一种桁架结构全局拓扑优化方法

王奇;吕震宙;唐樟春

【期刊名称】《中国科学》

【年(卷),期】2011(041)010

【摘要】对于应力约束下的桁架拓扑优化存在的奇异最优解问题,结合子集模拟分层技术提出一种可以有效求得奇异最优解的新桁架结构全局拓扑优化方法.通过样本点的合理性判断和Metropolis-Hasting准则,确保了拓扑解的合理性和全局性.算例表明本文提出的方法在处理奇异最优解问题时,可以快速把搜索区域降到退化的低维可行子区域内并以足够的精度收敛于全局最优解.

【总页数】7页(P.1315-1321)

【关键词】拓扑优化;桁架;子集模拟;奇异最优解;全局优化

【作者】王奇;吕震宙;唐樟春

【作者单位】西北工业大学航空学院,西安710072

【正文语种】英文

【中图分类】TP

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结构拓扑优化的发展现状及未来

结构拓扑优化的发展现状及未来王超中国北方车辆研究所一、历史及发展概况结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期,尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法,将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年和提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。二、拓扑优化的工程背景及基本原理通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存在着不能变更结构拓扑的缺陷。在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一种是退化原理，另一种是进化原理。退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素,直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化，它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。三、结构拓扑优化设计方法目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最优的拓扑结构。目前常用于拓扑优化的退化法有基结构方法、均匀化方法、变密度法、变厚度法等。基结构方法（GSA）的思路是假定对于给定的桁架节点，在每两个节点之间用杆件连结起来得到的结构称为基结构。按照某种规则或约束,将一些不必要的杆件从基本结构中删除，认为最终剩下的构件决定了结构的最佳拓扑。基结构方法更适合于桁架和框架结构的拓扑优化。基结构法是在有限的子空间内寻优，容易丢失最优解，另外还存在组合爆炸、解的奇异性等问题。均匀化方法（HA）引入微结构的单胞，通过优化计算确定其材料密度分布，并由此得出最优的拓扑结构。均匀化方法主要应用于连续体的拓扑优化设计，它不仅能用于应力约束和位移约束，也能用于频率约束。目前用均匀化方法来进行拓扑优化设计的有一般弹性问题、热传导问题、周期渐进可展曲面问题、非线性热弹性问题、振动问题和骨改造问题等。变密度法是一种比较流行的力学建模方式，与采用尺寸变量相比，它更能反映拓

连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析

编号：SY-AQ-00556 ( 安全管理) 单位：_____________________ 审批：_____________________ 日期：_____________________ WORD文档/ A4打印/ 可编辑连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析 Topology optimization method of continuum structure and analysis of existing problems

连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析导语：进行安全管理的目的是预防、消灭事故，防止或消除事故伤害，保护劳动者的安全与健康。在安全管理的四项主要内容中，虽然都是为了达到安全管理的目的，但是对生产因素状态的控制，与安全管理目的关系更直接，显得更为突出。文章深入分析国内外连续体结构拓扑优化的研究现状，介绍了拓扑优化方法的发展及实现过程中存在的问题。对比分析了均匀化方法，渐进结构优化法，变密度法的优缺点。研究了连续体结构拓扑优化过程中产生数值不稳定现象的原因，重点讨论了灰度单元，棋盘格式，网格依赖性的数值不稳定现象，并针对每一种数值不稳定现象提出了相应的解决办法。结构拓扑优化设计的主要对象是连续体结构，1981年程耿东和Olhof在研究中指出：为了得到实心弹性薄板材料分布的全局最优解，必须扩大设计空间，得到由无限细肋增强的板设计。此研究被认为是近现代连续体结构拓扑优化的先驱。目前，国内外学者对结构拓扑优化问题进行了大量研究，这些

研究大多数建立在有限元法结构分析的基础上，但由于有限元法中单元网格的存在，结构拓扑优化过程中常常出现如灰度单元，网格依赖性和棋盘格等数值不稳定的现象。本文介绍了几种连续体结构拓扑优化方法及每种方法存在的问题，并提出了相应的解决办法。 1.拓扑优化方法连续体结构拓扑优化开始于1988年Bendoe和Kikuchi提出的均匀化方法，此后许多学者相继提出了渐进结构优化方法、变密度法等拓扑优化数学建模方法。 1.1.均匀化方法均匀化方法即在设计区域内构造周期性分布的微结构，这些微结构是由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成。采用有限元方法进行分析，在每个单元内构造不同尺寸的微结构，微结构的尺寸和方向为拓扑优化设计变量。1988年Bendsoe研究发现，通过在结构中引入具有空洞微结构的材料模型，将困难的拓扑设计问题转换为相对简单的材料微结构尺寸优化问题。很多学者发展了均匀化方法，Suzhk进行了基于均匀化方法结

桁架结构优化设计

桁架结构优化设计一般所谓的优化，是指从完成某一任务所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。结构优化设计的基本思想是，使所设计的结构或构件不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（质量最轻，承载最高，价格最低，体积最小）达到最佳程度。对于图1-1的结构，已知L=2m，x b=1m，载荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，[δt]=150Mpa，[δc]=100Mpa，y b的范围：0.5m≦y b≦1.5m。图1-1 桁架结构设计变量与目标函数（质量最小）

预定参数（设计中已确定，设计者不能任意修改的量）：L ， x b ，P ，r ，[δt ] ，[δc ] 设计变量（可由设计者调整的量）y b ，A 1，A 2 约束条件（对设计变量的约束条件）（1）强度条件约束（截面、杆件的强度）（2）几何条件约束（B 点的高度范围）目标函数：桁架的质量W （最小）解：1. 应力分析 0sin sin 02112=--=∑θθN N F x 0cos cos 02112=---=∑P N N F y θθ 由此得： )sin(sin 2111θθθ+= p N ) sin(sin 212 2θθθ+- =p N 由正弦定理得： l y l x p N B B 2 1) (2 -+=

l y x p N B B 2 22 += 由此得杆1和2横截面上的正应力 1 2 1) (2 lA y l x p B B -+= σ 2 2 22 lA y x p B B += σ 2.最轻质量设计目标函数（桁架的质量） ))((2 2 2 1 2 2 B B y x A y l x A W B B ++-+=γ （1-1）约束条件 [][]? ? ? ?? ????? ????≤+≤-+c B t B lA y x p lA y l x p B B σσ2 2 1 2 22 ) ( （1-2） 0.5≦y b ≦1.5（m ）（1-3）（于是问题归结为：在满足上述约束条件下，确定设计变量y b ，A 1，A 2，使目标函数W 最小。） 3．最优解搜索采用直接实验法搜索。首先在条件（1-3）所述范围内选取一系列y b 值，由强度条件（1-2）确定A 1与A 2，最后根据式（1-2）计算相应W ，在y b -W 曲线中选取使W 最小的y b 与相应的A 1与A 2，即为本问题的最优解。 4．利用MA TLAB 编程（1）分析目标函数和约束条件

机械结构拓扑优化设计研究现状及其发展趋势

机械结构拓扑优化设计研究现状及其发展趋势发表时间：2018-12-27T16:17:28.400Z 来源：《河南电力》2018年13期作者：谢进芳 [导读] 机械产品应用范围相对较广，为确保机械产品在我国日常生活及企业从生产中得到有效应用，实施优化设计十分必要。（广东科立工业技术股份有限公司广东省佛山市 528000）摘要：随着现代科学技术的发展，市场产品竞争也越来越激烈，产品品种的换代速度加快，产品的复杂性在不断增加。所以产品生产正在以小批量、多品种的生产方式取代过去的单一品种大批量生产方式。而这种生产方式，肯定会缩短产品的生产周期，产品的成本也会降低，产品提高市场的占有率和竞争力也会提高。所以在机械结构设计中采用优化设计是满足市场竞争的需要。关键词：机械结构拓扑；现状；发展趋势引言机械产品应用范围相对较广，为确保机械产品在我国日常生活及企业从生产中得到有效应用，实施优化设计十分必要。目前我国已经针对机械结构优化设计进行了研究，并取得一定成果，主要表现在船舶行业、焊工航天以及汽车行业等。机械结构的优化设计可有效提高其产品性能并增加其自身市场竞争力，对其市场发展起重要作用。 1.机械结构优化设计随着科学技术的发展，机械产品更新换代的速度越来越快。过去，机械产品主要是大批量生产，产品相对单一。目前采用的是小批量加工方式，以保证产品的多样性。为了保证生产企业的利润，必须在保证质量的前提下，缩短生产周期，降低生产成本。优化设计能够达到上述目标，在一定程度上缩短了生产时间，降低了成本，有效地抢占了市场。机械结构优化设计已广泛应用于造船、运输、航空航天、冶金、纺织、建筑等领域。机械结构优化设计流程主要包括：（1）针对所优化机械产品尽心目标函数优化设计，可确保机械产品相关技术指标符合优化要求。（2）设计机械产品优化函数变量，变量设计包括机械产品长度、厚度以及弧度等相关结构参数。（3）对机械产品优化设计约束条件进行设定，对计算过程中各项变量浮动范围进行限定。（4）通过以上步骤得出多种优化设计方案，分别对不同方案进行评价，根据机械结构优化设计需求选择最佳方案实施。 2.机械结构拓扑优化设计常用方法（1）均匀化方法常用的连续结构拓扑优化设计方法主要有均匀化方法、变密度方法、水平集方法以及进化结构优化方法等。均匀化方法属于材料描述方式，基本思想是将微结构模型引入结构拓扑优化设计领域，以微结构的单胞尺寸参数为设计变量，根据单胞尺寸的变化实现微结构的增删，优化实体与孔的分布形成带孔洞的板，达到结构拓扑优化的目的。优化过程：①设计区域的划分；②确定设计变量；③进行拓扑优化设计；④以不同的微结构形式的分布显示连续结构的形状和拓扑状态。图1 微结构单胞示意图微结构的划分形式通常有空孔、实体和开孔 3种，空孔是指没有材料的微结构，其孔的尺寸为 1；实体是指具有各向同性材料的微结构，其孔的尺寸为 0；开孔是指具有正交各向异性材料的微结构，其孔的尺寸介于 0~1 且可变化。设计区域划分为空孔、实体和开孔的微结构形式。简单的二维微结构单胞示意图如图 1 所示。微结构上孔的尺寸和方位角是设计变量，其中孔的尺寸是微结构材料主方向，它可以由坐标转换矩阵体现在材料的有效弹性模量上，通过微结构的密度与有效弹性模量之间的关系曲线，把设计变量与结构各处的形态联结起来。在结构拓扑优化设计过程中，微结构中孔的尺寸和在 0～1 的变化区域就可使各微结构在空孔与实体之间变化，这样就可用连续变量对结构优化设计问题进行描述。均匀化结构拓扑优化方法涉及的设计变量非常多，用的较多的优化算法是准则优化算法。（2）变密度方法变密度方法式是引入一种假想的密度在 0～1可变的材料，采用材料的密度作为优化设计变量，实现结构的拓扑变化；材料弹性模量等物理参数与材料密度间的关系也是人为假定的；这样不但将结构的拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题，还可使优化结果尽可能具有非 0 即 1 的密度分布。变密度结构拓扑优化方法与采用尺寸变量相比，它更能反映拓扑优化的本质特征。因此，在实际工程的结构优化设计中大多采用变密度方法来解决结构优化问题。变密度结构拓扑优化方法常用的插值模型是固体各向同性惩罚微结构模型（SIMP）。由于变密度结构拓扑优化方法更能反映拓扑优化的本质特征，且概念简单、设计变量数目少，简化了计算求解过程，因此，变密度结构拓扑优化方法成为目前最常用的、也是用的最多的结构优化设计方法。 3.机械结构优化的应用趋势随着优化方法的不断发展和完善，结构优化设计也逐渐发展起来。近年来，在结构优化算法方面，由于结构优化设计中变量较多，结构优化设计往往采用接近实际情况的复杂结构模型来模拟一些大型结构系统。因此，新的准则优化方法备受关注，但如何为一些特殊结构

ansys三根杆桁架优化问题命令流

问题描述：一个由三根杆组成的桁架承受纵向和横向载荷，桁架的重量在最大应力不超过400PSI最小化（因此重量为目标函数）。三根梁的横截面面积和基本尺寸B在指定范围内变化。结构的重量初始设计为109.10磅。缺省允差（由程序计算）为初始重量的1％（11磅）。分析中使用如下材料特性： E=2.1E6psi RHO=2.85E-41b/in3 （比重）最大许用应力＝400psi 分析中使用如下几何特性：横截面面积变化范围＝1到1000in2（初始值为1000）基本尺寸B变化范围＝400到1000in（初始值为1000）命令流如下： /filnam,truss /title, optimization of a three-bar truss !初始化设计变量参数 B=1000 !基本尺寸 A1=1000 ！第一个面积 A2=1000 ！第二个面积 A3=1000 ！第三个面积！！进入PREP7并建模

/prep et,1,link1 ！二维单元 r,1,A1 ！以参数形式的实参 r,2,A2 r,3,A3 mp,ex,1,2.1E6 ！杨氏模量 n,1,-B,0,0 n,2,0,0,0 n,3,B,0,0 n,4,0,-1000,0 e,1,4 real,2 e,2,4 real,3 e,3,4 finish ! !进入求解器，定义载荷和求解 /solu d,1,all,0,,3 f,4,fx,200000 f,4,fy,-20000 solve finish ! !进入POST1并读出状态变量数值 /post1 set,last etable,evol,volu ！将每个单元的体积放入ETABLE ssum ！将单元表格内数据求和 *get,vtot,ssum,,item,evol ！VTOT＝总体积 rho=2.85e-4 wt=tho*vtot ！计算总体积 etable,sig,ls,1 ！将轴向应力放入ETABLE ! *get,sig,elem,1,etab,sig ！SIG1＝第一个单元的轴向应力*get,sig,elem,2,etab,sig ！SIG2＝二单元的轴向应力 *get,sig,elem,3,etab,sig ！SIG3＝三单元的轴向应力！ sig1=abs(sig1) ！计算轴向应力的绝值 sig2=abs(sig2) sig3=abs(sig3) ! /eshape,2 ！以实体单元模式显示壳单元

连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版)

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基于MATLAB的桁架结构优化设计

基于MAT LAB 的桁架结构优化设计林　琳　张云波 (华侨大学土木系福建泉州　362011) 【摘　要】　介绍了基于BP 神经网络的全局性结构近似分析方法,解决了结构优化设计问题中变量的非线性映射问题。在此基础上,利用改进的遗传算法,对桁架结构在满足应力约束条件下进行结构最轻优化设计。利用 Matlab 的神经网络工具箱,编程求解了三杆桁架优化问题。【关键词】　改进遗传算法;BP 神经网络;结构优化设计;满应力准则【中图分类号】　T U20114 【文献标识码】　A 【文章编号】　100126864(2003)01-0034-03 TRUSS STRUCTURA L OPTIMIZATON BASE D ON MAT LAB LI N Lin ZH ANG Y unbo (Dept.of Civil Engineering ,Huaqiao University ,Quanzhou ,362011) Abstract :Optimal structural design method based on BP neural netw ork and m odified genetic alg orithm were proposed in this paper.The high parallelism and non -linear mapping of BP neural netw ork ,an approach to the global structural approximation analysis was introduced.It can s olve the mapping of design variables in structural optimization problems.C ombining with an im proved genetic alg orithm ,the truss structure is optimized to satis fy the full stress criteria.Under the condition of MAT LAB 5.3,an exam ple of truss structure has been s olved by this method. K ey w ords :G enetic alg orithm ;BP neural netw ork ;Structural optimization design ;Full stress principle 结构优化设计,就是在满足结构的使用和安全要求的基础上,降低工程造价,更好地发挥投资效益。传统的优化方法有工程法和数学规划法,其难以解决离散变量问题,对多峰问题容易陷入局部最优,且对目标函数要求有较好的连续性或可微性。而近年来提出的基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索遗传算法对所解的优化问题没有太多的数学要求,可以处理任意形式的目标函数和约束,对离散设计变量的优化问题尤为有效。进化算子的各态历经性使得遗传算法能够非常有效地进行概率意义下的全局搜索,能高效地寻找到全局最优点。但采用遗传算法时,进化的每一代种群成员必须要进行结构分析,因此所需的结构分析次数较多。 1　桁架结构优化设计问题的表述在满足应力约束条件下的桁架重量最轻优化问题为: min w (A )=Σn i =1ρA i L i s.t 1 σi ≤[σi ] (i =1,2……n ) A min ≤A i ≤A max w (A )为结构总重量,ρ为材料密度,L i 为第i 杆的长度,A i 为第i 杆件面积,σi 为第i 杆的应力,[σi ]为第i 杆的许用应力,A min 、A max 分别为杆件面积的下界与上界;n 为杆件总数。 2　神经网络结构近似分析方法人工神经网络是由大量模拟生物神经元功能的简单处理单元相互连接而成的巨型复杂网络,它是一个具有高度非线性的超大规模连续时间自适应信息处理系统,易处理复杂的非线性建模问题。文献[1]在K olm og orov 多层神经网络映射存在定理的基础上,针对近似结构分析问题提出的多层神经网络映射存在定理,确定了近似结构分析的神经网络的基本模型。从理论上证明一个三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等变量和结构设计变量之间的映射关系,为利用人工神经网络来进行结构近似分析提供理论基础。 211　BP 神经网络及其算法改进 BP 神经网络,即误差反向传播神经网络。其最主要的特性就是具有非线性映射功能。1989年R obert Hecht -Niel 2 s on 证明了对于任何闭区间内的一个连续函数,都可用一个隐含层的BP 网络来逼近。因而一个三层BP 网络可完成任意的n 维到m 维的映照,它由输入层、隐层和输出层构成。传统的BP 网络存在着局部极小问题和收敛速度较慢的问题,因此本文采用了动量法和学习率自适应调整的策略,提高了学习速度并增加了算法的可靠性。动量法考虑了以前时刻的梯度方向,降低了网络对误差曲面局部细节的敏感性,有效地抑制了网络陷于局部极小。 w (k +1)=w (k )+α[(1-η)D (k )+ηD (k -1)] α(k )=2λα(k -1)λ=stg n[D (k )D (k -1)] w (A )为权值向量,D (k )=- 5E 5w (k ) 为k 时刻的负梯度,D (k -1)为k -1时刻的负梯度,η为动量因子,α为学习率。 4 3 低　温　建　筑　技　术 2003年第1期(总第91期)

具有多种约束的连续体结构拓扑优化

文章编号:1004Ο8820(2003)02Ο0138206 具有多种约束的连续体结构拓扑优化江允正,王子辉,初明进 (烟台大学土木工程系,山东烟台264005) 摘要:对于具有多种约束条件的连续体结构的拓扑优化设计,本文提出一种通用优化方法:首先用优化方法确定微孔或称为基点的位置,然后再扩大微孔并确定其边界.文中对于具有应力和位移约束的几个平面问题进行拓扑优化,计算结果十分令人满意. 关键词:结构拓扑优化;结构优化;连续体; 中图分类号:TP391.72 文献标识码:A 近年来,Bendsoe 和K ikuchi [1]等广泛采用连续体拓扑优化的均匀方法.首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞;然后用以数学中扰动理论为基础的均匀化方法这一数学工具建立材料的宏观弹性性质和微结构尺寸的关系,连续介质的拓扑优化就转化为决定微结构尺寸最优分布的尺寸优化问题,可以采用成熟的尺寸优化算法.迄今为止的均匀化方法还不能给出带有微观结构的材料的宏观许用应力和微结构尺寸的关系,因此到目前为止均匀优化方法可以求解的拓扑优化问题还很有限.均匀化方法的另一缺点是求得的最终设计可能具有很不清晰的拓扑,即结构中有的区域是相对密度介于0和1之间的多孔介质;文献[2]提出修改的满应力法来求解受应力约束的平面弹性体的拓扑优化问题,也仅能考虑应力约束问题;文献[3]提出统一骨架与连续体的结构拓扑优化的ICM 理论与方法.这些方法,基本上都采用有限元法进行结构分析,为了使边界光滑,不得不划分很细的单元,对于一般平面问题,单元数目都在数千个之上,计算效率低.总之,拓扑优化是最具挑战性而又困难的问题,优化方法仍然处在发展初期.这一领域迫切需要取得进展,开发通用的算法仍是挑战. 如上所述,采用均匀方法时,首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞.我们认为微孔洞的数量和位置应该用优化方法确定.并称这种微孔的中心叫做删除区的基点.然后扩大微孔,用优化方法确定孔的边界.于是,连续体结构的拓扑优化,可以归结为确定删除区的基点位置及其边界的问题. 1　方　法对于一个二维连续体,当给定外载和支承位置时,满足应力、位移等各种约束条件下的结构最优拓扑问题,都可以按如下步骤来求解: 收稿日期:2002-12-17 作者简介:江允正(1942-),男,湖南衡阳人,教授,主要从事结构优化方向教学与研究工作. 第16卷第2期烟台大学学报(自然科学与工程版)Vol.16No.22003年4月Journal of Y antai University (Natural Science and Engineering Edition )　Apr.2003

结构拓扑优化与材料设计：试卷及参考答案

《结构拓扑优化与材料设计》试卷参考答案一．基本概念（30分） 1．按照设计变量层次不同，结构优化可分为哪三类，并说明拓扑优化的优势以及原因。（8分）答：按照设计变量层次的不同，结构优化可分为尺寸优化、形状优化、拓扑优化三类。相比尺寸优化和形状优化，拓扑优化节省材料更显著，有更大的经济效益，往往得到新的设计，也容易被工程师接受。原因在于拓扑优化可以更好地改善结构的性能，或者在保持原结构性能不变的情况下更多地减轻结构质量，为设计者提供了一个概念设计，而且拓扑优化能够在调节结构构型设计的同时实现结构尺寸和形状的设计。 2．写出连续体动力基频最大化问题的拓扑优化模型列式。（7分）答： 22** 01 max {min{}} ..:,(1,...,),, (,,1,...,),0,(),01,(1,,). E j j e j j j j k jk N e e e e E s t ωj J j k k j J V V V V e N ρ ωδραρρ====≥=-≤=<≤≤=∑T K φM φφM φL 3．均匀化方法可用于预测复合材料的等效宏观性能。说明均匀化方法适用的复合材料微结构分布的特点以及微结构尺寸与宏观尺寸的关系（在什么条件下，材料的宏观等效性能可以通过均匀化方法获得？）。并总结均匀化方法预测复合材料等效宏观性能的主要步骤。（10分）答：均匀化方法适用的复合材料，其微结构呈周期性分布，且微结构尺寸要远小于整个结构的尺寸。主要步骤： ①将位移表示成双尺度坐标的函数 0122()(,)(,)(,)u x u x y u x y u x y εεε=+++L ②将一阶近似位移用广义位移表示

浅谈工业建筑中桁架结构的优化设计

浅谈工业建筑中桁架结构的优化设计发表时间：2019-02-28T15:08:35.403Z 来源：《基层建设》2018年第36期作者：张明[导读] 摘要：随着我国工业化的进一步发展，桁架结构在工业建筑中的应用越来越广泛。河钢股份有限公司唐山分公司发展规划部河北省唐山市 063000 摘要：随着我国工业化的进一步发展，桁架结构在工业建筑中的应用越来越广泛。除厂房屋盖结构外，桁架结构还应用于带式输送机的栈桥、通道、塔架等。它具有重量轻、跨度大、材料消耗经济、标准化程度高等优点，各种形状以满足不同用途。本文主要探讨在带式输送机栈桥的桁架中如何布置构件，使桁架结构受力更合理，使用更经济的材料。通过比较分析桁架在不同构件布置方案下的受力性能，达到优化桁架结构设计的目的。关键词：平面桁架结构；杆件布置；优化设计 1 桁架基本情况 1.1 桁架的特点与组成桁架结构是在简支梁基础上发展而来的，简支梁在均布荷载作用下，沿梁轴线弯曲，剪力的分布及截面正应力的分布在中和轴处为零，截面上下边缘处的正应力最大，随着跨度的增大，梁高增加根据正应力的分布特点，在先形成工字型梁后，继续挖空成空腹形式，中间剩下几根截面很小的连杆时，就发展成为“桁架”。由此可见，桁架是从梁式结构发展产生出来的。桁架的实质是利用梁的截面几何特征的几何因素—构件截面的惯性矩Ⅰ增大的同时，截面面积反而可以减小，从而减轻结构自重，达到节省材料的目的。桁架结构是由直杆在杆端相互连接而组成的以抗弯为主的格构式体系，一般由上弦、下弦、腹杆组成，多应用于受弯构件。简支桁架在外荷载的作用下整体所产生的弯矩图和剪力图都与简支梁的情况相似，但桁架构件的受力性能与梁完全不同。桁架的上弦杆受压、下弦杆受拉，由此形成力偶来平衡外荷载所产生的弯矩，由斜腹杆轴力中的竖向分量来平衡外荷载所产生的剪力。 1.2 桁架结构计算的基本假定条件（1）杆件与杆件之间相连接的节点均为绝对光滑无摩擦的铰结点。（2）所有杆件的轴线均是直线且在同一平面内，并通过铰的中心。（3）荷载和支座反力均作用在节点上，并位于桁架的平面内。通过分析可以看出:从整体来看，整个桁架相当于一个受弯杆件，而从局部看，桁架的每个杆件只承受轴力、拉力或压力，没有弯矩和剪力。 2 桁架在实际工程中的应用分析这里以位于甘肃平凉某骨料生产线项目为例，分析桁架结构杆件布置。此桁架为皮带机运输栈桥桁架，跨度 18 m，宽度 3.2 m，高度2.7 m，全封闭结构，角度0°。 2.1 桁架结构建模采用 PKPM 软件进行建模分析,取单榀桁架，高度 2.7 m，立杆间距取 3 m，荷载取宽度的一半，所有杆件按柱布置，所有节点设为较结点，荷载直接输在节点上。经计算上弦单个节点恒载 0.5 kN、活载7.5 kN，下弦单个节点恒载 3.5 kN、活载 24 kN，通过设置不同的杆件连接形式进行结果分析，桁架均对称布置。 2.2 桁架结构的对比分析文章共进行四种连接形式的计算，在杆件和荷载均相同的情况下进行结果分析。（1）由于桁架各杆件只有轴力，我们先将四种桁架结构的轴力图进行对比，如图 1 所示。从图中对比可以看出，桁架采取不同的杆件布置，桁架杆件的内力是不均匀的，整体近似梁内力分布，上下弦杆内力是两端小而向中间逐渐增大，腹杆内力是两端大而向中间逐渐减小的。但是明显3、4 形式下桁架的支座处节点荷载远远大于 1、2 形式，由此可见桁架结构边跨处腹杆直接与支座连接时，桁架整体受力更加合理，图中的 1、2 形式连接相对于 3、4 连接更加合理。图1 恒载轴力（2）将 1、2 两种桁架结构的应力图进行对比，如图 2 所示。从图中对比可以看出桁架杆件在 1、2 形式布置下虽然整体轴力分布都比较均匀，但是应力计算结果显示不同的布置下杆件所受内力不同，在相同的条件下 2 形式中间的杆件长细比（187>150）已经超限，1 形式杆件全部满足。由此可见桁架四种形式下最终比较结果 1 形式结构受力更合理。

基于ANSYS分析的平面桁架结构优化设计

文章编号:100926825(2007)2020054203 基于ANSYS 分析的平面桁架结构优化设计收稿日期:2007201229 作者简介:李炳宏(19822),男,后勤工程学院军事建筑工程系硕士研究生,重庆　400041 李　新(19812),男,后勤工程学院军事建筑工程系硕士研究生,重庆　400041 李炳宏　李　新摘　要:以六杆平面桁架结构为例,利用大型有限元分析软件ANSYS5.7对其按照重量最轻的原则进行了优化分析,实现了利用ANSYS5.7进行结构优化设计的全过程,得到了重量最轻的优化分析结果,在满足工程要求的前提下,节约了大量的工程材料。关键词:ANSYS ,有限元分析,平面桁架结构,优化设计中图分类号:TU323.4文献标识码:A 1　概述在工程实践中,结构优化设计的方法一直是科学工作者和工程技术人员最为关注的问题之一。从已有工程经验看,与传统设计相比,优化设计可以使土建工程降低造价5%～30%。20世纪60年代以来,随着计算机计算能力的不断提高,人们把有限元分析的方法和各种数学规划方法相结合,并逐步发展成为一种系统和成熟的方法,使得结构优化的技术得到了更快的发展。文中以六杆平面桁架为例,利用ANSYS 的优化分析功能对其按照重量最轻的原则进行了优化设计,方便快捷地得到了较好的优化结果(重量最轻),实现了利用ANSYS 的优化分析功能进行平面桁架结构优化设计的全过程。 2　有关ANSYS 优化分析的基本概念 ANSYS 优化分析中包括的基本概念有设计变量、状态变量、目标函数、分析文件等。 1)设计变量是作为自变量,通过改变设计变量的数值来实现结果的优化,设计变量的上下限决定了设计变量的变化范围。坏可能引起结构的连续倒塌和整体破坏。研究火灾高温下,不同结构的性能变化规律;研究火灾高温下,结构连续倒塌和整体破坏的机理,是结构抗火研究的主要内容。 3.3　混凝土结构抗火设计方法的研究设想混凝土结构的抗火设计可从两个途径进行研究:1)把火灾的高温作用等效为一种荷载,与结构上的其他荷载(恒载、活载、风载、地震作用等)一起参与荷载效应组合,按概率极限状态设计方法进行设计,即建立考虑火灾高温作用的统一的结构设计方法。2)对已按常规方法完成设计的混凝土结构,进行抗火能力的验算,以满足相应的抗火要求。除进行抗火计算外,加强结构的抗火构造措施也是提高结构抗火能力的一个重要手段。需要研究和发掘实用、有效的抗火构造措施,以使结构的抗火能力得到保证。 3.4　火灾后混凝土结构的损伤评估和修复加固方法的研究在具体操作上,可采用观察与计算相结合的方法。通过观察燃烧残留物的性状和分布,结构表观的物理特征,用回弹法、磁力探伤法、超声法、钻取芯样法、恒压恒速冲击钻法对重要部位进行现场或试验室检测,然后通过计算来确定结构的损伤度。只有在确定了混凝土结构的火灾损伤度的前提下,才有可能制订出科学、合理的策略和方案,对受损混凝土结构进行修复和加固。目前,对现有建筑结构加固方法的研究非常活跃,充分研究混凝土结构的火灾损伤特点,借助已有的加固方法和手段,应是火灾后混凝土结构修复加固研究的努力方向。火灾作为一种多发的灾害,对人们的生命及财产造成惨重的损失。建筑火灾对混凝土结构造成一定的损伤甚至整体的破坏。研究混凝土结构的抗火性能,建立混凝土结构的抗火设计方法,建立抗火混凝土结构的损伤评估及修复加固方法,理应成为混凝土结构研究的一项重要任务。建立我国的混凝土结构抗火设计规范和损伤评估及修复加固规程,应是混凝土结构抗火研究的中期目标。参考文献: [1]董毓利.混凝土结构的火安全设计[M ].北京:科学出版社,2001.[2]李　卫,过镇海.高温混凝土的强度和变形性能试验研究[J ].建筑结构学报,1993(2):74275. [3]刘永军.钢筋混凝土结构火灾反应数值模拟及软件开发[D ].大连:大连理工大学博士学位论文,2002.5. [4]过镇海,时旭东.钢筋混凝土的高温性能及其计算(第一版) [M ].北京:清华大学出版社,2002. [5]时旭东,过镇海.高温下钢筋混凝土受力性能的试验研究[J ].土木工程学报,2000(4):76277. Investigation on state 2of 2the 2art of f ire 2resistance design for concrete structures WU Wen 2fa WANG H ong 2yong Abstract :This paper summarizes the state 2of 2the 2art of the research reset on fire 2resistance performance of reinforced concrete structures ,pro 2poses the development of researches on fire 2resistance design of reinforced concrete structures ,brings forward the design method of fire 2resis 2tance of concrete structures based on calculation and makes suggestions to the content of the regulation about fire 2resistance design of concrete structres. K ey w ords :concrete structure ,fire 2resistance performance ,fire 2resistance design ? 45?第33卷第20期2007年7月山西建筑SHANXI ARCHITECTURE Vol.33No.20J ul.　2007

拓扑优化

结构拓扑优化设计现状及前景目前, 最优化设计理论和方法在机械结构设计中得到了深入的研究和广泛的应用。所谓优化设计就是根据具体的实际问题建立其优化设计的数学模型, 并采用一定的最优化方法寻找既满足约束条件又使目标函数最优的设计方案。根据优化问题的初始设计条件, 目前结构优化技术有四大领域: 1) 尺寸优化; 2) 形状优化; 3) 拓扑与布局优化; 4) 结构类型优化。结构尺寸优化是在结构的拓扑确定的前提下, 首先用少量尺寸对结构的某些变动进行表达, 如桁架各单元的横截面尺寸、某些节点位置的变动等, 然后在此基础上建立基于这些尺寸参数的数学模型并采用优化方法对该模型进行求解得到最优的尺寸参数。在尺寸优化设计中, 不改变结构的拓扑形态和边界形状, 只是对特定的尺寸进行调整, 相当于在设计初始条件中就增加了拓扑形态的约束。而结构最初始的拓扑形态和边界形状必须由设计者根据经验或实验确定, 而不能保证这些最初的设计是最优的, 所以最后得到的并不是全局最优的结果。结构形状优化是指在给定的结构拓扑前提下, 通过调整结构内外边界形状来改善结构的性能。以轴对称零件的圆角过渡形状设计的例子。形状设计对边界形状的改变没有约束,和尺寸优化相比其初始的条件得到了一定的放宽,应用的范围也得到了进一步的扩展。拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域内,通过优化设计方法可得到满足约束条件又使目标函数最优的结构布局形式及构件尺寸。拓扑设计的初始约束条件更少, 设计者只需要提出设计域而不需要知道具体的结构拓扑形态。拓扑设计方法是一种创新性

的设计方法, 能为我们提供一些新颖的结构拓扑。目前, 拓扑设计理论在柔性受力结构、MEMS 器件及其它柔性微操作机构的设计中得到了广泛的研究。结构拓扑优化的发展概况结构拓扑优化包括离散结构的拓扑优化和连续变量结构的拓扑优化。近10 年来, 结构拓扑优化设计虽然取得了一些进展, 但大部分是针对连续变量的, 关于离散变量的研究为数甚少。由于离散变量优化的目标函数和约束函数是不连续、不可微的, 可行域退化为不连通的可行集, 所以难度远大于连续变量优化问题。在离散结构中, 桁架在工程中的应用较为广泛, 由于其重要性, 也由于其分析比较简单, 桁架结构的拓扑优化在文献中研究得最多. 结构拓扑优化的历史可以追溯到1904 年Michell提出的桁架理论, 但这一理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场, 不能应用于工程实际。1964 年Dorn、Gomory、Greenberg 等人提出基结构法( ground structure approach) , 将数值方法引入该领域, 此后拓扑优化的研究重新活跃起来, 陆续有一些解析和数值方面的理论被提出来。所谓基结构就是一个由结构节点、荷载作用点和支承点组成的节点集合, 集合中所有节点之间用杆件相连的结构。该方法的基本思路是: 从基结构的模型出发, 应用优化算法( 数学规划法或准则法) , 按照某种规划或约束, 将一些不必要的杆件从基结构中删除, 例如截面积达到零或下限的杆件将被删掉, 并认为最终剩下的杆件决定了结构的最优拓扑。因此应用基结构, 可以将桁架拓扑优化当作

结构拓扑优化

拓扑优化（topology optimization） 1. 基本概念拓扑优化是结构优化的一种。结构优化可分为尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化。其中尺寸优化以结构设结构优化类型的差异计参数为优化对象，比如板厚、梁的截面宽、长和厚等；形状优化以结构件外形或者孔洞形状为优化对象，比如凸台过渡倒角的形状等；形貌优化是在已有薄板上寻找新的凸台分布，提高局部刚度；拓扑优化以材料分布为优化对象，通过拓扑优化，可以在均匀分布材料的设计空间中找到最佳的分布方案。拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化，具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。图示例子展示了尺寸优化、形状优化和拓扑优化在设计减重孔时的不同表现。 2. 基本原理拓扑优化的研究领域主要分为连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化。不论哪个领域，都要依赖于有限元方法。连续体拓扑优化是把优化空间的材料离散成有限个单元（壳单元或者体单元），离散结构拓扑优化是在设计空间内建立一个由有限个梁单元组成的基结构，然后根据算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑方案，从而实现拓扑优化。 3. 优化方法目前连续体拓扑优化方法主要有均匀化方法[1]、变密度法[2]、渐进结构优化法[3]（ESO）以及水平集方法[4]等。离散结构拓扑优化主要是在基结构方法基础上采用不同的优化策略（算法）进行求解，比如程耿东的松弛方法[5]，基于遗传算法的拓扑优化[6]等。 4. 商用软件目前，连续体拓扑优化的研究已经较为成熟，其中变密度法已经被应用到商用优化软件中，其中最著名的是美国Altair公司Hyperworks系列软件中的Optistruc t和德国Fe-design公司的Tosca等。前者能够采用Hypermesh作为前处理器，在各大行业内都得到较多的应用；后者最开始只集中于优化设计，而没有自己的有限元前处理器，操作较为麻烦，近年来

连续体结构拓扑优化方法评述_夏天翔

第2卷第1期2011年2月航空工程进展 A DV A N CES IN A ERON A U T ICA L SCIEN CE A N D EN GIN EERIN G Vo l 12N o 11Feb 1 2011 收稿日期:2010-12-01; 修回日期:2011-01-20基金项目:教育部长江学者创新团队项目(Irt0906)通信作者:姚卫星,w xyao@https://www.360docs.net/doc/b74542304.html, 文章编号:1674-8190(2011)01-001-12 连续体结构拓扑优化方法评述夏天翔,姚卫星 (南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室,南京 210016) 摘要:连续体结构拓扑优化在优化中能产生新的构型,对实现自动化智能结构设计具有重要意义。目前,连续体结构拓扑优化方法主要有:均匀化方法、变厚度法、变密度法、渐进结构优化方法、水平集法、独立连续映射方法。本文首先系统回顾了以上方法的发展历程,介绍了它们的研究现状。其次,通过对比以上拓扑优化方法对若干典型算例的优化结果,表明以上方法都有较好的减重效果。最后,对以上方法进行了总结,列出了它们的优缺点和发展方向。关键词:拓扑优化;均匀化方法;变厚度法;变密度法;渐进结构优化方法;水平集法;独立连续映射方法中图分类号:V 211.7 文献标识码:A A Survey of Topology Optimization of Continuum Stru cture Xia Tianx iang ,Yao Weix ing (K ey L abor ator y of F undamental Science fo r N atio nal Defense -adv anced Design T echno lo gy of F lig ht V ehicle,Nanjing U niver sity o f A eronautics and A st ronautics,N anjing 210016,China) Abstract:A s the to po log y optim izat ion o f continuum structure can pr oduce new config ur atio ns during the optim-i zatio n,it is significant for automatic str ucture design.A t present,the most commo nly used t opolo gy o ptimiza -t ion methods of continuum st ructur e ar e:the ho mog enization method,var iable t hickness method,v ariable dens-i t y metho d,evo lutio nar y str uctur al o pt imizatio n met ho d,lev el set metho d,independent co ntinuous mapping method.Firstly,the develo pment pro cesses of above metho ds ar e sy stematically review ed,their cur rent r e -sear ch is br iefly intro duced in this paper.T hen,these methods ar e com par ed and discussed t hr ough a number of typical ex amples.T he typical ex amples show that all of above methods have gr eat abilities to r educe w eig ht.F-i nally ,the adv ant ag es,disadv ant ag es and dev elo pment directio ns of abov e metho ds ar e discussed. Key words:to po lo gy o ptimization;homog enizat ion metho d;va riable thickness method;var iable density method;evolutionar y structure optimization metho d;lev el set method;independent continuo us mapping method 0 引言按照设计变量的不同,结构优化可分为以下三个层次:尺寸优化、形状优化和拓扑优化。结构拓扑优化能在给定的外载荷和边界条件下,通过改变结构拓扑使结构在满足约束的前提下性能达到最优。与尺寸优化、形状优化相比,结构拓扑优化的经济效果更为明显,在优化中能产生新的构型,是结构实现自动化智能设计所必不可少的。按照优化对象的性质,拓扑优化可分为离散体拓扑优化和连续体拓扑优化两种。连续体拓扑优化与离散体拓扑优化相比,在应用范围更广的同时,模型描述困难,设计变量多,计算量大。在过去很长一段时间里,连续体拓扑优化发展得十分缓慢,直到1988年Bendso e 等人[1] 提出均匀化方法之后,它才得到了迅速发展。目前,国内外学者对结构拓扑优化问题已经进行了大量研究[2-9]。目前最常用的连续体拓扑优化方法有均匀化方法、变厚度法、变密度法、渐进结构优化方法(ESO)、水平集法(Level set)、独立连续映射方法(ICM)等。从拓