【精品】上海市静安区八年级下期末数学试卷及答案解析
上海市静安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸
相应位置填涂】
1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）
A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a
2．下列方程中，是无理方程的为（）
A．B．C．D．
3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
4．下列关于向量的运算，正确的是（）
A．B．C．D．
5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下
列事件中属于确定事件的是（）
A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色
B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同
C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球
D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球
6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四
边形ABCD是等腰梯形的是（）
A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位
置上】
7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．8．方程x3+1=0的根是．
9．方程的根是．。
下海市静安区2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析
下海市静安区2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A ．24B ．36C ．a bD ．4a +2．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a ≠b)，则先到达目的地的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．同时到达D ．无法确定3．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为( ) A ．300200x x 30=+ B ．300200x 30x=-C ．300200x 30x=+D ．300200x x 30=- 4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ )A ．B ．C ．D ．5．把直线y=2x ﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．y=2x ﹣2B ．y=2x+1C ．y=2xD ．y=2x+26．如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶落在距离树底部12米的A 处（12AC =米），则大树断裂之前的高度为（ ）A ．9米B ．10米C ．21米D ．24米7．下列说法正确的是（ ） A ．全等的两个图形成中心对称B ．成中心对称的两个图形必须能完全重合C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．成中心对称的两个图形不一定全等85,a =17b =0.85a 、b 可以表示为 （ ）A ．10a b+ B ．10b a- C ．10ab D ．b a9．平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于( ) A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°10．若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题11．如图，已知直线1l ：2833y x =+与直线2l ：216y x =-+相交于点C ，直线1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在1l 、2l 上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与B 点重合，那么:ABC DEFG S S ∆=矩形 __________________．12．已知一次函数3y x m =-+的图象经过点()2,P n -，则不等式3x m n -+>的解是__________． 13．直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______． 14．将23x =代入反比例函数1y x=-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y ，如此继续下去，则2012y =________.15．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2018BC 和∠A 2018CD 的平分线交于点A 2019，得∠A 2019，则∠A 2019＝_____°．16．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．17．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的方差分别是2S 甲=2.8，2S 乙=2.2，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）三、解答题18．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二.（2）请计算每名候选人的得票数.（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？测试成绩/分测试项目甲乙丙笔试92 90 95面试85 95 8019．（6分）某县为了了解2018年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①②)请问：（1）本次共调查了_ 名初中毕业生；（2）请计算出本次抽样调查中，读职业高中的人数和所占百分比，并将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2018年九年级毕业生共有10000人，请估计该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数．20．（6分）如图，在ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，AD与BE相交于点.O点F，G分别是线段AO，BO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，连接CO，若CO AB=，求证：四边形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，当ABC满足什么条件时，四边形DEFG能成为正方形．(直接回答即可，不必证明)21．（6分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数解析式．（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．22．（8分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温t C︒随高度h km变化而变化的情况距离地面高度hkm0 1 2 3 4 5气温tC︒20 14 8 2 ﹣4 ﹣10（1）请你用关系式表示出t与h的关系；（2）距离地面6km 的高空气温是多少？（3）当地某山顶当时的气温为15.5C ︒，求此山顶与地面的高度． 23．（8分）观察下列各式子，并回答下面问题． 第一个：211- 第二个：222- 第三个：233- 第四个：244-…（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由． 24．（10分）ABC ∆中，AB AC,A 40,D,E ︒=∠= 分别是AB AC ， 上的不动点.且BD CE BC += ，点P 是BC 上的一动点．（1）当PC CE = 时（如图1），求DPE ∠ 的度数；（2）若PC BD = 时（如图2），求DPE ∠ 的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由.25．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）． （1）写出A 、B 两点的坐标（1）经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点A 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；若△ABC 内有一点P （a ，b ），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P 1的坐标． （3）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】解：A 24=26A 错误； B 36，不是最简二次根式，故B 错误； C abC 错误；D 4a +D 正确． 故选D ． 2．B 【解析】 【分析】设从A 地到B 地的路程为S ，甲走完全程所用时间为t 甲，乙走完全程所用时间为t 乙，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可。
2022-2023学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，满分18分）1．（3分）下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．x＝0 2．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．直线y＝2x﹣1与直线y＝x+2有公共点B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3C．任取一个实数，它的平方小于零D．打开电视时正在播放广告3．（3分）如果关于x的方程（m+2）x＝1无解，那么m的取值范围是（）A．m＝﹣2B．m≠﹣2C．m＞﹣2D．m＜﹣24．（3分）下列方程中，x＝1是它的根的方程为（）A．B．2x3﹣6＝0C．D．＝5．（3分）下列判断中，不正确的是（）A．＝B．＝C．如果||＝||，那么D．+（）＝（）6．（3分）已知四边形ABCD中，∠A＝90°，AB∥CD，∠B＝∠D，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．AB＝CD C．BC＝CD D．AC＝BD二、填空题（本大题共12题，满分36分）7．（3分）方程x3﹣27＝0的根是．8．（3分）判断点（2，3）是否在函数y＝2x﹣7的图象上．（填“是”或“否”）9．（3分）已知一次函数y＝2x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．10．（3分）方程（x+1）＝0的根是．11．（3分）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是．12．（3分）如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是．13．（3分）在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相同，现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．14．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点E、F分别是边AC、AB的中点，如果AB长为26，AC：CB＝12：5，那么中位线EF的长为．15．（3分）某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元．如果设每年降价的百分率均为x（x＞0），则由题意可列方程：．16．（3分）已知f（x）＝kx+b（k≠0），如果f（﹣1）＞f（2），且f（2）＝0，那么不等式kx+b＞0的解集是．17．（3分）如果将矩形沿一内角的平分线对折，折痕将矩形一边分为1厘米和3厘米两部分，那么这个矩形的面积为平方厘米．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点P（2，2）与点Q（﹣2，﹣3）为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为（﹣3，2），如果点B在直线y＝x﹣1上，且A、B两点为“坐标轴等距点”，那么点B 的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．（6分）解方程：．20．（7分）解方程组：．21．（7分）如图，已知AE∥BF，AC平分∠BAE交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，AC、BD交于点O，联结CD．（1）设，．试用向量、表示下列向量：＝，＝，＝，＝．（2）如果∠BAD＝120°，||＝1，那么||＝．22．（8分）某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元．（1）设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是；（2）如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件．23．（8分）如图1，矩形ABCD中，E是对角线AC上一个动点（不与点A重合），作EF⊥BC，交BC于点F，联结BE，如果设CF＝x，△ABE面积为y，那么可得y关于x的函数图象（如图2所示）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出其定义域；（2）求△ABC的面积及矩形对角线AC的长．24．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，联结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）如果AD＝3，BC＝5，且EF⊥FG，求四边形EFGH的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴和y轴分别相交于点A 和点B，∠OBA的平分线BP交OA于点C，点C坐标（m，0），点P与点B关于点C 对称．（1）求m的值；（2）求图象经过点P的反比例函数解析式；（3）已知点D是坐标平面内一点，如果四边形ADBP是平行四边形，那么点D的坐标是.（请将点D的坐标直接填写在空格内）26．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝3，BC＝7，∠B＝60°．求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）点M是直线AB上的一点，直线DM交直线BC于点N．①当点M在线段AB的延长线上时（如图2），设BM＝x，DM＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；②如果△AMD是等腰三角形，求△BMN的面积．2022-2023学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，满分18分）1．【分析】根据方程的相关知识对四个选项进行判断．【解答】解：A属于一元二次方程，所以不是无理方程，不符合题意；B属于无理方程，符合题意；C属于分式方程，所以不是无理方程，不符合题意；D属于一元一次方程，所以不是无理方程，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义、无理方程的知识、分式方程的定义、一元一次方程的定义．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、直线y＝2x﹣1与直线y＝x+2不平行，所以它们有公共点，是必然事件，不符合题意；B、10位学生分3组，至少有一组人数超过3，是必然事件，不符合题意；C、任取一个实数，它的平方小于零，是不可能事件，不符合题意；D、打开电视时正在播放广告，是随机事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】依据题意，由一次方程无解，从而m+2＝0，故可得解．【解答】解：由题意，∵（m+2）x＝1无解，∴m+2＝0．∴m＝﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题时要能熟练掌握并理解．4．【分析】选项A和选项D把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；选项B求出x3＝3，再求出方程的解即可；选项C求出＝﹣1，再求出方程无解即可．【解答】解：A．＝0，x2﹣1＝0，解得：x＝±1，经检验x＝1是增根，x＝﹣1是方程的解，即x＝1不是方程的解，故本选项不符合题意；B．2x3﹣6＝0，2x3＝6，x3＝3，解得：x＝，即x＝1不是方程的解，故本选项不符合题意；C．+1＝0，＝﹣1，不论x为何值，x的算术平方根不能为负数，所以此方程无解，即x＝1不是方程的解，故本选项不符合题意；D．＝，方程两边都乘x+1，得x2＝1，解得：x＝±1，经检验x＝﹣1不是方程的解，x＝1是方程的解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了方程的解，解无理方程和解分式方程等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．5．【分析】根据平面向量的加减运算法则计算即可．【解答】解：∵＝，，，∴A、B、D正确，∵||＝||，∴或，故C错误，故选：C．【点评】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键．6．【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠C，根据平行四边形的判定，矩形的判定以及正方形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A＝∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴添加BC＝CD，∴四边形ABCD是正方形，故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，满分36分）7．【分析】先移项，再开立方即可．【解答】解：x3﹣27＝0，x3＝27，x＝＝3，故答案为：x＝3．【点评】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．8．【分析】把点坐标代入解析式通即可判断点是否在函数图象上．【解答】解：当x＝2时，y＝2x﹣7＝﹣3，所以（2，3）不在函数y＝2x﹣7的图象上．故答案为：否．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标一定适合函数的解析式是解题的关键．9．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象经过一、二、三象限，∴b＞0．故答案为b＞0．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．10．【分析】x+1＝0或x﹣1＝0，并要求x﹣1≥0（即x≥1），直接解答即可．【解答】解：将方程左右两边同时平方，得（x+1）2（x﹣1）＝0．解得：x＝﹣1或x＝1．检验：当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2＜0，二次根式在实数范围内无意义，∴x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查如何解无理方程，特别需要注意要使二次根式的被开方数大于等于零．11．【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解．【解答】解：∵y＝，∴原方程化为﹣2y＝3，整理得，2y2+3y﹣1＝0．故答案为：2y2+3y﹣1＝0．【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元法是解分式方程常用的方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．12．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．13．【分析】由等边三角形、平行四边形、矩形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是矩形、菱形，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是矩形、菱形，概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据勾股定理求出CB，再根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：设AC＝12x，则CB＝5x，由勾股定理得：AC2+CB2＝AB2，即（12x）2+（5x）2＝262，解得：x＝2（负值舍去），∴CB＝5x＝10，∵点E、F分别是边AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝CB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】由”新能源车在两年内价格从25万元降至16万元“，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：25（1﹣x）2＝16．故答案为：25（1﹣x）2＝16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【分析】根据“f（x）＝kx+b（k≠0），f（﹣1）＞f（2）”可以推断该函数值是随x的增大而减小，再得出y＝0时，对应的x的值即可．【解答】解：当x＝2时，y＝0，根据题意可以知道函数值y随x的增大而减小，故不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故答案是：x＜2．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．17．【分析】设矩形ABCD的内角∠ABC的平分线交AD于点E，先证明AB＝AE，再分两种情况讨论，一是AE＝1厘米，DE＝3厘米，则AB＝AE＝1厘米，AD＝AE+DE＝4厘＝AD•AB＝4平方厘米；二是DE＝1厘米，AE＝3厘米，则AB＝AE 米，所以S矩形ABCD＝AD•AB＝12平方厘米，于是得到问题＝3厘米，AD＝AE+DE＝4厘米，所以S矩形ABCD的答案．【解答】解：设矩形ABCD的内角∠ABC的平分线交AD于点E，∵∠A＝∠ABC＝90°，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴AB＝AE，如图1，AE＝1厘米，DE＝3厘米，∴AB＝AE＝1厘米，AD＝AE+DE＝1+3＝4（厘米），＝AD•AB＝4×1＝4（平方厘米）；∴S矩形ABCD如图2，DE＝1厘米，AE＝3厘米，∴AB＝AE＝3厘米，AD＝AE+DE＝3+1＝4（厘米），＝AD•AB＝4×3＝12（平方厘米），∴S矩形ABCD综上所述，矩形的面积为4平方厘米或12平方厘米，故答案为：4或12．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、矩形的面积公式等知识，证明矩形的一个内角的平分线在该矩形上截得的三角形是等腰三角形是解题的关键．18．【分析】由点A的坐标，可得出点A到x、y轴的距离中的最小值为2，结合A、B两点为“坐标轴等距点”，可得出点B到x、y轴的距离中的最小值为2，再结合点B在直线y ＝x﹣1上，即可得出点B的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点A到x、y轴的距离中的最小值为2，∵A、B两点为“坐标轴等距点”，∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2．当x＝﹣2时，y＝﹣2﹣1＝﹣3，|﹣3|＞|﹣2|，∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣3）；当x＝2时，y＝2﹣1＝1，|1|＜|2|，∴点B到x、y轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；当y＝﹣2时，x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣1，∵|﹣1|＜|﹣2|，∴点B到x、y轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；当y＝2时，x﹣1＝2，解得：x＝3，∵|3|＞|2|，∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，∴点B的坐标为（3，2）．综上所述，点B的坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）．故答案为：（﹣2，﹣3）或（3，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据“坐标轴等距点”的定义及一次函数图象上点的坐标特征，找出点B的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2＝8，x2﹣2x+x2+4x+4＝8，整理得x2+x﹣2＝0．解得x1＝﹣2，x2＝1．经检验，x2＝1为原方程的根，x1＝﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x＝1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．【分析】先把组中各方程化为几个一次方程，构造二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由①，得x（x+y）＝0，∴x＝0或者x+y＝0．由②，得（x2﹣2xy+y2）﹣1＝0，∴（x﹣y）2﹣1＝0．∴（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）＝0．∴x﹣y+1＝0或者x﹣y﹣1＝0．所以原方程组可变形为或或或．解得，，，．所以原方程组的解为，，，．【点评】本题主要考查了由高次方程组成的方程组的解法，掌握整式的因式分解方法和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义推出四边形ABCD是菱形，再根据平面向量三角形运算法则即可求解；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求出BO的长即可求解．【解答】解：（1）∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAD，∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，同理可得，AB＝AD∴BC＝AD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵，，∴，，∴，＝，故答案为：﹣；﹣；﹣；；（2）由（1）知，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∴BO＝＝，∴BD＝，∴||＝，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平面向量，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意列方程求解；（2）根据题意列方程求解．【解答】解：（1）设从乙地购进的商品件数是y，则：200（x+y）＝11000+9000+12000，解得：y＝160﹣x，故答案为：160﹣x；（2）由题意得：，解得：x＝60或x＝800（不合题意，舍去），经检验：x＝60是原分式方程的解，∴160﹣x＝100，答：公司从甲地购进商品80件，从乙两地购进商品100件．【点评】本题考查了方程的应用，理解题意找出相等关系是解题的关键．23．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先根据题意得到当x＝0时，点E于点C重合，进而得到△ABC的面积为24；然后由y＝0，解得x＝6，最后利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，∴将（0，24），（4，8），代入得，，∴解得，∴y＝﹣4x+24；当x＝0时，即﹣4x+24＝0，解得x＝6，∵点E不与点A重合，∴定义域为0≤x＜6；（2）当x＝0时，点E与点C重合，＝S△ABE＝24，∴S△ABC∴△ABC的面积为24；由（1）可得，当y＝0时，解得x＝6，∴BC＝FC＝6，＝24，四边形是矩形，∵S△ABC∴•AB•BC＝24，即•AB×6＝24，∴AB＝8，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AC＝10．【点评】此题考查了一次函数与几何结合，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24．【分析】（1）由等腰梯形的性质得到AC＝BD，由三角形中位线定理推出EF＝FG＝GH ＝EH，即可证明四边形EFGH是菱形；（2）由梯形中位线定理得到EG的长，可以证明四边形EFGH是正方形，由勾股定理求出EF2的值，即可得到四边形EFGH的面积．【解答】（1）证明：连接AC，BD，∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，∵E、F分别是AB、BC中点，∴EF是△BAC的中位线，∴EF＝AC，同理：FG＝BD，GH＝AC，EH＝BD，∴EF＝FG＝GH＝EH，∴四边形EFGH是菱形；（2）解：连接EG，∵E、G分别是AB、CD的中点，∴EG是梯形的中位线，∴EG＝（AD+BC）＝×（3+5）＝4，∵EF⊥FG，∴∠EFG＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形，∴EF＝FG，∵EF2+FG2＝EG2＝42＝16，∴EF2＝8，∴四边形EFGH的面积＝EF2＝8．【点评】本题考查菱形的判定，正方形的判定，梯形，中点四边形，勾股定理，关键是掌握菱形的判定方法．25．【分析】（1）作辅助线，证明△OBC≌△MBC（AAS），再根据边长之间的关系，利用勾股定理即可得到答案；（2）点P与点B关于点C对称，据此可求出P（6，6），代入反比例函数中即可求得解析式；（3）根据题意求出平行四边形四条边所在的直线方程，然后求出直线BD和直线AD的交点坐标即可．【解答】解：（1）过点C作CM⊥AB与点M，如图所示，∵直线与x轴和y轴分别相交于点A和点B，∴令x＝0，得y＝﹣6，令y＝0，得x＝8，∴A（8，0），B（0，﹣6），∴OB＝6，OA＝8，∴，∵BP是∠OBA的平分线，∴∠OBC＝∠MBC，∴△OBC≌△MBC（AAS），∴OC＝CM＝m，OB＝BM＝6，∵AB＝10，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣6＝4，AC＝AO﹣OC＝8﹣m，在Rt△ACM中，（8﹣m）2＝m2+42，解得m＝3．答：m的值为3．（2）由（1）可得C（3，0），∵点P与点B关于点C对称，∴点P的横坐标为2×3﹣0＝6，纵坐标为2×0﹣（﹣6）＝6，∴P（6，6），设反比例函数为（k为常数，k≠0），∵图象经过点P，∴，解得：k＝36，∴经过点P的反比例函数解析式为．答：经过点P的反比例函数解析式为．（3）连接PA，过点B作BD∥PA，过点A作AD∥PB，BD与AD交于一点D，连接BD，AD，如图所示，由（1）（2）可得A（8，0），B（0，﹣6），P（6，6），∵四边形ADBP是平行四边形，∴设BP所在的直线为y＝k1x+b1，∴，解得，∵BP∥AD，∴设AD所在的直线为y＝2x+b2，将点A的坐标代入可得b2＝﹣16，∴AD所在的直线为y＝2x﹣16，设AP所在的直线为y＝k2x+b3，将点A、P的坐标代入得，解得，∵AP∥BD，两直线斜率相同，∴设BD所在的直线为y＝﹣3x+b4将点B坐标代入可得b4＝﹣6，∴BD所在的直线为y＝﹣3x﹣6，联立，解得，∴D（2，﹣12）．故答案为：（2，﹣12）．【点评】本题考查了反比例函数综合应用，主要考查的是角平分线的性质，勾股定理，反比例函数、平行四边形的性质，解题的关键是准确找到边长之间的关系．26．【分析】（1）过点D作DE∥AB交BC于点E，先证四边形ABED是平行四边形，再证△DEC是等边三角形，于是问题得证；（2）①过点D作DF⊥MA的延长线于点F，先根据平行线的性质得出∠FAD＝60°，从而求出AF、DF的长，于是得出MA的长，最后在Rt△MFD中利用勾股定理求出y与x之间的关系即可；②分三种情况讨论，若△AMD是等腰三角形，则AM＝AD或AM＝DM或AD＝MD，当AM＝AD时，先得出BM＝1，过点B作BH⊥MN于点H，求出BH、MN的长，即可求出△BMN的面积；当AM＝DM或AD＝MD时，根据三角形内角和定理判断这两种情况不成立．【解答】（1）证明：如图1，过点D作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB＝3，BE＝AD，∠DEC＝∠B＝60°，∵BC＝7，∴CE＝BC﹣BE＝7﹣4＝3，∴DE＝CE，又∠DEC＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC＝DE，∴DC＝AB，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形；（2）①如图2，过点D作DF⊥MA的延长线于点F，∴∠DFA＝90°，∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠ABC＝60°，∴∠ADF＝30°，∴，由勾股定理得，∵AF＝2，AB＝3，BM＝x，∴MF＝AF+AB+BM＝5+x，在Rt△MFD中，由勾股定理得DM2＝DF2+MF2，∵DM＝y，∴，整理得y2＝x2+10x+37，∴y关于x的函数解析式，定义域x＞0；②∵△AMD是等腰三角形，∴AM＝AD或AM＝DM或AD＝MD，当AM＝AD时，∵AD＝4，∴AM＝4，∴点M在AB的延长线上，∴BM＝AM﹣AB＝4﹣3＝1，如图3，过点B作BH⊥MN于点H，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠A＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠A＝120°，∵AM＝AD，∴∠AMD＝∠ADM＝30°，∴，由勾股定理得，∵AD∥BC，∴∠BNM＝∠ADM＝30°，∴∠AMD＝∠BNM＝30°，∴BM＝BN，∵BH⊥MN，∴，∴，∴；当AM＝DM时，∠MDA＝∠A＝120°，不合题意，舍去；当AD＝MD时，∠DMA＝∠A＝120°，不合题意，舍去；综上，△BMN的面积为．【点评】本题考查了等腰梯形的判定，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想的运用。
2022届下海市静安区八年级第二学期期末经典数学试题含解析
2022届下海市静安区八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．分式22,,4422b a a ba ab b a b a b--+-+的最简公分母是（ ）A ．()2244(2)(2)a ab b a b a b -+-+ B ．2(2)(2)a b a b -+ C ．()222(2)4a b ab --D ．22(2)(2)a b a b -+2．下列选项中的计算，正确的是( ) A ．=±3B ．2-=2C ．=-5D ．3．如图，不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是（ ）A ．AO•CO=BO•DOB ．AO ABDO CD= C ．∠A=∠D D ．∠B=∠C4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ） A ．四边形B ．六边形C ．八边形D ．十边形5．五一假期小明一家自驾去距家360km 的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hB ．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/hC ．乡村公路总长为90kmD ．小明家在出发后5.5h 到达目的地6．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kxA ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜17．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ） A ．5和4B ．4和4C ．4.5和4D ．4和58．如图，一次函数y ＝kx+b 与y ＝x+2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2kx y by x -=-⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ． 1.84x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ． 2.44x y =⎧⎨=⎩9．若a －b ＋c ＝0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 104（ ） A ．4 B ．2C ．﹣2D ．±2二、填空题11．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．可列方程为_____．12．方程()()()()2121221x xx x x x -=+-+-的根是______.13．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______14．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___． 15．如图，已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当y ≤0时，x 的取值范围是_____．16．有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______；这名选手的10次成绩的极差是______．17．如图，在Rt ABC ∆中90BAC ∠=︒，4BC =，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，延长BA 到点D ，使12AD AB =，则DF =_____________．三、解答题 18．计算 (1)312324⨯÷ (2)11327212÷⨯ 19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且OE=OF ． (1)求证：BE=DF ；(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF 为矩形，并说明理由．正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）图①中，已知四边形ABCD 是平行四边形，求△ABC 的面积和对角线AC 的长；（2）图②中，求四边形EFGH 的面积．21．（6分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（8分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分）A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91表2 民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数乙42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1﹣a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？23．（8分）已知反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．24．（10分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．则扇形统计图中的a＝_____，b＝_____．(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．25．（10分）已知：如图，在BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE CF=．求证：四边形ABCD是平行四边形。
下海市静安区2022届八年级第二学期期末考试数学试题含解析
下海市静安区2022届八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，-3）D ．（-5，5）3．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝－kx ＋k 的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．4．矩形ABCD 中，3AB =，2CB =，点E 为AB 的中点，将矩形右下角沿CE 折叠，使点B 落在矩形内部点F 位置，如图所示，则AF 的长度为( )A ．95B ．2C ．3215D ．42955．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．40B ．45C ．51D ．566．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形；B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形7．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种8．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．29．小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）A．B．C．D．10．用配方法解方程x2﹣23x﹣1＝0时，应将其变形为( )A．(x﹣13)2＝89B．(x+13)2＝109C．(x﹣23)2＝0 D．(x﹣13)2＝109二、填空题11．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．12．使得二次根式有意义的x的取值范围是．13．若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子b aa b的值是____.14．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的所有整数解的积是___________．15．函数y＝2x-中，自变量x的取值范围是_____．16．八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是_____．17．现有两根木棒的长度分别是4 米和3 米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．三、解答题18．如图，已知过点B（1，0）的直线1l与直线2l：24y x=+相交于点P（－1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．（1）求直线1l的解析式；（2）求四边形PAOC的面积；（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，己知ABC ∆三个顶点的坐标分別是()2,2A ，()4,0B ，()4,4C -．以点O 为位似中心，将ABC ∆缩小为原来的12，得到111A B C ∆，图形的对应点为A 与1A ，B 与1B ，C 与1C ．（1）写出所有满足条件的点1A 的坐标_________________； （2）请在y 轴左侧画出满足条件的111A B C ∆． 21．（6分）某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇 某品牌电风扇 进价（元/台） 700 100 售价（元/台）900160他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x 台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y 元. （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线与边CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且AF ＝DF ， ①求证：AB ＝DE ；②若AB ＝3，BF ＝5，求△BCE 的周长．23．（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表： 平均数 方差 中位数 众数 甲 75 75 乙33.372.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？ ①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．24．（10分）如图1，矩形OABC 顶点B 的坐标为()8,3，定点D 的坐标为()12,0.动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，动点Q 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的负方向匀速运动，,P Q 两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以PQ 为斜边在轴上方作等腰直角三角形PQR ，设运动时间为t 秒，PQR 和矩形OABC 重叠部分的面积为S ，S 关于t 的函数如图2所示（其中0x m ≤≤，m x n <≤，n x h <≤时，函数的解析式不同）.()1当x=时，PQR的边QR经过点B；()2求S关于x的函数解析式，并写出t的取值范围.25．（10分）如图，已知反比例函数kyx=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的判定方法判断即可．【详解】作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝22AE BE＝5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．【点睛】此题考查相似多边形的判定定理，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似，此题求出多边形的剩余边长是解题的关键，利用矩形的性质定理，勾股定理求出边长.2．B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．3．D【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，-k<0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．故选C．【点睛】考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．4．A【解析】【分析】作EM⊥AF，则AM=FM，利用相似三角形的性质，构建方程求出AM即可解决问题．【详解】解：如图中，作EM⊥AF，则AM=FM，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，在Rt△ECB中，2235222⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=EBAMECAE，∴352232AM=，910AM∴=，∴AF=2AM=95，故选A．【点睛】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．5．C【解析】【分析】【详解】解：根据定义，得x45<5110+≤+∴50x4<60≤+解得：46x<56≤．故选C．6．D【解析】【分析】A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断．【详解】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误；B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；故选：D．【点睛】本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质．7．D【解析】【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断．【详解】解：∵平行四边形为中心对称图形，∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x–1＞0的解集为：x＞1．故选B．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．9．A【解析】在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.10．D【解析】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣23x﹣1=0，∴x2﹣23x=1，∴x2﹣23x+19=1+19，∴（x﹣13）2=109．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．二、填空题11．x＞1.【解析】【分析】【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．x≥﹣【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣．考点：二次根式有意义的条件13．45 2.【解析】【分析】由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴b aa b+=22b aab+=2()2a b abab+-=4944522-=.故答案为：452．【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a，b看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b，ab是解题的关键.14．1【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的积即可．由1-2x＜3，得：x＞-1，由12x≤2，得：x≤3，所以不等式组的解集为：-1＜x≤3，它的整数解为1、1、2、3，所有整数解的积是1．故答案为1．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．15．x≥1．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．y=9 10x【解析】【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB=1，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式．【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示．∵正方形的边长为1，∴OB=1．∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两部分面积分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB•AB=5，∴AB=103，∴OC=103，∴点A的坐标为（103，1）．设直线l的解析式为y=kx，∵点A （103，1）在直线l 上，∴1=103k ， 解得：k =910，∴直线l 解析式为y =910x ． 故答案为：y =910x ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出A 的坐标是解题的关键．17．57【解析】【分析】题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．【详解】 解：当第三根木棒为直角边时，长度22437-=当第三根木棒为斜边时，长度22435=+= 故第三根木棒的长度为57故答案为：57【点睛】本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．三、解答题18．（1）y=-x+1；（2）52；（3）点Q 坐标为（－13，0）时△QPC 周长最小 【解析】【分析】（1）根据点P 在直线l 2上，求出P 的坐标，然后用待定系数法即可得出结论；（2）根据四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S 计算即可；【详解】 （1）∵点P （－1，a ）在直线l 2：y=2x+4上，∴2(1)4⨯-+=a ，即2a =，则P 的坐标为（－1，2），设直线1l 的解析式为：y kx b =+(0)k ≠，那么02k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：11k b =-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为：1y x =-+． （2）∵直线1l 与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1）．又∵直线2l 与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（－2，0），则AB=3，而四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S ，∴PAOC S 四边形1153211222=⨯⨯-⨯⨯=． （3）作点C 关于x 轴对称点C ′，易求直线C ′P ：y=-3x-1．当y=0时，x=13-，∴点Q 坐标为（13-，0）时，△QPC 周长最小．【点睛】本题考查了一次函数的应用．掌握用待定系数法求一次函数的解析式、不规则图形面积的求法是解答本题的关键．19．（1）详见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明即可．（2）根据勾股定理得BC ＝35CBF ∽△DBC ，得BD ＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG ＝152，利用平行线等分线段定理得BE ＝5EG ＝6，进而即可求解． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OA ，∵OB ∥AE ，∴BC ＝BE ；（2）∵CF ⊥BD ，∴∠CFB ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°＝∠BFC ，AC ＝BD ，∵∠CBF ＝∠DBC ，∴△CBF ∽△DBC ， ∴CB BF BD CB=，∴BD ＝15，OB ＝OD ＝152， ∴AC ＝BD ＝15，∵CF ⊥BD ，BD ∥AE ，∴CG ⊥AE ，∴∠AGC ＝90°，∵OC ＝OA ，∴OG ＝12AC ＝152， ∵OC ＝OA ，OF ∥AG ，∴CF ＝FG ，∴BC ＝BE ＝∴EG ＝2BF ＝6，∴四边形BOGE 的周长＝152+152＝． 【点睛】本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．20．（1）（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）见详解【解析】【分析】 （1）把A 点坐标分别乘以12或﹣12得到点A 1的坐标； （2）把A 、B 、C 点的坐标分别﹣12得到A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可． 【详解】解：（1）点A 1的坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）；故答案为（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作．【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，此时100﹣x=100﹣50=50（台）又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调扇x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．①见解析②1【解析】【分析】①利用平行四边形的性质∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，结合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE的周长.解：如图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.23．（1）125，75，75，70；（2）①见解析；②见解析．【解析】【分析】(1)根据平均数、方差、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可得；(2)①根据平均数以及方差的大小关系进行比较分析即可；②根据折线图的走势进行分析即可.(1)甲方差：()()()()()()22222216075657575757575807595751256⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦， 甲的中位数：75， 乙的平均数：()1857070757080756+++++=， 乙的众数为70，故答案为：125，75，75，70；(2)①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．【点睛】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键．24．（1）1；（2）S=()()()22396012151912271428244t t t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎪--+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩【解析】【分析】（1）∆PQR 的边QR 经过点B 时，ABQ ∆ 构成等腰直角三角形，则由AB=AQ ，列方程求出t 值即可. （2）在图形运动的过程中，有三种情形，当1＜t≤2时，当1＜t≤2时，当2＜t≤4时，进行分类讨论求出答案.【详解】解：()1∆PQR 的边QR 经过点B 时，ABQ ∆ 构成等腰直角三角形；∴ AB=AQ,即3=4-t1t ∴=()2①当01t ≤≤时，如图1设PR 交BC 于点G ，过点P 作PH BC ⊥于点H则2,3CH OP t GH PH ====ABGP OABC OPGC S S S S ∴==-矩形矩形矩形()18322332t t =⨯-++⨯396.2t =-+②当12t <≤时，如图2设PR 交BC 于点,G RQ 交,BC AB 于点,S T则4AT AQ t ==-，()341BS BT t t ==--=- BST ABGP S S S ∴=-矩形()23916122t t =--- 215192t t =--+③当24t <≤时，如图3设RQ 与AB 交于点T ，则4AT AQ t ==-)2123,123PQ t PR RQ t =-==- PQR AQTS S S ∴=- ()()2211123442t t =--- 2714284t t =-+综上所述，S关于t的函数关系式为：S=()()() 22396012151912 27142824 4t tt t tt t t⎧-+≤≤⎪⎪⎪--+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩【点睛】此题属于四边形综合题．考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.25．（1）6yx=；（2）m＞n．【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B （1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【详解】解：（1）因为反比例函数y=kx的图象经过点A（-3，-2），把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=6x；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．。
精品解析：2018年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
上海市静安区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】A、与不是同类二次根式，故A错误；B、与是同类二次根式，故B正确；C、与不是同类二次根式，故C错误；D、与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.2.下列函数中，一次函数的是（）A. y＝B. y＝C. y＝x﹣1D. y＝2x2+4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y＝是反比例函数，不是一次函数；B、y＝不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数3.下列命题中，假命题的是（）A. 矩形的对角线相等B. 平行四边形的对角线互相平分C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．【详解】A、矩形的对角线相等，是真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．4.某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A. ＝2B. ＝2C. ＝2D. ＝2【答案】A【解析】【分析】设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前2天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：＝2．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据等量关系结合分式方程，找出未知数代表的意义是解题的关键．5.在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．【详解】∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．6.下列说法正确的是（）A. 若两个向量相等则起点相同，终点相同B. 零向量只有大小，没有方向C. 如果四边形ABCD是平行四边形，那么＝D. 在平行四边形ABCD中，﹣＝【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的性质即可判断．【详解】A、错误．两个向量相等还可以平行的；B、错误．向量是有方向的；C、正确．平行四边形的对边平行且相等；D、错误．应该是，+＝；故选：C．【点睛】本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.化简＝．【答案】【解析】试题分析：，故答案为：考点：分母有理化8.点A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．【答案】不在．【解析】【分析】把A（1，3）代入y＝﹣x+2验证即可.【详解】当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，∴点（1，3）不在直线y＝﹣x+2上．故答案为：不在．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.9.如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．【答案】k＜0．【解析】【分析】根据一次函数的性质解答即可.【详解】∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.10.如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_____．【答案】b＞0．【解析】【分析】先确定b≠0，则方程变形为x2＝，根据平方根的定义得到＞0时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可．【详解】根据题意得b≠0，x2＝，当＞0时，方程有实数解，所以b＞0．故答案为：b＞0．【点睛】本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．11.方程＝0的解是___．【答案】x＝5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，经检验，x2＝5是方程的解，所以方程的解为：x＝5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．12.一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y＝___．（请用含x的式子表示y）【答案】3x．【解析】【分析】根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可．【详解】∵从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x，故答案为：3x．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．13.某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．【答案】144（1﹣x）2＝100．【解析】【分析】设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为100万元即可列出方程．【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝100．故答案为144（1﹣x）2＝100．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键．14.已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.【答案】18【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：多边形每一个内角都等于多边形每一个外角都等于边数故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF 的周长是___cm．【答案】14．【解析】【分析】根据翻转变换的性质得到BF=DF，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】由翻转变换的性质可知，BF＝DF，则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝14cm，故答案为：14．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____度．【答案】135．【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG ＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG ＝90°﹣∠BAG ＝50°，∴∠AGD ＝（180°﹣∠DAG ）＝65°，∴∠BGD ＝∠AGB +∠AGD ＝135°．故答案为：135．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AGD 的度数是解题的关键．17.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，如果梯形ABCD 的中位线长是5，那么这个梯形的高AH ＝___．【答案】5．【解析】【分析】过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E.可得四边形ACFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF ，再判定△BDF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF 解答．【详解】如图，过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E.则四边形ACFD 是平行四边形，∴AD ＝CF ，∴AD +BC ＝BF ，∵梯形ABCD 的中位线长是5，∴BF=AD+BC=5×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．18.平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标x P的取值范围是__．【答案】﹣3≤x P≤3，且x p≠0．【解析】【分析】因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P在线段CC′上，由此可确定点P的横坐标x P的取值范围；【详解】如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，所以点P只能在线段CC′上，所点P的横坐标x P的取值范围为：﹣3≤x P≤3，且x p≠0．故答案为：﹣3≤x P≤3，且x p≠0．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常创新题目．19.已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．【答案】﹣2．【分析】先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤，由x1•x2=k2+1＞0，可知x1、x2，同号，分情况讨论即可．【详解】∵x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，∴△＝（3﹣2k）2﹣4×1×（k2+1）≥0，9﹣12k+4k2﹣4k2﹣4≥0，k≤，∵x1•x2＝k2+1＞0，∴x1、x2，同号，分两种情况：①当x1、x2同为正数时，x1+x2＝7，即2k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合题意，舍去，②当x1、x2同为负数时，x1+x2＝﹣7，即2k﹣3＝﹣7，k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k值，而忽略了限制性条件△≥0时k≤．三.解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】20.解方程组：.【答案】，，，.【分析】由①得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，即x﹣y＝0，x﹣2y＝0，然后将原方程组化为或求解即可.【详解】，由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0，所以原方程组可以变形为或，解方程组，得，；解方程组，得，，所以原方程组的解为：，，，.【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.21.解方程：【答案】x1＝2，x2＝﹣1．【解析】【分析】方程两边都乘以（x+3）（x﹣1），化为整式方程求解，然后检验即可.【详解】原方程化为，方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：x﹣1﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣2x，x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或﹣1，检验：当x＝2时，（x+3）（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解，当x＝﹣1时，（x+3）（x﹣1）≠0，所以x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.22.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）【答案】（1）；（2）+、+﹣；（3）如图所示见解析. ．【解析】【分析】（1）由中位线定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，从而知EF=HG，且EF∥HG，根据相等向量的定义可得；（2）由可得；（3）由G为DC中点知，从而得=，据此根据三角形法则作图即可得．【详解】（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点，∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，∴EF＝HG，且EF∥HG，∴，故答案为：；（2）由图知，则，故答案为：；（3）如图所示：．【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．23.某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）【答案】（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】【分析】（1）设y1关于x的函数解析式为y1=kx+800，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y1=20x+800；根据每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，可设y2关于x的函数解析式为y2=18x+b，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y2=18x+1200；（2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，计算即可求解．【详解】（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+800，将（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1关于x的函数解析式为y1＝20x+800；∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，而每送一件货物，甲所得的工资是20元，∴每送一件货物，乙所得的工资比乙高18元．设y2关于x的函数解析式为y2＝18x+b，将（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2关于x的函数解析式为y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，那么甲、乙两人一个月送货量分别是12×30＝360件和14×30＝420件．把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求直线的解析式，以及代数式求值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析】(1)在直角三角形ABC中,E为斜边AB的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F为斜边AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得证;(2)由EF为三角形ABD的中点,利用中位线定理得到EF与BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代换得到EF=CD,再由EF与CD平行,得到四边形CEFD为平行四边形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代换得到DE=AF.【详解】证明：（1）∵∠ACB＝90°，且E线段AB中点，∴CE＝AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F为线段AD中点，∴AF＝CF＝AD，在△CEF和△AEF中，，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）连接DE，∵点E、F分别是线段AB、AD中点，∴EF＝BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四边形CFEDD是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.25.如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．（1）求线段AB的长及点C的坐标；（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD 的面积．【答案】（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝20．【解析】【分析】（1）令x＝0求出点B的坐标，令y＝0求出点A的坐标，根据勾股定理求出AB的长，然后根据OC＝OB 即可求出点C的坐标；（2）首先证明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的长，再由勾股定理求出BC、AD、AE的长即可解决问题；【详解】（1）令x＝0，得到y＝﹣4，∴B（0，﹣4），令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AB＝＝5，∵OC＝OB，点C中x轴正半轴上，∴C（2，0）（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，∴AE⊥BC，∵CE是梯形AECD的底，∴AD∥CE，∴△AOD∽△COB，∴，∴，∴OD＝6，∴D（6，0），∵BC＝2，AD＝3，AE＝，∴S×AE＝20．梯形AECD【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．【答案】（1）见解析；（2）；（3）AD的值为或.【解析】【分析】（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可．（2）由cos∠DAC=，求出AE即可解决问题；（3）分两种情形分别讨论求解即可.【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．（2）由题意可知：，，∵，∴，∴，∵AE≤AD，∴，∴x2≥1，∵x＞0，∴x≥1．即（x≥1）．（3）①如图2中，当点E在线段AD上时，ED＝EO，则Rt△CED≌Rt△CEO，∴CD＝CO＝AO＝1，在Rt△ADC中，AD＝．如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE＝DO，∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，∴Rt△ECD≌Rt△CEO，∴CD＝EO，∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，∴△ADC≌△AOE，∴AE＝AC，∵EO垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴EA＝EC＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AD＝CD•tan30°＝，综上所述，满足条件的AD的值为或．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．。
2020-2021学年上海市静安区八年级下学期期末数学试题(解析版)
2020－2021学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1.下列方程属于二项方程的是（）A.x ＋1＝0B.﹣5＝0C.x ﹣1x ＝0D.x 3﹣x ＝1【答案】A【解析】【分析】根据二项方程的定义去判断和排除选项．如果一元n 次方程(n 是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．【详解】解：A 、x ＋1＝0属于二项方程，所以符合；B 、未知数x 的次数不是正整数，所以不符合；C 、除了含有x 的1次项还含有1-次项，所以不符合；D 、除了常数项以外，含有x 的3次项和1次项，所以不符合；故选：A ．【点睛】本题考查二项方程的概念：如果一元n 次方程(n 是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．2.直线y ＝2（x ﹣1）的截距是（）A.1B.﹣1C.2D.﹣2【答案】D【解析】【分析】代入0x =求出与之对应的y 值，此题得解．【详解】解：当0x =时，()212y x =-=-，∴直线()21y x =-的截距为2-．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．3.下列方程中有实数解的方程是（）A.x 2＋2x ＋3＝0B.＝xC.11x -＝1x x -D.1＝0【分析】根据根的判别式即可判断A ；方程两边平方，求出方程的解，即可判断B ；先去分母，再进行检验，即可判断C 1=-，再根据算术平方根的非负性即可判断D ．【详解】解：A 、2230x x ++=，△2241380=-⨯⨯=-<，所以方程无实数解，故本选项不符合题意；B 、 x =，2x x ∴=，20x x ∴-=，(1)0x x ∴-=，解得：0x =或1，经检验0x =或1都是原方程的解，即方程有实数解，所以方程有实数解，故本选项符合题意；C 、111x x x =--，去分母，得1x =，即1x =，当1x =时，10x -=，所以1x =是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D 、 10=，∴1=-，∴方程无解（算术平方根是非负数），即方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程，解无理方程，解分式方程等知识点，能熟记根的判别式的内容和知道如何解分式方程和无理方程是解此题的关键．4.下列关于向量的运算中，错误的是（）A.a b b a+=+ B.()a b a b -=+- C.()0a a +-= D.()()a b c a b c ++=++【分析】根据平面向量的加法的交换律与结合律判断即可．【详解】解：A 、a b b a +=+，正确，本选项不符合题意．B 、()-=+- a b a b ，正确，本选项不符合题意．C 、()0a a +-=，错误应该等于0，本选项符合题意．D 、()()++=++ a b c a b c ，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，平面向量的加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.下列说法正确的是（）A.随机事件发生的概率大于0且小于1B.“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形”，这是不可能事件C.不确定事件发生的概率为0.5D.“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是必然事件【答案】A【解析】【分析】根据随机事件、矩形的判定以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A 、随机事件发生的概率大于0，小于1，故本选项正确，符合题意；B 、“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形不能确定”，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意；C 、不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故本选项错误，不符合题意；D 、“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：01P ≤≤，其中必然发生的事件的概率P （A ）1=；不可能发生事件的概率P （A ）0=；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．6.下列命题为假命题的是（）A.四个内角相等的四边形是矩形B.对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断，即可确定正确的选项．【详解】解：A 、四个内角相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；B 、对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；C 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；D 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：()32a =___________．【答案】6a 【解析】【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【详解】解：()32a =23a ⨯=6a ，故答案为：6a ．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，解题的关键是掌握运算法则．8.已知一次函数y ＝（k ﹣1）x ＋1的图像经过第一、二、三象限，那么常数k 的取值范围是____．【答案】1k >【解析】【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k 的符号．【详解】解： 一次函数(1)1(y k x k =-+为常数，0)k ≠的图象经过第一、二、三象限，10k ∴->．解得：1k >，故答案为：1k >．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．9.函数y =的定义域是__________．【答案】1x ＞【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可．【详解】解：根据题意可得，1x -＞0，解得，1x ＞，故答案为：1x ＞．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟练运用相关性质列不等式，确定自变量的取值范围．10.＝2﹣x 的根是____．【答案】0x =【解析】【分析】两边平方得出24(2)x x +=-，求出方程的解，再进行检验即可．2x =-，两边平方，得24(2)x x +=-，整理得：250x x -=，解得：0x =或5，经检验0x =是原方程的解，5x =不是原方程的解，故答案为：0x =．【点睛】本题考查了解无理方程，能把解无理方程转化成解有理方程是解此题的关键．11.已知方程x 2＋212x x-＝2x ﹣2，如果设y ＝x 2﹣2x ，那么原方程可化为关于y 的方程，该方程是____．【答案】2210y y ++=【解析】【分析】先将方程221222x x x x +=--，变形为2212202x x x x-++=-，再设22y x x =-，则2112x x y =-，原方程可变为关于y 的方程，进而化成整式方程即可．【详解】解：方程221222x x x x +=--，即方程2212202x x x x-++=-，设22y x x =-，则2112x x y =-，原方程可变为，120y y++=，去分母得，2210y y ++=，故答案为：2210y y ++=．【点睛】本题考查换元法解分式方程，理解换元的意义，掌握换元的方法是正确解答的前提．12.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示．当x ＜1时，y 的取值范围是___．【答案】2y <-【解析】【分析】根据一次函数过(2,0)，(0,4)-求出k 的值，得到一次函数解析式，然后用y 表示x ，再解关于x 的不等式即可．【详解】解：一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,4)-，4b ∴=-，与x 轴点(2,0)，024k ∴=-，2k ∴=，24y kx b x ∴=+=-，(4)21x y ∴=+÷<，2y ∴<-．故答案为2y <-．【点睛】本题利用了一次函数与x 轴y 轴的交点坐标用待定系数法求出k 、b 的值．同时还考查了数形结合的应用．13.现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是____．【答案】16【解析】【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形分别用1、2、3、4表示，列表如下：12341---(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)---(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)---(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)---所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有2种，则21126P ==两个都为中心对称图形．故答案为：16．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及中心对称图形，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14.某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为x ，那么可列关于x 的方程：___．【答案】20(1)x +225=【解析】【分析】设每年增长率为x ，根据第一年绿化面积是20万亩，则第二年绿化面积20(1)x +万亩，第三年绿化面积20(1)x +2万亩，得出等式方程即可．【详解】解：设每年增长率为x ，则第二年绿化面积20(1)x +万亩，第三年绿化面积20(1)x +2万亩，根据题意得出：20(1)x +225=．故答案为：20(1)x +225=．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得出每年的绿化面积是解题关键．15.如果从多边形的一个顶点出发，共可画出两条对角线，那么这个多边形的内角和是____度．【答案】540【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作2条对角线，则这个多边形是五边形．n 边形的内角和可以表示成(2)180n -⋅︒，代入公式就可以求出内角和．【详解】解：多边形的边数是235+=，则内角和是(52)180540-⨯=︒．故答案是：540．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，解决本题的关键是利用n 边形的内角和(2)180n -⋅︒求出结果．16.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝30°，AD 的长为3，高AH ，那么梯形的中位线长为___．【答案】6【解析】【分析】过点D 作DG BC ⊥于G ，根据矩形的性质得到3HG AD ==，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理求出BH ，根据梯形的中位线定理计算，得到答案．【详解】解：过点D 作DG BC ⊥于G ，AH BC ⊥ ，//AH DG ∴，//AD BC ，∴四边形AHGD 为平行四边形，DG BC ⊥ ，∴平行四边形AHGD 为矩形，3HG AD ∴==，在Rt ABH ∆中，30B ∠=︒，AH =，2AB AH ∴==由勾股定理得：3BH ==，同理可得：3GC =，9BC BH HG GC ∴=++=，∴梯形的中位线长1(39)62=⨯+=，故答案为：6．【点睛】本题考查的是梯形的中位线、直角三角形的性质、勾股定理的应用，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．17.过平行四边形ABCD 的对角线交点O 作直线l ，分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，AE ＝3AB ，如果AB ＝a ，那么DF 的长是____．（用含有a 的代数式表示）【答案】4a 或2a【解析】【分析】根据直线l 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，3AE AB =，可知点E 可能在在BA 的延长线上或点E 在AB 的延长线上．因此，需要方两种情况讨论．再依据全等三角形的对应边相等，即可得到DF 的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示，当点E 在BA 的延长线上时，33AE AB a ==，4BE AB AE a ∴=+=，四边形ABCD 是平行四边形，BO DO ∴=，//AB CD ，E F ∴∠=∠，在BOE ∆和DOF ∆中，E F BOE DOF BO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOE DOF AAS ∴∆≅∆，4DF BE a ∴==；②如图2所示，当点E 在AB 的延长线上时，33AE AB a ==，2BE AE AB a ∴=-=，四边形ABCD 是平行四边形，BO DO ∴=，//AB CD ，E F ∴∠=∠，在BOE ∆和DOF ∆中，E F BOE DOF BO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOE DOF AAS ∴∆≅∆，2DF BE a ∴==；综上所述，DF 的长为4a 或2a ．故答案为：4a 或2a ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，AB ＝BC ＝10，点P 在BC 边上，点B 关于直线AP 的对称点为Q ，CQ 的延长线交边AD 于点R ，如果AR ＝CP ，那么线段AP 的长为____．【答案】【解析】【分析】如图，连接BQ 交AP 于O ．首先证明四边形APCR 是平行四边形，再证明5BP CP ==，可得结论．【详解】解：如图，连接BQ 交AP 于O ．PC AR = ，//PC AR ，∴四边形APCR 是平行四边形，//AP CR ∴，B ，Q 关于AP 对称，OB OQ ∴=，BP =PQ ，AP ⊥BQ ，∴∠PBQ =∠PQB ，BQ ⊥CR ，∴∠PQB +∠PQC =∠PBQ +∠PQC =90°，∠PBQ +∠BCQ =90°，∴∠PQC =∠PCQ ，5BP PQ CP ∴===，在Rt ABP ∆中，90ABP ∠=︒，10AB =，5BP =，AP ∴===故答案为：．【点睛】本题考查直角梯形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线等分线段定理，勾股定理等知识，解题的关键是证明//OP CQ ，由BO OQ =，推出5BP CP ==．三、解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】19.解方程：22x -＋1＝12x +﹣244x x -．【答案】1x =【解析】【分析】方程两边都乘以(2)(2)x x +-得出2(2)(2)(2)24x x x x x +++-=-+，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：原方程化为：214122(2)(2)x x x x x +=+-++-，方程两边都乘以(2)(2)x x +-，得2(2)(2)(2)24x x x x x +++-=-+，整理，得2320x x -+=，解得：12x =，21x =，经检验12x =是增根，舍去，21x =是原方程的解，所以原方程的解是1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20.解方程组：222240x xy y x xy x ⎧-+=⎨+-=⎩．【答案】02x y =⎧⎨=⎩或者02x y =⎧⎨=-⎩或者1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或者3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】先分别对两个二次方程的左边进行因式分解，把二次方程转化为一次方程．【详解】解：先对方程①进行因式分解得：2()4x y -=，2()40x y --=，22()20x y --=，(2)(2)0x y x y -+--=，20x y ∴-+=或20x y --=．由方程②得：(1)0x x y +-=，0x ∴=或10x y +-=．∴所以原方程转化为：200x y x -+=⎧⎨=⎩或者200x y x --=⎧⎨=⎩或者2010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩或者2010x y x y --+⎧⎨+-=⎩．所以原方程组的解：02x y =⎧⎨=⎩或者02x y =⎧⎨=-⎩或者1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或者3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】此题主要考查因式分解法对二次方程进行降次，再重新组合成新的一次方程组，进而求解．21.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶120千米时，油箱中还剩油40升；行驶180千米时，油箱中还剩油35升．（1）求出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该车仪表盘会亮灯提示加油．在距离出发点500千米处有一加油站，该车在加满油后，请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站，并说明理由．【答案】（1）150(0600)12y x x =-+<≤；（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，利用待定系数法求解即可；（2）把10y =代入（1）的关系式，求出x 的值即可判断．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，根据题意得：1204018035k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，150(0600)12y x x ∴=-+< ；（2）不能在亮灯提示前行驶至此加油站，理由如下：当10y =时，1501012x -+=，解得480x =，即当油箱中的剩余油量为10升时，该车行驶路程为480千米，因为480500<，所以该车在加满油后，不能在亮灯提示前行驶至此加油站．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．22.如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，且EB ＝FD ，设BC a = ，BA b = ，EC c = ．（1）试用向量a 、b 、c 表示下列向量：AC ＝，BE ＝，FB ＝；（2）求作：a +b -c ．（请在原图上作图，保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【答案】（1）a b - ，- a c ，c b -- ；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明四边形AECF 是平行四边形，推出CE AF =，//CE CF ，再分别利用三角形法则求解即可．（2）构造平行四边形BECT ，连接DT 即可．【详解】解：（1）如图，设AC 交BD 于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，BE DF = ，OE OF ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，EC AF ∴=，//AF EC ，∴AC AB BC a b =+=-，∴BE BC CE a c =+=- ，∴FB FA AB c b =+=--，故答案为：a b - ，- a c ，c b -- ；（2）如图，作//CT EB ，且CT BE =，连接BT ，DT ，则DT 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质和判定，三角形法则等知识，解题的关键是学会利用三角形法则解决问题，属于中考常考题型．23.我国水资源人均占有量远低于世界平均水平．某小区居民响应号召节约用水，现在日均用水量比原来减少了3吨，300吨的水比原来400吨还可多用10天，求该小区原日均用水量多少吨．【答案】8吨【解析】【分析】根据“300吨的水比原来400吨还可多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设该小区原日均用水量为x 吨，则现在日均用水量为(3)x -吨，根据题意得：300400103x x-=-，解得：8x =或15x =-（舍去），经检验8x =是原方程的解，答：该小区原日均用水量为8吨．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系并据此列出方程，难度不大．24.如图，在直角坐标平面中，点A （2，m ）和点B （6，2）同在一个反比例函数的图像上．（1）求直线AB 的表达式；（2）求△AOB 的面积及点A 到OB 的距离AH ．【答案】（1）8y x =-+；（2）8105【解析】【分析】（1）根据=k xy 得到262k m ==⨯即可算出点A 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入一次函数表达式y ax b =+中，解方程组即可得出答案；（2）设直线AB 与x 轴的交点为C ，求得C 的坐标，根据三角形面积公式，利用AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-求得AOB ∆的面积，然后根据12AOB S OB AH ∆=⋅求得AH ．【详解】解：（1）设反比例函数为k y x=， 点(2,)A m 和点(6,2)B 在k y x=的图象上262k m ∴==⨯解得6m =，，∴点A 的坐标为(2,6)，设直线AB 的表达式为y ax b =+，把(2,6)A 和(6,2)B 代入得2662a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得18a b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的表达式为8y x =-+；（2）设直线AB 与x 轴的交点为C ，在直线AB 为8y x =-+中，令0y =，则8x =，(8,0)C ∴，1186821622AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=-=⨯⨯-⨯=，(6,2)B ，OB ∴==，1162AOB S OB AH ∆=⋅= ，AH ∴=【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解决本题的关键．25.已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝BO ＝CO ，∠BAC ＝∠ACD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如果点E 在边AB 上，DE 平分∠ADB ，BD AB ，求证：BD ＝AD ＋AE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证()AOB COD ASA ∆≅∆，得BO DO =，再由AO CO =，得四边形ABCD 是平行四边形，然后证AC BD =，即可得出结论；（2）过点E 作EF BD ⊥于F ，证ABD ∆是等腰直角三角形，得45ABD ∠=︒，再证BEF ∆是等腰直角三角形，得FE FB =，然后证()ADE FDE AAS ∆≅∆，得AD FD =，AEFE =，则AE FB =，即可得出结论．【详解】解：证明：（1）在AOB ∆和COD ∆中，BAO OCD AO CO AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOB COD ASA ∴∆≅∆，BO DO ∴=，AO CO = ，∴四边形ABCD 是平行四边形，AO BO CO == ，BO DO =，AO BO CO DO ∴===，AC BD ∴=，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）过点E 作EF BD ⊥于F ，如图所示：由（1）得：四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，BD = ，ABD ∴∆是等腰直角三角形，45ABD ∴∠=︒，EF BD ⊥ ，90EFB EFD ∴∠=∠=︒，BEF ∴∆是等腰直角三角形，FE FB ∴=，DE 平分ADB ∠，ADE FDE ∴∠=∠，在ADE ∆和FDE ∆中，90EAD EFD ADE FDE DE DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE FDE AAS ∴∆≅∆，AD FD ∴=，AE FE =，AE FB ∴=，BD FD FB =+ ，BD AD AE ∴=+．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的平对于性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明AOB COD ∆≅∆是解题的关键．26.已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BD ＝8，点E 、F 分别在边BC 、CD 上（点E 、F 与平行四边形ABCD 的顶点不重合），CE ＝CF ，AE ＝AF ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）设BE ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AE ＝5，点P 在直线AF 上，△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，那么△ABP 的底边长为．（请将答案直接填写在空格内）【答案】（1）见解析；（2）5)y x =<<；（3）8或145或6【解析】【分析】（1）连结AC ，证明ACE ACF ∆≅∆，得到相等的角，再由平行线的性质证明ACB CAB ∠=∠，从而得AB CB =，由菱形的定义判定四边形ABCD 是菱形；（2）连结AC ，交BD 于点H ，作AG BC ⊥于点G ，由菱形的面积及边长求出菱形的高AG ，再求BG 的长，由勾股定理列出关于x 、y 的等式，整理得到y 关于x 的函数解析式；（3）以AB 为腰的等腰三角形ABP 分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形ABP 与ABD ∆或ABC ∆全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形ABCD 的高AG 求出BG 的长，再求等腰三角形ABP 的底边长．【详解】解：（1）证明：如图1，连结AC ，= AE AF ，CE CF =，AC AC =，()ACE ACF SSS ∴∆≅∆，ACE ACF ∴∠=∠，即ACB ACD ∠=∠；四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，ACD CAB ∴∠=∠，ACB CAB ∴∠=∠，AB CB ∴=，∴四边形ABCD 是菱形.（2）如图2，连结AC ，交BD 于点H ，作AG BC ⊥于点G ，则90AGB AGE ∠=∠=︒，由（1）得，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，90AHB ∴∠=︒，5AB = ，118422BH BD ==⨯=，22543AH ∴=-=，2236AC AH ∴==⨯=，186242ABCD S ∴=⨯⨯=菱形，由24BC AG ⋅=，且5BC AB ==，得524AG =，解得242AG =；222475()55BG ∴=-=，7||5EG x ∴=-，由22AE EG AG =+，且AE AF y ==，得22272414()()25555y x x x =-+=-+ 点E 在BC 边上且不与点B 、C 重合，05x ∴<<，y ∴关于x 的函数解析式为21425(05)5y x x x =-+<<，（3）如图3，AB AP =，且点P 在FA 的延长线上，5AF AE == ，5AB AD ==，AF AD ∴=，AFD ADC ∴∠=∠，ADC ABC ∠=∠ ，AFD ABC ∴∠=∠，//AB CD ，BAF AFD ∴∠=∠，BAF ABC ∴∠=∠，//AD BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，180PAB BAF ∠+∠=︒ ，PAB BAD ∴∠=∠，AP AB = ，AB AD =，()APB ABD SAS ∴∆≅∆，8PB BD ∴==，即等腰三角形ABP 的底边长为8；如图4，AB PB =，作BM AF ⊥于点M ，AG BC ⊥于点G ，则90AMB BGA ∠=∠=︒，BAF ABC ∠=∠ ，BAM ABG ∴∠=∠，AB BA = ，()BAM ABG AAS ∴∆≅∆，AM BG ∴=，由（2）得，75BG =，75AM BG ∴==，7142255AP AM ∴==⨯=，即等腰三角形ABP 的底边长为145；如图5，AP AB =，点P 与点F 重合，连结AC ，BAF ABC ∠=∠ ，AF AB =，AB BC =，()BAF ABC SAS ∴∆≅∆，6FB AC ∴==，即6BP =，∴等腰三角形ABP 的底边长为6．综上所述，以AB为腰的等腰三角形ABP的底边长为8或145或6，故答案为：8或145或6．【点睛】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解．。
上海市静安区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．8．方程x3+1=0的根是．9．方程的根是．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．11．已知函数，那么=．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=．17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为．18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．21．解方程：．22．解方程组：．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长．2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a【考点】绝对值．【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故选B．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．4．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、﹣=，故本选项错误．故选：A．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球【考点】随机事件．【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【考点】等腰梯形的判定．【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选D二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k ＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；8．方程x3+1=0的根是﹣1．【考点】立方根．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，∵（﹣1）3=﹣1，∴x=﹣1．故答案为：﹣1．9．方程的根是x=0．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或﹣3，检验：把x=0代入x+3=3≠0，∴x=0是原方程的解；把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；∴原方程的解为x=0，故答案为x=0．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．【考点】换元法解分式方程．【分析】设，，则=3u，=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．【解答】解：设，，原方程组变为，故答案为．11．已知函数，那么=．【考点】函数值．【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴=；故答案为．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．【考点】概率公式．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；故答案为：13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=10．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°，解得：n=10．故答案为：10．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为5．【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5；故答案为：5．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为12．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=﹣1．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案为：418．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3，然后根据平行线的性质，得出∠2=∠4，若设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则根据∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度数为60°，最后根据△ADD1、△BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=．【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，在△DAB和△D1AB1中，，∴△DAB≌△D1AB1（SAS），∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠2=∠4，设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴α+α+120°﹣α=180°，解得α=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，∴△ADD1、△BCD都是等边三角形，∴BD=CD=5，∠ABD=30°，∴Rt△ABD中，AD=BD=，∴DD1=AD=．故答案为：附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴=1，解得m=1或m=﹣1，当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以m的值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可．【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，当x=+1，原式=21．解方程：．【考点】无理方程．【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后验根，可求解．【解答】解：，，，x﹣3=1，x=4．经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②得x﹣4y=0或x+3y=0，原方程组可化为（Ⅰ）（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，方程组（Ⅱ）无解，所以原方程组的解是．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：，，；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【考点】*平面向量；梯形．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题．（2）根据向量和差定义即可解决．【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BE=EC，∴所有与互为相反向量的向量有、、．（2）如图﹣=， +=+=，图中.就是所求的向量．24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE 与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．【解答】证明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【考点】分式方程的应用．【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C 作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD 的面积即可．【解答】解：（1）方法一：∵反比例函数经过点C（6，1），∴，∴k=6，∴反比例函数解析式为．∵B（a，3）在该反比例的图象上，∴，∴a=2，即B（2，3），∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．方法二：∵点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数的图象上，∴6×1=a×3=k，∴a=2，∴B（2，3）．∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．（2）∵四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，∴不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，∵直线AB 的解析式为y=x +1，∴可设直线CD 的解析式为y=x +m ，∵y=x +m 经过点C （6，1），∴y=x ﹣5，令y=x ﹣5=0，得x=5，∴D （5，0），分别过点B 、C 作BE ⊥x 轴、CF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则S 梯形ABCD =S △ABE +S 梯形BEFC ﹣S △DCF ，===12．27．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=3，点E 在AB 的延长线上，且AE=AC ，联结CE ，取CE 的中点F ，联结BF 、DF ．（1）求证：DF ⊥BF ；（2）设AC=x ，DF=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF 时，求BC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．（2）由y=DF=即可解决问题．（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，∵AE=AC，点F为CE的中点，∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°，∴EF=BF=CF=，∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌DCF，∴∠AFB=∠DFC，∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，即DF⊥BF；方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD=AC=BD，∵点F是CE的中点，∴OF=AE，∵AE=AC，∴OF=AC=BD，∴OF=OB=OD，∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，∴2∠OFB+2∠OFD=180°，∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9，∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3，∴EC===，∴BF==，∴y=DF===，∴y=（x＞3）．（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF，∴=，∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意．∴BC===4．。
2020-2021学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，直线l：y=kx+4√3与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是()A. 6B. 8C. 10D. 122.对于函数y=−2x+5，下列表述：①图象一定经过(2,−1)；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y=−2x+4，正确的是()A. ①③B. ②⑤C. ②④D. ④⑤3.把方程√x2+y2√(x+3)2+y2=12化成整式方程，得()A. x2+3y2+6x−9=0B. x2+3y2−6x−9=0C. x2+y2−2x−3=0D. x2+y2+2x−3=04.下列事件中，属于必然事件的是()A. “世界杯新秀”姆巴佩发点球100%进球B. 任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口C. 三角形内角和为180°D. 叙利亚不会发生战争5.如果向量a⃗和b⃗ 是单位向量，那么下列等式中，成立的是()A. a⃗=b⃗B. |a⃗|=|b⃗ |C. a⃗+b⃗ =2D. a⃗−b⃗ =06.下列结论正确的是()A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形C. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.已知直线y=3x−4+b与x轴的交点在A(−1,0)、B(2,0)之间(包括A、B两点)，则b的取值范围是______．8.81的算术平方根是，27的立方根是．9.方程5x2−4x−1=0的二次项系数是____________；一次项系数是____________；常数项是____________．10.用换元法解方程3xx2−1+x2−1x=72，设xx2−1=y，则原方程可化为．11.方程x2+2xy−y2+12x−5y+1=0中，______是方程的二次项．12.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为______．13.某中学决定从校学生会的2名女生和1名男生共3人当中随机选取2人担任校艺术节的主持人，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为______．14.图中x等于______ °.15.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是______．16.如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是______ 平方厘米．17.如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，点F是BE的中点，若AB=4，则DF=______．18.如图，已知////，若=2：3，=6，那么=．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程组{x−y=2 ①x2−xy−2y2=0 ②四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.解分式方程：2x−1x+2=2−3x−2．21.如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？(2)小明到达超市用了多少时间？小明仅往返(不考虑中间的等待时间)花了多少时间？(3)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？22.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．(1)在图①中以线段AB为腰画一个等腰Rt△ABC，所画△ABC的面积为______ ；(2)在图②中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE=90°，且面积为51；10(3)在图②中过点E作出AB的平行线．23.小军和小杰约定从学校出发去距学校10km的县城，小军因为有事让小杰先走，小杰走了15min后，小军以每小时比小杰多1km的速度追小杰，结果两人同时到达县城．求两人的速度．24.判断下列命题的真假，并说明理由(1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．25.老师说：“海拔越高，气温越低．”海拔高度ℎ(km)与气温t(℃)之间的关系如表：(1)写出气温t与海拔高度h之间的函数关系式；(2)若一架飞机在海拔高度为10000米处飞行，求该海拔高度时的气温．26.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：(1)求张强返回时的速度；(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据直线的解析式求得OB=4√3，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=12PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P 成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．【解答】解：∵直线l：y=kx+4√3与x轴、y轴分别交于A、B，∴B(0,4√3)，∴OB=4√3，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=√3OB=√3×4√3=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12PA，设P(x,0)，∴PA=12−x，∴⊙P的半径PM=12PA=6−12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．2.【答案】C【解析】解：①把x=2代入y=−2x+5，得y=1≠−1，所以①不正确；②∵k=−2<0，b=5>0，∴图象经过一、二、四象限，所以②正确；③图象与坐标轴围成的三角形的面积=12×5×52=6.25，所以③不正确；④x每增加1个单位y的值减小2，所以④正确；⑤函数向左平移1个单位的解析式为：y=−2(x+1)+5，整理得y=−2x+3，所以⑤不正确．故选：C．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质对选项说法逐个判断即可．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查无理方程，无理方程转化为整式方程常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．先将方程两边都平方即可去掉根号，再根据去分母化为整式方程，最后整理整式方程即可得．【解答】解：方程两边平方，得：x 2+y2(x+3)2+y2=14，∴4(x2+y2)=(x+3)2+y2，去括号，得：4x2+4y2=x2+6x+9+y2，移项、合并，得：3x2+3y2−6x−9=0，两边都除以3，得：x2+y2−2x−3=0，故选C．4.【答案】C【解析】解：A.“世界杯新秀”姆巴佩发点球100%进球是随机事件；B.任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口是随机事件；C.三角形内角和为180°是必然事件；D.叙利亚不会发生战争是随机事件；故选：C．随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定能发生的事件，不可能事件是指一定不发生的事件，根据以上定义逐个进行判断即可．本题考查了对随机事件、必然事件、不可能事件的应用，能理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、向量a⃗与b⃗ 方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．B、由题意知，|a⃗|=|b⃗ |，故本选项符合题意．C、当向量a⃗与b⃗ 方向相反时，a⃗+b⃗ =0⃗，故本选项不符合题意．D、当向量a⃗与b⃗ 方向相同时，a⃗−b⃗ =0⃗，故本选项不符合题意．故选：B．根据平面向量的性质进行一一判断．本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．6.【答案】D【解析】解：A、对角线相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确，故选D．利用矩形的判定定理对四个选项分别分析后即可确定正确的选项．考查了矩形的判定，牢记矩形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．7.【答案】−7≤b≤2【解析】解：∵直线y=3x−4+b与x轴的交点在A(−1,0)、B(2,0)之间(包括A、B两点)，∴−1≤x≤2，令y=0，则3x−4+b=0，，解得x=4+b3≤2，则−1≤4+b3解得−7≤b≤2．故答案是：−7≤b≤2．根据题意得到x的取值范围是−1≤x≤2，则通过解关于x的方程3x−4+b=0求得x 的值，由x的取值范围来求b的取值范围．本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口．8.【答案】9;3【解析】试题分析：分别利用算术平方根、立方根的定义求解即可．∵92=81，∴81的算术平方根是9；又∵33=27，∴27的立方根是3．故答案：9，3．9.【答案】5;−4;−1【解析】解：根据题意，知方程5x2−4x−1=0的二次项是5x2、−4x叫一次项，−1是常数项，所以二次项系数是5，一次项系数是−4，常数项是−1故答案是：5、−4、−1．10.【答案】3y+1y =72【解析】试题分析：将原方程化为3xx2−1+x2−1x=72，然后将设xx2−1=y代入即可解答．原式可化为3xx2−1+x2−1x=72，换元得3y+1y=72．故答案为：3y+1y=72．11.【答案】x2、2xy、−y2【解析】【分析】直接根据方程中次数为2的项便是二次项，进行解答便可．本题主要考查了方程的项的识别，在二次方程中，次数为二次的项是二次项，次数为一次的项是一次项，没有字母的项为常数项．【解答】解：方程x2+2xy−y2+12x−5y+1=0中，x2、2xy、−y2是方程的二次项．故答案为：x2、2xy、−y2．12.【答案】200+200(1+x)+200(1+x)2=872【解析】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=872，故答案为：200+200(1+x)+200(1+x)2=872．先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于872，列方程即可；本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．13.【答案】23【解析】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况，选中一名男生和一名女生的有4种，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为46=23．故答案为：23．先画出树枝状图得出所有等情况数和恰好选中一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.【答案】60【解析】解：由图可知：150°+90°+2x°=360°．x=60°．故答案为：60．根据四边形内角和为360°即可求解．本题考查多边形内角和定理，掌握多边形内角和定理是关键．15.【答案】√3【解析】解：∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=120°，∴△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，∵AE+CF=2，∴CF=2−AE=AD−AE=DE，又∵BD=BC=2，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，{DE=DF∠BDE=∠C BD=BC，∴△BDE≌△BCF(SAS)，∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为√3，∵EF=BE，∴EF的最小值为√3．故答案为：√3．由在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，易得△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，继而证得△BDE≌△BCF(SAS)，继而证得△BEF是正三角形，继而可得当BE⊥AD，即E为AD的中点时，线段EF长最小．此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△BDE≌△BCF是解此题的关键．16.【答案】32或80【解析】解：如图，作DE⊥BC，已知AB=8，CD=10分两种情况：(1)当AD=7cm时CE=√CD2−DE2=6∴BC=AD+EC=13(AD+BC)⋅DE=80cm2∴梯形的面积是：12(2)当BC=7cm时由(1)知：CE=6AD=BC−CE=1(AD+BC)⋅DE=32cm2∴梯形的面积是：12∴由(1)(2)可知梯形的面积为32cm2或80cm2此题要分情况考虑：若7是上底，作梯形的另一高，结合勾股定理可以计算梯形的下底是7+6=13，则面积是10×8=80；若7是下底，结合勾股定理可以计算其上底是7−6=1，则面积是4×8=32．此题一定要注意分两种情况考虑．熟练运用勾股定理计算出梯形的另一底，再根据梯形的面积公式进行计算．17.【答案】√13【解析】【分析】本题考查正方形的性质、三角形的中位线定理和勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．如图，取EC的中点M，连接FM，只要证明FM是△EBC的中位线，在Rt△DFM中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，取EC的中点M，连接FM．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=4，∠C=90°，∵F、M分别是BE和EC的中点，BC=2，∴FM//BC，FM=12∴∠FMD=∠C=90°，∵E 是CD 中点，M 是EC 的中点，∴CE =DE =12CD =2，EM =12EC =1， 在Rt △DFM 中，∠FMD =90°，FM =2，DM =DE +EM =2+1=3，∴DF =√FM 2+DM 2=√13，故答案为√13．18.【答案】15【解析】本题考查平行线分线段成比例以及线段和差，属于基础题目．解：∵AB//CD//EF ，∴AC:CE =BD:DF =2：3则：6:DF =2：3，求得：DF =9，BF =BD +DF =6+9=15．故答案为：15．19.【答案】解：由②得(x +y)(x −2y)=0，则x +y =0或x −2y =0，所以方程组可变形为{x −y =2x +y =0或{x −y =2x −2y =0， 解得{x =1y =−1或{x =4y =2．【解析】由方程②可得x +y =0或x −2y =0，据此可得两个关于x 、y 的方程组，再分别求解可得．本题主要考查高次方程，解高次方程的关键是利用合适的方法将方程中未知数的次数降低．20.【答案】解：去分母得：(2x −1)(x −2)=2(x +2)(x −2)−3(x +2)， 去括号得：−5x +2=−3x −14，解得：x =8，经检验x =8是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】(1)图中所反映的是时间与距离之间的关系，900米；(2)20分钟，35分钟；(3)45米/分钟，60/分钟．【解析】解：根据图形可知：(1)图中所反映的是时间与距离之间的关系;超市离家900米.(2)小明到达超市用了20分钟；返回用了45−30=15分钟，往返共用了20+15=35分钟(3)小明到超市的平均速度是900÷20=45米/分钟返回的平均速度是900÷15=60米/分钟22.【答案】172【解析】W解：(1)如图1中，△ABC即为所求．S△ABC=12×√17×√17=172．故答案为172．(2)如图2中，△ABE即为所求．(3)如图直线EF即为所求．(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)取格点T，连接AT，通过计算发现，AE=35AT，取格点G，H，连接GH交AT于E，连接BE即可．(3)取格点，连接BW，取格点M，N，连接MN交BW于E=F，作直线EF即可．本题考查作图−应用与设计，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积，平行线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：设小杰平均每小时骑行x千米，则小军平均每小时骑行(x+1)千米，则10x −10x+1=14，解得x=−1+√1612(负数舍去)，经检验，x=−1+√1612是原方程的根，即小杰的速度为−1+√1612km/ℎ，小军的速度为1+√1612km/ℎ，答：小军和小杰的速度分别为1+√1612km/ℎt和−1+√1612km/ℎ．【解析】设小杰平均每小时骑行x千米，则小军平均每小时骑行(x+1)千米，小杰走了15min后，结果两人同时到达距离10km的县城，可列方程求解．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．24.【答案】解：(1)该命题是假命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，∠A=∠D，△ABC和△DFE不全等，∴该命题是假命题；(2)该命题是真命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DFE中，∠C=∠E=90°，当∠A=∠D，AB=DF时，△ACB≌△DEF(AAS)，∴该命题是真命题；(3)该命题是真命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，当AC=DE，BC=FE时，△ACB≌△DEF(SAS)，∴该命题是真命题；(4)该命题是真命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DFE中，∠C=∠E=90°，当AC=DE，AG=DH时，△ACG≌△DEH(HL)，∴CG=EH，∵AG，DH分别是BC和EF的中线，∴BC=FE，∴△ACB≌△DEF(SAS)，∴该命题是真命题；【解析】根据全等三角形的判定定理结论得到结论．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)气温t与海拔高度h之间的函数关系式为：t=20−6ℎ，(2)∵10000米=10千米∴t=20−60=−40答：在该海拔高度时的气温大约是−40℃．【解析】(1)根据表中的数据写出函数关系式(2)由函数关系式求解．本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．26.【答案】解：(1)3000÷(50−30)=150(米/分)．答：张强返回时的速度为150米/分．(2)开始时妈妈回家的速度是：150×(45−30)÷45=50(米/分)，妈妈提前回家的时间是：3000÷50−50=10(分钟)．答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家．x=100x(0≤x≤30)；(3)根据题意得：线段OA的关系式为y=300030线段AC的关系式为y=3000−150(x−30)=7500−150x(30≤x≤50)；线段BD的关系式为y=3000−50x(0≤x≤45)．当0≤x≤30时，|100x−(3000−50x)|=1200，解得：x1=28，x2=12；当30≤x≤45时，7500−150x−(3000−50x)=1200，解得：x3=33．综上所述：当时间x为12分、28分或33分时，张强与妈妈相距1200米．【解析】(1)根据速度=路程÷时间，即可算出张强返回时的速度；(2)根据速度=路程÷时间，即可算出开始时妈妈回家的速度，再根据时间=路程÷速度，即可求出妈妈原速返回需要的时间，用其减去50即可得出结论；(3)根据数量关系可分别找出线段OA、AC、BD的函数关系式，分0≤x≤30和30≤x≤45两种情况列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据数量关系列式计算；(3)根据数量关系可分别找出线段OA、AC、BD的函数关系式．。
2020-2021学年上海市静安区八下期末数学试卷 含答案解析
2020-2021学年上海市静安区八下期末数学试卷1.（2021·上海静安区·期末）下列方程属于二项方程的是( )A．x+1=0B．√x−5=0C．x−1x=0D．x3−x=1【答案】A【解析】B选项未知数x的次数不是正整数，所以不符合；C选项除了含有x的1次项还含有−1次项，所以不符合；D选项除了常数项以外，含有x的3次项和1次项，所以不符合；根据定义可以判断x+1=0是符合的．【知识点】二项方程的相关概念2.（2021·上海静安区·期末）直线y=2x−1的截距是( )A．1B．−1C．2D．−2【答案】B【解析】当x=0时，y=2x−1=−1，∴直线y=2x−1的截距为−1．【知识点】截距3.（2021·上海静安区·期末）下列方程中有实数解的方程是( )A．x2+2x+3=0B．√x=x C．1x−1=xx−1D．√x+1=0【答案】B【解析】A. x2+2x+3=0，Δ=22−4×1×3=−8<0，∴方程无实数解，故本选项不符合题意；B．∵√x=x，∴x=x2，∴x2−x=0，∴x(x−1)=0，解得：x=0或1，经检验x=0或1都是原方程的解，即方程有实数解，∴方程有实数解，故本选项符合题意；C．1x−1=xx−1，去分母，得1=x,即x=1,当x=1时，x−1=0，所以x=1是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D．∵√x+1=0∴√x=−1，∴方程无解（算术平方根是非负数)，即方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：B．【知识点】无理方程的解法4.（2021·上海静安区·期末）下列关于向量的运算中，错误的是( )A．a⃗+b⃗⃗=b⃗⃗+a⃗B．a⃗−b⃗⃗=a⃗+(−b⃗⃗)C．a⃗+(−a⃗)=0D．a⃗+(b⃗⃗+c⃗)=(a⃗+b⃗⃗)+c⃗【答案】C【解析】A、a⃗+b⃗⃗=b⃗⃗+a⃗，正确，本选项不符合题意．B、a⃗−b⃗⃗=a⃗+(−b⃗⃗)，正确，本选项不符合题意．C、a⃗+(−a⃗)=0，错误应该等于0⃗⃗，本选项符合题意．D、a⃗+(b⃗⃗+c⃗)=(a⃗+b⃗⃗)+c⃗，本选项不符合题意．【知识点】向量的加法运算律、平面向量的减法5.（2021·上海静安区·期末）下列说法正确的是( )A．随机事件发生的概率大于0且小于1B．“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形”，这是不可能事件C．不确定事件发生的概率为0.5D．“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是必然事件【答案】A【解析】A、随机事件发生的概率大于0，小于1，故本选项正确，符合题意；B、“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形不能确定”，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意；C、不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故本选项错误，不符合题意；D、“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意．【知识点】随机事件6.（2021·上海静安区·期末）下列命题为假命题的是( )A．四个内角相等的四边形是矩形B．对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】A、四个内角相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；B、对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；D、两组邻边分别相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意，故选：D．【知识点】命题的真假7.（2021·上海静安区·期末）(a2)3=．【答案】a6【知识点】幂的乘方8.（2021·上海静安区·期末）已知一次函数y=(k−1)x+1的图象经过第一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．【答案】k>1【解析】因为一次函数y=(k−1)x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，所以k−1>0，解得：k>1．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响的定义域是．9.（2021·上海静安区·期末）函数y=√x−1【答案】x>1【解析】根据题意得到：x−1>0，解得x>1．【知识点】分式与二次根式综合型自变量的取值范围10.（2021·上海静安区·期末）方程√x+4=2−x的根是．【答案】x=0【解析】√x+4=2−x，两边平方，得x+4=(2−x)2，整理得：x2−5x=0，解得：x=0或5，经检验x=0是原方程的解，x=5不是原方程的解，故答案为：x=0．【知识点】无理方程的解法=2x−2，如果设y=x2−2x，那么原方程可化11.（2021·上海静安区·期末）已知方程x2+1x2−2x为关于y的方程，该方程是．【答案】y2+2y+1=0【解析】方程x2+1x2−2x =2x−2，即方程x2−2x+1x2−2x+2=0，设y=x2−2x，则1x2−2x =1y，原方程可变为，y+1y+2=0，去分母得，y2+2y+1=0．【知识点】换元法解分式方程12.（2021·上海静安区·期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<1时，y的取值范围是．【答案】y<−2【解析】一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,−4)，∴b=−4，与x轴点(2,0)，∴0=2k−4，∴k=2，∴y=kx+b=2x−4，∴x=(y+4)÷2<1，∴y<−2．【知识点】一次函数与一次不等式的关系13.（2021·上海静安区·期末）现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是．【答案】16【解析】等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形分别用1，2，3，4表示，列表如下：\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline\&1&2&3&4\\\hline1&\cdots&\left(2,1\right)&\left(3,1\right)&\left(4,1\right)\\\hline2&\left(1,2\right)&\cdots&\left(3,2\right)&\left(4,2\right)\\\hline3&\left(1,3\right)&\left(2,3\right)&\cdots&\left(4,3\right)\\\hline4&\left(1,4\right)&\left(2,4\right)&\left(3,4\right)&\cdots\\\hline\end{array}所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有2种，则P两个都为中心对称图形=212=16．【知识点】列表法求概率14.（2021·上海静安区·期末）某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为x，那么可列关于x的方程：．【答案】20(1+x)2=25【解析】设每年增长率为x，则第二年绿化面积20(1+x)万亩，第三年绿化面积20(1+x)2万亩，根据题意得出：20(1+x)2=25．【知识点】平均增长率15.（2021·上海静安区·期末）如果从多边形的一个顶点出发，共可画出两条对角线，那么这个多边形的内角和是度．【答案】540【解析】多边形的边数是2+3=5，则内角和是(5−2)×180=540∘，故答案是：540．【知识点】多边形的内角和16.（2021·上海静安区·期末）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=30∘，AD的长为3，高AH的长为√3，那么梯形的中位线长为．【答案】6【解析】过点D作DG⊥BC于G，∵AH⊥BC，∴AH∥DG，∵AD∥BC，∴四边形AHGD为平行四边形，∵DG⊥BC，∴平行四边形AHGD为矩形，∴HG=AD=3，在Rt△ABH中，∠B=30∘，AH=√3，∴AB=2AH=2√3，由勾股定理得：BH=√AB2−AH2=√(2√3)2−(√3)2=3，同理可得：GC=3，∴BC=BH+HG+GC=9，∴梯形的中位线长=12×(3+9)=6．【知识点】等腰梯形的性质、梯形的中位线17.（2021·上海静安区·期末）过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线l，分别交直线AB，CD于点E，F，AE=3AB，如果AB=a，那么DF的长是．（用含有a的代数式表示）【答案】4a或2a【解析】分两种情况：①如图1所示，当点E在BA的延长线上时，AE=3AB=3a，∴BE=AB+AE=4a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AB∥CD，∴∠E=∠F，在△BOE和△DOF中，{∠E=∠F,∠BOE=∠DOF, BO=DO,∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴DF=BE=4a；②如图2所示，当点E在AB的延长线上时，AE=3AB=3a，∴BE=AE−AB=2a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AB∥CD，∴∠E=∠F，在△BOE和△DOF中，{∠E=∠F,∠BOE=∠DOF, BO=DO,∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴DF=BE=2a；综上所述，DF的长为4a或2a．【知识点】平行四边形及其性质18.（2021·上海静安区·期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90∘，AD∥BC，且AD>BC，AB=BC=10，点P在BC边上，点B关于直线AP的对称点为Q，CQ的延长线交边AD 于点R，如果AR=CP，那么线段AP的长为．【答案】5√5【解析】如图，连接BQ交AP于O．∵PC=AR，PC∥AR，∴四边形APCR是平行四边形，∴AP∥CR，∵B，Q关于AP对称，∴OB=OQ，∴BP=CP=5，在Rt△ABP中，∠ABP=90∘，AB=10，BP=5，∴AP=√AB2+BP2=√102+52=5√5．故答案为：5√5．【知识点】一组对边平行且相等19. （2021·上海静安区·期末）解方程：2x−2+1=1x+2−4x4−x 2．【答案】原方程化为：2x−2+1=1x+2+4x(x+2)(x−2),方程两边都乘以 (x +2)(x −2)，得2(x +2)+(x +2)(x −2)=x −2+4x,整理，得x 2−3x +2=0,解得：x 1=2,x 2=1,经检验 x 1=2 是增根，舍去，x 2=1 是原方程的解， 所以原方程的解是 x =1．【知识点】分式方程的解法-二次方程20. （2021·上海静安区·期末）解方程组：{x 2−2xy +y 2=4,x 2+xy −x =0.【答案】先对方程①进行因式分解得：(x −y )2=4,(x −y )2−4=0,(x −y )2−22=0,(x −y +2)(x −y −2)=0,所以x −y +2=0或x −y −2=0.由方程②得：x (x +y −1)=0,所以x =0或x +y −1=0,所以原方程转化为：{x −y +2=0,x =0或者{x −y −2=0,x =0或者{x −y +2=0,x +y −1=0或者{x −y −2=0,x +y −1=0,所以原方程组的解：{x =0,y =2或者{x =0,y =−2或者{x =−12,y =32或者{x =32,y =−12.【知识点】因式分解法解二元二次方程组21. （2021·上海静安区·期末）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y （升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶 120 千米时，油箱中还剩油 40 升；行驶 180 千米时，油箱中还剩油 35 升． 【知识点】一次函数的应用(1) 求出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；【答案】设 y 与 x 之间的函数解析式为 y =kx +b (k ≠0)，根据题意得： {120k +b =40,180k +b =35, 解得 {k =−112,b =50.∴y =−112x +50(0<x ≤600)．(2) 已知当油箱中的剩：余油量为 10 升时，该车仪表盘会亮灯提示加油．在距离出发点 500 千米处有一加油站，该车在加满油后，请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站，并说明理由．【答案】不能在亮灯提示前行驶至此加油站，理由如下：当 y =10 时，−112x +50=10， 解得 x =480，即当油箱中的剩余油量为 10 升时，该车行驶路程为 480 千米， ∵480<500，∴ 该车在加满油后，不能在亮灯提示前行驶至此加油站．22. （2021·上海静安区·期末）如图，点 E ，F 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，且 EB =FD ，设 BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗⃗，BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗，EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c ⃗．【知识点】对角线互相平分、平行四边形及其性质、平面向量的加法、平面向量的减法 (1) 试用向量 a ⃗，b ⃗⃗，c ⃗ 表示下列向量：AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ，BE⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ，FB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ． 【答案】 a ⃗−b ⃗⃗；a ⃗−c ⃗；−c ⃗−b ⃗⃗ 【解析】如图，设 AC 交 BD 于点 O ． ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA =OC ，OB =OD ， ∵BE =DF ， ∴OE =OF ，∴ 四边形 AECF 是平行四边形， ∴EC =AF ，AF ∥EC ， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗−b ⃗⃗ , ∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗−c ⃗， ∴FB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=FA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−c ⃗−b ⃗⃗． 故答案为：a ⃗−b ⃗⃗，a ⃗−c ⃗，−c ⃗−b⃗⃗．(2) 求作：a ⃗+b ⃗⃗−c ⃗．（请在原图上作图，保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【答案】如图．【解析】作 CT ∥EB ，且 CT =BE ，连接 BT ，DT ，则 DT⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．23. （2021·上海静安区·期末）我国水资源人均占有量远低于世界平均水平．某小区居民响应号召节约用水，现在日均用水量比原来减少了 3 吨，300 吨的水比原来 400 吨还可多用 10 天，求该小区原日均用水量多少吨．【答案】设该小区原日均用水量为 x 吨，则现在日均用水量为 (x −3) 吨，根据题意得：300x−3−400x=10，解得：x =8或x =−15(舍去)， 经检验 x =8 是原方程的解， 答：该小区原日均用水量为 8 吨．【知识点】分式方程的应用-二次方程24. （2021·上海静安区·期末）如图，在直角坐标平面中，点 A (2,m ) 和点 B (6,2) 同在一个反比例函数的图象上．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数与一元一次方程的关系、一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积(1) 求直线 AB 的表达式；【答案】设反比例函数为 y =kx ，∵ 点 A (2,m ) 和点 B (6,2) 在 y =kx 的图象上 ∴k =2m =6×2， 解得 m =6，∴ 点 A 的坐标为 (2,6)，设直线 AB 的表达式为 y =ax +b ， 把 A (2,6) 和 B (6,2) 代入得 {2a +b =6,6a +b =2,解得 {a =−1,b =8,，∴ 直线 AB 的表达式为 y =−x +8；(2) 求 △AOB 的面积及点 A 到 OB 的距离 AH ．【答案】设直线 AB 与 x 轴的交点为 C ，在直线AB为y=−x+8中，令y=0，则x=8，∴C(8,0)，∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×8×6−12×8×2=16，∵B(6,2)，∴OB=√62+22=2√10，∵S△AOB=12OB⋅AH=16，∴AH=2√10=8√105．25.（2021·上海静安区·期末）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO=BO=CO，∠BAC=∠ACD．【知识点】对角线相等的平行四边形、矩形的性质(1) 求证：四边形ABCD是矩形；【答案】在△AOB和△COD中，{∠BAO=∠OCD, AO=CO,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(ASA)，∴BO=DO，∵AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AO=BO=CO，BO=DO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．(2) 如果点E在边AB上，DE平分∠ADB，BD=√2AB，求证：BD=AD+AE．【答案】过点E作EF⊥BD于F，如图所示：由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∘，∵BD=√2AB，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45∘，∴∠EFB=∠EFD=90∘，∴△BEF是等腰直角三角形，∴FE=FB，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠FDE，在△ADE和△FDE中，{∠EAD=∠EFD=90∘,∠ADE=∠FDE,DE=DE,∴△ADE≌△FDE(AAS)，∴AD=FD，AE=FE，∴AE=FB，∵BD=FD+FB，∴BD=AD+AE．26.（2021·上海静安区·期末）已知：如图，平行四边形ABCD中．AB=5，BD=8，点E，F分别在边BC，CD上（点E，F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CE=CF，AE=AF．【知识点】边角边、等边对等角、解析式法、菱形的概念、角角边(1) 求证：四边形ABCD是菱形．【答案】证明：如图1，连接AC，∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，∴△ACE≌△ACF(SSS)，∴∠ACE=∠ACF，即∠ACB=∠ACD；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACD =∠CAB ，∴∠ACB =∠CAB ，∴AB =CB ，∴ 四边形 ABCD 是菱形．(2) 设 BE =x ，AF =y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域．【答案】如图 2，连接 AC ，交 BD 于点 H ，作 AG ⊥BC 于点 G ，则 ∠AGB =∠AGE =90∘，由（1）得，四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AHB =90∘，∵AB =5，BH =12BD =12×8=4，∴AH =√52−42=3，∴AC =2AH =2×3=6，∴S 菱形ABCD =12×8×6=24， 由 BC ⋅AG =24，且 BC =AB =5，得 5AG =24，解得 AG =242；∴BG =√52−(245)2=75，∴EG =∣x −75∣，由 AE =√EG 2+AG 2，且 AE =AF =y ，得 y =√(x −75)2+(245)2=√x 2−145x +25，∵ 点 E 在 BC 边上且不与点 B ，C 重合，∴0<x <5，∴y 关于 x 的函数解析式为 y =√x 2−145x +25(0<x <5)．(3) 如果 AE =5，点 P 在直线 AF 上，△ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，那么 △ABP 的底边长为 ．（请将答案直接填写在空格内）【答案】 8或145或6【解析】如图 3，AB =AP ，且点 P 在 FA 的延长线上，∵AF =AE =5，AB =AD =5，∴AF =AD ，∴∠AFD=∠ADC，∵∠ADC=∠ABC，∴∠AFD=∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠BAF=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180∘，∵∠PAB+∠BAF=180∘，∴∠PAB=∠BAD，∵AP=AB，AB=AD，∴△APB≌△ABD(SAS)，∴PB=BD=8，即等腰三角形ABP的底边长为8；如图4，AB=PB，作BM⊥AF于点M，AG⊥BC于点G，则∠AMB=∠BGA=90∘，∵∠BAF=∠ABC，∴∠BAM=∠ABG，∵AB=BA，∴△BAM≌△ABG(AAS)，∴AM=BG，由（2）得，BG=75，∴AM=BG=75，∴AP=2AM=2×75=145，即等腰三角形ABP的底边长为145；如图5，AP=AB，点P与点F重合，连接AC，∵∠BAF=∠ABC，AF=AB，AB=BC，∴△BAF≌△ABC(SAS)，∴FB=AC=6，即BP=6，∴等腰三角形ABP的底边长为6．综上所述，以AB为腰的等腰三角形ABP的底边长为8或145或6．。
上海市静安区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
【解析】
【分析】
先根据三角形中位线定理求AC的长，再由菱形的性质求出OA，OB的长，根据勾股定理求出AB的长即可．
【详解】∵E、F分别是AB、BC边的中点，
∴EF是△ABC的中位线
∵EF= ，
∴AC=2 .
∵四边形ABCD是菱形，BD=4，
∴AC⊥BD,OA= AC= ,OB= BD=2，
∴ .
11.已知方程 ，如果设 ，那么原方程可以变形成关于 的方程为__________．
【答案】 （或 ）
【解析】
【分析】
观察方程的两个分式具备的关系，如果设 ，则原方程另一个分式为 可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．
【详解】∵ =
∴把 代入原方程得： ，
方程两边同乘以y整理得： .
【点睛】此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.
17.已知某汽车油箱中的剩余油量 (升)是该汽车行驶时间 (小时)的一次函数，其关系如下表:
（小时）
…
（升）
…
由此可知，汽车行驶了__________小时，油箱中的剩余油量为 升.
18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到 △AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．
∴ ，
∴ .
故选D.
【点睛】此题考查正比例函数，解题关键在于将点A的坐标代入函数表达式.
4.下列关于 的方程中，有实数解的为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．