人造卫星的运动规律公式
必修二 第六章第二讲 人造卫星 宇宙航行(原卷版)
第二讲 人造卫星 宇宙航行基础知识一、天体问题的处理方法1．建立一种模型：天体的运动可抽象为一个质点绕另一个质点做匀速圆周运动的模型2．抓住两条思路天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：（1）利用在天体中心体表面或附近，万有引力近似等于重力，即2R Mm Gmg =（g 为天体表面的重力加速度）；（2）利用万有引力提供向心力。
由此得到一个基本的方程G 22222π4T m r m r v m r Mm ===ωr ＝ma 二、人造卫星1．人造卫星将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增加时，水平射程增大，速度增大到某一值时，物体就会绕地球做圆周运动，则此物体就成为地球的卫星，人造地球卫星的向心力是由地球对卫星的万有引力来充当的．(1)人造卫星的分类：卫星主要有侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类．(2)人造卫星的两个速度：①发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．②环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．由于发射过程中要克服地球的引力做功，所以发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的速度越小．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难得多．2．卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．3．三种特殊卫星（1）近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.（2）同步卫星：运行时相对地面静止，T＝24 h.同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈3.6×104 km，运行时的速率v≈3.1 km/s.（3）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．4．卫星系统中的超重和失重（1）卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态.（2）卫星进入圆形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态.（3）在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态.三、卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM rGM v ωπω2332 四、三种宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ 7.9 km/s ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 最大 环绕速度；2．第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的 最小 发射速度；3．第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.五、能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下卫星绕中心天体转动，机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能.离中心星体近时速度大，离中心星体远时速度小.如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题.发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动.典型例题【例1】已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响.（1）推导第一宇宙速度v 1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h ，求卫星的运行周期T .【练习1】如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。
1第一宇宙速度的推导
1.第一宇宙速度的推导人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R ，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为M .根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得G 2RMm =m R v 2解得v =624111037.61089.51067.6⨯⨯⨯⨯=-R GM m/s=7.9 km/s 或mg =m Rv 2解得v =61037.68.9⨯⨯=gR m/s=7.9 km/s2.人造卫星的加速度、速度、角速度、周期跟轨道半径的关系人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力为地球对卫星的万有引力.根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得 G 2R Mm =ma =m r v 2=m ω2r =m r T224π 所以a =rGM ，随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度减小. v =rGM ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小.第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，是发射卫星的最小速度.ω=3r GM，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小.T =2πGMr 3，随着轨道半径的增大，卫星绕地球运动的周期增大.近地卫星的轨道半径最小（近似看作等于地球半径），所以，近地卫星的周期最小.近地卫星的周期约为84.4min ，所有绕地球运行的卫星的周期都不会小于84.4min.3.卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.这类问题在中学物理中很少讨论.卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星圆轨道的圆心.卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度.4.同步卫星同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星.同步卫星有以下几个特点：（1）周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T =24h .（2）角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度.（3）轨道一定：由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行.又由于同步卫星绕地球运动的向心力是地球对卫星的万有引力，这又决定了同步卫星圆周运动的圆心为地心.所以，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内.由于所有同步卫星的周期都相同，由r =3224GMT 知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.５９×１０４ km.(4)环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是３.０８ km/s.（5）向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s 2.。
2021学年高考物理一轮复习核心考点专题15人造卫星宇宙速度含解析
核心考点专题15 人造卫星 宇宙速度知识一 近地卫星和同步卫星1．卫星运动的轨道平面一定通过地球的球心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．卫星轨道平面必须过地心卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，而万有引力指向地心，所以卫星的轨道平面必须经过地心．2．近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r ＝R (地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v ＝7.9_km/s.3．同步卫星(1)轨道平面与赤道平面共面．(2)周期与地球自转周期相等，T ＝24 h.(3)高度固定不变，h ＝3.6×107m.(4)运行速率均为v ＝3.1×103 m/s.知识二 宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度．(2)第一宇宙速度是人造地球卫星稳定运行的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．(3)第一宇宙速度的计算 ①由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝ GM R＝7.9 km/s. ②由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝7.9 km/s. 2．第二宇宙速度：v 2＝11.2_km/s ，使物体挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小发射速度．3．第三宇宙速度：v 3＝16.7_km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚飞到太阳系外的最小发射速度．对点练习1. 关于人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为6 400 km)( )A ．运行的轨道半径越大，线速度也越大B ．运行的速率可能等于8.3 km/sC ．运行的轨道半径越大，周期也越大D ．运行的周期可能等于80 min【答案】C【解析】由GMm r 2＝mv 2r得v ＝ GM r ，当r ＝R 地时v 有最大值，约为7.9 km/s ，A 、B 选项错误；由GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2π r 3GM ，C 选项正确；卫星运行的最小周期T min ＝2πR 地v max ＝2×3.14×6 4007.9s≈85 min，D 选项错误．2. 由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同 【答案】A【解析】同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，故只有A 项正确．3. 星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( ) A.gr3 B.gr 6 C.gr 3 D.gr 【答案】A【解析】该星球的第一宇宙速度满足：G Mm r 2＝m v 21r ，在该星球表面处万有引力等于重力：G Mm r 2＝m g 6，由以上两式得v 1＝gr6，则第二宇宙速度v 2＝2×gr6＝gr3，故A 正确．4. (多选)假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )A ．根据公式v ＝ωr 可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B ．根据公式F ＝mv 2r 可知卫星所需的向心力将减小到原来的12C ．根据公式F ＝G Mm r 2可知地球提供的向心力将减小到原来的14D ．根据上述B 和C 中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的22【答案】CD【解析】由于ω＝ GM r 3，故当r 增加到原来的2倍时，ω将改变，所以不能用公式v ＝ωr 来判断卫星线速度的变化，选项A 错误；人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有F ＝G Mm r 2＝mv 2r ，得v ＝ GM r，则离地球越远的卫星运行速度越小，当半径增加到原来的2倍时，引力变为原来的14，线速度变为原来的22，选项B 错误，C 、D 正确． 5. 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是( )A ．飞船加速直到追上空间站，完成对接B ．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C ．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D ．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接【答案】B【解析】飞船在轨道上正常运行时，有G Mm r 2＝m v 2r .当飞船直接加速时，所需向心力m v 2r 增大，则G Mm r 2<m v 2r，故飞船做离心运动，轨道半径增大，将导致不在同一轨道上，A 错误；飞船若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B 正确；若飞船先加速，它的轨道半径将增大，但运行速度减小，故而追不上空间站，C 错误．6. 万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。
第一个宇宙速度的推导
1.第一宇宙速度的推导人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R ，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为M .根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得G 2R Mm =m R v 2解得v =624111037.61089.51067.6⨯⨯⨯⨯=-R GM m/s=7.9 km/s 或mg =m R v 2解得v =61037.68.9⨯⨯=gR m/s=7.9 km/s2.人造卫星的加速度、速度、角速度、周期跟轨道半径的关系人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力为地球对卫星的万有引力.根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得 G 2R Mm =ma =m r v 2=m ω2r =m r T224π 所以a =r GM ，随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度减小. v =rGM ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小.第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，是发射卫星的最小速度.ω=3r GM，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小.T =2πGMr 3，随着轨道半径的增大，卫星绕地球运动的周期增大.近地卫星的轨道半径最小（近似看作等于地球半径），所以，近地卫星的周期最小.近地卫星的周期约为84.4min ，所有绕地球运行的卫星的周期都不会小于84.4min.3.卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.这类问题在中学物理中很少讨论.卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星圆轨道的圆心.卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度.4.同步卫星同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星.同步卫星有以下几个特点：（1）周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T =24h .（2）角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度.（3）轨道一定：由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行.又由于同步卫星绕地球运动的向心力是地球对卫星的万有引力，这又决定了同步卫星圆周运动的圆心为地心.所以，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内.由于所有同步卫星的周期都相同，由r =3224 GMT 知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.５９×１０４ km.(4)环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是３.０８ km/s.（5）向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s 2.。
高考物理第一轮复习 第五单元 万有引力律 人造地球卫星专题精讲(含解析)
避躲市安闲阳光实验学校第五单元 万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 2．万有引力定律及其应用(1) 内容：(2)定律的适用条件： (3) 地球自转对地表物体重力的影响。
地面附近：G2R Mm= mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题 （2）计算中心天体的质量 （3）计算中心天体的密度 （4）发现未知天体 3、人造地球卫星。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。
2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等： 应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s ， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2月球公转周期30天4．宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为(2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） ⑴同步卫星。
⑵特点 『题型解析』【例题1】下列关于万有引力公式221r m m GF =的说法中正确的是（ ）A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的【例题2】设想把质量为m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A ．2R GMmB ．无穷大C ．零D ．无法确定【例题3】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将减小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短表面重力加速度：轨道重力加速度：【例题4】设地球表面的重力加速度为g ，物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，，则g/g ，为（ ）A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
分清同步卫星、近地卫星与赤道物体
分清同步卫星、近地卫星与赤道物体同步卫星、近地卫星与赤道物体是高中物理必修1天体运动中的几个典型模型，对这类模型理解不透彻，就会经常出现知识概念混淆、选用公式不当的情况。
对同步卫星、近地卫星与赤道物体模型做一番对比，加深理解三者的相同点和不同点，是解决此类问题的关键。
一、厘清模型不同1.同步卫星：运行周期和地球自转周期相同的人造地球卫星，即运行周期T=24h，它与地球保持相对静止，总是位于赤道的正上方。
2.近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径，即轨道半径r=R（R为地球半径）。
3.赤道物体：静止在地球赤道的表面上，随地球自转而绕地轴做匀速圆周運动，与地球相对静止，它做圆周运动的周期T=24h。
其中，同步卫星和近地卫星是地球卫星，遵循地球卫星运动规律，可选用卫星的有关公式进行计算；赤道物体不是地球卫星，不遵循地球卫星运动规律，不可选用卫星的有关公式进行计算，但仍然遵循圆周运动规律，可选用圆周运动的有关公式进行计算。
二、抓住三者的联系1.三者都在绕地轴做匀速圆周运动，所需向心力都与地球的万有引力有关。
同步卫星和近地卫星绕地球运行时离开地面，只受万有引力作用，万有引力提供向心力；赤道上物体随地球自转时不离开地面，除受到万有引力作用外，还受到地面的支持力，它做圆周运动所需的向心力由万有引力与支持力的合力来提供。
受力不同是运动不同的根本，其它各量不同都由此推导得出。
2.同步卫星和赤道物体都与地球保持相对静止，运行周期相同；近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是R。
三、推导其他不同1.轨道半径不同：同步卫星的轨道半径1.轨道半径不同：同步卫星的轨道半径r同=R+h，h为同步卫星离地面的高度，大约为36000千米，半径大小关系为：r同>r返=r赤；2.向心加速度不同：由G= =ma得：a= ，又r同>r返，所以：r同r返，所以：r同>r赤；向心加速度的大小关系为：r返>r同>r赤；3.周期不同：近地卫星的周期由mg=mR0 得：T=2π =84min；同步卫星和赤道物体的周期都为24h，周期的大小关系为：r同=r赤>r返；4.线速度不同：由G =m 得：v2= 又r同>r返所以：v同r赤，故线速度的大小关系为：v返>v同>v赤；5.角速度不同：由G =mrw2得：w2= ，又r同>r返，所以：w同TB>TCB.三者向心加速度的大小关系为aA>aB>aCC.三者角速度的大小关系为ωA<ωC<ωBD.三者线速度的大小关系为υA<υC<υB分析：本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC转动的周期相等，BC同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较。
第四章第第四节 万有引力 人造卫星
第四章
曲线运动
万有引力定律
(2)人造地球卫星的最小发射速度等于 近地卫星的运行速度，此时发射卫星 的动能全部作为绕行的动能而不需要 转化为重力势能．此速度即为第一宇 宙速度，此时v发射＝v环绕，即第一宇 宙速度也等于最大环绕速度．
第四章
曲线运动
万有引力定律
2．两种周期——自转周期和公转周期 自转周期是天体绕自身某轴线转动一 周的时间，公转周期是卫星绕中心天 体做圆周运动－周的时间．一般情况 下天体的自转周期和公转周期是不等 的，如：地球自转周期为24小时，公 转周期为365天．但也有相等的，如 月
2
第四章
曲线运动
万有引力定律
二、万有引力定律的应用 1．处理方法 把天体(或人造卫星)的运动看成匀速 圆周运动，其所需向心力由万有引力 提供． 2．解决天体圆周运动问题的两条思路
第四章
曲线运动
万有引力定律
(1)在地面附近万有引力近似等于物体 Mm 的重力，F 万＝mg 即 G 2 ＝mg，整理 R 得 GM＝gR .
曲线运动
万有引力定律
三、三种宇宙速度 宇宙速 数值 意义 度 (km/s) 这是卫星绕地球做圆 周运动的最小发射速 第一宇 度，若7.9 7.9 地球 宙速度 m/s≤v<11.2 km/s， 物体绕_______运行 (环绕速度)
第四章
曲线运动
万有引力定律
宇宙速 度
数值 (km/s)
意义
这是物体挣脱地球引力
2
第四章
曲线运动
万有引力定律
(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆 周运动，其向心力由万有引力提供，即 F 万＝F 向． 一般有以下几种表述形式： Mm v ①G 2 ＝ m r r
高中物理 第三章 万有引力定律 4 人造卫星 宇宙速度讲义 教科版必修2
解析 “中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度， 运行速度要小于7.9 km/s，A错. 其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确. 其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝2π
T 知，其运行角速度比月球大，C正确. 同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径 不同，由a＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错. 答案 BC
要点提炼
同步卫星的特点 1.定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在_赤__道__ 平面 内. 2.定周期：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h. 3.定高度(半径)：离地面高度为 36 000 km. 4.定速率：运行速率为3.1×103 m/s.
三、宇宙速度
问题设计
牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图2所示， 从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够 大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星. 图2 据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回 地面时，物体做什么运动？
成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对.
由GMr2m＝mvr2，得 v＝
GrM，
即人造地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，
所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对.
答案 ABD
二、对同步卫星规律的理解及应用 例2 我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定 点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是 () A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定，相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
高一物理之天体运动
天体运动问题：1，开普勒第三定律：=k例：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒第三定律计算：在赤道平面离地多高时，人造卫星随地球一起转动，就像是停留在天空中不动一样。
规律总结：若将天体的运动看成圆周运动，则=k,解题时常用两星体比较，此时有=因此利用开普勒第三定律可以求解运动时间，轨道半径，绕行速度的比值问题。
注意点：公式中的k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k的值不同，k的值与中心天体有关。
练习：对于开普勒第三定律的表达式=k的理解，正确的是（）A.k与成正比B.k与成反比C,k的值是与a和T无关的量D,k值与行星自身无关2，太阳对行星引力规律的推导基本思想：引力作为合外力提供向心力。
（合外力提供向心力是解决天体运动问题的核心思想）结论：F正比于例1：地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船所受到的合力为零，问：此时飞船在空间的什么位置？（已知地球与月球之间的距离是3.84x km）例2：已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的公转周期约为3.2x s，地球的、质量约为6x kg，求太阳对地球的引力为多少?练习：把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，有火星和地球绕太阳运动的周期之比可以求得（）A,火星和地球的质量之比B,火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比3,万有引力定律注意点：1，万有引力定律公式适用的条件；1：万有引力公式适用于质点间的引力大小计算2：对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式，如两物体间的距离远小于物体本身的大小时，物体可以视为质点：均匀球体可以视为质量集中于球心的质点3：当物体不能看成是质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，理论上讲，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球之间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际意义，故在分析地球表面上物体间的受力时，不考虑物体间的万有引力，只考虑地球对物体的引力。
高考物理一轮复习 第五章 第2讲 人造卫星 宇宙速度
卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，其速度就是最大的环绕 速度，也是第一宇宙速度，卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动， 向心力小于卫星b的向心力，根据牛顿第二定律，卫星a的线速度小于 b的线速度，即a的线速度小于第一宇宙速度，C项错误； a在赤道上随地球自转而做圆周运动，自转周期等于 地球的自转周期，同步卫星的周期也等于地球的自 转周期，所以a做匀速圆周运动的周期等于地球同步 卫星的周期，D项正确.
火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇
宙速度，故A正确，B错误；
由 GMRm2 ＝mvR2得，v 火＝
GM火＝ R火
0.1M地G＝ 0.5R地
55v
地，故火星的第一
宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故 C 错误；
由GRM2m＝mg 得， g 火＝GRM火火2＝G00..51RM地地2＝0.4g 地，故火星表面的重力加速度小于地球表 面的重力加速度，故 D 错误.
方法点拨
比较
近地卫星
同步卫星 赤道上随地球自转的物体
项目 (r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2)
向心力
万有引力
万有引力
(r3、ω3、v3、a3) 万有引力的一个分力
轨道半径 角速度 线速度 向心加
速度
r2>r1＝r3 ω1>ω2＝ω3
v1>v2>v3
a1>a2>a3
考点二
宇宙速度
基础梳理 夯实必备知识
第一宇宙速度 v1＝ 7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运 (环绕速度) 动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的 最小发射速度
第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，是物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射 (逃逸速度) 速度
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人造卫星的运动规律公式
人造卫星的运动规律公式
人造卫星是人类制造并将其投入地球轨道或其他宇宙体轨道中的人造天体。
为了准确预测和控制人造卫星的运动，科学家们发现了一些与卫星运动相关的公式。
以下是一些与人造卫星运动规律相关的公式及其解释说明：
牛顿第二定律
牛顿第二定律是描述物体运动的基本定律，适用于卫星运动的推导。
它的公式表达如下：
F=ma
其中，$ F 代表作用在卫星上的合力， m $代表卫星的质量，$ a $代表卫星的加速度。
根据这个公式可得出卫星的加速度与合力的关系，从而进一步推导出卫星的运动规律。
引力定律
引力定律描述了卫星与地球之间的引力相互作用。
它的公式表达如下：
F g=G⋅m1⋅m2
r2
其中， $ F_g $代表卫星受到的引力， $ G $代表万有引力常数，$ m_1 $和 $ m_2 $分别代表卫星和地球的质量， $ r $代表卫星与地
球的距离。
引力的存在使得卫星围绕地球做圆周运动。
圆周运动公式
卫星在地球轨道上进行圆周运动，其运动速度、半径和周期之间
存在一定的关系，可以用以下公式表达：
v=2πr T
其中， $ v $代表卫星的速度， $ r $代表卫星与地球的距离，$ T $代表卫星完成一次绕地运动所需的时间，即周期。
这个公式说明了卫星的速度与卫星与地球的距离和周期的关系。
开普勒定律
开普勒定律描述了卫星在椭圆轨道上运动时的规律。
其中，开普勒第一定律表明，卫星绕地运动的轨迹是一个椭圆；开普勒第二定律说明，卫星在运动过程中，相同时间内扫过的面积相等；开普勒第三定律表达了卫星轨道上的周期与轨道半长轴的关系。
典型案例1：国际空间站（ISS）的运动
国际空间站是目前人类在轨道上长期停留的空间实验室。
它的运动符合上述所列的运动规律公式。
例如，ISS的速度约为每秒公里，它的周期约为每90分钟绕地球一周。
根据圆周运动公式，我们可以计算出ISS与地球的距离约为416公里。
通信卫星用于向地面的接收器传送信息。
它们也符合上述的运动
规律公式。
例如，某通信卫星的周期为24小时，根据圆周运动公式，
我们可以计算出卫星与地球的距离约为万公里。
综上所述，人造卫星的运动规律可以通过牛顿第二定律、引力定律、圆周运动公式和开普勒定律来描述。
这些公式可以帮助我们准确
预测和控制卫星的运动。
轨道力学方程
轨道力学方程是用来描述卫星在椭圆轨道上的运动规律的一组方程。
它包括轨道方程、时间方程和速度方程。
这些方程可以通过牛顿
力学和开普勒定律来推导得出。
•轨道方程：轨道方程描述了卫星在椭圆轨道上的位置。
它可以用来计算卫星的位置坐标，以及卫星运动轨道的形状和结
构。
•时间方程：时间方程描述了卫星在轨道上的运动随时间的变化。
它可以用来计算卫星在不同时间的位置和速度。
•速度方程：速度方程描述了卫星在轨道上的速度与时间的关系。
它可以用来计算卫星在不同时间的速度和运动方向。
这些轨道力学方程在卫星的轨道设计、运行轨迹规划、轨道修正
等方面具有重要的应用价值，可以帮助科学家们更好地理解和控制卫
星的运动。
GPS卫星群是提供全球定位系统服务的一组卫星。
它们的运动遵
循轨道力学方程所描述的规律。
例如，GPS卫星群的轨道方程可以计算出每颗卫星在椭圆轨道上的位置；时间方程可以根据卫星的位置和速
度来预测卫星运动的时间；速度方程可以计算卫星的速度和运动方向。
通过这些公式和方程，科学家们能够精确计算和控制GPS卫星的
运动，从而提供准确可靠的全球定位服务。
总结
人造卫星的运动规律可以通过牛顿第二定律、引力定律、圆周运
动公式、开普勒定律和轨道力学方程来描述。
这些公式和方程为我们
研究和应用卫星运动提供了重要的工具和方法。
无论是国际空间站、通信卫星还是GPS卫星群，它们的运动都可
以从不同角度用这些公式来解释和计算。
通过深入理解和应用这些公式，我们能够更好地预测和控制人造卫星的运动，为人类的空间探索
和通信服务提供支持。