人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解综合测试卷（word含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
【答案】B
【解析】
【分析】
248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．
【详解】
解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故选：B．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案
2．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.
3．若()(1)xmx的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】
1xmx=x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
4．化简22x的结果是（ ）
A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x
【答案】C
【解析】
【分析】
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
【详解】
(2x)²=2²·x²=4x²，
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.
5．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵222(2)44xyxyxy，
∴若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中xy）， 则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是x，四个角上的小正方形边长是y，四周带虚线的每个矩形的面积是xy.
故选A.
6．下列分解因式正确的是( )
A．22a9(a3) B．24aaa4a
C．22a6a9(a3) D．2a2a1aa21
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. 2a9a3a3）（，分解因式不正确；
B. 24aaa4a，分解因式不正确；
C. 22a6a9(a3) ，分解因式正确；
D. 2a2a1a12，分解因式不正确.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
7．下列运算正确的是（ ）
A．236•aaa B．325aa C．23•aabab D．532aa
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．
【详解】
A．原式＝a5，故A错误；
B．原式＝a6，故B错误；
C．23•aabab，正确；
D．原式＝a2，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
8．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )
A．6 B．±6 C．±12 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
【详解】
∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12．
故选：C．
【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
9．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8 B．-8 C．0 D．8或-8
【答案】B
【解析】
（x2-x+m）（x-8）=322328889(8)8xxmxxxmxxmxm
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
10．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )
A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x
C．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】
解：A、右边不是积的形式，故A错误；
B、右边不是积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．
故选D．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知212()02ab，则20192020ab__________．
【答案】12
【解析】
【分析】
先利用绝对值和平方的非负性求得a、b的值，然后将20192020ab转化为20192019()abb的形
式可求得.
【详解】
∵212()02ab
∴a－2=0，12b=0
解得：a=2，12b
20192020ab=20192019()abb=2019112=1 2
故答案为：12
【点睛】
本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a、b的值.
12．已知222246140xyzxyz， 则2002xyz_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0xyz，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．
【详解】
解：因为：222246140xyzxyz
所以222(21)(44)(69)0xxyyzz
所以222(1)(2)(3)0xyz
所以102030xyz ，解得123xyz
所以2002xyz221(2)3(33)0
故答案为0．
【点睛】
本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．
13．若22(3)16xmx是关于x的完全平方式，则m__________．
【答案】7或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．
【答案】ab
【解析】
【分析】
【详解】
设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
12122{2xxaxxb
解得，
122{4abxabx
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2ab）2-4×（4ab）2=ab．
故答案为ab.
15．若x﹣1x=2，则x2+21x的值是______．
【答案】6
【解析】
根据完全平方公式，可知（x﹣1x）2= x2-2+21x=4，移项整理可得x2+21x=6.
故答案为6.
点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解同步单元检测(Word版 含答案)
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解同步单元检测（Word版 含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.
2．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．
【详解】
解：
设2为a，3为b，
则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，
4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，
6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）
∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，
故选C．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．
人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
第 1 页 共 11 人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）
班级 姓名
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2021广东深圳中考)下列运算中,正确的是( )
A.2a2·a=2a3 B.(a2)3=a5
C.a2+a3=a5 D.a6÷a2=a3
2.(2021山东泰安中考)下列运算正确的是( )
A.2x2+3x3=5x5
B.(-2x)3=-6x3
C.(x+y)2=x2+y2
D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2
3.(2019湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是( )
A.x2-1=(x-1)2
B.a3-2a2+a=a2(a-2)
C.-2y2+4y=-2y(y+2)
D.m2n-2mn+n=n(m-1)2
4.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 015的值为( )
A.2 023 B.2 021 C.2 020 D.2 019
5.(2021江苏南通如皋期末)如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是( )
A.x+y=8 B.x-y=3
C.4xy+9=64 D.x2+y2=25 第 2 页 共 11 6.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=( )
A.-1 B.0 C.1 D.-2
7.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,则ab的值为( )
A.18 B.-18 C.-8 D.-6
8.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为( )
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试带答案解析
试卷第1页，共4页 人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算3325aa的结果是（ ）
A．610a B．910a C．37a D．67a
2．下列运算正确的是（ ）
A．22aaa B．824aaa C．2242abab D．325aa
3．下列计算正确的是（ ）
A．623aaa B．326aa C．248aaa D．532aaa
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．336aa B．632aaa C．248abab D．2222abaabb
5．下列计算正确的是（ ）
A．25611aaa B．235326bbb
C．623623baa D．22339baabab
6．已知实数m，n满足222mnmn，则2(23)(2)(2)mnmnmn的最大值为（ ）
A．24 B．443 C．163 D．4
7．已知2221xxx，则2243xx的值为（ ）
A．13 B．8 C．－3 D．5
8．若2022202020222022202320222021n，则n的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ） 试卷第2页，共4页
A．1 B．3 C．9 D．27
10．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ）
A．2221(1)xxx B．22221(1)xyxyxy
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试卷(包含答案解析)(2)
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a3-a=a(a+1)(a-1)
C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)2
2．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ）
A．21aabaaba B．2211aaaa
C．22492323ababab D．1212xxx
3．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（ ）
A．1,4mn B．2,5mn
C．5,3mn D．2,2mn
4．下列计算中能用平方差公式的是（ ）．
A．abab B．1133xyyx
C．22xx D．21xx
5．如图，从边长为21a的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形(0)a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．233a B．233a C．221aa D．2189aa
6．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．x2+3x+6 B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6 D．x（x+2）+x2
7．已知552a，443b，334c，则a，b，c的大小关系是（ ） A．abc B．bca C．cab D．acb
8．计算202020213232的结果是( )
A．32 B．23 C．23 D．32
9．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．21x B．21x C．21x D．221xx
10．下列各式运算正确的是（ ）
A．235aaa B．1025aaa C．32626bb D．2421aaa
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列运算正确的是( )
A.a3＋a3＝a6 B.2(a＋1)＝2a＋1 C.(ab)2＝a2b2
D.a6÷a3＝a2
2.(1＋x2)(x2－1)的计算结果是( )
A.x2－1 B.x2＋1 C.x4－1
D.1－x4
3.任意给定一个非零数m，按下列程序计算，最后输出的结果是( )
A.m B.m－2 C.m＋1
D.m－1
4.下列计算正确的是( )
A.－3x2y·5x2y＝2x2y B.－2x2y3·2x3y＝－2x5y4
C.35x3y2÷5x2y＝7xy D.(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2
5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A.a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B.a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D.a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
6.下列因式分解正确的是( )
A.2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B.x2＋2x－1＝(x－1)2
C.x2＋1＝(x＋1)2 D.x2－x＋2＝x(x－1)＋2
7.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( )
A.2ab B.－2ab C.4ab D.－4ab
8.计算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的结果中不含x2和x3的项，则m,n的值为( )
A.m＝3，n＝1 B.m＝0，n＝0 C.m＝－3，n＝－9
D.m＝－3，n＝8
9.若a,b,c是三角形的三边长，则代数式(a－b)2－c2的值( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定
第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级数学上册单元测试题4份(含答案)
八年级上册第14章同步训练
一．解答题
1．因式分解：
（1）2mx2﹣4mxy+2my2； （2）x2﹣4x+4﹣y2．
2．计算
（1）3﹣9+3﹣4； （2）﹣++；
（3）（﹣）（+）+（﹣1）2．
3．解答下列问题
（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是 ．
（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．
4．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是
．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．
（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．
5．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．
（1）x＝ ，y＝ （用含k的代数式表示）；
（2）若x、y互为相反数，求k的值；
（3）若2y•3m•8x＝12m，求m的值．
6．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．
（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．
请根据以上材料，填空：
方法一：S＝
．
方法二，S＝S△ABC+S△BDE+SAEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．
（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．
（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．
人教版八年级数学上册第十四章 整式乘法与因式分解练习(含答案)
第十四章 整式乘法与因式分解
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3.14）0＝0 B．x2•x3＝x6
C．（ab2）3＝a3b5 D．2a2•a﹣1＝2a
2．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（ ）
A．6 B．±6 C．±12 D．12
3．计算（﹣15）2018×52019的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
4．把多项式232xx分解因式，下列结果正确的是( )
A．(1)(2)xx B．(1)(2)xx C．(1)(2)xx D．(1)(2)xx
5．计算23x所得结果是（ ）
A．5x B．5x C．6x D．6x
6．下列各式中，计算结果是2718xx的是（ ）
A．(1)(18)xx B．(2)(9)xx C．(3)(6)xx D．(2)(9)xx
7．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
8．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）
A．a（7﹣a）米2
B．a（7﹣a）米2
C．a（14﹣a）米2
D．a（7﹣3a）米2
9．若(2a+3b)( )＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是( )
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
10．(x−2)(x+3)=x2+px+q，那么p，q的值为（ ）
A．p=5,q=6 B．p=l,q=-6 C．p=-l,q=6 D．p=5,q=-6
二、填空题
11．分解因式：33abab___________．
12．若2242xaxx，则a_____．
13．若长方形的面积是2482aaba，它的一边长为2a，则它的周长为_________
《整式的乘法与因式分解》单元综合检测(附答案)
人教版数学八年级上学期
《整式的乘法与因式分解》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列计算正确的是( )
A. a3－a2＝a B. a2·a3＝a6 C. (3a)3＝9a3 D. (a2)2＝a4
2.计算(－x3y)2的结果是( )
A. －x5y B. x6y C. －x3y2 D. x6y2
3.下列计算错误的是( ) A. (－2)0＝1 B. 28x4y2÷7x3＝4xy2
C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－15
4.下列因式分解正确的是( )
A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B. x2－x＋＝(x－)2
C. x2－2x＋4＝(x－2)2 D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( )
A. a2＋b2－9 B. a2－b2－6b－9
C. a2－b2＋6b－9 D. a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9
7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( ) 学_科_网...学_科_网...
A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. a2－b2＝(a＋b)(a－b) D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
8.若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是( )
A. m>n B. m
人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列运算正确的是
A．321abab B．246aaa C．325xx D．232xxx
2.如果22()()4abab，则一定成立的是( )
A．a是b的相反数 B．a是b的相反数 C．a是b的倒数 D．a是b的倒数
3.若23x，45y，则22xy的值为（ ）
A．15 B．2 C．355 D．65
4.下列分解因式正确的是（ ）
A、2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1） B、﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）
C、x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2D、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
5.在多项式①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A、①②B、②③ C、①④D、②④
6.若a*b=a2+2ab，则x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（ ）
A、x2（x2+2y）B、x（x+2）
C、y2（y2+2x）D、x2（x2﹣2y）
7.已知2011200920102010201020092011X﹣，那么X的值是（ ）
A、2008B、2009
C、2010D、2011
8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（ ） A、正数B、负数 C、非负数D、非正数
9.若（p﹣q）2﹣（q﹣p）3=（q﹣p）2E，则E是（ ）
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）
1．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到22322aabbabab．请回答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；
（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x， y的式子表示) ；
（3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．
【答案】（1）22(2)(2)225abababab；（2）22()()4xyxyxy；
（3）大 小
【解析】
【分析】
（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积之和求出，表示即可；
（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；
（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式224()()xyxyxy，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；
【详解】
（1）看图可知，22(2)(2)225abababab
（2）22()()4xyxyxy
（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.
【点睛】
本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关