《三年高考两年模拟》数学(理科)汇编专题：4.2三角函数的图象与性质(含答案解析)
第二节 三角函数的图象与性质A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·浙江，5)设函数f(x)＝sin 2x ＋bsin x ＋c ，则f(x)的最小正周期( ) A.与b 有关，且与c 有关 B.与b 有关，但与c 无关 C.与b 无关，且与c 无关 D.与b 无关，但与c 有关2.(2016·四川，3)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度3.(2016·北京，7)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3图象上的点P ⎝⎛⎭⎫π4，t 向左平移s(s ＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( )A.t ＝12，s 的最小值为π6B.t ＝32，s 的最小值为π6C.t ＝12，s 的最小值为π3D.t ＝32，s 的最小值为π34.(2016·全国Ⅰ，12)已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f(x)的零点，x ＝π4为y ＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在⎝⎛⎭⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( ) A.11 B.9 C.7 D.55.(2016·全国Ⅱ，7)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A.x ＝kπ2－π6(k ∈Z)B.x ＝kπ2＋π6(k ∈Z)C.x ＝kπ2－π12(k ∈Z)D.x ＝kπ2＋π12(k ∈Z)6.(2015·山东，3)要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位7.(2015·湖南，9)将函数f(x)＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝⎛⎭⎫0＜φ＜π2个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x 1)－g(x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π3，则φ＝( )A.5π12B.π3C.π4D.π68.(2015·四川，4)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A.y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 B.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 C.y ＝sin 2x ＋cos 2x D.y ＝sin x ＋cos x9.(2014·浙江，4)为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( )A.向右平移π4个单位B.向左平移π4个单位C.向右平移π12个单位D.向左平移π12个单位10.(2014·辽宁，9)将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B.在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增 C.在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D.在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 11.(2014·陕西，2)函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6的最小正周期是( ) A.π2B.πC.2πD.4π12.(2016·江苏，9)定义在区间[0，3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是 .13.(2016·全国Ⅲ，14)函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝sin x ＋3cos x 的图象至少向右平移 个单位长度得到.14.(2015·浙江，11)函数f(x)＝sin 2x ＋sin xcos x ＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________.15.(2015·福建，19)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)＝cos x 的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移π2个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x 的方程f(x)＋g(x)＝m 在[0,2π)内有两个不同的解α，β. ①求实数m 的取值范围； ②证明：cos(α－β)＝2m 25－1.16.(2015·北京，15)已知函数f(x)＝2sin x 2cos x 2－2sin 2x2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值.17.(2015·重庆，18)已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x sin x －3cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在⎣⎡⎤π6，2π3上的单调性.18.(2014·上海，1)函数y ＝1－2cos 2(2x)的最小正周期是________.B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·长沙模拟)若函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω∈N *)图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π6，0，则ω的最小值为( )A.1B.2C.4D.82.(2016·郑州检测)已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π6等于( )A.2或0B.－2或2C.0D.－2或03.(2016·衡阳模拟)设函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx ，ω∈(－3，0)，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的一个单调递减区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π2，0B.⎝⎛⎭⎫－π6，π3C.⎝⎛⎭⎫π3，5π6D.⎝⎛⎭⎫π2，π 4.(2016·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝sin(2x ＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝⎛⎭⎫π2＞f(π)，则φ等于( )A.π6B.5π6C.7π6D.11π65.(2015·烟台模拟)在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2上随机取一个数x ，则使得tan x ∈⎣⎡⎦⎤－33，3的概率为( )A.13B.2πC.12D.236.(2015·广东江门模拟)函数f(x)＝sin(x ＋φ)在区间⎝⎛⎭⎫π3，2π3上单调递增，常数φ的值可能是( )A.0B.π2C.πD.3π27.(2015·朝阳区模拟)设函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象为C ，下面结论中正确的是( ) A.函数f(x)的最小正周期是2π B.图象C 关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称C.图象C 可由函数g(x)＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到D.函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎫－π12，π2上是增函数 8.(2016·上海静安二模)已知a ＝(sin x ，－cos x)，b ＝(cos x ，3cos x)，函数f(x)＝a·b ＋32. (1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当0≤x≤π2时，求函数f(x)的值域.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.B [因为f(x)＝sin 2x ＋bsin x ＋c ＝－cos 2x 2＋bsin x ＋c ＋12， 其中当b ＝0时，f(x)＝－cos 2x 2＋c ＋12，f(x)的周期为π；b≠0时，f(x)的周期为2π.即f(x)的周期与b 有关但与c 无关，故选B.]2.D [由题可知,y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6,则只需把y ＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位，选D.3.A [点P ⎝⎛⎭⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3图象上，则t ＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π4－π3＝sin π6＝12. 又由题意得y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2（x ＋s ）－π3＝sin 2x ， 故s ＝π6＋kπ，k ∈Z ，所以s 的最小值为π6.]4.B [因为x ＝－π4为f(x)的零点，x ＝π4为f(x)的图象的对称轴，所以π4－⎝⎛⎭⎫－π4＝T 4＋kT ，即π2＝4k ＋14T ＝4k ＋14·2πω，所以ω＝4k ＋1(k ∈N *)，又因为f(x)在⎝⎛⎭⎫π18，5π36上单调，所以5π36－π18＝π12≤T 2＝2π2ω，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.] 5.B [由题意将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，由2x ＋π6＝kπ＋π2得函数的对称轴为x ＝kπ2＋π6(k ∈Z)，故选B.] 6.B [∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3＝sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫x －π12， ∴要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象向右平移π12个单位.] 7.D [易知g(x)＝sin(2x －2φ)，φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2， 由|f(x 1)－f(x 2)|＝2及正弦函数的有界性知，①⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x 1＝－1，sin （2x 2－2φ）＝1或②⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x 1＝1，sin （2x 2－2φ）＝－1， 由①知⎩⎨⎧x 1＝－π4＋k 1π，k 2＝π4＋φ＋k 2π(k 1，k 2∈Z)，∴|x 1－x 2|min ＝⎪⎪⎪⎪π2＋φ＋（k 2－k 1）πmin ＝π3，由φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴π2＋φ＝2π3，∴φ＝π6， 同理由②得φ＝π6.故选D.]8.A [A 选项：y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，T ＝π，且关于原点对称，故选A.] 9.C [因为y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos 3⎝⎛⎭⎫x －π12，所以将函数y ＝2cos 3x 的图象向右平移π12个单位后，可得到y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4的图象，故选C.] 10.B [将y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度后得到y ＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π2＋π3，即y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3的图象，令－π2＋2kπ≤2x －2π3≤π2＋2kπ，k ∈Z ，化简可得x ∈⎣⎡⎦⎤π12＋kπ，7π12＋kπ，k ∈Z ，即函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤π12＋kπ，7π12＋kπ，k ∈Z ，令k ＝0，可得y ＝3sin(2x －2π3)在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增，故选B.] 11.B [∵T ＝2π2＝π，∴B 正确.]12. 7 [在区间[0，3π]上分别作出y ＝sin 2x 和y ＝cos x 的简图如下：由图象可得两图象有7个交点.]13.2π3 [y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3，y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，因此至少向右平移2π3个单位长度得到.]14.π ⎣⎡⎦⎤38π＋kπ，78π＋kπ(k ∈Z) [f(x)＝1－cos 2x 2＋12sin 2x ＋1＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋32， ∴T ＝2π2＝π，由π2＋2kπ≤2x －π4≤3π2＋2kπ，k ∈Z ，解得：3π8＋kπ≤x≤7π8＋kπ，k ∈Z ，∴单调递减区间是⎣⎡⎦⎤3π8＋kπ，7π8＋kπ，k ∈Z.] 15.解 法一 (1)将g(x)＝cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y ＝2cos x 的图象，再将y ＝2cos x 的图象向右平移π2个单位长度后得到y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π2的图象，故f(x)＝2sin x.从而函数f(x)＝2sin x 图象的对称轴方程为x ＝kπ＋π2(k ∈Z).(2)①f(x)＋g(x)＝2sin x ＋cos x ＝5⎝⎛⎭⎫25sin x ＋15cos x ＝5sin(x ＋φ)⎝⎛⎭⎫其中sin φ＝15，cos φ＝25.依题意，sin(x ＋φ)＝m 5在[0，2π)内有两个不同的解α，β，当且仅当⎪⎪⎪⎪m 5＜1，故m 的取值范围是(－5，5).②证明 因为α，β是方程5sin(x ＋φ)＝m 在[0，2π)内的两个不同的解。
高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是( )A．6B．C．D．【答案】D【解析】将f(x)＝sinωx的图象向左平移个单位，所得图象关于x＝，说明原图象关于x＝－对称，于是f(－)＝sin(－)＝±1，故(k∈Z)，ω＝3k＋(k∈Z)，由于ω＞0，故当k＝0时取得最小值.选D考点:三角函数的图象与性质2.已知函数的最大值是2，且．（1）求的值；（2）已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先由辅助角公式将化为一个的三角函数，利用最大值为2求出A，再利用列出关于的方程，解出的值；（2）由（1）可得的解析式，由可求得和，再由同角三角函数基本关系式求出，将2C代入将用C表示出来，利用三角形内角和定理及诱导公式，将化为A，B的函数，再利用两角和与差的三角公式，化为A,B的三角函数，即可求出.试题解析：（1）∵函数的最大值是2，，∴ 2分∵又∵，∴ 4分（2）由（1）可知 6分，∴ 8分∵∴， 10分∴12分考点: 辅助角公式；三角函数图像与性质；诱导公式；两角和与差的三角公式；运算求解能力3.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足，故，，∴，∵，∴，∴，∴，∴.【考点】由三角函数图象确定函数解析式.4.设则A．B．C．D．【答案】C．【解析】故选C．【考点】1.三角函数基本关系式（商关系）；2. 三角函数的单调性．5.设函数.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期。
（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用领个角的和的余弦公式、二倍角化简整理得，由可求得函数的最大值，根据求出函数的最小正周期；（2）将代入，再利用倍角公式求得，从而得到角，由，根据，求得，由结合诱导公式、两个角的和的正弦公式求出结论.（1）.∴当，即(k∈Z)时，，（4分）f(x)的最小正周期，故函数f(x)的最大值为，最小正周期为π.（6分）（2）由，即，解得.又C为锐角，∴.（8分）∵，∴.∴.（12分）【考点】三角函数的和差公式、二倍角公式.6.（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．【答案】（1）﹣1（2）【解析】（1）把x=0代入函数解析式求解．（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．解：（1）f（0）=2sin（﹣）=﹣1（2）f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．∴sinα=，sinβ=∵α，β∈，∴cosα==，cosβ==∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．7.已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的最小正周期为，故命题为真命题；结合正切函数图象可知，正切函数在区间上是增函数，因此函数在区间上是增函数，故命题为假命题，因此命题、、为假命题，为真命题，故选D.【考点】1.三角函数的基本性质；2.复合命题8.（2013•湖北）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B9.已知函数,.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）实数的取值范围是．【解析】（1）求函数的最小正周期，需对函数化简，把它化为一个角的一个三角函数，利用来求，因此本题的关键是化简，由形式，需对三角函数降次，因此利用二倍角公式将函数化为，由，即可得，即可求出周期；（2）若函数有零点，即，有解，移项得，因此，方程有解，只要在函数的值域范围即可，因此只需求出即可．（1） 4分6分∴周期 7分（2）令，即， 8分则， 9分因为， 11分所以， 12分所以，若有零点，则实数的取值范围是. 13分【考点】三角恒等变化，三角函数的周期，值域．10.已知向量，设函数．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)最大值是1，最小值是－【解析】(1)f(x)=a·b=(cosx，－)·(sinx，cos2x)=cosxsinx－cos2x=sin2x－cos2x=sin(2x－)f(x)的最小正周期为T=π，(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．由正弦函数的性质知，sin(2x－)∈[－，1]当2x－=，即x=时，f(x)取得最大值1．当2x－=－，即x=0时，f(0)=－，因此， f(x)在[0，]上的最大值是1，最小值是－．11.已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x（1）求f(x)的最小正周期及最大值。
高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.函数的最小正周期为．【答案】π【解析】因为，所以函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为【考点】三角函数的周期2.已知函数，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为2B．函数在区间［0，］上是增函数C．函数的图象关于直线＝0对称D．函数是奇函数【答案】D.【解析】A：最小正周期，∴A正确；B：当时，，∴B正确；C：∵，∴C正确；D：∵，∴是偶函数，∴D错误.【考点】三角函数的图象和性质.3.已知函数f(x)＝4sinxcos(x－)－1(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)当x∈[－π，]时，求函数f(x)的取值范围．【答案】(1)π；(2)[－2，1]【解析】(1)先化简函数表达式，利用T＝求周期；(2)根据已知条件，先确定出整体变量(2x－)的范围，然后根据正弦函数的性质求出f(x)的取值范围．试题解析：(1)∵函数f(x)＝4sinxcos(x－)－1＝4sinx(cosxcos＋sinxsin)－1＝2sinxcosx＋2sin2x－1＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，∴T＝，∴函数f(x)的最小正周期π；(2)∵x∈[－，]，∴2x∈[－，]，∴2x－∈[－π，]，∴f(x)∈[－2，1]．【考点】两角和与差的三角函数，正弦型函数的性质，最小正周期，值域4.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由周期公式，又,所以函数的周期，故选B.【考点】三角函数的最小正周期.5.设函数f(x)＝3sin(x＋)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．【答案】2【解析】f(x)＝3sin(x＋)的最小正周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为＝2．6.已知函数(1)求的值；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）2 ；（2）.【解析】本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式、三角函数值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用倍角公式和两角和的正弦公式化简表达式，使之化简成的形式，将代入解析式，用诱导公式化简得到数值；第二问，利用第一问化简的表达式，将代入，先得到角的范围，再利用数形结合得到函数的值域.（1） .2分4分6分（2）， 8分， 10分，即的值域是 12分【考点】倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式、三角函数值域.7.江西高考设f(x)＝sin 3x＋cos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．【答案】[2，＋∞)【解析】由于f(x)＝sin 3x＋cos 3x＝2sin，则|f(x)|＝2≤2，要使|f(x)|≤a恒成立，则a≥2.8.已知函数的部分图象如图所示，则( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得：，又，，所以.【考点】三角函数图像与性质9.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的图象在轴右侧的第一个对称轴为，所以，关于对称的直线为，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为的点平移到，所以，故应选A.10.已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x（1）求f(x)的最小正周期及最大值。
【数学】2011版《3年高考2年模拟》： 第4章 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式-推荐下载
2.（2010 全国卷 2 文）（13）已知 α 是第二象限的角,tanα=1/2，则 cosα=__________
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.关于函数f（x）＝sinx（sinx－cosx）的叙述正确的是A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在内单调递增C．f（x）的图像关于对称D．f（x）的图像关于对称【答案】D【解析】f（x）＝sin2x－sinxcosx＝（1－cos2x－sin2x）＝－sin（2x＋）于是，f（x）的最小正周期为π，A错误；由2kπ＋<2x＋<2kπ＋（k∈Z）解得kπ＋<x<kπ＋（k∈Z），可知在上，函数不是单调函数，B错误；当时，函数取得最小值，根据正弦型函数图象的特征，可知C错误，D正确.【考点】三角函数的化简，正弦型函数的图象与性质2.方程在区间上的所有解的和等于.【答案】【解析】原方程可变形为，即，，由于，所以，，所以.【考点】解三角方程.3.已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由函数图像上相邻两个最高点的距离为求出周期，再利用公式求出的值；由函数的图像关于直线对称，可得，然后结合，求出的值.（2）由（1）知，由结合利用同角三角函数的基本关系可求得的值，因为可由两角和与差的三角函数公式求出从而用诱导公式求得的值.解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因的图象关于直线对称，所以因得所以.（2）由（1）得所以.由得所以因此=【考点】1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系；3、两角和与差的三角函数公式；4、三角函数的图象和性质.4.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .【答案】．【解析】时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．【考点】1.三角函数的单调性；2.导数的应用．5.若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数在区间上单调递减，由于，，，即，而，而，由于，，即，因此有，故选A.【考点】1.三角函数单调性；2.比较大小6.在平面直角坐标系中，点，，其中.（1）当时，求向量的坐标；（2）当时，求的最大值.【答案】（1）；（2）取到最大值．【解析】（1）求向量的坐标，由向量坐标的定义可知，，即可写出，再把代入求出值即可；（2）求的最大值，先求向量的最大值，由于是三角函数，可利用三角函数进行恒等变化，把它变化为一个角的一个三角函数，利用三角函数的性质，即可求出的最大值，从而可得的最大值．（1）由题意，得， 2分当时，， 4分，所以. 6分（2）因为，所以 7分8分9分. 10分因为，所以. 11分所以当时，取到最大值， 12分即当时，取到最大值. 13分【考点】向量的坐标，向量的模，三角恒等变化．7.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于．【答案】6【解析】函数的图像向右平移个单位长度后得函数式为，它和相同，则，，最小值为6．【考点】三角函数图象平移，诱导公式．8.已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()A．0B．3+C．3-D．【答案】C【解析】由x∈[0,]得2x-∈[-,],故M=f()=3cos0=3,m=f()=3cos=-,故M+m=3-.9.若函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则cos ＝________.【答案】【解析】因为函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，所以φ＝，故cos ＝cos ＝.10.函数的周期是 .【答案】2【解析】函数的周期为．【考点】三角函数的周期．11.已知函数的最小正周期是，则．【答案】1【解析】要把函数式化简为或的形式，本题中，因此其最小正周期为，.【考点】三角函数的周期.12.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=．【答案】【解析】研究三角函数的对称性，可从图像理解.因为三角函数的对称轴经过最值点，所以当时，取最值，即，又所以【考点】三角函数性质：对称轴.13.设平面向量，，函数。
五年高考三年模拟2018届高三数学理新课标一轮复习课件：4.2 三角函数的图象与性质 精品
ω
x
φ ω
知,“五点法”中的第一个点
φ ω
,
0
就是由原点平移而来的,可从图象中找出此点的横坐标-
φ ω
,
即可得到φ值.
例3 (2016云南红河一模,18,12分)函数f(x)=6cos2 ωx + 3 sin ωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如
2
图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(2)由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩” 与“先伸缩后平移”. 方法一:先平移后伸缩
y=sin x
y=sin(x+φ)
y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ) .
方法二:先伸缩后平移
y=sin x
y=sin ωx
y=sin(ωx+φ)
2x
2φ
3
→由对称性
求出φ→结论
解析
设函数y=sin
2
x
3
的图象经过平移后所得图象的解析式为y=sin
2(x+φ)+
3
=sin
2x
2φ
3
,由函数y=sin
2x
2φ
3
的图象关于点
12
,
0
中心对称得sin
2
12
+2φ+
3
=
0,即2φ+ =kπ,k∈Z,得φ= k π- ,k∈Z.故y=sin
y=Asin(ωx+φ) .
3.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时,A叫做 振幅 ,T= 2 叫做 周期 , f=
精品三年高考(2019)高考数学试题分项版解析 专题10 三角函数图象与性质 理(含解析)
专题10三角函数图象与性质考纲解读明方向分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.2018年高考全景展示1．【2018年理天津卷】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．【2018年理北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．【答案】点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间; 由求减区间.3．【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.4．【2018年全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为________．【答案】点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。
2017年高考全景展示1.【2017课标1，理9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【答案】D 【解析】试题分析：因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则222:sin(2)cos(2)cos(2)3326C y x x x ππππ=+=+-=+，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为sin 2y x =，再将曲线向左平移12π个单位得到2C ，故选D.【考点】三角函数图像变换.【名师点睛】对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住sin cos(),cos sin()22ππαααα=-=+；另外，在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x 而言. 2.【2017课标3，理6】设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 【答案】D 【解析】试题分析：函数的最小正周期为221T ππ== ，则函数的周期为()2T k k Z π=∈ ，取1k =- ，可得函数()f x 的一个周期为2π- ，选项A 正确； 函数的对称轴为()3x k k Z ππ+=∈ ，即：()3x k k Z ππ=-∈ ，取3k = 可得y =f (x )的图像关于直线x =83π对称，选项B 正确；()cos cos 33f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，函数的零点满足()32x k k Z πππ+=+∈ ，即()6x k k Zππ=+∈ ，取0k = 可得f (x +π)的一个零点为x =6π，选项C 正确； 当,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，54,363x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ ，函数在该区间内不单调，选项D 错误；故选D .【考点】 函数()cos y A x ωϕ=+ 的性质【名师点睛】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin (ωx ＋φ)或y ＝Acos (ω x ＋φ)的形式，则最小正周期为2T πω=；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx ＋b 的形式.(2)求f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈，求x ；求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )即可.3.【2017天津，理7】设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π=- （C ）13ω=，24ϕ11π=- （D ）13ω=，24ϕ7π=【答案】A【考点】求三角函数的解析式【名师点睛】有关sin()y A x ωϕ=+问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A ，再根据周期或12周期或14周期求出ω，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的ϕ值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求ω或ϕ的值或最值或范围等. 4.【2017山东，理16】设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 【答案】（Ⅰ）2ω=.（Ⅱ）得最小值32-.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到()y f x =)3x πω=-由题设知()06f π=及03ω<<可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得())3f x x π=-从而()))4312g x x x πππ=+-=-.根据3[,]44x ππ∈-得到2[,]1233x πππ-∈-，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，所以1()sin cos cos 22f x x x x ωωω=--3sin cos 22x x ωω=-1sin )2x x ωω=-)3x πω=-由题设知()06f π=，所以63k ωπππ-=，k Z ∈.故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得())3f x x π=-所以()))4312g x x x πππ=+-=-.因为3[,]44x ππ∈-， 所以2[,]1233x πππ-∈-，当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-.【考点】1.两角和与差的三角函数.2.三角函数图象的变换与性质.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.2016年高考全景展示1.【2016高考新课标2理数】若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） （A ）()26k x k Z ππ=-∈ （B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈ （D ）()212k x k Z ππ=+∈ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位得2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+，则平移后函数的对称轴为2,62x k k Z πππ+=+∈，即,62k x k Z ππ=+∈，故选B.考点： 三角函数的图象变换与对称性.【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是依赖于ωx 加减多少值． 2.【2016高考新课标1卷】已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为( )（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是半个周期;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x = 对称,则()0f x A = 或()0f x A =-.3.【2016年高考四川理数】为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )（A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π6个单位长度【答案】D 【解析】试题分析：由题意，为了得到函数sin(2)sin[2()]36y x x ππ=-=-，只需把函数sin 2y x =的图像上所有点向右移6π个单位，故选D. 考点：三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变换有两种顺序：一种y sin x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把y sin x =的图象横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin y ωx =的图象，向左平移φω个单位得sin()y ωx φ=+的图象． 4.【2016高考浙江理数】设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ） A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B 【解析】试题分析：21cos 2cos 21()sin sin sin sin 222-=++=++=-+++x x f x x b x c b x c b x c ，其中当0=b 时，cos 21()22=-++x f x c ，此时周期是π；当0≠b 时，周期为2π，而c 不影响周期．故选B ． 考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数()f x ，再判断b 和c 的取值是否影响函数()f x 的最小正周期．5.【2016年高考北京理数】将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ）A.12t =，s 的最小值为6πB.2t = ，s 的最小值为6πC.12t =，s 的最小值为3πD.2t =，s 的最小值为3π【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，1sin(2)432t ππ=⋅-=，故此时'P 所对应的点为1(,)122π，此时向左平移-4126πππ=个单位，故选A.考点：三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x 的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换6.【2016高考山东理数】函数f （x ）=sin x +cos x ）cos x –sin x ）的最小正周期是（ ） （A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π【答案】B 【解析】试题分析：()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故最小正周期22T ππ==,故选B. 考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.7.【2016高考新课标3理数】函数sin y x x =-的图像可由函数sin y x x =的图像至少向 右平移_____________个单位长度得到． 【答案】32π考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．。
高考数学第四章高考数学第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换试题
卜人入州八九几市潮王学校第四章三角函数及三角恒等变换第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一局部三年高考荟萃 2021年高考题一、选择题1.〔2021全国卷2理〕〔7〕为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像〔A 〕向左平移4π个长度单位〔B 〕向右平移4π个长度单位〔C 〕向左平移2π个长度单位〔D 〕向右平移2π个长度单位【答案】B 【解析】sin(2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，应选B.2.〔2021文〕f (x )=2sin x cos x 是(A)最小正周期为2π的奇函数 〔B 〕最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数〔D 〕最小正周期为π的偶函数【答案】C解析：此题考察三角函数的性质f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数3.〔2021文〕〔6〕设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，那么ω的最小值是 〔A 〕23〔B 〕43〔C 〕32〔D 〕3【答案】C解析：选C.由，周期243,.32Tππωω==∴= 4.〔2021理〕〔5〕设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，那么ω的最小值是〔A 〕23(B)43(C)32(D)3 【答案】C 【解析】将y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后为4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+，所以有43ωπ=2k π,即32kω=，又因为0ω>，所以k ≥1,故32k ω=≥32，所以选C5.〔2021文〕〔6〕以下函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 〔A 〕sin(2)2y x π=+〔B 〕cos(2)2y x π=+〔C 〕sin()2y x π=+〔D 〕cos()2y x π=+ 【答案】A解析：C 、D 中函数周期为2π，所以错误当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数 而函数cos(2)2y x π=+为增函数，所以选A6.〔2021理〕 〔6〕函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的局部图象如题〔6〕图所示，那么 A.ω=1ϕ=6πB.ω=1ϕ=-6πC.ω=2ϕ=6πD.ω=2ϕ=-6π解析：2=∴=ϖπT由五点作图法知232πϕπ=+⨯，ϕ=-6π7.〔2021文〕〔10〕观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：假设定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，那么()g x -=〔A 〕()f x (B)()f x -(C)()g x (D)()g x -【答案】D8.〔2021理〕〔6〕将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行挪动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是〔A 〕sin(2)10y x π=-〔B 〕sin(2)5y x π=-〔C 〕1sin()210y x π=-〔D 〕1sin()220y x π=-解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行挪动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －10π)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-.【答案】C 9.〔2021文〕〔8〕5y A sin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C)向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】此题主要考察三角函数的图像与图像变换的根底知识，属于中等题。
2024全国高考真题数学汇编：三角函数的性质与图像
2024全国高考真题数学汇编三角函数的性质与图像一、单选题1．（2024天津高考真题）下列函数是偶函数的是（）A ．22e 1x x y x -=+B ．22cos 1x x y x +=+C ．e 1x xy x -=+D ．||sin 4e x x x y +=2．（2024全国高考真题）函数()()2e e sin x xf x x x -=-+-在区间[2.8,2.8]-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．（2024北京高考真题）设函数()()sin 0f x x ωω=>.已知()11f x =-，()21f x =，且12x x -的最小值为π2，则ω=（）A ．1B ．2C ．3D ．44．（2024全国高考真题）当[0,2]x Î时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的交点个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．85．（2024全国高考真题）设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （）A ．1-B ．12C ．1D ．26．（2024天津高考真题）已知函数()()πsin303f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．则()f x 在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值是（）A ．B ．32-C ．0D ．32二、多选题7．（2024全国高考真题）对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =-，下列说法中正确的有（）A ．()f x 与()g x 有相同的零点B ．()f x 与()g x 有相同的最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴三、填空题8．（2024北京高考真题）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则cosβ的最大值为．参考答案1．B【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详解】对A ，设()22e 1x x f x x -=+，函数定义域为R ，但()112e 1f ---=，()112e f -=，则()()11f f -≠，故A 错误；对B ，设()22cos 1x x g x x +=+，函数定义域为R ，且()()()()()2222cos cos 11x x x x g x g x x x -+-+-===+-+，则()g x 为偶函数，故B 正确；对C ，设()e 1x xh x x -=+，函数定义域为{}|1x x ≠-，不关于原点对称，则()h x 不是偶函数，故C 错误；对D ，设()||sin 4e x x xx ϕ+=，函数定义域为R，因为()sin141e ϕ+=，()sin141e ϕ---=，则()()11ϕϕ≠-，则()x ϕ不是偶函数，故D 错误.故选：B.2．B【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【详解】()()()()()22e e sin e e sin x x x xf x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可排除D.故选：B.3．B【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.【详解】由题意可知：1x 为()f x 的最小值点，2x 为()f x 的最大值点，则12minπ22T x x -==，即πT =，且0ω>，所以2π2Tω==.故选：B.4．C【分析】画出两函数在[]0,2π上的图象，根据图象即可求解【详解】因为函数sin y x =的的最小正周期为2πT =，函数π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为2π3T =，所以在[]0,2πx ∈上函数π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C 5．D【分析】解法一：令()()21,cos F x ax a G x x =+-=，分析可知曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y 轴上，即可得2a =，并代入检验即可；解法二：令()()()(),1,1h x f x g x x =-∈-，可知()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即可得2a =，并代入检验即可.【详解】解法一：令()()f x g x =，即2(1)1cos 2a x x ax +-=+，可得21cos a x ax -=+，令()()21,cos F x ax a G x x =+-=，原题意等价于当(1,1)x ∈-()y F x =与()y G x =恰有一个交点，注意到()(),F x G x 均为偶函数，可知该交点只能在y 轴上，可得()()00F G =，即11a -=，解得2a =，若2a =，令()()F x G x =，可得221cos 0x x +-=因为()1,1x ∈-，则220,1cos 0x x ≥-≥，当且仅当0x =时，等号成立，可得221cos 0x x +-≥，当且仅当0x =时，等号成立，则方程221cos 0x x +-=有且仅有一个实根0，即曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，所以2a =符合题意；综上所述：2a =.解法二：令()()()2()1cos ,1,1h x f x g x ax a x x =-=+--∈-，原题意等价于()h x 有且仅有一个零点，因为()()()()221cos 1cos h x a x a x ax a x h x -=-+---=+--=，则()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即()020h a =-=，解得2a =，若2a =，则()()221cos ,1,1h x x x x =+-∈-，又因为220,1cos 0x x ≥-≥当且仅当0x =时，等号成立，可得()0h x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，即()h x 有且仅有一个零点0，所以2a =符合题意；故选：D.6．A【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出ω，得()sin2f x x =-，再整体求出,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 时，2x 的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.【详解】()()πsin3sin 3πsin 33f x x x x ωωω⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭，由2ππ3T ω==得23ω=，即()sin2f x x =-，当,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 时，ππ2,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，画出()sin2f x x =-图象，如下图，由图可知，()sin2f x x =-在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，所以，当π6x =时，()min π3sin 32f x =-=-故选：A 7．BC【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.【详解】A 选项，令()sin 20f x x ==，解得π,2k x k =∈Z ，即为()f x 零点，令π()sin(2)04g x x =-=，解得ππ,28k x k =+∈Z ，即为()g x 零点，显然(),()f x g x 零点不同，A 选项错误；B 选项，显然max max ()()1f x g x ==，B 选项正确；C 选项，根据周期公式，(),()f x g x 的周期均为2ππ2=，C 选项正确；D 选项，根据正弦函数的性质()f x 的对称轴满足πππ2π,224k x k x k =+⇔=∈Z ，()g x 的对称轴满足πππ3π2π,4228k x k x k -=+⇔=+∈Z ，显然(),()f x g x 图像的对称轴不同，D 选项错误.故选：BC 8．12-/0.5-【分析】首先得出π2π,Z k k βα=++∈，结合三角函数单调性即可求解最值.【详解】由题意π2π,Z k k βα=++∈，从而()cos cos π2πcos k βαα=++=-，因为ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以cos α的取值范围是1,22⎡⎢⎣⎦，cos β的取值范围是122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，当且仅当π3α=，即4π2π,Z 3k k β=+∈时，cos β取得最大值，且最大值为12-.故答案为：12-.。
三年高考(2021-2021)(理)真题分类：专题10-三角函数图象与性质
专题10三角函数图象与性质考纲解读明方向考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.三角函数的图象及其变换①能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性;②了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响掌握2021课标全国Ⅰ,9;2021北京,7;2021课标全国Ⅲ,14;2021湖南,9选择题填空题解答题★★★2.三角函数的性质及其应用理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的单调性理解2021课标全国Ⅲ,6;2021课标全国Ⅱ,7;2021课标Ⅰ,8选择题填空题解答题★★★分析解读三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.2022年高考全景展示1．【2022年理天津卷】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．【2022年理北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．【答案】点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间; 由求减区间.3．【2022年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间. 4．【2022年全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为________．点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。
2019届五年高考三年模拟(江苏版)：§4_2 三角函数的图象和性质
值域
㊀［ －１，１］ ㊀ 对称轴：ｘ ＝ ｋπ＋ π （ｋɪ ２
㊀［ －１，１］ ㊀ 对称 轴：㊀ ｘ ＝ ｋπ （ ｋ ɪＺ） ㊀； ㊀ ｋπ＋ 对称中心：
Ｒ
ң㊀ ｙ ＝ ｓｉｎ（ ｘ ＋ φ） ㊀
对称性
㊀Ｚ）； 对称中心： ㊀（ｋπ，０）（ｋɪＺ）㊀
对称中心： ㊀
横坐标变为原来的 纵坐标不变 横坐标不变
(
（ ｋɪＺ） ㊀
π ，０ ２ ㊀２π㊀
)
（ ｋɪＺ） ㊀
( ｋ２π ，０ )
ң㊀ ｙ ＝ ｓｉｎ（ ωｘ ＋ φ） ㊀ ң㊀ ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ ωｘ ＋ φ） ㊀ ．
１ ω
纵坐标变为原来的 Ａ 倍
周期
㊀２π㊀ 单调增区间： ㊀ π ２ｋπ － ， ２ｋπ ＋ ２
㊀π㊀
先伸缩后平移： ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ
（ ２） 求解三角函数的值域（ 最值） 常见到以下几种类型：
＋ ｃ 的形式，再求值域（ 最值） ；
①形如 ｙ ＝ ａｓｉｎ ｘ ＋ ｂｃｏｓ ｘ ＋ ｃ 的三角函数化为 ｙ ＝ Ａｓｉｎ （ ωｘ ＋ φ ） ② 形如 ｙ ＝ ａｓｉｎ ２ ｘ ＋ ｂｓｉｎ ｘ ＋ ｃ 的三角函数，可先设 ｓｉｎ ｘ ＝ ｔ，化为 ③ 形如 ｙ ＝ ａｓｉｎ ｘｃｏｓ ｘ ＋ ｂ（ ｓｉｎ ｘ ʃｃｏｓ ｘ） ＋ ｃ 的三角函数，可先设
{
定义域
㊀
π ， ｋɪＺ ２
ｘʂｋπ＋㊀
}㊀
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