百师联盟2021届高三11月新高考一轮复习联考(三)数学试卷(WPRD版)

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百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷及答案

百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷2020．9一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．复数2i1i-的虚部为 A ．﹣1 B ．1 C ．12 D ．12- 2．已知集合A ＝{}21, x x n n Z =+∈，B ＝{}010y y <<，则集合A B 的子集个数为A ．32B ．31C ．16D ．15 3．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能为A ．221()f x x x =-B ．221()f x x x=- C ．31()f x x x =- D ．31()f x x x=- 4．已知平面α，直线l ，m ，n ，满足m ∥α，n ∥α，且m ，n互为异面直线，则“l ⊥m 且l ⊥n ”是“l ⊥α”的第3题 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是 A ．116 B ．14 C ．13 D ．126．已知m ≠0，向量a ＝(m ，n )，b ＝(﹣2，m )，若a b a b +=-，则实数n ＝ A ．2± B ．2 C ．﹣2 D ．2 7．61()ax x+的展开式的常数项为﹣160，则实数a ＝A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣18．已知04πθ<<，则A ．sin cos cos (cos )(cos )(sin )θθθθθθ>> B ．cos sin cos (sin )(cos )(cos )θθθθθθ>> C ．cos cos sin (cos )(sin )(cos )θθθθθθ>> D ．cos sin cos (cos )(cos )(sin )θθθθθθ>>二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下表为2019年某煤炭公司1~10月份的煤炭生产量，则下列结论正确的是A ．极差为12.5万吨B ．平均值为24万吨C ．中位数为24万吨D ．众数为17.5万吨 10．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，用一个平面α截这个正方体，把该正方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是A ．这两部分的表面积也相等B ．截面可以是三角形C ．截面可以是五边形D ．截面可以是正六边形 11．如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+(A ＞0，ω＞0，ϕ＜2π)的部分图象，若()f x 在[0，2π]内有且只有一个最小值点，ω的值可以为 A ．13 B ．23C ．1D ．2 12．双曲线C ：22221x ya b-=(a ＞0，b ＞0)的焦点在圆O ：2213x y +=上，圆O 与双曲线C 的渐近线在第一、二象限分别交于点M 、N ，点E(0，a )满足EO EM EN 0++=（其中O 为坐标原点），则A ．双曲线C 的一条渐近线方程为320x y -=B ．双曲线C 的离心率为13C ．OE 1=D ．△OMN 的面积为6三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置第11题上） 13．若cos(4π﹣2α)＝35，则sin α＝．14．若直线340x y a ++=与圆22(2)4x y -+=有且仅有一个公共点，则实数a 的值为．15．在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续．预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为元（取1.211＝7.5，1.212＝9） 16．已知函数2()log f x x kx =-在x ∈(0，16]上有三个零点，则实数k 的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cosB ＋b cosA ＝2c cosB ．（1）求角B ；（2）若A ＝4π，角B 的角平分线交AC 于点D ，BD ，求CD 的长．18．（本小题满分12分）在①1a ，14，2a 成等差数列，②1a ，21a +，3a 成等比数列，③334S =，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，132n n S a a =+，(n N *∈)，10a ≠，且．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记22log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，侧面PBC 是边长为2的等边三角形，M ，N 分别为AB ，AP 的中点，过MN 的平面与侧面PBC 交于EF ．（1）求证：MN ∥EF ；（2）若平面PBC ⊥平面ABC ，AB ＝AC ＝3，求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆M ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的离心率为2，且过点(2)．（1）求椭圆M 的方程；（2）若A ，B 分别为椭圆M 的上，下顶点，过点B 且斜率为k (k ＞0)的直线l 交椭圆M 于另一点N （异于椭圆的右顶点），交x 轴于点P ，直线AN 与直线x ＝a 相交于点Q ．求证：直线PQ 的斜率为定值．21．（本小题满分12分）随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线”．某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了50家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x ，得到了如下的频率分布表：将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在65及以上的电商占全体电商的80%．（1）求a ，b 的值；（2）画出这50家电商顾客评价指数的频率分布直方图；（3）平台将对全体电商进行业务培训，预计培训后，原顾客评价指数在[45，65)、[65，85)和[85，95)的电商的顾客评价指数将分别提高20、10、5．现从这50家电商中随机抽取两家，经培训后，记其顾客评价指数提高值的和为ξ，求ξ的分布列和期望．22．（本小题满分12分）已知21()ln 2f x x a x =+．（1）求()f x 的极值；（2）若函数()()2F x f x x =-有两个极值点1x ，2x ，且122()()2eF x F x +>--（e 为自然对数的底数）恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案11。

百师联盟2021届高三一轮复习联考(二)新高考卷数学试题及参考答案

A.f(x)是偶函数
B.f(x)的周期T=4
C.f(2022)=0
D.f (x) 在(4, 2 ) 单调递减
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知 sin( π) 1 , 则sin 2 =
.
43
14. 已知在平面直角坐标系中，向量 a=(1 ,2),b=(l ,1) ,且m= a+b，n= ab, 设m与n的夹
角为，则cos=
.
一轮复习联考（二）新高考卷数学试卷第2页（共4页）
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15. 直线y=2x+m 与函数f(x)=xex2lnx +3(e为自然对数的底数)的图象相切于点 A(x0，y0)，
则x0+lnx0＝
.
16.
数列{an}的前n项和为Sn,a1
=32，且满足
an
1 2
an1
1 2n
(n
一轮复习联考（二）新高考卷数学试卷第3页（共4页）
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20. ( 12分）在△ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c, AB AC c2 1 ac . 2 (1)求角B ; (2)若△ABC的面积为 3 , AC边上的高 BD= 3 ,求 a和 c.
A. 2
B.2
C. 10
2
D. 10
3.
函数
f
(x)
lfo(gx2
x, x 1), x
2
2
，则f(0)=
A.1
B.0
C.1
D. 2
4. 明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑。其
中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.

2025届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试卷(含答案)

2025届百师联盟高三一轮复习联考（一）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∀x ∈R ，12x 2−sin x >0”的否定是( )A. ∃x ∈R ，12x 2−sin x <0 B. ∃x ∈R ，12x 2−sin x ≤0C. ∀x ∈R ，12x 2−sin x ≤0D. ∀x ∈R ，12x 2−sin x <02.若全集U =R ，集合A ={x|x ≥0}，B ={x|x 3≤27}，则A ∩(∁U B)=( )A. (0,3)B. (3,+∞)C. [3,+∞)D. [0,3]3.在复平面内，复数z =(3+i)(1−i)对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知sin (α+π6)=32+cos α，则cos (2α−π3)=( )A. −12B. 12C. −34D. 345.函数f(x)={13x 3+ax 2−a +4,x >0,ax +cos x,x⩽0在R 上单调，则a 的取值范围是( )A. [1,3)B. (1,3]C. [1,3]D. (1,3)6.若15log 1.52⋅t =6×10log 1.53，则t =( )A. 60B. 45C. 30D. 157.已知函数f(x)=sin x +a cos x ，且f(x)=f(10π3−x).则函数g(x)=a sin x +cos x 的图象的一个对称轴可以为( )A. x =π6B. x =5π6C. x =7π6D. x =π8.已知点O(0,0)，点P 1(π12,cos π12)，P 2(π8,cos π8)，P 3(π6,cos π6)，则下列选项正确的是( )A. |OP 1|>|OP 2|>|OP 3| B. |OP 1|>|OP 3|>|OP 2|C. |OP 2|>|OP 3|>|OP 1|D. |OP 3|>|OP 2|>|OP 1|二、多选题：本题共3小题，共18分。

2021年高三11月对口第三次月考数学试题含答案

2021年高三11月对口第三次月考数学试题含答案一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1．已知集合，，则（）A． B. C. D.2．已知函数是以3为周期的偶函数，且，则的值为（）A.2B.－2C.1D.-13．当时，函数的值域是（）A. (0，5)B.C.D. R4．已知是等差数列的前项和，若，则（）A.1B.-1C.2D.5．等比数列的前项和为30，前项和为90，那么它的前项和为（）A. 130B. 180C. 210D.2606．函数在区间上的最小值是（）A．B．C．D．07．的值是（）A．B．C．D．-8．在平行四边形ABCD中，若，，则= （）A．B．C．D．9．若向量、的长度分别为3或4，其夹角为，则的值为（）A．5 B. C. D.710．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（）A． B. C. D.11．圆截直线所得弦长等于（）A．B．C．1 D．512．抛物线y = 的准线方程是（）A．B．C．D．13．两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.不能确定14．若直线平行于平面，则下列结论错误．．的是（）A．平行于平面内的所有直线 B. 内有无数条直线与平行C．直线上的点到平面的距离相等 D. 内存在无数条直线与成角15．设m，n是平面α内的两条不同直线；L1，L2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥L1且n∥L2B．m∥β且n∥βC．m∥β且L1∥αD．m∥β且n∥L2二、填空题：（每空3分，共45分）16．若，则的取值范围是___________.17． .18．函数的单调递增区间是 .19．已知等差数列，，则 .20．已知是公比为2的等比数列，则= .21．sin（7）=，cos2a= .22．= ___________.23．已知向量=（1，m），=（2，m-3），且，则实数m的值为___________.24．已知向量= =，则与的夹角等于 .25．已知过点A（-2，0）和B（0，1）的直线与直线平行，则=___.26．如果直线与圆相切，那么的值为 .27．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则的周长为___________.28．如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN 与直线PB的位置关系为________．(从相交、平行、异面、重合中选填)29．下列命题中，所有正确的命题的序号是 .①三个平面两两相交必有三条交线；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④直线在平面外是指直线与平面平行或相交。

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百师联盟2021届高三一轮复习联考（三）新高考卷
数学试卷

考试时间为120分钟，满分150分
注意事项：
1.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.
已知集合

{|10},{|20}PxxQxx≥
，则P∪Q为

A.{|2xx≥ B.{|1,2}xxx或≥
C. {|1,}xxx－或＞1 D. R

2. 已知复数z=2i1+i ，则zz的值
A.０ B.2i C.2 D.1
3. 已知某旅游城市2020年前10个月的游客人数（万人）按从小到大的顺序排列

如下：3, 5, 6,9, x, y, 15 , 17, 18, 21, 若该组数据的中位数为13 ,则该组数据的平
均数为
A.12 B.10.7 C.13 D.15
4. 已知m2≥3,则直线y＝mx＋3与圆x2+y2=1的位置关系为

A.相切 B.相离 C.相交或相切 D.相交
5. 函数e()xfxx的图象在点(1，f(1))处的切线方程为
A.y=x+e1 B. y=e C. y=xe1 D. x=e
6. 将函数f(x)=sinx的s图像上各点横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图

像向左平移3个单位，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为
A. 1π()sin()23gxx B. 12π()sin()23gxx
C. π()sin(2)3gxx D. 2π()sin(2)3gxx
2

7. 已知正实数 a、b, 满足a+b=1,则12(3)(1)ab的最小值为
A.14+46 B.25 C.24 D.123
8. 已知数列{an}满足211112(2)nnnnnnaaaaaan≥，Sn为其前n项和，若a1=1，

a2=3，则S5＝
A.57 B.64 C.124 D.120
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9. 下列选项中，值为14的是( )

A． cos 72°cos 36° B．sin π12sin 5π12
C.1sin 50°＋3cos 50° D.13－23cos215°
10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn(nN*),公差d0，S6=90，a7是a3与 a9的等比
中项，则下列选项正确的是
A.a1=22 B.d＝2
C.当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D.当Sn>0时，n的最大值为21
11. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且(a+b):(a+c):(b+c)=9:10:11，则下
列结论正确的是
A. sinA: sinB: sinC =4: 5: 6 B. △ABC是钝角三角形

C. △ABC 的最大内角是最小内角的2倍 D. 若c=6,则△ABC外接圆半径为877
12. 关于函数f(x)=exax，xR，下列说法正确的是
A. 当a =l时，f(x)在( ,0)上单调递增
B. 当a=0时，f(x)lnx≥3在x(0, +)上恒成立
C. 对任意a<0, f(x)在(, 0)上一定存在零点
D. 存在a>0, f(x)有唯一极小值
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上．

13. 2021年春节，小伟计划到华东旅游，现从“上海，南京，杭州，苏州，无锡”
五个城市中任选两个，则上海被选中的概率为．

14. 已知在△ABC中，D是BC的中点，BC=4，AD=22，ABC=4，则△ABC的面
3

积为．
15. 已知点O,A,B,C在同一平面，且A,B,C三点不共线，且满足OAOBOC0,其
中||6,||2,||14OAOBOC,则OAOB的值为，则△ABC的面积为．
(第一空2分，第二空3分)
16. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为5，其中有一半径为2的球O1与该正方
体的底面ABCD和侧面ADD1A1,ABB1A1都相切．另有一球O2，既与正方体的另
外两侧面BCC1B1，DCC1D1以及底面ABCD相切，又与球O1相切，则球O2的
半径为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．

①sinAsinCb＝sinAsinBa+c; ②2ccosC=acosB +bcosA; ③△ABC的面积为12c(asinA

+bsinBcsinC) .
已知△ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .
(1)求C;
(2)若D为AB中点，且c=2，CD＝3，求a,b.

18.(12分)
已知数列{an}的前n项和Sn=n2 , 数列{bnan}是首项为2,公比为2的等比数列．
(1)求数列{an}和数列{bnan}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.

19.(12分)
在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2Ccos2A=2sinAsinBsin2B.
(1)求C的大小；
(2)已知a+b=4，求△ABC的面积的最大值．
4

20.(12分)
斜三棱柱ABCHDE中，平面ABC平面BCD, △ABC 为边长为l的等边三角
形，DC BC,且DC长为3,设DC中点为M,F、G分别为CE 、AD的中点.
(1)证明：FG//平面ABC；
(2)求二面角B-AC-E的余弦值．

21.(12分)
已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为2c,右焦点为F,右顶点为A,上顶点
为B,点 P在直线x=c上，且满足FAFBFP.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)过点F做斜率为k的直线l, 与椭圆C交于点M,N, 且PM PN,求k.

22.(12分)
已知函数321()e(22sin1),()sincos23xfxxxxgxxxxx．
(1)求g(x)在点(0,g(0))处的切线方程；
(2)证明：对任意的实数a≤l, g(x)≥af(x)在[0,+)上恒成立．