2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合＝，＝，则＝（）
A. B. C. D.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
解求出中的不等式，找出与的交集即可．
【解答】
因为＝，＝＝，
所以＝，
2. 若＝，则＝（）
A. B. C. D.
【答案】
D
【考点】
复数的运算
【解析】
利用复数的运算法则求解即可．
【解答】
由＝，得
＝．
3. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的
学生共有位，阅读过《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
简单随机抽样
【解析】
作出维恩图，得到该学校阅读过《西游记》的学生人数为人，由此能求出该学校阅读过《西游记》的学生
人数与该学校学生总数比值的估计值．
【解答】
某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，
阅读过《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，作出维恩图，得：
∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为人，
则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．
4. 的展开式中的系数为（）
A. B. C. D.
【答案】
A
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
利用二项式定理、排列组合的性质直接求解．
【解答】
的展开式中的系数为：
．
5. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且＝，则＝（）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
等比数列的通项公式
【解析】
设等比数列的公比为，根据条件可得，解方程即可．
【解答】
设等比数列的公比为，
则由前项和为，且＝，有
，∴，
∴，
6. 已知曲线＝在点处的切线方程为＝，则（）
A.＝，＝
B.＝，＝
C.＝，＝
D.＝，＝
【答案】
D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求得函数的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得＝，可得，进而得到切点，代入切线方程可得的值．
【解答】
＝的导数为＝，
由在点处的切线方程为＝，
可得＝，解得＝，
又切点为，可得＝，即＝，
7. 函数在的图象大致为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【考点】函数的图象与图象的变换
【解析】
由的解析式知该函数为奇函数可排除，然后计算＝时的函数值，根据其值即可排除，．【解答】
由＝在，知
，
∴是上的奇函数，因此排除
又，因此排除，．
8. 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）
A.＝，且直线，是相交直线
B.，且直线，是相交直线
C.＝，且直线，是异面直线
D.，且直线，是异面直线
【答案】
B
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
推导出是中边上的中线，是中边上的中线，从而直线，是相交直线，设＝，则，，从而．
【解答】
∵点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，
∴平面，平面，
∵是中边上的中线，是中边上的中线，
∴直线，是相交直线，
设＝，则，，
∴，，
∴，
9. 执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为，则输出的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
第一次执行循环体后，＝，，不满足退出循环的条件；
再次执行循环体后，＝，，不满足退出循环的条件；
再次执行循环体后，＝，，不满足退出循环的条件；
…
由于，而，可得：
当＝，，此时，满足退出循环的条件，
输出＝．
10. 双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点．若＝，则的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】
A
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
求出双曲线的渐近线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积即可．
【解答】双曲线的右焦点为，渐近线方程为：，不妨在第一象限，可得，，
所以的面积为：．
11. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
函数单调性的性质与判断
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
根据＝，，结合的奇偶和单调性即可判断．
【解答】
∵是定义域为的偶函数
∴，
∵＝，，
∴
在上单调递减，
∴，
12. 设函数＝，已知在有且仅有个零点．下述四个结论：
①在有且仅有个极大值点
②在有且仅有个极小值点
③在单调递增
④的取值范围是
其中所有正确结论的编号是（）
A.①④
B.②③
C.①②③
D.①③④
【答案】
D
【考点】
正弦函数的图象
【解析】
根据在有且仅有个零点，可得，解出，然后判断③是否正确即可得到答案．【解答】
当时，，
∵在有且仅有个零点，
∴，
∴，故④正确，
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
下面判断③是否正确，
当时，，
若在单调递增，
则，即，
∵，故③正确．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知，为单位向量，且，若，则，________．
【答案】
【考点】
平面向量数量积的坐标表示
【解析】
根据向量数量积的应用，求出相应的长度和数量积即可得到结论．
【解答】
，
∵＝，
∴＝，
∴，．14. 记________．
【答案】
为等差数列的前项和．若，＝，则
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
根据＝，可得公差＝，然后利用等差数列的前项和公式将用表示，化简即可．
【解答】
设等差数列的公差为，则
由，＝可得，＝，
∴
，
15. 设________．
【答案】
，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限若为等腰三角形，则的坐标为
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
设，，，求得椭圆的，，，，由于为上一点且在第一象限，可得，为等腰三角形，可能＝或＝，运用椭圆的焦半径公式，可得所求点的坐标．
【解答】
设，，，椭圆的＝，＝，＝，
，
由于为上一点且在第一象限，可得，
为等腰三角形，可能＝或＝，
即有＝，即＝，；
＝，即＝，舍去．
可得．
16. 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥
后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，＝＝，＝打印所用原料密度为．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为．
【答案】
．
【考点】
柱体、锥体、台体的体积
【解析】
该模型体积为＝，再由打印所用
原料密度为，不考虑打印损耗，能求出制作该模型所需原料的质量．
【解答】
该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，
，，，，分别为所在棱的中点，＝＝，＝，
∴该模型体积为：
＝
＝＝，
∵打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，
∴制作该模型所需原料的质量为：＝．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将只小鼠随机分成、两组，每组
只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为．（1）求乙离子残留百分比直方图中，的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．【答案】
为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，
根据直方图得到的估计值为．
则由频率分布直方图得：
，
解得乙离子残留百分比直方图中＝，＝．
估计甲离子残留百分比的平均值为：
＝．
乙离子残留百分比的平均值为：
＝．
【考点】
频率分布直方图
【解析】
（1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中，．
（2）利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均值．【解答】
为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，
根据直方图得到的估计值为．
则由频率分布直方图得：
，
解得乙离子残留百分比直方图中＝，＝．
估计甲离子残留百分比的平均值为：
＝．
乙离子残留百分比的平均值为：
＝．
18. 的内角、、的对边分别为，，．已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且＝，求面积的取值范围．
【答案】
，即为，
可得＝，
∵，
∴，
若，可得＝，不成立，
∴，
由，可得；
若为锐角三角形，且＝，
由余弦定理可得，
由三角形为锐角三角形，可得且，
解得，
可得面积．
【考点】
三角形的面积公式
解三角形
【解析】
（1）运用三角函数的诱导公式和二倍角公式，以及正弦定理，计算可得所求角；
（2）运用余弦定理可得，由三角形为锐角三角形，可得且，求得的范围，由三角形的面积公式，可得所求范围．
【解答】
，即为，
可得＝，
∵，
∴，
若，可得＝，不成立，
∴，
由，可得；若为锐角三角形，且＝，
由余弦定理可得，
由三角形为锐角三角形，可得且，
解得，
可得面积．
19. 图是由矩形、和菱形组成的一个平面图形，其中＝，＝＝，＝．将其沿，折起使得与重合，连结，如图．
（1）证明：图中的，，，四点共面，且平面平面；
（2）求图中的二面角的大小．
【答案】
由已知得，，∴，
∴，确定一个平面，
∴，，，四点共面，
由已知得，，∴面，
∵平面，∴平面平面．
作，垂足为，
∵平面，平面平面，
∴平面，
由已知，菱形的边长为，＝，
∴＝，，
以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所求的空间直角坐标系，
则，，，
，，
设平面的法向量，
则，取＝，得，
又平面的法向量为，
∴，
∴二面角的大小为．
【考点】
平面与平面垂直
二面角的平面角及求法
【解析】
（1）推导出，，从而，由此能证明，，，四点共面，推导出，，从而面，由此能证明平面平面．
（2）作，垂足为，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，运用空
间向量方法求二面角的大小．
【解答】
由已知得，，∴，
∴，确定一个平面，
∴，，，四点共面，
由已知得，，∴面，
∵平面，∴平面平面．
作，垂足为，
∵平面，平面平面，
∴平面，
由已知，菱形的边长为，＝，
∴＝，，
以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所求的空间直角坐标系，
则，，，
，，
设平面的法向量，
则，取＝，得，
又平面的法向量为，
∴，
∴二面角的大小为．20. 已知函数＝．
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，，使得在区间的最小值为且最大值为？若存在，求出，的所有值；若不存在，说明理由．
【答案】
＝＝．
令＝＝，解得＝，或．
①＝时，＝，函数在上单调递增．
②时，函数在，上单调递增，在上单调递减．
③时，函数在，上单调递增，在上单调递减．
由（1）可得：
①时，函数在上单调递增．则＝＝，＝＝，解得＝，＝，满足条件．
②时，函数在上单调递减．
，即时，函数在上单调递减．则＝＝，＝＝，解得＝，＝，
满足条件．
③，即时，函数在上单调递减在上单调递增．则最小值
＝，
化为：＝．而＝，＝，∴最大值为或．
若：＝，＝，解得＝，矛盾，舍去．
若：＝，＝，解得＝，或，矛盾，舍去．
综上可得：存在，，使得在区间的最小值为且最大值为．
，的所有值为：，或．
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
（1）＝＝．令＝＝，解得＝，或．对分类讨论，即可得出单调性．
（2）对分类讨论，利用（1）的结论即可得出．
【解答】
＝＝．
令＝＝，解得＝，或．
①＝时，＝，函数在上单调递增．
②时，函数在，上单调递增，在上单调递减．
③时，函数在，上单调递增，在上单调递减．
由（1）可得：
①时，函数在上单调递增．则＝＝，＝＝，解得＝，＝，满足
条件．
②时，函数在上单调递减．
，即时，函数在上单调递减．则＝＝，＝＝，解得＝，＝，
满足条件．
③，即时，函数在上单调递减在上单调递增．则最小值
＝，
化为：＝．而＝，＝，∴最大值为或．
若：＝，＝，解得＝，矛盾，舍去．
若：＝，＝，解得＝，或，矛盾，舍去．
综上可得：存在，，使得在区间的最小值为且最大值为．
，的所有值为：，或．
21. 已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为，．
（1）证明：直线过定点；
（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积．
【答案】
证明：的导数为＝，
设切点，，即有，，切线的方程为＝，即为＝，
切线的方程为＝，
联立两切线方程可得，
可得，即＝，
直线的方程为，
即为，
可化为，
可得恒过定点；
法一：设直线的方程为＝，
由（1）可得＝，＝，
中点，
由为切点可得到直线的距离即为，
可得，
解得＝或＝，
即有直线的方程为或＝，
由可得＝，四边形的面积为＝；由＝，可得，
此时到直线的距离为；
到直线的距离为，
则四边形的面积为＝；
法二：（1）由（1）得直线的方程为＝．
由，可得＝．
于是＝，＝，＝＝，
．
设，分别为点，到直线的距离，则，．
因此，四边形的面积＝．
设为线段的中点，则．
由于，而，与向量平行，所以＝．解得＝或＝．
当＝时，＝；当＝时，＝．
综上，四边形的面积为或．
【考点】
抛物线的性质
【解析】
（1）求得的导数，可得切线的斜率，可得切线，的方程，求得交点的坐标，可得的方程，化简可得恒过定点；
（2）设直线的方程为＝，由（1）可得＝，＝，求得中点，由为切
点可得到直线的距离即为，求得，再由四边形的面积为，运用点到直线的距离公式和弦长公式，计算可得所求值．
【解答】
证明：的导数为＝，
设切点，，即有，，
切线的方程为＝，即为＝，
切线的方程为＝，
联立两切线方程可得，
可得，即＝，
直线的方程为，
即为，
可化为，
可得恒过定点；
法一：设直线的方程为＝，
由（1）可得＝，＝，
中点，
由为切点可得到直线的距离即为，可得，
解得＝或＝，
即有直线的方程为或＝，
由可得＝，四边形的面积为＝；
由＝，可得，
此时到直线的距离为；
到直线的距离为，
则四边形的面积为＝；
法二：（1）由（1）得直线的方程为＝．
由，可得＝．
于是＝，＝，＝＝，
．
设，分别为点，到直线的距离，则，．
因此，四边形的面积＝
设为线段的中点，则．
由于，而，与向量平行，所以＝．解得＝或＝．
当＝时，＝；当＝时，＝．
综上，四边形的面积为或．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选
修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，
，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．
（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标．
【答案】
由题设得，弧，，所在圆的极坐标方程分别为＝，＝，＝，
则的极坐标方程为＝，，的极坐标方程为＝，，
的极坐标方程为＝，，
设，由题设及（1）知，
若，由得，得，
若，由得，得或，
若，由得，得，
综上的极坐标为或或或．
【考点】
圆的极坐标方程
【解析】
（1）根据弧，，所在圆的圆心分别是，，，结合极坐标方程进行求解即可；
（2）讨论角的范围，由极坐标过程，进行求解即可得的极坐标；
【解答】
由题设得，弧，，所在圆的极坐标方程分别为＝，＝，＝，
则的极坐标方程为＝，，的极坐标方程为＝，，
的极坐标方程为＝，，
设，由题设及（1）知，
若，由得，得，
若，由得，得或，
若，由得，得，
综上的极坐标为或或或．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23. 设，，，且＝．
（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或．
【答案】
，，，且＝，
由柯西不等式可得
＝，
可得，
即有的最小值为；
证明：由＝，柯西不等式可得
＝，
可得，
即有的最小值为，
由题意可得，
解得或．
【考点】
不等式的证明
【解析】
（1）运用柯西不等式可得＝，可得所求最小值；
（2）运用柯西不等式求得的最小值，由题意可得不大于最小值，解不等式可
得所求范围．
【解答】
，，，且＝，
由柯西不等式可得
＝，
可得，
即有的最小值为；
证明：由＝，柯西不等式可得
＝，
可得，
即有的最小值为，
由题意可得，
解得或．
2019年云南省_全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及解析
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 4．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（） A．12B．16C．20D．24 5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 6．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（） A．B．
C．D． 8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（） A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣
2019高考数学理科全国卷III真题试卷及答案解析
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷III ） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z= A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24
5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 6．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y=2x+b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b=1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -= ，1b =- 7．函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图象大致为 A ． B ． C ． D ． 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM=EN ，且直线BM 、EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线
2019年全国高考理科数学3卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学Ⅲ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2101,,,-=A ，{} 12≤=x x B ，则=B A ( ) A .{}101,,- B .{}10, C .{}11,- D .{}210,, 2.若i 2)i 1(=+z ，则=z ( ) A .i 1-- B .i 1+- C .i 1- D .i 1+ 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为 了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读 过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A .5.0 B .6.0 C .7.0 D .8.0 4.4 2 )1)(21(x x ++的展开式中3 x 的系数为( ) A .12 B .16 C .20 D .24 5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且13543a a a +=，则=3a ( ) A .16 B .8 C .4 D .2 6.已知曲线x x a y x ln e +=在)e 1(a ，处的切线方程为b x y +=2，则( ) A .1e -==b a , B .1e ==b a , C .1e 1 ==-b a , D .1e 1 -==-b a , 7.函数x x x y -+=2223 在]66[,-的图像大致为( ) 8.如图，N 为正方形ABCD ECD ⊥平面 M 是线段ED 的中点，则( ) A .EN BM =，且直线BM ，EN 是相交直线 B .EN BM ≠，且直线BM ，EN 是相交直线 C .EN BM =，且直线BM ，EN 是异面直线 D .EN BM ≠，且直线BM ，EN 是异面直线 9.执行右边的程序框图，如果输入的ε为01.0， 则输出S 的值等于( ) A .4212- B .521 2- C .6212- D .7212- 10.双曲线C ：12 422=-y x 的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若PF PO =，则PFO ? 的面积为( ) A . 423 B .2 2 3 C .22 D .23 11.设)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在)0(∞+,上单调递减，则( ) A .???? ??>???? ??>?? ? ? ? --32233 2241log f f f B .???? ??>??? ? ??>??? ??--233232241log f f f C .??? ??>???? ??>???? ??--41log 2233223f f f D .??? ??>???? ??>??? ? ??--41log 2232332f f f 12.设函数)5 π sin()(+=x x f ω)0(>ω，已知)(x f 在]2π0[，有且仅有5个零点，下述四个结论： ①)(x f 在)2π0(，有且仅有3个极大值点；②)(x f 在)2π0(，有且仅有2个极小值点； ③)(x f 在)10π 0(，单调递增；④ω的取值范围是??????1029512,.其中所有正确结论的编号是( ) A .①④ B .②③ C .①②③ D .①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a ，b 为单位向量，且0=?b a ，若b a c 52-=，则>= 绝密★启用前 6月7日15:00-17:00 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ） 数学（理工农医类） 总分：150分 考试时间：120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。 2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2019全国卷Ⅲ·理）已知集合{1,0,1,2}A =-，2{|1}B x x =≤，则A B =I （） A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D.{0,1,2} 【解析】因为2{|1}{|11}B x x x x =≤=-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，所以A B =I {1,0,1}-.故选A. 【答案】A 2.（2019全国卷Ⅲ·理）若(1i)2i z +=，则z =（） A.1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i + 【解析】由(1i)2i z +=，得2i 2i(1i)2i(1i)i(1i)1i 1i (1i)(1i)2 z --= ===-=+++-.故选D 【答案】D 3.（2019全国卷Ⅲ·理）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝， 并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【解析】设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x ，则806090x +-=，解得70x =，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校总人数的比值的估计值为 70 0.7100 =，故选C. 绝密★ 启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 23 题，共 150 分，共 5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A { 1,0,1,2}，B {xx2 1}，则A B A ．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,2 2．若z（1 i） 2i ，则 z= A．1 i B．1+i C．1 i D．1+i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古 典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0． 5 B ．0． 6 C． 0．7 D． 0． 8 4．（ 1+2x2）（ 1+x）4的展开式中 x3的系数为 A ．12 B．16 C． 20 D．24 5．已知各项均为正数的等比数列 {a n} 的前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则a3= A ． 16 B． 8 C． 4 D． 2 6．已知曲线y ae x xln x 在点（ 1， ae）处的切线方程为 y=2x+b，则A．a e，b 1 B．a=e，b=1 C．a e 1，b 1 D．a e 1，b 1 绝密★ 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝ A ．{－1，0，1} B ．{0，1} C ．{－1，1} D ．{0，1，2} 2． 若(1i)2i z +=，则z = A ．－1－i B ．－1＋i C ．1－i D ．1＋i 3． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典 小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4． 24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则 A ．e 1a b ==-， B ．e 1a b ==， C ．-1e 1a b ==， D ．-1e 1a b ==-， 7． 函数3 222x x x y -=+在[6,6]-的图象大致为 8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形， 平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为 A ．41 22- B ．51 22- C ．61 22- D ．71 22 - 10．双曲线C ：22 142 x y -=的右焦点为F ， 点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若||||PO PF =，则△PFO 的面积为 A B C ． D ． 11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则 绝密★启用前 试题类型： 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量13(, )22 BA =uu v ,31 (,),22BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （8）在ABC △中，π4B = ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A = （ ） （A ） 31010 （B ）1010 （C ）1010 - （D ）310 10- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） 第1页 共38页 ◎ 第2页 共38页 ○…… ……外…………○…………装…………○……学校:___________姓名：________班级：○…………内…………○…………装…………○……注意事项：12 一、 1. A.{−1, 0, 2. 若z(1A.−1−i 3. 函数y A. B. C. D. 4. 双曲线C: x 24 − y 22 =1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO 的 面积为（ ） A. 3√2 4 B. 3√2 2 C.2√2 D.3√2 5. 执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s 的值等于（ ） A.2−1 24 B.2−1 25 C.2−1 26 D.2−1 27 6. 已知全集U ＝{−1, 0, 1, 2, 3}，集合A ＝{0, 1, 2}，B ＝{−1, 0, 1}，则(∁U A)∩B ＝（ ） A.{−1} B.{0, 1} C.{−1, 2, 3} D.{−1, 0, 1, 3} 7. 渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线的离心率是（ ） A.√22 B.1 C.√2 D.2 8. 设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1＝a ，a n+1＝a n 2 +b ，n ∈N ∗，则（ ） A.当b =1 2时，a 10>10 B.当b =14时，a 10>10 C.当b ＝−2时，a 10>10 D.当b ＝−4时，a 10>10 9. 设a ，b ∈R ，函数f(x)={x,x <0, 13x 3−12(a +1)x 2 +ax,x ≥0. 若函数y ＝f(x)−ax −b 恰有3个零点，则（ ） A.a <−1，b <0 B.a <−1，b >0 C.a >−1，b <0 D.a >−1，b >0 10. 设三棱锥V −ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P −AC −B 的平面角为γ，则（ ） A.β<γ，α<γ B.β<α，β<γ C.β<α，γ<α D.α<β，γ<β2019年高考理科数学全国卷Ⅲ理数(附参考答案和详解)
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