八年级下学期第一次月考数学试卷(附带答案)
第 1 页 共 11 页 八年级下学期第一次月考数学试卷(附带答案)
一．单选题。（每小题4分，共40分）
1.下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式：15（1－x），4𝑥𝜋－3，𝑥2－𝑦22，1𝑥𝑦，5𝑥2𝑥，其中分式共有（ ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知x＞y，下列不等式一定成立的是（ ）
A.x－6＜y－6 B.3x＜3y C.﹣2x＞﹣2y D.2x+1＞2y+1
4.多项式12m2n－18mn的公因式是（ ）
A.mn B.4mn C.6mn D.3mn
5.不等式2（x－2）＜x－1的正整数解个数有（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知ab=7，a+b=6，则多项式a2b+ab2的值（ ）
A.13 B.1 C.42 D.14
7.已知（x+3）2+|3𝑥+𝑦+𝑚|=0，y为负数，则m的取值范围是（ ）
A.m＞9 B.m＜9 C.m＞﹣9 D.m＜﹣9
8.下列分式中，最简分式是（ ）
A.𝑎－𝑏𝑏－𝑎 B.𝑥2+𝑦2𝑥+𝑦 C.𝑥2－4𝑥－2 D.𝑎+2𝑎2+𝑎－2
9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A.x＜32 B.x＜3 C.x＞32 D.x＞3
（第9题图） （第10题图）
10.将等腰直角三角形AOB按如题所示放置，绕后绕点O逆时针旋转90°至△A’OB’的位置， 第 2 页 共 11 页 点B的横坐标为2，则点A’的坐标为（ ）
A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.用不等式表示x与5的差不小于x的2倍： .
12.若x2+px+q=（x+2）（x－4），则p+q= .
13.不等式4（x+1）≤16的正整数有 .
14.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点P’的坐标是 .
15.若关于x的不等式（1－a）x＞2的解集为x＜21－𝑎，则a的取值范围是 .
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B’和C’，连接BB’，则∠BB’C的度数是 .
（第18题图）
三．解答题。
17.（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示：
{𝑥+2＞0①𝑥－12+1≥𝑥②
18.（8分）分解因式：
（1）a3－2a2b+ab2 （2）p4－1
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19.（8分）计算下列分式.
（1）3𝑦10𝑥÷6𝑦22𝑥2 （2）𝑥𝑥2－1•𝑥2+𝑥𝑥2
20.（10分）已知直线y=2x－b经过（1，﹣1），求关于x的不等式2x－b≥0的解集.
21.（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1，试着在图中画出图形Rt△A1B1C1.
（2）将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试着在图中画出Rt△A2B2C2，并计算CC2的长.
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22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，且CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°得到CF，连接EF.
（1）证明：△BDC≌△EFC.
（2）若EF∥CD，求证∠BDC-90°.
23.（10分）一位老师将带领该校学生去旅行，甲旅行社说：如果老师买全票，则其余学生可以享受半价优惠，乙旅行社说：包括老师在内全部按票价的六折优惠，若全票价为240元，根据学生人数你认为选择哪个旅行社比较合算？
第 5 页 共 11 页
24.（12分）观察下列等式，并填空.
32－1=8×1 52－32=8×2
（1）72－52=8× ;
（2）92－（ ）2=8×4;
（3）（ ）2－92=8×5;
（4）132－（ ）2=8× ;
（5）通过归纳，写出用含自然数n的等式表示这种规律，并加以验证.
25.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一个动点，（G与C，D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE，我们探究下列图中线段BG，线段DE和的长度关系以及所在直线的位置关系.
（1）猜想图1中线段BG，DE的长度关系以及所在直线的位置关系.
（2）将图1中正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到图2，图3情形，请你通过观察，判断（1）的结论是否仍然成立，并分别证明你的判断.
（3）在第（2）题图2中，连接DG，BE，且AB=3，CE=2，求BE2+DG2的值.
图1 图2 图3
参考答案
一．单选题。（每小题4分，共40分） 第 6 页 共 11 页 1.下列图案中，不是中心对称图形的是（ B ）
A. B. C. D.
2.下列各式：15（1－x），4𝑥𝜋－3，𝑥2－𝑦22，1𝑥𝑦，5𝑥2𝑥，其中分式共有（ A ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知x＞y，下列不等式一定成立的是（ D ）
A.x－6＜y－6 B.3x＜3y C.﹣2x＞﹣2y D.2x+1＞2y+1
4.多项式12m2n－18mn的公因式是（ C ）
A.mn B.4mn C.6mn D.3mn
5.不等式2（x－2）＜x－1的正整数解个数有（ A ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知ab=7，a+b=6，则多项式a2b+ab2的值（ C ）
A.13 B.1 C.42 D.14
7.已知（x+3）2+|3𝑥+𝑦+𝑚|=0，y为负数，则m的取值范围是（ A ）
A.m＞9 B.m＜9 C.m＞﹣9 D.m＜﹣9
8.下列分式中，最简分式是（ B ）
A.𝑎－𝑏𝑏－𝑎 B.𝑥2+𝑦2𝑥+𝑦 C.𝑥2－4𝑥－2 D.𝑎+2𝑎2+𝑎－2
9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ A ）
A.x＜32 B.x＜3 C.x＞32 D.x＞3
（第9题图） （第10题图）
10.将等腰直角三角形AOB按如题所示放置，绕后绕点O逆时针旋转90°至△A’OB’的位置，点B的横坐标为2，则点A’的坐标为（ C ）
A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2） 第 7 页 共 11 页 二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.用不等式表示x与5的差不小于x的2倍： x－5≥2x .
12.若x2+px+q=（x+2）（x－4），则p+q= ﹣10 .
13.不等式4（x+1）≤16的正整数有 1，2，3 .
14.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点P’的坐标是 （1，5） .
15.若关于x的不等式（1－a）x＞2的解集为x＜21－𝑎，则a的取值范围是 a＞1 .
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B’和C’，连接BB’，则∠BB’C的度数是 35° .
（第18题图）
三．解答题。
17.（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示：
{𝑥+2＞0①𝑥－12+1≥𝑥②
解不等式①得x＞﹣2
解不等式②得x≤1
不等式组的解集为﹣2＜x≤1
18.（8分）分解因式：
（1）a3－2a2b+ab2 （2）p4－1
=a（a2－2ab+b2） =（p2+1）（p2－1）
=a（a－b）2 =（p2+1）（p－1）（p+1）
19.（8分）计算下列分式. 第 8 页 共 11 页 （1）3𝑦10𝑥÷6𝑦22𝑥2 （2）𝑥𝑥2－1•𝑥2+𝑥𝑥2
=3𝑦10𝑥×2𝑥26𝑦2 =𝑥（𝑥+1）（𝑥－1）•𝑥（𝑥+1）𝑥2
=𝑥10𝑦 =1𝑥－1
20.（10分）已知直线y=2x－b经过（1，﹣1），求关于x的不等式2x－b≥0的解集.
将（1，﹣1）代入y=2x－b
2－b=﹣1
b=3
∴2x－3≥0
x≥32
21.（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1，试着在图中画出图形Rt△A1B1C1.
（2）将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试着在图中画出Rt△A2B2C2，并计算CC2的长.
八年级(下)学期 第一次月考检测数学试卷含答案
一、选择题
1．如图，在RtABC中，90,5 ,3ACBABcmACcm ，动点P从点B出发，沿射线BC以1 /cms的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的值不可能为（ ）
A．5 B．8 C．254
D．258
2．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为（ ）
A．10 B．410 C．13 D．213
3．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为( )
A．3cm B．14cm C．5cm D．4cm
4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE=3，BC=1，CD=13，则CE的长是（ ）
A．14 B．17 C．15 D．13
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（ ）
A．2 B． 23 C． 43 D．4 6．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）
A．0 B．1 C．3
D．2
7．如图,A、B两点在直线l的两侧,点A到直线l的距离AC=4,点B到直线l的距离BD=2,且CD=6,P为直线CD上的动点,
则PAPB的最大值是（ ）
A．62 B．22 C．210 D．6
8．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
人教版八年级下学期第一次月考数学试卷含答案解析
第1页 共20页 八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若为二次根式，则m的取值为（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
2．下列式子中二次根式的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2
4．对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）
A．它是一个正数 B．是一个无理数
C．是最简二次根式 D．它的最小值是3
5．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（ ）
A．12m B．13m C．14m D．15m
6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40
第2页 共20页 8．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
二、填空题（每空3分，共24分）
11．当x
时，式子有意义；当x 时，式子有意义．
2022-2023学年广东省揭阳市普宁二中实验学校八年级(下)第一次月考数学试卷+答案解析(附后)
第1页，共18页2022-2023学年广东省揭阳市普宁二中实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷1. 下列是一元一次不等式的有( )，，，，，，A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如果不等式的解集为，那么a的取值范围是( )A. B. C. D. 3. 线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离，则点P到B点的距离PB等于( )A. B. C. D. 无法确定4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是( )A. B. ，，C. D. ：：：3：25. 如图，AD，CE分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是( )A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则的周长为( )A. 6B. 8C. 11D. 137. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种第2页，共18页8. 给出下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余通；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( )A. 只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B. 在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D. 以上说法都是正确的10. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则的周长最小值为( )A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm11. 设，用“<”或“>”填空：①__________；②__________12. 已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角度数为______.13. 如图，中，，，BD是AC边上的高，则的度数是______.第3页，共18页14. 如图，在中，CD是斜边AB上的中线，，则______.15. 如图，在中，，，DE是线段AC的垂直平分线，若，，则用含a、b的代数式表示的周长为______.16. 如图，在中，，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分若，则BC的长是______.17. 如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________杯壁厚度不计18. 解不等式19. 解不等式，并把解集表示在数轴上.20. 如图，在中，，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E求证：第4页，共18页21. 如图，已知，，，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．用直尺和圆规，作出点D的位置不写作法，保留作图痕迹；连结AD，若，求的度数．22. 如图，在中，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接若，求的度数．23. 如图是某施工现场图，据此构造出了如图所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，，，，米．求点C到AB的距离；求线段AD的长度．结果保留根号第5页，共18页24. 众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地元/辆B地元/辆大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．25. 如图所示，D是等边三角形ABC外一点，，，点E、F分别在AB、AC上．求证：AD是BC的垂直平分线．若ED平分，求证：FD平分在的条件下，求的度数．第6页，共18页答案和解析1.【答案】B 【解析】解：是一元一次不等式的有：，共有2个．故选：根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是2.【答案】B 【解析】解：，当时，所以，解得，故选：根据不等式的基本性质进行计算即可．本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．3.【答案】A 【解析】解：点P在线段AB的垂直平分线上，，故选：根据线段垂直平分线的性质解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4.【答案】B 【解析】A、，，故是直角三角形，正确；B、，故不能判定是直角三角形；C、，，第7页，共18页即，故是直角三角形，正确；D、：：：3：2，，故是直角三角形，正确．故选：由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．5.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，以及角平分线的定义，关键是熟知等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．根据等腰三角形的三线合一的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余可求得的度数，再根据角平分线的定义即可求得的度数．【解答】解：是的中线，，，，，，是的角平分线，故选 6.【答案】B 【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，，的周长故选：利用基本作图得到MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用第8页，共18页等线段代换得到的周长本题考查了作图-基本作图：作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶个，根据总价=单价数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶个，依题意，得：，解得：，均为非负整数，，即，，可以为4，5，6，共有3种购买方案．故选 8.【答案】A 【解析】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两腰相等，正确，为真命题，不符合题意；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意，假命题只有1个，故选：写出原命题的逆命题后判断正误即可．第9页，共18页考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．9.【答案】C 【解析】解：“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．故C正确；A、B可以举反例说明，如图：，，但故A、B都错误；故D也错误．故选：根据等腰三角形的判定定理进行判断即可．本题考查了对等腰三角形的判定定理：等角对等边的理解．分清定理的题设与结论是解题的关键．10.【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：如图，连接AD，AM，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，第10页，共18页是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，，又，当A、M、D三点共线时，取得最小值，即取得最小值，为AD的长，又的长为定值，的周长最短故选： 11.【答案】>> 【解析】解：①，，；②，，故应填：>，①根据不等式的基本性质2和性质1，两边都乘以2再减去5，不等号的方向不变；②根据不等式的基本性质3和性质1，两边都乘以，不等号的方向改变，再加上1，不等号的方向不变．本题主要考查不等式的基本性质，第二问中的不等式的左边是b的代数式，右边是a的代数式，是容易出错的地方．12.【答案】 【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理：三角形的内角和为利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．已知给出了一个底角为，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为即可解本题．【解答】解：因为其底角为，所以其顶角第11页，共18页故答案为 13.【答案】 【解析】解：，，是AC边上的高，，故答案为：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14.【答案】 【解析】解：在中，CD是斜边AB上的中线，，，，，故答案为：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质可以求得的度数，本题得以解决．本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15.【答案】 【解析】【试题解析】解：，，，，是线段AC的垂直平分线，，第12页，共18页，，，，，，的周长为：故答案为：由题意可知：，由于DE是线段AC的垂直平分线，，所以易证，从可知的周长；本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出，本题属于中等题型．16.【答案】3 【解析】解：平分，且，，，是AB的垂直平分线，，，，，，，，，，故答案为：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．第13页，共18页17.【答案】20 【解析】【分析】本题考查了平面展开---最短路径问题，将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，故答案为 18.【答案】解：将不等式两边同乘以2得，，解得 【解析】此题考查的是一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．19.【答案】解：，，，原不等式的解集在数轴上表示为：
八年级下学期第一次月考数学试题含答案
一、选择题
1．如图，点A的坐标是(2)2，，若点P在x轴上，且APO△是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－22，0）
D．（3，0）
2．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且∠DFE＝90°，连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③CD+CE＝2FA；④AD2+BE2＝DE2．其中错误结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在长方形纸片ABCD中，8ABcm，6ADcm. 把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（ ）
A．254cm B．152cm C．7cm D．132cm
4．如图,A、B两点在直线l的两侧,点A到直线l的距离AC=4,点B到直线l的距离BD=2,且CD=6,P为直线CD上的动点, 则PAPB的最大值是（ ）
A．62
B．22 C．210 D．6
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（ ）
A．34 B．35 C．45 D．125
6．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（ ）
A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm
7．长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别是4和2，分别以点A和点B为圆心，线段AB的长度为半径画弧，在数轴的上方交于点C．再以原点O为圆心，OC为半径画弧，与数轴的正半轴交于点M，则点M对应的数为（ ）
八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级下学期数学第一次月考试卷
满分：150分 考试用时：120分钟
范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》
班级
姓名 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D是BC的中点，下列结论中不正确的是( )
A. ∠𝐵=∠𝐶
B. 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
C. AD平分∠𝐵𝐴𝐶
D. 𝐴𝐵=2𝐵𝐷
2. 在△𝐴𝐵𝐶中，其两个内角如下，则能判定△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形的是( )
A. ∠𝐴=40°，∠𝐵=50° B. ∠𝐴=40°，∠𝐵=60°
C. ∠𝐴=40°，∠𝐵=80° D. ∠𝐴=20°，∠𝐵=80°
3. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A. 𝑎−𝑐>𝑏−𝑐 B. 𝑎+𝑐<𝑏+𝑐 C. 𝑎𝑐>𝑏𝑐 D. 𝑎𝑏<𝑐𝑏
4. 若𝑎>𝑏，则( )
A. 𝑎−1≥𝑏 B. 𝑏+1≥𝑎 C. 𝑎+1>𝑏−1 D. 𝑎−1>𝑏+1
5. 不等式组{𝑥−1<−3,2𝑥+9≥3的解集是 ( )
A. −3≤𝑥<3 B. 𝑥>−2 C. −3≤𝑥<−2 D. 𝑥≤−3
6. 某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知𝐴(2,2)，𝐵(4,0).若在坐标轴上取点C，使△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A. 5 B. 6
C. 7
D. 8
8. 如图，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶于点A，𝐵𝐷⊥𝐶𝐷于点𝐷.若𝐴𝐶=𝐷𝐵，则下列结论中不正确的是( )
八年级(下)学期 第一次月考检测数学试题含答案
一、选择题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．4 B．21x C．12 D．40.5
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．42 B．822 C．233 D．342
3．下列各式一定成立的是（ ）
A．2()abab B．222(1)1aa
C．22(1)1aa D．2()abab
4．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．7
5．若|x2﹣4x+4|与23xy互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3 B．4 C．6
D．9
6．如果12与最简二次根式72a是同类二次根式，那么a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
7．给出下列化简①（2）2=2：②22（）2；③221214123；④11142，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②
D．③④
8．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）
A．1a和1a
B．3和13 C．2ab和2ab D．3和18
9．估计（12+6）3的值应在（
）
A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间
D．5和6之间
10．下列计算正确的是（ ）
A．234265 B．842 C．2733 D．2(3)3
二、填空题
11．已知412x，则21142221xxxx_________
12．已知2216422xx，则22164xx________． 13．已知x=3+1，y=3-1，则x2+xy+y2=_____．
14．已知230mm，若整数a满足52ma，则a__________．
15．下面是一个按某种规律排列的数阵：
1 1第行
3 2 5 6 2第行
7 22 3 10 11 23 3第行
八年级(下)学期 第一次月考检测数学试题含答案 2
八年级(下)学期 第一次月考检测数学试题含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．916916
B．2222
C．2236 D．1515533
2．若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（
）
A． B． C．
D．
3．计算21273632的结果正确的是( )
A．3 B．3 C．6 D．33
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12 B．0.1 C．12 D．21a
5．若31m-有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．m = 0 B．m = 1 C．m = 2 D．m = 3
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．32 >23 B．a3 • a2=a6 C．(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2 D．5m + 2m = 7m2
7．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；②23的平方根是3；③2aa；④数轴上的点都表示有理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．给出下列结论：①101在3和4之间；②1x中x的取值范围是1x；③81的平方根是3；④31255；⑤51528．其中正确的个数为（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知11200722007nnx，n是大于1的自然数，那么21nxx的值是（ ）.
A．12007 B．12007 C．112007n D．112007n
10．以下运算错误的是（ ） A．3535
B．2222
C．169=169
D．2342ababb（a＞0）
11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．1 B．4x C．24a
D．2a
12．下列运算错误的是（ ）
A．23=6 B．12=22 C．22+32=52 D．21-212
八年级数学(下)学期 第一次月考检测测试卷含答案
一、选择题
1．如图，已知ABC中，10,86,ABACBCAB,的垂直平分线分别交,ACAB于,,DE连接BD，则CD的长为（ ）
A．1 B．54
C．74
D．254
2．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE=3，BC=1，CD=13，则CE的长是（ ）
A．14 B．17 C．15 D．13
3．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（ ）
A．1 B．2 C．32 D．3
4．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（ ）
A．49 B．25 C．12 D．10
5．如图，ABC中，90ACB，2AC，3BC．设AB长是m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④23m．其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．①③
C．①②③ D．②③④
6．ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝41，b＝4，c＝5
C．a＝3，b＝2，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝6
7．已知,,abc是ABC的三边，且满足222()()0ababc，则ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
八年级(下)学期 第一次 月考检测数学试题含答案
一、选择题
1．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接B，D和B，E．下列四个结论：
①BD=CE，
②BD⊥CE，
③∠ACE+∠DBC=30°，
④2222BEADAB．
其中，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是( )
A．245 B．365 C．12 D．15
3．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ）
A．0.8米 B．2米 C．2.2米 D．2.7米
5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13 B．225
C．47 D．13
6．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为( )
A．3cm B．14cm C．5cm D．4cm
7．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．3
8．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30,40,60 B．7,12,13 C．6,8,10 D．3,4,6
9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（ ）
新人教版八年级数学下册第一次月考试卷(有答案)
八年级下册数学第一次月考试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列各式一定是二次根式的是 （ ）
A. V-7 B. V2ir C. Va2+1 D-点
2. 下列二次根式中的最简二次根式是 （ ）
A. V30 B. V12 C. V8 D.也
3. 一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 （ ）
A. 5 B. 7? C. Vg D. 5 或瞻
4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm, BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使
它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
5.等式"x+1 , Vx-l —J-1成立的条件是
A. xNl B. xN ・ 1
C. TWxWl D. xNl 或 xW - 1
6.如果7(2a-l) 2=1 _ 2a,贝'J
A. aV与.aw£c. a＞《D・ aN#
2 2 2 2
二、填空题（共8小题，每小题3分,共24分）
7. 当户 ________ 时，二次根式取最小值，其最小值为 _____________ ・
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为（-6, 0）、（0, 8）.以点A为圆心，以
AB长为半径画弧，交x正半轴于点C,则点C的坐标为 _________ ・
9.
己知妃品是正整数，则实数n的最大值为 ___________ ・
10. 若 y=V3x-2+02-3x+i，求 3x+y 的值是 ______ •
11. 若代数式/其（x-1）“在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ___________________________
12. 把中根号外面的因式移到根号内的结果是 ___________________ .
13. 计算的值是 ____________________________ .
14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为