整式的乘除知识点总结及针对练习题
整式的乘除知识点总结及针对练习题 思维辅导
整式的乘除知识点及练习 基础知识： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bca22的 系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223yxyyxx 按x的升幂排列：3223221xyxxyy 按x的降幂排列：1223223yxyyxx
知识点归纳： 一、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa•（nm,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(bababa• 【基础过关】 1．下列计算正确的是（ ） A．y3·y5=y15 B．y2+y3=y5 C．y2+y2=2y4 D．y3·y5=y8 2．下列各式中，结果为（a+b）3的是（ ） A．a3+b3 B．（a+b）（a2+b2） C．（a+b）（a+b）2 D．a+b（a+b）2 3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ） A．（a+b）（a+b）2 B．（a+b）（a－b）2 C．－（a－b）（b－a）2 D．（a+b）（a+b）3（a+b）2 4．下列计算中，错误的是（ ） A．2y4+y4=2y8 B．（－7）5·（－7）3·74=712 C．（－a）2·a5·a3=a10 D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5 【应用拓展】 5．计算： （1）64×（－6）5 （2）－a4（－a）4
（3）－x5·x3·（－x）4 （4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）7 6．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值． 7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值． 知识点归纳： 二、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3( 整式的乘除知识点总结及针对练习题 幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(
如：23326)4()4(4 已知：23a，326b，求3102ab的值； 【基础过关】 1．有下列计算：（1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （4）（b6）6=b12；其中错误的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．计算（－a2）5的结果是（ ） A．－a7 B．a7 C．－a10 D．a10 3．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若（x3）6=23×215，则x等于（ ） A．2 B．－2 C．± D．以上都不对 5．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（ ） A．（a+b）6 B．（a+b）9 C．3（a+b）3 D．（a+b）27 【应用拓展】 6．计算： （1）（y2a+1）2 （2）[（－5）3] 4－（54）3 （3）（a－b）[（a－b）2] 5
7．计算： （1）（－a2）5·a－a11 （2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4
知识点归纳： 三、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx••• 【基础过关】 1．下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2； （2）（xyz）2=x2y2z2； （3）－（5ab）2=－10a2b2； （4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（ ） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4） 2．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（ ） A．（－27x2y3）3 B．（－3x3y2）3 C．－（3x2y3）3 D．（－3x3y6）3 3．下列计算中正确的是（ ） A．a3+3a2=4a5 B．－2x3=－（2x）3 C．（－3x3）2=6x6 D．－（xy2）2=－x2y4
4．化简（－12）7·27等于（ ）
A．－12 B．2 C．－1 D．1 5．如果（a2bm）3=a6b9，则m等于（ ） A．6 B．6 C．4 D．3 【应用拓展】 6．计算： （1）（－2×103）3 （2）（x2）n·xm－n （3）a2·（－a）2·（－2a2）3
（4）（－2a4）3+a6·a6 （5）（2xy2）2－（－3xy2）2 整式的乘除知识点总结及针对练习题 7．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
知识点归纳： 四、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab 【基础过关】 1.下列计算正确的是（ ） A．（－y）7÷（－y）4=y3 ； B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4； C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3 ； D．－x5÷（－x3）=x2. 2下列各式计算结果不正确的是( )
A.ab(ab)2=a3b3； B.a3b2÷2ab=21a2b； C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2. 3计算：4325aaa的结果，正确的是（ ） A.7a； B.6a； C.7a ； D.6a. 4. 对于非零实数m，下列式子运算正确的是（ ） A．923)(mm ； B．623mmm； C．532mmm ； D．426mmm. 5..若53x，43y,则yx23等于( )
A.254； B.6 ； C.21； D.20. 【应用拓展】 6.计算： ⑴24)()(xyxy； ⑵2252)()(abab；
⑶24)32()32(yxyx； ⑷347)34()34()34(. 知识点归纳： 五、零指数和负指数； 10a，即任何不等于零的数的零次方等于1。
ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。
如：81)21(233 【典型例题】 例1. 若式子0(21)x有意义，求x的取值范围。 分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。
解：由2x－1≠0，得12x 即，当12x时，0(21)x有意义 六、科学记数法：如：0.00000721=7.21610（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方，数零） 【基础过关】 1. 下列算式中正确的是（ ） 整式的乘除知识点总结及针对练习题 A. 0(0.0001)01 B. 4100.0001 C. 010251 D. 20.010.01 2. 下列计算正确的是（ ）
A. 355410mmmaaa B. 4322xxxx
C. 010251 D. 001.0104
3. 若2022110.3,3,,33abcd，则a、b、c、d的大小关系是（ ）. A. aC. a4 纳米是一种长度单位，1nm=910m，已知某种植物花粉的直径约为35000nm，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ）
A. 43.510m B. 43.510m C. 53.510m D. 93.510m 5 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（ ） A. 60.710 B. 70.710 C. 7710 D. 6710 知识点归纳： 七、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 【基础过关】 1. (－2a4b2)(－3a)2的结果是( ) A.－18a6b2 B.18a6b2 C.6a5b2 D.－6a5b2 2.若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n等于( ) A.1 B.2 C.3 D.－3 3.式子－( )·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上( ) A.4a3bc B.36a3bc C.－4a3bc D.－36a3bc 4.下面的计算正确的是( ) A．a2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．(an＋1)2＝a2n＋1 D．an·a·an－1＝a2n 【应用拓展】 5. 计算：
(1)(2xy2)·(31xy); (2)(－2a2b3)·(－3a);
(3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;
整式的乘除与乘法公式总结复习(含模拟试题参考答案)
整式的乘除与乘法公式 【知识梳理】(1) m n a a ⋅= (m ．n 都是正整数)． (2) ()m n a = (m ．n 都是正整数)．(3) ()n ab = (n 是正整数)． (4)mna a ÷= (a≠0，m ．n都是正整数，m n >)．(5)()()x p x q ++= ．(6)()()a b a b +- = ． (7)2()a b + = ． (8)2()a b - = ． (9)2()a b c ++ = ． (10)0a = (0≠a)． 【例题讲解】例1计算 1．()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅2．()()()a b b a b a -+-+-222223．()()p n m p n m 3232+++-4．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--11111122a a a a a a a a 例2应用运算性质及公式进行简便运算 1．200520051003000.25480.5⨯-⨯2． 1241221232⨯-3． ()28.79-例3求值问题1．已知9=m a ，6=n a ，2=k a ，试求k n m a 32+-的值2．若22()(23)xpx q x x ++--展开项中不含2x和3x 项，求p 和q 的值．3．(2011浙江绍兴，)先化简，再求值：，其中.4．已知一个多项式与单项式xy 2的积为3223423xyy x y x ++-，试求这个多项式5．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值．例41．如果1㎏煤的全部能量都释放出来有KJ141004.9⨯，完全燃烧1㎏煤却只能释放KJ41035.3⨯的热。
1㎏煤的全部能量是完全燃烧释放的热的多少倍？（保留3个有效数字）2．如图，某市有一块长为()b a +3米，宽为()b a +2米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当3=a，2=b 时的绿化面积．3．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：222a b c ab bc ac ++---=()()()22212a b b c c a ⎡⎤-+-+-⎣⎦ 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，•还体现了数学的和谐．简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性． （2）若a =2005，b =2006，c =2007，你能很快求出ac bc ab c b a ---++222的值吗？【课后巩固】1．（2009眉山）下列运算正确的是（ ）2(2)2()()()a ab a b a b a b -++-++1,12a b =-=A 、（x 2）3=x 5B 、3x 2＋4x 2=7x 4C 、（－x ）9÷（－x ）3=x 6D 、－x （x 2－x ＋1）=－x 3－x 2－x 2．如果：()159382ba ban m m=⋅+则A ．2,3==n m B ．3,3==n mC ．2,6==n mD ．5,2==n m3．（2011山东日照）下列等式一定成立的是（ ） A ． a 2＋a 3=a 5B ．（a ＋b ）2=a 2＋b 2C ．（2ab 2）3=6a 3b 6D ．（x －a ）（x －b ）=x 2－（a ＋b ）x ＋ab 4．（2011台湾全区）若，则之值为何？（ ）A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 5．（2011湖南邵阳）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A.ab B.3ab C.a D.3a 6．三个连续偶数，若中间一个为k ,则积为（ ） A ．k k -34 B ．k k 43- C ．k k884- D ．k k 283-7．矩形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（ ）A 2c ac ab bc ++- B ．2c ac bc ab +--C ac bc ab a-++2D ．ab a bc b -+-228．对于任何整数，多项式()9542-+m 一定能被 （ ）A ．8整除B ．m 整除C ．()1-m 整除 D ．()12-m 整除9．⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x 4141= ，()223x y -=()=⨯-20082007425.0=÷67)21()5.0(=-⋅⋅mmm m )42(372 ÷2428y x xy 4=y ax axy 3256)65(=-÷10．若(2)32m-=-，则m ＝_____若1232n=，则n ＝_____11．设12142++mx x是一个完全平方式，则m=_______12．设223(1)(1)x x a b x c x d x+-=+++，则a b c d+++＝a b c d -+-＝13．（2009•宁夏）已知：a ＋b = 32，ab =1，化简（a －2）（b －2）的结果是14．若2246130,xx y y ++-+=则(2)(2)x y x y +-的值是15．2222223029282721-+-+⋯⋯+-=16．边长为a 的正方形，边长增加b 以后，则所得新正方形的面积比原正方形的面积增加了 17．22(2)(2)x y x y +-18．22004200520031-⨯-19．（2011南通）先化简，再求值：（4ab 3－8a 2b 2）÷4ab ＋（2a ＋b ）（2a －b ），其中a =2，b =1．20．（2011北京）已知a 2＋2ab ＋b 2=0，求代数式a （a ＋4b ）－（a ＋2b ）（a －2b ）的值．21． 已知2362116422x -=××，212[(10)]10y =求2x y +的值．22． （2011金华）已知2x －1=3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值.23．已知a 2－3a ＋1＝0．求aa 1+和221a a +的值；24． 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a 吨，每吨m 元；若超过a 吨，则超过的部分以每吨m 2元计算．•现有一居民本月用水x 吨，则应交水费多少元？949)7(22+-=-bx x a x b a +5152参考答案【知识梳理】(1)a m＋n (2)a mn (3)a n b n(4) a m－n(5) x2＋px＋qx＋pq(6) a2－b2(7) a2＋2ab＋b2(8) a2－2ab＋b2(9) a2＋c2＋b2＋2ab＋2ac＋2bc(10) 1【例题讲解】1．原式＝4x6y2·（－2xy）＋（－8x9y3）÷（2x2）＝－8 x7y3－8x7y3＝－16 x7y32．原式＝a2－4ab＋4b2－2（4b2－a2）＝a2－4ab＋4b2－8b2＋2a2＝3a2－4ab－4b23．原式＝[（m＋3p）－2n] [（m＋3p）＋2n] ＝（m＋3p）2－（2n）2＝m 2－6mp＋9p2－4n24．原式22222222222222424661111()()[()1][()1]111=111111111a a a aa a a aa a aa a aa aa aa aa aaa=----+--+⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤---+++-⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-++⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-例21．原式＝（0.25×4）2005－（8×0.125）100＝1－1＝02．原式＝1232－（123－1）（123＋1）＝1232－（1232－12）＝13．原式＝（0.2－80）2＝0.22－2×80×0.2＋802＝6400－32＋0.04＝6368.04例31．原式＝a m÷a2n·a3k＝a m÷（a n）2·（a k）3＝9÷36×8＝22．解：∵（x2＋px＋q）（x2－2x－3）=x4－2x3－3x2＋px3－2px2－3px＋qx2－2qx－3q=x4＋（p－2）x3－（2p－q＋3）x2－（3p＋2q）x－3q而题意要求展开后不含x2，x3项∴p－2=0，2p－q＋3=0解得p=2，q=7．3．原式当时，原式=0.4．解：（－3x3y＋2x2y2＋4xy3）÷2xy＝－32x2＋xy＋2y25．解：原式＝a2＋3ab＋b2＝（a－b）2＋5ab当9ab=，3a b-=-时原式＝（－3）2＋5×9＝54例41．解：9.04×1014÷（3.35×104）＝2.70×10102．解：S阴影＝（3a＋b）（2a＋b）－（a＋b）2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab（平方米）当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×9＋3×3×2＝45＋18＝63（平方米）．3．解：（1）12[（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2]＝12（a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2）＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac（2）a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2]＝12[[（2005－2006）2＋（2006－2007）2＋（2007－－2005）2]＝3【课后巩固】1．C 2．A 3．D 4．D5．C 6．B 7．B 8．A9．22116x y-；4x2－12 xy＋9y2；－4；0.5；（－1）m；7x3 y；－a2x4 y310．5；－511．答案：±4412．0；013．解：（a－2）（b－2）=ab－2（a＋b）＋4当a＋b= 32，ab=1时，原式=1－2× 32＋4=214．－32；15．46516．2ab＋b217．解：原式＝[（x＋2y）（x－2y）] 2＝（x2－4y2）222=4,a b-1,12a b=-=＝x4－8x2y2＋16y418．解：原式＝20042－（2004＋1）（2004－1）－1＝20042－20042＋1－1＝019．解：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b）=b2－2ab＋4a2－b2=4a2－2ab当a=2，b=1时，原式=4×22－2×2×1=16－4=1220．解：a（a＋4b）－（a＋2b）（a－2b）=a2＋4ab－（a2－4b2）=4ab＋4b2∵a2＋2ab＋b2=0∴a＋b=0∴原式=4b（a＋b）=021．解：（24）2×（22）3×26＝22x－1220＝22x－12x－1＝20得2x＝21 102y＝1012得2y＝12即y＝62x＋y＝21＋6＝2722．解：由2x－1=3得，x=2，又(x－3)2＋2x(3＋x) －7=x2－6x＋9＋6x＋2x2－7=3x2＋2，∴当x=2时，原式=14.23．解：a2－3a＋1＝0得aa1+－3＝0aa1+＝3222211()2327a aa a+=+-=-=24．解：当x≤a时，mx（元），当x＞a时，am＋2m（x－a）＝am＋2mx－2ma＝2mx－ma （元）．。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
第12章 整式的乘除(知识点+例题)
第12章 整式的乘除与因式分解 知识链接一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m n a a a+⋅=（m ，n 都是正整数）。
例1：计算 （1）821010⨯；（2）23x x ⋅-（-）（）；（3）n 2n 1n aa a a ++⋅⋅⋅例2：计算 （1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）；（2）23x 2y y x -⋅（）（2-）例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
2．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。
例4：计算（1）m 2a （）；（2）()43m ⎡⎤-⎣⎦；（3）3m 2a -（）3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。
如：()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
如：n n n ab a b ⋅（）=例5：计算（1）()()2332xx -⋅-；（2）()4xy -；（3）()3233a b -例6：已知a b 105,106==，求2a 3b 10+的值。
例7：计算（1）201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()315150.1252⨯4．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例8：计算（1）2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭; (2) ()()n 1n 212x y 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭; (3) ()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-5.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
初二整式的乘除练习题及过程
初二整式的乘除练习题及过程在初中数学学习中，理解和掌握整式的乘除是非常重要的一环。
本文将为大家提供一些初二整式的乘除练习题，并详细解答每道题的解题过程。
练习题1：计算以下整式的乘法和除法：(2x - 3)(3x + 4)解答：首先，我们可以使用分配律将乘法进行展开：(2x - 3)(3x + 4) = 2x * 3x + 2x * 4 + (-3) * 3x + (-3) * 4= 6x^2 + 8x - 9x - 12= 6x^2 - x - 12接下来，我们可以使用长除法进行除法运算：______________________3x + 4 | 6x^2 - x - 126x^2 + 8x_____________-9x - 12-9x - 12_____________所以，(2x - 3)(3x + 4)的乘积为6x^2 - x - 12，商为3x + 4。
练习题2：求解方程：(2x^2 - 5)(x + 3) = 0解答：根据乘积为零的性质，我们可以得到两个因式的积等于零，即：2x^2 - 5 = 0 或者 x + 3 = 0首先，解第一个方程：2x^2 - 5 = 02x^2 = 5x^2 = 5/2x = ±√(5/2)然后，解第二个方程：x + 3 = 0x = -3所以，方程(2x^2 - 5)(x + 3) = 0的解为x = -3, x = √(5/2), x = -√(5/2)。
练习题3：计算以下整式的乘法和除法：(4x^3 - 2x^2 + 3x - 1)(2x^2 + x + 2)解答：首先，使用分配律将乘法进行展开：(4x^3 - 2x^2 + 3x - 1)(2x^2 + x + 2) = 4x^3 * 2x^2 + 4x^3 * x + 4x^3 * 2 + (-2x^2) * 2x^2 + (-2x^2) * x + (-2x^2) * 2 + 3x * 2x^2 + 3x * x + 3x * 2 + (-1) * 2x^2 + (-1) * x + (-1) * 2= 8x^5 + 4x^4 + 8x^3 - 4x^4 - 2x^3 - 4x^2 + 6x^3 + 3x^2 + 6x - 2x^2 - x - 2= 8x^5 + 2x^4 + 8x^3 + 2x^2 + 5x - 2接下来，我们不再计算除法的过程，因为给定的题目只要求乘法和除法的结果，没有要求进行除法运算。
整式乘除练习题及答案
整式乘除练习题及答案整式乘除是数学中的一个重要概念和技能，它在代数运算中扮演着重要的角色。
掌握整式乘除的方法和技巧，可以帮助我们解决各种实际问题，提高数学运算能力和逻辑思维能力。
以下是一些整式乘除的练习题及其答案，供大家练习和参考。
练习题一：将下列整式相乘并化简。
(3x^2 + 4y)(2x - 5y)解答：首先，我们可以使用分配律来展开整式的乘法。
(3x^2 + 4y)(2x - 5y) = 3x^2 * 2x - 5y * 3x^2 + 4y * 2x - 5y * 4y= 6x^3 - 15x^2y + 8xy - 20y^2所以，答案为6x^3 - 15x^2y + 8xy - 20y^2。
练习题二：将下列整式相除并化简。
(9x^3 - 8y^3)/(3x - 2y)解答：首先，我们可以使用长除法的方法来进行整式的除法运算。
________3x - 2y | 9x^3 + 0x^2 - 8y^3 + 0xy- (9x^3 - 6xy^2)_______6xy^2 - 8y^3 + 0xy- (6xy^2 - 4y^2)_______-4y^2 + 0xy-(-4y^2 + 2y)_______-2y所以，答案为商式为3x^2 + 2y^2 - 2y。
练习题三：将下列整式乘法公式化简。
(x - y)^2解答：我们可以利用乘法公式 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 来展开整式的乘法。
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2所以，答案为x^2 - 2xy + y^2。
练习题四：将下列整式除法公式化简。
(x^3 + y^3)/(x + y)解答：我们可以利用除法公式 (a^3 + b^3)/(a + b) = a^2 - ab + b^2 来进行整式的除法。
(x^3 + y^3)/(x + y) = x^2 - xy + y^2所以，答案为商式为x^2 - xy + y^2。
整式的乘除知识点及题型复习.docx
整式运算考点 1、幂的有关运算①a m a n② ( am )n③ ( ab) n④a m a n⑤a 0⑥ ap（m 、 n 都是正整数） （m 、 n 都是正整数） （n 是正整数）（ a ≠ 0， m 、n 都是正整数，且 m>n ）（a ≠0）（a ≠0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ） a 3 a 2 a 6（ B ） ( a 2 )3 a 5（C ） a 8 a 2 a 4（ D ） (ab 2 ) 2a 2b 4练习：10x 3________.1、x2、a 10 310 a 32。
aa 6 =123、3 3 =。
24、23(3)2=。
5、下列运算中正确的是（）A ． x 3y3x 6； B ． (m 2 ) 3m 5 ； C ． 2x21； ． ( a)6( a)3a 32x 2D6、计算 amanpa 8的结果是（）A 、 amnp8B 、 amn p 8C 、 a mp np 8D 、 a mn p 87、下列计算中，正确的有（ ）① a 3 a 2 a 5 ② ab 422③ a 3a 2 a a 2 7a 2 。
ab abab 2 ④ aa 5 A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④8、在① x x 5② x 7 y xy ③x 2 3④ x 2 y 3y 3 中结果为 x 6 的有（）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④提高点 1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知： 2a3 ， 32b 6 ，求 23 a 10 b 的值；1、 已知 xa2 ， xb3 ，求 x2 a 3b的值。
2、 已知 3m 6 ， 9n 2 ，求 32m 4n 1的值。
3、 若 am4 ， an8 ，则 a 3m 2n__________。
(完整版)整式的加减乘除及因式分解中考总复习(知识点复习+中考真题题型分类练习),推荐文档
C. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2
D. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
2．（ 2015•济宁）化简 ﹣16（ x﹣0.5）的结果是（ ）
A． ﹣16x﹣0.5
B． ﹣16x+0.5
C． 16x﹣8
3.（2016·佛山）化简 m n (m n) 的结果是( )．
D． ﹣16x+8
A． 0
B． 2m
整式加减乘除及因式分解真题练习
整式加减
考点 1、考查整式的有关概念
1．（2016•常德）若﹣x3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（2016•上海）下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ）
A．2a2b
B．a2b2
C．ab2
3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ）
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中 n 为正整数）．
整式乘除及因式分解
考点 1：因式分解求解
1. （2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A． a2+1
B． a2﹣6a+9
C．x2+5y
2.（2014•毕节）下列因式分解正确的是（
）
A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）
B． 2a3+3a2=5a5
C． 3a2b-3ba2=0
6.（2013•宁波）下列计算正确的是（ ）
A. a2 a2 a4
B. 2a a 2
C. ab2 a2 b2
D． 3 D． ﹣2
D． 3a2 D． 5a2-4a2=1
《整式的乘除》复习
典型例题解析
例题2
$(3a + 5b)^{2}(7a + 9b)^{3} \div (4a^{2} + 6ab + 7b^{2})^{2}$
解答
$(3a + 5b)^{2}(7a + 9b)^{3} \div (4a^{2} + 6ab + 7b^{2})^{2} = (9a^{2} + 30ab + 25b^{2})(7a^{3} + 27a^{2}b + 81ab^{2} + 9b^{3}) \div (16a^{4} + 48a^{3}b + 56a^{2}b^{2} + 6ab^{3} + 7b^{4}) = (63a^{5} + 810a^{4}b + 1890a^{3}b^{2} + 1575a^{2}b^{3} + 675ab^{4} + 175b^{5}) \div (16a^{4} + 48a^{3}b + 56a^{2}b^{2} + 6ab^{3} + 7b^{4}) = (4.5a + b)^{5}$
04
整式乘除的拓展提升
Chapter
与其他数学知识的交叉运用
与分式的交叉运用
分式的约分、通分与整式的约分、通分有相似之处，两者可以互 相借鉴。
与因式分解的交叉运用
因式分解可以看作是整式乘除的逆运算，两者可以互相运用。
与方程的交叉运用
方程的解可以看作是因式分解的逆运算，两者可以互相运用。
实际生活中的整式乘除问题
典型例题解析
例题1
$(x + y)^{2} \cdot (x - y)^{3} \div (x^{2} - y^{2})^{2}$
分式、因式分解整式乘除综合知识点及练习
整式的乘除法。
因式分解和分式复习基本概念一．整式的除乘法 1。
同底数幂的乘法：mn m n a a a +=,（m,n 都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
2。
幂的乘方：()m nmna a=,(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：()n n nab a b =，（n 为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
4。
整式的乘法：(1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律,用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示:m （a +b +c )=ma +mb +mc (a 、b 、c 都表示单项式）（3)多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式：平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差"，即用字母表示为：（a +b )(a －b )=a 2－b 2;其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式:完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差)的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：（a +b )2=a 2+2ab +b 2;（a －b )2=a 2－2ab +b 2;其结构特征是:左边是“两个数的和或差”的平方,右边是三项，首末两项是平方项,且符号相同，中间项是2ab ，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a 、 b 都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式（3）添括号时,如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
整式的乘法知识点及练习
整式的乘法知识点及相关习题复习1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为m n =a m n（m、n 都是正整数）练习：（1） a a 2 a 3（2） ( x) 2x3（3） 3 3233（4）x2n 1x n 3（5） 4 2m 2 2m（6）a2 n 1a 3n 2a2. 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为（a m）n =a mn (m、n 都是正整数 )3.积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为(ab) n = n n (n 为正整数 )练习：－(2x2y4 ) 3( －a) 3·(a n) 5·(a 1－n) 5［(102) 3］4［(a+b) 2］4［－ ( －x) 5］2(x a·x b) c4.整式的乘法1）单项式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、同样字母分别相乘，关于只在一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
练习：2）单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习：3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习：(3x －1)(4x ＋5)( －4x－y)( －5x＋2y)(y －1)(y －2)(y －3)(3x 2＋2x＋1)(2x 2＋3x－1)2.乘法公式1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
用字母表示为（a+b）(a-b)=a 2 -b 2(-2+ab)(2+ab)(-2x+3y)(-2x-3y)( 1m-3)(1m+3) 22(2x+y+z)(2x-y-z)2）完整平方公式两数和 ( 或差 ) 的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
用字母表示为（ a+b）2 =a2 +2ab+b2(a-b)2 =a2 -2ab+b 2(-2x+5) 2( 1x+6y) 2 3(a+2b-1) 2(3x-2y) 2 43经典习题1.( x y) 2n 1( x y) 2n2.( x1)( x2)( x3)( x3) __________ ___3. (1x)(1x )(1x 2 )(1x4 )______________4．已知x y17, xy 60, x 2y2________5.假如三角形的底边为 (3 a＋2b) ，高为 (9 a2－6ab＋4b2) ，则面积＝__________．6. －( x－y) 2·( y－x) 3=_____.7. 假如多项式x28x k 是一个完整平方式，则k 的值是。