综上，当且仅当 a =0， b = -1或 a =4，b =1 时， f (x ) 在[0，1]的最小值为–1，最大值
为 1．
21.
解：（1）设 D ⎛ t , - 1 ⎫
, A ( x , y )，则 x 2 = 2 y .
2 ⎪ 1 1
1 1 ⎝ ⎭
y 1 由于 y' = x ，所以切线DA 的斜率为 x ，故
+ 1
2
= x . x 1 - t
整理得2 tx 1 - 2 y 1+1=0.
设 B ( x 2 , y 2 ) ，同理可得2tx 2 - 2 y 2 +1=0 .
故直线AB 的方程为2tx - 2 y +1 = 0 .
所以直线AB 过定点 1
.
2
（2）由（1）得直线AB 的方程为 y = tx + 1
.
2
3 3 1
1
t 2 +1 2 1 2 ⎧
y = tx + 1 ⎪ ⎨ 2 ⎪ y = x ⎪⎩ 2
2 ，可得 x 2 - 2tx -1 = 0 .
于是
x + x = 2t , x x = -1, y + y = t ( x + x ) +1 = 2t 2 +1， 1
2
1 2
1
2
1
2
| AB |= - x = ⨯ = 2 (t 2 +1) .
设d , d 分别为点D ，E 到直线AB 的距离，则d = t 2 +1, d = 2 .
1
2
1
2
因此，四边形ADBE 的面积S = 1
| AB | (d + d ) = (t 2 + 3) .
2
1 2
设M 为线段AB 的中点，则M ⎛
t , t 2 + 1 ⎫ .
2 ⎪
由于 EM ⊥ AB ，而解得t =0或t = ±1.
⎝ ⎭
EM = (t , t 2 - 2) ，AB 与向量(1, t ) 平行，所以t + (t 2 - 2)t = 0 . 当t =0时，S =3；当t = ±1时， S = 4 2 .
因此，四边形ADBE 的面积为3或4 .
22. 解：（ 1 ） 由题设可得， 弧 AB , BC , CD 所在圆的极坐标方程分别为 ρ = 2 cos θ ，
ρ = 2 sin θ ， ρ = -2 cos θ .
所 以 M 的 极 坐 标 方 程 为 ρ = 2 c os θ ⎛
0 ≤ θ ≤
π ⎫
， M 的 极 坐 标 方 程 为
1 4 ⎪ 2
⎝
⎭
ρ = 2sin θ ⎛ π ≤ θ ≤ 3π ⎫ ， M 的极坐标方程为 ρ = -2 cos θ ⎛ 3π
≤ θ ≤ π⎫ .
4 4 ⎪
3 4 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
（2）设 P (ρ,θ ) ，由题设及（1）知
1+ t 2 1+ t 2
(
x + x - 4x x 1 2 ) 2
1 2 t 2 +1
由
3 3 若0 ≤ θ ≤ π ，则2 cos θ = ，解得θ = π ；
4
6
若 π ≤ θ ≤
3π ，则2 sin θ = ，解得θ = π 或θ =
2π ；
4
4
若
3π ≤ θ ≤ π ，则-2 cos θ = 4
3
3
3 ，解得θ =
5π .
6
综上，P 的极坐标为⎛ 3,
π ⎫ 或⎛ 3, π ⎫ 或⎛
3, 2π ⎫ 或⎛ 3, 5π
⎫ . 6 ⎪ 3 ⎪ 3 ⎪
6 ⎪ ⎝
⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
23. 解：（1）由于[(x -1) + ( y +1) + (z +1)]2
= (x -1)2 + ( y +1)2 + (z +1)2 + 2[(x -1)( y +1) + ( y +1)(z +1) + (z +1)(x -1)]
≤ 3 ⎡⎣(x -1)2 + ( y +1)2 + (z +1)2 ⎤⎦ ，
故由已知得(x -1)2 + ( y +1)2 + (z +1)2 ≥ 4
，
3
当且仅当x = 5 ，y =– 1 ， z =- 1
时等号成立．
3
3
3
所以(x -1)2 + ( y +1)2 + (z +1)2 的最小值为 4
.
3
（2） 由于
[(x - 2) + ( y -1) + (z - a )]2
= (x - 2)2 + ( y -1)2 + (z - a )2 + 2[(x - 2)( y -1) + ( y -1)(z - a ) + (z - a )(x - 2)]
≤ 3 ⎡⎣(x - 2)2 + ( y -1)2 + (z - a )2 ⎤⎦ ，
2
2
2
(2 + a )2 故由已知(x - 2) + ( y -1) + (z - a ) ≥
，
3
当且仅当 x =
4 - a ， y =
1- a ， z =
2a - 2 时等号成立．
3
3
3
(2 +a)2
222
因此(x - 2) + ( y -1)+ (z -a)的最小值为．
3
(2 +a)2≥1 ，解得a ≤-3 或a ≥-1 ．
由题设知
3 3
绝密★启用前
2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
答案解析版
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={-1, 0,1, 2}，B ={x x2≤ 1}，则A ⋂B =（）
A.{-1, 0,1} {0,1, 2}
B.{0,1}
C.{-1,1}
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合B 再求出交集.
【详解】由题意得，B ={x -1 ≤x ≤1}，则A ⋂B ={-1, 0,1}．故选A．
【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
2.若z(1+ i) = 2i ，则z =（）
A.-1- i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i 【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数运算法则求解即可.
【详解】z = 2i
1+ i =
2i(1-i)
(1+i)(1-i)
=1+ i ．故选D．
【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．
3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小
4 4
说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读
过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过
《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为 90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为 70÷
100=0 ．7．故选C ． 【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
4.（1+2x 2 ）（1+x ）4 的展开式中 x 3 的系数为 A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】
本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．
【详解】由题意得 x 3 的系数为C 3 + 2C 1 = 4 + 8 = 12 ，故选 A ． 【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．
5. 已知各项均为正数的等比数列
{a n }的前 4 项和为 15，且a 5 = 3a 3 + 4a 1 ，则a 3 = （ ）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用方程思想列出关于 a 1 , q 的方程组，求出a 1 , q ，再利用通项公式即可求得 a 3 的值．
1 1 1 ⎩ x =1 q ⎧a + a q + a q
2 + a q
3 = 15, 【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为 ，则⎨ ⎩
1 1 1 1 ， a q 4 = 3a q 2
+ 4a
⎧a 1 = 1, 解得⎨q = 2
，∴a 3 = a 1q = 4 ，故选C ．
【点睛】应用等比数列前n 项和公式解题时，要注意公比是否等于 1，防止出错．
6. 已知曲线 y = a e x + x ln x 在点
(1, ae )处的切线方程为 y = 2x + b ，则（ ）
A. a = e , b = -1
B. a = e , b = 1
C.
a = e -1,
b = 1
D.
a = e -1,
b = -1
【答案】D
【解析】
【分析】
通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解： y / = ae x + ln x +1,
k = y / | = ae +1 = 2 ∴a = e -1
将(1,1) 代入
y = 2x + b 得2 + b = 1, b = -1 ，故选 D ． 【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．
7. 函数 y = 2x 3
2x + 2
- x
在[-6, 6]的图像大致为
A.
B.
2
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由f (4) 的近似值即可得出结果．
2x32(-x)32x3
【详解】设y =f (x) =，则f (-x) ==-=-f (x) ，所以f (x) 是
2x+ 2-x2-x + 2x 2x + 2-x
2⨯ 43
奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又f (4) => 0, 排除选项D；
24 + 2-4
2⨯63
f (6) =≈7，排除选项A，故选B．
26 + 2-6
【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，∆ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD, M 是线段ED 的中点，则（）
A.BM =EN ，且直线BM , EN 是相交直线
B.BM ≠EN ，且直线BM , EN 是相交直线
C.BM =EN ，且直线BM , EN 是异面直线
3 + 2
4 4 4 7 D. BM ≠ EN ，且直线 BM , EN 是异面直线 【答案】B
【解析】
【分析】
利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．
【详解】∵∆BDE ， N 为 BD 中点M 为 DE 中点，∴ BM ， EN 共面相交，选项 C ，D 为错．作 EO ⊥ CD 于O ，连接ON ，过M 作 MF ⊥ OD 于
F ．连 BF ， 平面CDE ⊥ 平面 ABCD ．
EO ⊥ CD , EO ⊂ 平面CDE ，∴ EO ⊥ 平面 ABCD ， MF ⊥ 平面 ABCE ，
∴∆MFB 与∆EON 均为直角三角形．
设正方形边长 2，易知 EO =
3, 0N = 1 EN = 2 ，
MF = 3 , 2 BF =
= 5 ∴ 2 BM = = ． ∴ BM ≠ EN ，故选 B ．
【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.
9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的
ε 为0.01 ，则输出s 的值等于（ ）
22
+ 9 4
y
A. 2
- 1
24 B. 2 - 1
25
C. 2 -
1 D.
2
6
2 - 1
27
【答案】D
【解析】分析】
根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果. 【详解】 x = 1. S = 0, S = 0 +1,
x = 1
< 0.01? 不成立 2
S = 0 +1+ 1 , x = 1
< 0.01? 不成立
2 4
S = 0 +1+ 1
+
2
x = 1 128
1- 1 = 0.0078125 < 0.01? 成立 输出 S = 1+ 1 +⋯+ 1 = 27 = 2 ⎛
1- 1 ⎫ ，故选 D ．
2 26 1 27 ⎪ 1- ⎝ ⎭ 2
【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．
10. 双曲线 C ：
x
2
- =1 的右焦点为 F ，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若 4 2
PO = PF ，则△PFO 的面积为
+
1 ,
26 2
2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)
绝密★启用前 全国卷Ⅰ 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<
4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 5 16 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116
2019年全国高考新课标3卷理科数学试题(解析版)【杨顺国】
2019年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A ∩B=( ) A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 解析：选C 2．(1+i)(2-i)=( ) A ．-3-i B ．-3+i C ．3-i D ．3+i 解析：选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小 长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 解析：选A 4．若sin α=1 3，则cos2α= ( ) A ．89 B ．79 C ．- 79 D ．- 89 解析：选B cos2α=1-2sin 2 α=1-19=89 5．(x 2+2x )5的展开式中x 4 的系数为( ) A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 解析：选C 展开式通项为T r+1=C 5r x 10-2r (2x )r = C 5r 2r x 10-3r ，r=2, T 3= C 5222x 4 ，故选C 6．直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A,B 两点，点P 在圆(x-2)2+y 2 =2上，则ΔABP 面积的取值范围是( ) A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 解析：选A ，线心距d=22,P 到直线的最大距离为32，最小距离为2，|AB|=22,S min =2, S max =6
2019年天津市高考数学试卷(理科)(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B ?=+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<… ，则()A C B = A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】 先求A B ?，再求()A C B 。 【详解】因为{1,2}A C =， 所以(){1,2,3,4}A C B =. 故选D 。 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1, x y x y x y +-≤??-+≥? ? -??-?……，则目标函数4z x y =-+的最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距， 故目标函数在点A 处取得最大值。 由20, 1 x y x -+=??=-?，得(1,1)A -， 所以max 4(1)15z =-?-+=。 故选C 。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )
2019年高考理科数学全国卷Ⅲ理数(附参考答案和详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:00 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ） 数学（理工农医类） 总分：150分 考试时间：120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。 2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2019全国卷Ⅲ·理）已知集合{1,0,1,2}A =-，2{|1}B x x =≤，则A B =I （） A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D.{0,1,2} 【解析】因为2{|1}{|11}B x x x x =≤=-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，所以A B =I {1,0,1}-.故选A. 【答案】A 2.（2019全国卷Ⅲ·理）若(1i)2i z +=，则z =（） A.1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i + 【解析】由(1i)2i z +=，得2i 2i(1i)2i(1i)i(1i)1i 1i (1i)(1i)2 z --= ===-=+++-.故选D 【答案】D 3.（2019全国卷Ⅲ·理）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝， 并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【解析】设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x ，则806090x +-=，解得70x =，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校总人数的比值的估计值为 70 0.7100 =，故选C.
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
绝密★启用前 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A = {-1, 0,1, 2}，B = {x x2≤1} ，则A A．{-1,0,1} B．{0,1} C．{-1,1} D．{0,1, 2} 2.若z(1+ i) = 2i ，则z= A.-1- i B.-1+i C.1- i D.1+i 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古 典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 4．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4 项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3= A．16 B．8 C．4 D．2 6.已知曲线y =a e x+x ln x 在点（1，a e）处的切线方程为y=2x+b，则 A. a = e，b =-1 b =-1 B.a=e，b=1 C．a = e-1，b = 1 D ．a = e-1， B =
7.函数y = 2x3 2x + 2-x 在[-6, 6]的图象大致为 A．B． C．D． 8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M 是线段ED 的中点，则 A．BM=EN，且直线BM、EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM、EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 9.执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于
2019年高考新课标(全国卷3)理数-真题(word版-含解析)(汇编)
2019年高考新课标全国3卷理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 6．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 7．函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图象大致为 A ．B ．C ．D ． 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线
2019年新课标Ⅲ高考数学理科试题含答案(Word版)
绝密★启用前 试题类型： 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量13(, )22 BA =uu v ,31 (,),22BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上
(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （8）在ABC △中，π4B = ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A = （ ） （A ） 31010 （B ）1010 （C ）1010 - （D ）310 10- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 5 16 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 理科数学 一、选择题 1．已知集合M＝{x|－41，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a0，∴排除C； ∵f(1)＝，且sin 1>cos 1，∴f(1)>1，∴排除B，故选D. 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“——”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是() A. B. C. D. 答案 A 解析由6个爻组成的重卦种数为26＝64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为＝＝20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P＝＝.故选A. 7．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为() A. B. C. D. 答案 B 解析设a与b的夹角为α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cos α＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cos α＝，∵α∈[0，π]，∴α＝，故选B. 8．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入( )
2019年高考全国卷Ⅲ理科数学试题(含答案)
绝密★ 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝ A ．{－1，0，1} B ．{0，1} C ．{－1，1} D ．{0，1，2} 2． 若(1i)2i z +=，则z = A ．－1－i B ．－1＋i C ．1－i D ．1＋i 3． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典 小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4． 24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为
A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则 A ．e 1a b ==-， B ．e 1a b ==， C ．-1e 1a b ==， D ．-1e 1a b ==-， 7． 函数3 222x x x y -=+在[6,6]-的图象大致为 8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形， 平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为 A ．41 22- B ．51 22- C ．61 22- D ．71 22 - 10．双曲线C ：22 142 x y -=的右焦点为F ， 点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若||||PO PF =，则△PFO 的面积为 A B C ． D ． 11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则
2019年高考数学(全国新课标理科卷)(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第I 卷 一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的 p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则 cos 2θ= （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为 （7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A （B （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ⎛ ⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝ ⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ） 103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3 P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤ +>⇔∈ ⎥⎝⎦ 3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤ ->⇔∈ ⎥⎝⎦ 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ωϕωϕωϕ=+++>< 的最小正周期为π，且
2019年全国3卷理数高考试题(含答案)
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合，则( ) A．B．C．D． 2．若，则z=( ) A．B．C． D． 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 4．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为( ) A．12 B．16 C．20 D．24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=( ) A．16 B．8 C．4 D．2 6．已知曲线在点（1，a e）处的切线方程为y=2x+b，则( ) A ．B．a=e，b=1 C．D．，
7．函数在的图像大致为( ) A． B. C．D． 8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M 是线段ED的中点，则( ) A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于( ) A．B．C．D．
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)答案及解析
第1页 共38页 ◎ 第2页 共38页 ○…… ……外…………○…………装…………○……学校:___________姓名：________班级：○…………内…………○…………装…………○……注意事项：12 一、 1. A.{−1, 0, 2. 若z(1A.−1−i 3. 函数y A. B. C. D. 4. 双曲线C: x 24 − y 22 =1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO 的 面积为（ ） A. 3√2 4 B. 3√2 2 C.2√2 D.3√2 5. 执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s 的值等于（ ） A.2−1 24 B.2−1 25 C.2−1 26 D.2−1 27 6. 已知全集U ＝{−1, 0, 1, 2, 3}，集合A ＝{0, 1, 2}，B ＝{−1, 0, 1}，则(∁U A)∩B ＝（ ） A.{−1} B.{0, 1} C.{−1, 2, 3} D.{−1, 0, 1, 3} 7. 渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线的离心率是（ ） A.√22 B.1 C.√2 D.2 8. 设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1＝a ，a n+1＝a n 2 +b ，n ∈N ∗，则（ ） A.当b =1 2时，a 10>10 B.当b =14时，a 10>10 C.当b ＝−2时，a 10>10 D.当b ＝−4时，a 10>10 9. 设a ，b ∈R ，函数f(x)={x,x <0, 13x 3−12(a +1)x 2 +ax,x ≥0. 若函数y ＝f(x)−ax −b 恰有3个零点，则（ ） A.a <−1，b <0 B.a <−1，b >0 C.a >−1，b <0 D.a >−1，b >0 10. 设三棱锥V −ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P −AC −B 的平面角为γ，则（ ） A.β<γ，α<γ B.β<α，β<γ C.β<α，γ<α D.α<β，γ<β
专题11 用导数求切线高考真题赏析(解析版)-2021年高考数学导数中必考知识专练
专题11:用导数求切线高考真题赏析(解析版） 一、单选题 1．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 函数43()2f x x x =-的图像在点(1 (1))f ，处的切线方程为（ ） A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 【答案】B 【分析】 求得函数()y f x =的导数()f x '，计算出()1f 和()1f '的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】 ()432f x x x =-，()3246f x x x '∴=-，()11f ∴=-，()12f '=-， 因此，所求切线的方程为()121y x +=--，即21y x =-+. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 2．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 若直线l 与曲线y 和x 2+y 2=1 5 都相切，则l 的方程为（ ） A ．y =2x +1 B ．y =2x + 12 C ．y = 1 2 x +1 D ．y = 12x +12 【答案】D 【分析】 根据导数的几何意义设出直线l 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案. 【详解】 设直线l 在曲线y = (0x ，则00x >， 函数y = y '= ，则直线l 的斜率k = ， 设直线l 的方程为)0y x x = - ，即00x x -+=，
由于直线l 与圆2215 x y += = 两边平方并整理得2 005410x x --=，解得01x =，01 5 x =- （舍）， 则直线l 的方程为210x y -+=，即1122 y x =+. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 3．2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷） 设函数()()3 2 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00， 处的切线方程为( ) A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 【答案】D 【详解】 分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a =，进而得到()f x 的解析式，再对()f x 求导得出切线的斜率k ，进而求得切线方程. 详解：因为函数()f x 是奇函数，所以10a -=，解得1a =， 所以3 ()f x x x =+，2 ()31x f 'x =+， 所以'(0)1,(0)0f f ==， 所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)y f f x -=， 化简可得y x =，故选D. 点睛：该题考查的是有关曲线()y f x =在某个点00(,())x f x 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 '()f x ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 4．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷） 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
(359)2019年上海高考数学真题试卷(word解析版)
绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 已知集合()(),32,A B =-∞=+∞、，则=B A ________. 2. 已知C z ∈且满足 i z =-51 ，求=z ________. 3. 已知向量)2,0,1(=a ，)0,1,2(=b ，则a 与b 的夹角为________. 4. 已知二项式()5 21x +，则展开式中含2x 项的系数为________. 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥⎧⎪ ≥⎨⎪+≤⎩ ，求23z x y =-的最小值为________. 6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，()2log f x x =-，则=)2 3(f ________. 7. 若x y R + ∈、，且123y x +=，则y x 的最大值为________. 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =______. 9. 过2 4y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与2 4y x =交于A B 、，A 在B 上方，M 为抛物线上一点， OM OA λ=+()2OB λ-，则λ=______. 10. 某三位数密码锁，每位数字在90-数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______. 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（*∈N n ），(),n n P n a 在双曲线12 62 2=-y x 上，则1lim n n n P P +→∞ =_______. 12. 已知()()2 1,01 f x a x a x = ->>-，若0a a =，()f x 与x 轴交点为A ，()f x 为曲线L ，在L 上任意一点P ，总存在一点Q （P 异于A ）使得AP AQ ⊥且AP AQ =，则0a =__________. 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知直线方程02=+-c y x 的一个方向向量d 可以是（ ） A. )1,2(- B. )1,2( C. )2,1(- D. )2,1( 14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积 之比为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 15. 已知R ∈ω，函数()()()2 6sin f x x x ω=-⋅，存在常数R a ∈，使得()f x a +为偶函数，则ω可能的值为 （ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 5π 16. 已知)tan(tan tan βαβα+=⋅. ①存在α在第一象限，角β在第三象限； ②存在α在第二象限，角β在第四象限； A. ①②均正确； B. ①②均错误； C. ①对，②错； D. ①错，②对； 三.解答题（本大题共5题，共76分） 17. （本题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为1BB 上一点，已知2BM =，4AD =， 3CD =，15AA =. （1）求直线1A C 与平面ABCD 的夹角； （2）求点A 到平面1A MC 的距离. 18.（本题满分14分）已知()1 1 f x ax x =++)(R a ∈. （1）当1a =时，求不等式()()11f x f x +<+的解集； （2）若[]1,2x ∈时，()f x 有零点，求a 的范围. 19.（本题满分14分）如图，A B C --为海岸线，AB 为线段，BC 为四分之一圆弧，39.2BD km =，22BDC ∠=，68CBD ∠=，58BDA ∠=. （1）求BC 长度； （2）若40AB km =，求D 到海岸线A B C --的最短距离.（精确到0.001km ）
2019年新课标I高考数学理科试题含答案(Word版)
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2 {|430} A x x x =-+<，{|230} B x x =->，则A B = （A） 3 (3,) 2 -- （B） 3 (3,) 2 - （C） 3 (1,) 2（D） 3 (,3) 2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x，y是实数，则i= x y + （A）1（B ）2（C ）3（D）2 （3）已知等差数列{} n a 前9项的和为27，10 =8 a ，则100 = a （A）100（B）99（C）98（D）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A）（B）（C）（D） （5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
2019年全国高考数学试卷真题(文理共13套全)含详细答案
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则(M N = ) A ．{|43}x x -<< B ．{|42}x x -<<- C ．{|22}x x -<< D ．{|23}x x << 2．（5分）设复数z 满足||1z i -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则( ) A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．22(1)1x y ++= 3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 0.618≈，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( ) A ．165cm B ．175cm C ．185cm D ．190cm 5．（5分）函数2 sin ()cos x x f x x x += +的图象在[π-，]π的大致为( ) A ． B ．
C ． D ． 6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机 取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A ． 5 16 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ． 6 π B ．3 π C ． 23 π D ． 56 π 8．（5分）如图是求112122 + + 的程序框图，图中空白框中应填入( ) A ．1 2A A = + B ．12A A =+ C ．1 12A A = + D ．112A A =+ 9．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则( ) A ．25n a n =- B ．310n a n =- C ．228n S n n =- D ．21 22 n S n n =- 10．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若
