北师大版八年级数学下5.3《分式的加减法》同步练习含答案

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北师版八年级下册数学第5章分式与分式方程异分母分式的加减法

(n≥3且n为
整1数)＋，其1结＋果为1__＋____＋_____1____． 1 3 2 4 3 5 n(n＋2)
3n2＋5n 4(n＋1)(n＋2)
知1－练
感悟新知
知识点 2 分式加减的应用及分式混合运算
知2－练
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、 2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
知1－讲
特别解读：通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
感悟新知
例1 计算：
(1) (32) (3a) 15 ; a 5a
1 1; x3 x3
知1－练
2a 1
a2
4
a
. 2
解：(1) 3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1 ;
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
课堂小结
异分母分式的加减法
某学生化简分式出1现了＋错误1 ，解答过程如下：
原式
x＋1 x2－1
＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
3 x2－1
.(第三步)
课堂小结
异分母分式的加减法
C．D.
－x x＋2
x x－ 2
知1－练
感悟新知
3. 计算的结a2＋果2是ab(＋b2 －) b
A
a2－b2 a－b

北师大版数学八年级下册 5.3 分式的加减法课件 (共12张PPT)

阅读教材78-80页，独立完成下列问题。
1．同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母，分子
.
（1）计算：
1 12

5 12

____,
4 1 ____； 33
（2）根据上面法则计尝试计算下面各题:
3b b _____, 3 1 _____,
xx
aa
3 2 ______； x 1 x 1
Hale Waihona Puke 3、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先，化为
分数，然后再加减。
（1）计算： 1 2 ____, 1 1 ____；
12 3
26
（2）你能根据上面的法则计算下面两题吗？
1 1 ____, a 2a
2 1 ____, xy yx
3、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先，化为
（4）
a (a b)2

b (b a)2

1 ab
（5） 2 1 y 1 y y2 2 y y2
2、计算：
（1） 1 1 2x x
(2) x2 1 1 x 1 1 x
(3) x 2 y x y 5x yx xy yx
（3）你认为她走例3、根据题意列代数式：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其
3 分式的加减法
阅读教材78-80页，独立完成下列问题。
1．同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母，分子
.
（1）计算：
1 12

5 12

____,
4 1 ____； 33
（2）根据上面法则计尝试计算下面各题:

八下数学每日一练：分式的加减法练习题及答案_2020年计算题版

（2）
考点：实数的运算;分式的加减法;
答案
~~第9题~~ (2019定安.八下期中) 计算：
（1）（2）（3）考点：实数的运算;分式的加减法;分式的混合运算;
~~第10题~~ (2019邵阳.八下期中) 先化简，再求值：考点：分式的乘除法;分式的加减法;
答案
，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
（2）解方程：
＝1.
考点：分式的加减法;解分式方程;
答案
~~第3题~~ (2019泉州.八下期中) 计算：
考点：分式的加减法;
答案
~~第4题~~ (2019泰兴.八下期中) 计算：（1）
（2）
考点：分式的乘除法;分式的加减法;
答案
~~第5题~~ (2019泰兴.八下期中) 已知
，求A、B的值.
答案
2020年八下数学：数与式 _分式 _分式的加减法练习题答案
1.答案：
2.答案： 3.答案：
4.答案：
5.答案： 6.答案： 7.答案：
8.答案： 9.答案：
10.答案：
八下数学每日一练：分式的加减法练习题及答案_2020年计算题版
2020年八下数学：数与式 _分式 _分式的加减法练习题
~~第1题~~ (2019扬州.八下期末) 计算：①
②解方程：
考点：分式的加减法;解分式方程;
答案
~~第2题~~ (2019江阴.八下期中) （1）计算：－x＋y；

考点：分式的加减法;
答案
~~第6题~~ (2019南关.八下期中) 计算：＋

北师大版八年级下册5.3分式的加减法小练习(word无答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5.3 分式的加减法小练习
一、选择题
1．计算
，结果正确的是（）
A．1
B．x
C．
2．计算
的结果为（）
A．1
B．3
C．
3．已知： ﹣ ＝，则的值是（）
A．
B．﹣
C．3
4．化简 ﹣ 的结果是（）
A．x+13;
的结果是（）
的值是
．
1/2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13．已知 ab＝1，t＝ + ，则 t2020＝
．
三、解答题
14．先化简，再求值：
（1）（
﹣
）÷ ，其中 x＝ +1
（2）
，其中 x＝．
（3）
÷（x+3﹣ ），其中 x＝﹣5．
15．阅读下列解题过程，并按要求回答：
化简：
+＝
﹣ …①
＝
﹣
…②
＝
…③
＝
…④
＝﹣ …⑤
（1）上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因；
（2）请书写正确的化简过程．
16．已知 T＝
+
．
（1）化简 T；（2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值．
2/2
A．
B．
C．
6．化简（1﹣ ）÷
的结果是（）
A．（x+1）2
B．（x﹣1）2
C．
二、填空题
7．计算：
（1﹣ ）＝
．
8．化简
÷（1+ ）的结果是
．

北师大版(新)八年级下册数学5.3 分式的加减法 (1)

（2）
2 x 1 x 1 1 x
（3）
m 2n n 2n nm mn nm
第五环节第六环节
课堂小结布置作业
提升训练（1）
m 5n 6n m n 9m 9m n 9m n
（2 ）
x 2y x y x 4y x y x y x 4y
八年级数学导学案第 4 课时
主备人：王文锦审核人：王文锦审批人：王文锦分式的加减法（1）教师个性化设计、学法指导或学生笔记
课题：第 4 课时
教学目标：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。第一环节做一做：猜一猜情景引入活动内容
八年级数学导学案第 4 课时
(3)
主备人：王文锦审核人：王文锦审批人：王文锦
x 2 y 7x y ; 2x y 2x y
Hale Waihona Puke 第四环节拓展提高活动内容
例 2 计算
（1）
x y ； x y x y
（2）
a2 1 2a . a 1 1 a
练一练（1）
2a b ； 2a b b 2a
1 2 3 3
1 2 7 7
1 3 8 8
7 5 12 12
1 2 a a
运算法则：
2 1 x x
3 5 2b 2b
7 4 3y 3y
第二环节
同分母加减
活动内容
学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：

北师大版八年级下册数学：异分母分式的加减法

3 2a2b
与
ab ab2c
；
(2) 2x 与 3x . x5 x5
总结：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小
公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.
练一练
找最简公分母:
3ax (1)
x 1与 3x2
2； ax
2
2a b (2) 3a 与 1 ； 2a b b 2a
(3)
1 x2
上述法则可用式子表示为
b d bc ad bc ad .
a c ac ac
ac
例3 计算：
（1）3 a 15 ; a 5a
3
2a a2
4
a
1
2
(2)
1 x3
1; x3
注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分后，再计算.
练一练
（1）b a ; 3a 2b
2
1 a 1
2 1 a2
2.异分母分数是如何加减的？先对分母进行通分，把分母化成相同，然后再
进行加减.
3.计算： 3 1 ? 5 20
类比分数，异分母分式该如何加减？
比如
3 a
1 4a
?
讲授新课
一最简公分母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
例1 找出下面各组分式最简公分母
(1)
;
3
x
3x
32
x 3
x
课堂小结 1.分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分转化为
同分母相加减
分母不变转化为
分子（整式）相加减
2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.

北师大版(新)八年级下册数学5.3 分式的加减法 (2)

第三环节例 3（1）
运用新知
活动内容（2）
3 a 15 ； a 5a
1 1 ； x3 x3
（3）
2a 1 . a 4 a2
2
第四环节
小试牛刀
活动内容
1、将下列各组分式通分：
(1)
x 1 2 , 3 x 2 ax
；
( 2)
1 2 , 2 ； a 9 a 6a 9
问题 1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题 2：异分母分数又是如何进行加减？问题 3：那么第二环节
3 1 ?你是怎么做的？ a 4a
活动内容
学习新知
（1）议一议
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的
加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
第六环节活动内容
拓展提高
3x x x2 4 ) 用两种方法计算： ( . x2 x2 x
第七环节
课堂小结
课后反思：
八年级数学导学案第 5 课时
主备人：王文锦审核人：王文锦审批人：王文锦分式的加减法（2）教师个性化设计、学法指导或学生笔记
课题：第 5 课时
教学目标：1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。第一环节问题引入活动内容
3 1 3 4a a 12 a a 13a 13 2 2 2 a 4a a 4a 4a a 4a 4a 4a 4a 3 1 3 4 1 12 1 13 小亮： a 4a a 4 4a 4a 4a 4a

北师大版初二数学下册5.3分式的加减法

里海中学初二下数学导学案序号：503 编制：初二级数学备课组成员审核：审批：附印时间：2017.4.28八年级班§ 5.3分式的加减（1）第小组号组员姓名【目标导向】【学习目标】1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

【学习重难点】分母互为相反式的分式加减法运算【学法指导】1. 先精读一遍教材第117至118页，用红笔勾画进行勾画概念，再针对自学导向进行二次阅读教材，并回答问题；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；3. 完成合作导向，存在疑问的及时标记好，并跳过，不要浪费时间.【自学导向】一、自主预习1、做一做：——= 1 2———=—27 5-- — - =3 37 78 812 122、猜一猜：1 -=2 1———= 3.5 =7 5a a x x2b 2b m n m n 运算法则：同分母的分数相加减，分母_______________ ，把分子_________________归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母___________________ ，把分子__________________用式子表示则为a±b = ________ .c c3、理解课本P1仃例1【合作导向】探究点一：同分母分式的运算法则例1（1）7八xy xy里海中学初二下数学导学案序号：503 编制：初二级数学备课组成员小结：同分母的分式加减有哪些地方需要注意?针对练习： 2 2(1)丄b 2aba +b a +b(3)a 2 a -2 a -2(4)a - 2b 4a b a b a b2m m 「2审核：审批：附印时间：2017.4.28探究点二：分母互为相反式的异分母分式的加减运算1、先独立思考，然后小组内交流计算（1）亠丄x — y y _ x小结：分式加减运算的解题步骤：a2 * 1 -2a a-\ 1- a(3)里海中学初二下数学导学案序号：503 编制：初二级数学备课组成员课堂总结：通过这节课我学会了 __________________________________________________________ 针对练习：2（1） ―2^ b（2）* 1 ，2y2a —b b —2ay —1 1 一 yb 2(b - a )2当堂检测:(1)计算:x _2y x y 2x-y 2x -y(3)计算:【拓展导向】(2)计算:m 2n n 2n -------- + -------- _ ------- n - m n — m n - mx 2 -5 x 1 x x —2x —22—x(4)先化简，再求值:x 2 1 2x 1 x 1其中x =1 100(5)计算：x —2 2 —x我还有疑问___________________________________________________________________。

北师大版(新)八年级下册数学5.3分式的加减法 (3)

第三环节
练习巩固
活动内容
(1) 计算：
m n m2 2 1 a 3 1； (2) 2 2 2 ； (3) x 1 m n m n m n2 a a a 1
.
八年级数学导学案第 6 课时
备选题目： (1)1
主备人：王文锦
审核人：王文锦
；
审批人：王文锦
x
1 ； x 1
同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？
(1)
4 1 ； a2 a
( 2)
a 1 ； a 1 a 1
(3)
ab bc . ab bc
第二环节
学习新知
活动内容
例5
(1)
x2 a 1 a 1 y 1 2 x 1 ； (3) ；(2) . a 3 a 9 a 3 x 1 xy x xy x
八年级数学导学案第 6 课时
主备人：王文锦
审核人：王文锦
审批人：王文锦教师个性化设计、学法指导或学生笔记
课题：第 6 课时
分式的加减法（3）
教学目标：1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2、提高学生对代数式化简变形的能力；3、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；4、会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。第一环节问一问练一练复习引入活动内容
八年级数学导学案第 6 课时
第五环节活动内容 1、先化简，再求值：（1）已知 a 巩固提高
主备人：王文锦
审核人：王文锦
审批人：王文锦

1 a 1 a 1 ，求 2 的值. 10 a 1 1 a
（2）已知 x

八年级数学下册 5.3 分式的加减法方法茶座通分技巧大放送素材 (新版)北师大版

通分技巧大放送（一）分式的运算，一要准确，二要迅速，其中起着关键作用的就是通分，但对于某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，对于分式的通分，要讲究技巧.下面介绍几种常用的通分技巧.一、逐步通分例1 计算：2121111xx x ++++- 分析：本题若采用将各项一起通分后再相加的方法，计算量很大，注意到前后分母之间存在着平方差的关系，则可逐步通分来计算.[来*#源:zz~s&tep.c^om]解：原式=4221412-12x x x -=++. 说明：若一次通分计算量太大，利用分母间的递进关系逐步通分，避免了复杂的计算.依次通分构成平方差公式，可使问题简单化.二、整体通分例2 计算：112++a a -a+1. 分析：本题中既有分式又有整式，不相统一，同学们可以寻求作为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.解：原式=112++a a -121111)1)(122+=++-+=++-a a a a a a a （. 说明：本题是一个分式与多项式的和，若把整个多项式看作是分母为1的代数式，再通分相加，则可使问题的解法更简便.三、分裂整数法例3 计算：2312++-++x x x x . 分析：如果两个分式的分母不同，通分时可使用分裂整数法.解：原式=212111+++=+++x x x x ＝（1＋11+x ）-（1＋21+x ）＝2111+-+x x ＝)2)(1(1)2)(1()1(2++=+++-+x x x x x x . 说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分.2 四、活用乘法分式例4 计算：（x+x 1）（x 2+21x ）（x 4+41x ）（x 8+81x ）·（x 16+161x）（x 2-1），（x ≠0且x ≠1）. 分析：乍一看本题，同学们可能会感觉要求的式子很长，不知如何下手，仔细观察各式的特点，巧妙运用平方差公式逐步通分，可使运算简便.解：当x ≠0且x ≠1时，原式=[（x-x 1）（x+x 1）（x 2+21x ）（x 4+41x ）（x 8+81x ）·（x 16+161x ）]（x 2-1）÷（x-x1) ＝[(x 2 -21x ）（x 2+21x ）（x 4+41x ）（x 8+81x ）·（x 16+161x ）]·（x 2-1）÷(x-x1) ＝…＝(x 32-321x )·x ＝x 33－311x . 评注：在本题中，原式乘以一个代数式后再除以同一个代数式还原，就可连续运用平方差公式，在分式运算中，若能恰当地运用乘法公式，则可使计算简便.。

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5.3分式的加减法
一、选择题：
1．下列计算正确的是（）
A．mmm312 B．1abbbaa

C．212122yyyyy D．baabbbaa1)()(22
2.分式a-b+bab22的值为（）
A.babba22 B.a+b C.baba22 D.以上都不对
3.化简329122mm的结果是（）
A.962mm B.32m C.32m D.9922mm

4．化简11xyyx的结果是( )
A．1 B．xy C．yx D．－1
二、填空题
5.当x 时，分式32xx有意义.
6.abbbaa .

7.(0.5)2015÷201421= .若6m÷a=3m，则a= .
8.设334xyx，则yx= .
9．分式25,34cabca的最简公分母是_________．
10．计算：242x= ．
11．计算213122xxx 的结果是____________．
12．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成
这项工程需要__________小时．
三、计算与解答题
13.计算.
(1) ababab142; (2) yxyyxx22;

(3) baba2121; (4) 222222nmnmnmnm.
14.计算.
(1) 221423xxxxx; (2) mnmn11;

(3) 2224124421xxxxxxx（）; (4) 2211111aaaa.

15.先化简，再求值：923312xxxx，其中x=4.
16.请你先将分式111222aaaaaa化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数
代入并求值.

17. 某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购
买20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交
给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请
判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．

18．计算：（1）969392222xxxxxxx （2）23111xxxx

19．已知03461022baba，求abababaabbababa2222222的值．
20.已知x+y1=z+x1=1，求y+z1的值．
参考答案
1.D 2.C[提示：原式=.221222222babababbabababba]
3.B 4 B
5.≠2 6.1 7.21 2m8.3

9．15bc2；10．22xx；11．2235xx；12．yxxy；
13.(1)ab3. (2)x-y (3) 2242bab. (4))(2nmnm.
14.(1)2212(1)xxx. (2) nmnm(3)x. (4)aa2.
15.解：2322(3)(3)13932xxxxxxxxx=x-3.当x=4时，原式=4-3=1.
16.解：aaaaaaaaaaaaaaaaa211)1()1(1)1(1)1(11122222.当a=2时，代
入原式= -1+2×2=3.（答案不唯一）
17.解：设天平的左臂长为a，右臂长为b(a≠b)，第一次交给顾客的药品为x克，
第二次交给顾客的药品为y克，则有a·10=bx，ay=b·10.所以x=10ab，y=10ba而

x+y-20=abbaababbaabba222)(1020)(10201010，且a＞0，b＞0，a≠b，所以

ab
ba2)(10
＞0，即x+y-20＞0，所以x+y＞20，故商店吃亏.

18．⑴2，⑵21x；
19．83；
20．1．