湖北省鄂东南示范高中教改联盟2017-2018学年高二上学期期中联考数学(理)试题

B
两点，且与双曲线在第一象限的交点为
P，设
O
为坐标原点，若
OP

OA

OB,，

1
(,

R)
所成的角为 30 ．
OP
OA OB,

1 (, R) 则双曲线离心率
e 的值为
．
9
9
16、已知正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为 3 ，此时四面
图1
D E
B
F
C
图2
22、（本小题满分 12 分）已知上．
分别为椭圆 C : x2 y2 1 的左、右焦点，点 32
在椭圆 C
（Ⅰ）求（Ⅱ）若
的最小值；
且 PF1 F1F2 0 ，已知直线 l : y k (x 1) 与椭圆 C 交于两点 A、B，过点 P 且平行
A． x 0, x 2018
B． x 0, x 2018
C． x 0, x 2018
D． x 0, x 2018
2、已知直线方程为 cos 300 x sin 300 y 3 0 ，则直线的倾斜角为（）
A． 60
B． 60 或300
C． 30
则线段 PA 长的取值范围是（）
A． (0, 2 ) 2
B． (0, 6 ) 3
C． ( 2 , 2) 2
D． ( 6 , 2) 3
10、椭圆 M
:
x2 a2

y2 b2
1(a
b 0)
左右焦点分别为
为椭圆上任一点且
取值范围是[2c2, 3c2 ] ，其中
，则椭圆离心率取值范围（）
于直线 l 的直线交椭圆 C 于另一点 Q，问：四边形 PABQ 能否成为平行四边形？若能，请求
出直线的方程；若不能，请说明理由．
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为（）
A． 3
B．1
23
C．
3
3
D．
3
9、如图，在三棱锥 A BCD 中，平面 ABC 平面 BCD ， BAC 与 BCD
均为等腰直角三角形，且 BAC BCD 90 ， BC 2 ．点是线段
AB 上的动点，若线段 CD 上存在点 Q，使得异面直线 PQ 与 AC 成的角，
D． 30 或330
3、榫卯（sŭn măo）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在
两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的
北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到
了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其
体积为（）
A．21 C．23.5
B．22.5 D．25
4、“a=1”是直线 l1 : ax y 3 0与l2 : 2x （a 1) y 4 0 互相平行的（）
（Ⅲ）在线段 AF 上是否存在点 M 使得 EM / / 平面 ADC ？若存在，请指明点 M 的位置；若不存在，
请说明理由．
A
18、（本小题满分 12 分⊥平面 ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是 PC，PB 的中点，记平面 AEF 与平面 ABC 的交线为直线 l．
体 ABCD 外接球的体积为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17、（本小题满分 10 分）已知命题 p :函数 f (x) ax2 (a 3)x 1 的值域为[0, ) ；命题 q : m [1,1] ，不等式 a2 5a 3 m2 8 恒成立，如果命题“ p q ”为真命题，且“ p q ”
所成的角之间满足 tan 2 tan 则点的轨迹长度为（）
A．1
B．2
C． 1 2
D． 4 9
12、已知关于 x 的方程 x3 ax2 bx c 0 的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一
个双曲线的离心率，则的取值范围（）
A． (1, 0)
B． (1, 1 ) 2
1
A．
10
3
B．
5
7
C．
10
4
D．
5
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8、抛物线 y2 2 px （ p 0 ）的焦点为 F ，已知点 A ， B 为抛物线上的两个动点，且满足 AFB 120 ，过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ，垂足为 N ，则 AB 的最小值 MN
最大值
A．[ 2 ,1) 2
B．[ 3 , 2 ] 32
C．[ 3 ,1) 3
D．[1 , 1 ) 32
11、已知平面 ABCD 平面 ADEF，AB AD，CD AD，且 AB = 1，AD = CD = 2。ADEF 是正方
形，在正方形 ADEF 内部有一点 M，使 MB 与平面 ADEF 所成的角和 MC 与平面 ADEF
A
且斜率为．
k
的直线
l
与圆
DC BF 2 ， EAD 30 ．
（Ⅰ）求证： AE 平面 CDEF ；
x 15、设双曲线 a2

y b2
1(a
0, b 0) 的右焦点为 F，过点 F 作与 X 轴垂直的直线交两渐近线于 A，
（Ⅱ）在线段 BD 上确定一点 G ，使得平面 EAD 与平面 FAG
20、（本小题满分 12 分）在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， EF // AB ， DE EF 1，
14
、经过
C: (x
直线
2)2
(ly1 l:1x:3x)2yy11相1交0与0于与与l2Ml:2，2: x2Nx两y点y1，1则0的0A的M的交交点交A点N点
为假命题，求实数 a 的取值范围．
21、（本小题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点， AE BD
于 E ，延长AE交BC于F，将 ABD沿BD折起，使平面ABD 平面BCD，如图2所示．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角 A–DC –B 的余弦值．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5、过定点 A(2，-2)作圆 x2 y2 2ax 4 y 2a2 0 的切线有 2 条，则 a 的取值范围为（）
A． a 2
B. a 0
C. a 0或a 2
6、椭圆
x2 a2

y2 b2
A, B 两点的任意一点，直线 PA, PB 的斜率分别记为 k1, k2 ．（Ⅰ）求 k1 k2 ；（Ⅱ）过坐标原点 O 作与直线 PA, PB 平行的两条射线分别交椭圆 C 于
点 M , N ，问： MON 的面积是否为定值？请说明理由．
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m(m

0)和
x a
2 2

y2 b2

n(n
0)
(m

n) 具有（
D. 0 a 2
）
A．相同的长轴长 B．相同的焦点
C．相同的离心率 D．相同的顶点
7、棱长均相等的三棱柱 ABC A1B1C 1 中， AA1 平面 ABC，M，N 分别是 A1B1 ， A1C 1 的中点，
则 BM 与 AN 所成角的余弦值为（）
2017 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高二数学（理科）试卷
考试时间：2017 年 11 月 14 日上午 8:00—10:00
试卷满分：150 分
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若命题 p : x0 0, x0 2018, 则命题 p 的否定是（）
（Ⅰ）求证：直线 l⊥平面 PAC；（Ⅱ）直线 l 上是否存在点 Q，使直线 PQ 分别与平面 AEF、直线 EF
所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．
19、（本小题满分 12 分）已知 A, B 分别为椭圆 C ： x2 y2 1的左、右顶点， P 为椭圆 C 上异于 42
C． (2, 1 ) 2
D． (2, )
二、填空題：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13、在平面内，过定点 P 的直线 mx y 1 0 ，与过定点 Q 的直线 x my 3 0 相交于点 M，
则 MP MQ 的最大值是
．
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湖北省部分重点中学2017-2018学年高二上学期期中联考数学(理)试题

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高二数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：0x R ∃∈，200560x x -+<，则（） A ．p ⌝：0x R ∃∈，200560x x -+≥ B ．p ⌝：0x R ∃∉，200560x x -+< C ．p ⌝：x R ∀∈，2560x x -+>D ．p ⌝：x R ∀∈，2560x x -+≥2.已知命题p ：经过定点000(,)P x y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示，命题q ：直线tan706x y π+-=的倾斜角是56π，则下列命题是真命题的为（） A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∧C ．()p q ∨⌝D ．()()P q ⌝∧⌝3.p ：2x ≠或3y ≠；q ：5x y +≠，则（） A ．p 是q 的充分非必要条件 B ．p 是q 的必要非充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4.圆22460x y x y +-+=与直线220mx y m ++-=（m R ∈）的位置关系为（） A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能5.由曲线222||2||x y x y +=+围成的图形的面积为（） A ．82π+B ．84π+C ．64π+D ．62π+6.设x ，y 满足约束条件0,,4312,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则251x y x +++的取值范围是（）A ．71,1319⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,12C ．70,1319⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,127.斜率为1的直线l 与椭圆2213x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最大值为（） A ．2BCD8.已知过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A 、B 两点，若OA OB OP +=，则点P 的轨迹方程是（）A ．221()12x y +-=B ．22(1)1x y +-=C ．221()22x y +-=D ．22(1)2x y +-=9.已知两点(1,0)A -，(0,1)B ，点P 是椭圆221169x y +=上任意一点，则点P 到直线AB 的距离最大值为（）A ．B ．C ．6D ．10.已知直线l ：1y kx =+过椭圆22221(0)x y b a a b+=<<的上顶点B 和左焦点F ，且被圆221x y +=截得的弦长为L ，若L ≥e 的取值范围是（）A ．(0,5B ．(0,3 C ．(0,5D ．(0,311.设椭圆C 的两个焦点是1F 、2F ，过1F 的直线与椭圆C 交于P 、Q ，若212||||PF F F =，且115||6||PF FQ =，则椭圆的离心率为（）A B ．713C D ．91112.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A 、B 的距离之比为λ（0λ>，1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：221x y +=和点1(,0)2A -，点(1,1)B ，M 为圆O 上动点，则2||||MA MB +的最小值为（）A B C D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过点(1,2)P ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是．14.已知圆2216x y +=，直线l ：y m =+，圆上至少有三个点到直线l 的距离都是2，则m 的取值范围是．15.椭圆221mx y +=，则它的长轴长是． 16.过点(0,1)M 的直线l 交椭圆C ：22195x y +=于A ，B 两点，1F 为椭圆的左焦点，当1ABF ∆周长最大时，直线l 的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的顶点(6,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为270x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为260x y --=．（1）求点C 的坐标；（2）求直线BC 的方程．18.已知中心在原点的椭圆，右焦点(1,0)，且过．（1）求椭圆的标准方程；（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．19.为迎接2017年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．（1）使用每天生产的汤碗个数x 与花瓶个数y 表示每天的利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20.过点(0,2)的直线l 与中心在原点，焦点在x 的椭圆C 相交于A 、B 两点，直线12y x =过线段AB 的中点，同时椭圆C 上存在一点与右焦点关于直线l 对称．（1）求直线l 的方程；（2）求椭圆C 的方程．21.在直角坐标系xOy 中，二次函数23y x mx =+-的图象与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题：（1）以AB 为直径的圆能否经过点C ？说明理由；（2）过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．22.已知圆M ：22100x y ++-=和点N ，动圆P 经过点N 且与圆M 相切，圆心P 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）点A 是曲线E 与x 轴正半轴的交点，点B ，C 在曲线E 上，若直线AB ，AC 的斜率分别是1k ，2k ，满足129k k ⋅=，求ABC ∆面积的最大值．湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高二数学试卷（理科）答案一、选择题1-5:DABCD 6-10:ACBAA 11、12：DC 二、填空题13.10x y -+=或20x y -= 14.[]4,4- 15.2或416 16.220x y +-= 三、解答题17.解：（1）依题意知：k AC ＝－2，A (6,1)， ∴l AC 为2x ＋y －13＝0，联立l AC 、l CM 得{2+130270x y x y -=--=∴C (5，3)．（2）设B (x 0，y 0)，AB 的中点M 为(062x +，y 0＋12)，代入2x －y －7＝0，得2x 0－y 0－3＝0，∴{0000230260x y x y --=--=∴B (0，－3)，∴k BC ＝65，∴直线BC 的方程为y ＝65x －3，即6x －5y －15＝0.18.解：(1)设椭圆方程为22221x y a a +-=10），∴22301a a +-=1，即2a =3， ∴椭圆方程为2232x y +=1．（2）依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b ，弦的中点坐标为（x ，y ），则 y=2x+b且2232x y +=1得221412360x bx b ++-=， ∴1267b x x +=-，即x=37b -，y=7b，两式消掉b 得 y=13-x ．又弦的中点在椭圆内部，所以22221,1,32318x y x x +<+<-77x ∴<<故平行弦中点轨迹方程为：y=13-x （-77x <<）． 19.解：(1)依题意每天生产的茶杯个数为100－x －y ，所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300. (2)约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＋4(100－x －y )≤600，100－x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，x 、y ∈N .整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，x ≥0，y ≥0，x 、y ∈N .目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300，作出可行域，如图所示，作初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移l 0，当l 0经过点A 时，ω有最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50.∴最优解为A (50,50)，此时ωmax ＝550元．故每天生产汤碗50个，花瓶50个，茶杯0个时利润最大，且最大利润为550元．20.解：（1）由2c e a ==，得22212a b a -=，从而222,.a b c b == 设椭圆方程为22222,x y b +=()1122,,(,)A x y B x y 在椭圆上，则222222112222,22,x y b x y b +=+=两式相减得，2222121212121212()2()0,.y y x xx x y y x x y y -+-+-==--+设AB 的中点为00(,),x y 则0,2AB x k y =-又00(,)x y 在直线12y x =上，0012y x =，于是12AB x k y =-=-，则直线l 的方程为2y x =-+. （2）右焦点(,0)b 关于直线l 的对称点设为''(,),x y则''''12,22y x b y x b =-+=-+⎧⎪⎨⎪⎩解得{''22x y b ==-由点(2,2)b -在椭圆上，得22229942(2)2,,42b b b a +-===， ∴所求椭圆C 的方程的方程为22241.99x y +=21.解：（1）以AB 为直径的圆不经过点C ，理由如下：二次函数23y x mx =+-的图象与x 轴交于A ，B 两点设1(,0)A x ，2(,0)B x ，123x x =-，又C 的坐标为（0，1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为12121111003x x x x ⋅==---，所以不能出现AC ⊥BC 的情况，以AB 为直径的圆不经过点C.(2)设过A ，B ，C 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将A ，B ，C 三点坐标带入，得2211220,0,x Dx F x Dx F ++=++=10E F ++=.12x x F ∴=，由（1）123x x ∴=-3F ∴=-，从而2E =，∴圆的方程为22230x y Dx y +++-=，令0x =，得2230y y +-=∴123,1y y =-=，进而得到圆在y 轴上截得的弦长是定值为4.22.解：（1）圆22:100M x y ++-=的圆心为0M （，半径为点(0N 在圆M 内，因为动圆P 经过点N 且与圆M 相切，所以动圆P 与圆M 内切。

2017-2018学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．在复平面内，与复数1ii+（i 为虚数单位）对应的点的坐标是（） A. ()1,1- B. ()1,1-- C. ()1,1 D. ()1,1- 【答案】A 【解析】()()()()35i 1i 82i 41i 1i 2z i +-+===++-，对应点()4,1.2．抛物线2y x =的准线方程是（） A. 12y =B. 12y =-C. 14y =D. 14y =- 【答案】D【解析】抛物线的准线方程为2x y =，焦点在y 轴上， 21p ∴=，即12p =， 124p ∴=，∴准线方程是124p y =-=-，故选D. 3．如图是2008年在泉州举行的全国农民运动会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，4 【答案】C【解析】由茎叶图知，掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84,84,86,84,87的平均分为8484868487855++++=，方差为()()()()()222221884858485868584858785=1.655⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，故选C. 4．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（）A. -1B. 3C. 13D. -5 【答案】C【解析】执行程序框图，输入0,1i s == ，第一次循环1,1i s ==-；第二次循环，2,3i s ==；第三次循环， 13,3i s ==；第四次循环44i =< ，不成立，退出循环，输出13S =，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5．两个变量x 与y 的回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合y 与x 之间的关系，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型4 【答案】A【解析】两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关指数2R ，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值， ∴拟合效果最好的模型是模型1，故选A.6．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个白球；至少有一个红球B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；都是白球【答案】B【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A 中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A 不成立;在B 中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B 成立;在C 中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C 不成立;在D 中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D 不成立. 故选B.点睛:事件A 和B 的交集为空,A 与B 就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件A 与事件B 互斥,从集合的角度即A B ⋂=∅;若A 交B 为不可能事件,A 并B 为必然事件,那么事件A 与事件B 互为对立事件,即事件A 与事件B 在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.7．已知双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b -=>>C 的渐近线方程为（） A. 14y x =±B. 13y x =±C. 12y x =± D. y x =± 【答案】C【解析】根据题意，双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为，则有22222222514c a b b e a a a +===+=，即2214b a =，即有12b a =，又由双曲线的焦点在x 轴上，则其渐近线方程为12y x =±，故选C. 8．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（） A. ①—分析法，②—反证法 B. ①—分析法，②—综合法 C. ①—综合法，②—反证法 D. ①—综合法，②—分析法【答案】D【解析】一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法，即为由已知推出可知内容，流程线①。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题含答案

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（答案在最后）命题学校：考试时间：2024年11月14日下午15:00-17:00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数()2024(1i)1i z =++，则z 的虚部为（）A.2iB.2i- C.2D.-22.已知三点(2,1),(1,2),(1,1)A B C --，则过点C 的直线l 与线段AB 有公共点时，直线l 斜率的取值范围为（）A.3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,[2,)2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C.3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.3,(2,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 3.已知(2,1,3),(1,3,4),(4,1,3)A B C -，则A B 在AC方向上的投影向量的坐标为（）A.(2,2,0)- B.33,,022⎛⎫-⎪⎝⎭ C.(1,2,1)- D.33,,022⎛⎫-⎪⎝⎭4.圆224x y +=与圆224440x y x y +--+=的公共弦长为()C.D.5.已知平面向量,a b满足||4,|2|a b a b ==+= .则向量a与向量b 的夹角为（）A.π3B.π4C.π6D.π126.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球，从中任意摸出两个球．设事件1A =“摸出的两个球的编号之和不超过6”，事件2A =“摸出的两个球的编号都大于3”，事件3A =“摸出的两个球中有编号为4的球”，则（）A.事件1A 与事件2A 是相互独立事件B.事件1A 与事件3A 是对立事件C.事件12A A 与事件3A 是互斥事件D.事件13A A 与事件23A A 是互斥事件7.如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11122,,,23AB A B AE AB DF DA === 1114A G A A =.直线1AC 与平面EFG 交于点M ，则1AMAC =（）A.623 B.316 C.319D.12178.阅读材料：空间直角坐标系-O xyz 中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(,,)n a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为430x y z ++-=，直线l 是平面:230x y β+-=与平面:210y z γ++=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（）A.12B.22C.33D.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）A.若直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αB.不与坐标轴平行或重合的直线，其方程一定可以写成两点式C.1a =是直线(1)20ax a y +--=与直线(1)20a x ay -++=垂直的充要条件D.12a =是直线(1)20ax a y +--=与直线(1)20a x ay -++=平行的充要条件10.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，F 为正方形11C CDD 内的一个动点（包括边界），且1//B F 平面1A BE ，则下列说法正确的有（）A.1||B F DF +的最小值为32B.当1B F 与1A B 垂直时，直线1A F 与平面ABCD 所成的角的正切值为15C.三棱锥1F B DE -体积的最小值为13D.当三棱锥11B D DF -的体积最大时，其外接球的表面积为25π11.已知曲线()222:248C x y xy +-=-，点()00,P x y 为曲线C 上任意一点，则（）A.曲线C 的图象表示两个圆B.22001x y ++的最大值是9+C.0042y x +-的取值范围是(,1][7,)-∞-⋃+∞ D.直线20x y ++=与曲线C 有且仅有2个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过点(1,2)P ，且在y 轴上的截距为x 轴上截距的2倍的直线方程为______.13.在平面直角坐标系Oxy 中，圆222:220C x y ax y a +--+=上存在点P 到点(2,0)的距离为2，则实数a 的取值范围为______.14.已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212124,4,2x y x y x x y y +=+=+=，则112222x y x y +-++-的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在A B C 中，已知点(4,5),C AC 边上的高线所在的直线方程为110x y +-=，角A 的平分线所在的直线方程为330x y -+=.（1）求直线AC 的方程；（2）求直线AB 的方程.16.记A B C 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 21sin 1cos 2A BA B=++，()(sin sin )()sin b c C B a b A +-=+.（1）求B ；（2）若A B C的面积为4，求BC 边上中线的长.17.黄石二中举行数学竞赛校内选拔赛（满分100分），为了了解本次竞赛成绩的情况，随机抽取了100名参赛学生的成绩，并分成了五组：第一组[50，60），第二组[60，70）．第三组[70,80)，第四组[8090)，，第五组[90，100]绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.（1）求出频率分布直方图中a ，b 的值，并估计此次竞赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此估计这次第二组和第四组所有参赛学生成绩的方差；（3）甲、乙、丙3名同学同时做试卷中同一道题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能解出该题的概率为12，假设他们三人是否解出该题互不影响，求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB 为等边三角形，AB BC BD ==，2,120,6,AD CD ADC PD F ︒==∠==为AD 的中点.（1）求证：平面AB ⊥平面ABCD ；（2）若点E 在线段PC 上运动（不包括端点），设平面PAB 平面PCD l =，当直线l 与平面BEF 所成角取最大值时，求平面BEF 与平面CEF 夹角的余弦值.19.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P 到两个定点的距离之比为常数(0λλ>且1)λ≠，那么点P 的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，已知(1,0),2)R Q -直线1:230l tx y t -++=，直线2:320l x ty t +++=，点P 为1l 和2l 的交点.（1）求点P 的轨迹方程C ；（2）点M 为曲线C 与x 轴正半轴的交点，直线l 交曲线C 于A ，B 两点，M 与A ，B 两点不重合，直线MA 、MB 的斜率分别为12k k 、，且1212k k =-，证明直线l 过定点，并求出该定点；（3）当点P 在曲线C 上运动时，求31||||22PR PQ +的最小值.2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学参考答案1234567891011CBDCADAB ACDABCACD12.20xy -=或240x y +-=13.[22-+14.4+部分小题详解：7.依题意，113,34AF AD AG AA ==，在四棱台中，111111111111432232AC AA A C AA A B A D AA AB AD AG AE AF =+=++=++=++ ，设1AM AC λ= ，则43,,,32AM AG AE AF M G E F λλλ=++∴四点共面，4361,3223λλλλ∴++=∴=.8.依题意，平面α的法向量为(1,1,4)m = ，平面β的法向量为(1,2,0)a =，平面γ的法向量为(0,2,1)b = ，设直线l 的方向向量为(,,),,,n x y z l l l βγβγ==∴⊂⊂ ，则有020200n a x y y z n b ⋅=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎩⎩，令2,(2,1,2),sin |cos ,|2x n m n θ=∴=-∴=〈〉=.10.对A ，将平面1B MN 和平面DMN 展开到一个平面内，1||BF DF +的最小值即1B 点和D 点连线的距离，1B D =，故选项A 正确；对B ，如图，令1CC 中点为1,M CD 中点为N ，连接MN ，又正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，可得1111//,////B M A E MN CD BA ，1//B M ∴平面1,//BA E MN 平面1BA E ，又1B M MN M = ，且1,B M MN ⊂平面1,B MN ∴平面1//B MN 平面1BA E ，又1//B F 平面1A BE ，且1B ∈平面11,B MN B F ∴⊂平面1B MN ，又F 为正方形11C CDD 内一个动点（包括边界），F ∴∈平面1B MN 平面11C CDD ，而MN =平面1B MN 平面11,C CDD F MN ∴∈，即F 的轨迹为线段1.MN A F 与平面ABCD 所成的角即1A F 与平面1111 A B C D 所成的角，F 点到平面1111 A B C D 的距离为1,2F 点在平面1111 A B C D 的射影P 在11C D 上靠近1C 点的四等分点，152A P =，故直线1A F 与平面ABCD 所成的角的正切值为15，故选项B 正确；对C ，由正方体侧棱11B C ⊥底面11C CDD ，所以三棱锥1F B DE -体积为11111233D FE D FE V B C S S =⋅= ，所以1D FE 面积1D FE S 最小时，体积最小，如图，F M N ∈ ，易得F 在N 处时1D FE S 最小，此时1111122D FE S ND D E =⋅= ，所以体积最小值为13，故选项C 正确；对D ，如图，当F 在M 处时，三棱锥11B D DF -的体积最大时，由已知得此时11FD FD FB ===，所以F 在底面11B DD的射影为底面外心，11112,DD B D DB ===，所以底面11B DD 为直角三角形，所以F 在底面11B DD 的射影为1B D 中点，设为1O ，如图，设外接球半径为R ，由22221111113,R OO O B OO R OO FO =+=++==，可得外接球半径4R =，其外接球的表面积为25π2，故选项D错误．11.对于A ，由()222248x y xy +-=-得()22224()0x yx y +--=，即()()222222220xy x y x y x y ++-+-+=，所以22220x y x y ++-=或22220x y x y +-+=，所以曲线C 表示以(1,1),(1,1)M N --对于2200B,1x y ++表示到原点距离的平方再加1，故最大值为2(19NO ++=.对于004C,2y x +-表示点P 与点(2,4)Q -连线的斜率.设过点Q 且与圆N 相切的直线为4(2)y k x +=-，则由直线与圆相切可得1k =-或0047.(,1][7,);2y kx +=∴∈-∞-+∞-对于D ，由C 知直线20x y ++=与圆M ，N 都相切，故直线与曲线C 有且仅有两个交点.13.圆C 的标准方程为22()(1)1C x a y -+-=，故圆C 是以(,1)C a 为圆心，1为半径的圆，P 的轨迹是以(2,0)D 为圆心，2为半径的圆.依题意，两圆有交点，则221||21,1(2)19,22CD a a -≤≤+≤-+≤-≤≤+14.设()()11221212,,,2,||||2A x y B x y OA OB x x y y OA OB ∴⋅=+===，1πcos ,,23||||OA OB AOB AOB AOB OA OB ⋅∴∠==∴∠=∴为正三角形.112222x y x y +-++-表示点A 和点B 到直线:20l x y +-=倍.设点M 是线段AB的中点，则||OM =，故点M 在圆223x y +=上.11222222(24A B M d d d x y x y ∴+=≤∴+-++-≤+=+15.解：（1）AC 边上的高线所在的直线方程为110x y +-=，AC ∴边可设为0x y m -+=.…………………………………………………………………………2分又点(4,5)C 在AC 边上，450m ∴-+=，求得1m =……………………………………………4分∴直线AC 的方程为10x y -+=……………………………………………………………………5分（2）由10330x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得1,(1,0)0x A y =-⎧∴-⎨=⎩…………………………………………………7分设C 点关于直线330x y -+=对称的点()00,C x y '000053144533022y x x y -⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪⋅-+=⎪⎩，解得002,(2,7)7x C y '=-⎧∴-⎨=⎩……………………………………………10分又点C '在直线AB 上，7AB k ∴=-……………………………………………………………………12分求得直线AB 的方程为：770x y ++=………………………………………………………………13分16.解：（1）由题设得2cos sin 22sin cos sin 1sin 1cos 22cos cos A B B B BA B B B===++于是cos cos sin sin sin A B B B A=+故cos()sin A B B +=……………………………………3分由正弦定理得2222221,cos 222a b c ab a b c ab C ab ab +--+-=-∴===-………………………………5分又2π(0,π),3C C ∈∴=……………………………………………………………………………………6分π1sin cos()cos(π)cos 32B A BC ∴=+=-==…………………………………………………………7分故π6B =………………………………………………………………………………………………………8分（2）由（1）知2ππππ366A =--=所以A B C 是顶角为2π3，底角为π6的等腰三角形，即a b=2212πsin ,234s a a a ==∴=分设BC 边上中线的长为d ，则有22231212cos 32224224a a d a a C ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯=+-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.………………………………14分2d ∴=……………………………………………………………………………………………………15分17.（1）由题意可知：10100.310(0.0450.020)0.7a b a +=⎧⎨++=⎩，解得0.005,0.025a b =⎧⎨=⎩………………………………2分可知每组的频率依次为：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，所以平均数等于550.05650.25750.45850.2950.0574.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，………………………4分（2）设第二组、第四组的平均数与方差分别为221212,,,x x s s ，且两组频率之比为0.2550.204=，成绩在第二组、第四组的平均数655834739x ⨯+⨯==……………6分成绩在第二组、第四组的方差()()22222112254400993s s x x s x x ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故估计成绩在第二组、第四组的方差是4003．…………………………………………………………9分（3）设“甲解出该题”为事件A ，“乙解出该题”为事件B ，“丙解出该题”为事件C ，“甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题”为事件D ，由题意得221(),()()()()332P A P AC P A P C P C ===⋅=，所以331(),()()()()(1())()1448P C P BC P B P C P B P C P B ⎛⎫===-=⋅-= ⎪⎝⎭，所以1()2P B =，所以乙、丙各自解出该题的概率为12 34，.…………………………………………11分则D ABC =，因为213(),(),()324P A P B P C ===，所以111(),(),()324P A P B P C ===，因为A B C 、、相互独立，所以11123()1()1()1()()()132424P D P D P ABC P A P B P C =-=-=-=-⨯⨯=.所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率为2324.……………………………………………15分18.（1）证明：连,BD BA BD BC == ，又2,AD CD ABD CBD ==∴≅ 即1602ADB CDB ADC ︒∠=∠=∠=,BAD BCD ∴ 均为等边三角形，2BA BD BC AD DC ∴=====所以四边形ABCD 为菱形．……………………………………………………………………………2分取AB 中点O ，连OP ，OD,ABD PAB 为等边三角形，2,3,AB PO OD PO AB=∴==⊥又2226PD PO OD PD =∴+=，即P O O D⊥又,,AB OD O AB OD =⊂ 平面ABCD PO ∴⊥平面ABCD又PO ⊂平面PAB ∴平面PAB ⊥平面ABCD.……………………………………………………7分（2）解：//,AB CD AB ⊂/ 平面,PCD CD ⊂平面//PCD AB ∴平面PCD 又平面PAB 平面//PCD l l AB =∴，建立如图的空间直角坐标系，易得(1,0,0),(1,0,0),(2,3,0),(0,0,3),(0,3,0)A B C P D --13,,022F ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭令(3,3)(23,3),01PE PC λλλλλλ==-=--<<(2)E λ∴-，令平面BEF 法向量为(,,)n x y z =3(2),,,0,(2,0,0)22BE BF BA λ⎛⎫∴=-+== ⎪ ⎪⎝⎭(12))03022x y z x y λλ⎧-++-=⎪∴⎨+=⎪⎩解得),3(1),51)n λλλ=--- (10)分||sin |cos ,|||||BA n BA n BA n θ⋅∴=〈〉== ………………………11分令1,1,(0,1)t t t λλ=-∴=-∈=====当4415,1,55t t λλ===-∴=max 1(sin )2θ==…………………………………………………………………………………13分所以平面BEF的法向量(1,0)n =21,,,055522E F ⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，95,,,,,01010522EF FC ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面EFC 的法向量(,,)m x y z =5022 933430,10105x y x y z ⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪+-=⎪⎩解得=……………………………………………………15分设二面角B EF C --的夹角为αcos |cos ,|37n m α∴=〈〉= …………………………………………………………………………17分19.（1）当0t =时，12:30,:20l y l x -=+=，此时12l l ⊥，交点为(2,3)P -当0t ≠时，由1:230l tx y t -++=，斜率为t ，由2:320l x ty t +++=，斜率为121,l l t -∴⊥，综上，12l l ⊥.直线1l 恒过(2,3)E -，直线2l 恒过(2,3)F --，若P 为12,l l 的交点，则PE PF ⊥，设点(,)P x y ，所以点P 的轨迹是以EF 为直径的圆，除去F 点，则圆心为EF 的中点(2,0)C -，圆的半径为||32AB r ==，故P 的轨迹方程为22(2)9(3)x y y ++=≠-……………………………………5分（没有3y ≠-扣1分）（2）(1,0)M ，设()()1122,,,A x y B x y ，当斜率存在时，直线L 的方程为y kx m =+，故()()()()()()22121212121212112121212121212,1111kx m kx m k x x km x x m y y y y k k x x x x x x x x x x x x x x -+++++====--++-++-++……6分将直线方程与圆的方程进行联立，()22222,1(24)50(2)9y kx m k x km x m x y =+⎧++++-=⎨++=⎩得：212122242km 5,11m x x x x k k+-+=-=++.……………………………………………………………………8分将其带入12k k 中可得：22221222541,3690,3 22m k km k k m km k m k m km k --==---==++或m k =-，由于M 与A ，B 不重合，则直线L 的方程为3(3)y kx k k x =+=+恒过定点（3,0-）………………………10分当直线L 的斜率不存在时，设()()111112121,,,,,2A x yB x y k k k k -=-=-，则12,22k k ==-，故可得(3,(3,A B ---，即则直线L 仍恒过定点()3,0-，综上可得，则直线L 恒过定点()3,0-…………………………………………11分（3）(1,0),R Q -，易知R 、Q 在该圆内，又由题意可知圆C 上一点(1,0)P 满足||2PR =，取(7,0)D ，则||6PD =，满足113P DP R =.下面证明任意一点1(,)p x y ，都满足||3||PD PR =，即||3||PD PR =，3||PR ===||PD ===即3||||PR PD =,所以3||||||||,||||||PR PQ PD PQ DQ PD PQ +=+≤+⋅…………………………15分||DQ ==D ，P ，Q 三点共线，且P 位于D ，Q 之间时，等号成立.即31||||22PR PQ +的最小值为.2…………………………………………………………………17分。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年春季期中联考高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=﹣；故选：D．2. 函数的导函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的导函数是故选：C3. 下列说法错误．．的是（）A. 对于命题：，使得，则：，均有B. 若为真命题，则为真命题C. 若命题“若则”为真命题，则其否命题也可能为真命题D. 命题“若方程无实数根，则”的逆否命题为：“若，则方程有实数根”【答案】B【解析】对于A，对于命题：，使得，则：，均有，正确；对于B，若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题即可．不一定p、q均为真命题，故B错误；对于C，若命题“若则”为真命题，则其否命题也可能为真命题，正确；对于D，命题“若方程无实数根，则”的逆否命题为：“若，则方程有实数根”，正确.故选：B4. 盒中装有9个乒乓球，其中6个白色球，3个红色球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红色球的条件下，第二次也摸出红色球的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则P（A）=，P（AB）=．∴P（B|A）=．故选：点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝ ,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.5. 如图所示的程序框图的算法思想来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的，则输入的，不可能是（）A. 12，18B. 6，6C. 24，32D. 30，42【答案】C【解析】根据题意，执行程序后输出的a=6，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是6，分析选项中的四组数，满足条件的是选项C．故选：C．6. 某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为053，098，则样本中最大的编号为（）A. 853B. 854C. 863D. 864【答案】C【解析】∵样本中相邻的两个编号分别为053，098，∴样本数据组距为98﹣53=45，则样本容量为=20，则对应的号码数x=53+45（n﹣2），当n=20时，x取得最大值为x=53+45×18=863，故选：C．7. 函数在处导数存在且记为，则“是是的极值点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】x=x0是f（x）的极值点，可得：f′（x0）=0；反之不成立，例如f（x）=x3，f′（0）=0，但是0不是函数f（x）的极值点．∴“是是的极值点”的必要不充分条件．故选：B．8. 在正方体中，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取D的中点为M，连接MB，易知：MB∴∠MBF即为异面直线与所成角设正方体棱长为2，在△MBF中，MB=3，BF，MF=∴∠MBF∴异面直线与所成角的正弦值为故选：A点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．9. 如图，矩形的四个顶点依次为，，，，记线段，以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分的面积是：=，矩形的面积是：，∵点M落在区域Ω内的概率：，故选：D．10. 现有，，，，五位同学全部保送到清华、北大和武大3所大学，若每所大学至少保送1人，且同学必须保送到清华，则不同的保送方案共有（）A. 36种B. 50种C. 75种D. 100种【答案】B【解析】先将五人分成三组，只有2,2,1或者3,1,1，共有种分组方法.有A的那组去清华，剩下的两组去北大和武大，全排列有2种方法，故共有25×2=50种方法故选：B11. 将二项式展式式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】二项式展开式通项为：，知当r=0，2，4，6时为有理项，则二项式展开式中有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为，无理项互为相邻有，所以所求概率P=，故选：A．12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】可构造函数F（x）=，F′（x）==，由，可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：C．点睛：点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13. 二项式展开式中含项的系数为__________（用数字作答）．【答案】-10【解析】展开式的通项为=（﹣1）r C5r x10﹣3r令10﹣3r=1得r=3∴展开式中含x项的系数T4=﹣C53=﹣10故答案为：﹣10点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14. 设随机变量，随机变量，则的方差__________．【答案】【解析】由随机变量可知：∴故答案为：15. 设：函数在区间上单调递减；：方程表示焦点在轴上的椭圆.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________．学。

湖北省鄂东南示范高中教改联盟2017-2018学年高二上学期期中联考英语试题

2017 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二英语试卷考试时间：11 月14 日14:30—16:30 试卷满分：150 分第I卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where are the speakers probably?A. On a train.B. In a cinema.C. In a car.2. Why does the man need a suit?A. For an interview.B. For a birthday party.C. For a news conference.3. What does the woman think of the man?A. He is a good student.B. He is old－fashioned.C. He is careless.4. Who is the woman talking to?A. Steve.B. Stone.C. Her brother.5. What’s the relationship between Gordon and Maggie?A. Father and daughter.B. Brother and sister.C. Boyfriend and girlfriend.第二节（共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

湖北省鄂东南示范高中教改联盟2017-2018学年高二上学期期中联考物理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精2017年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二物理试卷6．已知铜棒的截面积为S，密度为,摩伽德罗常数为N A 。

电子电量为e，强度为I,并认为铜棒中每一个铜原子棒中自由电子定向移动的速率为（命题学校：孝感高中命题教师:叶延安审题教师：刘海设IMIMA．B．IMeC．考试时间：11月14日 8:00-9：30试卷满分：110分SeSNA eSN A第Ⅰ卷（选择题50 分）一、选择题（本题包括10小题，每小题 5 分,共 50 分. 1—6题只有一个选项正确；7-10题有多个选项正确，在每小题给出的四个选项中,全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分.)1．如图,长为2L 的直导线折成边长相等，夹角为900 的L 形。

并置于与其所在平面垂直的匀强磁场中。

磁感应强度为B。

当在该导线中通以大小为I 的电流时，该L 形通电导线受到的安培力大小为( ）7．关于磁场,下列说法正确的是（ ) A．磁场的方向就是一小段通电导线的受力方向B．电流元所受安培力为该处磁感应强度也为零C．根据安培电流假说,所谓磁化就是分子电流由成有序排列D．穿过平面的磁通量磁感应强度不一定为零8．一带电粒子仅在电场力作用下，做正确的是(A．粒子的运动轨迹一定是一个等势A．2BIL B．0。

5BIL学必求其心得，业必贵于专精C．0D ．2BIL B．粒子运动轨迹上各点场强一定相同2．如图所示。

R1、R2 均为可变电阻，电源内阻不可忽略.平行板电容器C的极板水平放置。

闭合电建S,电路稳定时，带电油滴悬浮在极板间静止不动.则下列说法正确的是（）A．减小R2 油滴向上加速运动B．减小R1 油滴向上加速运动C．增大R1油滴向上加速运动D．断开S，油滴保持静止不动3．如图所示，某一空间为真空，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0 的带电微粒，恰能沿图示虚线由A 向B 做直线运动。

湖北省鄂东南示范高中高二数学上学期期中联考试题理

1体积为（）A ．21 C ．23.5B ．22.5 D ．25湖北省鄂东南示范高中2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题理8、抛物线 y 22 px （ p0 ）的焦点为 F ，已知点 A ， B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB 120 ，过弦 A B 的中点 M 作抛物线准线的垂线 M N ，垂足为 N ，则 AB MN的最小值考试时间：2017 年 11 月 14 日上午 8:00—10:00 试卷满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

为（）A ． 3B ．1C ．2 3D ．3 331、若命题 p : x 0 0, x 02018, 则命题p 的否定是（） 9、如图，在三棱锥 A BCD 中，平面 A BC 平面 B CD ， BAC 与 BCDA ． x 0, x 2018 C ． x 0, x 2018B ． x 0, x 2018 D ． x 0, x 2018均为等腰直角三角形，且 B A C B C D90，B C2．点是线段2、已知直线方程为 c os 300x sin 300y 3 0 ，则直线的倾斜角为（）A ． 60B ． 60或300AB 上的动点，若线段 C D 上存在点 Q ，使得异面直线 P Q 与 A C 成的角，则线段 P A 长的取值范围是（）C ． 30D ． 30或3303、榫卯（s ŭn m ăo ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在 A ． (0, 2 ) 2x 2 y 2 B ． (0, 6 ) 3 C ． ( 2 , 2 ) 2D ． ( 6 , 2 ) 3两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到 10、椭圆 M : a 2 b 21( a b 0) 左右焦点分别为为椭圆上任一点且最大值了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其取值范围是[2c 2 , 3c 2] ，其中，则椭圆离心率取值范围（）A ．[ 2,1)B ．[ 3,2 ]C ．[ 3,1)D ．[ 1 , 1 )23 233 24、“a=1”是直线 l 1 : ax y 3 0与l 2 : 2x （ a 1) y 4 0 互相平行的（） 11、已知平面 A BCD 平面 A DEF ，AB AD ，CD AD ，且 A B = 1，AD = CD = 2。

2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中考试B卷数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中考试B 卷数学（理）试题一、单选题1．设命题:0p x ∀>， 2log 23x x <+，则p ⌝为（） A. 0x ∀>， 2log 23x x ≥+ B. 0x ∃>， 2log 23x x <+ C. 0x ∃> ， 2log 23x x ≥+ D. 0x ∀<， 2log 23x x ≥+ 【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题:0p x ∀>， 2log 23x x <+，则p ⌝为0x ∃> ， 2log 23x x ≥+. 故选C.2．抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（）A.12 B. 2C. 1D. 【答案】B 【解析】抛物线214y x =的焦点为： ()0,1，双曲线2213x y -=的渐近线为： 0x ±=.点()0,10x ±=的距离为：= 故选B.3．有关下列命题，其中说法错误的是（）A. 命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题是“若4x ≠，则2340x x --≠”B. “2340x x --=”是“4x =”的必要不充分条件C. 若p q ∧是假命题，则,p q 都是假命题D. 命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为假命题【答案】C【解析】A. 命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题是“若4x ≠，则2340x x --≠”，正确；B. “2340x x --=”可得1x =-或4，所以“2340x x --=”是“4x =”的必要不充分条件，正确；C. 若p q ∧是假命题，则,p q 至少有一个是假命题，故C 不正确；D. 方程20x x m +-=有实根，则140m =-≥，即14m ≤. 命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”，为假命题，D 正确. 故选C.4．在空间直角坐标系O xyz -， ()0,1,0A ， ()1,1,1B ， ()0,2,1C 确定的平面记为α，不经过点A 的平面β的一个法向量为()2,2,2n =-，则（）A. //αβB. αβ⊥C. ,αβ相交但不垂直D. ,αβ所成的锐二面角为060【答案】A【解析】∵()0,1,0A ， ()1,1,1B ， ()0,2,1C )确定的平面记为α， ∴()()1,0,1,0,1,1AB AC ==，设平面α的法向量(),,m x y z =，则0{m AB x z m AC y z =+==+=，不妨令x =1,得()1,1,1m =-，∵不经过点A 的平面β的一个法向量为n →=(2,2,−2)，()2,2,22n m =-=，∴α∥β. 故选：A.5．已知直线y kx m =+与抛物线28y x =相交于,A B 两点，点()2,2M 是线段AB 的中点， O 为原点，则AOB ∆的面积为（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】直线y kx m =+与抛物线28y x =联立得： ()28kx m x +=，整理得： ()222280k x km x m +-+=.设()()1122,,,,A x y B x y 则有12282kmx x k -+=， 2122m x x k=, 点()2,2M 是线段AB 的中点，所以121244x x y y +=+=，.即2824{ 22kmk k m-==+,解得2{ 2k m ==-.12AB x =-===.O 到直线y kx m =+的距离为：d ==.AOB ∆的面积12AB d = 故选D.6．如图，已知平行六面体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形， 12AA =， 011120A AB A AD ∠=∠=，则线段1AC 的长为（）A. 1B.C. D. 2【答案】B【解析】因为111AC AB BC CC AB AD AA =++=++. 两边平方得：()2222211111222AC AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++=+++++11110211022⎛⎫=++++⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭.所以1AC = 故选B.7．如图，设椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的右顶点为A ，右焦点为F ， B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（）A.12 B. 13 C. 23 D. 14【答案】B【解析】如图，设AC 中点为M ，连接OM ，则OM 为△ABC 的中位线，于是△OFM ∽△AFB ,且12OF OM FAAB==，即12c a c =-可得13c e a ==. 故选B.8．已知,A B 分别为双曲线2222:1x y C a b-=（0a >， 0b >）的左、右顶点，点P 为双曲线C 在第一象限图形上的任意一点，点O 为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2，,,PA PB PO 的斜率分别为123,,k k k ，则123k k k 的取值范围为（）A. ⎛ ⎝⎭B. (C. (D. ()0,8 【答案】C【解析】设()00,,P x y ，双曲线C 的离心率为2，则2,c ba a==双曲线的渐近线为： y =,所以0300y bk x a<=<=001200,,,(0)y y k k ba x a x a x a==<>+-. 2001222000y y y k k x ax a x a ==+--. ∵2200221x y a b-=， ∴()2220202b x a ya -=，所以21223b k k a==.∴12333k k k k =< ∴1230k k k << 故选：C.9．如图正方形1A BCD 折成直二面角A BD C --，则二面角A CDB --的余弦值为（）A.13B. 3C. 12D. 2【答案】B【解析】∵正方形1A BCD 的对角线BD 为棱折成直二面角， ∴平面ABD ⊥平面BCD ，连接1,,BD AC 相交于O ,则AO ⊥BD ，∵平面ABD ∩平面BCD =BD ，AO ⊂平面ABD ∴AO ⊥平面BCD ，取CD 中点M ，则OM//BC ,有OM ⊥CD . 所以∠AMO 即为所求.不妨设正方形1A BCD 的边长为2，则OM 1AO ==，所以AM =OM cos AMO AM ∠==. 故选：B.点睛：本题主要考查二面角的求法.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角，本题很巧妙的应用点到面的距离及点到线的距离求得二面角的正弦值，再得到二面角的大小关系.10．椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x a =与椭圆相交于点,M N ，当FMN ∆的周长最大时， FMN ∆的面积是（）A.5 B. 5 C. 5 D. 5【答案】C【解析】设右焦点为F ′,连接MF ′,NF ′,∵|MF ′|+|NF ′|⩾|MN |， ∴当直线x =a 过右焦点时，△FMN 的周长最大。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019-2020学年高二上学期期中联考数学参考答案

鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共6页）第1页鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共6页）第2页2019年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学参考答案1．B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.D 12.A 13.充分不必要14.4115.x+3y=0或x+y-2=016.①③17、(1)证明：,,,D AD CD AD PA CD PA =⋂⊥⊥ ABCD PA 平面⊥∴（4分）CD AB //)2( 为异面直线AB 与PD 所成的角或其补角,（5分）ABCDPA 平面⊥ 52,32==∆∴AC PD PAD Rt 中，在,,62=∴PC ,333824124cos -=-+=∠∴PDC 异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为33。

（10分）18、（Ⅰ）把（1,2）代入抛物线方程，解得P =2∴E 的方程为y 2=4x ．…（4分）（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得抛物线E 的方程为y 2=4x ，焦点F （1，0）设A ，B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则…（6分）两式相减．整理得∵线段AB 中点的纵坐标为-1∴直线l 的斜率…（10分）直线l 的方程为y -0=-2（x -1）即2x +y -2=0…（12分）法二：由（1）得抛物线E 的方程为y 2=4x，焦点F （1，0）设直线l的方程为x =my +1由消去x ，得y 2-4my -4=0设A ，B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∵线段AB 中点的纵坐标为-1∴解得…（10分）直线l 的方程为即2x +y -2=0…（12分）19、解：，满足等差数列213-4}{34=S S a n ，即公差为1,134=-∴a a 又 ,,成等比数列,所以,即,解得分所以分,分两式相减得分所以分所以分20.解：（1）222)(r b y x C =-+的方程为：设圆，,)-333,3(22r b =+（）代入得把.....①又圆C 截直线y=5所得弦长为32223)5(r b =+-∴.....②。