1.1.1命题的概念和例子1
正己正物 兴德兴学 选修2-1
平和正兴学校高二数学备课组
课题：§1.1.1命题的概念和例子
主备教师： 车艳杰 编写时间：2010.09.09 课型：新课
备课组成员： 杨泽旺 谢东升 林文和 朱宏观 车艳杰 张熙琼 薛艳茹 授课教师： 授课班级： 授课时间： 一、教学目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q ”的形式；
二、教学重点：命题的概念、命题的构成
三、教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 四、教学方法：讲练结合
平和正兴学校高二数学备课组
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因此即于是命题0,,0,,a b a b a >∴+->>若是互不相同的空间直线则下列命题中为真命题的是若则则则若则对于函数判断如下两个命题的真假,,//,,,//,,,,//,//,(1)()2,(2)(()cos(2),m n n n n m n m f x x f x x x αβαβαβαβαβ
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2019 2020新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语111集合及其表示方法学案2新人教B版
1.1.1集合及其表示方法 1、了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 2、熟练力解元素与集合的属于和不属于关系; 3、知道常用数集及其记法; 4、掌握集合的几种表示方法； 【教学重点】 1、掌握集合、元素的基本概念 2、学会用描述法表示集合 3、正确用区间表示集合 【教学难点】 1、集合中元素的三个特征 2、空集的理解 3、记住几种常见的数集符号 1．元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够________________对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个________． (2)元素：组成集合的______________都是这个集合的________。 (3)集合通常用____________________表示，集合的元素通常用____________________表示。2．集合的元素具有以下特点：__________、__________、__________. 3．元素与集合的关系 aA的元素，就说________________，记作________是集合．如果(1)aA的元素，就说 __________________，记作________．(2)如果不是集合 4．实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母______、________、________、________、________来表示． ．集合的分类5． . 空集：不含任何元素，记作??：含有有限个元素按含
有元素集合??非空集合：??：含有无限个元素的个数分为?? 6.集合的表示方法 1．列举法 把集合中的元素___________________________出来，并写在____________，以此来表示集合的方法称为列举法． 2．描述法 AxpxA的元素)一般地，如果属于集合(的任意一个元素，而不属于集合都具有性质pxAA可以．此时，集合的一个都不具有这个性质，则性质(________________)成为集合px)表示为 (_________________用它的特征性质，这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法。 7.区间及其表示 一、集合：1问题设计在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。例如，图书馆中的书是按整数可以分成正议论文等进行，作文学习可按照文体如记叙文、照所属学科等分类摆放的， 整数、负整数和零这三类? 你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.
《1.1.1 命题的概念和例子》教案
《命题的概念和例子》教案 （一）教材分析 1、教学目标：理解命题的含义，掌握判断命题的方法。 2、重点、难点分析 重点：找出命题的题设和结论．因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础．难点：找出一个命题的题设和结论．因为理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题． （二）教学建议 1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假． 2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A 层学生还要理解： （1）假命题可分为两类情况： ①题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题． ②题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的．例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形：第一种情形是两个内错角都等于90°，这时两直线平行；第二种情形是两个内错角不都等于90°，这时两直线不平行．整体说来，这是错误的命题． （2）是否是命题： 命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断．即命题是判断某一件事情的句子．在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成． 另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“过直线AB外一点作该直线的平行线．”疑问句“∠A是否等于∠B?”感叹句“竟然得到5＞9的结果!”以上三个句子都不是命题． （三）教学过程设计 一、分析语句，理解命题
外延与内涵的辨析
逻辑的内涵和外延间的关系 概念的内涵和外延：在逻辑学的学术范围内，概念的逻辑结构分为“内涵”与“外延”即内涵和外延是概念的两个最基本特征。 内涵是指一个概念所反映的思维对象本质特有的属性的总和。例如“国家”这一概念的内涵包括：他是阶级社会中所特有的政治实体，是阶级矛盾不可调和的产物，是统治阶级统治、压迫被统治阶级的工具，是由军队、警察、监狱、法庭、立法机构和行政机构组成的暴力统治机器，等等。 外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或范围。例如，“国家“的外延就是指古今中外的一切国家；概念的外延是指具有该概念所反映的本质属性的一切对象具有概念内涵的所有对象构成的类，就构成该概念的外延。如"人"概念的外延，反映有人的本质属性的人体构成的对象类。相对于"人"的对象类，"男人","女人"为子类，"鲁迅","姚明"等为分子.分析概念外延的最低层次是分子、个体，不能任意护展至分子、个体组成部分.如"四川大学"属于"学校"的外延，但"四川大学"的一部分"四川大学计算机系"却不属于"学校"外延。 内涵是对一切外延特征的概括，外延是内涵表述的具体化。如等腰三角形，这一概念的内涵是有且只有两条边长度相同的三角形，其外延则是等腰锐角三角形、等腰钝角三角形、正三角形。 概念的内涵与外延成反比关系：内涵越少，外延越大；内涵越多，外延越小。比如,人这个概念,内涵是"有理性的动物",外延就是所有的人类。但是概念如果是"男人",那么内涵就比"有理性的动物"多了一点,就是"雄性的有理性的动物",而其外延就不是全部的人类了,就要排除其中的女人。如果概念是"老男人",那么内涵又要再加入年龄的因素,进一步扩大,而其外延就要在排除了女人和年轻的男人之后,才能符合要求。换句话说，你对一个事物的规定越多，符合规定的事物就越少；你对一个事物的规定越少，符合规定的事物就越多。如果不能准确、完整地把握住概念的内涵，就会出现不适当的扩大或缩小概念外延的错误。概念不是固定不变的，随着历史的发展，随着人类对客观世界认识的不断深化，概念的内涵与外延都会发生变化。
教育概念的内涵和外延.doc
研究教育概念内涵和外延 教育的概念从逻辑学的角度来讲，有两个重要特征，即教育概念的内涵和外延。教育概念的内涵就是概念所要反映的对象的特有属性或本质属性，即教育是什么。而教育概念的外延是指概念所要反映的具有本质属性的对象，即什么是教育。从教育理想与教育现实的角度来讲，教育概念的内涵蕴含着人们对理想教育的追寻，而教育概念的外延则是对教育现实的反思。只有清楚二者的关系，才能把握教育本质，从而使教育实践向“本真意义上的教育”逼近。 （一）教育的内涵 教育是什么？有关教育本质的讨论自1978年以来已经持续了30多年。但是依然没有形成统一的认识。有人认为教育的本质属于上层建筑，有人则认为是生产力，或既是上层建筑又是生产力，还有人认识到教育的本质太复杂，干脆把教育的本质定义为一种特殊范畴等等。关于教育本质的大讨论虽进一步加深了对教育的认识，但是却把关于教育本质的讨论局限在对教育功能的探讨中。看到教育具有政治功能，就认为教育的本质就是上层建筑。看到教育具有经济功能，就认为教育的本质就是生产力等。这种对教育本质的探讨方式与逻辑学上对本质的界定（本质即一事物成为该事物而区别于其它事物的根本特征）是相违背的。认为教育的本质是上层建筑，是生产力，既是上层建筑又是生产力等等。并不能把教育与其它上层建筑或生产力相区别，可见这些并非教育的本质，而认为教育的本质是一种特殊范畴，这只是对教育本质无法认识的一种诡辩而已。试问此范畴区别于彼范畴的不正是其特殊性吗？ 教育是什么？这一命题揭示的是教育概念的内涵，重点在于探讨教育的本质属性是什么，从逻辑学的角度来讲，既然教育本质的规定性就是把教育与其它事物区别开来的根本特征。那么，对教育本质探讨的角度就应该是从这个规定性出发，把教育从纷繁复杂的宇宙万象中层层剥离出来，才能找到独属教育的本质特征宇宙万象虽然纷繁复杂。但如果从动静的角度来划分，无论人们怎样定义教育，都一致认同教育是动态的，而不是静止不变的。教育是一种活动如果按照有无生命的角度又可以把活动划分为生命体的和非生命体活动。那么，非生命体的活动是讨论教育是什么与什么是教育育吗？例如大气运动、风霜雨雪的变化等非生命
企业文化的定义及内涵与外延(精)
企业文化的定义： 1. 企业经营的价值观和方法论。企业文化是为企业经营服务的，保证企业能够持续经营、卓越经营。企业文化通过对经营方向、经营管理、企业与社会关系的原则性指导，来保证企业的员工、资源都能符合公司的要求而达到最优的经营结果。 2. 内涵就是企业文化中的价值观，是公司对内部人事物和外部社会环境的观点，包含企业愿景，如通用公司提出的愿景既有现实性又有挑战性的“数一数二”价值观。 3. 外延就是企业文化中的方法论，为贯彻企业价值观而采用的工作方法和管理工具。 4. 为更好的说明企业文化中的价值观和方法论，我们试分析一下海尔的企业文化予以说明。如海尔的人才观：人人是人才，赛马不相马。这是海尔对人才的价值观，是尊重员工的基础，他承认每个人的价值，并要求在工作中用业绩来体现，具体的方法如“三工转换”，员工可以选择适合自己发展的工作种类，以便发挥自己的特长，实现个人最大价值。又如“迅速反应、马上行动”，这是对反应速度的价值观，到更具体的方法如铃响三声必须接电话等具体的要求上面，“铃响三声”就是具体的方法论。又如海尔的三阶段发展理论，其实是对企业发展的阶段性总结，是对发展历程的回顾，其实是一种方法。通用为实现“数一数二”的价值观的方法就是整改、出售、兼并。价值观与方法论的关系： 1. 价值观是对方法论的指导，方法论是对价值观的补充，二者具有紧密相连的关系。 1 海尔客户在订货会前提出分层式冷柜产品在我们国家消费者提出的需求比较多，但是海尔从来没有设计过。令人赞叹的是海尔通过十几个小时不间断的设计、出样，赶在订货会的时候推出了该产品的样机，获得了经销商的惊叹，获得了该产品的大量订单。这种事情是没有办法进行时间规定的，因为这和公司的人员意识、技术水平、设计能力、生产能力都有很大的关联，最后取得出人意料的结果，证明海尔人对速度的理解已经深入骨髓，而且不单单是一个人而是所有的部门对速度的理解都深入骨髓，这不是个人魅力所致，而是内在企业文化产生强大推动力的外在表现，从而完成了常人不可完成的任务。这种突发的要求在日常的制度中并没有办法进行规定，而是基于“迅速反应马上行动”“紧盯市场创美誉”满足客户需求的企业价值观导致的。 2 但是在很多时候没有“迅速反应马上行动”的具体化要求，就没有了对“迅速”、“马上”的判断，1小时是迅速，1天是迅速，10天也可以说是迅速，没有具体的标准就容易使价值观处于飘渺的空间
高一数学《111任意角》学案
1.1.1 任意角 学习目标：1.理解任意角的概念 2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的写。 学习重点：将0360?? ~的角的概念推广到任意角. 学习难点：1.角的概念推广到任意角 2终边相同的角的表示。 复习：1．初中所学角的概念。 2．实际生活中出现一系列关于角的问题 新授探究案： 1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成一个角α，点O 是 角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。 说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类： 正角： 负角： 零角： 3．象限角： 非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 4．终边相同的角的集合： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 例1:在0360??~范围内，找出与95012'?－角终边相同的角，并判定它是第几象角. 练习1.在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）120- （2）640 （3）95012'- 例2写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α?-≤ 720?<的元素β写出来. 练习2. 写出下列各边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720β-≤≤的元素β写出来： （1）60； （2）21-； 当堂检测 1. 下列命题中正确的是( ) A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角 B ．第二象限角一定是钝角
湘教版 作业 1.1.1 命题的概念和例子
1．1命题及其关系 1．1.1命题的概念和例子 一、基础达标 1．下列语句是命题的是() A．2012是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．对数函数是增函数吗？ D．a≤15 答案 B 解析A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题． 2．下列命题是真命题的是() A．{?}是空集 B．{x∈N||x－1|<3}是无限集 C．π是有理数 D．x2－5x＝0的根是自然数 答案 D 解析x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数． 3．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是正确的．如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，在所得的命题中，真命题有() A．0个B．1个 C．2个D．3个 答案 C 解析把α、β换成直线a、b时，则该命题可改写为“a∥b，且a⊥γ?b⊥γ”，由直线与平面垂直的判定定理可知，该命题是正确的；把α、γ换成直线a、b时，则该命题可改写为“a∥β，且a⊥b?β⊥b”，它是判断直线与平面的位置关系的，显然是错误的；把β、γ换成直线a、b，则该命题改为“a∥α，b⊥α?a⊥b”，显然成立．
4．已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切． 其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 答案 C 解析 ①是真命题；②标准差除了与平均数有关，还与各数据有关，是假命题；③圆心到直线的距离等于半径，所以直线与圆相切，是真命题． 5．已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a ⊥α，b ⊥β，则下列命题中的假命题是________． ①若a ∥b ，则α∥β ②若α⊥β，则a ⊥b ③若a 、b 相交，则α、β相交 ④若α、β相交，则a 、b 相交 答案 ④ 解析 ④中如果α、β相交，a 和b 可以相交，也可以异面． 6．下列命题，是真命题的是________． ①若ab ＝0，则a 2＋b 2＝0 ②若a >b ，则ac >bc ③若M ∩N ＝M ，则N ?M ④若M ?N ，则M ∩N ＝M 答案 ④ 解析 ①中，a ＝0，b ≠0时，a 2＋b 2＝0不成立；②中，c ≤0时不成立；③中，M ∩N ＝M 说明M ?N .故①②③皆错误． 7．若x ∈Z ，给出下列语句： (1)x 2－2x －3＝0； (2)x 2＋1<0； (3)|x |>5； (4)x ∈R .
空间集合概念与数学及合概念之差异
一、空間集合概念與數學及合概念之差異 對於在數學的領域而言，其集合概念，如下圖A、B兩區域之間的關係所示： 然而對於空間的概念而言，原理上是相同的，然而當以空間屬性表進行操作時，其參數設定與數學的概念上有些差異，以下就向量圖層之面圖層進行解說
1.面圖層 由上圖可以看到，若以數學交集(and)觀念套用至空間概念，結果為空集合。由上圖可以看到，若以數學聯集(or) 觀念套用至空間概念，此結果為交集。 以Not(A and B)的方式做空間屬性選 由上圖可以看到，若以數學Not(A and 觀念套用至空間概念，結果為空間中A and B的差集合(即選取A、B、C)。 以Not(A or B)的方式做空間屬性選 由上圖可以看到，若以數學Not(A orB)觀念套用至空間概念，結果為空間中or B的差集合(即只選取C)。 以A not B的方式做空間屬性選擇其結果出現錯誤。
二、以MOVING WINDOW找出土地變遷 在影像的應用方面，有些遙感影像的視覺效果較差，例如對比度不夠、影像模糊；有些影像總體視覺效果較好，但對所需要的訊息，如特徵物不夠突出；有些影像波段多數據量大，但各波段的訊息量存在一定的相關性，造成進一步的處理造成困難。為解決上述問題，需要對影像進行影像增揚處理。通過影像增揚技術，改善影像品質、提高影像視覺效果、突顯所需要的訊息、壓縮影像數據量，為進一步的影像分析判讀做好預處理工作。 影像增揚的主要目的有：改變影像的灰度等級，提高影像對比度；消除邊緣和噪聲，平滑影像；突出邊緣或線狀地物；銳化影像；合成彩色影像；壓縮影像數據量；突出主要訊息等。 影像增揚的方法主要可分為空間域增揚和頻率域增揚兩種方法。空間域增揚是通過改變單個像元與相鄰像元的灰度值來增揚影像；而頻率域增揚是對影像進行傅里葉變換，然後對變換後的頻率域影像的頻譜進行修改，達到增揚的目的。 Moving Window的概念主要是建構於空間域增揚的概念之中，透過Moving Window的方式改變單個校園與鄰近像元之間的灰度值，達到影像特徵霧灰度值增揚的目的。 對於影像中的任一像元( x ,y )，距離該像元p個或q個單位的像元皆叫做該像元的鄰域。以33 ?矩陣來說明，此Window範圍關係如下所示。 ※像元間的鄰近關係示意圖 像元位置在(1,) x y-稱為像元(,) x y+、(,1) x y的四正交+、(1,) x y x y -、(,1) 鄰域，像元位置在(1,1) -+、(1,1) x y --稱為像元 x y +-、(1,1) x y ++、(1,1) x y x y的四對角鄰域，此八個像元合稱為像元(,) x y的八鄰域。 (,) Window在運算時的方向為由左至右，由上至下，每次將計算結果賦予中心像元，移動後重新計算至下一個像元，並將結果賦予下一個中心像元。於計算時，可在影像的最外側的行與列分別加上與原影像相同的行與列，運算完成後再予以去除，以免漏掉邊緣的行列像元。而不管使用何種型式之線性濾波器，其基本方法是求遮罩係數和影像中遮罩下特定位置上像元灰度乘積之和。 常用的濾波方法為，低通空間濾波與中值濾波。低通空間濾波又稱均化濾波或平滑濾波，此濾波器會使信號變化變得較平緩，強化變化平緩的部份(低頻成
(完整word版)《集合的概念》教学设计.docx
附件 2：教学设计模板 教学设计 课题名称：姓名1.1 集合－集合的概念 工作单位 学科年级高一教材版本人教版 一、课程标准要求 （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 二、教材地位作用 集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应 用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认 识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集 合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意 义本节课的教学重点是集合的基本概念 三、学情调查分析 1．学生心理特征分析： 集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑 假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合 就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授 课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析： 对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一 定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学 生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 四、教学目标确定 （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 五、重点、难点
111集合的概念1
1.1.1集合的概念 【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【教学重难点】 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 【教学过程】 一、导入新课 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合. 二、提出问题 ①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？ ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一 (4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 讨论结果： ①能. ②能. ③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”. ④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于. ⑤能,是珠穆朗玛峰. ⑥不能. ⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性. ⑧3个. ⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是
概念、含义、定义和涵义的区别复习进程
概念、含义、定义和涵义的区别
概念、含义、定义和涵义的区别 概念、定义、含义和涵义之间到底有什么区别啊？ 我们在使用的过程中很不在意，但是貌似他们之间又有着很大的区别。 含义是指：（词句等）所包含的具体意义。 含义和涵义的意思具体相同，无异议。 概念的含义比定义广 一、概念----理性思维的基本形式之一，是客观事物的本质属性在人们头脑中的概括反映。人们在感性认识的基础上，从同类事物的许多属性中，概括出其所特有的属性，形成用词或词组表达的概念。概念具有抽象性和普遍性，因而能反映同类事物的本质。 二、定义----对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述。最有代表性的定义是“属+种差”定义，即把某一概念包含在它的属概念中，并揭示它与同一个属概念下的其他种概念之间的差别。如“人”在“动物”这一属概念下，人和其他动物的差别是“能制造生产工具”，从而得出“人是能制造生产工具的动物”这一定义。 三、含义----（字、词、话语等）里边所包含的意义。 （在以上这些词语解释中所含有的门派学说里生硬甚至错误的归纳性术语个人是予以否定的）由此可见，“概念”与“定义”的区别是：
1、“概念”抽象普遍，“定义”具体确切。 2、“定义可包含概念”或“定义是概念的细化和引申/延伸。 5 整数集为什么用Z 自然数集为什么用N 实数集为什么用R 复数集为什么用C 有理数集为什么用Q 谢谢了~~ 1.用Q表示有理数集: 由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了 2.用Z表示整数集: 这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。 1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的<<整环的理想理论>>是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环）。 她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了。 3.用N表示自然数集: 自然数：Natural number 所以就用N了 4.用R表示实数集： 实数：Real number 所以就用R了 5.用C表示复数集： 复数：Complex number 所以就用C了
苏科版12.1定义与命题教案
怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计 初一数学(12.1定义与命题) 主备：叶兴农审校：陈秀珍日期：2013年5月16日 教学目标： 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论． 教学难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的题设和结论． 一、自主学习 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153. 同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？ 提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．答案是407 根据是材料里的一句话——各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．因为43＋03＋73＝407，所以407是水仙花数． （1）提问：你的根据是什么？ （2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 二、合作、探究、展示 合作探究1：你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．合作探究2： 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b； （4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数； （7）两直线平行，同位角相等． 2．提问： “鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？上述表述分为两类：一类是对某一个事情做出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判断．引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．对一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断，如：0.33是无理数，这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误以为这样的句子不是命题，可以
概念的内涵和外延
概念的内涵和外延 任何一个概念都有内涵和外延,这是概念的基本特征。外延指所反应对象的具体范围、具体事物。内涵指概念所反应的特征和本质属性。在逻辑学的学术范围内，概念的逻辑结构分为“内涵”与“外延”。内涵是指一个概念所反映的思维对象本质特有的属性的总和；概念的外延是指具有该概念所反映的本质属性的一切对象。例如“国家”这一概念的内涵包括：他是阶级社会中所特有的政治实体，是阶级矛盾不可调和的产物，是统治阶级统治、压迫被统治阶级的工具，是由军队、警察、监狱、法庭、立法机构和行政机构组成的暴力统治机器，等等。外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或范围。例如，“国家“的外延就是指古今中外的一切国家。 内涵是对一切外延特征的概括，外延是内涵表述的具体化。如等腰三角形，这一概念的内涵是有且只有两条边长度相同的三角形，其外延则是等腰锐角三角形、等腰钝角三角形、正三角形。 内涵越大,外延就越小；内涵越小,外延就越大。比如,人这个概念,内涵是"有理性的动物",外延就是所有的人类。但是概念如果是"男人",那么内涵就比"有理性的动物"多了一点,就是"雄性的有理性的动物",而其外延就不是全部的人类了,就要排除其中的女人。如果概念是"老男人",那么内涵又要再加入年龄的因素,进一步扩大,而其外延就要在排除了女人和年轻的男人之后,才能符合要求。换句话说，你对一个事物的规定越多，符合规定的事物就越少；你对一个事物的规定越少，符合规定的事物就越多。 但是，在文学作品中有例外。由于形象是普遍的特殊显现，在其内涵以及各个要素之间的相互联系上给读者的想象留下了广阔的空间，也就是说它是要求这个“特殊”的积极参与的构成过程，因而其外延就无法用概念确切的概括出来。越特殊的形象其外延越难以穷尽，其原因就在于它越能容纳诸多的读者的构成，唯其如此，越是独特的就越是普遍的，即内涵越大其外延就越大。之所以每个读者都能在典型形象上看到自己的影子，内涵的众多组成部分，即特殊是其根本的保证，否则普遍的抽象就与特殊的读者无关，没有特殊的，即读者的积极参与，概念也就是确定的，其意义也就因而是可以穷尽的了。
湘教版 学案 1.1.1 命题的概念和例子
1．1.1命题的概念和例子 1．1命题及其关系 1．了解命题、真命题、假命题的概念． 2．了解命题的特点，会判断一个语句是不是命题以及命题的真假性． 1．在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？ 答：判断一件事情的句子叫命题． 如：有两边相等的三角形是等腰三角形． 2．怎样判断命题的真假？ 答：看命题是否正确，要看它是否与客观事实相符合． 1．可以判断成立或不成立的语句叫作命题，成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题． 2．暂时不知道真假的命题可以叫作猜想． 要点一命题的判断 例1下列语句是命题的是() A．x－1＝0B．2＋3＝8 C．你会说英语吗？D．这是一棵大树答案 B 解析A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且
是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假． 规律方法并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假． 跟踪演练1判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数； (2)x－2>0； (3)集合{a，b，c}有3个子集； (4)这盆花长得太好了！ 解(1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题． (2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题． (3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题． (4)“这盆花长得太好了！”是感叹句，它不是命题． 要点二命题真假的判断 例2判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题． (1)任何负数都大于零； (2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形； (3)x2＋x>0； (4)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解； (5)方程x2－2x＋5＝0无实数解． 解(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的，所以它能构成命题，而且这个命题是个假命题． (2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定△ABC与△A1B1C1是否为全等三角形，所以它不是命题．
第二章 概念部分练习题
第二章概念 内容提要 一、概念的内涵和外延 概念的内涵和外延是概念的两个基本逻辑特征。 概念的内涵是概念对对象本质属性的反映；概念的外延是概念对对象本身的反映。内涵是概念的质的方面，它涉及概念反映的对象“是什么”；外延是概念的量的方面，它涉及的是概念反映的对象“有哪些”。概念内涵和外延与客观对象的本质属性和对象本身并不等同，二者是反映与被反映的关系。概念内涵和外延是人脑对对象本质“属性及对象本身认识的结果，属于主观的东西，而对象的本质属性和对象本身则是客观存在的；只有当它们被反映到人的思维中来，才会成为概念的内涵和外延。 对于某一具体概念的理解就是对于概念内涵和外延的理解。逻辑学要求我们掌握概念的外延关系，因此对概念外延的理解是非常重要的。例如：“国家”的外延应该是指古今中外一切具有“国家性质”这样的实体性的对象，从时间上看指国家产生以来直至现在；从空间上讲指“整个世界”，我们在理解“国家”外延时常犯的错误是把它的外延缩小，理解为“现代国家”。再如：“犯罪行为”这一概念的外延是触犯刑律应受刑法处罚的行为，而非指一般的违法行为，如果我们把一般的赌博行为也理解为“犯罪行为”，就是把这一概念的外延扩大了。 二、概念的种类 （一）依据不同的标准，可以将概念分成不同的种类。根据概念外延所反映的对象的数量，可把概念分为单独概念和普遍概念；根据概念反映的对象是否为集合体，可把概念分为集合概念和非集合概念；根据概念反映的对象是否具有某种属性，可把概念分为肯定概念和否定概念；根据概念反映的对象是否为独立存在的实体，可把概念分为实体概念和属性概念。 在理解概念种类的划分时，难点在集合概念和非集合概念划分标准的掌握。 （二）区别集合概念与非集合概念应注意的问题。 １．集合体和个体的关系，与类和分子间的关系是不同的。 所谓“集合体”是指概念所反映的对象是作为一个整体来认识和使用的，集合体由许多个体有机构成的，但是，集合体所具有的属性，构成该集合体的任一个体并不具有。集合概念的外延不包括构成集合体的个体。 所谓“类”是指概念所反映的对象是由具有相同属性的分子所构成的，其特点是：“类”是对于分子属性的概括和反映，因此，“类”所具有的属性，其分子必然具有。“类”的外延必然包括分子的外延。 例如：“法律词汇”是个集合概念，因为“法律词汇”是由许多法律语词构成的一个集合体，构成“法律词汇”的用语是它的个体；“法律词汇”中的任一个法律用语都不具有“法律词汇”的特点，如我们不能说“诉讼”、“法庭调查”、“法律咨询……是法律词汇，而只能说它们是法律用语。 再如：“警察”是个非集合概念，这一概念是对从事“维护社会治安”这类人员的一种概括，凡从事这种工作的人都称之为“警察”，都具有警察的性质。因此，“警察”是一个类概念，构成这个类的分子就是“警察”中的具体对象，如警察这个类中的张××、王××等。 ２．注意在不同的语言环境里，同一语词既可表达集合概念，也可表达非集合概念如： ①警察是维护社会治安的； ②警察是能吃若耐劳的。
高中-数学-人教A版(2019)-必修(第一册)-1.1集合的概念-教学案
主题集合的概念 教学内容课堂笔记教学目标： 1.通过实例了解集合的含义. 2.理解集合中元素的特征. 3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示 符号并会应用． 重点：元素与集合的“属于关系”，用符号语言刻画集合. 难点：用描述法表示集合. 阅读教材02—05页，完成下来问题： 1. 元素与集合的概念： (1)把统称为元素，通常用表示． (2) 叫做集合(简称为集)，通常用表示． 2. 元素与集合的关系 一般地，元素与集合的关系有两种，分别为、，数学符号分别为、 3. 元素的三个特性：、、. 4.数学中一些常见的数集及记法 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号 5.集合的表示方法：、、. 6.完成教材第05页练习题.
问题驱动一 根据预习，您能举出生活中有关集合的例子吗？他们的元素是什么？应该如何表示？ 例1 用列举法表示下列集合 （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程2x x =的所有实数根组成的集合. 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合: (1)方程220 x-=的所有实数根组成的集合A； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 运用今日所学，试一试吧！ 1.考察下列每组对象能否构成一个集合．
(1)不超过20的非负数； (2)方程x 2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2014年在校的所有高个子同学； (4)3的近似值的全体． 2. 用适当的方法表示下列集合： (1)由x ＝2n,0≤n ≤2且n ∈N 组成的集合； (2)抛物线y ＝x 2－2x 与x 轴的公共点的集合； (3)直线y ＝x 上去掉原点的点的集合． 3. 已知集合A 有三个元素：2 3,21,1a a a --+，集合B 也有三个元素0,1，x . (1)若－3∈A ，求a 的值； (2)若x 2∈B ，求实数x 的值； (3)是否存在实数a ，x ，使A ＝B . 本节课有什么收获，自己写下来吧！
初中数学最新-定义与命题的概念教案 精品
22 定义与命题 第1课时定义与命题的概念 【知识与技能】 1.了解定义、命题的概念. 2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题. 【过程与方法】 通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验. 【情感态度】 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 【教学重点】 命题的概念及真假的判断. 【教学难点】 对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式. 一、创设情境，导入新课 （1）阅读新华社酒泉2018年6月11日这篇报导： 神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务.按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°，近地点高度为200千
米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道. 要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ （2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）. 什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）. 【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章. 二、思考探究，获取新知 1.定义 问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明. 【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握. 【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 2.命题 问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流. （1）任何一个三角形一定有一个角是直角；
概念的内涵和外延
概念的内涵和外延 概念作为一种思维的现象，它一开始就和语言中的词汇联系在一起的。现在不依附于语言的赤裸裸的概念在各类科学中几乎是不存在的。但概念又不等同于语言，语言在不同的组合中所表达的概念就大相径庭。 例如，"白"，可以表示"雪"的颜色，在"明白"和"真相大白"中就表示"清楚"；在"白吃"、"白看"中就表示"无代价的"；在"白区"、"白军"中就表示"反动的"；在"写白字"和"念白字"中就表示"错误的"；在"一穷二白"中表示"没有文化"等。 语言是有歧义的，一个词汇的多种含义从另一个角度也表明我们用语言表达概念也有可能是不精确的。这种不精确是严格的抽象思维要尽力克服的。为克服不精确性，抽象思维创造了几个功不可没的概念： 第一个是概念的内涵和外延。概念的内涵就是概念对事物的特有属性的反映。概念的外延就是具体的、具有概念所反映的特有属性的那些事物。比如"商品"这个概念的内涵是为了交换而生产的劳动产品，这个概念的外延是市场上的汽车、房子、食品、电视......等等。要明确概念就要明确它的内涵和外延，也就是要明确这个概念反映的是事物的哪些特有属性和它指的是哪些事物。没有外延的概念就是虚假概念，如"鬼"、"神"、"上帝"等等。 第二个概念是"定义"。概念要明确就是要明确概念的内涵和外延，怎样才能使概念的内涵和外延明确呢？定义是明确概念的内涵的方法。我们日常生活和工作中的许多概念都是模模糊糊和似是而非的，严格的抽象思维要求你首先要审查这些概念有没有准确的定义，如果一个人概念模糊或者概念的运用前后不一致，你是和他谈不清任何问题的。数不清的思维错误其实在这个阶段就已经产生了。 任何定义都是由"什么什么"，"是"、"什么什么"这样三部分组成（参见《形式逻辑原理》，人民出版社，1982年版）。做定义一般有四个简单规则： 一是"是"的前后两部分的外延必须完全一样。 例如定义哺乳动物，说哺乳动物是有肺的脊椎动物，两部分的外延就不一样，后面还包括了小鸟等非哺乳动物。 二是不能循环定义。 如生物学是研究生物的科学，就不对。"是"的后面部分包括了前面的部分，你本来是想用后面来明确前面，如果后面包含了前面，定义仍是不明确的。你必须用一些众所周知的不需要再定义的概念去说明你要定义的概念。有些定义你一眼就能看出它犯的这种错误，如上面的生物学的例子；有些定义则要绕一圈你才能看出它是在犯同样的错误，如：人是有理性的动物，猛一看这个定义好象也没什么毛病，但仔细一琢磨就有疑问，什么是有理性的动物呢？理性是人区别于动物的高级神经活动，把后一句话带到前一句中就成了：人是有人的......活动的动物，"是"的后面的部分还是间接地包含了"是"的前面的部分。人是有理性的动物，这句话不错，但它不能作为人的定义。
1.1.1集合的概念 - 一课时集合的含义(新教材配套学案)
1.1集合的概念 第一课时 集合的含义 【学习目标】 1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义，记住常用数集的表示符号并会应用。 【自主学习】 一、设计问题，创设情境 问题1：你能把小学、初中所学过的数总结一下吗？可以怎样分类？ 问题2：研究下面几个例子： （1）1～10之间的所有偶数； （2）邹平一中今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l 的距离等于定长d 的所有点； （5）方程0232=+-x x 的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 你能发现这些问题中所包含的数、学生、图形、点、根、海洋（研究对象）所具有的特性吗？ 你还能举出这样的例子吗？ 二、学生探索、尝试解决 问题3：上面的例（3）到例（6）都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
问题4：根据问题2中的例子总结集合是什么？集合中的元素有什么性质？尝试解决。 例1 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由。 （1） 与定点A,B 等距离的点。 （2） 高中学生中的游泳能手。 问题5：如果把1～10之间的所有偶数所组成的集合记作A ，那么元素1，2与集合A 分别是什么关系？怎么表示这种关系？ 问题6：既然集合可以用大写拉丁字母A ，B ，C 来表示，对于常用数集我们用特定的字母来表示，你能记清楚、记熟练吗？ 三、运用规律，解决问题 例2 用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A,美国 A,印度 A. （2）0 N;5 Z;13 Q. 四、变练演练，深化提高 例3 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 大于3小于5的所有自然数构成一个集合。 （2） 直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合。 （3） 方程2 (1)(2)0x x -+=所有解组成的集合有3个元素。