数学北师大版八年级下册《一元一次不等式(组)及一元一次不等式组的应用》课件
一元一次不等式（组）及其应用
桂园中学 戚方林
一、课前回顾：
1、一般地，用 、 、 、 连接的式子叫不等 式。 2、不等式的左右两边同加（或减）同一个整式，不 等号的开口方向 。 3、不等式的左右两边同乘（或除以）同一个正数， 不等号的开口方向 。 4、不等式的左右两边同乘（或除以）同一个负数， 不等号的开口方向 。 5、用不等式表示： x与1的和是非正数: 。 x的3倍与2的差不大于0: 。
四、自主互助
2、某学校计划购进一批电脑和电子白板，从市场得知，购 买1台电脑和2台电子白板需要7万元，购进2台电脑和1台 电子白板需要5万元。 (1)求电脑、电子白板的单价是多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板计算求出有几种 购买方案，哪种方案费用最低。
五、释疑深化
六、作业检测
六、作业检测
x 15 x3 2 2x 2 x a 3
七、小结内化
我学到了什么？
二、目标引领
1、会用不等式的性质，解一元一次不等式 （组）； 2、会分析具体问题中的数量关系，用一元一 次不等式（组）解决实际问题。
三、自主互助
解下列不等式，并在数轴上表示出来。
四、自主互助
1、老师买了一些日记本奖给几位德育标兵，若每人奖5本， 则会剩下3本，若每人奖6本则最后一位同学能获得日记本， 但不足2本。请问：有几位德育标兵、老师共买了几本日 记本？
桂园中学 戚方林
一、课前回顾：
1、一般地，用 、 、 、 连接的式子叫不等 式。 2、不等式的左右两边同加（或减）同一个整式，不 等号的开口方向 。 3、不等式的左右两边同乘（或除以）同一个正数， 不等号的开口方向 。 4、不等式的左右两边同乘（或除以）同一个负数， 不等号的开口方向 。 5、用不等式表示： x与1的和是非正数: 。 x的3倍与2的差不大于0: 。
四、自主互助
2、某学校计划购进一批电脑和电子白板，从市场得知，购 买1台电脑和2台电子白板需要7万元，购进2台电脑和1台 电子白板需要5万元。 (1)求电脑、电子白板的单价是多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板计算求出有几种 购买方案，哪种方案费用最低。
五、释疑深化
六、作业检测
六、作业检测
x 15 x3 2 2x 2 x a 3
七、小结内化
我学到了什么？
二、目标引领
1、会用不等式的性质，解一元一次不等式 （组）； 2、会分析具体问题中的数量关系，用一元一 次不等式（组）解决实际问题。
三、自主互助
解下列不等式，并在数轴上表示出来。
四、自主互助
1、老师买了一些日记本奖给几位德育标兵，若每人奖5本， 则会剩下3本，若每人奖6本则最后一位同学能获得日记本， 但不足2本。请问：有几位德育标兵、老师共买了几本日 记本？
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北师大版八年级数学下册《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组课件ppt
解不等式ax+b<0(a，
b是常数，a≠0) 的解集．
从“形”的角度看
第十一页，共二十六页。
求直线y= ax+b在 x
轴下方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围．
y
．y
4 A （0,4）
........
y=ax+b
b a
x
3
．· （- 3 ,1） 2 21
Y=1
. .B . . . . . .
第三页，共二十六页。
．y
4 A （0,4）
........
3
2
x 2 1
． . . B（.-2,.0）. . . .
· -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 -1
x
x＜-2
-2
-3 y=2x+4
3.你能借助上图分别说出2x+4＞0与2x+4＜0的解集吗？
解：由图像得2x+4＞0的解集是 x 2
-5
第十三页，共二十六页。
y x2
解： 先求出两个图象交点的坐标.令 y 1 y ，
1
2
4
y
即 x 2 3x 3.
3
解得 x 5 .
2
4
13
此时，y y 3
4
1
24
-3
因此，两直线交点的坐标是（5 ，3）.这说明
-2
-1-01
44
-2
P 5 ，3 4 4
x
5
14 2
3
4
当x 5 时，y y 3 .由图象还可以看出，当
........
3
2 y＞0
．· 1
. .B（.-2,0.） . . . .
一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:
数学北师大版八年级下册《一元一次不等式组(1)》教学课件
►未知数只有一个
►一元一次不等式个数不少于两个
3x-5＞0 3-x＜-1
3x-5＞0 3-x＜-1 x+1＞9
二元一次方程组 一元一次不等式组
3x-5＞0 3-x＜-1 x+1＞9 2x≤30
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫 二元一次方程组
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组
类比
口诀：同大取大 同小取小 大小小大
中间找 大大小小
找不着
数形 结合
1.下列是一元一次不等式组的是（ C ）
x 2＞1
A. 1 3＞5 x
x 2 y＞1
B.
C.
2x - y＜3
x＞2 x＜- 3
2.数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是( A )
x2 2＜3
D.
x 5＞3
A.x≥2 C.x＞-1
二元一次方程组 一元一次不等式组
下列是一元一次不等式组的是？
x+y＞0 x-y＜2
x-2＞ 1
x
3x＜2x+2
x 2+x-2＞0
2x＜0
3x-5＞0 3-x＜-1
二元一次方程组 解
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方 程的公共解
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个 不等式的解集的公共部分
不低于170 不高于185
x≥170 x≤185
同时满足
一元一次不等式组
x+y=1 2x-y=0
3x-2y=7 4x+3y=2
2a+3b=3 a-2b=6
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫 二元一次方程组
►一元一次不等式个数不少于两个
3x-5＞0 3-x＜-1
3x-5＞0 3-x＜-1 x+1＞9
二元一次方程组 一元一次不等式组
3x-5＞0 3-x＜-1 x+1＞9 2x≤30
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫 二元一次方程组
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组
类比
口诀：同大取大 同小取小 大小小大
中间找 大大小小
找不着
数形 结合
1.下列是一元一次不等式组的是（ C ）
x 2＞1
A. 1 3＞5 x
x 2 y＞1
B.
C.
2x - y＜3
x＞2 x＜- 3
2.数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是( A )
x2 2＜3
D.
x 5＞3
A.x≥2 C.x＞-1
二元一次方程组 一元一次不等式组
下列是一元一次不等式组的是？
x+y＞0 x-y＜2
x-2＞ 1
x
3x＜2x+2
x 2+x-2＞0
2x＜0
3x-5＞0 3-x＜-1
二元一次方程组 解
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方 程的公共解
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个 不等式的解集的公共部分
不低于170 不高于185
x≥170 x≤185
同时满足
一元一次不等式组
x+y=1 2x-y=0
3x-2y=7 4x+3y=2
2a+3b=3 a-2b=6
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫 二元一次方程组
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
分析 先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组 的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的 取值范围．
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
北师大版八年级下册数学《一元一次不等式组》一元一次不等式和一元一次不等式组4精品PPT教学课件
2020/11/24
∴原不等式组的解集为x＜4/5 ． 同小取小
10
2x 1 > 0 ①
(3) x 1 3
②
解：由①得：x＞1/2． 由② 得：x<2． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
-1 0 1/2 1 2
∴原不等式组的解集是1/2<x<2．
大小小大中间找
2020/11/24
11
2x 3 x ①
-1 0 1 2
∴原不等式组无解．
2020/11/24
16
3.
2x 1 2x
3 x 1
① ②
解: 由① 得：x≤4． 由② 得: x>4． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
●
-1 0 1
23
4
∴原不等式组无解．
2020/11/24
17
（4）-1≤2x-1<3
解：原不等式可化为：
1 2x 1 ① 2x -1< 3 ②
解：由①得： x＞2 由② 得：x＞3 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
2020/11/24
-1 0 1
2
3
∴原不等式组的解集是x＞3． 同大取大
9
2x x - 9
①
(2)
2
x 3
5
-1
<
2
-
x
②
解：由① 得：x ≤ 3． 由② 得：x＜4/5． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
-1 0 4/5 2 3
数轴表示
0a b
0a b 0a b 0a b
解集
xb
xa
无解
13
例2 解下列不等式组
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的基本性质》教学PPT课件(3篇)
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
a＜b cc
）
练一练
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等
式的哪一条基本性质. （1） a - 3__＞__b - 3； 不等式的性质1 （2） a÷3_＞___b÷3 不等式的性质2 （3） 0.1a_＞___0.1b; 不等式的性质2
（4） -4a_＜___-4b
不等式的 基本性质1
→
如果a>b，那
么a+c>b+c，
应 用 性
a-c>b-c
质
不等式 的基本
性质
不等式基 本性质2
→
如果 a b, c 0, 那么ac bc, a b
cc
对 不 等
式
不等式基 本性质3
→
如果 a b,c 0,
那么ac
bc,
a c
b c
简 单 变
形
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
归纳总结
不等式性质1：不等式两边都加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变.
如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.
小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2， 在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点.
例如：3＜5
则3×2___＜___5×2；
3×
1 2
__＜____5×
不等式的性质3
（5） 2a+3_＞___2b+3; 不等式的性质1,2 （6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 _＜___2； (2)a-1 __＜___-1； (3)3a___＜___0； (4) a __＞____0;
2.5.1一元一次不等式与一次函数的关系课件 (44张PPT)北师大版八年级数学下册
是
b a
,0
，与 y 轴的交点坐标是 (0，b) ；要
作一次函数的图象，只需___两____点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与 x 轴的交点坐标
是
5 2
,
0
，与 y 轴的交点 坐标是 (0，－5) .
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之
间的关系.
新课推进
一、利用一次函数的图象解一元一次 不等式 kx + b > 0(或 kx + b < 0).
这三者之间的关系常用来解决生活中 的某些决策型问题；如购物方案、最大利 润方案、旅游支出方案等.
一元一次不等式与一次函数的综合应用 例1 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务
规定月租费 10 元，每通话 1 分钟收费 0.3 元；乙种业
务不收月租费，但每通话 1 分钟收费 0.4 元. 你认为何
由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16. 因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以： 当 x＝16 时，y1 ＝ y2，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当 16＜x≤25 时，y1 ＜ y2 ，选择甲旅行社费用较少； 当 10≤x＜16 时，y1 ＞ y2，选择乙旅行社费用较少.
概括总结
方案选择问题解题思路： (1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB； (2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB； ③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3) 根据实际情况选择方案. 你学会了吗？
例3 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到
0
__哥__哥__先跑过 100 m.
y1＝4x (9,36) y2＝3x+9
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组6一元一次不等式组教学课件新版北师大版
解:解不等式①得 x<1, 解不等式②得 x≥-3,
2
∴不等式组的解集为-3≤x<1.
2
∴不等式组的整数解是-1,0.
2.已知关于
x
的不等式组
������+������ ������
>
������ ������
+
t; ������.②
(1)当 a=3 时,解这个不等式组;
解一元一次不等式组找公共部分的口诀(a>b):
(1)“大大取大”:
������ ������
> >
������������,的解集是____x__>_a____.
(2)“小小取小”:
������ ������
< <
������������,的解集是
x<b
.
(3)“大小、小大中间找”:
������ ������
2.若关于 x 的不等式组
有四个整数解,求 a 的
������������+������ ������
>
������
+
������
取值范围.
解:由不等式 2x<3(x-3)+1,得 x>8.
由不等式3������+2>x+a,得 x<2-4a.
4
要使不等式组有四个整数解,则整数解应为 9,10,11,12.
(2)若不等式组的解集是 x<1,求 a 的值;
(3)若不等式组的解集是 x<2,求 a 的取值范围.
解：（1）当a=3时， 由①得2x+8>3x+6，解得x<2， 由②得x<3. 所以原不等式组的解集为x<2. （2）由①得x<2，由②得x<a. 因为不等式组的解集为x<1， 所以a=1. （3）a≥2.
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——一元一次不等式与一次函数》教学PPT课件
x<
7 4
因此,当
x<
7 4
时，y1>y2.
随堂练习
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20 km的A，B两地相向而行， 图中l1，l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km） 与行驶时间t（h）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A，B两地中点？
随堂练习
解：（1）从图象中可知 s 20km, t1 0.6h, t2 0.5h
一次函数图象确定不等式的解集.
解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角 坐标系中,这两个一次函数的图象如图所 示. 由函数图象知,这两个一次函数图象的交 点坐标是(2,14). 当x<2时,y1<y2,所以不等式5x+4<2x+10 的解集是x<2.
课堂小结
一元一次不等式
可以研究一次函 数的图象走向
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过图象可直接 解不等式
一次函数
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0)，y2 = 0.4x(x ≥ 0). 由y1 < y2，得0.3x +10 < 0.4x，解得x>100. 所以当x > 100时，选择甲种业务对顾客更合算. 由y1 > y2，得03x + 10 > 0.4x，解得x < 100. 所以当0 ≤ x < 100时，选择乙种业务对顾客更合算.
∴ k<0.