北师大小学四年级下学期数学期末复习资料
北师大版四年级下册数学期末复习资料
北师大版四年级下册数学期末复习资料一、数的整体研究
- 自然数：从1开始的数，用N表示。
- 偶数：能被2整除的自然数，用E表示。
- 奇数：不能被2整除的自然数，用O表示。
- 质数：除了1和自身以外没有其他因数的数，用P表示。
二、数字和数的认识
- 数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，用D表示。
- 数位：组成数字的单个数。
三、数的比较和数的大小
- 大于：数值上比另一个数大，用>表示。
- 小于：数值上比另一个数小，用<表示。
- 相等：数值上与另一个数相等，用=表示。
四、数的运算
- 加法：将两个数值相加得到和，用+表示。
- 减法：从一个数值中减去另一个数值得到差，用-表示。
- 乘法：将两个数值相乘得到积，用×表示。
- 除法：将一个数值除以另一个数值得到商，用÷表示。
五、数学公式
- 周长：所有边长的和，用C表示。
- 面积：图形内部的部分，用A表示。
- 体积：三维图形的容积，用V表示。
六、几何图形
- 正方形：四边相等且角度为直角的四边形，用□表示。
- 长方形：两对边相等且角度为直角的四边形，用▭表示。
- 三角形：有三条边的图形，用△表示。
- 圆形：由一条弯曲的线构成的几何图形，用○表示。
以上是北师大版四年级下册数学的复资料，希望对你的研究有帮助！。
四年级下册数学同步复习与测试讲义-第6章 数据的表示和分析 北师大版(含解析)
北师大版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第6章数据的表示和分析【知识点归纳总结】1. 简单的排列、组合1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．【经典例题】例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（）A、4场B、6场C、8场分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．解：4×3÷2，=12÷2，=6（场）；故选：B．点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．A、3B、4C、5D、6分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．解：2×3=6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．2. 简单的统计表1．统计表定义：是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．2．统计表构成及格式：一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加．（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”．（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．统计表分类：统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表．1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表．2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表．（1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．（2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表．（3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．【经典例题】例1：六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：评委 1 2 3 4 5 6 7打分92 90 95 88 85 97 90去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是91分．分析：根据平均数的应用和求平均数的方法解答即可．解：去掉一个最高分97分，最低分85分；其他五位评委打的平均分是：（92+90+95+88+90）÷5=455÷5=91（分）；答：张华的平均分是91分；故答案为：91．点评：此题属于简单的统计和求平均数问题，根据求平均数的方法，总数÷份数=平均数，列式计算即可．3. 以一当五（或以上）的条形统计图制作：（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴．（2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位．（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题．（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分．作用：可以清楚的反映数量，便于比较．以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省纸张，美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数据与我们分配的数据重合．【经典例题】例1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小红高，请问小红的身高是（ ）A 、150厘米B 、125厘米C 、100厘米D 、75厘米分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个． 解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的150厘米和75厘米；还剩下125厘米和100厘米，由于小明比小红高，那么高的125厘米就是小明的身高，较矮的100厘米就是小红的身高． 故选：C ．点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除和推理． 提高题：例2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．①甲、乙合作这项工程，748天可以完成． ②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要20天完成．分析：①设这项工程的工作量为单位1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作效率，然后用单位1除以甲与乙的工作效率之和；②先求出丙的工作效率，然后用总的工作量减去甲3天的工作量，用剩下的工作量除以丙的工作效率即可；解：①设这项工程的工作量为单位1， 可知甲的工作效率：1÷15=151，乙的工作效率：1÷20=201， 1÷（151+201）， =1÷607，=874（天）； 答：甲、乙合作这项工程，874天可以完成． ②丙的工作效率：1÷25=251， （1-151×3）÷251， =54÷251， =54×25， =20（天）；答：还需要20天完成． 故答案为：874，20． 点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位1，然后根据工作量与工作效率和工作时间的关系来做题．4. 两种不同形式的单式条形统计图1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量．2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单． 【经典例题】例1：看图回答问题．（1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？（2）从统计图中你还能发现什么信息？分析：（1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平均销售量多，进而求出多的具体的数量即可；（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少，七月销售的箱数最多；等等．解：（1）第一季度的月平均销售量：（120+110+130）÷3，=360÷3，=120（箱），第三季度的月平均销售量：（195+190+185）÷3，=570÷3，=190（箱），190＞120，190-120=70（箱）；答：第三季度的月平均销售量多，多70箱．（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少；七月销售的箱数最多；等等．点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；也考查了求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数．5. 两种不同形式的复式条形统计图复式条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．复式条形统计图分类：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．【特点】用直条的长短表示数量的多少．【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．复式条形统计图画法：1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．5．在每个图的上方都要写标题．【经典例题】例1：（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．分析：由图可知：数学小组男生有20人，女生有16人；文艺小组男生有18人，女生有27人；科技小组男生有39人，女生有19人．由以上数据求解．解：（1）39＞20＞18；科技小组的男生最多；16＜19＜27；数学小组的女生最少；数学：20+16=36（人）；文艺：18+27=45（人）；科技：39+19=58（人）；58＞45＞36；科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）总人数：36+45+58=139（人）；男生：20+18+39=77（人）；女生：16+27+19=62（人）；77-62=15（人）；58-36=22（人）；三个兴趣小组的总人数有139 人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22．点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．6. 以一当二的条形统计图条形统计图的制作步骤：1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量．【经典例题】例1：五名学生进行投篮比赛，编号依次是1号、2号…5号，投篮成绩如图．（1）2号投中最多，是14个；5号投中最少，是6个．（2）平均每人投中9个．（3）投中个数比平均数少的学生号码是：3号和5号．分析：观察条形统计图可知：一个长方形格代表一个球，那么1号投中9个球，2号投中14个球，3号投中7个球，4号投中9个球，5号投中6个球；（1）根据直条的长短，确定几号投中的最多或最少，进而确定投中的个数；（2）用5个人投进球的总个数，除以总人数5，即可求得平均每人投进的个数；（3）根据上题的结果，确定出投中个数比平均数少的学生号码．解：（1）2号投中最多，是14个，5号投中最少，是6个；（2）（9+14+7+9+6）÷5，=45÷5，=9（个）；（3）因为平均每人投进9个，所以投中个数比平均数少的学生号码是3号和5号．故答案为：2，14，5，6，9，3号和5号．点评：解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系解决问题．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共6小题）1．用0、1、2、3四个数字组成不同的三位数，共有（）个．A．3B．9C．12D．182．下面是四（1）班同学最喜欢的一种早餐（不包括主食）统计表．最喜欢的早餐牛奶豆浆粥人数/人61224如果制成条形统计图，每一格表示这里的数据比较合适的是（）A．1B．2C．5D．103．观察下面的条形统计图，下面对图的分析正确的话有（）句．从以上条形统计图可以看出：（1）六月份产量最少；（2）五月份产量最多；（3）上半年总产量是20500台．A．1B．2C．3D．04．下面是美华果品店上星期5天卖出苹果和橘子的数量．平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？（）A．8，7B．8，8C．7，8D．8，65．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是36人，那么甲班的男生比乙班多（）人．A．4B．11C．18D．436．小明调查了一些同学最喜欢的运动项目是什么，他把收集的数据记录在如图表内．如果用黑条表示男生，灰条表示女生．如图中（）是小明调查的结果．项目男生人数女生人数跑步II III跳高IIII IIIIII游泳IIIIII IIIIII跳远II IA．B．C．二．填空题（共6小题）7．下面是李强家水、电的交费单，算一算各需交多少钱上期读数本期读数实际用量水153吨162吨吨电236千瓦/时386千瓦/时千瓦时8．如图是新星工厂一、二车间1～4月份生产产值情况统计图．（1）一车间产值最高的是月，是万元；二车间产值最高的是月，是万元．（2）两个车间产值相差最多的是月，是万元．（3）一车间的最高产值是最低产值的倍．9．在一幅条形统计图中，用0.8厘米表示200吨，要表示750吨的数量，直条应当画厘米．10．如图是四（2）黎慧同学的段考成绩．从图中可以看出一格代表分，她这次段考，学科的成绩最好，是分；学科的成绩最低，是分；成绩最好的学科与最低的学科相差分．11．用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是，最小的三位数是，它们的积是．12．有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．三．判断题（共5小题）13．任意两个条形统计图都可以合成一个纵向复式条形统计图．．（判断对错）14．用2、4、6可以摆出三种不同的三位数．．（判断对错）15．在一幅条形统计图中，用2厘米表示90万吨，那么用4厘米表示180万吨．（判断对错）16．在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少可以不相等．（判断对错）17．在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．．（判断对错）四．应用题（共3小题）18．爸爸带了1200元钱，买这三种商品够吗？产品名称空调扇学习机护眼灯价格（元）58033526719．期间，王老师要带领小红、小明、小军、小丽4名同学坐火车从青岛到济南参加文艺演出．成人火车票每张120元，请你算一算所有成员买单程票共需多少钱？姓名小红小明小军小丽身高（米） 1.09 1.43 1.64 1.5620．解决问题在“大爱佛山﹣关注贫困家庭”活动中，同学们纷纷捐出了自己的零用钱．四年级三个班的同学捐款如下：班级四（1）班四（2）班四（3）班金额/元508423492你能算出四年级同学一共捐款多少元吗？五．操作题（共2小题）21．德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两幅统计图．（1）五（1）班参加体育锻炼的有人，参加的人数最多．（2）根据条件把条形统计图补充完整．22．把统计图补充完整，回答问题．（1）从统计图中你能得到那些信息？．（2）他们五个人中最有可能入选学校游泳队．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】先先排百位，有3种方法（0不能在首位，只有从1、2、3中选），再排十位，也有3种方法（从排完百位后剩下的数字中选），最后排个位，有2种方法（从排完百位和十位后剩下的数字中选），再根据乘法原理，即可得出要求的答案．【解答】解：先排百位，有3种方法（0不能在首位），再排十位，也有3种方法，最后排个位，有2种方法，一共有：3×3×2＝18（种），即可以组成18个不同的三位数．故选：D．【点评】解答此题的关键是，找出组成的三位数的每一位数有几种排法，再根据乘法原理即可解答．2．【分析】根据统计表中所提供的数据，用1格代表2人比较合适，在图中绘制出喜欢每种早餐人数的直条图，标出数据等即可完成统计图．【解答】解：（1）你认为一格代表2人比较合适，把统计图补充完整如下：故选：B．【点评】此题主要考查的是如何根据统计表所提供的数据绘制条形统计图、观察条形统计图并从图中获取信息，然后再进行有关计算．注意，绘制条形统计图时要写上标题，标上数据及绘图时间，直条宽度相同，分布均匀，美观大方．3．【分析】由条形的高低可以看到产量，条形最高的产量最高；条形最矮的产量最少，据此判断（1）（2）；把六个月的产量相加，判断（3）．【解答】解：由条形的高低可以看到产量，可以发现五月份的条形最高所以产量最高；六月份的条形最矮所以产量最少，所以（1）（2）正确；上半年的产量有3500+3000+4000+3000+5000+2000＝6500+4000+3000+5000+2000＝20500（台），上半年总产量是20500台，（3）正确，所以条形统计图的分析正确的话有3句．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图，先从条形统计图中读出数据，再根据问题找到合适的数据进行解答．4．【分析】分别每天过表示苹果、橘子的直条图的顶端作横轴的平行线与纵轴的交点处的数值就是该天卖出的箱数．根据平均数的意义及求法，分别求出5天卖出的苹果、橘子的总箱数除以5就是平均每天卖的箱数．【解答】解：苹果：（6+7+9+7+11）÷5＝40÷5＝8（箱）橘子：（4+8+6+7+10）÷5＝35÷5＝7（箱）答：平均每天卖出苹果和橘子的箱数分别是8箱、7箱．故选：A．【点评】此题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．5．【分析】由扇形统计图可以看出，甲班表示女生人数的扇形的圆心角为直角，即女生人数占全班人数的（或25%），则男生占全班人数的（或75%），根据分数乘法的意义，用全班人数乘男生人数所占的分率（百分率）就是甲班男生人数．乙班男生人数从条形统计图中可以直接看出．用甲班男生人数减乙班男生人数就是甲班的男生比乙班多的人数．【解答】解：36×﹣16＝27﹣16＝11（人）答：甲班的男生比乙班多11人．故选：B．【点评】此题主要是考查如何根据计算需要从扇形统计图、条形统计图中获取有用信息，然后再根据所获取的信息进行相关计算．6．【分析】根据统计表可知，跑步的男生有2人、女生有3人，跳高的男生有4人、女生有6人，游泳的男生有6人、女生有6人，跳远的男生有2人、女生有1人，根据这些数据选择条形统计图即可得到答案．【解答】解：根据分析可知统计表中的数据与选项D的数据相对应．故选：C．【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取信息，然后再根据信息选择条形统计图即可．二．填空题（共6小题）7．【分析】分别用水、电本期读数减上期读数即可得水、电实际用量．【解答】解：162﹣153＝9（吨），386﹣236＝150（千瓦时），答：水实际用量9吨，电实际用量150千瓦时．故答案为：9，150．【点评】本题考查了简单的统计表，依据本次读数﹣上次读数＝使用数量，分别求出本月李强家水、电的使用数量即可．8．【分析】（1）从统计图中观察可知一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元，（2）从统计图中观察找出产值相差最多的月份，两车间的产值相减就是相差的，（3）从统计图中观察找出一车间的最高产值是最低产值，最高产值除以最低产值即可解答．【解答】解：（1）一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元．答：一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元．（2）两个车间产值相差最多的是4月．160﹣140＝20（万元）答：两个车间产值相差最多的是4月，是20万元．（3）一车间的最高产值是160万元，最低产值是80万元160÷80＝2（倍）答：一车间的最高产值是最低产值的2倍．故答案为：4，160，4，140；4，20；2．【点评】本题的重点是让学生能从统计图中选出相关的数据，然后再进行解答的能力．9．【分析】根据题意，可用750吨除以200吨计算出750里面有几个200，然后再乘0.8即可得到答案．【解答】解：750÷200×0.8＝3.75×0.8，＝3（厘米），答：直条应当画3厘米．故答案为：3．【点评】解答此题的关键是确定750吨里面有几个200吨，有几个200吨就有几个0.8厘米．10．【分析】认真观察条形统计图，根据条形统计图的特点做题即可．【解答】解：98﹣96＝2（分）答：从图中可以看出一格代表1分，她这次段考，外语学科的成绩最好，是98分；语文学科的成绩最低，是96分；成绩最好的学科与最低的学科相差2分．故答案为：1；外语；98；语文；96；2．【点评】本题主要运用统计图的特点做题．11．【分析】用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是620，组成的最小三位数是206，然后求出它们的积即可．【解答】解：用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是620，组成的最小三位数是206，620×206＝127720；故答案为：620，206，127720．【点评】写三位数要注意：0不能放在最高位百位上，要按照一定的顺序写．12．【分析】A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．也就是说A国的人口2008年比2007年增长，B国的人口2008年比2007年下降，图（B）正好反映了这一特征．【解答】解：A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．故答案为：（B）．【点评】关键抓住A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%及两个条形统计图的特征来判断．三．判断题（共5小题）13．【分析】为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．但不是任意两个条形统计图都可以合成一个纵向复式条形统计图，据此即可判断．【解答】解：为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是掌握复式条形统计图的特点及作用．14．【分析】先从最高位排列，百位上有3种选择，十位上有2种选择，个位上有1种选择，所以共有：3×2×1＝6（个），据此解答即可．【解答】解：3×2×1＝6（个），即用2、4、6这三个数字可以组成6个不同的三位数．故答案为：×．【点评】本题考查了简单的乘法原理：即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有M n种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×M n种不同的方法．15．【分析】先求出1厘米代表多少吨，用180吨除以4厘米代表的吨数就是180吨应画的长度．【解答】解：90÷2＝45（万吨）；180÷45＝4（厘米）；故答案为：√．【点评】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解．16．【分析】在同一个条形统计图，表示数量的轴所分成的格数是相同的，每小格所表示的数量是相同的．【解答】解：在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少是相等的；原题说法错误．故答案为：×．【点评】同样长的小格，不同的条形统计图中所代表的数量可以不同，但在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少一定相等．17．【分析】根据我们平时统计数据的方法，在统计的数据比较多时，可以先分组统计，然后再汇总．【解答】解：在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题是考查统计数据的方法，要记住．四．应用题（共3小题）18．【分析】首先根据整数加法的运算方法，把空调扇、学习机、护眼灯这三种商品的价格相加，求出买这三种商品一共需要多少钱；然后把它和1200比较大小即可．【解答】解：580+335+267＝1182（元）1200＞1182所以爸爸带了1200元钱，买这三种商品够；答：爸爸带了1200元钱，买这三种商品够．【点评】此题主要考查了统计表的实际应用以及整数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出买这三种商品一共需要多少钱．19．【分析】根据火车票票价的规律，1.50米以上购买成人票，1.10﹣1.150米，购买半票，1.10米以下免票．由此可知：小红免票，小明半票，小军、小丽和王老师购买成人票，据此解答即可．【解答】解：120×3+120×＝360+60＝420（元），答：所有成员买单程票共需420元．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解。
北师大版四年级下册数学期末复习题
北师大版四年级下册数学期末复习题选编期末测评(一）一、填一填。
1、零点零九五写作:( ），37。
68 读作：( ）2、在（）里填上合适的分数或小数。
0.18＝( ）7/10＝( ) 23/100＝( )0。
009=( ）3、一只麻雀约重0。
106千克，0.106中的1在( )位上，表示( ）个( ），6在( ）位上,表示( )个( ）。
4、一个数百位和百分位上都是5，其余各位上都是0，这个数是（）。
5、把7.7913913……可以简记作（），保留一位小数是（）。
6、在括号里填上合适的小数。
8角5分=（）元1千克45克=（)千克12米5分米=（）米15分米2=( )米27、比大小。
0。
75○0。
8 5.6÷0.1○5。
6 7.82○7。
82×0.68、一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；那么，一个六边形可以分成（）个三角形，它的内角和是( ）。
9、儿子今年a岁，爸爸的年龄是儿子的5倍.爸爸比儿子多（）岁.10、某日人民币对美元的汇价是100美元可兑换人民币801.97元。
这样要兑换1万美元需要人民币( )元。
11、三角形ABC中，∠A＝39°，∠B＝54°，∠C＝（）,这是一个（）三角形。
二、判断1、0。
424中最左边的4表示4个0.1，最右边的4表示4个0。
01。
（）2、用3厘米、2厘米、6厘米的三根小棒能摆成一个三角形。
（）3、小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。
（）4、2a+3.2=3。
2不是一个方程。
（)5、4.525252是循环小数。
（）三、仔细挑选，我最棒。
1、下面各数中,去掉0后大小不变的是：（)A。
8。
05 B。
0。
090 C。
600 D、21。
002、下列算式中,只有（）是方程:A。
4a+8 B.6b-9>12 C.3—x+5 D。
a ÷2=43、把一个小数的小数点先向右移动一位，再向左移动两位，这个小数A、扩大10倍 B 、缩小10倍C、缩小100倍4、在玩石头、剪刀、布游戏中,对方（）。
新北师大版,小学数学,四年级下册,期末总复习,课件
数位顺序表
数级 ….. 千 亿 位 亿级 百 亿 十 亿 亿 位 位 位
亿 亿 亿
万级 千 万 位 百 万 十 万 万 位 位 位
万 万 万 万
千百 位位
个级 十 位 个 位
数 位
…..
计数 ….. 单位
千 亿
百 亿
十 亿
亿
千 万
百 万
十 万
万
千
百
十
个
九十五 9 5 七千一百八十二 7 1 8 2
四舍五入到亿位 +1 12 7627 0000≈ 130000 0000
亿
舍去
12 4627 0000≈ 120000 0000
亿
3、填空 19□764≈20万
5、6、7、8、9
20□968≈20万
0、1、2、3、4
问：□内可以填入哪些数字？ 近似数比实际数大还是小？
乘除法
3.整理自己经常做错的题，说一说整数乘除计算中应注意什么。
填一填
1、把小兰开始位置记作0，向东 走4米记作+4米，那么向西走6 米记作（-6 ）米。 2、如果小兰的位置是+9米，说 明她是向（东）行（ 9 ）米。
填一填
3、如果小兰的位置是-8米，说明 她是向（西）行（ 8 ）米。 4、如果小兰先向西行8米，再向 东行6米，这时小兰的位置表示 为（-2 ）米。
亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
4
0 0 8 0 9 0
方法二：将每一级隔开，分别写， 记住每一级有四个计数单位
写用 错该 数 是 “ 几 ” 位 数 来 验 证 是 否
3119
0000
大数比较与改写
1、大数比较数数位，数位相同看单位。 2、以此类推比下去，排列顺序一定对。 3、数大零多看着累，整亿整万重归类。 4、个级四个零换万，末尾八零亿来兑。
北师大版完整版 四年级下册期末复习数学应用题归类整理含答案
北师大版完整版四年级下册期末复习数学应用题归类整理含答案一、北师大小学数学解决问题四年级下册应用题1．看图解题．2．两根绳子分别长1.38米和2.15米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.25米，接好后的绳子实际有多长？3．有6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克．小明家养了这样的蜜蜂18箱，一年可以酿蜂蜜多少千克？（用两种方法计算）4．一粒大米重约0.02克，如果每人每天节约一粒米，1万人一天可节约多少克大米？合多少千克？5．一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米，夹角是30°，画出这个三角形。
这是一个什么三角形?它的第三条边长是多少厘米?6．有一张长方形的纸，长12cm、宽4cm，对折两次后展开（如下图，虚线是展开后的折痕）。
（1）请你选择图中4个点，画一个梯形，要求梯形的两条底分别为6cm、9cm、高为4cm；（2）问题（1）中这样的梯形一共可以画出________个，其中直角梯形有________个。
7．下表是小明和小亮的身高、体重和视力情况记录．（1）谁的身材高一些？（2）从表中你还知道些什么？8．看图回答（1）小明家到小亮家的路程是________千米；（2）小明到学校要比小亮到学校少走________千米；（3）小亮到少年宫要走________千米；（4）你还能提出什么问题，会解答吗。
9．一个小数的小数点向右移动两位，比原来的小数大了1.98，原来这个小数是多少？10．小明买了两本书，一本故事书的单价是9.45元，另一本科技书的单价是10.29元．小明交给售货员20元，应找回多少元？11．一个等腰梯形土地，它的腰是30.5米，上底是20米，下底是上底的2倍，这块地的周长是多少米？12．如下图所示，文化小区有一个形状是由三个大小不同的等边三角形DMN、等边三角形MAO、等边三角形OBN组成的花园。
由M地到N地，走哪条路最近?其他两条路一样长吗?为什么?13．菜站运来苹果和黄瓜共707千克，运来苹果多少筐？14．看图形分类：（1）长方形：________ ，（2）正方形：________ ；（3）三角形：________ _ ，（4）圆：________ 。
北师大版小学四年级数学下册复习资料
第一单元：小数的认识和加减法1、小数的记数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……2、每相邻的两个记数单位之间进率是10.3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位,整数部分最低位是个位,个位与十分位是进率是10.46、整数的运算定律（及简便方法）在小数运算中同样适用.第二单元：三角形三角形的分类：㈠按角分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形.每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有一个直角（或钝角）.㈡按边分类等腰三角形：有两条边相等的三角形；等边三角形：三条边都相等的三角形.（等边三角形是特殊的等腰三角形）①三角形的性质：三角形具有稳定性,不易变形；②三角形的内角和：三角形的内角和等于180°；③三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.四边形的分类：平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.（长方形,正方形是特殊的平行四边形）梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形.四边形内角和为360.①用两个相同的三角形可拼成一个平行四边形；②用两个相同的直角三角形可拼成一个平行四边形、一个长方形和一个大三角形；③用两个相同的等腰直角三角形可拼成一个平行四边形、一个正方形和一个大等腰直角三角形.第三单元：小数的乘法① 乘法交换律a ×b=b ×a ②乘法结合律(a ×b)×c=a ×(b ×c) ③乘法分配律(a+b)c=a ×b+a ×c1、 小数点移动引起小数变化大小的规律：小数点向左移动一位,这个数就缩小到原来的（101）、 小数点向左移动两位,这个数就缩小到原来的（1001）、小数点向左移动三位,这个数就缩小到原来的（10001）、小数点向右移动一位,这个数就扩大到原来的（10）、 小数点向右移动两位,这个数就扩大到原来的（100）、 小数点向右移动三位,这个数就扩大到原来的（1000）、 2、 积的小数位数与乘数的小数位数的关系： 两个乘数共有几位小数,积就有几位小数. 3、乘数与积的大小关系：当一个乘数大于“1”时,积就大于另一个乘数； 当一个乘数小于“1”时,积就小于另一个乘数4、取积、商的近似值,究竟要保留几位小数,一般是根据题目要求决定.如果题目要求保留一位,就要看第二位小数；如果要保留两位,就要看第三位小数……然后按四舍五入法取近似值. ⑴在实际生活中,如果以“元”为单位,只要保留两位小数即可；⑵在实际情况中,取近似值时还可能用到“近一法”,如P68.4(2),“去尾法”P68.4 ⑶取商的近似值时,要除到比需要保留的小数位数多一位,然后再四舍五入.第五单元 小数四则混合运算的运算顺序：①在没有括号的算式里,先算乘、除,后算加、减,同级运算从左向右按顺序运算； ②在有小括号的算式里,先算小括号里的算式,再算小括号外面的算式；③在同时有中括号和小括号的算式里,先算小括号里的算式,再算中括号里的算式,最后算中括号外面的算式.第四单元：观察物体看物体时,离的越远看到的物体就越（多）越（小）,比较模糊； 离的越近看到的物体就越（少）越（大）,比较清楚.第六单元：游戏公平第七单元：认识方程 书写含有字母的式子时：⑴数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”或省略不写.当省略乘号时,数字应当写在字母前面.⑵当把数字代入含有字母的式子求值时,省略的乘号要恢复.⑶字母相乘时,1可省略不写.⑷加号、减号和除号不能省略.方程的含义：含有求知数的等式叫方程.等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数时,等式仍然成立；等式两边都同时乘以（或除以）一个不为0的数,等式仍然成立.用方程解决简单问题的一般步骤：①理解题意,确定求知数并以X来表示；②找出等量关系,列出方程；③解方程④验算,答题.。
北师大版四年级数学下册期末总复习PPT课件
0.7
0.25
0.08
0.405 3.61
7
25
8
405
361
(10倍) (100倍) (100倍) (1000倍) (100倍)
北师大版 数学 四年级 下册
总复习
数与代数
复习导入
用字母 表示数
1.表示运算定律 2.表示图形面积、周长计算公式 3.表示数量关系
4.表示数量 5.含有字母的式子的简写
（1）买这两种奖品一共花去多 少元？
1.8×25＋2.5×15＝82.5（元） 答：买这两种奖品一共花去82.5元。
4.班委去买奖品，1.8元的奖品买了25份，2.5 元的奖品买了15份。
（2）他们带了1OO元，应找回多 少元？
100－82.5＝17.5（元）
答：应找回17.5元。
4.班委去买奖品，1.8元的奖品买了25份，2.5 元的奖品买了15份。
x×3 =3x
a×1=a a×b=ab
a·a 可以写成( a²),读作( a的平方 ), 表示( 2个a相乘 )。
a·a·a 可以写成( a³ ),读作( a的立方), 表示( 3个a相乘 )。
2.用含有字母的式子表示数量
c的7倍 20减去a的2倍的差 比x的10倍多2.5
7c 20-2a 10x+2.5
3.43 ＞ 3.34 89.9 ＞ 89.8 4.01 ＞ 4
4.班委去买奖品，1.8元的奖品买了25份，2.5 元的奖品买了15份。
（1）买这两种奖品一共花去多少元？ （2）他们带了1OO元，应找回多少元？ （3）余下的钱还想买20份0.8元的奖 品，够吗？
4.班委去买奖品，1.8元的奖品买了25份，2.5 元的奖品买了15份。
北师大版四年级数学下册复习资料
北师大版四年级数学下册复习资料
简介
本文档为北师大版四年级数学下册的复资料，旨在帮助学生巩
固和复所学的数学知识。
下册内容包括多项式、分数、倍数与约数、图形与箱子的体积等。
内容概要
1. 多项式：研究多项式的定义和运算规则，包括加法和乘法。
2. 分数：研究分数的概念、分数的大小比较和分数的运算，包
括加法、减法、乘法和除法。
3. 倍数与约数：了解倍数和约数的概念，并通过实际例子进行练。
4. 图形：研究各种图形的名称、性质和测量，如长方形、正方形、圆等。
5. 箱子的体积：了解箱子的体积概念，并通过实际问题进行计
算练。
复方法
1. 复课本知识：温每一章节的主要概念和公式，理解基本原理。
2. 做题：做一些课后题，加深对知识点的理解和记忆。
3. 创设实际情境：将数学问题应用到实际情境中，培养解决问题的能力。
4. 组织小组讨论：与同学一起讨论和解答问题，互相研究和交流。
注意事项
1. 定时复：分散研究，定时复，帮助记忆更牢固。
2. 重点突破：对于理解较困难的知识点，多花时间和精力进行复和练。
3. 注重方法：掌握解题方法，培养逻辑思维能力。
4. 遇到问题及时询问老师：遇到问题不要犹豫，及时向老师请教。
希望本文档能够帮助同学们复习和巩固数学知识，取得好的成绩！。
新版北师大小学四年级数学下册教案(总复习)
新版北师大小学四年级数学下册教案[总复习]总复习教材分析；总复习由数与代数、图形与几何、统计与概率三部分组成，后面又有三部分内容的相应练习题。
教材在编排上分别先复习了这几部分的重要知识点，目的是帮助学生梳理知识、理清脉络、查漏补缺，教材中的每个题的设计都针对一个知识，针对性、概括性强、重点突出，教材还给出了一个环节---相互启发，目的在于让学生在交流合作的过程中对学过的知识进一步复习，让学生在愉悦的氛围中，感受数学知识在生活中的应用及学习数学知识的必要性。
在相应练习部分，教材点出了重要题型，进一步复习了相关的知识点，以及相关知识的应用。
复习方法；1、先让学生通过翻阅课本的方式复习，再采取各种方式进行整理，然后在全班展示交流，对于好的想法，教师应给予充分肯定。
2、以学生为主，对本学期所学的知识进行系统整理和复习，采取合作交流、自主构建知识网络的方法，巩固所学知识。
复习课时数；9课时复习教学设计；第一课时数与代数复习目标；1．让学生回忆、掌握小数的相关知识（小数数位顺序表、小数性质、改写、化简、小数移动等）2．对小数的相关知识有个清楚且有条理的归纳，使知识能科学、合理的总结归纳、吸收3．使学生熟练进行小数和十进复名数的相互改写。
复习难点；小数相关的一些灵活题，复习重点；数位顺序表复习方法；自主学习复习过程；1.将概念画出，让学生回家归纳在练习本上。
2.复习数位顺序表请一学生说一说小数数位顺序表，引导学生注意数位、和记数单位的区别，帮助学生记忆。
小组比一比；小数点（）是整数部分，（）是小数部分。
在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（）（1）小数点右面第二位是（）位，它的计数单位是（），左边第二位是（），它的计数单位是（）。
（2）小数部分最大的计数单位是（）（3）小数一定比1小吗（）举例（4）比1小的小数，它的整数部分一定是（）（5）大于7小于8的小数有（）个（6）大于7小于8的一位小数有（）个，二位小数有（）个（7）由5个0.1，6个0.01和8个0.001组成的数是（）（8）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一注；在小组比赛中复习小数相关易错知识3.小数性质（一）复习概念（二）小数化简1.2300000，将1.23改写成5位小数注；强调小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变。
北师大版小学数学四年级下册知识点归纳
北师大版小学数学四年级下册知识点归纳北师大版小学数学四年级（下册）知识点一小数的认识和加减法【知识要点】小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。
歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二认识图形【知识框架】1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形）2、三角形三角形内角和三角形三边之间的关系3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形）4、图案欣赏【知识要点】图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。
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四下知识点
概念
1、因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
加数+加数=和
和—一个加数=另一个加数
被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
2、商不变性质
不变。
3、长方形面积=长×宽
S=a×b
长方形周长=（长+宽）×2
C=(a+b)×2
=2(a+b)
正方形面积=边长×边长
S=a×a=a2
正方形周长=边长×4
C=a×4=4a
4、含有未知数的等式叫方程。
5、
形。
直角三角形：含有一个直角
钝角三角形：含有一个钝角
6、一个三角形最多有3个锐角，最少有2
7、三角形内角和等于180度。
8、直角三角形的2个锐角等于90度。
钝角三角形的2个锐角小于90度。
10倍。
100倍。
1000倍。
10
1。
100
1。
1000
1。
1份是
10
1
，
0.3。
a=a2）
4=4a)
b=ab)
长方形的周长=（长+宽）×2 C=2(a 总价=单价×数量 路程=单价=总价÷数量 速度=数量=总价÷单价 时间=
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
房间面积=每块面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
相遇的路程=（甲速度+=甲速度×时间+乙速度×时间
运来的—卖出的=剩下的
付得钱—花去的钱=找回的钱
20但看的物体越来越（ 大 ）。
从远处看物体，看到的范围要（ 大 比较（ 小 ）。
1、乘法交换律：a ×b=b ×a
2、乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c 别乘）
4、运算性质：
a-(b+c)=a-b-c a ÷(b ÷c)=a ÷b a+(b-c)=a+b-c a ×(b ÷c)=a ×b ÷a-(b-c)=a-b+c a ÷(b ÷c)=a ÷b 括号前面是+,×，添上括号不变号， 括号前面是-，÷，添上括号要变号。
去括号，道理相同。
练习 一、 换算
40克=（ ）千克 3分=（ ）元 3.8千克=（ ）吨 2米8分米=（ ）米
0.42平方分米=（ ）平方米
90分=（ ）时 1.2时=（ ）分 105秒=（ ）分 3.5分=（ ）秒 1.25吨=（ ）千克 7吨90千克=( )吨 27分米=( )米 0.95米=( )厘米
7.05米＝（ ）米（ ）厘米 5．45千克＝（ ）千克（ ）克 8.05吨＝（ ）吨（ ）千克
）， 是
＞1 积＞a
5、a×b b=1 积=a
＜1 积＜a
b ＞1 商＜a
a÷b b=1 商=a
b ＜1 商＞a
练习：1.2×0.8○1.2
1.2×8.9○1.2
2.9×1.1○2.9
1.2×1.3○1.2÷
4.16÷1.3○4.16
0.26÷0.87○0.26
6,
1.2×0.3=0.36
1.2×0.6= 1.2×1.2= （）×（）=
8.4÷1.2=4
4.2÷1.2= 2.1÷1.2= （）÷（）=
4.2÷0.6=7
4.2÷1.2= 4.2÷2.4= （）÷（）=
7、两个数相除，商是4.2
倍，商是（）。
8、两个数相除，商是15.2
变，商是（）。
9、两个数相除，商是15.2
小到原来的
1
100
，商是（
10、两个数相除，商是15.2，
除数扩大到原来1000
11、根据甲÷0.25=乙÷
列正确的是（）。
A.甲乙丙
B.乙丙甲
C.丙甲乙
D.
12、根据甲×0.25=乙×
列正确的是（）。
A.甲乙丙
B.乙丙甲）
）
）长是
1
要（
n
（1）摆10
（2）用91
2
1
2
华大72
3
大4
4
萄的2
5、
有多少人？
2倍还多
分米，长是宽的2倍，这个
30米，面积是600平方米，
2题，4题55页数学探索。
85°和25°，。
68°，它的一个底角是
68°，它的一个顶角是
）三角形。
B 12cm 7cm 5cm
D 15cm 9cm 7cm
7厘米和9厘米，那么
）厘米。
（填整厘米数）
( )90度。
46度，这个三角形是（）
2.2元，百事可
2.8元，可口
65°
110°
？
2、出租车收费标准如下：3千米12
每千米收费2.00元，爸爸共交费31
行驶了多少千米？
3、电话费收费标准：4分钟以内0.6
分钟收费0.24元，小红给奶奶打电话8多少元？
4、一根钢管6.9米，把截成0.5
多少段？余几米？（
是0.4）
5、每套衣服2.4米，30
剩多少，都不能做一件了）
6、320人去春游，每50
（
同68页第4题油桶）
十三、方程：必须掌握的类型
5.8＋X=30.4 0.15X＝5.1 X－9.17﹦2.6 50.3－X＝8.2 X÷0.8﹦3.2 0.8÷X﹦3.2
3y+8=9.5 7y-2.1=6.3
3x+5x=6.4 1.2x+0.5x=4.25
9n÷3=1.8
十四、计算,能简算的要简算
32.5÷0.15 简便方法表示商
47÷2.3 精确到十分位
5.4×0.76 保留一位小数
5.29+3.7+0.71+
6.3 1.25×8.9×8 1
7.5-2.8-7.2 7.56-(1.56+3.72) 5.7×101–5.7 4×2.5×49
5.2×1.1
（0.5+0.25）×4 ×5.02+17.51×0.1
5.4÷（2.7×4）
0.4
0.25×0.44
9.9+0.1-9.9+0.1
3.2×0.5÷3.2×0.5。