广东省广州市荔湾区2019年中考数学一模试卷【含答案及解析】
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2019年广州市荔湾区中考一模数学
2019年荔湾区初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．a （0a ≠）的相反数是（ ）.A ．aB ．a -C ．1aD ．a2．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（ ）.A ．B ．C ．D ．3．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：°C ），则这组数据的平均数和众数分别是（ ）. A ．6，5B ．5.5，5C ．5，5D ．5，44．下列运算正确的是（ ）. A ．2233a a -=B ．842a a a ÷= C ．()2239a a +=+D ．()23639aa -=5．如图，在△ABC 中，AC=AD=DB ，∠C=70°，则∠CAB 的度数为（ ）.A ．75°B ．70°C ．40°D ．35°第5题第2题6．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）.A ．2010x x +>⎧⎨->⎩B ． 2010x x +>⎧⎨-<⎩C ．2010x x +<⎧⎨->⎩D ．2010x x +<⎧⎨-<⎩7．下列命题是真命题的是（ ）.A ．一元二次方程一定有两个实数根B ．对于反比例函数2y x=，y 随x 的增大而减小 C ．有一个角是直角的四边形是矩形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，则（ ）. A ．120k k +<B ．120k k +>C ．120k k <D ．120k k >9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A ．3B．C．D．10．二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程2x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）. A ．05t <<B ．45t -≤<C ．40t -≤<D ．4t ≥-第9题第6题第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）2. 下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（-4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+93. 下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．甲组数据的方差S甲2=0．03，乙组数据的方差是S乙2=0．2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广州市明天一定会下雨D．某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分4. 成绩（分）60708090100人数4812115td5. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜-30 B．a≤-30 C．a＞-30 D．a≥-306. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（，）7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C． D．8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．9. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10. 已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤-11. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题12. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2．5检测指标，“PM2．5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为．13. 分解因式：a4-4a2+4= ．14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：16. x…-10123…y…105212…td17. ）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-，0），则直线a的函数关系式为．18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．三、计算题19. 解方程（组）（1）．（2）．四、解答题20. 先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24. 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求海底C点处距离海面DF的深度．（结果精确到1米）25. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．26. 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．27. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P 在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
【试题】2019年广东省广州市荔湾区立贤学校中考数学模拟试卷(4月)(解析版)
【试题】2019年广东省广州市荔湾区立贤学校中考数学模拟试卷（4月）一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．直接写出一个负无理数．2．不等式＞1的解集是．3．因式分解：16a3﹣4a＝．4．函数y＝的自变量x的取值范围是．5．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．6．已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+1，且经过（0，3），则此一次函数的表达式为7．甲、乙两地相距nkm，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶xkm，但实际每小时行驶40km（x＜40），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少小时．8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是．9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于．10．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为．12．若正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，连结AC、CE、E、BD、DF、FB，则阴影部分小正六边形的面积为平方厘米．二．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．14．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．（x﹣3）2+2＝x2B．x2﹣x+2＝0C．＝0D．＝﹣x15．如图，a＜0，b＞0，c＜0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．16．下列判断一定正确的是（）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等三．解答题（共5小题，满分48分）17．（9分）计算：+3﹣．18．（9分）解不等式（组）（1）（2）19．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∠B＝60°，解这个直角三角形．20．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连接CE、AF．求证：AF＝CE．21．（10分）在“书香宿松”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，求“其他”类读物所在扇形的中心角是多少度？四．解答题（共4小题，满分50分）22．（12分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆上，∠CAB＝30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD＝45°时，请你说明DE是⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，当CD⊥AB时，求EC的长．23．（12分）某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．24．（12分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD 交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．。
2019年广东省广州四中中考数学一模试卷
2019年广东省广州四中中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2019•荔湾区校级一模）下列各数中，是无理数的一项是（ ）A ．0B ．﹣1C ．0.101001D 2．（3分）（2019•天河区模拟）下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是（ ）A ．圆锥B ．正方体C ．长方体D ．球3．（3分）（2019•荔湾区校级一模）下列运算正确的是（ ）A ．（m 3n ）2＝m 6nB ．ax x ay y =C =D ．22x x y y= 4．（3分）（2017•兰州）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A ．20B ．24C ．28D ．305．（3分）（2019•荔湾区校级一模）若一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y ＝﹣bx +k 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）（2017•莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（ ）A ．30x -14025x =-B ．30x -14025x =+C ．30x +14025x =-D ．30x +14025x =+ 7．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．8．（3分）（2019•荔湾区校级一模）如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，∠DOE ＝120°，DE ＝1，则BD ＝（ ）A B C ．D ． 9．（3分）（2019•荔湾区校级一模）如图是二次函数21y ax bx c =++，反比例函数2my x=在同一直角坐标系的图象，若y 1与y 2交于点A （4，y A ），则下列命题中，假命题是（ ）A ．当x ＞4时，y 1＞y 2B ．当x ＜﹣1时，y 1＞y 2C ．当y 1＜y 2时，0＜x ＜4D ．当y 1＞y 2时，x ＜010．（3分）（2019•荔湾区校级一模）如右图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若2FN =-，则CD ＝（ ）A．2B C D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•荔湾区校级一模）某班50名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表：则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为．12．（3分）（2019•荔湾区校级一模）某正多边形的边心距为4，则该正多边形的面积为．13．（3分）（2019•荔湾区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，4）绕点（0，0）顺时针旋转90°后的对应点落在反比例函数kyx=的图象上，则k＝．14．（3分）（2019•荔湾区校级一模）如图，已知直线P A与PB与圆O分别相切于点A，B，若PB=APB＝90°，则劣弧AB的长为．15．（3分）（2019•荔湾区校级一模）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P 作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△APH＝2，则S四边形PGCD＝．16．（3分）（2019•荔湾区校级一模）在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P 分别作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，连接P A ，则下列说法正确的是 （填序号）．①若PB ＝1，则PA =；②若PB ＝2，则S △ABC ＝8S △BMP ；③2AMPN C =+四边形④若0＜PB ≤1，则S 四边形AMPN最大值是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）（2017•北京）解不等式组：()21571023x x x x ⎧+-⎪⎨+⎪⎩＞＞．18．（9分）（2019•荔湾区校级一模）已知322112a A a a a -⎛⎫=+-⋅ ⎪-+⎝⎭ （1）化简A ；（2）若x 1，x 2220x m +-=两个实数解，a ＝x 1x 2，求A 的值．19．（10分）（2019•荔湾区校级一模）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且AE ＝AB ，连接BE ．（1）尺规作图：作∠A 的平分线AF 交BC 于F ，交BE 于G （不需要写作图过程，保留作图痕迹）；（2）若BE ＝8，AB ＝5，求AF 的长．20．（10分）（2019•荔湾区校级一模）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶6次，其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下（单位：环）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；（1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程）；（2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明理由；（3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合，每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场（同一位运动员可重复出场两个回合）．请用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均没有出场的概率．21．（12分）（2019•荔湾区校级一模）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点A （4，2），直线AB 与y 轴的负半轴交于点B ，与x 轴的交于点C （3，0）；（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记直线AB 与反比例函数m y x=的另一交点为D ，若在y 轴上有一点P ，使得49PCD BOC S S =，求P 点的坐标．22．（12分）（2019•荔湾区校级一模）某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费．已知甲师傅建造2m 2的费用与乙师傅建造3m 2的费用总和为440元，甲师傅建造3m 2的费用与乙师傅建造2m 2的费用总和为460元．（1）分别求出甲、乙两位师傅建造1m 2养鸡场的费用；（2）若乙师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场（如图），已知墙的长为9米，则养鸡场的宽AB为多少时，建造费用最多？最多为多少元？23．（12分）（2019•荔湾区校级一模）已知圆O是等边△ABC的外接圆，P是圆上异于A，B，C的一点．（1）如图，若∠P AC＝90°，AB 记直线AP与直线BC的交点为D，连接PC，求PD的长度；（2）若∠APC＝∠BPC，猜想P A，PB，PC的数量关系并给予证明．24．（14分）（2019•荔湾区校级一模）如图1，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF＝BE，∠BEF＝90°，F是线段BC上一点，取DF中点G，连接EG、CG．（1）探究EG与CG的数量与位置关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的等腰Rt△BEF绕点B顺时针旋转α°（0＜α＜90），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AD＝2，求2GE+BF的最小值．25．（14分）（2019•荔湾区校级一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．D为抛物线的顶点，对称轴l与x轴的交点为E．已知D的纵坐标为﹣1．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若P是l上的一点，满足∠APB＝2∠ACB，求P的坐标；（3）点Q是抛物线上的一点，以Q为圆心，作与l相切的圆Q交x轴于M，N两点（M 在N的左侧）．若EM•EN＝4，求Q的坐标．2019年广东省广州四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2019•荔湾区校级一模）下列各数中，是无理数的一项是（）A．0B．﹣1C．0.101001D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2019•天河区模拟）下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是（）A．圆锥B．正方体C．长方体D．球【分析】找到从正面看所得到的图形，再依据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；B．正方体的主视图是正方形，是中心对称图形；C．长方体的主视图是长方形，是中心对称图形；D．球的主视图是圆，是中心对称图形；故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2019•荔湾区校级一模）下列运算正确的是（ ）A ．（m 3n ）2＝m 6nB ．ax x ay y =C =D ．22x x y y= 【分析】根据运算公式即可判断是否正确【解答】解：选项A ，（m 3n ）2＝m 6n 2，故选项错误选项B ，由题意，ax x ay y=中得ay ≠0，选项正确 选项C ，当a ＜0；b ＜0时不成立，故选项错误选项D ，当0x y＜时，22x x y y ≠，故选项错误 故选：B ．【点评】此题主要考查幂的运算、根式的乘除及约分，灵活运用公式是解题的关键4．（3分）（2017•兰州）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A ．20B ．24C ．28D ．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得9n=30%，解得n ＝30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D ．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．5．（3分）（2019•荔湾区校级一模）若一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y ＝﹣bx +k 的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝﹣bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．6．（3分）（2017•莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（）A．30x-14025x=-B．30x-14025x=+C．30x+14025x=-D．30x+14025x=+【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程．【解答】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程30x-14025x=+，故选：B．【点评】本题主要考查列方程解应用题，确定出题目中的等量关系是解题的关键． 7．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．【分析】通过解直角△ABC 得到AC 与BC 、AB 间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan ∠DAC 的值．【解答】解：如图，∵在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°， ∴AB ＝2AC ，BC 30ACtan ==︒．∵BD ＝BA ，∴DC ＝BD +BC ＝（2AC ，∴tan ∠DAC (2AC DC AC AC+===2 故选：A ．【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题． 8．（3分）（2019•荔湾区校级一模）如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，∠DOE ＝120°，DE ＝1，则BD ＝（ ）ABC．D．【分析】想办法证明△BCD 是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD ＝OB ，CD ＝BC ， ∵DE ⊥BC ， ∴∠DEB ＝90°， ∴OE ＝OD ＝OB ， ∵∠DOE ＝120°， ∴∠BOE ＝60°， ∴△OBE 是等边三角形， ∴∠DBC ＝60°，∵CB ＝CD ， ∴△DCB 是等边三角形，∴BD 60DE sin ==︒，故选：B ．【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）（2019•荔湾区校级一模）如图是二次函数21y ax bx c =++，反比例函数2my x=在同一直角坐标系的图象，若y 1与y 2交于点A （4，y A ），则下列命题中，假命题是（ ）A ．当x ＞4时，y 1＞y 2B ．当x ＜﹣1时，y 1＞y 2C ．当y 1＜y 2时，0＜x ＜4D ．当y 1＞y 2时，x ＜0【分析】结合图形、利用数形结合思想解答．【解答】解：由函数图象可知，当x ＞4时，y 1＞y 2，A 是真命题； 当x ＜﹣1时，y 1＞y 2，C 是真命题； 当y 1＜y 2时，0＜x ＜4，C 是真命题；y1＞y2时，x＜0或x＞4，D是假命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2019•荔湾区校级一模）如右图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若2FN=-，则CD＝（）A．2B C D．1【分析】设CD＝x，则BF＝AB＝x，BM12=BC12=x，先根据折叠的性质以及勾股定理，求得MF==，再根据x的值，即可得到CD的长．【解答】解：设CD＝x，则BF＝AB＝x，BM12=BC12=x，∴Rt△BFM中，MF==，又∵MN＝AB＝x，2FN=，∴2x＝x，解得x＝2，∴CD＝2，故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．利用勾股定理得到MF 的长是解答此问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•荔湾区校级一模）某班50名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为 6.25×104．【分析】根据众数的定义先找出这组数据的众数，再用科学记数法表示出来即可．【解答】解：∵62500出现了23次，出现的次数最多，∴这组数据中的众数是62500，用科学记数法可表示为6.25×104；故答案为：6.25×104．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义和科学记数法的表示方法是解题的关键．12．（3分）（2019•荔湾区校级一模）某正多边形的边心距为4，则该正多边形的面积为32．【分析】直接根据锐角三角函数关系得出∠AOE＝45°，进而利用正多边形的性质分析得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，OE⊥AB，OE＝，OA＝4，==，则cos∠AOE42故∠AOE＝45°，则OE＝AE＝，故AB＝BOA＝90°，∴正多边形是正方形，则该正多边形的面积为：=32．故答案为：32．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此13．（3分）（2019•荔湾区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，4）绕点（0，0）顺时针旋转90°后的对应点落在反比例函数kyx=的图象上，则k＝4．【分析】利用旋转的性质求出点（﹣1，4）绕点（0，0）顺时针旋转90°后的对应点的坐标为（4，1），然后把（4，1）代入ykx=中可求出k的值．【解答】解：点（﹣1，4）绕点（0，0）顺时针旋转90°后的对应点的坐标为（4，1），把（4，1）代入ykx=得k＝4×1＝4．故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ykx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了旋转的性质．14．（3分）（2019•荔湾区校级一模）如图，已知直线P A与PB与圆O分别相切于点A，B，若PB=APB＝90°，则劣弧AB的长为．【分析】连接OA，OB，证明四边形OBP A为正方形，可得∠AOB＝90°，OA=弧长公式即可得出劣弧AB的长．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵直线P A与PB与圆O分别相切于点A，B，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∵∠APB＝90°，∴四边形OBP A为矩形，∵OA＝OB，∴四边形OBP A为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝PB=∴劣弧AB=．【点评】本题考查圆的切线的性质，弧长的计算．解题的关键是掌握圆的切线的性质．15．（3分）（2019•荔湾区校级一模）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P 作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△APH＝2，则S四边形PGCD＝8．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，∵S△APH＝2，CG＝2BG，∴S△DPH＝2S△APH＝4，∴平行四边形HPFD的面积＝8，∴平行四边形PGCF的面积12=⨯平行四边形HPFD的面积＝4，∴S四边形PGCD＝4+4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．16．（3分）（2019•荔湾区校级一模）在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P 分别作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，连接P A ，则下列说法正确的是 ①② （填序号）．①若PB ＝1，则PA =；②若PB ＝2，则S △ABC ＝8S △BMP ；③2AMPN C =+四边形④若0＜PB ≤1，则S 四边形AMPN 最大值是．【分析】①由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM 12=BP 12=，PM =AM ＝AB ﹣BM 72=，由勾股定理求出P A 的长，即可得出结论；②PB ＝2，则P 为BC 的中点，P A 为△ABC 的高，BM 12=BP ＝1，由勾股定理求出PM =P A ＝③设BP ＝x ，则CP ＝4﹣x ，由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM 12=x ，PM =，CN 12=（4﹣x ），PN =4﹣x ），求出AM ＝412-x ，AN ＝212+x ，得出四边形AMPN 的周长，即可得出结论；④由③得：S 四边形AMPN 4=-x 24=-（x ﹣2）20＜PB ≤1时，PB ＝1时的面积最大，代入二次函数进行计算即可得出结论． 【解答】解：①∵PM ⊥AB ，△ABC 是等边三角形， ∴∠BPM ＝30°，∴BM 12=BP 12=，PM ===AM ＝AB ﹣BM ＝41722-=，∴P A ===①正确；②PB ＝2，则P 为BC 的中点，P A 为△ABC 的高，BM 12=BP ＝1，PM =P A ===∴S △ABC 12=BC •P A 12=⨯4×=S △BMP 12=BM •PM 12=⨯1=∴S △ABC ＝8S △BMP ，故②正确； ③设BP ＝x ，则CP ＝4﹣x ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°， ∵PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，∴BM 12=x ，PM 2=，CN 12=（4﹣x ）＝212x -，PN 2=4﹣x ），∴AM ＝412-x ，AN ＝212+. x ，∴四边形AMPN 的周长2=2+（4﹣x ）+412-x +212+x ＝6， 故③不正确；④由③得：S 四边形AMPN 12=⨯（412-x 12+[412-（4﹣x ）]4﹣x ）=x 2=（x ﹣2）2， 若0＜PB ≤1，当x ＝1，即PB ＝1时，S 四边形AMPN 的值最大=（x ﹣1）2=，故④不正确； 故答案为：①②．【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式以及二次函数关系式；熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质，求出二次函数关系式是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）（2017•北京）解不等式组：()21571023x xxx⎧+-⎪⎨+⎪⎩＞＞．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：()21571023x xxx⎧+-⎪⎨+⎪⎩＞①＞②，由①式得x＜3；由②式得x＜2，所以不等式组的解为x＜2．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（9分）（2019•荔湾区校级一模）已知322112aA aa a-⎛⎫=+-⋅⎪-+⎝⎭（1）化简A；（2）若x1，x2220x m+-=两个实数解，a＝x1x2，求A的值．【分析】（1）先计算括号内分式的减法、因式分解，再约分即可得；（2）根据韦达定理得出a＝x1x22==-，代入化简后的代数式计算可得．【解答】解：（1）A＝（21311aa a----）•()212aa-+()()221a a a +-=-•()212a a -+＝2（a ﹣2） ＝2a ﹣4；（2）∵x 1，x 2220x m +-=两个实数解，∴a ＝x 1x 2==，则A ＝2a ﹣4＝2×（2-）﹣4=4． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（10分）（2019•荔湾区校级一模）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且AE ＝AB ，连接BE ．（1）尺规作图：作∠A 的平分线AF 交BC 于F ，交BE 于G （不需要写作图过程，保留作图痕迹）；（2）若BE ＝8，AB ＝5，求AF 的长．【分析】（1）利用尺规作出∠BAD 的角平分线即可．（2）利用勾股定理求出AB ，证明BA ＝BF ，AG ＝GF 即可解决问题． 【解答】解：（1）射线AF 如图所示．（2）∵AE＝AB，AF平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴EG＝BG＝4，在Rt△AGB中，∵AB＝5，BG＝4，∴AG==3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EF A＝∠BAG＝∠AFB，∴BA＝BF，∵BG⊥AF，∴AG＝GF＝3，∴AF＝6．【点评】本题考查作图﹣基本作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（10分）（2019•荔湾区校级一模）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶6次，其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下（单位：环）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；（1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程）；（2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明理由；（3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合，每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场（同一位运动员可重复出场两个回合）．请用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均没有出场的概率．【分析】（1）根据方差和中位数的定义计算可得；（2）根据平均数和方差的意义判断即可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）甲的方差为16⨯. [（6﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝1，丙的射击成绩重新排列为3，6，6，7，7，7，则其中位数为672+=6.5，补全表格如下：（2）∵甲和乙的平均成绩均高于丙，且甲的方差比乙小，∴甲的平均成绩高，且成绩最稳定，∴应该选择甲参赛；（3）列表如下：∵共有9种等可能的结果，在两个回合中，甲均没有出场的有4种结果，∴在两个回合中，甲均没有出场的概率为49．【点评】本题考查了平均数、方差、中位数的意义与列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2019•荔湾区校级一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数m yx =的图象在第一象限交于点A （4，2），直线AB 与y 轴的负半轴交于点B ，与x 轴的交于点C （3，0）；（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记直线AB 与反比例函数my x=的另一交点为D ，若在y 轴上有一点P ，使得49PCDBOCSS =，求P 点的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）先求得B （0，﹣6），进而得到S △BOC ＝9，进而得到S △PCD ＝4，设点P 的坐标为（0，y ），再根据S △PCD ＝S △PBD +S △PBC 可得点P 的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点A （4，2）， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y 8x=. ， ∵A （4，2），C （3，0）在一次函数y ＝kx +b 的图象上， ∴4230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣6；（2）解268y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得42x y =⎧⎨=⎩或18x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣1，﹣8），在y＝2x﹣6中，令x＝0，则y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴S△BOC12=⨯3×6＝9，∴49PCD BOCS S==4设点P的坐标为（0，y），则BP＝|﹣6﹣y|，∵S△PCD＝S△PBD+S△PBC，∴12⨯|﹣6﹣y|×312+⨯|﹣6﹣y|×1＝4，解得y＝﹣4或﹣8，∴点P的坐标为（0，﹣4）或（0，﹣8）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题以及三角形面积的计算，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．22．（12分）（2019•荔湾区校级一模）某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费．已知甲师傅建造2m2的费用与乙师傅建造3m2的费用总和为440元，甲师傅建造3m2的费用与乙师傅建造2m2的费用总和为460元．（1）分别求出甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用；（2）若乙师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场（如图），已知墙的长为9米，则养鸡场的宽AB为多少时，建造费用最多？最多为多少元？【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）首先确定AB的取值范围，然后列二次函数求最值即可．【解答】解：（1）设甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用分别为x元和y元，根据题意得：23440 32460x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：10080 xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用分别为100元和80元；（2）设AB为z，面积为S，则BC＝（24﹣3z）米，∵墙长为9米，∴24﹣3z≤9，解得：z≥5，根据题意得：S＝z（24﹣3z）＝﹣3（z﹣4）2+48，∵a＝﹣3＜0，对称轴为z＝4，∴当z＞4时S随着z的增大而减小，∴当z＝5时面积最大为45m2，费用为45×80＝3600元，∴养鸡场的宽AB为5米时，建造费用最多；最多为3600元．【点评】本题考查了二次函数的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．23．（12分）（2019•荔湾区校级一模）已知圆O是等边△ABC的外接圆，P是圆上异于A，B，C的一点．（1）如图，若∠P AC＝90°，AB 记直线AP与直线BC的交点为D，连接PC，求PD的长度；（2）若∠APC＝∠BPC，猜想P A，PB，PC的数量关系并给予证明．【分析】（1）在Rt△P AC中，求出PC，再证明PD＝PC即可解决问题．（2）结论：PC＝P A+PB，在PC上截取一点E，使得PB＝PE，连接BE．证明△ABP≌△CBE（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠APC＝∠ABC＝60°，在Rt△P AC中，∠APC＝60°，∠P AC＝90°，AC＝AB＝∴∠PCA＝30°，∴PC＝2P A．∵PC2＝P A2+AC2，∴P A＝2，PC＝4．而∠P AC＝90°，∠ACB＝60°，∠PCB＝∠P AB＝30°∴PC＝PD∴PD＝4故PD的长度为4．（2）由题意点P在AB上．结论：PC＝P A+PB．理由：在PC上截取一点E，使得PB＝PE，连接BE．∵∠BPC＝∠BAC＝60°，PB＝PE，∴△PBE是等边三角形，∴BP＝BE，∠PBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABP＝∠EBC，∵BA＝BC，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴P A＝EC，∴PC＝PE+EC＝PB+P A．【点评】本题考查三角形的外心与外接圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2019•荔湾区校级一模）如图1，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF＝BE，∠BEF＝90°，F是线段BC上一点，取DF中点G，连接EG、CG．（1）探究EG与CG的数量与位置关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的等腰Rt△BEF绕点B顺时针旋转α°（0＜α＜90），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AD＝2，求2GE+BF的最小值．【分析】（1）首先证明B、E、D三点共线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明EG＝DG＝GF＝CG，得到∠EGF＝2∠EDG，∠CGF＝2∠CDG，从而证得∠EGC＝90°；（2）首先证明：△BEC≌△FEH，即可证得：△ECH为等腰直角三角形，从而得到：EG ＝CG且EG⊥CG．（3）连接AH，当A、H、G，C在同一直线上时，2GE+BF有最小值，就是AC的长，根据勾股定理得结论．【解答】解：（1）EG＝CG且EG⊥CG．理由如下：如图1，连接BD．∵正方形ABCD和等腰Rt△BEF，∴∠EBF＝∠DBC＝45°．∴B、E、D三点共线．∵∠DEF＝90°，G为DF的中点，∠DCB＝90°，∴EG12DF＝CG＝DG．∴∠EGF＝2∠EDG，∠CGF＝2∠CDG．∴∠EGF+∠CGF＝2∠EDC＝90°，即∠EGC＝90°，∴EG⊥CG．（2）仍然成立．理由如下：如图2，延长CG至H，使GH＝CG，连接HF交BC于M，连接EH、EC．∵GF＝GD，∠HGF＝∠CGD，HG＝CG，∴△HFG≌△CDG（SAS），∴HF＝CD，∠GHF＝∠GCD，∴HF∥CD．∵正方形ABCD，∴HF＝BC，HF⊥BC．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝EF，∠EBC＝∠HFE，∴△BEC≌△FEH（SAS），∴HE＝EC，∠BEC＝∠FEH，∴∠BEF＝∠HEC＝90°，∴△ECH为等腰直角三角形．又∵CG＝GH，∴EG＝CG且EG⊥CG．（3）如下图，连接AH，当A、H、G，C在同一直线上时，2GE+BF有最小值，此时BE在BC上，∵FH∥AB，AC∥BF，∴四边形ABFH是平行四边形，∴AH＝BF，由（2）知CG＝GH，∴2GE+BF＝CH+AH＝AC，即2GE+BF有最小值，就是AC的长，由勾股定理得AC==．【点评】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质证得三角形全等是解题的关键，解题过程中要注意前后之间的联系，在变化过程中找到不变的关系．25．（14分）（2019•荔湾区校级一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．D为抛物线的顶点，对称轴l与x轴的交点为E．已知D的纵坐标为﹣1．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若P是l上的一点，满足∠APB＝2∠ACB，求P的坐标；（3）点Q是抛物线上的一点，以Q为圆心，作与l相切的圆Q交x轴于M，N两点（M 在N的左侧）．若EM•EN＝4，求Q的坐标．。
2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷及答案解析
2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个适项中，只有一个是正确的）
1．在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（）
A．﹣1B．πC．0D．1
2．若△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：3，则S△ABC：S△DEF＝（）A．1：3B．1：9C．1：D．1：1.5
3．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）
A．70°B．20°C．35°D．110°
4．下列运算正确的是（）
A．3x2•4x2＝12x2B ．a
C．（x5）2＝x10D．a10÷a2＝a5
5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCA′的度数是（）
A．100°B．90°C．70°D．110°
6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
7．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（）
第1页（共1页）。
2019年广东省中考数学一模试卷(解析版)
2019年广东省中考数学一模试卷一．选择题1.16的算术平方根为（）A. ±4B. 4C. ﹣4D. 8【答案】B【解析】164．故选：B．2.2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP）9730000000000元，将数据9730000000000用月科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】9730000000000=故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4.计算正确的是（）A. （﹣5）0=0B. x3+x4=x7C. （﹣a2b3）2=﹣a4b6D. 2a2•a﹣1=2a【答案】D【解析】解：A．原式=1，故A错误；B．x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；C．原式=a4b6，故C错误；D．正确．故选D．5.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6.在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．【详解】∵袋中装有6个红球，2个绿球，∴共有8个球，故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．解：由题意得∠DAE=∠CAB，A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；C△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；D、当△ABC∽△AED，故本选项符合题意；故选D．考点：相似三角形的判定．8.下列一元二次方程中，没有实数根的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】，直接将各方程系数代入公式计算并比较计算结果与0的大小即可得答案.【详解】，故方程有两个不相等的实数根，2-4×（-1）=20>0，故方程有两个不相等的实数根，2-4×2×3=-8<0，故方程没有实数根，2-4×3×2=1>0，故方程有两个不相等的实数根，故选C.【点睛】此题考查了一元二次方程根时，方时，方程没有实数根.9.等腰三角形的周长为11cm，一边长为3cm，则另两边长为（）A. 3cm,5cmB. 4cm,4cmC. 3cm,5cm或4cm,4cmD. 以上都不对【答案】C【解析】分两种情况：①3cm为腰长时，另两边长为3cm，5cm；②3cm为底边长时，另两边长为4cm，4cm；故选C．10.如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A. 5≤k≤20B. 8≤k≤20C. 5≤k≤8D. 9≤k≤20【答案】A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故选A.二．填空题11.一组数据﹣3、2、2、0、2、1的众数是_____．【答案】2．【解析】【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【详解】这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．12.不等式2+3≥x+1，的解集是_____【答案】x≤4．【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化1即可．【详解】2+3≥x+1，﹣x≥1﹣2﹣3，﹣x≥﹣4，∴x≤4，故答案为x≤4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．13.因式分解：a2﹣9b2＝_____．【答案】（a﹣3b）（a+3b）．【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【详解】原式＝（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：（a﹣3b）（a+3b）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝120°，则∠BCD=_____.【答案】120°；【解析】【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠BOD=60°，再根据圆内接四边形的对角互补，得∠BCD=180°-∠A=120°．【详解】∵∠BOD=120°，∴∠BOD=60°，∴∠BCD=180°-∠A=120°． 故选：A ．【点睛】本题综合考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及圆内接四边形对角互补的知识．15.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，且DC=3DE=3a ．将矩形沿直线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP= ．【解析】 试题分析：作FM ⊥AD 于M ，如图所示：则MF=DC=3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a ，∴CE=2a ，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt △MPF 中，∵sin ∠考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．16.如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，点E 、F 在边AB 上，且AB ＝2EF ，点G 、H 在边BC 边上，且BC ＝3GH ，则△EOF 和△GOH 的面积比为__．【答案】3：2．【解析】【分析】连接AC、BD，根据平行四边形的性质得到S△AOB＝S△BOC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】连接AC、BD，∵点O是▱ABCD的对称中心，∴AC、BD交于点O，∴S△AOB＝S△BOC，∵AB＝2EF，∴S△EOF△AOB，∵BC＝3GH，∴S△GOH△BOC，∴S△EOF：S△GOH＝3：2，故答案为：3：2．【点睛】本题考查的是中心对称的性质、平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形以及三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题17.【解析】【分析】根据绝对值的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角函数值即可求出答案．【详解】原式+1-2×【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.的值，其中【解析】【分析】利用分式通分，再根据分式的乘除运算进行化简，然后代入a的值即可求解.【点睛】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.19.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元；若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元A，B两种跳绳的单价各是多少？【答案】A种跳绳的单价为22元/根，B种跳绳的单价为25元/根．【解析】【分析】设A种跳绳的单价为x元/根，B种跳绳的单价为y元/根，根据“购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，共需395元；购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设A种跳绳的单价为x元/根，B种跳绳的单价为y元/根，，．答：A种跳绳的单价为22元/根，B种跳绳的单价为25元/根．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题20.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC．（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．【答案】（1）所作图形见解析；（2）EF＝3.【解析】【分析】（1）用圆规在角的两边上分别截取相等的线段，以交点为圆心，大于两交点之间的距离的一半为半径画弧交于一点，连接顶点及交点即可得到角的平分线．（2）连接CE，根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF是三角形的中位线，从而求出中位线的长．【详解】（1）所作图形如下：（2）∵CF平分∠ACB∴∠ACF＝∠BCF又∵DC＝AC∴CF是△ACD的中线∴点F是AD的中点∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点∴点E是AB的中点∴EF是△ABD中位线∴EF＝BD＝3【点睛】本题考查了三角形的中位线的定理及尺规作图的应用，解题的关键是正确的判定中位线．21.中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【答案】（1）100人；（2）补图见解析；（3）500人.【解析】【分析】（1）由读完3部的人数除以占的百分比求出n的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，读懂统计图，从中找到必要的解题信息是解题的关键．22.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得塔顶A角为42°，再向观音像方向前进12米，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．（参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tn61°≈1.80，结果保留整数）【答案】这座观音像的高度AB是23m．【解析】【分析】根据题意得到BH＝CE＝DF＝1.5m，EF＝CD＝12m，设AH＝x，解直角三角形即可得到即可．【详解】如图，记EF的延长线交CD于H，根据题意得：BH＝CE＝DF＝1.5m，EF＝CD＝12m，设AH＝x，在Rt△AEH中，∠AEH＝42°，AH═x，∴EH在Rt△AFH中，∠AFH＝61°，AH＝x，∴FH∵EF＝EH﹣FH＝12，∴x＝21.6，∴AB＝1.5+21.6≈23m，答：这座观音像的高度AB是23m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明AB＝BM＝40，属于中考常考题型．23.在直角坐标平面内，直线分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．【答案】（1）y=；（233，2）．【解析】试题分析：（1）由直线得到A、C的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得；（2）过点E作EH⊥AB于点H三角函数的定义即可得；（3）分情况讨论即可得.试题分析：（1）由已知得A(-4，0)，C(0，2) ，把A、C，；（2）过点E作EH⊥AB于点H，由上可知B（1，0），，∴∴，（3）∵DF⊥AC ，CD//AO ，∴点D的纵坐标为2，把y=2x=-3或x=0（舍去），∴D(-3，2) ；D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q，设Q(m，0)，，，设D(-4t，3t+2)得t=0(舍去)24.已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接CD．（1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）如图2，若DC时，求证：BC＝2CK；（3）在（2）的条件下，连接BC交AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长CF交AB于点G，连接GE，若GE＝5，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）CD＝【解析】【分析】（1）连接AD，先证△ABC是等腰直角三角形得∠CAB＝∠CBA＝45°，设∠CBK＝∠DAC＝α，则∠DAB ＝∠DCB＝45°−α，∠K＝90°−α，据此可得；（2）过点C作CH⊥AD，先证△EBD≌△EHC可得CE＝BE，再证△ACE≌△BCK得CK＝CE，从而得证；（3）证CG∥BD知∠GCB＝∠CBD＝∠CAD，由CE＝BE知tan∠GCB＝tan∠CAD据此设GH＝BH＝a，则CH＝2a、BC＝3a、BE、EH＝，在Rt△EGH中利用勾股定理可得a的值，即可知CE＝tan∠GCB，可设EF＝x、CF＝2x，在Rt△CEF中利用勾股定理求得x的值即可得出答案．详解】（1）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵点C∴AC＝BC，则△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，设∠CBK＝∠DAC＝α，则∠DAB＝∠DCB＝45°﹣α，∠K＝90°﹣α，∴∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）如图1，过点C作CH⊥AD，∵∠CDH＝∠CBA＝45°，∴CD，∵CD，∴CH＝DB，∵∠CEH＝∠BED、∠CHE＝∠BDE＝90°，∴△EBD≌△EHC（AAS），∴CE＝BE，∵∠CAE＝∠CBK、∠ACE＝∠BCK、AC＝BC，∴△ACE≌△BCK（ASA），∴CK＝CE＝BE，即BC＝2CK；（3）如图2，过点G作GH⊥BC于点H，则∠GHC＝90°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵CG⊥AD于点F，∴∠CFE＝∠ADB＝90°，∴CG∥BD，∴∠GCB＝∠CBD＝∠CAD，∵∠ACE＝90°，CE＝BE，∴tan∠GCB＝tan∠CAD，∵∠ABC＝45°，∠GHB＝90°，∴GH＝BH，设GH＝BH＝a，则CH＝2a、BC＝3a，∴BE，EH，在Rt△EGH中，(）2+a2＝52，解得：a＝（负值舍去），∴CE＝∵tan∠GCB＝设EF＝x、CF＝2x，∴x2+（2x）2＝（2，解得：x＝3（负值舍去），∴CF＝6，∵∠CDA＝∠CBA＝45°，∴CD＝【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的有关性质等知识点．25.已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）AP= 10﹣2t；（2）S=2﹣12t+78；（3）当时，PQ⊥BD；（4）存在．当t=时，点E 在∠ABD的平分线．理由见解析.【解析】【分析】（1）如图作DH⊥AB于H则四边形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的长即可解决问题；（2）作PN⊥AB于N．连接PB，根据S=S△PQB+S△BCP，计算即可；（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∠QPN+∠PQN=90°，推出∠QPN=∠DBA，推出tan∠QPN==，由此构建方程即可解解题问题；（4）存在．连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，推出KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，解得x=，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，推出EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，推出BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，由KH∥EF，可得=，由此构建方程即可解决问题.【详解】（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD=BH=8，DH=BC=6，∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10，由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t，∴PN=PA•sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA•cos∠DAH=（10﹣2t），∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），S=S△PQB+S△BCP=•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∵∠QPN+∠PQN=90°，∴∠QPN=∠DBA，∴tan∠QPN==，∴=，解得t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，PQ⊥BD．（4）存在．理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，∴KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，解得x=，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，∵KH∥EF，∴=，∴=，解得：t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，点E在∠ABD的平分线．【点睛】本题考查四边形综合题，解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题.。
2019年广东省广州市荔湾区立贤学校中考数学模拟试卷(4月)(详细答案)
2019年广东省广州市荔湾区立贤学校中考数学模拟试卷（4月）一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．直接写出一个负无理数．2．不等式＞1的解集是．3．因式分解：16a3﹣4a＝．4．函数y＝的自变量x的取值范围是．5．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．6．已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+1，且经过（0，3），则此一次函数的表达式为7．甲、乙两地相距nkm，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶xkm，但实际每小时行驶40km（x＜40），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少小时．8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是．9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于．10．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为．12．若正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，连结AC、CE、E、BD、DF、FB，则阴影部分小正六边形的面积为平方厘米．二．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．14．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．（x﹣3）2+2＝x2B．x2﹣x+2＝0C．＝0D．＝﹣x15．如图，a＜0，b＞0，c＜0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．16．下列判断一定正确的是（）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等三．解答题（共5小题，满分48分）17．（9分）计算：+3﹣．18．（9分）解不等式（组）（1）（2）19．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∠B＝60°，解这个直角三角形．20．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连接CE、AF．求证：AF＝CE．21．（10分）在“书香宿松”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，求“其他”类读物所在扇形的中心角是多少度？四．解答题（共4小题，满分50分）22．（12分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆上，∠CAB＝30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD＝45°时，请你说明DE是⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，当CD⊥AB时，求EC的长．23．（12分）某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．24．（12分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD 交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：写出一个负无理数﹣π，故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．3．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4a（4a2﹣1）＝4a（2a+1）（2a﹣1），故答案为：4a（2a+1）（2a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．5．【分析】如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，由△AHB∽△CEA，得＝，推出＝，推出AE＝2BH，设BH＝x则AE＝2x，推出B（0，4﹣x），C（2+2x，0），由BM＝CM，推出M（1+x，），可得PM＝＝，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴＝，∴＝，∴AE＝2BH，设BH＝x则AE＝2x，∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）∵BM＝CM，∴M（1+x，），∵P（1，0），∴PM＝＝，∴x＝时，PM有最小值，最小值为．故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．6．【分析】先利用两直线平行问题得到k＝﹣2，然后把（0，3）代入y＝﹣2x+b求出b的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，∵一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点（0，3），∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣2x+3，故答案为y＝﹣2x+3．【点评】本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．7．【分析】根据题意可以用代数式表示出李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少小时，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少：＝小时，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．【分析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，则斜边AB＝2CD＝4，则根据勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，∴AB＝2CD＝4．∴BC＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．9．【分析】过E作EG⊥BC于G，根据已知条件得到点F是△ABC的重心，求得AD＝3DF＝9，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据平行线分线段成比例定理得到EG＝AD＝，CG＝CD，根据勾股定理得到BG＝＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过E作EG⊥BC于G，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，∴点F是△ABC的重心，∴AD＝3DF＝9，∵AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵BE是边AC上的中线，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD，∴EG＝AD＝，CG＝CD，∵BE＝6，∴BG＝＝，∴BC＝BG＝2，∴△ABC的面积＝×9×2＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10．【分析】本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°＝10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．【点评】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．11．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出＝，代入AD＝2，AB＝3，DE＝4即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．12．【分析】由正六边形的性质得出△ACE的面积＝正六边形的面积，△ALM的面积+△CHI的面积+△EKJ的面积＝△ACE的面积，即可得出结果．【解答】解：由正六边形的性质得：△ACE的面积＝正六边形的面积＝×6＝3平方厘米，△ALM的面积+△CHI的面积+△EKJ的面积＝△ACE的面积＝1平方厘米，∴正六边形HUKML的面积＝3﹣1＝2平方厘米；故答案为：2．【点评】本题考查了正六边形的性质；利用正六边形可分成6个全等的等边三角形，由正六边形的性质得出三角形和正六边形的面积关系是解决问题的关键．二．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．【分析】化简后，各选项根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：∵＝2，∴下列选项中的被开方数是6的才符合题意．A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；故本选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；故本选项错误；C、与被开方数不同，故不是同类二次根式；故本选项错误；D、与被开方数相同，故是同类二次根式；故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．14．【分析】分解解四个方程即可判断．【解答】解：A．此方程整理得﹣6x+11＝0，解得x＝，不符合题意；B．x2﹣x+2＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程无解，符合题意；C．＝0中x＝﹣1，不符合题意；D．＝﹣x的解为x＝﹣1，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、解分式方程和无理方程．15．【分析】根据a、b、c的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置，作出选择．【解答】解：由a＜0可知，抛物线开口向下，排除D；由a＜0，b＞0可知，对称轴x＝﹣＞0，在y轴右边，排除B，由c＞0可知，抛物线与y轴交点（0，c）在x轴上方，排除A；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象，关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系解答．16．【分析】根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL逐个判断即可．【解答】解：A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS，正确，故本选项符合题意；B、当两三角形的直角边和斜边相等时，就不全等，故本选项不符合题意；C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）不符合全等三角形的判定定理，故本选项不符合题意；D、30°角没有对应关系，不能成立，错误，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法，注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三．解答题（共5小题，满分48分）17．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2+3×﹣×4＝2+2﹣＝3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．【分析】（1）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可．（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集为：1＜x＜2；（2），解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x≥3，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据∠B的正弦函数和正切函数分别求出AB、BC的长即可得．【解答】解：∵∠C＝90°、∠B＝60°，∴∠A＝30°，又∵AC＝15，∴AB＝＝＝10，BC＝＝＝5．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的计算能力．20．【分析】首先由四边形ABCD是菱形，可得AB＝CD，AB∥CD，又由E、F分别是AB、CD的中点，即可证得AE＝CF，又由AE∥CF，证得四边形AECF是平行四边形，则问题得证．【解答】证法一：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF．在△CBE和△ADF中，，∴△CBE≌△ADF．∴CE＝AF．证法二：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF．又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AF＝CE．【点评】此题考查了菱形的性质，以及平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）用“文学”类的人数除以其所占百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以“科普”类对应百分比求得n的值，再根据各类别人数之和等于总人数可求得m的值；（3）用360°乘以“其他”类读物人数占总人数的比例可得．【解答】解：（1）本次调查的同学人数为70÷35%＝200（名），故答案为：200；（2）∵n＝200×30%＝60，∴m＝200﹣（70+60+30）＝40，故答案为：40，60；（3）扇形统计图中，“其他”类读物所在扇形的中心角是360°×＝54°．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共4小题，满分50分）22．【分析】（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO＝90°即可．（2）如图2中，连接BC，利用直角三角形30度性质求出AC，进而求得EC．【解答】（1）证明：如图1中，连接OD．∵∠ACD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO＝180°，∴∠EDO＝90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）如图2中，连接BC，∵CD⊥AB，AB是直径，∴CF＝DF，∠ACB＝90°，在RT△ACB中，∠CAB＝30°，AB＝2，∴AC＝，∵∵AB∥ED，CF＝DF，∴AE＝AC＝EC，∴EC＝2AC＝2．【点评】本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、直角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型．23．【分析】（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决．【解答】解：（1）设该工厂前5天每天生产x个这种零件，，解得，x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，答：该工厂前5天每天生产40个这种零件；（2）由（1）该工厂前5天每天生产40个这种零件，﹣10＝25，答：规定的时间是25天．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．24．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，∴平移的距离是（12﹣4）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．。
2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)
2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a（a≠0）的相反数是（）A．a B．﹣a C．D．|a|2．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．3．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（）A．6，5B．5.5，5C．5，5D．5，44．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a8÷a4＝a2C．（a+3）2＝a2+9D．（﹣3a3）2＝9a65．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°6．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．7．下列命题是真命题的是（）A．一元二次方程一定有两个实数根B．对于反比例函数y＝，y随x的增大而减小C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，则（）A．k1+k2＜0B．k1+k2＞0C．k1k2＜0D．k1k2＞09．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．3C．3D．610．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．0＜t＜5B．﹣4≤t＜5C．﹣4≤t＜0D．t≥﹣4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝38°，则∠2＝°．12．分解因式：4a2b﹣b＝．13．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝cm．14．一扇形面积是3π，半径为3，则该扇形圆心角度数是．15．如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为．16．如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD ，OC ，下列结论：①∠DOC ＝90°，②AD +BC ＝AB ，③S 梯形ABCD ＝CD •OA ，④BO 2•S △AOD ＝BC 2•S △BOC ，其中正确的有 （填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算：（1）+|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）4sin45°+2cos60tan30° 18．（8分）如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点．求证：AM ＝AN ．19．（10分）已知A ＝（）．（1）化简A ；（2）若x 2﹣2x ﹣3＝0，求A 的值． 20．（10分）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设学习时间为t （小时）：A ：t ＜1，B ：1≤t ＜1.5，C ：1.5≤t ＜2，D ：t ≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示B等级的扇形圆心角α的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B 的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．22．（12分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．23．（12分）已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AC＝5，DE＝，求BD的长．24．（14分）如图1，图2，△ABC中，BF，CE分别为AC，AB边上的中线，BF⊥CE于点P．（1）如图1，当BC＝6，∠PCB＝45°时，PE＝，AB＝；（2）如图2，猜想AB2、AC2、BC2三者之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，▱ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，AD＝3AM，BC＝3BN，连接AN，BM，CM，AN与BM交于点G，若BM⊥CM于点M，AB＝4，AD＝3，求AN的长．25．（14分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：①当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值．②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：a的相反数为﹣a．故选：B．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据旋转的性质以及旋转的方向得出对应顶点位置即可得出答案．【解答】解：∵图形绕其中心按逆时针方向旋转120°，∴旋转后可得到图形是：阴影部分的长边转到下面水平方向，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转方向和旋转角度得出对应点位置是解题关键．3．【分析】根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．【解答】解：这组数据的平均数是（3+5+5+4+6+5+7）÷7＝5（℃）；∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是5；故选：C．【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义，熟练掌握定义和公式是解题的关键．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项错误；C、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；D、（﹣3a3）2＝9a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】由数轴得出不等式组解集，据此可判断各选项是否符合此解集，从而得出答案．【解答】解：由数轴知不等式组的解集为﹣2＜x＜1，而的解集为﹣2＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．7．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一元二次方程也可能没有实数根，故错误，是假命题；B、对于反比例函数y＝，在每一个象限内y随x的增大而减小，故错误，是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质，难度不大．8．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，∴k1、k2同号，∴k1k2＞0．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．9．【分析】依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．【解答】解：由图可得，该三棱柱的底面积为×2×＝，高为3，∴该几何体的体积为×3＝3，故选：C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．10．【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，﹣1＜x＜4时﹣4≤y＜5，进而求解；【解答】解：∵对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，∵﹣1＜x＜4，∴二次函数y的取值为﹣4≤y＜5，∴﹣4≤t＜5；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】先根据邻补角的定义求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣38°＝142°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝142°．故答案为：142．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．12．【分析】原式提取b，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1），故答案为：b（2a+1）（2a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PB＝PA，∵PA＝4cm，∴PB＝4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．14．【分析】设扇形圆心角的度数为n°，然后根据扇形的面积公式得到3π＝，解关于n 的方程即可得到n的值．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n°，∴3π＝，∴n＝120．即扇形圆心角度数为120°．故答案为120°．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S＝（n为圆心角的度数，R为半径）．15．【分析】设小正方形的边长为1，求出AC、BC、AB的长，利用勾股定理的逆定理证明∠CAB ＝90°，再根据余弦定理即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为1，∵AC＝＝，BC＝＝5，AB＝＝2，∵AB2+AC2＝（2）2+（）2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠CAB＝90°，∴cos∠ABC＝＝；故答案为：．【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】连接OE，由AD＝ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD＝∠EOD，同理得到∠EOC＝∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项①正确；由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE＝DA，CE＝CB，由CD＝DE+EC，等量代换可得出CD＝AD+BC，选项②错误；ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为AB•CD，即梯形面积为CD•OA，选项③正确；由△AOD ∽△BCO，可得，则④错误．【解答】解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD＝∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB＝180°，∴2（∠DOE+∠EOC）＝180°，即∠DOC＝90°，选项①正确；∵DA、DE为圆O的切线，∴AD＝ED，∠AOD＝∠EOD，∵CE、CB为圆O的切线，∴CE＝CB，∠EOC＝∠BOC，∴CD＝DE+EC＝AD+BC，选项②错误；S＝AB•（AD+BC）＝AB•CD＝OA•CD，选项③正确；梯形ABCD∵∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠ADO＝90°，∠A＝∠B＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴，∴，选项④错误；故答案为：①③．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握切线长定理，证明三角形全等和三角形相似是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）+|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣3）0＝2+﹣1+9﹣1＝3+7（2）4sin45°+2cos60tan30°＝4×+2×﹣×＝2+1﹣1＝2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，可得BM＝DN，由“SAS”可证△ABM≌△ADN，可得AM＝AN．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D∵M，N分别是BC，CD的中点，∴BM＝BC，DN＝CD，∴BM＝DN．在△ABM和△ADN中，∴△ABM≌△ADN（SAS）∴AM＝AN．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．19．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式；（2）解方程求出x的值，再根据分式的有意义的条件得出x的值，代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝；（2）由x2﹣2x﹣3＝0得x＝3或x＝﹣1，∵x+1≠0，即x≠﹣1，∴x＝3，则原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求出总数，用总数减去其它等级的人数求出C等级的人数，从而补全统计图；（2）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）本次抽样调查共抽取的学生数是：60÷30%＝200；C等级的人数有：200﹣60﹣30﹣70＝40（人），补图如下：故答案为：200；（2）∵B等级所占的比为：×100%＝15%，∴a＝15%×360°＝54°；（3）设甲班的2名同学分别用A1，A2表示，乙班3名同学分别用B1，B2，B3表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：∵共有20种等可能结果，而选出2人中至少有1人来自甲班的有14种，∴所求概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）先由点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4）得到AB＝7，则点C的坐标为（7，﹣4），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝﹣28，则反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积即可求得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），∴AB＝7，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（7，﹣4），代入y＝，得k＝﹣28，）∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设点P到BC的距离为h．∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，∴×7×h＝72，解得h＝14，∵点P在第二象限，y P＝h﹣4＝10，此时，x P＝﹣＝﹣，）∴点P的坐标为（﹣，10）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质以及三角形和正方形的面积等，根据正方形的性质求得C的坐标是解题的关键．22．【分析】（1）根据第二周的营业额＝第一周的营业额×（1+增长率），即可求出该商店第二周的营业额；（2）根据数量＝总价÷单价结合第二周比第一周多销售3件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）200×（1+40%）＝280（元）．答：该商店第二周的营业额为280元．（2）设第一周该种纪念品每件的销售价格为x元，则第二周该种纪念品每件的销售价格为0.8x 元，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）根据要求作图即可得；（2）连结OD，CD，证DE＝EC＝BE得∠1＝∠2，再证∠3＝∠4得∠ODE＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝∠ACB＝90°，据此可得OD⊥DE，从而得证；（3）证Rt△BDC∽Rt△BCA得＝，代入计算可得．【解答】解：（1）如图1，（2）证明：如图2，连结OD，CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵E为BC边中点，∴DE为Rt△BDC斜边BC上的中线，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠2，∵OC＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠ODE＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）∵E为BC边中点，∴BC＝2DE＝，∵AC＝5，∴AB＝，∵∠DBC＝∠CBA，∴Rt△BDC∽Rt△BCA，∴＝，即＝，∴BD＝．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．24．【分析】（1）证明△BPC是等腰直角三角形，计算BP＝PC＝6，先根据三角形中线可知：EF 是△ABC的中位线，得EF∥BC，EF＝BC，证明△EPF∽△CPB，列比例式可得PE和AB的长；（2）设PF＝m，PE＝n，则PB＝2m，PC＝2n，在Rt△PBC，Rt△PBE和Rt△PCF中，根据勾股定理列方程后，相加可得结论；（3）本题介绍两种解法：法一：证明△AGM≌△NGB（AAS），得BG是△ABN的中线，作辅助线，构建全等三角形和中线，得NF，BG都为△ABN的中线，由（2）知，AB2+AN2＝5BN2，代入可得结论；法二：如图4，作BP⊥DA延长线于点P，CQ⊥AD于点Q，易知四边形PBCQ为矩形，设PA＝QD＝x，PB＝CQ＝y，表示PM＝x+，MQ＝2﹣x，证明△PBM∽△QMC，列比例式得方程：y2＝﹣x2+x+12 ①，根据勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2，y2＝42﹣x2＝16﹣x2②，根据①②得：﹣x2+x+12＝16﹣x2，解出可得结论．【解答】解：（1）如图1，∵BF⊥CE，∴∠BPC＝90°，∵∠PCB＝45°，∴△BPC是等腰直角三角形，∵BC＝6，∴PC＝BP＝6，∵BF，CE分别为AC，AB边上的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△EPF∽△CPB，∴＝，∴，∴EP＝3，由勾股定理得：BE＝＝＝3，∴AB＝2BE＝6，故答案为：3，6；（2）猜想：AB2+AC2＝5BC2；证明：∵BF，CE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，＝＝，设PF＝m，PE＝n，则PB＝2m，PC＝2n，在Rt△PBC中，（2m）2+（2n）2＝BC2①在Rt△PBE中，②在Rt△PCF中，③由①，②，③得：AB2+AC2＝5BC2；（3）法一：在△AGM与△NGB中，，∴△AGM≌△NGB（AAS），∴BG＝MG，AG＝NG，∴BG是△ABN的中线，如图3，取AB的中点F，连接NF，并延长交DA的延长线于E，同理，△AEF≌△BNF，∴AE＝BN，EM＝2BN＝NC，∵EM∥NC，∴四边ENCM是平行四边形，∴EN∥CM，∵BM⊥CM，∴EN⊥BM，即BG⊥FN，∵NF，BG都为△ABN的中线，由（2）知，AB2+AN2＝5BN2，∵AB＝4，BN＝AD＝，∴42+AN2＝5×，∴AN＝．法二：如图4，作BP⊥DA延长线于点P，CQ⊥AD于点Q，在▱ABCD中，AD＝BC，易知四边形PBCQ为矩形，∴PQ＝BC，∴PA＝QD，依题意：AM＝BN＝，MD＝2，设PA＝QD＝x，PB＝CQ＝y，∴PM＝x+，MQ＝2﹣x，∵BM⊥CM于点M，∠BMC＝90°，∴∠BMP+∠CMQ＝90°，又∠BMP+∠PBM＝90°，∴∠PBM＝∠CMQ，又∵∠BPM＝∠MQC＝90°，∴△PBM∽△QMC，∴，即，化简得：y2＝﹣x2+x+12 ①，作AH⊥BC于点H，则BH＝PA＝x，AH＝y，在Rt△ABH中，AH2＝AB2﹣BH2，∴y2＝42﹣x2＝16﹣x2②，由①②得：﹣x2+x+12＝16﹣x2，∴x＝，y2＝，在Rt△AHN中，AN＝＝＝＝．【点评】本题是四边形的综合题，考查相似三角形的判定和性质、矩形和平行四边形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、三角形中线，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，并运用类比的方法解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）把B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣2）2+c，得到关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值，即可得到该抛物线的解析式；（2）①设点P（2，h）．根据三角形三边关系定理可知，当P，A，C三点共线时，|PA﹣PC|的值最大，为AC的长度．所以延长CA交直线x＝2于点P，利用勾股定理求得AC＝＝．利用待定系数法求出直线AC的解析式，将x＝2代入即可求出h的值；②设直线x＝2与x轴的交点为点D，作△ABC的外接圆⊙E，⊙E与直线x＝2位于x轴下方部分的交点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知P1、P2均为所求的点，且直线DE上的其它点P都不满足∠APB＝∠ACB．根据圆心E在AB边的垂直平分线上，可得点E的横坐标为2，根据圆心E也在BC边的垂直平分线即直线y＝﹣x上，可得E（2，﹣2）．利用勾股定理求得EA＝＝＝，进而得到P1（2，﹣2﹣），再由对称性得P2（2，2+）．【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣2）2+c，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，即y＝﹣x2+4x﹣3；（2）①∵抛物线y＝﹣x2+4x﹣3的对称轴为直线x＝2，∴可设点P（2，h）．由三角形的三边关系可知，|PA﹣PC|＜AC，∴当P，A，C三点共线时，|PA﹣PC|的值最大，为AC的长度，∴延长CA交直线x＝2于点P，则点P为所求，如图1．∵点B的坐标为（3，0），对称轴为直线x＝2，∴A（1，0），又C（0，﹣3），则有OA＝1，OC＝3，∴AC＝＝．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得．∴直线AC的解析式为y＝3x﹣3，∴h＝3×2﹣3＝3，∴当h＝3时，|PA﹣PC|的值最大，最大值为；②如图2，设直线x＝2与x轴的交点为点D，作△ABC的外接圆⊙E，⊙E与直线x＝2位于x 轴下方部分的交点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，则P1、P2均为所求的点．∵∠AP1B、∠ACB都是弧AB所对的圆周角，∴∠AP1B＝∠ACB，且射线DE上的其它点P都不满足∠APB＝∠ACB．∵圆心E必在AB边的垂直平分线即直线x＝2上．∴点E的横坐标为2．又∵OB＝OC＝3，BC边的垂直平分线即直线y＝﹣x．∴圆心E也在直线y＝﹣x上，∴E（2，﹣2）．在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝AB＝（OB﹣OA）＝（3﹣1）＝1，由勾股定理得EA＝＝＝，∴EP1＝EA＝，∴DP1＝DE+EP1＝2+，∴P1（2，﹣2﹣）．由对称性得P2（2，2+）．∴符合题意的点P的坐标为P1（2，﹣2﹣），P2（2，2+）．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形三边关系定理，勾股定理，三角形的外接圆，圆周角定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．。