2010年山东省高考数学理科试卷
1 / 5
2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后
将本试卷和答题卡一并交回
注意事项：
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、县区和科类填写在答填
写答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目上的答案号涂黑;如需改动，用像
皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位
置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改
液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：
锥体的体积公式：V=13Sh,其中S是锥体的底面各，h 是锥体的高。
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P（B）:如果事件A、B独立，那么P（AB）=P
（A）P（A）·P（B）。
（1）已知全集UR，几何M=|1|2xx，则，UCM=
（A）13xx (B) 13xx (C) 13xxx或 (D)
13xxx或
（2）已知2aii=bi（.abR）,其中i为虚数单位，则ab
（A）1 （B）1 （C）2 （D）3
（3）在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合
（B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行
（D）垂直于同一平面的两条直线平行
（4）设()fx为定义在R上的奇函数。当x≥0时，()fx=2x+2x+b（b为常数），则(1)f=
（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3
2 / 5
（5）.已知随机变量服从正态分布N（0, 2），若P（>2）=0.023。则P（-22=
（A）0.447 （B）0.628
(C) 0.954 (D) 0.977
(6)样本中共有五个个体，其值分别为a，0,1,2,3,。若该样本的平均值为1，则样本方差为
（A） 65 （B）65 (C) 2 (D)2
（7）由曲线2yx，3yx围城的封闭图形面积为
（A） 112 (B) 14 (C) 13 (D) 712
（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目
乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种
（9）设na是等比数列，则“aaa321”是“数列na是递增数列”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（10）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值
分别为
（A）3，-11 （B ）-3，-11
（C）11，-3 （D）11，3
（11）函数y=2x－x2的图像大致是
（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=（m，u），b=（p，q），另a
⊙b=mq-np，下面的说法错误的是
（A）若a与b共线，则a⊙b=0
（B）a⊙b=b⊙a
（C）对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）
（D）（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2 |b|
2
x-y20x-5y+100x+y-80
3 / 5
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）执行右图所示的程序框图，若输入10x，则输出
y
的值为 。
（14）若对任意0x，231xaxx恒成立，则a的
取值范围是 。
（15）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
若a=2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为
______________.
（16）已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直
线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线
l垂直的方程为_______________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）
已知函数211()sin2sincoscossin()(0)222fxxx，其图像过
点1(,)62。
（Ⅰ） 求的值；
(Ⅱ) 将函数()yfx的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数
()ygx的图像，求函数()gx
在[0,]4上的最大值和最小值。
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列{}na满足：37a，5726aa，{}na的前n项和为ns。
（Ⅰ） 求na及ns；
(Ⅱ) 令*21()1nnbnNa，求数列{}nb的前n项和nT。
4 / 5
（19）（本小题满分12分）
如图，在无棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45。
。AB=22，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形。
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。
（20）（本小题满分12分）
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：
① 每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3
分、6分，答错任一题减2分；
② 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当
累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足
14分时，答题结束，淘汰出局；
③ 每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为34、12、13、14，且各题回答正确
与否相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ。
21.（本小题满分12分）
如图，已知椭圆2222x1aby（a＞b＞0）的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆
的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为421。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦
点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、
D。
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程
5 / 5
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2=1
（Ⅲ）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若
不存在，请说明理由。
（22）（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当a≤12时，讨论f(x)的单调性：
（Ⅱ）设.当a=14时，若对任意x1∈（0，2），存在x
2
∈1,2，使12()()fxgx，求实数b的取值范围。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
p2 和 q4 ： p1
p 中，真命
题是
2
（A） q1 ， q3
（B） q2 ， q3
（C） q1 ， q4
（D） q ， q
2
4
(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再
补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为
(A)100
（B）200
1,2,…
, N ) 的点数 N1 ，那么由随机模拟方案可得积分
1 f (x)dx 的
0
近似值为
。
(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）
(15)过点 A(4,1) 的圆C 与直线 x y 1 0 相切于点 B(2,1) ，则圆C 的方程为____
(16)在△ ABC 中， D 为边 BC 上一点， BD
(C) (10,12)
(D) (20, 24)
(12)已知双曲线 E 的中心为原点， P(3,0) 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A ， B
两点，且 AB 的中点为 N ( 12, 15),则 E 的方程式为
x2 (A) 3
y2 6
1
x2 (B) 4
y2 5
1
x2 (C) 6
y2 3
(D) y
(4)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为
P0 ( 2, 2) ，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t
2x 2
的函数图像大致为
d
2
t Oπ
4
A
B
C
D
(5)已知命题
p1 ：函数 y
2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1注意事项：1. 在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔填写姓名、准考证号，并贴好条形码。
请核对条形码上的准考证号、姓名和科目。
选择题：1. 求复数3+2i与2-3i的商。
(A) i (B) -i (C) 12-13i (D) 12+13i2. 已知cos(-80°)=k，求tan100°。
(A) -k/(1-k^2) (B) k/(1-k^2) (C) k (D) -k3. 若变量x,y满足约束条件x+y≥0，x-y-2≤0，y≤1，则z=x-2y的最大值为(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14. 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=？(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 425. 将(1+2x)^3(1-3x)^5展开式中x的系数求出。
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 46. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B) 35种 (C) 42种 (D) 48种第Ⅱ卷1. 已知函数f(x)=sin2x+cos2x，求f(x+π/4)的值。
2. 已知函数f(x)=x^2-2x-3，g(x)=2x+1，则f(g(x))=？3. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=lnx，则f(g(x))=？4. 求曲线y=x^3-3x^2+2的单调递减区间和单调递增区间。
5. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的零点。
6. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=x^2+1，则f(g(x))的最小值为多少？7. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，经过点(1,3)，且在x=2处的导数为4，则a+b+c=？8. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(-1)=2，f(0)=1，f(1)=4，则f(-2)=？9. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(1)=0，f'(1)=-2，f''(1)=2，则f(-1)=？10. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的反函数。
山东省春季高考数学试题2010年真题(附答案)
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________山东省春季高考数学试题2010年真题第Ⅰ卷．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． ．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮．(本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一) M ＝{0}，则下列关系中正确的是 ∅(B ) 0 ∈ M(C ) 0 ∉ M (D ) 0 ∈ ∅{ x |－2≤x ＜3} 用区间表示为 2，3)(B ) [－2，3](C ) [－2，3) (D ) (－2，3]2，m ，8构成等差数列，则实数 m 的值是 (B ) 4或－4 (C ) 10 (D ) 5y ＝lg(1－x )＋1x ＋2的定义域是 x | x ＜1 } (B ) { x | x＜1且 x ≠－2 } x | x ≤1 }(D ) { x | x ≤1且 x ≠－2 } M (2，－3)，N (－5，1)，则向量 →MN 的坐标是 7，4)(B ) (7，－4) (C ) (－3，－2) (D ) (－10，－3)a 2＝N (a ＞0且 a ≠1)，则有2 a ＝N (B ) log 2 N ＝a (C ) log a N ＝2 (D ) log N a ＝2x 2＋2x －3＞0的解集是 x | x ＜－3或x ＞1} (B ) { x |－3＜x ＜1} x | x ＜－1或x ＞3}(D ) { x |－1＜x ＜3}5本不同的课外书，有3位同学每人从书架上各取一本，不同取法的种数是(B ) 60(C ) 125 (D ) 243f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x －5是偶函数，则实数 m 的值是 2 (B ) 0(C ) 2 (D ) －210．函数 y ＝f (x ) 的图象与直线 x ＝k (k 是常数)的交点的个数(A ) 有且只有一个 (B ) 至少有一个 (C ) 至多有一个 (D ) 有一个或两个11．已知角 α 终边上一点 P (5，12)，则 tan α 的值是(B ) 512(C ) 513 (D ) 121312．给出下列命题：① |→BA |＝|→AB |；② 向量→a 与向量→b 的方向相同或相反，则 →a //→b ； ③ 若→a ，→b 都是单位向量，则→a ＝→b ；④ 方向为南偏西60︒ 的向量与方向为北偏东60︒ 的向量是共线向量； 其中，正确的命题是 (A ) ①②(B ) ①④(C ) ①②④ (D ) ①②③④13．下列四个点中，在曲线 x 2－2 x y ＋y 2＝0上的点是 (A ) (0，1)(B ) (－1，1) (C ) (1，－1) (D ) (－1，－1)14．函数 f (x )＝x 3－x 2＋3的导函数是 (A ) f ' (x )＝3 x 2－2 x ＋3 (B ) f ' (x )＝x 2－x (C ) f ' (x )＝3 x 2－2 x(D ) f ' (x )＝3 x 2＋2 x15．依次抛掷三枚质地均匀的硬币，用 (x ，y ，z ) 表示这个随机试验的结果，其中 x ，y ，z 分别表示第1，2，3枚硬币朝上一面是正面或反面的情况，那么这个随机试验的样本空间中的基本事件的个数是 (A ) 6(B ) 8(C ) 9 (D ) 2716．已知集合 M ＝{ x | p }，N ＝{ x | q }，且 M ⊆ N ，则 (A ) p 是 q 的充分条件(B ) p 是 q 的必要条件(C ) p 是 q 的充要条件 (D ) p 既不是 q 的充分条件也不是 q 的必要条件17．若点 P (－1，－2)关于坐标原点的对称点是 P ' (lg a ，2b)，则实数 a ，b 的值分别是 (A ) 110，－1(B ) 110，1(C ) 10，－1 (D ) 10，118．已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n ＝n 2＋n ，则第二项 a 2 的值是 (A ) 2 (B ) 4(C ) 6 (D ) 8学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________(B ) 18(C ) 28 (D ) 56→b |＝4，且＜→a ，→b ＞＝60︒，则 |→a －→b | 的值是 (B ) 13(C ) 7 (D ) 37x ＋y －2≥0表示的区域是∈ ( π2，π)，则 cos(α－30︒) 的值是(B ) 3＋4310(C ) －3－4310 (D ) 3－43102人参观世博会，恰好选到1名男生和1名女生的概率是 (B ) 37(C ) 27 (D ) 17N (3，4)，则以线段 MN 为直径的圆的标准方程是 ＝2(B ) (x －2)2＋(y －3)2＝2＝8 (D ) (x －2)2＋(y －3)2＝8N 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与MN 成2 x －4在点 M (1，－1) 处的切线方程是 (B ) y ＝2 x －3 (C ) y ＝3 x ＋2 (D ) y ＝5 x －627．抛物线 x 2＝4 y 的准线 l 与 y 轴交于点 P ，l 绕点 P 按逆时针方向旋转，则 l 恰好与抛物线第一次相切时，l 旋转的角度是 (A ) 60︒(B ) －60︒(C ) 45︒ (D ) －45︒28．已知 y ＝f (x ) 是奇函数，在区间 (－∞，－1] 上是减函数且有最小值3，则 y ＝f (x ) 在区间 [1，＋∞) 上(A ) 是增函数且有最小值3 (B ) 是增函数且有最小值－3 (C ) 是减函数且有最大值3(D ) 是减函数且有最大值－329．函数 y ＝3 sin(2 x －π3) 的单调递增区间是(A ) [－π12＋2 k π，5π12＋2 k π]（k ∈ Z ） (B ) [－π12＋k π，5π12＋k π]（k ∈ Z ）(C ) [ 5π12＋2 k π，11π12＋2 k π]（k ∈ Z ）(D ) [ 5π12＋k π，11π12＋k π]（k ∈ Z ）30．已知双曲线 x 22 －y 2k ＝1的两个焦点分别是为 F 1，F 2，其一条渐近线方程是 y ＝x ，若点P (m ，1)在双曲线上，则 →PF 1⋅→PF 2 的值是(A ) 0(B ) 1(C ) 2 (D ) 2第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)31．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是 （4 π2）． 32．若直线 l 过两点(－2，0)，(0，1)，则直线 l 的一般式方程是 （x －2 y ＋2＝0）． 33．已知 △ABC 中，b ＝3，c ＝2，∠C ＝45︒，则∠B ＝ （60︒ 或120︒）．34．函数 y ＝x 2＋x x 2＋1 的最大值是 （ 1＋22）．(D )NMPQMNPQ (C ) (B )M PQ N学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________(本大题共4小题，共28分．)．已知函数 f (x )＝A sin(ω x ＋ϕ)，其中 A ＞0，ω＞0分图象如图所示．求：(1) 函数 f (x ) 的最小值和最小正周期；(2) 函数 f (x ) 的解析式；(3) 函数 y ＝f (x ) ⋅ f (x ＋π)的最大值．(7分) （1）由图象可知函数 f (x ) 的最小值是－2，最小正周期 T ＝4 π．2）因为 T ＝2πω＝4 π，所以 ω＝12．又图象经过点（π2，0）所以 2 sin(12×π2＋ϕ)＝0．|ϕ|＜π，所以 ϕ＝－π4，f (x )＝2 sin( x 2－π4)． 3）y ＝f (x ) ⋅ f (x ＋π)＝2 sin(x 2－π4) ⋅ 2 sin(x ＋π2－π4)＝2 sin(x 2－π4) ⋅ 2 sin(x 2＋π2－π4)＝2 sin(x 2－π4) ⋅＝2 sin(x －π2)．y ＝f (x ) ⋅ f (x ＋2)的最大值为2． ．已知三棱锥 D -ABC ，AB ＝AC ＝1，AD ＝2，∠BAD ＝∠CAD ＝∠BAC ＝90°，点 E ，F 分别是 BC ，DE 的中点，如图所示． (1) 求证 AF ⊥ BC ； (2) 求线段 AF 的长．(7分)方法一：（1）证明：因为 ∠BAD ＝∠CAD ＝90°， 所以 DA ⊥ AB ，DA ⊥ AC ， 所以 DA ⊥ 平面ABC ， 所以 DA ⊥ BC ． ①连结 AE ，在 △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1， 所以 △ABC 等腰直角三角形，又因为 E 是 BC 的中点，所以 AE ⊥ BC ， ② 亦有 AE ＝12 BC ＝12 AB 2＋AC 2＝ 2 2 ，由 ①，② 可知 BC ⊥ 平面 DAE ， 因为 AF ⊂ 平面 DAE ， 所以 AF ⊥ BC ．（2）解：因为 DA ⊥ 平面 ABC ，AE ⊂ 平面 ABC ， 所以 DA ⊥ AE ，即 ∠DAE ＝90°，所以 △DAE 是直角三角形，F 是 DE 的中点， 所以 AF ＝12DE＝12 DA 2＋AE 2＝1222＋(2 2)2 ＝3 24． 方法二：（1）证明：因为 ∠BAD ＝∠CAD ＝∠BAC ＝90°， 所以可建立如图空间直角坐标系 A - x y z ，则 A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (0，1，0)，D (0，0，2)， 因为点 E ，F 分别是 BC ，DE 的中点， 可得 E ( 12，12，0)，F ( 14，14，1)，学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________→AF ＝( 14，14，1)，→BC ＝(0，1，0)－(1，0，0)＝(－1，1，0)，→AF ⋅→BC ＝14×(－1)＋14×1＋1×0＝0，AF ⊥ BC ．2）解：因为 →AF ＝( 14，14，1)，|→AF |＝(14)2＋(14)2＋12＝3 24．AF ＝3 24 ．．已知椭圆与双曲线 x 29－y 227＝1有公共焦点 F 1，F 2，它们135，如图所示．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点 P 是该椭圆上一点，且 ∠F 1PF 2＝60︒， 求 △PF 1F 2 的面积．(7分) （1）设 F 1(－c ，0 )，F 2(c ，0 )， x 29－y 227＝1，c 2＝9＋27＝36，解得 c ＝6， e ＝ 63 ＝2，135－2＝35．x 2a 2＋y 2b 2＝1，c a ＝35，且 c ＝6，a ＝10，因为在椭圆中 a 2＝b 2＋c 2，所以 b 2＝a 2－c 2＝102－62＝64， 所以椭圆的标准方程是x 2100＋y 264＝1．（2）在 △PF 1F 2 中，|F 1F 2|＝2 c ＝12，|PF 1|＋|PF 2|＝2 a ＝20， 由余弦定理得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|⋅|PF 2| cos ∠F 1PF 2＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|⋅|PF 2|－2|PF 1|⋅|PF 2|⋅ cos 60︒ ＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－3|PF 1|⋅|PF 2|，即 122＝202－3|PF 1|⋅|PF 2|，解得 |PF 1|⋅|PF 2|＝2563，所以 S △PF 1F 2＝12 |PF 1|⋅|PF 2| sin 60︒＝12×2563× 3 2＝643 3 ．38．某房地产公司在2010年对某户型推出两种售房方案：第一种是一次性付款方案，购房的优惠价为28.5万元；第二种是分期付款方案，要求购房时缴纳首付款10万元，然后从第二年起连续十年，在每年的购房日向银行付款2.25万元．假设在此期间银行存款的年利率为3%，若不考虑其他因素，试问：对于购房者来说，采用哪种方案省钱？请计算说明．(7分)解：第一种方案，十年后付款的本息之和为：28.5×(1＋0.03)10≈38.30（万元）．第二种方案，还款结束时实际付款的本息之和为：10×(1＋0.03)10＋2.25×(1＋0.03)9＋2.25×(1＋0.03)8＋…＋2.25 ＝10×1.0310＋2.25×(1.0310－1)1.03－1≈39.23（万元）．因此对于购房者来说，采用第一种方案省钱．第37题图。
2005年至2010年山东、辽宁、江苏、宁夏高考数学理科试卷及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
1．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B 的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 2．函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是23log (1) 2x x -≥⎪⎩（A ）(1,2)(3,)+∞ （B ）)+∞（C ）(1,2))+∞ （D ）(1,2)4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,13A a b π===，则c =（A ）1 （B ）2 （C 1 （D 5．设向量a =（1,-3），b =（-2,4），c =（-1,-2），若表示向量4a 、4b -2c 、2（a -c ）、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 （A ）（2,6） （B ）（-2,6） （C ）（2,-6） （D ）（-2,-6） 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 71，则该椭圆的离心离为（A（B ）（C ）12（D 8．设221:200,:0||2x p x x q x ---><-，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．已知集合{5},{1,2},{1,3,4}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 （A ） 33 （B ） 34 （C ） 35 （D ） 3610．已知2(n x -的展开式中第三项与第五项的系数之比为314-，其中21i =-，则展开式中常数项是 （A ）45i - （B ）45i （C ）45- （D ）4511．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是 （A ）80 （B ）85 （C ）90 （D ）95 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为（A （B （C （DAC D A 1B 1C 1D 1第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
2010_年高考数学_理科试题_含答案(全国卷2)
2010年普通高等学校招生全国（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== （5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若C B a =u u r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =u u u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA2=DBCB 1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==- ，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案
2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式： 样本数据nx x x ,,21的标准差锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh = 其中x为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh=24S R π= 343V R π= 其中S为底面面积，h为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2](C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)i z i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z •=A. 14B.12C.1D.2(3)曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 （5）已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，P 0Poyx22p ：函数22xxy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400（7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）56（8）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x xx =-≥，则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或(D) {|22}x x x <->或（9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-(A)12-(B) 12(C) 2 (D) -2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a π (B) 273a π (C) 2113a π (D) 25a π（11）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D) (20,24)（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22145x y -=(C)22163x y -= (D)22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)
2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．23．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣24．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R 为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q46．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．4007．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x ＜﹣2或x＞2}9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣210．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa211．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）12．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…x N和y1，y2，…y N，由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为．14．（5分）正视图为一个三角形的几何体可以是（写出三种）15．（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为．16．（5分）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PE⊥BC（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．19．（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿男女需要403 0不需要1602 7 0（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：P（k2＞k）0.00.0100.001k 3.841 6.63510.82820．（12分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•宁夏）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A ∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【分析】先化简集合A和B，注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R|﹣2≤x≤2}，故A∩B={0，1，2}．应选D．2．（5分）（2010•宁夏）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．2【分析】因为，所以先求|z|再求的值．【解答】解：由可得．另解：故选A．3．（5分）（2010•宁夏）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以k=y′|x=﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．4．（5分）（2010•新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．5．（5分）（2010•宁夏）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2x ln2﹣ln2=ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．6．（5分）（2010•宁夏）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．7．（5分）（2010•新课标）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选D．8．（5分）（2010•新课标）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x ﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．9．（5分）（2010•宁夏）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣2【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．10．（5分）（2010•宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa2【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选B．11．（5分）（2010•新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．12．（5分）（2010•宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•宁夏）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f （x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N 个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…x N和y1，y2，…y N，由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为．【分析】要求∫f（x）dx的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可得．【解答】解：由题意可知得，故积分的近似值为．故答案为：．14．（5分）（2010•宁夏）正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）（写出三种）【分析】三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形；圆锥；四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形，即可回答本题．【解答】解：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情形）、圆锥、四棱锥等等．故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱．15．（5分）（2010•宁夏）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为（x﹣3）2+y2=2．【分析】设圆的标准方程，再用过点A（4，1），过B，两点坐标适合方程，圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则，解得，故所求圆的方程为（x﹣3）2+y2=2．故答案为：（x﹣3）2+y2=2．16．（5分）（2010•宁夏）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=60°．【分析】先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC，进而根据三角形ABC的面积求得BD和BC，进而根据余弦定理求得AB．最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC的值．【解答】解：由△ADC的面积为可得解得，则．AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°=，，则=．故∠BAC=60°．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）（2010•宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题意得a n=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1=3（22n+1﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25++n•22n﹣1，由此入手可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2+1﹣a1）]+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①从而22S n=1•23+2•25+…+n•22n+1②①﹣②得（1﹣22）•S n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．即．18．（12分）（2010•宁夏）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB ∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PE⊥BC（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【分析】以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系．（1）表示，，计算，就证明PE⊥BC．（2）∠APB=∠ADB=60°，求出C，P的坐标，再求平面PEH的法向量，求向量，然后求与面PEH的法向量的数量积，可求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m=，n=1，故C（﹣），设=（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线PA与平面PEH 所成角的正弦值为．19．（12分）（2010•新课标）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿男女需要403 0不需要126 07 0（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：P（k2＞k）0.00.0100.001k 3.841 6.63510.828【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．【解答】解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20．（12分）（2010•宁夏）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．【分析】（I）根据椭圆的定义可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，进而根据|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数表示出|AB|，进而可知直线l的方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），代入直线和椭圆方程，联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2进而根据，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，离心率可得．（II）设AB的中点为N（x0，y0），根据（1）则可分别表示出x0和y0，根据|PA|=|PB|，推知直线PN的斜率，根据求得c，进而求得a和b，椭圆的方程可得．【解答】解：（I）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得，l的方程为y=x+c，其中．设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点坐标满足方程组化简的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2﹣b2）=0则因为直线AB斜率为1，|AB|=|x1﹣x2|=，得，故a2=2b2所以E的离心率（II）设AB的中点为N（x0，y0），由（I）知，．由|PA|=|PB|，得k PN=﹣1，即得c=3，从而故椭圆E的方程为．21．（12分）（2010•宁夏）设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．（2）根据e x≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a ≥0，即时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣x，f′（x）=e x﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=e x﹣1﹣2ax由（I）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，于是当x≥0时，f（x）≥0．由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．从而当时，f′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f （x）＜0．综合得a的取值范围为．22．（10分）（2010•新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）23．（10分）（2010•新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：，P 点轨迹的普通方程．故P 点轨迹是圆心为，半径为的圆．24．（10分）（2010•新课标）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；21（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a ≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．22。
2010年高考试题——数学理(全国卷1)解析版
O
2
x
Ax y 2 0 2
【 解 析 2】 z x 2 y zMax 1 2 1
y
1x 2
1 2
z
，
画
图
知
过
点
1, 1 是 最 大 ，
（4）已知各项均为3正数的等比数列{ an }， a1a2a3 =5， a7a8a9 =10，则 a4a5a6 =
(A) 5 2 (B) 7 (C) 6
PA PB x1 x0 , y1 x1 x0 , y1 x12 2x1x0 x02 y12
AO PA x1, y1 x1 x0 , y1 0 x12 x1x0 y2 0 x1x0 1
PA PB x12 2x1x0 x02 y12 x12 2 x02 1 x12 1
2 x02
（12）已知在半径为
2
的球面上有
D1
C1
【解析 1】因为 BB1//DD1,所以 B B1 与平面 ACD 1所成角和 DD 1与平 A1
面 ACD1所 成 角 相 等 ,设 DO⊥ 平 面 ACD 1， 由 等 体 积 法 得
DO
B1 C
V V D ACD 1
D1 ACD ,
即1S 3
ACD1
DO
1S 3
ACD
DD1 .设 DD1=a,
做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+2b a 2 2 2 ,从而错选 a
A,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或b
1 a
，所以
a+2b=
a
2010年高考数学理科试题解析版(全国卷II)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+>（C ）211(R )x y e x +=-∈ （D ）211(R )x y ex +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A (1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）A B C V 中，点D 在A B 上，C D 平方A C B ∠．若CB a =u u r，C A b =uur ，1a =，2b =，则C D =uuu r（A ）1233a b +（B ）2133a b +（C ）3455a b +（D ）4355a b +【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为C D 平分A C B ∠，由角平分线定理得A D C A 2=D BC B1=，所以D 为AB 的三等分点，且22A D A B (C B C A )33==- ，所以2121C D C A +A D C B C A a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S A B C D -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】332211',22y xk a--=-∴=-，切线方程是13221()2y aax a ---=--，令0x =，1232y a-=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱A B 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2010年山东省普通高考试卷各科试卷及答案
挥空间的同时，又设定了一定限制，即围绕“人生”生发感想、展开联想，这样既避免了原先话题作文过于 宽泛不着边际的弊端，也在一定程度上克服了某些命题作文限制过于严格的不足。从文体选择的角度看， 考生可记叙、可议论，或描写、或抒情，也可以多种表达方式综合运用。这样，有利于展示考生的实际写 作水平，更充分地体现高考的选拔功能。特别是，题目选择文学经典作品中富于哲理意味的名句，涉及人 生、人生态度等重大问题，有助于帮助学生确立正确的人生态度，也符合新课程标准和考试大纲对学生情 感态度和价值观的培养目标。既能促使学生在学习和生活中多方面积累材料，也能鼓励有个性、有创意的 表达，提高思辨和审美能力，还能引导他们在表达实践中发展形象思维、逻辑思维和创造性思维，这些对 学生形成健康向上的价值观念和高尚的道德情操产生积极的影响，对中学作文教学都会产生良好的导向作
ht t p ://
ht t p ://hot
质和基本理念，2008年的话题作文“春来草自青”在体现新课程性质和理念方面又有新的提升。2009年高考 作文不再采用话题作文的形式，而是要求直接以“见证”为题进行写作，降低了对考生思维的限制，更方便 考生把握方向确定立意。 2010年高考作文在考试形式上又做了适度创新，选取俄国文学大家列夫?托尔斯泰《安娜?卡列尼娜 》中的一句话“人生的一切变化，一切魅力，一切美都是由光明和阴影构成的”作为材料，要求考生根据阅 读后的感悟和联想作文。由于所选材料内涵较为丰富，考生在理解上可以体现出不同的层次，如人生的复 杂多样和丰富多彩，人生的魅力和美来自于生活的复杂和变化，光明和阴影相互依存相互作用的辩证关