2020届广西南宁市中考数学模拟试卷(word版)
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南宁初中毕业升学考试数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要
求的）
1. -2的相反数是（ ）
（A） -2 （B） 0 （C） 2 （D） 4
2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ）
3. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。其中数据332000用
科学记数法表示为（ ）
（A） 0.332×106 （B） 3.32×105 （C） 3.32×104 （D） 33.2×10
4
4. 已知正比例函数y=3x的图像经过点（1，m），则m的值为（ ）
（A） 31 （B） 3 （C） -31 （D） -3
5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小
明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
（A） 80分 （B） 82分 （C） 84分 （D） 86
分
6. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米，B=36°, 则中
柱AD（D为底边中点）的长是（ ）
（A） 5sin36°米 （B） 5cos36°米 （C） 5tan36°米 （D） 10tan36
°
米
7. 下列运算正确的是（ ）
（A） a2-a=a （B） ax+ay=axy （C） m2 · m4=m6 （D） （y3）2=y5
8. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
图1
（A） （B） （C） （D）
D
A
C
图2
B
36O
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9. 如图3，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，DCE=40°，则P的
度数为（ ）
（A） 140° （B） 70° （C） 60° （D） 40
°
10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次
降价后售价为90元。则得到方程（ ）
（A） 0.8x-10=90 （B） 0.08x-10=90 （C） 90-0.8x=10 （D） x-0.8x-10=90
11. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1： S2等于（ ）
（A）1：2 （B）1：2 （C）2：3 （D）4：9
12. 二次函数y=ax²+bx+c (a≠0) 和正比例函数y=32x的图象。如图5所示，则
方程 ax²+（b-32）x+c=0 （a≠0）的两根和（ ）
（A）大于0 （B）等于0 （C）小于0 （D）不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 若二次根式1x有意义，则x的取值范围_______________
14. 如图6，平行线AB、CD被直线AE所截。∠1=50°。则∠A=_______________
15. 分解因式：a²-9=_______________
16. 如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白
色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形
的概率是_______________
17. 如图8所示，反比例函数
k
0,0ykxx
的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形
OABC的面积为8，则k的值为_______________
18. 观察下列等式： 第一层 1+2=3
第二层 4+5+6=7+8
第三层 9+10+11+12=13+14+15
第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
……
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016在第______________层。
E
A
B
D
C
1
2
图6
D
y
x
B
C
O
A
图8
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三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：122130cos42-1
20.（6分）解不等式组2151223xxxx，并把解集在数轴上表示出来
21.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐
标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的21，得到△A2B2C2，
请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值.
22. （8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了
书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），
九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加
各项比赛的情况，收集
整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图10-2）.根据图表中的信息解答下列各题：
（1）请求出九（2）班全班人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
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（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.
23.（8分）如图11，在Rt△ABC中， C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为
半径的圆经过点D，交BC于点E。
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OB=10，CD=8，求BE的长。
24.（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30
天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的13。
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1a，甲队的工作效率是
乙队的m倍（12m）。若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出
乙队的最大工作效率是原来的几倍？
25.（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点
E、F，且∠EAF=60° .
（1）如图12-1，当点E是线段CB的中点时，直接写出．．．．线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离。
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26.（10分）如图13，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x-2交于B，C两点。
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为
顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。
广西南宁市直属学校四大学区2020年九年级中考第二次模拟联考数学试卷(图片版)
2020年南宁市直属学校四大学区中考第二次模拟联考数学学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案A B A D A C D C C B A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13． 1 14．3515．28°16．77 17．121 18．136π三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）计算：解：原式=5111222+⨯-……………………………………………………………………………………………………………………………3分511+42=-………………………………………………………………………………………………………………………………4分74 =………………………………………………………………………………………………………………………………………………6分20．（本题满分6分）解：原式=（4a2+4a+1）－（4a2－4a）………………………………………………………………2分=4a2+4a+1－4a2+4a…………………………………………………………………………3分=8a+1…………………………………………………………………………………………4分当a =18时原式=18×8+1 …………………………………………………………………………………5分=2…………………………………………………………………………………………6分21．（本题满分8分）解：（1）1：2 ．………………………2分（2）如图，△222A B C即为所求.（描对一个点并标对字母得1分）…………………………6分（3） （－a ，－b ）………………………8分22．（本题满分8分）解：（1）由题可知：乙校在70≤x<79的人数有5人，80≤x<89的人数有12人，乙校的中位数为86，众数为92，故答案为：5，12；86，92． .………………………………………………………………4分（2）22300=22030⨯（名） 答：估计甲校此次测试的优秀人数为220名． ………………………………. 6分（3）从平均数来看，甲校的平均分比乙校的平均分高,甲校的成绩比较好；…………………7分从众数看，乙校的众数比甲校的众数高，乙校的成绩较好． ………………………8分23．（本题满分8分）（1）证明：如图，连结OD ． ................................……...........................................………………1分 ∵OC =OD ，AB =AC ， ∴∠1=∠C ，∠C =∠B ，∴∠1=∠B ，……………..................................………………2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠2+∠B=90°， ∴∠2+∠1=90°，∴∠ODE =90°，………………………………………………………………………………….3分 ∴DE 为⊙O 的切线． ……………………………………………………………………….….4分 （2）解：连结AD ，∵AC 为⊙O 的直径．∴∠ADC =90°． …………………………………………………………………………….….5分Q 3cos 84，==C AC ∴CD =6， ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 6分 ∵AB=AC ， ∴BD=CD=6 ．由勾股定理得AD =2√7 ………………………………………..…………………………………………………………….7分 ∵∠C =∠B ，∠DEB =∠ADC =90° ∴△BDE ∽△CAD∴=DE DBAD AC∴=DE ……………………………………………………………………………………8分24．（本题满分10分）（1）当4≤x ≤8时，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)， ……………....................................………………1分 它的图象经过点(4，1000)与点(8，200)，∴{1000=4k +b200=8k +b ， ………………………………………....................................…………....……2分 解得{k =−200b =1800，∴当4≤x ≤8时， y ＝－200x +1800， ……………………....................................…………....……3分 （2）当4≤x ≤8时，由题意(x －4)(－200x ＋1800)=1200 ……………………..........................…4分 解得x 1=6, x 2=7 .………………………………………....................................…………....……5分 ∴当4≤x ≤8时,单价定为6元或7元，利润为1200元 ……………………............................…6分 （3）设利润为w 元，当4≤x ≤8时，y ＝－200x ＋1800，w ＝(x －4)y ＝(x －4)(－200x ＋1800)＝−200(x −132)2+1250∵－200＜0，4≤x ≤8，当x ＝132时，w 有最大值，此时w =1250；…………………...............................................................…8分 当8＜x ≤10时，y ＝200，w ＝(x －4)y ＝200(x －4)＝200x －800， ∵200＞0，∴w ＝200x －800随x 增大而增大， 又∵8＜x ≤10，∴当x ＝10时，w 最大，此时w =1200，…………………...............................................................…9分 ∵1250＞1200， ∴w 的最大值为1250，答：当橘子的单价为6.5元时，获得利润的最大值为1250元． ................................................…10分25．（本题满分10分）解：（1）∵ 矩形ABCD 沿AC 折叠∴ ∠1=∠2 …………………………....................................................………………1分 ∵ AD ∥BC ∴ ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴ AF=CF∵ AD=BC , BC=CE ∴ AD=CE∴ AD －AF=CE －CF图 1即EF=DF∴∠FED=∠FDE .....................................….........................................………………2分∵∠AFC=∠EFD∴∠3=∠ADE∴AC∥DE.........................................……............................................…………3分（2）当BC=时,四边形ABCD是菱形．..........……….............................................…4分理由如下：∵在Rt△ABC中，BC=∴∠1=30°∴∠3 =∠1 =30°,∠BAO =60°∵矩形ABCD沿AC折叠∴∠BAO =∠CAE =60°在矩形ABCD中，OA = DO.....………....................................................................…5分∴∠3 =∠ADO =30°∴∠EAD =∠CAE－∠3=30°∴∠EAD =∠ADO∴AE∥OD由（1）可知AC∥DE∴四边形AODE是平行四边形又∵OA =DO∴四边形AODE是菱形.....................................................................................…6分（平行四边形，邻边相等这两个条件，对一个给1分）（3）∵沿AC折叠∴∠ACB =∠ACE，BC =CE∵AD∥BC∴∠DAC =∠ACB∴∠DAC =∠ACE∴F A =FC∵AD =BC，BC =CE∴AD=CE∴AD－F A=CE－FC图1即EF =DF..................................................................................................................…7分①90EAD∠=︒时，如图1，依题可知==AE AB=30∠=∠︒AEC ABC在中，∆Rt EAF tan30AF AE=︒=g8cos30AEEF===︒∴8FD EF==图2∴12BC AD AF FD==+=.................................................................................…8分②如图2，当90AED∠=︒时，∵∠AEC=∠ABC=30°∴∠FED=60°∵EF=FD∴∠FDE=∠FED=60°.............................................................................................................…9分在Rt△AED中，8sin60AEAD==︒∴8BC AD==综上可知，当点E在直线AD上方时，BC=12或8 ．...............................................................…10分26.解：（1）将A（−√3，0），B（3√3，0）代入y=ax2+bx+3得{3a−√3b+3=027a+3√3b+3=0.........................................................................................…1分解得{a=13-b=∴2133y x=-+................................................................................................................…2分对称轴为：直线x=−2√332×(−13)=√3. ..........................................................................................…3分（2）如图所示，∵CO⊥x轴，EF⊥x轴∴CO//EF∴△BEF∽△BCO∴BE EFBC CO=设EC=m，则EF=2m由B（3√3，0），C（0，3）得BC=√（3√3）2+32=6∴..623m mm-=.........................................................................................,,,,............…4分解得m=65∴EF=2m=125...........................................................................................…5分又由BF EF BOCO=得BF =∴OF =3√3−…6分∴12)5........................................................................................................…7分解法二：由B （3√3，0），C （0，3）得BC =√（3√3）2+32=6 ∴∠OBC =30º,设EC=m ，则EF=2m ,EB=6－m ∴2m =12(6−m),解得m = 65∴EF =2m =125利用三角函数求得BF =∴OF =3√3−∴12)5解法三：求出EF =125后，即y E =125, 由B （3√3，0），C （0，3）得直线BC 解析式为y =−√33x +3，将y E =125代入 3y =+得x E∴12)5（解法二、解法三参考解法一相应步骤给分）(3) 如图2，由题意知∠CAO =60º作∠CAO 的平分线AQ ，交y 轴于Q 则∠QAC =∠QCA =30º ∴∠AQC =120º以Q 为圆心，QA 为半径作圆，与抛物线对称轴交于点M 1，M 2当点M 在圆上时，则∠AM 1C =∠AM 2C =12∠AQC =60º.......................................................…8分 当点M 在圆内时，∠AMC ＞60º,当点M 在圆外时，∠AMC ＜60º过Q 作QH 垂直于对称轴，在Rt △AOQ 中，求得AQ =2，在Rt △M 1QH 中，M 1H =√22−(√3)2=1..........................................................................…9分∴ M 1D =1+1=2，M 2D =1－1=0∴0≤t ≤2..............................................................................................................................…10分。
广西南宁市2020-2021学年中考模拟数学试卷(含答案)
2021年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
）1．﹣2021的倒数是（）A．2021B．C．﹣2021D．2．如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．某桑蚕丝的半径为0.0000168米，则这个数用科学记数法表示为（）A．1.68×10﹣5B．1.68×10﹣4C．1.68×105D．0.168×10﹣4 4．某住宅小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是（）A．28B．32C．34D．365．下列各式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°8．已知a＜b，下列结论中成立的是（）A．a+1＞b+1B．﹣3a＜﹣3bC．﹣a+2＞﹣b+2D．如果c＜0，那么＜9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．.2B．3C．D．10．为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（）A．+5＝B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝511．如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：AC的值是（）A．8：7B．8：5C．3：2D．6：512．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB为边作矩形ABCD，且AB＝2BC，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣12C．﹣14D．﹣16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
广西南宁市2020年中考数学一模试卷(含解析)
绝密★启用前2020年广西南宁市中考数学一模试卷（04月）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣20192．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1044．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢5．下列事件为必然事件的是（）A．五边形的外角和是360°B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=17．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣29．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD 的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=6，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0这五个数中，最小的数是．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．分解因式：x2﹣9=．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）18．如图，按此规律，第行最后一个数是2017．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣2．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点C 旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）22．2019年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数50＜x≤6010 b60＜x≤7020 0.1070＜x≤8030 0.1580＜x≤90 a 0.3090＜x≤10080 0.40（1）频数分布表中a=，b=；本次比赛成绩的中位数会落在分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，且DE=CE，连接OE．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC的中点．24．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）商品售价（元/袋）芒果干65桂圆干2825．已知正方形ABCD，P为直线CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC上，连接MB、MD．（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．26．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）如图b，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx交AC于点E，若S△CDE：S△CEO=2：3，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【解答】解：如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．【解答】解：如图，A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B、张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；C、据A张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．故选D．5．下列事件为必然事件的是（）A．五边形的外角和是360°B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上【考点】X1：随机事件．【分析】分别利用必然事件以及不可能事件、随机事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、五边形的外角和是360°，是必然事件，符合题意；B、打开电视机，它正在播广告，是随机事件，不合题意；C、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，不合题意；故选：A．6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【考点】35：合并同类项．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：原不等式组的解集为1＜x≤2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选：B．8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由题意，得y=﹣（x﹣3）2﹣2，故选：C．9．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π（cm），设圆心角的度数是n度．则=2π，解得：n=120．故选B．10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD 的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接OC，设OE=3x，EB=2x，∴OB=OC=5x，∵AB=20∴10x=20∴x=2，∴由勾股定理可知：CE=4x=8，∴CD=2CE=16故选（D）11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=6，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴=，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=6，∴BC•EO=6，即BC×OE=12=BO×AB=|k|．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k等于12．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0这五个数中，最小的数是﹣4．【考点】18：有理数大小比较．【分析】先根据各数的符号找出其中的负数，再根据其绝对值的大小，找出其中最小的数．【解答】解：∵正数大于负数和0，∴可排除2、1和0，又∵|﹣4|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣1∴最小的数是﹣4．故答案为：﹣4．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠﹣3．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．15．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=110°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】将矩形各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=110°．故答案为：110°．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．故答案为：3+9．18．如图，按此规律，第673行最后一个数是2017．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是2017在哪一行．【解答】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴3n﹣2=2017解得n=673．因此第673行最后一个数是2017．故答案为：673．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2=1+2﹣4×+9=12﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x代入求值即可得．÷（1+）【解答】解：原式=÷（+）=÷=•=，当x=﹣2时，原式==．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点C 旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）【考点】R8：作图﹣旋转变换；MN：弧长的计算；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，根据点C所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；∵OC==，∴点C旋转到点C2所经过的路径长为：l==．22．2019年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数50＜x≤6010 b60＜x≤7020 0.1070＜x≤80 30 0.1580＜x≤90 a 0.3090＜x≤10080 0.40（1）频数分布表中a=60，b=0.05；本次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）根据第二组的频数是20，频率是0.10，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）样本容量是：20÷0.10=200，a=200×0.30=60，b=10÷200=0.05；因为一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，∴恰好选到一男一女的概率==．故答案为60，0.05；80≤x＜90．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，且DE=CE，连接OE．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC的中点．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据全等三角形的性质得到∠ODE=∠ACB=90°，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DOE=∠COE=COD，根据圆周角定理得到∠B=COD，等量代换得到∠COE=∠B，推出OE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，在△ODE与△OCE中，，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠ACB=90°，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）证明：由（1）证得△ODE≌△OCE，∴∠DOE=∠COE=COD，∴∠B=COD，∴∠COE=∠B，∴OE∥AB，∴，∵OC=OB，∴==1，∴CE=AE，∴E为AC的中点．24．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）商品售价（元/袋）芒果干65桂圆干28【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，根据购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元，建立方程组求出其解即可；（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，根据进价不超过2700元建立不等式组求出m的取值范围；再根据利润=m袋芒果干的利润+袋桂圆干的利润建立W与m之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．【解答】解：（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，由题意，得，解得：．答：芒果干的进货单价为55元，桂圆干的进货单价为20元；（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，由题意，得55m+20≤2700，解得：m≤20．W=（65﹣55）m+（28﹣20）=2m+800．∴k=2＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m=20时，W最大=2×20+800=840，此时100﹣m=80．答：购进芒果干20袋，桂圆干80袋，全部售完后获得最大利润，最大利润是840元．25．已知正方形ABCD，P为直线CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC上，连接MB、MD．（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△BNM≌△DPM，可得MB=MD；（2）根据小正方形的性质得：∠DPM=∠CPM=90°，由中点结合得：PD=PM，所以△PMD是等腰直角三角形；（3）如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形EFD，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，由PM∥BC，得△PME∽△CBE，所以，代入可计算得：a=b，根据正方形对角线平分直角得：∠CDB=45°，得△DEF是等腰直角三角形，求EF和CE的长，得EF=EC，根据角平分线的逆定理得：BE平分∠DBC，最后由平行线和已知的角平分线可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD和四边形CPMN是正方形，∴BC=DC，CN=CP，∠P=∠N=90°，∴BC+CN=DC+PC，即BN=DP，∴△BNM≌△DPM，∴MB=MD；（2）△PMD是等腰直角三角形；理由如下：如图2，∵P是CD的中点，∴PD=PC，∵四边形CPMN是正方形，∴PM=PC，∠DPM=∠CPM=90°，∴PD=PM，∴△PMD是等腰直角三角形；（3）如图3，设PC与BM相交于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，∵MP平分∠DME，MP⊥DE，∴PE=PD=a﹣b，CE=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PM∥BC，∴△PME∽△CBE，∴，即，∴a=b，∵∠CDB=45°，∴EF=DE•sin45°=•2（a﹣b）=（b﹣b）=2b﹣b，∵CE=2b﹣a=2b﹣b，∴EF=EC，EF⊥BD，EC⊥BC，∴BE平分∠DBC，∴∠EBF=∠EBC=∠DBC=22.5°，∵PM∥BC，∴∠PME=∠EBC=22.5°，∴∠DMB=45°．26．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）如图b，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx交AC于点E，若S△CDE：S△CEO=2：3，求k的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；利用抛物线对称轴方程解答求得抛物线的对称轴方程；（2）根据平行四边形的对边平行且相等的性质得到：PQ∥AO，PQ=AO=3，由抛物线的对称性质推知点P的横坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征求得点P的纵坐标即可；（3）欲求k的值，只需推知点D的坐标即可；利用抛物线的解析式y=x2﹣2x+3中求得C（0，3）．由待定系数法解得直线AC的解析式为：y=x+3，如图b，过点D作DQ⊥AB于点Q，交AC于点F，则DF∥OC，构建相似三角形：△DEF∽△OEC，结合该相似三角形的对应边成比例推知DF=2．设点F（x，3x），点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），利用两点间的距离公式不难求得x的值，则易得点D的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）和B（1，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得，故抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，对称轴x=﹣=﹣=﹣1；（2）如图a，∵以AP、AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=3．∵点P、Q都在抛物线上，∴P、Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣．∴当x=﹣时，y=﹣（）2﹣2×（﹣）+3=，∴点P的坐标是（﹣，）；（3）在抛物线y=x2﹣2x+3中，当x=0时，y=3，则C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0）、C（0，3）代入，得，’解得，故直线AC的解析式为：y=x+3，如图b，过点D作DQ⊥AB于点Q，交AC于点F，则DF∥OC．∵S△CDE：S△CEO=2：3，∴DE：OE=2：3．∵DF∥OC，∴△DEF∽△OEC，∴=．又DE：OE=2：3，OC=3，∴DF=2．设点F（x，3x），点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），DF=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x．∴﹣x2﹣3x=2，解得x1=﹣1，x2=﹣2，当x=﹣1时，y=4．当x=﹣2时，y=3．即点D的坐标是（﹣1，4）或（﹣2，3）．又点D在直线y=kx上，∴k=﹣4或k=﹣．。
(精选3份合集)2020南宁市第四次中考模拟考试数学试卷
若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 6
11．如图，已知反比例函数 y＝ k （x＜0）的图象经过▱OABC 的顶点 B，点 A 在 x 轴上，AC⊥x 轴交反比 x
例函数图象于点 D，BE⊥x 轴于点 E，则 BE：AD＝（ ）
（1）求 BE 长；（2）求 tanC 的值． 20．如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（﹣1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 x 轴于点 D，连接 AC，且 AD＝5，CD＝8，将 Rt△ACD 沿 x 轴向 右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值.
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=kx+b（k≠0）与双曲线 y= m （m≠0）交于点 A（2，x
3）和点 B（n，2）； （1）求直线与双曲线的表达式；
（2）点 P 是双曲线 y= m （m≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于 x
17．如图，在平面直角坐标系中，弧 ABC 所在圆的圆心 P 的坐标为(3，4)，弧 ABC 与 x 轴交于点(1， 0)，则⊙P 与 x 轴的另一交点坐标是_____．
18．我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（﹣1，﹣1）经过等点的函数叫做等点函 数，如一次函数 y＝﹣x+6 经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满 足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是_____． 三、解答题 19．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连 OD 交 BE 于 点 M，且 MD＝2．
2020年广西南宁市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列实数中，无理数是()D. −9A. 0B. √2C. 122.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为()A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×10104.下列运算中，计算结果正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a3+a3=2a3D. (a2b)2=a2b25.以下问题不适合全面调查的是()A. 调查某班学生每周课前预习的时间B. 调查某中学在职教师的身体健康状况C. 调查全国中小学生课外阅读情况D. 调查某校篮球队员的身高6.一元二次方程2x2−5x−4=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定该方程根的情况7.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是()A. 23B. 58C. 38D. 169.如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF.过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.某次列车平均提速20km/ℎ.用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km.设提速前列车的平均速度为xkm/ℎ，下列方程正确的是()A. 400x =400+100x+20B. 400x=400−100x−20C. 400x =400+100x−20D. 400x=400−100x+2011.老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A、B距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C，测得∠CAB=90°，∠C=30°，AC=36m，则可知AB的距离为()A. 19√3mB. 19mC. 12√3mD. 12√2m12.如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交y=1x(x>0)于C，D两点，若BD=2AC，则4OC2−OD2的值为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是______ ．14.计算：√18−√32=______．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次数3882157317640801“射中9环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______.(结果保留小数点后一位)16.某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：排数1234…座位数20242832…根据提供的数据得出第n排有________个座位．17.在平面直角坐标系中，点A(4,2)，B(1,0)，将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．18.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°.如图，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，点F到BC的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)2．19.计算：24÷(−2)3−9×(−1320.先化简，再求x−3x ÷(x−9x)，其中x=√7−3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．(1)求证：△ABC≅△DFE；(2)连结AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)b.甲校成绩在70≤x<80这一组的是：70707071727373737475767778c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值；(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生(填“甲”或“乙”)，理由是______；(3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．23.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离(结果保留根号)．24.入冬以来，我省的雾霾天气烦发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病，某电器商场代理销售A、B两种型号的家用空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价高200元；2台A型空气净化器的进价与3台B型空气净化器的进价相同，(1)求A、B两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元；(2)若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A型家用空气净化器的数量不超过B型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A型家用空气净化器m台．①求m的取值范围；②已知A型家用空气净化器的售价为800元每台，销售成本为每台2n元；B型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n元，若25≤n≤100，求售完这批家用空气净化器的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每台销售利润=售价−进价−销售成本)25.如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合)，过点C作AB的垂线交⊙O于点D.连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．(1)若点E是BD⏜的中点，求∠F的度数；(2)求证：BE=2OC；(3)设AC=x，则当x为何值时BE⋅EF的值最大？最大值是多少？26.在平面直角坐标系中，直线AB过点A(94,74)、点B(4,0)，直线AC为y=13x+1交x轴于C，交y轴于D，点E为直线AB上的动点，(1)求C、D两点的坐标和直线AB的解析式；(2)求△ADE与△ABC相似时，点E的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、0是有理数；B、√2是无理数；C、1是分数，为有理数；2D、−9是有理数；故选：B．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，属于简单题．2.答案：D解析：本题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项正确；故选D．3.答案：B解析：解：350 000 000=3.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9−1=8．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.答案：C解析：解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项错误；C、a3+a3=2a3，正确；D、(a2b)2=a4b2，故此选项错误；故选：C．根据题意，逐项判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：C解析：解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：A解析：解：△=(−5)2−4×2×(−4)=57>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)，也考查了等腰三角形的性质，属于基础题．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．解：由作法得CG⊥AB，∵AC=BC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=180°−40°−40°=100°，∠ACB=50°．∴∠BCG=12故选：C．8.答案：C解析：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雄鸟的情况数，即可求出所求的概率．解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雄鸟的情况数有3种，．则P=38故选C．解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，∵FE⊥CF，∴∠EFC=90°，∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°，∴∠AEF=∠CFB，∴△AEF∽△BFC，∴AEBF =AFBC，∴AE9−3=39，∴AE=2，故选：C．根据正方形性质得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，证△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEF∽△BFC，注意：相似三角形的对应边的比相等．10.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据“提速前后的时间相同”列出方程即可．解：提速前列车的平均速度为xkm/ℎ，则提速后列车的平均速度为(x+20)km/ℎ，提速前行驶400km需要400xℎ，提速后行驶(400+100)km需要400+100x+20ℎ，根据时间相等可得400x =400+100x+20，故选A．11.答案：C解析：解：∵∠CAB=90°，∠C=30°，AC=36m，∴设AB=x，则BC=2x，∴AC2+AB2=BC2，即362+x2=(2x)2，解得：x=12√3．故选：C．直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．12.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出4OC2−OD2是解题的关键．设点A的坐标为(m,m)，点B的坐标为(n,n)，则点C的坐标为(m,1m )，点D的坐标为(n,1n)，利用勾股定理进一步求得答案．解：设点A的坐标为(m,m)，点B的坐标为(n,n)，则点C的坐标为(m,1m )，点D的坐标为(n,1n)，∴BD=n−1n ，AC=1m−m，∵BD=2AC，∴n−1n =2(1m−m)，4OC2−OD2=4(m2+1m2)−(n2+1n2)，=4[(m−1m)2+2]−[(n−1n)2+2]=4(m−1m)2+8−4(m−1m)2−2=6．故选B．解析：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式为x≤1．故答案为x≤1．14.答案：−√2解析：此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．先化简，再进一步合并同类二次根式即可．解：原式=3√2−4√2=−√215.答案：0.8解析：本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键.根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为0.8．解析：解：根据表格中数据所显示的规律可知：第1排有16+4=20个座位，第2排有16+4×2=24个座位，第3排有16+4×3=28个座位，故第n排有16+4n个座位．通过分析数据可知，后面每加个排，就加四个座位，再通过计算推断得出第n排的座位数．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17.答案：(−1,3)解析：本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质有关知识，根据题意画出图形，易证△ABE≌△BCD，求出CD、OD的长即可求出C的坐标．解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，∵A(4,2)，B(1,0)，∴AE=2，BE=4−1=3，由旋转的性质可得∠ABC=90°，AB=BC，∴∠CBD+∠ABE=90°，∵∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠CBD，在△ABE和△CBD中{∠A=∠CBD∠AEB=∠CDB=90°AB=BC，∴△ABE≅△BCD(AAS)，∴CD=BE=3，BD=AE=2，∵OB=1，∴OD=2−1=1，∴点C的坐标为(−1,3)．故答案为(−1,3)．18.答案：3−√3解析：【试题解析】解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=2，AG=2√3，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2√3，∴EB=EG−BG=2√3−2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，{∠BAE=∠CAF BA=AC∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF(ASA)，∴∠ABE=∠ACF=120°，EB=CF=2√3−2，∴∠FCE=60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2√3−2，∴CH=√3−1．∴FH=√3(√3−1)=3−√3．∴点F到BC的距离为3−√3，故答案为3−√3过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，解直角三角形求出AG和BE的长度，再证明△BAE≌△CAF，于是证明得到BE=CF，最后解直角三角形求出FH的长度即可．本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题目．19.答案：解：原式=24÷(−8)−9×19=−4．解析：此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．20.答案：解：原式=x−3x ÷x 2−9x=x −3x ×x (x +3)(x −3) =1x +3当x =√7−3时，原式=1√7−3+3=1√7=√77．解析：本题主要考查的是分式的化简求值，掌握法则是解题的关键．先把括号里的通分，再根据分式减法的法则计算，然后把除法转化为乘法，再约分把原式化简，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．21.答案：证明：(1)∵BE =FC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DFE 中，{AB =DFAC =DE BC =EF，∴△ABC≌△DFE(SSS)；(2)解：如下图所示：由(1)知△ABC≌△DFE ，∴∠ABC =∠DFE ，∴AB//DF ，∵AB =DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．解析：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由SSS 证明△ABC≌△DFE 即可；(2)连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC =∠DFE ，证出AB//DF ，即可得出结论． 22.答案：解：(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，=72.5；所以中位数n=72+732(2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，故选甲；(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．=320．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为800×1640解析：本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．23.答案：解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，设PH=x，则AH=√3x，BH=x，PB=√2x，∵AB=16，∴√3x+x=16，解得：x=8√3−8，∴PB=√2x=8√6−8√2，答：灯塔P与B之间的距离为(8√6−8√2)km．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．作PH ⊥AB ，由题意得∠PAB =30°，∠PBA =45°，设PH =x ，则AH =√3x ，BH =x ，PB =√2x ，由AB =16可得关于x 的方程，解之可得．24.答案：解：(1)设A 型号的家用空气净化器的进价是x 元，B 型号的家用空气净化器的进价为y 元． 根据题意可列方程组为{x −200=y 2x =3y解得{x =600y =400． 答：A 型号的家用空气净化器的进价是600元，B 型号的家用空气净化器的进价是400元．(2)①∵A 型家用空气净化器为m 台，∴B 型家用空气净化器为(50−m)台．根据题意{m ≤50−m m ≥16， 解得16≤m ≤25．∴m 的取值范围为16≤m ≤25．②根据题意，w =m(800−600−2n)+(50−m)(550−400−n)=(50−n)m −50n +7500 ∵25≤n ≤100，当25≤n <50时，50−n >0，w 随着m 的增大而增大，∵16≤m ≤25，∴当m =25时，w 最大，此时w =8750−70n ；当n =50时，m 的取值不会对w 用影响，此时w =7500−50n ；当50<n ≤100时，50−n <0，w 随着m 的增大而减小，∴当m 取16时，w 最大，此时w =8300−66n ．综上，最大利润w(元)与n(元)的函数关系式为{w =8750−70n(25≤n <50)w =7500−50n(n =50)w =8300−66n(50<n ≤100)．解析：(1)为二元一次方程组的应用题，根据一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200元；2台A 型空气净化器的进价与3台B 型空气净化器的进价相同，找到等量关系列式即可．(2)①根据商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16台，列出不等关系求m 得取值范围即可．②根据一次函数得性质，当k>0时，w随m的增大而增大，当k<0时，w随m的增大而减小．先对n的范围进行讨论，再对m的取值进行讨论．此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，及一次函数的性质．25.答案：解：(1)如图1，连接OE．∵ED⏜=BE⏜，∴∠BOE=∠EOD，∵OD//BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；(2)连接OE，过O作OM⊥BE于M，∵OB=OE，∴BE=2BM，∵OD//BF，∴∠COD=∠B，在△OBM与△ODC中{∠OCD=∠OMB=90°∠COD=∠BOD=OM，∴△OBM≌△ODC，∴BM=OC，∴BE=2OC；(3)∵OD//BF，∴△COD∽△CBF，∴OCBC =ODBF，∵AC=x，AB=4，∴OA=OB=OD=2，∴OC=2−x，BE=2OC=4−2x，∴2−x4−x =2BF，∴BF=8−2x2−x，∴EF=BF−BE=−2x2+6x2−x，∴BE⋅EF=−2x2+6x2−x ⋅2(2−x)=−4x2+12x=−4(x−32)2+9，∴当x=32时，最大值=9．解析：(1)首先连接OE，由ED⏜=BE⏜，OD//BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；(2)连接OE，过O作OM⊥BE于M，由等腰三角形的性质得到BE=2BM，根据平行线的性质得到∠COD=∠B，根据全等三角形的性质得到BM=OC，等量代换即可得到结论．(3)根据相似三角形的性质得到OCBC =ODBF，求得BF=8−2x2−x，于是得到EF=BF−BE=−2x2+6x2−x，推出BE⋅EF=−4x2+12x=−4(x−32)2+9，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的最大值，圆周角定理，平行线的性质，证得△COD∽△CBF是解决(3)小题的关键．26.答案：解：(1)∵直线AC为y=x+1交x轴于C，交y轴于D，∴当x=0时，y=1，即D(0,1)，当y=0时，x=−3，即C(−3,0)，设直线AB为y=kx+b，∵点A(94,74)、点B(4,0)，∴代入得方程组74=94x+b和0=4k+b，解得：k=−1，b=4，即直线AB的解析式为y=−x+4．(2)∵A(94,74)，B(4,0)，C(−3,0)，D(0,1)，∴AB =√(94)2+(74−0)2=7√24，AD =3√104，AC =7√104， ∵点E 在直线AB ：y =−x +4上，∴可设E(x,−x +4)，∵∠CAB 为钝角，∴x >94， ∴AE =√(94−x)2+(74−x +4)2=√2(x −94)， ∵∠DAE =∠CAB(公共角)，当△ADE∽△ACB 时，ADAC =AEAB ，∴3√1047√104=√2(x−94)7√24，∴x =3，即E(3,1)，当△ADE∽△ABC 时，AD AB =AE AC ，即3√1047√24=√2(x−94)7√104，解得x =6，即E(6,−2)，综上所述，当E 为(3,1)或(6,−2)时满足题意．解析：本题考查的是待定系数法求解析式，两点间的距离公式，一次函数的图象和性质，一次函数的应用等有关知识．(1)先求出D，C点的坐标，设直线AB为y=kx+b，将点A(94,74)、点B(4,0)代入得方程组，求解即可；(2)先分别求得AB，AD，AC，然后再根据△ADE∽△ACB进行解答即可．。