新人教版高中数学必修1教案全套
新人教版高中数学必修1教案全套集合的含义与表示教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法. 教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴1~20以内的所有质数; ⑵我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸所有的正方形;⑹黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体. 结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集. 二、集合元素的特征确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4⑵，⑶三角形⑷2，4，6，8，? ⑸1，2，，{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A 五、常用数集及其记法非负整数集，记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R. 练习：已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是A直角三角形 B 锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法. 例1、用列举法表示下列集合：小于10的所有自然数组成的集合；方程x2=x的所有实数根组成的集合；1~20以内的所有质数组成。
例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：大于10小于20的的所有整数组成的集合；方程x2-2=2的所有实数根组成的集合. 注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略练习：观察集合A={y|y=x2+1,x∈R}B={x|x=t2+1,t∈R}有什么区别？C={(x,y)|y=x2+1,x∈R} 七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法. 八、作业§集合间的基本关系教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念. 教学重难点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；2、空集的概念以及与一般集合间的关系. 教学过程：一、复习：1．集合的概念、集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3．关于“属于”的概念二、新课讲授子集的概念 1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察. 结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作A?B (或B?A)，读作“A含于B”. 2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B已(或B?A) 空集的概念不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集. “相等”关系1、实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B. 2、①任何一个集合是它本身的子集. A?A ②真子集：如果A?B ,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A ? B ?③空集是任何非空集合的真子集. ④如果A?B, B?C ,那么A?C. 证明：设x是A 的任一元素，则x?A ? A?B,?x?B 又?B?C ?x?C从而A?C 同样；如果A?B, B?C ,那么A?C 例题与练习例1、设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}A?B，求a 的值练习1：写出集合A={a，b，c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？例 2 、求满足{x|x2+2=0} ?? M?{x|x2-1=0}的集合M. 例3、若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}且B ?A，求a的值. ?练习2：集合M={x|x=1+a2，a?N*}，P={x|x=a2-4a+5，a?N*}下列关系中正确的是 A M ?P B P ? M?? C M=P D M ? P 且P ? M ??三、小结子集、真子集、空集的有关概念. 四、作业§集合的基本运算教学目的：1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；2、掌握全集与补集的概念及其表示法. 教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算教学过程：复习：子集的概念及有关符号与性质提问：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系. 解：A=?1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2} C?A，C?B 全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，集合就可以看作一个全集.通常用U来表示. 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q 的补集CUQ是全体无理数的集合. 补集1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 结论：设S 是一个集合，A是S的一个子集，S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集记作：CsA 即CsA ={x ? x?S且x?A} 2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6} 并集与交集1、实例：A={a,b,c,d}B={a,b,e,f} c d a b e f S CsA A c d a b e f 公共部分A∩B合并在一起A∪B 2、定义：交集：属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A和集合B 的交集，记作A∩B，即A∩B ={x|x?A且x?B}. 并集：所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作A∪B ，即A∪B={x|x?A或x?B}. 例题与练习例1、(1) 若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA=.(2) 若S={三角形}，A={锐角三角形} ，则CsA=。
(3) 若U={1，3，a2+2a+1 }，A={1，3} ，则a=。
(4) 若A={0，2，4}，CUA={-1，2}，CUB={-1，0，2}，求B=。
练习1：判断正误若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}若U是全集，且A?B，则CUA?CUB若U={1，2，3}，A=U，则CUA=? 思考：已知A={x|x若A?B，CRB?CRA是否成立？CRA?CR(CR(CRB)，求a的取值范围. 例2、新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B . 例3、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，用集合的运算表示l1、l2的位置关系. 练习2：1、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}，求A∩B. 2、设A={x|x>-2},B={x|x3、若A={x|x=4n,n∈Z}，B={x|x=6n,n∈Z}，求A∩B. 4、A={x|a≤x≤a+3},B={x|x＜-1或x＞5} ，分别求出满足下列条件的a的取值范围: (1) A∩B=?(2) A∩B=A 例4、已知集合A={4，5，6，8},B={3，5，7，8}，求A∪B. 例5、已知A={x|-1＜x＜2}, B= {x|1＜x＜3}求A ∪B. 例6、已知U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3} ，B= {3，4，5，6}，求CUA，CUB. 练习3：1、已知U为全集,M、N?U，且M∩N=N，则A、CUM?CUN B、CUM?CUN CUN ?M D、M?CUN C、U,B ? U 且A∩B={4,5}, 2、全集U={x|x≤8,且x∈N*},A ? ? ?(CUB)∩A={1,2,3} ,(CUA)∩(CUB)={6,7, 8},求集合A和B. 3、已知A={x|-1＜x＜3},A∩B=?,A∪B=R,求B. 4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0} ，C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值. 小结全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算作业课题：§函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题 1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：炮弹的射高与时间的变化关系问题；南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日期22 23 24 89 25 26 27 28 98 29 30 新增确诊病例数106 105 103 113 126 152 101 3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意： 1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○； 2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．○2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论典型例题1．求函数定义域课本P20例1 解：说明： 1 函数的定义域通常问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○ 2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这○个式子有意义的实数的集合； 3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．○巩固练习：课本P22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P21例2 解：说明： 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．于值域是定义域和对应关系决○定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数○值的字母无关。
人教版高中数学必修一教案 ：1.3反函数
反函数——课堂教学设计一、[教材依据]全日制普通高级中学教科书数学（人教版）第一册（上）第二章《函数》第四节“反函数”第一课时。
二、[教材分析][设计思路]1、体验教学的原则：重视学生的亲身体验与感悟，使学生具有对于知识生成、发展、形成及应用过程的体验和感悟。
本节课力求体现二期课改的思路，以学生发展为本。
整节课的概念、例题与练习都以学生讨论、探究、归纳为主，教师引导为辅。
使学生在形成概念、发展规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中发展数学能力和一般能力，学会数学学习和应用的基本方法，逐步增强学生的研习能力、批判思维能力、自学能力和交流合作能力，培养学生勇于探索的精神。
2、本节教材是在学生初步学习了函数及其性质后，再来接触的一个新概念-----“反函数”。
反函数是函数中的一个重要概念，对这个概念的研究是对函数概念和性质在认识上的深化和提高。
它是从研究两个函数关系的角度产生的函数的，反函数本身也是一个函数。
由于反函数的定义本身比较抽象，难度较大，故在本节教学中从具体实例出发，引导学生从函数的三要素的变化角度，认识反函数的特征，揭示反函数的本质，逐步概括出反函数的定义，进而明确求解反函数问题的步骤。
当然学生在具体求解指定函数的反函数时，可能会遇到反解x时正负的选择问题及求原来函数的值域问题，教学中要预以足够的重视。
为了突破“反函数存在的条件”与“反函数与原函数的相互关系”这一难点，在本节教学中采用由课本上前面的例题（本章第一节“函数”部分给出的3个对应，并且是3个从A到B的函数）来加深对反函数定义的理解，这样便于把抽象的问题直观化。
反函数概念的建立，对研究原函数的性质有着重要作用，对将要学习研究的“指数函数”与“对数函数”等函数之间图象与性质的关系也起着重要作用。
三、[教学目标]1、知识与技能目标：（1）、理解反函数的概念 （2）、会求一些简单函数的反函数。
2、过程与方法目标：通过师生的共同讨论，弄清反函数的概念，探索与原函数的相互关系，会求一些简单函数的反函数。
新课标人教版高中数学必修一 1.3函数的基本性质 教学设计
1.3 函数的基本性质[教学目标]1．理解函数的单调性，初步掌握函数单调性的判别方法．2．理解函数的最大值、最小值及其几何意义．3．结合具体函数了解奇偶性的含义．4．能够运用函数图象理解和研究函数的性质．[教学要求]讨论函数的基本性质，就是要研究函数的重要特征：函数的增与减，最大值与最小值，增长率与衰减率，增长（减少）的快与慢，对称性（奇偶性），函数的零点，函数值的循环往复（周期性）等．引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．[教学重点]函数的单调性的概念；判断、证明函数的单调性；形成奇偶性的定义．[教学难点]1．函数的单调性和奇偶性定义的形式化表达．2．利用增（减）函数的定义判断函数的单调性．[教学时数]3课时[教学过程]第一课时1.3.1单调性与最大（小）值——函数的单调性新课导入一、情景问题如图为2008年北京奥运会奥林匹克公园场馆自动气象站某日一天24小时内的气温变化图（24时与0时气温相同为32︒C ），观察这张气温变化图：问：该图形是否为函数图象？定义域是什么？问：如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢？由“函数在某个区间内随着自变量的增加函数值增大或减小”引入课题——函数的单调性．二、观察函数图象，认识“上升”与 “下降”请同学们画出函数x x f =)(和2)(x x f =的图象，并观察图象的变化特征，说说自己的看法．（呈现这两个函数的图象，课本第27页图）可观察到的图象特征：（1）函数x x f =)(的图象由左至右是上升的；（2）函数2)(x x f =的图象在y 轴左侧是下降的，在y 轴右侧是上升的；也就是图象在区间]0,(-∞上，随着x 的增大，相应的)(x f 随着减小，在区间),0(+∞上，随着x 的增大，相应的)(x f 也随着增大．归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同．函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映．新课进展一、函数的单调性1．如何用函数解析式2)(x x f =描述“随着x 的增大，相应的)(x f 随着减小”，“随着x 的增大，相应的)(x f 也随着增大”？在区间),0(+∞上任取x 1,x 2，函数值的大小变化与自变量的大小变化有何关系？如何用数学符号语言来描述这种关系呢？对于函数2)(x x f =，经过师生讨论得出：在区间),0(+∞上，任取两个21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f <．这时，我们就说函数2)(x x f =在区间),0(+∞上是增函数．课堂练习请你仿照刚才的描述，说明函数2)(x x f =在区间]0,(-∞上是减函数．2．增函数和减函数的定义设函数)(x f 的定义域为I ：（1）如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数（increasing function ）．（2）请你仿照增函数的定义给出函数)(x f 在区间D 上是减函数的定义．如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >，那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数（decreasing function ）．3．对定义要点分析问：（1）你能分析一下增函数定义的要点吗？（2）你能分析一下减函数定义的要点吗？引导学生分析增（减）函数定义的数学表述，体会定义中“区间D 上的任意两个自变量都有…”的含义．课堂例题例1 （课本第29页例1）课堂练习课本第39页习题1.3A 组第4题．课本第32页练习第1、2、3题．课堂例题例2 （课本第29页例2）课堂练习课本第32页练习第4题．4．本课小结（1）增减函数的图象有什么特点？增减函数的图象从左自右是上升的，减函数的图象从左自右是下降的．（2）用定义证明函数的单调性，需要抓住要点“在给定区间任意取两个自变量”去比较它们的函数值的大小．（3）如果函数)(x f y =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数)(x f y =在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做)(x f y =的单调区间．5．布置作业课本第39页习题1.3A 组第1、2、3题．课本第44页复习参考题A 组第9题．第二课时1.3.1单调性与最大（小）值——函数的最大（小）值复习导入通过提问复习上节课主要学习内容．问：如何判断函数的单调性？观察上节课例1中的图象（课本第29页），发现，函数图象在2-=x 时，其函数值最小，而在1=x 时，其函数值最大．函数2)(x x f =的图象有一个最低点)0,0(，函数2)(x x f -=的图象有一个最高点)0,0(，而函数x x f =)(的图象没有最低点，也没有最高点．新课进展二、函数的最大（小）值1．函数的最大（小）值的定义设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的I x ∈，都有M x f ≤)(；（2）存在I x ∈0，使得M x f =)(0．那么，我们称M 是函数)(x f y =的最大值(maximum value)．请你仿照函数最大值的定义，给出函数)(x f y =的最小值的定义．设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的I x ∈，都有M x f ≥)(；（2）存在I x ∈0，使得M x f =)(0．那么，我们称M 是函数)(x f y =的最小值(minimum value)．课堂例题例1 （课本第30页例3）说明：本例题是一个实际应用题，教学时应让学生体会问题的实际意义．例2 （课本第30页例4）说明：本例题表明，高一阶段利用函数的单调性求函数的最大（小）值是常用的方法．通过本例题的教学，再一次让学生体会用函数的单调性定义证明函数的单调性的方法．课堂练习课本第32页练习第5题2．函数的最大（小）值与单调性的关系从上面的例题可以看到，函数的最大（小）值与单调性有非常紧密的关系．我们再看一个例子．例3观察下图，用函数的单调性研究以下问题：(1) 若函数()y f x =的定义域为[],x b e ∈，求最大值和最小值；(2) 若函数()y f x =的定义域为[],x a e ∈，求最大值和最小值；(3) 若函数()y f x =的定义域为[),x b d ∈，求最大值和最小值；解：(1)在定义域[],b e 上，函数()y f x =在区间[],b c 上是增函数，在区间[],c d 上是减函数， 在区间[],d e 上是增函数，且()()f e f c <，则函数()y f x =在[],b e 上的最大值为()f c ，最小值为()f d ；(2) 在定义域[],a e 上，函数()y f x =在区间[],a c 上是增函数，在区间[],c d 上是减函数， 在区间[],d e 上是增函数，且()()f a f d <，则函数()y f x =在[],a e 上的最大值为()f c ，最小值为()f a ；(3) 在定义域[),b d 上，函数()y f x =在区间[],b c 上是增函数，在区间[),c d 上是减函数， 由于函数在x d =处没有定义，则函数()y f x =在[),b d 上的最大值为()f c ，没有最小值．思考：为什么要讨论)()(c f e f <？说明：从本例中可以看出，在求函数的最值时，除了注意单调区间的变化之外，还要注意定义域的区间端点的函数值．3．本课小结函数的最大（小）值是一个函数在一段区间或者整个定义域上的整体性质．一个函数可能存在最大值也可能不存在最大值，最大值具有唯一性．对于最小值也一样．我们经常利用函数的单调性求函数的最大（小）值．4．布置作业课本第39页习题1.3A 组第5题；课本第39页习题1.3B 组第1、2题第三课时1.3.2 奇偶性创设情景，导入新课从对称的角度，观察下列函数的图象： 函数2()1,().f x x g x x =+=这两个函数图象有什么共同的特征?请列出从-3到3这一段区间上，两个函数的对应值表，并思考：自变量取值互为相反数时，函数值如何变化，有怎样的等量关系？讨论结果：当自变量取值互为相反数时，函数值恰相等．反映在图象上，函数图象关于y 轴对称．新课进展三、函数的奇偶性1．偶函数如果函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()(),f x f x -=那么函数()f x 就叫做偶函数(even function)．定义域关于坐标原点对称．请你举出偶函数的例子．2)(x x f =，21)(xx f =等等． 2．奇函数 观察函数x x f =)(和x x f 1)(=的图象，说一说这两个函数有什么共同特征？（1）图象看，它们都是关于坐标原点成中心对称；（2）从定义域看，它们的定义域都是关于坐标原点对称；（3）从函数值看，x 与x -的函数值的绝对值相等且符号相反．如果函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()(),f x f x -=-则函数()f x 叫做奇函数(old function)．请你举出奇函数的例子．3．函数的奇偶性奇函数和偶函数的这种性质叫做函数的奇偶性．（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．课堂例题例1 （课本第35页例5）课堂练习课本第36页练习第1（1）——（4）、第2题．4．本课小结本节课学习了函数的奇偶性及其判断方法．我们可以把对称性和奇偶性结合起来思考． 定义域具有对称性，函数值具有对称性，图象具有对称性．由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．5．布置作业课本第39页习题1.3A 组第6题，B 组第3题．课本第44页复习参考题A 组第10题．补充：1．已知2(),f x ax bx cx =++∈R 是偶函数，那么32()g x ax bx cx =++是( )．(A)偶函数 (B)奇函数(C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 2． 已知函数1,0,()0,0,1,0.x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩试判断并证明它的奇偶性．。
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情
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解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点
结
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探
提
新 知
(1)关键点：紧紧抓住向量的两个要素，即大小和方向．
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(2)注意点：注意一些特殊向量的特性．
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探 究
①零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的，且与任何向
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释 疑
量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性．
作 业
难
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(2)√ 相等向量一定共线，但共线不一定相等．
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(3)× 空间两个向量一定是共面向量，但三个空间向量可能是
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作
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探 共面的，也可以是不共面的．
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(4)× 零向量有方向，它的方向是任意的．
作
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情
2．如图所示，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 所有的棱中，可作为直 课
情
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B
[根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等
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新 向量，①正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是 素
知
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相反向量，②不正确；当 a＝－b 时，也有|a|＝|b|，③不正确；只要
合
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探 模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无 时
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导 学
高中数学第10讲 函数图像及其变换(教案)新人教版必修1
函数图像与变换教学目标：掌握常见函数图像及其性质〔高考要求B 〕，熟悉常见的函数图像〔平移、对称、翻折〕变换〔高考要求B 〕.教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折〞等手段进行函数图像变换。
教学过程：一.知识要点：1.常见函数图像及其性质： 〔1〕平移变换：①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象横向 平移a 个单位，〔左+右—〕. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象纵向 平移b 个单位，(上+下—)③假设将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④假设将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.〔2〕对称变换：①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于y 轴对称; 假设f (－x )=f (x ),那么函数自身的图象关于y 轴对称.②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴对称.③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点对称; 假设f (－x )=－f (x ),那么函数自身的图象关于原点对称.④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称.⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b )对称.假设f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))那么函数自身的图象关于直线x =a 对称.假设函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=〔3〕翻折变换主要有①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称.②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习：1.假设把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 那么函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A )A.y ＝f (x －1)－1B.y ＝f (x ＋1)－1C.y ＝f (x －1)＋1D.y ＝f (x ＋1)＋12.函数y =f (x )的图象如图2—3，那么以下函数所对应的图象中，不正确的选项是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x )D.y =－f (x )解：y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称.3.设函数y =2x 的图象为C ，某函数的图象C ′与C 关于直线x =2对称，那么这个函数是y =24－x 解∵y =f (x )的图象与y =f (4－x )的图象关于直线x =2对称，设f (x )=2x ,那么f (4－x )=24－x y =f (x )的定义域是R ，且f (x －1)=f (1－x ),那么f (x )的图象有对称轴 直线x =0 解： 设x －1=t ,那么f (t )=f (－t )，函数为偶函数，关于y 轴对称.5.函数y =12--x x的图象关于点(1，－1)_对称.解：y =12--x x =－1＋11-x ,y =12--x x 的图象是由y =x 1的图象先右移1个单位，再下移1个单位而得到，故对称点为(1，－1). 三.例题精讲：例1.(1)函数y=||x xa x(0＜a ＜1)的图象的大致形状是 〔 D 〕(2).〔2009·某某模拟〕定义运算,)()(⎩⎨⎧>≤=⊗b a bb a a b a 那么函数f(x)=x21⊗的图象是 ( A )(3).函数y=f(x)的图象如图①所示，y=g(x)的图象如图②所示，那么函数y=f(x)·g(x)的图象可能是图中的〔 C 〕例2. 作出以下函数的图象.〔1〕.f (x )＝x 2－2|x |＋1 〔2〕f (x )＝x 2－2|x |＋1〔3〕f (x )＝|x 2－1|〔4〕f (x )＝x 2＋2x ＋1 〔5〕y=112--x x ;〔6〕y=)21(|x|.〔7〕〔2〕y=|log 21〔1-x 〕|； (8)y=21(lgx+|lgx|);例3.〔1〕定义在R 上的函数y =f (x )、y =f (－x )、y =－f (x )、y =－f (－x )的图象重合，它们的值域为__{0}.[解析] 函数y =f (x )与y =f (－x )的图象重合，说明函数y =f (x )的图象关于y 轴对称；y =f (x )与y =－f (x )图象重合，说明y =f (x )的图象关于x 轴对称；y =f (x )与y =－f (－x )的图象重合，说明y =f (xy =f (x )上任一点(x ,y ),那么也有点(－x ,y )、(x ,－y )、(－x ,－y );根据函数的定图2—3义，对于任一x ∈R,只能有惟一的y 与之对应，从而y =－y ,即y =0，故函数的值域为{0}. 〔2〕函数f (x )定义域为R ，那么以下命题中①y =f (x )为偶函数，那么y =f (x ＋2)的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ＋2)为偶函数，那么y =f (x )关于直线x =2对称.③假设f (x －2)=f (2－x ),那么y =f (x )关于直线x =2对称. ④y =f (x —2)和y =f (2－x )的图象关于x =2对称.其中正确命题序号有_②④_(填上所有正确命题序号).[解析] ①y =f (x )是偶函数，而f (x ＋2)是将f (x )的图象向左平移2个单位得到的，那么对称轴左移2个单位为x =－2,所以f (x ＋2)图象关于直线x =－2对称.②y =f (x ＋2)为偶函数，那么f (x ＋2)=f (2－x ),所以y =f (x )图象关于直线x =2对称. ③令x －2=t ,那么2－x =－t ,得f (t )=f (－t ),y =f (x )的图象关于y 轴对称.④f (x )与f (－x )的图象关于y 轴对称，将f (x )与f (－x )的图象分别向右平移2个单位， 分别得到f (x －2)与f (2－x )的图象，对称轴右移2个单位为直线x =2. 例4.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)=－f (x ),又当－1≤x ≤1时，f(x)=x 3. (1)证明直线x =1是函数f (x )的图象的一条对称轴；(2)当x ∈［1,5］时，求f (x )的解析式. [解] (1)设(x 0,y 0)是f (x )的图象上任意一点，它关于x =1对称的点为(x 1,y 1),那么y 0=y 1,x 0=2－x 1,∴y 1=f (2－x 1)=－f (－x 1)=f (x 1)∴(x 1,y 1)也在y =f (x )的图象上，命题成立.(2)∵f (x )的图象关于x =1对称，故当1≤x ≤3时，f (x )=(2－x )3又当3<x ≤5时，－1<x －4≤1,此时f (x )=(x －4)3∴f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-)53(,)4()31(,)2(33x x x x 例5.设函数f(x)=x 2-2|x|-1 (-3≤x ≤3).〔1〕证明：f(x)是偶函数；〔2〕画出函数的图象； 〔3〕指出函数f(x)的单调区间；〔4〕求函数的值域.〔1〕证明f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x 2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.〔2〕解 当x ≥0时，f(x)=x 2-2x-1=(x-1)2-2,当x ＜0时，f(x)=x 2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=,)03(2)1()30(2)1(22⎩⎨⎧<≤--+≤≤--x x x x根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图. 〔3〕解 函数f(x)的单调区间为［-3，-1〕，［-1，0〕，［0，1〕，［1，3］. f 〔x 〕在区间［-3，-1〕和［0，1〕上为减函数，在［-1，0〕，［1，3］上为增函数.〔4〕解 当x ≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2; 当x ＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2; 故函数f(x)的值域为［-2，2］.例6.作函数y ＝x ＋ 1x 的图象.扩展：y ＝a x ＋ bx〔a ＞0，b ＞0〕的图像.例7.〔1〕函数y=f(x)的定义域为R ，且当x ∈R 时f(m+x)=f(m-x)恒成立. 求证：y=f(x)的图象关于直线x=m 对称；〔2〕假设函数y=log 2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a 的值. 〔1〕证明 设P 〔x 0,y 0〕是y=f(x)图象上任意一点，那么y 0=f(x 0).又设P 点关于x=m 的对称点为P ′，那么P ′的坐标为〔2m-x 0,y 0〕.由f(m+x)=f(m-x),得f(2m-x 0)=f ［m+(m-x 0)］=f ［m-(m-x 0)］=f(x 0)=y 0.即),-(200y x m P '在y=f(x)图象上，∴y=f 〔x 〕的图象关于直线x=m 对称.〔2〕解 ∵对定义域内的任意x,有f(2-x)=f(2+x)恒成立.∴|a 〔2-x 〕-1|=|a 〔2+x 〕-1|恒成立，即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立.又a ≠0,∴2a-1=0,得a=21.自我检测1.〔2008·全国Ⅱ理，3〕函数f(x)=x1-x 的图象关于 坐标原点对称2.作出以下函数的图象.〔1〕y=2-2x；〔2〕y=112+-x x .〔3〕y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 x ≤112 〔5－x 〕 1＜x ≤34－x x ＞33.f(x)=[][],1,0,10,1,12⎩⎨⎧∈+-∈+x x x x 那么f(x-1)的图象是 4.假设函数f(x)=3+log 2x 的图象与g(x)的图象关于 y=x 对称，那么函数g(x)= 2x-35. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,那么函数y=f(x)·g(x)的图象可能是 〔 A 〕6.设a ＞1,实数x,y 满足|x|-log a y1=0,那么y 关于x 的函数的图象形状大致是 ( B )2(-x)＜x+1成立的x 的取值X 围是.答案 〔-1，0〕8.设f(x)是定义在R 上奇函数，在〔0，21〕上单调递减，且f(x)=f(-x-1).给出以下四个结论：①函数f(x)的图象关于直线x=21对称；②f(x)在(21,1)上单调递增；③对任意的x ∈Z ，都有f(x)=0；④函数y=f )2(x -π的图象是中心对称图形，且对称中心为()0,2π.其中正确命题的序号是.答案 ①②③④9.当x ∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜log a x 恒成立,那么a 的取值X 围为.答案 (1,2］10.要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_y __轴对称的图像，再向__右__平移3个单位而得到11.函数()lg(2)1f x x x=⋅+-的图象与x轴的交点个数有__2__个12.如假设函数(21)y f x=-是偶函数，那么函数(2)y f x=的对称轴方程是_12x=-__。
人教A版(2019)高中数学必修第一册4.4.1对数函数的概念教案
4.4.1 对数函数的概念教学目标：通过具有现实背景的具体实例，经历数学抽象，理解对数函数的概念，了解对数函数的实际意义．教学重点：对数函数的概念，包括定义、底数a的取值范围、定义域．教学难点：由指数函数（a＞0，且a≠1），能想到x也是y的函数，总结归纳出对数函数的概念．教学过程：引导语：在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对蕴含的规律作进一步的研究．1．形成定义问题1：在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律是函数（x≥0）．进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？追问1：解决这个问题，显然要依据函数的定义．那么依据定义应该怎样进行判断呢？师生活动：教师引导学生先回忆函数的定义，然后确定判断方法．函数的定义：设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A．所以要判断死亡时间x是否是碳14的含量y的函数，就要确定，对于任意一个y∈（0，1]，是否都有唯一确定的x与其对应．追问2：若已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？如图1，观察（x≥0）的图象，过y轴正半轴上任意一点（0，y0）（0＜y0≤1）作x轴的平行线，与（x≥0）的图象有几个交点？这说明对任意一个y∈（0，1]，都有几个x与其对应？能否将x看成是y的函数？师生活动：按照追问1确定的办法，先由学生分析，之后教师用软件进行演示，直观呈现对任意一个y∈（0，1]，都有唯一确定的x与其对应．根据函数的定义，可知能将x看成是y的函数．追问3：能否求出生物死亡年数随体内碳14含量变化的函数解析式？师生活动：学生应该有足够能力解决此问题．通过指数与对数的运算关系，可以将这种对应关系，改写为．习惯上用x表示自变量，用y表示函数值，于是就得到函数，x∈（0，1]，刻画时间y随碳14含量x的衰减而变化的规律．设计意图：通过再次分析4.2.1的问题2，并与指数函数进行比较，形成对比，从另外的角度刻画其中蕴含的规律，引出用函数的方式描述问题，为抽象得到对数函数做准备．问题2：对于一般的指数函数（a＞0，且a≠1），根据指数与对数的运算关系，转换成（a＞0，且a≠1），能否将x看成是y的函数？师生活动：利用解决问题1的经验，先由学生解答这个问题，之后师生一起完善．教师讲授：通常，我们用x表示自变量，y表示函数．为此，可将（a＞0，且a≠1）改写为：（a＞0，且a≠1）．这就是对数函数．追问1：通过与指数函数对比，函数的定义域是什么？师生活动：根据指数函数的定义可知，在对数函数中，自变量x的取值范围是（0，＋∞）．于是就得到了：定义：一般地，函数（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，＋∞）．设计意图：通过从特殊到一般的过程，抽象出对数函数的基本形式，得出对数函数的概念．并在与指数函数对比的基础上，建立关联，得出对数函数的定义域．2．应用定义例1求下列函数的定义域：追问：求解的依据是什么？据此求解的步骤是什么？师生活动：教师利用追问引导学生，一切从定义出发．对数函数（a＞0，且a≠1）的定义域是（0，＋∞），那么（1）中的和（2）中的（4－x）的取值范围就是（0，＋∞），于是得到不等式，将定义域问题转化为解不等式问题，进而求出定义域．设计意图：通过求函数定义域，进一步理解对数函数定义域的特殊性．在中学阶段，对数函数是为数不多的定义域不是实数集R的函数，这属于一个特殊情况．此前遇到的特殊情况还包括分母不能为0，二次根式下不能为负数．可以前后形成对比，加深对函数定义域和一些特殊情况的理解．练习1．求下列函数的定义域：练习2．画出下列函数的图象：设计意图：通过对数函数与分式、绝对值等多种形式的结合，并利用函数的解析式法、图象法，从不同角度推动学生对对数函数定义域的理解，进一步明确概念，体会对数函数定义域的特殊性．例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x．（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．师生活动：教师引导学生，顺着题意，理清思路，进行解答．对于（1），先写出x关于y的函数，再根据对数与指数间的关系，转换为y关于x的函数．对于（2），利用计算工具，快速填好表格，探索发现，随着x的增长，y的增长在减缓．由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要解：观察集合A和集合B的数据，猜测其对应关系为以2为底的指数函数，将数据依次代入函数进行检验，发现都满足该函数的解析式，所以选①．（1）先通过4.2.1的问题2中所阐述的实际问题，利用图象上x与y的对应关系，理解x也是y的函数，再利用指数与对数的运算关系，依据函数的定义，从交换自变量与函数值“地位”的方向进行研究，得到对数函数的概念．（2）对数函数与指数函数是密不可分的．对于呈指数增长或衰减变化的问题，我们可以用指数函数进行描述，还可以从对数函数的角度进行描述，从而能够更全面地研究其中蕴含的规律．设计意图：（1）得到对数函数概念的基本过程，是函数研究套路“背景－概念－图象与性质－应用”中的“背景－概念”环节．通过不断重复这一过程，使学生逐步掌握研究一个数学对象的基本套路．（2）明确对数函数的现实背景，可以使学生明白这类函数区别于其他初等函数的主要特征，为对数函数的图象性质和应用奠定基础．4．布置作业根据课堂教学情况，从教科书习题4.4中选择合适的题目，可选题目为第1，3，5，9，10题．（五）目标检测设计1．设对数函数y＝f（x）的底数为a，如果f（9）＝2，f（27）＝3，那么a＝____ ，f（81）＝_____ ．设计意图：考查对数函数的概念．。
高中数学集合的概念教案1 新课标 人教版 必修1(B)
集合的概念(1)教学目标（一）教学知识点1、集合的概念和性质.2、集合的元素特征.3、有关数的集合.教学重点1、集合.的概念.2、集合.元素的三个特征.教学过程Ⅱ新课讲授：实例：⑴数组 1，3，5，7.⑵到两定点距离的和等于两定点间距离的点.⑶满足的全体实数3x-2> x+3.⑷所有直角三角形.⑸高一（3）班全体男同学.⑹所有绝对值等于6的数的集合.⑺所有绝对值小于3的整数的集合..⑻中国足球男队的队员.⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员.⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员.1、定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）.集合中每个对象叫做这个集合的元素.一般地来讲，用大括号表示集合.2、集合元素的三个特征问题及解释⑴A={1，3}问3，5哪个是A的元素？⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？⑶A={2，2，4}表示是否准确？⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？教师指导由此可知，集合元素具有以下三个特征：⑴确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.⑵互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.⑶无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∈”（∈也可表示为∈）两种.如A={2，4，8，16}4_____A 8______A 32________A.请同学们考虑：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}.A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故A∈B.3、常见数集的专用符号N：非负整数集（或自然数集）N*或N+：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）Z：整数集（全体整数的集合）Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）请同学们熟记上述符号及其意义.Ⅲ课堂练习：课本P51、（口答）说出下面集合中的元素.⑴{大于3小于11的偶数}⑵{平方等于1的数}⑶{15的正约数}2、用符号∈或∈填空1_____N 0______N -3_____N 0.5______N1_____Z 0______Z -3______Z 0.5_____Z1_____Q 0______Q -3______Q 0.5_____Q1_____R 0_______R -3______R 0.5______R。
人教版高中数学必修1第一章教案
1．1．1集合的含义通过本节学习应到达如下目标:(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈〞关系的意义.。
.(2)通过实例,初步体会元素与集合的〞属于〞关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素确实定性、互异性).(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.学习重点：集合概念的形成。
学习难点：理解集合的元素确实定性和互异性.学习过程〔一〕自主学习阅读课本，完成以下问题：1、例〔3〕到例〔8〕和例〔1〕〔2〕是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。
2、一般地，我们把研究对象称为.，把一些元素组成的总体叫做。
3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。
4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。
5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。
元素通常用小写的拉丁字母表示，如。
6、如果a是集合A 的元素,就说a属于A ,记作,读作〞〞。
如果a不是集合A的元素,就说a不属于A ,记作，读作〞〞。
7、非负整数集〔或自然数集〕，正整数集，整数集，有理数集，有理数集，实数集。
〔二〕合作探讨1、以下元素全体是否构成集合，并说明理由〔1〕世界上最高的山〔2〕世界上的高山。
(3) 2的近似值(4)爱好唱歌的人〔5〕本届奥运会我国取得优秀成绩的运发动。
〔6〕本届奥运会我国参加的所有运动工程。
2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。
3、如果用A表示高一〔3〕班全体学生组成的集合，用a表示高一〔3〕班的一位同学，b是高一〔4〕班的一位同学，那么a, b与集合A有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？4、请你指出以下集合中的元素。
人教版高中数学必修1四种命题的概念教案
二简易逻辑（§1.7.1 四种命题）教学时间:第一课时课题: §1.7.1 四种命题的概念教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.2.培养学生简单推理的思维能力.教学重点：四种命题的概念.教学难点：由原命题写出另外三种命题.教学方法：读、议、讲、练结合教学.教具准备：投影片1张教学过程：（I）复习回顾师：初中已学习过命题与逆命题的知识，请一位同学回答：什么叫做命题的逆命题？举例。
生：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题。
如“同位角相等，两直线平行”条件（题设）：同位角相等。
结论：两直线平行它的逆命题：两直线平行，同位角相等。
师：本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。
（II）讲授新课§1.7.1 四种命题的概念师：阅读课本P20—P30，思考下列问题：(1) 原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么？(2) 原命题的形式表示为“若p则q”，则其它三种命题的形式如何表示？（教师在黑板上写出下列三个命题：）①两直线平行，同位角相等；②负数的平方是正数；③四边相等的四边形是正方形.师：请同学回答：什么叫做原命题？原命题的形式可如何表示？生：通常把所给的一个命题叫做原命题。
如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示：若p则q。
师：什么叫做逆命题初中已学过，那么原命题的逆命题的形式如何表示？生：原命题的逆命题的形式可表示为：若q则p.师：请写出黑板上第①个命题的逆命题.生：同位角相等，两直线平行。
师：什么叫做否命题？形式可如何表示？生：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题.。
否命题的形式可表示为：若非p则非q.（注：教师强调，可书写为：若┐p则┐q.）师：写出黑板上命题①的否命题.生：两直线不平行，同位角不相等.师：什么叫做逆否命题？形式可如何表示？生：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。
人教版高中数学必修1全套课件
函数与方程
函数与方程的基本概念
包括函数定义、函数值、自变量、因 变量等概念的介绍。
函数的表示方法
解析法、列表法、图象法等表示方法 的特点和适用范围。
函数的性质
单调性、奇偶性、周期性等性质的定 义和判断方法。
方程与不等式的解法
一元一次方程、一元二次方程、分式 方程等方程和不等式的解法，以及函 数与方程的联系。
对数函数
对数函数的定义与性质
01
介绍对数函数的基本概念、性质，包括底数、对数的定义和运
算规则。
对数函数的图像与性质
02
通过图像展示对数函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，帮
助学生直观理解函数特点。
对数函数的应用
03
列举对数函数在生活中的实际应用，如音量的分贝计算、地震
震级的计算等，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
数列的项与通项公式
数列中的每一个数称为数列的项；表示数列第n项的公式称为数列 的通项公式。
数列的表示方法
列表法、图象法和通项公式法。
等差数列和等比数列
等差数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用 积化和差与和差化积公式
解三角形及其应用举例
01
正弦定理及其应用
02
余弦定理及其应用
03
解三角形的常用方法：面积法、正弦定理 法、余弦定理法等
04
解三角形的实际应用举例：测量、航海、 地理等问题
人教版高中数学必修一全套PPT课件
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
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直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
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函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
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物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
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目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
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PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
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空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。