江苏省常州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
第 1 页 共 17 页 江苏省常州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2017·郯城模拟) 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两
点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为（ ）
A . B . C . D . 2. （2分） 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0． 其中正确的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. （2分） (2017七下·萧山期中) 如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q,∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB的度数（ ） 第 2 页 共 17 页
A . B . C . D . 4. （2分） 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=6cm，CD=4cm，则sin∠OCE等于（ ）
A . B . C . D . 5. （2分） 如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；
③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（ ）
A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个 6. （2分） 如图，P为正方形ABCD内的一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBE，则△BPE是（ ） 第 3 页 共 17 页
A . 直角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形 7. （2分） (2017八上·北海期末) 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（ ）
A . 44° B . 66° C . 96° D . 92° 8. （2分） 边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）
A . - B . - C . -2
D . - 9. （2分） (2018·淮安) 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（ ）。 第 4 页 共 17 页
A . 70° B . 80° C . 110° D . 140° 10. （2分） (2019九上·深圳期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），
对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（- ，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 则x1＜-1＜5＜x2 ． 其中正确的结论有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 二、 填空题 (共5题；共5分) 11. （1分） (2020九上·新昌期末) 抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线y＝6相交于点A，B，与y轴交于点C ，且∠ACB为直角，当y＜0时，自变量x的取值范围是________. 12. （1分） (2016九上·蕲春期中) 如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=________ 第 5 页 共 17 页
13. （1分） (2018·抚顺) 一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为 ，则m的值为________． 14. （1分） 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________ ． 15. （1分） (2019·高新模拟) 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是________．
三、 解答题 (共9题；共90分) 16. （10分） 如图，点A1 ， A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1 ， B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1 ， △A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为________ .
17. （5分） 某商场为了吸引更多的顾客,安排了一个抽奖活动,并规定:顾客每购买100元商品,就能获得一次抽奖的机会.抽奖规则如下:在抽奖箱内,有100个牌子,分别写有1,2,3,…,100共100个数字,抽到末位数是5的可获20元购物券,抽到数字是88的可获200元购物券,抽到66或99的可获100元购物券.某顾客购物用了130元,他获得购物券的概率是多少?他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少? 18. （10分） (2019·新泰模拟) 如图；抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B(-3，0)，与y轴交于C. 第 6 页 共 17 页
（1） 求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴； （2） 设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE= S△ACD，求点E的坐标；
（3） 若P是直线y=x+1土的一点P点的横坐标为 ，M是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD=∠ADC时，求M点的坐标. 19. （10分） (2017八下·西安期末) 正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD， 垂足为F，求证：EF＝AP
20. （10分） (2017·徐州) 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题： （1） 该调查的样本容量为________，a=________%，“第一版”对应扇形的圆心角为________°； （2） 请你补全条形统计图； （3） 若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数． 21. （10分） (2016·成都) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE． 第 7 页 共 17 页
（1） 求证：△ABD∽△AEB； （2）
当 = 时，求tanE； （3） 在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径． 22. （15分） (2017·营口模拟) 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：
y= ． （1） 李明第几天生产的粽子数量为420只？ （2） 如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
（3） 设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 23. （10分） (2014·衢州) 如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣
，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD． 第 8 页 共 17 页
（1） 求该二次函数的解析式； （2） 求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标； （3） 设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠
部分的面积是△BDP的面积的 ？ 24. （10分） 如图，抛物线 y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1） 求A、B、C三点的坐标； （2） 连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由； （3） 当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积. 第 9 页 共 17 页
参考答案 一、 单选题 (共10题；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空题 (共5题；共5分)
11-1、 12、答案：略
13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答题 (共9题；共90分)
16-1、 17-1、
18、答案：略
江苏省徐州市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
江苏省徐州市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2018·衢州）-3的相反数是（ ）A. 3B. -3C. 13D. −13【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.故答案为：A【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2.（2021·徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意故答案为：D【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 3.（2021·徐州）下列计算正确的是（ ）A. (a 3)3=a 9B. a 3·a 4=a 12C. a 2+a 3=a 5D. a 6÷a 2=a 3【答案】 A【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A. (a 3)3=a 9 ，符合题意；B. a 3·a 4=a 7≠a 12 ，不符合题意；C. a 2+a 3≠a 5 ，不符合题意；D. a6÷a2=a4≠a3，不符合题意故答案为：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法及除法、合并同类项分别进行计算，然后判断即可.4.（2021·徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A. 摸出红色糖果的概率大B. 摸出红色糖果的概率小C. 摸出黄色糖果的概率大D. 摸出黄色糖果的概率小【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：P（甲袋摸出红色糖果）=25，P（甲袋摸出黄色糖果）=25，P（乙袋摸出红色糖果）=410=25，P（乙袋摸出黄色糖果）=210=15，∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确.故答案为：C.【分析】利用概率公式分别求出甲袋摸出红色糖果，甲袋摸出黄色糖果，乙袋摸出红色糖果，乙袋摸出黄色糖果的概率，然后比较即可.5.（2021·徐州）第七次全国人民普查的部分结果如图所示.根据该统计图，下列判断错误的是（）A. 徐州0－14岁人口比重高于全国B. 徐州15－59岁人口比重低于江苏C. 徐州60岁以上人口比重高于全国D. 徐州60岁以上人口比重高于江苏【答案】 D【考点】条形统计图【解析】【解答】解：根据题目中的条形统计图可知：徐州0－14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；徐州15－59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据条形统计图中的数据对四个选项逐一判断即可.6.（2021·徐州）下列无理数，与3最接近的是（）A. √6B. √7C. √10D. √11【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵32=9，( √6)2=6，( √7)2=7，( √10)2=10，( √11)2=11，∴与3最接近的是√10，故答案为：C.【分析】用逼近法估算无理数的大小，即可求解.7.（2021·徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A. y=(x−2)2+1B. y=(x+2)2+1C. y=(x+2)2−1D. y=(x−2)2−1【答案】B【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵y=x2的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为y=(x+2)2+1，故答案为：B【分析】先求出y=x2的顶点坐标为（0，0），再求出平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，1），利用平移的性质利用顶点式写出平移后抛物线解析式即可.8.（2021·徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A. 27倍B. 14倍C. 9倍D. 3倍【答案】C【考点】正方形的性质，圆的面积【解析】【解答】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积= 1(2x)2=2x2，2∴9πx2÷2x2= 9π≈14，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，2故答案为：C.【分析】由圆和正方形的对称性可知：OA=OD，OB=OC，可设OB=x，则OA=3x，BC=2x，分别求出圆、正方形的面积，即可求出结论.二、填空题9.（2021·徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为________人.【答案】9.08×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9080000=9.08×106，故答案为：9.08×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.10.49的平方根是________．【答案】±7【考点】平方根【解析】【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【分析】根据平方根的定义解答．11.（2021·徐州）因式分解：x2－36= ________.【答案】（x＋6）（x－6）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2－36=（x＋6）（x－6）；故答案为：（x＋6）（x－6）.【分析】利用平方差公式分解即可.12.（2021·崆峒模拟）为使√x−1有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-1≥0，解得x≥1.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.13.（2021·徐州）若x1,x2是方程x2+3x=0的两个根，则x1+x2=________. 【答案】-3【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1,x2是方程x2+3x=0的两个根，∴x1+x2=−ba =−31=−3，故答案是：-3.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知x1+x2=−ba，据此求解即可.14.（2021·徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC= ________°.【答案】32【考点】圆周角定理【解析】【解答】∵∠ADC=58°，∴∠ABC=∠ADC=58°，又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°−58°=32°.故答案为：32.【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ABC=∠ADC=58°，由AB是直径，可得∠ACB= 90°，利用三角形内角和即可求出∠BAC的度数.15.（2021·徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°，则圆锥的底面圆半径r为________ cm.【答案】2【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°∴圆锥的底面圆周长=θπl180=90×8π180=4πcm∴圆锥的底面圆半径r=4π2π=2cm故答案为：2.【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长即可求解.16.（2021·徐州）如图，在ΔABC中，点D,E分别在边BA,BC上，且ADDB =CEEB=32，ΔDBE与四边形ADEC的面积的比为________.【答案】421【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵ADDB =CEEB=32，∴BDAD =BEEC=23∴BDAB =BEBC=25∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDES△ABC =(BDBA)2=(25)2=425∴ΔDBE与四边形ADEC的面积的比= 421.故答案是：421.【分析】证明△BDE∽△BAC，可得S△BDES△ABC =(BDBA)2，据此即可求出结论.17.（2021·徐州）如图，点A,D分别在函数y=−3x ,y=6x的图象上，点B,C在x轴上.若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是________.【答案】（2，3）【考点】点的坐标，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴设D点坐标为（m，6m ），则A点坐标为（−m2，6m），∴m-（−m2）= 6m，解得：m=±2（负值舍去），经检验，m=2是方程的解，∴D点坐标为（2，3），故答案是：（2，3）.【分析】设D点坐标为（m，6m ），由正方形的性质，可得A点坐标为（−m2，6m），根据正方形的边长相等，可得m-（−m2）= 6m，求出m值即可.18.（2021·徐州）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E,F分别在线段AB,AD上.若BE= FD=2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为________ cm.【答案】24【考点】矩形的性质【解析】【解答】∵矩形 AEGF 的周长为 20cm ，∴ AE +AF =10 ，设 AE =x ，则 AF =10−x ， AB =x +2 ， AD =12−x ，S 阴影=S ABCD −S AEGF =AB ×AD −AE ×AF=(x +2)(12−x)−x(10−x)=12x +24−x 2−2x −10x +x 2=24 ，故答案为24.【分析】由矩形的性质及周长，可求出AE +AF =10 ， 设 AE =x ，则 AF =10−x ， AB =x +2 ， AD =12−x ，由S 阴影=S 矩形ABCD −S 矩形AEGF ， 利用矩形的面积公式代入计算即得结论.三、解答题19.（2021·徐州）计算：（1）|−2|−20210+√83−(12)−1（2）(1+2a+1a 2)÷a+1a【答案】 （1）解：原式= 2−1+2−2=1（2）解：原式=a 2+2a+1a 2⋅a a+1 =(a+1)2a 2⋅a a+1 = a+1a【考点】实数的运算，分式的混合运算【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数幂的性质、立方根进行计算即可； （2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.20.（2021·徐州）（1）解方程： x 2−4x −5=0（2）解不等式组： {2x −1≤3x +2>3x +8【答案】 （1）解：∵ x 2−4x −5=0∴ (x +1)(x −5)=0∴ x 1=−1 ， x 2=5（2）解：∵{2x−1≤3x+2>3x+8∴{2x≤42x<−6∴{x≤2x<−3∴x<−3【考点】因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.21.（2021·徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE= EC，OE=ED，连接BC，CD.求证：（1）ΔAOE≅ΔCDE；（2）四边形OBCD是菱形.【答案】（1）证明：在△AOE和△CDE中，∵{AE=CE∠AEO=∠CEDOE=DE，∴△AOE≅△CDE(SAS)（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AO=BO，∵△AOE≅△CDE，∴∠OAC=∠DCA，AO=CD，∴BO∥CD，BO=CD，∴四边形OBCD是平行四边形.∵BO=DO，∴四边形OBCD是菱形【考点】菱形的判定，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据SAS可证△AOE≌△CDE；（2）先证明四边形OBCD是平行四边形，由BO=DO，利用邻边相等的平行四边形是菱形即证结论.22.（2021·徐州）如图，将一张长方形纸片ABCD沿E折叠，使C,A两点重合.点D落在点G处.已知AB=4，BC=8.（1）求证：ΔAEF是等腰三角形；（2）求线段FD的长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC∴∠FEC=∠AFE因为折叠，则∠FEC=∠AEF∴∠AEF=∠AFE∴ΔAEF是等腰三角形（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8,CD=AB=4，∠D=90°设FD=x，则AF=AD−x=8−x因为折叠，则FG=x，AG=CD=4，∠G=∠D=90°在Rt△AGF中FG2=AF2−AG2即x2=(8−x)2−42解得：x=3∴FD=3【考点】等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得∠FEC=∠AFE，由折叠可得∠FEC=∠AEF，从而得出∠AEF=∠AFE，利用等腰三角形的判定即证结论；（2）由矩形的性质可得AD=BC=8,CD=AB=4，∠D=90°，设FD=x，可得AF= AD−x=8−x，由折叠可得FG=x，AG=CD=4，∠G=∠D=90°，在Rt△AGF中，由FG2=AF2−AG2可得关于x的方程，求解即可.23.（2021·徐州）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件多少元？【答案】解：该商品打折卖出x件400 x ⋅810=400x+2解得x=8经检验：x=8是原方程的解，且符合题意∴商品打折前每件4008=50元答：该商品打折前每件50元.【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设商品打折卖出x件，根据折后的单价不变，列出方程，求解并检验即可.24.（2021·徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1,B1,B2,⋯,D3,D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.【答案】解：画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为38【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】利用树状图列举出圆球下落过程中共有8种等可能路径，其中落入③号槽内的有3种，然后利用概率公式计算即可.25.（2021·徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示.根据图中信息，解决下列问题：（1）这11年间，该市中考人数的中位数是________万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是________年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（）A.12.8万人；B.14.0万人；C.15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（）A.23.1万人；B.28.1万人；C.34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？【答案】（1）7.6（2）2020（3）C（4）C（5）解：由题意得：2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6，∴4000×40.6−4000=721（人）34.4答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加721人.【考点】用样本估计总体，折线统计图，中位数【解析】【解答】解：（1）∵11个数据从大到小排列：13.7，11.6，10.3，9.1，8.6，7.6，7.4，6.8，6.6，6.2，6.1，∴中位数为：7.6，故答案是：7.6；（2）∵6.6-6.1=0.5，7.4-6.6=0.8，9.1-7.4=1.7，11.6-9.1=2.5，13.7-11.6=2.1，∴该市中考人数增加最多的年份是2020年，故答案是：2020；（3）∵2021年与2020年中考人数相差2.1万，∴2022年与2021年中考人数相差约2.1万，∴2022年中考人数为15.3万人最合适，故答案为：C ；（4）∵2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，∴2019年上半年，七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4（万）故答案为：C ；【分析】（1）将这11个数据从大到小排列，最中间位置的数据即为中位数；（2）分别求出下年比上年所多的人数，然后比较即可；（3）由于2021年与2020年中考人数相差2.1万，可得2022年与2021年中考人数相差约2.1万，据此判断即可；（4）由于2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，将2019、2010、2021这三年的中考人数相加即可.（5）先求出2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6， 由于保持数学教师与学生的人数之比不变，可求出2020年数学老师人数，再减去4000即得结论.26.（2021·徐州）如图，点 A,B 在函数 y =14x 2 的图象上.已知 A,B 的横坐标分别为－2、4，直线 AB 与 y 轴交于点 C ，连接 OA,OB .（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）求 ΔAOB 的面积；（3）若函数 y =14x 2 的图象上存在点 P ，使得 ΔPAB 的面积等于 ΔAOB 的面积的一半，则这样的点 P 共有________个.【答案】 （1）解：∵A ，B 是抛物线 y =14x 2 上的两点，∴当 x =−2 时， y =14×(−2)2=1 ；当 x =4 时， y =14×42=4∴点A 的坐标为（-2，1），点B 的坐标为（4，4）设直线AB 的解析式为 y =kx +b ，把A ，B 点坐标代入得 {−2k +b =14k +b =4解得， {k =12b =2所以，直线AB的解析式为：y=12x+2（2）解：对于直线AB：y=12x+2当x=0时，y=2∴OC=2∴SΔAOB=SΔAOC+SΔBOC= 12×2×2+12×2×4=6（3）4【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（3）设点P的坐标为（x，14x2）∵ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半，∴ΔPAB的面积等于12×6=3，①当点P在直线AB的下方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，∵S四边形ADEB=S四边形ADFP+S四边形PFEB+SΔPAB∴12×(1+4)×(2+4)=12(x+2)(1+14x2)+12(14x2+4)(4−x)+3整理，得，x2−2x−4=0解得，x1=1+√5，x2=1−√5∴在直线AB的下方有两个点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半；②当点P在直线AB的上方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，∵S四边形PADF=S四边形ADEB+S四边形BEFP+SΔPAB∴12(1+14x2)(x+2)=12×(1+4)×(2+4)+12(4+14x2)(x−4)+3整理，得，x2−2x−12=0解得，x1=1+√13，x2=1−√13∴在直线AB的上方有两个点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半；综上，函数y=14x2的图象上存在点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半，则这样的点P共有4个，故答案为：4.【分析】（1）利用抛物线解析式求出A、B坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（2）由直线AB解析式可求出点C坐标，即得OC，根据SΔAOB=SΔAOC+SΔBOC，利用三角形面积公式求解即可；（3）分两种情况：①当点P在直线AB的下方时，②当点P在直线AB的上方时，根据割补法分别建立方程，求解即可.27.（2021·徐州）如图，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F,E为DF与AB的交点.已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°.参考数据：√2√3√6≈2.45（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA=32°.后排光伏板的前端H在AB 上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？【答案】（1）解：在Rt△ADF中，cos∠DAF=AFAD∴AF=ADcos∠DAF= 100×cos28°= 100×0.88=88cm在Rt△AEF中，cos∠EAF=AFAE∴AE=AFcos∠EAF =88cos13°=880.97≈91cm（2）解：设DG交AB一直在点M，作AN⊥GD延长线于点N，如图，则∠AMN=∠MAC+∠MGA∴∠AMN=13°+32°=45°在Rt△ADF中，DF=AD·sin∠DAF=100×sin28°=100×0.47=47cm 在Rt△DFG中，DFFG=tan∠DGF=tan32°=0.62∴FG=DF0.62≈75.8cm∴AG=AF+FG=88+75.8= 163.8cm∵AN⊥GD∴∠ANG=90°∴AN=AG×sin32°=163.8×0.53≈86.8cm在Rt△ANM中，sin45°=ANAM=86.8 AM∴AM=√22≈123.1cm∴EM=AM−AE=123.1−91=32.1cm≈32cm ∴EH的最小值为32cm。
2021-2022学年陕西省咸阳市武功县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年陕西省咸阳市武功县九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（）A．4B．6C．7D．122．菱形和矩形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．有一组邻边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直3．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣C．k＜﹣D．k≤﹣4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形5．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（）A．10B．12C．16D．206．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°7．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论中正确的是（）①S△ABE＝S△OBF；②四边形EBFD是菱形；③四边形ABCD的面积为OC×OD；④∠ABE＝∠OBE．A．①②B．②④C．②③D．③④8．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP•AB D．AB•CP＝AP•CB二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．已知一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一个根是，则该方程的另一个根是．10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，那么代数式2021+a ﹣b的值是．11．若，则＝．12．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有个．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，点F在BC边上移动，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当四边形BEB'F为正方形时，B'D的长为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．用适当的方法解方程：2x2﹣7x+1＝0．15．如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．（1）求证：△ABO∽△DCO；（2）求线段CD的长．16．如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，求证：△ABC∽△AED．17．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE ＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．18．袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．19．有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．20．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数．（2）如果AC＝6，求DE的长．21．九年级某班要召开一次“走进祖国英雄，讲好中国故事”主题班会活动，张老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除了编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小东随机抽取1张卡片，则抽到卡片编号为B的概率为．（2）小东从4张卡片中随机抽取一张（不放回），小海再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相应英雄故事，求小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）22．交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况统计图，根据信息解答下列问题：（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客万人，请补全条形统计图．（2）根据2021年到该市旅游人数的情况，预计2022年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少？23．数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度EF．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树影子末端重合于点H，测得DH＝1米．随后，组员在直线DF上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线DF上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线FD后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E 的像与标记G重合，此时BG＝2米．如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度EF．24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量为多少件？（2）若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？25．如图，在直角△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）若∠C＝30°，AF＝2，求出矩形ADFE的周长．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s 的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（）A．4B．6C．7D．12【分析】根据平行线分线段成比例定理得出AB：BC＝DE：EF，再求出答案即可．解：∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC＝DE：EF．∵AB：BC＝2：3，EF＝9，∴DE＝6．故选：B．2．菱形和矩形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．有一组邻边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】利用矩形的性质和菱形的性质可求解．解：∵矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线垂直且互相平分，∴菱形和矩形都具有的性质为对角线互相平分，故选：A．3．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣C．k＜﹣D．k≤﹣【分析】利用判别式的意义得到Δ＝32﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得Δ＝32﹣4（﹣k）＞0，解得k＞﹣．故选：A．4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形【分析】由矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．解：A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵四个内角都相等的四边形是矩形，∴选项B不符合题意；C、∵两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形，∴选项C符合题意；D、∵四条边都相等的四边形是菱形，∴选项D不符合题意；故选：C．5．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（）A．10B．12C．16D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：根据题意得：×100%＝25%，解得：m＝16，答：m的值大约为16．故选：C．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故选：D．7．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论中正确的是（）①S△ABE＝S△OBF；②四边形EBFD是菱形；③四边形ABCD的面积为OC×OD；④∠ABE＝∠OBE．A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】由菱形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴AE＝EO＝FO＝CF，∴S△ABE＝S△OBF，故①正确；∵EO＝OF，BO＝DO，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形EBFD是菱形，故②正确；∵菱形ABCD的面积＝AC×BD＝2OC•OD，故③错误；∵四边形EBFD是菱形，∴∠OBF＝∠OBE，∠ABE≠∠OBE，故④错误；故选：A．8．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP•AB D．AB•CP＝AP•CB【分析】根据三角形相似的判定方法逐一进行判断．解：当∠ACP＝∠B时，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当∠APC＝∠ACB时，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当AC2＝AP•AB时，即，且A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当AB•CP＝AP•CB时，即，而A＝∠A，所以不能判定△APC和△ACB相似，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．已知一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一个根是，则该方程的另一个根是﹣4．【分析】设另一根是x2，直接利用根与系数的关系可得到关于x2的方程，则可求得答案．解：设方程的另一根为x2，∵一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一个根是，∴x2＝．解得x2＝﹣4．故答案是：﹣4．10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，那么代数式2021+a ﹣b的值是2020．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，可以得到a﹣b的值，然后将所求式子变形，再将a﹣b的值代入，即可解答本题．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，∴a﹣b+1＝0，∴a﹣b＝﹣1，∴2021+a﹣b＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．11．若，则＝．【分析】由，根据比例的基本性质得出b＝3a，d＝3c，代入，计算即可．解：∵，∴b＝3a，d＝3c，∴＝＝＝．故答案为：．12．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有15个．【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了210场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）＝210，整理得：x2﹣x﹣210＝0，解得：x＝15或x＝﹣14（舍去）．故答案为：15．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，点F在BC边上移动，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当四边形BEB'F为正方形时，B'D的长为2．【分析】连接BB'，连接BD，由正方形的性质可得BD＝AB＝4，BD平分∠ABC，BB'＝BE＝2，BB'平分∠ABC，可证点B，点B'，点D三点共线，即可求解．解：如图，连接BB'，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝AB＝4，BD平分∠ABC，∵E为AB边的中点，∴AE＝BE＝2，∵四边形BEB'F是正方形，∴BB'＝BE＝2，BB'平分∠ABC，∴点B，点B'，点D三点共线，∴B'D＝BD﹣BB'＝2，故答案为2．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．用适当的方法解方程：2x2﹣7x+1＝0．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出答案即可．解：∵a＝2，b＝﹣7，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×1＝41，则，∴，．15．如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．（1）求证：△ABO∽△DCO；（2）求线段CD的长．【分析】（1）由AB∥CD，易得∠A＝∠D，∠B＝∠C，则可证得：△AOB∽△DOC；（2）由△AOB∽△DOC，OA＝2，OD＝4，AB＝3，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长度．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC；（2）解：∵△AOB∽△DOC，∴，∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，∴，解得：CD＝6．16．如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，求证：△ABC∽△AED．【分析】根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．【解答】证明：∵AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，∴＝＝，∴＝，∵∠BAC＝∠EAD，∴△BAC∽△EAD．17．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE ＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】证明△ABE≌△ADF（ASA），得AB＝AD，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．18．袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．【分析】设年平均增长率为x，根据划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；解：设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，依题意，得：20（1+x）2＝24.2，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率10%．19．有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．【分析】设截去的小正方形的边长为xcm，从而得出这个长方体盒子的底面的长是（12﹣2x）cm，宽是（8﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，得出方程求出即可．解：设截去的小正方形的边长为xcm，根据题意列方程，得（12﹣2x）（8﹣2x）＝32．整理，得x2﹣10x+16＝0．解得x1＝8，x2＝2．因为8﹣2x＜0．所以x1＝8不合题意，舍去．答：截去的小正方形的边长为2cm．20．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数．（2）如果AC＝6，求DE的长．【分析】（1）证△ABD是等边三角形，得∠DAB＝60°，即可求解；（2）由菱形的性质得AC⊥BD，AO＝AC＝3，再由等边三角形的性质得DE＝AO ＝3．解：（1）∵E为AB中点，DE⊥AB，∴AD＝BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴∠DAB+∠ABC＝180°，AD＝BD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，在等边△ABD中，∵AO⊥BD，DE⊥AB，∴DE＝AO＝3．21．九年级某班要召开一次“走进祖国英雄，讲好中国故事”主题班会活动，张老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除了编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小东随机抽取1张卡片，则抽到卡片编号为B的概率为．（2）小东从4张卡片中随机抽取一张（不放回），小海再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相应英雄故事，求小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的结果有6种，再由概率公式求解即可．解：（1）小东随机抽取1张卡片，则抽到卡片编号为B的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的结果有6种，∴小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的概率为＝．22．交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况统计图，根据信息解答下列问题：（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客50万人，请补全条形统计图．（2）根据2021年到该市旅游人数的情况，预计2022年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少？【分析】（1）由A景点人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以B景点人数所占比例求出其人数即可补全图形；（2）总人数乘以样本中E景点人数所占比例即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客15÷30%＝50（万人），B景点人数为50×24%＝12（万人），补全统计图如下：故答案为：50；（2）根据题意得：（万人），答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游．（3）画表格为：A B DA（A，A）（B，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（D，B）D（A，D）（B，D）（D，D）∴共有9种等可能的结果，其中两个旅行团同时选择去同一景点的结果有3种，∴P（同时选择去同一景点）＝．23．数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度EF．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树影子末端重合于点H，测得DH＝1米．随后，组员在直线DF上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线DF上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线FD后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E 的像与标记G重合，此时BG＝2米．如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度EF．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△EFH∽△CDH，△EFG∽△ABG，进而利用相似三角形的性质得出EF的长．解：设广告牌的高度EF为xm，依题意知：DB＝11m，BG＝2m，DH＝1m，AB＝CD＝1.6m．∴GD＝DB﹣BG＝9m，∵CD⊥BF，EF⊥BF，∴CD∥EF．∴△EFH∽△CDH．∴＝，即＝．∴＝．∴DF＝x﹣1．由平面镜反射规律可得：∠EGF＝∠AGB．∵AB⊥BF，∴∠ABG＝90°＝∠EFG．∴△EFG∽△ABG．∴＝，即＝．∴＝．∴x＝12.8．故树的高度EF为12.8m．24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量为多少件？（2）若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？【分析】（1）利用平均每天的销售数量＝20+2×销售单价降低的价格，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天销售数量为（20+2x）件，利用该商店每天销售该种商品的利润＝每件的销售利润×平均每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x的值．解：（1）20+2×5＝30（件）．答：平均每天销售数量为30件．（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天销售数量为（20+2x）件，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．当x＝10时，40﹣x＝30（元），30＞25，符合题意；当x＝20时，40﹣x＝20（元），20＜25，不符合题意，舍去．答：每件商品可降价10元．25．如图，在直角△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）若∠C＝30°，AF＝2，求出矩形ADFE的周长．【分析】（1）连接DE．根据三角形的中位线的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到∠BAC＝∠FEC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接DE．∵E，F分别是边AC，BC的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，∵点D是边AB的中点，∴AD＝AB．∴AD＝EF．∴四边形ADFE为平行四边形；由点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE＝BC．∵在直角△ABC中，点F是边BC的中点，∴BC＝2AF，∴DE＝AF，∴四边形ADFE为矩形；（2）解：∵四边形ADFE为矩形，∴∠BAC＝∠FEC＝90°，∵AF＝2，∴BC＝4，CF＝2，∵∠C＝30°，∴AC＝2，CE＝，EF＝1，∴AE＝，∴矩形ADFE的周长＝2+2．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s 的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？【分析】（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的，根据三角形的面积和已知列出方程，求出方程的解即可；（2）根据相似三角形的判定得出两种情况，再求出t即可．解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的．×2x（8﹣x）＝×8×10×．解得x1＝x2＝4．答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的；（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似．∵∠C＝∠C，∴可分为两种情况：①＝，即＝，解得t＝；②＝，即＝．解得t＝．答：经过或秒，△MCN与△ABC相似．。
江苏省常州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月份期中考试数学试卷
江苏省常州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月份期中考试数学试卷一、单选题1．已知命题2000:1,0p x x x ∃≥-<，则命题p 的否定为（）A ．200010x ,x x ∃≥-≥B ．200010x ,x x ∃<-≥C ．210x ,x x ∀<-≥D ．210x ,x x ∀≥-≥20a >）的分数指数幂形式为（）A ．34a -B ．34a C ．43a -D ．43a 3．已知函数()12f x x =++，则函数()()g x f x =-的定义域为（）A ．()(),22,-∞-⋃-+∞B ．()()2,22,-⋃+∞C ．()(),22,2-∞-⋃-D ．()2,-+∞4．函数2,y x y x ==和1y x =的图象如图所示，有下列四个说法：①如果21a a a >>，那么01a <<；②如果21a a a >>，那么1a >；③如果21a a a >>，那么10a -<<；④如果21a a a >>时，那么1a <-.其中正确的是（）.A ．①④B ．①C ．①②D ．①③④5．已知函数2()4,[,5]f x x x x m =-+∈的值域是[5,4]-，则实数m 的取值范围是（）A ．(,1)-∞-B ．(1,2]-C ．[]1,2-D ．[2,5)6．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%，经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y ，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数100.05e (R)ty λλ-=+∈描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t （单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据ln20.693≈，ln3 1.098≈）A ．6B ．7C ．10D ．117．定义在R 上的奇函数()f x ，且()50f =，且对任意不等的正实数1x ，2x 都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则不等式()()1101f x f x x --->-的解集为（）A ．()(),41,6-∞- B ．()(),55,-∞-⋃+∞.C ．()()4,11,6- D ．()()5,05,-+∞ 8．已知不等式()10x n x n ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，()0n >的解集为{}x a x b ≤≤∣，且不等式11422m a b a b++≥+恒成立，则正实数m 的取值范围是（）.A ．2m ≥B ．4≥m C ．6m ≥D ．8m ≥二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的值域是[]22-,，则函数()1f x +的值域为[]1,3-B ．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个C ．若()U A B =∅ ð，则A B A= D ．函数()f x 的定义域是[]22-,，则函数()1f x +的定义域为[]3,1-10．下列说法中，正确的是（）A ．若22a b >，0ab >，则11a b <B ．若22a b c c >，则a b >C ．若0b a >>，0m >，则a m a b m b+>+D ．若a b >，c d <，则a c b d ->-11．某同学在研究函数()()R 1x f x x x =∈+时，分别给出下面几个结论，则正确的结论有（）A ．等式()()0f x f x -+=对R x ∈恒成立；B ．若()()12f x f x ≠，则一定有12x x ≠；C ．若0m >，方程()f x m =有两个不等实数根；D ．函数()()g x f x x =-在R 上只有一个零点.三、填空题12．已知集合{}{}20,1,,1,0,23A a B a ==+，若=A B ，则实数a 等于13．已知函数()222,012,1a x f x x ax x a x +⎧+<<⎪=⎨⎪+-≥⎩为减函数，则实数a 的取值范围是.14．若函数()f x 是定义域为，且对1x ∀，2x ∈R ，且12x x <，有()()122122f x f x x x -<-，不等式12222x x f f x ⎛⎫⎛⎫--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为四、解答题15．已知集合A 是不等式1002x x+>-的解集，集合B 是不等式()222100x x a a -+-≥>的解集，:p x A ∈，:q x B ∈.(1)若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围；(2)若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．已知函数y =x +t x有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0]上是减函数，在+∞）上是增函数．（1）已知（x ）=2412321x x x --+，x ∈[0，1]利用上述性质，求函数f （x ）的值域；（2）对于（1）中的函数f （x ）和函数g （x ）=-x +2a ．若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得g （x 2）=f （x 1）成立，求实数a 的值．17．如图，正方形ABCD 的边长为1，E ，F 分别是AD 和BC 边上的点.沿EF 折叠使C 与线段AB 上的M 点重合（M 不在端点,A B 处），折叠后CD 与AD 交于点G .(1)证明：AMG 的周长为定值.(2)求AMG 的面积S 的最大值.18．已知函数()f x 的定义域是{R xx ∈∣且}0x ≠，对定义域内的任意1x ，2x 都有()()()1212f x x f x f x =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =.(1)判断函数()f x 的奇偶性并证明；(2)求证：()f x 在()0,∞+上是增函数；(3)解不等式：()()31326f x f x +≤--.19．定义：若函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使()00f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点.已知函数()()()22110f x ax b x b a =+++-≠.(1)当1,1a b ==时，求函数()f x 的不动点；(2)若对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个不动点，求a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若()y f x =图象上两个点,A B 的横坐标是函数()f x 的不动点，且,A B 的中点C 在函数()2541a g x x a a =-+-+的图象上，求b 的最小值.（注：两个点()()1122,,A x y B x y ､的中点C 的坐标公式为1212,22x x y y C ++⎛⎫ ⎪⎝⎭）。
江苏省连云港市柘汪中学2020-2021学年九年级第一学期(前三章)期中模拟试卷(word,无答案)
九年级数学期中测试卷班级____________姓名____________得分____________ 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．221xx+=； B．ax2+bx+c=0； C．（x﹣2）（x+3）=4； D．2x2﹣xy﹣3y2=0。
2.数学兴趣小组比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）6070 80 90100人数（人）712 10 83则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分B．80 分，80 分C．70 分，80 分D．80 分，70 分3.有下列四个命题:①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有( )A. 0B. 1C. 2D. 34．已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ( )A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上5．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结DE、DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°1 / 7第5题第7题第 8题6.在数轴上,点A所表示的实数为5,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为3,要使点B在⊙A内时,实数a的取值范围是( )A.a＞2B. a＞8C.2＜a＜8D.a＜2或a＞87.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B． C．3+π D．8﹣π8.如图,在⊙O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后与AB交于点D,连接AC,CD.则下列结论中错误的是()①AC=CD ②AD=BD ③弧AC+弧BD=弧BC ④CD平分∠ACBA.A.1B.2C.3D.4[来二、填空题9.一组数据6，2，﹣1，5的极差为．10、写出一个以1和-2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为。
天津市津南区东部学区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(Word版含答案)
天津市津南区东部学区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.将方程5x2−1=4x化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是()A. 5B. 4C. −4D. −12.一元二次方程x2+x+6=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.用配方法解方程x2−8x+2=0，配方后的方程是()A. (x−4)2=14B. (x−4)2=2C. (x−1)2=6D. (x−1)2=−74.若方程5x2+x−5=0的两个实数根分别为x1，x2.则x1+x2等于()A. −15B. 15C. −1D. 15.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是()A. m>−1B. m>1C. m≤1D. m≤−16.对于抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标是()A. (1,3)B. (3,1)C. (−3,2)D. (2,3)7.关于二次函数y=x2−x的下列结论，不正确的是()A. 图象的开口向上B. 当x<0时，y随x的增大而增大C. 图象经过点(2,2)D. 图象的对称轴是直线x=128.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°9.下列说法正确的是()A. 平分弦的直径垂直于弦B. 三个点确定一个圆C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 圆内接四边形的对角互补10.某中学九年级以班级为单位组织篮球比赛，每两班之间都要比赛一场，共比赛了15场，设参赛班级的个数为x，则x的值为()A. 5B. 6C. 7D. 811.某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 800(1+2x)=100B. 100(1−x)2=80C. 80(1+x)2=100D. 80(1+x2)=10012.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)，其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：x…−5−3−1…y=ax2+bx+c…−2.5 1.5 1.5…则b(a+b+c)a的值是()A. −10B. −5C. −52D. −54二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.方程4x2−6x=0的根为______．14.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2016的值为．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=______．16.把抛物线y=12(x+2)2−1先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是______．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，若点A(4,0)在该抛物线上，则4a−2b+c的值为______ ．18.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共666分）19.解下列方程．(1)x2+10x−2=0(配方法)．(2)3x2−6x−2=0(公式法)．20.用因式分解法解方程．(1)x(2x−5)=2(2x−5)．(2)4x2−4x+1=(x+3)2．21.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与对应的函数y的值(部分)如表所示：x…−3−2−1012…y…m−2−3−216…解答下列问题：(1)表格中m的值等于______；(2)求这个二次函数的解析式；(3)在直角坐标系中，画出这个函数的图象．22.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD⏜=CD⏜，∠BAC=70°，∠ACB=50°．(1)求∠ABD的度数；(2)求∠BAD的度数．23.已知点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．(1)如图1，若BC为⊙O的直径，求∠CBD的大小；(2)如图2，若∠CAB=60°，BD=5，求⊙O的半径．24.如图1，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图2，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．(1)设花边的宽为x m，用含x的代数式表示：矩形地毯ABCD的长为______m；矩形地毯ABCD的宽为______m；矩形地毯ABCD的面积为______m2；(2)列出方程，并求出问题的解．25.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件(每件售价不能低于40元).设每件商品的售价下降x元，每周的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是5280元？26.已知抛物线y=−12x2+32x+2，与x轴交于两点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(Ⅰ)求点A，B和点C的坐标；(Ⅱ)已知P是线段BC上的一个动点．①若PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当BP+PQ取最大值时，求点P的坐标；②求√2AP+PB的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：5x2−1=4x，5x2−4x−1=0，所以一次项系数是−4，故选：C．先转化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：找多项式的各项系数时带着前面的符号．2.【答案】D【解析】解：Δ=12−4×1×6=−23<0，所以方程没有实数根．故选：D．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3.【答案】A【解析】解：∵x2−8x+2=0，∴x2−8x=−2，∴x2−8x+16=−2+16，即(x−4)2=14，故选：A．将常数项移到右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方式即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据根与系数的关系得，x 1+x 2=−15． 故选：A ．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，则x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca ．5.【答案】C【解析】解：根据题意得Δ=(−2)2−4×1×m ≥0， 解得m ≤1， 故选：C ．根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4×1×m ≥0，然后解关于m 的不等式即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】A【解析】解：抛物线y =2(x −1)2+3的顶点坐标是(1,3)． 故选：A ．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．本题考查二次函数的性质，记住顶点式y =a(x −ℎ)2+k ，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是直线x =ℎ．7.【答案】B【解析】解：∵y =x 2−x =(x −12)2−14，∴图象开口向上，对称轴为直线x =12，顶点为(12,−14)， ∴当x >12时，y 随x 的增大而增大， 把x =2代入y =x 2−x 得，y =2，∴图象经过点(2,2)，故选项A、C、D正确，选项B不正确；故选：B．根据二次函数的性质和图象上点的坐标特征可以判断各个选项是否正确．本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D．由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】D【解析】解：A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误，不符合题意；B、不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，故错误，不符合题意；C、在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，故错误，不符合题意；D、圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意；故选：D．利用垂径定理，圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系、圆内接四边形的性质及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，垂径定理及确定圆的条件，难度不大．10.【答案】Bx(x−1)=15，【解析】解：依题意得：12整理得：x2−x−30=0，解得：x1=6，x2=−5(不合题意，舍去)．故选：B．利用比赛的总场次数=参赛班级数×(参赛班级数−1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80(1+x)吨，2019年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100．故选：C．利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．12.【答案】A【解析】解：由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−3+(−1)2=−2，∴−b2a=−2，x=1和x=−5对应的函数值相等，∴ba=4，∵当x=1时，y=a+b+c，x=−5时，y=−2.5，∴a+b+c=−2.5，∴b(a+b+c)a =ba⋅(a+b+c)=4×(−2.5)=−10，故选：A．根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到对称轴，从而可以得到a和b的关系，x= 1和x=−5对应的函数值相等，从而可以求得所求式子的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】x1=0，x2=32【解析】解：4x2−6x=0，2x(2x−3)=0，∴2x=0或2x−3=0，∴x1=0，x2=3；2故答案为：x1=0，x2=3．2根据解一元二次方程的方法−因式分解法解方程即可．本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．14.【答案】2019【解析】【分析】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2−3m=1是解此题的关键．把x=m代入方程，求出2m2−3m=1，再将要求的式子变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2−3x−1=0的一个根，∴代入得：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1，∴6m2−9m+2016=3(2m2−3m)+2016=3×1+2016=2019，故答案为：2019．15.【答案】8cm【解析】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=1CD=4(cm)2在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE=√OC2−CE2=√52−42=3(cm)，∴AE=AO+OE=5+3=8(cm)．故答案为：8cm．先根据垂径定理可得出CE的长度，再在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，然后利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．(x+3)2+116.【答案】y=12(x+2)2−1先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位【解析】解：将抛物线y=12(x+2+1)2−1+2，长度，平移后抛物线的解析式为：y=12(x+3)2+1．即y=12(x+3)2+1．故答案为：y=12根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出抛物线的解析式即可．此题主要考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解决问题的关键．17.【答案】0【解析】解：∵点A(4,0)关于直线x=1的对称点为(−2,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−2,0)，∴4a−2b+c=0．故答案为0．先求出点A(4,0)关于直线x=1的对称点为(−2,0)，而点A(4,0)在该抛物线上，则利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−2,0)，然后根据二次函数图象上点的坐标特征求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．18.【答案】1【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0，然后由−2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，∴对称轴是直线x=−2a2a=−1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a>0，∵−2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a−6=0，∴a1=1，或a2=−2(不合题意舍去)．故答案为：1．19.【答案】解：(1)x2+10x−2=0，x2+10x=2，配方，得x2+10x+25=2+25，(x+5)2=27，开方，得x+5=±√27，解得：x1=−5+3√3，x2=−5−3√3；(2)3x2−6x−2=0，这里a=3，b=−6，c=−2，∵Δ=b2−4ac=(−6)2−4×3×(−2)=60>0，∴方程有两个不相等的实数根，x=−b±√b2−4ac2a =6±√602×3，解得：x1=3+√153，x2=3−√153．【解析】(1)移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；(2)先求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能灵活运用各个方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20.【答案】解：(1)∵x(2x−5)=2(2x−5)，∴x(2x−5)−2(2x−5)=0，则(2x−5)(x−2)=0，∴2x−5=0或x−2=0，解得x1=2.5，x2=2；(2)∵4x2−4x+1=(x+3)2，∴(2x−1)2−(x+3)2=0，∴(2x−1+x+3)(2x−1−x−3)=0，即(3x+2)(x−4)=0，∴3x+2=0或x−4=0，．解得x1=4，x2=−23【解析】(1)移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；(2)左边写成完全平方式，移项后，再利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】1【解析】解：(1)根据图表可知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−2,−2)，(0,−2)，=−1，∴对称轴为直线x=−2+02∵(1,1)与(−3,1)关于直线x=−1对称，∴m=1；故答案为1；(2)∵对称轴是直线x=−1，∴顶点为(−1,−3)，设y=a(x+1)2−3，将(0,−2)代入y=a(x+1)2−3得，a−3=−2，解得a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x+1)2−3．(3)在直角坐标系中，画出这个函数的图象如图：．(1)根据抛物线的对称性即可求得m的值；(2)直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(3)描点、连线画出图象即可．本题考查的是二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，能熟练求解函数对称轴是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵∠BAC=70°，∠ACB=50°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=60°，∵AD⏜=CD⏜，∠ABC=30°；∴∠ABD=∠CBD=12(2)由圆周角定理得：∠ACD=∠ABD=30°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=80°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD=180°−∠BCD=100°．【解析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据圆周角定理求出∠ABD的度数；(2)根据圆周角定理求出∠BCD，进而求出∠BCD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB=90°，∵AD平分∠CAB，∠CAB=45°，∴∠CAD=12∴∠CBD=∠CAD=45°；(2)如图2，连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠EBD=90°，∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∠CAB=30°，∴∠DAB=12∴DE=2BD，∵BD=5，∴DE=10，∴⊙O的半径为5．【解析】(1)根据圆周角定理得到∠CAB=90°，根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；(2)如图2，连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，得到∠EBD=90°，根据角平分线的定∠CAB=30°，根据直角三角形的性质得到结论．义得到∠DAB=12本题考查了圆周角定理，角平分线的定义，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】(6+2x)(3+2x)(6+2x)(3+2x)【解析】解：(1)设花边的宽为x m，则矩形地毯ABCD的长为(6+2x)m，宽为(3+2x)m，∴矩形地毯ABCD的面积为(6+2x)(3+2x)m2．故答案为：(6+2x)；(3+2x)；(6+2x)(3+2x)．(2)依题意得：(6+2x)(3+2x)=40，整理得：2x2+9x−11=0，(不合题意，舍去)．解得：x1=1，x2=−112答：花边的宽为1m．(1)设花边的宽为xm，则矩形地毯ABCD的长为(6+2x)m，宽为(3+2x)m，利用矩形的面积计算公式，即可找出矩形地毯ABCD的面积为(6+2x)(3+2x)m2；(2)由(1)的结论结合整个地毯的面积是40m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出花边的宽为1m．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各边之间的关系，用含x的代数式表示出矩形地毯ABCD的长、宽和面积；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)由题意得：y=(60−x−40)(300+20x)=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵每件售价不能低于40元，∴0≤x≤20，∴y与x的函数关系式为y=−20x2+100x+6000(0≤x≤20)；(2)y=−20x2+100x+6000=−20(x−5)2+6125，2∵−20<0，∴当x=5时，y有最大值，最大值为6125，2=57.5(元)，∴售价为60−52答：当售价为57.5元时，每周可获得最大利润，最大利润6125元；(3)由题意得：−20x2+100x+6000=5280，解之得：x1=−4(不符合题意，舍去)，x2=9，∴售价=60−9=51(元)．答：售价为51元时，每周利润为5280元．【解析】(1)根据每周的销售利润=每件商品的利润×销售量，列出函数关系式即可；(2)根据(1)的函数关系式，由函数的性质求函数最值；(3)令y=5280得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值即可．本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数关系式和方程．26.【答案】解：(Ⅰ)对于抛物线y=−12x2+32x+2，令x=0，得到y=2，可得C(0,2)，令y=0，得到x2−3x−4=0，解得x=−1或4，∴A(−1,0)，B(4,0)．(Ⅱ)①如图1中，在射线CO上截取CM，使得CM=CB．∵C(0,2)，B(4,0)，∴OC=2，OB=4，直线BC的解析式为y=−12x+2，∵∠COB=90°，∴BC=√22+42=2√5，∴CM=BC=2√5，OM=2−2√5，∴M(0,2−2√5)，∴直线BM的解析式为y=√5−12x+2−2√5，设P(m,−12m+2)，延长QP交BM于D，Q(m,−12m2+32m+2)，D(m,√5−12m+2−2√5)，∵QD//CM，∴∠PDB=∠CMB，∵CM=CB，∴∠CMB=∠CBM=∠PDB，∴PB=PD，∴PQ+PB=PQ+PD=QD=(−12m2+32m+2)−(√5−12m+2−2√5)=−12m2+4−√52m+2√5，∵−12<0，∴当m=−4−√522×(−12)=4−√52时，PQ+PB的值最大，此时P(4−√52,4+√54).②如图2中，连接AC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接FB，过点P作PN⊥BF于N，过点A作AH⊥BF于H．由旋转的性质可知F(2,6)，∵B(4,0)，A(−1,0)，C(0,2)，∴OA=1，OC=2，OB=4，∴OC2=OA⋅OB，∴OAOC =OCOB，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO，∵∠CBO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ACB=90°，∵∠BCF=90°，∴∠ACF=180°，∴A，C，F共线，∵S△ABF=12×5×6=12⋅AH⋅BF，BF=√22+62=2√10，∴AH=3√102，∵√2AP+PB=√2(AP+√22PB)=√2(AP+PN)，∵AP+PN≥AH，∴当A，P，N共线时，AP+PN的值最小，×√2=3√5．∴√2AP+PB的最小值=3√102【解析】(Ⅰ)利用待定系数法解决问题即可．(Ⅱ)①如图1中，在射线CO上截取CM，使得CM=CB.证明PB=PD，把问题转化为求DQ 的最大值即可．②如图2中，连接AC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接FB，过点P作PN⊥BF于N，过点A作AH⊥BF于H.由题意√2AP+PB=√2(AP+√2PB)=√2(AP+2PN)，再根据AP+PN≤AH，求出AH即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，垂线段最短，待定系数法等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2021-2022学年江苏省南京市秦淮区五校联考九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省南京市秦淮区五校联考九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x3+2x+1＝0B．x2+1＝2x+1C．＝1D．x2+y＝12．用配方法解方程x2﹣2x＝1时，配方后所得的方程（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 3．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）A．5B．6C．10D．124．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（）A．10B．12C．20D．245．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（）A．（40﹣x）（20+2x）＝1250B．（40﹣2x）（20+x）＝1250C．（40+x）（20﹣2x）＝1250D．（40+2x）（20﹣x）＝12506．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，点P从C点出发，沿CB运动到点B停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q，点Q运动的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．方程x2＝5的解是．8．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）9．若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是．10．如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠C﹣∠1＝°．11．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+m＝0的两个根，且2x1＝x2，则m＝．12．将圆锥的侧面沿一条母线剪开并展平，可以得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，圆锥的母线长l＝12cm，则扇形的圆心角的度数是°．13．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分728096如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．14．如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，点M、N分别是OD、OE的中点，连接MN，若BC＝6，则MN＝．15．百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．关于凹四边形ABCD（如图），以下结论：①∠BCD＝∠A+∠B+∠D；②若AB＝AD，BC＝CD，则AC⊥BD；③若∠BCD＝2∠A，则BC＝CD；④存在凹四边形ABCD，有AB＝CD，AD＝BC．其中所有正确结论的序号是．16．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝°．三、解答题（本大题共11小题，共88分。
2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。
常州市2021届高三上学期期中考试 数学试题(含答案)
验又成功完成化学实验的学生占该校学生的比例是 ( )
1
A. 44%
B. 38%
C. 18%
D. 6%
7. 声强是表示声波强度的物理量,记作 I.由于声强 I 的变化范围非常大,为方便起见,引入声
强级的概念,规定声强级
L=lg
,其中
0
I0=10-20W/m2,声强级的单位是贝尔,110贝尔又称为
1
分贝.生
2
12. 对于定义域为 D 的函数 f(x),若存在区间[m,n]⊆D 满足:①f(x)在[m,n]上是单调函数,②当 x∈
[m,n]时,函数 f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]为函数 f(x)的“不动区间”.则下列函数中存在“不
动区间”的有
()
A. f(x)=-2x B. f(x)=2+1 C. f(x)=x2+2x
为
.
(第 15 题)
15. 欧几里得在《几何原本》中,以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点.其中第Ⅰ
卷命题 47 是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),书中给出了一种证明思路:如图,在 Rt△ABC 中,
∠BAC=90°,四边形 ABHL,ACFG,BCDE 都是正方形,AN⊥DE 于点 N,交 BC 于点 M.先证△ABE 与△HBC
A. a2>b2
B. ac2≥bc2 C. 1>1
D. 1 > 1
-+
10. i 是虚数单位,下列说法中正确的有 ( )
A. 若复数 z 满足 z· =0,则 z=0
B. 若复数 z1,z2 满足|z1+z2|=|z1-z2|,则 z1z2=0 C. 若复数 z=a+ai(a∈R),则 z 可能是纯虚数
江苏省南京市秦淮区五校2021-2022学年九年级上学期第二阶段学业质量监测数学试题(原卷版)
（3）如图③，⊙P在⊙Q外，用直尺和圆规作图：（在①和②中任选一题完成）
①作⊙P和⊙Q的一条外公切线；
②⊙P和⊙Q的一条内公切线．（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）若AE＝2 ，CE＝2，求⊙O的半径．
26.已知二次函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1（m为常数，m≠0）．
（1）若该二次函数的图像经过点P（1，2），则m的值为．
（2）不论m为何值，下列说法：
①该二次函数的图像的对称轴都不变；
②该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；
③该二次函数的图像必经过两个定点；
24 已知二次函数y＝(x－1)(x＋3)．
（1）该二次函数的图像与x轴的交点坐标是．
（2）画出该二次函数的图像．
（3）结合图像，解答问题：当－2＜x＜3时，求y的取值范围．
25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，连接OC，交AB于点E．过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D．
（1）求证：OC∥AD；
5.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E，若CD＝BE＝16，则⊙O的半径为( )
A.8B.9C.10D.11
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点 横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
1
3
4
3
…
下列关于该二次函数的说法，错误的是( )
A.当x＝4时，y＝1B.当x＜1时，y随x的增大而增大
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，求在3次抛掷的结果中有且只有1次正面朝上的概率．
2020-2021学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级（上）期中数学试卷一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（）A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）3．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球D．射击运动员射击一次，命中靶心4．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定5．函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m＝2D．m＝1或26．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．2C．6D．28．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．120°9．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）A．B．C．D．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E 顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A．4B．2C．5D．4二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为5cm，则侧面展开图面积为cm2．（结果保留π）12．已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），则实数k的值为．13．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．14．（4分）如图，将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC＝．15．（4分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝38°，则∠ACB ＝．16．（4分）如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个多边形的对角线条数是．17．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝4，则△ABC的面积为．18．（4分）如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；（2）A2点的坐标为；（3）请直接写出CC1+C1C2＝．20．（10分）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝时y的值．21．（10分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，CE 为⊙O的切线交AD于点E，连接AC．（1）求证：CE⊥AD；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．24．（12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：BC平分∠ECA；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若CE＝1，BE＝3，求DE的长．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为2+2时，求正方形的边长．26．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．2020-2021学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（）A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．故选：B．3．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球D．射击运动员射击一次，命中靶心【分析】直接利用不可能事件、随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，不合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；C、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球，是不可能事件，不合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意；故选：D．4．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故选：C．5．函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m＝2D．m＝1或2【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1＝﹣1，整理得m2﹣3m+2＝0，解得m1＝1，m2＝2．当m＝l时，m2﹣m＝0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选：C．6．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据圆心角定理，以及轴对称图形的定义即可解答．【解答】解：①、要强调在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故错误．②、平分弦的直径垂直于弦，其中被平分的弦不能是直径，若是直径则错误．③、对称轴是直线，而直径是线段，故错误．④、正确．故选：C．7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．2C．6D．2【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝2故选：D．8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余计算出∠BAC＝60°，接着根据角平分线定义得到∠BCD＝45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝45°，然后计算∠BAC+∠BAD即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．故选：B．9．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．求出S1，S2（用s表示）即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝s，∵EF＝AB，GH＝BC，∴S1＝s，S2＝s，∴＝＝，故选：B．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E 顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A．4B．2C．5D．4【分析】连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，通过证明△AED≌△GFE（AAS），确定F点在BF的射线上运动；作点C关于BF的对称点C'，由三角形全等得到∠CBF ＝45°，从而确定C'点在AB的延长线上；当D、F、C'三点共线时，DF+CF＝DC'最小，在Rt△ADC'中，AD＝4，AC'＝8，求出DC'＝4即可．【解答】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF⊥DE，且EF＝DE，∴∠EDA＝∠FEG，在△AED和△GFE中，，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG＝AE，∴F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，∵EG＝DA，FG＝AE，∴AE＝BG，∴BG＝FG，∴∠FBG＝45°，∴∠CBF＝45°，∴BF是∠CBC′的角平分线，即F点在∠CBC′的角平分线上运动，∴C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF＝DC'最小，在Rt△ADC'中，AD＝4，AC'＝8，∴DC'＝＝＝4，∴DF+CF的最小值为4，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为5cm，则侧面展开图面积为15πcm2．（结果保留π）【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面展开图面积＝×2π×3×5＝15π（cm2）．故答案为15π．12．已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），则实数k的值为﹣3．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，故答案为：﹣3．13．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．14．（4分）如图，将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC＝33°．【分析】设DE与BC相交于H，根据旋转的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：设DE与BC相交于H，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD，∴∠D＝∠C，∠DBC＝33°，∵∠BHD＝∠CHE，∴∠DFC＝∠DBC＝33°，故答案为：33°．15．（4分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝38°，则∠ACB ＝71°．【分析】由P A与PB都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据∠P的度数，利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠ACB的度数即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OB．∵P A、PB都为圆O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°．∵∠P＝38°，∴∠AOB＝142°．∴∠C＝∠AOB＝×142°＝71°．故答案为：71°．16．（4分）如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个多边形的对角线条数是35．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出有多少条对角线．【解答】解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，所以这个多边形的对角线条数是（条），故答案为：35．17．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝4，则△ABC的面积为8﹣4或8+4．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积．【解答】解：由题意可得，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝4，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，OB＝OC＝BC＝4，OA1⊥BC于点D，∴CD＝2，∴OD＝＝2，∴A1D＝4﹣2，∴△ABC的面积＝×4×（4﹣2）＝8﹣4，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，A2D＝4+2同理可得，△ABC的面积＝8+4，故答案为：8﹣4或8+4．18．（4分）如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为2﹣2．【分析】过G作GM⊥AC于M，连接AG．由∠AFC＝90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣GM，想办法求出FM、GM即可解决问题．【解答】解：过G作GM⊥AC于M，连接AG，如图所示：∵GO⊥AB，∴OA＝OB，∵G（0，2），∴OG＝2，在Rt△AGO中，∵AG＝4，OG＝2，∴AG＝2OG，OA＝＝2，∴∠GAO＝30°，AB＝2AO＝4，∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA＝4，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA＝4，MG＝CG＝2，∵∠AFC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣MG＝2﹣2，故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题共8小题，共91分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；（2）A2点的坐标为（3，4）；（3）请直接写出CC1+C1C2＝2+4．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，再描点得到△A1B1C1，然后利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；（2）由（1）得到A2点的坐标；（3）利用两点间的距离公式计算CC1和C1C2的长度即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）A2点的坐标为（3，4）；（3）CC1+C1C2＝＝2+4．故答案为（3，4），2+4．20．（10分）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝时y的值．【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2＝，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y ＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可；（2）把x＝代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．∴，∴k2＝﹣2，k1＝1，∴y＝x﹣1﹣；（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．21．（10分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，则C档的人数有40﹣8﹣16﹣4＝12（人），补全图形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是：＝．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长．【分析】（1）由旋转的性质可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的内角和定理可求出答案；（2）连接DE，可证△AED是等边三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋转的性质可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求出答案．【解答】解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝2，∴AD＝DE＝2．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，CE 为⊙O的切线交AD于点E，连接AC．（1）求证：CE⊥AD；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）如图1，连接BF，连接OC，由圆周角定理可证明BF⊥AD，由切线的性质得出OC⊥CE，证明BF∥CE，即可得到结论；（2）如图2，连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图1，连接BF，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∴BF∥CE，∴CE⊥AD；（2）如图2，连接OF，CF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴＝，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠COB，∴CF∥AB，∴S△ACF＝S△COF，∴阴影部分的面积＝S扇形COF，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝＝π，即阴影部分的面积为：π．24．（12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：BC平分∠ECA；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若CE＝1，BE＝3，求DE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质证明即可；（2）连结OB，OD，证明△ABO≌△DBO，得到∠DBO＝∠ABO，证明OB∥ED，根据平行线的性质得到EB⊥BO，根据切线的判定定理证明结论；（3）证明△BEC∽△DEB，即可求解．【解答】解：（1）∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠BCA＝∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD，∵四边形BCDA是⊙O的内接四边形，∴∠BCE＝∠BAD，即CB是∠ECA的角平分线；（2）连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO＝∠ABO，∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC，∴∠DBO＝∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线；（3）∵BE是⊙O的切线，则∠EBC+∠CBO＝90°，∴∠CBA＝90°＝∠CBO+∠OBA，∴∠EBC＝∠OBA＝CBA＝∠BDE，∵∠BEC＝∠BED＝90°，∴△BEC∽△DEB，∴，即，解得DE＝9．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为2+2时，求正方形的边长．【分析】（1）由题意得MB＝NB，∠ABN＝15°，所以∠EBN＝45°，容易证出△AMB ≌△ENB；（2）①根据“两点之间线段最短”，可得，当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小；②根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长（如图）；（3）作辅助线，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF＝30°，设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为2．【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC．在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠BEN，∵EB＝CB，∴若连接EC，则∠BEC＝∠BCE，∵∠BCM＝∠BCE，∠BEN＝∠BEC，∴M、N可以同时在直线EC上．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°．设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，∴（）2+（x+x）2＝（2+2）2．解得x1＝2，x2＝﹣2（舍去负值）．∴正方形的边长为2．26．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．【分析】（1）①直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论；②先判断出OC⊥AB时，OC最短，即可得出结论；（2）Ⅰ、当b＞0时，当直线AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小，当点E恰好在点D 时，d（E，⊙O）最大，即可得出结论；Ⅱ、当b＜0时，同Ⅰ的方法即可得结论．【解答】解：（1）如图1，①∵b＝2，∴B（0，2），∴d（B，⊙O）＝2+1＝3；②过点O作OC⊥AB于C，此时，直线上的点C到点O的距离最小，即d（C，⊙O）取最小值，∵直线y＝x+2与x轴交于点A，令y＝0，则0＝x+2，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），根据勾股定理得，AB＝＝4，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝，∴d（C，⊙O）的最小值为+1；（2）Ⅰ、当b＞0时，如图2，针对于直线y＝x+b（b≠0），令x＝0，则y＝b，∴B（0，b），∴OB＝b，令y＝0，则0＝x+b，∴x＝﹣b，∴A（﹣b，0），∴OA＝b，则AB＝2b，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°，由旋转知，AD＝AB＝2b，∠BAD＝120°，∴∠OAD＝90°，∴OD＝＝b，∵⊙O的半径为1，∴当线段AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小＝2，同（1）的方法得，OF＝＝1，∴b＝（舍去负值），对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，∴b＜6﹣1，∴b＜，即≤b＜；Ⅱ、当b＜0时，如图3，同Ⅰ的方法得，﹣＜b≤﹣，综上述，﹣＜b≤﹣或≤b＜．。