人教版2017九年级(上册)数学第二十一章 21.1《一元二次方程》课件
10/6/2017
想 一 想
1.二次项的系数a为什么不能为0？ 2.在指出二次项系数、一次项系数和 常数项时，a、b、c都一定是正数吗？ 谈谈你的看法。
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探 究 3
从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只 能是正整数，因此可列表如下：
x x²-x-56
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .. -56 -54 -50 -44 -36 -26 -14 0 16 34 .
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五、师生互动，课堂小结
（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、 二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗？
（2）一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）中的括 号是否可有可无？为什么？
（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？10/6/Biblioteka 017课后作
业
1.布置作业:从教材“习题21.1”中选取. 2.完成练习部分.
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四、运用新知，深化理解
1.下列各式中，是一元二次方程的是（ D ） A.3x²+
1 x
=0
B.ax²+bx+c=0
C.（x-3）（x-2）=x² D.（3x-1）（3x+1）=3
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2.关于ｘ的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次
方程，则ｋ= -1 ． 3.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值
解：依题意得：x²=2（2-x）， 即：x²+2x-4=0， 显然这个方程只含有一个未知数， 且x的最高次数为2.
它是关于x的方程吗？如果是，你能看出 它和我们以往学过的方程有什么不同吗？
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探 究 1
如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm， 在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮 各角应切去多大的正方形？
吗？
由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7 也是方程x²-x-56的一个根。事实上，一元二次方程 如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为 x1=a，x2=b.
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三、典例精析，掌握新知
例1 已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二 次方程，求此一元二次方程. 解：由题意有|m|=2且m+2≠0, ∴m=2,
21.1
一元二次方程
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一、情境导入，初步认识
设计师在设计人体雕像时，一般 都考虑到美学角度。比如下面我们看 到的雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符 合黄金分割比例：腰部以上与腰部以 下的高度比等于腰部以下与全身的高 度比。
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(2-x)m
2m xm
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二、思考探究，获取新知
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100， 求长方形的长x；
x²-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项 系数为-2，常数项为-100.
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（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全 长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x。
x²-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系 数为-3，常数项为1.
可以发现，当x=8时，x²-x-56=0，所以x=8是方程 x²-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次 方程的根.
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思
考
1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫 做一元二次方程的根.
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2.方程x²-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根
为 37 ．
2
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4.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一 元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次 项系数及常数项： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正 方形的边长x； 4x²-25=0，其中二次项系数为4，一次项系 数为0，常数项为-25.
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因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.
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例2 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次 方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次 项系数及常数项.
解：去括号，得3x²-3x=5x+10，移项、合并同类项， 得一元二次方程的一般形式为：
3x²-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项 为-10.
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1 x ( x 1) 28 2
个
，
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归 纳 总 结
1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程称为 一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0）, 其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项， b是一次项系数；c是常数项.
要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队 之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件， 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组 织者应邀请多少个队参赛？
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请问： （1）这次排球赛共安排 28 场； （2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 x-1 队各比赛一场，这样应共有 x(x-1) 场比赛； （3）由此可列出的方程为 化简得 x²-x-56=0 。
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解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长 为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm， 列方程：(100-2x)(50-2x)=3600， 整理为： 4x²-300x+1400=0， 化简得: x²-75x+350=0. 100-2x x
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50-2x
探 究 2
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九年级数学人教版(上册)21.1一元二次方程课件
练习
7.关于的方程 2m2 m可x能m1是 一3x元 6二次方程吗？
8.若关于x的一元二次方程 (m 1)x2 的2常x 数m项2 为1 0，0 求m的值是多少？
练习
9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式 ①一个长方形的宽比长少3，面积是75，求长方形的长x
②两个连续偶数的积为168，求较小的偶数x
作业布置
7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.
作业布置
8.已知关于x的方程(m²-1)x²-(m+1)x+m=0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系 数、一次项系数及常数项。
例8.若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？
练习
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2 ② 7 0 ax③2 bx c 0④ x 2x 5 x2 1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 2 x2m1 是10关x 于m的一0 元二次方程，则m的值应为（ ）
3.下列各数是方程 1 (x2 解 2的) 是 2（ ） 3
A、6 B、2 C、4 D、0
作业布置
4.如果关于x的方程 m 3xm是27关 x于x3的一0 元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对 5.以-2为根的一元二次方程是（ ） A．x²+2x-x=0 B．x²-x-2=0 C．x²+x+2=0 D．x²+x-2=0 6.方程3(x-1)²=5(x+2)的二次项系数________；一次项系数_________；常数项 _________.
人教版数学九年级上册 21.1 一元二次方程 课件
5-7x2=0
一般
形式
二次项
二次项
系数
一次项
一次项
系数
常数项
课堂练习
1、判断上列方程中,哪些是一元二次方程?
(1)x2 +
1
-3=0
× 分母中有未知数
(2)x3-3x+4=0
× 最高项次数为3
(3)x2 -2y-3=0
× 有两个未知数
(4)ax2+bx+c=0
× a可能为0
(5)4x2＋3x－2=(2x-1)2
3x 2 + 2x − 6 = 2(x − 3)
解： 3 2 + 2 − 2 − 6 + 6 = 0
3 2 = 0
二次项：3 2 . 其系数为3.
二次项： 2 、系数为1
一次项：－8，其系数为－8
一次项：0、系数: 0
常数项: －10
常数项：0
课堂练习
一元二次方程
3x2=6x-1
(x+3)(x -1)=6
列出一元二次方程，归纳一元二次方程特点，培养学生建模思想，归纳、分析问题
及解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重难点
重点：一元二次方程的概念及一般形式。
难点：将一元二次方程化成一般形式及一元二次方
程的根的理解。
知识回顾
一元一次方程知识点回顾
概念：
只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，等号两边都是整式，
这样的方程叫一元一次方程。
一元一次方程的一般式： + = 0
一般
形式
二次项
二次项
系数
一次项
一次项
系数
常数项
课堂练习
1、判断上列方程中,哪些是一元二次方程?
(1)x2 +
1
-3=0
× 分母中有未知数
(2)x3-3x+4=0
× 最高项次数为3
(3)x2 -2y-3=0
× 有两个未知数
(4)ax2+bx+c=0
× a可能为0
(5)4x2＋3x－2=(2x-1)2
3x 2 + 2x − 6 = 2(x − 3)
解： 3 2 + 2 − 2 − 6 + 6 = 0
3 2 = 0
二次项：3 2 . 其系数为3.
二次项： 2 、系数为1
一次项：－8，其系数为－8
一次项：0、系数: 0
常数项: －10
常数项：0
课堂练习
一元二次方程
3x2=6x-1
(x+3)(x -1)=6
列出一元二次方程，归纳一元二次方程特点，培养学生建模思想，归纳、分析问题
及解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重难点
重点：一元二次方程的概念及一般形式。
难点：将一元二次方程化成一般形式及一元二次方
程的根的理解。
知识回顾
一元一次方程知识点回顾
概念：
只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，等号两边都是整式，
这样的方程叫一元一次方程。
一元一次方程的一般式： + = 0
人教九年级数学上册《一元二次方程》课件(共13张PPT)
B．4 个
C．5 个
解析：①③④⑦是一元二次方程．
D．6 个
2．当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)(m－1)x2＋3x＝5； (2)4xm＋3－x－1＝0. 解：(1)由题意，得 m－1≠0，∴m≠1. (2)∵m＋3＝2，∴m＝－1.
知识点 2 一元二次方程的一般形式 【例 2】 将方程(8－2x)(5－2x)＝18 化成一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 思路点拨：一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 具有两个特征：(1)方程的右边为 0；(2)左边的二次项系数不能 为 0.注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项时，不要漏掉其前面的符号． 解：去括号，得 40－16x－10x＋4x2＝18， 移项，得 4x2－26x＋22＝0， 其中二次项系数为 4，一次项系数为－26，常数项为 22.
证明：∵关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 二次项系数与常数项之和等于一次项系数，
∴a＋c＝b. ∴当 x＝－1 时，ax2＋bx＋c＝a－b＋c＝b－b＝0， ∴－1 必是该方程的一个根．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第21章 一元二次方程 21.1 一元二次方程
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
2.某公园里有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域
栽种鲜花(如图).原空地一边减少了1 m,另一边减少了2 m,剩余空
地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长
为x m,则可列方程为(
)
A.(x+1)(x+2)=18
B.x2-3x+16=0
m2+m的值等于
.
关闭
6
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
7.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二
次项系数、一次项系数和常数项.
(1)8x2-2x=1+2x;
(2)(y-1)(y-2)=1.
关闭
解 (1)一般形式:8x2-4x-1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为
8,-4,-1.
6.在-4,-3,-2,-1,2,3中,属于方程x2+x-6=0的根的是 -3,2
.
互动课堂理解
1.一元二次方程的识别
【例1】 下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(
2
A.3(x+1) =2(x+1)
B.
1 2
)
1
+ -2=0
C.ax2+bx+c=0
D.x2+2x=x2-1
解析:选项A中的方程,整理后符合一元二次方程的概念;选项B中
21.1 一元二次方程
快乐预习感知
1.等号两边都是整式,只含有 一个 未知数(一元),并且未知数的
人教版九年级数学上册21.1一元二次方程课件
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
根据问题列出等式： ● 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛 程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
● 分析:全部比赛共 4×7=28(场)
● 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队各赛1场,
二次项系数、一次项系数和常数项。
4.若一元二次方程 ax2 bx c 0有一个根为1，,求a b c的值.
0
5.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 当k≠3 时，是一元二次方程．
6.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0
当k ≠±1
时，是一元二次方程．
①为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？ ②2x²－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？
把下列方程化为一元二次方程的一般情势，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
方
程
一
般
情
势
二 系
次
项 数
一次项 系数
常数项
3x2 5x 1 3x2－5x＋1＝0
3
－5
1
（x 2）(x 1) 6 x2 ＋ x－8＝0
一、都是整式方程 二、都含有一个未知数 三、此方程未知数的最高次幂为2，一元一次方程的最高次幂为1
一元二次方程概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做
判断下列方程是否为一元二次方程？是的打“√”，不是的打“X”并说明原因。
(1) x2+ x=36 （√）
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
根据问题列出等式： ● 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛 程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
● 分析:全部比赛共 4×7=28(场)
● 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队各赛1场,
二次项系数、一次项系数和常数项。
4.若一元二次方程 ax2 bx c 0有一个根为1，,求a b c的值.
0
5.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 当k≠3 时，是一元二次方程．
6.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0
当k ≠±1
时，是一元二次方程．
①为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？ ②2x²－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？
把下列方程化为一元二次方程的一般情势，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
方
程
一
般
情
势
二 系
次
项 数
一次项 系数
常数项
3x2 5x 1 3x2－5x＋1＝0
3
－5
1
（x 2）(x 1) 6 x2 ＋ x－8＝0
一、都是整式方程 二、都含有一个未知数 三、此方程未知数的最高次幂为2，一元一次方程的最高次幂为1
一元二次方程概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做
判断下列方程是否为一元二次方程？是的打“√”，不是的打“X”并说明原因。
(1) x2+ x=36 （√）
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
初中数学教学课件：21.1 一元二次方程(人教版九年级上)
k=1.
第十一页，编辑于星期日：三点 五十五分。
跟踪训练
1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1） x2 360（2） 4x2 9.0
【解析】根据平方根的定义得方程（1）的根为x=±6，方程
（2）的根为x=± .
2．有人解这样一个方程
3 2 (x5)x (1 )7
解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？
【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等式两 边不相等，因此它们并不是原方程的解.
第十二页，编辑于星期日：三点 五十五分。
1. 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0
是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、 常数项分别是什么?
【解析】当a-1≠0，即a ≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0
第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程
第一页，编辑于星期日：三点 五十五分。
1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形
成对一元二次方程的感性认识. 2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项.
【解析】选A.依题意可列方程
B. 3000x2 5000 D.
3 0 0 0 (1 x ) 3 0 0 0 (1 x )2 5 0 0 0
. 3000(1x)25000
第十六页，编辑于星期日：三点 五十五分。
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2.
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
人教版九年级上册21.1一元二次方程课件
程，则符合条件的所有整数m之和为______．
6．根据题意，列出方程：
有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另
一边剪短2m，恰好变成一个正方形，设这个正方形
的边长是xm，所列方程为
.化为一般情势
是
.
阅读理解：定义：如果关于x的方程
（a1≠0，a1、b1、c1是
常数）与
a1x2 b1x c1 0
取值范围为 k≠-3 . (2)若关于x的方程xm-3-2x=0是一元二次方程,则m= 5 .
(3)若关于x的方程(m-3)x|m-1|-2x-4=0是一元二次方程，
则m= -1 .
1.一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的
整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)
则m=
.
4.将下列方程化为一元二次方程的一般情势， 并写出a、b、c的值
(1) 2x 2 -3x= 2； (2) 4x 2 = 81-2x； (3) 5x(x-2)=-(x-1)(x+1)
5.如果关于x的不等式组
m
x
4x 3x
4 7
有且仅有三个整数
解，且关于y的方程 m 2 y2 my 1 0是一元二次方
再视察方程： 2x2-13x=0，y2-8y-20=0
它们共同特点： 1.都是整式方程； 2.只含有一个未知数； 3.未知数的最高次数为2；
一元二次方程的定义： 只含有一个未知数的整式方程，未知数的最高次
数是2，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数， a≠0)的情势，这样的方程叫做一元二次方程.
人教版九年级数学上册《21一元二次方程 公式法 课件
将a，b，c 代入式子
x b
b2 4ac .
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公
式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式
可知，一元二次方程最多有两个实数根.
注意 用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
探究新知
求根公式的推导
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0
能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
典例精析
例6:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的
实数根，则k的取值范围是( B )
A.k>-1
B.k>-1且k≠0
C.k<1
D.k<1且k≠0
解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，
则b2-(4a2c)>20，4同k 时0要求二次项系数不为0，
即
，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.
∴方程有两个相等的实数根．
例7:不解方程，判断下列方程的根的情况．
(3) 7y=5(y2+1).
解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0, ∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.
∴方程有两个相等的实数根．
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程课件PPT
说明：⑴未知数个数1个。
⑵未知数的最高次数是2次。
一元二次方程
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程
二次项系数
二次项
一次项
一次项系数
常数项
一般形式
a x2 + b x + c = 0
当b≠0,c ≠0时，
当b=0或c =0时，
方程ax2+b x+c=0 (a≠0)叫一般的～
解：
两边开平方，得：
解：
两边同加上1，得
解：
把方程左边分解因式，得
化简，得
例9 解方程
解：
化简得
解：
化简得
较复杂的方程，先整理化简，再寻找合适的解法
练习1 用适当的方法解下列方程
练习2 用适当的方法解下列方程
（x1=-1+ ，x2=-1- ）
（t1= ，t2= - ）
(a≠0, b2-4ac≥0)
例 6用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
解：
直接开平方法
一元二次方程的第二种解法:配方法
配方法的一般步骤：
1）把方程化成二次项系数是1的形式
2）移项整理使方程左边仅有二次项和一次项，右边仅有常数项。
3）配方：方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方。
4）再把方程左边化成完全平方式
5）最后用直接开平方法求方程的解。
求根公式 : X=
∴x=
即 x1=2, x2= -
例7用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
⑵未知数的最高次数是2次。
一元二次方程
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程
二次项系数
二次项
一次项
一次项系数
常数项
一般形式
a x2 + b x + c = 0
当b≠0,c ≠0时，
当b=0或c =0时，
方程ax2+b x+c=0 (a≠0)叫一般的～
解：
两边开平方，得：
解：
两边同加上1，得
解：
把方程左边分解因式，得
化简，得
例9 解方程
解：
化简得
解：
化简得
较复杂的方程，先整理化简，再寻找合适的解法
练习1 用适当的方法解下列方程
练习2 用适当的方法解下列方程
（x1=-1+ ，x2=-1- ）
（t1= ，t2= - ）
(a≠0, b2-4ac≥0)
例 6用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
解：
直接开平方法
一元二次方程的第二种解法:配方法
配方法的一般步骤：
1）把方程化成二次项系数是1的形式
2）移项整理使方程左边仅有二次项和一次项，右边仅有常数项。
3）配方：方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方。
4）再把方程左边化成完全平方式
5）最后用直接开平方法求方程的解。
求根公式 : X=
∴x=
即 x1=2, x2= -
例7用公式法解方程： x2 +3 = 2 x