2019年广州市中考数学真题试卷(无答案)
2019年广州市中考数学考试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分150分，考试用时120分钟
第一部分(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10题，每小题3分，满分30分)
1. |－6|＝( )
A.－6 B.6 C.16 D.16
2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之
成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位：千米)：5、5.2、
5、5、5、6.4、6、5、6.68、48.4、6.3这组数据的众数是( )
A.5 B.5.2 C.6 D.6.4
3. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝25，则
此斜坡的水平距离AC为( )
A.75m B.50m C.30m D.12m
4. 下列运算正确的是( )
A.－3－2＝－1 B.3×21()3＝13 C.x3·x5＝x15 D.a·ab＝ab
5. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线的条数为( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
6. 甲乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用
的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确是( )
A.120x＝150x8 B.120x8＋＝150x C.120x8＝150x D.120x＝150x8＋
7. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、
BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是( )
A.EH＝HG B.四边形EFGH是平行四边形 C.AC⊥BD D.△ABO的面积是△EFO面积的2倍
8. 若点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函数y＝6x的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y1＜y2＜y3
9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则
AC的长为( )
A.45 B.43 C.10 D.8
10. 关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1、x2，若(x1－x2＋2)( x1－x2－2)＋
2x1x2＝－3，则k的值为( )
A.0或2 B.－2或2 C.－2 D.2
第二部分(非选择题 共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
11. 如图，点A、B、C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 cm.
12. 代数式1x8有意义时，x应满足的条件是 .
13. 分解因式：x2y＋2xy＋y＝
14. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角板ADE的一边
所在的直线与BC垂直，则α的度数为 .
15. 如图，放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的
弧长为 (结果保留π).
16. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，∠DAM＝45°，点F在射
线AM上，且AF＝2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG，则下列结论正确的是 .(填
写所有正确结论的序号)
(1)∠ECF＝45° (2)△AEG的周长为(1＋22)a
(3)BE2＋DG2＝EG2 (4)△EAF的面积的最大值是18a2
三、解答题(本大题共9小题，满分102分)
17. (9分)解方程组：xy1x3y9＝＋＝
2019年广东省中考数学真题(Word版,含答案)
2019年广东省中考数学真题(W o r d版,含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN机密★启用前2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2-的绝对值是A.2B.2-C.1 2D.2±2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为A.62.2110⨯ B.52.2110⨯ C.322110⨯D.60.22110⨯3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是A. B. C.D.4.下列计算正确的是 A.632b b b ÷= B.339b b b ⋅= C.2222a a a +=D.()336a a =5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A. B. C.D.6.数据3、3、5、8、11的中位数是 A.3 B.4C.5D.67.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A.a b >B.a b <C.0a b +>D.0ab< 8.24 A.4-B.4C.4±D.29.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是 A.12x x ≠B.21120x x -=C.122x x +=D.122x x ⋅=10.如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算：10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.12.如图，已知//a b ，175∠=︒，则2∠=_______.13.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______. 14.已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_______________.15.如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30︒，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是______米（结果保留根号）.16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②18.先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中2x =.19.如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点.（1）请用尺规作图法，在ABC ∆内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AEEC的值.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图成绩等级频数A24B10C xD2合计y（1）x=______，y=______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC∆的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.（1）求ABC∆三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.24.如题24-1图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .（1）求证：ED EC =； （2）求证：AF 是O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长.25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线233373848y x x =+-与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD ∆绕点C 顺时针旋转得到CFE ∆，点A 恰好旋转到点F ，连接BE .（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM ∆与1DD A ∆相似（不含全等）. ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C11.4 12.105︒ 13.8 14.2115.()15153+ 16.8a b +三、解答题（一） 17.解不等式①，得3x >， 解不等式②，得1x >， 则不等式组的解集是3x >. 18.解：原式()()()22121x x x x x x +--=⋅-- 22x +=. 当2x =时，原式22212+==+. 19.解：（1）如图.（2）∵ADE B ∠=∠， ∴//DE BC . ∴ADE ABC ∆∆.∴2AE ADEC DB==. 四、解答题（二） 20.（1）44036（2）解：画树状图如图：∴()2163P ==同时抽到甲、乙. 21.解：（1）设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得60,70804600,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20,40.x y =⎧⎨=⎩∴篮球、足球各买了20个，40个. （2）设购买了a 个篮球， 根据题意，得()708060a a ≤-. 解得32a ≤.∴最多可购买篮球32个.22.解：（1）AB ==AC ==BC =（2）由（1）得222AB AC BC +=， ∴90BAC ∠=︒.连接AD ，AD == ∴=ABC AEF S S S ∆-阴扇形21124AB AC AD π=⋅-⋅ 205π=-.五、解答题（三）23.解：（1）1x <-或04x <<.（2）把()1,4A -代入2k y x =，得24k =-. ∴4y x =-.∵点()4,B n 在4y x =-上，∴1n =-.∴()4,1B -.把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得114,41,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得11,3.k b =-⎧⎨=⎩∴3y x =-+.（3）设AB 与y 轴交于点C ，∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C .()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=，又:1:2AOD BOP S S ∆∆=， ∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=，5BOP S ∆=. 又131 1.52AOC S ∆=⨯⨯=，∴点P 在第一象限.∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=.又3OC =，∴1312P x ⨯⨯=，解得23P x =.把23P x =代入3y x =-+，得73P y =. ∴27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24.（1）证明：∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠. 又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠， ∴BCD ADC ∠=∠.∴ED EC =.（2）证明：连接OA ，∵AB AC =，∴AB AC =.∴OA BC ⊥.∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠.∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠.∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠.∴CAF ACB ∠=∠.∴//AF BC .∴OA AF ⊥.∴AF 为O 的切线.（3）∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴ABE CBA ∆∆.∴AB BE BC AB=. ∴2AB BC BE =⋅.∵25BC BE ⋅=，∴5AB =.连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠，BGA GAC ACB ∠=∠+∠.∵点G 为内心，∴DAG GAC ∠=∠.又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠.∴BAG BGA ∠=∠.∴5BG AB ==.25.（1）解：令233330848x x +-=， 解得1x =或7-. 故()1,0A ，()7,0B -. 配方得()233238y x =+-，故(3,23D --. （2）证明：∵CF CA =，1OA OF ==， 易证1DD F COF ∆∆. ∴11D D CO FD OF=. ∴3OC =∴2CA CF FA ===，即ACF ∆为等边三角形. ∴60AFC ECF ∠=∠=︒.∴//EC BF .又∵6EC DC ==，6BF =， ∴//EC BF .∴四边形BFCE 是平行四边形.（3）设点P 的坐标为233373x x x ⎛+ ⎝⎭， ①当点P 在B 点左侧时，则1）11DD D A PM MA=，∴11x =（舍），211x =-. 2）11DD D A PA AM =，∴11x =（舍），2373x =-.②当点P 在A 点右侧时， 因为PAM ∆与1DD A ∆相似， 则3）11DD PM MA D A=，∴11x =（舍），23x =-（舍）. 4）11D A PM MA DD =，∴11x =（舍），253x =-（舍）. ③当点P 在AB 之间时， ∵PAM ∆与1DD A ∆相似，则5）11DD PM MA D A=，11x =（舍），23x =-（舍）. 6）11D A PM MA DD =，11x =（舍），253x =-. 综上所述，点P 的横坐标为53-，11-，373-，点共有3个.。
2019年广州中考数学试题(WORD版,含参考答案)
广州市初中毕业学业考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 四个数0，1，2，21中，无理数的是 ( ) A ．2 B ．1C ．21 D ．02.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 ( ) A ．1条 B ． 3条C ． 5条D ． 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.下列计算正确的是( )A ． ()222b a b a +=+B ． 42232a a a =+C ．()0122≠=÷y x yy x D ．()63282x x -=- 图2图15.如图3，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )A．21B．31C．41D．617.如图4，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是( )A．40°B．50°C．70°D．80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等。
2019年广东省广州市中考数学试卷(含答案)
2019年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 6-=（ ） （A ）-6 （B ）6 （C ）61- （D ）61 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）（A ）5 （B ）5.2 （C ）6 （D ）6.43.如图1，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若52tan =∠BAC ，则次斜坡的水平距离AC 为（ ）（A ）75m （B ）50m （C ）30m （D ）12m4. 下列运算正确的是（ ） （A ）-3-2=-1 （B ）313132-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （C ）1553x x x =⋅ （D ）b a ab a =⋅ 5. 平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ）（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）（A ）8150120-=x x （B ）x x 1508120=+ （C ）x x 1508120=- （D ）8150120+=x x 7.如图2，平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的重点，则下列说法正确的是（ ）（A ）EH=HG （B ）四边形EFGH 是平行四边形（C ）AC ⊥BD （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍8. 若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反比例函数x y 6=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） （A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y <<9.如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ）（A ）54 （B ）34 （C ）10 （D ）810. 关于x 的一元二次方程02)1(2=+---k x k x 有两个实数根21,x x ，若()32)2(2212121-=+--+-x x x x x x ，则k 的值（ ）（A ）0或2 （B ）-2或2 （C ）-2 （D ）2第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点P到直线l 的距离是_____cm.12. 代数式81-x 有意义时，x 应满足的条件是_________. 13. 分解因式：y xy y x ++22=___________________.14. 一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转)900(οο<<αα，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为________.15. 如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留π）16. 如图7，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM=45°，点F 在射线AM 上，且BE AF 2=，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF=45° ②AEG ∆的周长为a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221 ③222EG DG BE =+④EAF ∆的面积的最大值281a 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。
2019年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长
度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众
数是（ ）
A．5
B．5.2
C．6
D．6.4
【解答】解：5 出现的次数最多，是 5 次，所以这组数据的众数为 5
故选：A．
H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ）
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A．EH＝HG B．四边形 EFGH 是平行四边形 C．AC⊥BD D．△ABO 的面积是△EFO 的面积的 2 倍
8．（3 分）若点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y 的图象上，则 y1，
21．（12 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略
性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G
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基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座． （1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？ （2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率． 22．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（﹣
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2019 年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）|﹣6|＝（ ）
A．﹣6
B．6
C．
2019年广东省广州市中考数学试卷(含答案)[2]
![2019年广东省广州市中考数学试卷(含答案)[2]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/acd0192c4693daef5ff73d5c.webp)
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2019年广州市初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 6-=（ ）（A)-6 (B ）6 （C ）61- （D)612. 广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位：千米）：5，5。
2，5，5，5，6.4，6，5，6。
68,48.4,6.3，这组数据的众数是（ ） （A ）5 （B ）5。
2 (C)6 （D ）6。
43.如图1，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若52tan =∠BAC ，则次斜坡的水平距离AC 为（ ）（A ）75m （B)50m （C ）30m （D ）12m4. 下列运算正确的是（ ）(A ）-3-2=-1 （B ）313132-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯ （C ）1553x x x =⋅ （D ）b a ab a =⋅5。
平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2,过点P 可作⊙O 的切线条数为( ) （A ）0条 (B)1条 (C ）2条 (D)无数条6。
2019年广东省广州市中考数学真题含答案解析
毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------广东省广州市2019年中考试卷数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．||6-＝ （ ） A ．6- B ．6 C ．16- D ．162．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是 （ ） A ．5 B ．5.2 C ．6 D ．6.4 3．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30 m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若2tan 5BAC ∠=，则此斜坡的水平距离AC 为 （ ）A ．75 mB ．50 mC ．30 mD ．12 m 4．下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．211333⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭C ．3515x x x ⋅= D=5．平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为 （ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条 6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =-B ．12015088x x =+-C ．1201508x x=-D ．1201508x x =+7．如图，□ABCD 中，24AB AD ==，，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．EH HG =B ．四边形EFGH 是平行四边形C ． AC BD ⊥D ．ABO △的面积是EFO △的面积的2倍8．若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y ＜＜B ．213y y y ＜＜C ．132y y y ＜＜D ．123y y y ＜＜9．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若35BE AF ==，，则AC 的长为 （ ）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------A．B． C ．10 D ．810．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k --+=-有两个实数根1x ，2x ，若121212(2)(2)23x x x x x x --+-+=-，则k 的值 （ ）A ．0或2B ．﹣2或2C ．﹣2D ．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点A ，B ，C 在直线l 上，PB l ⊥，6cm 5cm 7cm PA PB PC ===，，，则点P 到直线l 的距离是 cm ．12有意义时，x 应满足的条件是 ．13．分解因式：22x y xy y ++= ．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α（090α︒︒＜＜），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为 ．15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留π）16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），45DAM ∠=︒，点F 在射线AM 上，且AF ，CF与AD相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论： ①45ECF ∠=︒②AEG △的周长为(1a ③222BE DG EG +=④EAF △的面积的最大值218a ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分） 17．解方程组：139x y x y -=⎧⎨+=⎩．毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------18．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE FC AB =，∥， 求证：ADE CFE △≌△．19．已知2221()a P a b a b a b=-≠±-+． （1）化简P ；（2）若点(,)a b在一次函数y x =-P 的值．20．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表：组别 时间/小时频数/人数A 组 01t ≤＜ 2B 组 12t ≤＜ mC 组23t ≤＜10D组3412≤＜tE组457t≤＜4F组5t≥请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点(1,2)P -，AB x ⊥轴于点E ，正比例函数y mx =的图象与反比例函数3n y x-=的图象相交于A ，P 两点．（1）求m ，n 的值与点A 的坐标； （2）求证：CPD AEO △∽△； （3）求sin CDB ∠的值．23．如图，⊙O的直径10AC=，连接BC．AB=，弦8（1）尺规作图：作弦CD，使CD BC=（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．如图，等边ABC△中，6BD=，点E为边ACAB=，点D在BC上，4上一动点（不与点C重合），CDE△关于DE的轴对称图形为FDE△．（1）当点F在AC上时，求证：DF AB∥；ABF△（2）设ACD△的面积为1S，△ABF的面积为2S，记12=-，S是否存S S S在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------25．已知抛物线223G y mx mx -=-：有最低点．（1）求二次函数223y mx mx -=-的最小值（用含m 的式子表示）； （2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线1G ．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线1G 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．广东省广州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1．【答案】B【解析】6-的绝对值是|66|-=．故选：B ． 【提示】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【考点】绝对值 2．【答案】A【解析】5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A ．【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【考点】众数的概念 3．【答案】A【解析】∵90BCA ∠=︒，2tan 5BAC ∠=，30BC m =，∴230tan 5BC BAC AC AC∠===， 解得，75AC =，故选：A ．【提示】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解决． 4．【答案】D【解析】A 、325--=-，故此选项错误；B 、211333⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，故此选项错误； C 、3515x x x ⋅=，故此选项错误； D，正确．故选：D ．【提示】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【考点】有理数的运算，同底数幂的乘法，算术平方根的积 5．【答案】C【解析】∵⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------∴d r ＞，∴点P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O 外， ∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C ．【提示】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【考点】圆的切线 6．【答案】D【解析】设甲每小时做x 个零件，可得：1201508xx =+，故选：D ． 【提示】设甲每小时做x 个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可． 【考点】列分式方程解决实际问题 7．【答案】B【解析】∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，在□ABCD 中，24AB AD ==，， ∴112122EH AD HG AB ====，， ∴EH HG ≠，故选项A 错误；∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点， ∴1122EH AD BC FG ===， ∴四边形EFGH 是平行四边形，故选项B 正确；由题目中的条件，无法判断AC 和BD 是否垂直，故选项C 错误； ∵点E 、F 分别为OA 和OB 的中点， ∴12EF AB EF AB =，∥，∴OEF OAB △∽△，∴214AEF OAB S EF S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， 即ABO △的面积是EFO △的面积的4倍，故选项D 错误，故选：B ． 【提示】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【考点】平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 8．【答案】C【解析】∵点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=的图象上，∴1661y ==--，2632y ==，3623y ==， 又∵623-＜＜， ∴132y y y ＜＜，故选：C ．【提示】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出123y y y 、、的值，比较后即可得出结论．【考点】反比例函数的图像与性质 9．【答案】A【解析】连接AE ，如图： ∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴OA OC AE CE ==，， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B AD BC ∠=︒，∥， ∴OAF OCE ∠=∠，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------在AOF △和COE △中，AOF COEOA OCOAF OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()AOF COE ASA △≌△， ∴5AF CE ==，∴5AF CE ==，358BC BE CE =+=+=，∴4AB ==，∴AC ===故选：A ．【提示】连接AE ，由线段垂直平分线的性质得出OA OC AE CE ==，，证明AOF COE △≌△得出5AF CE ==，得出58AE CE BC BE CE ===+=，，由勾股定理求出4AB ==，再由勾股定理求出AC 即可． 【考点】矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理 10．【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=的两个实数根为12x x ，，∴121212x x k x x k =+-=-+，．∵121212(2)(2)23x x x x x x --+-+=-，即21212()243x x x x +--=-， ∴2(1)2443k k -+--=-， 解得：2k =±．∵关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有实数根，∴2[(1)]41(2)0k k ∆=---⨯⨯-+≥， 解得：1k ≥或1k -≤， ∴2k =．故选：D【提示】由根与系数的关系可得出121212x x k x x k =+-=-+，，结合121212(2)(2)23x x x x x x --+-+=-可求出k 的值，根据方程的系数结合根的判别式0∆≥可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【考点】一元二次方程根与系数的关系，根的判别式 二、填空题 11．【答案】5【解析】∵5PB l PB cm ⊥=，，∴P 到l 的距离是垂线段PB 的长度5 cm ，故答案为：5【提示】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【考点】点到直线的距离 12．【答案】8x ＞80x -＞，解得：8x ＞． 故答案为：8x ＞．【提示】直接利用分式、二次根式的定义求出x 的取值范围． 【考点】代数式有意义的条件 13．【答案】2(1)y x +【解析】原式22(21)(1)y x x y x =++=+，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------故答案为：2(1)y x +．【提示】首先提取公因式y ，再利用完全平方进行二次分解即可． 【考点】公式法因式分解 14．【答案】1560︒︒或 【解析】分情况讨论：①当DE BC ⊥时，180604575BAD ∠=︒-︒-︒=︒，∴9015BAD α=︒-∠=︒； ②当AD BC ⊥时，90903060C α=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：15°或60°【提示】分情况讨论：①DE BC ⊥；②AD BC ⊥． 【考点】图形的旋转，垂直的判定 15．【答案】【解析】∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为则底面圆的周长为，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为，故答案为．【提示】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题． 【考点】圆锥的有关计算 16．【答案】①④【解析】如图1中，在BC 上截取BH BE =，连接EH ． ∵90BE BH EBH ∠=︒=，， ∴EH BE =，∵AF =，∴AF EH=，∵45∠=︒，BADDAM EHB∠=∠=︒，90∴135FAE EHC∠=∠=︒，∵BA BC BE BH，，==∴AE HC=，∴FAE EHC SAS△≌△（），∴EF EC∠=∠，=，AEF ECH∵90∠+∠=︒，ECH CEB∴90AEF CEB∠+∠=︒，∴90∠=︒，FEC∴45∠=∠=︒，故①正确，ECF EFC如图2中，延长AD到H，使得DH BE△≌△（），=，则CBE CDH SAS∴ECB DCH∠=∠，∴90∠=∠=︒，ECH BCD∴45ECG GCH∠=∠=︒，∵CG CG CE CH，，==∴GCE GCH SAS△≌△（），∴EG GH=，∵GH DG DH DH BE，，=+=∴EG BE DG=+，故③错误，∴AEG△的周长=++=+=++=++=+=，AE EG AG AG GH AD DH AE AE EB AD AB AD a2故②错误，设=-，AF，BE x=，则AE a x毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------∴222222111111•()(()22111)2244282AEF S a x x x a x ax a a x a a =+--⨯=-=-=-++--△，∵102-＜，∴12x a =时，AEF △的面积的最大值为218a ．故④正确，故答案为①④．【提示】①正确．如图1中，在BC 上截取BH BE =，连接EH ．证明FAE EHC SAS △≌△（），即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD 到H ，使得DH BE =，则CBE CDH SAS △≌△（），再证明GCE GCH SAS △≌△（），即可解决问题．④正确．设BE x =，则AE a x =-，AF =，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【考点】正方形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理 三、解答题17．【答案】32x y =⎧⎨=⎩【解析】139x y x y -=⎧⎨+=⎩，②﹣①得，48y =，解得2y =， 把2y =代入①得，21x -=，解得3x =，故原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩【提示】运用加减消元解答即可． 【考点】二元一次方程组 18．【答案】见解析 【解析】证明：∵FC AB ∥， ∴A FCE ADE F ∠=∠∠=∠，， 在ADE △与CFE △中：∵A FCEADE F DE EF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴()ADE CFE AAS △≌△【提示】利用AAS 证明：ADE CFE △≌△．【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质 19．【答案】（1）1P a b=- （2）2P =【解析】（1）()()()()22212121a a a ab P a b a b a b a b a b a b a b a b-+=-=-==-++-++--； （2）∵点(,)a b在一次函数y x =∴b a =，∴a b -，∴P【提示】（1）()()()()22212121a a a ab P a b a b a b a b a b a b a b a b-+=-=-==-++-++--； （2）将点(,)a b代入y x =a b -，再将a b -=代入化简后的P ，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------即可求解；【考点】分式的化简求值和一次函数的性质 20．【答案】（1）5m =（2）45B =︒组的圆心角，90C =︒组的圆心角，补全扇形统计图如图1所示（3）恰好都是女生的概率为61122= 【解析】（1）6-； （2）53604540B =︒⨯=︒组的圆心角， 103609040C =︒⨯=︒组的圆心角． 补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果， 恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为61122= 【提示】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m 的值； （2）分别用360°乘以B 组，C 组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【考点】频数分布表，扇形统计图，概率的计算 21．【答案】（1）6万座 （2）70%【解析】（1）1.546⨯=（万座）．答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，依题意，得：26(1)17.34x =+， 解得：120.770% 2.7x x ==-=，（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70% 【提示】（1）2020554G G ⨯年全省基站的数量＝目前广东基站的数量，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【考点】一元二次方程的应用22．【答案】（1）2m =-，1n =，点A 的坐标为(1,2)- （2）证明见解析毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------（3）sin sin AE CDB AOE AO ∠=∠===【解析】（1）解：将点(1,2)P -代入y mx =，得：2m =-， 解得：2m =-，∴正比例函数解析式为2y x =-；将点(1,2)P -代入3n y x-=，得：2(3)n =--，解得：1n =，∴反比例函数解析式为2y x=-．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：22y xy x =-=-⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：1112x y =-=⎧⎨⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩， ∴点A 的坐标为(1,2)-．（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD AB CD ⊥，∥，∴DCP BAP ∠=∠，即DCP OAE ∠=∠． ∵AB x ⊥轴， ∴90AEO CPD ∠=∠=︒， ∴CPD AEO △∽△．（3）解：∵点A 的坐标为(1,2)-， ∴21AE OE ==，，AO ==∵CPD AEO △∽△， ∴CDP AOE ∠=∠，∴sin sinAE CDB AOE AO ∠=∠==．【提示】（1）根据点P 的坐标，利用待定系数法可求出m ，n 的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A 的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P 的坐标找出点A 的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC BD AB CD ⊥，∥，利用平行线的性质可得出DCP OAE ∠=∠，结合AB x ⊥轴可得出90AEO CPD ∠=∠=︒，进而即可证出CPD AEO △∽△；（3）由点A 的坐标可得出AE ，OE ，AO 的长，由相似三角形的性质可得出CDP AOE ∠=∠，再利用正弦的定义即可求出sin CDB ∠的值． 【考点】菱形的性质，反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定与性质，三角函数23．【答案】（1）（2）四边形ABCD 的周长14124661055=+++= 【解析】（1）如图，线段CD 即为所求．毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------（2）连接BD ，OC 交于点E ，设OE x =． ∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=︒，∴6BC ==，∵BC CD =，∴¶¶BCCD =， ∴OC BD ⊥于E ． ∴BE DE =，∵22222BE BC EC OB OE =-=-， ∴22226(5)5x x --=-， 解得75x =，∵BE DE =，BO OA =， ∴1425AD OE ==，∴四边形ABCD 的周长14124661055=+++=．【提示】（1）以C 为圆心，CB 为半径画弧，交O e 于D ，线段CD 即为所求．（2）连接BD ，OC 交于点E ，设OE x =，构建方程求出x 即可解决问题． 【考点】基本尺规作图，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理 24．【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析 （3）7AE AC EC =-=-【解析】（1）∵ABC △是等边三角形 ∴60A B C ∠=∠=∠=︒由折叠可知：DF DC =，且点F 在AC 上 ∴60DFC C ∠=∠=︒ ∴DFC A ∠=∠ ∴DF AB ∥；（2）存在，过点D 作DM AB ⊥交AB 于点M ， ∵64AB BC BD ===，， ∴2CD = ∴2DF =，∴点F 在以D 为圆心，DF 为半径的圆上， ∴当点F DM 在上时，ABF S △最小， ∵460BD DM AB ABC =⊥∠=︒，， ∴MD =∴ABF S △的最小值162)62=⨯⨯=-∴126)=62S =⨯⨯-最大值（3）如图，过点D 作DG EF ⊥于点G ，过点E 作EH CD ⊥于点H ，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------∵CDE △关于DE 的轴对称图形为FDE △ ∴260DF DC EFD C ==∠=∠=︒， ∵60GD EF EFD ⊥∠=︒，∴1FG ==，∵222BD BG DG =+， ∴2163(1)BF =++，∴1BG =∴BG =∵EH BC ⊥，60C ∠=︒ ∴2EC CH =，EH ==∵GBD EBH ∠=∠，90BGD BHE ∠=∠=︒ ∴BGD BHE △∽△ ∴DG EH BGBH=2EC26=-∴1EC =∴7AE AC EC =-=【提示】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得DFC A ∠=∠，可证DF AB ∥；（2）过点D DM AB AB M ⊥作交于点，由题意可得点F 在以D 为圆心，DF 为半径的圆上，由ACD △的面积为1S 的值是定值，则当点F 在DM 上时，ABF S △最小时，S 最大；（3）过点D 作DG EF ⊥于点G ，过点E 作EH CD ⊥于点H ，由勾股定理可求BG 的长，通过证明BGD BHE △∽△，可求EC 的长，即可求AE 的长． 【考点】等边三角形的性质，平行线的判定，勾股定理 25．【答案】（1）3m -- （2）)2(1y x x =--＞ （3）43P y --＜＜【解析】（1）∵2223(1)3y mx mx m x m =--=---，抛物线有最低点 ∴二次函数223y mx mx =--的最小值为3m -- （2）∵抛物线G ：2(1)3y m x m =--- ∴平移后的抛物线1G ：2(1)3y m x m m =---- ∴抛物线1G 顶点坐标为(13)m m +--， ∴1x m =+，3y m =-- ∴132x y m m +=+--=- 即2x y +=-，变形得2y x =-- ∵01m m x =-＞， ∴10x -＞ ∴1x ＞∴y 与x 的函数关系式为)2(1y x x =--＞（3）法一：如图，函数H ：)2(1y x x =--＞图象为射线1x =时，123y =--=-；2x =时，224y =--=-∴函数H 的图象恒过点4(2)B -，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------∵抛物线G ：2(1)3y m x m =---1x =时，3y m =--；2x =时，33y m m =--=-∴抛物线G 恒过点3(2,)A -由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P ，则B P A y y y ＜＜ ∴点P 纵坐标的取值范围为43P y --＜＜ 法二：2223y x y mx mx =-⎩=--⎧⎨- 整理的：2(2)1m x x x -=-∵1x ＞，且2x =时，方程为01=-不成立 ∴2x ≠，即22(2)0x x x x -=-≠ ∴10(2)xm x x -=-＞ ∵1x ＞ ∴10x -＜ ∴(2)0x x -＜ ∴20x -＜ ∴212x x ＜即＜＜ ∵2P y x =-- ∴43P y --＜＜【提示】（1）抛物线有最低点即开口向上，0m ＞，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G 的顶点式，根据平移规律即得到抛物线1G 的顶点式，进而得到抛物线1G 顶点坐标(13)m m +--，，即1x m =+，3y m =--，2x y +=-即消去m ，得到y 与x 的函数关系式．再由0m ＞，即求得x 的取值范围． （3）法一：求出抛物线恒过点(24)B -，，函数H 图象恒过点(23)A -，，由图象可知两图象交点P 应在点A 、B 之间，即点P 纵坐标在A 、B 纵坐标之间．法二：联立函数H 解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x 表示m 的式子．由x 与m 的范围讨论x 的具体范围，即求得函数对应的交点P 纵坐标的范围．【考点】二次函数的最值问题，图形的平移，一次函数解析式的确定。
2019年广东省广州市中考数学试卷与答案
2019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣6|＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5B．5.2C．6D．6.43．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m4．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a5．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，□ ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．810．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．12．代数式有意义时，x应满足的条件是．13．分解因式：x2y+2xy+y＝．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD 交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．2019年广东省广州市中考数学试卷答案1．B．2．A．3．A．4．D．5．C．6．D．7．B．8．C．9．A．10．D．11．5．12．x＞8．13．y（x+1）2．14．15°或45°15．2π．16．①④．17．解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．18．证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．19．解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；20．解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．21．解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．22．（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．23．解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．24．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝﹣（6﹣6）＝3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣25．解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A ∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3。
2019年广东省广州市中考数学试卷(含答案)
2019年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 6-=（ ） （A ）—6 (B)6 （C ）61- （D ）61 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群"的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处,到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米)：5，5。
2,5，5，5，6。
4,6，5，6.68，48.4，6。
3，这组数据的众数是（ ）（A ）5 （B ）5.2 (C ）6 （D ）6。
43。
如图1,有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若52tan =∠BAC ,则次斜坡的水平距离AC 为（ )（A ）75m （B ）50m (C)30m （D ）12m4. 下列运算正确的是（ ) （A ）—3-2=-1 (B ）313132-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （C ）1553x x x =⋅ (D ）b a ab a =⋅ 5。
平面内,⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ）（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ )（A ）8150120-=x x （B ）x x 1508120=+ （C)x x 1508120=- （D ）8150120+=x x 7。
如图2,平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E,F,G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的重点，则下列说法正确的是（ )(A ）EH=HG （B ）四边形EFGH 是平行四边形（C)AC ⊥BD （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍8。
2019年广东省广州市中考数学试卷解析版
2019年广东省广州市中考数学试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣6|＝（）A．﹣6B．6C．−16D．16【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5B．5.2C．6D．6.4【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．3．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=25，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC=25，BC＝30m，∴tan∠BAC=25=BC AC=30AC，解得，AC＝75，故选：A．4．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（−13）2=−13C．x3•x5＝x15D．√a•√ab=a√b 【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（−13）2=13，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D 、√a •√ab =a √b ，正确． 故选：D ．5．平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ） A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条【解答】解：∵⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2， ∴d ＞r ，∴点P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O 外， ∵过圆外一点可以作圆的2条切线， 故选：C ．6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．120x =150x−8B ．120x+8=150x C ．120x−8=150xD ．120x=150x+8【解答】解：设甲每小时做x 个零件，可得：120x=150x+8，故选：D ．7．如图，▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．EH ＝HGB ．四边形EFGH 是平行四边形C ．AC ⊥BDD ．△ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，在▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，∴EH =12AD ＝2，HG =12CD =12AB ＝1， ∴EH ≠HG ，故选项A 错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH=12AD=12BC=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF=12AB，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴S△AEFS△OAB =(EFAB)2=14，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=6−1=−6，y2=62=3，y3=63=2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4√5B．4√3C．10D．8【解答】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠OAF ＝∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠AOF =∠COEOA =OC∠OAF =∠OCE ，∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴AF ＝CE ＝5，∴AE ＝CE ＝5，BC ＝BE +CE ＝3+5＝8， ∴AB =√AE 2−BE 2=√52−32=4， ∴AC =√AB 2+BC 2=√42+82=4√5； 故选：A ．10．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1，x 2，若（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，则k 的值（ ） A ．0或2B ．﹣2或2C ．﹣2D ．2【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0的两个实数根为x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝k ﹣1，x 1x 2＝﹣k +2．∵（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，即（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2﹣4＝﹣3， ∴（k ﹣1）2+2k ﹣4﹣4＝﹣3， 解得：k ＝±2．∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有实数根， ∴△＝[﹣（k ﹣1）]2﹣4×1×（﹣k +2）≥0， 解得：k ≥2√2−1或k ≤﹣2√2−1， ∴k ＝2． 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，P A ＝6cm ，PB ＝5cm ，PC ＝7cm ，则点P 到直线l的距离是5cm．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．有意义时，x应满足的条件是x＞8．12．代数式√x−8【解答】解：代数式有意义时，√x−8x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．13．分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为：15°或60°15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为2√2π．（结果保留π）【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形， ∴斜边长为2√2， 则底面圆的周长为2√2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2√2π， 故答案为2√2π．16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF =√2BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF ＝45°；②△AEG 的周长为（1+√22）a ；③BE 2+DG 2＝EG 2；④△EAF 的面积的最大值18a 2．其中正确的结论是 ①④ ．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图1中，在BC 上截取BH ＝BE ，连接EH ． ∵BE ＝BH ，∠EBH ＝90°， ∴EH =√2BE ，∵AF =√2BE ， ∴AF ＝EH ，∵∠DAM ＝∠EHB ＝45°，∠BAD ＝90°， ∴∠F AE ＝∠EHC ＝135°， ∵BA ＝BC ，BE ＝BH ， ∴AE ＝HC ，∴△F AE ≌△EHC （SAS ），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF=√2x，∴S△AEF=12•（a﹣x）×x=−12x2+12ax=−12（x2﹣ax+14a2−14a2）=−12（x−12a）2+18a2，∵−12＜0，∴x=12a时，△AEF的面积的最大值为18a2．故④正确，故答案为①④．三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解方程组：{x −y =1x +3y =9．【解答】解：{x −y =1①x +3y =9②，②﹣①得，4y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入①得，x ﹣2＝1，解得x ＝3， 故原方程组的解为{x =3y =2． 18．（9分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，求证：△ADE ≌△CFE ．【解答】证明：∵FC ∥AB ， ∴∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ， 在△ADE 与△CFE 中： ∵{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =EF ，∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． 19．（10分）已知P =2a a 2−b2−1a+b （a ≠±b ）（1）化简P ；（2）若点（a ，b ）在一次函数y ＝x −√2的图象上，求P 的值． 【解答】解：（1）P =2a a 2−b2−1a+b =2a (a+b)(a−b)−1a+b =2a−a+b (a+b)(a−b)=1a−b ；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x−√2的图象上，∴b＝a−√2，∴a﹣b=√2，∴P=√2 2；20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×540=45°，C组的圆心角＝360°×1040=90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为612=12．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y=n−3x的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD ∽△AEO ； （3）求sin ∠CDB 的值．【解答】（1）解：将点P （﹣1，2）代入y ＝mx ，得：2＝﹣m ， 解得：m ＝﹣2，∴正比例函数解析式为y ＝﹣2x ；将点P （﹣1，2）代入y =n−3x ，得：2＝﹣（n ﹣3）， 解得：n ＝1，∴反比例函数解析式为y =−2x ．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：{y =−2x y =−2x，解得：{x 1=−1y 1=2，{x 2=1y 2=−2，∴点A 的坐标为（1，﹣2）． （2）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ，∴∠DCP ＝∠BAP ，即∠DCP ＝∠OAE ． ∵AB ⊥x 轴，∴∠AEO ＝∠CPD ＝90°， ∴△CPD ∽△AEO ．（3）解：∵点A 的坐标为（1，﹣2），∴AE ＝2，OE ＝1，AO =√AE 2+OE 2=√5． ∵△CPD ∽△AEO ，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE=AEAO=5=2√55．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∵BC＝CD，∴BĈ=CD̂，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x=7 5，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE=14 5，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+145=1245．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2√3∴S△ABF的最小值=12×6×（2√3−2）＝6√3−6∴S最大值=12×2×3√3−（6√3−6）＝﹣3√3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG=√3FG=√3∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF=√13−1∴BG=√13∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH =EC2，EH =√3HC =√32EC ∵∠GBD ＝∠EBH ，∠BGD ＝∠BHE ＝90° ∴△BGD ∽△BHE ∴DG BG =EH BH∴√3√13=√32EC 6−EC 2∴EC =√13−1∴AE ＝AC ﹣EC ＝7−√1325．（14分）已知抛物线G ：y ＝mx 2﹣2mx ﹣3有最低点．（1）求二次函数y ＝mx 2﹣2mx ﹣3的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）∵y ＝mx 2﹣2mx ﹣3＝m （x ﹣1）2﹣m ﹣3，抛物线有最低点 ∴二次函数y ＝mx 2﹣2mx ﹣3的最小值为﹣m ﹣3（2）∵抛物线G ：y ＝m （x ﹣1）2﹣m ﹣3 ∴平移后的抛物线G 1：y ＝m （x ﹣1﹣m ）2﹣m ﹣3 ∴抛物线G 1顶点坐标为（m +1，﹣m ﹣3） ∴x ＝m +1，y ＝﹣m ﹣3 ∴x +y ＝m +1﹣m ﹣3＝﹣2 即x +y ＝﹣2，变形得y ＝﹣x ﹣2 ∵m ＞0，m ＝x ﹣1 ∴x ﹣1＞0 ∴x ＞1∴y 与x 的函数关系式为y ＝﹣x ﹣2（x ＞1）（3）法一：如图，函数H ：y ＝﹣x ﹣2（x ＞1）图象为射线 x ＝1时，y ＝﹣1﹣2＝﹣3；x ＝2时，y ＝﹣2﹣2＝﹣4 ∴函数H 的图象恒过点B （2，﹣4） ∵抛物线G ：y ＝m （x ﹣1）2﹣m ﹣3x ＝1时，y ＝﹣m ﹣3；x ＝2时，y ＝m ﹣m ﹣3＝﹣3 ∴抛物线G 恒过点A （2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P ，则y B ＜y P ＜y A ∴点P 纵坐标的取值范围为﹣4＜y P ＜﹣3 法二：{y =−x −2y =mx 2−2mx −3整理的：m （x 2﹣2x ）＝1﹣x∵x ＞1，且x ＝2时，方程为0＝﹣1不成立 ∴x ≠2，即x 2﹣2x ＝x （x ﹣2）≠0 ∴m =1−xx(x−2)＞0 ∵x ＞1 ∴1﹣x ＜0 ∴x （x ﹣2）＜0 ∴x ﹣2＜0 ∴x ＜2即1＜x ＜2 ∵y P ＝﹣x ﹣2 ∴﹣4＜y P ＜﹣32019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．|﹣6|＝（ ） A ．﹣6B ．6C ．−16D ．162．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） A ．5B ．5.2C ．6D ．6.43．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC =25，则此斜坡的水平距离AC 为（ ）A ．75mB ．50mC ．30mD ．12m4．下列运算正确的是（ ） A ．﹣3﹣2＝﹣1 B ．3×（−13）2=−13C ．x 3•x 5＝x 15D ．√a •√ab =a √b5．平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ） A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．120x =150x−8B ．120x+8=150x C ．120x−8=150xD ．120x=150x+87．如图，▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4√5B．4√3C．10D．810．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．12．代数式√x−8有意义时，x应满足的条件是．13．分解因式：x2y+2xy+y＝．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为 ．15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留π）16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF =√2BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF ＝45°；②△AEG 的周长为（1+√22）a ；③BE 2+DG 2＝EG 2；④△EAF 的面积的最大值18a 2．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解方程组：{x −y =1x +3y =9．18．（9分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，求证：△ADE ≌△CFE ．19．（10分）已知P=2aa2−b2−1a+b（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x−√2的图象上，求P的值．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y=n−3x的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．。
2019年广东广州中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，⼴东⼴州2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，⼴东⼴州中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年⼴东⼴州中考数学试卷及答案信息。
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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
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数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⼴东⼴州中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。