重庆市九年级上学期期末数学试卷A卷
重庆市九年级上学期期末数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）方程x2﹣5x=0的解是（）
A . x1=0，x2=﹣5
B . x=5
C . x1=0，x2=5
D . x=0
2. （2分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）
①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．
A . ①②③
B . ①③④
C . ①②③④
D . ②③④
3. （2分）(2017·达州) 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）
A . 2017π
B . 2034π
C . 3024π
D . 3026π
4. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y= 的图象上，且OA⊥OB，cosA= ，则k的值为（）
A . ﹣3
B . ﹣4
C . ﹣
D . ﹣2
5. （2分） (2019九上·吴兴期中) 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC=90°，AC=2，BD=2 ，则⊙O的半径为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）
A . +
B . +
C . ﹣
D . 2+
7. （2分）(2019·梧州模拟) 如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小.则P点坐标为（）
A . P（，）
B . P（，）
C . P（1，1）
D . P（，）
8. （2分） (2016九上·永泰期中) 将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（）
A . y=（x﹣2）2﹣3
B . y=（x+2）2﹣3
C . y=（x﹣2）2+3
D . y=（x+2）2+3
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分） (2016九上·山西期末) 二次函数的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝________。
10. （1分）(2017·盘锦) 对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；
③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是________．
11. （1分）已知一次函数y=-x+1与反比例函数，与的部分对应值如下表：
x-3-2-1-0.51 1.523
432 1.50-0.5-1-2
124-2-1
不解方程，观察上表中的相关数据，可知方程的解为________ .
12. （1分） (2016九上·东海期末) 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为________．
13. （1分）(2017·平顶山模拟) 如图，将半径为6的圆形纸片，分别沿AB、BC折叠，若弧AB和弧BC折后都经过圆心O，则阴影部分的面积是________（结果保留π）
14. （1分）(2020·惠山模拟) 把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是________cm2 ．（结果保留π）
15. （1分） (2016七上·东营期中) 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=________度．
三、解答题 (共8题；共86分)
16. （8分） (2019九上·大田期中) 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1） C类女生有________名，D类男生有________名，将上面条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是________；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，
17. （8分） (2018九上·灌南期末) 如图：线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C 的坐标为________；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为________
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为________．
18. （10分）(2017·枣庄模拟) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB 的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．
（1）求证：OF= BG；
（2）若AB=4，求DC的长．
19. （15分） (2017八下·遂宁期末) 某市火车运货站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这种货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．
（1）
设运输这批货物的总运费y(万元)，用A型货厢的节数为x(节)，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）
已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢．按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案?请你设计出来；
（3）
利用函数性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?
20. （15分） (2018九上·东台月考) 如图，在Rt△A BC中，∠ACB=90°，以BC为半径作⊙B，交AB于点D，交AB的延长线于点E，连接CD、CE.
（1）求证：△ACD∽△AEC；
（2）当时，求tanE；
（3）若AD=4，AC=4 ，求△ACE的面积.
21. （10分） (2017八下·金牛期中) 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．
（1）
按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）
设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？
22. （5分） (2017八下·福建期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共86分) 16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、。
九年级上册重庆数学期末试卷检测题(Word版 含答案)
九年级上册重庆数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm3．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:34．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+46．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断8．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）9．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8910．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+311．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>12．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．14．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．16．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____． 21．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．22．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．23．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.24．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？ 26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是AD 上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△AFC ∽△ACE ；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．27．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．28．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．29．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．30．计算：（12 8233-（2()1 031 27+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭31．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝032．如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9， ∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．B解析：B 【解析】 【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值． 【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42， 解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解：∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C, ∴△CAD ∽△CBA,∴12CD CA CA CB, ∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD, ∴BD=3CD,∴13CD BD. 故选：D. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.5．A解析：A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可． 【详解】∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°， ∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故选D ．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可． 【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k < 故选B ． 【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．9．C解析：C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，得到：y ＝x 2+2， 再沿x 轴向左平移3个单位长度得到：y ＝（x+3）2+2． 故选：A ． 【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．11．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12．D解析：D 【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题13．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr 即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr 即可求解． 【详解】底面周长是：10π， 则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm 2． 故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 14．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 15．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt △OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5， ∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．16．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得， 90=25180R∴R=20， 225515 .故答案为：【点睛】 本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.17．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒， 90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽， ∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键．18．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.21．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.22．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．23．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 24．1250cm2【解析】【分析】 设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题25．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x ，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x 1=0.2=20%，x 2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b（a、b、x、n分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.26．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF，∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.27．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．28．（1）2）36；（3．【解析】【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE，则△BCE≌△BAD，连接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求； （3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出AC=3AB ，设AB=x ，则AC=3x ，由直角三角形的性质得出CF=3，从而DF=33，设CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出y=3ax ，由勾股定理得出y 2=(3x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得y=()23163=6x ax -，得出[()23166x -]2=3x 2-9，解得x 2=34-622，得出y 2=(6627-)2，解得y=66-33，得出AD=AF+DF=66，由三角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC ＝3BC ＝3，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD ＝3AC ＝3，CD ＝2AC ＝23，∵S △ABC ＝12•AC•BC ＝12×3×1＝3， S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3×3＝33， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝23，故答案为：23；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，∴四边形CFHG 是矩形，∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，∵△BCE ≌△BAD ，∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，∵∠ABC+∠ADC ＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，∴∠CDE+∠CED ＝90°，∴∠DCE ＝90°，在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE ＝22CD CE +＝2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH ＝22BE EH -＝22135-＝12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24， ∵△BCE ≌△BAD ，∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △BCE ＝S △BED ﹣S △CED ＝60﹣24＝36；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，如图③所示：则BE ＝CE ＝12BC ， ∵BC ＝2AB ，∴AB ＝BE ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠AEB ＝60°，AE ＝BE ＝CE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝12∠AEB ＝30°， ∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝90°，∴AC 3，设AB ＝x ，则AC 3，∵∠ADC ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，DF ＝ 设CG ＝a ，AF ＝y ， 在四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC ＝360°，∴∠DAC+∠BCD ＝180°，∵∠BCD+∠DCG ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCG ，∵∠AFC ＝∠CGD ＝90°，∴△ACF ∽△CDG ，∴AF CG ＝AC CD ，即y a ，∴y在Rt △ACF 中，Rt △CDG 和Rt △BDG 中，由勾股定理得：y 2＝2﹣32＝3x 2﹣9，b 2＝62﹣a 2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得：x 2+ax ﹣16＝0，∴a ＝216x x-，∴y ＝6＝6×216x x -＝)2166x -，∴[)2166x -]2＝3x 2﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣，或x 2＝∴x2＝34﹣∴y2＝3(34﹣﹣9＝93﹣＝93﹣2，∴y∴AF∴AD ＝AF+DF ，∴△ACD 的面积＝12AD×CF ＝12 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．29．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】 【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．30．（12；（2）6【解析】【分析】（1）将原式三项化简，合并同类二次根式后即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负指数公式化简，合并后即可得到结果；【详解】解：（1）原式=，（2）原式=3+1+2=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：算术平方根和立方根，绝对值的性质，0指数和负整指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．31．（1）x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 1＝，x 2＝2【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x +1）2﹣25＝0，（x +1）2＝25，x +1＝±5，x ＝±5﹣1，x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 2﹣4x ﹣2＝0，∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣2，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x ＝，即x 1＝，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．32．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径 ∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y +=∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
重庆市渝北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
重庆市渝北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数2-， 4.5-，0，2中最小的实数是（ ） A ．2-B ． 4.5-C ．0D ．22．下列不是轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，该图是某池塘一年中pH 值的变化，从下列图象中得到的信息正确的是（ ）A ．一年中pH 值最高为6.6B ．2月份的pH 值最高C ．从2月到6月，pH 值随着时间的变化而下降D ．从9月到12月，pH 值随着时间的变化而上升4．如图，MN PQ ∥，将一块三角板ABC 如图所示放置，90ABC ∠=︒，70BDQ ∠=︒，则ABN ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5．已知二次函数()240y ax x c a =-+≠的图象经过点()1,0A 和点()0,3B ，则下列说法正确的是（ ） A ．a<0B ．对称轴4x =C ．与y 轴的交点为()0,4D ．顶点坐标()2,1-二、填空题16．为进一步改善生态环境，村委会决定将一块土地分成甲，乙，丙三个区域来种树．村委会将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原甲区域10%的面积错划分给了乙区域，而原乙区域30%的面积错划分给了甲区域，丙区域面积未出错，造成现乙区域的面积占甲，乙两区域面积和的25%．为了协调三个区域的面积占比，村委会重新调整三个区域的面积，将丙区域面积的30%分两部分划分给现在的甲区域和乙区域．如果调整结束后，甲，乙，丙三个区域的面积比变为1:1:2，那么村委会调整时从丙区域划分给甲区域的面积与三个区域总面积的比为_________．三、解答题。
2022-2023学年重庆市江北区字水中学九年级上学期期末考试数学试卷含答案
…
下面有四个论断：其中正确结论的个数是()
①抛物线 )的顶点为 ；② ；③关于 的方程 的解为 ；④ ．
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图，在正方形 中，点E，G分别在 ， 边上，且 ， ，连接 、 ， 平分 ，过点C作 于点F，连接 ，若正方形的边长为4，则 的长度是（ ）
A. B. C. D.
重庆字水中学初2023届九上线上期末考试
数学试题
一、选择题：（本大题14个小题，每小题4分，共64分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．
【1题答案】C【2题答案】B【3题答案】B【4题答案】C【5题答案】A【6题答案】A
【7题答案】C【8题答案】C【9题答案】B【10题答案】D【11题答案】B【12题答案】C
28.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交x轴于 、B两点，交y轴于点C，其对称轴为 ，
（1）该抛物线的函数解析式；
（2）P为第四象限内抛物线上一点，连接 ，过点C作 交x轴于点Q，连接 ，求 面积的最大值及此时点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，将抛物线 向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
②第2022次操作后的整式串各项之和为 ；
③第36次操作增加 项与第63次操作增加的项一定互为相反数．
其中正确的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
二、填空（本大题14空，每空4分共56分）请将正确答案填在答题卡内．
17.若整式 的值为 ，那么整式 的值是______．
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学校九年级上学期期末考试数学试卷带讲解
2022-2023学年度（上）初三年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.保护环境，人人有责，下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.D【分析】若一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；若一个图形绕着某点旋转180°后，能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这点称为对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.抛物线()235y x =-+的顶点坐标是（）A.()3,5- B.()3,5- C.()3,5 D.()5,5--C【分析】根据顶点式分析即可求得顶点坐标，2()y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k【详解】抛物线()235y x =-+的顶点坐标是(3，5)故选：C ．【点睛】本题考查了2()y a x h k =-+的性质，掌握顶点式是解题的关键．3.计算()22ab 的正确结果为（）A.222a bB.4abC.224a b D.22ab C【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：()22ab 2222224a b a b ==故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．4.如图，已知ABC 和DEF 位似，位似中心为点O ，且32AO DO =，若ABC 的周长为9，则DEF 的周长为（）A.4B.6C.12D.13.5B【分析】根据题意得ABC ∽DEF ，且相似比为32，根据题意和相似三角形的性质即可得DEF 的周长．【详解】解：∵ABC 和DEF 位似，位似中心为点O ，且32AO DO =，∴ABC ∽DEF ，且相似比为32，∵ABC 的周长为9，∴DEF 的周长为2963⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握相似三角形的判定与性质．5.如图所示的曲线表示的是重庆某日空气质量指数I 随时间t （单位：h ）的变化情况，则当I 取得最大值时，对应的t 的值大约为（）A.8B.12C.16D.20B【分析】根据函数图像即可求解．【详解】解：观察如图所示的曲线，当I 取得最大值时，对应的t 的值大约为12，故选：B ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，数形结合是解题的关键．6.估计322的值应在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式62=，469<<，263∴<<，4625∴<<．故选：D ．6的取值范围．7.用字母“C ”，“H ”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个“H ”，第②个图案中有6个“H ”，第③个图案中有8个“H ”，按此规律排列下去，则第⑥个图案中字母“H ”的个数为（）A.11B.12C.13D.14D【分析】根据题意可得第①个图案中有422=⨯个“H ”，第②个图案中有623=⨯个“H ”，第③个图案中有824=⨯个“H ”，……，由此发现规律，即可求解．【详解】解：第①个图案中有422=⨯个“H ”，第②个图案中有623=⨯个“H ”，第③个图案中有824=⨯个“H ”，……第n 个图案中字母“H ”的个数为()21n +，所以第⑥个图案中字母“H ”的个数为()26114+=．故选：D【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．8.进入12月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若12月第1周营业收入为3亿元，这三周的营业总收入为13亿元，若平均每周的增长率记为x ，则方程可以列为（）A.()3113x += B.()23113x +=C.()233113x ++= D.()()23313113x x ++++=D【分析】根据题意可知12月的第二周营业收入为()31x +，12月的第三周营业收入为()231x +，然后问题可求解．【详解】解：由题意可列方程为()()23313113x x ++++=；故选D ．【点睛】本题主要考查增长率问题，熟练掌握一元二次方程增长率问题是解题的关键．9.如图，PA 、PB 是O 切线，A 、B 为切点，点C 在O 上，且50∠=°ACB ，则APB ∠等于()A.50︒B.120︒C.100︒D.80︒D【分析】连接,,OA OB 根据切线的性质得到：90OAP OBP ∠=∠=︒，根据圆周角定理，得到2AOB ACB ∠=∠，利用四边形内角和，进行求解即可．【详解】解：如图，连接,,OA OB ∵,PA PB 是O 切线．∴,OA PA OB PB ⊥⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∵360OAP OBP AOB P ++∠∠=︒∠∠＋∴180AOB P ∠∠=︒＋，∵2250100AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒，∴18010080P ∠=︒-︒=︒．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质，以及圆周角定理．熟练掌握，切线垂直于过切点的半径，以及同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键．10.如图，边长为6的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接AE 、AF 、EF ，已知AF 平分DFE ∠，2BE =，则DF 的长为（）A.2B.3C.125D.157B【分析】延长FD 到G ，使FG FE =，连接AG ，由AF平分DFE ∠，可证GFA EFA ≌，得AG AE =，GF EF =，即可证Rt Rt (HL)ADG ABE ≌，得2DG BE ==，设DF x =，根据90C ∠=︒，有222(62)(6)(2)x x -+-=+，即可解得答案．【详解】解：延长FD 到G ，使FG FE =，连接AG ，如图：AF 平分DFE ∠，GFA EFA ∴∠=∠，AF AF = ，FG FE =，∴()SAS GFA EFA ≌，AG AE ∴=，GF EF =， 四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90ADC ADG B ∠=∠=︒=∠，∴Rt Rt (HL)ADG ABE ≌，2DG BE ∴==，设DF x =，则2FG x EF =+=，6CF CD DF x =-=-，90C ∠=︒ ，222CE CF EF ∴+=，222(62)(6)(2)x x ∴-+-=+，解得3x =，3DF ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．11.若关于y 的不等式组223410y y y m +⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩有且只有2个奇数解，且关于x 的分式方程1311m x x -=--的解为非负数，则符合条件的所有整数m 的和为（）A.3B.4C.11D.12C【分析】先解一元一次不等式组，再解分式方程，从而确定m 的值，进而解决此题．【详解】解：223y y +-≤，362y y ∴-≤+，28y ∴≤，4y ∴≤，410y m +-≥ ，41y m ∴≥-，14m y -∴≥， 关于y 的不等式组223410y y y m +⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩有且只有2个奇数解，1114m -∴-<≤，414m ∴-<-≤，35m ∴-<≤，1311m x x -=-- ，()311x m ∴-+=，331x m ∴-+=，32x m ∴=+，23m x +∴=， 关于x 的分式方程1311m x x -=--的解为非负数，203m x +∴=≥，且213m +≠，2m ∴≥-且1m ≠，∴所有满足条件的整数m 为：2-或1-或0或2或3或4或5，∴所有满足条件的整数m 的值的和为：()210234511-+-+++++=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．12.将()4m m ≥个硬币分别单独放在桌面上，其中有a 个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，n 次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．①如果4m =，而04a <<，那么不能实现目标②如果6m =，而3a =，那么n 最小等于2③如果4m >且42m k =+（k 为正整数），若1a m =-，那么不能实现目标以上判断正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个C 【分析】根据题意，设正面朝上记为1，反面朝上记为0，根据其和的奇偶性，以及每次同时翻转4个不同的硬币，每次不改变和的奇偶性，根据所有的硬币都正面朝上，其和的奇偶性进行判断即可求解．【详解】解：①如果4m =，而04a <<，则1,2,3a =,∵一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，∴每次都改变硬币的正反，不论怎么操作总有a 个硬币反面朝上或朝下，∴不能实现目标；故①正确②如果6m =，而3a =，设正面朝上记为1，反面朝上记为0，则有3个1和3个0，其和为奇数，∵一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，∴每次操作改变4个数，其和仍然为奇数，∴不能实现目标；故②不正确；③如果4m >且42m k =+（k 为正整数），若1a m =-，同②可知，设正面朝上记为1，反面朝上记为0，则有m a -个1和a 个0，其和为()424211k k +-+-=，是奇数，∵一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，n 次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．∴每次操作改变4个数，其和仍然为奇数，而目标的结果为偶数，∴不能实现目标；故③正确，故选：C ．【点睛】本题考查了逻辑推理，概率，能够将问题转化是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上.13.()242--+-=______．174【分析】先算出4=4-，再算出22(2)(2)114--=-=，两者相加即可．【详解】解：()()221117424=4442--+-=++-【点睛】本题考查绝对值，负整数指数幂，本题的关键是利用()()10nna a a -=≠，求出()2124--=．14.四个完全相同的球上分别标有数字2-，3-，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a ，放回后，再取出一个记为b ，则a b +能被5整除的概率为______.38##0.375【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：列表如下：2-3-052-4-5-2-33-5-6-3-202-3-05532510∴一共有16种情况，其中点a b +能被5整除的有6种情况，∴点a b +能被5整除的概率63168=．故答案为：38．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.如图，在菱形ABCD 中，3BC =，120ADC ∠=︒，以A 为圆心，AD 为半径画弧，交AC 于点E ，过点E作EF AB ∥交AD 于点F ，则阴影部分的面积为______.3π44-【分析】根据题意阴影部分面积可以用扇形DAE 面积，减去AFE 的面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，AB AE =，∴3AB AD AE BC ====，且AC 平分DAB ∠，∴1(180)302DAE BAE ABC ∠=∠=︒-∠=︒，又∵EF AB ∥，∴30FEA BAE ∠=∠=︒，∴FEA DAE ∠=∠，∴AFE 等腰三角形，在AFE 中，过点F 作FG AE ⊥于点G，如图，则有2AE AG =，∴1133222AG AE ==⨯=，又∵tan FG DAE AG∠=，即tan 3032FG︒=，∴3333tan 302232FG =⨯︒=⨯=，∴1132224AFE S AE FG =⋅=⨯⨯=△，2303π33604DFE S π︒=⨯⨯=︒扇形，∴3π33=44AFE DFE S S S -=-△阴影扇形．故答案为：3π3344-．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、三角函数解直角三角形、扇形面积的计算、阴影面积求法等相关知识点，根据题意找到等量关系，分步求解是解题的关键点．16.2022年卡塔尔世界杯在今年冬天举行，吸引了全世界的目光．某学校初三年级有m 个班()515m <<也组织了一次足球联赛，比赛规则如下：每个班都与其他班级比赛一场，每场比赛中获胜的班级获得2个积分，平局两个班各获得1个积分，输掉比赛获得积0分．已知其中有2个班一共得了17个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数，则参加此次比赛一共有______个班级．7【分析】根据题意可知本次比赛一共进行了()12m m -场比赛，并且可知每一场比赛都有2个积分，所以共有()1m m -个积分，再根据其他所有班级积分的平均数为整数，判断班级的数目m 即可．【详解】解：由题意可知：一共进行了()12m m -场比赛，∴共有()1m m -个积分，∵其中有2个班一共得了17个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数，∴()1172m m m ---为整数，∵515m <<∴当6m =时，()()117661173.25262m m m --⨯--==--；当7m =时，()()117771175272m m m --⨯--==--；当8m =时，()()117881176.5282m m m --⨯--==--；当9m =时，()()117991177.86292m m m --⨯--==--；当10m =时，()()11710101179.1252102m m m --⨯--==--；当11m =时，()()117111111710.332112m m m --⨯--==--；当12m =时，()()117121211711.52122m m m --⨯--==--；当13m =时，()()117131311712.462132m m m --⨯--==--；当14m =时，()()117141411713.752142m m m --⨯--==--，∴当7m =时，()1172m m m ---为整数，∴参加此次比赛一共有7个班级，故答案为：7．【点睛】本题考查了列代数式及求平均数，根据题目意思用代数式表示出剩余其他班级积分的平均数是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.化简：（1）()()()2222x y x y y x y +---；（2）2244311x x x x x x -+⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭．（1）2x xy-（2）222x x x-+【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解．【小问1详解】解∶()()()2222x y x y y x y +---22424x y xy y =--+2x xy =-；【小问2详解】解∶2244311x x x x x x -+⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭()()2221311x x x x x ---=÷--()()()()221122x x x x x x --=⋅-+-222x x x -=+【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握式的混合运算和分式的混合运算法则是解题的关键．18.血橙的营养价值高，维生素C 含量丰富，深受大家喜爱.某商场准备在A 、B 两个血橙种植基地中选择一个进行合作，为了解这两个种植基地血橙的产量和产量的稳定性，从A 、B 两个种植基地的果树株树都是1000株，各随机抽取25株血橙果树进行调查（每株果树所结的血橙个数用x 表示，共分为三个等级：不合格45x <，良好4565x ≤<，优秀6585x ≤<），下面给出了部分信息：A基地25株果树所结血橙个数分别为：27，27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71 B基地25株果树所结血橙个数处于“良好”等级包含的所有数据为：51，63，54，62，54，51，63，64，64，54抽取的A、B两个基地每株果树所结血橙个数的统计表基地平均数众数中位数方差“优秀”等级所占百分比A535755215.04%bB5354a236.2420%抽取的B基地每株果树所结血橙个数扇形统计图（1）填空：=a______，b=______，m=______.（2）请估计两个基地属于“优秀”等级的果树共有多少株；（3）根据以上数据，你认为该商场应选择与哪个基地进行合作?请说明理由（写出一条理由即可）.（1）54；28；40（2）见解析（3）见解析【分析】（1）先求B基地“良好”等级所占百分比，即可求出B基地“不合格”等级所占百分比，也就是m的值；先求B基地“不合格”等级的数据个数，即可求得B基地中位数a为第13个数据；根据A基地“优秀”等级数据有7个即可求出b的值；（2）用两个基地的果树总株树乘以“优秀”等级所占百分比即可得出答案；（3）从“优秀”等级所占百分比的比较得出答案.【小问1详解】解：B基地“良好”等级的数据有10个，∴B基地“良好”等级所占百分比为10100%=40% 25⨯，B基地“优秀”等级所占百分比为20%B∴基地“不合格”等级所占百分比为120%40%40%--= %=40%m∴，即40m=；B基地“不合格”等级所占百分比为40%B∴基地“不合格”等级的数据有2540%=10⨯个B基地有25个数据B∴基地中位数a为第13个数据B 基地“良好”等级的10个数据按照从小到大排序为：51,51,54,54,54,62,63,63,64,64，B ∴基地中位数a 为第13个数据，即5454a ∴=A 基地“优秀”等级数据有7个A ∴基地“优秀”等级所占百分比为7100%28%25⨯=%=25%b ∴，即=28b 故答案54a =，=28b ，40m =【小问2详解】解：根据题意得两个基地属于“优秀”等级的果树：100028%100020%=280200=480⨯+⨯+（株）∴两个基地属于“优秀”等级的果树有480（株）【小问3详解】解：商场应该选择与A 基地进行合作，理由如下：A 基地的“优秀”等级所占百分比高于B 基地的“优秀”等级所占百分比，【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，统计表和扇形统计图，解题关键是掌握统计表中各个数量之间的关系.19.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，射线BM AC ；（1）在原图上用尺规完成以下基本作图：在射线BM 上截取线段BD ，使BD AC =，连接CD ；作BAC ∠的平分线交CD 于点E .（保留作图痕迹，不写作法）（2）小明在（1）所作的图形中，连接BE 后发现90BEA ∠=︒，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：证明：∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴60BAC ∠=︒，2AB AC=∵______①∴1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒∵BM AC ，BD AC=∴四边形ABDC 是平行四边形∴AB CD =，60BDC BAC ∠=∠=︒，______②∴30AEC BAE ∠=∠=︒∴12CE AC CD ==∴DE CE BD==又∵______③∴BDE △为等边三角形∴______④∴18090BEA AEC BED ∠=︒-∠-∠=︒（1）图见详解（2）AE 平分BAC ∠，AB CD ，60BDC ∠=︒，60BED ∠=︒【分析】（1）以点B 为圆心，AC 长为半径在射线BM 上画弧，交于点D ，则有BD AC =，连接CD ，然后以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 、AC 于点F 、N ，则以点F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，交于一点，进而连接点A 和这个点，交CD 于点E ，最后问题可求解；（2）根据平行四边形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及等边三角形的性质与判定可进行求解问题．【小问1详解】解：所作图形如下所示：【小问2详解】证明：∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，2AB AC =，∵AE 平分BAC ∠，∴1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒，∵BM AC ，BD AC =，∴四边形ABDC 是平行四边形，∴AB CD =，60BDC BAC ∠=∠=︒，AB CD ，∴30AEC BAE ∠=∠=︒，∴12CE AC CD ==，∴DE CE BD ==，又∵60BDC ∠=︒，∴BDE △为等边三角形，∴60BED ∠=︒，∴18090BEA AEC BED ∠=︒-∠-∠=︒；故答案为AE 平分BAC ∠，AB CD ，60BDC ∠=︒，60BED ∠=︒．【点睛】本题主要考查尺规作图、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握角平分线的尺规作图及平行四边形的性质与判定是解题的关键．20.已知一次函数()1110y k x k =-≠的图象与反比例函数()220k y k x=≠的图象相交于点(),2A m -，()3,1B -.（1）求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式211k k x x->的解集；（3）若点C 是y 轴上一点，连接AC ，BC ，且ABC 的面积为92，求点C 的坐标.（1）3y x =-；213y x =--，图见解析（2）3x <-或302x <<（3）()0,1C 或()0,3-【分析】（1）将点(),2A m -，()3,1B -分别代入()220k y k x=≠，求得2k 以及m 的值，进而待定系数法求一次函数解析式，根据,A B 两点画出一次函数图象即可；（2）根据函数图象，结合,A B 两点的横坐标，根据直线在双曲线的上方时的自变量的取值范围，即可求解；（3）设一次函数与y 轴的交点为D ，求得()01D -，，设()0,C m ，则1CD m =+，根据ABC 的面积为92，可得1922ABC A B S CD x x =´-=列出方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：点(),2A m -，()3,1B -分别代入()220k y k x =≠，即23k =-，23m -=-解得：32m =，∴3y x =-∴3,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,将()3,1B -代入11y k x =-，即1131k =--解得：123k =-∴213y x =--,如图所示，【小问2详解】解：根据函数图象可知，不等式211k k x x->的解集为3x <-或302x <<，【小问3详解】解：设一次函数与y 轴的交点为D ，由一次函数213y x =--，令0x =，解得1y =-，则()01D -，，设()0,C m ，∴1CD m =+，∴11391312224ABC A B S CD x x m m 骣琪=´-=+´+=+琪琪桫，∵ABC 的面积为92，∴99142m +=，解得：1m =或3m =-，∴()0,1C 或()0,3C -．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，求一次函数与反比例函数解析式，求直线围成的三角形面积，数形结合是解题的关键．21.如图，一艘渔船位于小岛B 的北偏东30︒方向的点A 处，它沿着点A 的南偏东15︒的方向航行10千米到达点C 处，此时点C 位于点B 的北偏东60︒．（1）求此时渔船距离直线AB 的距离（结果保留根号）．（2）渔船到达点C 后，按原航向继续航行一段时间后，到达点D 等待补给，此时渔船在点B 的南偏东75︒的方向．在渔船到达点D 的同时，一艘补给船从点B 出发，以每小时20千米的速度前往D 处，请问补给船能在80分钟内到达点D 吗？1.73≈）（1）渔船距离直线AB 的距离为（2）能，理由见详解【分析】（1）过点C 作CF AB ⊥于点F ，根据题意得出AFC △是等腰直角三角形，进而即可求解；（2）过点B 作BH AD ⊥于点H ，根据（1）得出ABH 是等腰直角三角形，根据题意得出30HBD ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得BD 的长，然后计算出补给船80分钟的路程，比较即可求解．【小问1详解】解：如图，过点C 作CF AB ⊥于点F ，依题意，30,15EAB GBA EAC ∠=∠=︒∠=︒，60GBC ∠=︒，∴45FAC ∠=︒，在Rt AFC △中，2AF FC AC ===即渔船距离直线AB 的距离为【小问2详解】解：∵60GBC ∠=︒，30GBA ∠=︒，∴30ABC GBC GBA ∠=∠-∠=︒，∴2BC FC ==∴BF ===∴AB AF FB =+=如图，过点B 作BH AD ⊥于点H ，依题意，601575ABD ∠=︒+︒=︒∴180180457560D BAC ABD ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴30HBD ∠=︒，在Rt ABH △中，45BAH ∠=︒，∴ABH 是等腰直角三角形，∴52BH AB ==+∴(51015.78333BD BH ==+=≈，∵一艘补给船从点B 出发，以每小时20千米的速度前往D 处，80分钟43=小时，4802026.733⨯=≈，∵26.715.78>，∴补给船能在80分钟内到达点D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，方位角的计算，掌握勾股定理，含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．22.某工程队采用A 、B 两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A 型设备每小时铺设路面比B 型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．（1）求A 型设备每小时铺设的路面长度；（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B 型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了()25m +小时，同时，A 型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m 米，而使用时间增加了m 小时，求m 的值．（1）A 型设备每小时铺设的路面110米（2）18【分析】（1）设B 型设备每小时铺设的路面x 米，可得：()32322304800x x ++=，解方程即可解得答案；（2）根据A 型设备铺的路+B 型设备铺的路=5800列方程，解方程即可得答案．【小问1详解】设B 型设备每小时铺设的路面x 米，则A 型设备每小时铺设路面()230x +米，由题意得()32322304800x x ++=，解得40x =，2308030110x +=+=米，所以A 型设备每小时铺设的路面110米；【小问2详解】根据题意得：()()()40322511033248001000m m m +++-+=+，解得18m =，0m =（舍去），答：m 的值是18．【点睛】本题考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．23.一个四位自然数m ，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位自然数m 为“好运数”．“好运数”m 的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为()P m ；“好运数”m 的千位数字与4的差记为()Q m ，令()()()P m F m Q m =．例如：∵对6241，624-=，413-=，∴6241是“好运数”．∵()()62412624127P =⨯+++=，()6241642Q =-=，∴()2772402F =．又如：∵对5193，514-=，但933-≠，∴5093不是“好运数”．（1）请判断8474，9562是否为“好运数”？并说明理由；如果是，请求出对应的()F m 的值；（2）若一个“好运数”m ，当()F m 能被7整除时，求出所有满足条件的m ．（1）8474是“好运数”；9462不是“好运数”；()()()847435847484744P F Q ==（2）5185【分析】（1）根据“好运数”的定义判断即可；（2）根据题目内容，理解“好运数”的定义，设“好运数”m 的千位数为x ，十位数为y ，求出4214()4x y F m x +-=-，然后根据()F m 能被10整除时，求出所有满足条件的“好运数”m 即可．【小问1详解】解：∵对8474，844-=，743-=，∴8474是“好运数”；∵对于9562，954-=，6243-=¹，∴9462不是“好运数”，∵()()84742847435P =´+++=，()8474844Q =-=，∴()()()847435847484744P F Q ==．【小问2详解】解：设“好运数”m 的千位数为x ，十位数为y ，则百位数为4x -，个位数为3y -，则09049x x <≤⎧⎨≤-≤⎩，09039y y ≤≤⎧⎨≤-≤⎩∴49x ≤≤，39y ≤≤，∵()()2434211P m x x y y x y =+-++-=+-，()4Q m x =-，∴4211()4x y F m x +-=-，∵49x ≤≤，39y ≤≤，40x -≠，∴14421143x y £+-£，145x ≤-≤∵()F m 能被7整除，∴42111441x y x +-=⎧⎨-=⎩或42111442x y x +-=⎧⎨-=⎩或42112841x y x +-=⎧⎨-=⎩或42112842x y x +-=⎧⎨-=⎩或42112844x y x +-=⎧⎨-=⎩或42113545x y x +-=⎧⎨-=⎩或42113541x y x +-=⎧⎨-=⎩或42114241x y x +-=⎧⎨-=⎩或42114242x y x +-=⎧⎨-=⎩或42114243x y x +-=⎧⎨-=⎩，∴552x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或5192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或6152x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或872x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或90x y =⎧⎨=⎩（舍去）或58x y =⎧⎨=⎩或5232x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或6192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或7252x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去），∴“好运数”m 为5185．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，不等式组的解法等知识，理解“好运数”，明确条件和所求的关系是解题的关键．24.如图1所示，抛物线2142y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于C ．（1）求ABC 的面积；（2）如图2所示，点P 是直线BC 上方抛物线上的动点，过点P 作直线PE y 轴交BC 于点E ，过点P 作直线PF AC ⊥交x 轴于点F ，请求出55PE PF +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线2142y x x =-++向左平移72个单位，得到新拋物线y '，点M 是新拋物线y '对称轴上一点，N 为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点B C M N 、、、为顶点的菱形的点N 的坐标，并写出其中一个点N 坐标的求解过程．（1）12ABC S =△；（2）最大值为：254，335,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）N 的坐标为：1313,22⎛⎫⎪⎝⎭或3103,22⎛ ⎝⎭或3103,22⎛- ⎝⎭．【分析】（1）分别求解抛物线与坐标轴的交点坐标即可得到答案；（2）如图，延长AC ，FP 交于点T ，延长PE 交x 轴于Q ，则AT FT ⊥，PQ OB ⊥，先求解25sin 525AO ACO AC ∠===，证明AFT ACO ∠=∠，可得5sin sin 5PQ AFT ACO PF ∠=∠==，则55PQ PF =，可得55PE PF PE PQ +=+，再建立二次函数关系式求解即可；（3）先求解新拋物线y '，则2159222y x ⎛⎫'=-++ ⎪⎝⎭，新抛物线的对称轴为直线52x =-，设5,2M t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而()0,4C ，()4,0B ，再分三种情况讨论：当BC 为对角线时，菱形为MCNB ，当CM 为对角线时，则BC BM =，如上图，当BM 为对角线时，此时菱形为CMNB ，再利用菱形的性质建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线2142y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），∴21402x x -++=，解得：12x =-，24x =，∴()2,0A -，()4,0B ，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，∴()1424122ABC S =+⨯= ．【小问2详解】如图，延长AC ，FP 交于点T ，延长PE 交x 轴于Q ，则AT FT ⊥，PQ OB ⊥，∵()2,0A -，()0,4C ，∴AC ==，∴sin5AO ACO AC ∠===，∵90CAO ACO AFT CAO ∠+∠=︒=∠+∠，∴AFT ACO ∠=∠，∴sin sin 5PQ AFT ACO PF∠=∠==，∴55PQ PF =，∴55PE PF PE PQ +=+，∵()4,0B ，()0,4C ，设BC 为4y kx =+，则440k +=，解得1k =-，∴BC 为4y x =-+，设21,42P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则(),4E x x -+，∴221144222PE x x x x x =-+++-=-+，2142PQ x x =-++，∴22112422PE PQ x x x x +=-+-++234x x -++=，当()33212x =-=⨯-时，PE PQ +取得最大值，最大值为：2332534224⎛⎫-+⨯+= ⎪⎝⎭，此时P 的纵坐标为：21333542228y ⎛⎫=-⨯++= ⎪⎝⎭，即335,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【小问3详解】∵()2211941222y x x x =-++=--+，∴抛物线2142y x x =-++向左平移72个单位，得到新拋物线y '，则2159222y x ⎛⎫'=-++ ⎪⎝⎭，新抛物线的对称轴为直线52x =-，设5,2M t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而()0,4C ，()4,0B ，当BC 为对角线时，菱形为MCNB ，∴MC MB =，∴()22225504422t t ⎛⎫⎛⎫--+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：52t =-，即55,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由平移的性质可得：5134,022N ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，即1313,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当CM 为对角线时，则BC BM =，如上图，而BC ==BM 的最小值为：54 6.52⎛⎫--= ⎪⎝⎭，而，∴此时不存在以CM 为对角线的菱形，当BM 为对角线时，此时菱形为CMNB ，则CM CB =，同理可得：()2222504442t ⎛⎫--+-=+ ⎪⎝⎭，解得：110342t =+，210342t =-，当110342t =+，则5103,422M ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，如图，由平移的性质可得：51034,022N ⎛-+ ⎝⎭，即3103,22N ⎛ ⎝⎭，当242t =-，则5,422M ⎛-- ⎪⎝⎭，如图，由平移的性质可得：51034,022N ⎛-- ⎝⎭，即3103,22N ⎛- ⎝⎭．综上：N 的坐标为：1313,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,22⎛ ⎪⎝⎭或3,22⎛- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是求解抛物线与坐标轴的交点坐标，建立线段长度和的二次函数关系式，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，菱形的判定与性质，本题难度大，属于压轴题，准确的运算，清晰的分类讨论都是解本题的关键．25.在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AC 边上一动点，连接BD ．（1）如图1，在平面内将线段DC 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CK ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交BD 于M ，连接AK ，若2CAF DBA ∠=∠，8AF =，10AK =，求CF 的长；（2）如图2，在平面内将线段DB 绕点B 顺时针旋转一定角度得到线段BE ，连接AE 交BC 于G ，连接DE ，若CDE DBA ∠=∠，猜想线段AD ，CG 的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，将CDB △沿BD 直线BD 翻折至ABC 所在平面内得到1BDC ，连接1AC ，若2AC =+，在点D 运动过程中，当线段1AC 取得最小值时，请直接写出ABE 与四边形1BCDC 重叠部分的面积．（1）74（2）2AD CG =，证明见解析（3【分析】（1）由题意可证明出()ACK BCD SAS ≌，可得到10AK BD ==，KAC DBC ∠=∠，AKC CDB ∠=∠，再令DBA x ∠=，则22CAF DBA x ∠=∠=，可推出GAF AKC ∠=∠，从而得到8AF KF ==，作FG AK ⊥交AK 于G ，可推出5AG KG ==，再根据勾股定理可求出GF 的长，然后根据三角形的等面积法求出AC 的长度，最后用勾股定理即可求出CF 的长；（2）作EF BC ⊥交BC 于F ，根据CDE DBA ∠=∠，得到45DAB EDB BED ∠=∠=︒=∠，90DBE ∠=︒，从而证明出()CBD FBE AAS ≌，由此得到BF CD EF BC AC ===，，再证明出()ACG EFG AAS ≌，由此得到CG GF =，最后根据边的关系进行转化即可得到答案；（3）令CD m CG n ==，，则由题意可得，1C D CD m ==，22AD CG n ==，从而可得到22m n +=+，根据三角形三边关系可知：当1A C B ，，三点共线时，即当1DC AB ⊥并交AB 于1C 时，1AC 的值最小，从而可得到2n =，由①②解得：1m n ==，再将重合部分的面积进行分解，从而可计算出重合部分的面积．【小问1详解】解：如图所示，作FG AK ⊥交AK 于G ，将线段DC 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CK ，90CD CK DCK ∴=∠=︒，，在ACK 和BCD △中，90AC BC ACK BCD CD CK =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ACK BCD SAS ∴ ≌，10AK BD ∴==，KAC DBC ∠=∠，AKC CDB ∠=∠，令DBA x ∠=，则22CAF DBA x ∠=∠=，45245GAF GAC CAF CBD CAF ABC DBA CAF x x x ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠+∠=︒-+=︒+ 45AKC CDB CAB ABD x ∠=∠=∠+∠=︒+，GAF AKC ∴∠=∠，8AF KF ∴==,GF AK ⊥ ,5AG KG ∴==，22228539GF KF GK ∴=--，1122AFK S AK FG KF AC =⨯⋅=⨯⋅ ，1122AK FG KF AC ∴⨯⋅=⨯⋅，即10398AC =⨯，5394AC ∴=，22225397844CF AF AC ⎛⎫∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭，故答案为：74；【小问2详解】解：线段AD ，CG 的数量关系为：2AD CG =，证明：如图所示，作EF BC ⊥交BC 于F ，令CDE DBA a ∠=∠=，CDB DAB DBA CDE EDB ∴∠=∠+∠=∠+∠，45DAB EDB BED ∴∠=∠=︒=∠，90DBE ∴∠=︒，9090CDB DBC DBC FBE ∠+∠=︒∠+∠=︒ ，，CDB FBE ∴∠=∠，90C EFB DB EB ∠=∠=︒= ，，()CBD FEB AAS ∴ ≌，BF CD EF BC AC ∴===，，90C GFE AGC EGF ∠=∠=︒∠=∠ ，，()ACG EFG AAS ∴ ≌，CG GF ∴=，2AD AC CD BC BF CF CG =-=-== ，2AD CG ∴=，故答案为：线段AD ，CG 的数量关系为：2AD CG =，【小问3详解】解：令CD m CG n ==，，则由题意可得，1C D CD m ==，22AD CG n ==，22AC =+ ，222m n ∴+=+①，由三角形三边关系可知：当1A C B ，，共线时，即当1DC AB ⊥并交AB 于1C 时，1AC 的值最小，45CAB ∠=︒ ，11AC DC m ∴==，由勾股定理得，2211AD AC DC =+222n m m =+②，由①②解得：21m n ==，，112222AC DC AB AC ∴====，，122BC =+,作GH AB ⊥交AB 于H ，令AG 与1DC 的交点为I ，则(222121222GH GB =⨯=+⨯=，3212AH =+，1GH AB DC AB ⊥⊥ ，，∴1~AC I AHG∆∆11IC AC GH AH∴=，∴12232IC =+11212C H AB AC BH =--=+，()111122S IC GH C H GH BH ∴=⨯+⨯+⨯⨯重合1222221221111222222232⎛⎫⎛⎛⎛=⨯+⨯++⨯+⨯+⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8211322=+，8211322+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，线段的旋转变换，三角形全等的判定定理，相似三角形的判定和性质，三角形的等面积法求边长等知识点，熟练掌握这些定理和知识点是解题的关键．。
重庆市南岸区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年重庆市南岸区九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．sin45°的值是（ ）
A ．12
B ．√22
C ．√32
D ．√3
2．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A ．平移变换
B ．相似变换
C ．旋转变换
D ．对称变换
3．如图，空心圆柱的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知△ABC ∽△A 'B 'C ，AB ＝8，A 'B '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C 的周长之比为（ ）
A ．916
B ．34
C ．43
D ．169
5．x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b ＝0的解，则2a ﹣4b 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
6．矩形不具备的性质是（ ）
A ．是轴对称图形
B ．是中心对称图形
C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直
7．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD 为菱形，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），
（0，﹣1），点C ，D 分别在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）。
重庆市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
第 1 页 共 9 页 重庆市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共8题；共8分) 1. （1分） 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 平行四边形 D . 圆 2. （1分） 一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）
A . B . C . D . 3. （1分） 关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（ ） A . 2 B . ﹣2 C . 2或﹣2 D . 一元二次方程 4. （1分） 如图，在△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论中，正确的个数是（ ）
①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，PN=AN．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 第 2 页 共 9 页
D . 4个 5. （1分） 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A . 200(1+x)2=1000 B . 200+200×2x=1000 C . 200+200×3x=1000 D . 200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
6. （1分） (2016·呼伦贝尔) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣ x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A . y=﹣ x2﹣x﹣ B . y=﹣ x2+x﹣ C . y=﹣ x2+x﹣ D . y=﹣ x2﹣x﹣ 7. （1分） (2018九上·天河期末) 把一副三角板如图放置 其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边 AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
重庆市九年级上学期数学期末考试试卷
重庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是偶数B . 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C . 从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球D . 经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯3. （2分）方程的两根分别为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015九上·宜昌期中) 对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 若分式的值为0，则（）A .B .C .D .6. （2分）⊙O的半径r=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P,且PM=6cm，则点p（）.A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 可能在⊙O内也可能在⊙O外7. （2分）(2018·秦淮模拟) 将二次函数的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为（）A .B .C .D .8. （2分） 2015 年2月，山西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各24道，某考生从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·合肥期中) 若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2，则S△DEF：S△ABC为（）A . 3∶2B . 2∶3C . 9∶4D . 4∶910. （2分）已知反比例函数，下列结论不正确的是A . 图象必经过点(-1，2)B . y随x的增大而增大C . 图象在第二、四象限内D . 若x＞1，则y＞-2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·福州期中) 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是________.12. （1分） (2018九上·西湖期中) 若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________.13. （1分）已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝________．14. （1分） (2019九上·杭州月考) 将二次函数配方成的形式，则________．15. （1分）一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为________ ．16. （1分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P），且测得PA=5，则铁环的半径为________ cm（保留根号）.三、解答题 (共8题；共71分)17. （6分） (2018九上·扬州期中) 阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如:求解2x4-5x2+3=0的解．解：设，则原方程可化为：，解之得当时，，∴ ；当时,∴ ．综上，原方程的解为：， .（1）通过上述阅读，请你求出方程的解；（2）判断双二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情况，下列说法正确的是________（选出正确的答案)．①当b2-4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2-4ac<0时，原方程一定没有实数根；③原方程无实数根时，一定有b2-4ac<0．18. （5分） (2018九上·广州期中) 已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求m的值.19. （10分）(2020·云南模拟) 有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积.（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢.你认为该游戏公平吗？为什么？20. （15分） (2017八下·沙坪坝期中) 如图，已知A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点；（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．21. （10分）(2019·秦安模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC= ，求的值.22. （5分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB 等于多少，理由是什么；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．23. （10分）(2018·松滋模拟) 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．24. （10分）(2017·陕西模拟) 如图，抛物线C1：y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点M（﹣，5）是抛物线C1上一点，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，点A、B、M关于y轴的对称点分别为点A′、B′、M′．（1）求抛物线C1的解析式；（2）过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共71分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
重庆市重点学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年重庆市重点学校九年级上学期期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于原点O的对称点是点A'，则OA'＝（ ）A．3B．4C．5D．2．（4分）下列事件为随机事件的是（ ）A．太阳从东方升起B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．通常加热到100℃时，水沸腾3．（4分）已知抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，则该抛物线的顶点坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D＝30°，BD＝2，则AE的长为（ ）A．2B．3C．4D．55．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（ ）A．B．C．D．6．（4分）对于任意实数m，关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），CD＝4AD，点A在反比例函数图象上，且y轴平分∠ACB，则k的值为（ ）A．2B．3C．D．9．（4分）已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB＝50°，则∠ABC的度数是（ ）A．25°B．40°C．45°D．50°10．（4分）如果关于x的方程﹣1＝有正整数解，且关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1与x轴有交点，那么满足条件的整数a的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过点（﹣2，0）和（4，0），现有下四个结论：①8a+c＝0；②5a+2b+c＞0；③若抛物线与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），则﹣＜a＜﹣；④已知m＞0，关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣4）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则x1＜﹣2＜4＜x2，其中，正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．一个反比例函数y＝﹣的图象经过点B．若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，则点P的坐标为 ．14．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是 ．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，以AC为直径作⊙O交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为 ．16．（4分）现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得 元．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）（1）解方程：x2＝3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．18．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）求线段OB在上述旋转过程中扫过的面积；（3）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．四．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．（10分）如图，小颖制作了一个质地均匀，可以自由转动的转盘，转盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字﹣1，0，1，2．（1）小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是 ；（2）小轩、小亮用该转盘做游戏．小轩先转动一次转盘，记录下数字作为平面直角坐标系内点H的横坐标；然后小亮再转动一次转盘，记录下数字作为点H的纵坐标．若点H恰好落在第一象限，小轩胜：若点H恰好落在第二象限或第四象限，小亮胜．请你借助表格或树状图，判断这个游戏是否公平．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C，CD⊥x轴，tan∠BAO＝，OA＝4，OD＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个实数根，求n的取值范围．22．（10分）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．23．（10分）为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．（1）问该校八年级共有几个班？（2）篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？24．（10分）已知：抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），B两点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC，BC，设点C的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，连接AD，BD，且AD＝AB，在AD的上方作∠EAD＝∠CBA，AE分别交BD的延长线，y轴于点E，F，连接DF，且∠AFO＝∠DFE，BC交AD于点G．若点G 是AD的中点，求S的值．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H．（1）求证：BG＝EG；（2）如图2，当点E、H、C三点共线时，请求S△DFH的值．（3）若△DEH是等腰三角形，求tan∠DEB的值．答案解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于原点O的对称点是点A'，则OA'＝（ ）A．3B．4C．5D．【答案】C【解答】解：点A（3，4）关于原点O的对称点是点A'（﹣3，﹣4），则OA'＝＝5．故选：C．2．（4分）下列事件为随机事件的是（ ）A．太阳从东方升起B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．通常加热到100℃时，水沸腾【答案】C【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故此选项不符合题意；B、度量四边形内角和，结果是720°是不可能事件，故此选项不符合题意；C、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故此选项符合题意；D、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故此选项不符合题意；故选：C．3．（4分）已知抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，则该抛物线的顶点坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【答案】D【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选：D．4．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D＝30°，BD＝2，则AE的长为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解答】解：∵AB⊥CD，∠D＝30°，BD＝2，∴△BDE是直角三角形，∴BE＝BD＝×2＝1，∴DE＝＝＝，连接OD，设OD＝r，则OE＝r﹣BE＝r﹣1，在Rt△ODE中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣1）2+（）2，解得r＝2，∴AE＝OA+OE＝2+（2﹣1）＝3．故选：B．5．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，∴小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率＝＝，故选：C．6．（4分）对于任意实数m，关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【答案】C【解答】解：在关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1•（m2﹣2）＝2（m+1）2+7＞0．∴方程有有两个不相等的实数根．故选：C．7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】C【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故选：C．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），CD＝4AD，点A在反比例函数图象上，且y轴平分∠ACB，则k的值为（ ）A．2B．3C．D．【答案】C【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝4AD，∴＝，∴AE＝1；又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，∴BO＝OD，∵∠ABC＝90°，∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，∴△ABE∽△DCO，∴＝，设DE＝n，则BO＝OD＝4n，BE＝9n，∴，∴n＝，∴OE＝5n＝，∴A（，1）∴k＝×1＝．故选：C．9．（4分）已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB＝50°，则∠ABC的度数是（ ）A．25°B．40°C．45°D．50°【答案】B【解答】解：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°．∵∠DCB＝50°，∴∠OCB＝90°﹣∠DCB＝40°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB＝40°．故选：B．10．（4分）如果关于x的方程﹣1＝有正整数解，且关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1与x轴有交点，那么满足条件的整数a的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：由方程﹣1＝，得x＝4﹣a（a≠3），∵关于x的方程﹣1＝有正整数解，∴a＜4且a≠3，a为整数，∵关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1与x轴有交点，∴当a＝0时，y＝x﹣1与x轴有交点，当a≠0时，（2a+1）2﹣4a（a﹣1）≥0，得a≥，由上可得，﹣≤a＜4且a≠3，a为整数，∴a的值是0，1，2，故选：B．11．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过点（﹣2，0）和（4，0），现有下四个结论：①8a+c＝0；②5a+2b+c＞0；③若抛物线与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），则﹣＜a＜﹣；④已知m＞0，关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣4）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则x1＜﹣2＜4＜x2，其中，正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过点（﹣2，0）和（4，0），∴图象开口向下，对称轴为直线x＝＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴8a+c＝0，故①正确；∵8a+c＝0，b＝﹣2a，∴5a+2b+c＝5a﹣4a﹣8a＝﹣7a＞0，故②正确；∵抛物线与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），∴2＜c＜3，∵c＝﹣8a，∴2＜﹣8a＜3，∴﹣＜a＜﹣．故③正确；∵抛物线开口向下，图象过点（﹣2，0）和（4，0），∴抛物线与直线y＝m（m＞0）的两个交点横坐标﹣2＜x1＜x2＜4，∴关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣4）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则﹣2＜x1＜x2＜4，故④错误；故选：C．12．（4分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【答案】D【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，故选项D错误；故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．一个反比例函数y＝﹣的图象经过点B．若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，则点P的坐标为 （2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2） ．【答案】（2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2）．【解答】解：Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．∴B的横坐标为﹣2，把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝3，∴B（﹣2，3），∵图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，∴P与B关于原点O对称或关于直线y＝x对称，∴P（2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2），故答案为（2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2）．14．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是 ﹣2 ．【答案】﹣2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，∴，∴a≥﹣2．∴a的最小值是﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，以AC为直径作⊙O交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为 2 ．【答案】2．【解答】解：∵AC为⊙O的直径，∴AF⊥BC，CE⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AFC＝90°，∴四边形AFCE是矩形，∵AB⊥AC，AB＝AC＝2，AF⊥BC，∴BC＝2，∴AF＝FC＝，∴S阴影＝S▱ABCD﹣S正方形AFCE＝BC•AF﹣FC•AF＝2×﹣＝2．16．（4分）现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得 210 元．【答案】210．【解答】解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得，﹣2×①+②，得﹣x﹣y﹣z＝﹣210，即：x+y+z＝210，故答案为210．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）（1）解方程：x2＝3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．【答案】（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝6，x2＝﹣4．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x﹣3＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）＝21＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝；（2）x2﹣2x﹣24＝0，x2﹣2x＝24配方，得x2﹣2x+1＝24+1，（x﹣1）2＝25，开方，得x﹣1＝±5，解得：x1＝6，x2＝﹣4．18．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）求线段OB在上述旋转过程中扫过的面积；（3）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【答案】（1）见解答．（2）5π．（3）见解答．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）∵OB＝＝，∴线段OB在上述旋转过程中扫过的面积为＝5π．（3）如图，△A2B2C2即为所求．四．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．（10分）如图，小颖制作了一个质地均匀，可以自由转动的转盘，转盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字﹣1，0，1，2．（1）小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是 ；（2）小轩、小亮用该转盘做游戏．小轩先转动一次转盘，记录下数字作为平面直角坐标系内点H的横坐标；然后小亮再转动一次转盘，记录下数字作为点H的纵坐标．若点H恰好落在第一象限，小轩胜：若点H恰好落在第二象限或第四象限，小亮胜．请你借助表格或树状图，判断这个游戏是否公平．【答案】（1）；（2）公平．【解答】解：（1）∵共有四个数字，分别标有﹣1，0，1，2，∴小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是．故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中在第一象限有4种，落在第二象限或第四象限有4种，则小轩获胜的概率是＝，小亮获胜的概率是＝，∵＝，∴这个游戏是公平的．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C，CD⊥x轴，tan∠BAO＝，OA＝4，OD＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+2，反比例函数解析式为y＝；（2）E（﹣，﹣4）．【解答】解：（1）∵OA＝4，OD＝2，∴A（﹣4，0），D（2，0），∴AD＝OA+OD＝4+2＝6，∵∠BAO＝∠CAD，∴tan∠BAO＝tan∠CAD＝，∵tan∠CAD＝，∴CD＝tan∠CAD•AD＝×6＝3，∵D（2，0），CD⊥x轴，∴点C的坐标为C（2，3），∵一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内交于点C，∴将A（﹣4，0），C（2，3）代入y＝kx+b中，联立可得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+2，∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴将C（2，3）代入y＝中，可得：3＝，解得：m＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设点E（﹣x，﹣），根据题意得，∵点E在第三象限，∴EF＝x，OF＝，∴S△EFO＝EF•OF＝x•＝3，∵由（1）可知一次函数的解析式为y＝x+2，又∵一次函数图象与y轴交于点B，∴令x＝0代入y＝x+2可得：y＝2，∴B（0，2），∴OB＝2，∴BF＝OB+OF＝2+，∴S△BAF＝BF•OA＝（2+）×4＝2（2+），∵S△BAF＝4S△EFO，∴2（2+）＝4×3，解得：x＝，当x＝时，﹣＝﹣4，∴E（﹣，﹣4）．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个实数根，求n的取值范围．【答案】n≥0．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4×[﹣（n﹣1）]≥0，解得n≥0．22．（10分）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．【答案】（1）3m＝4n，43或86；（2）507或516或523；（3）104或115或126或137或148或159或208或219．【解答】解：（1）∵＝7m+5n＝10m+n，∴3m＝4n，∵1≤m≤9，0≤n≤9，且m，n均为整数，∴m＝4，n＝3或m＝8，n＝6，∴这个两位数是43或86；（2）∵M（）＝a3+b2+c，M（）＝132，∴53+x2+y＝132，即x2+y＝7，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y均为整数，∴x＝0，y＝7，这个三位数是507；x＝1，y＝6，这个三位数是516；x＝2，y＝3，这个三位数是523．综上所述，这个三位数是507或516或523；（3）∵＝6+5c，∴100a+10b+c＝60a+6c+5c，即4a+b＝c，∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数，∴当a＝1时，b＝0，c＝4或b＝1，c＝5或b＝2，c＝6或b＝3，c＝7或b＝4，c＝8或b＝5，c＝9；当a＝2时，b＝0，c＝8或b＝1，c＝9．综上所述，所有符合条件的三位数分别是104或115或126或137或148或159或208或219．23．（10分）为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．（1）问该校八年级共有几个班？（2）篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？【答案】（1）10个班；（2）5场．【解答】解：（1）该校八年级共有x个班，根据题意得：x（x﹣1）＝45，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去）．答：该校八年级共有10个班；（2）设小奉同学所在的2101班胜了y场，则负了（9﹣y）场，根据题意得：2y+（9﹣y）≥14，解得：y≥5，∴y的最小值为5．答：小奉同学所在的2101班至少要取得5场胜利．24．（10分）已知：抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），B两点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC，BC，设点C的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，连接AD，BD，且AD＝AB，在AD的上方作∠EAD＝∠CBA，AE分别交BD的延长线，y轴于点E，F，连接DF，且∠AFO＝∠DFE，BC交AD于点G．若点G 是AD的中点，求S的值．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2；（2）S与t之间的函数关系式为S＝﹣2t2+2；（3）﹣．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），∴0＝a×（﹣1）2+2，解得a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2；（2）如图2，过点C作CM⊥x轴于点M，∵y＝﹣2x2+2，∴当y＝0时，0＝﹣2x2+2，解得x1＝﹣1，x2＝1，∴B（1，0），∴AB＝2．∵CM⊥x轴，∴∠CMO＝90°，∵点C是第二象限抛物线上的一个动点，点C的横坐标为t，∴CM＝﹣2t2+2，∴S＝AB×CM＝×2×（﹣2t2+2）＝﹣2t2+2；∴S与t之间的函数关系式为S＝﹣2t2+2；（3）如图3，在OF的延长线上取一点K，使FK＝DF，连接AK，∵∠AFO＝∠DFE，∴180°﹣∠AFO＝180°﹣∠DFE，∴∠AFK＝∠AFD，又∵AF＝AF，∴△AFK≌△AFD（SAS），∴AK＝AD，∠FAK＝∠FAD，令∠FAK＝α，∵AD＝AB，∴AK＝AB＝2．在Rt△AOK中，cos∠OAK＝＝，∴∠OAK＝60°，∴∠DAB＝60°﹣∠FAK﹣∠FAD＝60°﹣2α，又∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝60°+α，又∵∠EAD＝∠CBA＝α，∴∠DBC＝60°，∠E＝∠ADB﹣∠DAE＝60°，∴∠DBC＝∠E，过点A作AR∥BD，交BC的延长线于点R，∴∠R＝∠DBC＝60°，又∵AD＝AB，∠EAD＝∠CBA，即∠EAD＝∠RBA，∴△EAD≌△RBA（AAS），∴AR＝DE，∵点G是AD的中点，∴AG＝DG，又∵∠AGR＝∠DGB，∴△AGR≌△DGB（AAS），∴AR＝BD，∴DE＝BD，过点A作AH⊥BD于点H，∵AD＝AB，∴BH＝DH，令BH＝n，则DE＝BD＝2n，∴EH＝3n，在Rt△AEH中，∠E＝60°，∴∠EAH＝30°，∴AE＝2EH＝6n，过点D作DP⊥AE于点P，在Rt△DEP中，EP＝DE＝n，DP＝n，∴AP＝AE﹣EP＝6n﹣n＝5n，∴tan∠DAE＝＝，∴tan∠CBA＝tan∠DAE＝，∴tan∠CAB＝＝＝2（1+t）＝，∴t＝﹣1，∴S＝AB×CM＝×2×[﹣2+2]＝﹣．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H．（1）求证：BG＝EG；（2）如图2，当点E、H、C三点共线时，请求S△DFH的值．（3）若△DEH是等腰三角形，求tan∠DEB的值．【答案】（1）证明过程见解答；（2）；（3）或3或．【解答】解：（1）证明：如图1，连接BE.由折叠，得BD＝ED，∠DBA＝∠DEF，∴∠DBE＝∠DEB，∠DBE﹣∠DBA＝∠DEB﹣∠DEF，∴∠GBE＝∠GEB，∴BG＝EG．（2）如图2，在矩形ABCD中，∠GBC＝90°．由折叠，得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝DA＝CB＝3，∵E、H、C三点共线，∴∠CFD＝180°﹣∠EFD＝90°＝∠GBC，∵CD∥AB，∴∠FCD＝∠BGC，∴△FCD≌△BGC（AAS），∴GC＝CD＝AB＝4，∴GB＝CF＝＝；∵CD∥GB，∴△CDH∽△GBH，∴，解得CH＝，∴FH＝﹣＝，∴S△DFH＝×3×＝＝．（3）如图3，EF的延长线交BD于点H，DE＝HE．延长BA交DE于点M，作BN⊥DE于点N，则∠BNE＝∠BND＝90°．由折叠，得MB＝HE，DE＝BD＝＝5，∴MB＝BD＝5，AM＝5﹣4＝1，∵∠DAN＝90°，∴DM＝＝，MN＝DN＝DM＝，∴EN＝5，BN＝＝，∴tan∠DEB＝＝；如图4，EF交BD于点H，DH＝EH．作BQ⊥DE于点Q，则∠DQB＝∠BQE＝90°．由折叠，得∠FED＝∠ABD，DE＝BD＝5，∵∠FED＝∠QDB，∴∠QDB＝∠ABD，又∵∠DQB＝∠A＝90°，BD＝DB，∴△DQB≌△BAD，∴QD＝AB＝4，QB＝AD＝3，∴QE＝5﹣4＝1，∴tan∠DEB＝＝3；如图5，当点F与点A重合时，则点G也与点A重合，点H与点B重合，此时点E、A、B在同一条直线上，∵∠DAE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝3，∴tan∠DEB＝．综上所述，tan∠DEB的值为或3或．。
重庆市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
重庆市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出 (共12题；共36分)1. （3分） (2019九上·尚志期末) 已知反比例函数y= 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k 的取值范围是（）A . k＞﹣B . k＞C . k＜﹣D . k＜2. （3分）等腰三角形的两边长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，那么这个三角形的周长是（）.A . 10B . 11C . 12D . 10或113. （3分）在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A= ,则∠B的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （3分） (2019九上·深圳期末) 如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A .B .C .D .5. （3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A .B .C .D .6. （3分）若x1 ， x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A . 0B . 2C . 4D . 87. （3分）反比例函数y= 的图象是（）。
A . 线段B . 直线C . 抛物线D . 双曲线8. （3分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A . ﹣2＜a＜2B .C .D .9. （3分）(2014·深圳) 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A . 600﹣250 米B . 600 ﹣250米C . 350+350 米D . 500 米10. （3分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（）A . (x−2500)(8+4× )=5000B . (2900−x−2500)(8+4× )=5000C . (x−2500)(8+4× )=5000D . (2900−x)(8+4× )=500011. （3分） (2016九上·余杭期中) 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（）A . 4B . 5C .D .12. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 12二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2022-2023学年重庆市巴南区九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年重庆市巴南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.1．（4分）若点A（1，2）在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．（4分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．两个负数的和为正数B．疫情期间参加聚会不会感染新冠病毒C．过马路时恰好遇到红灯D．一个盒子中只装有5个红球，从中摸出一个球是红球4．（4分）如图，OA是⊙O的半径，点B，C，D是圆上三点，AD̂=BD̂，若∠AOD＝64°，则∠BCD的度数为（）A．26°B．30°C．32°D．36°5．（4分）若a，b是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则a+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．（4分）某种药品经过两次降价后，由每盒50元下调至32元，若每次平均降价的百分率是x，则由题意可列方程为（）A．32（1+x2）＝50B．32（1+x）2＝50C．50（1﹣x2）＝32D．50（1﹣x）2＝327．（4分）如图图案由同样大小的圆形按一定规律排列组成，其中图案①有3个圆形，图案②有7个圆形，图案③有13个圆形，图案④有21圆形，按此规律，则图案⑧有（）个圆形．A．72B．73C．90D．918．（4分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx(k≠0)的一部分，则下列说法错误的是（）A．k的值为240B．当x＝1时，大棚内的温度为15℃C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时D．恒温系统在这天保持大棚内温度在15∼20℃的时间有16小时9．（4分）如图，在△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△BAC绕点A逆时针旋转45°至△B'AC'，线段B'C'与线段AC交于点D，若AD=2√6，则线段AB的长为（）A．4B．4√3C．1+2√3D．2+2√3 10．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），对称轴是直线x ＝﹣1，下列结论错误的是（）A ．abc ＞0B ．2a ﹣b ＝0C ．3a +2c ＜0D ．9a ﹣3b +c ＝0 11．（4分）如果关于x 的分式方程mx−1x−2=2+12−x 有整数解，且二次函数y =(m −1)x 2+2x +12的图象与x 轴有交点，那么符合条件的所有整数m 的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．（4分）有依次排列的两个整式x ﹣y ，x +y ；第1次操作后得到整式串x ﹣y ，x +y ，2y ；第2次操作后得到整式串x ﹣y ，x +y ，2y ，y ﹣x ；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项﹣前一项），下列说法：①第4次操作后的整式串为x ﹣y ，x +y ，2y ，y ﹣x ，﹣x ﹣y ，﹣2y ；②第101次操作后的整式串各项之和为0；③第2023次操作后增加的项与第2020次操作后增加的项的和为0．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）若点A （﹣4，2）与点B （m ，n ）关于原点对称，则m ﹣n ＝ ．14．（4分）在﹣2，﹣1，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y ＝x 2+bx +3中b 的值，则该二次函数的对称轴在y 轴右侧的概率是 ．15．（4分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，以点A 为圆心，OA 为半径画弧交AB̂于点C ．若OA ＝2，则图中阴影部分的面积为 ．16．（4分）汤圆象征合家团圆美，每年元宵节家家户户都会吃汤圆．为迎接元宵节的到来，某超市12月份购进黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种不同口味的汤圆进行销售．其中每袋黑芝麻汤圆的进价是每袋红糖汤圆的2倍，销售每袋黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆的利润率分别是20%、30%、20%．该超市12月份销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量之比为3：5：4，销售的总利润率为25%．若1月份三种口味汤圆的进价和售价均保持不变，且1月份该超市销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量之比为5：4：2，则1月份销售的总利润率为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．（8分）解下列方程：（1）（x+2）2＝x+2；（2）3x2+2x﹣3＝0．18．（8分）如图，已知AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点．（1）用尺规作图：过点O作AB的垂线，垂足为D，交劣弧AB于点E；（只保留作图痕迹）；（2）根据（1）中作图，若BC＝6，AB＝8，求DE的长，请回答下列解答过程中的序号①、②、③、④所对应的内容．解：∵AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∴∠ABC＝；在Rt△ABC中，BC＝6，AB＝8，∴AC=√AB2+BC2=10，∴OE=12AC＝5，∵OE为半径，OE⊥AB，∴AD＝；又∵CO＝AO，∴OD是△ABC的中位线，∴=12BC＝3；∴DE＝OE﹣OD＝．四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，点D为边BC上一点，将线段AD 绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE∥BC，AE＝2，求BC的长．20．（10分）某校七、八年级学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的测试成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；七年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级8a880%八年级88b c （1）直接写出a、b、c的值；（2）根据所给数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加区党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．21．（10分）已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n）．（1）求k的值，并在图中画出函数y=kx的图象；（2）直接写出不等式2x+4＞kx的解集；（3）若点C是点B关于原点的对称点，连接AC、BC，求△ABC的面积．22．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天．（1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；（2）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度．该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了5m人，但不低于800人，这样乙社区接种点（m+15）天接种疫苗的人数比甲社区接种点2m天接种疫苗的人数多6000人，求m 的值．23．（10分）对任意的一个正的三位数M ，如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数M 为“三角形数”．把“三角形数”M 的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F （M ）；把M 的百位数字、十位数字、个位数字的和记为G （M ）．例如：146，因为1+4＜6，所以146不是“三角形数”；345，因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，所以345是“三角形数”；所以F （345）＝34+35+45＝114，G （345）＝3+4+5＝12．（1）判断123和298是否为“三角形数”，并说明理由；（2）已知“三角形数”M 满足十位数字比个位数字小3，当20F （M ）+22G （M ）能被9整除时，求所有满足条件的M 的值．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A 、点B （1，0），与y 轴交于点C （0，4）．（1）求b ，c 的值；（2）如图，设点P 为直线AC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的平行线交AC 于点D ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点E ，求PD +PE 的最大值；（3）在（2）中PD +PE 取得最大值的条件下，将该抛物线向左平移32个单位长度，点F 是点P 的对应点，平移后的抛物线交y 轴于点G ，M 为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N ，使得以点F ，G ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点M 的坐标．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝45°，点D ，E 分别为边BC ，AC上一点，BE 与AD 相交于点F ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转得到线段AG ，点G 恰好在线段BE 的延长线上．（1）若AG∥BC，AE＝2，求CE的长；（2）若BD＝AE，F为BE的中点，猜想线段BE和AD之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，将△ABC沿直线BC翻折至△ABC所在平面内得到△PBC，点H在线段PC上，且PH＝BD，点M是线段PD上一动点，将△PMH沿直线HM翻折至△PMH所在平面内得到△QMH，点N为线段AB上一动点，当QN+EN取得最小值时，请直接写出AN：MQ的值．2022-2023学年重庆市巴南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.1．（4分）若点A（1，2）在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】直接把P（1，2）代入反比例函数y=kx(k≠0)中，即可求得．【解答】解：∵点A（1，2）在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k＝1×2＝2，故选：A．2．（4分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．两个负数的和为正数B．疫情期间参加聚会不会感染新冠病毒C．过马路时恰好遇到红灯D．一个盒子中只装有5个红球，从中摸出一个球是红球【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、两个负数的和为正数，是不可能事件，故此选项不符合题意；B、疫情期间参加聚会不会感染新冠病毒，是不可能事件，故此选项不符合题意；C、过马路时恰好遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意；D、一个盒子中只装有5个红球，从中摸出一个球是红球，是必然事件，故此选项符合题意．故选：D．4．（4分）如图，OA是⊙O的半径，点B，C，D是圆上三点，AD̂=BD̂，若∠AOD＝64°，则∠BCD的度数为（）A．26°B．30°C．32°D．36°【分析】由AD̂=BD̂，根据圆周角定理可得∠AOD＝2∠BCD，进而可得答案．【解答】解：∵AD̂=BD̂，∴∠AOD＝2∠BCD，∴∠BCD=12∠AOD＝32°，故选：C．5．（4分）若a，b是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则a+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据根与系数的关系可直接得出答案．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，∴a+b＝1．故选：A．6．（4分）某种药品经过两次降价后，由每盒50元下调至32元，若每次平均降价的百分率是x，则由题意可列方程为（）A．32（1+x2）＝50B．32（1+x）2＝50C．50（1﹣x2）＝32D．50（1﹣x）2＝32【分析】关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2＝现价．【解答】解：第一次降低后的价格为：50（1﹣x），第二次降低后的价格为60（1﹣x）2，∴可列方程为50（1﹣x）2＝32．故答案为50（1﹣x）2＝32，故选：D．7．（4分）如图图案由同样大小的圆形按一定规律排列组成，其中图案①有3个圆形，图案②有7个圆形，图案③有13个圆形，图案④有21圆形，按此规律，则图案⑧有（）个圆形．A．72B．73C．90D．91【分析】根据已知图形中圆形的个数得出规律，从而得出第⑧个图案的圆形个数．【解答】解：∵第①个图案有（1+2）个圆形，第②个图案有（4+3）个圆形，第③个图案有（9+4）个圆形，第④个图案有（16+5）个圆形，......，∴第n个图案的个数为：（n2+n+1）圆形，∴第⑧个图案有（82+8+1＝73）个圆形，故选：B．8．（4分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx(k≠0)的一部分，则下列说法错误的是（）A ．k 的值为240B ．当x ＝1时，大棚内的温度为15℃C ．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时D ．恒温系统在这天保持大棚内温度在15∼20℃的时间有16小时【分析】根据点B 在在在双曲线y =k x上，求出k 的值可以判断A ；先用待定系数法求出在升温过程中，温度y 与时间x 的函数解析式，再把x ＝1代入即可判断B ；根据图像即可判断C ；把Y ＝15代入解析式做差即可判断D ． 【解答】解：∵点B （12，20）在在双曲线y =k x上， ∴20=k12， ∴k ＝240， 故A 正确；设在升温过程中，温度y 与时间x 的函数解析式为y ＝kx +b ， 则{2k +b =20b =10， 解得{k =5b =10，∴在升温过程中，温度y 与时间x 的函数解析式为y ＝5x +10， 当x ＝1时，y ＝15， 故B 正确；根据图象可知，恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有12﹣2＝10小时， 故C 正确； 当y ＝15时，y =24015=16， ∴恒温系统在这天保持大棚内温度在15∼20℃的时间为16﹣2＝14小时， 故D 错误． 故选：D ．9．（4分）如图，在△BAC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，将△BAC 绕点A 逆时针旋转45°至△B'AC'，线段B'C'与线段AC交于点D，若AD=2√6，则线段AB的长为（）A．4B．4√3C．1+2√3D．2+2√3【分析】作DH⊥AB'于H，利用旋转的性质得∠CAB'＝∠BAB'＝45°，∠B＝∠B'，再解△ADB'即可．【解答】解：作DH⊥AB'于H，∵将△BAC绕点A逆时针旋转45°至△B'AC'，∴∠CAB'＝∠BAB'＝45°，∠B＝∠B'，∵AD=2√6，∴DH＝AH＝2√3，∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝∠B'＝60°，∴B'H＝2，∴AB'＝AH+B'H＝2√3+2，故选：D．10．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），对称轴是直线x ＝﹣1，下列结论错误的是（）A．abc＞0B．2a﹣b＝0C．3a+2c＜0D．9a﹣3b+c＝0【分析】由图可知开口向下，即a＜0，图象交于y轴正半轴，可得c＞0，对称轴x=−b2a=−1，可得b＜0和2a﹣b＝0，可判断A选项和C选项；由图可得当x＝1时，y＝a+b+c＝0，由2a﹣b＝0可得b＝2a，即a+2a+c＝0，可得3a+2c ＞0，即可判断C选项；由抛物线的对称性可知点（﹣3，0）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，可得9a﹣3b+c＝0，即可判断D选项．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0，∵图象交于y轴正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=−b2a=−1，∴b＜0，∴abc＞0，故A选项正确，不符合题意；∵对称轴x=−b2a=−1，∴﹣b＝﹣2a，∴2a﹣b＝0，故B选项正确，不符合题意；∵2a﹣b＝0，∴b＝2a，∵当x＝1时，y＝a+b+c＝0，即a+2a+c＝0，∴3a+c＝0，∵c＞0，∴3a+2c＞0，故C选项错误，符合题意；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，∴（﹣3，0）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴9a﹣3b+c＝0，故D 选项正确，不符合题意； 故选：C ．11．（4分）如果关于x 的分式方程mx−1x−2=2+12−x有整数解，且二次函数y =(m −1)x 2+2x +12的图象与x 轴有交点，那么符合条件的所有整数m 的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】先利用二次函数y =(m −1)x 2+2x +12的图象与x 轴无交点得到m 的取值范围，解分式方程，结合m 的取值范围与题意求出所有符合条件的m 值． 【解答】解：∵二次函数y =(m −1)x 2+2x +12的图象与x 轴无交点， ∴22﹣4（m ﹣1）×12＜0， 解得：m ＞3， 分式方程mx−1x−2=2+12−x的解为x =42−m ， ∵关于x 的分式方程mx−1x−2=2+12−x有整数解，∴m ＝4或6， 故选：A ．12．（4分）有依次排列的两个整式x ﹣y ，x +y ；第1次操作后得到整式串x ﹣y ，x +y ，2y ；第2次操作后得到整式串x ﹣y ，x +y ，2y ，y ﹣x ；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项﹣前一项），下列说法：①第4次操作后的整式串为x ﹣y ，x +y ，2y ，y ﹣x ，﹣x ﹣y ，﹣2y ； ②第101次操作后的整式串各项之和为0；③第2023次操作后增加的项与第2020次操作后增加的项的和为0． 其中正确的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0【分析】根据题意，可以写出第4次操作后的整式串，从而可以判断①；然后再写出第5次和第6次操作的整式串，从而可以发现变化特点，从而可以判断②③． 【解答】解：由题意可得，第4次操作后的整式串为x ﹣y ，x +y ，2y ，y ﹣x ，﹣x ﹣y ，﹣2y ，故①正确，符合题意； 第4次操作后的整式串为x ﹣y ，x +y ，2y ，y ﹣x ，﹣x ﹣y ，﹣2y ，这些整式的和为0，第5次操作后的整式串为x ﹣y ，x +y ，2y ，y ﹣x ，﹣x ﹣y ，﹣2y ，x ﹣y ， 第6次操作后的整式串为x ﹣y ，x +y ，2y ，y ﹣x ，﹣x ﹣y ，﹣2y ，x ﹣y ，x +y ，则第5次的最后一项和第一次的的第一次的第一项一眼，故从第5次开始，每6次一个循环，∵（101﹣4）÷6＝97÷6＝16……1，则第101次操作后的整式串各项之和为x ﹣y ，故②错误，不符合题意； ∵（2020﹣4）÷6＝336，（2023﹣4）÷6＝336……3，∴第2020次操作后增加的项为﹣2y ，第2023次操作后增加的项为2y ，∴第2023次操作后增加的项与第2020次操作后增加的项的和为：2y +（﹣2y ）＝0，故③正确，符合题意； 故选：B ．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）若点A （﹣4，2）与点B （m ，n ）关于原点对称，则m ﹣n ＝ 6 ． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点A （﹣4，2）与点B （m ，n ）关于原点对称， ∴m ＝4，n ＝﹣2， ∴m ﹣n ＝4﹣（﹣2）＝6． 故答案为：6．14．（4分）在﹣2，﹣1，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y ＝x 2+bx +3中b 的值，则该二次函数的对称轴在y 轴右侧的概率是12．【分析】二次函数的对称轴在y 轴的右侧得出a ＜0，从所列4个数中找到a ＜0的个数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：∵从﹣2，﹣1，3，0四个数中随机选取一个数，共有4种等可能结果，其中使该二次函数的对称轴在y 轴的右侧的有﹣1、﹣2这2种结果， ∴该二次函数的对称轴在y 轴的右侧的概率为24=12．故答案为：12．15．（4分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，以点A 为圆心，OA 为半径画弧交AB ̂于点C ．若OA ＝2，则图中阴影部分的面积为 √3 ．【分析】阴影的面积＝扇形OBC的面积+△AOC的面积﹣扇形AOC的面积，由扇形面积公式，三角形面积公式，即可解决问题．【解答】解：连接OC，AC，由题意得：△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝∠CAO＝60°，∠BOC＝120°﹣60°＝60°，AO＝OC＝2，∴扇形OBC的面积＝扇形AOC的面积=60×π×22360=2π3，△AOC的面积=√34AO2=√34×22=√3，∴阴影的面积＝扇形OBC的面积+△AOC的面积﹣扇形AOC的面积=2π3+√3−2π3=√3．故答案为：√3．16．（4分）汤圆象征合家团圆美，每年元宵节家家户户都会吃汤圆．为迎接元宵节的到来，某超市12月份购进黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种不同口味的汤圆进行销售．其中每袋黑芝麻汤圆的进价是每袋红糖汤圆的2倍，销售每袋黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆的利润率分别是20%、30%、20%．该超市12月份销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量之比为3：5：4，销售的总利润率为25%．若1月份三种口味汤圆的进价和售价均保持不变，且1月份该超市销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量之比为5：4：2，则1月份销售的总利润率为24%．【分析】根据题意设出每种汤圆每袋的进价，即可得出销售销售每袋黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆的利润分别为0.4x元、0.3y元、0.2x元，然后根据题意设出12月份销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量分别为3a、5a、4a袋，根据题意列出∴1.2ax+1.5ay+0.8ax 6ax+5ay+4ax×100%＝25%，得出y 与x 的关系，然后在设出1月份该超市销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量分别为5b 、4b 、2b 袋，即可得出1月份销售的总利润率=2bx+1.2by+0.4bx10bx+4by+2bx×100%＝24%．【解答】解：设每袋红糖汤圆的进价为x 元，每袋花生汤圆的进价为y 元，则每袋黑芝麻汤圆的进价为2x 元，∵销售每袋黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆的利润率分别是20%、30%、20%， ∴销售每袋黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆的利润分别为0.4x 元、0.3y 元、0.2x 元， 设12月份销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量分别为3a 、5a 、4a 袋， ∵12月份销售的总利润率为25%， ∴1.2ax+1.5ay+0.8ax 6ax+5ay+4ax×100%＝25%，整理得：2x+1.5y 10x+5y=14，解得：y ＝2x ，根据题意可设1月份该超市销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量分别为5b 、4b 、2b 袋， 则1月份销售的总利润率=2bx+1.2by+0.4bx 10bx+4by+2bx ×100%=4.8x20x×100%＝24%；故答案为：24%．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．（8分）解下列方程： （1）（x +2）2＝x +2； （2）3x 2+2x ﹣3＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【解答】解：（1）（x +2）2＝x +2， （x +2）2﹣（x +2）＝0， （x +2）（x +1）＝0， ∵x +2＝0或x +1＝0， ∴x 1＝﹣2，x 2＝﹣1；（2）3x 2+2x ﹣3＝0， ∵a ＝3，b ＝2，c ＝﹣3，∴Δ＝22﹣4×3×（﹣3）＝40＞0， ∴x =−2±√402×3=−1±√103， ∴x 1=−1+√103，x 2=−1−√103． 18．（8分）如图，已知AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点．（1）用尺规作图：过点O 作AB 的垂线，垂足为D ，交劣弧AB 于点E ；（只保留作图痕迹）；（2）根据（1）中作图，若BC ＝6，AB ＝8，求DE 的长，请回答下列解答过程中的序号①、②、③、④所对应的内容．解：∵AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点， ∴∠ABC ＝ 90° ；在Rt △ABC 中，BC ＝6，AB ＝8， ∴AC =√AB 2+BC 2=10， ∴OE =12AC ＝5， ∵OE 为半径，OE ⊥AB ， ∴AD ＝ BD （或12AB ） ；又∵CO ＝AO ，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴ OD =12BC ＝3； ∴DE ＝OE ﹣OD ＝ 2 ．【分析】（1）根据作图过程即可完成作图；（2）结合（1）根据三角形中位线定理即可完成填空． 【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点， ∴∠ABC ＝90°；在Rt △ABC 中，BC ＝6，AB ＝8， ∴AC ==√AB 2+BC 2=10， ∴OE =12AC ＝5， ∵OE 为半径，OE ⊥AB ， ∴AD ＝BD （或12AB ）；又∵CO ＝AO ，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD =12BC ＝3； ∴DE ＝OE ﹣OD ＝2．故答案为：90°，BD （或12AB ），OD ，2．四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，点D 为边BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转120°得到线段AE ，连接CE ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AE ∥BC ，AE ＝2，求BC 的长．【分析】（1）根据旋转的性质得∠BAC ＝∠DAE ，可得∠BAD ＝∠CAE ，再利用SAS 即可证明△ABD ≅△ACE ；（2）根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得AD ＝BD ＝2，再利用含30°角的直角三角形的性质求出CD 的长，进而解决问题．【解答】（1）证明：由旋转，得AD ＝AE ，∠DAE ＝120°， ∵∠BAC ＝120°， ∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD +∠DAC ＝∠DAC +∠CAE ， 即∠BAD ＝∠CAE ， ∵△ABC 为等腰三角形， ∴AB ＝AC ，在△ABD 和△ACE 中， {AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴△ABD ≅△ACE （SAS ）；（2）解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠ACB ＝30°， ∵AE ∥BC ，∴∠EAC ＝∠ACB ＝30°， ∴∠BAD ＝∠EAC ＝30°， ∴∠B ＝∠BAD ， ∴BD ＝AD ，∵∠DAE ＝120°，∠EAC ＝30°， ∴∠CAD ＝90°， 在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝30°，DC ＝2AD ，∵AE＝AD＝2，∴BC＝BD+DC＝3AD＝6．20．（10分）某校七、八年级学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的测试成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；七年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级8a880%八年级88b c （1）直接写出a、b、c的值；（2）根据所给数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加区党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．【分析】（1）由众数和中位数的定义求解即可；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的众数大于八年级的优秀率，即可求解；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）a＝8，b＝7，c＝60%；（2）七年级的学生党史知识掌握得较好．理由：七年级、八年级学生的平均测试成绩均为（8分），且七年级学生的测试成绩的众数（8分）高于八年级学生的测试成绩的众数（7分）．（3）把七年获得（10分）的学生记为A，八年级获得（10分）的学生记为B，画树状图共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，所以，P（被选中的2人恰好是七、八年级各1人）=612=12．21．（10分）已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n）．（1）求k的值，并在图中画出函数y=kx的图象；（2）直接写出不等式2x+4＞kx的解集；（3）若点C是点B关于原点的对称点，连接AC、BC，求△ABC的面积．【分析】（1）根据一次函数解析式求出A点和B点的坐标，然后用待定系数法求出反比例函数的表达式即可；（2）根据图象直接得出不等式的解集即可；（3）根据对称求出C点坐标，根据A点、B点和C点坐标确定三角形的底和高，进而求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）将点A（m，6）代入一次函数y＝2x+4得，∴点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入反比例函数y=kx得，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y=6 x；∴反比例函数y=6x的图象如图；（2）不等式2x+4＞kx的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1；（3）将点B（﹣3，n）代入反比例函数y=6x得，n＝﹣2；∵点C是点B关于原点的对称点，∴点C的坐标为（3，2），∴△ABC的面积=6×8−12×8×4−12×2×4−12×4×6=16．22．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天．（1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；（2）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度．该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了5m人，但不低于800人，这样乙社区接种点（m+15）天接种疫苗的人数比甲社区接种点2m天接种疫苗的人数多6000人，求m的值．【分析】（1）设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种1.25x人，根据题意：甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天．即可列出关于x的分式方程，解分式方程即可；（2）根据题意：乙社区接种点（m+15）天接种疫苗的人数比甲社区接种点2m天接种疫苗的人数多6000人，列出关于m的一元二次方程，解方程，即可解决问题．【解答】解：（1）设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种1.25x人，由题意得：30001.25x =4000x−2，解得：x＝800，经检验，x＝800是原分式方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×800＝1000，答：甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人；（2）由题意得：（1000﹣5m）×2m+6000＝800×（1+25%）×（m+15），整理得：m2﹣100m+900＝0，解得：m1＝90，m2＝10，∵1000﹣5m≥800，∴m≤40，∴m1＝90不符合题意舍去，答：m的值为10．23．（10分）对任意的一个正的三位数M，如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数M为“三角形数”．把“三角形数”M的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（M）；把M的百位数字、十位数字、个位数字的和记为G（M）．例如：146，因为1+4＜6，所以146不是“三角形数”；345，因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，所以345是“三角形数”；。