湖北省十堰市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，−9D. 2x2，−9x2.已知反比例函数y=k的图象经过点（2，-3），那么下列四个点中，也在这个函数图x象上的是（）A. (−6,−1)B. (3,−2)C. (−2,−3)D. (1,6)3.下列说法中不正确的是（）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 4.某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A. 10(1+x)2=45B. 10+10×2x=45C. 10+10×3x=45D. 10[1+(1+x)+(1+x)2]=455.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A. √3B. 3C. 2√3D. 46.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−2,4)D. (1,4)7.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C. ∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D. 线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a＞2），半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2√3，则a 的值是（ ）A. 2√2B. 2+√2C. 2√3D. 2+√39. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x =1，点B 坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a +b =0；②4a -2b +c＜0；③b 2-4ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜-1或x ＞2．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 当-2≤x ≤1时，关于x 的二次函数y =-（x -m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A. 2B. 2或−√3C. 2或−√3或−74D. 2或±√3或−74 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若方程（m 2-2）x 2-3=0有一个根是1，则m 的值是______．12. 已知反比例函数y =−m−6x 图象位于一、三象限，则m 的取值范围是______．13. 在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子______颗．14. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =√3，将Rt △ABC绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD⏜，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=k（x＞x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为√2，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A的图象上，过点A的直（2，5）在反比例函数y=kx线y=x+b交x轴于点B．（1）求反比例函数解析式；（2）求△OAB的面积．19.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标．20.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）=3，求k的值．21.如图，已知二次函数y=a（x-h）2+√3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y，求点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的直线PC垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，弦CE平分∠ACB，交AB于点F．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）当∠P=30°，AB=10时，求PF的长．24.如图，已知四边形ABCD是正方形AB=2√2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）求证：DE=EF；（2）探究CE+CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当四边形DEFG面积为5时，求CG的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，5），过点D作DC⊥x轴，垂足2为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是-9．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．2.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，-3），∴k=2×（-3）=-6∴反比例函数解析式为：y=当x=-6时，y=1，则选项A错误；当x=3时，y=-2，则选项B正确；当x=-2时，y=3，则选项C错误；当x=1时，y=-6则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式，将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n 的和是6，正确，不合题意．故选：C．直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]=45．故选：D．设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD 可以求得CD的长度．则BC=2CD．本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：△A′B′C的位置如图．A′（-3，3）．故选：A．根据题意画出图形，确定对应点的坐标．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．7.【答案】D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选：D．根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．8.【答案】B【解析】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE==1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故选：B．过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，∴-=1，得2a+b=0，故①正确；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜-1或x＞3，故④错误；故选：B．根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】解：当m＜-2，x=-2时，y最大=-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-（舍），当-2≤m≤1，x=m时，y最大=m2+1=4，解得m=-；当m＞1，x=1时，y最大=-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．11.【答案】±√5【解析】解：把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，解得m=±．故答案为±．把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】m＜6【解析】解：∵反比例函数y=图象位于一、三象限，∴-（m-6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．由题意得，反比例函数经过一、三象限，则-m+6＞0，求出m的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质，k＞0时，函数图象位于一、三象限；k＜0时，函数图象位于二、四象限13.【答案】4【解析】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子4颗．故答案为：4．首先根据题意得方程组：，解此方程组即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】19【解析】解：分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴三辆车全部同向而行的概率是=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】π2【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB==，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=．故答案是：．先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S 扇形ABD本题考查了扇形的面积公式：S=，也考查了勾股定理以及旋转的性质．16.【答案】1+√5【解析】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，BD=-，∴B（+，-），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（-）=k，整理得：k2-2k-4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B （+，-），得出方程（+）•（-）=k ，解方程即可．本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】解：（1）根据题意，得：z =（x -18）（-2x +100）=-2x 2+136x -1800；（2）z =-2x 2+136x -1800 =-2（x -34）2+512， ∵a =-2＜0，∴当x ＞34时，z 随x 的增大而减小， 又∵35≤x ≤40，∴当x =35时，z 取得最大值，最大值为510，答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元． 【解析】（1）根据总利润=（售价-进价）×每月销量可得函数解析式； （2）将函数解析式配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得． 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，列出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质． 18.【答案】解：（1）∵点A （2，5）在反比例函数y =kx 的图象上，∴k =2×5=10 ∴反比例函数解析式：y =10x ， （2）∵点A 在直线y =x +b 上， ∴5=2+b ∴b =3∴一次函数解析式y =x +3 ∵直线y =x +b 交x 轴于点B ∴点B （-3，0） ∴S △AOB =12×3×5=152 【解析】（1）将点A 坐标代入解析式可求解；（2）将点A 坐标代入解析式可求一次函数解析式，可求点B 坐标，即可求△OAB 的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．19.【答案】解：如图所示，连接OC、AC，过点C作CM⊥OA于点M，∵∠OBA=30°，∴∠OCA=60°，又OC=AC∴△OCA为等边三角形OA则OM=12点A的坐标为（4，0），∴OA=OC=4，OM=2，在Rt△OMC中，CM=√OC2−OM2=2√3，故点C的坐标为：（2，2√3）．【解析】本题可通过同弧所对圆周角与圆心角的关系，求出圆心角，进而得到等边三角形，通过计算即可求得．本题考查圆的基本性质、等边三角形性质及勾股定理的简单应用，掌握好基础知识则可迎刃而解．20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4k2＞0，，解得：k＞−14；即k的取值范围为：k＞−14（2）方程的两个实数根分别为x1，x2，（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=3，x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2，则1-（2k+1）+k2=3，整理得：k2-2k-3=0，解得：k1=3，k2=-1（舍去），即k的值为3．【解析】（1）根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）=3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式．21.【答案】解：（1）∵二次函数y=a（x-h）2+√3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=-√3，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=1OA′=1，2∴A′B=√3OB=√3，∴A′点的坐标为（1，√3），∴点A′为抛物线y=-√3（x-1）2+√3的顶点．【解析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=-（x-1）2+的顶点．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，x ＜-时，y 随x 的增大而减小；x ＞-时，y 随x 的增大而增大；x=-时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，x ＜-时，y 随x 的增大而增大；x ＞-时，y 随x 的增大而减小；x=-时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22.【答案】解：列表得：1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，点M （x ，y ）满足y =-x +5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点M （x ，y ）落在直线y =-x +5上的概率为416=14． 【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点M 满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OC ，∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC =∠BAC ， ∵OA =OC ，∴∠BAC =∠ACO ， ∴∠DAC =∠ACO ， ∴AD ∥OC ， ∵AD ⊥CD ， ∴OC ⊥CD ，∴直线PC 是⊙O 的切线； （2）解：连接AE ，BE ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE =∠BCE =45°，∵∠P=30°，∠PCO=90°，∴∠POC=60°，∴∠CAB=∠ACO=30°，∴∠OCF=15°，∴∠PCF=∠PFC=75°，∴PC=PF，∵∠BOC=60°，OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=12OP，∴PB=OB=5，∵∠P=∠P，∠PCB=∠PAC，∴△PCB∽△PAC，∴PC PB =PAPC，∴PC=√15×5=5√3，∴PF=5√3．【解析】（1）连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠DAC=∠ACO，推出AD∥OC，求得OC⊥CD，于是得到直线PC是⊙O的切线；（2）连接AE，BE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠ACE=∠BCE=45°，求得∠POC=60°，推出∠CAB=∠ACO=30°，证得PC=PF，得到△OBC是等边三角形，求得PB=OB=5，根据相似三角形性质即可得到结论．本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEN和△FEM中，{∠DNE =∠FME EN =EM ∠DEN =∠FEM， ∴△DEN ≌△FEM （ASA ）， ∴EF =DE ．（2）CE +CG 的值是定值，定值为4． 理由：∵EF =DE ．∵四边形DEFG 是矩形， ∴矩形DEFG 是正方形； ∵四边形ABCD 是正方形， ∴DE =DG ，AD =DC ，∵∠CDG +∠CDE =∠ADE +∠CDE =90°， ∴∠CDG =∠ADE ， ∴△ADE ≌△CDG ， ∴AE =CG ．∴CE +CG =CE +AE =AC =√2AB =√2×2√2=4， （3）如图，作EM ⊥AD 于M ．∵DA =DC ，DE =DG ，∠ADC =∠EDG =90°， ∴∠ADE =∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ）， ∴AE =CG ，设AE =CG =x ， ∵∠EAM =45°，∠AME =90°，∴AM =EM =√22x ，∵四边形DEFG 面积为5， ∴DE 2=5，在Rt △DEM 中，∵DE 2=EM 2+DM 2，∴5=（√22x ）2+（2√2-√22x ）2，∴x =1或3，∴CG 的长=1或3． 【解析】（1）作出辅助线，得到EN=EM ，然后判断∠DEN=∠FEM ，得到△DEM ≌△FEM ，则有DE=EF 即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE ≌△CDG 得到CG=AE ，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）如图，作EM ⊥AD 于M ．首先证明AE=CG ，设AE=CG=x ，易知AM=EM=第21页，共22页 x ，由四边形DEFG 面积为5，推出DE 2=5，在Rt △DEM 中，根据DE 2=EM 2+DM 2，构建方程即可解决问题．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．25.【答案】解：（1）把点B （4，0），点D （3，52），代入y =ax 2+bx +1中得，{16a +4b +1=09a +3b +1=52， 解得：{a =−34b =114， ∴抛物线的表达式为y =-34x 2+114x +1；（2）设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∵A （0，1），D （3，52），∴{b =13k +b =52，∴{k =12b =1， ∴直线AD 的解析式为y =12x +1，设P （t ，0），∴M （t ，12t +1），∴PM =12t +1，∵CD ⊥x 轴，∴PC =3-t ，∴S △PCM =12PC •PM =12×（3-t ）（12t +1），∴S △PCM =-14t 2+14t +32=-14（t -12）2+2516，∴△PCM 面积的最大值是2516；（3）∵OP =t ，∴点M ，N 的横坐标为t ，设M （t ，12t +1），N （t ，-34t 2+114t +1），∴|MN |=|-34t 2+114t +1-12t -1|=|-34t 2+94t |，CD =52，如图1，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =CD ，即-34t 2+94t =52，整理得：3t 2-9t +10=0，第22页，共22页 ∵△=-39，∴方程-34t 2+94t =52无实数根，∴不存在t ，如图2，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =CD ，即34t 2-94t =52，∴t =9+√2016，（负值舍去）， ∴当t =9+√2016时，以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】（1）把B （4，0），点D （3，）代入y=ax 2+bx+1即可得出抛物线的解析式； （2）先用含t 的代数式表示P 、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM 面积的最大值；（3）若四边形DCMN 为平行四边形，则有MN=DC ，故可得出关于t 的二元一次方程，解方程即可得到结论．本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．。
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·十堰月考) 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣3，2）3. （2分）如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球4. （2分） (2019八上·驿城期中) 已知在平面直角坐标系中，点，作垂直于轴于点，则周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对5. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，， DE=2cm，则BC边的长是（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . 7cm6. （2分）如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2 , l2 ， l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·大悟期中) 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y18. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）A .B . 4C . 6D .9. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为________．12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分） (2018九上·老河口期末) 已知tanA= ，则锐角A的度数是________．14. （2分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为________ .15. （1分）(2019·柳州) 如图，在中，，，，，则的长为________．16. （1分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．17. （1分）(2017·滨州) 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为________．18. （1分） (2017九上·邯郸期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2016·葫芦岛) 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）20. （2分）(2019·抚顺模拟) 某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（）时，每月的销售量 (件)与销售单价 (元)之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与的函数关系式；（2）设每月获得的利润为 (元)，求与之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （15分）(2017·微山模拟) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）相交于A（1，2），B （n，﹣1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．22. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4 ，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作D E∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2） AF的长度；（3）△ADE的面积．23. （10分） (2019九上·滨湖期末) 如图，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.（1）求点E的坐标和二次函数表达式；（2）过点D的直线交x轴于点M.①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.24. （10分） (2019九上·辽源期末) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．25. （10分）(2018·北京) 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．26. （10分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.27. （5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y=x2+bx+c上．（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2 ， A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．28. （15分） (2018九上·宜兴月考) 已知ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=3，AE= ,DE⊥AC．且DE=DB,求AD的长;（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、28-1、28-2、第21 页共21 页。
湖北省十堰市九年级上学期期末数学试卷
湖北省十堰市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是（）A . 0＜r＜2B . 0＜r＜3C . 2＜r＜3D . r＞32. （2分）下列事件是随机事件的为（）A . 度量三角形的内角和，结果是180°B . 经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C . 爸爸的年龄比爷爷大D . 通常加热到100℃时，水沸腾3. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（）A .B .C .D .4. （2分）已知抛物线 y=-x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线向上平移1个单位得到的.其中正确的个数有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个5. （2分）(2017·天津模拟) 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA的值为（）A .B . 3C .D .7. （2分）(2017·平南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）A . 120°B . 70°C . 100°D . 110°8. （2分）已知线段AB，下列尺规作图中，PQ与AB的交点O不一定是AB的中点的是（）A .B .C .D .9. （2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2.其中正确的有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2019·淮安模拟) 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A . .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018九上·乐东月考) 已知二次函数，当x________时，函数值y随x的增大而增大.12. （1分）(2017·枣庄模拟) 如图，随机地闭合开关S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， S5中的三个，能够使灯泡L1 ， L2同时发光的概率是________．13. （1分） (2018九上·东台期中) 如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是________°．14. （2分）(2017·承德模拟) 定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A坐标为（x1 ， y1），点B坐标为（x2 ， y2），把式子称为函数L从x1到x2的平均变化率；对于函数K：y=2x2﹣3x+1图象上有两点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2），当x1=1，x2﹣x1= 时，函数K从x1到x2的平均变化率是________；当x1=1，x2﹣x1= （n为正整数）时，函数K从x1到x2的平均变化率是________．15. （1分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=， BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠P EF=________16. （1分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =________．三、解答题 (共8题；共100分)17. （10分） (2016九上·靖江期末) 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4 米．（1）求新传送带AC的长度．（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．参考数据：．18. （20分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．19. （10分） (2019九上·蜀山月考) 已知二次函数y=- x2+3x- ，完成以下问题：（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程；（2）求出函数图象与x轴的交点坐标．20. （15分） (2018九下·河南模拟) 如图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2所示,当伞收紧时P与A重合,当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动,当点P到达B时,伞张得最开,此时最大张角∠ECF=150°,已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米CE=CF=18.0分米.（1）求AP长的取值范围;（2）当∠CPN=60°,求AP的值;（3）在阳光垂直照射下,伞张得最开时,求伞下的阴影(假定为圆面)面积S.(结果保留)(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)21. （10分）(2019·永昌模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积.22. （10分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130 (180)每天销量y（kg）10095 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？23. （11分）(2018·秦淮模拟) 书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……若这张矩形印刷用纸的短边长为a．（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD(AB BC)进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值．（2）如图③，2开纸BCIH和4开纸AMNH的对角线分别是HC、HM．说明HC⊥HM．（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是________.（用含a的代数式表示，直接写出结果）24. （14分） (2015九上·宁海月考) 对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：（1）【尝试】①当t=2时，抛物线E的顶点坐标是________.②点A________抛物线E上；（填“在”或“不在”），③n=________.（2）【发现】通过②和③的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是________.（3）【应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．（4）【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C，求出所有符合条件的t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共100分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。
2022-2023学年湖北省十堰市数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线243y x x =++的对称轴是（ ） A ．直线1x = B ．直线1x =- C ．直线2x =-D ．直线2x =2．如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．210C ．211D ．433．如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2018个图案中“♣”共有（ ） 个．A ．504B ．505C ．506D ．5074．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．55．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x 2+60x+800,则利润获得最多为( )A ．15元B ．400元C ．800元D ．1250元6．如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）A ．24﹣4πB ．32﹣4πC ．32﹣8πD ．167．用公式法解一元二次方程2231x x +＝时，化方程为一般式当中的a b c 、、依次为（ ）A ．2,3,1﹣ B ．231，，﹣ C ．231﹣，﹣，﹣ D ．231﹣，，8．如图，已知⊙O 中，半径 OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，若 OD=3，OA=5，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠∠=；②ADC ACB ∠∠=；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB =⋅，其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．若双曲线1k y x-=经过第二、四象限，则直线21y x k =+-经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知菱形ABCD 中，120A ∠=︒，4AB =，边,AD CD 上有点E 、点F 两动点，始终保持DE DF =，连接,,BE EF 取BE 中点G 并连接,FG 则FG 的最小值是_______．12．在一个不透明的袋子中只装有n 个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n 的值为___． 13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，且AB ＝10，CD ＝15，则四边形ABCD 的周长为_____．14．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．15．已知x=1是关于x 的一元二次方程2x 2﹣x+a=0的一个根，则a 的值是_____．16．如图，O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M 、N 在AC 边上，若△OMN ∽△BOC ，点M 的对应点是O ，则CM=______．17．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，已知4sin 5B =，则tan C =__________．18．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=12OB ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，已知M 的半径为5，圆心M 的坐标为()3,0，M 交x 轴于点D ，交y轴于A ，B 两点，点C 是ADB 上的一点（不与点A 、D 、B 重合），连结AC 并延长，连结BC ，CD ，AD . （1）求点A 的坐标； （2）当点C 在AD 上时. ①求证：BCD HCD ∠=∠；②如图2，在CB 上取一点G ，使CA CG =，连结AG .求证：ABG ADC ∆∆；（3）如图3，当点C 在BD 上运动的过程中，试探究AC BCCD-的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.21．（6分）化简并求值： 22+24411m m m m m ++÷+-，其中m 满足m 2-m -2=0.22．（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD 中，M 是BC 边的中点，E 是边BA 延长线上的一点，连接EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G ．（1）证明：AFG ∆∽CMG ∆ （2）求证：GF EFGM EM=； 23．（8分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．24．（8分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝20，cos A ＝45，点D 为AC 边上的动点（点D 不与点A ，C 重合），以D 为顶点作∠BDF ＝∠A ，射线DE 交BC 边于点E ，过点B 作BF ⊥BD 交射线DE 于点F ，连接CF ． （1）求证：△ABD ∽△CDE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AD 的长；（3）点D 在AC 边上运动的过程中，若DF ＝CF ，则CD ＝ ．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D .（1）若∠BAD = 80°，求∠DAC 的度数； （2）如果AD =4，AB =8，则AC = ．26．（10分）如图，直线l 与⊙O 相离，OA l ⊥于点A ，与⊙O 相交于点P ，5OA =.C 是直线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AB AC =. （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【解析】用对称轴公式2bx a=-即可得出答案． 【详解】抛物线243y x x =++的对称轴4==2221=---⨯b x a ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键. 2、C【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,222OEG OE OG ∠=︒==，求出30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==，由勾股定理得出11DF =，即可得出答案．【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=， ∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形， ∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==，∵75DEB ∠=︒， ∴30OEF ∠=︒， ∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=， ∴2211CD DF ==； 故选C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键. 3、B【分析】根据题意可知所示的图案每四个为一组，交替出现，从而可以计算出在第1至第2018个图案中“♣”共有多少个，进行分析即可求解． 【详解】解：由图可知，所示的图案每四个为一组，交替出现，∵2018÷4=504…2，∴在第1至第2018个图案中“♣”共有504+1=505（个）.故选：B．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意以及发现题目中图形的变化规律并利用数形结合的思想进行分析解答．4、B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG BF BE，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．5、D【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.【详解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故当x=15时，y有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选:D.此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键. 6、A【解析】试题分析：连接AD ，OD ， ∵等腰直角△ABC 中， ∴∠ABD=45°． ∵AB 是圆的直径， ∴∠ADB=90°，∴△ABD 也是等腰直角三角形， ∴AD BD=．∵AB=8， ∴AD=BD=42，∴S 阴影=S △ABC -S △ABD -S 弓形AD =S △ABC -S △ABD -（S 扇形AOD -S △ABD ） =12×8×8-12×42×42-9042360π⨯+12×12×42×42=16-4π+8=24-4π． 故选A ．考点： 扇形面积的计算． 7、B【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出a b c 、、即可. 【详解】方程2231x x +＝化为一般形式为：22310x x +﹣＝，231a b c ∴＝，＝，＝﹣．故选：B ．题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项. 8、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算．【详解】根据勾股定理得4AD ==, 根据垂径定理得AB =2AD =8 故选：D. 【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键. 9、B【解析】由已知△ABC 与△ABD 中∠A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答. 【详解】解：：①∵B ACD ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△； ②∵ACB ADC ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△； ③虽然AC ABCD BC=，但∠A 不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似； ④∵2AC AD AB =⋅，∴AC ABAD AC=，又∵∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△． 综上，单独能够判定A ABC CD ∽△△的个数有3个，故选B. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 10、C【分析】根据反比例函数的性质得出k ﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限． 【详解】∵双曲线y 1k x-=经过第二、四象限， ∴k ﹣1＜0，则直线y =2x +k ﹣1一定经过一、三、四象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】过D 点作DH ⊥BC 交BC 延长线与H 点，延长EF 交DH 与点M ，连接BM ．由菱形性质和120A ∠=︒可证明FM DF EF DE ===，进而可得12FG BM =，由BM 最小值为BH 即可求解． 【详解】解：过D 点作DH ⊥BC 交BC 延长线与H 点，延长EF 交DH 与点M ，连接BM ．∵在菱形ABCD 中，120A ∠=︒，AD BC ∥，∴60ADC ∠=︒，DH BC ⊥，∴30HDC ∠=︒，∵DE DF =，60ADC ∠=︒，∴EF DE DF ==，∴60DEF ∠=︒，又∵DH BC ⊥，∴30MDF FMD ∠=∠=︒，∴FM DF EF ==，又∵BG EG =，∴12FG BM =， ∴当BM 最小时FG 最小，根据点到直线的距离垂线段最短可知，BM 的最小值等于BH ， ∵在菱形ABCD 中， 4AB =，∴4AB BC CD ===又∵在Rt △CHD 中，30HDC ∠=︒，∴122CH CD ==， ∴426BH BC CH =+=+=，∴AM 的最小值为6，∴FG 的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了动点线段的最小值问题，涉及了菱形的性质、等腰三角形性质和判定、垂线段最短、中位线定理等知识点；将“两动点”线段长通过中位线转化为“一定一动”线段长求解是解题关键．12、1．【分析】根据概率公式得到2123n=+，然后利用比例性质求出n即可．【详解】根据题意得2123n=+，解得n＝1，经检验：n＝1是分式方程的解，故答案为：1．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13、1【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．14、1．【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G 为△ABC 的重心，∴AG ：DG ＝2：1，∵GE ∥AC ， ∴CE DE ＝AG DG＝2， ∴CE ＝2DE ＝2×2＝4，∴CD ＝DE +CE ＝2+4＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．15、﹣1．【解析】将x=1代入方程得关于a 的方程, 解之可得.【详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案为: -1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解.16、258【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=12AB ，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA ，∠OCB=∠B ，由相似三角形的性质可得∠ONC=∠OCB ，MN OC OM OB=，可得OM=MN ，利用等量代换可得∠ONC=∠B ，即可证明△CNO ∽△ABC ，利用外角性质可得∠ACO=∠MOC ，可得OM=CM ，即可证明CM=12CN ，利用勾股定理可求出AC 的长，根据相似三角形的性质即可求出CN 的长，即可求出CM 的长.【详解】∵O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，∴OC=OA=OB=12AB=5，=8， ∴∠A=∠OCA ，∠OCB=∠B ，∵△OMN ∽△BOC ，∴∠ONC=∠OCB ，MN OC OM OB=，∠COB=∠OMN ， ∴MN=OM ，∠ONC=∠B ，∴△CNO ∽△ABC ，∴OC CNAC AB=，即5CN810=，解得：CN=254，∵∠OMN=∠OCM+∠MOC，∠COB=∠A+∠OCA，∴∠OCM=∠MOC，∴OM=CM，∴CM=MN=12CN=258.故答案为：25 8【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.17、3 4【分析】根据AC4sin=BC5=B，可设AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，则AB3tan=AC4=C.【详解】在Rt△ABC中，∵AC4 sin=BC5=B∴设AC=4x，BC=5x∴∴AB3 tan=AC4=C故答案为：3 4 .【点睛】本题考查求正切值，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.18、60π【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=12 OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，2；∵∠D=30°，∴AD=22． 【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）（0，4）；（2）①详见解析；②详见解析；（3）不变，为255. 【分析】（1）连结MA ，在Rt OMA ∆中，AM 为圆的半径5，3OM =，由勾股定理得4OA =（2）①根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明；②根据等腰三角形的性质得到CAG CGA ∠=∠，根据三角形的外角定理得到AGC CAG HCB ∠+∠=∠，由①证明HCD BCD ∠=∠得到AGB ACD ∠=∠，即可根据相似三角形的判定进行求解；（3）分别求出点C 在B 点时和点C 为直径AC 时，AC BC CD-的值，即可比较求解. 【详解】（1）连结MA ，在Rt OMA ∆中，AM =5，3OM =，∴224OA AM OM =-=∴A （0,4）.（2）连结AB ，BD故AD BD =，则BAD DBA ∠=∠∵∠ABD+∠ACD=180°，∠HCD+∠ACD=180°，∴ABD HCD ∠=∠∵BAD ∠与BCD ∠是弧BD 所对的圆周角∴BAD ∠=BCD ∠又BAD DBA ∠=∠∴BCD BAD ABD HCD ∠=∠=∠=∠即BCD HCD ∠=∠②∵AC CG =∴CAG CGA ∠=∠∵AGC CAG HCB ∠+∠=∠，且由（2）得HCD BCD ∠=∠∴AGC BCD ∠=∠∴AGB ACD ∠=∠在AGB ∆与ACD ∆中ABG ADC AGB ACI ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴AGB ACD ∆∆（3）①点C 在B 点时，如图，AC=2AO=8,BC=0, CD=BD=22224(35)45OB OD +=++= ∴AC BC CD-=8045-=255； 当点C 为直径AC 与圆的交点时，如图∴AC=2r=10∵O,M 分别是AB 、AC 中点，∴BC=2OM=6，∴C （6，-4）∵D （8,0）∴22(68)(40)25-+--=∴AC BC CD-10625-25故AC BC CD-. 【点睛】此题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟知圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.21、12m m -+，原式=14 【分析】根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m 2-m -2=0的解，并代入使分式有意义的值求解. 【详解】22+24411m m m m m ++÷+-=2+2(1)(1)1(2)m m m m m +-⋅++=12m m -+， 由m 2-m -2=0解得，m 1=2,m 2=-1,因为m =-1分式无意义，所以m =2时，代入原式=2122-+=14. 【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.22、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）利用平行线的性质及对顶角相等即可证明AFG ∆∽CMG ∆；（2）由相似三角形的性质可知GF AF GM CM =，由AD ∥BC 可知AF EF BM EM =，通过等量代换即可证明结论． 【详解】（1）证明：AD ∥BCFAG MCG ∴∠=∠AGF CGM ∠=∠AFG ∴∆∽CMG ∆（2）证明：∵AFG ∆∽CMG ∆GF AF GM CM∴= ∵AD ∥BC ， ∴AF EF BM EM= 又∵CM ＝BM ，AF EF CM EM∴= GF EF GM EM∴=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键．23、（1）见解析；（2）BP＝1.【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．【详解】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴APAD＝AOAB，即14BP+＝21，解得：BP＝1．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）252；（3）1．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出AB ADAC AB=，可得AD=2ABAC．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得BN BFBM BD==tan∠BDF=tanA=34，推出AN=34AM=34×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如图2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，则AM＝AB•cosA＝20×45＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AB AD AC AB∴AD＝2ABAC＝252．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四边形BMHN为矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN ∽△BDM ， ∴BN BF BM BD =＝tan ∠BDF ＝tanA ＝34， ∴BN ＝34BM ＝34×12＝9， ∴CH ＝CM ﹣MH ＝CM ﹣BN ＝16﹣9＝7，当DF ＝CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD ＝2CH ＝1．故答案为：1．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．25、（1）∠DAC=40°，（2）42【分析】（1）连结OC ，根据已知条件证明AD//OC ，结合OA=OC ，得到∠DAC=∠OAC=12∠DAB ，即可得到结果； （2）根据已知条件证明平行四边形ADCO 是正方形，即可求解；【详解】解：（1）连结OC ，则OC ⊥DC ，又AD ⊥DC ，∴AD//OC ，∴∠DAC=∠OCA ；又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠DAC=∠OAC=12∠DAB ， ∴∠DAC=40°．（2）∵8AB =，AB 为直径，∴4OA OB OC ===，∵4=AD ，∴AD OC =，∵AD ∥OC ，∴四边形ADCO 是平行四边形，又90D ∠=︒，OA OC =，∴平行四边形ADCO 是正方形， ∴242AC OA ==．故答案是42．【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．26、（1）详见解析；（2）655【解析】（1）连结OB ，则OP OB =，OBP OPB CPA ∠=∠=∠，已知AB=AC ，故∠=∠ACB ABC ，由OA l ⊥可得90∠+∠=︒ACB CPA ，则90ABP OBP ∠+∠=︒，证得90∠=︒ABO ，即AB 是⊙O 的切线.（2）在直角三角形AOB 中，OA=5,OB=3，可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP 中，由勾股定理可求得2225=+=PC AC AP ，过点O 做OD ⊥BC 于点D ，可得△ODP ∽△CAP ，则有=PD OP PA CP，代入线段长度即可求得PD ，进而利用垂径定理求得BP.【详解】(1)证明：如图，连结OB ，则OP OB =，∴OBP OPB CPA ∠=∠=∠，AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵OA l ⊥，即90OAC ∠=︒，90ACB CPA ∴∠+∠=︒即90ABP OBP ∠+∠=︒90ABO ∴∠=︒OB AB ∴⊥故AB 是⊙O 的切线；(2)由(1)知：90∠=︒ABO而5OA =，3OB OP ==由勾股定理，得：4AB =4AC AB ==，2AP OA OP =-=PC ∴=过O 作OD PB ⊥于D ，则PD DB =在ODP ∆和CAP ∆中OPD CPA ∠=∠，90ODP CAP ∠=∠=︒ODP ∴∆∽CAP ∆PD OP PA CP∴=OP PA PD CP ⋅∴==2BP PD ∴==【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质及判断，垂径定理，圆与直线的位置关系，解本题的关键是掌握常见求线段的方法，将知识点结合起来解题.。
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）lA. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】观察图象可得，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可知A，B错误，由图象可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，选项D正确；该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，选项C错误，故选D.【题文】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个黑球B. 摸出的是3个白球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】B【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.【题文】如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】已知，∠AOB=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等并且它所对的圆心角的一半可得∠BDC=∠AOB=30°，故选D.评卷人得分【题文】在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A. （1，2）B. （2，－1）C. （－2，1）D. （－2，－1）【答案】D【解析】已知在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，则点B与点B1关于原点成中心对称，所以点B的对应点B1的坐标为（－2，－1），故选D.【题文】若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k＜1D. k≤1【答案】D【解析】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0，即，解得k≤1，故选D.【题文】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为（）A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边为 =17步，所以直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径为= =3步，即直径为6步，故选C.点睛：此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），熟知内切圆半径r=是解题的关键.【题文】某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据概率的定义可得小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是，故选B.【题文】反比例函数y=－的图象上有P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A. x1＞x2 B. x1=x2 C. x1＜x2 D. 不确定【答案】A【解析】把P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点分别带入可得x1=， x2=1，可得x1＞x2，故选A.【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b－）x+c=0（a ≠0）的两根之和（）A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 不能确定【答案】C【解析】由方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）可得ax2+bx+c= x，可得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c= x的两个根，由图象可知方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和大于0，故选C.【题文】设α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则αβ的值是______．【答案】－1【解析】已知α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，根据跟与系数的关系可得αβ= =－1.【题文】若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为______．【答案】－1，7【解析】已知二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3可得，解得m=－6，所以x2—6x=7，解方程得 .【题文】如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为______．【答案】（8，10）【解析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，所以∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，即可判定四边形OAMH是矩形，由矩形的性质可得AM=OH，再由MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，即可得AM=10，所以圆心M的坐标为（8，10）．【题文】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么A（－2，5）的对应点的坐标是____________．【答案】（5，2）【解析】由旋转的性质可得∠AOA′=90°，AO=A′O，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，可得 ∠ACO=∠A′C′O=90°． 再由∠COC′=90°， 即可得∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O 中，∠ACO=∠A′C′O=90°，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O ，即可判△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形的性质可得AC=A′C′，CO=C′O，又因A（﹣2，5）， 可得AC=2，CO=5，所以A′C′=2，OC′=5，即A′（5，2）．【题文】同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是______．【答案】【解析】画树状图得：由树状图可知共有8种等可能的结果，至少有两枚正面朝上的有4种情况，即可得至少有两枚正面朝上的概率是 .【题文】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为______．【答案】3【解析】分别设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），已知点B在反比例函数的第一象限图象上，所以可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=6，即得S△OAC﹣S△BAD= a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.【题文】解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可.试题解析：(1)(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0(1-x)(3x-9)=0∴（2）a=2，b=3，c=-3，△=9+24=33∴【题文】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.【答案】2π﹣4【解析】试题分析：先求得∠DOC的度数，再根据勾股定理求得OC的长度，根据S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC 即可求得阴影部分的面积.试题解析：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理及扇形的面积计算，根据勾股定理求得扇形的半径是解决本题的关键.【题文】2016年武汉市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了万元，建成个公共自行车站点、配置辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建个公共自行车站点、配置辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【答案】（１）每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（２）75%．【解析】试题分析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元，根据“资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车”和“投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车”两个等量关系列出方程组，解方程组即可；（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a，根据等量关系“2016年的公共自行车数量×（1+平均增长率）2=2018的公共自行车数量”列方程求解即可求得答案.试题解析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205，解此方程：（1+a）2=，即：a1==75%，a2=（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．点睛：此题主要考查了二元一次方程组以及一元二次方程的应用，正确得出找出等量关系列出方程是解题关键．【题文】如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（１）（２）可能性一样【解析】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴可能性一样.点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.【题文】如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【答案】（１）２；（２）1＜x≤2【解析】试题分析：已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得一次函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C的坐标，根据图象直接判定不等式组0＜x+m≤的解集即可. 试题解析：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2， 1）在反比例函数y=的图象上，∴，（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．点睛：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，不等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数、一次函数的解析式，利用数形结合解决问题．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．【答案】详解解析【解析】试题分析：（1）连接CD，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC为直径即可判定BC是⊙O的切线，所以∠ADC=90°，根据切线长定理可得DE=CE，根据等腰三角形的性质可得∠DCE=∠CDE，再由∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，即可得∠EBD=∠EDB，所以DE=BE，即可得CE =BE；（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形，先证得四边形ODEC是矩形，再由EC=ED，即可判定四边形ODEC是正方形.试题解析：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=CE（切线长定理）．∴∠DCE=∠CDE，又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠EBD=∠EDB．∴DE=BE，∴CE =BE．（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形. 证明如下：△ABC是等腰直角三角形．则∠B=45°，∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠ODE=90°，∴四边形ODEC是矩形，∴四边形ODEC是正方形.点睛：本题考查了圆的综合题，涉及了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形、矩形、正方形的知识，综合性较强，解答本题的关键是作出辅助线，将所学知识融会贯通．【题文】科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【答案】（1）（2）57【解析】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可求出图中曲线对应的函数解析式；（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．试题解析：（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．点睛：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式、函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想解决问题．【题文】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为_______；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．【答案】（１）平行.（２）详解解析；（３）１０【解析】试题分析：（1）由旋转的性质可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定方法可得BC1∥CB1，根据平行线的判定即可判定四边形BCB1C1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（2）C1B1∥BC，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行线的性质可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋转的性质可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性质可得C1B=C1E，所以C1E=B1C ，即可判定四边形C1ECB1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1与BC 之间的距离相等，设这个距离为h，则△C1BB1的面积为 C1B1×h，△B1BC的面积为 CB×h，又因C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，即可得△B1BC的面积为10.试题解析：（1）平行.（2）C1B1∥BC；证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）答案为：10．点睛：本题主要考查了旋转的性质及平行四边形的判定及性质，熟练运用平行四边形的判定及性质是解决本题的关键.【题文】如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．【答案】（１）y=﹣x2+4x；（２）３；（３）（5，﹣5）（４）或【解析】试题分析：（1）把A（4，0），B（1，3）两点的坐标代入抛物线y=ax2+bx中，用待定系数法求a、b的值，即可得抛物线的表达式；（2）点C和点B关于对称轴对称，直接写出即可，利用×OA×HB 即可求出△ABC的面积；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），可得BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，根据S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，列出以m为未知数的方程，解得m的值，即可求得点P的坐标；（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分当点M在x轴上方时和当点M在x轴下方时两种情况求解即可.试题解析：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：①当点M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=．②当点M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；综上所述：△CMN的面积为：或．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，考查了二次函数与一元二次方程的关系及等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质；本题的一般思路为：①根据函数的表达式设出点的坐标，利用面积公式直接表示或求和或求差列式，求出该点的坐标；②利用等腰直角三角形的两直角边相等，构建两直角三角形全等，再利用全等性质与点的坐标结合解决问题．。
湖北省十堰市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，−9D. 2x2，−9x2.已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A. (−6,−1)B. (3,−2)C. (−2,−3)D. (1,6)3.下列说法中不正确的是（）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 4.某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A. 10(1+x)2=45B. 10+10×2x=45C. 10+10×3x=45D. 10[1+(1+x)+(1+x)2]=455.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A. 3B. 3C. 23D. 46.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−2,4)D. (1,4)7.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C. ∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D. 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A. 22B. 2+2C. 23D. 2+39.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③b2-4ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. 2B. 2或−3C. 2或−3或−74D. 2或±3或−74二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若方程（m2-2）x2-3=0有一个根是1，则m的值是______．12.已知反比例函数y=−m−6x图象位于一、三象限，则m的取值范围是______．13.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子______颗．14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为2，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求反比例函数解析式；（2）求△OAB的面积．19.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标．20.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）=3，求k的值．21.如图，已知二次函数y=a（x-h）2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y，求点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的直线PC垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，弦CE平分∠ACB，交AB于点F．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）当∠P=30°，AB=10时，求PF的长．24.如图，已知四边形ABCD是正方形AB=22，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）求证：DE=EF；（2）探究CE+CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当四边形DEFG面积为5时，求CG的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，52），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是-9．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．2.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，-3），∴k=2×（-3）=-6∴反比例函数解析式为：y=当x=-6时，y=1，则选项A错误；当x=3时，y=-2，则选项B正确；当x=-2时，y=3，则选项C错误；当x=1时，y=-6则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式，将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n 的和是6，正确，不合题意．故选：C．直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]=45．故选：D．设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD 可以求得CD的长度．则BC=2CD．本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：△A′B′C的位置如图．A′（-3，3）．故选：A．根据题意画出图形，确定对应点的坐标．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．7.【答案】D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选：D．根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．8.【答案】B【解析】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE==1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故选：B．过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，∴-=1，得2a+b=0，故①正确；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜-1或x＞3，故④错误；故选：B．根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】=-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-（舍），解：当m＜-2，x=-2时，y最大=m2+1=4，解得m=-；当-2≤m≤1，x=m时，y最大=-（1-m）2+m2+1=4，当m＞1，x=1时，y最大解得m=2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．11.【答案】±5【解析】解：把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，解得m=±．故答案为±．把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】m＜6【解析】解：∵反比例函数y=图象位于一、三象限，∴-（m-6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．由题意得，反比例函数经过一、三象限，则-m+6＞0，求出m的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质，k＞0时，函数图象位于一、三象限；k＜0时，函数图象位于二、四象限13.【答案】4【解析】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子4颗．故答案为：4．首先根据题意得方程组：，解此方程组即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】19【解析】解：分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴三辆车全部同向而行的概率是=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】π2【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB==，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=．故答案是：．先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD本题考查了扇形的面积公式：S=，也考查了勾股定理以及旋转的性质．16.【答案】1+5【解析】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，BD=-，∴B（+，-），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（-）=k，整理得：k2-2k-4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B（+，-），得出方程（+）•（-）=k，解方程即可．本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】解：（1）根据题意，得：z=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800；（2）z=-2x2+136x-1800=-2（x-34）2+512，∵a=-2＜0，∴当x＞34时，z随x的增大而减小，又∵35≤x≤40，∴当x=35时，z取得最大值，最大值为510，答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．【解析】（1）根据总利润=（售价-进价）×每月销量可得函数解析式；（2）将函数解析式配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，列出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质．18.【答案】解：（1）∵点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×5=10∴反比例函数解析式：y=10x，（2）∵点A在直线y=x+b上，∴5=2+b∴b=3∴一次函数解析式y=x+3∵直线y=x+b交x轴于点B∴点B（-3，0）∴S△AOB=12×3×5=152【解析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）将点A坐标代入解析式可求一次函数解析式，可求点B坐标，即可求△OAB的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．19.【答案】解：如图所示，连接OC、AC，过点C作CM⊥OA于点M，∵∠OBA=30°，∴∠OCA=60°，又OC=AC∴△OCA为等边三角形则OM=12OA点A的坐标为（4，0），∴OA=OC=4，OM=2，在Rt△OMC中，CM=OC2−OM2=23，故点C的坐标为：（2，23）．【解析】本题可通过同弧所对圆周角与圆心角的关系，求出圆心角，进而得到等边三角形，通过计算即可求得．本题考查圆的基本性质、等边三角形性质及勾股定理的简单应用，掌握好基础知识则可迎刃而解．20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4k2＞0，解得：k＞−14，即k的取值范围为：k＞−14；（2）方程的两个实数根分别为x1，x2，（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=3，x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2，则1-（2k+1）+k2=3，整理得：k2-2k-3=0，解得：k1=3，k2=-1（舍去），即k的值为3．【解析】（1）根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）=3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式．21.【答案】解：（1）∵二次函数y=a（x-h）2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=-3，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=12OA′=1，∴A′B=3OB=3，∴A′点的坐标为（1，3），∴点A′为抛物线y=-3（x-1）2+3的顶点．【解析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=-（x-1）2+的顶点．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．2，3），（3，2），（4，1），∴点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率为416=14．【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点M满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴直线PC是⊙O的切线；（2）解：连接AE，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∵∠P=30°，∠PCO=90°，∴∠POC=60°，∴∠CAB=∠ACO=30°，∴∠OCF=15°，∴∠PCF=∠PFC=75°，∴PC=PF，∵∠BOC=60°，OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=12OP，∴PB=OB=5，∵∠P=∠P，∠PCB=∠PAC，∴△PCB∽△PAC，∴PCPB=PAPC，∴PC=15×5=53，∴PF=53．【解析】（1）连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠DAC=∠ACO，推出AD∥OC，求得OC⊥CD，于是得到直线PC是⊙O的切线；（2）连接AE，BE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠ACE=∠BCE=45°，求得∠POC=60°，推出∠CAB=∠ACO=30°，证得PC=PF，得到△OBC是等边三角形，求得PB=OB=5，根据相似三角形性质即可得到结论．本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEN和△FEM中，∠DNE=∠FMEEN=EM∠DEN=∠FEM，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF=DE．（2）CE+CG的值是定值，定值为4．理由：∵EF=DE．∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG．∴CE+CG=CE+AE=AC=2AB=2×22=4，（3）如图，作EM⊥AD于M．∵DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，设AE=CG=x，∵∠EAM=45°，∠AME=90°，∴AM=EM=22x，∵四边形DEFG面积为5，∴DE2=5，在Rt△DEM中，∵DE2=EM2+DM2，∴5=（22x）2+（22-22x）2，∴x=1或3，∴CG的长=1或3．【解析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）如图，作EM⊥AD于M．首先证明AE=CG，设AE=CG=x，易知AM=EM= x，由四边形DEFG面积为5，推出DE2=5，在Rt△DEM中，根据DE2=EM2+DM2，构建方程即可解决问题．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．25.【答案】解：（1）把点B（4，0），点D（3，52），代入y=ax2+bx+1中得，16a+4b+1=09a+3b+1=52，解得：a=−34b=114，∴抛物线的表达式为y=-34x2+114x+1；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，52），∴b=13k+b=52，∴k=12b=1，∴直线AD的解析式为y=12x+1，设P（t，0），∴M（t，12t+1），∴PM=12t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3-t，∴S△PCM=12PC•PM=12×（3-t）（12t+1），∴S△PCM=-14t2+14t+32=-14（t-12）2+2516，（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，12t+1），N（t，-34t2+114t+1），∴|MN|=|-34t2+114t+1-12t-1|=|-34t2+94t|，CD=52，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即-34t2+94t=52，整理得：3t2-9t+10=0，∵△=-39，∴方程-34t2+94t=52无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即34t2-94t=52，∴t=9+2016，（负值舍去），∴当t=9+2016时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【解析】（1）把B（4，0），点D（3，）代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；（3）若四边形DCMN为平行四边形，则有MN=DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．第21页，共21页。
湖北省十堰市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面所列图形中是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D.2.不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（ ）A. 能够事先确定取出球的颜色B. 取到红球的可能性更大C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大D. 取到绿球的可能性更大3.已知关于x 的函数y =（m -1）x m 是反比例函数，则其图象（ ）A. 位于一、三象限B. 位于二、四象限C. 经过一、三象限D. 经过二、四象限4.已知点A （a ，1）与点B （5，b ）关于原点对称，则a 、b 值分别是（ ）A. ，B. ，a =1b =5a =5b =1C. ， D. ，a =−5b =1a =−5b =−15.抛物线y =-x 2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）12A. B. C. D. y =−12(x +1)2y =−12(x−1)2y =−12x 2+1y =−12x 2−1 6.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD =50°，则∠BCD 的度数为（ ）A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘7.如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB =2m ，CD =6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 离地面的距离为（ ）m ．A. B. 2 C. D. 2.11.8 1.68.如图，在△ABC 中，AC =6，BC =8，AB =10，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，则以DE 为直径的圆与AB 的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定9.若m 、n （m ＜n ）是关于x 的一元二次方程3-（x -a ）（x -b ）=0的两个根，且a ＜b ，则m ，n ，b ，a 的大小关系是（ ）A. B. C. D. m <a <b <n a <m <n <b b <n <m <a n <b <a <m10.如图，直线y =与双曲线y =（x ＞0）交于点A ，将直线y =32x k x 32向右平移3个单位后，与双曲线y =（x ＞0）交于点B ，与xx k x 轴交于点C ，若A 点到x 轴的距离是B 点到x 轴的距离的2倍，那么k 的值为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为5m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是______m 2．12.在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h （m ）与时间t （s ）大致有如下关系：h =125-5t 2．______秒钟后苹果落到地面．13.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P 旋转后所得的图形，则旋转中心P 的坐标是______．14.如图，A 是反比例函数的图象上一点，过点A 作AB ∥y y =12x 轴交反比例函数的图象交于点B ，已知△OAB 的面积为y =k x 5，则k 的值为______．15.如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm ，母线长是50cm ，制作一个这样的烟囱冒至少需要______cm 2的铁皮．16.如图，△ABC 中，∠BAC =45°，AB =5cm ，以B 为圆心，3cm2长为半径作⊙B ，D 是⊙B 上一动点，⊙B 的切线DE 交AC于点E ，则DE 长的最小值为______cm ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知y 与x -1成反比例，且当x =2时，y =3，求当y =6时x 的值．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题．19.不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．20.如图，一次函数y 1=-x +2的图象与反比例函数y =的图象交于点A （-1，m ），点Bk x （n ，-1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y 1＞y 时，直接写出x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．21.已知二次函数y=x2-2x+k-1的图象与x轴交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0）．（1）求k的取值范围；（2）若AB=2，求k的值．22.小明妈妈开网店销售某品牌童装，每件售价110元，每月可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每月可多卖20件．已知该品牌童装每件成本价80元，设该品牌童装每件售价x元，每月的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每月的销售利润最大，最大利润多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．24.已知，△ABC 中，BC =6，AC =4，M 是BC 的中点，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE ，正方形ACFG ，连接EG ，MA 的延长线交EG 于点N ，（1）如图1，若∠BAC =90°，求证：AM =EG ，AM ⊥EG ；12（2）将正方形ACFG 绕点A 顺时针旋转至如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；（3）将正方形ACFG 绕点A 顺时针旋转至B ，C ，F 三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN 的长．25.如图，二次函数y =ax 2+2ax -3的图象交x 轴于A ，B 两点（B 点在A 点的右边），交y 轴于点C ，且OC =3OB ，图象的顶点为D ．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ACD 的面积；（3）在图象上是否存在点E ，使直线AE 与直线AD 所夹锐角为45°？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选：C．根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．注意区别轴对称图形与中心对称图形的概念．【链接】轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：∵不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，∴绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，∴摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性，故选：D．根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项．此题考查了可能性的大小的知识，哪种球的数量大，摸到这种球的可能性就大．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的函数y=（m-1）x m是反比例函数，∴m=-1，∴m-1=-2＜0，∴其图象位于二、四象限，故选：B．首先根据反比例函数的定义确定m的值，然后根据其比例系数确定其图象的位置即可．本题考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的定义确定m的值，难度不大．4.【答案】D【解析】解：由题意，得a=-5，b=-1，故选：D．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】A【解析】解：抛物线y=-x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为：y=-（x+1）2．故选：A．直接根据“左加右减”的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∵AB=2m，CD=6m，∴，∵点P到CD的距离是2.7m，设AB离地面的距离为：xm，∴，解得：x=1.8，故选：C．直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用相似三角形的性质分析是解题关键．8.【答案】B【解析】解：过点C作CM⊥AB于点M，交DE于点N，∴CM×AB=AC×BC，∴CM==4.8，∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE∥AB，DE=AB=5，∴CN=MN=CM，∴MN=2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是：相交．故选：B．首先根据三角形面积求出CM的长，进而得出直线AB与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图抛物线y2=（x-a）（x-b）与x轴交点（a，0），（b，0），抛物线与直线y1=3的交点为（m，3）（n，3）由图象可知m＜a＜b＜n，故选：A．由3-（x-a）（x-b）=0可以将（m，3），（n，3）看成直线y1=3与抛物线y2=（x-a）（x-b）两交点，画出大致图象即可以判断此题考查的是一元二次方程转化为二次函数与x轴的交点问题，在此题中关键在于能够对3-（x-a）（x-b）=0拆分成直线y1=3与抛物线y2=（x-a）（x-b），再通过大致图象即可解题，这也给我提供了一种解决此类问题的技巧．10.【答案】A【解析】解：直线y=向右平移3个单位后所得直线解析式为y=（x-3），即y=x-，设B（，t），则A（，2t），把A（，2t）代入y=x得2t=•，即k=t2，把B（，t）代入y=x-得t=•-，则k=，所以t2=，解得t1=0（舍去），t2=，所以k=×（）2=6．故选：A．先利用直线平移概率得到直线y=向右平移3个单位后所得直线解析式y=x-，再利用反比例函数图象上点的坐标特征设B（，t），则A（，2t），把它们分别代入两直线解析式中，然后解关于k、t的方程组即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．11.【答案】5【解析】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.2，∵正方形的边长为5m，∴面积为25m2，设不规则区域的面积为s，则=0.2，解得：s=5，故答案为：5．先求出小石子落在不规则区域的概率，然后设不规则区域的面积为s，利用概率公式列出方程求得其面积即可．此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．12.【答案】5【解析】解：把h=0代入函数解析式h=125-5t2得，125-5t2=0，解得t1=5，t2=-5（不合题意，舍去）；答：5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．苹果落到地面，即h的值为0，代入函数解析式求得t的值即可解决问题．此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答．13.【答案】（0，1）【解析】解：旋转中心P的位置如图所示，∴点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．根据旋转的性质确定出点P的位置，再写出坐标即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：延长AB交x轴于点C，根据反比例函数k的几何意义可知：△AOC的面积=，△COB的面积=，∴△AOB的面积为，∴，得k=2．故答案为：2．如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB 的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得△AOC的面积=6，△COB的面积=，从而求出结果．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．15.【答案】2000π【解析】解：圆锥形的烟囱冒的侧面积=•80π•50=2000π（cm2）．故答案为2000π．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】4【解析】解：连接BE、BD，∵DE是⊙B的切线，∴BD⊥DE，∴DE=，∵BD=3cm，∴当BE最小时，DE的值最小，据垂线段最短，即当BE⊥AC时，DE最小，此时，在Rt△ABE中，AB=5cm，∠BAC=45°，∴BE=AB=5，∴DE==4，即DE长的最小值为4cm，故答案为4．连接BD，根据切线的性质可知∠BDE=90°，所以△BDE是直角三角形，由于BD=3，根据勾股定理当BE最小时，DE的值最小，根据垂线段最短，即当BE⊥AC时，DE最小，在Rt△ABE中利用等腰直角三角形的性质易得BE=AB=5，所以DE 的最小值为4．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了含45度的直角三角形三边的关系．17.【答案】解：依题意可设，（k ≠0），y =k x−1则有，3=k 2−1解得：k =3，∴，y =3x−1当y =6时，，6=3x−1解得，x =．32【解析】直接利用待定系数法求出反比例函数的解析式得出答案．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．18.【答案】解：如图所示，连接OC ．∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，∴E 为CD 的中点，又∵CD =10寸，∴CE =DE =CD =5寸，12设OC =OA =x 寸，则AB =2x 寸，OE =（x -1）寸，由勾股定理得：OE 2+CE 2=OC 2，即（x -1）2+52=x 2，解得：x =13，∴AB =26寸，即直径AB 的长为26寸．【解析】连接OC ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，设OC=OA=x 寸，则AB=2x 寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB 的长．此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．19.【答案】解：（1）画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率==；41614（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率==．81223【解析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取的球标号相同”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取出的球标号和为奇数”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）A （-1，m ）代入y 1=-x +2得m =1+2=3，∴A （-1，3），将A 点坐标（-1，3）代入，得，解得，k =-3y =k x 3=k −1∴反比例函数的解析式为；y =−3x （2）易得，n =3，∴B （3，-1）∴当y 1＞y 时，x ＜-1或0＜x ＜3；（3）易得，AB 与x 轴交点C （2，0），OC =2，∴S △ABC =S △AOC +S △BOC =．12OC ⋅|y A |+12OC ⋅|y B |=12×2×3+12×2×1=4【解析】（1）把A坐标代入y1=-x+2求得m，确定出A坐标，再代入反比例函数y=的求得k便可；（2）求出B点坐标，再根据图象写出x的取值范围；（3）求出C点坐标，再求△AOC和△BOC的面积便可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求反比函数解析式，用函数图象求不等式的解析，求三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，求三角形的面积要正确分割．21.【答案】解：（1）由题意可得：△=（-2）2 -4（k-1）=-4k+8＞0，解得，k＜2；（2）令y=0，x2-2x+k-1=0，则x1，x2是方程x2-2x+k-1=0的两根，|x1−x2|=(x1+x2)2−4x1x2∴AB=，=，(−2)2−4(k−1)=2解得k=1．【解析】（1）由二次函数的图象与x轴交于不同的两点，可得判别式△＞0，然后由△=-4k+8，即可求得实数k的取值范围；（2）令y=0，求关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得k的值即可．此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，判别式与根与系数的关系．22.【答案】解：依题意得（1）y=200+20（110-x）=-20x+2400故y与x之间的函数关系式为：y=-20x+2400（2）设每月利润为W元，W=（x-80）（-20x+2400）=-20（x-100）2+8000∵-20＜0，∴x=100时，W最大值=8000∴每件售价定为100元时，每月的销售利润最大，最大利润8000元．【解析】（1）根据题意，可出销售量y=200+20（110-x），（2）设每月利润为W元，销售的利润=销售量×（售价-成本），即可列出W=（x-80）（-20x+2400）利用配方法求出顶点式即可求解．此题考查的是二次函数的应用，通常会考查到最值问题，这此只要列出二次函数根据顶点式即可以确定最值，但此时要注意取值是否满足自变量的取值范围．23.【答案】（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点，∴弧BC =弧CF ．∴∠BAC =∠FAC ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ．∴∠OCA =∠FAC ，∴OC ∥AE ，∵AE ⊥DE ，∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：由勾股定理得AD =5，∵∠OCD =∠AEC =90°，∠D =∠D ，∴△OCD ∽△AED ，∴，OD AD =OC AE 即，5−r 5=r 3解得r =，158∴⊙O 的半径长为．158【解析】（1）连接OC ，如图，由弧BC=弧CF 得到∠BAC=∠FAC ，加上∠OCA=∠OAC ．则∠OCA=∠FAC ，所以OC ∥AE ，从而得到OC ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用勾股定理计算出AD=5，然后再证得△OCD ∽△AED ，得出，则，解得结果即可．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24.【答案】（1）证明：方法一：如图1中，∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°=∠BAC =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，在△ABC 和△AEG 中，，{AB =AE ∠BAC =∠EAG AC =AG∴△ABC ≌△AEG （SAS ），∴BC =EG ，∠CBA =∠AEG ，又∵M 是AB 的中点，∴AM =BM =BC ，12∴AM =EG ，12∠M BA =∠MAB =∠AEN ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠BAM +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ．方法二：如图，延长AM 至点H ，使AM =MH ，连接BH ．在△ACM 和△HBM 中，，{AM =HM∠AMC =∠HMB CM =BM△ACM ≌△HBM （SAS ），∴BH =AC ，∠BHM =∠CAM ，∴AC ∥BH ，∴∠HBA =∠CAB =90°∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°=∠BAC =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，∴BH =AG ，在△EAG 和△ABH 中，，{AE =AB ∠EAG =∠ABH AG =BH∴△EAG ≌△ABH （SAS ），∴EG =BC ，∠NEA =∠HAB ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠HAB +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ，∵∠BAC =90°，AM 为BC 中点，∴AM =BC ，12∴AM =EG ．12（2）如图3中，结论不变．理由：在△ACM 和△HBM 中，，{AM =HM∠AMC =∠HMB CM =BM△ACM ≌△HBM （SAS ），∴BH =AC ，∠BHM =∠CAM ，∴AC ∥BH ，∴∠HBA +∠CAB =90°，∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°，∴∠BAC +∠EAG =180°，∴∠ABH =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，∴BH =AG ，在△EAG 和△ABH 中，，{AE =AB ∠EAG =∠ABH AG =BH△EAG ≌△ABH （SAS ），∴EG =BC ，∠NEA =∠HAB ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠HAB +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ，∵∠BAC =90°，AM 为BC 中点，∴AM =BC ，12∴AM =EG ．12（3）①如图4-1中，当点F 在BC 的延长线上时，作CH ⊥AM 于H ．易证：△ANG ≌△CHA ，可得AN =CH ，在Rt △ACM 中，∵AC =4，CM =3，∴AM ==5，32+42∵•AM •CH =•AC •CM ，1212∴CH =，125∴AN =CH =．125②如图4-2中，当点F 在线段BC 上时，同法可得AN =CH =125综上所述，AN 的值为．125【解析】（1）方法一：如图1中，直接证明△ABC ≌△AEG 即可解决问题；方法二：如图2中，如图，延长AM 至点H ，使AM=MH ，连接BH ．证明△EAG ≌△ABH 即可解决问题．（2）如图3中，结论不变．证明方法类似方法二．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常压轴题．25.【答案】解：（1）由条件可知，C （0，-3），∴OC =3，∵OC =3OB ，∴OB =1，∴B （1，0），则有a +2a -3=0，解得，a =1，∴二次函数的解析式为y =x 2+2x -3；（2）易得A （-3，0），D （-1，-4），∵AC =3，CD =，AD =2，225∴AD 2=CD 2+AC 2，∴∠ACD =90°，S △ACD =×=3；1232×2（3）存在，①如图1，在y 轴上取点F （0，-1），∵OF ：CD =OA ：AC =1：，∠AOF =∠ACD =90°，2∴△AOF ∽△ACD ，∴∠OAF =∠CAD ，∴∠EAD =∠OAC ，∵OA =OC ，∴∠OAC =45°，∴∠EAD =45°；作直线AF 交抛物线于点E ，易得直线AF 的解析式为，y =−13x−1由解得，或（舍去），{y =−13x−1y =x 2+2x−3{x =23y =−119{x =−3y =0∴E （，），23−119②如图1，过点A 作直线AF 的垂线AG ，∵∠FAD =45°，∴∠KAD =90°-45°=45°，即直线AG 也符合题意，设直线AG 的解析式为：y =3x +m ，A （-3，0）代入，得m =9，∴直线AG 的解析式为：y =3x +9，与抛物线联立，同理可求得点E （4，21），综上所述，存在满足条件的直线AE ，点E 的坐标为（，）或（4，21）．23−119【解析】（1）由条件可知，C （0，-3），根据OC=3OB ，可得B （1，0），将点B 的坐标代入抛物线即可得出抛物线的解析式；（2）证明△ACD 为直角三角形，且∠ACD=90°，根据S △ACD =即可得出△ACD 的面积；（3）①在y 轴上取点F （0，-1），证明△AOF ∽△ACD ，可得∠OAF=∠CAD ，即∠EAD=∠OAC=45°，求得直线AF 的解析式，再与抛物线联立即可得出点E 的坐标；②过点A 作直线AF 的垂线AG ，可证明直线AG 也符合题意，求出直线AG 的解析式，再与抛物线联立即可得出点 E 的坐标．本题考用待定系数法求二次函数和一次函数解析式，解决（3）问的关键是先作出符合条件的直线AE ，再与抛物线联立解交点．。
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·常州期末) 剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知关于x方程x2-kx-6=02的一个根是x=3，则实数k的值为（）A . 1B . －1C . 2D . －23. （2分） (2017九上·重庆期中) 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·兰州) 已知∽ ，AB=8，A`B`=6，则（）A . 2B .C . 3D .5. （2分） (2018九上·天台月考) 下表是二次函数的 x,y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞-1 的解集是x＜0 或x＞2；③ 方程的两个实数根分别位于和之间；④当x＞0 时，函数值y 随x 的增大而增大；其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③D . ①④6. （2分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A . 40°B . 50°C . 55°D . 60°7. （2分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数8. （2分）关于二次函数，下列叙述正确的是（）A . 顶点坐标为B . 当时，有最大值是2C . 对称轴为直线D . 当时，随的增大而减小9. （2分）如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，若点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为（）A . 2 cmB . 8 cmC . 6 cmD . 4 cm10. （2分）下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （2分） (2016九上·萧山期中) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子________颗．12. （2分） (2015九上·汶上期末) 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为________．13. （2分） (2018九下·滨海开学考) 如图，半径为1的⊙P的圆心在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上运动，当⊙P 在x轴相切时，圆心P的坐标是________．14. （2分）△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为________，△DEF的面积为________．15. （1分）如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.16. （1分）(2018·盐城) 如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点 .若的面积为1，则 ________。
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湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·龙岗期末) 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A . 摸到黄球是不可能事件B . 摸到黄球的概率是C . 摸到红球是随机事件D . 摸到红球是必然事件2. （2分）下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后排序正确的是（）A . A→B→C→DB . D→B→C→AC . C→D→A→BD . A→C→B→D3. （2分）如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2019九上·杭州期末) tan45°的值为（）A .B . 1D .5. （2分） (2020九上·南安月考) 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（）A . 3B .C .D .6. （2分）已知二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018九上·富顺期中) 如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A . m>1B . m>－1C . m<－1D . m<18. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（）A . 2：3B . 4：9C . 3：2D . ：9. （2分）已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 210. （2分） (2019九下·象山月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）A . 4a+2b+c＞0B . abc＜0C . b＜a﹣cD . 3b＞2c11. （2分）(2018·娄底模拟) 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2017·佳木斯模拟) 如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E，F 分别是AB，BC边的中点，连接AF，CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE= ：3；⑤S△EPM= S梯形ABCD ，正确的个数有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则黄球有________个．14. （1分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么这个几何体的侧面积是________．15. （1分）计算：（x+5）（x﹣5）=________16. （1分）(2017·巨野模拟) 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的图形的面积是________cm2 ．三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分）用适当的方法解下列方程：（1） 2x2﹣3x﹣5=0（2） x2﹣4x+1=0．18. （10分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为多少?喜欢“戏曲”活动项目的人数是多少人？（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．19. （15分） (2018九上·郴州月考) 如图，一次函数和反比例函数交于点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．20. （15分） (2019九下·成都开学考) 某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．（1）求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（2）求出y2与x之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．(收益＝售价﹣成本)21. （10分）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．22. （10分） (2020八下·麻城月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足，（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t 的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；23. （6分） (2020九下·沈阳月考) 如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC.（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，则线段CD的长为________.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共76分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
湖北省十堰市九年级上学期期末数学试卷
湖北省十堰市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A . ①、②B . ①、②、③C . ①、③D . ①、②、③、④2. （2分）(2018·云南) 一个五边形的内角和为（）A . 540°B . 450°C . 360°D . 180°3. （2分）若，则的值等于（）．A .B .C .D . 54. （2分）抛物线y=（x-1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）．A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5. （2分）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，= ，则sinA的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB= ．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（）A . 1B . 2C . 3D . 1或38. （2分）(2017·海南) 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1，2)，则另一个交点为（）A . (－1，－2)B . (－2，－1)C . (1，2)D . (2，1)10. （2分）(2016·温州) 如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分）(2017·官渡模拟) 函数的自变量的取值范围是________．12. （1分）(2017·沭阳模拟) 分解因式：a2b﹣b3=________．13. （1分）圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．14. （1分）探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形．按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要________个棋子．15. （1分） (2015九上·潮州期末) 某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．16. （10分） (2018八上·北京月考) 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D ，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E 点；（1）求点E的坐标及折痕DB的长；（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学试题
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·乐至期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·镇海期末) 由等积式能得到比例式（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·秀洲期末) 对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知AC=BC=cm，∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是（）A . 第五块B . 第六块C . 第七块D . 第八块5. （2分）如图，已知⊙O是△A BD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A . 116°B . 64°C . 58°D . 32°6. （2分） (2018九上·宜城期末) 已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（）A . 1：2B . 2：1C . ：1D . 1：7. （2分）(2017·温州模拟) 如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A .B .C .D . π8. （2分）下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是（）A . (2,-16)B . ( -2,16)C . (-2,-16)D . (16,2)9. （2分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是A . 16B . 15C . 14D . 1310. （2分）(2020·随县) 如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：① ；② ；③当是等腰三角形时，a的值有2个；④当是直角三角形时， .其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九下·中山月考) 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________．12. （1分）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于________ cm.13. （1分） (2017九上·下城期中) 是⊙ 内接三角形，是⊙ 的直径，，，弦所对的弧长为________．14. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN= ；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是________．15. （1分） (2020九下·静安期中) 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为________米．16. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A''处，当AE⊥AB时，则A'A=________三、解答题： (共8题；共73分)17. （10分） (2020八下·安陆期末) 计算：（1）（2）18. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．19. （10分） (2017九上·召陵期末) 父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．20. （5分） (2020八下·惠州月考) 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？21. （10分） (2019九上·西城期中) 如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB ，连接AB 交OC于点D ．（1）求证：AC=CD（2）若AC=2，AO= ，求OD的长度．22. （10分） (2019九上·台安期中) 在汛期到来之际，某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务。