高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教B版选修2_2
D.在数列{an}中,a1=1,an= 2 ������������ -1 + ������ {an}的通项公式
答案：A
1
1
������-1
(������≥2),由此归纳出
1
2
【做一做2-2】 “因为a⊥α,b⊥α,所以a∥b,又因为b∥c,所以a∥c.” 以上推理的两个步骤分别遵循的推理规则是( ) A.第一步遵循完全归纳推理,第二步遵循传递性关系推理 B.第一步遵循三段论推理,第二步遵循完全归纳推理 C.第一步遵循三段论推理,第二步遵循传递性关系推理 D.第一步遵循传递性关系推理,第二步遵循三段论推理 答案：C
1
2
【做一做2-1】 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,若∠A与∠B是两条平行直线的同 旁内角,则∠A+∠B=180° B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所 有班人数都超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
������������ 因为 ������������
=2=
������������ , 所以MN∥PQ. ������������
又因为MN⊈平面ADC,PQ⊆平面ADC, 所以MN∥平面ACD.
题型一
题型二
题型三
反思 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.
1
2
【做一做1】 演绎推理是( ) A.部分到整体,个别到一般的推理 B.特殊到特殊的推理 C.一般到特殊的推理 D.一般到一般的推理 答案：C
1
2
2.演绎推理的三种推理规则 (1)三段论推理:用符号表示这种推理规则就是“M是P,S是M,所以 S是P”. (2)传递性关系推理:用符号表示推理规则是“如果aRb,bRc,则 aRc”,其中“R”表示具有传递性的关系. (3)完全归纳推理:把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完 全归纳推理. 三段论推理是演绎推理的一般模式,在数学证明中,以上三种演 绎推理规则是经常用到的,一道证明题,往往要综合应用这些推理 规则.如果违背了这些规则,那么证明就是错误的.
证明： 因为 a2+b2≥2ab,a,b,c 为正实数, 所以 2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2, 所以 所以
2 ( ������ + ������ ) a2+b2≥ 2 , 2 ������2 + ������2 ≥ 2 (������ + ������).
题3; ������ 2 ≥ 2 (������ + ������), ������2 + ������ 2 ≥ 2 (������ + ������ ), 所以有 ������2 + ������2 + ������2 + ������ 2 + ������ 2 + ������2 ≥ 2 (2������ + 2������ + 2������ ) = 2(������ + ������ + ������), 即 ������2 + ������2 + ������2 + ������ 2 + ������ 2 + ������2 ≥ 2(������ + ������ + ������), 又 2(������ + ������ + ������) > ������ + ������ + ������, 所以 ������2 + ������2 + ������ 2 + ������ 2 + ������ 2 + ������2 > ������ + ������ + ������.
2.1.2 演绎推理
1.掌握演绎推理的基本模式,特别是三段论模式,并学会运用这些 推理模式进行推理. 2.了解合情推理、演绎推理之间的联系和区别.
1
2
1.演绎推理 根据概念的定义或一些真命题,依照一定的逻辑规则得到正确结 论的过程,叫做演绎推理.它的特征是:当前提为真时,结论必然为真. 归纳总结 演绎推理的特点: (1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之 中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中. (2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是 真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的.因而演绎 推理是数学中严格证明的工具. (3)演绎推理是一种收敛性的思维方法,它的创造性较少,但却具 有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化.
题型一
题型二
题型三
传递性关系推理
【例题 2】 设 a,b,c 为正实数,求证: ������2 + ������2 + ������2 + ������ 2 + ������2 + ������ 2 > ������ + ������ + ������.
分析：应用均值不等式找出a2+b2与a+b,b2+c2与b+c,a2+c2与a+c 的关系,再应用同向不等式相加法则可证明.
联系:从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑,它 们是紧密联系、相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证, 而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.在数学中,演绎推 理可以验证合情推理的结论的正确性,合情推理可以为演绎推理提 供方向和思路.
题型一
题型二
题型三
三段论推理 【例题1】 已知A,B,C,D四点不共面,M,N分别是△ABD和△BCD的 重心,求证:MN∥平面ACD. 分析：应用线面平行的判定定理证明. 证明：如图,连接BM,BN并延长,分别交AD,DC于P,Q两点,连接 PQ. 因为M,N分别是△ABD和△BCD的重心, 所以P,Q分别是AD,DC的中点,
合情推理与演绎推理有哪些区别与联系? 剖析：区别:从推理形式和推理所得结论的正确性上讲,二者有 差异.
合情推理 归纳推理 推理形 式 结论的 正确性 类比推理 演绎推理
由部分到整体或 由特殊到 由一般到特殊的推 由个别到一般的 特殊的推 理 推理 理 在前提和推理形式 结论不一定正确,有待进一 都正确的前提下,结 步证明 论正确
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人教B高中数学选修1-2全套ppt课件：2.1.2演绎推理
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RB . 数学 . 选修1-2
用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论 中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种 特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况 的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与 小前提都省略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的 充分条件作为大前提．
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RB . 数学 . 选修1-2
(3)无理数是无限不循环小数， · · · · · ·大前提 1 (0.333 33„)是无限不循环小数， · · ·小前提 3 1 是无理数· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·结论 3 【解】 (1)结论是错误的，原因是大前提错误．自然数是 非负整数． (2)结论是错误的，原因是推理形式错误．大前提指出的一 般原理中结论为“导函数为0”，因此演绎推理的结论也应 为“导函数为0”．
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RB . 数学 . 选修1-2 3．情感、态度与价值观 让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学 研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知 欲．了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中 的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．
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RB . 数学 . 选修1-2 (3)如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，则它也与 另一条垂直，· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 大前提 a∥b，且l⊥a，· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 小前提 所以l⊥b.··························结论 (4)如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则 这条直线和这个平面垂直，· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 大前提 因为l⊥b，且直线b是平面β内的任意一条直线，小前提 所以l⊥β.···························结论
2020高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理讲义 2-2
2.1。
1 合情推理1．归纳推理（1）概念：由某类事物的□01部分对象具有某些特征，推出该类错误!全部对象都具有这些特征的推理,或由错误!个别事实概括出错误!一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳)．(2)特征：归纳推理是由错误!部分到错误!整体、由错误!个别到错误!一般的推理．（3）一般步骤：第一步，通过观察个别情况发现某些错误!相同性质；第二步，从已知的错误!相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想)．2．类比推理（1)概念：由两类对象具有某些□，11类似特征和其中一类对象的某些错误!已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．(2)特征：类比推理是由错误!特殊到错误!特殊的推理．(3)一般步骤：第一步，找出两类事物之间的错误!相似性或错误!一致性;第二步,用一类事物的错误!性质去推测另一类事物的错误!性质,得出一个明确的命题(猜想）．3．合情推理（1)含义归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过错误!观察、错误!分析、错误!比较、错误!联想，再进行错误!归纳、错误!类比，然后提出错误!猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．(2)合情推理的过程错误!→错误!→错误!→错误!归纳推理与类比推理的区别与联系区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真或可假．1．判一判(正确的打“√"，错误的打“×”）（1）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于类比推理．( )(2）类比推理得到的结论可以作为定理应用. （）(3)归纳推理是由个别到一般的推理．( )答案（1）×（2）×(3）√2．做一做（1)已知数列｛a n}中，a1＝1，a n＋1＝错误!(n∈N＊)，则可归纳猜想｛a n｝的通项公式为__________________．(2)数列5，9,17，33,x，…中的x等于________．(3）等差数列{a n｝中有2a n＝a n－1＋a n＋1（n≥2且n∈N＊）,类比以上结论,在等比数列{b n｝中类似的结论是__________．答案(1）a n＝错误!(n∈N＊) (2)65 （3)b错误!＝b n－1·b n＋1(n≥2且n∈N＊）探究1 数列中的归纳推理例1 已知数列{a n｝的首项a1＝1，且a n＋1＝错误!（n＝1,2,3,…)，试归纳出这个数列的通项公式．[解］当n＝1时，a1＝1，当n＝2时,a2＝错误!＝错误!，当n＝3时，a3＝错误!＝错误!，当n＝4时，a4＝错误!＝错误!,…通过观察可得：数列的前四项都等于相应序号的倒数，由此归纳出数列｛a n}的通项公式是a n＝错误!。
【数学】2.1.2《演绎证明》课件1(新人教B版选修1-2)
续 述 程 能 出 个 想? 你 继 上 过 ,你 提 一 猜 吗
根据上述过程, 哥德巴赫大胆地猜想 : 任何一个 不小于 6 的偶数都等于两个奇质数的和.这是正 确的吗 ? 多少年来, 许多优秀的数学家都在努力 证明这个猜想, 而且取得了很好的进展.
现在, 我们来考察一下哥德巴赫提出猜想的推理 过程 : 通过对一些偶数 的验证 , 他发现它们总可 以表示成两个奇质数之和, 而且没有出现反例.于 是, 提出猜想 " 任何一个不小于6的偶数都等于 两个奇质数之和".
这 由 类 物 部 对 具 某 特 ,推 种 某 事 的 分象 有 些 征 ,推 出 类 物 全 对 都 有些 征 推 该 事 的 部 象 具这 特 的 ,或 由 别 实 括 一 结 的 理 论 者 个 事 概 出 般 论 推 ,称 为 纳 理简 归 ). 言 ,归 推 是 简 之 纳 理 由 归 推 ( 称 纳 部 到 体 由 别一 的 理 分 整 、 个 到般 推 .
了 纳 人 的 造 明 动,还 常 除 归 ,在 们 创 发 活 中 常 应 用 比 如 说 国 代 匠 班比 齿 类 . 例 ,据 我 古 工 鲁 类 带 的 叶 蝗 的 齿 明 锯 们 照 类 草 和 虫 牙 ,发 了 ;人 仿 鱼 外 和 在 中 沉 原 ,发 了 水 ;等 形 它 水 的 浮理 明 潜 艇 ,事 上 生 中 多 明 最 构 都 等 实 ,仿 学 许 发 的 初 想 是 类 生 机 得 的 比 物 制 到. 又 ,为 回 "火 上 否 性 "这 问 , 如 了 答 星 是 有 命 个 题 科 家 把 星 地作 比 现 星 有 学 们 火 与 球 类 ,发 火 具 一 与 球 似 特 ,如 星 是 绕 阳 些 地 类 的 征 火 也 围 太 运 、 轴 转 行 ,也 大 层 一 中 行 绕 自 的 星 有 气 ,在 年 也 季 的 更 且 星 大 分 间温 有 节 变 ,而 火 上 部 时 的 度 合 球 某 已生 的 存 等 此 适 地 上 些 知 物 生 ,等 . 由 , 科 家 想火 上 可 有 命 在 学 猜 : 星 也 能 性 存.
课件9：2.1.2 演绎推理
小前提
所以，过点 P 与直线 a 垂直的直线只有一条．
结论
题型二 利用三段论解题、证题 例 2 证明： a2＋b2＋ b2＋c2＋ c2＋a2≥ 2(a＋b＋c)．
[证明] 因为 a2＋b2≥2ab，所以 2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab(此处 省略了大前提)，所以 a2＋b2≥ 22|a＋b|≥ 22(a＋b)(两次省略 了大前提，小前提)， 同理， b2＋c2≥ 22(b＋c)， c2＋a2≥ 22(c＋a)， 三式相加得 a2＋b2＋ b2＋c2＋ c2＋a2≥ 2(a＋b＋c)．
小前提
所以四边形 AFDE 为平行四边形． 因为平行四边形的对边相等，
结论 大前提
ED 和 AF 为平行四边形 AFDE 的对边． 所以 ED＝AF.结论
小前提
题型三 传递性关系推理的应用
例 3 求证：当 a>0，b>0，a＋b＝1 时， a＋12＋ [证明] 因为 1＝a＋b≥2 ab，所以 ab≤14.
[解] (1)平行四边形的对角线互相平分， 大前提
菱形是平行四边形，
小前提
所以菱形的对角线互相平分．
结论
(2)等腰三角形的两个底角相等，
大前提
∠A，∠B 是等腰三角形的两个底角， 小前提
所以∠A＝∠B.
结论
(3)在数列{an}中，如果当 n≥2 时 an－an－1 为常数，
则{an}为等差数列，
方法归纳 (1)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论， 关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个 推理的结论会作为下一个三段论的前提． (2)在代数证明问题中，尤其是不等关系的证明，首先找到论证不 等关系的一般性原理(如基本不等式等)，这是大前提，然后利用 “三段论”进行推理．此时应注意不等式性质及定理成立的条件．
2.1.2演绎推理PPT课件
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小前提
结论
(4)因为三角形的内角和是180°，……………… 大前 小前
所以Rt△ABC的内角和是180°.………………… 结论
[悟一法]
三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般 原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理
与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是
明确命题的大、小前提．
(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则 {an}为等差数列，……………………………………大前提 因为an＝2n＋3，则当n≥2时， an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，………
……………………………………………… ……
通项公式为an＝2n＋3的数列是等差数列．…… 提 Rt△ABC是三角形，…………………………… 提
小前提 结论
铜是金属 铜能导电
理形式是正确的，结论必定正确。
所有金属都能导电
大前提
太阳系大行星以椭 圆轨道绕太阳运行
冥王星是太阳 系的大行星
冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行
奇数都不能被2整除
课件5：2.1.2 演绎推理
北京大学是中国的大学，
所以北京大学分布在中国各地．
大前提
小前提
结论
(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提
而菱形是所有边长都相等的凸多边形，
所以菱形是正多边形．
小前提
结论
解：(1)推理形式错误．大前提中的 M 是“中国的大学”，它
表示中国的各所大学，而小前提中 M 虽然也是“中国的大
学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，
2.1.2 演绎推理
学习要求
1．理解演绎推理的意义．
2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些
简单推理．
3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．
知识要点
1．演绎推理：由概念的定义或一些真命题，依照一定的
正确结论的过程，通常叫做演绎推理．
逻辑规则
_____________得到
2．演绎推理的特征是：当前提为真时，结论 必然为真 ．
故推理形式错误．
(2)结论是错误的，原因是大前提错误．因为所有边长都
相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形．
探究点三 三段论的应用
例3
如图，在锐角三角形 ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，
D，E 是垂足，求证：AB 的中点 M 到点 D，E 的距离相等．
证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，
小结
应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在
和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理
和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严
密的，才能得出正确的结论．如果大前提是显然的，
则可以省略．
跟踪训练3
已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别
所以北京大学分布在中国各地．
大前提
小前提
结论
(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提
而菱形是所有边长都相等的凸多边形，
所以菱形是正多边形．
小前提
结论
解：(1)推理形式错误．大前提中的 M 是“中国的大学”，它
表示中国的各所大学，而小前提中 M 虽然也是“中国的大
学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，
2.1.2 演绎推理
学习要求
1．理解演绎推理的意义．
2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些
简单推理．
3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．
知识要点
1．演绎推理：由概念的定义或一些真命题，依照一定的
正确结论的过程，通常叫做演绎推理．
逻辑规则
_____________得到
2．演绎推理的特征是：当前提为真时，结论 必然为真 ．
故推理形式错误．
(2)结论是错误的，原因是大前提错误．因为所有边长都
相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形．
探究点三 三段论的应用
例3
如图，在锐角三角形 ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，
D，E 是垂足，求证：AB 的中点 M 到点 D，E 的距离相等．
证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，
小结
应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在
和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理
和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严
密的，才能得出正确的结论．如果大前提是显然的，
则可以省略．
跟踪训练3
已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别
课件10：2.1.2 演绎推理
形的对角线相互垂直． (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相
等，则此两角不是对顶角． (3)0.332·是有理数． (4)y＝sin x(x∈R)是周期函数．
解：(1)每个菱形的对角线相互垂直 正方形是菱形 正方形的对角线相互垂直 (2)两个角是对顶角则两角相等 ∠1和∠2不相等 ∠1和∠2不是对顶角
2.1.2 演绎推理
学习目标： 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并 能用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与 演绎推理的联系与区别．
本节重点：演绎推理的结构特点． 本节难点：三段论推理规则．
自主学习： 1．演绎推理 从 一般性 的原理出发，推出 某个特殊 情 况 下 的 结 论 的推理形式． 它的特点是：由 一般到特殊的推理． 它的特征是：当 前提和推理形式 都正确时，
(4)如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，那 么∠A＋∠B＝180°.
解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点 是100℃， 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， 结论：水会沸腾． (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， 小前提：2100＋1是奇数， 结论：2100＋1不能被2整除．
变式3：下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于360°. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°. 所以，四边形的内角和等于360°.
(2)已知 2和 3都是无理数，试证： 2＋ 3也是无理数． 证明：依题设， 2和 3都是无理数，而无理数与无理数的 和是无理数，所以 2＋ 3也必是无理数．
结论 必然正确．
2．三段论推理
在推理中：“若b⇒c，而a⇒b，则a⇒c”，这种推理规则
等，则此两角不是对顶角． (3)0.332·是有理数． (4)y＝sin x(x∈R)是周期函数．
解：(1)每个菱形的对角线相互垂直 正方形是菱形 正方形的对角线相互垂直 (2)两个角是对顶角则两角相等 ∠1和∠2不相等 ∠1和∠2不是对顶角
2.1.2 演绎推理
学习目标： 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并 能用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与 演绎推理的联系与区别．
本节重点：演绎推理的结构特点． 本节难点：三段论推理规则．
自主学习： 1．演绎推理 从 一般性 的原理出发，推出 某个特殊 情 况 下 的 结 论 的推理形式． 它的特点是：由 一般到特殊的推理． 它的特征是：当 前提和推理形式 都正确时，
(4)如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，那 么∠A＋∠B＝180°.
解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点 是100℃， 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， 结论：水会沸腾． (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， 小前提：2100＋1是奇数， 结论：2100＋1不能被2整除．
变式3：下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于360°. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°. 所以，四边形的内角和等于360°.
(2)已知 2和 3都是无理数，试证： 2＋ 3也是无理数． 证明：依题设， 2和 3都是无理数，而无理数与无理数的 和是无理数，所以 2＋ 3也必是无理数．
结论 必然正确．
2．三段论推理
在推理中：“若b⇒c，而a⇒b，则a⇒c”，这种推理规则
课件7：2.1.2 演绎推理
证明：因为CD⊥AB，所以∠ADC＝∠BDC＝90°， 所以∠A＋∠ACD＝∠B＋∠BCD＝90°， 在△ABC中，AC＞BC，所以∠B＞∠A， 所以∠ACD＞∠BCD.
归纳升华 (1)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连 串的“三段论”，解决这类问题关键是找到每一步推理 的依据——大前提、小前提，注意前一推理的结论往往 会作为下一个“三段论”的前提．
(2)在代数证明问题中，首先找出与物体相关的一般性 原理(如基本不等式、函数的性质等)，这是大前提， 然后利用“三段论”进行推理．
类题尝试 如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的 点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.
证明：因为同位角相等，两直线平行， ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A， 所以FD∥AE.
所以1a＋1b＋a1b＝(a＋b)1a＋1b＋a1b≥2 ab·2 ≥4＋4＝8. 当且仅当 a＝b＝12时等号成立， 所以1a＋1b＋a1b≥8.
a1b＋a1b
(2)函数定义域为 R. 任取 x1，x2∈R 且 x1<x2. 则 f(x1)－f(x2)＝1－2x12＋1－1－2x22＋1＝ 22x21＋1－2x11＋1＝2（2x2＋21x）1－·（2x22x1＋1）. 因为 x1<x2，所以 2x1<2x2，所以 2x1－2x2<0，
归纳升华 应用“三段论”证明问题时，要充分挖掘题目外在和内 在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质 (大前提)，并保证每一步的推理都是正确的、严密的， 才能得出正确的结论．如果大前提是显然的，则可以省 略．
变式训练 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别 是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD.
数学：2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》PPT课件
第八页，编辑于星期日：十二点 一分。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
即:偶数＝奇质数＋奇质数
第五页，编辑于星期日：十二点 一分。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
即:偶数＝奇质数＋奇质数
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哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
课件2：2.1.2演绎推理
因此 ， () − () < ，即 () < ()
于是，根据“三段论”，得 () = − + 在（−∞，1]满足增函
数的定义。
推理形式
归纳是由部分到
合情 整体、个体到一
推理 般的推理；类比
推理是由特殊到
特殊的推理
演绎
推理
由一般到特殊
的推理
结论
不一定正确,
在△ABC 中，∴ AC > BC ，∵ ∠A > ∠B
∵ ⊥ ∴ ∠ + ∠ = 90°, ∠ + ∠ = 90°
∴ ∠ > ∠
2.用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平
分另一底上的两个角。
A
证明：
若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形………大前题
∵AD＝DC …………………………………小前题
∴三角形ADC是等腰三角形………………结论
等腰三角形的两底角相等………大前题
∵三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是两腰………小前题
∴∠DAC＝ ∠DCA ………………结论
B
D
C
两直线平行，内错角相等………大前题
∵∠DAC和∠ACB是AD∥BC的内错角………小前题
合情推理
{
类比推理：
从具体问题出发
由特殊到特殊的推理。
观察、分析、
比较、联想
提出猜想
归纳类比
应用新知
科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、
贝类的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅
山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马
拉雅变迁所使用的方法，就是
于是，根据“三段论”，得 () = − + 在（−∞，1]满足增函
数的定义。
推理形式
归纳是由部分到
合情 整体、个体到一
推理 般的推理；类比
推理是由特殊到
特殊的推理
演绎
推理
由一般到特殊
的推理
结论
不一定正确,
在△ABC 中，∴ AC > BC ，∵ ∠A > ∠B
∵ ⊥ ∴ ∠ + ∠ = 90°, ∠ + ∠ = 90°
∴ ∠ > ∠
2.用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平
分另一底上的两个角。
A
证明：
若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形………大前题
∵AD＝DC …………………………………小前题
∴三角形ADC是等腰三角形………………结论
等腰三角形的两底角相等………大前题
∵三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是两腰………小前题
∴∠DAC＝ ∠DCA ………………结论
B
D
C
两直线平行，内错角相等………大前题
∵∠DAC和∠ACB是AD∥BC的内错角………小前题
合情推理
{
类比推理：
从具体问题出发
由特殊到特殊的推理。
观察、分析、
比较、联想
提出猜想
归纳类比
应用新知
科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、
贝类的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅
山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马
拉雅变迁所使用的方法，就是