2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷答案解析版
17. 一个扇形的弧长是 11πcm，半径是 18cm，则此扇形的圆心角是______度． 18. 在△ABC 中，∠A=50°，∠B=30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若△ACD 为直角三角
形，则∠BCD 的度数为______度． 19. 同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这两
B.
������������ ������������
������������ = ������������
C.
������������ ������������
������������ = ������������
D.
������������ ������������
������������ = ������������
21.
先化简再求值：（������ + 2- ������2−2������ ）÷������−4，其中 x=4tan45°+2cos30°．
������−2 ������2−4������ + 4 ������−2
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22. 图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角三角形 ABC，点 B 在小正方形顶点上； （2）在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰三角形 ACD，点 D 在小正方形的顶点上，且 △ACD 的面积为 8．
线为（ ）
A. ������ = 2(������ + 2)2 +3
B. ������ = 2(������−2)2 +3 C. ������ = 2(������−2)2−3
D. ������ = 2(������ + 2)2−3
7. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降 价的百分率为（ ）
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 将数 6260000 用科学记数法表示为______．
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12.
在函数 y= 3������ 中，自变量 x 的取值范围是______．
2������−3
13. 把多项式 a3-6a2b+9ab2 分解因式的结果是______．
{3−������
14.
不等式组 2 ≤ 0 的解集是______． 3������ + 2 ≥ 1
15. 二次函数 y=-（x-6）2+8 的最大值是______． 16. 如图，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△A′B′C，其中点 A′与 A 是对应点，点
B′与 B 是对应点，点 B′落在边 AC 上，连接 A′B，若∠ACB=45°，AC=3， BC=2，则 A′B 的长为______．
2019 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. -9 的相反数是（ ）
A. −9
B.
1
−9
C. 9
D.
1 9
2. 下列运算一定正确的是（ ）
A. 2������ + 2������ = 2������2 C. (2������2)3 = 6������6
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24. 已知：在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F． （1）如图 1，求证：AE=CF； （2）如图 2，当∠ADB=30°时，连接 AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请 直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形 ABCD 面积的 1．
枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为______． 20. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，
点 E 为 AD 边上一点，连接 BD、CE，CE 与 BD 交于 点 F，且 CE∥AB，若 AB=8，CE=6，则 BC 的长为 ______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）
������
A. (4,−1)
B.
1
(−4,1)
C. (−4,−1)
10. 如图，在▱ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，EM∥AD，交 AB 于点 M，EN∥AB，交 AD 于点 N，则下列式子一定正 确的是（ ）
D.
1
(4,2)
A.
������������ ������������
������������ = ������������
B. ������2 ⋅ ������3 = ������6 D. (������ + ������)(������−������) = �����（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是 （ ）
23. 建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活 动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查， 要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一 种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的 不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果海庆中学共有 1500 名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多 少名．
A. 20%
B. 40%
C. 18%
D. 36%
8.
方程 2 =3的解为（ ）
3������−1 ������
A.
������
3
= 11
B.
������
11
=3
C.
������
3
=7
D.
������
7
=3
9.
点（-1，4）在反比例函数 y=������的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A. B.
C.
D.
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5. 如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，点 C 为⊙O 上一点，连接 AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 60 ∘ B. 75 ∘ C. 70 ∘ D. 65 ∘
6. 将抛物线 y=2x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．1000（1+x ）2＝1000+440B ．1000（1+x ）2＝440C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+4402．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是133．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 24．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．325．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（） A ．7-B ．3-C ．7D ．36．实数a b 、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A ．a+b>0B ．a-b<0C ．a b<0 D ．2a >2b7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -⨯ B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯8．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x +=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-410．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BECE的值为（）A．3 B3C 33+D3111．化简：xx y--yx y+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+12．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．14．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H 分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．15．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．16．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____．17．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x -÷-+=_____. 18．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米） （参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）20．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=-21．（6分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长； 问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m ，ED=285m ，CD=340m ，问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．22．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23．（8分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF ；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.24．（10分）如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？25．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x ＝32交x 轴于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，交x 轴于点G ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？27．（12分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.2．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.3．A【解析】【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．4．B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BD AD，∴BD= tan30°·3，∴3，∵12BC AD ⋅=,∴12× ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1， 故选B ． 【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 5．D 【解析】 【分析】由根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，将其代入x 1＋x 2−x 1•x 2中即可得出结论． 【详解】解：∵方程x 2−5x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2， ∴x 1＋x 2−x 1•x 2＝5−2＝1． 故选D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键． 6．C 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，可得a ，b 的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】解：由数轴，得b ＜-1，0＜a ＜1． A 、a+b ＜0，故A 错误； B 、a-b ＞0，故B 错误； C 、ab＜0，故C 符合题意； D 、a 2＜1＜b 2，故D 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b ＜-1，0＜a ＜1是解题关键，又利用了有理数的运算． 7．C 【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数． 考点：用科学计数法计数 8．D 【解析】 【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】 请在此输入详解！ 9．B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1. 【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10．C 【解析】 【分析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o ,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD V ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=o ,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===o即可求出BECE的值. 【详解】 如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD V ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=o,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DECE EF x ===o3333BE BF EF x x CE CE x+++=== 故选C. 【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.11．B【解析】【分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.12．A【解析】【分析】设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ab （a+b ）1．【解析】【详解】a 3b+1a 1b 1+ab 3＝ab （a 1+1ab+b 1）＝ab （a+b ）1．故答案为ab （a+b ）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．1【解析】【分析】设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：设HG=x．∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴HGBC=AKAD，即8x=66KD，解得：KD=6﹣34x，则矩形EFGH的面积=x（6﹣34x）=﹣34x2+6x=34﹣（x﹣4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．k＞3 4【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞34，故答案为k＞34．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．17．1 x【解析】【分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键18．3【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．49.2米【解析】【分析】设PD=x 米，在Rt △PAD 中表示出AD ，在Rt △PDB 中表示出BD ，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD 的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【详解】解：设PD=x 米，∵PD ⊥AB ，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt △PAD 中，x tan PAD AD ∠=，∴x x 5AD x tan38.50.804===︒． 在Rt △PBD 中，x tan PBD DB ∠=，∴x x DB 2x tan26.50.50===︒． 又∵AB=80.0米，∴5x 2x 80.04+=，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米． ∴DB=2x=49.2米．答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB 之间距B 点约49.2米．20．（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=211+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．21．（1）1；（1）;（4）（【解析】【分析】（1）由于△PAD 是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【详解】（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴227．43∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=7．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-7；若AP=AD，则BP=7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3∴3∴当∠EQF=90°时，BQ的长为4+3．（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×33∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．∵OH⊥CD，OH=6，3∴2222=(903)150OM OH--2∵AE=200，OP=253，∴DH=200-253．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-253+402．∵200-253+402＞420，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-253-402．∵200-253-402＜420，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°，此时DM的长为（200-253-402）米．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．22．（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.23．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键.24．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA ，结合点B 的位置即可得出点B 对应的数；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，找出点M 、N 对应的数，再分点M 、点N 在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B 对应的数是1．（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，此时点M 对应的数为3x-2，点N 对应的数为2x ．①点M 、点N 在点O 两侧，则2-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则，3x-2=2x ，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．25．（1）213222y x x =-++ ；（1）132 ，E （1，1）；（3）存在，P 点坐标可以为（，5）或（3，5）．【解析】【分析】（1）设B （x 1，5），由已知条件得21322x -+= ，进而得到B （2，5）．又由对称轴2b a -⨯求得b ．最终得到抛物线解析式.（1）先求出直线BC 的解析式，再设E （m ，＝﹣12m+1．），F （m ，﹣12m 1+32m+1．） 求得FE 的值，得到S △CBF ﹣m 1+2m ．又由S 四边形CDBF ＝S △CBF +S △CDB ，得S 四边形CDBF 最大值， 最终得到E 点坐标．（3）设N 点为（n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2．过N 作NO ⊥x 轴于点P ，得PG ＝n ﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC 为直角三角形，由△ABC ∽△GNP ， 得n ＝或n ＝1（舍去），求得P 点坐标．又由△ABC ∽△GNP ，且OC PG OB NP =时， 得n ＝3或n ＝﹣2（舍去）．求得P 点坐标．【详解】解：（1）设B （x 1，5）．由A （﹣1，5），对称轴直线x ＝32． ∴21322x -+= 解得，x 1＝2．∴B（2，5）．又∵3 122()2b-=⨯-∴b＝32．∴抛物线解析式为y＝213222x x-++，（1）如图1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直线BC的解析式为y＝﹣12x+1．由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣12m+1．），F（m，﹣12m1+32m+1．）∴FE＝﹣12m1+32m+1﹣（﹣12n+1）＝﹣12m1+1m．由S△CBF＝12EF•OB，∴S△CBF＝12（﹣12m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝12BD•OC＝12×（2﹣32）×1＝52∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+52．化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣1）1+132．当m＝1时，S四边形CDBF最大，为132．此时，E点坐标为（1，1）．（3）存在．如图1，由线段FG 绕点G 顺时针旋转一个角α（5°＜α＜95°），设N （n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2．过N 作NO ⊥x 轴于点P （n ，5）． ∴NP ＝﹣12n 1+32n+1，PG ＝n ﹣1．又∵在Rt △AOC 中，AC 1＝OA 1+OC 1＝1+2＝5，在Rt △BOC 中，BC 1＝OB 1+OC 1＝16+2＝15． AB 1＝51＝15． ∴AC 1+BC 1＝AB 1． ∴△ABC 为直角三角形． 当△ABC ∽△GNP ，且OC NPOB PG=时， 即，213222242n n n -++=- 整理得，n 1﹣1n ﹣6＝5．解得，n ＝7或n ＝17（舍去）． 此时P 点坐标为（7，5）． 当△ABC ∽△GNP ，且OC PGOB NP=时， 即，222134222n n n -=-++ 整理得，n 1+n ﹣11＝5． 解得，n ＝3或n ＝﹣2（舍去）． 此时P 点坐标为（3，5）．综上所述，满足题意的P 点坐标可以为，（7，5），（3，5）． 【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.26．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】 【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式； （3）代入（2）的解析式即可解答． 【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ， ∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1． 故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ， ∵y ＝kx 的图象经过（2，10）， ∴2k ＝10，解得k ＝5， ∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b ∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2． ∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．27．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．。
2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷(解析版)
2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是（﹣2a3）2＝4a6；C、正确；D、错误．应该是（a+b）2＝a2+2ab+b2；故选：C．【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．方程＝的解为（）A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）＝x+3，2x﹣2＝x+3，x＝5，令x＝5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选：C．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．6．将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x+2）2﹣3C．y＝5（x﹣2）2+3D．y＝5（x﹣2）2﹣3【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣3）．可设新抛物线的解析式为：y＝5（x﹣h）2+k．代入得：y＝5（x+2）2﹣3．故选：B．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【分析】根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∠DP A＝90°，∵∠A＝35°，∴由三角形的内角和定理可知：∠D＝55°，由圆周角定理可知：∠B＝∠D＝55°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础题．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．【解答】解：∵AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝＝，∴cos B＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，A正确，不符合题意；＝，B正确，不符合题意；＝，C错误，符合题意；＝＝，∴＝，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1B．C．D．【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣k＝﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC＝k，∵△ABC的面积＝AB•OC＝AB•k，△ABD的面积＝AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k＝（4﹣k），解得：k＝．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．把多项式x2y﹣y3分解因式的结果是y（x+y）（x﹣y）．【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y），故答案为：y（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．计算﹣2的结果是．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣2×＝2﹣＝，故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则k＝﹣3．【分析】直接把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），∴k+1＝（﹣1）×2，解得k＝﹣3．故答案是：﹣3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．不等式组的解集是2＜x≤4．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：2＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为＝．故答案为．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18．已知一个扇形的弧长为12π厘米，所对圆心角为120°，则该扇形的面积是108π平方厘米．（结果保留π）【分析】设此扇形对应的圆的半径为Rcm，根据弧长公式求出R，再根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：设此扇形对应的圆的半径为Rcm，∵一个扇形的弧长为12π厘米，所对圆心角为120°，∴12π＝，解得：R＝18，∴该扇形的面积是＝108π，故答案为：108π．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长公式，能熟记公式是解此题的关键．19．△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转a度（0°＜a＜180°）得到△DCE，点A与点D对应，点B与点E对应，当点D落在△ABC的边上时，则BD的长或1．【分析】根据题意画出图形，分点D在AB边上和BC边上两种情况讨论，当点D落在AB边上时，过点C作CH⊥AB于H，证△ACH∽△ABC，求出AD的长，可进一步求出BD的长；当点D落在BC边上时，由旋转知，AC＝CD＝3，所以BD＝BC﹣CD＝1．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，如图1，当点D落在AB边上时，过点C作CH⊥AB于H，由旋转知，AC＝CD＝3，∴AH＝DH，∵∠A＝∠A，∠AHC＝∠ACB＝90°，∴△ACH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AH＝，∴AD＝2AH＝，∴DB＝AB﹣AD＝5﹣＝；如图2，当点D落在BC边上时，由旋转知，AC＝CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣3＝1；故答案为：或1．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出图形，再利用相关性质解题．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，连接AD，若∠CAD＝∠B，AB ＝8，CD＝2，则AD的长为4．【分析】作∠CAE＝∠CAD，交BC的延长线于E，根据等腰三角形的性质出去DE，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理计算即可．【解答】解：作∠CAE＝∠CAD，交BC的延长线于E，∵∠C＝90°，∴AE＝AD，ED＝2CD＝4，∴∠E＝∠ADE，∵∠CAD＝∠B，∴∠EAD＝∠B，∠ADE＝∠B+∠DAB，∠EAB＝∠EAD+∠DAB，∠EAD＝∠B，∴∠ADE＝∠EAB，∴∠E＝∠EAB，∴BE＝BA＝8，∴BC＝BE﹣CE＝6，AC＝＝2，AD＝＝4故答案为：4．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，正确作出辅助性、掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝2sin45°+tan45°【分析】先算除法，再算加法，化为最简，再把x的值求出代入原式即可．【解答】解：原式＝﹣×+＝﹣+＝＝，当x＝2sin45°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，此题计算时一定要细心才行，不然很容易出错．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，（1）在图①中画出以线段AB为一条边的菱形ABEF，点E、F在小正方形顶点上，且菱形ABEF的面积为20；（2）在图②中画出以CD为对角线的矩形CGDH，G、H点在小正方形顶点上，点G在CD的下方，且矩形CGDH的面积为10，CG＞DG．并直接写出矩形CGDH的周长．【分析】（1）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出答案；（2）直接利用矩形的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：菱形ABEF的面积为20；（2）如图②所示：矩形CGDH的面积为10，矩形CGDH的周长为：2（+2）＝6．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握菱形、矩形的判定方法是解题关键．23．（8分）为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名居民？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人．【分析】（1）用一般的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）求得非常满意的人数后补全统计图即可；（3）用总人数乘以抽取的50人中非常满意所占的百分比即可求得人数．【解答】解：（1）由统计图知：一般的有6人，占12%，所以抽取的人数有6÷12%＝50人；（2）非常满意的有50﹣4﹣6﹣25＝15人，统计图为：（3）估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有1350×＝405人．【点评】本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是结合两个统计图，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大．24．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE＝x，则DE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（6﹣x）2，解得：x＝，∵BD＝＝2，∴OB＝BD＝，∵BD⊥EF，∴EO＝＝，∴EF＝2EO＝．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．25．（10分）儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用3000元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套玩具售价至少是多少元？【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数＝第一批进的件数×1.5可得方程；（2）设每套售价是y元，利润＝售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，×1.5＝，x＝50，经检验x＝50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价是y元，×1.5＝90（套）．50y+90y﹣3000﹣5400≥（3000+5400）×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．【点评】本题考分式方程的应用和查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．26．（10分）已知，△ABC内接于圆O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于点F，AF交CD于点G．（1）如图①，求证：DE＝EG；（2）如图②，连接OG，连接DA并延长至点P，连接CP，点P在CG的垂直平分线上，若AP＝2AG，求证：OG∥AB；（3）如图③，在（2）的条件下，过点D作DK⊥AF于点K，若∠P AC＝∠DAF，KG＝，求线段CG的长．【分析】（1）连接AD，由余角的性质可得∠ABC＝∠FGC，可得∠D＝∠AGD，由等腰三角形的性质可得DE＝EG；（2）连接PG，过点P作PH⊥DC于点H，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得GH＝HC，由平行四边形的性质可得＝，可得EH＝2DE，可得GH＝DE＝EG＝HC，由垂径定理可得OG⊥CD，即可证OG∥AB；（3）过点C作CN∥AD交AF的延长线于点N，连接PN交CD于点H，连接EN，通过证明△ADG≌△NCG，可得AD＝AG＝GN＝CN，通过证明△DKG≌△CFG，可得KG＝GF＝，FC＝DK，由勾股定理可求CN＝＝AD＝AG＝GN，即可求CG的长．【解答】证明：（1）连接AD∵CD⊥AB，AF⊥BC∴∠ABC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠FGC＝90°∴∠ABC＝∠FGC，∵∠D＝∠ABC，∠FGC＝∠AGD∴∠D＝∠AGD∴AD＝AG，且AE⊥CD∴DE＝EG，（2）如图，连接PG，过点P作PH⊥DC于点H，∵点P在CG的垂直平分线上，∴PG＝PC，且PH⊥DC∴GH＝HC∵AB⊥CD，PH⊥CD∴AB∥PH∴∵AP＝2AG，AD＝AG∴AP＝2AD∴∴EH＝2DE∵EH＝EG+GH＝2DE，且DE＝EG∴GH＝DE＝EG，且GH＝HC∴GH＝DE＝EG＝HC∴DG＝GC，OG过圆心O∴OG⊥CD，且AB⊥CD∴OG∥AB（3）如图，过点C作CN∥AD交AF的延长线于点N，连接PN交CD于点H，连接EN，∵CN∥AD∴∠DAN＝∠ANC，∠ADC＝∠DCN，且DG＝CG∴△ADG≌△NCG（AAS）∴AD＝NC，AG＝AN，且AD＝AG∴AD＝AG＝GN＝CN∵AD∥CN∴∠P AC＝∠ACN，且∠DAN＝∠ANC，∠P AC＝∠DAN∴∠ANC＝∠ACN∴AN＝AC∵∠DKG＝∠GFC，∠DGK＝∠CGF，DG＝GC∴△DKG≌△CFG（AAS）∴KG＝GF＝，FC＝DK∵FC2＝CN2﹣NF2＝AC2﹣AF2，∴CN2﹣（CN﹣）2＝（2CN）2﹣（CN+）2，∴CN＝＝AD＝AG＝GN∴NF＝CN﹣＝∴FC＝＝5，∴GC＝＝2【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，添加恰辅助线是本题的关键．27．（10分）在平面直角坐标系中，直线ABy＝kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy ＝x+2分别交x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为﹣6．（1）如图①，求直线AB的解析式；（2）如图②，点P为直线BA第一象限上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于G，交x轴于F，在线段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GN＝QF，在DG上取点M，连接MN、QN，若∠GMN＝∠QNF，求的值；（3）在（2）的条件下，点E关于x轴对称点为T，连接MP、TQ，若MP∥TQ，且GN：NP＝4：3，求点P的坐标．【分析】（1）把点E横坐标代入直线CD求得点E的坐标，再代入直线y＝kx﹣1中，即求得直线AB的解析式．（2）先求出点C、D坐标得到等腰Rt△OCD，由GF∥y轴得△DGF也是等腰直角三角形，易得DG＝FG．故延长延长GF至H，使FH＝FQ构造等腰直角三角形．证明△GMN∽△HNQ，由对应线段成比例得NH＝MG．再通过转化证明FG＝NH，代入计算得到DG＝2MG，即M为DG中点，进而求得．（3）设点P横坐标为p，则能用p表示G、F、M的坐标，进而用p表示GP的长．由GN：NP＝4：3，求得用p表示GN的式子，又因为GN＝QF，即能用p表示Q的坐标．易求点T坐标，故能用待定系数法求直线TQ解析式中一次项系数a的式子（含p）．同理可求直线MP解析式中一次项系数c的式子（含p），由MP∥TQ可得a＝c，即列得关于p的方程，求出p即得点P坐标．【解答】解：（1）将x＝﹣6代入y＝x+2中得y＝﹣4∴E（﹣6，﹣4），将E（﹣6，﹣4）代入y＝kx﹣1中，得﹣4＝﹣6k﹣1，解得k＝，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1（2）如图②，延长GF至H，使FH＝FQ，连接QH，∵∠QFH＝90°，GN＝QF∴QH＝FQ＝GN，∠NHQ＝45°在y＝x+2中令x＝0，得y＝2，令y＝0，得x＝﹣2，∴C（0，2），D（﹣2，0），∴OC＝OD＝2∵∠COD＝90°∴∠OCD＝∠ODC＝45°∵FG∥OC∴∠DGF＝∠DCO＝45°，∠DFG＝∠COD＝90°∴DG＝FG，∠MGN＝∠NHQ＝45°∵∠GMN＝∠QNF∴△GMN∽△HNQ∴∴NH＝MG∵GN＝FQ＝FH∴FN+GN＝FN+FH，即FG＝NH∴DG＝FG＝NH＝×MG＝2MG∴DG＝DM+MG＝2MG∴DM＝MG＝DG∴（3）如图③，点T与E关于x轴对称，∴T（﹣6，4）∵点P在直线BA第一象限上∴设点P坐标为（p，p﹣1）（p＞2）∵FG∥y轴∴F（p，0），G（p，p+2），∴PF＝p﹣1，GF＝p+2∴GP＝GF﹣PF＝p+3∵GN：NP＝4：3∴FQ＝GN＝GP＝∴x Q＝p﹣，即Q（，0）设直线TQ解析式为：y＝ax+b∴解得：a＝∵，即点M为DG中点∴M（，）设直线MP解析式为：y＝cx+d∴解得：c＝∵MP∥TQ∴a＝c，即解得：p＝8∴点P坐标为（8，3）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形和相似三角形的判定和性质，一元一次方程的解法．（2）的解题关键是合理构造相似三角形进行边的转换；（3）的解题关键是数形结合，用P的横坐标p表示相关点的坐标，利用直线平行即解析式里的k相等得到等量关系列方程求p．。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷 含答案
2019年全新体验卷数学(02)答案1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.A8.C9.C 10.D11.2.5×108 12.x ≠2 13.3- 14.a （a-b ）2 15.-1<x ≤2 16.31 17.（-1，-2） 18.5 19.75°或135° 20.31321.原式33+-a a ，------------------------------------------------------------------------------------------3分 a=3-6×21=3-3，---------------------------------------------------------------------------------2分 原式=1-32----------------------------------------------------------------------------------------------2分22.（1）3分（2）4分23.（1）76÷38%=200.------------------------------------------------------------------------------------------1分 答：本次调查了200名学生----------------------------------------------------------------------------------1分（2）200×15%=30,200-24-76-30=70----------------------------------------------------------------------2分 画图略---------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分（3）2500×20024=300.答：----------------------------------------------------------------------------------2分 估计该校喜欢“社科类”书籍的学生有300人。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷含答案
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作（）A．+3m B．﹣3m C．﹣（﹣3）m D．|﹣3|m2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x73．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A． B．C．D．5．某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a10%×90 B．90×85%×10%=aC．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°9．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将886 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2+4=．14．分解因式：ax2﹣2a2x+a3=．15．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为．17．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是．18．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=．19．如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF=．20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5，tan∠DCE=，则CE=．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=2sin30°+tan60°．22．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．（1）△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）连接A1B、A2B、A1A2，并直接写出△BA1A2的面积．23．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？24．已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．25．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？26．如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP，交y轴于点D，连接CP，设P点横坐标为t，△CDP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点A作AF⊥PB于点F，交线段PE于点G，若点H在x轴负半轴上，PH=2GE，点M（0，m）在y轴正半轴上，连接PM、PH，∠HPM=2∠BHP，PH=2PM，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作（）A．+3m B．﹣3m C．﹣（﹣3）m D．|﹣3|m【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，从而得出答案．【解答】解：∵向东走5m记作+5m，∴向西走3m记作﹣3m；故选B．2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．4．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从物体上面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体上面看，是三个正方形左右相邻，故选C．5．某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a10%×90 B．90×85%×10%=aC．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据进价+进价乘利润等于标价乘打折数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a（1+10%）=90×85%，故选D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．7．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2．则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积=mn=1．故选：A．8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin20°，故选：D．9．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥BE，∴，△ADE∽△ABC，，，，∴，∴选项A、B、C正确，D错误；故选：D．10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将886 000 000用科学记数法表示为8.86×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：886 000 000=8.86×108，故答案为：8.86×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，4x+2≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．13．化简计算：2+4=5．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式的加减法运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案为：5．14．分解因式：ax2﹣2a2x+a3=a（x﹣a）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣2ax+a2）=a（x﹣a）2，故答案为：a（x﹣a）215．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是30°．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先设圆心角为n°，再根据扇形面积的计算公式S=，代入相关数值进行计算即可．【解答】解：设圆心角为n°，由题意得：=12π，解得：n=30，故答案为：30°．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为x=1．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程即可求出答案．【解答】解：由抛物线的解析式可知：对称轴为：x=﹣=1故答案为：x=117．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出有乙同学参加的情况数，即可求出所求．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中含有乙的情况有6种，则P（有乙同学参加）==，故答案为：18．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=4或1或9．【考点】LB：矩形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理．【分析】首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．【解答】解：（1）如图1，当AE=EP=5时，过P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM===4，∵E是AB中点，∴BE=5，∴BM=PC=5﹣4=1，∴DP=10﹣1=9；（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；（3）如图3，当AE=EP=5时，过P作PF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四边形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，∵E是AB中点，∴AE=5，∴DP=AF=5﹣4=1．故答案为：1或4或9．19．如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF=65°．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】连接OE、OF，根据切线的性质得到∠OEA=∠OFA=90°，求出∠EOF，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OE、OF，∵⊙O内切于△ABC，∴∠OEA=∠OFA=90°，∴∠EOF=180°﹣∠A=130°，由圆周角定理得，∠EDF=∠EOF=65°，故答案为：65°．20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5，tan∠DCE=，则CE=．【考点】T7：解直角三角形．【分析】过E作EF⊥CD于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥CD于F，∵∠EDC=45°，∴EF=DF=DE，∵DE=5，∴EF=5，∵tan∠DCE==，∴CF=，∴CE===，故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=2sin30°+tan60°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可．【解答】解：原式=•=•=．当x=2sin30°+tan60°=2×+=1+时，原式===．22．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．（1）△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）连接A1B、A2B、A1A2，并直接写出△BA1A2的面积．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C2即可；（3）连接A1B、A2B、A1A2，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，S△BA1A2=5×6﹣×3×5﹣×3×3﹣×2×6=30﹣﹣﹣6=12．23．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量；（2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数；（3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可；【解答】解：（1）样本容量：69÷23%=300 …（2）A组人数为300×30%=90（人）B组人数：300﹣（90+21+80+69）=40（人）…补全条形图人数为40 …圆心角度数为360°×=48°…（3）3000×=800（人），答：支持D选项的司机大约有800人．24．已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）先证明△ABE≌△FCE，推出AE=EF，又BE=CE，即可推出四边形ABFC是平行四边形；（2）根据等底同高三角形面积线段，三角形的中线分成的两个三角形的面积相等，即可判定；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠FCE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形．（2）图中与△ABC面积相等的三角形有：△ACF，△BCF，△ABF，△ACD．25．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×销售数量结合获利不低于38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据题意得：=，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元．（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，根据题意得：（10.5﹣7.5）×m+（8﹣6）×（15﹣m）≥38，解得：m≥8．答：若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，B款汽车至少卖出8辆．26．如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OA，只要证明∠CAB=∠1+∠2=∠ACO+∠ABO，由点C是中点，推出=，推出∠BAC=∠DAC，即可推出∠DAC=∠ACO+∠ABO；（2）想办法证明∠EFB=∠EBF即可；（3）如图3中，过点O作OH⊥AB，垂足为H，延长BE交HO的延长线于G，作BN⊥CF 于N，作CK⊥AD于K，连接OA．作CT∠⊥AB于T．首先证明△EFB是等边三角形，再证明△ACK≌△ACT，Rt△DKC≌Rt△BTC，延长即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接OA，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∵OA=OB，∴∠2=∠ABO，∴∠CAB=∠1+∠2=∠ACO+∠ABO，∵点C是中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACO+∠ABO．（2）如图2中，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=2∠CAB，∠COB=2∠BAC，∴∠BAD=∠BOC，∵∠DAB=∠OBA+∠EBA，∴∠BOC=∠OBA+∠EBA，∴∠EFB=∠EBF，∴EF=EB．（3）如图3中，过点O作OH⊥AB，垂足为H，延长BE交HO的延长线于G，作BN⊥CF 于N，作CK⊥AD于K，连接OA．作CT∠⊥AB于T．∵∠EBA+∠G=90°，∠CFB+∠HOF=90°，∵∠EFB=∠EBF，∴∠G=∠HOF，∵∠HOF=∠EOG，∴∠G=∠EOG，∴EG=EO，∵OH⊥AB，∴AB=2HB，∵OE+EB=AB，∴GE+EB=2HB，∴GB=2HB，∴cos∠GBA==，∴∠GBA=60°，∴△EFB是等边三角形，设HF=a，∵∠FOH=30°，∴OF=2FH=2a，∵AB=13，∴EF=EB=FB=FH+BH=a+，∴OE=EF﹣OF=FB﹣OF=﹣a，OB=OC=OE+EC=﹣a+2=﹣a，∵NE=EF=a+，∴ON=OE=EN=（﹣a）﹣（a+）=﹣a，∵BO2﹣ON2=EB2﹣EN2，∴（﹣a）2﹣（﹣a）2=（a+）2﹣（a+）2，解得a=或﹣10（舍弃），∴OE=5，EB=8，OB=7，∵∠K=∠ATC=90°，∠KAC=∠TAC，AC=AC，∴△ACK≌△ACT，∴CK=CT，AK=AT，∵=，∴DC=BC，∴Rt△DKC≌Rt△BTC，∴DK=BT，∵FT=FC=5，∴DK=TB=FB﹣FT=3，∴AK=AT=AB﹣TB=10，∴AD=AK﹣DK=10﹣3=7．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP，交y轴于点D，连接CP，设P点横坐标为t，△CDP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点A作AF⊥PB于点F，交线段PE于点G，若点H在x轴负半轴上，PH=2GE，点M（0，m）在y轴正半轴上，连接PM、PH，∠HPM=2∠BHP，PH=2PM，求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由ax2﹣2ax﹣3a=0时，解得x=3或﹣1，推出A（﹣1，0），B（3，0），推出OA=1，OB=3，推出OC=OB=3，推出﹣3a=3，可得a=﹣1，即可解决问题；（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，PK⊥y轴于K．P（t，﹣t2+2t+3，由∠PAE=∠DAO，可得tan∠PAE=tan∠DAO，可得=，即=，可得OD=3﹣t，CD=3﹣OD=t，再根据S=PK•CD=计算即可；（3）首先证明△PKM≌△PKN，推出PM=PN，MK=NK，再证明△HON≌△PKN，推出PK=HO，由∠3=∠5，可得tan∠3=tan∠5，可得=，BE=OB﹣OE=3﹣t，即=，可得GE=1，推出OH=2EG=2，推出PK=2，PE=3，推出OK=3=OC，推出点K与点C重合，由此即可解决问题．【解答】解：（1）当ax2﹣2ax﹣3a=0时，解得x=3或﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OC=OB=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，∴y=﹣x2+2x+3．（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，PK⊥y轴于K．∵点P在第一象限，横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3），∵∠PKO=∠COB=∠PEO=90°，∴四边形KPEO是矩形，∴PK=OE=t，PE=OK，∴PE=﹣t2+2t+3，AE=t+1，∵∠PAE=∠DAO，∴tan∠PAE=tan∠DAO，∴=，∴=，∴OD=3﹣t，∴CD=3﹣OD=t，∴S=PK•CD=t2．（3）设PH交y轴于点N．∵∠PKO=∠PKM=∠HON=90°，∴PK∥x轴，∴∠1=∠PHB，∵∠MPH=2∠PHB，∴MPH=2∠1，即∠1=∠2，∵∠PKM=∠PKN，PK=PK，∴△PKM≌△PKN，∴PM=PN，MK=NK，∵PH=2PM，∴PN=HN，∵∠HON=∠PKN，∠1=∠BHP，∴△HON≌△PKN，∴PK=HO，KN=ON，∵AF⊥PB，∴∠AFB=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠PEB=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴tan∠3=tan∠5，∴=，∵BE=OB﹣OE=3﹣t，∴=，∴GE=1，∴OH=2EG=2，∴PK=2，PE=3，∴OK=3=OC，∴点K与点C重合，∴KN=，∴OM=3KN=，即m=。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o3．下列计算错误的是( )A ．a•a=a 2B ．2a+a=3aC ．(a 3)2=a 5D ．a 3÷a ﹣1=a 44．方程x 2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．05．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A ．甲超市的利润逐月减少B ．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C ．8月份两家超市利润相同D ．乙超市在9月份的利润必超过甲超市6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）28．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )A．4200.5x+-420x=20 B．420x-4200.5x+=20C．4200.5x--420x=20 D．420420200.5x x-=-9．如图，与∠1是内错角的是( )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠510．已知∠BAC=45。
2019年中考数学试卷及答案解析
2019年中考数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={( )}A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 22. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=4,a3=8,则a6=（）A. 32B. 64C. 128D. 256答案：D. 2563. 已知正方形ABCD的边长为4，则正方形ABCD的面积为（）A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B. 164. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-2)=（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A. -3二、填空题（每小题3分，共30分）5. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=5,a3=8，则公差d= __________答案：36. 已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)= __________答案：17. 已知正方形ABCD的边长为3，则正方形ABCD的周长为__________答案：128. 已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∪B= __________答案：{1,2,3,4,5}三、解答题（共40分）9. (本小题满分12分)已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=4,a3=8，求该数列的通项公式。
解：由等比数列的定义可知，若a1≠0，且a2/a1=a3/a2=q，则数列{an}为等比数列，其通项公式为an=a1qn-1，由题意可得a1=2,q=a2/a1=4/2=2，故等比数列{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n。
10. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+3，求f(-2)的值。
解：由函数f(x)=2x+3可得，当x=-2时，f(-2)=2(-2)+3=-4+3=-1。
故f(-2)=-1。
11. (本小题满分16分)已知正方形ABCD的边长为4，求正方形ABCD的面积和周长。
黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学模拟试卷(含答案)
黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．9℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣9℃2．下列运算中，计算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6B．（a2b）3＝a5b3C．x6+x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞37．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．13 D．148．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A． +＝t B． +＝tC．•+•＝t D． +＝t9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（）A．2B．4 C．8 D．410．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二．填空题（满分30分，每小题3分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：4x2y﹣9y3＝．14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．15．计算结果为．16．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为．17．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为cm．18．已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n的值是．19．如图，P是边长为3的等边△ABC边AB上一动点，沿过点P的直线折叠∠B，使点B落在AC上，对应点为D，折痕交BC于E，点D是AC的一个三等分点，PB的长为．20．如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（﹣2）的值，其中x＝2sin60°+tan45°．22．（7分）在如图所示的方格纸中，将等腰△ABC绕底边BC的中点O旋转180°．（1）画出旋转后的图形；（2）观察：旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？（3）若要使拼成的图形为正方形，那么△ABC应满足什么条件？23．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．24．（8分）已知矩形ABCD，其中AD＞AB，依题意先画出图形，然后解答问题．（1）F为DC边上一点，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．在图1中先画出点E，再画出点F，若AB＝8，AD＝10，直接写出EF的长为；（2）把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，在图2先画出点E，AE交CB于点F，连接BE．求证：△BEF是等腰三角形．25．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？26．（10分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．（1）如图1，求证：OE＝AD；（2）如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．27．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：5﹣（﹣4）＝5+4＝9℃．故选：A．2．解：A、（3a2）3＝27a6，故A正确；B、（a2b）3＝a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：A．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．4．解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．5．解：几何体的俯视图是：故选：C．6．解：∵双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0∴k＞3故选：D．7．解：连接PE 、PF 、PG ，AP ，由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ， ∴△ABC 的周长为AC +AB +CE +BE ＝AC +AB +CF +BG ＝AF +AG ＝2AG ＝13， 故选：C ．8．解：设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，可得：，故选：C ．9．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ＝6，OA ＝OC ， ∵AC ⊥BC ，AB ＝10， ∴＝＝8，∴AO ＝CO ＝AC ＝4， ∴OB ＝＝＝2；故选：A．10．解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A＝50+25x，y B＝200+20x，y C＝400+15x，当40≤x≤50时，1050≤y A≤1300；1000≤y B≤1200；1000≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．二．填空题11．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．12．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．解：原式＝y（4x2﹣9y2）＝y（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：y（2x+3y）（2x﹣3y）14．解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣2≤m＜1，故答案为﹣2≤m＜1．15．解：原式＝＝＝x．故答案为：x．16．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．＝lr17．解：∵S扇形∴120π＝•10π•r∴r＝24；故答案为24．18．解：由题意得：＝解得：n＝16；故答案为：16．19．解：两种情形：①如图1中，当AD＝AC＝1时，设PB＝x，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠PDE＝∠B＝60°，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠A+∠APD，∴60°+∠EDC＝60°+∠APD，∴∠EDC＝∠APD，∴△APD∽△CDE，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴+＝3，∴x＝．②如图2中，当AD＝AC＝2时，由△APD∽△CDE，可得＝＝，∴＝＝，∴DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴＝3，∴x＝，综上所述，PB的长为或．20．解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABF＝∠CBF，BC∥AD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵BF＝BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF＝∠BCF＝∠CED＝∠AEM，∵∠MAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠MAE，∴∠MAE＝∠AEM，∴MA＝ME∵AE＝ED＝AD＝2，∴AN＝NE＝＝1，∵∠MNE＝∠CDE＝90°，∴MN∥CD，∴＝，∵CD＝4，∴MN＝2，在RT△MND中，∵MN＝2，DN＝3，∴DM＝＝＝，故答案为．三．解答题21．解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．解：（1）旋转后的图形如图所示．（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形．理由：设△ABC绕0旋转180°后得到△A′B′C′，则△ABC≌△A′B′C′，∵O是BC的中点，∴B点的对应点B′与C重合，C点的对应点C′与B重合，∴A′B＝AC，A′C＝AB，∵AB＝AC，∴A′B＝AB＝AC＝A′C，∴四边形ABA’C是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，拼成的图形是正方形．理由：由（2）知，四边形ABA，C是菱形，又因为∠BAC＝90°，所以四边形ABA’C是正方形．23．解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×＝560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．24．解：（1）如图1，在BC上截取AE＝AD得点E，作AF垂直DE交CD于点F（或作∠AED 的平分线AF交CD于点F，或作EF垂直AE交CD于点F等等），∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABE中，BE＝＝6，∴EC＝10﹣6＝4，设EF＝DF＝x，在Rt△EFC中，则有x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴EF＝5．故答案为：5；（2）证明：如图2，作DH垂直AC于点H，延长DH至点E，使HE＝DH．方法1：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，AB＝DC＝EC，在△ABE与△CEB中，，∴△ABE≌△CEB（SSS），∴∠AEB＝∠CBE，∴BF＝EF，∴△BEF是等腰三角形．方法2：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，∠DAC＝∠EAC，又∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACB，∴FA＝FC，∴FE＝FB，∴△BEF是等腰三角形．25．解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．26．解：（1）如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE（SAS），∴OE＝AD．（2）如图2所示，由（1）可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝60°，∴△BOE≌△COE（SAS），∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD．（3）如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD（ASA），∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．27．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，AM＝MB＝AB sin45°＝＝AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90°，∴四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），△PBC∵﹣＜0，故S有最大值，此时x＝，△PBC故点P（，﹣）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，AQ+Q C最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+QC的最小值为．。
2019年哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
2019年哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷含答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）2019南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是-35°C,最高气温是-24°C,这一天哈尔滨市的温差为（）A.9°CB.10°CC.11°CD.59°C2.（3分）下列计算正确的是（）A.3a-2a=aB.-/2+Vs=WC.（2a）3=2a3D.a-i-a=a3.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）4.（3分）抛物线y=x2-2x-1的对称轴是（）A.x=lB.x=-1C.x=2D.x=-25.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A.5B.13C.—D,—5137.（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，已知cosa=[§,则小车上升的高度是（）A.5米B.6米C. 6.5米D.12米8.（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率9.（3分）如图，四边形ABCD内接于。
0,AB为。
的直径，点C为瓦的中点，若ZDAB=50°,则匕ABC的大小D.70°10.（3分）如图正方形ABCD的边长为2,点E,F,G,H分别在AD,AB,BC,CD上，且EA=FB=GC=HD,分别将AAEF,ABFG,ACGH,ADHE沿EF,FG,GH,HE翻折，得四边形MNKP,设AE=x(OVxVl),S四边形MNKP=y,贝!I y 关于x的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为.12.（3分）函数y=*_中，自变量x的取值范围是______.x+313.（3分）把多项式a2b-4ab+4b分解因式的结果是・14.（3分）计算：732-4-,^结果是.15.（3分）若反比例函数y=M的图象经过点（-1,-2）,则k的值为.X'2x>016.（3分）不等式组，x+1>2x-l的解集是.17.（3分）从扼，0,-扼，3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是.18.（3分）若一个扇形的圆心角为60°,面积为6死，则这个扇形的半径为七19.（3分）在AABC中，AB=2,AC=3,cosZACB=^2,则ZABC的大小为度.tanZEAF=-|,则线段BF的长为三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）221.（6分）先化简，再求代数式（1----—）&x+l的值，其中x=2cos30°-tan45°.x+2x+222.（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1,AABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形.[来源:]23.（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解"的程度.24.（6分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE,且AE=BE,。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2（x+1）2+1 B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣12．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1．下列结论：①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0；④b 2+8a ＜4ac ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边4．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ). A ．B ．C ．D ．5．下列各式：①33；②177；2682；2432；其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（ ） A ．1.6×104人B ．1.6×105人C ．0.16×105人D ．16×103人7．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②1014043n n ++=；③1014043n n --=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④8．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A．9B．227C．πD．(3)09．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH10．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b11．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米．14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．15．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝1x的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…P n，再分别过P2，P3，P4，…P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，则Rt△P n ﹣1B n﹣1P n的面积为_____．16．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．17．分解因式：x2﹣1=____．18．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线l 是线段MN 的垂直平分线，交线段MN 于点O ，在MN 下方的直线l 上取一点P ，连接PN ，以线段PN 为边，在PN 上方作正方形NPAB ，射线MA 交直线l 于点C ，连接BC ． （1）设∠ONP ＝α，求∠AMN 的度数；（2）写出线段AM 、BC 之间的等量关系，并证明．20．（6分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．21．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．22．（8分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC 交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =； （3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．23．（8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y 1（km ），快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y2与x 的函数关系图象如图①所示，S 与x 的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S 关于x 的函数关系式． （3）直接写出两车出发多长时间相距200km?24．（10分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ．25．（10分）如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ． （1）求证：∠ACD=∠B ；（2）如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ，求∠CEF 的度数．26．（12分）如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=mx的图象交于A （2，3），B （6，n ）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB 的面积．27．（12分）已知抛物线y=﹣2x 2+4x+c ．（1）若抛物线与x 轴有两个交点，求c 的取值范围； （2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x 2+4x+c=0的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点． 2．C 【解析】 【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣2ba＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2ba＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确； ②已知x=﹣2ba＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确； 因此正确的结论是①②④． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】 ∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小， 又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方． 故选：C ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】先解不等式得到x ＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边． 【详解】 5+1x ＜1， 移项得1x ＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．5．A【解析】33+3=63，错误，无法计算；②177=1，错误；③2+6=8=22，错误，不能计算；④243=22，正确.故选A.6．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．8．C【解析】9=3，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，()31=，所以π是无理数，故选C ．9．D【解析】 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论． 【详解】解：AB CD EFB 58∠︒Q P ，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠Q 平分， BFH GFH ∠∠∴＝， 又AB CD Q P BFH GHF ∠∠∴＝， GFH GHF ∠∠∴＝， GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒Q ＝，平分BFG ∠，()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CD Q PBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠Q ，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 10．A 【解析】 【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a 的正方形的边长－边长为2b 的小正方形的边长＋边长为2b 的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 11．B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．12．C【解析】【分析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．【详解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C．【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10【解析】【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP=CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=15CD，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 14．40°．【解析】【详解】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．15．12(1) n n【解析】【分析】【详解】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n－2A n－1＝A n－1A n＝a，∵当x＝a时，1ya=，∴P1的坐标为(a，1a)，当x＝2a时，12ya=，∴P2的坐标为(2a，12a)，……∴Rt△P1B1P2的面积为111() 22aa a-g g，Rt△P2B2P3的面积为111() 223aa a-g g，Rt△P3B3P4的面积为111() 234aa a-g g，……∴Rt△P n－1B n－1P n的面积为1111111··1()2(1)212(1)an a na n n n n⎡⎤-=⨯⨯-=⎢⎥---⎣⎦．故答案为：12(1) n n-16．1 3【解析】【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为121= 363，故答案为1 3 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．18．33【解析】【分析】如图，连接BD．首先证明△BCD是等边三角形，推出S△EBC=S△DBC=3×42=43，再证明△EMN∽△EBC，可得EMNEBCSS∆∆=（MNBC）2=14，推出S△EMN=3，由此即可解决问题.【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等边三角形，∴S△EBC=S△DBC3423，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=12BC，∴△EMN∽△EBC，∴EMNEBCSS∆∆=（MNBC）2=14，∴S△EMN3∴S阴333故答案为3．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）45°（2）2AM BC=，理由见解析【解析】【分析】（1）由线段的垂直平分线的性质可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性质可得∠PMN＝∠PNM ＝α，由正方形的性质可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形内角和定理可求∠AMN的度数；（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得2MN CN=，2AN BN=，∠MNC＝∠ANB＝45°，可证△CBN∽△MAN，可得2AM BC=．【详解】解：（1）如图，连接MP，∵直线l是线段MN的垂直平分线，∴PM＝PN，PO⊥MN∴∠PMN＝∠PNM＝α∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，∵四边形ABNP是正方形∴AP＝PN，∠APN＝90°∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，∵AP＝PM∴()180902452aPMA PAM a︒-︒-∠∠=︒+＝＝，∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°（2）2AM BC=理由如下：如图，连接AN，CN，∵直线l 是线段MN 的垂直平分线，∴CM ＝CN ，∴∠CMN ＝∠CNM ＝45°，∴∠MCN ＝90° ∴2MN CN =，∵四边形APNB 是正方形∴∠ANB ＝∠BAN ＝45° ∴2AN BN =，∠MNC ＝∠ANB ＝45°∴∠ANM ＝∠BNC 又∵2MN AN CN BN== ∴△CBN ∽△MAN ∴2AM MN BC CN==∴2AM BC =【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．20．（1）13；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝19. 【解析】分析：（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为13； （2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.详解：(1)P (摸出标有数字是3的球)＝13.(2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：小静小宇4 5 63 (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,4) (5,5) (5,6)从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此P(小宇“略胜一筹”)＝1 9 .点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.21．（1）证明见解析（2）142（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求PQ=22，可得CH=2，根据勾股定理可求AH=14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM ﹣MQ=2EN ，EC=2EN ，∴EP+EQ=2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．22．（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【解析】【分析】()1连接.OE 由题意可证明BE CE =n n ，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O e 相切；()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；()3先求得BE 的长，然后证明BED V ∽AEB V ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．【详解】()1直线l 与O e 相切．理由：如图1所示：连接OE ．AE Q 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠．BE CE n n∴=， OE BC ∴⊥．//l BC Q ，OE l ∴⊥．∴直线l 与O e 相切．()2BF Q 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠．又CBE CAE BAE Q ∠=∠=∠，CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．又EFB BAE ABF ∠=∠+∠Q ，EBF EFB ∴∠=∠．BE EF ∴=．()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．DBE BAE ∠=∠Q ，DEB BEA ∠=∠，BED ∴V ∽AEB V ．DE BE BE AE ∴=，即588AE =，解得；645AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=． 故答案为：（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键． 23．（1）a=6, b=154；（2）1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩……剟 ；（3）52h 或5h 【解析】【分析】（1）根据S 与x 之间的函数关系式可以得到当位于C 点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a 的值即可，求得a 的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；（2）根据函数的图像可以得到A 、B 、C 、D 的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可. （3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x 的值.【详解】解：（1）由s 与x 之间的函数的图像可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600， ∴15600(10060)4b =÷+=；（2）∵从函数的图象上可以得到A 、B 、C 、D 点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ， ∴6001504b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：k=-160，b=600，设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ， ∴15046360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：k=160，b=-600，设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：k=60，b=0 ∴1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩……剟 （3）当两车相遇前相距200km ，此时：S=-160x+600=200，解得：52x =， 当两车相遇后相距200km ，此时：S=160x-600=200，解得：x=5， ∴52x =或5时两车相距200千米 【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围. 24．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．25．（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．26．(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解析】【分析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．27．(1)c＞﹣2；(2) x1=﹣1，x2=1．【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【详解】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．。
黑龙江省哈尔滨市延寿县部分学校2019年中考数学模拟试卷(5月份) 解析版
2019年哈尔滨市延寿县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．下列各数中，绝对值比3大的是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝2a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）3＝a63．下列车标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点P（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．B．3 C．﹣D．﹣35．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．6．方程＝1﹣的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝37．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3 C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+38．面积为6π，圆心角为60°的扇形的半径为（）A．2 B．3 C．6 D．99．如图，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD 上的点F处，若AB＝3，则BF的长为（）A．B．3 C．2D．610．如图，AB∥CD，AF∥DE，EC∥BF，则下列各式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题）11．将数字3200000用科学记数法可表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：a﹣ab2＝．14．计算：×﹣＝．15．不等式组的解集为．16．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的白球2个，黄球1个，红球1个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，两次都摸到白球的概率为．17．抛物线y＝2（x﹣1）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的新抛物线的解析式为．18．如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB＝2，则弦CD的长为．19．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A'B'C，设A'C交AB边于D，连接AA'，若△AA'D是等腰三角形，则旋转角α的度数为．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为AB边的中点，DE⊥BC，垂足为点E，若BE＝AC，S△ABC＝5，则AB边的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式（1+）÷的值，其中x＝2sin45°+tan30°．22．如图，在7×5的正方形方格纸中有线段AB，点A、B都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1，请按要求画出图形并计算：（1）画出▱ABCD，使得∠D＝45°，且点C、D均在小正方形的顶点上；（2）以BC为腰画出等腰△BCE，使得△BCE的面积为12，且点E在小正方形的顶点上；（3）直接写出（2）中线段CE的长．23．“勤劳“是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，王刚同学在本学期开学初对100名同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），将所得的数据分组后绘制成了频数分布直方图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查中时间在40.5～60.5之间的人数，并补全频数分布直方图；（2）请直接写出样本的中位数所在时间段的范围；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？24．四边形ABCD为平行四边形，点E、F均在AB边上，CE、DF分别平分∠BCD和∠ADC，CE、DF交于点G．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）如图2，连接DE、CF，若AD＝AB，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中面积是△DCG面积的的所有三角形．25．某商场计划一次性购进A、B两种型号洗衣机80台，若购进A型号洗衣机50台、B型号洗衣机30台，则需55000元；若购进A型号洗衣机30台、B型号洗充机50台，则需65000元．（1）求A、B两种型号的洗衣机的进价各为多少元；（2）若每台A型号洗衣机售价550元，每台B型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进A型号洗衣机多少台？26．△ABC内接于⊙O，点D在上，连接BD，且∠ACB＝2∠ABD．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，当BC为直径时，连接DO并延长，交AB边于点E，交⊙O于点F，点G在上，弦CG、BF交于点H，若∠ACG+∠BCG＝90°，求证：FH＝BD；（3）如图3，在（2）的条件下，点M在CG上，射线MO交DG于点N，连接MD，交OA于点T，若DN＝GN，BH＝FH，AT＝4，求线段OM的长．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣6k分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，动点C在第一象限内，其纵坐标为﹣6k，且∠CBA＝∠OBA．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点P在线段AB上运动，其横坐标为t，连接CP、OP，设线段BC的长为d，当CP⊥OP时，求d与t之间的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AD⊥x轴，交线段OP的延长线于点D，过点D作DQ∥x轴，交PC于点Q，若BC＝AD，求线段DQ的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，绝对值比3大的是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】各数中，绝对值比3大的数，也就是判断出哪个数的平方比9大．【解答】解：＝3，3＜9；＝5，5＜9，＝7，7＜9，＝10，10＞9，∴各数中，绝对值比3大的是﹣．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝2a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）3＝a6【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝a4，错误；B、原式＝2a2，错误；C、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；D、原式＝a6，正确，故选：D．3．下列车标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．4．点P（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【分析】点P（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值．【解答】解：因为点p（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上所以3＝解得：k＝3．故选：B．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：∵该几何体的左视图和侧视图为长方形，主视图是复合图形，∴该几何体图形为，故选：C．6．方程＝1﹣的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3【分析】将分式方程转化为整式方程可求解，结果要检验．【解答】解：去分母得：1＝x2﹣1﹣x2+x解得：x＝2经检验x＝2是原方程的解，故选：C．7．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3 C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 【分析】把x＝0分别代入四个选项的解析式即可判断．【解答】解：A、当x＝0时，y＝9；B、当x＝0时，y＝﹣3；C、当x＝0时，y＝0；D、当x＝0时，y＝3；故选：D．8．面积为6π，圆心角为60°的扇形的半径为（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的半径为r．由题意：＝6π，∴r2＝36，∵r＞0，∴r＝6，故选：C．9．如图，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD 上的点F处，若AB＝3，则BF的长为（）A．B．3 C．2D．6【分析】由矩形的性质得出∠C＝90°，CD＝AB＝3，由折叠的性质得：∠DFE＝∠C＝90°，DF＝CD＝3，EF＝CE，证出△BEF∽△BDC，得出＝，求出BD＝6，即可得出BF＝BD ﹣DF＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，由折叠的性质得：∠DFE＝∠C＝90°，DF＝CD＝3，EF＝CE，∴∠BFE＝90°＝∠C，∵∠EBF＝∠DBC，∴△BEF∽△BDC，∴＝，即＝，∴BD＝6，∴BF＝BD﹣DF＝3；故选：B．10．如图，AB∥CD，AF∥DE，EC∥BF，则下列各式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】依据平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质逐一判断即可得．【解答】解：∵GF∥DE，∴＝，故A选项错误；∵EH∥AF，∴＝，∵AB∥CD，∴＝，∵BE∥CF，CE∥BF，∴四边形BECF是平行四边形，∴BE＝CF，则＝＝＝，故B选项错误；∵BE∥DF，∴＝，∵BE＝CF，∴＝，∵GF∥DE，∴＝，∴＝，故C选项错误；∵AB∥CD，∴＝，∵四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，∴＝，故D选项正确；故选：D．二．填空题（共10小题）11．将数字3200000用科学记数法可表示为 3.2×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3200000＝3.2×106，故答案为：3.2×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解可得：x≠﹣2．13．分解因式：a﹣ab2＝a（1+b）（1﹣b）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b）．故答案为：a（1+b）（1﹣b）．14．计算：×﹣＝﹣．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为﹣．15．不等式组的解集为x＞﹣1 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3；解不等式②，得x＞﹣1；∴不等式组的解集为x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．16．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的白球2个，黄球1个，红球1个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，两次都摸到白球的概率为．【分析】采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．【解答】解：左视图如图所示：故两次摸到都是白球的概率＝＝．故答案为．17．抛物线y＝2（x﹣1）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的新抛物线的解析式为y＝2x2﹣1 ．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式即可．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝2（x﹣1）2﹣1，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝2（x﹣1+1）2﹣1，即y＝2x2﹣1，故答案是：y＝2x2﹣1．18．如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB＝2，则弦CD的长为1+．【分析】首先根据圆周角定理得出∠AOC＝90°，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：连接CO，过点O作OF⊥CD于点F，∵⊙O的直径AB＝2，点C为弧AB的中点，∴CO⊥AB，∴∠OCE＝15°，则CF＝OC cos15°＝cos15°，故弦CD的长为：2cos15°＝1+．故答案为：1+19．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A'B'C，设A'C交AB边于D，连接AA'，若△AA'D是等腰三角形，则旋转角α的度数为20°或40°．【分析】根据旋转的性质可得AC＝CA'，根据等腰三角形的两底角相等求出∠AA'C＝∠CAA'，再表示出∠DAA'，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADA'，然后分①∠AA'C＝∠DAA'，②∠AA'C＝∠ADA'，③∠DAA'＝∠ADA'三种情况讨论求解．【解答】解：如图，∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝CA'，∴∠AA'C＝∠CAA'＝（180°﹣α），∴∠DAA'＝∠CAA'﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣30°，根据三角形的外角性质，∠ADA'＝∠BAC+∠ACA'＝30°+α，△ADA'是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠AA'C＝∠DAA'时，（180°﹣α）＝（180°﹣α）﹣30°，无解，②∠AA'C＝∠ADA'时，（180°﹣α）＝30°+α，解得α＝40°，③∠DAA'＝∠ADA'时，（180°﹣α）﹣30°＝30°+α，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故答案为20°或40°20．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为AB边的中点，DE⊥BC，垂足为点E，若BE＝AC，S△ABC＝5，则AB边的长为．【分析】过点F作BC⊥AF于点F，设CF＝x，根据条件可知∴AC＝2x，AF＝，所以EF＝BE＝2x，BC＝5x，利用S△ABC＝5可求出x的值，在根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：过点F作BC⊥AF于点F，设CF＝x，∵∠C＝60°，∴∠FAC＝30°，∴AC＝2x，AF＝，∵BE＝AC，∴BE＝2x，∵点D是AB的中点，DE∥AF，∴DE是△ABF的中位线，∴EF＝BE＝2x，∴BC＝5x，∵S△ABC＝5，∴×5x•x＝5，∴x2＝2，∴由勾股定理可知：AB2＝（4x）2+（x）2＝19x2＝38，∴AB＝，故答案为：三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式（1+）÷的值，其中x＝2sin45°+tan30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝，当x＝2×+×＝+1时，原式＝＝．22．如图，在7×5的正方形方格纸中有线段AB，点A、B都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1，请按要求画出图形并计算：（1）画出▱ABCD，使得∠D＝45°，且点C、D均在小正方形的顶点上；（2）以BC为腰画出等腰△BCE，使得△BCE的面积为12，且点E在小正方形的顶点上；（3）直接写出（2）中线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想构造等腰Rt△ABC，等腰Rt△ACD即可．（2）利用数形结合的思想，画出△BCE即可．（3）利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求．（2）如图，△BCE即为所求．（3）EC＝＝4．23．“勤劳“是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，王刚同学在本学期开学初对100名同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），将所得的数据分组后绘制成了频数分布直方图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查中时间在40.5～60.5之间的人数，并补全频数分布直方图；（2）请直接写出样本的中位数所在时间段的范围；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？【分析】（1）由各时间段的人数之和等于100可得时间在40.5～60.5之间的人数，从而补全图形；（2）根据中位数的概念求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解．【解答】解：（1）时间在40.5～60.5之间的人数为100﹣（20+25+15+10）＝30（人），补全直方图如下：（2）这100个数据的中位数是第50、51个数据的平均数，∵第50、51个数据均落在40.5～60.5之间，∴其平均数也落在40.5～60.5之间，即中位数所在时间段的范围是40.5～60.5．（3）在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数约为1260×＝693（人）．24．四边形ABCD为平行四边形，点E、F均在AB边上，CE、DF分别平分∠BCD和∠ADC，CE、DF交于点G．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）如图2，连接DE、CF，若AD＝AB，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中面积是△DCG面积的的所有三角形．【分析】（1）想办法证明AD＝AF，BC＝BE即可解决问题．（2）利用相似三角形的性质以及等高模型解决问题即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC，∵∠ADF＝∠FDCM∴∠ADF＝∠AFD，∴AD＝AF，同法可证：BC＝BE．∴AF＝BE，∴AE＝BF．（2）解：∵AD＝AB，∴可以假设AB＝3a，AD＝2a，∵AF＝BE＝2a，∴AE＝EF＝BF，∵EF∥CD，∴△EFG∽△CDG，∴＝，设△EFG的面积为S，则△CDG的面积为9S，∵＝＝＝，∴EG：EC＝1：4，FG：FD＝1：4，∴△EFC的面积＝△EDF的面积＝4S，∵AE＝EF＝BF，∴△AED的面积＝△DEF的面积＝△EFC的面积＝△BCF的面积＝△DCG的面积．25．某商场计划一次性购进A、B两种型号洗衣机80台，若购进A型号洗衣机50台、B型号洗衣机30台，则需55000元；若购进A型号洗衣机30台、B型号洗充机50台，则需65000元．（1）求A、B两种型号的洗衣机的进价各为多少元；（2）若每台A型号洗衣机售价550元，每台B型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进A型号洗衣机多少台？【分析】（1）设A、B两种型号的洗衣机的进价分别为x元/台，y元/台，由总价＝单价×数量，列出方程组可求解；（2）设最多购进A型号洗衣机m台，B型号洗衣机（80﹣m）台，根据销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设A、B两种型号的洗衣机的进价分别为x元/台，y元/台，根据题意得：解得：答：A、B两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台，（2）设最多购进A型号洗衣机m台，B型号洗衣机（80﹣m）台，根据题意得：（550﹣500）m+（1080﹣1000）（80﹣m）≥5200解得：m≤40∴m最大＝40答：最多购进A型号洗衣机40台．26．△ABC内接于⊙O，点D在上，连接BD，且∠ACB＝2∠ABD．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，当BC为直径时，连接DO并延长，交AB边于点E，交⊙O于点F，点G在上，弦CG、BF交于点H，若∠ACG+∠BCG＝90°，求证：FH＝BD；（3）如图3，在（2）的条件下，点M在CG上，射线MO交DG于点N，连接MD，交OA 于点T，若DN＝GN，BH＝FH，AT＝4，求线段OM的长．【分析】（1）应用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”和“同圆中，相等的圆周角所对的弧相等”即可得证；（2）应用“直径所对的圆周角是直角”可得∠BAC＝90°，∠ACB+2∠BCG＝90°；再利用圆周角性质可得：∠BFD＝∠FBC；（3）连接CF，OH，AD，过L作LK⊥AD于K，先证：AL＝AT，再利用Rt△ADE，Rt△DLE，Rt△AKL，Rt△DKL之间的关系进行转化即可．【解答】解：（1）证明：如图1，连接CD，∵＝∴∠ACD＝∠ABD∵∠ACB＝2∠ABD∴∠BCD＝∠ACD∴＝（2）证明：连接CF，OG，∵BC为直径∴∠BAC＝90°∴∠ABC+∠ACB＝90°∵∠ACG+∠BCG＝90°，即：∠ACB+2∠BCG＝90°∴∠ABC＝2∠BCG∵OG＝OC∴∠BCG＝∠OGC，∠BOG＝∠BCG+∠OGC，即：∠BOG＝2∠BCG∴∠ABC＝∠BOG∴OG∥AB∵＝∴OD⊥AB∴∠BEO＝90°∴∠FOG＝∠BEO＝90°∴∠FCG＝∠FOG＝45°∵BC为直径∴∠BFC＝90°，∠CHF＝∠FCG＝45°∴CF＝FH∵OB＝OF∴∠BFD＝∠FBC∴＝∴BD＝CF∴BD＝FH（3）如图3，连接CF，OH，AD，过L作LK⊥AD于K，设∠BCG＝α＝∠BDG，则∠ABC＝∠OAB＝2α，∠ACB＝90°﹣2α，∠BFD＝∠BAD＝∠ABD ＝∠ACB＝45°﹣α∵BD＝CF＝HF＝BH∴tan（45°﹣α）＝tan∠BFD＝＝∵DN＝GN，∴ON⊥DG∴∠FDG＝∠DGO＝∠FCG＝45°，∠GDM＝∠DGM＝45°+α∴∠DMN＝45°﹣α∵∠AOD＝∠ACB＝90°﹣2α，OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA＝45°+α，∵∠ODM＝∠GDM﹣∠FDG＝α，∴∠ADM＝∠ODA﹣∠ODM＝45°∴∠ALT＝∠BAD+∠ADM＝90°﹣α∴∠ATL＝180°﹣∠OAB﹣∠ALT＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α＝∠ALT ∴AL＝AT＝4∵tan∠BAD＝＝tan（45°﹣α），∴LK＝4，AK＝8∴DK＝LK＝4，DL＝4，设EL＝a，则由DL2﹣EL2＝AD2﹣AE2得，解得a＝AE＝4+＝，DE＝AE＝设⊙O半径为r，则OA＝r，OE＝r﹣∴，解得：r＝6∴DN＝NG＝ON＝3∴tan∠DMN＝tan（45°﹣α）＝＝，即：＝，∴MN＝6∴OM＝MN﹣ON＝6﹣3＝327．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣6k分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，动点C在第一象限内，其纵坐标为﹣6k，且∠CBA＝∠OBA．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点P在线段AB上运动，其横坐标为t，连接CP、OP，设线段BC的长为d，当CP⊥OP时，求d与t之间的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AD⊥x轴，交线段OP的延长线于点D，过点D作DQ∥x轴，交PC于点Q，若BC＝AD，求线段DQ的长．【分析】（1）根据函数解析式可知点A坐标B点坐标为（0，﹣6k），A点坐标为（6，0），由点C的纵坐标可知BC垂直y轴，进而由∠CBA＝∠OBA得到Rt△OBA为等腰直角三角形，OB＝OA＝6，即可求出k＝﹣1．（2）如图所示，过P点构造K字形全等，即可证明△OPH≌△PCG，可得PH＝CG＝t，BC ＝BG﹣CG即可得出d＝6﹣2t；（3）由AD∥OB，BC＝AD，结合②BC＝6﹣2t，可得AD＝9﹣3t，由平行线分线段成比例列方程可求t＝2，进而得出＝2，即可求出AM＝1，OM＝5．即可得到DQ 的长．【解答】解：（1）直线y＝kx﹣6k分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，∴B点坐标为（0，﹣6k），A点坐标为（6，0）∵动点C在第一象限内，其纵坐标为﹣6k，∴∠OBC＝90°，∵∠CBA＝∠OBA，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴OB＝OA＝6，∴﹣6k＝6∴k＝﹣1．（2）过P点作HG交x轴与H点，交BC延长线与点G，点P在线段AB上运动，其横坐标为t，故点P坐标为（6﹣t，t）∴OH＝CG＝6﹣t，PH＝HA＝t，PG＝6﹣t．∵CP⊥OP，在△OPH和△PCG中，，∴△OPH≌△PCG（ASA），∴PH＝CG＝t，∴BC＝BG﹣CG＝（6﹣t）﹣t＝6﹣2t，即d＝6﹣2t，（3）过P点作PH⊥OA，延长CP交x轴于M点．∵AD∥OB．∴，∵BC＝AD，由②得BC＝6﹣2t，AD＝9﹣3t，，∴，解得：t＝2，t＝9（P在线段AB上，t＜6舍去）．∴t＝2，BC＝2，AD＝3．OB＝6，又∵BC∥OA，AD∥OB∵＝2，∴，∴AM＝1，∴OM＝OA﹣AM＝6﹣1＝5．∵QD∥OA，∵＝，∴QD＝＝．。