薄透镜焦距的测量教案

图1：物距像距法测量凸透镜焦距

课 题

薄透镜焦距的测量

教学目的 1、学习简单光学系统的同轴等高的调节方法。

2、掌握用物距像距法、自准法、共轭法测凸透镜的焦距。

3、用物距像距法测凹透镜的焦距。并写出合格的实验报告。 重 难 点 1、光学系统的同轴等高的调节、透镜焦距的测量。 2、光学系统的同轴等高的调节方法、凹透镜焦距的测量。 教学方法 以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。 学 时 3学时

一、前言

透镜是各种光学仪器中最基本的元件。焦距是透镜的一个重要参数，在不同的光学仪器中，需选择不同焦距的透镜。测量透镜焦距的方法有许多，如平行光聚焦法、物距像距法等。本实验利用自准法、共轭法、物距像距法等测量透镜的焦距。

二、实验仪器

带标尺光具座一台，光学器件、支架底座若干，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面全反射镜一面，光屏一个等。

三、实验原理

光路：（1）平行于主光轴的光线经透镜折射后过透镜的焦点；

（2）过透镜光心的光线经透镜时不改变方向。 1. -物距像距法测量凸透镜焦距 如图1所示，在平行光线或近轴光线 （物体发出的光与透镜主光轴的夹角很小） 条件下，移动凸透镜离开箭矢物AB 的距离 为u 时，与凸透镜光心相距为v 处呈现一个 清晰的倒立实象。在沿光线方向，光线经凸

透镜会聚于焦平面P 点，由高斯公式

得：

式中物距u ，像距v ，焦距f 都从透镜光心量取，以凸透镜光心为坐标原点，顺光

v u f 1

1

1

1+

=)(1v u uv

f += (1)

线方向取正，反之取负（如图1中示）。(或实物、实象取正；虚物、虚像取负； 凸透镜f 取正，凹透镜焦距f 取负。)

2. 自准法测凸透镜焦距

如图2所示，将箭矢物AB 上各点发出的光经 凸透镜1L 折射后变成不同方向的各组平行光， 射向平面全反射镜M ,反射光线经凸透镜会聚 于原物AB 平面(凸透镜的焦平面)上，成一清 晰的倒立实像A ’B ’。测出箭矢物AB 到光心1o 的间距，就是凸透镜1L 的焦距1f 。

3、共轭法《又叫位移法、二次成像法或贝塞尔法》 如图3所示：设凸透镜的焦距为1f ， 取箭矢物AB 表面为坐标原点，取箭 矢物AB 到光屏P 的距离为D ≥41f ， 并在实验过程中保持D 不变。 将凸透镜1L 放在箭矢物AB 到光屏P 之间的光路中，移动凸透镜1L ，改变 箭矢物AB 到凸透镜1L 光心1o 的间距为1U 时， 光屏P 上呈现出清晰放大的倒立实像A ’B ’。

由几何关系可知：1U =D-L-2V =U ， 1V =V =L+2V 有：

移动凸透镜1L 改变箭矢物AB 到凸透镜1L 光心/1o 的间距为2U 时， 光屏P 上呈现出清晰缩小的倒立实像A ”B ”。 由几何关系可知：

2U =1U +L=D-2V ，

V =2V ，

则有：

对于同一个凸透镜的焦距有：（2）=（3）

图3：共轭法测量凸透镜焦距

D

V LV L DV DL v u v u f 2

22221111/12---+=-=

(2)

D

V DV f 2

22/1

-=……（3/）

2

222/1V U V

U f +=……（3） D

V LV L DV DL D v Dv 2

22222

222---+=-

得： 222L DL LV -= ……（4） 可解出: 2

2L D v -=

再由 2V =D-2U 代入（4）, 解出: 2

2L D U +=

将解出的2V 、2U 代入（3/）式：

D

L D f 42

21-=

(5)

◆优点：就在于它可以准确测量D 、L 的值，从而避免了测量U 、V 的值时，难于找

准凸透镜光心位置所造成的误差。

（二）凹透镜焦距测量原理 1、自准法测凹透镜焦距 如图4所示：凸透镜1L 将箭矢物 AB 成像于1p 点，固定箭矢物AB 与凸透镜1L ，并在凸透镜1L 与

1p

之间放入凹透镜2L 和全反射平面平镜M ，

移动凹透镜2L ，当凹透镜2L 与1p 点的间距等于凹透镜2L 的焦距为2f 时，经凹透镜2L 折射后的光线变成不同方向的各组平行光，该平行光经平面平镜M 反射，经凸透镜1L 会聚于箭矢物AB 平面成一清晰的倒立实像。测出2o 到1p 点的间距就是凹透镜2L 的

焦距2f ，是虚物2f 取负号。 2、物距像距法测量凹透镜焦距2f 如图5所示：凸透镜1L 将箭矢物AB 成像于1p 点，固定箭矢物AB 与凸透镜1L ， 并在凸透镜1L 与1p 之间放入待测凹透镜2L ， 移动凹透镜2L ，改变凹透镜2L 与凸透镜1L

间距，经凹透镜2L 折射后的光线成像于2p 点。 由透镜成像公式：

3

333

3321

11V U U V V U f -=-+--=-

（3U 逆光线方向计算，3V 为虚像取负号，凹透镜2L 的焦距2f 取负号，）

图4：自准法测量凹透镜焦距

图5：物距像距法测量凹透镜焦距

可得：

3

3332V U V U f -=

(6)

四、实验内容与步骤 一）、同轴等高的调节

1、粗调：如图5所示将箭矢物AB 、凸透镜1L 、凹透镜2L 、全反射平面镜M 及光屏依次放入光具座上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察各光学器件是否与箭矢物AB 的中间点等高共轴。

等高调节：升降调节各光学器件与箭矢物AB 的中间点等高。

共轴调节：调节各光学器件支架底座位移调节螺钉，使各光学器件的中心及箭矢物AB 位于光具座中心轴线上，再调节各光学器件表面与光具座中心轴线垂直，粗调完成。

2、精调：如图3所示：根据二次成像规律，首先取箭矢物AB 到光屏P 的距离为D>41f 后，两者固定。凸透镜1L 放在箭矢物AB 到光屏P 之间的光路中，移动凸透镜1L 改变箭矢物AB 到凸透镜1L 光心1o 的间距，光屏上看到放大和缩小的像，调节各光学器件支架底座位移调节螺钉及支架的高低位置，使光屏上看到放大和缩小像的中心点共轴（重合）。

同理调节凹透镜2L 共轴，同轴等高的调节完成。 二）、实验内容：测量薄透镜的焦距，按实验表格进行。 1、凸透镜焦距的测量 （1）、自准法测量凸透镜焦距

按图2示放置光具，已固定的箭矢物AB 保持不动；固定平面镜M ，用“左右逼近法”移动凸透镜，使其成清晰的倒立实像于物平面上。为了便于观察，稍微偏转平面镜，使所成实像与原物稍有偏离，记录此时透镜光心在光具座上的坐标位置x 左与x 右，

重复测五次并填入数据表中。

（2）、物距像距法测凸透镜焦距（选做）

按图1所示放置光具，固定箭矢物和屏，读出其坐标

x

物

和

x 屏，用“左右逼近法”

移动透镜找出其成清晰倒立实像的范围坐标位置x 左与x 右，重复测五次。