七年级数学下《第一章整式的乘除》单元测试题北师大版含答案)
七年级数学下《第一章整式的乘除》单元测试
题北师大版含答案)
第一
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1、计算(xx－π)0的结果是(
)
A、0
B、1、xx－π
D、π－ 2、下列运算结果正确的是(
)
A、x2＋x3＝x5
B、x3x2＝x
6、(－2x2y)2＝－4x4y2
D、x6x＝x
53、计算x3(－3x)2的结果是(
)
A、6x5
B、－6x
5、9x5
D、－9x
54、生物学家发现了一种病毒，其长度约为0、00000032，数据0、00000032用科学记数法表示正确的是(
)
A、3、2107
B、3、2108、3、210－7
D、3、210－
85、若3x＝18，3y＝6，则3x－y的值为(
)
A、6
B、3、9
D、1
26、对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果(
)
图1
A、随n的变化而变化
B、不变，定值为0、不变，定值为1
D、不变，定值为
27、若x2－x－＝(x－)(x＋1)，且x≠0，则的值为(
)
A、－1
B、0、1
D、
28、若a－＝2，则a2＋的值为(
)
A、0
B、2、4
D、
69、下列计算正确的是(
)
A、x(x2－x－1)＝x3－x－1
B、ab(a＋b)＝a2＋b
2、3x(x2－2x－1)＝3x3－6x2－3x
D、－2x(x2－x－1)＝－2x3－2x2＋2x
10、如图2，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是(
)
图2
A、64
B、
32、40
D、42
11、对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b ＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为( )
A、xy＋y2
B、xy－y
2、x2＋2xy
D、x2
12、如图3①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为
b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图3②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是(
)
图3
A、a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B、(a－b)2＝a2－2ab＋b
2、(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D、a2－b2＝(a＋b)(a－b)请将选择题答案填入下表：题号123456789101112总分答案第Ⅱ卷(非选择题共64分)
二、填空题(每小题3分，共12分)
13、计算：162－4＝________、
14、计算：(3a－2b)(2b＋3a)＝________、
15、若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________、
16、如图4，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙、若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为
________、图4
三、解答题(共52分)
17、(8分)计算：(1)b2(b3)2b5；
(2)－3＋20－()－
1、
18、(8分)计算：(1)xx4＋x2(x3－1)－2x3(x＋1)2； (2)[(x －3y)(x＋3y)＋(3y－x)2](－2x)、
19、(8分)运用乘法公式简便计算：(1)9982；
(2)197203、
20、(8分)先化简，再求值：(x－y2)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－、
21、(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币、(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0、9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起，大约有多高？(2)一台激光点钞机的点钞速度是8104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？
22、(10分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多、做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)、(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生；(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生、
详解详析
1、B
2、D
3、[解析] x3(－3x)2＝x39x2＝9x
5、4、
5、B
6、
7、D
8、D
9、
10、[解析]A 图形的面积＝ab＋b(a－b)＝2ab－b2＝2104－42＝
64、故选
A、
11、[解析] (x＋y)☆y＝(x＋y)2－y2＝x2＋2xy＋y2－y2＝x2＋2xy、故选、
12、D
13、1
14、9a2－4b2
15、[答案]9[解析]由完全平方公式知(a＋b)2＝a2＋b2＋
2ab，把a2＋b2与ab的值代入，得(a＋b)2＝5＋22＝9、
16、[答案]13[解析]设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2－b2－2(a－b)b＝1，即a2＋b2－2ab＝1，由图乙得(a＋b)2－a2－b2＝12，即2ab＝12，所以a2＋b2＝
13、
17、解：(1)原式＝b2b6b5＝b2＋6－5＝b
3、(2)原式＝－3＋1－2＝－
4、
18、解：(1)原式＝x5＋x5－x2－2x3(x2＋2x＋1)＝x5＋x5－x2－2x5－4x4－2x3＝－4x4－2x3－x
2、(2)原式＝(x2－9y2＋9y2－6xy＋x2)(－2x)＝(2x2－
6xy)(－2x)＝－x＋3y、
19、解：(1)9982＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004、(2)197203＝(200－3)(200＋3)＝2002－32＝40000－9＝399
91、
20、解：原式＝x－y2－x2＋y2＋x2＋2xy＋y2＝x＋2xy＋y
2、当x＝3，y＝－时，原式＝3－2＋＝、
21、解：(1)10亿＝1000000000＝109，所以10亿元的总张数为109100＝107(张)，1071000、9＝9104(厘米)＝900(米)、(2)107(58104)＝(140)(107104)＝0、025103＝25(天)、
22、解：(1)因为该学校初中部学生人数为(3a－b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab－3ab－2b2＝9a2＋3ab－2b2，小学部学生人数为2(a
＋b)2(a＋b)＝4(a＋b)2＝4(a2＋2ab＋b2)＝4a2＋8ab＋4b2，所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2＋3ab－2b2)－(4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab－6b2)名、答：该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生、(2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2＋3ab－2b2)＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋2b2)名、当a＝10，b＝2时，原式＝13102＋11102＋222＝15
28、答：该学校一共有1528名学生、全文结束》》。
北师大版七下第一章 《整式的乘除》单元测试卷及答案
七下第一章 整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 ( ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 单元检测试题(有答案)
第一章整式的乘除单元检测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列运算中正确的是（）A.b3⋅b3＝2b3B.x2⋅x3＝x6C.(a5)2＝a7D.a5÷a2＝a32. 若x+y=3且xy=1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于()A.−1B.1C.5D.33. 计算(−2a2)2的结果是（）A.2a4B.−2a4C.4a4D.−4a44. 下列计算中正确的是( )A.a2⋅a3=a6B.a10÷a5=a2C.(a2)3=a5D.(−ab3)2=a2b65. 计算(−x3)2+(−x2)3等于（）A.0B.−2x6C.2x6D.−2x56. 已知，则x的值为（）A.±1B.−1或2C.1或2D.0或−17. 下列计算中：①a6÷a=a3；②y5÷y2=y7；③a3÷a=a3；④(−c)4÷(−c)2=−c2；⑤x10÷(x4÷x2)=x8．其中错误的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个8. 下列运算正确的是（）A.x3+x2=x5B.a3⋅a4=a12C.(−x3)2÷x5=1D.(−xy)3⋅(−xy)−2=−xy9. 下列运算中正确的是（）A.x2÷x8=x−4B.a⋅a2=a2C.(a3)2=a6D.(3a)3=9a310. 定义一种新的运算“*”：a∗b=a b，如3∗2=32，则2∗(−3)=()A.−6B.16C.8 D.18二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 用科学计数法表示0.0000907=________.12. 计算a(b−c)−b(c−a)+c(a−b)=________．13. 若x m=6，x n=9，则2x3m x2n+(x m⋅x n)2⋅x n的值为________．14. −x⋅(−x)2•(−x2)=________，若(y−2)(y+m)=y2+ny+8，则m+n的值为________．15. 计算：(−12xy)3⋅(−2xy)2的结果等于________．16. 已知：x2+mx+n=(x−5)(x+4)，则m=________，n=________．17. 若−5x3⋅(x2+ax+5)的结果中不含x4项，则a=________．18. 已知(x−3)(x+8)=x2+mx+n，则m=________，n=________．19. 若(x−3)(x+4)=x2−mx+n，则m2n=________．20. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 计算：（1）(2a−23b)(−2a−23b)（2）(−x−2y)2（3）(2x+y)(2x−y)−(2x−y)222. 先化简，再求值：(x+3)(x−3)+(x+4)2，其中x=1.23. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．24. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长、宽分别为a、b的正方形4张，边长为b 的正方形卡片4张，若用这9张卡片拼成一个正方形，求该正方形的面积．25. 如图，有相邻的两块长方形土地，大小如图所示(a>100，单位m)，出售土地的价格有如下两种不同方式：方式一：左边大的长方形土地x万元/m2，右边小的长方形土地y万元/m2；万元/m2方式二：全部土地x+y2（1）分别求出按方式一、二的价格出售全部的土地的收入是多少万元？（2）比较按方式一、二的价格出售全部土地的收入的大小关系．26. 如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b 形状拼成一个正方形．(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn(3)已知m+n=7，mn=6，求(m−n)2的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】A、b3⋅b3＝b6，故A不符合题意；B、x2⋅x3＝x5，故B不符合题意；C、(a5)2＝a10，故C不符合题意；D、a5÷a3＝a2，故D符合题意；2.【答案】C【解答】解：(1+x)(1+y)=x+y+xy+1，则当x+y=3，xy=1时，原式=3+1+1=5．故选C.3.【答案】C【解答】解：原式=4a4．故选C．4.【答案】D【解答】解：A ，a 2⋅a 3=a 2+3=a 5，故选项错误；B ，a 10÷a 5=a 10−5=a 5，故选项错误；C ，(a 2)3=a 2×3=a 6，故选项错误；D ，(−ab 3)2=a 2b 6，选项正确.故选D .5.【答案】A【解答】解：(−x 3)2+(−x 2)3=x 6−x 6=0．故选A ．6.【答案】B【解答】解：由题意得：①当{x −1≠0x 2−1=0，解得：x =− ②当x −1=时，解得：x =2③当x −1=−1时，x =0，此时(−1)−1=−1，不符合题意，综上所述，x 的值为−1或2，故选：B ．7.【答案】B【解答】解：a6÷a=a5，y5÷y2=y3，a3÷a=a2，(−c)4÷(−c)2=c2，x10÷(x4÷x2)=x10÷x2=x8，∴①②③④错误，⑤正确；即错误的有4个，故选B．8.【答案】D【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=−xy，正确．故选D．9.【答案】C【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．10.【答案】D【解答】解：∵a∗b=a b，∴2∗(−3)=2−3=123=18．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】9.07×10−5【解答】解：0.0000907=9.07×10−5.故答案为：9.07×10−5.12.【答案】2ab−2bc【解答】解：原式=ab−ac−bc+ab+ac−bc=2ab−2bc，故答案为：2ab−2bc．13.【答案】61236【解答】解：∵x m=6，x n=9，∴原式=2(x m)3(x n)2+(x m⋅x n)2⋅x n=34992+26244=61236，故答案为：61236．14.【答案】x5,−10解：−x⋅(−x)2•(−x2)=x5；∵(y−2)(y+m)=y2+my−2y−2m=y2+(m−2)y−2m=y2+ny+8，∴m−2=n，−2m=8，∴m=−4，n=−6，∴m+n=−4−6=−10．故答案为：x5，−10．15.【答案】−12x5y5【解答】原式=−18x3y3⋅4x2y2=−12x5y5，16.【答案】−1,−20【解答】解：(x−5)(x+4)=x2−x−20，∴m=−1，n=−20．故答案为：−1，−20．17.【答案】0【解答】解：−5x3⋅(x2+ax+5)=−5x5−5ax4−25x3，∵−5x3⋅(x2+ax+5)的结果中不含x4项，∴−5a=0，∴a=0；故答案为：0．18.【答案】5,−24【解答】解：∵(x−3)(x+8)=x2+5x−24，∴m=5，n=−24．故答案为：5，−24．19.【答案】−12【解答】解：∵(x−3)(x+4)=x2+4x−3x−12=x2+x−12=x2−mx+n，∴−m=1，n=−12，即m=−1，n=−12，则m2n=1×(−12)=−12．故答案为：−1220.【答案】232【解答】解：原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28−1)(28+1)(216+1)+1=(216−1)(216+1)+1=232−1+1=232．故答案为：232三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】b)2−(2a)2原式＝(−23b2−4a2；=49原式＝(−x)2+2⋅(−x)⋅(−2y)+(−2y)2＝x2+4xy+4y2；原式＝4x2−y2−4x2+4xy−y2＝4xy−2y2．【解答】b)2−(2a)2原式＝(−23b2−4a2；=49原式＝(−x)2+2⋅(−x)⋅(−2y)+(−2y)2＝x2+4xy+4y2；原式＝4x2−y2−4x2+4xy−y2＝4xy−2y2．22.【答案】解：原式=x2−9+x2+8x+16=2x2+8x+7.当x=1时，原式=2+8+7=17.【解答】解：原式=x2−9+x2+8x+16=2x2+8x+7.当x=1时，原式=2+8+7=17.23.【答案】解：左图中阴影部分的面积是a2−b2，右图中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，∵左右的阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．【解答】解：左图中阴影部分的面积是a2−b2，右图中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，∵左右的阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．24.【答案】解：设拼成后大正方形的边长为x，∴a2+4ab+4b2=x2，∴(a+2b)2=x2，∴该正方形的面积：(a+2b)2【解答】解：设拼成后大正方形的边长为x，∴a2+4ab+4b2=x2，∴(a+2b)2=x2，∴该正方形的面积：(a+2b)225.【答案】解：（1）方式一收入：xa(a+100)+100y(a−100)=a2x+100ax+100ay−10000y；方式二收入：x+y2[a(a+100)+100(a−100)]=12a2x+100ax−5000x+12a2y+100ay−5000y；（2）方式一、二的收入的差为：(a2x+100ax+100ay−10000y)−(12a2x+100ax−5000x+12a2y+100ay−5000y)=12a2x+5000x−12a2y−5000y=x−y2(a2+1000)，①当x>y时，方式一的收入大于方式二的收入；②当x=y时，方式一的收入等于方式二的收入；③当x<y时，方式一的收入小于方式二的收入．【解答】解：（1）方式一收入：xa(a+100)+100y(a−100)=a2x+100ax+100ay−10000y；方式二收入：x+y2[a(a+100)+100(a−100)]=12a2x+100ax−5000x+12a2y+100ay−5000y；（2）方式一、二的收入的差为：(a2x+100ax+100ay−10000y)−(12a2x+100ax−5000x+12a2y+100ay−5000y)=12a2x+5000x−12a2y−5000y=x−y2(a2+1000)，①当x>y时，方式一的收入大于方式二的收入；②当x=y时，方式一的收入等于方式二的收入；③当x<y时，方式一的收入小于方式二的收入．26.【答案】解：(1)我认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于m−n．(2)(m+n)2=(m−n)2+4mn．(3)(m−n)2=(m+n)2−4mn=49−4×6=25．【解答】解：(1)我认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于m−n．．(2)(m+n)2=(m−n)2+4mn．(3)(m−n)2=(m+n)2−4mn=49−4×6=25．。
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元测试附参考答案
北师大七下第一章整式的乘除单元测试1．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（）A.12 B.6 C.12或—12D.6或—62．下列计算正确的是()A.3332b b b ⋅=B.(x +2)(x —2)=x 2—2C.(a+b )2＝a 2+b 2D.(－2a )2＝4a 23．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x 和x ，则它的体积是()A.3x 3-4x 2 B.22x 2-24x C.6x 2-8xD.6x 3-8x 24．下列运算正确的是（）A.236a a a ⋅=B.623a a a ÷=C.()326a a =D.()235a a =5．计算()()()()241111a a a a +-++的结果是（）．A.81a - B.81a + C.161a - D.以上答案都不对6．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（）A.12 B.6C.12或—12D.6或—67．已知m x a =，n x b =，则2m n x+可以表示为（）．A.2ab B.2a b - C.2a b + D.2a b +8．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（）A.小刚B.小明C.同样大D.无法比较9．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______10．已知25,29m n ==，则+2m n =11．如图1是一个边长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为__________．（用含a 、b 的代数式表示）（2）根据图2，写出一个符合图形的因式分解的等式__________．12．我们已经学过用面积来说明公式，如()2222x y x xy y +=++就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：()()p x q x ++=__________．13．已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则m 的值是__________．14．已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________.15．化简．(1)(x-y)(x+y)(x 2+y 2)(x 4+y 4)·…·(x 16+y 16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．16．已知2x -5x 3=，求22x-12x-1-2x 11++（）（）（）的值.17．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．18．已知56a b ab +==-，，求：（1）22a b ab +的值；（2）22a b +的值；（3）a b -的值.19．阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p )(x+q )=x 2+(p+q )x+pq ,请画出一个相应的几何图形加以说明.20．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A 、a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2B 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）C 、a 2+ab=a （a+b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2﹣4y 2=12，x+2y=4，求x ﹣2y 的值．②计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．参考答案1．C2．D3．D4．C5．A6．C7．A8．B9．710．4511．()2b a -()()224a b ab b a +-=-12．2x xq xp pq+++13．3或5-14．8或-815．(1)x 32-y 32(2)13(232-1)．16．717．()2a b +；222a ab b ++；()2222a b a ab b +=++18．（1）-30；（2）37；（3）7±19．(1)2a 2+5ab+2b 2;(2)略20．（1）答案是B ；（2）①x ﹣2y=3；原式=2140．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．式子()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+2．下列运算正确的是（ ）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠ C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=3．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算中，错误的是（ ） A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+5．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10±B ．20±C ．10D ．206．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ） A ．7- B ．3- C ．1D ．97．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-8．若28x x k -+是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．4B ．8C ．16D ．329．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=10．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 911．已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，②2c a =+，③2a c b +=，其中正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．下面运算正确的是（ ）A ．22752a b a -=B ．842x x x ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3226628x y x y =二、填空题13．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 14．已知实数m ，n 满足3n km =+，()()22254816m m n n -+-+=，则k =_______．15．计算35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__．16．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．17．一个底面是正方形的长方体，高为8cm ，底面正方形边长为7cm ．如果正方形的边长增加了acm ，那么它的体积增加了_______3cm ． 18．观察下列各式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4 ………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．19．己知()()26M x x =--，()()53N x x =--，则M 与N 的大小关系是____． 20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．计算： （1）（﹣1）2019＋（12）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （2）（a ＋3）2﹣（a ＋1）（a ﹣1）﹣2（2a ＋4）．22．先化简，再求值：21(2)(2)(32)()2x y x y x y x ⎡⎤-+--+-+÷-⎣⎦，其中1x =，1=2y ． 23．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）． 方法1：______________________________． 方法2：______________________________．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 间的等量关系：________（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足6xy =，5x y -=，请求出x y +的值．24．先化简，再求值：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =． 25．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．26．（1）填空：①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________； ②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可． 【详解】设S=()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+，∴（2—1）S=（2—1）()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+∴S=()()()()10120248(21)21212121-+++⋅⋅⋅+ =()()()4481010(21)212121-++⋅⋅⋅+ =()10101010(21)21-+ =202021-， 故选C ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可． 【详解】33332x x x -=，故A 选项错误；()4410a a a ÷=≠，故B 选项正确；()222424mn m n -=，故C 选项错误；()232a b ab ab ÷-=-，故D 选项错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．3．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可． 【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误；②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意；B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意； C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意； D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5．B解析：B 【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6．A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7； 故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．8．C解析：C 【分析】根据完全平方公式的特征进行计算即可. 【详解】 ∵222288()(4)8162x x x x x --+=-=-+， ∴k=16， 故选C. 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解题的关键.9．C解析：C 【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断． 【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意； ∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意； ∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意； ∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．D解析：D 【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a =3，2b =6，2c =12进行适当的变形可得答案． 【详解】 解：23a =，26b =，222362a b ∴⨯=⨯==，122a b +∴=，1a b ∴+=，故①正确；26b =，212c =，2226122b c ∴⨯=⨯==，122b c +∴=， 1b c ∴+=，112c a a ∴=++=+，故②正确；1a b +=，1b c +=，(1)(1)a b b c ∴+-+=-，a b b c -=-，2a c b +=，故③正确； 综上①②③正确； 故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．12．D解析：D 【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案． 【详解】A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；B 、844x x x ÷=，该选项错误；C 、()2222a b a ab b -=-+，该选项错误； D 、()3226628x y x y =，该选项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题13．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解解析：-6 【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项 ∴()224520x x mx x ⨯-+⨯+⨯=∴4100m -++= ∴6m =- 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．14．-1【分析】根据完全平方公式对等式进行变形结合偶数次幂的非负性求出mn 的值进而即可求解【详解】∵∴∴∵∴∴m=1n=2∵∴∴k=-1故答案是：-1【点睛】本题主要考查完全平方公式一元一次方程以及偶数解析：-1 【分析】根据完全平方公式对等式进行变形，结合偶数次幂的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解． 【详解】∵()()22254816m m n n -+-+=，∴22(21)+4(44)416m m n n ⎡⎤⎡⎤-+-++=⎣⎦⎣⎦， ∴22(1)+4(2)416m n ⎡⎤⎡⎤--+=⎣⎦⎣⎦，∵2(1)44m -+≥，2(2)44n -+≥， ∴2(1)0m -=，2(2)0n -=， ∴m=1，n=2， ∵3n km =+， ∴23k =+， ∴k=-1， 故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，一元一次方程以及偶数次幂的非负性，掌握完全平方公式，是解题的关键．15．【分析】首先计算积的乘方再计算中括号内的同底数幂的乘法最后计算单项式除以单项式即可得出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式熟练掌握运算法则是解答此解析：7a ． 【分析】首先计算积的乘方，再计算中括号内的同底数幂的乘法，最后计算单项式除以单项式即可得出答案． 【详解】解：35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦ =1526()a a a -÷- =158()a a -÷- =7a ． 故答案为：7a ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到将数值代入计算即可【详解】∵∴=384故答案为：384【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算正确将多项式变形为是解题的关键解析：384 【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可． 【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384, 故答案为：384． 【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键．17．8a2+112a 【分析】长方体变化后的高为8cm 底面边长为（3+a ）cm 然后根据长方体的体积公式列式求解即可【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8（7+a ）2-72=8（7+a-7）（7+a+解析：8a 2+112a 【分析】长方体变化后的高为8cm ，底面边长为（3+a ）cm ，然后根据长方体的体积公式列式求解即可． 【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8 =8[（7+a ）2-72] =8（7+a-7）（7+a+7） =8a （14+a ） =8a 2+112a故答案为8a 2+112a ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，掌握长方体的体积求法和平方差公式是解答本题的关键．18．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．19．【分析】利用作差法再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断【详解】∵=﹣==﹣3﹤0∴故答案为：【点睛】本题考查整式的混合运算熟练掌握整式的混合运算法则运用作差法比较大小是解答的关键解析：M N <【分析】利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断．【详解】∵M N -=()()26x x --﹣()()53x x --=2226123515x x x x x x --+-++-=﹣3﹤0，∴M N <，故答案为：M N <．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，运用作差法比较大小是解答的关键．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（1）2；（2）2a ＋2【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再求解计算即可； （2）先根据整式的乘法和乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝﹣1＋4﹣1＝2；（2）原式＝（a 2＋6a ＋9）﹣（a 2﹣1）﹣（4a ＋8）＝a 2＋6a ＋9﹣a 2＋1﹣4a ﹣8＝2a ＋2．【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．22．-20x+24y ，-8．【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=22(2)(2)(32)()x y x y x y x⎡⎤--+++-+-⎣⎦ =()2222249124()x y x xy y x -+-+-=()221012()x xy x --=2420y x -当1x =，12y =时， 原式=12420182⨯-⨯=- 故答案为-20x+24y ，-8．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）方法1：()24m n mn +-，方法2：()2m n -；（2）()()224m n m n mn -=+-；（3）7x y += 【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m ﹣n ．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）（x +y ）2正好表示大正方形的面积，（x ﹣y ）2正好表示阴影部分小正方形的面积，xy 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）()24m n mn +-；()2m n -．（2）()()224m n m n mn -=+-．（3）∵()()224x y x x y y +=-+，5x y -=，6xy =，∴()2254649x y +=+⨯=， ∴7x y +=．【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力． 24．25x y -；-12【分析】整式的混合运算，中括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并，再计算多项式除以单项式，然后代入求值．【详解】解：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦=22222(4)()x xy y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦ =2222(2+4)()x xy y x y y -+-÷-=2(25)()xy y y -+÷-=25x y -当1x =-，2y =时，原式=2(1)5221012⨯--⨯=--=-【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．26．（1）①4240-x y ；②12a -；（2）253x x -+；-14 【分析】（1）①先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式；②先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式；（2）整式的混合运算，先算乘法，然后再算加减合并同类项化简，最后代入求值．【详解】解：（1）①32(2)(5)x xy ⋅- =328(5)x xy ⋅-4240x y =-；②3252()(2)a b a b -÷-=6252(2)a b a b ÷- =12a -； （2）2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+---- 22222(1)(651)x x x x x =-----+222221651x x x x x =--+-+-253x x =-+当2x =时，原式2523220614=-⨯+⨯=-+=-．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷附答案
第一章《整式的乘除》单元测试卷(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(-2)0等于()A.1B.0C.-2D.122.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为()A.5×10-5B.5×10-4C.0.5×10-4D.50×10-33.下列各式计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab·ab=2ab24.若24×22=2m,则m的值为()A.8B.6C.5D.25.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()A.8ab2-2a2b+1B.8ab2-2a2bC.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-67.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于()A.-8abB.8abC.8b2D.4ab8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.(m+5)(m+3)-3mB.m(m+5)+15C.m2+5(m+3)D.m2+8m第8题图第10题图9.已知M=79a-1,N=a2-119a(a≠1),则M,N的大小关系为()A.M=NB.M<NC.M>ND.不能确定10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21B.22C.23D.24二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较大小:2-2π0.(选填“>”“<”或“=”)12.计算:2a2(3a2-5b)=.13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为.14.若a+3b-2=0,则3a·27b=.15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.。
(北师大版)北京市七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n -B ．m ﹣nC ．2mD ．2n 2．若x 2+5x +m ＝（x +n ）2，则m ，n 的值分别为（ ）． A ．m ＝254，n ＝52 B ．m ＝254，n ＝5 C ．m ＝25，n ＝5 D ．m ＝5，n ＝52 3．若x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为（ ） A ．±8 B ．8 C ．±4 D ．44．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 6．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b + 7．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米 8．下列计算中，错误的是（ ）A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+9．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 10．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 11．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m - 12．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9a B ．8a C ．11a D ．18a二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________．15．若221231ax bx x x ++-+与的积不含x 的一次项和二次项，则a+b=______________．16．计算：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝_____，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5＝_____． 17．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．18．计算：()221842a b abab -÷=(-)________．19．观察下列各式：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．计算题（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．计算：2(2)()()2(2)3x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦．23．先化简，再求值： ()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．25．（1）2020151(23)(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）()()223234a b b c ab ⋅-÷ 26．已知a +b =7，ab =11，求代数式211()22a ab b --的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+， 解得：2m n x -=． 故选：A ．【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决． 2．A解析：A【分析】根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m 和n 的关系式，通过计算即可得到答案．【详解】∵x 2+5x+m ＝（x+n ）2＝x 2+2nx+n 2∴2n ＝5，m ＝n 2∴m ＝254，n ＝52故选：A ．【点睛】 本题考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握整式、完全平方公式的性质，从而完成求解．3．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4．A解析：A【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S2-S1=3b，AD=10，列出方程求得AB便可．【详解】解：S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）•a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b•AD-ab-b•AB+ab=b（AD-AB），∵S2-S1=3b，AD=10，∴b（10-AB）=3b，∴AB=7．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．5．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x与3y不是同类项，∴无法计算，∴选项A错误；∵()3263=，x y x y∴选项B错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 6．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∴3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．7．C解析：C【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可．【详解】解：85微米=38510-÷纳米=85×103纳米=8.5×104纳米．故选：C ．【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．D解析：D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意； B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意；C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意；D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．C解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．【详解】原式63a a =⋅，9a =，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．14．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ，∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-；故答案是：28m -．【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．15．10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开在根据题意列出关于ab 的方程进而即可求解【详解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的积不含x 的一次项和二次项∴a-3解析：10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a ，b 的方程，进而即可求解．【详解】22(1)(231)ax bx x x ++⋅-+=2ax 4-3ax 3+ax 2+2bx 3-3bx 2+bx+2x 2-3x+1∵21ax bx ++和2231x x -+的积不含x 的一次项和二次项，∴a-3b+2=0且b-3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x 的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．16．8x4y2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy2）＝﹣8x3•（﹣xy2）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝a5﹣5b7﹣5＝故解析：8x 4y 2 249b -【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝﹣8x 3•（﹣xy 2）＝8x 4y 2， （﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5 ＝2233-⨯a 5﹣5b 7﹣5 ＝249b -． 故答案为：8x 4y 2；249b -． 【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．17．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解．【详解】原式=248(21)(21)(21)(21)(21)1-+++++=2248(21)(21)(21)(21)1-++++=448(21)(21)(21)1-+++=88(21)(21)1-++=16(21)1-+=216．故答案是：216．【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．18．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（1）16；（2）235b c b -+． 【分析】（1）根据乘方，绝对值，零指数幂的知识换件，然后在计算即可；（2）运用整式的除法，直接计算即可．【详解】解：（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ ()1211()23=-+-⨯- 1223=-+ 16= （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222223532a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222222352332a b c a bc a c a c ⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235b c b =-+ 【点睛】本题考查了有理数运算和整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．22．x【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，然后再利用单项式除以单项式的法则进行计算．【详解】解：原式=()2222244243x xy y x y x xy x -++--+÷=233x x ÷=x【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．25．（1）4-；（2）32ac -； 【分析】（1）由零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）2020151(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=141--=4-；（2）()()223234a b b c ab⋅-÷=2336(4)a b c ab -÷ =32ac -； 【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．26．8【分析】由完全平方公式的变形，先把代数式进行化简，然后把a +b =7，ab =11，代入计算，即可得到答案．【详解】 解：211()22a a b b -- =22111222a ab b -+ =221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++-=23)1(22ab b a -+， ∵a +b =7，ab =11， ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=． 【点睛】 本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．。
整式的乘除测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (11)
一、选择题（共10题）1.计算x2⋅y2⋅(−xy3)2的结果是( )A．x5y10B．x4y8C．−x5y8D．x6y122.数32019⋅72020⋅132021的个位数是( )A．1B．3C．7D．93.不论a，b为何有理数，a2+b2−2a−4b+c的值总是非负数，则c的最小值是( )A．4B．5C．6D．无法确定4.若(x+k)(x−5)的积中不含有x的一次项，则k的值是( )A．0B．5C．−5D．−5或55.小明做了下列四道单项式乘法题，其中他做对的一道是( )A．3x2⋅2x3=5x5B．3a3⋅4a3=12a9C．2m2⋅3m3=6m3D．3y3⋅6y3=18y66.在下列各式中，运算结果为x2的是( )A．x4−x2B．x4⋅x−2C．x6÷x3D．(x−1)27.已知(m−2018)2+(m−2020)2=34，则(m−2019)2的值为( )A．4B．8C．12D．168.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为( )A．0.7×10−3B．7×10−3C．7×10−4D．7×10−59.有4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，S2，则a，b满足( )图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1=12A．2a=3b B．2a=5b C．a=2b D．a=3b10.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题（共7题）11.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为cm．12.完成下列各题．（1）若x2−2mx+1是一个完全平方式，则m的值为．（2）如果有理数a，b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b−3)=55，那么a+b的值为．（3）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是．（4）观察下列算式：① (x−1)(x+1)=x2−1；② (x−1)(x2+x+1)=x3−1；③ (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1寻找规律，并判断22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字为．13.m(a−b)3=( )(b−a)3，m(y−x)2=( )(x−y)2．14.x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值为．15.计算：30−2−1=．16.已知(5+2x)2+(3−2x)2=40，则(5+2x)⋅(3−2x)的值为．17.已知实数12∣a−b∣+√2b+c+c2−c+14=0，则cab=．三、解答题（共8题）18.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．(1) 求xy的值；(2) 求x2+4xy+y2的值．19.计算：(1) 先化简，再求值：(x−1)(x−3)−4x(x+1)+3(x+1)(x−1)，其中x=116；(2) 已知3×9m×27m=317+m，求：(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．20.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．21.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m>n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．(1) L=．（试用m，n的代数式表示）(2) 若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．22.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：（1）把这个数加上2后平方；（2）然后再减去4；（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？23.已知代数式：① a2−2ab+b2；② (a−b)2．(1) 当a，b满足(a−5)2+∣ab−15∣=0时，分别求代数式①和②的值；(2) 观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2−2ab+b2和(a−b)2有何数量关系，并把探索的结果写出来；(3) 利用你探索出的规律，求128.52−2×128.5×28.5+28.52的值．24.回答下列问题．(1) 请填空：(x−1)(x+1)=；(x−1)(x2+x+1)=；(x−1)(x3+x2+x+1)=．(2) 观察猜想观察上述几个式子，我们可以猜想得到(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)=．(3) 请你利用上面的结论，完成下面各题．计算：299+298+297+⋯+22+2+1；计算：(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)2+(−2)+1．(4) 在括号内填上一个多项式：(x+1)( )=x5+1．25.小马、小虎两人共同计算一道题：(x+a)(2x+b)．小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2−7x+3；小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x−3．(1) 求a，b的值．(2) 细心的你请计算这道题的正确结果．(3) 当x=−1时，计算（2）中的代数式的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】积的乘方2. 【答案】A【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243⋯，∴3n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2019÷4=504⋯3，∴32019的个位数是7；71=7，72=49，73=343，74=2041，75=16807⋯，∴7n的个位数分别以7，9，3，1循环，∵2020÷4=505，∴72020的个位数是1；∵131=13，132=169，133=2197，134=28561，135=371293，∴13n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2021÷4=505⋯1，∴132021的个位数为3，∵7×1×3=21，∴32019⋅72020⋅132021的个位数为1，故选：A．【知识点】同底数幂的乘法3. 【答案】B【解析】∵a2+b2−2a−4b+c=(a−1)2−1+(b−2)2−4+c =(a−1)2+(b−2)2+c−5≥0,∴c的最小值是5．【知识点】完全平方公式4. 【答案】B【解析】(x+k)(x−5)=x2−5x+kx−5k =x2+(k−5)x−5k,∵不含有x的一次项，∴k−5=0，解得k=5．【知识点】多项式乘多项式5. 【答案】D【解析】3x2⋅2x3=6x5；3a3⋅4a3=12a6；2m2⋅3m3=6m5；3y3⋅6y3=18y6．【知识点】单项式乘单项式6. 【答案】B【解析】x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4⋅x−2=x2，B选项正确；x6÷x3=x3，C选项错误；(x−1)2=x−2，D选项错误．【知识点】同底数幂的除法7. 【答案】D【解析】∵(m−2018)2+(m−2020)2=34，∴[(m−2019)+1]2+[(m−2019)−1]2=34，∴(m−2019)2+2(m−2019)+1+(m−2019)2−2(m−2019)+1=34，∴2(m−2019)2=32，∴(m−2019)2=16．【知识点】完全平方公式8. 【答案】C【知识点】负指数科学记数法9. 【答案】C【解析】由题意可得：S2=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=ab+b2+ab+a2−2ab+b2 =a2+2b2,S1=(a+b)2−S2=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2,∵S1=12S2，∴2ab−b2=12(a2+2b2)，∴4ab−2b2=a2+2b2，∴a2+4b2−4ab=0，∴(a−2b)2=0，∴a−2b=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式10. 【答案】B【解析】∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0，则(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0故a=b=c，△ABC的形状等边三角形．【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】5【解析】设原来正方形的边长是x cm．根据题意，得(x+3)2−x2=39，∴(x+3+x)(x+3−x)=3(2x+3)=39，解得x=5．【知识点】平方差公式12. 【答案】±1；±4；b>c>a>d；7【解析】（1）∵x2−2mx+1是一个完全平方式，∴x2−2mx+1=(x±1)2=x2±2x+1，∴m=±1．（2）∵(2a+2b+3)(2a+2b−3)=(2a+2b)2−9=55,∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=±8，∴a+b=±4．（3）∵a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=433=(43)11=6411，d=522=(52)11=2511，∵8111>6411>3211>2511，∴b>c>a>d．（4）根据算式可总结规律得，(2−1)×(22018+22017+⋯+22+2+1)=22019−1，∴22018+22017+⋯+22+2+1=22019−1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，⋯⋯∵2n的末位数字每4个一组循环重复，又∵2019÷4=504⋯⋯3，∴22019的末位数字是8，∴22019−1的末位数字是7，即22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字是7．【知识点】完全平方公式、平方差公式、用代数式表示规律13. 【答案】−m；m【知识点】幂的乘方14. 【答案】−2【解析】(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，又x2+mx−15=(x+3)(x+n)，所以3n=−15，3+n=m，所以n=−5，m=−2．【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】12【解析】原式=1−12=12．【知识点】负指数幂运算、零指数幂运算16. 【答案】12【解析】∵(5+2x)2+(3−2x)2=40，∴[(5+2x)+(3−2x)]2−2(5+2x)(3−2x)=40，即64−2(5+2x)(3−2x)=40，∴(5+2x)(3−2x)=12．【知识点】完全平方公式17. 【答案】8【知识点】绝对值的性质、完全平方公式、二次根式的性质三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵(x+2)(y+2)=12，x+y=3，∴xy+2(x+y)+4=xy+2×3+4=12，解得xy=2．(2) ∵x+y=3，xy=2，∴x2+4xy+y2=(x+y)2+2xy=32+2×2=9+4=13．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、简单的代数式求值19. 【答案】(1) 原式=(x2−4x+3)−(4x2+4x)+(3x2−3)=−8x;当x=116时，原式的值是：−8×116=−12．(2) 因为3×9m×27m=317+m，所以35m+1=317+m，所以5m+1=17+m，所以m=4，又因为(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m,所以原式的值是：−4．【知识点】整式的混合运算、同底数幂的除法、幂的乘方20. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式21. 【答案】(1) 6m+6n(2) 依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42 cm．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式、完全平方公式22. 【答案】设这个数是x，则最后所得的商为[(x+2)2−4]÷x=(x2+4x+4−4)÷x=x+4．如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去 4 就知道你原来想的那个数是多少． 【知识点】完全平方公式、多项式除以单项式23. 【答案】(1) ∵(a −5)2+∣ab −15∣=0， ∴a =5，ab =15，则 b =3，∴ ① a 2−2ab +b 2=52−2×5×3+32=4； ② (a −b )2=(5−3)2=4．(2) 由（1）知 a 2−2ab +b 2=(a −b )2．(3) 128.52−2×128.5×28.5+28.52=(128.5−28.5)2=1002=10000．【知识点】完全平方公式24. 【答案】(1) x 2−1；x 3−1；x 4−1 (2) x 100−1 (3) 2100−1；251+13．(4) x 4−x 3+x 2−x +1【知识点】平方差公式、其他公式、立方公式25. 【答案】(1) 根据题意，得小马的计算过程为 (x −a )⋅(2x +b )=2x 2+bx −2ax −ab =2x 2+(b −2a )x −ab =2x 2−7x +3；小虎的计算过程为 (x +a )(x +b )=x 2+bx +ax +ab =x 2+(a +b )x +ab =x 2+2x −3． ∴{b −2a =−7,a +b =2.解得 {a =3,b =−1.(2) 由（1），得 (x +3)(2x −1)=2x 2−x +6x −3=2x 2+5x −3． (3) 当 x =−1 时，2x 2+5x −3=2×1+5×(−1)−3=−6． 【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值。
北师大版七年级下册--第一章-整式的乘除---单元测试题-含答案
北师大版七年级下册第一章整式的乘除单元测试题一、选择题1 •下列计算正确的是（）3 2 2 3 6A. a — a = aB. a a = a3 3 2、2 4C. （3a） = 9aD. （a ） = a2. PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25 X0—3B. 0.25 X0—4C . 2.5 X0—5 D. 2.5 X0—63 . 若 102a= x,10b= y,则 104a+ 23的值为()A . xy B. 2xyC .2 2xy D.2xy4 . 下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A . (m— n )(m+ n) B. (—x—y)( —x—y)C . / 4 4 4 | 4、(x — y )(x +y)D. (a3—b3)(b3+a3)5. 2x y g 3xy+ y3）的计算结果是（）A .2 43 2 | 22x y — x y + x y B. —x2y+ 2x2y4C . 2x y + x y — 6x y D. —6x3y2+ 2x2y6.下列计算中正确的是()A. (— 2a2b3)十—2ab)= a2b22 4 2 2 2B. (— 2a b)十一2ab) = a b1C. 2 a bc^a b=4c1 2, 3D. ga b c 讯一5abc) = 5b7.已知 a+ b= m, ab= — 4,化简(a — 2)(b— 2)的结果是()A . 6B . 2m— 8C. 2m D . — 2m8 .算式999032 + 888052 + 777072之值的十位数字为()A . 1B . 2、填空题9. (1)若 2m = 3,2n = 5,则 4m+n⑵若3x= 4,0 = 7,则3x为的值为_________ .10._______________________________ 计算：(4a— b2)2= .11.____________________________________ 计算：20152— 2X2015X2014+ 20142 = .12. 已知 P = 3xy— 8x+ 1,Q= x— 2xy— 2,当 x^0时，3P— 2Q= 7 恒成立，则 y 的值为13 .如果a与b异号，那么(a+ b)2与(a— b)2的大小关系是三、解答题14. 计算："八 3 2「7 ,2、z 2 3(1) m m + m 讯一m )+ (m );2 23 42(2) (x — 2xy) 9x — (9xy — 12x y ) -3xy.15. 计算:(1) (3a+ 5b — 2c)(3a — 5b— 2c);(2) (x+ 1)(x2— 1)(x— 1).16. 如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条,横彩条的宽度为acm,竖彩条的宽度为bcm,问空白区域的面积是多少?17. 试说明：两个连续奇数的积加上1, 一定是一个偶数的平方.18. 当x、y为何值时，代数式x2 + y2+ 4x— 6y+ 15有最小值？并求出最小值.。
北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a2·a3的结果等于( )A. a5B. a9C. a6D. a−12. 计算(a−b)3(b−a)4的结果有：①(a−b)7; ②(b−a)7; ③−(b−a)7; ④−(a−b)7，其中正确的是( )A. ① ③B. ① ④C. ② ③D. ② ④3. 计算a⋅a5−(−2a3)2的结果为( )A. −3a6B. −a6C. a6−4a5D. a6−2a54. 计算a·a5−(2a3)2的结果为( )A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a65. 10m=2，10n=3，则103m+2n−1的值为( )A. 7B. 7.1C. 7.2D. 7.46. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为( )A. 23×10−5mB. 2.3×10−5mC. 2.3×10−6mD. 0.23×10−7m7. 下列运算正确的是( )A. a+2a=3a2B. a2·a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a68. 若(x−4)(x+3)=x2+mx−12，则m的值是( )A. 1B. −1C. 9D. −99. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10. 下列计算中，正确的是( )A. (x+y)2=x2+y2B. (x−y)2=x2−2xy−y2C. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2D. (−x+y)2=x2−2xy+y211. 计算(m−2n−1)(m+2n−1)的结果为( )A. m2−4n2−2m+1B. m2+4n2−2m+1C. m2−4n2−2m−1D. m2+4n2−2m−112. 如果(3x2y−2xy2)÷m=−3x+2y，则单项式m为( )A. xyB. −xyC. xD. −y第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 计算a3⋅a的结果是．14. 若a x=2，a y=5，则a x−y=______．15. 已知x−y=2，x+y=−4，则x2−y2=______．16. 已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则ab的值是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。