江苏省苏州工业园区2019年中考一模数学试卷
2018-2019学年初三教学调研试卷
数 学 2019.04 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并用0.5毫米黑色墨水签字笔和2B 铅笔正确填涂考试号;
2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上.
1.下列实数中，无理数是
A. 3
B. 327
C. 3.14
D. 713
2. 2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元.该数据可用科学记数法表示为
A. 1860×109
B.186×1010 C .18.6×1011 D. 1.86×1012
3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴.下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.若分式2
2
x x -有意义，则x 应满足的条件是 A. 0x ≠ B. 2x = C. 2x > D. 2x ≠
5.一元二次方程2320x x -+=的解为
A . 121,2x x == B. 121,2x x =-=-
C . 121,3x x == D. 121,3x x =-=-
6.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是
A.菱形
B.矩形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
7.如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的.若某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是
A. 1
B. 12
C. 13
D. 23
8.如图，点,,,A B C D 在⊙O 上，//,25OB CD A ∠=︒，则BOD ∠等于 A. 100º B . 120º C . 130º D. 150º
9.如图，在四边形ABCD 中，已知//AD BC , 90,45,BCD ABC BD ∠=︒∠=︒平分ABC ∠.若1CD =cm ，则AC 等于
A. 2cm
B. 3cm
C. 2 cm
D. 3 cm
10.如图，反比例函数(0)k y x x
=>的图像经过OABC Y 的顶点C 和对角线的交点E ,顶点A 在x 轴上.若OABC Y 的面积为18，则k 的值为
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应位置上.
11.分解因式: 24x x -= .
12.若一组数据1,2,,5,6x 的众数为6，则这组数据的中位数为 .
13.经过点(1, 2)，且与直线2y x =-平行的直线对应的函数表达式为y = .
14.若20a b +-=，则代数式224a b b -+的值等于 .
15.半径为3 cm ，圆心角为120º的扇形的弧长为 cm.
16.若二次函数23y ax bx =+-的图像经过点(–1, 0), (3, 0)，则其表达式为y = .
17.如图，四边形ABCD 中，已知,60,120AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒.若四边形ABCD 的面积为43，则AC = .
18.如图，正方形ABCD 的边长为4 cm.动点,E F 分别从点,A C 同时出发，以相同的速度分别沿,AB CD 向终点,B D 移动，当点E 到达点B 时，运动停止.过点B 作直线EF 的垂线BG ，垂足为点G ，连接AG ，则AG 长的最小值为 cm.
三、解答题:本大题共10小题，共76分.请将解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分5分)计算
213sin 4542-+︒
20.(本题满分5分)解不等式组: 34312(2)
x x x x +<⎧⎨
-≥+⎩.
21.(本题满分6分)求代数式为2321()22
x x x x x x -+-÷++的值，其中31x =.
22.(本题满分6分)已知:如图，点,,A D C 在同一条直线上，//,,AB DE AB AD AC DE ==. 求证: C E ∠=∠.
23.(本题满分8分)甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成A 、B 、C 三个组进行比赛.
(1)甲教师恰好分在A 组的概率是 ;
(2)求甲、乙两名教师分在同一个组的概率.
24.(本题满分8分)某校组织全校2 000名学生进行了防火知识竞赛.为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图(不完整):
(第24题)
根据所给信息，回答下列问题
(1)补全频数分布表;
(2)补全频数分布直方图;
(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数.
25.(本题满分8分)某校为了创建书香校园，计划购进一批图书.经了解，文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1 200元购进的科普书本数相等.
(1)文学书和科普书的单价分别是多少元?
(2)该校计划用不超过5 000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最
多还能购进多少本科普书?
26.(本题满分10分)如图，已知抛物线232333
y x x =-与x 轴相交于O 、A 两点，B 为顶点，点C 是第二象限内抛物线上一点，且120AOC ∠=︒ .
(1)求点C 的坐标;
(2)向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x 轴相交于点'O 、'A (点'A 在点'O 的右侧).问:是否存在以点'A 、A 、B 为顶点且与OBC ∆相似的三角形?若存在，求出新抛物线对应的函数表达式;若不存在，请说明理由.。
2018-2019学年【区级联考】江苏省苏州市工业园区第二学期七年级数学期中教学调研卷
2018-2019学年【区级联考】江苏省苏州市工业园区第二学期七年级数学期中教学调研卷1.在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2.下列各式中计算正确的是（）B． (x 4 ) 3 = x 7C． b 5 ·b 5 = b 25D． a 6 ÷a 2 =a 3 A． (－a 2 ) 5 =－a103.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．( a＋1)( a－1)＝a2－1 B．a2－6 a＋9＝( a－3) 2C．x2＋2 x＋1＝x ( x＋2)＋1 D．＝－6 x2y2 ·3 x2y4.如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFEC．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG5.在中作边上的高，下列画法正确的是（）A．B．C．D．6.若，，，，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 7.如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2 cm2，则S△ABC为 ( )A．4 cm 2B．6 cm 2C．8 cm 2D．10 cm 28.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为 ( )A．75°B．76°C．77°D．78°9.将数0.000000076用科学记数法表示为_____．10.已知，则________．11.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为____________．12.如果要使的乘积中不含x2，则a=_.13.如果是一个完全平方式，那么m的值为________.14.如图，等于 ________15.已知:，则________.16.若(x-3)x=1,则满足条件的x的值是 _____________.17.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝6，则S四边形DHOG＝_____.18.如图，长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，那么当x=____时，△APE的面积等于10cm2.19.计算或化简：(1)(2)(3)（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）(4) (3﹣2x）(3+2x) + 4 (2﹣x）2 ,本题先化简，再求值，其中x=﹣0.25.20.因式分解:(2)+6+921.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC的高CD；(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)22.填写证明的理由：已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．求证：EF∥CG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝∠，∠2＝∠（角平分线的定义）∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）23.（1）已知=2,，求①的值；②的值.（2）若x、y满足，求下列各式的值.①(x+y)2②x4+y424.如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．25.如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．(1)若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=_______°；(2)若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；(3)特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：______________________________．26.阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值.解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长；(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值.27.如图，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动．(1)若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x=_________，y=___________.(2)如图，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P.在点A、B在运动的过程中，∠A PB的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出其值(写出主要过程)；若发生变化，请说明理由.(3)如图，将(2)中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α(0<ɑ<90)，其他条件不变.ⅰ)用含有α的式子表示∠APB的度数____________.ⅱ)如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC，∠ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M.则下列结论正确的是___________(填序号) .①APB与∠Q互补；②∠Q与∠M互余；③∠APB－∠M为定值；④∠M－∠Q为定值.。
2018-2019学年江苏省苏州市工业园区四年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省苏州市工业园区四年级（上）期末数学试卷试题数：33，满分：1001.（填空题，2分）在算式□12÷53中，要使商是两位数，□最小填___ ；要使商是一位数，□最大填___ ．2.（填空题，2分）计算252除以36时，把除数看作___ 来试商，初商可能会偏___ ．3.（填空题，2分）5升=___ 毫升1升=___ 毫升44.（填空题，2分）在横线上填上“＞“*＜“或“=”．45+25×12___ （45+25）×1282-36÷12___ （84-36）÷125.（填空题，2分）根据470÷20=23…10，直接写出下面算式的商和余数．47÷2=___ …___ ；4700÷200=___ …___ ．6.（填空题，1分）小刚做踢毽子练习，第一次踢了57下，第二次踢了66下．他要想三次平均成绩达到70下，第三次至少要踢___ 下．7.（填空题，1分）把2+6=8，8×9=72，720÷72=10列成综合算式是___ ．8.（填空题，2分）一瓶果汁的净含量是2升，倒满一杯容量是200毫升的杯子后，瓶中果汁的净含量是___ 毫升，还能再倒这样的___ 杯．9.（填空题，2分）直线a和直线b互相垂直（如图），∠1=∠2，∠3=30°，∠4=___ °，∠2=___ °．10.（填空题，2分）一个盒子里放着同样大小的球，红色的球有5个，绿色的球有8个，从盒子里任意摸一个球，摸到___ 的可能性大，摸到___ 的可能性小．11.（填空题，1分）从如图两个立体图形的___ 面看到的形状是不相同的．12.（填空题，2分）如图中，两块三角尺拼成的钝角是___ °，拼成的锐角是___ °．13.（填空题，1分）欢欢在计算“20+★×5”时，先算加法，后算乘法，得到结果是500．这道题的正确答案是___ ．14.（单选题，2分）把两个锐角拼在一起，不可能得到（）A.钝角B.直角C.平角15.（单选题，2分）下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（）A.（40+60）÷20B.300÷（5×6）C.200-（60×2）16.（单选题，2分）4名同学的身高各不相同，其中最高的是152厘米，最矮的是137厘米，他们的平均身高可能是（）厘米．A.137B.145C.15217.（单选题，2分）把一粒花生米放入装满水的杯中，溢出的水大约是（）A.1毫升B.1升C.10毫升18.（单选题，2分）六一儿童节，学校按1面红.2面黄.1面绿的顺序插彩旗，第50面是（）旗．A.红B.黄C.绿19.（单选题，2分）下面图形中，只有一组平行线的图形是（）A.B.C.D.20.（单选题，2分）如果△+△=40，△+〇=30，那么〇=（）A.10B.15C.2021.（单选题，2分）量一个角，角的一条边对着量角器上内圈的180刻度，另一条边对着内圈的60刻度，这个角是（）°．A.60B.180C.12022.（问答题，5分）直接写出得数．870-790= 40×120= 650÷50= 76+24= 78÷2=50×40= 300÷60= 305+95= 12×5÷5= 25×109×0=23.（问答题，4分）用竖式计算．900÷70=524÷87=24.（问答题，18分）计算下面各题．960÷16×12 120-144÷18+35 720÷16÷51000-992÷4 16×（537-462）420÷[（205-198）×4]25.（填空题，2分）按照规律在横线上画出每组的第35个图形．（1）△△〇〇△△〇〇△△〇〇△△〇〇…___ …（2）□□●●●□□●●●□□●●●□□●●●…___ …26.（问答题，3分）观察物体，分别画出从前面．右面、上面看到的图形．27.（问答题，5分）画一画，填一填．（1）量一量，如图的角是___ °．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有___ 个直角和___ 个钝角．28.（问答题，4分）学校买来学生校服16套，共用去720元，已知裤子每条20元，上衣每件多少元？29.（问答题，4分）同学们去参观科技馆，四年级去了45人，五年级去的人数比四年级的3倍多12人．两年级一共去了多少人？30.（问答题，4分）解决问题．31.（问答题，6分）辅导员李老师买了一些奖品：20个笔袋，每个15元；50本笔记本，每本6元；100支自动笔，每支4元．[根据问题（1）在表格中整理条件，再列式解答] 笔袋___ 个每个___ 元（1）买笔袋和自动笔一共花了多少元？（2）___ ？（提一个需计算两步以上的问题，并解答）32.（问答题，5分）丽丽整理了四（1）班同学的身高数据，结果如表．身高/厘米120～129 130～139 140～149 150及以上人数7 16 12 8（2）这个班身高在___ 厘米的人数最多，___ 厘米的人数最少．（3）丽丽的身高是149厘米，按由高到矮的顺序排列，她应该排第___ 名．33.（填空题，2分）本学期你学习了“商不变的规律”，积累了探索规律的经验．如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（零除外），则商怎么变化？请利用你探索的规律完成下面的填空．如果：被除数÷除数=100，那么：（被除数×2）÷（除数÷2）=___ ．2018-2019学年江苏省苏州市工业园区四年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：33，满分：1001.（填空题，2分）在算式□12÷53中，要使商是两位数，□最小填___ ；要使商是一位数，□最大填___ ．【正确答案】：[1]6; [2]5【解析】：（1）要使商是两位数，那么被除数的百位和十位构成的数就要比除数53大；（2）要使商是一位数，那么被除数的百位和十位构成的数就要比除数53小．【解答】：解：（1）被除数的前两位组成的数字□1≥53商才是两位数，那么：61＞53，71＞53，81＞53，91＞53；即□可以填：6、7、8、9，其中最小的是6；（2）被除数的前两位组成的数字□1＜53商才是两位数，那么：51＜53，41＜53，31＜53，21＜53，11＜53；即□可以填1，2，3，4，5，其中最大的是5．故答案为：6，5．【点评】：三位数除以两位数，百位和十位上的组成数字和除数字比较，如果比除数大或相等，商就是两位数；如果比除数小，商就是一位数．2.（填空题，2分）计算252除以36时，把除数看作___ 来试商，初商可能会偏___ ．【正确答案】：[1]40; [2]小【解析】：除数是两位数的除法在进行试商时，可把这个数看作是和它接近的整十数来试商，如果除数变大，商容易偏小，由此求解．【解答】：解：解：计算“252÷36”时，36接近40，所以应把36看作40来试商，因为是把除数估大了，所以初商可能偏小．故答案为：40，小．【点评】：本题主要考查了学生对试商方法的掌握情况．3.（填空题，2分）5升=___ 毫升1升=___ 毫升4【正确答案】：[1]5000; [2]250【解析】：高级单位升化低级单位毫升乘进率1000．【解答】：解：5升=5000毫升；1升=250毫升．4故答案为：5000，250．【点评】：升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率、反之，除以进率．4.（填空题，2分）在横线上填上“＞“*＜“或“=”．45+25×12___ （45+25）×1282-36÷12___ （84-36）÷12【正确答案】：[1]＜; [2]＞【解析】：按照计算顺序求出各个算式的结果，再比较即可．【解答】：解：（1）45+25×12=45+300=345（45+25）×12=70×12=840345＜840所以：45+25×12＜（45+25）×12；（2）82-36÷12=82-3=79（84-36）÷12=48÷12=479＞4所以：82-36÷12＞（84-36）÷12故答案为：＜，＞．【点评】：四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．5.（填空题，2分）根据470÷20=23…10，直接写出下面算式的商和余数．47÷2=___ …___ ；4700÷200=___ …___ ．【正确答案】：[1]23; [2]1; [3]23; [4]100【解析】：根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可．【解答】：解：根据470÷20=23…10，可得：47÷2=23 (1)4700÷200=23 (100)故答案为：23、1、23、100．【点评】：解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数．6.（填空题，1分）小刚做踢毽子练习，第一次踢了57下，第二次踢了66下．他要想三次平均成绩达到70下，第三次至少要踢___ 下．【正确答案】：[1]87【解析】：如果想三次平均成绩达到70下，三次踢的总下数是70×3=210（下），减去前二次踢的下数就是第三次至少要踢的下数．【解答】：解：70×3-（57+66）=210-123=87（下）答：第三次至少要踢87下．故答案为：87．【点评】：本题是考查平均数的意义及求法．求出总下数，用总下数减去前二次踢的下数就是第三次要踢的下数．7.（填空题，1分）把2+6=8，8×9=72，720÷72=10列成综合算式是___ ．【正确答案】：[1]720÷[（2+6）×9]【解析】：2+6=8，8×9=72，720÷72=10是先用2加上6求出和，再用求出的和乘9，得到积，最后用720除以得到的积即可．【解答】：解：把2+6=8，8×9=72，720÷72=10列成综合算式是 720÷[（2+6）×9]．故答案为：720÷[（2+6）×9]．【点评】：解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．8.（填空题，2分）一瓶果汁的净含量是2升，倒满一杯容量是200毫升的杯子后，瓶中果汁的净含量是___ 毫升，还能再倒这样的___ 杯．【正确答案】：[1]1800; [2]9【解析】：把2升化成2000毫升，2000毫升减200毫升就是瓶中剩下的果汁的毫升数；再把剩下的果汁毫升数除以200毫升就是还能再倒的杯数．【解答】：解：2升=2000毫升2000-200=1800（毫升）1800÷200=9（杯）答：瓶中果汁的净含量是1800毫升，还能再倒这样的9杯．故答案为：1800，9．【点评】：关键是升与毫升之间的进率．升与毫升之产的进率是1000，由高高级单位化低级单位乘进率，反之，除以进率．9.（填空题，2分）直线a和直线b互相垂直（如图），∠1=∠2，∠3=30°，∠4=___ °，∠2=___ °．【正确答案】：[1]60; [2]45【解析】：由于直线a和直线b互相垂直，可知∠1+∠2=90°，∠1=∠2，据此即可求出∠2的度数；同理，∠3+∠4=90°，∠3的度数已知，据此即可分别求出∠4的度数．【解答】：解：因为直线a和直线b互相垂直∠1+∠2=90°，3+∠4=90°由于∠1=∠2所以∠2=90°÷2=45°由于∠3=30°所以∠4=90°-30°=60°．故答案为：60，45．【点评】：解答此题的关键是根据垂直的意义，得出∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°．10.（填空题，2分）一个盒子里放着同样大小的球，红色的球有5个，绿色的球有8个，从盒子里任意摸一个球，摸到___ 的可能性大，摸到___ 的可能性小．【正确答案】：[1]绿; [2]红【解析】：要比较可能性的大小，可以直接比较红球和绿球的个数，因为红球比绿球的个数少，所以摸到红球的可能性小，摸到绿的可能性大，据此解答．【解答】：解：一个盒子里放着同样大小的球，红色的球有5个，绿色的球有8个，从盒子里任意摸一个球，摸到绿的可能性大，摸到红的可能性小；故答案为：绿，红．【点评】：本题在比较可能性的大小时，没必要算出摸红球和绿球的可能性，可以根据红球和绿球的个数的多少直接判断．11.（填空题，1分）从如图两个立体图形的___ 面看到的形状是不相同的．【正确答案】：[1]上【解析】：本题从前后都是看到了两个相同的面，左右面看到了三个相同的面，只有上面看到的不同（如下图），据此解答．【解答】：解：如下图：两个立体图形的前后或左右面看到的形状是相同的，只有从上面看到的形状是不相同的．故答案为：上．【点评】：本题考查了从不同方向观察几何体，需要学生在观察时注意每个面有几排，每排有几个．12.（填空题，2分）如图中，两块三角尺拼成的钝角是___ °，拼成的锐角是___ °．【正确答案】：[1]150; [2]75【解析】：一副三角尺中，有2个三角板：90度、30度、60度，45度、45度、90度，由此可知：图中两块三角尺拼成的钝角是：45°+30°=75°，拼成的锐角是：90°+60°=150°；据此解答．【解答】：解：图中，两块三角尺拼成的钝角是150°，拼成的锐角是75°；故答案为：150，75．【点评】：明确三角尺中角的度数是解答此题的关键．13.（填空题，1分）欢欢在计算“20+★×5”时，先算加法，后算乘法，得到结果是500．这道题的正确答案是___ ．【正确答案】：[1]420【解析】：20+★×5是先算乘法，再算加法，因为把运算顺序弄错了，先算的加法，后算的乘法，所以用500÷5得出20+★是多少，在进一步求出★，然后计算出结果即可解答．【解答】：解：500÷5-20=100-20=80，20+80×5=20+400=420；答：正确得数是420．故答案为：420．【点评】：关键是根据错误的运算顺序得出未知数的值，再按照正确的运算顺序计算．14.（单选题，2分）把两个锐角拼在一起，不可能得到（）A.钝角B.直角C.平角【正确答案】：C【解析】：我们采取举例的方法进行解答，先选出两个锐角，然后再进行计算，最后选择出答案．【解答】：解：A、钝角．可以．例如：89°+87°=176°．B、直角．可以拼成．例如：30°+60°=90°．C、平角．不能．例如：89°+88°=177°．故选：C．【点评】：本题考查了学生对锐角、直角、平角的意义理解及掌握情况，考查了学生解决问题的能力．15.（单选题，2分）下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（）A.（40+60）÷20B.300÷（5×6）C.200-（60×2）【正确答案】：C【解析】：按照整数混合运算的运算顺序逐一分析得出答案即可．【解答】：解：A、（40+60）÷20去掉小括号后，先算除法，再算加法，改变了运算顺序，影响计算的结果；B、300÷（5×6）去掉小括号后，先算除法，再算乘法，改变了运算顺序，影响计算的结果；C、200-（60×2）去掉小括号后，先算乘法，再算减法，不改变运算顺序，不影响计算的结果．故选：C．【点评】：整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．16.（单选题，2分）4名同学的身高各不相同，其中最高的是152厘米，最矮的是137厘米，他们的平均身高可能是（）厘米．A.137B.145C.152【正确答案】：B【解析】：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；所以这组同学的平均身高不可能都一样高，有比平均身高矮的，就有比平均身高高的，所以这组同学的平均身高在这组数据最大的值和最小值之间，进而得出答案．【解答】：解：这组身高最大值是152厘米，最小值是137厘米，平均身高就在152厘米到137厘米之间，所以可能是145厘米；故选：B．【点评】：本题本题考查了平均数的灵活应用，一组数据的平均数在这组数据的最大值和最小值之间．知识点：平均数=总数量÷总份数．17.（单选题，2分）把一粒花生米放入装满水的杯中，溢出的水大约是（）A.1毫升B.1升C.10毫升【正确答案】：A【解析】：根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：把一粒花生米放入装满水的杯中，溢出的水大约是1毫升；由此解答即可．【解答】：解：把一粒花生米放入装满水的杯中，溢出的水大约是1毫升．故选：A．【点评】：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．18.（单选题，2分）六一儿童节，学校按1面红.2面黄.1面绿的顺序插彩旗，第50面是（）旗．A.红B.黄C.绿【正确答案】：B【解析】：根据题意，这组旗每1+2+1=4（面）为一组，求第50面是多少个循环零几面即可．【解答】：解：50÷（1+2+1）=50÷4=12（组）……2（面）所以第50面与第2面一样，为黄色．故选：B．【点评】：本题的解题关键是先找到规律，再根据规律求解．19.（单选题，2分）下面图形中，只有一组平行线的图形是（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形，而长方形、平行四边形有2组平行线；据此解答即可．【解答】：解：由分析得出：只有一组对边平行，这个图形是梯形．故选：D．【点评】：本题考查四边形的分类：两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形．20.（单选题，2分）如果△+△=40，△+〇=30，那么〇=（）A.10B.15C.20【正确答案】：A【解析】：△+△=40，即2×△=40，△=20；然后把得数代入△+〇=30解答即可．【解答】：解：△+△=402×△=40△=20△+〇=3020+〇=30〇=10故选：A．【点评】：本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．21.（单选题，2分）量一个角，角的一条边对着量角器上内圈的180刻度，另一条边对着内圈的60刻度，这个角是（）°．A.60B.180C.120【正确答案】：C【解析】：角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．量角器的0刻度线和角的一条边对齐．做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．注意：看同一刻度标出的数据，要分清内外圈，它们的和正好是180度．【解答】：解：180-60=120（度）答：这个角是 120度．故选：C．【点评】：解答本题关键是明确测量方法和量角器上内外圈刻度的关系．22.（问答题，5分）直接写出得数．870-790= 40×120= 650÷50= 76+24= 78÷2=50×40= 300÷60= 305+95= 12×5÷5= 25×109×0=【正确答案】：【解析】：根据整数加法减法和乘除法计算法则以及四则混合运算的运算顺序计算即可．【解答】：解：870-790=80 40×120=4800 650÷50=13 76+24=100 78÷2=3950×40=2000 300÷60=5 305+95=400 12×5÷5=12 25×109×0=0【点评】：本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．23.（问答题，4分）用竖式计算．900÷70=524÷87=【正确答案】：【解析】：根据整数除法的竖式的计算方法解答．【解答】：解：900÷70=12 (60)524÷87=6 (2)【点评】：本题主要考查了整数除法的笔算，根据其计算方法解答．24.（问答题，18分）计算下面各题．960÷16×12 120-144÷18+35 720÷16÷51000-992÷4 16×（537-462）420÷[（205-198）×4]【正确答案】：【解析】：（1）按照从左到右的顺序依次计算；（2）先算除法，再算减法，最后算加法；（3）根据除法的性质简算；（4）先算除法，再算减法；（5）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法；（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法．【解答】：解：（1）960÷16×12=60×12=720（2）120-144÷18+35=120-8+35=112+35=147（3）720÷16÷5=720÷（16×5）=720÷80=9（4）1000-992÷4=1000-248=752（5）16×（537-462）=16×75=1200（6）420÷[（205-198）×4]=420÷[7×4]=420÷7÷4=60÷4=15【点评】：本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．25.（填空题，2分）按照规律在横线上画出每组的第35个图形．（1）△△〇〇△△〇〇△△〇〇△△〇〇…___ …（2）□□●●●□□●●●□□●●●□□●●●…___ …【正确答案】：[1]〇; [2]●【解析】：（1）根据题意，每4个图形一循环，计算第35个图形是第几个循环零几个图形即可．（2）根据题意，每5个图形一循环，计算第35个图形是第几个循环零几个图形即可．【解答】：解：（1）35÷4=8 (3)所以第35个图形与第3个图形一样为圆圈．如图：△△〇〇△△〇〇△△〇〇△△〇〇…〇…（2）35÷5=7所以第35个图形与第5个图形一样为黑色小圆圈．如图所示：□□●●●□□●●●□□●●●□□●●●…●…故答案为：〇；●．【点评】：本题的解题关键是先找到规律，再根据规律求解．26.（问答题，3分）观察物体，分别画出从前面．右面、上面看到的图形．【正确答案】：【解析】：左边的立体图形由5个相同的小正方体组成．从前面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面看到的形状与从前面看到的相同．【解答】：解：【点评】：本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．27.（问答题，5分）画一画，填一填．（1）量一量，如图的角是___ °．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有___ 个直角和___ 个钝角．【正确答案】：120; 2; 1【解析】：（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线，把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可即可．（3）根据角的分类可知：围成的四边形里有 2个直角和 1个钝角．【解答】：解：（1）量一量，如图的角是 120°．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有 2个直角和 1个钝角．故答案为：120，2，1．【点评】：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出角的度数、画垂线的方法和角的分类．28.（问答题，4分）学校买来学生校服16套，共用去720元，已知裤子每条20元，上衣每件多少元？【正确答案】：【解析】：先用总价格除以套数计算出每套的价格，再减去裤子的价格，就是上衣的价格．【解答】：解：720÷16-20=45-20=25（元）答：上衣每件25元．【点评】：此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题．29.（问答题，4分）同学们去参观科技馆，四年级去了45人，五年级去的人数比四年级的3倍多12人．两年级一共去了多少人？【正确答案】：【解析】：根据题意，用45乘3的积再加12求出五年级去的人数，然后再把两个年级去的人数相加即可．【解答】：解：45×3+12+45=135+12+45=147+45=192（人）答：两个年级一共去了192人．【点评】：解答此题的关键是根据四年级去的人数确定五年级去的人数，然后再把两个年级的去的人数相加即可．30.（问答题，4分）解决问题．【正确答案】：【解析】：根据图意，先求出一天吃的片数2×3=6片；再用总片数除以一天吃的片数，即为这瓶药可以吃几天．【解答】：解：150÷（2×3）=150÷6=25（天）答：这瓶药可以吃25天．【点评】：解答本题的关键是求出一天吃的片数．31.（问答题，6分）辅导员李老师买了一些奖品：20个笔袋，每个15元；50本笔记本，每本6元；100支自动笔，每支4元．[根据问题（1）在表格中整理条件，再列式解答]（2）___ ？（提一个需计算两步以上的问题，并解答）【正确答案】：20; 15; 买笔袋比买自动笔少花了多少钱【解析】：根据问题（1）整理数据并填表．（1）利用公式：总价=单价×数量，分别求买笔袋和自动笔所花钱数，再求和即可．（2）问题：买笔袋比买自动笔少花了多少钱？（无固定答案，合理即可．）用买自动笔的钱减掉买笔袋的钱即可．【解答】：解：如表：=300+400=700（元）答：买笔袋和自动笔一共花了700元．（2）买笔袋比买自动笔少花了多少钱？100×4-20×15=400-300=100（元）答：买笔袋比买自动笔少花了100元．故答案为：20；15；买笔袋比买自动笔少花了多少钱．【点评】：本题主要考查从统计图表中获取信息，关键利用单价、总价和数量的关系做题．32.（问答题，5分）丽丽整理了四（1）班同学的身高数据，结果如表．身高/厘米120～129 130～139 140～149 150及以上人数7 16 12 8（2）这个班身高在___ 厘米的人数最多，___ 厘米的人数最少．（3）丽丽的身高是149厘米，按由高到矮的顺序排列，她应该排第___ 名．【正确答案】：130～139; 120～129; 9【解析】：（1）根据表格中的数据可以将条形统计图补充完整；（2）根据表格中的数据，将它们比较大小，即可得到这个班身高在哪个范围内的人数最多，在哪个范围内的人数最少；（3）根据表格中的数据150及以上以上的8人，从而可以得到丽丽的身高是149厘米，按由高到矮的顺序排列，她应该排第几名．【解答】：解：（1）补充完整的条形统计图如戏图所示：（2）因为16＞12＞8＞7，所以这个班身高在130～139厘米的人最多，在120～129厘米的人最少；（3）因为150及以上的有8人，所以丽丽的身高是149厘米，按由高到矮的顺序排列，她应该排第9名；故答案为：130～139，120～129，9．【点评】：本题考查统计图表的填补、从统计图表中获取信息，从统计图中获取解答问题的信息是解答本题的关键．33.（填空题，2分）本学期你学习了“商不变的规律”，积累了探索规律的经验．如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（零除外），则商怎么变化？请利用你探索的规律完成下面的填空．如果：被除数÷除数=100，那么：（被除数×2）÷（除数÷2）=___ ．【正确答案】：[1]400【解析】：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（零除外），则商就连续扩大相同的倍数；据此解答即可．【解答】：解：根据商的变化规律可知，如果：被除数÷除数=100，那么：（被除数×2）÷（除数÷2）=100×2×2=400．故答案为：400．【点评】：此题考查了商的变化规律的灵活运用．。
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.√9的值等于（）A. 3B. −3C. ±3D. √32.下列计算中正确的是（）A. a2+a3=2a5B. (a2)3=a5C. (ab2)3=ab6D. a2⋅a3=a53.已知a为整数，且满足√5＜a＜√10，则a的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 14.已知反比例函数y=kx的图象经过点（1，3），若x＜-1，则y的取值范围为（）A. y>−3B. y<3C. −3<y<0D. 0<y<35.如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）A. AB：ACB. BC：ACC. AB：BCD. AC：AB6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF=4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）A. AG⊥EFB. AG长度的最小值是4√2−2C. BE+DF=4D. △EFC面积的最大值是2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为______．8.2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是______．9.如果代数式xx−1有意义，那么x的取值范围是______．10.计算√12+√6×√12的结果是______．11.已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．12.点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y=kx+b的图象上，若y1-y2=3，则k=______．13.某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数414166下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是______．14.如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为______．16.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB=6√2，在⊙O上取一点C，使得AC=8√2，则弦BC的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算：（m+2+3m−2）÷m+12m−4四、解答题（本大题共10小题，共81.0分）18.解不等式组{x+2＜5x3−x−12＜1并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19.某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20.在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是______．A．①③B．②③C．①②③21.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．22.【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23.甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为______海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？24.如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25.已知二次函数y=mx2-2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图象向左平移2个单位．①平移后函数图象所对应的函数关系式为______；②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．26.如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE=CD；（2）若∠ACB=∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4√5，则AE=______．27.如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题．【特殊化】如图②，若∠ABC=90°，AB=2，BC=6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．【一般化】如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵=3，故选：A．此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2.【答案】D【解析】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，3＜＜4，又＜a ＜，a为整数，∴a的值为3．故选：B．估算出与的范围，进而求出整数a的值．本题考查了估算无理数的大小，利用逼近法估算出与的范围是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，3），∴3=，得k=3，∴反比例函数的解析式为y=，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=-3，∵x＜-1，∴y＞-3，又∵x＜-1时，反比例函数的图象在第三象限，∴y＜0，∴当x＜-1时，y的取值范围时-3＜y＜0，故选：C．根据反比例函数y=的图象经过点（1，3），可以求得k的值，然后根据反比例函数的性质即可求得当＜-1时，y的取值范围．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，∴∠B′AB=∠C′AC，AB′=AB，AC′=AC，∴△ABB′∽△ACC′，∴=．故选：A．利用旋转的性质得∠B′AB=∠C′AC，AB′=AB，AC′=AC，则可判断△ABB′∽△ACC′，然后利用相似三角形的性质可对各选项进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6.【答案】B【解析】解：A选项：假设AG⊥EF，∵G为EF中点，∴AE=AF，则△ABE≌△AFD，则BE=DF．假设不成立，所以A选项错误；B选项：连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG=2是定值．当A、G、C三点共线时，AG最短，此时AC是对角线为4，所以AG最短为4-2，B选项正确；C选项：假设BE+DF=4，则BE+DF=DC，则BE=FC，假设不成立，所以C选项错误；D选项：过C点作CH⊥EF于H点，由于EF=4是定值，只要CH最大则△EFC面积最大．∵CH≤CG，∴当CH=CG时，△EFC面积最大为×4×2=4．所以D选项错误．故选：B．对于A选项和C选项，先假设选项内容成立，再进行推理验证假设是否成立；B选项连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG=2是定值，当A、G、C三点共线时，AG最短；D选项过C点作CH⊥EF于H点，由于EF=4是定值，只要CH最大则△EFC面积最大，求解CH最大值即可判断．本题主要考查了正方形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是从所给选项入手逐一排除．7.【答案】-15【解析】解：（-3）×4=-12，（-3）×（-2）=6，（-3）×5=-15；4×（-2）=-8，4×5=20，（-2）×5=-10，∵-15＜-12＜-10＜-8＜6＜20，∴在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为-15．故答案为：-15．首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．8.【答案】9.25×104【解析】解：用科学记数法表示92500是9.25×104．故答案为：9.25×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】x≠1【解析】解：∵代数式有意义，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．10.【答案】3√3【解析】解：原式=2+=2+=3．故答案为3．先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11.【答案】-4【解析】解：依题意得：x1+x2=-m，x1x2=-2．所以x1+x2-x1x2=-m-（-2）=6所以m=-4．故答案是：-4．利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．12.【答案】-3【解析】解：将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y=kx+b，可得y1=mk+b，y2=k（m+1）+b，∵y1-y2=3，∴mk+b-k（m+1）-b=3，∴k=-3，故答案为：-3．将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y=kx+b，可得y1=mk+b，y2=k（m+1）+b，再根据y1-y2=3，即可得到k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．13.【答案】①②④【解析】解：∵共有40名同学，最中间的数是第20和21个数的平均数，∴成绩的中位数在80≤x＜90，故①正确；∵成绩在80≤x＜90最多，共有16人，∴成绩的众数在80≤x＜90，故②正确；这40名同学的平均成绩不能计算，故③不正确；成绩的极差可能为100-60=40，故④正确；故答案为：①②④．根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案．本题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．14.【答案】2√3【解析】解：如图所示：将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，∴重叠部分的面积=2××2×=2；故答案为：2．根据题意得出旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，由三角形面积公式即可得出结果．本题考查了正多边形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质以及三角形面积公式；熟练掌握旋转的性质，熟记正六边形的性质是解题关键．15.【答案】3.6【解析】解：如图，连接CF，在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=90°∵△CED的外接圆与BE交于点F，∴∠CFE+∠ADC=180°，∴∠CFE=∠CFB=90°，∵AB=4，BC=AD=6，E为AD的中点，∴BE=，∴cos∠AEB=，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∴cos∠CBF=，∴BF=3.6．故答案为：3.6．连接CF，根据圆内接四边形对角互补可得∠CFE=∠CFB=90°，因为cos∠CBF=cos∠AEB=，在Rt△BFC中，利用锐角三角函数即可得出BF的长．本题考查圆内接四边形的性质，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆内接四边形对角互补的性质．16.【答案】8±2√2【解析】解：如图所示：连接OA、OB，作BD⊥AC于D，∵OA=OB=6，AB=6，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°，∵BD⊥AC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，BC=BD，设BD=CD=x，则AD=8-x，在Rt△ABD 中，由勾股定理得：x2+（8-x）2=（6）2，解得：x=4±2，∴BC=（4±2）=8±2；故答案为：8±2．连接OA、OB，作BD⊥AC于D，由勾股定理的逆定理证出△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，由圆周角定理得出∠ACB=∠AOB=45°，得出△BCD是等腰直角三角形，得BD=CD，BC= BD，设BD=CD=x，则AD=8-x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=4±2，即可得出BC的长．本题考查了圆周角定理、勾股定理和勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理，由勾股定理得出方程是解题关键．17.【答案】解：原式=(m+2)(m−2)+3m−2÷m+12(m−2)=(m+1)(m−1)m−2•2(m−2)m+1=2（m-1）=2m-2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：{x+2＜5①x3−x−12＜1②由①得：x＜3，由②得：x＞-3，∴不等式组的解集为：-3＜x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．19.【答案】50 0.05【解析】解：（1）总人数=50÷0.25=200（人），∴a=200×0.25=50（人），b==0.05，故答案为50，0.05．（2）直方图如图所示：（3）3000×=900（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人．（1）求出总人数即可解决问题．（2）根据第四组人数画出直方图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】A【解析】解：（1）设小明、小华、小丽分别记为甲、乙、丙；画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次传球后共有8种等可能结果，其中球传到甲处的有2种结果，所以球传到甲处的概率为=；（2）由树状图知，从甲开始，经过四次传球后共有16种等可能结果，其中球传到甲处的有6种结果，所以球传到甲处的概率为若从甲开始踢，则球传到甲处的概率为=；传到乙的概率均为，传到丙的概率均为，所以若经过四次传球后，小明处的可能性最大，球传到小华和小丽处的可能性一样大．故答案为：A．（1）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出球传到甲处的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE△DCF是直角三角形．在Rt△BDE与Rt△DCF中，{BE=CFBD=DC，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．【解析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是△ABC的角平分线即可．此题主要考查了角平分线的性质与判定，直角三角形全等的判定．要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22.【答案】解：设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x 元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元，依题意，得：{150×0.95+0.9(x −150)+0.95y =283.5x+y=300， 解得：{y =120x=180．答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元． 【解析】设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x 元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元，根据甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额及采用新规持储值卡消费金额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23.【答案】150【解析】解：（1）30×1+60×（3-1）=150（海里）；（2）如图所示：（3）根据题意可知：，s 2=50t ；两快艇相距5海里时， 50t-30t=5或50t-（60t-30）=5， 解得t=或，所以在整个行驶过程中，航行小时或小时时两快艇相距5海里．（1）根据图①可知甲快艇以30海里/时行驶了1小时，以60海里/时行驶了2小时，根据“路程=速度×时间”即可求解； （2）根据题意可知s 1与t 之间是分段函数，s 2与t 是正比例函数，据此解答即可； （3）根据s 1、s 2与t 之间的函数关系式列方程解答即可．本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象实际意义，应用了用方程思想解决函数问题．24.【答案】解：作AF ⊥CD 于F ，设CD =x 米， ∵∠DEC =45°， ∴EC =CD =x 米，在Rt △ABE 中，AB =BE •tan ∠AEB ≈18， 则CF =18， ∴DF =x -18，在Rt △AFD 中，tan ∠DAF =DFAF ，即x−18x+24=0.3， 解得，x =36，答：建筑物CD 的高度约为36米． 【解析】作AF ⊥CD 于F ，设CD=x 米，根据正切的定义求出AB ，用x 表示出AF 、DF ，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 25.【答案】y =m （x +1）2-m【解析】解：（1）由题意知，b 2-4ac=（-2m ）2-4×m×0=4m 2， ∵m≠0，∴b 2-4ac=4m 2＞0，∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴有两个公共点；（2）①将该函数的图象向左平移2个单位，平移后函数图象所对应的函数关系式为y=m （x+2）2-2m （x+2），整理，得：y=m（x+1）2-m；②∵y=mx2-2mx=m（x-1）2-m，∴原函数图象的顶点A的坐标为（1，-m），又平移后函数图象的顶点B的坐标为（-1，-m），点O的坐标为（0，0），∴OA=OB，∴∠AOB=90°，∵OA2=OB2=1+m2，AB2=4，∴2（1+m2）=4，解得m=±1．故答案为：y=m（x+1）2-m．（1）由b2-4ac=（-2m）2-4×m×0=4m2，且m≠0可得答案；（2）①根据函数平移的规律解答即可；②根据平移前后抛物线解析式求得点A，B坐标，据此得出OA=OB，从而知∠AOB=90°，再根据勾股定理知2（1+m2）=4，解之可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线与x轴的交点问题、函数图象平移规律、直角三角形的判定与勾股定理等知识点．26.【答案】4√55【解析】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠DEC+∠AEC=90°，∠B+∠AEC=90°，∴∠DEC=∠B，∴∠DEC=∠D，∴CE=CD；（2）①如图1，连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC ，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE，∵∠DAC=∠M，∴∠DCE=∠M，∵CM为⊙O直径，∴∠MEC=90°，∴∠M+∠ECM=90°，∴∠DCE+∠ECM=90°，∴CD⊥CM，∴CD与⊙O相切；②如图2，设CM与⊙O交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BHC=∠DCM=90°，∴CH⊥AB，∴AH=BH，∴CA=CB，过点O作ON⊥BC于点N，则CN=BN=CB=2，在Rt△ONC中，OH==，∵∠OCN=∠BCH，∠ONC=∠CHB=90°，∴△CON∽△CBH，∴=，即=，∴BH=4，∴AB=2BH=8，∴CD=CE=8，∵==1，∠DCE=∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴=，∴=，∴DE=，∵AD=BC=4，∴AE=AD-DE=，故答案为：．（1）利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，利用圆内接四边形的性质证得∠DEC=∠B，即可得到∠DEC=∠D，进一步可推出结论；（2）①连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，先证明∠DCE=∠DAC，进一步证明∠M=∠DCE，即可证明∠DCM=90°，可推出结论；②先证明CO⊥AB，推出△ABC为等腰三角形，设CM与⊙O交于点H，过点O作ON⊥BC于点N，求出ON的长度，再证△CON与△CBH相似，求出AB的长度，最后证△CAB与△CDE相似，通过相似比求出DE的长度，进一步求出AE的长度．本题考查了平行四边形的性质，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是能够灵活运用平行四边形的性质．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形AECF、四边形EDFB为平行四边形，∴EH∥GF，GE∥FH，∴四边形EGFH为平行四边形；（2）解：存在，如图②所示，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，四边形EGFH为矩形时，∠BEC=90°，则∠AEB+∠DEC=90°，∴∠ABE=∠DEC，∴△ABE∽△DEC，∴AECD=ABDE，即AE2=26−AE，解得：AE=3±√5；即在AD 、BC边上存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形，此时AE的长度为3±√5；（3）解：存在，如图③所示，理由如下：作AP⊥AD于P，CQ⊥AD 于Q，则BP=CQ，PQ=BC=AD，∴AP=DQ，∵AD∥BC，∴∠PAB=∠ABC=60°，∴∠ABP=30°，∴AP=12AB=12m，∴BP=CQ=√3AP=√32m，设AE=x，则PE=x+12m，AQ=n-x-12m，同（2）得：△BPE∽△EQC，∴PECQ=PBEQ，即x+12m√32m=√32mn−x−12m，整理得：x2+（m-n）x+m2-mn2=0，∵△=（m-n）2-4（m2-mn2）=n2-3m2，当△≥0，即n2-3m2≥0时，方程有解，即m、n满足n≥√3m时，在AD、BC边上存在点E、F使得四边形EGFH为矩形，此时AE=n−m±√n2−3m22．【解析】（1）由条件可证明四边形AECF和四边形EDFB为平行四边形，可得到EH∥GF，GE∥FH，可证明四边形EGFH为平行四边形；（2）由矩形的性质得出AB=CD=2，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，证出∠ABE=∠DEC，得出△ABE∽△DEC，得出=，即可求出AE的长；（3）作AP⊥AD于P，CQ⊥AD于Q，则BP=CQ，PQ=BC=AD，由直角三角形的性质得出AP=AB=m，BP=CQ=AP=m，设AE=x，则PE=x+m，AQ=n-x-m，同（2）得：△BPE∽△EQC，得出=，得出方程整理得：x2+（m-n）x+m2-=0，由判别式△=n2-3m2，当△≥0，即n2-3m2≥0时，方程有解，得出m、n满足的条件和AE的长．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法以及判别式的运用等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．。
2019年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷
2019年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上.1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．3.14D．2．（3分）2018年苏州市GDP（国内生产总值）约为1860000000元．该数据可用科学记数法表示为（）A．1.86×109B．186×1010C．18.6×1011D．1.86×1012 3．（3分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．4．（3分）若分式A．x≠0D．有意义，则x应满足的条件是（）B．x＝2C．x＞2D．x≠25．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝26．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形7．（3分）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）（A ．1B ．C ．D ．8．（3 分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ∥CD ，∠A ＝25°，则∠BOD 等于（）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°9．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，∠ABC ＝45°，BD平分∠ABC ，若 CD ＝1cm ，则 AC 等于（）A ．B ．C ．2cmD ．1cm10． 3 分）如图，反比例函数 的图象经过▱ OABC 的顶点 C 和对角线的交点 E ，顶点 A 在 x 轴上，若▱ OABC 的面积为 18，则 k 的值为（）A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）分解因式：x 2﹣4x ＝．12．（3 分）若一组数据 1，2，x ，5，6 的众数为 6，则这组教据的中位数为．（ （ 0 0，13． 3分）经过点（1，2）且与直线 y ＝﹣2x 平行的直线对应的函数表达式为 y ＝ ．14．（3 分）若 a +b ＝2，则代数式 a 2﹣b 2+4b ＝．15．（3 分）半径为 3cm ，圆心角为 120°的扇形的弧长为．16．3 分）若二次函数 y ＝ax 2+b x ﹣3 的图象经过点（﹣1，）（3，），则其表达式为 y ＝ ．17．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，已知 AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形 ABCD 的面积为 4，则 AC ＝ ．18．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm ，动点 E 、F 分别从点 A 、C 同时出发，以相同的速度分别沿 AB 、CD 向终点 B 、D 移动，当点 E 到达点 B 时，运动停止，过点 B 作直线 EF 的垂线 BG ，垂足为点 G ，连接 AG ，则 AG 长的最小值为cm ．三、解答题；本大颗共 10 小题，共 76 分.请将解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5 分）计算：．20．（5 分）解不等式组：21．（6 分）先化简，再求值： ，其中 ．22．（5 分）已知：如图，点 A 、D 、C 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝AD ，AC ＝DE ，求证：∠C ＝∠E ．23．（8分）甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成A、B、C三个组进行比赛．（1）甲教师恰好分在A组的概率是；（2）求甲、乙两名教师分在同一个组的概率．24．（8分）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和数分布直方图（不完整）．抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分组50.5～60.560.5～70.570.5～80.580.5～90.590.5～100.5合计根据所给信息，回答下列问题频数2076104140频率0.050.150.261（1）补全频数分布表；（（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在 90.5﹣100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．25．（8 分）某校为了创建书香校园，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少 20 元，用 800 元购进的文学书本数与用 1200 元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过 5000 元的费用购进一批文学书和科普书，问购进 60 本文学书后最多还能购进多少本科普书？26．（10 分）如图，已知抛物线 y ＝x 2﹣x 与 x 轴相交于 O 、A 两点，B 为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC ＝120°．（1）求点 C 的坐标；（2）向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与 x 轴相交于点 O ′、A ′（点A ′在点 O ′的右侧）．问：是否存在以点A ′、A 、B 为顶点且与△OBC 相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．27． 10 分）如图，以△ABC 的边 AB 为直径的⊙O 与边 AC 相交于点 D ，BC 是⊙O 的切线，E 为 BC 的中点，连接 AE 、DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（△2）设 CDE 的面积为 S 1，四边形 ABED 的面积为 S 2．若 S 2＝5S 1，求 tan ∠BAC 的值；（3）在（2）的条件下，若 AE ＝3，求⊙O 的半径长．28．（11分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，设△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图②所示．（1）AB＝cm，AD＝cm；（2）当t为何值时，△DEF的面积最小？请求出这个最小值；（3）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请简要说明理由．2019年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上.1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．3.14D．【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、是无理数；B、是有理数；C、3.14为有理数；D、是有理数；故选：A．【点评】本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题．2．（3分）2018年苏州市GDP（国内生产总值）约为1860000000元．该数据可用科学记数法表示为（）A．1.86×109B．186×1010C．18.6×1011D．1.86×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1860000000元．该数据可用科学记数法表示为1.86×109．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）若分式A．x≠0有意义，则x应满足的条件是（）B．x＝2C．x＞2D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣2≠0，∴x≠2，故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）＝0∴x1＝1，x2＝2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．6．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．1B．C．D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：设正六边形的边长为a，则总面积为a2×6＝a2，其中阴影部分面积为×（a）2＝a2，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB∥CD，∠A＝25°，则∠BOD等于（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】由圆周角定理得出∠D＝2∠A＝50°，由平行线的性质得出∠BOD+∠D＝180°，即可得出∠BOD的度数．【解答】解：∵∠A＝25°，∴∠D＝2∠A＝50°，∵OB∥CD，∴∠BOD+∠D＝180°，∴∠BOD＝180°﹣50°＝130°；故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质；熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，BD 平分∠ABC，若CD＝1cm，则AC等于（）A．B．C．2cm D．1cm【分析】过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD，推出△ADE是等腰直角三角形，得到AE＝DE＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD，∵CD＝1，∴DE＝1，∵AD∥BC，∠ABC＝45°，∴∠EAD＝∠ABC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝1，∴AD＝，∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝90°，＝＝，∴AC＝故选：B．（ C【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10． 3 分）如图，反比例函数的图象经过▱ OABC 的顶点 C 和对角线的交点 E ，顶点 A 在 x 轴上，若▱ OABC 的面积为 18，则 k 的值为（）A ．8B ．6C ．4D ．2【分析】分别过 C 、E 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D 、F ，则可用 k 表示出 CD ，利用平行四边形的性质可表示出 EF ，则可求得 E 点横坐标，且可求得 AE ＝EF ＝CF ＝m ，从而可表示出四边形 OABC 的面积，可求得 k ．【解答】解：如图，分别过 C 、E 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D 、F ，∵反比例函数的图象经过▱ OABC 的顶点 C 和对角线的交点 E ，设 （m ， ），∴OD ＝m ，CD ＝ ，∵四边形 OABC 为平行四边形，∴E 为 AC 中点，且 EF ∥CD ，∴EF ＝ CD ＝，且 DF ＝AF ，∵E 点在反比例函数图象上，∴E 点横坐标为 2m ，∴DF ＝OF ﹣OD ＝m ，∴OA ＝3m ，∴△S OAE＝OA•EF＝×3m×＝k，∵四边形OABC为平行四边形，＝4△S OAE，∴S四边形OABC∴4×k＝18，解得k＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（3分）若一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组教据的中位数为5．【分析】根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．【解答】解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x＝6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故答案为：5．【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．3分）经过点（1，）且与直线y＝﹣2x平行的直线对应的函数表达式为y＝﹣2x+4．（2【分析】设一次函数的表达式为：y＝kx+b，根据两直线平行求出k，利用待定系数法计算即可．【解答】解：设一次函数的表达式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行，∴k＝﹣2，∵一次函数经过点（1，2），∴﹣2+b＝2，解得，b＝4，则一次函数的表达式为y＝﹣2x+4，故答案为：﹣2x+4．【点评】本题考查的是两条直线的平行问题，若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．14．（3分）若a+b＝2，则代数式a2﹣b2+4b＝4．【分析】先根据平方差公式不想，代入后合并同类项，再变形，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键．15．（3分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形的弧长为2π．【分析】根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：扇形的弧长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝是解题的关键．16．（3分）若二次函数y＝ax2+b x﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0），则其表达式为y＝x2﹣2x﹣3．【分析】利用待定系数法二元一次方程组，求解方程组即可求出二次函数解析式．【解答】解：把（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+b x﹣3得：，解得：∴二次函数的解析式y＝x2﹣2x﹣3．故答案为：x2﹣2x﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确解出二元一次方程组的解是解题关键．17．（3分）如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC＝4．【分析】将△ACD绕点A顺时针旋转△60°，得到ABE．证明△AEC是等边三角形，四边形ABCD面积等于△AEC面积，根据等边△AEC面积特征可求解AC长．【解答】将△ACD绕点A顺时针旋转△60°，得到ABE．∵四边形内角和360°，∴∠D+∠ABC＝180°．∴∠ABE+∠ABC＝180°，∴E、B、C三点共线．根据旋转性质可知∠EAC＝60度，AE＝AC，∴△AEC是等边三角形．四边形ABCD面积等于△AEC面积，等边△AEC面积＝，解得AC＝4．故答案为4．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质，解题的关键是根据AB ＝AD及∠BAD＝60°，对△ACD进行旋转，把四边形转化为等边三角形求解．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm．【分析】根据正方形的性质得出当E，F运动到AB，CD的中点时，AG最小解答即可．【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连结OB，取OB中点M，连结MA，MG，则MA，MG为定长，可计算得MA＝，MG＝OB＝，AG≥AM﹣MG＝，当A，M，G三点共线时，AG最小＝cm，故答案为：【点评】本题主要考查了正方形的性质，根据正方形的性质得出当E，F运动到AB，CD 的中点时，AG最小是解决本题的关键．三、解答题；本大颗共10小题，共76分.请将解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（5分）计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2.5+﹣2＝2.5+0.5﹣2＝1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（5分）解不等式组：【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得x＞1，由②得x≥5，∴不等式组的解集为x≥5．【点评】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝（﹣）•＝•＝，当时，原式＝＝．， ， （ 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5 分）已知：如图，点 A 、D 、C 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝AD ，AC ＝DE ，求证：∠C ＝∠E ．【分析】根据平行线的性质和 SAS 证明△ABC 与△ADE 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AB ∥DE ，∴∠BAC ＝∠ADE ，在△ABC 与△ADE 中，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠C ＝∠E ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等．23．（8 分）甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成 A 、B 、C 三个组进行比赛．（1）甲教师恰好分在 A 组的概率是；（2）求甲、乙两名教师分在同一个组的概率．【分析】 1）直接利用概率公式求出甲教师恰好分在 A 组的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）因为共有 A 、B 、C 三组，而甲同学在 A 组的只有 1 种结果，所以甲同学恰好在 A 组的概率是 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：可得一共有9种可能，甲、乙两名教师分在同一个组的有3种，所以甲、乙两名教师分在同一个组的概率为．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．24．（8分）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和数分布直方图（不完整）．抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分组50.5～60.560.5～70.570.5～80.580.5～90.590.5～100.5合计根据所给信息，回答下列问题频数206076104140400频率0.050.150.190.260.351（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在90.5﹣100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【分析】（1）利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得60.5～70.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【解答】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05＝400，则60.5～70.5的频数为400×0.15＝60，70.5～80.5的频率为76÷400＝0.19，90.5～100.5的频率为140÷400＝0.35，补全频数分布表如下：成绩分组50.5～60.560.5～70.570.5～80.580.5～90.590.5～100.5合计（2）补全图形如下：频数206076104140400频率0.050.150.190.260.351（ （3）2000×0.35＝700（人），答：估算出全校获奖学生的人数为 700 人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第 1 组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．25．（8 分）某校为了创建书香校园，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少 20 元，用 800 元购进的文学书本数与用 1200 元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过 5000 元的费用购进一批文学书和科普书，问购进 60 本文学书后最多还能购进多少本科普书？【分析】 1）设文学书的单价为 x 元/本，则科普书的单价为（x +20）元/本，根据数量＝总价÷单价结合用 800 元购进的文学书本数与用 1200 元购进的科普书本数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进 m 本科普书，根据总价＝文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过 5000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设文学书的单价为 x 元/本，则科普书的单价为（x +20）元/本，依题意，得：＝ ，解得：x ＝40，经检验，x ＝40 是原分式方程的解，且符合题意，∴x +20＝60．答：文学书的单价为 40 元/本，科普书的单价为 60 元/本．（2）设购进 m 本科普书，依题意，得：40×60+60m ≤5000，解得：m ≤43 ．∵m 为整数，∴m 的最大值为 43．答：购进 60 本文学书后最多还能购进 43 本科普书．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）（ 找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10 分）如图，已知抛物线 y ＝x 2﹣x 与 x 轴相交于 O 、A 两点，B 为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC ＝120°．（1）求点 C 的坐标；（2）向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与 x 轴相交于点 O ′、A ′（点A ′在点 O ′的右侧）．问：是否存在以点A ′、A 、B 为顶点且与△OBC 相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．【分析】 1）求出点 A （2，0）、B （1，﹣为 60°，则直线 OC 的表达式为：y ＝﹣），∠AOC ＝120°，则直线 OC 的倾斜角x ，即可求解；（△2）分 A ′△AB ∽ COB 、△BAA ′∽△COB ，两种情况讨论求解．【解答】解：（1）令 y ＝0，则 x ＝2，则函数对称轴为 x ＝1，故点 A （2，0）、B （1，﹣），∠AOC ＝120°，则直线 OC 的倾斜角为 60°，则直线 OC 的表达式为：y ＝﹣x ，将直线 OC 的表达式与二次函数表达式联立并解得：x ＝﹣1，即点 C （﹣1，）；（2）存在，理由：如图所示，△ABA ′只可能∠BAA ′为钝角，y或 y ＝（OB 2＝12+（﹣）2＝ ，同理 CO 2＝4，AB 2＝ ，①当 △A ′△AB ∽ COB 时，，解得：AA ′＝2，②当△BAA ′∽△COB 时，同理可得：AA ′＝ ，故点 A ′的坐标为（4，0）或（ ，0）；设抛物线向下平移 n 个单位，则平移后的表达式为：y ＝x 2﹣x +n ，将点 A ′的坐标代入上式并解得：n ＝﹣或﹣ ， 则新抛物线对应的函数表达式： ＝x 2﹣ x ﹣ x 2﹣x ﹣ ．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数平移、三角形相似等知识，难度不大，但要避免遗漏． 27． 10 分）如图，以△ABC 的边 AB 为直径的⊙O 与边 AC 相交于点 D ，BC 是⊙O 的切线，E 为 BC 的中点，连接 AE 、DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（△2）设 CDE 的面积为 S 1，四边形 ABED 的面积为 S 2．若 S 2＝5S 1，求 tan ∠BAC 的值；（3）在（2）的条件下，若 AE ＝3，求⊙O 的半径长．（ （【分析】 1）连接 DO ，由圆周角定理就可以得出∠ADB ＝90°，可以得出∠CDB ＝90°，根据 E 为 BC 的中点可以得出 DE ＝BE ，就有∠EDB ＝∠EBD ，OD ＝OB 可以得出∠ODB＝∠OBD ，由等式的性质就可以得出∠ODE ＝90°就可以得出结论．（2）由 S 2＝5 S 1 可得△ADB 的面积是△CDE 面积的 4 倍，可求得 AD ：CD ＝2：1，可得 AD ：BD ＝2：．则 tan ∠BAC 的值可求；（3）由（2）的关系即可知求⊙O 的半径【解答】 1）证明：连接 OD ，∴OD ＝OB∴∠ODB ＝∠OBD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠CDB ＝90°．∵E 为 BC 的中点，∴DE ＝BE ，，在 △Rt AEB 中，由勾股定理即可求 A B 的长，从而∴∠EDB ＝∠EBD ，∴∠ODB +∠EDB ＝∠OBD +∠EBD ，即∠EDO ＝∠EBO ．∵BC 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，∴AB ⊥BC ，∴∠EBO＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵S2＝5S1∴△S ADB＝2S△CDB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB2＝AD•DC∴＝∴tan∠BAC＝＝．（3）∵tan∠BAC＝＝∴＝，得BC＝∵E为BC的中点AB∴BE＝∵AE＝3AB ，∴在△Rt AEB中，由勾股定理得，解得AB＝4故⊙O的半径R＝AB＝2．【点评】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时（ 正确添加辅助线是关键．28．（11 分）如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出发，以 1cm /s 的速度沿 AD 向终点D 移动，设移动时间为 t （s ），连接 PC ，以 PC 为一边作正方形 PCEF ，连接 DE 、DF ，设△PCD 的面积为 y （cm 2），y 与 t 之间的函数关系如图②所示．（1）AB ＝ 2 cm ，AD ＝ 5 cm ；（2）当 t 为何值时，△DEF 的面积最小？请求出这个最小值；（3）当 t 为何值时，△DEF 为等腰三角形？请简要说明理由．【分析】 1）根据图②三角形 PCD 的面积，可得矩形的长和宽；（2）由题意得：AP ＝t ，PD ＝5﹣t ，根据三角形面积公式可得 y 与 t 的关系式，由图②得：△S DEF +△S PDC ＝ S 正方形 EFPC ，代入可得结论；（△3）当 DEF 为等腰三角形时，分三种情况进行讨论，根据全等三角形的性质计算 P D和 AP 的长，可得 t 的值．【解答】解：（1）由图②知：AD ＝5，当 t ＝0 时，P 与 A 重合，y ＝＝5，＝5，CD ＝2cm ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2cm ，故答案为：2，5；（2）由题意得：AP ＝t ，PD ＝5﹣t ，∴y ＝ CD •PD ＝＝5﹣t ，∵四边形EFPC是正方形，∴△S DEF+△S PDC＝S，正方形EFPC∵PC2＝PD2+CD2，∴PC2＝22+（5﹣t）2＝t2﹣10t+29，∴△S DEF＝（t2﹣10t+29）﹣（5﹣t）＝﹣4t+＝（t﹣4）2+，当t为4时，△DEF的面积最小，且最小值为；（△3）当DEF为等腰三角形时，分三种情况：①当FD＝FE时，如下图所示，过F作FG⊥AD于G，∵四边形EFPC是正方形，∴PF＝EF＝PC，∠FPC＝90°，∴PF＝FD，∵FG⊥PD，∴PG＝DG＝PD，∵∠FPG+∠CPD＝∠CPD+∠DCP＝90°，∴∠FPG＝∠DCP，∵∠FGP＝∠PDC＝90°，∴△FPG≌△PDC（AAS），∴PG＝DC＝2，∴PD＝4，∴AP＝5﹣4＝1，即t＝1；②当DE＝DF时，如下图所示，E在AD的延长线上，此时正方形EFPC是正方形，PD ＝CD＝2∴AP＝t＝5﹣2＝3③当DE＝EF时，如下图所示，过E作EG⊥CD于G，∵FE＝DE＝EC，∴CG＝DG＝CD＝1，同理得：△PDC≌△CGE（AAS），∴PD＝CG＝1，∴AP＝t＝5﹣1＝4，综上，当t＝1s或3s或4s时，△DEF为等腰三角形．【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、利用三角形的面积公式求二次函数的解析式，勾股定理的运用，动点运动等知识，考查学生数形结合的能力，分类讨论的能力，综合性强，难度适中．。
江苏省苏州市2019年中考数学试卷及参考答案
2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共21题，满分130分，考试用时150分钟；2．答题前，考生务必将由己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，井认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；3．答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4.考生答题,必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。
一、选择题：本大题目共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.23的倒数是 A. 32 B. 32- C. 23 D. 23-2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007㎜，将0.0007用科学记数法科表示为（） A. 30.710-⨯ B. 3710-⨯ C. 4710-⨯ D. 5710-⨯3.下列运算结果正确的是A. 23a b ab +=B. 22321a a -=C. 248a a a ⋅=D. 2332()()a b a b b -÷=-4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.如图，直线//a b ,直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 做直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则 ∠2的度数为A.58°B.42°C.32°D.28°6.已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 都是反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y 、2y 的大小关系为A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y = D .无法比较7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从20191月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了50户家用水量（吨）15 20 25 30 35 户数3 6 7 9 5 A.25 ，27.5 B.25，25 C.30 ，27.5 D. 30 ，258.如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60度，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°免责调整后的楼梯AC 的长为A. 23mB. 26mC. (232)m -D. (262)m -9.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3,4），点D 是OA 的中的，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为 A. (3,1) B. 4(3,)3 C. 5(3,)3D. (3,2)10.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF.若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为 A.2 B.94 C. 52D.3 二、填空题：本文题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．． 12.分解因式：21x -=_________ 13.当x =________时，分式225x x -+的值为0. 13.要从甲、乙两名运动员中选出一鸣参加“2019里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024（2s ）,乙的方差为0.008（2s ），则这10次测试成绩比较稳定的是_________运动员。
江苏省苏州市工业园区2019届九年级中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. 下列实数中，无理数是（）A. B.C. 3.14D.7 13【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：AB3是有理数；C、3.14为有理数；D、713是有理数；故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 2018年苏州市GDP（国内生产总值）约为1 860 000 000元．该数据可用科学记数法表示为（）A. 1.86×109B. 186×1010C. 18.6×1011D. 1.86×1012【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1860000000元．该数据可用科学记数法表示为1.86×109．故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 若分式22xx有意义，则x应满足的条件是（）A. x≠0B. x＝2C. x＞2D. x≠2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．【详解】解：由代数式有意义可知：x﹣2≠0，∴x≠2，故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．5. 方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A. x1＝1，x2＝2B. x1＝﹣1，x2＝﹣2C. x1＝1，x2＝﹣2D. x1＝﹣1，x2＝2【答案】A【解析】【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）＝0,∴x1＝1，x2＝2．故选A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．6. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是( )A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．7. 如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A. 1B. 12C.13D.23【答案】B【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设正六边形的边长为a，则总面积为3a2×6＝33a2，其中阴影部分面积为3×（3a）2＝33a2，∴飞镖落在阴影部分的概率是2233a14233a，故选B．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8. 如图，AB是⊙O直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，9. 如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，若CD＝1cm，则AC等于（）A.2cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm【答案】B【解析】【分析】过D作DE⊥BA交BA延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD，推出△ADE是等腰直角三角形，得到AE=DE=1，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD，∵CD＝1，∴DE＝1，∵AD∥BC，∠ABC＝45°，∴∠EAD＝∠ABC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝1，∴AD＝2，∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AC＝2222AD CD(2)13+=+=，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10. 如图，反比例函数kyx=(x>0)的图象经过□OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若□OABC的面积为18，则k的值为（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，则可用k表示出CD，利用平行四边形的性质可表示出EF，则可求得E点横坐标，且可求得AE=EF=CF=m，从而可表示出四边形OABC的面积，可求得k．【详解】解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，∵反比例函数(0)k y x x =>的图象经过▱OABC 的顶点C 和对角线的交点E ，设A （m ，k m）， ∴OD ＝m ，CD ＝k m， ∵四边形OABC 为平行四边形，∴E 为AC 中点，且EF ∥CD ，∴EF ＝12CD ＝2k m ，且DF ＝AF ， ∵E 点在反比例函数图象上，∴E 点横坐标2m ，∴DF ＝OF ﹣OD ＝m ，∴OA ＝3m ，∴S △OAE ＝12OA•EF ＝12×3m×2k m ＝34k ， ∵四边形OABC 为平行四边形，∴S 四边形OABC ＝4S △OAE ，∴4×34k ＝18，解得k ＝6，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. 分解因式：x 2﹣4x=__．【答案】x （x ﹣4）【解析】【分析】【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．12. 若一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为_____．【答案】5．【解析】【分析】根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．【详解】解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x＝6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故答案为5．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13. 经过点（1，2）且与直线y＝﹣2x平行的直线对应的函数表达式为y＝_____．【答案】﹣2x+4．【解析】【分析】设一次函数的表达式为：y=kx+b，根据两直线平行求出k，利用待定系数法计算即可．【详解】解：设一次函数的表达式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行，∴k＝﹣2，∵一次函数经过点（1，2），∴﹣2+b＝2，解得，b＝4，则一次函数的表达式为y＝﹣2x+4，故答案为﹣2x+4．【点睛】本题考查的是两条直线的平行问题，若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．14. 已知a+b=2，求代数式a2-b2+4b值【答案】4【解析】【分析】根据平方差公式的逆运算即可化简求值.【详解】∵a+b=2∴a 2-b 2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=415. 半径为3cm ，圆心角为120°的扇形的弧长为_____． 【答案】2π．【解析】【分析】根据弧长公式计算，得到答案． 【详解】解：扇形的弧长＝1203180π⨯＝2π， 故答案为2π． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：180n r l π=是解题的关键． 16. 若二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0），则其表达式为y ＝_____． 【答案】x 2﹣2x ﹣3．【解析】【分析】利用待定系数法二元一次方程组，求解方程组即可求出二次函数解析式．【详解】解：把（﹣1，0），（3，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣3得：309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数的解析式y ＝x 2﹣2x ﹣3．故答案为x 2﹣2x ﹣3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确解出二元一次方程组的解是解题关键．17. 如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD 的面积为43，则AC ＝_____．【答案】4．【解析】【分析】将△ACD 绕点A 顺时针旋转60°，得到△ABE ．证明△AEC 是等边三角形，四边形ABCD 面积等于△AEC 面积，根据等边△AEC 面积特征可求解AC 长．【详解】解：将△ACD 绕点A 顺时针旋转60°，得到△ABE ．∵四边形内角和360°，∴∠D+∠ABC ＝180°．∴∠ABE+∠ABC ＝180°，∴E 、B 、C 三点共线．根据旋转性质可知∠EAC ＝60度，AE ＝AC ，∴△AEC 是等边三角形．四边形ABCD 面积等于△AEC 面积，等边△AEC 面积23Ac 434==， 解得AC ＝4．故答案为4．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质，解题的关键是根据AB=AD 及∠BAD=60°，对△ACD 进行旋转，把四边形转化为等边三角形求解．18. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点E 、F 分别从点A 、C 同时出发，以相同的速度分别沿AB 、CD 向终点B 、D 移动，当点E 到达点B 时，运动停止，过点B 作直线EF 的垂线BG ，垂足为点G ，连接AG ，则AG 长的最小值为_____cm ．【答案】102-. 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出当E ，F 运动到AB ，CD 的中点时，AG 最小解答即可． 【详解】解：设正方形的中心为O ，可证EF 经过O 点．连结OB ，取OB 中点M ，连结 MA ，MG ，则MA ，MG 为定长， 可计算得1MA 10,MG OB 2,AG AM MG 1022===-=-，当A ，M ，G 三点共线时，AG 最小＝102=-cm ， 故答案为102-【点睛】本题主要考查了正方形的性质，根据正方形的性质得出当E ，F 运动到AB ，CD 的中点时，AG 最小是解决本题的关键．三、解答题；本大颗共10小题，共76分.19. 计算：201|3|sin 4542-+-． 【答案】1. 【解析】 【分析】先计算平方，绝对值和开平方，然后加减即可. 【详解】解：201|3|sin 4542-+- ＝2.5+222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭﹣2＝2.5+0.5﹣2 ＝1.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的题型，需注意0sin 45=2. 20. 解不等式组：34312(2)x xx x +<⎧⎨-≥+⎩【答案】x ≥7． 【解析】 【分析】首先计算出两个一元一次不等式的解集，再根据同大取大即可得不等式组的解集．【详解】解：34312(2)x x x x +<⎧⎨->+⎩①②由①得x ＞1， 由②得x≥7，∴不等式组的解集为x≥7．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21. 先化简，再求值:2321()22x x x x x x -+-÷++，其中1x =+【答案】1x x =-【解析】 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式222322(1)x x x x x x +-+=⋅+- ()2122(1)x x x x x -+=⋅+-， ,1xx =-当1x =时,原式===【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键.22. 已知：如图，点A 、D 、C 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝AD ，AC ＝DE ，求证：∠C ＝∠E ．【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据平行线的性质和SAS 证明△ABC 与△ADE 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：∵AB ∥DE ， ∴∠BAC ＝∠ADE ， 在△ABC 与△ADE 中AB AD BAC ADE AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）， ∴∠C ＝∠E ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等．23. 甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成A 、B 、C 三个组进行比赛．（1）甲教师恰好分在A 组的概率是 ； （2）求甲、乙两名教师分在同一个组的概率． 【答案】（1）13；（2）13. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求出甲教师恰好分在A 组的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案． 【详解】解：（1）因为共有A 、B 、C 三组，而甲同学在A 组的只有1种结果，所以甲同学恰好在A组的概率是13，故答案为13；（2）画树状图如下：可得一共有9种可能，甲、乙两名教师分在同一个组的有3种，所以甲、乙两名教师分在同一个组的概率为13．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．24. 某校组织全校2000名学生进行了防火知识意赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和数分布直方图（不完整）．抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 0.1570.5～80.5 7680.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 140合计 1根据所给信息，回答下列问题（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在90.5﹣100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【答案】（1）补全频数分布表，60 0.19 0.35 400；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）估算出全校获奖学生的人数为700人．【解析】【分析】（1）利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得60.5～70.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05＝400，则60.5～70.5的频数为400×0.15＝60，70.5～80.5的频率为76÷400＝0.19，90.5～100.5的频率为140÷400＝0.35，补全频数分布表如下：（2）补全图形如下：（3）2000×0.35＝700（人），答：估算出全校获奖学生的人数为700人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．25. 某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本；（2）购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：8001200x x20=+，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝60．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×60+60m≤5000，解得：m≤1 433．∵m为整数，∴m的最大值为43．答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26. 如图，已知抛物线y＝3x2﹣23x与x轴相交于O、A两点，B为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC＝120°．（1）求点C的坐标；（2）向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x轴相交于点O′、A′（点A′在点O′的右侧）．问：是否存在以点A′、A、B为顶点且与△OBC相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．【答案】（1点C（﹣1，3；（2）存在，新抛物线对应的函数表达式：y322383或y32﹣233x﹣16327．理由见解析.【解析】【分析】（1）求出点A（2，0）、3B1,3⎛-⎝⎭），∠AOC=120°，则直线OC的倾斜角为60°，则直线OC的表达式为：3y x=，即可求解；（2）分△A′AB∽△COB、△BAA′∽△COB，两种情况讨论求解．【详解】解：（1）令y＝0，则x＝2，则函数对称轴为x＝1，故点A（2，0）、3 B1,3⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，∠AOC＝120°，则直线OC的倾斜角为60°，则直线OC的表达式为：y＝﹣3x，将直线OC的表达式与二次函数表达式联立并解得：x＝﹣1，即点C（﹣1，3）；（2）存在，理由：如图所示，△ABA′只可能∠BAA′为钝角，OB2＝12+（33-）2＝43，同理CO2＝4，AB2＝43，①当△A′AB∽△COB时，AA OCAB OB'=，解得：AA′＝2，②当△BAA′∽△COB时，同理可得：AA′＝23，故点A′的坐标为（4，0）或（83，0）；设抛物线向下平移n个单位，则平移后的表达式为：233y x x n33=-+，将点A′的坐标代入上式并解得：83n=163则新抛物线对应的函数表达式：232383y x x 333=--或2323163y x x 3327=--． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数平移、三角形相似等知识，难度不大，但要避免遗漏．27. 如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）设△CDE 的面积为 S 1，四边形ABED 的面积为 S 2．若 S 2＝5S 1，求tan ∠BAC 的值； （3）在（2）的条件下，若AE ＝32，求⊙O 的半径长． 【答案】（1）见解析；（2）tan ∠BAC ＝22；（3）⊙O 的半径＝2． 【解析】 【分析】（1）连接DO ，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E 为BC 的中点可以得出DE=BE ，就有∠EDB=∠EBD ，OD=OB 可以得出∠ODB=∠OBD ，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．（2）由S 2=5 S 1可得△ADB 的面积是△CDE 面积的4倍，可求得AD ：CD=2：1，可得AD :BD 2:2=．则tan ∠BAC 的值可求； （3）由（2）的关系即可知DB BCAD AB=，在Rt △AEB 中，由勾股定理即可求AB 的长，从而求⊙O 的半径. 【详解】解：（1）连接OD ，∴OD ＝OB∴∠ODB ＝∠OBD ． ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠CDB ＝90°． ∵E 为BC 的中点， ∴DE ＝BE ， ∴∠EDB ＝∠EBD ，∴∠ODB+∠EDB ＝∠OBD+∠EBD ， 即∠EDO ＝∠EBO ．∵BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线， ∴AB ⊥BC ， ∴∠EBO ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， ∴DE 是⊙O 的切线； （2）∵S 2＝5 S 1 ∴S △ADB ＝2S △CDB ∴AD 2DC 1= ∵△BDC ∽△ADB ∴AD DBDB DC⋅= ∴DB 2＝AD•DC∴DB AD 2=∴tan ∠BAC ＝＝2．（3）∵tan ∠BAC ＝DB AD 2=∴2BC AB =，得BC ＝2AB ∵E 为BC 的中点∴BE ＝24AB ∵AE ＝32，∴在Rt △AEB 中，由勾股定理得2222(32)AB AB 4⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得AB ＝4 故⊙O 的半径R ＝12AB ＝2．【点睛】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．28. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t （s ），连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF ，设△PCD 的面积为y （cm 2），y 与t 之间的函数关系如图②所示．（1）AB ＝ cm ，AD ＝ cm ；（2）当t 为何值时，△DEF 的面积最小？请求出这个最小值；（3）当t 为何值时，△DEF 为等腰三角形？请简要说明理由．【答案】（1）2，5；（2）当t 为4时，△DEF 的面积最小，且最小值为32；（3）当t ＝1s 或3s 或4s 时，△DEF 为等腰三角形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图②三角形PCD 的面积，可得矩形的长和宽；（2）由题意得：AP=t ，PD=5-t ，根据三角形面积公式可得y 与t 的关系式，由图②得：DEF PDC PCEF 1S S S 2∆∆+=正方形，代入可得结论； （3）当△DEF 为等腰三角形时，分三种情况进行讨论，根据全等三角形的性质计算PD 和AP 的长，可得t 的值．【详解】解：（1）由图②知：AD ＝5，当t ＝0时，P 与A 重合，y ＝1AD CD 2⨯⨯=5， 15CD 2⨯⨯＝5， CD ＝2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2cm ，故答案为2，5；（2）由题意得：AP ＝t ，PD ＝5﹣t ，∴y ＝12CD•PD ＝12(5t)2⋅⋅-＝5﹣t ， ∵四边形EFPC 是正方形， ∴S △DEF +S △PDC ＝12S 正方形EFPC ， ∵PC 2＝PD 2+CD 2，∴PC 2＝22+（5﹣t ）2＝t 2﹣10t+29，∴S △DEF ＝12（t 2﹣10t+29）﹣（5﹣t ）＝2211913t 4t (t 4)2222-+=-+， 当t 为4时，△DEF 的面积最小，且最小值为32； （3）当△DEF 为等腰三角形时，分三种情况：①当FD ＝FE 时，如下图所示，过F 作FG ⊥AD 于G ，∵四边形EFPC是正方形，∴PF＝EF＝PC，∠FPC＝90°，∴PF＝FD，∵FG⊥PD，∴PG＝DG＝12 PD，∵∠FPG+∠CPD＝∠CPD+∠DCP＝90°，∴∠FPG＝∠DCP，∵∠FGP＝∠PDC＝90°，∴△FPG≌△PDC（AAS），∴PG＝DC＝2，∴PD＝4，∴AP＝5﹣4＝1，即t＝1；②当DE＝DF时，如下图所示，E在AD的延长线上，此时正方形EFPC是正方形，PD＝CD＝2∴AP＝t＝5﹣2＝3③当DE＝EF时，如下图所示，过E作EG⊥CD于G，∵FE＝DE＝CD，∴CG＝DG＝12CD＝1，同理得：△PDC≌△CGE（AAS），∴PD＝CG＝1，∴AP＝t＝5﹣1＝4，综上，当t＝1s或3s或4s时，△DEF为等腰三角形．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、利用三角形的面积公式求二次函数的解析式，勾股定理的运用，动点运动等知识，考查学生数形结合的能力，分类讨论的能力，综合性强，难度适中．。
2019年江苏省13市包括南京扬州宿迁淮安苏州无锡等十三市中考数学试卷及答案WORD解析版
2019年江苏省13市包括南京扬州宿迁淮安苏州无锡等十三市中考数学试卷及答案WORD解析版2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b33．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．76．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是．8．（2分）计算﹣的结果是．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．10．（2分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．（2分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）18．（7分）解方程：﹣1＝．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d （O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13000＝1.3×104故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．7【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．【点评】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2019年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个2． 下列各种现象中不属于中心投影现象是（ ）A ．民间艺人表演的皮影戏B ．在日常教学过程中教师所采用投影仪的图象展示C ．人们周末去电影院所欣赏的精彩电影D ．在皎洁的月光下低头看到的树影3．某足球评论员预测：“6 月 13 日进行的世界杯小组赛意大利对加纳的比赛，意大利队有 80%的机会获胜.”与“有80%的机会获胜”意思最接近的是（ ）A ．假如这两支球队进行 10 场比赛，意大利队恰好会赢8 场B ．假如这两支球队进行 10 场比赛，意大利队会8 场左右C ．加纳队肯定会瑜这场比赛D ．意大利队肯定会赢这场比赛4． ，则a ＋b b的值是（ ） A ．85 B ．35C ．32D ．58 5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．126．下列定理中，有逆定理的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．三角形的中位线平行于第三边C ．四边形的外角和等于360°D ．等腰三角形的两个底角相等7．如果一个四边形的四个内角的比为2：2：3：5，那么这四个内角中（ ）A ．只有一个直角B ．只有一个锐角C ．有两个直角D ．有两个钝角 8． 已知关于x 的方程220x kx k +−=的一个根是2−，则k 的值是（ ） A ． 13± B ．13−± C ． 15± D ． 15−± 9．下列函数：①18y x =；②18y x =−；③22y x =；④2y x =．其中是一次函数的个数为（ ） A ． 0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个10．使代数式912x −+的值不小于代数式113x +−的值的x 应为（ ） A ．17x > B ．17x ≥ C ．17x < D ．29x ≥11．下列运算正确的是（ ）A ．y y x y x y =−−−−B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y +=++ D ．221y x x y x y −=−−− 12．下列各式的因式分解中正确的是（ ）A ．-a 2+ab-ac= -a （a+b-c ）B ．9xyz-6x 2y 2=3xyz （3-2xy ）C ．3a 2x-6bx+3x=3x （a 2-2b ）D ．21xy 2+21x 2y=21xy （x+y ） 13．一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，十位数字为x ，那么这个两位数是（ ）A ．3xB ．12xC ．21xD ．21x+2二、填空题14．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，写出其中的一对相似三角形 (不全等) ．15．将ABC △绕点C 顺时针旋转得到A B C '''△，已知903ACA BC '∠==，，则点B 旋转经过的路线长是 ．16．在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为 ．17．在一块试验田里抽取l000个麦穗，考察它的长度(单位：cm)．对数据适当分组后看到落在5．75～6．05 cm 的频率是0．36，可以估计出在这块田里，长度为5．75～6．05 cm 之间的麦穗约占 ．18．在△ABC 中，∠A=60°, ∠C=52°, 则与∠B 相邻的一个外角为 °.19．某教室要换新桌椅，教室中共有(1n +)行桌椅，其中每行 7 人的有n 行，另有一行有 8 人，共需 套新桌椅；当6n =时，共需 套新桌椅.20．若m n ，互为相反数，则555m n +−= ．21．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．三、解答题22．如图，在某建筑物 AC 上，挂着宣传条幅BC ，小明站在点 F 处，看条帽顶端 B ，测得 仰角为 30°；再往条幅方向前行 20m 到达点E 处，看条幅顶点 B ，测得仰角为 60°，求 宣传条幅 BC 的长. (小明的身高忽略不计，结果精确到0.1 m)23．如图，BD 平分∠ABC ，∠1＝∠2，则AD ∥BC ，证明过程如下：证明：∵BD 平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD ∥BC ( )24．如图，建皓的家在学校的北偏东45°方向，距离学校3 km 的地方，请在如图中标出建皓的家点P 的位置．25．画出如图所示的轴对称图形的对称轴，并回答下列问题：(1）连结BD ，则对称轴和线段BD 有怎样的位置关系？(2）原图形中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？(3）分别作出图形中点F 、G 的对称点．26．化简求值：（2a+b ）2－（a+1－b ）（a+1+ b ）+()21a +，其中a =21，b =-2．27．如图，分别按下列要求画出四边形ABCD 经平移变换后的图形．(1）把四边形ABCD 向下平移2cm ；(2）平移四边形ABCD,使点A 像是A ′.28．请把下列实物与右方的几何图形用直线连结，并写出对应的几何图形的名称．29．在依次标有数字3、6、9、12……的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数字相邻，且数字之和为117.（1）小明拿到的卡片是标有哪些数字的？（2）你能否拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177？若能，请指出这4张卡片中数字最大的卡片，若不能，请说明理由．30．已知2ax+=的解，求a的值.x=是方程32【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．A8．D9．C10．B11．Ｄ12．D13．B二、填空题14．△ADE ∽△CDA 或△ADE ∽△BAE.15．3π216． 55°，35°17．36％18．11219．78n +,5020．5−21． 某人以5千米/时的速度走了x 小时，他走的路程是5x 千米（答案不唯一）三、解答题22．∵∠BFC=30°,∠BEC=60°,∠BCF=90°,∴∠EBF=∠EBC=30°,∴BE= EF=20 ,在 Rt △BCE 中，060BC BE Sin =⋅2017.3=≈(m) 答：宣传条幅 BC 的长约为 1．3m.23．略．24．略25．如图所示，连结BD ，作线段BD 的垂直平分线m ，直线m•就是所求的对称轴．(1）对称轴垂直平分线段BD ；(2）原图形中相等的角有：∠B=∠D ，∠BAC=∠DEC ，∠BCA=∠DCE ，∠CAE=∠CEA ，∠BCE=∠DCA ，∠BAE=∠DEA ．全等的三角形有：△ABC 和△EDC ；(3）点F 、G 的对称点分别是F ′、G ′，如图所示．26．542422=++ab b a ．27．略．28．连线略，圆柱体、球体、圆锥29．（1）小明拿到的卡片标有的数字是36、39、42（2）设相邻的4张卡片为x ，x+3，x+6，x+9，则x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=117，994x =不是整数，∴不能拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177． 30．12a =−。
2019年中考数学：精选25道 最新圆 填空题 专选培优练习 (含答案)
精选25道最新圆填空题专选培优练习1．（2019•雨湖区一模）如图，点A、B、C、D在圆O上，∠A＝140°，则∠C＝．2．（2019•吴兴区校级一模）如图，一个圆形硬币刚好和一块三角尺的两边相切，其中与AB 边的切点为D，若∠C＝30°，BC＝6，BD＝，则圆形硬币的半径为．3．（2019•简阳市模拟）如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC＝3，AB＝5，D、E 分别是边AB、BC上的两个动点（不与端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C），若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为．4．（2019•宝山区二模）如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP＝5，那么圆O和圆P 的位置关系是．5．（2019•天桥区一模）如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为l的正方形，点O，A，B均为格点，则的长等于．6．（2019•青羊区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，以CD为直径的半圆O与AB 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）7．（2019•江北区模拟）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠B＝24°，则∠AFC＝．8．（2019•延庆区一模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知∠A＝22.5°，OC＝2，则CD的长为．9．（2019•金山区二模）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于．10．（2019•路桥区一模）如图，点B，C，F在⊙O上，∠C＝18°，BE是⊙O的切线，B为切点，OF的延长线交BE于点E，则∠BEO＝度．11．（2019•香坊区一模）如图，AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O 于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D，则∠CDB的度数是°．12．（2019•哈尔滨模拟）某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为．13．（2019•信阳一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是．14．（2019•盐城一模）如图，已知正方形ABCD，边长为4cm，边CD的中点E，连结AE，将△ADE绕顶点A顺时针方向旋转90°到△ABF，则线段DE所扫过的面积为cm2．15．（2019•闵行区二模）如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD ＝4，AB＝16，那么OC＝．16．（2019•沈河区校级模拟）如图，O点在梯形ABCD的下底AB上，且⨀O与梯形的上底及两腰都相切，若AB＝5cm，CD＝2cm，则梯形ABCD的周长等于．17．（2019•河南一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，现将△ABC绕点C 顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点B的运动路径为，点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积是．18．（2019•莆田模拟）等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是相等的．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧则弧AB，弧BC弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸．诺AB＝3，则此“莱诺三角形”的周长为．19．（2019•铁西区三模）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝1，则⊙O的半径长为．20．（2019•永康市模拟）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB＝2cm，BC＝4cm，则⊙O的半径等于cm．21．（2019•娄底模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于（结果保留π）22．（2019•江岸区校级模拟）如图，已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD交于点E，BE＝DE，AB＝BE，且AC＝8，则四边形ABCD的面积为．23．（2019•安徽一模）如图．点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O 于C．若AP＝8，PB＝2，则PC的长是．24．（2019•安徽模拟）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为．25．（2019•慈溪市模拟）如图，已知半圆O的直径AB为12，OP＝1，C为半圆上一点，连结CP．若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为．参考答案1．解：∵点A、B、C、D在圆O上，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝40°，故答案为：40°．2．解：设圆心为O，连接OD，OA，∵∠C＝30°，∠ABC＝90°∴tan C＝＝，∠BAC＝60°∴AB＝2，∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝，∵AB，AC都与⊙O相切，∴∠DAO＝∠BAC＝30°，OD⊥AD，∴tan∠DAO＝，∴DO＝1，故答案为：1．3．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵BC＝3，AB＝5，∴AC＝4，∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上，∴BD＝B′D，BE＝B′E，若△ADB′为等腰三角形，①当AB′＝DB′时，设AB′＝DB′＝BD＝x，则AD＝5﹣x，如图1，过B′作B′F⊥AD于F，则AF＝DF＝AD，∵∠A＝∠A，∠AF B′＝∠C＝90°，∴△AFB′∽△ACB，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴AD＝5﹣x＝；②当AD＝DB′时，则AD＝DB′＝BD＝AB＝；③当AD＝AB′时，如图2，过D作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，∴＝＝，设AD＝5m，∴DH＝3m，AH＝4m，∴DB′＝BD＝5﹣5m，HB′＝5m﹣4m＝m，∵DB′2＝DH2+B′H2，∴（5﹣5m）2＝（3m）2+m2，∴m＝，m＝（不合题意舍去），∴AD＝，故答案为：或或．4．解：∵圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP＝5，∴OP＝R+r＝2+3＝5，∴两圆外切，故答案为：外切．5．解：在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（SAS）∴∠AOC＝∠OBD，∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，即∠AOB＝90°，由勾股定理得，OA＝OB＝＝，∴的长＝＝π，故答案为：π．6．解：连接OE，如图，∵以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，∴OD＝4，OE⊥BC，易得四边形OEAD为正方形，∴由弧DE、线段AE、AD所围成的面积＝，∴阴影部分的面积：，故答案为：4π．7．解：如图，连接AE．∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BE＝CE，∴∠B＝∠EAB＝24°，∴∠AEC＝∠B+∠EAB＝48°，∴∠AFC＝∠AEC＝48°，故答案为48°．8．解：∵直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE＝CD，∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝45°，∴OE＝CE，设OE＝CE＝x，∵OC＝2，∴x2+x2＝4，解得：x＝，即：CE＝2，∴CD＝2，故答案为：29．解：∵正多边形的对称轴共有10条，∴这个正多边形是正十边形，设这个正十边形的中心为O，则OA＝OB＝4，∠AOB＝＝36°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝72°，作AC平分∠OAB交OB于C，则∠OAC＝∠O，∠ACB＝∠B，∴OC＝CA＝AB，△ABC∽△OAB，∴＝，即AB2＝4×（4﹣AB），解得，AB1＝2﹣2，AB2＝﹣2﹣2（舍去），∴AB＝2﹣2，故答案为：2﹣2．10．解：∵∠C＝18°，∴∠BOE＝36°，∵BE是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠OEB＝90°﹣36°＝54°，故答案为：5411．解：连接AC，∵由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°，故答案为：4012．解：设扇形的圆心角是n°，半径为R，∵扇形的面积为6π，弧长为3π，∴R＝6π，解得：R＝4，则由扇形的面积公式得：＝6π，解得：n＝135，即扇形的圆心角是135°，故答案为：135°．13．解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，∴∠B＝60°，BC＝tan30°×AC＝1，阴影部分的面积S＝S扇形ACE +S扇形BCD﹣S△ACB＝+﹣＝﹣，故答案为：﹣．14．解：由旋转得：△ADE≌△ABF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝90°，AD＝CD＝4，∵E是CD的中点，∴DE＝2，∴AE＝＝2，∴线段DE所扫过的面积＝S扇形AEF +S△ADE﹣S△ABF﹣S扇形ADB＝S扇形AEF﹣S扇形ADB＝﹣＝π，故答案为：π；15．解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD＝AB＝8，∠ADO＝90°，设CO＝x，则AO＝x，DO＝x﹣4，x2＝82+（x﹣4）2，解得：x＝10，∴CO＝10，故答案为：10．16．解：设⨀O与梯形的上底及两腰的切点分别为E、F、G，如图，连接OE，OF，作DH⊥AB于H，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∴DH∥OE，∴DH＝OE，∵OE＝OF，∴OF＝DH，在△ADH和△AOF中∴△AD H≌△AOF（AAS），∴AD＝OA，∴AD+BC＝AB，∵AB＝5cm，CD＝2cm，∴梯形ABCD的周长＝2AB+CD＝12cm，故答案为12cm．17．解：如图1，过A作AD⊥BC于D∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，∴AD＝2，BD＝CD＝2∴BC＝4∵根据旋转的性质知∠BCB'＝∠ACA'＝60°，△ABC≌△A'B'C，∴S△ABC ＝S△A'B'C，∴S阴影＝S扇形CB'B+S△A'B'C﹣S△ABC﹣S扇形CA'A＝﹣＝．故答案是：π．18．解：连接OB、OC，作OD⊥BC于D，∵△ABC是正三角形，∴∠BAC＝60°，∴的长为：＝π，∴“莱洛三角形”的周长＝π×3＝3π．故答案为3π19．解：如右图所示，连接AO，BO，DO，BD，连接AO交BD于点E，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，∠BCD＝120°，AB＝AD＝1，∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝60°，∠AOB＝∠AOD，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，∴∠AOB＝∠AOD＝120°，∴AB＝BD＝AD＝1，∴△ABD是等边三角形，∴AE⊥BD，AE平分BD，∴∠BOE＝60°设OA＝a，则OE＝a，BE＝，∴a2＝，解得，a＝，故答案为：．20．解：设圆的半径为rcm，如图，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．则OD＝（r﹣2）cm，AD＝BC＝4cm，在Rt△AOD中，r2＝（r﹣2）2+42解得：r＝5．即该圆的半径为5cm．故答案为：5．21．解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝，∴∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，又∵AC＝1，∴弧CD的长为，故答案为：．22．解：∵BE＝DE，AB＝BE，∴AB2＝2BE2＝BE•BD，∴AB：BE＝BD：AB，又∠EBA＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴∠ADB＝∠BAE，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠CAB，∴AB＝BC．连接BO，交AC于H，连接OA，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴CH＝AH，∴CH＝AH＝AC＝4∵AO＝5，∴OH＝＝3，BH＝OB﹣OH＝5﹣3＝2．＝AC•BH＝×5×2＝5，∴S△ABC∵E是BD的中点，∴S △ABE ＝S △ADE ，S △BCE ＝S △DCE ，∴S △ABC ＝S △ADC ，∴S 四边形ABCD ＝2S △ABC ＝10，故答案为10．23．解：延长CP 交圆于一点D ， ∵PC ⊥OP ，∴PC ＝PD （垂径定理），∴PC 2＝PA •PB ，∵AP ＝8，PB ＝2，∴PC 2＝2×8，解得：PC ＝4．故答案为：4．24．解：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，则OE ⊥AC ， ∵AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，∴AB 2＝AC 2+BC 2，∴∠C ＝90°，∴BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，∵AO ＝OB ，∴AE ＝EC ＝AC ＝4，∵OA ＝AB ＝5，∴OE ＝3，∴OD＝3，在Rt△ABC中，OC是斜边AB上的中线，∴OC＝AB＝5，∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2．故答案为2．25．解：∵半圆O的直径AB为12，∴OD＝OB＝6，如图，过OM⊥CD于M，连接OD，则CM＝DM，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵将CP沿射线AB方向平移至DE，∴CD∥PE，CD＝PE，∴∠1＝∠2，∵∠DMO＝∠ODE＝90°，∴△DMO∽△ODE，∴＝，设CD＝x，则OE＝OP+PE＝x+1，∴＝，∴x＝8，x＝﹣9（舍去），∴平移的距离为8，故答案为：8．。
2019年苏州工业园区初三一模数学试卷(含答案)
2018-2019学年初三教学调研试卷数 学 2019.04 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并用0.5毫米黑色墨水签字笔和2B 铅笔正确填涂考试号;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上.1.下列实数中，无理数是A. 3B. 327C. 3.14D. 7132. 2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元.该数据可用科学记数法表示为A. 1860×109B.186×1010 C .18.6×1011 D. 1.86×10123.中国传统扇文化有着深厚的底蕴.下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.若分式22x x -有意义，则x 应满足的条件是 A. 0x ≠ B. 2x = C. 2x > D. 2x ≠5.一元二次方程2320x x -+=的解为A . 121,2x x == B. 121,2x x =-=-C . 121,3x x == D. 121,3x x =-=-6.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A.菱形B.矩形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形7.如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的.若某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是A. 1B. 12C. 13D. 238.如图，点,,,A B C D 在⊙O 上，//,25OB CD A ∠=︒，则BOD ∠等于 A. 100º B . 120º C . 130º D. 150º9.如图，在四边形ABCD 中，已知//AD BC , 90,45,BCD ABC BD ∠=︒∠=︒平分ABC ∠.若1CD =cm ，则AC 等于A. 2cmB. 3cmC. 2 cmD. 3 cm10.如图，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过OABC 的顶点C 和对角线的交点E ,顶点A 在x 轴上.若OABC 的面积为18，则k 的值为A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应位置上.11.分解因式: 24x x -= .12.若一组数据1,2,,5,6x 的众数为6，则这组数据的中位数为 .13.经过点(1, 2)，且与直线2y x =-平行的直线对应的函数表达式为y = .14.若20a b +-=，则代数式224a b b -+的值等于 .15.半径为3 cm ，圆心角为120º的扇形的弧长为 cm.16.若二次函数23y ax bx =+-的图像经过点(–1, 0), (3, 0)，则其表达式为y = .17.如图，四边形ABCD 中，已知,60,120AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒.若四边形ABCD 的面积为43，则AC = .18.如图，正方形ABCD 的边长为4 cm.动点,E F 分别从点,A C 同时出发，以相同的速度分别沿,AB CD 向终点,B D 移动，当点E 到达点B 时，运动停止.过点B 作直线EF 的垂线BG ，垂足为点G ，连接AG ，则AG 长的最小值为 cm.三、解答题:本大题共10小题，共76分.请将解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算213sin 4542-+︒-20.(本题满分5分)解不等式组: 34312(2)x x x x +<⎧⎨-≥+⎩.21.(本题满分6分)求代数式为2321()22x x x x x x -+-÷++的值，其中31x =+.22.(本题满分6分)已知:如图，点,,A D C 在同一条直线上，//,,AB DE AB AD AC DE ==. 求证: C E ∠=∠.23.(本题满分8分)甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成A 、B 、C 三个组进行比赛.(1)甲教师恰好分在A 组的概率是 ;(2)求甲、乙两名教师分在同一个组的概率.24.(本题满分8分)某校组织全校2 000名学生进行了防火知识竞赛.为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图(不完整):(第24题)根据所给信息，回答下列问题(1)补全频数分布表;(2)补全频数分布直方图;(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数.25.(本题满分8分)某校为了创建书香校园，计划购进一批图书.经了解，文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1 200元购进的科普书本数相等.(1)文学书和科普书的单价分别是多少元?(2)该校计划用不超过5 000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书?26.(本题满分10分)如图，已知抛物线232333y x x =-与x 轴相交于O 、A 两点，B 为顶点，点C 是第二象限内抛物线上一点，且120AOC ∠=︒ .(1)求点C 的坐标;(2)向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x 轴相交于点'O 、'A (点'A 在点'O 的右侧).问:是否存在以点'A 、A 、B 为顶点且与OBC ∆相似的三角形?若存在，求出新抛物线对应的函数表达式;若不存在，请说明理由.27.(本题满分10分)如图，以ABC ∆的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE .(1)求证:DE 是⊙O 的切线:(2)设CDE ∆的面积为1S ，四边形ABED 的面积为2S .若215S S =，求tan BAC ∠的值;(3)在(2)的条件下，若32AE =，求⊙O 的半径长.28.(本题满分10分)如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t (s).连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF .设PCD ∆的面积为y (cm 2). y 与t 之间的函数关系如图②所示.(1) AB = cm ，AD = cm;(2)当t 为何值时，DEF ∆的面积最小?请求出这个最小值;(3)当t 为何值时，DEF ∆为等腰三角形?请简要说明理由.11。