湘教版八年级下册数学期末测试卷
湘教版八年级下册数学期末测试卷（含答案） 一、选择题 1. 使代数式21xx有意义的x取值范围是（ ）
A. x＞12 B. x≥12C. x＜12 D. x≠12 2.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是2s甲＝0.55，2s乙＝0.65，2s丙＝0.50，2s丁＝0.45，其中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. （镇江）下列运算正确的是（ ） A. x－2x＝x B. （xy2）0＝xy2C. (−2)2＝4 D. 236
4. 若反比例函数y＝kx的图象过点（－2，1），则一次函数y＝kx－k的图象过（ ） A. 第一、二、四象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、三象限 *5.已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（ ） A. 21 B. 15 C. 6 D. 以上答案都不对 *6. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
A.极差是3 B.中位数为8 C.众数是8 D.锻炼时间超过8小时的有21人 *7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到
△O′A′B′，点A的对应点在直线y＝3
4x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）
A. 94 B. 3 C. 4 D. 5
*8. 如图，长方体底座中AB＝12m，BC＝2m，BB′＝3m，一只蚂蚁从点A出发，以2cm/s的速度沿长方体表面爬到C，至少需要（ ） A.10.5min B.6510min C.2113min D.10min **9.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ） A. 6cm B. 4cm C. 2cm D. 1cm
**10.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）
A. 2 3 B. 43 C. 4 D. 8 二、填空题 11. 某市工商局今年4月份抽查民意商场5天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6，则 （1）样本平均数为___________万元； （2）根据样本平均数去估计民意商场4月份的平均日营业额为___________万元；月营业总额为___________万元。 12. 定义运算“@”的运算法则为：x@y＝4xy，则（2@6）@8＝__________。 *13. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为21S,S，则21SS的值等于____________。
*14. 如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD＝1：2，则AO：BO＝____________，菱形ABCD的面积S＝____________。 **15. 如图，经过点B（－2，0）的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A（－1，－2），则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为___________。
**16. 甲乙两地相距50千米。星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地。2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发_______小时时，行进中的两车相距8千米。
三、解答题 17. 已知x＝23，求xxx2242的值。 18. 已知一次函数y＝（6＋3m）x＋n－4。 （1）当m、n为何值时，函数的图象过原点？ （2）当m、n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？ 19. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）。 （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标。
20. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示。 （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ *21. 莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示。 （1）求销售量y与定价x之间的函数关系式； （2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。
**22. 已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF。 （1）求证：△ABF≌△ACE； （2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由。
**23. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC； （1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明； （2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式。 八年级数学下学期期末复习同步练习参考答案 一、选择题
1. A 解析：根据题意得：2x－1＞0，解得：x＞12。 2.D 解析：方差越小越稳定。 3. D 解析：A. x－2x＝－x，错误；B. （xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，错误；C. （－2）2＝2，错误；D. 236，正确。
4.A 解析：∵反比例函数y＝kx的图象过点（－2，1），∴k＝－2×1＝－2，∴一次函数y＝kx－k变为y＝－2x＋2，∴图象必过一、二、四象限。 5. D 解析：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD＝15；在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD＝6；当AD在三角形的内部时，BC＝15＋6＝21；当AD在三角形的外部时，BC＝15－6＝9，则BC的长是21或9。
6.B 解析：由中位数、众数和极差的概念即可求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超过8小时的有14＋7＝21人。 7.C 解析：如图，连接AA′、BB′。∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得
到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3，又∵点A的对应点在直线y＝34x上一点，∴3＝34x，解得x＝4。∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′＝4。∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝4。
8. B 解析：将长方体的面ABBA和面BBCC展开，连接AC,则AC的长就是蚂蚁要爬行的距离，在RtACC中，利用勾股定理求出AC的长，知道爬行的速度即可求爬行时间。 9.C 解析：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B＝∠AB1E＝90°，AB＝AB1，又∵∠BAD＝90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE＝AB＝6cm，∴CE＝BC－BE＝8－6＝2cm。 10.B 解析：∵AE为∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，
∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝12DC＝12AB＝2， 在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝3，则AF＝2AG＝23，∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中， ∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，DF＝CF，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝43 。 二、填空题 11.2.6 2.6 78 解析：（1）样本平均数＝（2.5＋2.8＋2.7＋2.4＋2.6）÷5＝2.6（万元）；（2）根据样本平均数去估计民意商场4月份的平均日营业额为2.6万元；月营业额＝2.6×30＝78（万元）。 12.6 解析：∵x@y＝4xy，∴（2@6）@8＝264@8＝4@8＝484＝6。
13.2解析：设AB＝2a，BC＝2b，由勾股定理得：2224)b2()a2(，所以4ba22，所以2)ba(21b21a21SS222221。 14.1︰2；16 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AC＝2AO，BD＝2BO，∴AO：BO＝1︰2；∵菱形ABCD的周长为85，∴AB＝25，∵AO︰BO＝
1︰2，∴AO＝2，BO＝4，∴菱形ABCD的面积S＝842＝16。 15. －2＜x＜－1 解析：∵经过点B（－2，0）的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A（－1，－2），∴直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2的交点A的坐标为（－1，－2），直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为B（－2，0），又∵当x＜－1时，4x＋2＜kx＋b，当x＞－2时，kx＋b＜0，∴不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1。
16.23或43 解析：由图可知，小聪的速度为：36÷3＝12千米/时，小明的父亲速度为：36÷（3－2）＝36千米/时，设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小聪出发的时间为（x＋2）小时，根据题意得，12（x＋2）－36x＝8或36x－12（x＋2）＝8，解得x＝23或
x＝43，所以，出发23或43小时时，行进中的两车相距8千米。
三、解答题 17. 原式＝)2(242xxx，当x＝23时，原式＝－（32+2）＝3。 18. 解：（1）∵一次函数y＝（6＋3m）x＋n－4的图象过原点，∴6＋3m≠0，且n－4＝0，解得，m≠－2，n＝4；（2）∵该函数的图象经过第一、二、三象限，∴6＋3m＞0，且n－4＞0，解得m＞－2，n＞4。 19. 解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，－2）， ∴ k＋b＝0， b＝−2，解得 k＝2 ，b＝−2，∴直线AB的解析式为y＝2x－2；
（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴12•2•x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是（2，2）。 20. 解：（1）x甲＝40(千克)，x乙＝40(千克)，
湘教版八年级数学下册期末考试题及答案【可打印】
湘教版八年级数学下册期末考试题及答案【可打印】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．把38a 化为最简二次根式，得 （ ）A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．487．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（ ）A ．AD ＋BC ＝ABB ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________．2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．3．计算：()()201820195-252+的结果是________.4．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．12．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1003．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD ＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.17．一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝﹣kx﹣b的图象大致位置是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则A9A10的长为（）A．20B．40C．28D．2910．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为l1，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为l2，如图③，…，按这样的方法进行下去，第n个新的三角形的周长l n＝．14．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．15．如图，在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝°．16．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是．17．如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点（不与点A，B，C重合），且BE＝BF，若EG∥BC，FG∥AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为．18．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为．三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）19．（8分）在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（8分）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，如图表示两人距B 地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数关系．马小虎审题不清，将“两人距B地的路程y”看成了“两人距A地的路程y”，由此得到小明的速度为100m/min．（1）A地与B地的距离为m，a＝m，b＝min，小明的实际速度为m/min；（2）求当0≤x≤60时，两人的距离s（m）与x的函数表达式，并在图2中画出图象；（3）当两人之间的距离不大于2000m时，直接写出x的取值范围．22．如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD交BD 于点M，MN⊥CM，交AB于点N，（1）求∠BMN的度数；（2）求BN的长．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，DC＝13cm，BC＝21cm．动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cm的速度向点D运动，点P、Q分别从点B，A同时出发．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不以PQ为底）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交C于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）求证：四边形ECFG是菱形；（2）连接BD、CG，若∠ABC＝120°，则△BDG是等边三角形吗？为什么？（3）若∠ABC＝90°，AB＝10，AD＝24，M是EF的中点，求DM的长．参考答案一．选择题1．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB，∵AB的长为6，∴DC＝3，故选：B．2．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．3．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm），∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝＝4（cm），∴BC＝AD＝4（cm），故选：A．5．解：在△D′O′C′和△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．则全等的依据为SSS．故选：B．6．解：根据题意，得：在25﹣30分之间的频率是300÷500＝0.6．故选：A．7．解：由一次函数y＝﹣bx﹣k的图象可知：﹣b＜0，﹣k＞0，∴y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，故选：D．8．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．9．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4，A4B4＝24﹣1B1A2＝8，A5B5＝25﹣1B1A2＝16，…A9A10＝A5B9＝29﹣1B1A2＝28故选：C．10．解：∵点B（3，5），点E（4，20），点C是BE的中点，∴点C（，），∴交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意；∵直线OB过点（0，0），点B（3，5），∴直线OB解析式为：y＝x，∵直线AC过点（1，0），点C（，），∴直线AC解析式为：y＝5x﹣5，联立方程组可得，∴∴交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，故B选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个，故C选项符合题意，由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻，在相同的时间内卖出和买入的数量相同，故平均每小时累计卖出的数量等于买入的数量，故D选项不符合题意，故选：C．二．填空题11．解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于第一个三角形各边的一半，∴第一个新三角形的周长l2＝原三角形的周长×＝6×＝3，同理，第二个三角形的周长为原三角形的周长××＝6×＝3×，…则第n个新的三角形的周长l n＝6×＝3×，故答案为：3×．14．解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．15．解：∵四边形ABCD是正方形，△MAB是等边三角形，∴AB＝MB＝MA＝AD，∠MAB＝∠MBA＝∠AMB＝60°，∴∠MAD＝∠MBC＝30°，∵MA＝AD，∴∠MDA＝∠DMA＝75°，∴∠MDC＝∠ADC﹣∠MDA＝15°，故答案为：15．16．解：∵一次函数y＝2x+5，∴该函数的图象y随x的增大而增大，∵﹣2≤x≤6，∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，故答案为：17．17．解：如图，连接AC交BD于O，∵菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∵EG∥BC，FG∥AB，∴四边形BEGF是平行四边形，又∵BE＝BF，∴四边形BEGF是菱形，∴∠ABG＝30°，∴点B，点G，点D三点共线，∵AC⊥BD，∠ABD＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，AC＝4，同理可求BG＝BE，若AD＝DG'＝4时，∴BG'＝BD﹣DG'＝4﹣4，∴BE'＝4﹣，若AG''＝G''D时，过点G''作G''H⊥AD于H，∴AH＝HD＝2，∵∠ADB＝30°，G''H⊥AD，∴HG''＝，DG''＝2HG''＝，∴BG''＝BD﹣DG''＝，∴BE''＝，综上所述：BE为4﹣或．18．解：可设原直线解析式为y＝kx+b，则点A（0，5），B（2，0）适合这个解析式，则b＝5，2k+b＝0．解得k＝﹣2.5．平移不改变k的值，∴y＝﹣x．三．解答题19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．20．解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）∵共有50个数据，∴其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组，∴中位数落在第4组，故答案为：4．（4）400×0.30＝120，答：估计该年级成绩为优的有120人．21．解：（1）由图象可得，A地与B地的距离为4500m，a＝100×15＝1500，b＝4500÷[（4500﹣1500）÷20]＝30，小明的实际速度为：4500÷30＝150（m/min），故答案为：4500，1500，30，150；（2）由题意可得，小亮的实际速度为：1500÷15＝100（m/min），当0≤x≤15时，s＝4500﹣（150+100）x＝﹣250x+4500；当15＜x≤20时，s＝4500﹣（150+100）×15﹣150（x﹣15）＝﹣150x+3000；当20＜x≤30时，s＝150（x﹣20）＝150x﹣3000；当30＜x≤60时，s＝1500+100（x﹣30）＝100x﹣1500；综上，s与x的关系式为：s＝；图象如图1：（3）如图2所示，当y＝2000时，﹣250x+4500＝2000，∴x＝10，100x﹣1500＝2000，∴x＝35，∴当两人之间的距离不大于2000m时，x的取值范围是10≤x≤35．22．解：（1）∵正方形ABCD的面积是8，∴BC＝CD＝＝2，∴BD＝×2＝4．∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCO＝∠BCO＝∠CDO＝∠MBN＝45°，∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠MCO＝22.5°，∴∠BMC＝∠CDO+∠DCM＝45°+22.5°＝67.5°．∵MN⊥CM，∴∠CMN＝90°，∴∠BMN＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠BMN的度数为22..5°．（2）∵∠MCO＝22.5°，∠BCO＝45°，∴∠BCM＝∠BCO+∠MCO＝67.5°，又∵∠BMC＝67.5°，∴∠BCM＝∠BMC，∴BM＝BC＝CD＝2，∴DM＝BD﹣BM＝4﹣2．∵∠DCM＝22.5°，∠BMN＝22.5°，∴∠DCM＝∠BMN．∴在△DCM和△BMN中，，∴△DCM≌△BMN（ASA），∴BN＝DM＝4﹣2，∴BN的长为4﹣2．23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．24．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△F AE（AAS）；（2）∵△BDE≌△F AE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．25．解：（1）设运动时间为t秒．∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ＝CP，当P从B运动到C时，∵DC＝13cm，BC＝21cm，∴DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t，∴16﹣t＝21﹣2t，解得t＝5，当P从C运动到B时，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝2t﹣21，∴16﹣t＝2t﹣21，解得t＝，∴当t＝5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）△PQD是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当PQ＝PD时，作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，当P从B运动到C时时，∵QH＝HD＝QD＝（16﹣t），由AH＝BP得2t＝（16﹣t）+t，解得t＝秒；当点P从C向B运动时，观察图象可知：42﹣2t＝（16﹣t）+t，解得t＝秒．Ⅱ．当PQ＝QD，当P从B运动到C时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，QD＝16﹣t，∵PQ2＝t2+122，∴（16﹣t）2＝122+t2，解得t＝（秒）；综上可知，当秒或秒或秒时，△PQD是等腰三角形．26．证明：（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）△BDG是等边三角形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°，由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形；（3）如图2中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝10，AD＝24，∴BD＝＝＝26，∴DM＝BD＝13．。
湘教版八年级下册数学期末考试试卷及答案
湘教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（ ）A ．2B C ．4D ．43．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ． 如果∠A ＝30°，EC ＝2，则下列结论不正确．．．的是( )A ．ED ＝2B ．AE=4C ．BC ＝D ．AB ＝84．已知点（2a -，a -）在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．0a < C ．2a >D ．02a <<5．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ． 下列条件不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是( ) A ．∠ABC ＝90° B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．∠BAD ＝∠ADC6．关于函数y =，下列说法正确的是（ ） A ．自变量x 的取值范围是5x ≥ B ．5x =时， 函数y 的值是0 C ．当5x >时，函数y 的值大于0D ．A 、B 、C 都不对7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是( )A ．(8，2)B ．(5，3)C ．(3，7)D ．(7，3)8．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a ，b 的值分别为( )A ．18,6B ．0.3,6C ．18,0.1D ．0.3,0.19．在平面直角坐标系中，若直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx +k 不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题10．下列度数不可能是多边形内角和的是（ ） A ．360︒B ．560︒C ．720︒D ．1440︒11．以1，1为边长的三角形是___________三角形． 12．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__．13．若点A (2,)m 、B (1,)n -在函数1y x =-+的图象上，则m 与n 的大小关系是________．14．把64个数据分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频数分别是 5、7、11、13，第 5 组到第7 组的频率和是 0.125，那么第 8 组的频数是__________． 15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．16．如图，已知直线l 的解析式为2y x =．分别过x 轴上的点1(1,0)A ，2(2,0)A ，3(3,0)A ，…，(,0)n A n 作垂直于x 轴的直线交l 于1B ，2B ，3B ，，n B ，将11OA B ∆，四边形1221A A B B ，四边形2332A A B B ，，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积依次设为1S ，2S ，3S ，，n S ． 则n S ＝_____________．三、解答题17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．已知AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，求OE 的长．18．在平面直角坐标系xoy 中，直线26y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，求AB 的长及△OAB 的面积．19．已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)． （1）求这个一次函数的解析式．（2）若点(3,21)a a +在这个函数的图象上，求a 的值．20．如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A 1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝3．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．22．邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图．（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．23．如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝23x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－13x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标．(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S 与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．D 【解析】 【分析】分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当b 是斜边时，c 4=，当b 是直角边时，c则c ＝4 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2． 3．D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可． 【详解】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°∴180180309060ABC A C =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ ∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，EC ＝2∴30ABE CBE ∠=∠=︒，2DE CE ==，故选项A 正确∴241sin 2DE AE A ===∠，故选项B 正确∴2=1tan CE BC CBE =∠ ，故选项C 正确∴1sin 2BC AB A===∠，故选项D 错误 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据象限的定义以及性质求出a 的取值范围即可． 【详解】∵点（2a -，a -）在第二象限∴200a a -<⎧⎨->⎩解得0a < 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【详解】A. 有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C. 并不能判定平行四边形ABCD 为矩形，错误；D.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝∠ADC ∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】根据该函数的性质进行判断即可． 【详解】A. 根据50x ->可得5x >，自变量x 的取值范围是5x >，错误；B. 将5x =代入函数解析式中，y =无意义，错误；C. 当5x >时，0y ==>，正确； D. A 、B 错误，C 正确，故选项D 错误； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD ，AB=5，D 的横坐标为2，加上5为7，所以C 的横坐标为7，因为CD ∥AB ，D 的纵坐标和C 的纵坐标相同为3． 【详解】在平行四边形ABCD 中，∵AB∥CD AB=5，∴CD=5，∵D点的横坐标为2，∴C点的横坐标为2+5=7，∵AB∥CD，∴D点和C点的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为（7，3）．故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．8．C【解析】【详解】解：因为a=60×0．3=18，所以第四组的人数是：60﹣10﹣26﹣18=6，所以b=660=0.1，故选C．【点睛】本题考查频数（率）分布表．9．C【解析】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C.10．B【解析】 【分析】根据多边形内角和定理求解即可． 【详解】正多边形内角和定理n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）A.3602180︒=⨯︒，正确；B.560=318020︒⨯︒+︒，错误；C.7204180︒=⨯︒，正确；D.14408180︒=⨯︒，正确； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 11．等腰直角 【解析】 【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可． 【详解】 ∵11=∴是等腰三角形∵22211+=∴是直角三角形∴该三角形是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角． 【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 12．（3，0） 【解析】试题分析：因为点P （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标是（-a ，b ），所以点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0） 考点：关于y 轴对称的点的坐标． 13．m n < 【解析】 【分析】将点A (2,)m 、B (1,)n -分别代入函数解析式中，求出m 、n 的值，再比较m 与n 的大小关系即可． 【详解】点A (2,)m 、B (1,)n -分别代入函数解析式中2111m n =-+⎧⎨=+⎩解得1,2m n =-= ∵12-< ∴m n <故答案为：m n <． 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键． 14．4． 【解析】 【分析】利用频率与频数的关系得出第5组到第7组的频数，即可得出第8组的频数． 【详解】∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率和是0.125，∴第8组的频数是：64﹣5﹣7﹣11﹣13﹣64×0.125＝20． 故答案为20． 【点睛】本题考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题的关键． 15．9 【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ， ∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )， ∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，12.52EF OD ∴== (cm )，故答案为2.5.16．21n - 【解析】 【分析】根据梯形的面积公式求解出n S 的函数解析式即可． 【详解】根据梯形的面积公式，由题意得1112112S =⨯⨯⨯=()212222112212S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ ()312323112312S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ 故我们可以得出21n S n =- ∵当1,2,3n =均成立 ∴21n S n =-成立 故答案为：21n -． 【点睛】本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．17．OE ＝52cm【解析】 【分析】根据菱形的性质及三角形中位线定理解答． 【详解】∵ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，OB ⊥OC ．又∵AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，∴OA ＝OC ＝4cm ，OB ＝OD ＝3cm ．在直角△BOC 中，由勾股定理得：BC ==5（cm ）． ∵点E 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE 1522BC ==cm ． 【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键．18．AB =9 【解析】 【分析】根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：令y=0，026x =-+ 解得3x =令x=0，()206y =-⨯+ 解得6y =∴A 、B 两点坐标为（3，0）、（0，6） ∴223635AB∴13692S =⨯⨯=故答案为：AB =9．【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．19．（1）21y x =-；（2）12a = 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入求解即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求a 的值． 【详解】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入得3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解之得21k b =⎧⎨=-⎩，所求的解析式为21y x =-（2）将点的坐标代入上述解析式得21231a a +=-，解之得12a = 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键． 20．(1)A 1(－3,0)，B 1(2,3)，C 1(－1,4)，图略 (2)S △ABC ＝7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A ，B ，C 的坐标，即可写出A 1、B 1、C 1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S △ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD﹣S △EBC ﹣S △ACF ，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4＝2015322---4＝7．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．21．（1）3；（2）15【分析】（1）通过证明ACD AED △≌△，即可得出DE 的长；（2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 （1）∵DE ⊥AB ∴90DEA C ==︒∠∠ ∴在Rt ACD Rt AED △和△中AE ACAD AD =⎧⎨=⎩∴ACD AED △≌△ ∴3DE CD == （2）∵BC ＝8，CD ＝3 ∴835BD BC CD =-=-=∴11561522S ADB BD AC =⨯⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键．22．（1）60；（2）a ＝30；b ＝0.2；c ＝0.1；d ＝12；（3）100人，由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目． 【解析】 【分析】（1）用C 科目人数除以其所占比例； （2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C 科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可． 【详解】（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a ＝60×0.5＝30（人）；b ＝12÷60＝0.2；c ＝6÷60＝0.1；d ＝0.2×60＝（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目． 【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比． 23．见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD 为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD 是矩形，只需推知BC=ED ． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，则BE ∥CD ． 又∵AB=BE ， ∴BE=DC ，∴四边形BECD 为平行四边形， ∴BD=EC ．∴在△ABD 与△BEC 中，AB BE BD EC AD BC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△BEC （SSS ）；（2）由（1）知，四边形BECD 为平行四边形，则OD=OE ，OC=OB ． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A=∠BCD ，即∠A=∠OCD ．又∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠OCD+∠ODC ， ∴∠OCD=∠ODC ， ∴OC=OD ，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．24．（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）25522s x=+（5x≥-）；（3）存在，共有3个，E点为（4，83）、（－6，－4）和2428(,)55-【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）将x=0代入y＝23x＋4，y＝230⨯＋4解得4y=将y=0代入y＝－13x－1，y＝－130⨯－1解得1y=-∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程组243113y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得M点的坐标是2 (5,)3 -，∵BD＝5，当P点在y轴左侧时，如图（1）：11255555()2222 BDM PBDs s s x x ∆∆=-=⨯⨯-⨯-=+；当P 点在y 轴右侧时，如图（2）：112555552222BDM PBD s s s x x ∆∆=+=⨯⨯+⨯=+． 总之，所求的函数关系式是25522s x =+（5x ≥-）（3）存在，共有3个．当S ＝10时，求得P 点为（－1，23-），若平行四边形以MB 、MP 为邻边，如图，BE ∥MD ，PE ∥MB ，可设直线BE 的解析式为13y x b =-+，将B 点坐标代入得4b =，所以BE 的解析式为143y x =-+；同样可求得PE 的解析式为23y x =，解方程组14323y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得E 点为（4，83）[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和2428(,)55-}【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．考试前——放松自己,别给自己太大压力我们都知道,在任何大考中,一个人的心态都十分重要。
(模拟题)湘教版八年级下册数学期末测试卷及含答案
湘教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD＝3，则CE等于（）A.2B.2.5C.3D.3.53、直线经过点A（－1，m）与点B（m，1），其中m＞1，则直线不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A. B. C. D.5、函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞4B.x≥﹣2且x≠4C.x＞﹣2且x≠4D.x≠46、已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=4，则对角线BD的长度是( )A. B. C. D.7、已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A.5B.3C.4D.-58、如图，四边形EFGH与四边形ABCD均为矩形，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且EF=3HE，AB=2BC，则tan∠AHE=（）A. B. C. D.9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，7），点B的坐标为（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C的坐标是（）A. B. C. D.10、在中，，两直角边，，在三角形内有一点到各边的距离相等，则这个距离是（）A.1B.2C.3D.411、如果矩形的一条对角线长为，两条对角线的一个交角为，则矩形的较短边长为（）A. B. C. D.12、如图，以为圆心的⊙P经过（-2， 0）以1个单位/秒的速度沿轴向右运动，则当与轴相交的弦长为4时，则移动的时间为（）A.2秒B.3秒C.2秒或4秒D.3秒或6秒[来13、在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）A.平行四边形和菱形B.菱形和矩形C.矩形和正方形D.菱形和正方形14、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.等边三角形D.菱形15、已知是等边三角形的一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、x的与12的差不小于6，用不等式表示为________．17、如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．18、如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．19、在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则________ .（填”>”，”<”或”=”）20、如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），…若机器人巡查到某一位置的横坐标为23时，即停止，则其纵坐标为________.21、如图，已知⊙O的半径是4，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为________.22、如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为________．23、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n ，则Sn的值为________ ．（用含n的代数式表示，n为正整数）24、函数的三种表示方式分别是________ ．25、已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．27、如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．28、如图，在四边形中，，，，，则________°．29、已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．∠1=∠2．求证：▱ABCD是矩形．30、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠C的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：四边形CEDF是正方形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C5、B6、C7、A8、A9、B10、B11、A12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）．1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．64．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD5．已知一次函数y＝kx+b的图像经过点A（3，y1）、B（4，y2），且y1＜y2，则下列不等式成立的是（）A．b＞0B．b＜0C．k＞0D．k＜06．抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的次数为（）A．9B．10C．11D．127．如图，直角三角形ABC的面积为4，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形DECF的面积为（）A．8B．4C．2D．18．已知△ABC的三边a，b，c 满足+|2c﹣6|+（3a﹣15）2＝0，则△ABC的面积为（）A．12B．6C．15D．10二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）．9．一辆汽车沿倾斜角为30°的山坡，从山脚行驶到山顶，共走了800米，那么这座山的垂直高度为米．10．有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是边形．11．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数是．13．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：80≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60成绩90≤x≤100人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有人．14．点P（3，﹣5）向上平移3个单位，它的像是点P′．15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20度，则∠BCD＝度．16．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为．三、解答题（本大题10小题，共72分，解答需写出必要的步骤和过程）．17．（6分）在矩形ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝2，BC＝4，求BD的长．18．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．19．（6分）某校八（1）班一次物理测验（卷面满分100分）成绩统计，有20%的优生，优等生的人均分为90分；有10%的不及格，不及格的同学的人均分为50分；其它同学的人均分为80分，求全班这次测验成绩的平均分．20．（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为垂足，求证：EC＝FC．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（0，﹣4）、B（3，2），和与x轴交于点C．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求三角形OCB的面积．22．（6分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保护活动活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力，两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0≤x＜4.214.2≤x＜4.424.4≤x＜4.6b4.6≤x＜4.874.8≤x＜5.0125.0≤x＜5.24根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保护活动的效果（如取得了好的效果，简要说明原因；没有效果，也说明理由）．23．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．24．（8分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从图1、图2中任选一种方法来证明该定理．（图1、图2均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图3、图4、图5，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S12+S22＝S32有个．（不需要证明）25．（10分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中购书总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，就甲书店的优惠方式，写出y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？26．（10分）问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB＝15，E'F＝9，请直接写出DE的长．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）．1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：A．2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．【解答】解：A．（1，3），在第一象限，不合题意；B．（﹣1，3），在第二象限，符合题意；C．（1，﹣3），在第四象限，不合题意；D．（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意；故选：B．3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．6【分析】根据角平分线的性质即可求得．【解答】解：∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝BD＝3，故选：A．4．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD【分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．5．已知一次函数y＝kx+b的图像经过点A（3，y1）、B（4，y2），且y1＜y2，则下列不等式成立的是（）A．b＞0B．b＜0C．k＞0D．k＜0【分析】由题意得出y随x的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图像经过点A（3，y1）、B（4，y2），且y1＜y2，∴函数为增函数，y随x的增大而增大，∴k＞0，故选：C．6．抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的次数为（）A．9B．10C．11D．12【分析】用抛掷总次数乘以出现“反面朝上”的频率即可．【解答】解：出现“反面朝上”的次数为20×（1﹣0.45）＝11，故选：C．7．如图，直角三角形ABC的面积为4，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形DECF的面积为（）A．8B．4C．2D．1【分析】连接CD，根据直角三角形的性质得到CD＝AD，根据等腰三角形的三线合一得到AE＝CE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接CD，如图所示，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∵DE⊥AC，∴AE＝CE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，同理可得：△BDF的面积＝△CDF的面积，∴四边形DECF的面积＝×三角形ABC的面积＝2，故选：C．8．已知△ABC的三边a，b，c满足+|2c﹣6|+（3a﹣15）2＝0，则△ABC的面积为（）A．12B．6C．15D．10【分析】根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性得出b﹣4＝0且2c﹣6＝0且3a﹣15＝0，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积公式求出答案即可．【解答】解：∵△ABC的三边a，b，c满足+|2c﹣6|+（3a﹣15）2＝0，∴b﹣4＝0且2c﹣6＝0且3a﹣15＝0，解得：b＝4，c＝3，a＝5，∴b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，∴边c的对角∠A＝90°，∴△ABC的面积是＝＝6，故选：B．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）．9．一辆汽车沿倾斜角为30°的山坡，从山脚行驶到山顶，共走了800米，那么这座山的垂直高度为400米．【分析】画出图形，由含30°角的直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图所示：由题意得：AB＝200米，∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝400（米），故答案为：400．10．有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是八边形．【分析】多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°＝8．则这个多边形是八边形．故答案为：八．11．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数是70°．【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故答案为：70°．13．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：成绩90≤x≤80≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60100人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480人．【分析】根据频数分布表中的数据，可以估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生人数．【解答】解：600×＝480（人），即该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480人，故答案为：480．14．点P（3，﹣5）向上平移3个单位，它的像是点P′（3，﹣2）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标，然后根据坐标平面内点的坐标特征即可得到结论．【解答】解：所求点P′的横坐标为3，纵坐标为﹣5+3＝﹣2，即P′（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20度，则∠BCD＝70度．【分析】在Rt△ABC中，根据CD是斜边AB上的中线，得CD＝AD，可求出∠ACD＝20°即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣20°＝70°，故答案为：70．16．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为2．【分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，由折叠得，∠EFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF＝5，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题10小题，共72分，解答需写出必要的步骤和过程）．17．（6分）在矩形ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝2，BC＝4，求BD的长．【分析】由矩形的性质得AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，再由勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝2．18．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．19．（6分）某校八（1）班一次物理测验（卷面满分100分）成绩统计，有20%的优生，优等生的人均分为90分；有10%的不及格，不及格的同学的人均分为50分；其它同学的人均分为80分，求全班这次测验成绩的平均分．【分析】根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数．【解答】解：＝90×20%+50×10%+80×（1﹣20%﹣10%）＝18+5+56＝79（分）．答：全班这次测验成绩的平均分是79分．20．（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为垂足，求证：EC＝FC．【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，再证△ABE≅△ADF（AAS），得BE＝DF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BEA＝∠DF A＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≅△ADF（AAS），∴BE＝DF，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴EC＝FC．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（0，﹣4）、B（3，2），和与x轴交于点C．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求三角形OCB的面积．【分析】（1）根据待定系数法可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C的坐标，从而可以求得△COB的面积．【解答】解：（1）把点A（0，﹣4）、B（3，2）代入解析式y＝kx+b得，解得，所以这个一次函数的解析式是y＝2x﹣4；（2）令y＝0，则x＝2，∴点C坐标为（2，0），所以三角形OCB的面积为S△OCB＝＝2．22．（6分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保护活动活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力，两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0≤x＜4.214.2≤x＜4.424.4≤x＜4.6b4.6≤x＜4.874.8≤x＜5.0125.0≤x＜5.24根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝4；（2）活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8；（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保护活动的效果（如取得了好的效果，简要说明原因；没有效果，也说明理由）．【分析】（1）根据已知数据可得a、b的值；（2）根据中位数的概念求解可得；（3）可从4.8及以上人数的变化情况得出结论．【解答】解：（1）由图表中的数据可得a＝5，b＝30﹣1﹣2﹣7﹣12﹣4＝4，故答案为：5，4；（2）活动前被测查的30名学生视力数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝4.65，因此中位数是4.65，活动后被测查的30名学生视力数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是4.8，因此中位数是4.8，故答案为：4.65，4.8；（3）活动前中位数为4.65，活动后中位数为4.8，说明学生在做完视力保健活动后整体视力情况变好．23．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．24．（8分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从图1、图2中任选一种方法来证明该定理．（图1、图2均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图3、图4、图5，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S12+S22＝S32有3个．（不需要证明）【分析】（1）如选择图1，四个相同的直角三角形的面积和再加上中间小四边形的面积等于大正方形的面积，代入即可证明，如选择图2，大正方形的面积等于四个相同的直角三角形的面积和再加上中间四边形的面积，代入即可证明．（2）根据勾股定理可得三个图形中面积关系满足：S1+S2＝S3的有3个；根据半圆面积和勾股定理即可得出结论：S1+S2＝S3．【解答】解：（1）如选择图1，四个相同的直角三角形的面积和再加上中间小四边形的面积等于大正方形的面积，即化简得：a2+b2＝c2，如选择图2，大正方形的面积等于四个相同的直角三角形的面积和再加上中间四边形的面积，即，化简得：a2+b2＝c2．（2）在图3中，∵在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2+b2＝c2．∴S1+S2＝a2+b2，S3＝c2，∴S1+S2＝S3，在图4中，∵S1＝π＝，S2＝＝，S3＝＝，∵a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3，在图5中，∵S1＝a×a＝a2，S2＝b×b＝，S3＝c×c＝，而a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3，∴三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有3个，故答案为：3．25．（10分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中购书总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，就甲书店的优惠方式，写出y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先就乙书店的优惠方式，写出y关于x的函数解析式，求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．【解答】解：（1）甲书店应支付金额为：y＝0.8x；（2）乙书店应支付金额：x≤100时，y＝x；x＞100时，y＝100+0.6（x﹣100）＝0.6x+40．∴y＝．当x≤100时，选择甲书店更省钱，当x＞100时，0.8x＝40+0.6x，解得x＝200．∴当x＜200时，去甲书店省钱，x＝200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x＞200时，去乙书店省钱．26．（10分）问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB＝15，E'F＝9，请直接写出DE的长．【分析】（1）根据旋转变换的性质得到∠E'＝∠AEB＝90°，∠EBE'＝90°，BE'＝BE，根据正方形的判定定理证明结论；（2）过点D作DH⊥AE，垂足为H，证明△AEB≌△DHA，根据全等三角形的性质得到AH＝BE，再根据正方形的性质解答即可；（3）作DG⊥AE于G，根据勾股定理求出CE′，在根据勾股定理求出AG，进而求出GE，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（1）四边形BE'FE是正方形．理由如下：由旋转可知：∠E'＝∠AEB＝90°，∠EBE'＝90°，∵∠AEB+∠FEB＝180°，∠AEB＝90°，∴∠FEB＝90°，∴四边形BE'FE是矩形，由旋转可知，BE'＝BE，∴四边形BE'FE是正方形；（2）CF＝FE．证明：如图②所示，过点D作DH⊥AE，垂足为H，则∠DHA＝90°，∴∠DAH+∠ADH＝90°．∵DA＝DE，∴AH＝AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°．∴∠DAH+∠BAE＝90°．∴∠BAE＝∠ADH．在△AEB和△DHA中，，∴△AEB≌△DHA（AAS）．∴AH＝BE．由（1）知四边形BE'FE是正方形，∴EF＝E′F．∴AH＝E′F．由旋转的性质可得：CE'＝AE，∴FE'＝CE'，∴CF＝FE'，∴CF＝FE；（3）如图①所示，作DG⊥AE于G，∵四边形BE'FE是正方形，∴BE'＝BE＝E'F＝9，在Rt△CBE′中，由勾股定理得：CE′＝＝＝12，∴AE＝CE′＝12，由（2）可知：△AEB≌△DGA，∴AD＝AB＝15，DG＝AE＝12，∴AG＝＝＝9，∴GE＝AE﹣AG＝3，∴CE'＝CF+E'F＝12，在Rt△DGE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3．。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级下册期末综合考试数学卷时间：120分钟满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1． Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（）A．60°B．30°C．50°D．40°2.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等3.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′4.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．65．一次函数y=（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=16．如果关于x的一次函数y=（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程+2=有整数解，那么整数a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．47．体育委员统计了七（1）班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数 2 4 21 14 7 3 1 给出以下结论：①全班有52个学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100≤x＜140范围的学生约占全班学生的67%．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一次函数y=2x﹣2的图象可能是图中的（）A．①B．②C．③D．④9．某城市为了缓解交通拥堵问题，对部分道路进行改造，现在有甲、乙两个工程队分别同时改造两条600米长的道路，已知改造道路长度y（米）与改造时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天改造100米；②乙队开工两天后，每天改造50米；③当x=4时，甲、乙两队改造的道路长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，1）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按此规律进行下去，第n个正方形时（n≥1），C n的坐标为（）A．（2n+1，2n）B．（2n+1﹣1，2n+1）C．（2n+1，2n+1）D．（2n+1﹣1，2n）二．填空题（每小题3分，共24分）11．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣12|=0，则该直角三角形的斜边长为．12．若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是．13．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是．14．已知直线MN∥x轴，且M（2，5）、N（1﹣2m，m+3），则N点坐标为．15．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．16.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD 的和是．17．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为．18．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一动点．若AB=+1，当∠EAC=15°时，线段BE的长度为．三．解答题（共8个小题，共66分）19.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．20. （8分）如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p点坐标．21. （9分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况（单位：元），并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x 0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80 划记频数 3 5（1）请将表格补充完整；（2）用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；（3）根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）22. （8分）如图，直线y=x+与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．（1）求∠ABO的度数；（2）过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，且AB=AC，求直线的函数解析式．23. （7分）如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC=6，边AB所在直线的表达式为y=x+2，求的值．24. （9分）在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AF=3，CF=，求四边形BDFG的周长．25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26. （10分）甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发t（t＞0）小时后，乙车因故在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接在图中的（）内填上正确的数；（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）若从乙车出发至甲车到达A地，两车恰好有两次相距80千米，直接写出t的取值范围．参考答案1. C2. B3. D4. DC5. A6. B7. D8. D9. A 10. B11. 13 12. 1620° 13. 2＜EF＜8 14. （﹣3，5） 15. 60 16. 20 17. y= 18.或19.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC 中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．20.解：（1）由图知A（1，2）、A1（﹣2，﹣1）；B（2，1）、B1（﹣1，﹣2）；C（3，3）、C1（0，0）；（2）由（1）知，平移的方向和距离为：向左平移3个单位、向下平移3个单位，∴，解得：，则点P的坐标为（6，8）．21.解：（1）；；7；5 （2）频数分布直方图如下：（3）销售额在40≤x＜60的饮料自动售货机最多，有7台；销售额在0≤x＜20的饮料自动售货机最少，只有3台；销售额在20≤x＜40和40≤x＜80的饮料自动售货机的数量相同．22.解：（1）对于直线y=x+，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO=，BO=1，在Rt△ABO中，AB=2)3(12222=+=+AO BO ，∴21=AB BO ，∴∠BAO=30°，∴∠ABO=60°； （2）在△ABC 中，∵AB=AC ，AO ⊥BC ，∴AO 为BC 的中垂线，即BO=CO ，则C 点的坐标为（1，0），设直线l 的解析式为：y=kx+b （k ，b 为常数），则，解得：，即函数解析式为：y=﹣x+．23.解：∵直线AB 的表达式为y=x+2，∴当y=0时，x=﹣2，当x=0时，y=2，∴点A （0，2），点B （﹣2，0），∴OA=2，OB=2，∵BC=6，∴OC=BC ﹣OB=6﹣2=4，∴AC=，∴24.（1）证明：∵AG ∥BD ，CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG ，又∵D 为AC 的中点，∴DF=AC ，又∵BD=AC ，∴BD=DF ，（2）证明：∵BD ∥GF ，BD=FG ，∴四边形BDFG 为平行四边形，又∵BD=DF ，∴四边形BDFG 为菱形，（3）解：∵AF=3，CF=，∴在Rt △AFC 中，4)7(32222=+=+=CF AF AC ∴DF=AC=2，∴菱形BDFG 的周长为8．25.（1）证明：∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴AB=AC=30，由题意得，CD=4t ，AE=2t ，∵DF ⊥BC ，∠C=30°，∴DF=CD=2t ，∴DF=AE ，∵DF ∥AE ，DF=AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；（2）当∠EDF=90°时，如图①，∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE ，即60﹣4t=2t ×2，解得，t=，当∠DEF=90°时，如图②，∵AD ∥EF ，∴DE ⊥AC ，∴AE=2AD ，即2t=2×（60﹣4t ），解得，t=12，综上所述，当t=或12时，△DEF 为直角三角形．26.解：（1）9（2）由题意可得：E 点坐标为（8，0），D （4，400）设DE 解析式y=kx+b ，∴解得：k=﹣100，b=800，∴解析式y=﹣100x+800。
湘教版八年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x=-+--，则2xy的值为（）A．15-B．15C．152-D．1522．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、313．已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n（）A．2 B．3 C．4 D．54．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13207．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为____________．4．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）211x x-=+（2）2216124xx x--=+-2．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=12.3．已知：关于x的方程2x(k2)x2k0-++=，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、C5、A6、B7、D8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、30°或150°．3、32或424、180°5、36、AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、223x y-+，14-．3、（1）略；（2）△ABC的周长为5．4、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．5、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）86、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
湘教版数学初二下册期末试卷(含答案)
八年级下册期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（）A．5B．6C．7D．83．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠24．将点A（﹣1，2）向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（）A．（﹣1，6）B．（﹣1，﹣2）C．（3，2）D．（﹣5，2）5．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥B D 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④7．小刚以400m/min的速度匀速骑车5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度骑回出发地，小刚与出发地的距离s（km）关于时间t（min）的函数图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④DG＝DE在以上4个结论中，正确的共有（）个A．1个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分）9．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形．10．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．11．已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．14．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…﹣1在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是．三、解答题：（共9道大题，共58分）15．（6分）已知关于x的一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣1，求满足下列条件的m的取值范围：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过原点．16．（6分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示，（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式；（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；（3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？17．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝6，A（1，0），B（9，0），直线y＝kx+b经过B、D两点．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）将直线y＝kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．19．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（6分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12nB．文学类1435%C．艺术类m20%D．其它类615%（1）统计表中的m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？21．（6分）已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长．23．（10分）已知如图：直线AB解析式为y＝，其图象与坐标轴x，y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）直接写出：A、B两点的坐标A，B．∠BAO＝度；（2）用含t的代数式分别表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时间t．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．3．解：A、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：A．4．解：∵点A（﹣1，2）向左平移4个单位长度得到点B，∴B（﹣5，2），故选：D．5．解：点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点坐标为：（3，x2+1），∵x2+1＞0，∴点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点所在的象限是：第一象限．故选：A．6．解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．7．解：因为开始时的速度小，路程逐渐变大，中间的6分钟速度为0，路程不变、后来速度大，路程逐渐减小，故选：C．8．解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，∴BG＝2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，∴∠ADG＝∠FDG，由折叠可得，∠CDE＝∠FDE，∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，故③正确；∵AG＝4，AD＝12，CE＝6，CD＝12，∴DG＝＝，DE＝＝，∴DG＜DE，故④错误；故选：C．二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分）9．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，故答案为：十二．10．解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．故答案为x＜4．11．解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1﹣m＜0，解得m＞1；函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点，即m﹣2≤0，解得m≤2；所以m的取值范围为：1＜m≤2．故答案为：1＜m≤212．解：由题意，得x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故答案为：x≥0．13．解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO＝OD，CD＝2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP＝DP，∴BP+PQ＝DP+PQ＝DQ．在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝cm，∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ＝DQ+BQ＝+1（cm）．故答案为：（+1）．14．解：当y＝0时，有x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴B n（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），∴点B2018的坐标是（22017，22018﹣1）．故答案为：（22017，22018﹣1）．三、解答题：（共9道大题，共58分）15．解：（1）∵函数值y随x的增大而增大，∴1﹣2m＞0，解得：m＜，∴当m＜时，函数值y随x的增大而增大；（2）∵函数图象与y轴的负半轴相交，∴m﹣1＜0，1﹣2m≠0解得：m＜1且m，∴当m＜1且m时，函数图象与y轴的负半轴相交；（3）∵函数图象过原点，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴当m＝1时，函数图象过原点．16．解：（1）当x＜5时，设函数解析式为y＝kx，将x＝5，y＝15代入得：5k＝15，解得k＝3，∴当x≤5时，y＝3x，当x＞5时，设函数的解析式为y＝kx+b，将x＝5，y＝15；x＝8，y＝27代入得：，解得：k＝4，b＝﹣5．∴当x＞5时，y＝4x﹣5．（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元．x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；（3）若某户居民六月交水费31元，设用水x吨，4x﹣5＝31，解得：x＝9（吨）．17．（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF＝BE，∵AE＝DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD＝AF，∵AD为中线，∴DC＝BD，∴AF＝DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：∵AF＝DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD为中线，∴AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形；18．解：（1）∵A（1，0），B（9，0），AD＝6．∴D（1，6）．将B，D两点坐标代入y＝kx+b中，得，解得，∴．（2）把A（1，0），C（9，6）分别代入y＝﹣x+b，得出b＝，或b＝，∴或．19．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，1）．20．解：（1）n＝1﹣35%﹣20%﹣15%＝30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%＝40（本），∴m＝40﹣12﹣14﹣6＝8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%＝600（本）答：估计有600本科普类图书．21．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在y轴上，∴2m+4＝0，解得：m＝﹣2，则m﹣1＝﹣3，故P（0，﹣3）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得：m＝﹣8，故P（﹣12，﹣9）；（3）∵点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上，∴m﹣1＝﹣4，解得：m＝﹣3，∴2m+4＝﹣2，故P（﹣2，﹣4）．22．（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE＝OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z，∴，解得：，∴CE＝2，∴OE＝2．23．解：（1）∵直线AB解析式为y＝，令x＝0，y＝，∴B（0，），∴OB＝，令y＝0，∴﹣x+＝0，∴x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，故答案为：（3，0），（0，），30；（2）由运动知，OC＝t，AP＝2t，∴CB＝OB﹣OC＝﹣t，∵PQ⊥OA，∴∠AQP＝90°，在Rt△APQ中，∠PAQ＝30°，∴PQ＝AP＝t，故答案为：﹣t，t；（3）∵PQ∥BC，∴当PQ＝BC时，t＝﹣t，∴t＝，四边形PBCQ是平行四边形．（4）由（3）知，t＝时，四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝2﹣2t＝，PQ＝t＝，∴PB≠PQ，∴四边形PBCQ不能构成菱形．若四边形PBCQ构成菱形则PQ∥BC，PQ＝BC，且PQ＝PB时成立．则有t＝2﹣2t，∴t＝∴BC＝BP＝PQ＝，∴OC＝OB﹣BC＝﹣＝∴V C＝＝＝∴当点C的速度变为每秒个单位时，t＝秒时四边形PBCQ是菱形．1、天下兴亡，匹夫有责。
湘教版八年级下册数学期末测试卷及含答案
湘教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+103、在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（b＞0）与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A. B. C. D.4、从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（）A.900°B.1080°C.1260°D.1440°5、如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（﹣3，﹣4）则点A′的坐标为（）A.（3，2）B.（3，3）C.（3，4）D.（3，1）6、下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A.（﹣1，）B.（0，）C.（，0）D.（1，）8、一次函数y=kx+b，当k<0，b>0时，图象经过（）.A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、二、四象限D.一、三、四象限9、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A.（1，3）B.（5，1）C.（1，3）或（3，5）D.（1，3）或（5，1）11、点A（a，-3）和点B（2，b）关于x轴对称，则a b=（）A.8B.6C.9D.-812、一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形13、如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.120°B.180°C.240°D.300°14、函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（）A.y=2xB.C.y=x +2D.y=x－215、在平面直角坐标系中，点P（6，－10）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为________．17、顺次连接四边形各边中点所成的四边形一定是________.18、如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为________.19、如图。