华东师大版九年级上册数学第二十一章综合测试卷
【新华东师大版】九年级数学上册：21《二次根式》章末复习学案(含答案)
第21章知识升华
3 .几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式
.2^.8; ^.18是同类二次根式.
4、二次根式的主要性质
-..a (a>0)是一个非负数，即、.a >0 (a>0);
5、二次根式的运算
分别合并(类似整式中的合并同类项)
三、考点例析2 .满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式: (1)被开方数的因数是整数，因式是整式
(即被开方数不含分母)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 如 2・a b等
(2) 2
(；a ) =a (a》0)；
(3)
(4) 二次根式的乘法法则: 、a , b 、ab (a 0, b 0)
(5) 二次根式的除法法则: a (a 0, b 0) (1)
(1)二次根式的加减：二次根式相加减, 先把各个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式
(2)二次根式的乘除：二次根式相乘除, 把被开方数相乘除，根指数不变 、知识结构图
1 •形如(a> 0)的式子叫做二次根式•事实上 ,a (a> 0)表示非负数a的算术平方根.
等不是最简二次根式. 3 是最简二次根式.但 8; 考点1:最简二次根式
例1、（2010年哈尔滨市）在下列根式4.5a; - 2a［、b; , 8x中，最简二次根式的个数为（）
,2a3中有因式a2可以开出，.8x中有因数22可以开出,
所以、:2a3; 8X不是最简二次根式.故选C.
考点2：同类二次根式 例2、（2010年北京市）下列根式中，能与合并的是（）
A. 24 B. .12
C. ， 3 D. 18
分析：能与.3合并的应是.3的同类二次根式， 这几个二次根式都不是最简二次根式， 应先化
为最简二次根式，刀=厶6;忑23;于；•吊3巨所以与4是同类二次根
C.
考点3:二次根式的运算
A . 4个 B. 3 个 C. 2 个 D.1
分析：4.5a; _ b是最简二次根式,
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21-2二次根式的乘除》达标测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除》达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝× B．
C．2＝ D．﹣＝
4．化简（﹣）2的结果是（ ）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．25
5．下列各式化简后的结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c＝，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
8．先阅读下面例题的解答过程，然后作答．
例题：化简．
解：先观察，
由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，
且15＝5×3，即＝2××，
则有＝＝+．
试用上述例题的方法化简：＝（ ）
A．+ B．2+ C．1+ D．+2
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．已知b＞0，化简＝
．
10．已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|﹣的结果为
．
11．已知a，b在数轴上位置如图，化简﹣＝ ．
12．＝ ．
13．计算：＝ ．
14．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．计算：÷（3）×（﹣5）．
16．÷×．
17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：．
18．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
19．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．
人教版九年级数学上册《第二十一章单元综合测试卷》测试题及参考答案
1 人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷
(时间:90 分钟,满分:100 分)
一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)
1. 如果 x=4 是关于 x 的一元二次方程 x2-3x=a2 的一个根,那么常数 a 的值是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±4
2. 一元二次方程(x-1)2=3 的解是( )
A.x1=-1- 3,x2=-1+ 3
B.x1=1- 3,x2=1+ 3
C.x1=3,x2=-1
D.x1=1,x2=-3
3. 某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元,3 月份的销售额是 4.5 万元,从 1 月份到 3 月份,该店销售额平
均每月的增长率是( )
A.20% B.25% C.50% D.62.5%
4. 用配方法解一元二次方程 x2-4x=5 的过程中,配方正确的是( )
A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1
C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9
5. 若关于 x 的一元二次方程 x2+2(k-1)x+k2-1=0 有实数根,则 k 的取值范围是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1
6. 已知 x1,x2 是一元二次方程 3x2=6-2x 的两根,则 x1-x1x2+x2 的值是( )
A.-4 3
C.-8 3 B.8 3
D.4 3
7. 在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是 a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程 x*(x+1)=0 的
解是( )
A. x=2 3
B. x=1 2 C. x=-2 3 x=1 D.x=2 3 x=-1
8. 定义:如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
A.a=c B.a=b
C.b=c D.a=b=c
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷附答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷
一、单选题
1．如果关于x的方程27(3)30mmxx是一元二次方程，那么m的值为（）
A．3B．3C．3D．都不是
2．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）
A．2B．1C．-1D．-2
3．下列说法正确的是（）
A．一元二次方程的一般形式是20axbxc
B．方程2xx的解是1x
C．一元二次方程的一般形式是20axbxc
的根是24
2bbacx
a
D．方程230xxx的实数根有三个
4．一元二次方程240x的解是（）
A．2B．2C．2D．2
5．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）
A．2005B．2003C．﹣2005D．4010
6．用配方法将一元二次方程2640xx变形为2()xmn的形式是（）
A．2(3)13xB．2(3)4xC．2(3)5xD．2(3)13x
7．如果关于x的方程2110mxx有实数根，那么m的取值范围是（）
A．5
4mB．5<
4m且1mC．5
4mD．5
4m且1m
8．关于x的方程2()0axmb的解是12x，21(xa，m，b均为常数，0)a，则方
程2(2)0axmb的解是（）
A．2或1B．4或1C．1或3D．无法求解
9．已知p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2-8p+q的值是（）
A．6B．1C．3D．0
10．把方程2310xx的左边配方后可得方程（）A．2313()
24xB．235 ()
24xC．2313 ()
24xD．235 ()
24x
二、填空题
11．当x________时，代数式22xx与21x的值互为相反数．
12．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，
人教版初中数学九年级上册第二十一章综合测试卷及答案
初中数学 九年级上册 1 / 5
第二十一章综合测试
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.将方程2324664xxxx（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A.3，6 B.3，6 C.3，6 D.3，2
2.方程2353xxx（）（）的根是（ ）
A.52x B.3x C.13x，22x D.12x，23x
3.（2014·广东）关于x的一元二次方程230xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A.94m＞ B.94m＜ C.94m D.94m＜
4.若一元二次方程200axbxca中的0abc，则该方程必有一根为（ ）
A.0 B.1 C.1 D.1
5.下列方程没有实数根的是（ ）
A.2423xx（） B.2510xx（）
C.2100xx D.2924160xx
6.若1x，2x是一元二次方程210160xx的两根，则12xx的值是（ ）
A.10 B.10 C.16 D.16
7.经计算整式1x与4x的积为234xx，则一元二次方程2340xx的根为（ ）
A.11x，24x B.11x，24x
C.11x，24x D.11x，24x
8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A.22 01611 500x（）
B.21 50012 160x（）
(人教版)初中数学九上 第二十一章综合测试02-答案
初中数学 九年级上册 1 / 3 第二十一章综合测试
答案
一、
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
二、
11.【答案】1k＜
12.【答案】3
13.【答案】16
14.
【答案】23
15.【答案】1
16.【答案】4m
17.【答案】7
2
18.【答案】
14x，
21x
三、
19.【答案】解：（1）由原方程，得
3220xx，
∴320x或20x，解得
12
3x
，
22x.
（2）移项，得2
22xx
，配方，得222
2121xx
，2
(1)3x，
由此可得13x
，
解得
113x，
213x
.
（3）原方程可化为2
230xx
，∴(1)(3)0xx
，∴10x或30x，解得
11x，
23x
（4）∵2a，6b，3c，22
4(6)42(3)600bac＞ 初中数学 九年级上册 2 / 3 ∴方程有两个不相等的实数根，2
4(6)606215
2224bbac
ax
，即
15
=31
2x，
2315
2x
.
20.【答案】（1）证明：由题意可知
22
(22)4240mmm＞
，∴方程有两个不相等的实数根.
（2）解：∵
122 2xxm，2
122xxmm，∴2
22
121212210xxxxxx
，
∴
22
(22)2210mmm
，∴2
230mm
.，∴1m或3m.
21.【答案】解：（1）∵关于x
的一元二次方程2
640xxm
有两个实数根
1x，
2x，
∴2
(6)4(4)2040mm≥，解得5m≤，m
的取值范围为5m≤.
（2）∵关于x
的一元二次方程2
640xxm
有两个实数根
1x，
第22章 一元二次方程 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第22章测试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．1. 用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8
【答案】B
解：∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，故选：B．
2. （2020秋•内乡县期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值
是（ ）
A．0B．2020C．4040D．4042
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b
＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论．
解：∵a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，
∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，
∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．
故选：D．
3. （2020秋•洛阳新安期中）某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196
万个，若x满足的方程是52+52（1+x）+52（1+x）2＝196，则x表示的意义是（ ）A．该厂七月份的增长率
B．该厂八月份的增长率
C．该厂七、八月份平均每月的增长率
D．该厂八、九月份平均每月的增长率
【答案】D
【分析】一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据方程结合题意确定x的意义
即可．
解：依题意得八、九月份的产量为52（1+x）、52（1+x）2，
∴52+52（1+x）+52（1+x）2＝196中的x表示的意义是该厂八、九月份平均每月的增长率，故选：D．
4. （2020秋•宛城区期末）欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，
使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根
是（ ）
A．AC的长B．CD的长C．AD的长D．BC的长
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21_3二次根式的加减》同步练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.3二次根式的加减》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．在、、中与能合并的二次根式的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝2
C．﹣＝ D．＝2﹣
3．计算×﹣的结果是（ ）
A．7 B．6 C．7 D．2
4．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
5．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
二．填空题
6．计算：（）0＝
．
7．已知x、y满足方程组，则3x﹣y的值为 ．
8．如果最简二次根式与能合并，那么a＝ ．
9．计算＝ ．
10．（+）2021×（﹣）2022＝ ．
11．当x＝1+时，代数式x2﹣2x+2021＝ ．
12．已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长 cm． 三．解答题
13．计算：．
14．化简
15．计算：（3﹣）÷+（1﹣）．
16．已知a＝+1，b＝﹣1，计算：
（1）2a+2b
（2）a2+b2
17．已知，
（1）求a+b，a﹣b的值
（2）求代数式的值．
18．化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）
19．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝； S1＝×1×1＝；
OA3＝＝； S2＝××1＝；
OA4＝＝； S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝ ．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第
个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
20．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》综合测试卷（含答案）
班级 座号 姓名 成绩
一、 选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列方程是一元二次方程的是( )
A. 270xy B. 270x C. 70xy D. 2517x
2.一元二次方程1xxx的根为( )
A. 2x B. 0x C. 122,0xx D. 121,0xx
3用配方法解方程2410xx，则配方正确的是( )
A. 223x B.225x C.223x D.243x .
4. 关于x的一元二次方程20xk有实数根，则( )
A. 0k B. 0k C. 0k D. 0k
5. 一元二次方程16)6(2x可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是64x，则另一个一元一次方程是（ ）
A. 64x B. 46x C. 46x D. 46x
6. 下列一元二次方程中，两实数根的和等于5的是（ ）
A.2250xx B.2550xx C. 2560xx D. 2560xx
7. 如果一元二次方程2230xxm有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为( )
A.98m B.89m C.98m D.89m
8.定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
2022届华东师大版九年级数学综合测试试题2套含答案
1 九年级数学综合测试试题
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．方程x2﹣5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，5，6 B．1，﹣5，6 C．1，﹣5，﹣6 D．﹣1，5，6
2．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件
3．下列关于抛物线y＝（x+2）2+6的说法，正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线的顶点坐标为（2，6）
C．抛物线的对称轴是直线x＝6
D．抛物线经过点（0，10）
4．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
5．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（ ）
A．保持不变 B．逐渐变小
C．先变大，再变小 D．逐渐变大
6．已知抛物线y＝x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有实数根 D．无实数根
7．如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：
①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD•AB；④AB•CD＝AC•BC．
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是 ．