2017-2018年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)期末数学试卷和参考答案
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案)
2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣44．（3分）下列调查中，最适合普查方法的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解全国人民对湖南卫视“声入人心”栏目的收视率C．了解全国中学生体重情况D．了解某班学生对电影“我和我的祖国”的收视率5．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）7．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞29．（3分）方程ax﹣4y＝x﹣1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0B．a≠4C．a≠1D．a≠﹣110．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF ≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）对于我们而言，水是生命之源，但对于在轨驻留的航天员而言，水和氧气都是生命之源．在过去的1年里，3名神舟13号航天员顺利完成长达6个月的在轨驻留，创造了新的纪录．中国空间站有一套非常完善的“再生生保”系统，解决了生活用水和氧气问题．我们来简单地算一笔账，一个成年人一天需要570升氧气，那么3名航天员每天需要约1700升氧气，6个月需要约31万升氧气，则31万这个数用科学记数法表示为．12．（3分）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为．13．（3分）如图，∠ACD＝120°，∠B＝25°，则∠A的度数是°．14．（3分）在△ABC中，AB＝5，BC＝3，则AC的长m的取值范围是．15．（3分）如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连BG，若S△ABC＝8，则图中阴影部分的面积．16．（3分）如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝．三.解答题（共9小题，17、18、19题6分每题，20、21题8分每题，22、23题9分每题，24、25题10分每题）17．（6分）计算：+|1﹣|．18．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程组：（1）；（2）．20．（8分）短视频因其交互性强、地城不受限制、受众可划分等特点而广受欢迎，但也不可避免传播了低俗扭曲的不良信息．某市网监办设计了对短视频的态度问卷，四种态度：非常支持、坚决取缔、无所谓、引导管控（以下分别用A，B，C，D表示），调查者在社区对各年龄段居民进行了随机抽查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中A所对圆心角的度数．（3）若该市某小区有3000人，请根据统计情况，估计该小区非常支持短视频的人数．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度数．22．（9分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？23．（9分）如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于点D，连接DB、DC，过点D作DF⊥OC于点F．（1）若∠BOC＝60°，OB⊥BC，求∠PDF的度数；（2）若OB＝3，OC＝5，求OF的长．24．（10分）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．（1）若关于x的不等式A：1﹣3x＞0，不等式B：＜1是同解不等式，求a的值；（2）若关于x的不等式C：x+1＞mn，不等式D：x﹣3＞m是同解不等式，其中m，n 是正整数，求m，n的值；（3）若关于x的不等式P：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0，不等式Q：﹣2x是同解不等式，试求关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解集．25．（10分）如图1．在平面直角坐标系中，点A（a，b），连接OA，将OA绕点O逆时针方向旋转90°到OB．（1）求点B的坐标；（用字母a，b表示）（2）如图2，延长AB交x轴于点C，过点B作BD⊥AC交y轴于点D，求证：OC＝OD；（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作OM∥BD，若BC＝4，求OM的长．2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
2017-2018学年长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列数中不是有理数的是（）A．﹣3.14B．0C．D．π2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（m2）3＝m5C．a2•a3＝a5D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角4．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．5．（3分）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣36．（3分）若a为有理数，且满足|a|+a＝0，则（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤07．（3分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补9．（3分）已知直线y＝（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．≤m＜3D．≤m≤3 10．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝57011．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC＝，则阴影部分的面积为（）A．1B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，共18分13．（3分）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝．14．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．15．（3分）有一组数据如下：3、5、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．16．（3分）已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是，最大值是．17．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．18．（3分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB 绕着点B逆时针旋转60度后得到△CQB，则∠APB的度数是．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19．（6分）求不等式组的整数解．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．四、解答题（本大题共6小题，共32分）21．（9分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．23．（9分）如图，直线l1：y1＝﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．24．（9分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（9分）已知，如图（1），a、b、c是△ABC的三边，且使得关于x的方程（b+c）x2+2ax ﹣c+b＝0有两个相等的实数根，同时使得关于x的方程x2+2ax+c2＝0也有两个相等的实数根，D为B点关于AC的对称点．（1）判断△ABC与四边形ABCD的形状并给出证明；（2）P为AC上一点，且PM⊥PD，PM交BC于M，延长DP交AB于N，赛赛猜想CD、CM、DP三者之间的数量关系为CM+CD＝CP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已知如图（2），Q为AB上一点，连接CQ，并将CQ逆时针旋转90°至CG，连接QG，H为GQ的中点，连接HD，试求出．26．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B 的坐标为（n，1）（n＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、A′、C′三点．（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；（3）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线CM对称，连接MQ′、PQ′，当△PMQ′与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积．2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列数中不是有理数的是（）A．﹣3.14B．0C．D．π【解答】解：A、﹣3.14是有理数，故本选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D、π是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（m2）3＝m5C．a2•a3＝a5D．（x+y）2＝x2+y2【解答】解：A、＝3，本选项错误；B、（m2）3＝m6，本选项错误；C、a2•a3＝a5，本选项正确；D、（x+y）2＝x2+y2+2xy，本选项错误，故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝∠ADE，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．4．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B．5．（3分）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3【解答】解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y ＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y ＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故选：A．6．（3分）若a为有理数，且满足|a|+a＝0，则（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，即a为负数或0．故选：D．7．（3分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小强获胜的情况数是3种，∴小强获胜的概率是＝，故选：B．8．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A．9．（3分）已知直线y＝（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．≤m＜3D．≤m≤3【解答】解：由直线y＝（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，∴有，解得：m≤3，故选：D．10．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．11．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC＝，则阴影部分的面积为（）A．1B．C．D．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，又∵∠CAF＝15°，∴∠F AD＝30°，又∵在直角△ADF中，AF＝AC＝，∴DF＝AF•tan∠F AD＝×＝1，∴S阴影＝AF•DF＝××1＝．故选：C．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①由抛物线的对称轴可知：＜0，∴ab＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；②抛物线与x轴只有一个交点，∴△＝0，∴b2﹣4ac＝0，故②正确；③令x＝﹣1，∴y＝a﹣b+c+2＝0，∵＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c+2＝0，∴a＝c+2，∵c+2＞2，∴a＞2，故③正确；④由图象可知：令y＝0，即0＝ax2+bx+c+2的解为x1＝x2＝﹣1，∴ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1，故④正确；⑤∵﹣1＜＜，∴y1＞y2，故⑤正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分13．（3分）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝37．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣12＝37，故答案为：37．14．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2＝32．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2＝32，故答案为：50（1﹣x）2＝32．15．（3分）有一组数据如下：3、5、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【解答】解：数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．16．（3分）已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是1，最大值是9．【解答】解：将标准式化为两点式为y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵开口向上，∴当x＝1时，有最大值：y max＝9，当x＝﹣1时，y min＝1．故答案为1，9．17．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝2016．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的实数根，∴m2+2m﹣2018＝0，即m2＝﹣2m+2018，∴m2+3m+n＝﹣2m+2018+3m+n＝2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，∴m2+3m+n＝2018﹣2＝2016．18．（3分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB 绕着点B逆时针旋转60度后得到△CQB，则∠APB的度数是150°．【解答】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ则QB＝PB＝4，P A＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝60°，∴∠PBQ＝∠CBQ+∠PBC＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ＝PB＝BQ＝4，又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，∴PQ2+QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°∴∠APB＝∠BQC＝150°，故答案为150°．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19．（6分）求不等式组的整数解．【解答】解：由①，解得：x≥﹣2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．【解答】解：（1）由题可得：（﹣3）2﹣4（1﹣k）＞0，解得k＞﹣；（2）若k为负整数，则k＝﹣1，此时原方程为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2．四、解答题（本大题共6小题，共32分）21．（9分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【解答】解：（1）总人数为14÷28%＝50人，B等人数为50×40%＝20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×＝56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是＝．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标（2，﹣3）；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标（﹣3，﹣2）；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【解答】解：（1）图形如图：点A的对应点A′的坐标为：（2，﹣3）；（2）点A的对应点A″的坐标（﹣3，﹣2）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为：（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3），故答案为：（1）（2，﹣3）；（2）（﹣3，﹣2）；（3）（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．23．（9分）如图，直线l1：y1＝﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【解答】（1）将A（0，6）代入y1＝﹣x+m得，m＝6；将B（﹣2，0）代入y2＝kx+1得，k＝组成方程组得，解得，故D点坐标为（4，3）；（2）由y2＝x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD＝S△ABC+S△ACD＝×5×2+×5×4＝15；（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，y1＞y2．24．（9分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x ﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞48，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．25．（9分）已知，如图（1），a、b、c是△ABC的三边，且使得关于x的方程（b+c）x2+2ax ﹣c+b＝0有两个相等的实数根，同时使得关于x的方程x2+2ax+c2＝0也有两个相等的实数根，D为B点关于AC的对称点．（1）判断△ABC与四边形ABCD的形状并给出证明；（2）P为AC上一点，且PM⊥PD，PM交BC于M，延长DP交AB于N，赛赛猜想CD、CM、DP三者之间的数量关系为CM+CD＝CP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已知如图（2），Q为AB上一点，连接CQ，并将CQ逆时针旋转90°至CG，连接QG，H为GQ的中点，连接HD，试求出．【解答】解：（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；理由：∵关于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有两个相等的实数根，∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，又∵关于x的方程x2+2ax+c2＝0也有两个相等的实数根，∴4a2﹣4c2＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D、B关于AC对称，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形．（2）猜想正确．理由：如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠PCE＝∠PCF＝45°，∵PE⊥CB，PF⊥CD，∴PE＝PF，∵∠PFC＝∠PEM＝∠ECF＝90°，PM⊥PD，∴∠EPF＝∠MPD＝90°，四边形PECF是正方形，∴∠MPE＝∠DPF，∴△PEM≌△PFD，∴EM＝DF，∴CM+CCE﹣EM+CF+DF＝2CF，∵PC＝CF，∴CM+CD＝PC．（3）连接DG、CH，作QK⊥CD于K．则四边形BCKQ是矩形．∵∠BCD＝∠QCG＝90°，∴∠BCQ＝∠DCG，∵CB＝CD，CQ＝CG，∴△CBQ≌△CDG，∴∠CBQ＝∠CDG＝90°，BQ＝DG＝CK，∵CQ＝CG，QH＝HG，∴CH＝HQ＝HG，CH⊥QG，∵∠CHO＝∠GOD，∠COH＝∠GOD，∴∠HGD＝∠HCK，∴△CKH≌△GDH，∴KH＝DH，∠CHK＝∠GHD，∴∠CHG＝∠KHD＝90°，∴△DHK是等腰直角三角形，∴DK＝AQ＝DH，∴＝．26．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B 的坐标为（n，1）（n＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、A′、C′三点．（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；（3）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线CM对称，连接MQ′、PQ′，当△PMQ′与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（n，1）（n＞0），∴A（n，0），C（0，1），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转而成，∴A′（0，n），C′（﹣1，0）；将抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∵A（n，0），A′（0，n），C′（﹣1，0），∴，解得，∴此抛物线的解析式为：y＝﹣x2+（n﹣1）x+n；（2）对称轴为x＝1，得﹣＝1，解得n＝3，则抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣（k﹣2），x1x2＝﹣1．∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（k﹣2）2+4．∴当k＝2时，（x1﹣x2）2的最小值为4，即|x1﹣x2|的最小值为2，∴x2﹣1＝0，由x1＜x2可得x1＝﹣1，x2＝1，即y1＝4，y2＝0．∴当|x1﹣x2|最小时，抛物线与直线的交点为D（﹣1，0），E（1，4）；（3）①当P点在AM下方时，如答图1，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），∵△PM Q′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的，∴PQ′必过AM中点N（0，2），∴可知Q′在y轴上，易知QQ′的中点T的横坐标为1，而点T必在直线AM上，故T（1，4），从而T、M重合，∴▱APQM是矩形，∵易得直线AM解析式为：y＝2x+2，∵MQ⊥AM，∴直线QQ′：y＝﹣x+，∴4+p＝﹣×2+，解得：p＝﹣，∴PN＝，∴S▱APQM＝2S△AMP＝4S△ANP＝4××PN×AO＝4×××1＝5；②当P点在AM上方时，如答图2，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），∵△PM Q′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的，∴PQ′必过QM中点R（，4+），易得直线QQ′：y＝﹣x+p+5，联立，解得：x＝，y＝，∴H（，），∵H为QQ′中点，故易得Q′（，），由P（0，p）、R（，4+）易得直线PR解析式为：y＝（﹣）x+p，将Q′（，）代入到y＝（﹣）x+p得：＝（﹣）×+p，整理得：p2﹣9p+14＝0，解得p1＝7，p2＝2（与AM中点N重合，舍去），∴P（0，7），∴PN＝5，∴S▱APQM＝2S△AMP＝2××PN×|x M﹣x A|＝2××5×2＝10．综上所述，▱APQM面积为5或10．。
2022年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七上期中数学试卷1.（2022·长沙市开福区·期中）下列各数中，不是有理数的是( )B．0C．−πD．−∣20∣A．132.（2022·长沙市开福区·期中）下列说法不正确的是( )A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0C．最大的负整数是−1D．0的倒数是03.（2022·长沙市开福区·期中）山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为160000平方千米，这个数据用科学记数法表示为( )平方千米．A．0.16×106B．16×104C．1.6×104D．1.6×1054.（2022·长沙市开福区·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是( )A．a+b>0B．a−b<0C．ab>0D．∣a∣<∣b∣5.（2022·长沙市开福区·期中）若(a−3)与(2a−3)互为相反数，则a的值为( )A．−3B．1C．2D．06.（2022·长沙市开福区·期中）下列各组式子中，不是同类项的是( )A．3和−2B．0.5mn与2mnC．2a2b与−4ba2D．x2y3与−x3y27.（2022·长沙市开福区·期中）下列说法正确的是( )A．5ab2−2a2bc−1是四次三项式B．单项式xy的系数是0C．3x2−x−1的常数项是1D．2x2y−3xy3+1最高次项是2x2y8.（2022·长沙市开福区·期中）如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A ． m +3B ． m +6C ． 2m +3D ． 2m +69. （2022·长沙市开福区·期中）下列变形中，正确的是 ( ) A ．若 ac =bc ，则 a =b B ．若 a c =bc ，则 a =b C ．若 a =b ，则 a +3=b −3D ．若 a =b ，则 ab =bc10. （2022·邯郸市大名县·期末）多项式 x 2−3kxy −3y 2+xy −8 化简后不含 xy 项，则 k 为( ) A ． 0 B ． −13C ． 13D ． 311. （2022·长沙市开福区·期中）如果 x =−2 是一元二次方程 ax 2−8=12−a 的解，则 a 的值是( ) A ． −20 B ． 4 C ． −3 D ． −1012. （2022·长沙市开福区·期中）有一种密码，将英文 26 个字母 a ，b ，c ，⋯，z （不论大小写）依次对应 1，2，3，⋯，26，这 26 个自然数（见表格），当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号∣x−25∣2，当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号 x2+12，按下述规定，将明码“love ”译成密码是 ( )字母a b c d e f g ℎi jklm序号12345678910111213字母nopqrstuvw x y z序号14151617181920212223242526A ． loveB ． rkwuC ． sdriD ． rewj13. （2022·长沙市开福区·期中） −16 的绝对值是 ．14. （2022·长沙市开福区·期中）计算 (−58)÷35 的结果是 ．15. （2022·长沙市开福区·期中）把 2.895 精确到 0.01 是 ．16. （2022·长沙市开福区·期中）若 (k −1)x ∣k∣+3=−1 是关于 x 的一元一次方程，则 k = ．17. （2022·长沙市开福区·期中）若有理数 a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则 (c +d )2022+(−1ab )2022= ．18. （2022·长沙市开福区·期中）已知 x 2+3x −1=0，则 2x 2+6x +2008= ．19. （2022·长沙市开福区·期中）计算：(1) −6×(12−13)；(2) −42÷2−49×(−32)2．20. （2022·长沙市开福区·期中）化简下列各式：(1) 2a 2b −3ab −14a 2b +4ab ； (2) 2(2a −3b )−3(2b −3a )．21. （2022·长沙市开福区·期中）解方程：(1) 5x −8=−3x −2； (2) 4(y −3)=6−(y +3)．22. （2022·长沙市开福区·期中）已知 A =b 2−a 2+5ab ，B =3ab +2b 2−a 2(1) 化简：2A −B ；(2) 已知 a ，b 满足 (a +1)2+∣b +2∣=0，求 2A −B 的值．23. （2022·长沙市开福区·期中）岳麓山是旅游胜地，据统计 2022 年 9 月 30 日岳麓山旅游人数为2 万人，十一黄金周期间，岳麓山 7 天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比 9 月 30 日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化(万人)+0.5+0.7+0.8−0.4−0.6+0.2−0.1(1) 请判断 7 天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2) 求这 7 天去岳麓山旅游的总人数．24. （2022·长沙市开福区·期中）我们将 ∣∣∣ab cd ∣∣∣这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是 ∣∣∣ab cd∣∣∣=ad −bc ，例如 ∣∣∣1234∣∣∣=1×4−2×3=4−6=−2． (1) 请你依此法则计算二阶行列式 ∣∣∣3−243∣∣∣．(2) 请化简二阶行列式∣∣∣2x−3x+224∣∣∣，并求当x=4时二阶行列式的值．25.（2022·长沙市开福区·期中）如图是一种数值转换的运算程序：(1) 若第一次输入的数为x＝7，则第2次输出的数为；(2) 若第1次输入的数为8，求第2022次输出的数是多少？(3) 是否存在第一次输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．26.（2022·长沙市开福区·期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，则点B是点A，C的“至善点”．(1) 若点A表示数−2，点B表示数2，下列各数−23，0，1，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“至善点”的有（填代号）；(2) 已知点A表示数−1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A，B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m．答案1. 【答案】C，0，−∣20∣是有理数；【解析】解：−∣20∣=20，13−π是无限不循环小数，故是无理数．【知识点】无理数2. 【答案】D【解析】A：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数比左边的数大，故此选项正确，不符合题意；B：绝对值最小的有理数是0，故此选项正确，不符合题意；C：最大的负整数是−1，故此选项正确，不符合题意；D：0没有倒数，故此选项不正确，符合题意．【知识点】倒数3. 【答案】D【解析】160000平方千米，这个数据用科学记数法表示为1.6×105平方千米．故选：D．【知识点】正指数科学记数法4. 【答案】B【解析】由数轴可得，a<0<b且∣a∣>∣b∣，则a+b<0，a−b<0，ab<0，故选项B正确．故选：B．【知识点】有理数的减法法则及计算、有理数的乘法、绝对值的几何意义5. 【答案】C【解析】解：根据题意得：a−3+2a−3=0，解得：a=2．【知识点】解常规一元一次方程6. 【答案】D【解析】D．x2y3与−x3y2，所含字母指数本题，不是同类项；A，B，C是同类项．【知识点】同类项7. 【答案】A【解析】A、5ab2−2a2bc−1是四次三项式，正确；B、单项式xy的系数是1，故此选项错误；C、3x2−x−1的常数项是−1，故此选项错误；D、2x2y−3xy3+1最高次项是−3xy3，故此选项错误；故选：A．【知识点】单项式的次数、系数、多项式的次数、多项式8. 【答案】C【解析】依题意得剩余部分为(m+3)2−m2=(m+3+m)(m+3−m)=3(2m+3)=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是6m+93=2m+3．【知识点】整式的加减运算9. 【答案】B【解析】若ac=bc，当c=0时，则a不一定等于b，故选项A错误；若ac =bc，则a=b，故选项B正确；若a=b，则a+3=b+3，故选项C错误；若a=b，则ab ≠bc，故选项D错误．【知识点】等式的性质10. 【答案】C【解析】原式=x2+(1−3k)xy−3y2−8，因为不含xy项，故1−3k=0，解得：k=13．【知识点】合并同类项11. 【答案】B【解析】将x=−2代入ax2−8=12−a，得：4a−8=12−a，解得：a=4．【知识点】一元二次方程的根12. 【答案】D【解析】如l对应序号12为偶数，则密码对应序号为122+12=18，对应r，如o对应序号15为奇数，则密码对应序号为102=5，对应e，如v对应序号22为偶数，则密码对应序号为222+12=23，对应w，如 e 对应序号 5 为奇数，则密码对应序号为 202=10，对应 j ，由此可得“love ”译成密码是 rewj ． 故选：D ．【知识点】绝对值的化简13. 【答案】 16【解析】 −16 的绝对值是：16． 【知识点】绝对值的定义14. 【答案】 −2524【解析】 (−58)÷35=−58×53=−2524． 【知识点】有理数的除法15. 【答案】 2.90【解析】 2.895≈2.90（精确到 0.01）． 【知识点】近似数16. 【答案】 −1【解析】由题意可知：{k −1≠0,k =±1,∴k =−1．【知识点】一元一次方程的概念17. 【答案】 1【解析】 ∵ 有理数 a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数， ∴ab =1，c +d =0，∴ (c +d )2022+(−1ab)2022=02022+(−11)2022=0+1= 1.【知识点】倒数18. 【答案】 2010【解析】已知 x 2+3x −1=0，则 x 2+3x =1，∴2x 2+6x +2008=2(x 2+3x )+2008=2×1+2008=2010． 【知识点】简单的代数式求值(1)−6×(12−13) =−3+2=−1.(2)−42÷2−49×(−32)2=−16×12−49×94=−8−1=−9.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1)2a2b−3ab−14a2b+4ab =−12a2b+ab.(2)2(2a−3b)−3(2b−3a) =4a−6b−6b+9a=13a−12b.【知识点】合并同类项21. 【答案】(1) 移项得：5x+3x=8−2.合并同类项得：8x=6.系数化1得：x=34.(2) 去括号得：4y−12=6−y−3.移项得：4y+y=12+6−3.合并同类项得：5y=15.系数化1得：y=3.【知识点】移项合并同类项、去分母去括号22. 【答案】(1) ∵A=b2−a2+5ab，B=3ab+2b2−a2，∴2A−B=2(b2−a2+5ab)−(3ab+2b2−a2)=2b2−2a2+10ab−3ab−2b2+a2=−a2+7ab.(2) ∵(a+1)2+∣b+2∣=0，∴a=−1，b=−2，则原式=−1+14=13.【知识点】整式的加减运算(1) 游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人．(2) 0.5+0.7+0.8−0.4−0.6+0.2−0.1=1.1（万人），2×7+1.1=15.1（万人）答：这7天去岳麓山旅游的总人数为15.1万人．【知识点】有理数加法的应用24. 【答案】(1) ∣∣∣3−243∣∣∣=3×3−(−2)×4 =9+8=17;(2) ∣∣∣2x−3x+224∣∣∣=(2x−3)×4−(x+2)×2 =8x−12−2x−4=6x−16,当x=4时，6x−16=6×4−16=24−16=8．【知识点】简单的代数式求值25. 【答案】(1) 5(2) 第1次输入的数为8，第1次输出的数为8×12＝4，第2次输出的数为4×12＝2，第3次输出的数为2×12×＝1，第4次输出的数为1+3＝4，第5次输出的数为4×12＝2，第6次输出的数为2×12＝1，∴三个一循环，∵2022÷3＝673，∴第2022次输出的数是1；(3) 存在；A、当x为偶数时，第1次输出的数为12x，①当12x为奇数时，第2次输出的数为：12x+3，则12x+3＝2x，解得：x＝2；②当12x为偶数时，第2次输出的数为：12×12x，则12×12x＝2x，解得：x＝0，不合题意舍去；B、当x为奇数时，第1次输出的数为x+3，且x+3为偶数，∴第2次输出的数为：12(x+3)，则12(x+3)＝2x，解得：x＝1．综上所述，存在输入的数x，使第二次输出的数是x的2倍，x的值为2或1．【解析】(1) 第1次输入的数为x＝7，第1次输出的数为7+3＝10，第2次输出的数为10×12＝5；【知识点】简单的代数式求值26. 【答案】(1) C1，C4(2) ①点M在点A的左侧，则m<−1，点M是点A，B的“至善点”，因此有2MA=MB，即2(−1−m)=3−m，解得，m=−5，②点M在点B的右侧，则m>3，点M，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，（Ⅰ）若M是A，B的“至善点”，则2MB=MA，即2(m−3)=m+1，解得m=7，（Ⅰ）若A是B，M的“至善点”，则2AB=AM，即2(3+1)=m+1，解得m=7，（Ⅰ）若B是A，M的“至善点”，则2AB=BM或AB=2BM，即2(3+1)=m−3或3+1=2(m−3)，解得m=11或m=5，答：点M表示的数m可以为5，7，11．【解析】(1) 当C1=−23时，AC1=∣∣−23+2∣∣=43，BC1=∣∣2+23∣∣=83，有BC1=2AC1，因此C1符合题意；当C2=0时，AC2=∣0+2∣=2，BC2=∣2+0∣=2，有BC2=AC2，因此C2不符合题意；当C3=1时，AC3=∣1+2∣=3，BC3=∣2−1∣=1，有3BC3=AC3，因此C3不符合题意；当C4=6时，AC4=∣6+2∣=8，BC4=∣2−6∣=4，有2BC4=AC4，因此C4符合题意．【知识点】绝对值的几何意义、一元一次方程的解法。
2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，共30分）1．（3分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（3分）近年来，长沙中高端人才净流入率居全国前三，高精尖人才集中在战略性新兴产业的比例达95%；“人才吸引力指数”跃居全国第十、中部第一．长沙人才总量2023年增至3150000．其中数据3150000用科学记数法表示为（）A．3.15×105B．3.15×106C．0.315×107D．31.5×1063．（3分）下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果a＞b，那么下列结论中错误的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．5a＞5b C．D．﹣a＞﹣b5．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十六号”飞船的零部件C．检测厦门的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量6．（3分）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS7．（3分）如图，MC是∠AMB的角平分线，P为MC上任意一点，PD⊥MA，垂足为点D，且PD＝3，则点P到射线MB的距离是（）A．1B．2C．3D．不能确定8．（3分）如图，在△ABC中，△ABC为等腰三角形，且AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC 于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°9．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，∠C ＝2∠CAD，则∠BAE的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°二.填空题（共6小题，共18分）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）不等式组的整数解的和是．13．（3分）一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正边形．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C＝．15．（3分）如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则QN 的长为．16．（3分）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．计算：．18．解下列方程组及不等式组：（1）；（2）．19．如图，已知A（0，2），B（2，1），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（点A、B、C的对称点分别为A′，B′，C′）；（3）已知P为y轴上一点，若△A′C′P的面积为4，请直接写出点P的坐标．20．某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．将得到的数据分成A：25≤x＜35、B：35≤x＜45、C：45≤x＜55、D：55≤x＜65四组，并根据分析结果绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为；（4）已知“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上（含45个）的植株数．21．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝CD．（1）求证：AB＝DE．（2）若∠A＝40°，∠EFD＝95°，求∠B的度数．22．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和销售价如下表所示：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？23．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，CF平分∠ACB，D是BC的中点，E是AC上一点，连接DE 交CF于点O．（1）若△CDE的周长与四边形ABDE的周长相等，求线段AE的长；（2）若AC＝BC，DE⊥BC，∠ACB＝β，连接OA．①求证：O点在线段AC的垂直平分线上；②求∠AOE的度数（用含β的式子表示）．24．能够完全重合的两个图形叫做全等形．（1）下列图形：①边长都为1cm的两个正方形；②边长都为2cm的两个四边形；③边长都为3cm的两个三角形；④半径都是4cm的两个圆．其中是全等图形的有（填序号）；（2）数学课上，我们学习了直角三角形全等的判定（即“HL”）后，好学的小明继续对直角三角形全等判定进行研究，如图①，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，△ABC和△DEF 的周长相等．求证：△ABC≌△DEF．证明：如图②，在Rt△ABC和Rt△DEF中，分别延长BC，EF至G，H，使得CG＝AC，FH＝DF，连接AG，DH．根据小明的思考，请继续完成小明的证明；（3）根据全等多边形的定义，我们把四个角，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形，记作：四边形ABCD≌四边形EFGH．如图③，若∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，DA＝HE，CD＝GH，求证：四边形ABCD≌四边形EFGH，并用一句话概括第（3）问中四边形全等的判定方法．25．我们约定：不等式组m＜x＜n，m＜x≤n，m≤x＜n，m≤x≤n的“长度”均为d＝n﹣m，（m＜n），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：﹣2＜x≤2的“长度”d＝2﹣（﹣2）＝4，“整点”为x＝﹣1，0，1，2．根据该约定，解答下列问题：（1）不等式组的“长度”d＝；“整点”为；（3）若不等式组的“长度，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，共30分）1．【分析】根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．【解答】解：∵，故选：C．【点评】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：3150000＝3.15×106，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．4．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴5a＞5b，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项不符合题意；D．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】全面调查是对需要调查的对象逐个调查，这种调查能够收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长，适合于较小的调查范围，抽样调查适合于较广的调查范围，据此可得到结．【解答】解：A．了解全国中学生的视力情况，范围较广，适合于抽样调查，该选项不符合题意；B．检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合于全面调查，即普查，该选项符合题意；C．检测厦门的城市空气质量，适合于抽样调查，该选项不符合题意；D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合于抽样调查，该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据用尺规画一个角等于已知角的步骤，据此即可求解．【解答】解：根据作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF，∴△ACD≌△BEF（SSS），∴∠MBN＝∠PAQ，故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，以及作一个角等于已知角，正确理解题中的作图是解题的关键．7．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．【解答】解：如图，过点P作PN⊥MB于点N，又∵MC是∠AMB的角平分线，PD⊥MA，PD＝3，∴PD＝PN＝3，即点P到射线MB的距离是3，故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．8．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC＝60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．9．【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键．10．【分析】由题意可知，AP是EC的垂直平分线，证明△ADE≌△ADC（SAS），进而证明△AEC是等边三角形，求出∠C＝∠EAC＝∠AED＝60°，利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：由题意可知，AP是EC的垂直平分线，∴AD⊥BC，DE＝CD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠EAD＝∠CAD，∠C＝∠AED，∴∠EAC＝2∠CAD，∵∠C＝2∠CAD，∴∠C＝∠EAC＝∠AED，∴△AEC是等边三角形，∴∠C＝∠EAC＝∠AED＝60°，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠BAE＝75°﹣60°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质与判定是解题的关键．二.填空题（共6小题，共18分）11．【分析】利用算术平方根的意义解答即可．【解答】解：9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．12．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴﹣2＜x≤3，∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，3．所有整数解的和为﹣1+0+1+2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设正多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，关键是多边形内角和公式的应用．14．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，故答案为：35°【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．15．【分析】先根据AAS证明△PMQ≌△HNQ，则可得PQ＝HQ＝2，MQ＝QN即可求出QN的长．【解答】解：∵MQ、NR是△MPN的高，∴∠MQP＝∠MQN＝∠NRP＝90°，∴∠P+∠PMQ＝90°，∠P+∠QNH＝90°，∴∠PMQ＝∠QNH，在△PMQ和△HNQ中，，∴△PMQ≌△HNQ（AAS），∴PQ＝HQ，MQ＝QN，∵PQ＝2，∴HQ＝2，又∵MH＝3，∴MQ＝MH+HQ＝3+2＝5，∴QN＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16．【分析】当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC＝8可得CP＝6，进而可得AB＝CP，BP＝CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B＝∠C＝90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【解答】解：当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC＝8，BP＝2，∴PC＝6，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法，关键是掌握SAS定理．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【分析】原式先计算乘方和立方根以及化简绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算即可．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是关键．18．【分析】（1）运用加减法解二元一次方程组，即可作答；（2）先求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则进行作答即可．【解答】解：（1），①+②得出3x＝6，解得x＝2，把x＝2代入x+y＝2，解得y＝0，∴；（2），解不等式①，得x＜2；解不等式②，得x≤1；∴不等式组的解集为x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题关键是熟知消元法解方程组以及求解不等式组解集的方法．19．【分析】（1）根据坐标确定位置，依次连接起来即可得到△ABC；（2）根据A（0，2），B（2，1），C（4，3），得到关于x轴对称的△A′B′C′的三个顶点坐标分别为A′（0，﹣2），B′（2，﹣1），C′（4，﹣3），画图即可；（3）设点P（0，m），根据题意，得PA′＝|m+2|，根据△A′C′P的面积为4，得到，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意，A（0，2），B（2，1），C（4，3），画图如下：则△ABC即为所求．（2）根据A（0，2），B（2，1），C（4，3），得到关于x轴对称的△A′B′C′的三个顶点坐标分别为A′（0，﹣2），B′（2，﹣1），C′（4，﹣3），画图如下：则△A′B′C′即为所求．（3）设点P（0，m），根据题意，得PA′＝|m+2|，∵△A′C′P的面积为4，∴，解得m＝0或m＝﹣4，故点P的坐标为P（0，0）或P（0，﹣4）．【点评】本题考查了坐标系中作图，对称作图，三角形面积计算，熟练掌握作图的基本要领是解题的关键．20．【分析】（1）用总数减去其它三组的频数可得B组的棵数，继而求出n，（2）根据B组的棵数，补全频数分布直方图即可；（3）用C组对应的百分比乘以360°计算即可；（4）用300乘样本中小西红柿在45个及以上（含45个）所占的百分比可得答案．【解答】解：（1）由题意得，B组的棵数为：20﹣1﹣9﹣6＝4（棵），n%＝4÷20＝20%，即n＝20，故答案为：20；（2）补全频数分布直方图如下：（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为：45%×360°＝162°．故答案为：162°；（4）（棵）．∴这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上（含45个）的植株数为225棵．【点评】本题主要考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握其性质是解决此题的关键．21．【分析】（1）由AF＝CD可得AC＝DF，再根据AAS证明△ABC≌△DEF即可得AB＝DE；（2）根据“全等三角形对应角相等”可得∠BCA＝∠EFD＝95°，再根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AF＝CD，∴AF﹣CF＝CD﹣CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠EFD＝95°，∵△ABC中∠BCA＝95°，∠A＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠A＝180°﹣95°﹣40°＝45°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．【分析】（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据“该商店购进甲、乙两种商品共180件，且计划销售完这批商品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（180﹣m）件，根据“商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购货方案．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：．答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（180﹣m）件，依题意得：，解得：60＜m＜64，又∵m为整数，∴m可以为61，62，63，∴共有3种购货方案，方案1：购进甲种商品61件，乙种商品119件；方案2：购进甲种商品62件，乙种商品118件；方案3：购进甲种商品63件，乙种商品117件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．【分析】（1）根据△CDE的周长与四边形ABDE的周长相等，可得CE＝AB+AE，即可求解；（2）①连接OB，根据线段垂直平分线的性质可得OB＝OC，然后等腰三角形的性质可得CF垂直平分AB，从而得到OA＝OB，进而得到OA＝OC，即可求证；②根据直角三角形的两锐角互余可得∠CED ＝90°﹣β，再由OA＝OC，可得，然后根据三角形外角的性质，即可求解．【解答】（1）解：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵△CDE的周长与四边形ABDE的周长相等，∴CD+DE+CE＝BD+DE+AB+AE，∴CE＝AB+AE，∵AB＝6，AC＝10，∴CE＝6+10﹣CE，∴AE＝8；（2）①证明：如图，连接OB，∵DE⊥BC，D是BC的中点，∴OB＝OC，∵CF平分∠ACB，AC＝BC，∴CF垂直平分AB，∴OA＝OB，∴OA＝OC，∴O点在线段AC的垂直平分线上；②解：∵DE⊥BC，即∠CDE＝90°，∴∠CED＝90°﹣∠ACB＝90°﹣β，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝β，∴，∵OA＝OC，∴，∴．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）根据全等多边形的定义，即可求解；（2）在Rt△ABC和Rt△DEF中，分别延长BC，EF至G，H，使得CG＝AC，FH＝DF，连接AG，DH，根据△ABC和△DEF的周长相等，可得BG＝EH，可证明△ABG≌△DEH，从而得到AG＝DH，∠G＝∠H，再由等腰三角形的性质可得∠G＝∠CAG＝∠H＝∠FDH，然后根据三角形外角的性质可得∠ACB＝∠DFE，即可求证；（3）连接AC，EG，证明△ACD≌△EGH，可得∠CAD＝∠GEH，∠ACD＝∠EGH，AC＝EG，再证明△ABC≌△EFG，可得AB＝EF，BC＝FG，即可求证．【解答】（1）解：①边长都为1cm的两个正方形；②边长都为2cm的两个四边形；③边长都为3cm 的两个三角形；④半径都是4cm的两个圆．其中是全等图形的有①④；故答案为：①④；（2）证明：如图②，在Rt△ABC和Rt△DEF中，分别延长BC，EF至G，H，使得CG＝AC，FH＝DF，连接AG，DH．∵△ABC和△DEF的周长相等，∴AB+BC+AC＝DE+EF+DF，∵CG＝AC，FH＝DF，∴AB+BC+CG＝DE+EF+FH，即AB+BG＝DE+EH，∵AB＝DE，∴BG＝EH，在△ABG和△DEH中，∵AB＝DE，∠B＝∠E＝90°，BG＝EH，∴△ABG≌△DEH（SAS），∴AG＝DH，∠G＝∠H，∵∠G＝∠H，∵CG＝AC，FH＝DF，∴∠G＝∠CAG＝∠H＝∠FDH，∴∠ACB＝∠G+∠CAG＝∠H+∠FDH＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E＝90°，∠ACB＝∠DFE，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图③，连接AC，EG，在四边形ABCD和四边形EFGH中，∵四边形的内角和等于360度，∠BAD＝∠FEH，∠B＝∠F，∠BCD＝∠FGH，∴∠D＝∠H，在△ACD和△EGH中，∵DA＝HE，∠D＝∠H，CD＝GH，∴△ACD≌△EGH（SAS），∴∠CAD＝∠GEH，∠ACD＝∠EGH，AC＝EG，∵∠BAD＝∠FEH，∠BCD＝∠FGH，∴∠BAC＝∠FEG，∠BCA＝∠FGE，在△ABC和△EFG中，∵∠BAC＝∠FEG，AC＝EG，∠BCA＝∠FGE，∴△ABC≌△EFG（ASA），∴AB＝EF，BC＝FG，在四边形ABCD和四边形EFGH中，∵∠BAD＝∠FEH，∠B＝∠F，∠BCD＝∠FGH，∠D＝∠H，DA＝HE，CD＝GH，AB＝EF，BC＝FG，∴四边形ABCD≌四边形EFGH．判定方法：有三个角以及两条邻边分别对应相等的两个四边形全等．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，并灵活作辅助线构造全等三角形是解题的关键．25．【分析】（1）求得不等式的解，然后根据约定求得d和“整点”．（2）求得不等式的解集，根据约定即可求解．（3）求得不等式的解集，根据约定即可求解．【解答】解：（1）解不等式组，得﹣1.5＜x≤0.5，∴不等式组的“长度”d＝0.5﹣（﹣1.5）＝2，整点”为x＝﹣1，0．故答案为：2；﹣1，0；（2）解不等式得（2a﹣1）x＜8，当2a﹣1＞0时，即a＞，则不等式解为：x＜，∵x的最大值为3，∴≥3，解得：，当2a﹣1＜0时，即a＜，则不等式解为：x＞，∵x的最小值为1，＜1，a＝0时，原不等式的“长度”满足题意，综上所述：a的取值范围为a≤或a＝0（3）存在；理由如下：解不等式组，当a≤1＜3≤时，不等式的解集为1≤x≤3，∴d＝2，不符合d＝；当a≤1时，不等式的解集为1，∵d＝，∴，解得：a＝1，当1时，不等式的解集为a＜x＜3，∴3﹣a＝，解得a＝，当a＝时，，不符合1，当或a＞3，方程组无解，综上所述，a＝1，∴不等式组为，解得：m﹣1＜y≤2m+1，∵关于y的不等式组恰有4个“整点”，∴3.5≤2m+1﹣（m﹣1）＜4.5，解得：1.5≤m＜2.5．故m的取值范围是1.5≤m＜2.5．【点评】本题考查了新定义，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键。
2018年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷
2018年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）计算的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣182．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）33．（3分）2017年长沙市教育局统计，城区有初中毕业生36919人，除直升生2033人外，共有34886人参加考试，请将36919用科学记数法表示为（）A．36.919×103B．3.6919×103C．3.6919×104D．0.36919×1054．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点6．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2B．众数是17C．平均数是2D．方差是27．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．8．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2＝0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°10．（3分）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm211．（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，菱形ABCD中，E在边AB上，F在射线BC上，DE与AF交于点G，DE＝AF，其中∠B＝45°，∠AED＝30°，AE＝2，则EG的长度为（）A．B．4C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）13．（3分）分解因式：x3﹣x＝．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为cm．16．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝．17．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为．18．（3分）如图，一次函数y＝kx+3与反比例函数y＝的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN＝2：3，则k＝．三、解答题（19题、20题每题6分，21题、22题、23题每题8分，24题9分，25题9分，26题12分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|．20．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．21．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且过点B作BE∥AC，过点C作CE∥BD，两直线线交于点E，（1）求证：四边形BOCE为菱形；（2）若BE＝AB＝1，求矩形ABCD的面积．23．（8分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？24．（9分）如图，⊙O中，△ABC中，AB为直径，点C为弧AE的中点，E在弧BC上，BC与AE交点F，且F为BC中点，过C点作CG⊥AB，交AE于点H，CH：HG＝3：1．（1）求证：AH＝CH；（2）求tan∠EAB的值；（3）当HG＝2时，求△BEC的面积．25．（9分）已知，直线l：y＝ax+c和双曲线C：y＝．（1）若a＝1，c＝0，k＝1，求直线l与双曲线C的两交点AB的距离；（2）若a＞0，c＝2，k＝a，且直线l与双曲线C的两交点AB的距离不小于6，求a的取值范围；（3）若a＞0，c＝2，k＞0，直线l与双曲线C交于A、B两点，且抛物线y＝﹣ax2+2x+k 与直线l相切，求k的取值范围．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过A（3，0），B （﹣1，0）两点，抛物线与y轴交于点D，顶点为C，点F为直线AC上方抛物线上一动点．（1）求C、D两点坐标（用含a的式子表示）；（2）当a＝﹣时，过点F作FG⊥AD于点G，是否存在点F，使得△FGD中的某个角恰好等于∠BAD的两倍？若存在，求点F的横坐标；若不存在，请说明理由．（3）当AD⊥CD时，过点C作CE⊥x轴于点E，求出此时的a值，并求出此时使得∠FDC＝∠ACE的点F坐标．2018年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）计算的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：＝6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2＝x8．B、x6﹣x＝x6﹣x．C、x2•x3＝x5．D、（x2）3＝x6故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．3．（3分）2017年长沙市教育局统计，城区有初中毕业生36919人，除直升生2033人外，共有34886人参加考试，请将36919用科学记数法表示为（）A．36.919×103B．3.6919×103C．3.6919×104D．0.36919×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36919＝3.6919×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．6．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2B．众数是17C．平均数是2D．方差是2【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．7．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．8．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2＝0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝（﹣7）2﹣4×（﹣2）＝57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A＝×（5﹣2）×180＝108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB＝AE，∴∠ABE＝（180°﹣108°）＝36°．故选：B．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．10．（3分）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm．∴菱形ABCD的面积S＝BD×AC＝×6×8＝24cm2．故选：B．【点评】本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．11．（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1；新数比原数小9．等量关系为：①十位上的数字＝个位上的数字+1；②原数＝新数+9．【解答】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．【点评】本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字．12．（3分）如图，菱形ABCD中，E在边AB上，F在射线BC上，DE与AF交于点G，DE＝AF，其中∠B＝45°，∠AED＝30°，AE＝2，则EG的长度为（）A．B．4C．D．【分析】如图，作AN⊥BF于N，AH⊥DE于H，DM⊥BA交BA的延长线于M．证明Rt△ANF≌Rt△DME（HL），推出∠MED＝∠F＝30°，推出∠MAF＝∠B+∠F＝75°，可得∠AGE＝45°，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作AN⊥BF于N，AH⊥DE于H，DM⊥BA交BA的延长线于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠MAD＝∠B＝45°，∵∠ANB＝∠M＝90°，∴△ANB≌△AMD（AAS），∴AN＝DM，∵∠M＝∠ANF＝90°，DE＝AF．DM＝AN，∴Rt△ANF≌Rt△DME（HL），∴∠MED＝∠F＝30°，∴MAF＝∠B+∠F＝75°，∵∠MAF＝∠AEG+∠AGE，∴∠AGE＝45°，在Rt△AEH中，∵AE＝2，∠AEH＝30°，∴AH＝AE＝1，EH＝AH＝，在Rt△AHG中，∵∠AGH＝45°，∴AH＝GH＝1，∴EG＝+1，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）13．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是1或0．【分析】把x＝0代入方程得，出k2﹣k＝0，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2﹣k＝0，解得：k＝1或0，故答案为：1或0．【点评】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解，能得出关于k的一元二次方程是解此题的关键．15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC 的长为1cm．【分析】连接OA，先由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得出OA的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB＝6cm，∴AD＝AB＝×6＝3cm，在Rt△AOD中，∵OA＝＝＝5cm，∴DC＝OC﹣OD＝5﹣4＝1cm．故答案为：1．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝6．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC＝DF ＝6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF＝6．故答案是：6．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为3cm．【分析】根据扇形的面积公式S＝即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则＝15π，解得R＝3．即该扇形的半径为3cm．故答案是：3cm．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．18．（3分）如图，一次函数y＝kx+3与反比例函数y＝的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN＝2：3，则k＝．【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，通过AB∥MO得出△NMO∽△NAB，根据相似三角形的性质得出＝＝，再根据AM：MN＝2：3以及OM＝3可求出AB的长度，由此得出点A的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出k值．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，如图所示．∵AB⊥x轴，MO⊥x轴，∴AB∥MO，∴△NMO∽△NAB，∴＝＝．∵AM：MN＝2：3，∴MN：AN＝3：（2+3）＝3：5．令一次函数y＝kx+3中x＝0，则y＝3，∴MO＝3．∵＝，∴AB＝5，令反比例函数y＝中y＝5，则5＝，解得：x＝．∴点A的坐标为（，5）．将点A（，5）代入一次函数y＝kx+3中，得：5＝k+3，解得：k＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的判定及性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点A的坐标．三、解答题（19题、20题每题6分，21题、22题、23题每题8分，24题9分，25题9分，26题12分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|＝2﹣1﹣2×+2﹣＝1﹣+2﹣＝3﹣2【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．【解答】解：不等式组解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式组的解集为1＜x＜3．∴不等式组的整数解为x＝2．∵（1+）÷＝＝4（x﹣1）．当x＝2时，原式＝4×（2﹣1）＝4．【点评】本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值．求出不等式组的整数解是解决本题的关键．21．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m＝8，n＝3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数＝4÷10%＝40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数＝40×30%＝12人，∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数＝×360°＝144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且过点B作BE∥AC，过点C作CE∥BD，两直线线交于点E，（1）求证：四边形BOCE为菱形；（2）若BE＝AB＝1，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四边形BOCE是菱形．（2）∵四边形BOCE是菱形，∴OC＝BE＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝1，∠ABC＝90°，∴AC＝1+1＝2，∴BC＝＝，∴矩形ABCD的面积＝×1＝．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）设两次改道的平均增长率为x，根据原计划修路的长度及经两次改道后的修路长度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据总费用＝甲工程队每日所需费用×甲工程队工作天数+乙工程队每日所需费用×乙工程队工作天数结合两个工程队修路总费用不超过42.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设两次改道的平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：两次改道的平均增长率为10%．（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据题意得：＝1.5×，解得：y＝1，经检验，y＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴y+0.5＝1.5．答：乙工程队每天修路1千米，甲工程队每天修路1.5千米．（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据题意得：0.5m+0.4（121﹣1.5m）≤42.4，解得：m≥60．答：甲工程队至少修路60天．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（9分）如图，⊙O中，△ABC中，AB为直径，点C为弧AE的中点，E在弧BC上，BC与AE交点F，且F为BC中点，过C点作CG⊥AB，交AE于点H，CH：HG＝3：1．（1）求证：AH＝CH；（2）求tan∠EAB的值；（3）当HG＝2时，求△BEC的面积．【分析】（1）欲证明AH＝CH，只要证明∠ACH＝∠CAH即可；（2）设HG＝m，则AH＝CH＝3m，在Rt△AGH中，AG＝＝2m，根据tan∠EAB＝，即可解决问题；（3）如图连接OC交AE于M．连接OE．首先证明BE∥CO，推出S△BEC＝S△BEO＝S△AEO，解直角三角形求出AE、OM即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，CG⊥AB，∴∠ACB＝∠CGB＝90°，∴∠ACH+∠BCG＝90°，∠BCG+∠CBG＝90°，∴∠ACH＝∠CBA，∵＝，∴∠CAH＝∠ABC，∴∠ACH＝∠CAH，∴AH＝CH．（2）∵CH：HG＝3：1，设HG＝m，则AH＝CH＝3m，在Rt△AGH中，AG＝＝2m，∴tan∠EAB＝＝＝．（3）如图连接OC交AE于M．连接OE．∵＝，∴OC⊥AE，∵AB是直径，∴∠AMO＝∠AEB＝90°，∴BE∥CO，∴S△BEC＝S△BEO＝S△AEO，∵∠AHG＝∠CHM，∠AGH＝∠CMH＝90°，AH＝CH，∴△AHG≌△CHM，∴GH＝HM＝2，AH＝CH＝6，AG＝CM＝4，AM＝6，设⊙O的半径为R，在Rt△OEM中，R2＝82+（R﹣4）2，∴R＝6，∴OM＝2，∴S△BEC＝S△AEO＝×16×2＝16．【点评】本题考查垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（9分）已知，直线l：y＝ax+c和双曲线C：y＝．（1）若a＝1，c＝0，k＝1，求直线l与双曲线C的两交点AB的距离；（2）若a＞0，c＝2，k＝a，且直线l与双曲线C的两交点AB的距离不小于6，求a的取值范围；（3）若a＞0，c＝2，k＞0，直线l与双曲线C交于A、B两点，且抛物线y＝﹣ax2+2x+k 与直线l相切，求k的取值范围．【分析】（1）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点A、B 的坐标，利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，利用两点间的距离公式结合AB≥6，即可得出关于a的一元二次不等式，解之即可得出结论；（3）将直线的函数表达式表达式代入双曲线中，由a＞0、k＞0结合根的判别式可得出直线l与双曲线C恒有两个交点，将直线的函数表达式表达式代入抛物线中，由二者相切结合根的判别式，即可得出ax2+（a﹣2）x+2﹣k＝0，由a＞0可得出抛物线y＝a2﹣4（3﹣k）a+4与x轴正半轴有交点，利用二次函数的性质以及根的判别式，即可得出关于k的一元二次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：（1）联立直线与双曲线函数的表达式成方程组，得：，解得：，，∴AB＝＝2．（2）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，得，解得：，，∴AB2＝（﹣）2+[1+﹣（1﹣）]2＝4a2++8＝4（a+）2．∵AB≥6，∴2（a+）≥6，即a2﹣3a+1≥0，解得：0＜a≤或a≥．（3）将y＝ax+2代入y＝，整理得：ax2+2x﹣k＝0，∵直线l与双曲线C交于A、B两点，∴△＝22﹣4a×（﹣k）＝4+4ak＞0，∵a＞0，k＞0，∴4+4ak＞0恒成立．将y＝ax+2代入y＝﹣ax2+2x+k，整理得：ax2+（a﹣2）x+2﹣k＝0，∵抛物线y＝﹣ax2+2x+k与直线l相切，∴△＝（a﹣2）2﹣4a（2﹣k）＝a2﹣4（3﹣k）a+4＝0．∵a＞0，∴抛物线y＝a2﹣4（3﹣k）a+4与x轴正半轴有交点，如图所示．∴，解得：k≤2，又∵k＞0，∴k的取值范围为0＜k≤2．【点评】本题考查了两点间的距离公式、解一元二次不等式（组）、二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是：（1）（2）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标；（3）通过构造抛物线，利用数形结合找出关于k的一元二次不等式组．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过A（3，0），B（﹣1，0）两点，抛物线与y轴交于点D，顶点为C，点F为直线AC上方抛物线上一动点．（1）求C、D两点坐标（用含a的式子表示）；（2）当a＝﹣时，过点F作FG⊥AD于点G，是否存在点F，使得△FGD中的某个角恰好等于∠BAD的两倍？若存在，求点F的横坐标；若不存在，请说明理由．（3）当AD⊥CD时，过点C作CE⊥x轴于点E，求出此时的a值，并求出此时使得∠FDC＝∠ACE的点F坐标．【分析】（1）利用待定系数法把抛物线解析式用a表示，配方得出顶点坐标，令y＝0，得出D坐标；（2）先求出∠BAD＝30°，进而判断出∠DFG＝60°：判断出DF∥AB，判断出点F的纵坐标，即可得出点F横坐标，或∠FDG＝60°：利用对称性求出点A关于DH的对称点A'进而求出直线DF的解析式，联立方程组即可得出结论；（3）先根据勾股定理建立方程求出a的值，构造出△ACD∽△AMO，求出OM＝1，进而求出直线AM的解析式为y＝x﹣1，即可得出直线DF的解析式为y＝x+3联立抛物线解析式得出方程组求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过A（3，0），B（﹣1，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（a﹣1）2﹣4a，∴C（1，﹣4a），令x＝0，则y＝﹣3a，∴D（0，﹣3a），（2）当a＝﹣时，D（0，），∴OD＝，∵A（3，0），∴OA＝3，在Rt△AOD中，tan∠BAD＝＝，∴∠BAD＝30°，∵FG⊥AD，∴∠DGF＝90°，∵△FGD中的某个角恰好等于∠BAD的两倍，∴∠DFG＝2∠BAD＝60°或∠FDG＝2∠BAD＝60°，当∠DFG＝60°时，∠FDG＝90°﹣∠DFG＝30°＝∠BAD，∴DF∥AB，∴点F的纵坐标等于点D的纵坐标，∴点F的纵坐标为，∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a＝﹣（x2﹣2x﹣3）①，令y＝，∴＝﹣（x2﹣2x﹣3），∴x＝0（舍）或x＝2，∴点F的横坐标为2，当∠FDG＝60°时，如图1，过点D作DH∥AB，∴直线DH为：y＝，∠ADH＝∠BAD＝30°，∴∠FDH＝30°＝∠ADH，∵点A（3，0），直线DH为：y＝，∴点A关于DH的对称点A'（3，2），∵D（0，），∴直线DF的解析式为y＝x+②，联立①②解得，x＝0（舍）或x＝1，点F的横坐标为1，即：点F的横坐标为1或2；（3）由（1）知，C（1，﹣4a），D（0，﹣3a），∵A（3，0），∴CD2＝1+a2，AD2＝9a2+9，AC2＝16a2+4，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴1+a2+9a2+9＝16a2+4，∴a＝1（舍）或a＝﹣1，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠FDC+∠ADF＝90°，∵∠FDC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠ADF，如图2，过点A作AM∥DF交y轴于M，∴∠ADF＝∠MAD，∴∠CAD＝∠MAO，∵∠ADC＝∠AOM＝90°，∴△ACD∽△AMO，∴，∵CD＝，AD＝＝3，OA＝3，∴OM＝＝1，∴M（0，﹣1），∵A（3，0），∴直线AM的解析式为y＝x﹣1，∵DF∥AM，D（0，3），∴直线DF的解析式为y＝x+3③，∵a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a＝﹣x2+2x+3④，联立③④得，（点D纵横坐标）或，∴F（，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理定理，平行线的性质，求出∠BAD＝30°是解（2）的关键，构造出△ACD∽△AMO是解（3）的关键．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年上学期七年级第一次月考数学试卷 (解析版)
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年上学期七年级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．计算：﹣9+6＝（）A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．33．在0.01，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0.01 B．0 C．﹣1 D．4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃5．下列说法中，正确的是（）A．最小的正数是1 B．最小的有理数是0C．离原点越远的数越大D．最大的负整数是﹣16．算式（﹣8）﹣5+（﹣2）﹣（﹣6）写成省略括号的形式，正确的是（）A．﹣8﹣5+2﹣6 B．﹣8﹣5﹣2+6 C．8﹣5+2﹣6 D．﹣8﹣5+2+6 7．下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|＝5 B．﹣|﹣5|＝5 C．|﹣0.5|＝D．﹣|﹣|＝8．若a+b＜0，＞0，则下列成立的是（）A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 9．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 10．在下列说法中，①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；②若a＝b，则|a|＝|b|；③立方等于它本身的数只有两个；④﹣a一定是负数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 12．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1 二、填空题（每小题3分，共18分）13．的倒数是．14．在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它向右移动7个单位到达点N，则点N表示的数是．15．已知|x+l|+（y﹣2）2＝0，则x y的值是．16．已知|a|＝a，则a的取值范围是．17．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是．18．已知a，b，c满足ab＞0，则代数式+的值是．三、计算19．（6分）计算：（1）（﹣2.9）+（+1.9）（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣1520．（6分）计算：（1）（﹣4）÷×÷（2）﹣12﹣（﹣）×[42﹣（﹣4）2]四、解答题21．（8分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，0，3，﹣（﹣2）．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数．22．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的非负整数，求代数式m+﹣cd的值．23．（9分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）日期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六吨数+22 ﹣29 ﹣15 +37 ﹣25 ﹣21 ﹣19 （1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？24．（9分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|a|．25．（10分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数；（2）当t＝3时，求PQ的值；（3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝BQ，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．26．（10分）已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对（a，b）的“求真值”为，如有理数数对（3，2）的“求真值”为d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理数对（﹣2，4）的“求真值”为d（﹣2，4）＝（﹣2）4﹣10＝6．（1）求有理数对（﹣1，3），（3，2）的“求真值”；（2）求证：有理数对（a，b）与（b，a）的“求真值”相等；（3）若（a，2）的“求真值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a 的值．参考答案一、选择题1．解：2018的绝对值是：2018．故选：A．2．解：﹣9+6＝﹣（9﹣6）＝﹣3，故选：C．3．解：∵﹣1＜﹣＜0＜0.01，∴最小的数是﹣1，故选：C．4．解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．5．解：A、没有最小的正数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；C、离原点越远的数绝对值越大，故本选项错误；D、最大的负整数是﹣1，正确．故选：D．6．解：算式（﹣8）﹣5+（﹣2）﹣（﹣6）写成省略括号的形式，正确的是：﹣8﹣5﹣2+6．故选：B．7．解：A、|﹣5|＝5，故本选项正确；B、﹣|﹣5|＝﹣5，故本选项错误；C、|﹣0.5|＝，故本选项错误；D、﹣|﹣|＝﹣，故本选项错误．故选：A．8．解：∵＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0．故选：B．9．解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．10．解：①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确；②若a＝b，则|a|＝|b|，正确；③立方等于它本身的数有3个，错误；④﹣a不一定是负数，错误，故选：B．11．解：∵a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选：C．12．解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．二、填空题（每题共6道小题，每小题3分，共18分）13．解：∵×3＝1，∴的倒数是3．故答案为：3．14．解：﹣3+7＝4，故答案为：4．15．解：由题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，所以，x y＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．16．解：∵|a|＝a，∴a≥0．故答案为a≥0．17．解：把x＝2代入程序中得：2×4﹣2＝8﹣2＝6＜10，把x＝6代入程序中得：6×4﹣2＝24﹣2＝22＞10，则最后输出的结果是22．故答案为：22．18．解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0，此时原式＝1+1＝2；a＜0，b＜0，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2，故答案为：2或﹣2．三、计算（本题共2道小题，共12分）19．解：（1）（﹣2.9）+（+1.9）＝﹣1；（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15＝12﹣18+7﹣15＝19﹣33＝﹣14．20．解：（1）（﹣4）÷×÷＝﹣4×＝﹣36；（2）﹣12﹣（﹣）×[42﹣（﹣4）2]＝﹣1﹣（﹣）×（16﹣16）＝﹣1﹣（﹣）×0＝﹣1﹣0＝﹣1．四、解答题（本题共6道小题，共54分）21．解：（1）﹣5＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣2）＜3；（2）﹣5的倒数是﹣，3的倒着是，|﹣1.5|的倒数是．22．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝0，则原式＝0+0﹣1＝﹣1．23．解：（1）22﹣29﹣15+37﹣25﹣21﹣19＝﹣50（吨），465﹣50＝415（吨）．答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；（2）5×（22+29+15+37+25+21+19）＝840（元）．答：这一周内共需付840元装卸费．24．解：（1）∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，|a|＝|b|＞|c|，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，故答案为：＜，＝，＞，＜；（2）|a﹣b|+|b+c|﹣|a|＝a﹣b﹣b﹣c﹣a＝﹣2b﹣c．25．解：（1）∵点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，∴运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t，点Q表示的数为2t，∴当t＝2时，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4．（2）当t＝3时，点P表示的数为﹣3，点Q表示的数为6，∴PQ＝6﹣（﹣3）＝9．（3）∵点A表示的数为﹣8，点B表示的数为12，∴AP＝|﹣t﹣（﹣8）|＝|8﹣t|，BQ＝|2t﹣12|．∵AP＝BQ，∴|8﹣t|＝|2t﹣12|，即8﹣t＝2t﹣12或t﹣8＝2t﹣12，解得：t＝或t＝4，∴当AP＝BQ时，t的值为秒或4秒．26．解：（1）根据题中的新定义得：d（﹣1，3）＝（﹣1）3﹣10＝﹣1﹣10＝﹣11，d（3，2）＝23﹣10＝8﹣10＝﹣2；（2）设a＜b，则d（a，b）＝a b﹣10，d（b，a）＝a b﹣10，即d（a，b）＝d（b，a）；（3）当d（a，2）＝6，a＞2时，解得：a＝4；a＜2时，解得：a＝4（舍去）；当d（a，2）＝﹣6，a＞2时，解得：a＝2（舍去）；当a＜2时，解得：a＝2（舍去），综上，a＝4．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校七年级2017-2018 学年度第二学期期中考试数学试题 (无答案)
3-9 25 ⎨ y =2 青竹湖湘一外国语学校 2017-2018 学年度第二学期期中考试初一数学时量：120 分钟满分：120 分一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.下列等式正确的是（）A.= -3 B. = ±12C.= -3 D. - = -52.线段CD 是由线段 AB 平移得到的，点A (-2, 3)的对应点为C (3, 6) ，则点B (-4, -1)的对应点 D 的坐标为（ ） A. (2, 9)B. (5, 3)C. (1, 2)D. (-9, -4)A. 0B. 1C. 2D. 3 4.下列说法中正确的是（ ）A. 画一条长 3cm 的射线B. 直线、线段、射线中直线最长C. 延长线段 BA 到C ，使 AC = BAD. 延长射线OA 到点C5.一次跳远比赛中，成绩在 4.05 米以上的人有 8 人，频率为 0.4，则参加比赛的运动员共有 （）A. 10 人B. 20 人C. 30 人D. 40 人 6.如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则第三边长可能是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 87.如图，∠B = ∠C ，∠A = ∠D ，下列结论：① AB ∥CD② AE ∥DF ；③ AE ⊥ BC ；④ ∠AMC = ∠BND ，其中正确的结论有（）A. ①②④B. ②③④C. ③④D. ①②③④8.若⎧x = 1 是关于 x 、 y 的二元一次方程 ax - 3y = 1 的解，则 a 的值为（）⎩A. -5B. -1C. 2D. 7⎨2 - x ≤ 0 ⎨3a - 2x ≥ 0 ⎨ y = -x + 2 9.下列命题中，正确的是（）A .若 a > b ，则 ac 2 > bc 2C. 若 ac 2 > bc 2 ，则 a > bB. 若 a > b , c = d ，则 ac > bd D. 若 a > b , c < d ，则 a >bc d10.已知点 P (0, a )在 y 轴的负半轴上，则点Q (-a 2 - 1, -a + 1)在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.不等式组⎧3x - 2 > 1的解在数轴上表示为（）⎩A. B. C. D.12.已知关于 x 的不等式组⎧2a + 3x > 0恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（）⎩A. 2 ≤ a ≤33 2 B.4 ≤ a ≤33 2 C.4 < a ≤33 2 D.4 ≤ a <33 2二、 填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13.若一个正数的平方根是±3，这个正数是。
2018年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷-解析版
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算√36的结果为（）A. 6B. −6C. 18D. −182.下列计算的结果是x5的为（）A. x10÷x2B. x6−xC. x2⋅x3D. (x2)33.2017年长沙市教育局统计，城区有初中毕业生36919人，除直升生2033人外，共有34886人参加考试，请将36919用科学记数法表示为（）A. 36.919×103B. 3.6919×103C. 3.6919×104D. 0.36919×1054.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.三角形的重心是（）A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点6.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是27.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.8.一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定9.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A. 30∘B. 36∘C. 54∘D. 72∘10.若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）A. 20cm2B. 24cm2C. 36cm2D. 48cm211.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A. {(x+y)−(y−x)=9x−y=1B. {10x+y=y+x+9x=y+1C. {10x+y=10y+x−9x=y+1 D.{10x+y=10y+x+9x=y+112.如图，菱形ABCD中，E在边AB上，F在射线BC上，DE与AF交于点G，DE=AF，其中∠B=45°，∠AED=30°，AE=2，则EG的长度为（）A. √2+1B. 4C. √2+√3D. √3+1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：x3-x=______．14.关于x的一元二次方程x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．15.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为______cm．16. 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB =DE ，BE =CF ，AC =6，则DF =______．17. 一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm 2，则此扇形的半径长为______． 18. 如图，一次函数y =kx +3与反比例函数y =3x (x ＞0)的图象交于点A ，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点N ，且AM ：MN =2：3，则k =______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 计算：（12）-1-（2-√3）0-2sin60°+|√3-2|．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 先化简，再求值：（1+3x−1x+1）÷x x 2−1，其中x 是不等式组{1−x ＞−1−x 2x −1＞0的整数解．21. 初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目 男生（人数） 女生（人数）机器人 7 9 3D 打印 m 4 航模 2 2 其他5n根据以上信息解决下列问题： （1）m =______，n =______；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为______°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．22. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且过点B 作BE ∥AC ，过点C 作CE ∥BD ，两直线线交于点E ， （1）求证：四边形BOCE 为菱形； （2）若BE =AB =1，求矩形ABCD 的面积．23. 甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？24.如图，⊙O中，△ABC中，AB为直径，点C为弧AE的中点，E在弧BC上，BC与AE交点F，且F为BC中点，过C点作CG⊥AB，交AE于点H，CH：HG=3：1．（1）求证：AH=CH；（2）求tan∠EAB的值；（3）当HG=2时，求△BEC的面积．25.已知，直线l：y=ax+c和双曲线C：y=kx．（1）若a=1，c=0，k=1，求直线l与双曲线C的两交点AB的距离；（2）若a＞0，c=2，k=a，且直线l与双曲线C的两交点AB的距离不小于6，求a的取值范围；（3）若a＞0，c=2，k＞0，直线l与双曲线C交于A、B两点，且抛物线y=-ax2+2x+k与直线l相切，求k的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过A（3，0），B（-1，0）两点，抛物线与y轴交于点D，顶点为C，点F为直线AC上方抛物线上一动点．（1）求C、D两点坐标（用含a的式子表示）；（2）当a=-√33时，过点F作FG⊥AD于点G，是否存在点F，使得△FGD中的某个角恰好等于∠BAD的两倍？若存在，求点F的横坐标；若不存在，请说明理由．（3）当AD⊥CD时，过点C作CE⊥x轴于点E，求出此时的a值，并求出此时使得∠FDC=∠ACE的点F坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：=6．故选：A．根据算术平方根的定义计算即可求解．考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2.【答案】C【解析】解：A、x10÷x2=x8．B、x6-x=x6-x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选：C．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．3.【答案】C【解析】解：36919=3.6919×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．根据三角形的重心是三条中线的交点解答．本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．7.【答案】C【解析】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．8.【答案】A【解析】解：∵△=（-7）2-4×（-2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9.【答案】B【解析】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°-108°）=36°．故选：B．在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．10.【答案】B【解析】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm．∴菱形ABCD的面积S=BD×AC=×6×8=24cm2．故选：B．根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x=y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y=10y+x+9．列方程组为．故选：D．关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1；新数比原数小9．等量关系为：①十位上的数字=个位上的数字+1；②原数=新数+9．本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字．12.【答案】D【解析】解：如图，作AN⊥BF于N，AH⊥DE于H，DM⊥BA交BA的延长线于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠MAD=∠B=45°，∵∠ANB=∠M=90°，∴△ANB≌△AMD（AAS），∴AN=DM，∵∠M=∠ANF=90°，DE=AF．DM=AN，∴Rt△ANF≌Rt△DME（HL），∴∠MED=∠F=30°，∴MAF=∠B+∠F=75°，∵∠MAF=∠AEG+∠AGE，∴∠AGE=45°，在Rt△AEH中，∵AE=2，∠AEH=30°，∴AH=AE=1，EH=AH=，在Rt△AHG中，∵∠AGH=45°，∴AH=GH=1，∴EG=+1，故选：D．如图，作AN⊥BF于N，AH⊥DE于H，DM⊥BA交BA的延长线于M．证明Rt△ANF≌Rt△DME （HL），推出∠MED=∠F=30°，推出∠MAF=∠B+∠F=75°，可得∠AGE=45°，解直角三角形即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．13.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．故答案为：x（x+1）（x-1）．本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14.【答案】1或0【解析】解：把x=0代入方程得：k2-k=0，解得：k=1或0，故答案为：1或0．把x=0代入方程得，出k2-k=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解，能得出关于k的一元二次方程是解此题的关键．15.【答案】1【解析】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=6cm，∴AD=AB=×6=3cm，在Rt△AOD中，∵OA===5cm，∴DC=OC-OD=5-4=1cm．故答案为：1．连接OA，先由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得出OA的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】6【解析】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．故答案是：6．根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17.【答案】3√6cm【解析】解：设该扇形的半径为R ，则=15π，解得R=3．即该扇形的半径为3cm．故答案是：3cm．根据扇形的面积公式S=即可求得半径．本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．18.【答案】103【解析】解：过点A作AB⊥x轴于点B，如图所示．∵AB⊥x轴，MO⊥x轴，∴AB∥MO，∴△NMO∽△NAB，∴==．∵AM：MN=2：3，∴MN：AN=3：（2+3）=3：5．令一次函数y=kx+3中x=0，则y=3，∴MO=3．∵=，∴AB=5，令反比例函数y=中y=5，则5=，解得：x=．∴点A的坐标为（，5）．将点A（，5）代入一次函数y=kx+3中，得：5=k+3，解得：k=．故答案为．过点A作AB⊥x轴于点B，通过AB∥MO得出△NMO∽△NAB，根据相似三角形的性质得出==，再根据AM：MN=2：3以及OM=3可求出AB的长度，由此得出点A的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出k值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的判定及性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点A的坐标．19.【答案】解：（12）-1-（2-√3）0-2sin60°+|√3-2|=2-1-2×√32+2-√3=1-√3+2-√3=3-2√3【解析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）-1-（2-）0-2sin60°+|-2|的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：不等式组{1−x ＞−1−x 2①x −1＞0②解①，得x ＜3； 解②，得x ＞1．∴不等式组的解集为1＜x ＜3． ∴不等式组的整数解为x =2． ∵（1+3x−1x+1）÷xx 2−1 =4xx+1×(x+1)(x−1)x=4（x -1）．当x =2时，原式=4×（2-1） =4． 【解析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值．求出不等式组的整数解是解决本题的关键．21.【答案】8 3 144【解析】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人， ∵3D 打印项目占30%，∴3D 打印项目人数=40×30%=12人， ∴m=12-4=8，∴n=40-16-12-4-5=3， 故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得： 男1 男2 女1 女2 男1 --男2男1女1男1 女2男1 男2 男1男2 -- 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 -- 女2女1 女2男1女2 男2女2女1女2--由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P （ 1名男生、1名女生）=．（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D 打印的人数，则m 的值可求出，从而n 的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数； （3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可． 此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 22.【答案】（1）证明：∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形BOCE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB =OC ，∴四边形BOCE 是菱形．（2）∵四边形BOCE 是菱形，∴OC =BE =1，∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OC =1，∠ABC =90°， ∴AC =1+1=2，∴BC =√AC 2−AB 2=√3， ∴矩形ABCD 的面积=√3×1=√3． 【解析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断； （2）利用勾股定理求出BC 的长即可解决问题；本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设两次改道的平均增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=121， 解得：x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（舍去）． 答：两次改道的平均增长率为10%．（2）设乙工程队每天修路y 千米，则甲工程队每天修路（y +0.5）千米， 根据题意得：121y=1.5×121y+0.5， 解得：y =1，经检验，y =1是原分式方程的解，且符合题意， ∴y +0.5=1.5．答：乙工程队每天修路1千米，甲工程队每天修路1.5千米． （3）设甲工程队修路m 天，则乙工程队修路（121-1.5m ）天， 根据题意得：0.5m +0.4（121-1.5m ）≤42.4， 解得：m ≥60．答：甲工程队至少修路60天． 【解析】（1）设两次改道的平均增长率为x ，根据原计划修路的长度及经两次改道后的修路长度，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设乙工程队每天修路y 千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍，即可得出关于y 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设甲工程队修路m 天，则乙工程队修路（121-1.5m ）天，根据总费用=甲工程队每日所需费用×甲工程队工作天数+乙工程队每日所需费用×乙工程队工作天数结合两个工程队修路总费用不超过42.4万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24.【答案】（1）证明：∵AB 是直径，CG ⊥AB ，∴∠ACB =∠CGB =90°，∴∠ACH +∠BCG =90°，∠BCG +∠CBG =90°， ∴∠ACH =∠CBA ， ∵AC⏜=EC ⏜， ∴∠CAH =∠ABC ， ∴∠ACH =∠CAH ， ∴AH =CH ．（2）∵CH ：HG =3：1，设HG =m ，则AH =CH =3m ， 在Rt △AGH 中，AG =√(3m)2−m 2=2√2m ，∴tan ∠EAB =HGAG =2√2m =√24．（3）如图连接OC 交AE 于M ．连接OE ．∵AC ⏜=CE ⏜， ∴OC ⊥AE ， ∵AB 是直径， ∴∠AMO =∠AEB =90°， ∴BE ∥CO ，∴S △BEC =S △BEO =S △AEO ，∵∠AHG =∠CHM ，∠AGH =∠CMH =90°，AH =CH ， ∴△AHG ≌△CHM ，∴GH =HM =2，AH =CH =6，AG =CM =4√2，AM =6，设⊙O 的半径为R ，在Rt △OEM 中，R 2=82+（R -4√2）2， ∴R =6√2， ∴OM =2√2，∴S △BEC =S △AEO =12×16×2√2=16√2． 【解析】（1）欲证明AH=CH ，只要证明∠ACH=∠CAH 即可； （2）设HG=m ，则AH=CH=3m ，在Rt △AGH 中，AG==2m ，根据tan ∠EAB=，即可解决问题；（3）如图连接OC 交AE 于M ．连接OE ．首先证明BE ∥CO ，推出S △BEC =S △BEO =S △AEO ，解直角三角形求出AE 、OM 即可解决问题；本题考查垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 25.【答案】解：（1）联立直线与双曲线函数的表达式成方程组，得：{y =xy =1x，解得：{y 1=1x 1=1，{y 2=−1x 2=−1，∴AB =√(−1−1)2+(−1−1)2=2√2．（2）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，得{y =ax +2y =a x ， 解得：{x 1=−1−√1+a 2a y 1=1−√1+a 2，{x 2=−1+√1+a 2a y 2=1+√1+a2，∴AB 2=（−1+√1+a 2a-−1−√1+a 2a）2+[1+√1+a 2-（1-√1+a 2）]2=4a 2+4a 2+8=4（a +1a ）2．∵AB ≥6，∴2（a +1a ）≥6，即a 2-3a +1≥0，解得：0＜a ≤3−√52或a ≥3+√52．（3）将y =ax +2代入y =kx ，整理得：ax 2+2x -k =0， ∵直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点， ∴△=22-4a ×（-k ）=4+4ak ＞0， ∵a ＞0，k ＞0， ∴4+4ak ＞0恒成立．将y =ax +2代入y =-ax 2+2x +k ，整理得：ax 2+（a -2）x +2-k =0， ∵抛物线y =-ax 2+2x +k 与直线l 相切， ∴△=（a -2）2-4a （2-k ）=a 2-4（3-k ）a +4=0． ∵a ＞0，∴抛物线y =a 2-4（3-k ）a +4与x 轴正半轴有交点，如图所示． ∴{△=[−4(3−k)]2−4×1×4≥02(3−k)>0， 解得：k ≤2， 又∵k ＞0，∴k 的取值范围为0＜k ≤2．【解析】（1）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点A 、B 的坐标，利用两点间的距离公式即可求出AB 的长度；（2）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点A 、B 的坐标，利用两点间的距离公式结合AB≥6，即可得出关于a 的一元二次不等式，解之即可得出结论； （3）将直线的函数表达式表达式代入双曲线中，由a ＞0、k ＞0结合根的判别式可得出直线l 与双曲线C 恒有两个交点，将直线的函数表达式表达式代入抛物线中，由二者相切结合根的判别式，即可得出ax 2+（a-2）x+2-k=0，由a ＞0可得出抛物线y=a 2-4（3-k ）a+4与x 轴正半轴有交点，利用二次函数的性质以及根的判别式，即可得出关于k 的一元二次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．本题考查了两点间的距离公式、解一元二次不等式（组）、二次函数的性质以及抛物线与x 轴的交点，解题的关键是：（1）（2）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点A 、B 的坐标；（3）通过构造抛物线，利用数形结合找出关于k 的一元二次不等式组． 26.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）经过A （3，0），B （-1，0）两点，∴{a −b +c =09a+3b+c=0， ∴{c =−3a b=−2a ，∴抛物线的解析式为y =ax 2-2ax -3a =a （x 2-2x -3）=a （a -1）2-4a ， ∴C （1，-4a ）， 令x =0，则y =-3a ， ∴D （0，-3a ），（2）当a=-√33时，D（0，√3），∴OD=√3，∵A（3，0），∴OA=3，在Rt△AOD中，tan∠BAD=ODOA =√3 3，∴∠BAD=30°，∵FG⊥AD，∴∠DGF=90°，∵△FGD中的某个角恰好等于∠BAD的两倍，∴∠DFG=2∠BAD=60°或∠FDG=2∠BAD=60°，当∠DFG=60°时，∠FDG=90°-∠DFG=30°=∠BAD，∴DF∥AB，∴点F的纵坐标等于点D的纵坐标，∴点F的纵坐标为√3，∵抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3a=-√33（x2-2x-3）①，令y=√3，∴√3=-√33（x2-2x-3），∴x=0（舍）或x=2，∴点F的横坐标为2，当∠FDG=60°时，如图1，过点D作DH∥AB，∴直线DH为：y=√3，∠ADH=∠BAD=30°，∴∠FDH=30°=∠ADH，∵点A（3，0），直线DH为：y=√3，∴点A关于DH的对称点A'（3，2√3），∵D（0，√3），∴直线DF的解析式为y=√33x+√3②，联立①②解得，x=0（舍）或x=1，点F的横坐标为1，即：点F的横坐标为1或2；（3）由（1）知，C（1，-4a），D（0，-3a），∵A（3，0），∴CD2=1+a2，AD2=9a2+9，AC2=16a2+4，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，∴1+a2+9a2+9=16a2+4，∴a=1（舍）或a=-1，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC+∠ADF=90°，∵∠FDC=∠ACE，∴∠CAE=∠ADF，如图2，过点A作AM∥DF交y轴于M，∴∠ADF=∠MAD，∴∠CAD=∠MAO，∵∠ADC=∠AOM=90°，∴△ACD∽△AMO，∴CDOM=ADOA，∵CD=√1+a2=√2，AD=√9a2+9=3√2，OA=3，∴OM=CDAD×OA=1，∴M（0，-1），∵A（3，0），∴直线AM的解析式为y=13x-1，∵DF∥AM，D（0，3），∴直线DF的解析式为y=13x+3③，∵a=-1，∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3a=-x2+2x+3④，联立③④得，{y=3x=0（点D纵横坐标）或{x=53y=329，∴F（53，329）．【解析】（1）利用待定系数法把抛物线解析式用a表示，配方得出顶点坐标，令y=0，得出D坐标；（2）先求出∠BAD=30°，进而判断出∠DFG=60°：判断出DF∥AB，判断出点F的纵坐标，即可得出点F横坐标，或∠FDG=60°：利用对称性求出点A关于DH的对称点A'进而求出直线DF的解析式，联立方程组即可得出结论；（3）先根据勾股定理建立方程求出a的值，构造出△ACD∽△AMO，求出OM=1，进而求出直线AM的解析式为y=x-1，即可得出直线DF的解析式为y=x+3联立抛物线解析式得出方程组求解即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理定理，平行线的性质，求出∠BAD=30°是解（2）的关键，构造出△ACD∽△AMO是解（3）的关键．。
2022-2023学年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第三次月考数学试卷及参考答案
2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第三次月考数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在管题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)下列各数中，最大的数是().A.3B.0C.−|−4|D.−(−4)2.(3分)地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为().A.0.51×109B.5.1×108C.5.1×109D.51×1073.(3分)一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为().A.abB.10a+bC.10b+aD.a+b4.(3分)下列变形中，不正确的是().A.若a−3=b−3，则a=bB.若ac=bc，则a=bC.若a=b，则ac2+1=bc2+1D.若ac=bc，则a=b5.(3分)下列说法正确的是().A.−πab的次数为3B.−a表示负数C.ab5的系数为5 D.x+1y不是整式6.(3分)如果单项式−xy b+1与12x a+2y3是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的解为().A.x=1B.x=−1C.x=2D.x=−27.(3分)足球比赛计分规则:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若某足球队经过10轮比赛，获得了22分的积分，其中负2场，那么胜场数为().场.A.6B.7C.8D.98.(3分)一商店以每件180元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是().A.亏损15元B.盈利15元C.亏损20元D.不盈不亏9.(3分)《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何?译文:“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是().A.9x−11=6x+16B.9x+11=6x−16C.x−119=x+166D.x+119=x−16610.(3分)如图，a ，b ，c ，d ，e ，f 均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a −b +c −d +e −f 的值为().4−1a b 3c d efA.1B.−3C.7D.8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.(3分)−2023的相反数是.12.(3分)若m −n =−3，则代数式2m −2n +6的值为.13.(3分)若关于x 、y 的多项式2x 2+ax −6y +4ax 2−3x −1中不含二次项，则a =.14.(3分)已知关于x 的方程2x +3=x +k 的解为x =2，则k =.15.(3分)某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需天完成.16.(3分)魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数.小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是.三、解答题(第17、18题各8分、第19、20、21题各6分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分)17.(8分)计算:(1)(14+38−712)÷124；(2)−12022−(−2)3×(−12)−|−1−5|.18.(8分)解下列方程: (1)5x−10=−3x−2；(2)3x−14−1=5x−7619.(6分)先化简，再求值:2(mn−2m2)−[m2−3(mn−m2)+2mn]，其中m=2，n=−3.20.(6分)用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=a(a+b).例如:1※2=1×(1+2)=1×3=3.(1)求(−3)※5的值；(2)若(−2)※(3x−2)=x+1，求x的值.21.(6分)已知多项式A，B，其中B=5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2−6x+7.(1)求多项式A；(2)求出3A+B的正确结果.22.(9分)已知关于x的方程(m+3)x|m|−2+6n=0是一元一次方程.(1)求m的值；(2)若该方程的解与关于x的方程2x+15−1=x+n2的解相同，求n的值.23.(9分)某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：(利润=售价−进价)型号进价(元/只)预售价(元/只)甲型号2025乙型号3540(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只?(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只?24.(10分)定义:若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“青一多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“青一和”.例如:多项式20x+8y的系数和为20+8=28=7×4，所以多项式20x+8y 是“青一多项式”，它的“青一和”为28.请根据这个定义解答下列问题:(1)在下列多项式中，属于“青一多项式”的是；(在横线上填写序号)12x2−9x；23a+5b；319x2−4x+2y−3xy.(2)若关于x的“青一多项式”abx2−3bx的“青一和”为7，且a、b均为正整数，求a+b的值；(3)若多项式4mx−ny是关于x，y的“青一多项式”，则多项式2mx+3ny也是关于x，y的“青一多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例.25.(10分)已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b.(1)若a、b满足(a+6)2+|2b−12|=0，求线段AB的长；(2)在(1)的条件下，若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒，当点P与点Q相距3个单位长度时，求t的值；(3)若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度的速度也向右匀速运动，设运动t秒后，点P表示的数为m，点Q表示的数为n.若无论t为何值，等式m4−n3=1恒成立，求a、b的值.2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第三次月考数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在管题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)下列各数中，最大的数是(D).A.3B.0C.−|−4|D.−(−4)2.(3分)地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为(B).A.0.51×109B.5.1×108C.5.1×109D.51×1073.(3分)一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为(B).A.abB.10a+bC.10b+aD.a+b4.(3分)下列变形中，不正确的是(D).A.若a−3=b−3，则a=bB.若ac=bc，则a=bC.若a=b，则ac2+1=bc2+1D.若ac=bc，则a=b5.(3分)下列说法正确的是(D).A.−πab的次数为3B.−a表示负数C.ab5的系数为5 D.x+1y不是整式6.(3分)如果单项式−xy b+1与12x a+2y3是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的解为(C).A.x=1B.x=−1C.x=2D.x=−27.(3分)足球比赛计分规则:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若某足球队经过10轮比赛，获得了22分的积分，其中负2场，那么胜场数为(B).场.A.6B.7C.8D.98.(3分)一商店以每件180元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是(A).A.亏损15元B.盈利15元C.亏损20元D.不盈不亏9.(3分)《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何?译文:“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是(A).A.9x−11=6x+16B.9x+11=6x−16C.x−119=x+166D.x+119=x−16610.(3分)如图，a ，b ，c ，d ，e ，f 均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a −b +c −d +e −f 的值为(C ).4−1a b 3c d efA.1B.−3C.7D.8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.(3分)−2023的相反数是2023.12.(3分)若m −n =−3，则代数式2m −2n +6的值为0.13.(3分)若关于x 、y 的多项式2x 2+ax −6y +4ax 2−3x −1中不含二次项，则a =−12.14.(3分)已知关于x 的方程2x +3=x +k 的解为x =2，则k =5.15.(3分)某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需10天完成.16.(3分)魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数.小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是75.三、解答题(第17、18题各8分、第19、20、21题各6分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分)17.(8分)计算:(1)(14+38−712)÷124；(2)−12022−(−2)3×(−12)−|−1−5|.解：(1)原式=(14+38−712)×24=14×24+38×24−712×24=6+9−14=1；(2)原式=−1−(−8)×(−12)−|−6|=−1−4−6=−11.18.(8分)解下列方程: (1)5x−10=−3x−2；(2)3x−14−1=5x−76解:(1)5x−10=−3x−2，移项得:5x+3x=−2+10，合并同类项得:8x=8，系数化为1得:x=1；(2)3x−14−1=5x−76，去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)，去括号得:9x−3−12=10x−14，移项合并得:−x=1，系数化为1:x=−1.19.(6分)先化简，再求值:2(mn−2m2)−[m2−3(mn−m2)+2mn]，其中m=2，n=−3.解:原式=2mn−4m2−m2+3mn−3m2−2mn=−8m2+3mn，∵m=2，n=−3，∴原式=−8m2+3mn=−8×22+3×2×(−3)=−32−18=−50.20.(6分)用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=a(a+b).例如:1※2=1×(1+2)=1×3=3.(1)求(−3)※5的值；(2)若(−2)※(3x−2)=x+1，求x的值.解:(1)由题意知，(−3)※5=(−3)×[(−3)+5]= (−3)×2=−6.(2)由题意知，(−2)※(3x−2)=(−2)×[(−2)+(3x−2)]= (−2)×(3x−4)=−6x+8，∵(−2)※(3x−2)=x+1，∴−6x+8=x+1.移项得:−7x=−7，方程两边都除以−7得: x=1.∴x的值为1.21.(6分)已知多项式A，B，其中B=5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2−6x+7.(1)求多项式A；(2)求出3A+B的正确结果.解:(1)∵A+3B=12x2−6x+7，∴A=(12x2−6x+7)−3(5x2+3x−4)=12x2−6x+7−15x2−9x+12 =−3x2−15x+19.(2)3A+B=3(−3x2−15x+19)+(5x2+3x−4) =−9x2−45x+57+5x2+3x−4=−4x2−42x+53.22.(9分)已知关于x的方程(m+3)x|m|−2+6n=0是一元一次方程.(1)求m的值；(2)若该方程的解与关于x的方程2x+15−1=x+n2的解相同，求n的值.解:(1)∵关于x的方程(m+3)x|m|−2+6n=0是一元一次方程，∴|m|−2=1，m+3 0，解得:m=3；(2)当m=3时，方程为:6x+6n=0，解得:x=−n，2x+1 5−1=x+n2，2(2x+1)−10=5(x+n)，4x+2−10=5x+5n4x−5x=5n+8，−x=5n+8解得，x=−5n−8，∴−5n−8=−n，∴n=−2.23.(9分)某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：(利润=售价−进价)型号进价(元/只)预售价(元/只)甲型号2025乙型号3540(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只?(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只?解：(1)设该商店购进甲种型号的节能灯x只，购进乙种型号的节能灯(100−x)只，由题意得:20x+35(100−x)=2600，解得:x=60，则100−x=40，答:该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；(2)设乙型节能灯按预售价售出了m只，由题意得:60×(25−20)+(40−35)m+(40−m)×(40×90%−35)=380，解得:m=10，答:乙型节能灯按预售价售出了10只.24.(10分)定义:若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“青一多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“青一和”.例如:多项式20x+8y的系数和为20+8=28=7×4，所以多项式20x+8y 是“青一多项式”，它的“青一和”为28.请根据这个定义解答下列问题:(1)在下列多项式中，属于“青一多项式”的是13；(在横线上填写序号)12x2−9x；23a+5b；319x2−4x+2y−3xy.(2)若关于x的“青一多项式”abx2−3bx的“青一和”为7，且a、b均为正整数，求a+b的值；(3)若多项式4mx−ny是关于x，y的“青一多项式”，则多项式2mx+3ny也是关于x，y的“青一多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例.解:(1)∵2+(−9)=−7=7×(−1)=−7，∴2x2−9x属于青一多项式”；∵3+5=8 7k(k为整数)，∴3a+5b不属于青一多项式”；∵19−4+2−3=14=7×2，∴19x2−4x+2y−3xy属于青一多项式”；故属于“青一多项式”的是13，故答案为:13.(2)∵关于x的“青一多项式”abx2−3bx的“青一和”为7，∴ab−3b=7，即b(a−3)=7，∵a、b均为正整数，∴a−3也为正整数，当b=1时，则a−3=7，即a=10，则a+b=11；当b=7时，则a−3=1，即a=4，则a+b=11；综上:a+b的值为11；(3)是，理由如下:∵多项式4mx−ny是关于x，y的“青一多项式”，∴4m−n=7k(k为整数)，∴n=4m−7k，∴2m+3n=2m+3(4m−7k)=14m−21k=7(2m−3k)，∴2m+3n是7的整数倍，∴多项式2mx+3ny也是关于x，y的“青一多项式”.25.(10分)已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b.(1)若a、b满足(a+6)2+|2b−12|=0，求线段AB的长；(2)在(1)的条件下，若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒，当点P与点Q相距3个单位长度时，求t的值；(3)若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度的速度也向右匀速运动，设运动t秒后，点P表示的数为m，点Q表示的数为n.若无论t为何值，等式m4−n3=1恒成立，求a、b的值.解:(1)∵(a+6)2+|2b−12|=0,∴a+6=0,2b−12=0,∴a=−6,b=6,∴线段AB的长为6−(−6)=12个单位长度；(2)当点P与点Q相遇前相距3个单位长度时,则(2+1)t=12−3,解得:t=3；当点P与点Q相遇后相距3个单位长度时,则(2+1)t=12+3,解得:t=5,综上所述：当点P与点Q相距3个单位长度时,t的值3s或5s；(3)根据题意可得:m=a+3t,n=b+bt,∵无论t为何值,m4−n3=1,即a+3t4−b+bt3=1,整理得:3a−4b+(9−4b)t=12,∴9−4b=0,3a−4b=12,解得:a=7,b=94,答:a的值为7,b的值为94.第10题答案：解：由题意得：4−1+a=d+3+a,解得d=0.∵4+b+0=b+3+c,∴c=1.∵4−1+a=a+1+f,∴f=2.∴a−1+4=4+3+2,b+3+c=4+3+2,−1+3+e=4+3+2,∴a=6,b=5,e=7.∴a−b+c−d+e−f=6−5+1−0+7−2=7.故选:C.【点评】本题主要考查了有理数的加减,代数式的值,先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列是解题的关键.。
第三章一元一次方程(压轴题专练)(原卷版)
第三章一元一次方程（压轴题专练）目录【典型例题】 (1)【类型一一元一次方程中解相同问题】 (1)【类型二一元一次方程中的整数解问题】 (2)【类型三一元一次方程的应用销售问题】 (3)【类型四一元一次方程的应用销售问题】 (6)【典型例题】【类型一一元一次方程中解相同问题】【变式训练】1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）关于x的方程321-=+的解相x xx m+=-与方程221同，则m的值为（）【类型二 一元一次方程中的整数解问题】【变式训练】的值是（ ）条件的所有整数k 的和为（ ）有可能的取值的和为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．54．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末）关于x 的方程()423kx x -=-有正整数解，则满足条件【类型三一元一次方程的应用销售问题】例题：（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）2023年4月16日至18日“金沙贡茶文化节”在岩孔贡茶古镇举行，开幕式上12家茶企茶商代表进行了集中签约．其中某采购商计划购进甲、乙两种茶叶商品．已知甲种茶叶商品的每件进价比乙种茶叶商品的每件进价少20元．若购进甲种茶叶商品5件，乙种茶叶商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙两种茶叶商品每件的进价分别是多少元?(2)该采购商购进了甲种茶叶商品300件，乙种茶叶商品200件．在销售时，甲种茶叶商品的每件售价为110元，要使得这500件茶叶商品所获利润率为30％，求每件乙种茶叶商品的售价是多少元?【变式训练】1．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）列方程解应用题：某商场经销甲、乙两种服装．甲种服装每件进价250元，售价400元；乙种服装每件进价400元，售价600元．(1)销售甲种服装每件利润为元__________，销售乙种服装每件利润率为__________．(2)该商场同时购进甲、乙两种服装共50件，总进价恰好为17000元，求商场销售完这批服装共盈利多少？(3)在元旦当天，该商场实行“每满300元减100元”的优惠活动（比如某顾客购物300元，他只需付款200元，购物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八点后，先打折再参与“每满300元减100元”的活动，张女士想买一件标价为1600元的羽绒服，细心的张女士发现，打折后价格在1200元到1440元之间，如果在晚上八点后购买，可以再便宜92元，求商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加满减活动？(1)甲、乙两种纪念品每件进价各多少元？(2)经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共200个，全部售完后总利润（利润=售价-进价）为4700元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？(3)经销商第二次购进了与第（2）问中第一次同样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都比上次优惠了20%，甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚1400元，求甲类纪念品打了几折？【类型四一元一次方程的应用销售问题】例题：（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．x>）已知要购买篮球50个，跳绳x条（50(1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）．(2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？x=时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？(3)当100【变式训练】1．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）暑假期间，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩，甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票某校七年级（1）班和（2）班共104人计划购买模型，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位每人购买一套，则一共应付1240元，问：其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费．(1)小慧的爸爸6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省_________元．(2)小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，小宇的爸爸比小谦的爸爸主叫时间少20分钟，求小宇的爸爸7月份的主叫时间．(3)设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱．。