2019-2020学年上海市奉贤区八年级下期末数学试卷(有答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学答案
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCADCDCB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 3 12．86 13． 45°14．y =5x ，y =4x +2； 15．－3≤k ≤2 且k ≠0； 16． 102-． 第14题第1个空2分，第2个空1分第15题 左、右端点值各1分；没写k ≠0扣1分；没带等号扣1分第15题 代数法： 解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴（k －2）x ＜5 经分析得：k －2≤0 且2-5k ≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 几何法：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2第16题三．解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）∵直线y =kx ＋b 与直线y =x 平行，∴k =1，……………2分把（1，－1）代入y =x ＋b 得：b ＋1=－1，∴b =－2， ………………………………3分 （2）把（1，－1），（－1，3）代入y =kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把（m ，7）代入y =－2x ＋1得：－2m ＋1=7， ∴m =－3，……………………………8分18．证明：（1）∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE =∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE O E CE DE B F ⎧⎪⎨⎪∠=∠∠∠=⎩= ∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分 （2）∵△EDO ≌△ECF ∴OD=CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分19． （1）a =20，b =28， ………………………………2分 （2）72°， ………………………………3分 （3）814181088714618510+++×+×+×+×=6.4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．………………………………6分 （4）12008141810814×++++=528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分 20．解：（1）画图如图：………3分 （2）画图如图：………6分 （3）画图如图：………8分21．解：（1）把D （3，m ）代入y =x -2得：m =3-2=1， ………1分 ∴点D 的坐标为（3，1）把D （3，1）代入y =kx ＋7得：3k ＋7=1，∴k = -2， …………………………3分 （2）由（1）得：直线AB 的解析式为y = -2x ＋7，当y =n 时，x -2=n ，x = n ＋2 ∴点M 的坐标为（n ＋2，n ）当x =n 时，y = -2n ＋7 ∴点N 的坐标为（n ，-2n ＋7） …………………………5分 ∵点P （n ，n ）， ∴PM = 2，PN =7-3n ， ∵PN =2PM ， ∴47-3=n ， ∴n = 1或311， …………………………8分22．（A B 总计（t）C x－60300－x240D 260－x x260总计（t）200 300 500（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；………………………………5分②由题意得：60030002600xxxx⎧≥≥≥⎪≥⎪⎪⎨⎪⎩－－－，解得60≤x≤260，………………………………6分∴y1-y2= -25x＋800＜0，∴y1＜y2，∴A城总运费比B城总运费少………………………………7分（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=60时y取最小值，∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9，∴0＜a≤9 ………………8分若a=15时W=9800，不符合题意；若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，∴当x=260时y取最小值，∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤13813，不符合题意；………………9分综合可得：0＜a≤9．……………………………………………10分23．（1）①证明：连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵∠BAD=90°，BG=GF，∴AG=BG，……………………………………1分∴∠BAG=∠ABG，∴∠GAD=∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG=CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC 交DG 于点Q ，取FC 的中点H ，连接DH ， ∵CE 垂直平分BF ， ∴FC =BC ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，AB =DC ， ∵BC =2AB ， ∴FC =2CD ，∵∠FDC =90°，FH =HC ， ∴FH =HC =DH ，∴CD =HC =DH ， ∴△CDH 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∴∠DFC =90°－∠FCD =30°， ………………5分 ∵FC =BC ，BG =GF ， ∴∠FCG =∠BCG ，∵△GAD ≌△GBC ，∴∠ADG =∠BCG ， ∴∠ADG =∠FCG ，∴∠FQG －∠ADG =∠FQG －∠FCG ， ∴∠DGC =∠DFC =30°； ………………7分 （2）34； …………………………………………………………………………10分 24．解：（1）∵y =k （x -3）＋4 ……………………………………2分∴当x =3时，y =4 ∴点P 的坐标为（3，4）. ……………………………………3分 （2）延长AB 交x 轴于点E ，直线y =kx -3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x =0时，y =4-3k ， ∴G （0，4-3k ）， ∴OG =4-3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP=∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP=∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG=∠OGB ， ∴OB =OG =4-3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，222OB BE OE =+， ∴222)3-4()34(6k k =++，∴43-=k ． …………………………………………7分（3）作PS ⊥x 轴于点S ，NT ⊥x 轴于点T ， 在Rt △OPS 中，522=+=PS OS OP ，设M （m ，0） 当m =3时，PM =NM =4， ∴N （7，0） 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =3-m ， ∴N （4+m ，m -3） 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =m -3， ∴N （4+m ，m -3） ∴点N 在直线y =x -7上 ………………………9分若直线y =x -7与y 轴交于点Q （0，7），则∠OQN =45°，作点O 关于直线y =x -7的对称点O '（7，-7），当点P 、N 、O '三点共线时，ON+PN 最小为PO '，此时，△OPN 的周长最小为OP+PO '，在Rt △O 'PR 中，137''22=+=PR RO PO ，………………10分 设直线PO '的解析式为y =kx ＋b ， 把（3，4），（7，-7）代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11-4494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线PO '的解析式为449411-+=x y ， 71149-44y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：771528-15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点N 的坐标为（1577，1528-）.………12分。
下海市奉贤区2020年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．
21．（6分）如图，直线y=-2x+6与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．
(1)点A坐标为_____________.
(2)动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点M作MP⊥x轴交直线y=x于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角△MPN.设运动t秒时，ΔMPN与ΔOAB重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.
22．（8分）如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积S．
23．（8分）计算:(1) ÷ - × + ；(2)(-1)101+(π-3)0+ - .
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数 的图象交于点B（a，2）．
2．D
【解析】
【分析】
根据图象和系数的关系确定m＜0且直线经过点(2，0)，将(2，0)代入求得 ．
【详解】
解：根据题意，m＜0且直线经过点(2，0)，
∴ ，
∴ ，
∴m＜0，n＞0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键．
下海市奉贤区2020年初二下期末学业质量监测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ）
2020-2021学年上海市奉贤区名校八下数学期末考试试题含解析
2020-2021学年上海市奉贤区名校八下数学期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题，其中正确的有（ ）①平行四边形的两组对边分别平行且相等②平行四边形的对角线互相垂直平分③平行四边形的对角相等，邻角互补④平行四边形只有一组对边相等，一组对边平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．方程2(2)3(2)x x -=-的解是A ．5x =B ．2x =C ．5x =或2x =D ．1x =或2x = 3．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≤ C ．2x ≠ D ．全体实数4．某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是( )A ．20时风力最小B ．8时风力最小C ．在8时至12时，风力最大为7级D ．8时至14时，风力不断增大5．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A ．3180αβ+=︒B ．20βα-=︒C ．80αβ+=︒D ．3290βα-=︒6．直角三角形ABC 中，斜边10AC =，6AB =，则BC 的长度为（ ）A ．8B ．234C ．10D ．6 7．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A 的南偏西30°和海岛B 的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 48．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（ ）A ．5B ．7C ．2D ．7或59．已知正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y =kx ﹣k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是( )A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．无法确定11．已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为( )12．如图，ABC ∆的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，8BC =，6AO =，则四边形DEFG 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点,A B 关于原点中心对称，且点B 在反比例函数2y x=-的图象上，BC x ⊥轴，连接,AC AB ，则ABC △的面积为______.14．如图，已知E 是正方形ABCD 的边AB 上一点，点A 关于DE 的对称点为F ，若正方形ABCD 的边长为1，且∠BFC ＝90°，则AE 的长为___15．为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．16．如图，在矩形ABCD 中，B 沿着对角线AC 翻折能与E ∠重合，且CE 与AD 交于点F ，若1,3AB BC ==，则ACF ∆的面积为__________.4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ADP 为等腰三角形时，点P 的坐标为_______________________________．18．已知,a b 互为相反数，则()()22a x y b y x ---的值为______.三、解答题（共78分）19．（8分）某商场销售A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示 AB 进价(万元/套)1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(1)该商场计划购进A,B 两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A 种设备的购进数量,增加B 种设备的购进数量,已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A 种设备购进数量至多减少多少套?20．（8分）计算（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩（2）分解因式()222416a a +- （3）解方程：123222x x x-=+--. 21．（8分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ． 求证：AD 与BE 互相平分，22．（10分）学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分频数 频率 50≤x<602 0.04 60≤x<706 0.12 70≤x<809 b 80≤x<90a 0.36 90≤x≤100 15 0.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）求a 和b 的值；（2）请补全频数分布直方图。
下海市奉贤区2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析
下海市奉贤区2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，4AC =，5BD =，3BC =，则AOD △的周长是（ ）A ．7.5B ．12C ．6D ．无法确定2．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A ．24 B ．24或16 C ．26 D ．163．直线与轴、轴所围成的直角三角形的面积为( ) A ． B ． C ． D ．4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．13B ．0.3C ．3D ．205．实数32-的绝对值是（ ）A ．32-B ．23-C ．32+D ．16．如图l 1：y=x+3与l 2：y=ax+b 相交于点P （m ，4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解为（ ）A ．x≥4B ．x ＜mC ．x≥mD ．x≤17．下列二次根式化简后能与3合并成一项的是（ ）A ．18B ．0.3C ．30D ．3008．如图，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为（ ）9．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若BC ＝3，∠ABC ＝60°，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．33D ．23二、填空题 11．在菱形ABCD 中，6AB =，120DAB ︒∠=，则对角线AC 的长为________．12．如图，以正方形ABCD 的BC 边向外作正六边形BEFGHC ，则∠ABE ＝___________度．13．定义运算“＊”为：a ＊b a b b a +=-，若3＊m ＝－15，则m ＝______. 14．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若220A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________.15．已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______． 16．如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．17．若关于x 的分式方程1x m x --﹣3x ＝1无解，则m 的值为_____． 三、解答题 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由．19．（6分）在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）证明四边形ADCF 是菱形；（2）若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．20．（6分）先化简，再求值：2221x x x x -+-÷(x ﹣1x )，其中x ＝﹣1． 21．（6分）已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接BE ，DF ，求证：BE=DF ．22．（8分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，学校应如何购买更优惠？23．（8分）计算题：（1）2712-； （2）127(53)(53)3⨯-+-. 24．（10分）如图所示，已知直线L 过点A （0，1）和B （1，0），P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ．（1）直接写出直线L 的解析式；（2）设OP ＝t ，△OPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；并求出当0＜t ＜2时，S 的最大值； （3）直线L 1过点A 且与x 轴平行，问在L 1上是否存在点C ，使得△CPQ 是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图：在▱ABCD 中，E 、F 分别为对角线BD 上的点，且BE=DF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AO=122AC =，DO=1 2.52BD =，AD=BC=3，然后根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，4AC =，5BD =，3BC =，∴AO=122AC =，DO=1 2.52BD =，AD=BC=3 ∴△AOD 的周长为AO ＋DO ＋AD=7.5故选A ．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决此题的关键．2．A【解析】试题分析：∴∴或而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．3．C【解析】【分析】先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．【详解】解：把x=0代入得y=-1，则直线与y轴的交点坐标为（0，-1）；把y=0代入得2x-1=0，解得x=2，则直线与x轴的交点坐标为（2，0），所以直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积=×2×1=1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.4．C【解析】【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A 133A不是；B 30B不是；CD D不是.故选C【点睛】考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式所需要满足的条件是解题的关键.5．B【解析】【分析】【详解】=解：2|2故选B6．D【解析】试题分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，则P（1，4），根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D．7．D【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．【详解】A AB BC CD D故选D．本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．8．D【解析】∵ □的周长是28 cm，∴（cm）.∵△的周长是22 cm，∴（cm）.9．D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于1．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．C【解析】【分析】只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°•AB＝333∴BD＝33本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．二、填空题11．1【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可证△ABC是等边三角形，可得AC=1．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=1故答案为:1【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．12．1【解析】【分析】分别求出正方形ABCD的内角∠ABC和正六边形BEFGHC的内角∠CBE的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六边形BEFGHC是正六边形，∴∠CBE=()621801206-⋅︒=︒，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．本题主要考查了正多边形的内角问题，属于基础题型，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 13．—2【解析】【分析】【详解】试题分析：根据定义运算“＊”：a ＊b a b b a +=-，即可得方程3135m m +=--，在解方程即可得到结果. 解：由题意得3135m m +=--，解得2m =-. 考点：新定义运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.14．220【解析】【分析】先求出∠A 与∠B 的外角和，再根据外角和进行求解.【详解】∵220A B ∠+∠=︒∴∠A 与∠B 的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，∴123∠+∠+∠=360°-140°=220°，故填：220°.【点睛】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.15．0.1【解析】【分析】根据公式：频率=频数总数即可求解． 【详解】解：11的频数是3，则频率是：36=0.1． 故答案是：0.1．【点睛】本题考查了频率公式：频率=频数总数，理解公式是关键．16．60【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.【详解】解：如图所示：∵直线a∥b，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本题答案为：60.【点睛】平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.17．﹣2或1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或312+mx==，即m＝1，综上，m的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或1【点睛】此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．三、解答题【解析】【分析】1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．19．见解析【解析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；∴AF=DB ．∵DB=DC ，∴AF=CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，∴AD=DC=BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：连接DF ，∵AF ∥BC ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S=AC•DF=1．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．20．11x +，-2. 【解析】【分析】首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．【详解】22211()x x x x x x-+÷--, ＝2(1)(1)(1)(1)x x x x x x-+-÷- ＝2(1)(1)(1)(1)x x x x x x -⨯-+- ＝11x +，当x ＝﹣2时，原式＝121-+＝﹣2． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．21．证明见解析．【解析】【分析】利用SAS 证明△AEB ≌△CFD ，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ，∴∠BAE=∠DCF ，在△AEB 和△CFD 中，AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴BE=DF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 22．当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．【解析】试题分析：设学校购买12张餐桌和x 把餐椅，到购买甲商场的费用为1y 元，到乙商场购买的费用为2y 元，根据“甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.解：设学校购买12张餐桌和x 把餐椅，到购买甲商场的费用为1y 元，到乙商场购买的费用为2y 元，则有 ()1200125012501800y x x =⨯+-=+()285200125042.52040y x x =⨯⨯+=+％127.5240y y x -=-当7.52400x -<，即32x <时，12y y <答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。
第1讲 一次函数的概念及图像(练习)解析版
第1讲 一次函数的概念及图像（练习）夯实基础一、单选题1．（2019·上海黄浦区·）下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．12y x =-C ．23y x =+D ．y kx b =+（k 、b 是常数）【答案】C【分析】根据一次函数的定义逐项分析即可．【详解】A ． 21y x =+中自变量的次数是2，故不是一次函数； B ． 12y x=-中自变量在分母上，故不是一次函数； C ． 23y x =+是一次函数；D ． 当k=0时，y kx b =+（k 、b 是常数）不是一次函数．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y =kx +b ，（k 为常数，k ≠0）的函数叫做一次函数．2．（2019·上海市敬业初级中学）下列命题错误的是（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．反比例函数不是一次函数C ．如果1y -和x 成正比例，那么y 是x 的一次函数D ．一次函数也是正比例函数【答案】D【分析】直接利用正比例函数与一次函数的定义判断得出即可．【详解】解：A 、正比例函数是一次函数，此选项正确；B 、反比例函数不是一次函数，故此选项正确；C 、如果1y -和x 成正比例，则y-1=kx ，即y=kx+1，那么y 是x 的一次函数，故此选项正确；D 、一次函数可能是正比例函数，也可能不是正比例函数，故此选项错误；故选：D ．【点睛】此题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，正确把握它们的区别与联系是解题关键．3．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）正比例函数的图像在第二、四象限内，则点（--1m m ，）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据一次函数图象与系数的关系由正比例函数y ＝mx 的图象在第二、四象限内得到m ＜0，则﹣m>0，m −1＜0，于是得到点（−m ，m −1）在第四象限．【详解】解：∵正比例函数y ＝mx 的图象在第二、四象限内，∴m ＜0，∴-m>0，m −1＜0，∴点（-m ，m −1）在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴上方；b ＝0，图象过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴下方．4．（2018·上海全国·八年级期中）一次函数y kx k =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A 正确.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.5．（2020·上海徐汇区·八年级期末）若一次函数的图像不经过第三象限，则k b 、的取值范围是（ ）．A ．k ﹤0，0b ≥；B ．k ﹥0，b ﹥0；C ．k ﹤0，b ﹥0；D ．k ﹥0，b ﹤0；【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】∵一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，∴直线y kx b =+经过第一、二、四象限或第二、四象限，∴0k <，0b ≥．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数一次函数y kx b=+(0k ≠)的图象与系数k ，b 的关系是解答此题的关键．6．（2018·上海松江区·八年级期中）如图，一次函数y kx b =+的图像经过，两点，那么当3y >时，x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．2x <C ．1x >D ．1x <【答案】D【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答.【详解】由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=1，故当y>3时，x<1，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特点.7．（2019·上海市闵行区明星学校）在一次函数y=ax-a 中，y 随x 的增大而减小，则其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据y 随x 的增大而减小可得a ＜0，−a ＞0，然后判断函数图象即可．【详解】解：∵一次函数y ＝ax-a 中，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，−a ＞0， ∴其图象过一、二、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，根据增减性判断出a ＜0，−a ＞0是解题的关键．8．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）一次函数y mx n =+的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．当0x >时，2y >-B ．当1x ≥时，0y ≤C ．当1x <时，0y >D ．当0x <时，20y -<<【答案】A【分析】根据图像，结合一次函数的性质逐项分析即可．【详解】A ． 由图像可知，当0x >时，2y >-，故正确；B ． 由图像可知， 当1x ≥时，0y ≥，故不正确；C ． 由图像可知， 当1x <时，0y ＜，故不正确；D ． 由图像可知，当0x <时，2y <-，故不正确；故选A ．【点睛】本题主要考查函数和不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．（2019·青浦东方中学八年级期中）在函数y ＝kx （k ＞0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜0＜y 3B ．y 3＜0＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】A【分析】根据正比例函数的图象性质.【详解】k >0,正比例函数，y 随x 增大而增大.【点睛】正比例函数y=kx (k 图象性质: 0,k >，正比例函数图象过一、三象限和原点,y 随x 增大而增大；0,k <，正比例函数图象过二、四象限和原点,y 随x 增大而减小.二、填空题10．（2020·上海嘉定区·八年级期末）已知一次函数，那么()1f -=______．【答案】1-【分析】代入1x =-，即可求出()1f -的值．【详解】当1x =-时，．故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．11．（2019·上海市闵行区明星学校）如果ｙ关于x 的函数y=(k-1)x+1是一次函数，那么k 的取值范围是______．【答案】k ≠1【分析】根据一次函数的定义条件求解即可．【详解】解：∵y ＝(k －1)x+1是一次函数，∴k －1≠0，即k ≠1，故答案为：k ≠1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0．12．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.【答案】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.13．（2019·上海）．已知函数y=（k+2）x+k 2﹣4，当k _________ 时，它是一次函数．【答案】﹣2【分析】根据一次函数的定义可知自变量的系数不为零.【详解】解：∵函数y=（k+2）x+k 2﹣4是一次函数，∴k+2≠0，即k ≠﹣2.故答案为：≠﹣2.【点睛】本题考点：一次函数的定义，正确把握定义是解题的关键.14．（2019·上海）根据图中的程序，当输入x=-3时，输出结果y =________.【答案】1【分析】根据题意可知当x=-3≤1时，应代入函数y=x+4，然后求解即可.【详解】解：∵x=-3≤1，∴当x=-3时，y= x+4=﹣3+4=﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题主要考查一次函数，解此题的关键在于理解题意，根据自变量的取值范围选择正确的函数进行求解.15．（2019·上海）若298y m x x =-+表示一次函数，则m 满足的条件是__________________。
上海市2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共三套)
上海市2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（共三套）上海市2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 4．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列方程中，不是分式方程的是 （A ）21x x-=； （B ）112231x x x -+=-++； （C ）22112x x x x ++=+； （D ）21212x x x +=-． 2．一次函数23y x =-+的图像一定经过 （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、三、四象限； （C ）第二、三、四象限；（D ）第一、二、四象限．3．已知C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（A ）0AC BC +=uuu r uu u r；（B ）0AC BC -=uuu r uu u r；（C ）0AC BC +=uuu r uu u r r；（D ）0AC BC -=uuu r uu u r r．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币．他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（A ）第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样； （B ）第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中； （C ）第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中； （D ）每次猜中的概率都是0.5．5．如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AD = DC = CB ，AC ⊥BC ，那么下列结论不正确的是 （A ）AC = 2CD ； （B ）DB ⊥AD ； （C ）∠ABC = 60º；（D ）∠DAC =∠CAB ．6．下列命题中，假命题是（A ）有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形； （B ）有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形；（C ）有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形； （D ）有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数35y x =--的图像在y 轴上的截距为 ▲ ．8．已知直线y k x b =+经过点（-2，2），并且与直线21y x =+平行，那么b = ▲ ．9．如果一次函数(2)y m x m =-+的函数值y 随x 的值增大而增大，那么m 的取值范围是 ▲ ． 10．关于x 的方程21a x x +=的解是 ▲ ． 11．方程23x x +=的解是 ▲ ．12．如图，一次函数y k x b =+的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，那么当y < 0时，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是 ▲ ．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于▲ 度．15．在□ABCD 中，如果∠A +∠C = 140º，那么∠B = ▲ 度． 16．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，且DE = 6，那么BC = ▲ ． 17．在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AC ⊥BD ．如果AD = 4，BC = 10，那么梯形ABCD 的面积等于 ▲ ．18．如图，在△AB C 中，AB = AC ，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且MN ⊥AC ．将四边形BCNM 沿直线MN 翻折，点B 、C 的对应点分别是点B ′、C ′，如果四边形ABB ′C ′是平行四边形，那么∠BAC = ▲ 度．xyO 2-1（第12题图）AB ABC（第18题图）ABCD（第5题图）三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．（本题满分6分）解方程：2(1)11x x x x--=-．20．（本题满分6分）解方程组：2221,4490.x y x x y y +=⎧⎨-+-=⎩21．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知：如图，在△ABC 中，设BA a =uu rr，BC b =uu u rr．（1）填空：CA =uu r ▲ ；（用a r 、b r的式子表示）（2）在图中求作a b +r r．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知直线y k x b =+经过点A （–3，–8），且与直线23y x =的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y k x b =+的表达式；（2）设直线y k x b =+与y 轴的公共点为点C ，求△BOC 的面积．ABC（第21题图）xyO（第22题图）23．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 的延长线上，且BE = DF ． （1）求∠AEF 的度数；（2）如果∠AEB = 75º，AB = 2，求△FEC 的面积．24．（本题满分8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．（本题共2小题，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分，满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E 为边CD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ACFD 是平行四边形； （2）如果∠B +∠AFB = 90º，求证：四边形ACFD 是菱形．ABCDEF （第23题图）ABCDEF（第25题图）26．（本题共3小题，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分，满分10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，23AB ．E 是边AB 的中点，联结DE 、CE ，且DE ⊥CE ．设AD = x ，BC = y ． （1）如果∠BCD = 60º，求CD 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）联结BD ．如果△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形，求x 的值．A B C D E （第26题图） A B C D E （备用图）参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．-5； 8．6； 9．m > 2； 10．211x a =+； 11．x = 3； 12．x < 2； 13．16； 14．135； 15．110； 16．12； 17．49； 18．60．三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．解：设1xy x =-． 则原方程可化为21y y-=．………………………………………………（1分） 解得 12y =，21y =-．……………………………………………………（2分）当12y =时，得21xx =-．解得 12x =．………………………………（1分）当21y =-时，得11x x =--．解得 212x =． ……………………………（1分）经检验：12x =，212x =是原方程的根． ∴原方程的根是12x =，212x =． ……………………………………（1分）20．解：由②，得 2(2)9x y -=．…………………………………………………（1分）即得 23x y -=，23x y -=-． …………………………………………（1分）则原方程组可化为21,23x y x y +=⎧⎨-=⎩；21,23.x y x y +=⎧⎨-=-⎩………………………………………………（2分） 解这两个方程组，得112,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；221,1.x y =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）21．（1）a b -r r ；（2）作图正确，2分；结论正确，1分．22．解：（1）由 x = 6，得 2643y =⨯=．∴ 点B （6，4）． ……………………（1分）由直线y k x b =+经过点A 、B ，得38,6 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ …………………………………………………………（1分）解得 4,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 所求直线表达式为443y x =-．…………………………………（1分） （2）当 x = 0时，得 4y =-．得 C （0，- 4）．…………………………（1分）于是，由点B （6，4）、C （0，- 4）， 得146122BOC S ∆=⨯⨯=．………………………………………………（2分）∴ △BOC 的面积为12．23．解：（1）由正方形ABCD ，得 AB = AD ，∠B =∠ADF =∠BAD = 90º．……（1分）在△ABE 和△ADF 中，∵ AB = AD ，∠B =∠ADF = 90º，BE = DF ， ∴△ABE≌△ADF ．……………………………………………………（1分）∴ ∠BAE =∠FAD ，AE = AF ．∴ ∠BAD =∠BAE +∠EAD =∠FAD +∠EAD = 90º． 即得∠EAF=90º．……………………………………………………（1分）又∵ AE = AF ，∴ ∠AEF =∠AFE = 45º． …………………………（1分）（2）∵ ∠AEB = 75º，∠AEF = 45º，∴ ∠BEF = 120º．即得 ∠FEC = 60º．……………………………………………………（1分）由正方形ABCD ，得 ∠C = 90º．∴ ∠EFC = 30º． ∴EF=2EC ．…………………………………………………………（1分）设EC = x ．则 EF = 2x ，2BE DF x ==-，4CF x =-． 在Rt △CEF 中，由勾股定理，得 222CE CF EF +=． 即得 222(4)4x x x +-=．解得 1232x =-，2232x =--（不合题意，舍去）．∴ 232EC =-，623CF =-． …………………………………（1分）∴ 11(232)(623)831222CEF S EC CF ∆=⋅=--=-．…………（1分）∴ △FEC 的面积为8312-．24．解：设先遣队每小时行进x 千米，则大部队每小时行进(1)x -千米． ……（1分） 根据题意，得1515112x x -=-．……………………………………………（3分）解得 16x =，25x =-．……………………………………………………（2分）经检验：16x =，25x =-是原方程的根，25x =-不合题意，舍去．……（1分）∴ 原方程的根为x = 6． ∴ 1615x -=-=．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．…………………（1分）25．证明：（1）在□ABCD 中，AD // BF ．∴∠ADC=∠FCD ．…………………………………………………（1分）∵ E 为CD 的中点，∴ DE = CE ．………………………………（1分）在△ADE 和△FCE 中，,,,AED FEC ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌△FCE ．………………………………………………（1分）∴ AD = FC ． 又∵ AD // FC ，∴ 四边形ACFD 是平行四边形．…………………………………（2分）（2）在△ABF 中，∵ ∠B +∠AFB = 90º，∴ ∠BAF = 90º．…………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ． ∵ AD = FC ，∴ BC = CF ． 即得AC=CF ．………………………………………………………（1分）∵ 四边形ACDF 是平行四边形， ∴四边形ACDF是菱形．…………………………………………（1分）26．解：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ 23DH AB ==． ………（1分）在Rt △DHC 中，∵ ∠BCD = 60º，∴ ∠CDH = 30º．∴ CD = 2CH ．………………（1分）设CH = x ，则 CD = 2x ．利用勾股定理，得 222CH DH CD +=．即得 222(23)4x x +=．解得 2x =（负值舍去）． ∴CD=4．……………………………………………………………（1分） （2）在边CD 上截取一点F ，使DF = CF ．∵ E 为边AB 的中点，DF = CF ， ∴ 11()()22EF AD BC x y =+=+． ∵ DE ⊥CE ，∴ ∠DEC = 90º．又∵ DF = CF ，∴ 2CD EF x y ==+．………………………………（1分）由AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，得 ∠B =∠DHC = 90º．∴ AB // DH ． 又∵ AB = DH ，∴ 四边形ABHD 是平行四边形． ∴ BH = AD = x ． 即得CH y x =-．……………………………………………………（1分）在Rt △DHC 中，利用勾股定理，得 222CH DH CD +=． 即得 22()12()y x x y -+=+． 解得3y x=．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求函数解析式为3y x=．自变量x 的取值范围是x >，且3x ≠．……………………………（1分）（3）当△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD = BD 或CD = BC ．（i ）如果CD = BD ，由DH ⊥BC ，得 BH = CH ．即得 y = 2x ．利用 3y x =，得 32x x =．解得 162x =，262x =-． 经检验：162x =，262x =-，且262x =-不合题意，舍去． ∴62x =．………………………………………………………（1分） （ii ）如果CD = BC ，则 x y y +=．即得 x = 0（不合题意，舍去）．…………………………………（1分）∴62x =．……………………………………………………………（1分）上海市2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）(测试时间100分钟，满分100分) 题号 一 二 三 四 合计 得分一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1． 下列方程中，属于无理方程的是………………………………（ ） （A ）03=+x ；（B ）052=-x x ；（C ）032=-+x ；（D ）06=-x x2. 解方程33131122-=--+x x x x 时，去分母方程两边同乘的最简公分母是………（ ）（A ）)1)(1(-+x x ； （B ）)1)(1(3-+x x ；（C ）)1)(1(-+x x x ； （D ）)1)(1(3-+x x x ． 3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是…………………………（ ）（A ）矩形； （B ）平行四边形； （C ） 直角梯形； （D ）等腰梯形． 4．关于x 的函数)1(+=x k y 和xky =(0≠k )在同一坐标系中的图像大致是…………（ ）（A ） (B) (C) (D)5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是………………………………………………………………………………………………（ ）(A )摸出的球一定是白球； (B )摸出的球一定是黑球； (C )摸出的球是白球的可能性大； (D )摸出的球是黑球的可能性大． 6．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是……………………………………（ ）（A ）等腰梯形 （B ）平行四边形 （C ）矩形 （D ）菱形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 如果一次函数m x m y +-=)13(的函数值y 随x 的值增大而减少，那么m 的取值范围是 .8. 将一次函数x y 2=的图象向上平移3个单位，平移后，若y>0，那么x 的取值范围是 .DCBA9. 一次函数的图像在y 轴上的截距为3，且与直线12+-=x y 平行，那么这个一次函数的解析式是___________． 10.方程27)1(3-=+x 的解是 .11. 当m 取 时，关于 x 的方程x m mx 2=+无解12. 在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3 整除的概率是 .13. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形． 14. 在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，P 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，那么OP 的长等于 ．15. 直线)0(111<+=k b x k y 与)0(222>+=k b x k y 相交于点)0,2(-，且两直线与y 轴围成的三角形面积为6，那么12b b -的值是 ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =︒90，如果AB =5，BC =4，CD =3，那么AD =____________. 第16题 第17题第18题17. 如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，从下列条件：①AD ∥BC ，②A B C D =，③AO CO =，④ABC ADC ∠=∠中选出两个可使四边形ABCD 是平行四边形，则你选的两个条件是 ．（填写一组序号即可） 18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是 ． 三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解方程： 011=-+-x x 20. 解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy xOA D CBP DC B A21.解方程：022331222=++-+x x x x22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是BC 边的中点，设b AD a CD ==,， （1）试用向量b a ,表示向量AP ，那么AP = ．；（2）在图中求作：BP AB -． (保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23.如图,梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB = DC ，AE = GF = GC （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形（2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形GEFBDCAABD FE M25题图1C24.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析6
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列各式中，分式的个数有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【解答】解： ==，故选D．【点评】本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．3．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为=172， =256．下列说法：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①∵ =（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，=（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，∴两组的平均数相同，（故①选项正确）；②∵=172， =256，∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故②选项正确）；③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，因此甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数，（故③选项正确）；④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，（故④选项错误）；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故⑤选项正确）．故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及平均数的求法和众数以及中位数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC．若AB=2，BC=4，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8【分析】由四边形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，根据折叠的性质得到AE=CE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，∴AE=CE，∴DE=AD﹣AE=4﹣CE，∵CE2=DE2+CD2，即CE2=（4﹣CE）2+22，∴CE=2.5，故选C．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，矩形的性质，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为 1.2×10﹣8 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．当x= ﹣2 时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵ =0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．11．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3 ．．根据已知条件确定k，b 应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．【解答】解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF ，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）【分析】添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．【解答】解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．15．（3分）（甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的有①②③．（只填番号）【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（春宜宾期末）（1）计算：（﹣1）+﹣|﹣2|+（﹣π）0﹣（）﹣1﹣．（2）解方程： +=3（3）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．请选一个你喜欢的数求解．【分析】（1）先根据有理数乘方的法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2；（2）方程两边同时乘以x﹣1得，2﹣（x+2）=3（x﹣1），解得x=，把x=代入x﹣1得，﹣1=﹣≠0，故x=是原分式方程的根；（3）原式=﹣÷=﹣=﹣==，当m=2时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（6分）（济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．（9分）（天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是32 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（6分）（襄阳）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 5.3 3.6售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【分析】（1）y=（A型收割机售价﹣A型收割机进价）x+（B型收割机售价﹣B型收割机进价）×（30﹣x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润．【解答】解：（1）y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12（2）依题意，有即∴∵x为整数，∴x=10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（万元），此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．（8分）（四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（8分）（春宜宾期末）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．23．（10分）（春宜宾期末）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）当x ﹣1＜x＜0或x＞4 时，2x﹣6＞（k＞0）；（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y=2x﹣6中y=0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论；（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），由两点间的距离公式分别表示出AB、AC的长度，令AC=AB，即可得出关于m的无理方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A （4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=．令y=2x﹣6中y=0，则2x﹣6=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．（2）联立两函数的解析式成方程组，得：，解得：，或．补充完整函数图象，如图所示．观察两函数图象可发现：当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式2x﹣6＞（k＞0）的解集为﹣1＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞4．（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），则AB==，AC=，BC=|m﹣3|．∵△ABC为等腰三角形，且AC=AB，∴=，即（4﹣m）2=1，解得：m=5，或m=3（舍去），∴点C的坐标为（5，0）．故在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB，点C 的坐标为（5，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、两点间的距离公式以及解无理方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）求出两函数另一交点坐标；（3）得出关于m的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出另一交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系解出不等式的解集是难点．24．（10分）（春宜宾期末）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意△ABC，▱AFED是否总存在？【分析】（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明．（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90°，那么可利用在点A处组成的周角算出∠BAC的度数．（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4）当∠BAC=60°时四边形不存在．【解答】（1）证明：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA．∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当∠BAC≠60°且AB=AC时，四边形AFED是菱形，∵此时AB=AC=AF=AD，四边形AFED是平行四边形，∴四边形AFED是菱形；（4）解：当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析3
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（•中山）计算的结果是﹣1的式子是（）A．﹣|﹣1| B．（﹣1）0C．﹣（﹣1）D．1﹣1考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．分析：绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．任何不等于0的数的0次幂都等于1．一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变．解答：解：A、原式=﹣1，符合；B、原式=1，不符合；C、原式=1，不符合；D、原式=1，不符合．故选A．点评：此题主要考查了绝对值的定义、去括号法则以及幂运算法则．2．（3分）（•中山）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：根据反比例函数与正比例函数图象的性质作答．解答：解：函数y=中，k＞0时，过一、三象限；y=x的图象过一、三象限．故有两个交点．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．3．（3分）方程（）A．解为x=1 B．无解C．解为任何数D．解为x≠1的任何数考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得x=1．检验：当x=1时，x﹣1=0．∴原方程无解．故选B．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．（3分）若函数y=的图象过点（1，﹣2），则直线y=kx+1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：由于函数y=的图象过点（1，﹣2），由此可以确定k=﹣2，然后确定直线的解析式，再根据直线的性质即可确定图象经过的象限．解答：解：∵函数y=的图象过点（1，﹣2），则点（1，﹣2）满足函数解析式，代入就得到k=﹣2，∴直线的解析式是：y=﹣2x+1，∴图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限．直线y=kx+1不经过第三象限．故选C．点评：本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．5．（3分）在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（）A．B．C．D．2考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．解答：解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（2，﹣3），∴PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2=9+4=13，∴OP=．故选C．点评：此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．6．（3分）数据0、1、2、3、4的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2B．C．10 D．考点：方差；算术平均数．专题：计算题．分析：根据方差公式直接计算即可，s2=．解答：解：∵数据0、1、2、3、4的平均数是2，∴这组数据的方差=×（4+1+1+4）=2．故选A．点评：本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．7．（3分）（•江津区）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）考点：因式分解-十字相乘法等．分析：先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．解答：解：ax2﹣ax﹣2a，=a（x2﹣x﹣2），=a（x﹣2）（x+1）．故选A．点评：本题主要考查十字相乘法分解因式，其实质是对公式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq的逆用．8．（3分）当k＜0，反比例函数y=和一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：推理填空题．分析：根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．解答：解：当k＜0时，反比例函数y=的图象在二四象限，同时一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限；故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=．考点：分式的基本性质．分析：分式中在分子，分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．因而在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号，三者中同时改变其中的两个分式的值不变．解答：解：∵分式分子，分母的符号同时改变，分式的值不变，∴=．故答案为．点评：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．10．（3分）已知﹣=5，则的值是 1 ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：由已知﹣=5，得到a﹣b=﹣5ab，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．解答：解：由已知﹣=5，得a﹣b=﹣5ab，则=．点评：正确进行变形，分式的化简，发现已知与未知式子之间的联系是解题的关键．11．（3分）已知反比例函数，则m= ﹣1 ．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义可得m﹣1≠0，且m2﹣2=﹣1，再解即可．解答：解：根据反比例函数定义可得m﹣1≠0，且m2﹣2=﹣1，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．12．（3分）如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件DC=BC ，理由是SSS 定理．考点：全等三角形的判定．分析：添加条件是DC=BC，根据SSS推出两三角形全等即可．解答：解：添加条件是DC=BC，理由是：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：DC=BC，SSS．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题是一道开放性的题目，答案不唯一．13．（3分）等腰三角形的一个角等于40°，则另两个角为70°、70°或40°、100°．考点：等腰三角形的性质．分析：已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：①若顶角=40°，那么底角=×（180°﹣40°）=70°；②若底角=40°，那么顶角=180°﹣2×40°=100°．所以另外两组角分别是70°、70°或40°、100°．故填70°、70°或40°、100°．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．（3分）如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），因为矩形ABOC的面积为3，所以|k|=3，所以k=±3，由图象在第二象限，所以k＜0，所以这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．15．（3分）（•孝感）函数的自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2 ．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+3≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣3且x≠2．故答案为x≥﹣3且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题（共55分）16．（6分）计算：（1）（2）．考点：分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项表示个﹣1的乘积，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1﹣1+2=0；（2）原式=••（a+3）=2．点评：此题考查了分式的乘除法，以及零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）解下列方程：（1）+=3（2）考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）最简公分母是2（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：（1）方程两边都乘2（x﹣1），得：3﹣2=3×2（x﹣1），解得：x=，经检验：x=是原方程的解；（2）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得x=﹣2，经检验x=﹣2不是原方程的根，∴原方程无解．点评：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．18．（4分）（•龙岩）化简求值：（+2）÷，其中a=2，b=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=（4分）==．（6分）当a=2，b=﹣时，原式==．（10分）点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．19．（4分）已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4），（1）求这个函数的解析式．（2）求这个函数的图象与y轴的交点坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）在函数解析式中，令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，从而求得与y轴的交点坐标．解答：解：（1）设函数的解析式是y=kx+b，根据题意得：解得：则函数的解析式是y=x+1；（2）在y=x+1中，令x=0，解得y=1因而函数与y轴的交点坐标是（0，1）．点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．20．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE=CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据已知条件证得四边形BFDE是平行四边形，然后由”该平行四边形的对边平行且相等”推知BF∥ED，且BF=ED．所以由图形中相关线段间的和差关系易求EP=QF，则四边形EQFP是平行四边形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD∵AE=CF∴BE∥DF，且BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥ED，且BF=ED∵P、Q分别是DE和FB的中点∴EP∥QF，且EP=QF．∴四边形EQFP是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出．解答：解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB===100米，∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，∴AD===64米，所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．点评：本题的关键是确定D点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．22．（6分）（•营口）附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．解答：解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（9分）（•西宁）自4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．考点：算术平均数；用样本估计总体；极差．分析：（1）根据平均数和极差的公式求解即可；（2）根据题意，用365÷7×12即可求解；（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可．解答：解：（1）平均数=（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）=38（毫克/百毫升），极差=92﹣21=71（毫克/百毫升）；（2）365÷7×12≈626（起）；（3）与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了，但还要提高认识．点评：主要考查了平均数，极差的概念和利求频率的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．24．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=1.5．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．并根据图象写出方程的解；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，再由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；（2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x、y的值，得出A、C两点的坐标，再由一次函数的解析式求出直线与x轴的交点D的坐标，然后根据S△AOC=S△AOD+S△COD进行解答即可；（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△ABO=|k|=1.5，∴k=﹣3，∴双曲线y=的解析式为：y=﹣；直线y=﹣x﹣（k+1）的解析式为：y=﹣x﹣（﹣3+1），即y=﹣x+2；（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，得，解得，，∴A（﹣1，3），C（3，﹣1）；∵一次函数的解析式为：y=﹣x+2，∴令y=0，则﹣x+2=0，即x=2，∴直线AC与x轴的交点D（2，0），∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴S△AOC=S△AOD+S△COD=×2×（3+1）=4；（3）∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．点评：此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO的面积求出k的值是解答此题的关键．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。