(完整版)数学说题—2018年全国卷I第12题
说命题 说解题 说规律 说错点 说变式 说备考
变式： 已知正方体的棱长为1，用一个平面α去截此正方
体，则α截此正方体所得面积的最大值为 _____ 正确判断几何体被一个平面所截的截面形状， 关键在于弄清这个平面与几何体的面相交成线的 形状和位置。
正方体截面形状小结
面积最大
说命题 说解题 说规律 说错点 说变式 说备考
FQ
PG
则截面面积
S SOPQ 3SOMN
1 [ 2x 2(1 x) 2x]2 sin 60 - 3 1（ 2x）2 sin 60
2
2
- 3x2 3x 3 3(x2 x) 3 (0 x 1)
2
2
所以当x=1 时，面积取到最大值 3 3选A
2
4
说命题 说解题 说规律 说错点 说变式 说备考
2018年全国卷数学说题
全国卷Ⅰ（理）第12题
1 命题立意
4 错点分析
2 解题总过结 程
5 变式拓展
3 规律方法
6 备考启示
说题 流程
2018年全国卷1（理）12题
12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 （）
A. 3 3 B. C2.3 D. 3 2
思路分析 作图
条件1.每条棱所在直线与平面α所 成的角相等
问题一：面α在什么位置？
条件2.α截此正方体得到截面
问题二：截面是什么形状？
说命题 说解题 说错点 说方法 说变式 说备考
思路分析
正方体中的12条棱可分为 三组 互相平行的棱
棱BA,BC,BB'与平面α所成的角相等
三条棱长度相等 且交于同一点B
法一：特值法+排除法
中点 正六边 形截面
得面积
比较大小排除
假设面α交于棱 AD,DC,CC',C'B',B'A',A'A的中 点,所得截面为正六边形 MNEFGH.
由对称性可知，此时截面恰好过 正方体的体中心。
因为正方体棱2长为1，可得截面
边 S=长6|M [N12|=•
2
(
所2以)2截• 面sin面6积0为] 2
3
4
3
4
2说命题 说解题 说规律 说错 说变式 说备考【立意】以空间想象能力和推理论 证能力为导向，根据教材主干知识 创设新情境，注重对基础知识的深 层次考查。
【考点】 直线与平面所成角；面面
平行的性质定理。
【思想方法】数形结合，转化化归 ， 函数思想
说命题 说解题 说规律 说错点 说变式 说备考
空间几何体的截面问题要掌握好
定位
首先，由关键点确定截面与空 间几何体相交的位置
定形 定量
其次，根据题目中已知的条件 与空间点、线、面的位置关系确 定截面的形状和基本特征
最后，运用平面解析几何的有 关性质、定理与公式完成截面相 关的数量计算（如边长，周长， 面积等）
说命题 说解题 说规律 说错点 说变式 说备考
难点易错点
1.不能根据隐含的平行关系将正方体的 十二条棱简化为三条两两垂直的棱
2.认为等边△ACB'是最大截面，误选D
3.不能成功找出对边平行的六边形截面
4.不知道如何去求六边形面积，在转 化的过程中计算出错 错因分析：
1.空间想象能力较弱 2.对“直线和平面所成的角”的定义、 “面面平行的性质定理”等基础知识 不能熟练应用 3.无转化化归思想
∵别正与方a体 的(1十,0,二0),条b棱 (可0,1分,0为), c三组(0，,0,分1)
相互平行
∴当每条棱所在直线与面α所成角都相
等aa 时•，nn 应满足：bb
•
n n
c• n c n
代值化简可得：x y ∴面α的法向量可取为
nz
(1,1,1)
由此可知面α是与体对角线垂直的平面
易知体对角线DB⊥面ACB'
F |MN|=2x ，则|NE|=2(1 x)
G 在△MNE中，由余弦定理得
| ME |2 ( 2x)2 [ 2(1 x)]2 2 • ( 2x) •[ 2(1 x)] • cos120
2x2 2x 2
则截面面积 S 3SMNE SMEG
3[1 2x 2(1 x) sin120] 1（2x2 2x 2）sin 60
2
2
3（- x2 x） 3 (0 x 1) 2
所以当x=1 时，面积取到最大值 3 3 选A
2
4
说命题 说解题 说错点 说方法 说变式 说备考
法三：补形 ON M
H
如图示，延长HM，NE,GF交于点
OPQ，将平行六边形补全为 等边
△OPQ E 已知正方体对角线为 2，假设边长
|MN|=2x，则|NE|= 2(1 x)
教学反思
此题很好的考察了学生的转化思想和空间想象能力，强调 了基础知识和基本思想的运用，具有很强的分辨性。要想更 好的解决此类问题，平时教学中应强调：
1.立体几何的基本概念、公理、定理等基础（根本）
2.注重公理、定理的应用及辅助线的做法（难点）
3.解题步骤要规范，做到有理有据（易错）
说命题 说考情 说解题 说方法 说错点 说备考
以下是全国卷近几年立体几何考点分布
未来趋势，此类题仍是重点、难点和热点，在考查基 本知识的基础上，突出考查学生的空间想象能力及思维 的深度与广度，应引以重视，夯实基础厚积薄发！
根据线面角的定义： 面ACB'与棱BA,BC,BB'所成的角相 等
平面α是 面ACB'平行面
与每条棱所成角都相等的面 α的位置？
方案一：定义法
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方案二：向量法
知识点：利 用向量的数量 积求夹角
如 面图 α的示法，向建量立空n间坐(标x,系y,，z)设所求截
所以面α是面ACB'的平行面
说命题 说解题 说规律 说错点 说变式 说备考
问题2：截面是什么形状？
正方体有六个面 =》截面 边数最多是六边形
面α∥面ACB'
面面平行的性质定理
所得截面是等 边三角形或对 边平行的六边 形
最后回到本题的问题：求截面面积的最大值 即 求六边形截面的最大值
说命题 说解题 说规律 说错点 说变式 说备考
33
=4 得到选项A的结果，与BCD中的数值比较大小， 可以发现3 3 是其中最大值，故排除BCD,选A
4
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法二：分割
如图示，连接ME，EG,GM,将平行
2x
M
N 2 (1 x)
六边形分割为 三个全等的三角形和 一个等边三角形
E
H
已知正方体对角线为 2，假设边长
2018年全国1数学理科 试卷及答案(精校版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则 A ．B ．C ．D2．已知集合，则 A ． B ． C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设为等差数列的前项和，若，，则 A ．B ．C ．D ．1i2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->}{}{|1|2x x x x ≤-≥n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-10125．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ．B ．C ．D ．6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ．B ．C ．D ．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN 为直角三角形，则|MN |=32()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +M A N B M N 1725223FM FN ⋅e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++2213x y -=△A ．B ．3C ．D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精校版)2018年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
(完整word版)2018年高考理科数学试题及答案-全国卷1,推荐文档
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D 22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->UD ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅u u u u r u u u r = A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为I II ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |=A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A 33B 23C 32D 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学(全国I卷)参考答案
设函数 g ( x)
1 x 2ln x ，由（1）知， g ( x) 在 (0, ) 单调递减，又 g (1) 0 ，从 x
而当 x (1, ) 时， g ( x) 0 . 所以
f ( x1 ) f ( x2 ) 1 x2 2ln x2 0 ，即 a 2. x2 x1 x2
2 18 （1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p) C2 20 p (1 p) . 因此 2 f ( p) C p ( 1 p1 8 ) 20 [ 2 2 1 p 8 (p 1 1 7 ) 2]0 2 p 2C p(117 ). p (1 1 0 )
所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为
3 . 4
19．解： （1）由已知得 F (1,0) ， l 的方程为 x 1 . 由已知可得，点 A 的坐标为 (1, 所以 AM 的方程为 y
2 2 ). ) 或 (1, 2 2
2 2 x 2或 y x 2 . 2 2
（2）当 l 与 x 轴重合时， OMA OMB 0 . 当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以 OMA OMB . 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时， 设 l 的方程为 y k ( x 1) (k 0) ， B( x2 , y2 ) ， A( x1 , y1 ) ， 则 x1 2 ， x2 2 ，直线 MA ，MB 的斜率之和为 kMA kMB 由 y1 kx1 k ， y2 kx2 k 得
令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 . 当 p (0,0.1) 时， f ( p) 0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 . 所以 f ( p) 的最大值点为 p0 0.1 . （2）由（1）知， p 0.1 . （ⅰ）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 Y
【解析版】2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国I卷)
绝密★启用前试卷类型：A 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国I卷）本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
+2i,则|z|=1.设Z=1−i1+iA.0B.1C.1D. √22【答案】C【知识点】复数的运算【考查能力】运算求解能力【解析】(1)(1)22(1)(1)i i z i i i i i i --=+=-+=+-，1z =，故选C 【难度】易【分值】5分2．已知集合A ={x │x 2−x −2＞0}，则∁R A =A. {x │−1＜x ＜2}B. {x │−1≤x ≤2}C. {x │x ＜−1}∪{x │x ＞2}D. {x │x ≤−1}∪{x │x ≥2}【答案】B【知识点】集合的运算、解一元二次不等式【考查能力】运算求解能力【解析】220,2x x x -->>或1x <，所以{}12R C A x x =-≤≤，故选B【难度】易【分值】5分3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地 了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收 入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【知识点】概率与统计、饼状图【考查能力】数据处理能力【解析】设新农村建设前经济收入为a 万元，种植收入占比60%，即种植收入是60%0.6a a ⨯=万元，新农村建设后经济收入为2a 万元，种植收入占比37%，即种植收入是237%0.74a a ⨯=万元，0.60.74a a <，故选A【难度】易【分值】5分4. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3= S 3+ S 2， a 1=2, 则a 2=A.-12B.-10C.10D.12【答案】B【知识点】等差数列【考查能力】运算求解能力【解析】由题意得1113(33)(2)(46)a d a d a d +=+++，又12a =，所以3d =-，则51410a a d =+=-故选B【难度】易【分值】5分5. 设函数f(x )=x 3+(a -1) x 2+a x 若f(x )为奇函数,则曲线y=f(x )在点(0,0)处的切线方程为A. y=-2 xB. y=- xC. y=2 xD. y= x【答案】D【知识点】函数的奇偶性、导数的应用【考查能力】运算求解能力【解析】因为()()f x x R ∈是奇函数，所以(1)(1)f f =--，所以31,()a f x x x ==+，则'(0)1k f ==，所以切线方程为y x =，故选B【难度】易【分值】5分6. 在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB⃗⃗⃗⃗⃗ = A. 34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ - 14 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ - 34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + 14 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + 34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 【答案】A【知识点】向量的几何运算【考查能力】运算求解能力【解析】,故选A【难度】易【分值】5分7. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。
2018年全国Ⅰ卷高考理科数学真题试题及答案解析(含选择填空详解)
绝密★启用前 试卷类型：A2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则5a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精校版)2018年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷试题与答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1iz2i|z|1．设，则1i1A．B．C．1D．222202．已知集合，则Axxxe R AA．B．x1x2x1x2x|x1x|x2x|x1x|x2C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半San3S3S2S4a12a54．记为等差数列的前项和.若，，则nn121010A．B．C．D．1232fxxaxaxf(x)yf(x)(0,0)5．设函数()(1).若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为yxyxy2x2A．B．C．yxD．△ABCADBCEADEB6．在中，为边上的中线，为的中点，则3113 A．B．C．ABACABAC4444 31 ABAC 44D．13ABAC44M7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应ANBMN点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A．17B．C．3225D．228．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，3则=FMFNA．5B．6C．7D．8xxe，0，f(x)g(x)f(x)xa9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的lnx，x0，取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．ABC的三边所围成的△区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p32x21y11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条3渐近线的交点分别为M、N.若△为直角三角形，则|MN|=OMN3A．B．3C．23D．4212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为332332 A．B．C．D．4343 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析
2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设1 iz 2i1 i，则z（）A ．0 B．12C．1 D． 22．已知集合 2A x|x x 2 0 ，则e A （）RA ．x | 1 x 2 B．x | 1≤x ≤ 2C．x | x 1 x|x 2 D．x|x≤ 1 x|x≥ 23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A ．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记S n 为等差数列a n 的前n项和．若3S3 S2 S4 ，a1 2 ，则a3 （）A ．12 B．10 C．10 D．125．设函数 3 1 2f x x a x ax．若 f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0，0 处的切线方程为（）A ．y 2x B．y x C．y 2x D．y x6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EB （）A ．3 1AB AC B．4 41 3AB AC4 4C．3 1AB AC D．4 41 3AB AC4 47．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．2 17 B．2 5 C．3 D．28．设抛物线 2 4C：y x 的焦点为 F ，过点 2 ，0 且斜率为23的直线与 C 交于M ，N 两点，则FM FN （）A ．5 B．6 C．7 D．89．已知函数 f xxe x，≤ln x x 0，，g x f x x a ，若g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（）A ．1，0 B．0，C．1，D．1，- 2 -的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p，1 p ，2p ，则（）3A ．p1 p2 B．p1 p3 C．p2 p3 D．p1 p2 p311．已知双曲线2x2C：y 1 ，O 为坐标原点， F 为C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐3近线的交点分别为M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则MN （）A ．32B．3 C．2 3 D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A ．3 34B．2 33C．3 24D．32二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x 2 y 2 0≤13．若x，y 满足约束条件x y 1 0≥，则z 3x 2y 的最大值为________．y 0≤14．记S n 为数列a n 的前n项和．若S n 2a n 1，则S6 ________．15．从2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数 f x 2sin x sin 2x ，则 f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。