浙教版数学七年级下册第五章 综合测试卷
浙教版数学七年级下册第五章
综合测试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b ，a ＋1m 中，是分式的有（
） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．下列计算错误的是（ ）
A.0.2a ＋b
0.7a －b ＝2a ＋b
7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x y
C.a －b
b －a ＝－1 D.1
c ＋2c ＝3c
3．已知分式（x －1）（x ＋2）
x 2－1的值为0，那么x 的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．1
D ．1或－2
4．如果分式x ＋y 2xy 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大3倍
B ．不变
C ．缩小3倍
D ．缩小6倍
5．化简x 2
x －1＋x
1－x 的结果是（ ）
A ．x ＋1
B ．x －1
C ．－x
D ．x
6. 化简⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ÷⎝⎛⎭⎫1a 2－1
b 2·ab 的结果是（ ）
A.a 2b 2a －b
B.a 2
b 2
b －a
C.1
a －
b D.1
b －a
7．若1
x －1＝1，则3
x －1－1＋x 的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
8．关于x 的方程3x －2
x ＋1＝2＋m
x ＋1无解，则m 的值为（ ）
A ．－5
B ．－8
C ．－2
D ．5
9．某厂加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）
A.210030x ＝120020（26－x ）
B.2100x ＝120026－x
C.210020x ＝120030（26－x ）
D.2100x ×30＝120026－x
×20 10．如果分式x ＋y 2xy
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在分式|x|－1x －1
中，当x ＝__ __时，分式无意义，当x ＝__ __时，分式的值为零． 12．方程12x ＝1x ＋1
的解是x ＝_______. 13．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y
的值为__ __． 14．计算⎝
⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a 的结果是_______. 15．化简1x ＋3－69－x 2
的结果是__________． 16．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是__________.
17．如果x ＋1x ＝3，则x 2
x 4＋x 2＋1
的值为__ __． 18．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1
，对任意自然数n 都成立，则a ＝，b ＝；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21
＝_______. 三、解答题(共46分)
19．(6分)计算或化简：
(1)(－2016)0－2－2－⎝⎛⎭⎫－12－3－(－3)2；
(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭
⎫a －2＋3a ＋2.
20．(6分)解方程：
(1)2x ＋1－1x
＝0；
(2)x －2x ＋2－16x 2－4
＝1.
21．(6分)小明解方程1x －x －2x
＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x ，得
1－(x －2)＝1 ……①
去括号，得：1－x －2＝1 ……②
合并同类项，得：－x －1＝1 ……③
移项，得：－x ＝2 ……④
解得：x ＝－2……⑤
∴原方程的解为：x ＝－2……⑥
22．(6分)已知4y÷[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]＝1，求4x
4x2－y2－
1
2x＋y
的值．
23．(6分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？
24．(8分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
(1)求小明步行的速度(单位：米/分)是多少；
(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
25．(8分)观察下列方程的特征及其解的特点．
①x ＋2x
＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x
＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x
＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x 1＝－4，x 2＝－5；(3分)
(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程为________________，其解为x 1＝－n ，x 2＝－n －1；
(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3
＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．
参考答案
1-5 CABCD
6-10 BDAAC
11.1，-1
12. 1
13. -5
14. a-b
15. 1x －3
16. 80
17. 18
18. 12
19. 解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14
； (2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1
. 20. 解：(1)方程两边乘x(x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.(3分)检验：当x ＝1时，x(x ＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝1.
(2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.(7分)检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．
21. 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；
步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：
方程两边乘以x ，得1－(x －2)＝x ，去括号，
得1－x ＋2＝x ，合并同类项，得3－x ＝x ，移项，
得2x ＝3，解得x ＝32，经检验x ＝32
是 分式方程的根，则方程的解为x ＝32
22. 解：由已知得4y 4xy －2y 2＝1，即22x －y ＝1，∴2x －y ＝2，4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝12
23. 解：设普通列车平均速度为每小时x 千米，则高速列车平均速度为每小时3x 千米，根
据题意得240x －1803x
＝2，解得x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270.所以高速列车平均速度为每小时270千米
24. 解：(1)设小明步行的速度是x 米/分，由题意得900x ＝9003x
＋10，解得x ＝60.(4分)经检验，x ＝60是原分式方程的解．
答：小明步行的速度是60米/分．
(2)设小明家与图书馆之间的路程是y 米，根据题意可得y 60≤900180
×2，解得y≤600. 答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．
25. 解：(1)x ＋20x
＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5； (2)x ＋n 2＋n x
＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1； (3)解：x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3
＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝－n≠0，当x ＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.。
2022中考特训：浙教版初中数学七年级下册第五章分式综合测评试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第五章分式综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知30x y -=（0x ≠），则分式22232xy y x xy+-的值为（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－32、下列分式的变形正确的是（ ）A ．1a b --＝﹣1a b -B ．22x y x y++＝x +yC ．2121a ab b+=+ D ．2111a a a -=-+ 3、冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣11米C ．0.6×10﹣11米 D ．6×10﹣8米4、下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若1(1)1x x +-=，则x 只能是2；②若()()211x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a =③若10a b +=，2ab =，则2a b -=④若4x a =，8y b =，则232x y -可表示为a bA ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．②④5、关于x 的分式方程52axx =-有解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．2a =或0a =B ．0a ≠C ．5a ≠D ．5a ≠且0a ≠6、随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A ．0.22×10﹣7B ．2.2×10﹣8C ．22×10﹣9D ．22×10﹣107、要使分式22444a a a --+有意义，实数a 必须满足（ ）A ．a ＝2B ．a ＝﹣2C ．a ≠2D ．a ≠2且a ≠﹣28、3﹣1等于（ ） A ．13B ．﹣3C ．﹣13D ．39、甲种细胞直径用科学记数法表示为68.0510-⨯，乙种细胞直径用科学记数法表示为68.0310-⨯，若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为10n a ⨯，则n 的值为( ) A ．﹣5B ．﹣6C ．﹣7D ．﹣810、某种冠状病毒细胞的直径约为0.000000016m ，用科学记数法表示该数是（ ） A ．90.1610-⨯ B ．81.610⨯ C ．71610-⨯D ．81.610-⨯二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a ＝223-⎛⎫- ⎪⎝⎭，b ＝()11--，c ＝032⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 三个数中最大的数是___．2、计算：（﹣1）0＝___，（﹣5）﹣2＝___．3、已知：（x ﹣1）x +3＝1，则整数x 的值是_______．4、据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像是一个微小的无花果，质量大约只有0.00000000901克，数据0.00000000901用科学记数法表示为________．5、某种苔藓植物的孢子的直径约为18微米，将“18微米”用科学记数法表示为“1810n ⨯．米”，其中n 的值为______（1米=1000000微米）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：53222x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中2x =-． 2、先化简代数式2221(1)21a a a a a a --÷+++，再选择一个合适的a 的值代入求值．3、解分式方程2311x x x x-=-- 4、计算：（1）（12）﹣2+（3.14﹣π）0． （2）（a ﹣1）2﹣a （a +2）．5、（1）计算：)22--；（2）化简：()()5311a a a a +--÷---------参考答案----------- 一、单选题 1、C 【分析】由题意可知x =3y ，然后根据因式分解法进行化简，再将x =3y 代入原式即可求出答案．【详解】 解：∵x -3y =0， ∴x =3y ， 原式=(23)(2)+-y x y x x y(63)3(32)+=-y y y y y y3=故选：C 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简，再把x 换成3y ． 2、D 【分析】根据分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】 解：A 、11a b a b=---+，故此选项不符合题意； B 、22x y x y++是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；C 、2121a b ++是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意； D 、21(1)(1)111a a a a a a -+-==-++，正确，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．3、D 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：120÷2（纳米）＝60×10﹣9米＝6×10﹣8米． 故选：D ． 【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的规则是关键． 4、D 【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：若1(1)1x x +-=，则1x =-或2x =，①错误；()()23211(1)(1)1x x ax x a x a x -++=+-+--，不含2x 项则10a -=，解得1a =，②正确；222()()4104292a b a b ab -=+-=-⨯=，所以2a b -≠，③错误；∵4x a =，8y b = ∴22x a =，32y b =2233222x x yy ba-==，④正确综上所述，②④正确故选D【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、D【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程52ax x=-有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．【详解】解：52ax x=-，去分母得：5（x-2）=ax，去括号得：5x-10=ax，移项，合并同类项得：（5-a）x=10，∵关于x的分式方程52ax x=-有解，∴5-a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：105xa=-，∴105a≠-且1025a≠-，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x 的分式方程52ax x =-有解，则字母a 的取值范围是a ≠5，a ≠0， 故选：D ． 【点睛】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5-a ≠0，这应引起同学们的足够重视． 6、B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：0.000000022＝2.2×10−8． 故选：B ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值． 7、C 【分析】根据分式有意义的条件分析即可． 【详解】22444a a a --+()2242a a -=-有意义，2a ∴≠．故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．8、A【分析】根据负整指数幂的运算法则1nnaa-=（0a≠）即可求解.【详解】解：因为1nnaa-=（0a≠），所以1133-=，故选A．【点睛】本题主要考查负整指数幂的运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握负整指数幂的运算法则.9、D【分析】先求出甲、乙两种细胞直径的差，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：8.05×10﹣6﹣8.03×10﹣6＝0.02×10﹣6＝2×10﹣8．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、D 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】80.000000016 1.610-=⨯．故选D ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键． 二、填空题 1、a 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂分别计算，据此可得． 【详解】解：∵a ＝222119===434293-⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭， b ＝()111=11--=--， c ＝032⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1， ∴a 、b 、c 三个数中最大的数是a ＝223-⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：a ．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握负整指数幂和零指数幂． 2、1125【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则解答即可． 【详解】 解：0(11)-=，2211(5)(5)25--==-． 故答案为：1，125． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则． 3、﹣3或2 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵（x ﹣1）x +3＝1，∴x ＋3＝0且x −1≠0或x −1＝1或x −1＝−1且x ＋3为偶数， 解得：x ＝−3或x ＝2， 故x ＝−3或2． 故答案为：−3或2． 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．4、9⨯9.0110-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：9⨯．0.00000000901=9.0110-故答案为：99.0110-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、-5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：18微米=0.000018米=1.8×10-5米，∴n=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题1、3x+，1先通分算括号里面的，进行因式分解，再把除号换成乘号进行约分化简，代2x =-计算即可得出结果．【详解】 原式2453()222x x x x x --=-÷--- 245322x x x x ---=÷-- (3)(3)223x x x x x +--=⨯-- 3x =+，当2x =-时，原式231=-+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．2、1a a -，2 【分析】2(1)a a a a +=+，21(1)(1)a a a -=+-，2221(1)a +a a +=+，代入原式按照化简原则化简即可．【详解】解：原式()()()()211111a a a a a a ⎛⎫+=-⨯ ⎪ ⎪++-⎝⎭ 11111a a a +⎛⎫=-⨯ ⎪+-⎝⎭ 1111a a a +=--- 1a a =-原式2221==- 【点睛】本题考查分式的化简求值，根据相关公式化简即可．3、3x =【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为“1”，分步计算即可，注意分式方程要检验．【详解】 解：2311x x x x-=-- 去分母，得：2(1)3x x x --=去括号，得：22+3x x x -=合并同类项，得：3x =经检验知：3x =是原方程的根，即原方程的根为3x =【点睛】本题考查解分式方程，严格按照每一步骤相关要求解题是解方式方程的关键．4、（1）5；（2）﹣4a +1【分析】（1）根据负指数幂和零次幂的运算法则进行计算即可得出答案；（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）原式415=+=；（2）原式2221241a a a a a =-+--=-+．【点睛】此题考查了负指数幂和零次幂的运算法则以及整式的乘法，涉及了完全平方公式的应用，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．5、（1）1；（2）-1【分析】（1）根据绝对值的意义及零次幂的性质进行计算即可；（2）分别运用平方差公式及同底数幂的除法法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）)022--21=-1=；（2）()()5311a a a a +--÷ 221a a =--1=-．【点睛】本题考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．。
浙教版七年级数学初一下册第五章分式单元试卷含答案
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------分式综合测试一、选择题1. (2013 黑龙江省龙东地区) 已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1a -≤ （B ）12a a -≠-≤且 （C ）12a a ≠-≤且 （D ）1a ≤2.化简111a a a+--的结果为（ ）. （A ） -1 （B ）1 （C ）11a a +- （D ）11a a+-3. 某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．60045050x x =+ B ．60045050x x=- C ．60045050x x =+ D ．60045050x x =- 4. (2014 广西贵港市)分式方程=的解是（ ）5. 关于x 的分式方程1+1x =的解为正数，则字母a 的取值范围为 ( ) A.a ≥-1 B ．a >-1 C ．a ≤-1 D ．a <-16. (2014 黑龙江省牡丹江市) 若:1:3x y =，23y z =，则2x yz y+-的值是A.5-B.103-C.103 D. 57.已知：0132=+-a a ，则21-+aa 的值为（ ） A ．15- B ． 1 C ． -1 D ． -58.分式方程的解为（）9. (2014 江苏省南通市) 化简的结果是（）10. (2014 浙江省温州市) 要使分式2x -有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-二、填空题11. 方程xx x -=-212的根x = . 12.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 13.已知1132a b +=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为． 14. 若分式方程211x mx x-=--有增根，则这个增根是 15. (2014 四川省凉山州) 关于x 的方程112ax x +=--的解是正数，则a 的取值范围是16.已知a ＞b ，如果+=，ab=2，那么a ﹣b 的值为 ．三、计算题17. (2014 山东省淄博市) 计算：22222155b a b a ab b ab -⋅+．18. 解方程：．19. (2014 四川省遂宁市) 先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------四、应用题20. (2014 四川省达州市) 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用之于8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元。
精编浙教版七年级数学下册1——5章单元检测卷(带答案)
浙教版七年级数学下册1——5章单元检测卷（带答案）第1章检测卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题3，共30分）1．如图，若直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52. 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（）A. ∠C=60°B. ∠DAB=60°C. ∠EAC=60°D. ∠BAC=60°3. 已知，如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 80°4. 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°5. 如图，有一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠2＝6 0°，则∠1= ……（）A．10° B. 15° C. 20° D. 25°6. 如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC D．若∠2=∠3，则AD∥BC7. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A. 23°B. 16°C. 20°D. 26°8. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40 °，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°9．如图所示，AB∥EF∥CD，EM∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（） A． 6个B． 5个C． 4个D ． 2个10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（）A．150°B．130°C．140°D．120°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70°，则∠2的度数是 .12. 如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，则∠2=° . 13．如图，把一块含30°角的三角板ABC沿着直线AB向右平移，点A，B，C的对应点分别为D，F，E．则∠CEF的度数是．14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB＝°.15. 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B=60°，∠EDA=50°，则∠CDO= .16．如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=．17．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为° .18．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG= 度.三、解答题（共46分）19．（6分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：（1）过点A画出BC的平行线；（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．20．（ 6分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2. 试说明DF∥AE. 请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：（1）∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）.∴∠CDA=∠DAB（等量代换）.又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB- （等式的性质）.即∠3= .∴DF∥AE（）.21.（6分）如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由.22.（8分）如图l1∥l2，∠α是∠β的2倍，求∠α的度数．23.（8分）如图，E为DF上一点，B为AC上一点，∠ENF=∠AMB，∠C=∠D，求证DF∥AC.24.（12分）如图，直线AC∥BD，连结AB，线段AB、直线BD、直线AC把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分. 当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角. （提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角.）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立；（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论. 选择一种结论加以证明.参考答案一、1—5. CBCBB 6—10. BCBBA二、11. 110° 12. 70 13. 150° 14. 105 15. 70°16. 120°17. 40°或140°18. 65三、19. 略20. 垂直的意义∠2 ∠4 内错角相等，两直线平行21. ∠B与∠C互补. ∵AB∥CD，∴∠B+∠2=180°. ∵BF∥CE，∴∠C=∠2，∴∠B+∠C=180°.22. ∵l1∥l2，∴∠1+∠α=180°. ∵∠1=∠β，∴∠α+∠β=180°. ∵∠α=2∠β，∴2∠β+∠β=180°，∴∠β=60°，∴∠α=2∠β=120°.（第22题答图）23. 证明：∵∠ENF=∠MNC，∠ENF=∠AMB，∴∠MNC=∠AMB，∴BD∥CE，∴∠ABM=∠C. ∵∠D=∠C，∴∠D=∠ABM，∴DF∥AC.24. （1）过点P作PE∥AC. ∵AC∥BD，∴PE∥BD.∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，∴∠PAC+∠PBD=∠APE+∠BPE=∠APB，即∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）不成立，这时应该是∠PAC+∠PBD+∠APB=360°.（3）①当P在直线AB左侧时，∠APB=∠PAC-∠PBD，设PB交AC于点E. ∵AC∥BD，∴∠PE C=∠PBD. ∵∠APB+∠PEC+∠PAE=180°，∠PAE=180°-∠PAC，∴∠APB+∠PBD+（180°-∠PAC）=180°，∴∠APB=∠PAC-∠PBD. ②当P在直线AB上时，∠APB=∠PAC-∠PBD，∠APB=0°，∵AC∥BD，∴∠PAC=∠PBD，∴∠APB=∠PAC-∠PBD=0°. ③当点P在直线AB右侧时，∠APB=∠PBD-∠PAC，设PB交AC于点F. ∵AC∥BD，∴∠PFC=∠PBD.∵∠APB+∠PAC+∠PFA=180°，∠PFA=180°-∠PFC =180°-∠PBD，∴∠APB+∠PAC+（180°-∠PBD）=180°，∴∠APB=∠PBD-∠PAC. 综上所述，∠APB=∠PAC-∠PBD.第2章 检测卷（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.方程（m 2-9）x 2+x-（m+3）y=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．±3 B ．3C ．-3D ．92.若12x y -⎧⎨⎩＝＝是关于x ．y 的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3.二元一次方程3x+2y=7的解有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．无数组4.二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ） A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知21x y ⎧⎨⎩＝＝是方程组315ax y x by --⎧⎨+⎩＝＝的解，则a 、b 的值为（ ）A ．a=-1，b=3B ．a=1，b=3C ．a=3，b=1D ．a=3，b=-16.若|x+y-5|与（x-y-1）2互为相反数，则x 2-y 2的值为（ ） A ．-5B ．5C ．-15D ．157..若方程623+=-x y ax 是二元一次方程，则a 必须满足（ ） A.2≠a B.2-≠a C.2=a D.0≠a8.方程■52+=-x y x 是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（ ）A.不可能是-1B. 不可能是-2C.不可能是1D. 不可能是29.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A.⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2282190 B.⎩⎨⎧=⨯=+x y y x 8222190C.⎩⎨⎧==+y x x y 2281902D.⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2282190210.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+10230by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==12y x 则a 、b 的值是（ ）A.⎩⎨⎧==21b a B.⎩⎨⎧==12b a C.⎩⎨⎧-=-=21b a D.⎩⎨⎧-==12b a 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.在方程6221=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y= . 12.已知85414342=--+-+n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程,则m+n= .13.已知⎩⎨⎧==32y x 是二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 .14.已知两个单项式17-+m nm y x与n m y x +--175能合并为一个单项式，则=m ____，=n ___ .15.已知x 、y 互为相反数，且6)2)(3(=--++y x y x ，则x= .16.某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价 元，售价 元. 三、解答题（共4小题，共46分） 17.（每小题4分）解方程组: （1）⎩⎨⎧=++=82573y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+765132y x y x(3)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+3431332n m nm(4)⎪⎩⎪⎨⎧=--+--=+2)(5)(4362y x y x y x yx（5）解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x+y-n=05x-3y+n=0 (6)68132+=--=-+x x y y x18.（6分）关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax 与⎩⎨⎧-=-=+654432y x y x 的解相同，求a 、b 的值.19. （8分）在解方程组⎩⎨⎧=+=+710by x y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到方程组的解为⎩⎨⎧==61y x ，乙看错了方程组中的b ，而得到方程组的解为⎩⎨⎧=-=121y x（1） 甲把a 看成了什么？乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解.20.（8分）在某地，人们发现某种蟋蟀1min ，所叫次数x 与当地温度T 之间的关系或为T ＝ax ＋b ，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：①根据表中的数据确定a 、b 的值.②如果蟋蟀1min 叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？参考答案一、1~5 BBDBB 6~10 BACAA 二、11.x y 413-= 12.5713.答案不唯一 14.3 1 15.2 16.200，300 三、17. 1.21x y =⎧⎨=-⎩ 2.113x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩3.⎩⎨⎧==1218n m4.71x y =⎧⎨=⎩5.⎩⎨⎧==n y n x 4/34/16.⎩⎨⎧=-=45y x18. a=33,b=-11/1419.（1）甲把a 看成了4，乙把b 看成了32； (2) ⎩⎨⎧==43y x 20. a=1/7,b=3,12摄氏度.第3章 检测卷（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（共10小题每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ）A. 5552a a a •= B. 5510x x x += C. 58a a a •= D. 325a a a •=2. 如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（ ） A. abB. 3abC. aD. 3a3．空气的密度（单位体积内空气的质量）是0.00129g/cm³，用科学记数法表示0.001 29为（ ） A ．31.2910-⨯B ．30.12910-⨯C ． 20.12910-⨯D ．21.2910-⨯4．下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（-a+4c ）（a-4c ）B ．（x-2y ）（2x+y ）C ．（-3a-1）（1-3a ）D ．（-0.5x-y ）（0.5x+y ） 5. 如图，阴影部分的面积是（ ）A. xyB. xyC. 4xyD. 2xy 6. 要使等式（x-2y ）2+A=（x+2y ）²成立，代数式A 应是（ ） A. 4xy B. -4xyC. 8xyD. -8xy7. 若（x2-mx+3）（3x-2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ） A. 5 B. - 6 C. -3 D. 0 8. 计算（a-b+1）（a-b-1）正确的是（ ）A. （a-b ）²-1B. （a-1）²-b²C. （b-1）²-a²D. （a+1）²-b² 9. 已知10x=m ，10y=n ，则102x+3y 等于（ ） A. 2m+3n B. m2+n2C. 6mnD. m2n310．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示 了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． 由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是（ ） A ． 星期二B ． 星期三C ． 星期四D ． 星期五二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.-1（） = ，-3-3（）= ，0-3 （）= . 12. 计算：3a+2a= ；3a•2a= ；（-3ab²）²= . 13. 计算：（-2a-1）2= .14. 二次三项式x2-4x+k 是一个完全平方式，则k 的值是 .15. 已知A=2x ，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B÷A，结果得x2+ x ，则B+A= ．16. 若a+b=4，ab=3，则a²+b²= .17.如果a ，b 为实数 ，那么代数式7-（a+b ）²的最大值是 ． 18. 若x （x-1）-（x²-y ）=-2，则 （x²+y²）-xy= ． 三、解答题（共46分） 19. （9分）计算：（1）（2 ）0-（ ）-2+（-1）²； （2）a5•（-a7）+（-a2）3•（-a3）²；（3）3x （x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.20. （5分）先化简，再求值：2（x+4）²-（x+5）²-（x+3）（x-3），其中x=-2.21. （6分）已知：（a+b）²=18，（a-b）²=7，求：（1）a²+b²；（2）ab.22. （6分）用简便方法计算：（1）2016²-2015²；2012.（2）2015²-2018×-923．（10分）设b=ma，是否存在实数m，使得（a+2b）²（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为2a²，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．24．（10分）如图是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．参考答案一、1 —5. DCACA 6—10. CBADC二、11. 2 - 1 12. 5a 6a² 9a²4b13. 4a²+4a+114. 4 15. 2x3+5x2+2x816. 10 17. 7 18. 2三、19. （1）-2 （2）12 2a（3）原式=3x3+6x2+3x-（2x2-10x+3x-15）=3x3+4x2+10x+1520. 原式=2（x2+8x+16）-（x2+10x+25）-（x2-9）=6x+16，当x=-2时，原式=6×（-2）+16=4 .21. （1）a²+b²= 5 ；（2）ab=7.22. （1）4031 （2）023. （a+2b）²+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）=5a²-b2，∵b=ma，∴5a²m²a²=2a²，∴5-m²=2，m=±25 .24. （1）64 15 （2）n²-2n+2 2n-1 （3）（n²-n+1）（2n-1）=2n³-3n²+3n-1第4章检测卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列多项式中，能够因式分解的是（）A．x²－4y B．x²－xy＋y² C．x²＋y² D．x²＋2xA2. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a²+4a-21=a（a+4）-21 B．a²+4a-21=（a-3）（a+7）C．（a-3）（a+7）=a²+4a-21 D．a²+4a-21=（a+2）2-253. 把代数式2x3－18x因式分解，结果正确的是（）A． 2x（x2－9） B． 2x（x－3）²C． 2x（x＋3）（x－3） D． 2x（x＋9）（x－9）4. 下列各式是完全平方式的是（）A. x²-xB. 1+x²C. x+xy+1D. x²+2x-15. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．4x²+y² B．－4x2－y² C．－4x²+y² D．－4x+y²6．若a-b=5，ab=24，则ab²-a²b的值为（） A． 19 B． 120 C． 29 D． -1207. 下列因式分解中，正确的有（）①4a－a³b²=a（4－a²b²）②x²y－2xy²+xy=xy（x－2y）③－a+ab－ac=－a（a－b－c）④9abc－6a2b=3abc（3－2a）⑤ x²y+ xy²= xy（x+y）A. 0个B. 1个C. 2个D. 5个8．下列等式中，能用右图解释因式分解正确的是（）A．x²+3xy+2y²=（x+y）（x+2y） B．x²+3xy+3y²=（x+y）（x+3y）C．（x+y）（x+2y）=x²+2xy-2y² D．（x+y）（x-2y）=x²-2xy+3y²9. 不论a为何实数，代数式a²+4a+5的值一定是（）A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定10. 利用因式分解计算：16220-15220＝（）A. 1B. 2C.16220D.15220二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 多项式3x3y4+12x2y的公因式是 .12. 分解因式：2x2-12xy+18y 2= .13. 多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．14. 如果m=1008，n=1007，那么代数式m2-n2的值是．15. 已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2（x＞0，y＞0），利用因式分解，可以求出正方形的边长为 .16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a-b的值是．17. 若x2+y2-4x+6y+13=0，则2x+3y的值为．18. 要使二次三项式x2-2x+m在整数范围内能进行因式分解，那么整数m可取的值是（写出两个符号条件的即可）．三、解答题（共6小题，共46分）19. （8分）分解因式：（1）3a³－6a²+3a；（2）a²（x－y）+b²（y－x）；（3）81（a+b）²-25（a-b）²；（4）m²-2m+mn-2n.20. （6分）利用分解因式计算：（1）5×78²－22²×5；（2）2016²-403²×1016+1016².21. （6分）对于任意自然数n，（n+7）²-（n-5）²能否被24整除，为什么？22. （8分）已知a+b=5，ab=3，求：（1）a²b+ab²；（2）a²+b².23．（8分）给出三个多项式：①2x2+4x-4；②2x2+12x+4；③2x2-4x，请把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．24．（10 分）（1）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为（写成两数平方差的形式）；若将图1中的剩余纸片沿线段AB 剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是（写成两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：．（2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为a的正方形纸片、三张长为a宽为b的长方形纸片和一张边长为b的正方形纸片（如图3所示），请你用这些纸片拼出一个长方形（所给纸片要用完），并写出它所验证的等式：．参考答案一、1—5. DBCAC 6—10. DBAAC二、11. 3x2y 12. 2（x-3y）2 13. 6 1 14. 2015 15. 3x+5y16. -317. -5 18. 1，-3，-8三、19. （1）3a（a-1）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b ）；（3）4（2a+7b）（7a+2b）；（4）（m-2）∙（m+n）20. （1）28000 （2）100 000021. （n+7 ）2-（n-5）2=[（n+7）+（n-5）][（n+7）-（n-5）]=（2n+2）×12=2（n+1）×12=24（n+1），∴（n+7）2-（n-5 ）2能被24整除.22. （1）a2b+ab2=ab（a+b）=3×5=15（2）a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=1923. ①+②，2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）①+③，2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4（x+1）（x-1）②+③，2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4（x+1）224. （1）a2-b2 （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）=a2-b2（2）画图：（第24题答图）（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²第5章检测卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列代数式中，是分式的是（）A ．32B ．x 1C ．53x D ．2b a - 2. 计算11-x －1-x x 的结果是（ ） A ． x －1 B ． 1－x C ． 1 D ． －13. 如果把分式 yx xy 3210-中x 、y 的值扩大10倍，那么这个分式的值（ ） A. 扩大为原来的10倍 B. 不变C. 缩小到原来的 101 D. 扩大为原来的100倍 4. 下列运算中，错误的是（ ） A. b a = bc ac （c≠0） B. ba b a +--=-1 C. b a b a 3.02.05.0-+= b a b a 32105-+ D. y x y x +- = xy x y +- 5. 分式b a a 233- ，222ab b - ，3385bca c - 的最简公分母是（ ） A ． 24a²b² c² B． 2464ab c³C ． 24a³b²c³D ． 24a²b³c³ 6． 某学校用420元钱到商场去购买运动器材，经过还价，每件便宜0.5元，结果比用原价多买了20件，求原价每件多少元？若设原价每件x 元，则可列出方程为（ ）A ．x 420 - 5.0420-x =20B ． 5.0420-x - x420=20 C ． x 420 -20420-x =20 D ．20420-x -x 420 =0.5 7． 已知x1 - y 2=3，分式y xy x y xy x -+-+2234 的值为（ ） A ． 0 B ．23 C ．32 D ．498. 甲队在m 天内挖水渠a 米，乙队在n 天内挖水渠b 米，两队一起挖水渠s 米，需要的天数为（ ） A. a sm + bsn B. bm an smn + C. bm an sab + D. 以上均不对 9. 若关于x 的分式方程 112++x a ＝a 无解，则a 的值为（ ） A. - 21 B. 0 C. －21 或0 D. - 1或-21 10. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+x1 （x ＞0）的最小值是2”． 其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为 x ，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+x 1）；当矩形成为正方形时，就有x= x 1（x ＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+x 1 ）=4最小，因此x + x1（x ＞0）的最小值是2． 模仿张华的推导，你求得式子xx 92+ （x ＞0）的最小值是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 6 D ． 10二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 当 时，分式912-x 有意义. 12. 写出下列各式中未知的分子或分母.（1） ab b a += b a ••••••2)(； （2）22x xy x + =)(•••••••y x +. 13. 不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：221xx -- = . 14. 计算32234xy y x - •y x xy 2+ = . 15. 将公式y=1+x x 变形成用y 表示ｘ，则x= .16. 甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则根据题意列出的方程为 ．17． 如10，12，15三个数的倒数满足：101-121=121-151，我们称12是10与15的调和数，则6与12的调和数为8 .18． 若非零实数a ，b 满足a²=ab - 41b²，则 = ． 三、解答题（共5小题，共46分）19. （10分）计算：（1）1222+--m m m m ； （2）2243cd b a - •322218bd c a ÷a c 72- ；（3）9122-m -32-m ； （4）（x x x -+21 -122+-x x x ）÷ x 1.20. （6分）解下列分式方程：（1）142-x +12+x =0； （2）52-x x + x255-=1.21．（8分）甲乙两人分别从相距36千米的A 、B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇． 已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？22．（10分）探究活动——“一分为二”：我们称分子为1的分数为单位分数，如 21，31 ． 任何一个单位分数都能写成两个单位分数的和，如 31 = 61+ 61=41 + 121． （1）把21 写成两个单位分数的和（写出一种情形即可）； （2）若单位分数n 1 （n 为大于1的正整数）写成两个单位分数的和是：n 1 = a n +1+ b n +1（其中a ，b 为正整数），探索正整数a ，b 与n 之间存在什么样的简洁的关系（写出探索过程）？（3）写出61 等于两个单位分数之和的所有可能的情况．23．（12分）某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接 到了甲、乙两个工程队的投标书． 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元． 为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.参考答案一、1—5. BDADC 6—10. BBBCC二、11. x≠3且x≠-3 12. （1）a2+ab （2）x 13. - 212--x x 14. 232yy x - 15. y x -1 16. 448+x +448-x =9 17. 8 18. 2 三、19. （1） 1-m m （2）55d a （3）- 32+m （4）- 2)1(1-x 20. （1）解得x=-1为增根，方程无解. （2）x=021. 设甲速度为x 千米/时，乙速度为（x-0.5）千米/时，由题意得，x 20 =5.018-x ，解得x=5，x-0.5=4.5. 经检验：x=5是方程的解且符合题意.答：甲速度为5千米/时，乙速度为4.5千米/时.22. （1）21 =41 + 41或21 =31 +61 . （2）n2=ab ，理由如下：∵n 1 =a n +1 +b n +1 ，两边同乘以n （n+a ）（n+b ），∴（n+a ）（n+b ）=n （n+b ）+n （n+ a ），∴n2+（a+b ）n+ab=2n2+（a+b ）n. 即n2=ab.（3）61 = 71+421 =81 + 241=91 + 181=101 + 151=121 +121 . 23. （1）设乙独做x 天完成，则甲独做 x 天完成，由题意得， x 3240+ x 30=1，解得32x=90， x=60. 答：甲、乙单独完成这项工程各需60天，90天.（2）1÷（901 +601 ）=36（天），（0.84+0.56）×36=50.4万元＞50万元，50.4-50=0.4万元. 答：工程预算费用不够，需追加 0.4万元.。
浙教版数学七年级下册 第5章《分式 》综合过关检测(附答案)
浙教版数学七年级下册 第5章《分式 》综合过关检测（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．分式3xx -有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠3B ．x ≠0C ．x >3D ．x >02．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．a b ＝a ＋1b ＋1 B ．－a ＋cb ＝－a ＋c b C ．a －b c ＋d ＝a ＋b c －dD ．2a ＋2b (a ＋b )2＝2a ＋b3．(2019秋﹒玉环市期末)2019年10月11日，玉环市人民医院健共体集团携手5G 网络运营商签署《5G ＋智慧医疗战略合作协议》，标志着玉环市首个5G 网点正式启用.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．500x －50010x ＝45 B ．5000x －500x ＝45 C ．50010x －500x ＝45 D ．500x －5000x ＝454．已知18x x -=，则2216x x+-的值是 A ．60B ．64C ．66D ．725．解分式方程2x x ＋1－1＝1x ＋1时，在方程两边同乘(x ＋1),把原方程化为：2x －(x ＋1)＝1，这一变形过程体现的数思想主要是（ ） A ．类比思想 B ．转化思想C ．方程思想D ．函数思想6．化简1()x y y x x y x y-÷-⋅+-的结果是A ．221x y -B ．y xx y-+ C ．221y x -D ．x yx y-+ 7．分式方程233x x=-的解为 A ．x =0B ．x =3C ．x =5D ．x =98．下来运算中正确的是A ．a c ac b d bd ÷=B ．（2a a b -）2=2224aa b- C ．x y y xx y y x--=++D ．4453·m n m n m n=9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5000 kg 所用的时间与乙搬运8000 kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为A ．50008000600x x =- B ．50008000600x x =+ C ．50008000600x x =+ D ．50008000600x x =- 10．若关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．约分：2222444m mn n m n -+-=__________． 12．计算：2389()32x y y x⋅-=__________． 13．计算：22111m m m---的结果是__________． 14．计算：223()23m p mnn n p-÷=__________． 15．若x =3是分式方程210a x x--=的根，则a 的值是__________．16．关于x 的方程1(1)(1)m x x -+--11x -=0无解，则m 的值是__________． 17．某人在解方程21132x x a-+=-去分母时，方程右边的1-忘记乘以6，算得方程的解为2x =，则a 的值为__________． 18．已知关于x 的分式方程211a x x+--=1的解是非负数，则a 的取值范围是__________． 19．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果用一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的__________倍．20，…，猜想第n 个分式是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解方程：（1）2101x x -=+；（2）2216124x x x --=+-．22．（1）先化简，再求值：2224(1)442x x x x x -+÷-+-，其中x =1； （2）先化简，再求值：211()(3)31x x x x +-⋅---，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．23．在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种值树木60万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少万棵？24．已知关于x的方程4433x mmx x---=--无解，求m的值．25．解不等式组36451102x xx x-≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并求出它的整数解，再化简代数式2321xx x+-+·（3xx+-239xx--），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．26．已知方程111ax x=-+的解为x=2，先化简22144(1)11a aa a-+-÷--，再求它的值．27．探索发现：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯，…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145=⨯__________，1(1)n n=⨯+__________；（2）利用你发现的规律计算：1111 122334(1)n n++++⨯⨯⨯⨯+L；（3）灵活利用规律解方程：1111 (2)(2)(4)(98)(100)100x x x x x x x+++= ++++++L．28．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元． （1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少？（2）若该商店A 种纪念品每件售价45元，B 种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A 种纪念品最多购进多少件．参考答案1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 【解析】原式11x y x y y x x y -=⋅⋅+--11x y y x =⋅+-221y x =-．故选C ． 7．【答案】D【解析】方程两边同乘以x （x -3）可得2x =3（x -3），解得x =9，经检验x =9是分式方程的解，故选D ． 8．【答案】D【解析】选项A ，a c a d adb d bc bc÷=⨯=；选项B ，222222244()()2a a a a b a b a ab b ==---+；选项C ，x y y x x y y x --=-++；选项D ，4453·m n m n m n=，只有选项D 正确，故选D ．9．【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x +600）千克， 由题意得：50008000600x x =+，故选B ． 10．【答案】C【解析】等式的两边都乘以（x -2），得：x =2（x -2）+m ，解得x =4-m ，x =4-m ≠2，由关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，得：m =1，m =3，故选C ． 11．【答案】22m nm n-+【解析】原式=222224(2)(2)2(2)(2)2(2)m mn n m n m n m n m n m n m n -+--==+-+-．故答案为：22m nm n-+． 12．【答案】-212yx【解析】原式=-（83x y ·2392y x ）=-212y x ．故答案为：-212yx．∴a -3=0，∴a =3，即a 的值是3．故答案为：3． 16．【答案】1或3【解析】方程两边都乘（x +1）（x -1）得，m -1-（x +1）=0，解得，x =m -2， （x +1）（x -1）=0，即x =±1时最简公分母为0，分式方程无解． ①x =-1时，m =1，②x =1时，m =3，所以m =1或3时，原方程无解．故答案为：1或3． 17．【答案】13【解析】∵在解方程21132x x a-+=-去分母时，方程右边的–1忘记乘以6，算得方程的解为x =2， ∴把x =2代入方程2(21)3()1x x a -=+-，得：2(41)3(2)1a ⨯-=⨯+-，解得：13a =．故答案为：13． 18．【答案】a ≥1且a ≠2【解析】分式方程去分母得：a -2=x -1，解得：x =a -1，由方程的解为非负数，得到a -1≥0，且a -1≠1，解得：a ≥1且a ≠2．故答案为：a ≥1且a ≠2． 19．【答案】103mm -2021n +【解析】分析题干中的式子的分母为：x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，则第n 项的分母应为x n +1，分子根号内的数为：12+1，22+1，32+1，则第n 项的分子应为：21n +，第n 21n +．故答案为：21n +．21．【解析】（1）2101x x-=+， 2(1)0x x -+=，1x =，经检验：x =1是原方程的解． （2）2216124x x x --=+-， 22(2)164x x --=-，2x =-，经检验：x =-2是增根， 所以原方程无解． 22．【解析】（1）原式=2222222(1)22x x x x x x x x x+--+⋅=⋅=--， 当x =1时，原式=2． （2）原式=（11)31x x ---·（x -3）=13(1)(3)x x x x --+--·（x -3）=21x -，要使原分式有意义，则x ≠±1，3， 故可取x =4，原式=23． 23．【解析】设原计划每天植树x 万棵，则实际每天植树1.2x 万棵，24．【解析】原方程可化为（m +3）x =4m +8，由于原方程无解，故有以下两种情形：（1）若整式方程无实根，则m +3=0且4m +8≠0，此时m =-3； （2）若整式方程的根是原方程的增根，则483m m ++=3，解得m =1， 经检验，m =1是方程483m m ++=3的解． 综上所述，m 的值为-3或1． 25．【解析】解不等式3x -6≤x ，得：x ≤3，解不等式4510x +<12x +，得：x >0， 则不等式组的解集为0<x ≤3， 所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=23(1)x x +-·[233(3)(3)(3)(3)x x x x x x x ---+-+-] =23(1)x x +-·(1)(3)(3)(3)x x x x --+- =11x -， ∵x ≠±3、1， ∴x =2，则原式=1． 26．【解析】把x =2代入111a x x =-+中，解得：a =3， 原式=22(1)(1)1(2)a a a a a -+-⋅-- =12a a +-， 当a =3时，原式=4． 27．【解析】（1）1114545=-⨯，111(1)1n n n n =-⨯++．（2）原式111111111122334111n n n n n =-+-+-++-=-=+++L ． （3）11111111()222498100100x x x x x x x -+-++-=++++++L ，1111()2100100x x x -=++， 112100100x x x -=++， 13100x x =+， 解得50x =，经检验，50x =为原方程的根．28．【解析】（1）设A 种纪念品每件的进价为x 元，则B 种纪念品每件的进价为(10)x +元．。
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ ） A.x ≠－1 B.x ≠－2 C.x ≠2 D.x ≠－1且x ≠22.若分式2x ＋63x －9的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－33.与分式﹣11－x的值相等的是( ) A.﹣1x －1 B.﹣11＋x C.11＋x D.1x －14.下列约分正确的是( ) A.B. =﹣1C. =D. =5.下列分式中，最简分式是( )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋126.下列运算结果为x －1的是( )A.1－1xB.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋17.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为( ) A.a ＋1a －1B.a －1C.aD.1 8.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－39.施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2B.1 000x ＋30－1 000x ＝2C.1 000x －1 000x －30＝2D.1 000x －30－1 000x＝2 10.若﹣2＜a ≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 . 12.当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________. 13.把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 14.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如，＝. 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 (B ＋1)﹣(A ＋1)＝ .三、解答题17.化简：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.18.化简：(1－2x －1)·x 2－xx 2－6x ＋9.19.解分式方程：xx －1﹣2x ＝1；20.解分式方程：32x －4﹣xx －2＝12.21.化简(xx －1 － 1 x 2－1 )÷x 2＋2x ＋1x 2 ，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值。
浙教版七年级数学下册第五章检测试题(附答案)
浙教版七年级数学下册第五章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如果把分式中的和的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）.A. 扩大为原来的3倍B. 不变C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的一半2.若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x＞－2B. x＜－2C. x＝－2D. x≠－23.关于x的方程=2+ 无解，则k的值为（）A. ±3B. 3C. ﹣3D. 无法确定4.若先化简，再求值，且是满足的整数，则化简求值的结果为（）A. 0或或-2或4B. -2或C. -2D.5.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A. B. C. D.6.化简的结果是（）A. a+bB. a-bC. a2-b2D. 17.把分式中x,y的值都扩大4倍，那么下列说法中正确的是（）A. 分式值不变B. 分式的值扩大4倍C. 分式的值缩小4倍D. 分式的值缩小8倍8.使分式有意义的x的取值范围是（）A. x＞B. x＜C. x≠3D. x≠9.若将（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的10.若关于x的分式方程= 的根为正数,则k的取值范围是( )A. k<- 且k≠-1B. k≠-1C. - <k<1D. k<-11.如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A. −3B. −2C. −1D. 312.已知=1，=2，=3，则x的值是（）A. 1B.C.D. ﹣1二、填空题13.要使式子有意义，则的取值范围是________．14.计算的结果是________.15.当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有________．16.化简的结果是________17.要使与的值相等，则x=________．18.分式方程＝的解为________.19.若关于的分式方程有增根，则的值为________.20.阅读下面的材料，并解答问题：分式（）的最大值是多少？解：，因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4．根据上述方法，试求分式的最大值是________；5三、计算题21.计算（1）；（2）.22.化简：，并从2，3，4中取一个合适的数作为的值代入求值.23.（1）解方程（2）解不等式组：四、解答题24.小李将单价为m元/千克的茶叶a千克和单价为n元/千克的茶叶b千克混合，按的价格（平均价）出售，若m=60，a=25，n=30，b=35时，混合茶叶出售的平均价是多少？25.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．26.列方程或方程组解应用题：几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．27.计算：（1）－（2）·＋(3x+1)答案一、单选题1. B2. D3. B4. D5. D6. A7. B8. D9. D 10. A 11. B 12.B二、填空题13. 14. 15. 2或3 16.-1 17.6 18. x＝﹣19. 1 20. 5三、计算题21. （1）解：原式== =9+2+1=12；（2）解：原式= = = = .22. 解：原式= ，= ，= ，当时，原式有意义，故取，代入得：原式，故答案为：，6.23. （1）解：方程的两边同乘2（x-2），得3-2x=x-2，解得x= .检验：把x= 代入2（x-2）≠0.∴原方程的解为：x= ；（2）解：由①得x>-4，由②得x< ，所以不等式组的解集是-4<x＜.四、解答题24.解：由题意，得= =42.5（元/千克）．答：混合茶叶出售的平均价是42.5元/千克25. 解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做个零件，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，且符合题意，∴分式方程的解为：，答：乙每小时做12个零件．26. 解：设小伙伴的人数为x人，根据题意，得：解得：x=8，经检验x=8是原方程的根，且符合题意．答：小伙伴的人数为8人．27. （1）=. （2）。
浙教版七年级下数学第五章分式单元试卷及答案
浙教版七年级下数学第五章分式单元试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．在，，，，，x+x﹣1中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤43．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x＝±24．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍5．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）46．下列各式中分式方程有（）个．（1）x2﹣x+；（2）﹣3＝a+4；（3）；（4）＝1．A．1 B．2 C．3 D．以上都不对7．若关于x的不等式组至少有一个整数解，且关于x的方程＝的解为整数，则符合条件的整数a的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．19．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）＝D．10．下列结论：①不论a为何值都有意义；②a＝﹣1时，分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是x＜1；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①③D．①④第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）11．约分：＝．12．写出下列各组分式的最简公分母：，，．13．一件商品进价为每件a元，某商店该商品标价比进价提高x%售出，到了商品换季时，还有少量库存需要清仓，该商品又降价y%，以每件a元售出，请用含x的代数式表示y：14．已知ab＜0，，则＝．15．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值．16．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为．评卷人得分三．解答题（共8小题，52分）17．（4分）通分：（1），；（2），；（3），﹣，；（4），，．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a＝2+．19．（6分）解方程﹣2．20．（6分）计算：（1）4a2b÷（）2•（）；（2）÷•．21．（6分）若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得：2x+a＝﹣x+2．化简，得3x＝2﹣a．故．欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．所以，当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．22．（8分）某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，求的值．23．（8分）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？24．（8分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C二．填空题（共6小题）11．．12．2x（x+3）（x﹣3）．13．y＝．14．﹣15．﹣或﹣16．或10．三．解答题（共8小题）17．解：（1）最简公分母为18a2b2c，通分为：，；（2）最简公分母为（a+1）2（a﹣1），通分为：，；（3）最简公分母为x（x+1）（x﹣1）通分为，﹣，；（4）最简公分母为（x+y）2（x﹣y），通分为：，，﹣．18．解：原式＝[+]•﹣＝[+]•﹣＝•﹣＝﹣＝﹣，当a＝2+时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．19．解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．20．解：（1）4a2b÷（﹣）2•（﹣）＝4a2b÷（）•（﹣）＝4a2b••（﹣）＝；（2）÷＝•＝．21．解：有错，当a＜2时，分母有可能为零；改正：因为x≠2，所以，a≠﹣4，所以结果为a＜2且a≠﹣4．22．解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需x天、y天、z天，根据题意得，x＝a＝，由此得出a＝，a+1＝，＝；同理可得＝；＝；所以＝++＝＝1．23．解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据题意得：＝•，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，∴x+20＝25．答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据题意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．24．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x＝×90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．。
浙教版七年级数学下册第5章综合素质评价 附答案
浙教版七年级数学下册第5章综合素质评价第Ⅰ卷 (选择题)一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．若代数式x x －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠4 2. 当x ＝1时，下列分式没有意义的是( )A.x ＋1x B.xx －1 C.x －1x D.x x ＋13．要使分式x －2(x －1)(x －2)有意义，x 的取值应满足( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．x ≠1或x ≠24．能使分式4x ＋72x －3的值为整数的整数x 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列从左到右的变形正确的是( )A ．(－a －b )(a －b )＝a 2－b 2B ．－a －21－a ＝a －2a －1C ．2x 2－x －6＝(2x ＋3)(x －2)D ．4m 2－6mn ＋9n 2＝(2m －3n )26．化简⎝⎛⎭⎪⎫a －b 2a ÷a －b a 的结果是( )A ．a －bB ．a ＋bC ．1a －b D ．1a ＋b7．【2022·丽水】某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程为5 0002x＝4 000x－30，则方程中x表示( )A．足球的单价 B．篮球的单价C．足球的数量 D．篮球的数量8．若x＋1x＝2，则x2x4＋2x2＋1的值是( )A.18B.110C.12D.149．已知关于x的分式方程x＋mx－3－1＝1x无解，则m的值是( )A．－2 B．－3 C．－2或－3 D．0或310．关于x的分式方程x－2x－4＝m22x－8有增根，则m的值为( )A．1 B．±1 C．2 D．±2第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．【2022·湖州】当a＝1时，分式a＋1a的值是______．12．当x＝________时，分式x2－4x＋2的值为0.13．已知x－1x＋2＝1，则x＝________．14．若关于x的方程3x＋6x－1＝mx＋mx2－x无解，则m＝________．15．【2022·台州】如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是________.16. 对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min {}a ，b 表示a ，b 中的较小的值，如min {}2，4＝2.按照这个规定，方程min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫11－x ，21－x ＝4x －1－3的解为________． 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(6分)化简：(1)()81－a 4÷()a 2＋9÷(a －3)；(2)2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x .18．(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3xx －1－x x ＋1·x 2－1x ，其中x ＝－2.19．(6分)先化简，再求值：x2－4x2＋4x＋4÷⎝⎛⎭⎪⎫2x－4x＋2－x＋2，其中x可在－2，0，3三个数中任选一个合适的数．20.(8分)已知关于x的分式方程mxx2－4－22－x＝3x＋2.(1)当m＝3时，求方程的根；(2)若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．21．(8分)根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2 250人与乙队接种1 800人用时相同，甲队每小时接种多少人？22．(10分)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类，B类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用60平方米建B类摊位个数的35 .(1)求每个A，B类摊位的占地面积．(2)已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．①请写出建A，B两类摊位的个数的所有方案．②请算出该社区建成A，B两类摊位需要投入的最大费用．23．(10分)某校举办“迎亚运”书画展览，现要在长方形展厅中划出3个大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．设小长方形的长和宽分别为x米、y米．(1)如图①，若大长方形的长和宽分别为45米、30米，求小长方形的长和宽．(2)如图②，若大长方形的长和宽分别为a米、b米．①直接写出1个小长方形的周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的13，试求xy的值．24．(12分)如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如x ＋1x －1＝(x －1)＋2x －1＝1＋2x －1，所以x ＋1x －1是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题： (1)已知3x －2x ＋1＝3＋mx ＋1，则m ＝________； (2)将“和谐分式”4a ＋12a －1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)当x 为整数时，2x 2＋3x －3x －1也为整数，求满足条件的所有x 值的和．答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6．B 7.D 8.D 9.C 10.D二、11.2 12.2 13.1 214．9或3或－315．5 提示：依题意得3－xx－4＋1＝－1，即3－xx－4＋2＝0，去分母，得3－x＋2(x－4)＝0，去括号，得3－x＋2x－8＝0，解得x＝5，经检验，x＝5是方程的解，故答案为5.16．x＝3三、17.解：(1)(81－a4)÷(a2＋9)÷(a－3)＝(9＋a2)(9－a2)a2＋9×1a－3＝(9＋a2)(3＋a)(3－a)a2＋9×1a－3＝－a－3.(2)2x－64－4x＋x2÷(x＋3)·x2＋x－63－x＝2(x－3)(x－2)2·1x＋3·(x－2)(x＋3)3－x＝22－x.18．解：原式＝3xx－1·x2－1x－xx＋1·x2－1x＝3xx－1·(x＋1)(x－1)x－xx＋1·(x＋1)(x－1)x＝3(x＋1)－(x－1)＝2x＋4.当x＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.19．解：x2－4x2＋4x＋4÷⎝⎛⎭⎪⎫2x－4x＋2－x＋2＝(x＋2)(x－2)(x＋2)2÷2(x－2)－(x－2)(x＋2)x＋2＝(x＋2)(x－2)(x＋2)2÷－x(x－2)x＋2＝－(x＋2)(x－2)(x＋2)2·x＋2x(x－2)＝－1x.∵x(x－2)≠0，x＋2≠0，∴x≠0，±2，∴当x＝3时，原式＝－13.20．解：(1)把m＝3代入方程，得3xx2－4＋2x－2＝3x＋2，去分母，得3x＋2x＋4＝3x－6，移项、合并同类项，得2x＝－10，解得x＝－5，检验：当x＝－5时，(x＋2)(x－2)≠0，∴分式方程的根为x＝－5.(2)去分母，得mx＋2x＋4＝3x－6，∵这个关于x 的分式方程会产生增根，∴x ＝2或x ＝－2， 把x ＝2代入整式方程，得2m ＋4＋4＝0，解得m ＝－4； 把x ＝－2代入整式方程， 得－2m ＝－12，解得m ＝6. ∴m 的值为－4或6.21．解：设甲队每小时接种x 人，则乙队每小时接种 (x －30) 人．依题意得2 250x＝1 800x －30， 解得 x ＝150 ，经检验，x ＝150 是原分式方程的根， 答：甲队每小时接种150人．22．解：(1)设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位的占地面积为(x ＋2)平方米， 由题意得60x ＋2＝35×60x， 解得x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的解， 3＋2＝5(平方米)．答：每个A 类摊位的占地面积为5平方米，每个B 类摊位的占地面积为3平方米．(2)设建A 类摊位a 个，B 类摊位b 个． ①由题意得，5a ＋3b ＝70， ∴a ＝14－35b .∵a ，b 为正整数，∴⎩⎨⎧a ＝11，b ＝5或⎩⎨⎧a ＝8，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝5，b ＝15 或⎩⎨⎧a ＝2，b ＝20.∴共有4个方案： A 类摊位11个，B 类摊位5个； A 类摊位8个，B 类摊位10个； A 类摊位5个，B 类摊位15个； A 类摊位2个，B 类摊位20个． ②该社区建成A ，B 两类摊位需要投入的费用为40×5a ＋30×3b ＝200a ＋90b ＝200⎝ ⎛⎭⎪⎫14－35b ＋90b ＝－30b ＋2 800. 易知b 越小，费用越大． ∴当b ＝5时，费用最大，为－30×5＋2 800＝2 650(元)． 答：该社区建成A ，B 两类摊位需要投入的最大费用为2 650元． 23．解：(1)依题意得⎩⎨⎧2x ＋y ＝45，x ＋2y ＝30， 解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝5. ∴小长方形的长和宽分别为20米、5米． (2)①1个小长方形的周长与大长方形周长之比是1∶3. ②由题意得3xy ab ＝13， ∴3xy (2x ＋y )(x ＋2y )＝13， ∴(2x ＋y )(x ＋2y )＝9xy ， 化简得()x －y 2＝0， ∴x －y ＝0， ∴x ＝y ，即x y ＝1. 24．解：(1)－5(2)4a ＋12a －1＝2(2a －1)＋32a －1＝2＋32a －1.(3)令A＝2x2＋3x－3x－1＝2x2＋3x－5＋2x－1＝(x－1)(2x＋5)＋2x－1＝(x－1)(2x＋5)x－1＋2x－1＝2x＋5＋2x－1.∵当x为整数时，A也为整数，∴2x－1也必为整数．又∵分式要有意义，∴x－1≠0，∴x≠1.∴满足条件的x值为－1，0，2，3，∴满足条件的所有x值的和为－1＋0＋2＋3＝4.。
精品解析：最新浙教版初中数学七年级下册第五章分式综合测评练习题(含详解)
初中数学七年级下册第五章分式综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x ，y 的方程组1427x y ax y a +=+⎧⎨-=--⎩，则下列结论中正确的是：①当a ＝0时方程组的解是方程x +y ＝1的解；②当x ＝y 时，a ＝﹣52；③当x y ＝1，则a 的值为3或﹣3；④不论a 取什么实数3x ﹣y的值始终不变．（ ） A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④2、计算（﹣2021）0的结果是（ ） A ．﹣2021B ．2021C ．1D ．03、已知212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()32n =-， 012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则m ， n ， p 的大小关系是（ ）A ．m < p < nB ．n < m < pC ．p < n < mD ．n < p < m4、已知实数a ，b ，c 满足：27160a b c ab bc b c -+=⎧⎨++++=⎩，则()()11abca b c a b a b c ++--++的值为（ ） A ．1B ．1-C ．7D ．7-5、13-等于（ ） A ．13B ．3-C ．13-D ．36、据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm ，已知1nm ＝10﹣9m ，则90nm 用科学记数法表示为（ ） A ．0.09×10﹣6mB ．0.9×10﹣7mC ．9×10﹣8mD ．90×10﹣9m7、冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣11米C ．0.6×10﹣11米 D ．6×10﹣8米8、蚕丝线的截面面积0.000000785平方厘米，此面积数字可用科学记数法表示为（ ） A ．7.85×106B ．7.85×10﹣6C ．7.85×10﹣7D ．7.85×1079、已知实数,,x y z 满足x y xy z +==，则下列结论：①若0z ≠，则412723x xy y x xy y -+=-++；②若3x =，则6y z +=；③若0z ≠，则()()1111x y x y--=+；④若6z =，则2224x y +=，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410、若623x +表示一个整数，则整数x 可取值的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一个长宽高分别为l ，b ，h 的长方体纸箱装满了一层高为h 的圆柱形易拉罐，则纸箱空间的利用率=________．（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到0.1%）2、已知a 、b 为实数，且1ab =，设11,1111a b M N a b a b =+=+++++，则M 、N 的大小关系是M ________ N （填=、>、<、≥、≤）．320210(1)(3)π-⨯-=___．4、已知1112ab-=，则3aba b -的值是_____． 5、计算：（﹣1）0＝___，（﹣5）﹣2＝___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解下列方程（组）：（1）3324x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）311x xx x++--＝2． 2、先化简，再求值：（2221244a a a a a a ---+++）÷42a a -+，其中a ＝﹣1． 3、（1）计算：2020211()(3)|3|(1)4π---+-+-；（2）计算：（﹣2x 2y ）2•3xy ÷（﹣6x 2y ）． 4、计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（12）﹣2+|﹣2|； （2）（2x +1）2﹣x （4x ﹣1）．5、如图是某公司的一份进货单，该公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．于是，会计向商品采购员和仓库保管员了解情况． 进货单商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你根据上面的信息，求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【分析】①把a 看做已知数表示出方程组的解，把a ＝0代入求出x 与y 的值，代入方程检验即可；②令x ＝y 求出a 的值，即可作出判断；③把x 与y 代入3x ﹣y 中计算得到结果，判断即可；④令2x ＝3y 求出a 的值，判断即可． 【详解】解：1427x y ax y a +=+⎧⎨-=--⎩，据题意得：3x ＝3a ﹣6， 解得：x ＝a ﹣2，把x ＝a ﹣2代入方程x +y ＝1+4a 得：y ＝3a +3， 当a ＝0时，x ＝﹣2，y ＝3，把x ＝﹣2，y ＝3代入x +y ＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确； 当x ＝y 时，a ﹣2＝3a +3，即a ＝﹣52，故②正确； 当x y＝1时，（a ﹣2）3a +3＝1，即a ＝﹣1，或1,a = 或3,a = 故③错误3x ﹣y ＝3a ﹣6﹣3a ﹣3＝﹣9，无论a 为什么实数，3x ﹣y 的值始终不变为﹣9，故④正确．∴正确的结论是：①②④，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．【详解】解：∵a0＝1 （a≠0），∴（﹣2021）0＝1，故选：C．【点睛】本题考查零指数幂，掌握任何不为0的数的零次幂都等于1是得出正确答案的前提．3、D【分析】根据零指数幂、负指数幂以及乘方的运算求得m n p、、，比较即可．【详解】解：2412m-⎛⎫⎪⎝⎭==，()328n=-=-，121p⎛⎫=--⎪⎭=-⎝∵814 -<-<∴n p m<<故选D【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂以及乘方的运算，涉及了有理数大小的比较，解题的关键是根据有关运算，正确求出m n p 、、的值． 4、B 【分析】根据7a b c -+=移项可得7a c b +=+，将216ab bc b c ++++化为22(4)b c ++，根据非负数的性质确定,b c 的值，进而求得a 的值，代入代数式求解即可 【详解】将7a b c -+=移项可得7a c b +=+，∴ 216ab bc b c ++++=2()16b a c b c ++++ 22816b b c =+++ 22(4)0b c =++=22(4)0,0b c +≥≥40,0b c ∴+==解得4,0b c =-= 代入7a b c -+= 解得3a =∴()()110340111()(340)(1)134abca b ca b a b c ++---+-++=+-+=-=- 故选B 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，负整指数幂的计算，根据完全平方公式变形是解题的关键．5、A【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：3-1=13，故选：A．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：90nm=90×10-9m=9×10-8m．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：120÷2（纳米）＝60×10﹣9米＝6×10﹣8米．故选：D．【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的规则是关键．8、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000785=7.85×10-7．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【分析】①4272x xy yx xy y-+++转化为()()442727x y xy z zx y xy z z+--=+++，即可求解；②先求出y，再求出z，即可得到答案；③将()()11x y--变形求出值为1，再将11x y+变形求出值也为1，即可得到答案；④将2224x y+=进行变形为()2222x y x y xy+=+-，再将x y xy z+==整体代入，即可得到答案．【详解】解：①因为x y xy z +==，0z ≠所以，()()4441=27227273x y xy x xy y z z x xy y x y xy z z +--+-==-+++++，故此项正确；②因为，3x =，则x y xy +=． 所以，33y y +=解得：32y =；所以，313+422z x y =+==所以，31+4=622y z +=，故此项正确； ③因为0z ≠，x y xy z +==所以，()()()1111+=11x y y x xy x y xy z z --=--+=-+-+=；11=1y x x y z x y xy xy xy z+++===； 所以，()()1111x y x y--=+，故此项正确； ④因为6z =，x y xy z +==所以，()222222361224x y x y xy z z +=+-=-=-=，故此项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查完全平方公式、分式的加法以及整体代入方法，解答本题的关键是明确题意，求出学会整体代入． 10、C 【分析】623x +表示一个整数，则23x +是6的因数，即可求解．【详解】 解：∵623x +表示一个整数， ∴23x +是6的因数∴23x +的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6， 相应的，x =92-，-3，52-，-2，1-，12-，0，32，共8个．∴满足x 是整数的只有4个， 故选C ． 【点睛】本题首先要根据分式值是整数的条件，求出23x +的值，再求出x 的值是解题的关键． 二、填空题 1、78.5% 【分析】根据题意分别算出纸箱的体积和易拉罐的体积，根据易拉罐总体积与纸箱容积的比求得利用率． 【详解】设沿长边摆放了m 个易拉罐，沿宽摆放了n 个易拉罐， 则2,2m r l n r b ⋅=⋅=， 每个易拉罐的体积=2r h π⋅，所以长方体纸箱中圆柱形易拉罐所占的总体积2mn r h π=⋅， 又因为长方体纸盒的体积=lbh ，所以纸箱空间的利用率为2100%mn r hlbhπ⋅⨯ 2=100%22mn r hm r n r hπ⨯⋅⋅⋅⋅100%4π=⨯78.5%≈故答案为：78.5%【点睛】本题考查了分式的应用，掌握分式的计算是解题的关键．2、=【分析】本题只需要先对M 、N 分别进行化简，再把1ab =代入即可比较M 、N 的大小．【详解】 解：()()21111a b ab a b M a b a b ++=+=++++，11211(1)(1)a b N a b a b ++=+=++++， ∵1ab =， ∴211(1)(1)a b a b M a b a b ++=+=++++， ∴M ＝N ，故答案为：＝．【点睛】本题考查了分式的混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可．3、1【分析】直接利用立方根以及有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】20210(1)(3)π-⨯-=2+（﹣1）×1=2﹣1=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了立方根以及有理数的乘方运算、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．4、6-【分析】根据分式的加减法可得ab与-a b的关系，在代入代数式求值即可．【详解】1112a b-=12b aab-∴=12b a ab∴-=∴33612ab aba b ab==---故答案为：6-．【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键．5、1125【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则解答即可．【详解】解：0(11)-=，2211(5)(5)25--==-． 故答案为：1，125． 【点睛】 本题考查了零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则．三、解答题1、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）52x = 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先左右两边同时乘以最简公分母(1)x -，将分式方程转化为整式方程，进而求解即可，最后检验．【详解】（1）3324x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，得：510x =；解得2x =，将2x =代入①，解得1y =-∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩ （2）311x x x x++--＝2 32(1)x x x +-=-解得52x = 经检验52x =是原方程的解．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解分式方程，掌握解方程（组）的方法是解题的关键．2、212a a+，-1 【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【详解】 解：原式＝22142)(2()2a a a a a a a ⎡⎤----÷⎢⎥+++⎣⎦ ＝2222442)(22()a a a a a a a a a ⎡⎤----÷⎢⎥+++⎣⎦ ＝242(2)4a a a a a -+⋅+- ＝212a a+， 当a ＝﹣1时，原式＝211(1)2(1)=--+⨯-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，对于分式的混合运算，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的．此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等．3、（1）17；（2）-2 x 3y 2【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值和乘方，再算加减法；即可求解；（2）先算积的乘方再算单项式的乘除法，即可求解．【详解】解：（1）原式=3(11)16-++-=16311-+-=17；（2）原式=4x 4y 2•3xy ÷（﹣6x 2y ）=12x 5y 3÷（﹣6x 2y ）=-2 x 3y 2．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂以及单项式的乘除法法则，是解题的关键．4、（1）-1；（2）5x +1【分析】（1）先分别化简零指数幂，负整数指数幂，绝对值，然后再计算；（2）整式的混合运算，先算乘方，单项式乘多项式，然后再算加减．【详解】解：（1）原式=1-4+2=-1；（2）原式=4x 2+4x +1-4x 2+x=5x +1．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．5、乙商品的进价为每件40元，60，120，40，80【分析】设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为1.5x 元/件，根据数量=总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再将其分别代入1.5x ，3200x ，72001.5x 中即可得出结论． 【详解】解：设乙商品的进价每件为x 元，乙的数量为3200x件， 则甲商品的进价为每件1.5x 元，甲的数量为72001.5x 件，根据题意，得72003200401.5x x-= 解得40x =．经检验：40x =是原方程的根，所以320072001.560,80,1201.5===x x x ， 因此，乙商品的进价为每件40元．进货单如下：进货单【点睛】。
浙教版七年级下册数学第五章测试题
浙教版七年级下册数学第五章测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.代数式，，，中分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若式子的值等于0，则x的值为（）A. ±2B. －2C. 2D. －43.分式与的最简公分母是（）A. abxyzB. abx zC. xyzD. x z4.分式方程的解是（）A. 无解B. x=2C. x=-2D. x=2或x=-25.若分式的值为0，则x的值为（）A. 1B. -1C. ±1D. 26.若a、b、c满足a+b+c=0，abc=8，则+ + 的值是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或负数7.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A. B. C. D.8.分式、、、中，最简分式的个数是（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列各分式中，与分式的值相等的是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣10.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B.C. D.11.计算，结果是（）A. x-2B. x+2C.D.12.If m=2，then =( )A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（共8题；共16分）13.化简：________．14.和最简公分母是________．15.当x=________时，的值为0．16.函数的定义域是________．17.已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是________.18.分式和的最简公分母是________19.用换元法解分式方程x 2+ x +1= 时，如果设y = x 2+ x ，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是________。