人教版小学五年级数学上册优秀课件《数学广角—植树问题》课件
同学们好：这节课我们来学习
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
人民大会堂前有几根柱子？ 人民大会堂 12根柱子间有几个间隔？ 前有12根柱 12根柱子间有11个间隔。 子。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12
数学无处不在。通过刚才的观察与思考， 你能从中发现规律，继而运用规律解决生 活中一些简单而又实际的问题吗？
下面，让我们一起进入今天的学习……
一边 引例 同学们在全长20米的小路一边 植树 两端要栽 植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？ 让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米 间隔5米 间隔5米
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢 4+1=5 答：需要准备5棵树苗。
你能运用刚才建立的数学模型解答这 个植树问题了吗？也就是说，你能列出 算式解答这个植树问题了吗？
植树的三种情况
每隔5米种一棵（两端都种） 路长（米） 10 15 25 30 画一画 间隔数 棵数
2 3 5 6
3 4 6 7
选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
示意图告诉我们：直接用除法
“20÷5=4”能一步到位解答这个 关于“两端都要栽”的植树问题 吗？ 示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的
数？植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗 这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
A、17
B、16
C、15
D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8
B、7
C、6
D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40 40+1=41 41×2=82 答：一共需要安装82座节能路灯。
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽 间隔数=线路长÷间隔长 棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
人民大会堂前有几根柱子？ 人民大会堂 12根柱子间有几个间隔？ 前有12根柱 12根柱子间有11个间隔。 子。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12
数学无处不在。通过刚才的观察与思考， 你能从中发现规律，继而运用规律解决生 活中一些简单而又实际的问题吗？
下面，让我们一起进入今天的学习……
一边 引例 同学们在全长20米的小路一边 植树 两端要栽 植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？ 让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米 间隔5米 间隔5米
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢 4+1=5 答：需要准备5棵树苗。
你能运用刚才建立的数学模型解答这 个植树问题了吗？也就是说，你能列出 算式解答这个植树问题了吗？
植树的三种情况
每隔5米种一棵（两端都种） 路长（米） 10 15 25 30 画一画 间隔数 棵数
2 3 5 6
3 4 6 7
选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
示意图告诉我们：直接用除法
“20÷5=4”能一步到位解答这个 关于“两端都要栽”的植树问题 吗？ 示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的
数？植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗 这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
A、17
B、16
C、15
D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8
B、7
C、6
D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40 40+1=41 41×2=82 答：一共需要安装82座节能路灯。
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽 间隔数=线路长÷间隔长 棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
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人教版(2024)五年级上册植树问题课件(共18张PPT)
一端有障碍物： 棵数=点数-1
两端有障碍物： 棵数=点数-2
大象馆和猴山相距60米，工人叔叔要在两 馆间的小路一旁插彩旗，相邻两面旗之间 的距离是3米，一共要插多少面彩旗？
60÷3+1=21（个） ……点数
21-2=19（面）
30米钢管，每5米截一段，共截几次？
人教版小学数学五年级上册
20米路，每5米分一段，共分几段？
20 ÷ 5 = 4（段）
20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？
20米路，每5米栽一 20米路，每5米分一 棵树，共栽几棵树？ 段，共分几段？
点比段多1
间间间 隔隔隔
5
5
5
点点
点点
20 米
间 隔
4个间隔
5
5个点 点
20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？
20÷5=4(个）……间隔数 4+1=5 (棵Байду номын сангаас……点数
15400 米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？
2个间隔 3个点
5个间隔 6个点
1
2 345
3
3个间隔
2
4个点
1
美国总统，每5年 竞选一次。
利用下列素材，在一条60米小路的一侧， 设计出3个间隔，你会怎样设计呢？
3个间隔 4个点
两端都种： 棵数 = 点数
两端有障碍物： 棵数=点数-2
大象馆和猴山相距60米，工人叔叔要在两 馆间的小路一旁插彩旗，相邻两面旗之间 的距离是3米，一共要插多少面彩旗？
60÷3+1=21（个） ……点数
21-2=19（面）
30米钢管，每5米截一段，共截几次？
人教版小学数学五年级上册
20米路，每5米分一段，共分几段？
20 ÷ 5 = 4（段）
20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？
20米路，每5米栽一 20米路，每5米分一 棵树，共栽几棵树？ 段，共分几段？
点比段多1
间间间 隔隔隔
5
5
5
点点
点点
20 米
间 隔
4个间隔
5
5个点 点
20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？
20÷5=4(个）……间隔数 4+1=5 (棵Байду номын сангаас……点数
15400 米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？
2个间隔 3个点
5个间隔 6个点
1
2 345
3
3个间隔
2
4个点
1
美国总统，每5年 竞选一次。
利用下列素材，在一条60米小路的一侧， 设计出3个间隔，你会怎样设计呢？
3个间隔 4个点
两端都种： 棵数 = 点数
小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)
正确的列式是（ C ）
A.3x40 B.3x40—1
C.（40—1பைடு நூலகம்x3
D.（40+1）x3
摆花盆问题
棵数—1=间隔数
间隔数x间隔长=全长
五、回归生活，应用规律
4.小丽回家时每上一层楼需要3分钟，从1 楼开始走，小丽一共花了12分钟回到家， 请问小丽家在几楼？
12÷3=4 4+1=5 （ 楼 ）
06 回顾反思，谈收获
/米 /米
/个
棵
20
三、尝试探索，建立模型
（2）小组展示，共同交流
提问：为什么求棵数要加1？ 怎么知道间隔数与棵数不相等呢？
一棵树 一个间隔
对应
一棵树
?
对应
04归纳分析，验证模型
四、归纳分析，验证模型
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？
为什么求间隔数要用除法？ 为什么求棵数要间隔数加1？
2.小路一旁有24棵柳树，每2棵柳树之间停1辆小汽
车，一共停了多少辆小汽车。正确的列式是（ C ）
A. 24÷2—1
B. 24÷2+1
C. 24—1
D.（24+1）x2
停车问题
求车的数量就是求间隔数 间隔数—1=棵数
五、回归生活，应用规律
3.小红在回家的路上看到环卫队在小路上摆花盆，只在一边摆
（两端都摆），每隔3米摆一盆，摆了40盆，这条路全长多少米？
03尝试探索，建立模型
三、尝试探索，建立模型
（1）小组讨论，探究新知
小组合作交流，并完成学习单 1.说一说：可以每隔几米载一棵树？你有几种方案？ 2.画一画：选择两种不同的植树方案，用线段图表示。 （可以用统一的符号表示小树） 3.填一填：把线段图中的数据填进表格里。
人教版五年级数学上册《数学广角—植树问题》课件
答：一共需要安装82座节能路灯。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
人教版 五年级数学上册教学-植树问题 课件(共18张PPT).ppt
4×4-4 = 12（个） 答：一共需要12个图钉。
课堂练习
五、同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了 12 人， 最外层一共有多少 人？这个方队共有多少人？
12×4-4 = 44（人） 12×12 = 144（人） 答：最外层一共有44人，这个方队共有144人。
演示完毕
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要 栽多少棵树？[教材P108 例3]
这个植树问题和以往的问 题有什Leabharlann 不同？封闭图形中的“植树问题”
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要 栽多少棵树？[教材P108 例3]
新知探究
11.一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样， 10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？ [教材P110 练习二十四 第11题]
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可以坐42人，38 人需要并9张桌子才能坐下。
课堂练习
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两棵柳树之间再 栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
柳树：1240÷8 = 155（棵） 杨树：155×2 = 310（棵） 答：柳树栽155棵，杨树栽310棵。
课堂练习
四、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算给每条边钉 4 个图钉（每个顶点只 钉一个），你能帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？
课堂练习
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株月季花，共 可栽多少株月季花？
课堂练习
五、同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了 12 人， 最外层一共有多少 人？这个方队共有多少人？
12×4-4 = 44（人） 12×12 = 144（人） 答：最外层一共有44人，这个方队共有144人。
演示完毕
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要 栽多少棵树？[教材P108 例3]
这个植树问题和以往的问 题有什Leabharlann 不同？封闭图形中的“植树问题”
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要 栽多少棵树？[教材P108 例3]
新知探究
11.一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样， 10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？ [教材P110 练习二十四 第11题]
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可以坐42人，38 人需要并9张桌子才能坐下。
课堂练习
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两棵柳树之间再 栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
柳树：1240÷8 = 155（棵） 杨树：155×2 = 310（棵） 答：柳树栽155棵，杨树栽310棵。
课堂练习
四、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算给每条边钉 4 个图钉（每个顶点只 钉一个），你能帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？
课堂练习
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株月季花，共 可栽多少株月季花？
人教版数学五年级上册 第7单元(数学广角-植树问题)课件(共25张PPT)
2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出 算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
一端栽树 5米
20m25m
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长 间隔距离 间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究 两端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
5个 6棵
两端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
全长
20m 25m 20m 18m
间隔距离
5m 5m 4m 3m
间隔数 棵数
4个 +1 5棵 5个 +1 6棵 5个 +1 6棵 6个 +1 7棵
自主探究 一端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流
算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
两端不栽树 5米
20m25m
一端栽树 5米
20m25m
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长 间隔距离 间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究 两端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
5个 6棵
两端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
全长
20m 25m 20m 18m
间隔距离
5m 5m 4m 3m
间隔数 棵数
4个 +1 5棵 5个 +1 6棵 5个 +1 6棵 6个 +1 7棵
自主探究 一端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流
算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
两端不栽树 5米
20m25m
小学数学人教版五年级上7《数学广角—植树问题》课件(23张PPT)
探究新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每 隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12(棵) 答：一共要栽12棵树。
做一做 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一 盏灯，一共需要装几盏灯？10盏灯。
60÷3＋1 ＝20＋1 ＝21(棵) 答：一共要栽21棵树。
对于两端都栽的植树问题， 棵数和间隔数之间的关系： 棵数＝间隔数＋1
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
想一想，这道题与上一道题相比较， 有什么变化？
用画线段、摆图形、摆小棒等方法探究，并完成下面的表格。
第七单元《数学广角—植树问题》
探究新知 同学们在全长15m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共 要栽多少棵树？
探究新知
间隔5m
间隔5m
间隔5m
直接用除法“15÷5＝3”能一步到位解答这个关于“两端要栽”的植 树问题吗？
“15÷5＝3”得到的是一个什么数？植树的“棵数”要在“15÷5＝3” 的基础上加几？
先来画一个简单的线段图。
两端都不栽，栽的棵 数比间隔数少1。
间隔数＝总长÷间距
两端不栽，棵数＝间隔数－1
小路两旁都要栽树，所 以不要忘了×2呦！
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)， 相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
正确解答：
60÷3＝20(个)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端不栽)的情况： 间隔数＝总长÷间距 棵数＝间隔数－1
巩固练习
人教版五年级上册数学第7单元数学广角《植树问题》教学课件
到底哪种方法对呢？ 画图检验一下。
100m太长了，先用20m来检验：
5
5
55
20÷5＝4 4＋1＝5（棵）
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
我用25m来检验。
555
55
25÷5＝5 5＋1＝6（棵）
我用30m来检验。
5
5
555
5
30÷5＝6 6＋1＝7（棵）
我用35m来检验。
55
55
55
自学提示： （1）想一想：“小路两旁栽树”和“两端都不栽”
是什么意思？ （2）独立完成，然后说一说你是怎样想的。
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
画图分析： 两端都栽
两端都不栽 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
答：这条小路长57m。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第3课时 植树问题（3）
复习导入 为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树， 每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
方案一： 两端都栽：60÷5＋1＝13（棵） 方案二： 两端都不栽：60÷5－1＝11（棵） 方案三： 一端栽，一端不栽：60÷5＝12（棵）
棵数＝间隔数－1
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3＝20 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。
做一做
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁 栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？ (教材P105 做一做T2)
100m太长了，先用20m来检验：
5
5
55
20÷5＝4 4＋1＝5（棵）
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
我用25m来检验。
555
55
25÷5＝5 5＋1＝6（棵）
我用30m来检验。
5
5
555
5
30÷5＝6 6＋1＝7（棵）
我用35m来检验。
55
55
55
自学提示： （1）想一想：“小路两旁栽树”和“两端都不栽”
是什么意思？ （2）独立完成，然后说一说你是怎样想的。
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
画图分析： 两端都栽
两端都不栽 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
答：这条小路长57m。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第3课时 植树问题（3）
复习导入 为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树， 每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
方案一： 两端都栽：60÷5＋1＝13（棵） 方案二： 两端都不栽：60÷5－1＝11（棵） 方案三： 一端栽，一端不栽：60÷5＝12（棵）
棵数＝间隔数－1
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3＝20 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。
做一做
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁 栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？ (教材P105 做一做T2)
(2023秋)人教版五年级数学上册数学广角《植树问题》PPT课件
3m
3m
3m
3m
两端都不栽与有 4 个间隔，种间棵了隔数3数棵不相树同同。 12m
15 m 可以栽几棵树？
15 m
3m
3m
3m
3m
3m
有 5 个间隔，种了 4 棵树。
我们也先画图看看。
两端都栽： 两端都不栽：
两端都不栽，栽的棵树比间隔数少。
你知道24m、30m要栽几棵树吗？
总路长 12 m 15 m 24 m 30 m
4 +1 5 +1 6 +1 7 +1
……
植树棵数
5 6 7 8
……
一条路两端都要植树： 路长÷株距（每两棵树之间的距离）= 间隔数 间隔数 + 1 = 植树棵数
因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多 1。
100 m 共有20个间隔，两端都要栽， 所以一共要栽21棵树。
1 同学们在长 100 m的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
……
间隔数/个
4−1 5−1 8−1 10 − 1
……
植树棵数
3 4 7 9
……
路长÷株距（每两棵树之间的距离）= 间隔数 间隔数 − 1 = 植树棵数
在道路一旁栽树（两端都不栽） 植树棵数=间隔数-1
少的“1”在哪呢？
1 2 3 4 5 18 19
60 m
2 动物园里的大象馆和猴山相距60m。绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两 棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
2 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮 水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少 处饮水服务点？ 服务点数＝间隔数 42÷3=14（处） 答：全程一共有14处饮水服务点。
五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(共30张PPT)优秀课件
19 、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 7 、对生命而言，接纳才是最好的温柔，不论是接纳一个人的出现，还是，接纳一个人的从此不见。 10 、聆听不代表沉默，有时安静也是一种力量。 12 、每个人都是赤手空拳来到这个世界的，有的人成功，有的人失败，都有着各自原因。条件不会摆放在每个人面前，学会没有条件的时候 自己去创造条件，才可能走近成功。
16 、成功之本取决于人的心理素质、人生态度和才能资质。除了这些还要具有高远的志向和实现目标的专心致志的毅力。特别是专注于一的 精神，更有利于助人成功。
5 、乐观，是达到成功之路的信心;不怀希望，不论什么事情都做不出来。 17 、不要老是想做救世主，就算是救世主，也没必要去拯救世人。可怜之人，必有可恨之处，而且都是犹大
7 数学广角──植树问题
Hale Waihona Puke 40 20 4020
20
40 20 40
两端都种 只种一端 两端不种
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数－1
请同学们用彩笔均匀地在图形周围画上小树（小树可 以用圆点、线段……表示），然后仔细地数一数小树的
棵数和间隔数，你发现什么规律 ?
溜冰场周长是 150米 。如果沿着这 一圈每隔l5米安装一盏路灯，一共
需几盏灯?
150÷15=10（盏）
答：一共需要10盏灯。
围棋盘最外边每边能摆 l9个棋子 ，最外层一共能放多少棋子?
19
18
17
18
19×4－4=72（个）
18×4=72（个）
19×2＋17×2=72（个）
18×4=72（个）
40 20 40
20
20
40 20 40
16 、成功之本取决于人的心理素质、人生态度和才能资质。除了这些还要具有高远的志向和实现目标的专心致志的毅力。特别是专注于一的 精神，更有利于助人成功。
5 、乐观，是达到成功之路的信心;不怀希望，不论什么事情都做不出来。 17 、不要老是想做救世主，就算是救世主，也没必要去拯救世人。可怜之人，必有可恨之处，而且都是犹大
7 数学广角──植树问题
Hale Waihona Puke 40 20 4020
20
40 20 40
两端都种 只种一端 两端不种
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数－1
请同学们用彩笔均匀地在图形周围画上小树（小树可 以用圆点、线段……表示），然后仔细地数一数小树的
棵数和间隔数，你发现什么规律 ?
溜冰场周长是 150米 。如果沿着这 一圈每隔l5米安装一盏路灯，一共
需几盏灯?
150÷15=10（盏）
答：一共需要10盏灯。
围棋盘最外边每边能摆 l9个棋子 ，最外层一共能放多少棋子?
19
18
17
18
19×4－4=72（个）
18×4=72（个）
19×2＋17×2=72（个）
18×4=72（个）
40 20 40
20
20
40 20 40
新人教版五年级数学上册《数学广角——植树问题》PPT课件
画图探究100 m的小路要栽多少棵树。 画示意图：20 m、25 m、30 m、35m 长的 小路一边可以栽几棵树？
20m可以栽几棵树？ 种了5棵树
Hale Waihona Puke 4个间隔间距 5m
5m
5m
路长÷间距=间隔数
20m 5m
25m可以栽几棵树？ 25m
5m
5m
5m
5m
5m
有5个间隔，种了6棵树。
你发现了什么规律？
拓展提升
园林工人沿着一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一颗， 一共种了36棵。从第一棵道最后一棵的距离有多远？
间隔数+1=棵数
间隔数=棵数－1
36-1=35（个）
路长÷间距=间隔数
路长=间距×间隔数
35×6=210（m）
爱反思 这节课你有什么收获？
课堂总结
通过本节课的学习你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 请与同伴交流！
4 +1
5
5 +1
6
6 +1
7
7 +1
8
间隔数+1=棵数
1 同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m 共有20个间隔，两端都 要栽，所以一共要栽21棵树。
间隔数：100 ÷ 5 = 20（个） 棵数：20 + 1 =21（棵）
答：一共要栽21棵树。
人教版·数学·五年级·上册
第七单元 数学广角——植树问 题
第1课时 两端都栽
间隔
？m
阅兵方阵有多长？ 间隔：事物在空间上或时间上的距离。
生活中的间隔
生活中的间隔
1 同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？