山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A . b2-4ac=0B . b2-4ac＞0C . b2-4ac＜0D . b2-4ac≥02. （2分） (2016九上·泰顺期中) 甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为 =10.7秒， =10.7秒，方差分别为S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）A . 甲运动员B . 乙运动员C . 甲、乙两人一样稳定D . 无法确定3. （2分）德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A . 28°B . 56°C . 60°D . 62°5. （2分） (2019九上·莲湖期中) 随着人们环保意识的不断增强,延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（）A . 125 =180B . =180C . 125(1+x)(1+2x)=180D . 125 =1806. （2分）如图，关于抛物线y=（x-1）2-2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为（1，-2）B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x＞1时，y随x的增大而减小7. （2分） (2019九下·杭州期中) 如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥B C交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是（）A . 4B . 2C . 4D . 值不确定8. （2分）(2018·威海) 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ x2刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画，下列结论错误的是（）A . 当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB . 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C . 小球落地点距O点水平距离为7米D . 斜坡的坡度为1：2二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018八下·花都期末) 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）10. （1分） (2016九上·婺城期末) 扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为________．11. （1分）(2020九上·卫辉期末) 已知点，，都在二次函数的图像上，则的大小关系是________.12. （1分）如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项．13. （1分） (2016九上·和平期中) 抛物线y=x2+3x+2不经过第________象限．14. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn ，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1 ， Q2 ， Q3 ，…，Qn ，则点Qn的坐标为________ ．15. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知点A1 ， A2 ，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1 ， B2 ，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．16. （1分） (2018九上·瑞安期末) 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了________m，恰好把水喷到F处进行灭火．三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分） (2019九上·东台月考) 解方程：（1）（2）18. （10分）(2018·溧水模拟) 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是________环，乙命中环数的众数是________环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________．（填“变大”、“变小” 或“不变”）19. （2分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为________（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是________，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点________（保留作图痕迹）．20. （15分）(2019·大渡口模拟) 数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是.（2）列出y与x的几组对应值如下表：x/dm…1…y/dm3… 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.50.9…（注：补全表格，保留1位小数点）（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；21. （10分）(2017·东光模拟) 已知直线l1∥l2∥l3 ，等腰直角△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1 ，l2 ， l3上，若∠ACB=90°，l1 ， l2的距离为1，l2 ， l3的距离为3，求：（1）线段AB的长；（2）的值．22. （10分） (2019九上·梁子湖期末) 某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）.（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为________；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为________.23. （5分） (2018九上·前郭期末) 如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．24. （15分） (2017八下·莒县期中) A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D 校8台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元．（1）设A校运往C校的电脑为x台，请仿照下图，求总运费W（元）关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？25. （10分）(2019·江海模拟) 如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+ EG最小值．26. （15分） (2019九上·宝安期末) 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知抛物线的对称轴所在的直线是，点B的坐标为（1）抛物线的解析式是________；（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当时，求出点P的坐标；（3）若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共102分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。
山东省临沂市罗庄区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山东省临沂市罗庄区2022-2023学年九年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
x
A．B．C．D．
1
-a
a b
二、填空题
k
三、解答题 17．（1）计算：22sin 60cos 303tan30tan 45︒+︒+︒-︒
（2）解方程：22187x x -=-
18．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ，已知AD=8cm ，BD=4cm ，求AC 的长．
19．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．如图，已知：助滑坡道50AF =米，弧形跳台的跨度10FG =米，顶端E 到BD 的距离为40米，HG BC ∥，40AFH ∠=︒，25EFG ∠=︒，36ECB ∠=︒．求此大跳台最高点A 距地面BD 的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：
sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 250.42︒≈，cos250.91︒≈，
tan250.5︒≈，sin360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan360.7︒≈）
20．【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x 个，设y （元）是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则y 与x 的关系式为．
【探究】根据函数的概念，彤彤发现：y 是x 的函数．结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究．请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整：
（1）列表：。
山东省临沂市九年级上学期期末数学试卷
山东省临沂市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019八上·南浔月考) 亲爱的同学，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中，哪一个不是轴对称图形？（）A . 第一个B . 第二个C . 第三个D . 第四个【考点】2. （2分） (2020九上·巩义月考) 2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－ x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B 离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (20120九上·天河期末) 已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A . 4B . ﹣4C . ﹣3D . 3【考点】4. （2分） (2020九上·颍州期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 如果，那么B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C . 抛出的篮球会下落D . 三角形的内角和是【考点】5. （2分）已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A . 有一个实根B . 有两个不相等的实根C . 有两个相等的实根D . 无解【考点】6. （2分） (2020八上·襄汾期末) 下列命题中是真命题的有：（）①面积相等的两个三角形全等；②平方根是它本身的数有和；③ 的平方根是；④在数轴上可以找到表示的点；⑤已知直角三角形中两边长为和，则第三边长为；⑥若成立，则 .A . 个B . 个C . 个D . 个【考点】7. （2分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A . 6或8B . 10或2C . 10或8D . 2【考点】8. （2分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）A . 22°B . 32°C . 136°D . 68°【考点】9. （2分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2019九上·仓山月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）A . 1B .C .D . 2【考点】11. （2分）(2018·温州模拟) 如图，将正五边形绕其中心O顺时针旋转ɑ角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则ɑ的最小角度为（）A . 30°B . 36°C . 72°D . 90【考点】12. （2分）(2017·大石桥模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣2012…y…7﹣1﹣2﹣1…A . 抛物线开口向下B . 抛物线的对称轴是y轴C . 当x＜2时，y随x的增大而减小D . 抛物线与y轴交于正半轴【考点】13. （2分） (2015九上·宁波月考) 如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=20cm，则PQ的值为（）A . 10cmB . 10 cmC . 12cmD . 16cm【考点】14. （2分）(2020·温岭模拟) 如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是10 则a＝（）A . 7B .C . 8D .【考点】15. （2分） (2018九上·辽宁期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y 的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】16. （2分）若抛物线与轴的交点为(0,3)，则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为-4D . 抛物线与轴的交点为(-1,0),(3,0)【考点】二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是________．【考点】18. （1分） (2019九上·东台期中) 下列四个函数：① ② ③ ④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是________（选填序号）.【考点】19. （1分） (2016八上·龙湾期中) Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=________．【考点】20. （1分） (2020八上·镇海期中) 如图，七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为________.【考点】三、解答题 (共6题；共70分)21. （10分） (2020九上·宜春期末)（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？【考点】22. （10分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1 ， x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2 ，求m的值．【考点】23. （10分） (2018九上·建平期末) 如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形.【考点】24. （15分） (2020九下·哈尔滨月考) 已知，是⊙O的直径，弦垂直平分，垂足为F，连接．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，点分别为上一点，并且，连接，交点为G，R为上一点，连接与交于点H，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，，求⊙O半径．【考点】25. （15分） (2016八上·滨湖期末) 如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝kx－k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出使y1≥y2的x的取值范围．（3）设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】26. （10分）(2017·河西模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O 与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？【考点】参考答案一、选择题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
精选临沂市沂南县九年级上期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ） A ．两正面都朝上 B ．两背面都朝上C ．一个正面朝上，另一个背面朝上D ．三种情况发生的概率一样大7．（3分）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞58．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 210．（3分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=，AC=3，则CD 的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan ∠BOC=，则k的值是（）2A．﹣3 B．1 C．2 D．312．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程x2+x=0的解是．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED 的正切值为．16．（3分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．17．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：度为 ℃．18．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题（共7小题，满分66分） 19．（7分）计算：+sin 245°﹣tan60°．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D 处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE ⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．24．（11分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选B．2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D．3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（si nα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D ．6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ） A ．两正面都朝上 B ．两背面都朝上C ．一个正面朝上，另一个背面朝上D ．三种情况发生的概率一样大 【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==． 故选C ．7．（3分）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞5【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k ＜5且k ≠1． 故选B ．8．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【解答】解：∵AH=2，HB=1， ∴AB=3， ∵l 1∥l 2∥l 3，∴==，故选：D ．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 2【解答】解：∵y=﹣，∴k=﹣3＜0，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），x 1＜0＜x 2， ∴点P 1在第二象限，点P 2在第四象限， ∴y 1＞0＞y 2， 故选D ．10．（3分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=，AC=3，则CD 的长为（ ）A．1 B．C．2 D．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S=1，tan∠BOC=，则△OBC的值是（）k2A．﹣3 B．1 C．2 D．3x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，【解答】解：∵直线y=k1∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，=1，∵S△OBC∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k=1×3=3．2故选D ．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：（1）当点P 在AB 上移动时， 点D 到直线PA 的距离为： y=DA=BC=4（0≤x ≤3）．（2）如图1，当点P 在BC 上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠PAB=∠ADE ， 在△PAB 和△ADE 中，∴△PAB ∽△ADE ，∴，∴，∴y=（3＜x ≤5）．综上，可得y 关于x 的函数大致图象是：．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）方程x 2+x=0的解是 x 1=0，x 2=﹣1 ． 【解答】解：x （x+1）=0， x=0或x+1=0， 所以x 1=0，x 2=﹣1． 故答案为x 1=0，x 2=﹣1．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是： =故答案为：．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．【解答】解：由图可得，∠AED=∠ABC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴AB=2，AC=1，则tan∠ABC==，∴tan∠AED=．故答案为：．16．（3分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8 ．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，∴S矩形ACOG =S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF +S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为：817．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：度为 ﹣1 ℃．【解答】解：设 l=at 2+bt+c （a ≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以l 与t 之间的二次函数解析式为：l=﹣t 2﹣2t+49， 当t=﹣=﹣1时，l 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．另法：由（﹣2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=﹣1，故当t=﹣1时，植物生长的温度最快． 故答案为：﹣1．18．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）【解答】解：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ， ∵AE 1：AC=1：（n+1）， ∴S △ABE1：S △ABC =1：（n+1），∴S △ABE1=，∵==，∴=，∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S △ABM ： =（n+1）：（2n+1），∴S n =．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）计算：+sin 245°﹣tan60°．【解答】解：原式=+﹣=+﹣=．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？【解答】解：（1）当矩形的一边长为x米时，另一边长为（16﹣x）米，根据题意，得：y=x（16﹣x）=﹣x2+16x（0＜x＜16）；（2）∵y=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，∴当x=8时，y取得最大值，最大值为64，答：当x为8米时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是64平方米．21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D 处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20m，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（m），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（m），答：旗杆AB的高度为5.3m．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE ⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC 2+CD 2=DO 2，则1.52+[（3+x ）]2=（1.5+x ）2， 解得：x 1=﹣3（舍去），x 2=1， 故BD=1．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO=5，sin ∠AOC=． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积．【解答】解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE ⊥x 轴， ∴∠AEO=90°．在Rt △AEO 中，AO=5，sin ∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A 的坐标为（﹣4，3）．∵点A （﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B （m ，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）． 设直线AB 的解析式为y=ax+b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y=ax+b 中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x ﹣1．令一次函数y=﹣x ﹣1中y=0，则0=﹣x ﹣1， 解得：x=﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）．S △AOB =OC•（y A ﹣y B ）=×1×[3﹣（﹣4）]=．24．（11分）将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°=，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y=﹣+bx+c得，解得b=，c=4；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，∵M是线段AP的中点，∴MN=2，∵AD⊥BE，BE⊥x轴，∴BE=OA=4，∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，∴PM=PB，∠MPB=90°，∵∠MPN+∠BPE=90°，∠MPN+∠PMN=90°，∴∠PMN=∠BPE，在△PMN和△BPE中，∴△PMN≌△BPE，∴PE=MN=2，∴OE=2+t，∴D（2+t，4），∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=，而点A、点D为对称点，∴D点坐标为（5，4），∴2+t=5，解得t=3，即当t为3时，点D落在抛物线上．。
山东省临沂市罗庄区罗庄区付庄办事处第二初级中学2023-2024学年九年级期末数学试题
山东省临沂市罗庄区罗庄区付庄办事处第二初级中学2023-2024学年九年级期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．16的算术平方根是()A．4B．-4C．4±D．82．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．4B．3C．2D．13．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A．B．C．D．-”的计算器计算()102-，按键顺序正确的是（）4．用型号为“大雁牌DY570A．B．C．D．A．π24+B．π24-6．如图，在边长为1的小正方形网格中，网格中投针，落在ABC内部的概率是（A．12B．347．如图，△ABC中，边AB，BC②∠BPC＝90°＋12∠BAC；③∠A．1个B．2个8．已知13aa+=，则221aa+A．5B．6 9．如图，曲线l是由函数y＝到的，过点A（﹣32，32则△OMN的面积为（）A．()1,1B．(1,211．如图，是反比例函数k yx =并分别交两条曲线于A、B两点，若A．1B．212．如图，从边长为（a+1）cm（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）A．2cm2B．2a cm2C．4a cm2D．（a2﹣1）cm二、填空题13．如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是.17．对于实数a ，b ，定义运算以24*24428=-⨯=．若12*x x =．三、解答题18．.计算322a a a -⎛÷+- -⎝19．如图，点C ，E ，F ∠A ＝∠D ．（1）求证：BE ＝CF ．（2）若AB ＝CF ，∠B ＝21．为了丰富学生的业余文化生活，某校教务处准备在大课间期间开设兴趣小组，预设科目为“舞蹈”“音乐”“电竞”“动漫”为了准确配备教室与师资，科目”的调查问卷，在校园随机调查后制作了两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下面问题：（1）本次调查中，参与问卷调查的人数为；（2）扇形统计图中的m、n的值为、，补全条形统计图；（3）若该校有学生2000人，请你估计报名“电竞”的学生的人数为（4）最先报名“动漫”课程的三名学生中有两名男生一名女生，若随机抽取两名学生参与教室网线布设，求两名学生恰为一男一女的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；△ACP=24．如图，二次函数y＝ax2﹣6与y轴正半轴交于点C，点D(1)求点A，B的坐标及a的值；(2)点P为y轴右侧抛物线上一点．①如图①，若OP平分∠COD②如图②，抛物线上一点F的横坐标为的垂线，垂足为Q，若∠PCQ。
山东省临沂市沂水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山东省临沂市沂水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________4C ．在每个象限内y 的值随x 的值增大而增大D ．1x ≥-时，6y ≥7．如图，ABC V 与111A B C △位似，1A ，1B ，1C 分别为OA ，OB ，OC 的中点，若111A B C △面积是4，则ABC V 的面积为（ ）．A ．4B ．12C ．16D ．208．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，PD 与O e 相切于点D ，连接OE 并延长，交PD 于点P ，则∠P 的度数是（ ）A ．36°B ．28°C ．20°D ．18° 9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（ ）A ．小球在空中经过的路程是40mB ．小球运动的时间为6sC ．小球抛出3s 时，速度为0D ．当 1.5t =s 时，小球的高度30h =m 10．如图，在正方形网格中，线段AB 绕点O 旋转一定的角度后与线段CD 重合（C 、D 均为格点，A 的对应点是点C ），若点A 的坐标为()2,4-，点B 的坐标为()2,2，则旋转中心O 点的坐标为（ ）3二、填空题13．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为______度．14．公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离()m s 与时间()s t 的函数关系式为2305s t t =-，司机应该至少在离前面以30/h km 速度同向行驶的汽车_____m 时紧急刹车，才能不发生碰撞事故．15．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A ，B ，C ，格点C ，D 的连线交»BC 于点E ，则»AE 的长为_____．16．如图，已知等腰ABC V 的顶角BAC ∠的大小为θ，点D 为边BC 上的动点（与B 、C 不重合），将AD 绕点A 沿顺时针方向旋转θ角度时点D 落在D ¢处，连接BD '．给出下列结论：①BDD CAD '∠=∠；②BA 平分DBD '∠；③当BD CD =时，ADD 'V 的面积取得最小值．其中正确的结论有_____（填结论对应的序号）．三、解答题17．解方程：(1)3x 2-10x +6=0(2)5（x ＋3）2＝2（x ＋3）18．如图，已知四边形ABCD 是矩形，AC 为对角线．(1)把ABC V 绕点C 顺时针旋转一定角度α得到EFC V ，点A 的对应点为E ，且在AD 的延长线上，点B 的对应点为F ，请你在图中作出EFC V ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。
山东省临沂市2022-2023学年九年级数学上册期末测试卷(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册期末测试卷（附答案）一、选择题（共45分。
）1．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正七边形D．正八边形2．方程x2﹣2x﹣1＝0实数根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 4．把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣4（x﹣3）2+2D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣25．关于抛物线y＝x2﹣2x，下列说法错误的是（）A．该抛物线经过原点B．该抛物线的对称轴是直线x＝1C．该二次函数的最小值是0D．当x＜0时，y随x增大而减小6．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y27．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m＞1D．m≠08．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（）A．20%B．25%C．30%D．35%9．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件B．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D．某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶10．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有（）A．6个B．10个C．15个D．30个11．已知AB＝12cm，过A，B两点画半径为8cm的圆，则能画的圆的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝45°，连接AO，过点O作OE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E．若点D是OE的中点，则∠AOE的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．150°13．已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65πcm2，则圆锥的母线长是（）A．6.5cm B．13cm C．15cm D．26cm14．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠A＝90°，BC＝5，CA＝4，则⊙O的半径是（）A．1B．C．2D．2二、填空题（共16分）16．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，b）关于原点对称的点为B（a，6），则（a+b）2022＝．17．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．18．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，若AB＝3.5，则光盘表示的圆的半径r＝．19．已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1，5．对于下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5；③9a﹣3b+c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．其中正确的结论是（填写结论的序号）．三、解答题（共59分。
山东省临沂市九年级上学期期末数学试卷
山东省临沂市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·前郭期末) 利用配方法解方程2x2﹣ x﹣2=0时，应先将其变形为（）A .B .C .D .3. （2分）下列事件发生的概率为0的是（）A . 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B . 今年冬天黑龙江会下雪C . 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1D . 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域4. （2分）如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°5. （2分）二次函数y=-（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （-1，3）B . （1，3）C . （-1，-3）D . （1，-3）6. （2分） (2015九上·龙华期中) 某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）A . 70x2=90B . 70（1+x）2=90C . 70（1+x）=90D . 70+70（1+x）+70（1+x）2=907. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB 的长为（）A . 8B . 6C . 4D . 108. （2分）如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A . (-x， -y)B . (-2x， -2y)C . (-2x， 2y)D . (2x， -2y)9. （2分）(2018·东营) 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= ________12. （1分）将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1 ，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2 ，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3 ，…，如此继续下去，则y2015=________13. （2分）(2011·宁波) 实数27的立方根是________．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为________．14. （1分） (2015九上·重庆期末) 从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是________．15. （1分）已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为________ cm2 ．16. （1分）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－ x2＋ x＋，则羽毛球飞出的水平距离为________米．17. （1分）有一组等式：12+22+22=32 ， 22+32+62=72 ， 32+42+122=132 ，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为________18. （1分）已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2 ，则此扇形的半径为________ ．三、解答题 (共6题；共66分)19. （10分）解方程：（1）（x﹣5）2=16（2） 4x2﹣3=12x（用公式法）20. （15分） (2019八下·杭州期末) 在直角坐标系中，反比例函数，过点 .（1）求关于的函数表达式.（2）求当时，自变量的取值范围.（3）在轴上有一点，在反比例函数图象上有一个动点，以为一边作一个正方形，当正方形有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应点坐标.21. （10分）(2018·温州模拟) 某校活动课要求每位同学在乒乓球、篮球、排球、羽毛球4类体育项目中任选一项参加．为了解同学对这4类体育项目的报名情况，学校对本校50名学生进行抽样调查，并绘制统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）已知全校共有500名学生，估计报名参加乒乓球项目的学生有多少人．（2）甲、乙、丙三人的乒乓球水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，请用画树状图或列表法求甲被选中的概率．22. （10分）(2016·资阳) 如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．23. （10分）已知，若函数y=（m-1） +3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．24. （11分） (2017九上·亳州期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为________；抛物线y= x2对应的碟宽为________；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为________；抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）对应的碟宽为________；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn﹣1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn．则hn=________，Fn的碟宽右端点横坐标为________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共66分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
山东省临沂市九年级上册数学期末测试卷
山东省临沂市九年级上册数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）下列函数中是反比例函数的是（）A . y=﹣B . y=C . y=﹣3x2D . y=﹣3x+12. （3分） (2017八下·杭州月考) 用配方法将方程变形为的形式是（）A .B .C .D .3. （3分）若m＜-1，则下列函数：①y＝，②y=-mx+1，③y=m（x+1）2 ，④y=（m+1）x2（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④5. （3分） (2016九上·芦溪期中) 若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠26. （3分）若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A . 2︰1B . 1︰2C . 4︰1D . 1︰47. （3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A . 9B . 6C . 3D . 48. （3分）已知线段a和锐角∠α，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为∠α，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）(2017·萧山模拟) 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A . 3米B . 4米C . 4.5米D . 6米10. （3分）如图，A（1，2）、B（-1，-2）是函数y＝的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，△ABC的面积记为S，则（）A . S=2B . S=4C . S=8D . S=1二、填空题 (共8题；共24分)11. （3分） (2019七上·襄阳月考) 已知，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝________.12. （3分） (2016九上·灵石期中) 已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=________．13. （3分）若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是________．（写出一个符合条件的解析式即可）14. （3分） (2019九下·镇原期中) 若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是________.15. （3分） (2019九上·江阴期中) 九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为________.16. （3分）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=， AD=， CD=13，则线段AC的长为________.17. （3分） (2020九上·淅川期末) 如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米.（保留根号）18. （3分）如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若CD＝2EF＝4,BC＝,则∠C等于________°．三、计算题 (共1题；共8分)19. （8分）解方程：（1） x2+4x﹣1=0．（2） 2x2﹣3x﹣3=0（配方法）（3） 2x2﹣7x+3=0（4） x（x﹣3）=x﹣3．四、作图题 (共1题；共6分)20. （6分）(2018·徐州) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2 ，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.五、解答题 (共6题；共62分)21. （8分）(2017·泰兴模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y= 的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．22. （8分）(2017·衢州) 根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
山东省临沂市九年级上学期数学期末试卷
山东省临沂市九年级上学期数学期末试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 16 题；共 32 分)1. （2 分） (2017·百色) 二次函数的图象如图，则反比例函数 y=﹣ 标系内的图象大致是（ ）与一次函数 y=bx+c 的图象在同一坐A. B.C.D. 2. （2 分） (2017·中山模拟) △ABC 与△DEF 的相似比为 1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：163. （2 分） (2011 七下·广东竞赛) 反比例函数的图象，当的取值范围是（ ）第 1 页 共 14 页时，y 随 x 的增大而增大，则 kA.B.C.D. 4. （2 分） (2016 九上·朝阳期末) 如图，点 D，E 分别在△ABC 的 AB，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③ 有（ ），④，⑤，使△ADE 与△ACB 一定相似的A . ①②④ B . ②④⑤ C . ①②③④ D . ①②③⑤5. （2 分） (2019 九上·萧山开学考) 如图，直线轴，垂足为 M，连结 BM，若，则 k 的值是（与双曲线 ）交于 A、B 两点，过点 A 作 AM⊥xA.2 B. C. D.4 6. （2 分） (2019 九上·北京期中) 如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC 成立，则这个条件是（ ）第 2 页 共 14 页A.B.C. D. 7. （2 分） (2019 九上·哈尔滨月考) 如图，点 G、F 分别是△BCD 的边 BC、CD 上的点，BD 的延长线与 GF 的 延长线相交于点 A，DE∥BC 交 GA 于点 E，则下列结论错误的是（ ）A.B.C.D.8. （2 分） (2020 九下·汉阳月考) 已知反比例函数①该图象 分别位于第二、第四象限；②过 作轴，为垂足，连接两点在该图象上.下列命题：，则的面积为 ；③若，则；④若，则其中真命题个数是（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2019 九上·玉田期中) 如图，在一笔直的海岸线 上有两个测点，，从 处测得船 在北偏东 的方向，从 处得船 在北偏东的方向，则船 离海岸线 的距离北 的长为（ ）第 3 页 共 14 页A. B. C. D. 10. （2 分） (2020 九上·鞍山期末) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 P 是边 AC 上一点，过点 P 作 PQ∥AB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，BD 平分∠ABC，以下四个结论①△BQD 是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝ QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 11. （2 分） (2020 九上·天等期中) 两个反比例函数 y＝ 和 y＝ 在第一象限内，点 P 在 y＝ 的图 象上，PC 垂直于 X 轴于点 C，交 y＝ 的图象于点 A，PD 垂直于 Y 轴于 D，交 y＝ 的图象于点 B，当点 P 在 y ＝ 的图象上运动时，下列结论错误的是（ ）第 4 页 共 14 页A . △ODB 与△OCA 的面积相等 B . 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 C . 只有当四边形 OCPB 为正方形时，四边形 PAOB 的面积最大D.＝12. （2 分） (2019 九上·保定期中) 如图，将一张面积为 14 的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片． 根据图中标示的长度，平行四边形纸片的面积为（ ）A. B.C. D.13. （2 分） (2018 九上·港南期中) 已知直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= y2）两点，则 x1y2+x2y1 的值为（ ）交于点 A（x1 ， y1），B（x2 ，A.B. C.0 D.9 14. （2 分） 用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心 A . 只能选在原图形的外部 B . 只能选在原图形的 内部 C . 只能选在原图形的边上 D . 可以选择任意位置第 5 页 共 14 页（）15. （2 分） (2020 八下·无锡期中) 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是（ ）A . 5cm B . 6cmC.cmD . cm 16. （2 分） (2020·宜兴模拟) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(5，0)，顶点B，C 都在第一象限，对角线 AC，BO 交于点 D，双曲线 y= （x＞0）经过点 D，且 AC·O=40，则 k 的值为（ ）A.6 B.8 C . 10 D . 12二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)17. （1 分） (2018·河东模拟) 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD 上，将△BCE 沿 BE 折 叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将△ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结 论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG． 其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）第 6 页 共 14 页18.（1 分）(2015 八下·开平期中) 反比例函数的图像在第一、三象限，则 m 的取值范围是________19. （1 分） (2018 九上·渭滨期末) 如图，身高 1.6 米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2 米，BC=8 米，则旗杆的高度是________米.20. （1 分） (2018 九上·吴兴期末) 如图 1，点 D 为直角三角形 ABC 的斜边 AB 上的中点，DE⊥AB 交 AC 于 E,连 EB、CD，线段 CD 与 BF 交于点 F。
山东省临沂市郯城县育新中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市郯城县育新中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．一元二次方程2410x x --=根的情况是（）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于5D ．有两个正根，且有一根大于43．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒4．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是()A ．3x y =B ．-3x y =C ．3y x=D ．3y x=-5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（）A ．1B ．3C ．5D ．76．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC =1，∠ABC =30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（）7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A ．23B ．29C ．13D ．198．已知抛物线24y x bx =-++经过()2,4--和()4,n 两点，则n 的值为（）A ．2-B ．4-C ．2D ．49．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（）A ．3B C ．3D 10．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE //BC ，EF //AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（）A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶511．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a12．已知点()()()()1,,1,,2,0A m B m C m n n -->在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A ．y x＝B ．2y x=-C ．2y x ＝D ．2y x ＝﹣13．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若AC =C =45°，tan ∠ABC =3，则BD 等于（）A ．2B ．3C ．D ．14．二次函数2y x ax b =-+的图象如图所示，对称轴为直线2x =，下列结论不正确的是（）A ．4a =B ．当4b =-时，顶点的坐标为(2,8)-C ．当=1x -时，5b >-D ．当3x >时，y 随x 的增大而增大二、填空题15．点()4,7P -与()2,7Q m -关于原点对称，则m =__________．16．已知点（2，y 1），（3，y 2）均在反比例函数y =﹣1x的图象上，则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“=”）．17．如图，一根竖直的木杆在离地面3m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30︒角，则木杆折断之前高度约为___m ．18．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是_____．19．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为(3,4)，2AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为__．三、解答题2024560tan 30+︒-︒︒．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2my x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．22．小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．23．如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在⊙O 上，点D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝∠CDE ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．24．如图，小明在家乡的楼顶上A处测得池塘的一端B处的俯角为10 ，测得池塘D处AC=米，求池塘的俯角60EAD=∠，B、D、C三点在同一水平直线上，已知楼高25o o o．结果宽BD为多少米？（参考数据：sin800.98,cos800.17,tan80 1.73=≈==保留一位小数．）25．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？26．如图，二次函数y＝1x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A2点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C ．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选B ．【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.2．B【分析】根据判别式判断根的情况，利用根与系数的关系，确定根的符号，进行判读即可．【详解】解：2410x x --=，24164200b ac ∆=-=+=>，∴方程有两个不相等的实数根；设方程的两个根为12,x x ，则：12124,1x x x x +==-，∴方程的有一个正根，一个负根；故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程判别式与根的个数的关系，以及根与系数的关系．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．3．A【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．4．A【分析】一次函数当0a >时，函数值y 总是随自变量x 的增大而增大，反比例函数当0k <时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大.【详解】A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 增大而增大，故本选项正确；B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大，故本选项错误.故选A .【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.5．C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．B【分析】连接OA ，由圆周角定理可求出∠AOC =60°，再根据∠AOC 的正切即可求出PA 的值．【详解】解：连接OA ，∵∠ABC =30°，∴∠AOC =60°，∵PA 是圆的切线，∴∠PAO =90°，∵tan ∠AOC =PA OA∴PA =故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC =60°是解答本题的关键．7．B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选B ．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解8．B【分析】将()2,4--代入解析式，求出b 值，再将()4,n 代入解析式，求出n 值即可．【详解】解：将()2,4--代入函数解析式，得：()()24224b -=--+-+，解得：2b =，∴224y x x =-++，当4x =时，242444y =-+⨯+=，即：n =-4；故选：B ．【点睛】本题考查求二次函数的函数值．解题的关键的是利用待定系数法，正确的求出二次函数解析式．9．D【详解】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，==cosA=AD AB5，故选D ．10．A【分析】先由:3:5AD DB =，求得:BD AB 的比，再由DE //BC ，根据平行线分线段成比例定理，可得::CE AC BD AB =，然后由EF //AB ，根据平行线分线段成比例定理，可得::CF CB CE AC =，则可求得答案．【详解】解：:3:5AD DB = ，:5:8BD AB ∴=，∵DE //BC ，::5:8CE AC BD AB ∴==，∵EF //AB ，::5:8CF CB CE AC ∴==．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．11．C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACD BCA ∆∆ ，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】∵CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆ ，∴2ACD BCA S AC S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即14BCA a S ∆=，解得，BCA ∆的面积为4a ，∴ABD ∆的面积为：43a a a -=，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.12．D【分析】由点()()1,,1,A m B m -的坐标特点，可知函数图象关于y 轴对称，于是排除A B 、选项；再根据()()1,,2,B m C m n -的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a<0，故D 选项正确．【详解】()()1,,1,A m B m -∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y x y ＝，＝2x -的图象关于原点对称，因此选项,A B 错误；0n ＞，m n m ∴﹣＜；由()()1,,2,B m C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有a<0时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，D ∴选项正确故选D ．【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．13．A【分析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD 的长，再利用正切定义可得BD 的长．【详解】∵，∠C=45°∴AD =AC ⋅sin 45°=2=6，∵tan ∠ABC =3，∴ADBD=3，∴BD =3AD=2，故选A ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键．14．C【分析】根据对称轴公式2bx a=和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【详解】解：∵二次函数2y x ax b =-+∴对称轴为直线22a x ==∴4a =，故A 选项正确；当4b =-时，2244(2)8y x x x =--=--∴顶点的坐标为(2,8)-，故B 选项正确；当=1x -时，由图象知此时0y <即140b ++<∴5b <-，故C 选项不正确；∵对称轴为直线2x =且图象开口向上∴当3x >时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.15．2【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【详解】解：∵点P （-4，7）与Q （2m ，-7）关于原点对称，∴-4=-2m ，解得：m=2，故答案为2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．16．＜【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵k =﹣1＜0，∴反比例函数y =﹣1x的图象在二、四象限，∴在每一个象限内y 随x 的增大而增大．∵3＞2＞0，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．17．9【分析】根据30︒所对的直角边是斜边的一半，求出折断后的顶端落在地面上的那段的高度，再加上竖直的高度，即为木杆折断之前高度．【详解】解：如图，由题意，得：90,3m,30BAC AB C ∠=︒=∠=︒，则：26m BC AB ==，∴木杆折断之前高度约为：9m AB BC +=；故答案为：9．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．熟练掌握30︒所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．18．20π【分析】本题可通过主视图求得底面圆直径，左视图求得圆锥的高，即可得到圆锥的母线，利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，则圆锥的底面周长为8π，5=，则圆锥的侧面积1=85202ππ⨯⨯=．故答案为：20π．【点睛】本题考查通过三视图求解圆锥侧面积，圆锥展开后是一个扇形，分别求解母线长以及底面圆周长，代入扇形面积公式求解侧面积即可．19．(6,2)．【分析】根据矩形的性质和A 点的坐标，即可得出C 的纵坐标为2，设(,2)C x ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出234k x ==⨯，解得6x =，从而得出C 的坐标为(6,2)．【详解】 点A 的坐标为(3,4)，2AB =，(3,2)B ∴，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，//AD x 轴，//BC x ∴轴，C ∴点的纵坐标为2，设(,2)C x ，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，234k x ∴==⨯，6x ∴=，(6,2)C ∴，故答案为(6,2)．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得C 的纵坐标为2是解题的关键．20．16-．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再根据二次根式混合运算法则计算即可．【详解】解：原式2223⎛= ⎝⎭31123=-+16=-．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值以及二次根式的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角三角函数值，整数指数幂以及二次根式等的运算．21．（1）11y x =--，22y x=-；（2）32；（3）1x >．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式2my x=中，得2m =-，∴反比例函数解析式为22y x =-，将B 坐标代入22y x=-，得2n =-，∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得：212a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为11y x =--；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∵AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11121122⨯⨯+⨯⨯=32；（3）由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围1x >．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．不公平，见解析【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【详解】这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：105=168，则小刚获胜的概率为：63=168，∵58≠38，∴这个游戏对两人不公平．【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（1）见解析；（2【分析】（1）连接OC ，根据三角形的内角和得到90EDC ECD ∠+∠︒＝，根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠∠＝，得到90OCD ∠︒＝，于是得到结论；（2）根据已知条件得到1=22OC OB AB ＝＝，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，∵DE AE ⊥，∴90E ∠︒＝，∴90EDC ECD ∠+∠︒＝，∵A CDE ∠∠＝，∴90A DCE ∠+∠︒＝，∵OC OA ＝，∴A ACO ∠∠＝，∴90ACO DCE ∠+∠︒＝，∴90OCD ∠︒＝，∴OC CD ⊥∵点C 在O 上，∴CD 是O 的切线（2）解：∵43AB BD ＝，＝，∴1=22OC OB AB ＝＝，∴235OD +＝＝，∴2221CD OD OC =-=【点睛】本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.24．池塘宽BD 为127.3米【分析】在Rt ACB △中，根据tan BCCAB AC∠=，求出BC 的长，在Rt ACD △中，根据tan CDCAD AC∠=，求出CD 的长，然后根据线段之间的关系即可求出BD 的长．【详解】解：∵10EAB ∠=°，∴901080CAB ∠=︒-︒=︒，∵90ACB ∠=︒，∴在Rt ACB △中，tan BCCAB AC∠=，即tan 8025BC︒=，∴25 5.67141.75BC =⨯=（米），∵60EAD = ∠，∴906030CAD ∠=︒-︒=︒，∴在Rt ACD △中，tan CDCAD AC∠=，即tan 3025CD︒=，∴2514.42CD =≈（米），∴141.7514.42127.3BD BC CD =-=-≈（米），答：池塘宽BD 为127.3米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，数形结合．25．(1)()()915053005x x y x x⎧+≤<⎪=⎨≥⎪⎩(2)从开始加热到停止操作，共经历了20分钟【分析】（1）根据图象，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）将15y =代入反比例函数解析式，求出x 值即可．【详解】（1）解：设一次函数解析式为：y kx b =+，反比例函数解析式为：()0my m x=≠，当05x <≤时，温度y 与时间x 成一次函数关系，由图象可得：点()0,15和点()5,60在一次函数的图象上，则：15605b k b =⎧⎨=+⎩，解得：915k b =⎧⎨=⎩，∴915y x =+()05x ≤<，当5x ≥时，温度y 与时间x 成反比例函数关系，点()5,60在反比例函数图象上，∴560300m =⨯=，∴()3005y x x=≥；综上：()()915053005x x y x x⎧+≤<⎪=⎨≥⎪⎩；（2）解：当15y =时，30015x=，解得：20x =；∴从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．通过图象准确的获取信息，求出函数解析式，是解题的关键．26．（1）y=12x2﹣4x+6；（2）D 点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C 的坐标为（4，2）时，△CBD 的周长最小【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（2）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D 的坐标；（3）连接CA ，由于BD 是定值，使得△CBD 的周长最小，只需CD+CB 最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD ，只需CA+CB 最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，只需用待定系数法求出直线AB 的解析式，就可得到点C 的坐标．【详解】（1）把A （2，0），B （8，6）代入212y x bx c =++，得14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：46b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣；（2）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．令y=0，得214602x x +=﹣，解得：x 1=2，x 2=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C ，使得CBD △的周长最小．连接CA ，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD ，∴CBD △的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD △的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （2，0）、B （8，6）代入y=mx+n ，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣2．当x=4时，y=4﹣2=2，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，2）时，CBD △的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（2）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．答案第15页，共15页。