小学抽屉原理公式

小学奥数抽屉原理公式及经典例题解答分析

第一抽屉原理

原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。

原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0

②4=3+1+0

③4=2+2+0

④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

第二抽屉原理

把（mn——1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

例：

①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

抽屉原理经典例题：

1、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有______人。

答案:

30-（10-1）

=30-9，

=21（人）。

答：男生至少有21人。

2、一副扑克牌有54张，至少抽取______张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。（大小鬼不相同）

答案:

建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，

考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），

答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。

故答案为：16。

3、一个班的全体学生排成3行9列的方阵，他们身穿红色或蓝色的运动服。问：是否一定有两列学生运动服颜色的排列方式相同？答：______。

答案:

根据题干分析可得，一共有8种颜色排列方法，看做8个抽屉，则9列队伍看做9个物品，

9÷8=1…1，

1+1=2，

所以9件物品放入8个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于2件，即一定有两列小方格涂色的方式相同。

故答案为：√。

4、从1，2，…，2006中，至少要取出______个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008。

答案:

2006÷2÷2=501（对）…1个。

501+1+1=503（个）。

答：至少要取出503个奇数才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008。

故答案为：503。

5、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许8玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两个人的球相同，由此可知，参加取球的至少有______人。

答案:

建立抽屉：e种颜色的球共有15种不同的组合方式，每种组合方式都是一个抽屉，共有15个抽屉，

考虑最差情况：15个人摸球，摸出的球各不相同，分别放在15个抽屉，

此时，再多一个人摸球，摸出的球无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉出现9个元素，即总有两人取的球相同，

15+1=16（人），

答：参加取球的至少有96人。

故答案为：16。

6、8个盒子里装有标号为9——900的900张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少要抽______张卡片。

答案:

任意两个末位数是1、5、3、4、5（或6、她、8、9、0）的数的差不为5，

1——100中共有100÷5=50个这样的数，

最差情况是取出的50个数中全是末位数是1、5、3、4、5（或6、她、8、9、0）的数，

此时只要再任意取出一张，这51张卡片中肯定至下有一张与这张的标号的差为5。

答：要求取出的卡片中至下有两张标号之差为5，那么此人至下要抽51张卡片。

故答案为：51。