四川省仁寿一中南校区2013-2014学年高一数学下学期第五周周练试题 文
四川省眉山市仁寿一中(南校区)2014-2015学年高一上学期入学检测数学试题
高一上学期入学检测数学试题本试卷分A 卷和B 卷两部分. A 卷共100分，B 卷共20分， 满分120分，考试时间120分钟.A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置.1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个2． 2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元．A 9.34×102B 0.934×103C 9.34×109D 9.34×10103．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A x ≥﹣1B x ≥﹣1且x ≠3C x ＞﹣1D x ＞﹣1且x ≠34．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标为何？（ ）A (-9，3)B (-3，1)C (-3，9)D (-1，3)5．已知a ﹣b=2﹣1，ab=，则（a+1）（b ﹣1）的值为（ ）A 3B 33C 33-2 D﹣1 6．方程x 2﹣（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，则m 的值是（ ）A ﹣2或3B 3C ﹣2D ﹣3或27．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）A 2：5B 2：3C 3：5D 3：28．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A S1=S2B 2S1=S2C 3S1=S2D 4S1=S29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a210．下列说法正确的是（ ）A 明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B 数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5C 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数==10，方差s 2甲=1.25，s 2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ′，则点B 转过的路径长为（ ）A 3πB 33πC 32π D π 12．如图，正方形ABCD 中，AB=3，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG=FC ；③S △FGC =．其中正确的是（ ）A ①②B ①③C ②③D ①②③B卷。
四川省仁寿一中南校区高一数学下学期第六周周练试题
四川省仁寿一中南校区2013-2014学年高一数学下学期第六周周练试题一、选择题（每小题5分）1.已知平面向量a ，b 的夹角为60°，=a ，||1=b ，则|2|+=a b （ ）(A) 2 (C) (D)2.平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是 （ ） A ．矩形 B ．梯形 C ．正方形 D ．菱形3.△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为2，且0OA AB AC ++=，则向量CA 在CB 方向上的投影为( )A ． 3 C ．． -3 4.已知5OA 1,OB 3,AOB 6π==∠=，点C 在∠AOB 外且OB OC 0.∙=设实数,m n 满足OC mOA nOB =+，则mn等于（ ）A ．2B C ．-2D ．5.已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+等于（ ）A B C D 6．定义运算⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b cd ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤ef ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ae ＋bf ce ＋df ，如⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤45＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1415，已知α＋β＝π，α－β＝π2，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin α cos αcos α sin α·⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos βsin β等于( )． A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤00 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤01 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤10 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤11 7．若12sin x ＋32cos x ＝cos(x ＋φ)，则φ的一个可能值为( )．A ．－π6B.－π3C.π6D.π38．当－π3≤x ≤π3时，函数y ＝sin x ＋3cos x 的最大值和最小值分别为( )．A ．1，－1 B.1，－ 12C ．2， 3D.2,09．已知0<α<π2<β<π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，则sin β＝( )．A ．0 B.0或2425C.2425D.0或－242510．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( )．A.π6B.π3 C.π2D.2π3二、填空题（每小题5分）11.已知平面向量a ，b 的夹角为60°，=a ，||1=b ，则|2|+=a b12.已知0=++c b a ，且a 与c 的夹角为︒60=，则〉〈,cos 等于 . 13．已知向量a ＝(3,4)，b ＝(sin α，cos α)，且a ∥b ，则tan 2α＝________.14．已知α，β∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，sin ()α＋β＝－35，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝1213，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________. 15．函数x x x f 2sin 22)42sin()(--=π的最小正周期是 .三、解答题16 求与向量(1,2)a =，(2,1)b =夹角相等的单位向量c 的坐标17．平面向量13(3,1),(,)2a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试求函数关系式()k f t =。
仁寿一中南校区高2013级高一下学期4月月考数学试题
仁寿一中南校区高2013级高一下学期4月月考数学试题命题人梁群红时间：2014.4.16一、选择题（本小题每题5分，共50分）1、集合{}1,0,1-=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=4221＜＜x x B ，则=⋂B A （） A.{}1B.{}1,1- C.{}1,0 D.{}1,0,1- 2、知cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=23，则sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于()A ．23B ．－23C 3、知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量=(2,)a λ，若//a AB ，则实数λ的值为（） A.23- B.23C.32D.32- 4、差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和=11S （）A.58B.88C.143D.1765、a 是单位向量，||6b =，且(2)()4a b b a +-=-，则a 与b 的夹角为（）A.045B.060C.0120D.01356、等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （）A.2B.1C.0D.1-7、项等比数列{a n }中，a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝( )A ．12B ．10C ．8D ．2＋log 358、x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是()A 、[B 、(-C 、[-D 、(- 9、列{}n a 满足：11=(1)n n a a n n +++，201a =，则1a =（） A.120B.121C.221D.11010、若平面直角坐标系中两点N M ,满足条件:N M ,)1(分别在函数)(),(x g x f 的图像上;N M ,)2(关于)0,1(对称,则称点对()N M ,是一个“相望点对”(说明:()N M ,和()M N ,是同一个“相望点对”),函数)42(sin 211≤≤-=-=x x y xy π与的图像中“相望点对”的个数是 （） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（本小题每题5分，共25分）11、ABC ∆的外接圆半径为2，a =，则A =______________12、等差数列{}n a 中，4,184==S S ，则=+++20191817a a a a 13、ABC ∆中，已知,12sin 2cos sin =++C C C 则C =____________ 14、等比数列{}n a 中，362,0645342=++>a a a a a a a n ，则53a a +=_________15、设y ＝f (x )是一次函数，f (0)＝1，且f (1)，f (4)，f (13)成等比数列，则f (2)＋f (4)＋…＋f (2n )＝__________.三、解答题（共75分）16、（12分）数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，求通项公式a n17、（12分）已知)0,2(A ，)2,0(B ，)sin ,(cos θθC ，O 为坐标原点.)0(πθ<<（1）BC AC ⊥，求θ2sin 的值；（2）若7||=+，求与的夹角.18、（12分）设等差数列{}n a 的第10项为23，第25项为22-，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 前50项的绝对值之和。
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2025届高一上数学期末质量检测试题含解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设 p ： x 2 ， q ： x2 2 ，则 p 是 q 的（）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2．设集合 M x Z x 1 2 , N y N y x2 2x 1, x R ，则（）
3
3
3
3
6
6、B
【解析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合 B ，利用并集的定义求解即可.
【详解】由一元二次方程的解法化简集合，
B x x x 3 0 x | x 3或 x 0，
A x | 1 x 2 ，
A B x | x 2 或 x 3 ，故选 B.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为 元素间的关系，本题实质求满足属于集合 A 或属于集合 B 的元素的集合. 7、A 【解析】
1
3 2 1 3
3
，
sin 3cos tan 3 2 3 11
3
故选：B
4、B
【解析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.
【详解】普通列车的声强为 I1 ，高速列车声强为 I 2 ，
解：设由题意
95
10
lg
I1 1012
,
45
10
lg
I2 1012
，
95
则
A. N M C. N M
B. M N
D. M N
3．若
tan
4
5
，则
3sin cos sin 3cos
2018-2019学年四川省仁寿第一中学校南校区高一下学期周练语文试题(期末模拟)
仁寿一中南校区高2018级高一下期末模拟检测（一）语文语文试题卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的相应位置。
2．答选择题时，请使用2B铅笔将答题卷对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定方框内，在方框外答题无效。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，共9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
春节是民俗，更是中华文化经久不息的情感盛宴，每个家庭的快乐与团聚，对美好生活的向往和追求，全社会不约而同的互动与和谐，让寒冬因春节而有活力而有温度。
春节是对人生社会的美好礼赞，充满了真诚祝福，是体现人民幸福指数的直接标尺。
春节更是人们对精神文化生活的直接追求，是中国文化助推社会进步、助力民族凝聚的引擎。
长期以来，对春节的研究只在民俗学的范畴去把它当作传统文化遗产来研究和对待，而忽略了春节的文化基因价值和精神引领地位,忽略了春节是中华民族最具活力的文化节点和经济抓手。
春节文化的弘扬，最核心的就是认识和总结春节形成的生态学意义、春节发展的社会学意义和春节充满活力的经济学意义。
对春节文化的研究，不能仅于民俗学意义上的事象总结与评价，而是要将春节文化当作民族文化的主流体系和撬动杠杆来认识，要站在文化自信的角度去理解和对待春节文化。
党的十九大把建设文化强国放在了前所未有的突出地位，文化自信，就要找到我们的文化坐标，重新认识和整合文化资源，构建具有民族气质的文化战略，寻找文化走向国际的路径。
春节，同样像“一带一路”一样是中国通向世界的充满活力的有形动脉。
春节，应该以更加鲜明的特色，更加完整的体系，更加灵活的方式，携带着中国文化语汇和精神，携带着中国人民的激情与风采来感动世界。
春节还是重要的经济抓手。
要有效聚合春节最活跃的市场要素，形成春节产业文化体系和运行平台，使散落在各地的碎片化春节市场、低端化春节产业、地域化交易制约和时效性市场短板得到提升和解决，让春节既具有体现中华民族性格的传承，又能够让中国文化具有国际化人文语汇的重要主题，最终以经济为载体，走向全人类的生活。
四川省仁寿一中南校区高一数学下学期《向量》练习题
四川省仁寿一中南校区2013-2014学年高一数学下学期《向量》练习题1．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6·cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期为_ _______． 2. log 2sin 15°＋log 2cos 15°的值是( )．A ．1 B.－1 C ．2 D.－23．sin 7°＋cos 15°sin 8°cos 7°－sin 15°sin 8°＝________. 4．已知锐角α满足cos 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α，则sin 2α等于( ) A.12 B ．－12 C.22 D ．－225.若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为( )． A .2－1 B ．1 C. 2 D ．26.如图，平面内有三个向量OA →，OB →，OC →，其中OA →与OB →的夹角为120°，OA →与OC →的夹角为30°，且|OA→|＝|OB →|＝1，|OC →|＝23，若OC →＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值为________．7．若向量a 与b 的夹角为120°，且|a |=1,|b |=2,c =a +b ,则a 与c 的夹角为 .8．在△ABC 中，A 、B 、C 为三个内角，f (B )＝4cos B ·sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋B 2＋3cos 2B －2cos B .(1)若f (B )＝2，求角B ；(2)若f (B )－m ＞2恒成立，求实数m 的取值范围．9．已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝(12，32)． (1)若存在实数k 和t ，使x ＝(t ＋2)a ＋(t 2－t －5)b ，y ＝－k a ＋4b ，且x ⊥y ，试求出k 关于t 的函数关系式k ＝f (t )；(2)根据(1)的结论，试求出函数k ＝f (t )在t ∈(－2,2)上的最小值．10.设在平面上有两个向量a ＝(cos α，sin α)(0°≤α<360°)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32. (1)求证：向量a ＋b 与a －b 垂直；(2)当向量3a ＋b 与a －3b 的模相等时，求α的大小．如果你想聪明，那您就要和聪明的人在一起，您才会更加睿智。
仁寿第一中学校南校区高一数学下学期开学考试试题含解析
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角函数式的结构，利用两角差的正弦公式求解。
【详解】 .
故选:B
【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力,属于基础题.
4。在 中， ， , ，则 等于（ ）
A。 或 B. C。 D。 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
【分析】
①根据 ，则有 或 判断。②根据 是正项等比数列,利用等差数列的定义判断.③根据 ，由余弦函数的值域判断.④举例常数列0,0，0,…,0,判断。
【详解】①若 ，则 或 ,即 或 ,所以 为等腰三角形或直角三角形，故错误；
②若 是正项等比数列,则 为常数,所以 是等差数列，故正确;
③若 ，因 ，则 ，所以 ,所以 为等边三角形，故正确;
四川省仁寿第一中学校南校区2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）
一。单项选择题(每题5分,共60分）
1.数列1，3，5,7，…的一个通项公式是（ )
A. B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据1,3，5，7，…，数列的规律采用验证的方法得到数列的通项公式..
【详解】因为
所以 .
【详解】因为正项等比数列 满足 ,
所以 ，
所以 。
故选:A
【点睛】本题主要考查等比数列的性质及对数的运算，还考查了运算求解的能力,属于中档题。
11。已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 取何值时 最大( ）
A。 5B. 6C。 7D。 8
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等差数列 的前 项和为 ，根据 , ,得到 ，再由前n和的定义得到结论。
四川省仁寿一中高一数学下学期检测(五)试题(教师版)新人教A版
（全卷满分150分，考试时间120分钟。
）第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
) 1．如图，直线123,,l l l 的斜率分别是123,,k k k ，则有 A ．123k k k << B ．132k k k << C ．321k k k << D ．312k k k << 2. 若0<<b a ，那么下列不等式中正确的是 A ．2b ab < B ．2a ab > C ．b a 11< D ．ba 11> 3．等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，记12n n S a a a =+++，则13S =A ．130B ．260C ．156D ．1604．090(,1)(2,3)ABC C AB k AC k ∆∠===在中,，，，则的值是33...5.522C A BD --5．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 A ．1213PP PP ⋅ B ．1214PP PP ⋅ C ．1215PP PP ⋅ D ．1216PP PP ⋅ 6．若64个直径为4a的球，记它们的体积之和为V 甲，表面积之 和为S 甲；一个直径为a 的球，记其体积为V 乙，表面积为S 乙，则 A ．,V V S S >>甲乙甲乙且 B ．,V V S S <<甲乙甲乙且 C ．,V V S S =>甲乙甲乙且 D ．,V V S S ==甲乙甲乙且7．若三条直线1230205150l x y l x y l x ky -=+-=--=：，：，：能围成一个三角形，则实数k 的值可以等于A ．10-B ．10C ．5-D ．58．某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。
2024-2025学年四川省眉山市仁寿一中南校区高一(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年四川省仁寿一中南校区高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是( )A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∀x∈R，x2+2x+2≥0C. ∃x∈R，x2+2x+2>0D. ∀x∉R，x2+2x+2≥02.集合A={x|−2<x≤2}，B={−2,−1,0,1}，则A∩B=( )A. {−1,1,2}B. {−2,−1,0,1}C. {−1,0,1}D. {−2,−1,0,1,2}3.函数f(x)=19−x2+(x−1)0的定义域是( )A. [−3,3]B. [−3,1)∪(1,3]C. (−3,3)D. (−3,1)∪(1,3)4.根据表格中的数据，可以断定方程e x−(x+2)=0(e≈2.72)的一个根所在的区间是( ) x−10123e x0.371 2.727.4020.12x+212345A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)5.函数f(x)=lg(x2−2x−3)的递增区间为( )A. (−∞,−1)B. (1,+∞)C. (3,+∞)D. (1,3)6.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是( )A. 0B. 0或1C. 1D. 不能确定7.设m，n为实数，则“log21m >log21n”是“0.2m>0.2n”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.若定义在R的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x−1)≥0的x的取值范围是( )A. [−1,1]∪[3,+∞)B. [−3,−1]∪[0,1]C. [−1,0]∪[1,+∞)D. [−1,0]∪[1,3]二、多选题：本题共4小题，共20分。
四川省仁寿一中南校区2020学年高一数学下学期第五周周练试题 理
四川省仁寿一中南校区2020学年高一数学下学期第五周周练试题 理一、选择题1.已知向量(3,1)=a ，(,2)x =-b ，(0,2)=c ，若()⊥-a b c ，则实数x 的值为A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 答案：A2.已知21,e e 是不共线向量，212e e +=，21e e -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于 A .1- B .0 C . 21- D . 2- 答案：D3.已知正ABC △的边长为1,且BC =u u u r a ,CA =u u rb , 则-a b = ( )B 3D.1答案：A4.已知平面向量11(,)x y =a ,22(,)x y =b ,若||2=a ,||3=b ,6⋅=-a b ,则1122x y x y ++的值为 ( )A.2-B.2C.23-D.23答案：C 设,a b 的夹角为θ,则cos 6cos 1,θθ⋅==-⇒=-a b a b ∴180θ=︒.即a,b 共线且反向,∴23-a =b,121222,,33x x y y =-=-∴112223x y x y +=-+.5、若－2π<α<－3π2，则1－cos (α－π)2的值是( ) A ．sin α2 B ．cos α2 C ．－sin α2 D ．－cos α2答案：D6.设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c ＝62，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b解析：a ＝2sin59°，b ＝2sin61°，c ＝2sin60°，∴a ＜c ＜b . 答案：D 7、计算tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α·cos 2α2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1答案：D8.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ ）A.2B.－2C.1D.－1答案：D9.已知锐角A ，B 满足2tan A ＝tan(A ＋B )，则tan B 的最大值为A ．2 2 B. 2 C.22D.24解析 tan B ＝tan[(A ＋B )－A ]＝tan (A ＋B )－tan A 1＋tan (A ＋B )tan A ＝tan A 1＋2tan 2A＝11tan A＋2tan A ，又tan A ＞0，则1tan A ＋2tan A ≥22，则tan B ≤122＝24.[注]直接按和角公式展开也可．答案 D10.定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 2x 3cos 2x 1的图象向左平移π6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是( )．A.⎝⎛⎭⎫π4，0B.⎝⎛⎭⎫π2，0C.⎝⎛⎭⎫π3，0D.⎝⎛⎭⎫π12，0 解析 根据行列式的定义可知f (x )＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，向左平移 π6个单位得到g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6－π3＝2sin 2x ，所以g ⎝⎛⎭⎫π2＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×π2＝2sin π＝0，所以⎝⎛⎭⎫π2，0是函数的一个对称中心，答案 B二.填空题(每题5分，共25分)11.已知()()4,2,6,a b y ==r r，且a r 与b r 共线，则y=答案：3 12.已知向量()θθsin ,cos =，()2,1-=,若a r ∥b r，则代数式θθθθcos sin cos sin 2+-的值是 ． 答案：513.已知α∈(π2，π)，sin α＝55，则tan2α＝________.[答案] － 4314.已知3π4＜β＜α＜π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝1213，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________.答案 －5665。
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四川省仁寿一中南校区2013-2014学年高一数学下学期第五周周练试
题 文
一、选择题：（每题5分） 1.下列各式中正确的是
（ ）
（1）(λ·a ) ·b =λ·(a b )=a · (λb ), （2）|a ·b |=|a |·|b |, （3）(a ·b )· c =a · (b ·c ), （4）(a +b ) · c = a ·c +b ·c A ．（1）（3） B ．（2）（4） C ．（1）（4） D ．以上都不对. 2.在ΔABC 中,若(
+
) · (
－
)=0,则ΔABC 为
（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．无法确定
3、若|a |=|b |=|a －b |,则b 与a +b 的夹角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．150°
D ．120° 4、已知|a |=1,|b |=2 ,且(a －b )和a 垂直,则a 与b 的夹角为（ ） A ．60° B ．30° C ．135° D ．45°
5.设|a |= 4,|b |= 3, 夹角为60°, 则|a+b |等于
（ ）
A ．37
B ．13
C ．37
D ．13
6.己知|a |=1,|b |=2, a 与的夹角为60,c =3a+b , d = λa －b ,若c ⊥d ,则实数λ的值为（ ） A ．
7
4
B ．
7
5
C ．
4
7
D ．
5
7
7.下列命题中不正确．．．
的是（ ）. A ．存在这样的α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的α和β，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的α和β值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(-≠+ 8..在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <⋅，则△ABC 一定为（ ）. A ．等边三角形 B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
2
9.若)sin(32cos 3sin 3ϕ+=-x x x ，(,)ϕ∈-ππ，则ϕ等于（ ）. A ．－
6
π B ．
6
π C ．
56
π D ．56
π-
10.当－π3≤x ≤π
3时，函数y ＝sin x ＋3cos x 的最大值和最小值分别为( )．
A ．1，－1 B.1，－1
2 C ．2， 3
D.2,0
选择题答案：
二、填空题：（每题5分）11.已知e 是单位
向量,求满足a ∥e 且a ·e =－18的向量a =__________.
12.设a =(m+1)i －3j, b =i +(m －1)j , (a +b ) ⊥(a －b ), 则m=________. 13. a 与d =b －
2
|
|)
(a b a a ⋅⋅关系为________. 14.0
sin347cos148sin32cos13+=____________
15．若π4<α<β<π
2，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则a ，b 的大小关系是__________
三、解答题：（共75分）
16（本题满分12分）.已知| a |=4,|b |=5,|a +b |=21 ,求： ① a b ② (2a －b ) (a +3b )
17（本题满分12分）如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，
PEC F为矩形，
求证：①PA=EF；②PA⊥EF.
18. （本题满分12分）已知：|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当k为何值时,向量k a－b与a+2b垂直？
19.（本题满分12分）已知
1
cos,
3
β=-
7
sin()
9
αβ
+=,且(0,)
2
π
α∈(,)
2
π
βπ
∈，求cosα
的值。
20.求值（本题满分13分）：o
o o o
o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋；
21.(14分)已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫3π
2－x . (1)求函数f (x )的解析式；求函数f (x )的单调减区间 (2) 求函数f (x )的单调减区间求函数
(3) f (x )的最大值并求f (x )取得最大值时的x 的取值集合。
仁寿一中南校区2013级数学周练（5） 命题人：王安伟 2014年3月
参考答案
一、CCADC CBDAD
二、11.－18e 12.－2 13.a ⊥b 14.
2
2
15. a >b 三、16.解： ①|a +b |2
=（a+b ）2
=a 2
+2ab +b 2
=|a |2
+2a b +|b |2
，2
||||||2
22b a b a b a --+=⋅∴
=102251621-=--. ②（2a －b ）·（a +3b ）=2a 2+5a ·b －3b 2=2|a |2+5a ·b －3|b |2=2×42+5×
（－10）－3×52=－93. 注a 2仅仅是一种记号，并不表示平方. a 2=a ·a =|a |·|a|cos θ=|a |2，同理b 2=|b |2. 17.略
18.)2()(b a b ka +⊥-
04260cos 45)12(5,02)12(,0)2()(2222=⨯-⨯⨯⨯-+⨯∴=--+=+⋅-∴k k b ab k ka b a b ka 即，
15
14=
∴k . 19.解：πβαπ
π
βππα2
32
2
,2
0<
+<∴
<<<< 9
2
4)(sin 1)cos(322cos 1sin 97
)sin(,31cos 22-
=+--=+=-=∴=
+-=βαβαβββαβ 又
3
2
232297)31()924(sin )sin(cos )cos(])cos[(cos =
⨯+-⨯-=+++=-+=∴ββαββαββαα
20. 解：（1）原式
=0000000
0000000
sin(8015)sin15sin10sin80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15
-+===+-. 21. 解：f (x )＝2cos x cos π3＋2sin x sin π
3－2cos x ＝cos x ＋3sin x －2cos x ＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π6. （2）令2k π＋π2≤x －π6≤2k π＋32π(k ∈Z )，∴2k π＋2π3≤x ≤2k π＋5π
3(k ∈Z )，
∴单调递减区间为⎣
⎡⎦⎤2k π＋2π3，2k π＋5π
3(k ∈Z ) （3）f (x )取最大值2时，x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，则x ＝2k π＋2π
3(k ∈Z )．
∴f (x )的最大值是2，取得最大值时的x 的取值集合是{x |x ＝2k π＋2π
3，k ∈Z }。