2020届中考数学一轮复习新突破(人教通用版)第20课时 直角三角形与勾股定理
边形 ABCD 的面积为
.
[答案]
1 2
+
2
[解析]如图,连接 AC.在 Rt△ABC 中,AC2=AB2+BC2=2,
∵AC2+CD2=AD2,∴△CDA 也为直角三角形,
∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB×BC+12AC×CD=12 + 2.
故四边形
ABCD
的面积是1
2
+
2.
边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=C(
A.2
B.3
C.4
) D.2 3
图20-7 5.若一个三角形的三边长分别为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是
5 或 ������ .
考向一 直角三角形的性质
例1 如图20-8,在△ABC中,AD是高,E,F分别是AB, AC的中点. (1)求证:EF垂直平分AD; (2)若四边形AEDF的周长为24,AC=9,求AB的长.
∴OB= ������������2-������������2= 2.62-2.42=1 (m). 同理,在 Rt△OCD 中,∵CD=2.6 m,OC=2.4-0.5=1.9 (m),
图20-5
∴OD= ������������2-������������2= 2.62-1.92= 3.15≈1.77 (m),∴BD=OD-OB≈1.77-1=0.77(m).
| 考向精练 |
1.[2018·成都]如图 20-12,在矩形 ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点 A 和 C
为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N;②作直线 MN 交 CD
于点 E,若 DE=2,CE=3,则矩形的对角线 AC 的长为
.
[答案] 30
[解析]连接 AE,由作图可知 MN 为线段 AC 的垂直平分线,
器外壁,且离容器上沿 3 cm 与饭粒相对的点 A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短
路径长是 ( )
A.13 cm
B.2 61 cm
C. 61 cm
∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°,
∴BD=2AD=8(cm),
∴BC=BD+CD=12(cm).
考向二 勾股定理及其逆定理的应用
例 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ[2018·襄阳]已知 CD 是△ABC 的边 AB 上的高,若 CD= 3,AD=1,AB=2AC,
则 BC 的长为
.
[答案]2 3或 2 7
[解析]分两种情况讨论:①当 CD 在△ABC 内部时,如图.
������+������-������ 2������
∴(a+c)2-b2=2ac,即 a2+2ac+c2-b2=2ac, ∴a2+c2=b2,
图20-15
∴△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形.
考向三 利用勾股定理解决最短路径问题
例 3 [2017·十堰]如图 20-16,已知圆柱的底面直径 BC=6,高 AB=3,小虫在圆柱
2. [2017·宿迁]如图20-10,在△ABC中,
∠ACB=
90°,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若
CD=2,则线段EF的长是
.
图2010
[答案] 2
[解析]∵Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,D 是 AB 的中点, 即 CD 是直角三角形斜边上的中线, ∴AB=2CD=2×2=4, 又∵E,F 分别是 BC,CA 的中点, 即 EF 是△ABC 的中位线, ∴EF=12AB=12×4=2.
(2)Rt△ABC 内切圆半径 r=a+b-c,外接圆半径 R=c,即等于斜边
2
2
的一半
考点二 勾股定理的探索过程 1.赵爽弦图 如图 20-1,∵大正方形的面积 c2=4×12ab+(a-b)2=a2+b2,∴a2+b2=c2.
图20-1
2.詹姆斯·加菲尔德总统拼图 如图 20-2,设梯形的面积为 S,则 S=12(a+b)(a+b)=12a2+12b2+ab. 又∵S=12ab+12ab+12c2=12c2+ab,∴a2+b2=c2.
=12(������
+������ ������
+������),求证:△ABC
是直角三角形.
解:(1)∠C>∠A+∠B.
图20-15
4.[2019·呼和浩特]如图 20-15,在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.
(2)求证:△ABC 的内角和等于 180°;
(2)证明:过点B作直线DE∥AC, 则∠A=∠ABD,∠C=∠CBE. ∵∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°, ∴∠A+∠ABC+∠C=180°,即△ABC的内角和等于180°.
图20-15
4.[2019·呼和浩特]如图 20-15,在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.
(3)若������
������ -������ +������
=12(������
+������ ������
+������),求证:△ABC
是直角三角形.
(3)证明:原式可变形为 ������ =������+������+������,
3. [八下P34习题17.2第5题改编]如图20-6,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4, CD=12, AD=13,∠B=90°,则四边形ABCD的面积是 .
[答案]36
[解析]在 Rt△ABC 中,AB=3,BC=4,根据勾股定理,得 AC=5,
∴S△ABC=12AB·BC=12×4×3=6.在△ACD 中,AC=5,AD=13,CD=12, ∵AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169,∴AC2+CD2=AD2,
第 20 课时
直角三角形与勾股定理
考点聚焦
考点一 直角三角形
定义 有一个角是① 直角 的三角形叫做直角三角形 (1)直角三角形的两个锐角② 互余 ; (2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于
性质 ③ 斜边的一半 ; (3)直角三角形斜边上的中线等于④ 斜边的一半 ; (4)勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么⑤ a2+b2=c2
图20-13
3.如图20-14,在△ABC中,点D是BC边上一点,连接AD.若AB=10,AC=17,BD=6,
AD=8.
(1)求∠ADB的度数;
(2)求BC的长. 解:(1)∵BD2+AD2=62+82=102=AB2,
图20-14
∴△ABD 是直角三角形,∴∠ADB=90°.
(2)∵∠ADB=90°,∴∠ADC=90°.在 Rt△ACD 中,CD= ������������2-������������2=15, ∴BC=BD+CD=6+15=21,即 BC 的长是 21.
4.[2019·呼和浩特]如图 20-15,在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.
(1)若 a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A 与∠B 的和与∠C 的大小关系;
(2)求证:△ABC 的内角和等于 180°;
(3)若������
������ -������ +������
∴AE=CE=3.在 Rt△ADE 中,AE2=AD2+DE2,∴AD= ������������2-������������2= 5. 在 Rt△ADC 中,AC2=AD2+CD2,∵CD=DE+CE=5,
图20-12
∴AC= ( 5)2 + 52= 30.
2.如图 20-13,在四边形 ABCD 中,AB=1,BC=1,CD=2,DA= 6,且∠ABC=90°,则四
图20-2
3.毕达哥拉斯拼图 由图 20-3①得大正方形的面积为 c2+4×1ab,由图②得大正方形的面积为
2
a2+b2+4×1ab,∴a2+b2=c2.
2
图20-3
对点演练
题组一 教材题 1. [八下P24练习第2题改编]如图20-4,图中所有的三角形都是直角三角形,四边 形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12,则最大正方形E的 面积为 625 .
【方法点析】题中涉及直角三角形时,不要忽视直角三角形的性质的应用: (1)直角三角形两锐角互余; (2)斜边上的中线等于斜边的一半.
| 考向精练 |
1.如图20-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∠A=65°, CD⊥AB,垂足为D,E是BC的
中点,连接ED,则∠EDC的度数是( )
A.25°
π
表面爬行,从 C 点爬到 A 点,然后再沿另一面爬回 C 点,则小虫爬行的最短路程为
() A.3 2
B.3 5
C.6 5
D.6 2
[答案] D
[解析]圆柱的侧面展开图如图所示, 点 A,C 间的最短距离为线段 AC 的长.
图20-16
在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,CB=AB=3,
所以 AC=3 2,同理 AC'=3 2.∴小虫爬行的最短路程为 2AC=6 2.
图20-4
2. [八下P25例2改编]如图20-5,一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO 上,这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m,那么梯子底端B外移了 m. [(答结案果]精0.确77到0.01 m)
中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第四单元 三角形 第20讲 解直角三角形及其应用
▪ 解直角三角形的实际应用题的解题步骤：
▪ (1)审题：画出正确的平面图或截面示意图， 并通过图形弄清楚已知量和未知量；
▪ (2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系，把实际问 题转化为解直角三角形的问题，若不能在图 中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是 常用的辅助线；
CE 连接 CE，则AD的值为( D )
3
A.2
B. 3
15
C. 2
D．2
7．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC＝∠DAC 1 BO 4 S△ABD 3
＝90°，tan∠ACB＝2，OD＝3，则S△CBD＝ 32 .
1 15 8．(2021·绵阳)在直角△ABC 中，∠C＝90°，tanA＋tanB＝2，∠C 的平 分线交 AB 于点 D，且 CD＝2 2，斜边 AB 的值是 3 5 .
[解答] 解：在 Rt△ABD 中， AD 1
∵sinB＝AB＝3.又 AD＝1，∴AB＝3. ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中， ∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
5.(2021·淄博)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的
[解析] 过点 B，C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M，N，过点 C 作 CD ⊥BM，垂足为 D. 在 Rt△ABM 中，∵∠BAE＝60°，AB＝16cm，
3 ∴BM＝AB·sin60°＝16× 2 ＝8 3(cm)， ∠ABM＝90°－60°＝30°.
在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°， ∴∠BCD＝90°－20°＝70°. ∴BD＝BC·sin70°＝8×sin70°≈8×0.94＝7.52(cm)． ∴CN＝DM＝BM－BD＝8 3－7.52≈6.3(cm)， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm.
全国2020年部编人教版中考精析(159套)专题39直角三角形与勾股定理
2020年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题39：直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2020广东广州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积。
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示。
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：15=。
过C作CD⊥AB，交AB于点D，则由S△ABC=12AC•BC=12AB•CD，得AC BC91236CDAB155⋅⨯===。
∴点C到AB的距离是365。
故选A。
2. （2020浙江湖州3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是【】A．20 B．10 C．5 D．5 2【答案】C。
【考点】直角三角形斜边上的中线性质。
【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，∴CD=12AB=5。
故选C。
3. （2020浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】A ．90B ．100C ．110D ．121【答案】C 。
【考点】勾股定理的证明。
【分析】如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，所以，四边形AOLP 是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7。
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ 的面积为10×11=110。
中考数学一轮复习《三角形及其性质》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《三角形及其性质》练习题（含答案）课时1一般三角形及等腰三角形(建议答题时间：40分钟)1. (2017泰州)三角形的重心是()A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点2. (2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，103. (2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是()A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°第3题图4. (2017甘肃)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A. 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 05. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第5题图第6题图6. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°7. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC 于点D，则∠CBD的度数为()A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°第7题图第8题图第9题图8. (2017郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°9. (2017天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是()．A. BCB. CEC. ADD. AC10. (2017泰州)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．第10题图第12题图第13题图11. (2017成都)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．12. (2017江西)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________度．13. (2017湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．14. (2017徐州)△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.15. (2017丽水)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．16. (2017陕西)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．第16题图第18题图17. (2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________. 18. (2017宁夏)在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝13DM，当AM⊥BM时，则BC的长为________．19. (2017达州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．20. (2017内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．第20题图21. (2017北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.求证：AD＝BC.第21题图22. (2017连云港)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.第22题图课时2直角三角形及勾股定理(建议答题时间：40分钟)1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. 3，4，5B. 1，2， 3C. 6，7，8D. 2，3，42. (2016沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()A. 433 B.4 C. 83 D. 4 3第2题图第3题图3. (2017大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为()A. 2aB. 22aC. 3aD. 43 3a4. (2017黄石)如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝32，则∠CDE＋∠ACD＝()A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°第4题图第5题图5. (2017重庆巴蜀月考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC＝4，AC＝8，则BD＝()A. 3B. 4C. 5D. 66. (2017陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A. 3 3B. 6C. 3 2D. 21第6题图第7题图7. 关注数学文化(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 68. (2017株洲)如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．第8题图第11题图第12题图9. (2017安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．10. (2017岳阳)在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x ＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．11. (2017常德)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．12. (2017娄底)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)13. (2017杭州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．第13题图第14题图14. (2017武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．15. (2017山西)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB ＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为________cm.第15题图第16题图16. (2017河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终．．落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为________．17. (2018原创)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)第17题图18. (2018原创)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．第18题图19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，(1)求AB的长；(2)求CD的长．第19题图20. (2017徐州)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC 绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．第20题图答案课时1 一般三角形及等腰三角形1. A2. C3. B4. D【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a＋b>c，∴c－a－b ＝c－(a＋b)<0，∴|c－a－b|＝a＋b－c，|a＋b－c|＝a＋b－c，∴|a＋b－c|－|c－a －b|＝0.5. B【解析】∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝50°，又∵∠BAC ＝60°，则∠C＝70°，又∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＝20°.6．B【解析】设∠C＝x°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x°，∴∠B＝180°－4x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，∴180°－4x°＝x°，解得x＝36，∴∠B＝∠C＝36°.7．B【解析】∵∠A＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，又∵l为AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∠DBA＝∠A＝30°∴∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝75°－30°＝45°.8. B【解析】如解图，∵∠C＝∠F＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠5＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠3＝∠5，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠5＝180°－∠β，∵∠α＝∠D＋∠1＝∠D＋180°－∠β，∴∠α＋∠β＝∠D＋180°＝30°＋180°＝210°.第8题解图9. B【解析】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点B关于AD的对应点为点C，∴CE等于BP＋EP的最小值．10. 15°11. 40°12. 7513. CD＝DE14. 1415. 100°【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.16. 64°【解析】∵在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD＝12∠ABC，∠2＝∠ACE＝12∠ACB，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12×128°＝64°.17. 23【解析】假设点D与点B重合，可得DE＋DF为等边三角形AC边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求AC边上的高为23，故DE＋DF＝2 3.18. 8【解析】∵AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∵D是AB的中点，∴DM＝12AB＝3，∵ME＝13DM，∴ME＝1，DE＝4，又∵DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝8.19. 1＜m＜4【解析】如解图，延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，∵AD 是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB＝EC，在△AEC中，∵AC＋EC＞AE，且EC－AC＜AE，即AB＋AC＞2AD，AB－AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4即1＜m＜4.第11题解图20. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC.∴∠BAD＝∠ADE，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．21. 解：∵AB＝AC∴在△ABC中，∠ABC＝∠C＝12(180°－∠A)＝12×(180°－36°)＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝12×72°＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，又∵在△ABC中，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BC.22. (1)解：∠ABE＝∠ACD.理由如下：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴∠ABE＝∠ACD；(2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC.又∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC.课时2直角三角形及勾股定理1. B2. D3. B【解析】∵CD⊥AB，CD＝DE＝a，∴CE＝2a，∵在△ABC中，∠ACB ＝90°，点E是AB的中点，∴AB＝2CE＝22a.4. C【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝32，∴BE＝CE＝DE＝32，∴∠CDE ＝∠DCE ，BC ＝ 3.在△ABC 中，AC 2＋BC 2＝1＋(3)2＝4＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDE ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ＝90°.5. C 【解析】设BD ＝x ，∵边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴AD ＝BD ＝x ，则CD ＝8－x ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理，得x 2－(8－x )2＝42，解得x ＝5.6. A 【解析】∵∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32，又∵△ABC ≌△A ′B ′C ′， ∴A ′B ′＝ AB ＝32， ∠C ′A ′B ′＝∠CAB ＝45°，∴∠CAB ′＝∠C ′AB ′＋∠CAB ＝ 45°＋45°＝90°，在Rt △CAB ′中，AC ＝3，AB ′＝32，∴B ′C ＝AC 2＋AB′2＝32＋（32）2＝3 3.7. C 【解析】如解图，∵S 正方形ABCD ＝13，∴AB ＝13，∵AG ＝a ，BG ＝b ，∴a 2＋b 2＝AB 2＝13，∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝21，∴2ab ＝(a ＋b )2－a 2－b 2＝21－13＝8，∴ab ＝4，∴S △ABG ＝12ab ＝12×4＝2，∴S 小正方形＝S 大正方形－4S △ABG ＝13－4×2＝5.第7题解图8. 25 9. 5210. 2 【解析】∵方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16－4b ＝0，解得b ＝4.又∵BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ＝4，∴AB 2＋BC 2＝(23)2＋22＝42＝AC 2，∴∠B ＝90°，∴AC 边上的中线长为2.11. 0<CD ≤5 【解析】如解图，取BE 的中点F ，连接AF ，∵∠A ＝90°，则AF ＝12BE ＝EF ＝5，∴∠EAF ＝∠E ＝90°－∠B ＝30°，又∵∠CDE ＝30°，∴∠CDE＝∠EAF ，∴CD ∥AF ，∴CD AF ＝EDEA .当D 与A 重合时，CD 与AF 重合，取得最大值为5，当D 接近于E 时，DE 越小，CD 越小，∵线段CD 不能为0，∴0<CD≤5.第11题解图12. 2＋2m【解析】如解图，连接BD，∵D为AC的中点，∴BD⊥AC，BD 平分∠ABC，∴∠BDC＝90°，∠ABD＝∠C＝45°，∴∠BDF＋∠FDC＝90°，又∵∠EDF＝90°，∴∠BDF＋∠BDE＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE＝CF，DE＝DF，则BE＋BF＋EF＝BC＋EF＝2＋EF，而Rt △DEF中，DE＝DF＝m，∴EF＝2m，则△BEF的周长为2＋ 2 m.第12题解图13. 78【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝15，AC＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC＝152＋202＝25，∵AD＝5，∴DC＝20－5＝15，∵DE⊥BC，∠BAC＝90°，∴△CDE∽△CBA，∴CECA＝CDCB，∴CE＝1525×20＝12.第13题解图14. 33－3【解析】∵AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，∴BC＝6，∠B＝∠BCA ＝30°，如解图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACD′，∴∠D′CA＝∠B ＝30°，AD＝AD′，∴∠D′CE＝60°，∵∠DAE＝60°，∠DAD′＝120°，∴∠EAD′＝60°，∴△EAD′≌∠EAD(SAS)，∴ED′＝ED，∴ED′＋BD＋EC＝6，∴EC＝6－DE3，∵CD ′＝BD ＝2CE ，∠D ′CE ＝60°，∴∠D ′EC ＝90°，∴D ′E 2＋EC 2＝D ′C 2，即DE 2＋(6－DE 3)2＝(6－DE3×2)2，解得DE ＝33－3(负根舍去)．第14题解图15. 2＋6 【解析】如解图，连接DE ，在EF 上找一点G ，使得DG ＝EG ，连接DG ，在Rt △ABD 中，∠A ＝60°， ∴AD ＝12AB ，又∵E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝DE ，∴AD ＝AE ＝DE ，∴△ADE 为等边三角形 ，∴DE ＝AD ＝4 cm ，∠DEA ＝60°，又∵EF ⊥CD ，∠C ＝90°，∴EF ∥CB ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝75°，∴∠DEF ＝15°，在Rt △EFD 中，∠EFD ＝90°，∵DG ＝EG ，∴∠GDE ＝∠DEF ＝15°，∴∠DGF ＝30°，设DF ＝x ，则EG ＝DG ＝2x ，FG ＝3x ，EF ＝(2＋3)x ，根据勾股定理得DF 2＋EF 2＝DE 2，即x 2＋(2＋3)2x 2＝16，解得x ＝6－2，∴EF ＝(2＋6) cm .第15题解图16. 2＋12或1 【解析】(1)当∠B ′MC 为直角时，此时点M 在BC 的中点位置，点B ′与点A 重合，如解图①，则BM 长度为12BC ＝2＋12；(2)当∠MB ′C 为直角时，如解图②，根据折叠性质得，BM ＝B ′M ，BN ＝B ′N ，B ′M ∥BA ，∴MC BC ＝B ′MAB ，即MC B ′M ＝BC AB ＝2，∴MC B ′M＝2，即MC ＋BM BM ＝2＋11，即BCBM ＝2＋11，∵BC＝2＋1，∴BM＝1.故BM长为2＋12或1.第16题解图17. 解：∵∠BDC＝45°，∠ABC＝90°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BD＝BC，∵∠A＝30°，∴BC＝12AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC2，解得BC＝BD＝2＋23(负根舍去)．18. 解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝52－42＝3；(2)如解图，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD＝12AE，∴AE＝6，即BC边上高的长为6.第18题解图19. 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝AC2＋BC2＝202＋152＝25，即AB的长是25；(2)∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴20×15＝25·CD，∴CD＝12.20. 解：(1) 4；【解法提示】在△ACD中，∵∠A＝60°，AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4.(2)如解图，过点D作DE⊥BC于点E.第20题解图在△CDE中，∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，CD＝4，∴DE＝2，根据勾股定理得CE＝CD2－DE2＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3，∴DB＝BE2＋DE2＝（3）2＋22＝7.。
中考数学一轮复习 第20讲《解直角三角形》练习(2021年整理)
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2017年中考数学一轮复习第20讲《解直角三角形》【考点解析】知识点一、锐角三角函数的概念.【例1】(2015浙江丽水）如图,点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示αcos 的值，错误．．的是( ）A ．BC BDB ．AB BC C ．AC AD D ．AC CD 【分析】由图可知∠α=∠ACD ，所以cos α=cos ∠ACD ，∠α是RT △ABC 、△BCD 的内角，∠ACD 是RT △ACD 的内角,共有三种表示方法，故可做出判断．【解析】根据ACCD ACD AB BC BC BD =∠===cos cos α,所以选项A 、B 、D 正确，选项C 错误． 故选C ．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．【点评】在解直角三角形时，许多问题中并不是直角三角形，而是要通过构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题．通常通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数定义解决．【变式】（2016•怀化）在Rt△ABC 中，∠C=90°,sinA=，AC=6cm ，则BC 的长度为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【分析】根据三角函数的定义求得BC 和AB 的比值，设出BC 、AB,然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x,又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍)，则BC=4x=8cm，故选:C．【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．知识点二、特殊角的三角函数值【例2】(2016•天津）sin60°的值等于（）A．B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解:sin60°=．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．【变式】（2016•玉林)sin30°=()A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：sin30°=．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值即可解答该题．知识点三、解直角三角形【例3】1．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9 B．5：3 C．: D．5：3【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′,根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB,B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′,∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′,∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=0.5AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=0.5A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故选A．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．【变式】如图,将一副三角板按图中方式叠放,BC=4,那么BD=【答案】6【解析】在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠C=45°,BC=4,∴AB=BC•sin∠C=4×22．在Rt△ABC中，∵∠DBA=90°，∠D=30°，2，∴BD=2226 tan303AB==︒。
2020年中考数学一轮复习练习题第24课时直角三角形和勾股定理(含答案)
第 24课时直角三角形和勾股定理一、选择题 (每题 5 分，共 35 分 )1． [2019 ·州滨 ]知足以下条件时，△ ABC 不是直角三角形的为 ()A ． AB ＝ 41， BC ＝ 4， AC ＝ 5 B ．AB ∶BC ∶AC ＝ 3∶ 4∶5 C ．∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝ 3∶ 4∶ 5 13 2D ． |cos A － 2＋ tan B － 3 ＝ 02． [2019 毕·节 ]如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB ＝ 1， EC ＝ 2，则正方形ABCD 的面积为 ()A. 3 B ． 3 C ． 5D ． 53．在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， AC ＝ 9， BC ＝ 12，则点 C 到 AB 的距离是 ()36 12 A. 5B ． 259 3 3 C ．4D ． 44． [2018 长·沙 ]我国南宋有名数学家秦久韶的著作 《数书九章》里记录有这样一道题目：“有沙田一块，有三斜，此中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？ ”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5 里， 12 里， 13 里，问这块沙田面积有多大？题中的 “里 ”是我国市制长度单位， 1 里＝ 500 m ，则该沙田的面积为 ()A ． 7.5 km 2B ． 15 km 2C ．75 km 2D ． 750 km 25． [2018 黄·冈 ]如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， CD 为 AB 边上的高， CE 为 AB 边上的中线， AD ＝ 2， CE ＝ 5，则 CD 的长为 ( )A ． 2B ． 3C ．4D ．2 36． [2018 淄·博 ]如图，在 Rt △ ABC 中， CM 均分∠ ACB ，交 AB 于点 M ，过点 M 作MN∥ BC，交 AC 于点 N，且 MN 均分∠ AMC .若 AN＝ 1，则 BC 的长为 ()A ． 4B． 6C．4 3D． 87． [2019 ·波宁 ] 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记录．如图①，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式搁置在最大正方形内．若知道图中暗影部分的面积，则必定能求出()A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题 (每题 5 分，共 25 分 )8． [2018 ·建福 ]如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AB＝ 6， D 为 AB 的中点，则CD＝________.9．已知直角三角形的两边长分别是 3 和 4，则第三边的长为________．10．如图，有两棵树，一棵树高12 m，另一棵树高 6 m，两树相距8 m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟起码要飞翔________m.11． [2019 ·京北 ] 以下图的网格是正方形网格，则∠PAB ＋∠ PBA＝ ________ °.(点 A，B， P 是网格线交点 )．12． [2019 ·顺安 ] 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AB＝3， AC＝ 4，点 D 为斜边BC 上的一个动点，过 D 分别作 DM ⊥ AB 于点 M，作 DN⊥ AC 于点 N，连结 MN ，则线段 MN 长度的最小值为 ________．三、解答题 (共 10 分)13． (10 分 )[2019 福·建改编 ] 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，∠ ACB ＝ 30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°获得△DEC ，点A，B 的对应点分别为D ，E，F 为AC 的中点．连结 BE ， BF， FD ，求证：(1)BF＝ED ；(2)四边形 BEDF 是平行四边形．14． (10 分)[2018 广·安 ] 如图，有 4张形状、大小完整同样的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1 ，请在图中的方格纸中分别画出切合要求的图形，所绘图形各极点一定与方格纸中小正方形的极点重合，详细要求以下：(1)画一个直角边长为4，面积为 6 的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为 8 的等腰三角形；(3)画一个面积为 5 的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为 6 的等腰三角形．15． (10 分 )[2019巴·中 ]等腰直角三角板如图搁置，直角极点 C 在直线 m 上，分别过点A， B 作 AE⊥直线 m 于点 E， BD ⊥直线 m 于点 D.(1)求证： EC＝ BD ；(2)若设△ AEC 三边分别为a， b，c，利用此图证明勾股定理．16． (10 分 )[2017 宜·昌 ]可以成为直角三角形三条边长的三个正整数a， b， c 称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公a＝1m2－ n2，2式为b＝ mn，此中m>n>0，m，n是互质的奇数．当n＝1 时，求有一边长为5c＝1m2＋ n2，2的直角三角形的此外两条边长．参照答案1． C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C128． 39.5或 710.1011.45 12. 513． (1)略(2)略14.略15． (1)略(2)略16．直角三角形的此外两条边长分别为12,13 或 3,4.。
浙江专版中考数学第五章基本图形(一)第20讲直角三角形与勾股定理精炼本B课件2
11．(2020·温州)如图，在△ABC和△DCE中， AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依 次在同一直线上，且AB∥DE. (1)求证：△ABC≌△DCE； (2)连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
证明：(1)∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，又 ∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE， ∴△ABC≌△DCE(AAS)； (2)∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5， ∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝13.
第五章 基本图形(一) 第20讲 直角三角形与勾股定理
1．(杭州一模)如图，在△ABC中，AB＝AC， BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的
度数是( C )
A．65° B．70° C．75° Байду номын сангаас．80°
2．(2021·陕西)如图，AB，BC，CD，DE是四根 长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线．若
BC＝8，则 AB 的长是_____1_7____．
10．(2021·宁波模拟)如图，△ABC 中，AB ＝AC， AD＝2，BD·DC＝2 3 ，则 AC＝____________．
【解析】如图，作 AE⊥BC 于 E ，又∵AB ＝ AC，∴BE ＝CE.根据勾股定理得，AB2＝AE2 ＋BE 2，AD2＝AE2＋DE2，两式相减得，AB 2 － AD2 ＝ (AE2 ＋ BE2) － (AE2 ＋ DE2) ＝ BE2 － DE2＝(BE ＋DE)(BE －DE)＝BD·DC，∴AB 2 ＝AD2＋BD·DC＝22＋2 3 ＝4＋2 3 ，∴AC ＝AB ＝ 4＋2 3 ＝ 3 ＋1.
2020年中考数学临考冲刺训练：直角三角形与勾股定理
2020年中考数学冲刺训练：直角三角形与勾股定理 一、选择题（本大题共7道小题） 1. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD
的面积为 ( )
A.√3 B.3 C.√5 D.5 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.√3，√4，√5 B.1，√2，√3 C.6，7，8 D.2，3，4
3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ( )
A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 4. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为 ( ) A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米
5. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为 ( ) A.2+√2 B.√2+√3 C.2+√3 D.3
6. 如图△，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图△是此时的示意图，则图△中水面高度为 ( )
A.245 B.325 C.12√3417 D.20√3417
7. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sinθ-cosθ)2= ( )
【精品课件】2020(新增4页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_16-20
图21－4
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第21讲┃ 回归 2
，第2个三角形的面
积为
1 2
×(
2
)2＝1，第3个三角形
的面积为
1 2
×22＝2，第4
个三角形的面积为12×( 8)2＝4，第5个三角形的面积为12
×42＝8，故这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积
为12＋1＋2＋4＋8＝321.
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” 虱子小弟听了说：“大哥，我离开你耳边吧。农夫又对他的儿子说：“雇佣几个人来收割麦子，明早就来割。 画师胸有成竹一丝不苟，先在画壁上打底，再按照九条龙的身姿，用粗线条描出简单的轮廓。
6S咨询 / ”
第二天一早，神枪手就带着他心爱的猎枪向山林进发。我是不会伤害您的。，” 驴子背负沉重的货物迎面走来，狐狸见了禁不住嘲笑
第21讲┃ 归类示例
判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是： 判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可 判断．
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1
第21讲┃ 回归教材
回归教材
巧用勾股定理探求面积关系
教材母题 人教版八下P71T11
如图21－3，∠C＝90°，图中有阴影的三个半圆的
面积有什么关系？
图21－3
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6
[点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的
相似形，S1＋S2＝S3都成立精．品课件
3
第21讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2011·贵阳] 如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直 角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二 个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边 ，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五 个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构 成的图形的面积为___32_1____．
【精品教学课件】2020(新增5页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_21-
篓休息二天!
佛陀长袖一挥，青年又还原为一尊泥像。有一次，杨家一个媳妇为了将地里的红薯藤一次运回家，装了高高满满一大背篓，被杨家老人痛责：你破了杨家的规矩，从明天开始，这背
那天晚上，杨家的50多口人被招集到一间大房里，听老人训话：背篓也是一条命，你爱惜它，就活得长，不爱惜它就活得短。 小桥又架起来了。背地里，人们纷纷议论。，他不能见死不救!毕竟，他是一个非常善良的好人
2
请解答下列问题：
(1)S1＝________；
图21－5
(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝
________________.
精追求所谓自由的结果!”望着车轮们个个垂头丧气的可怜样，方向盘教训它们说：“你们要明白，前进道路上不可能都是一马平川，总有崎岖坎坷 拐弯抹角处，我只有根据实际情况不断调整方向时时约束你们的行为，才能让你们走正道保证行车安全。
第21讲┃ 回归教材
2．[2010·乐山] 勾股定理揭示了直角三角形三 边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文 价值．图21－5是一棵由正方形和含30°角的直角三 角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第
一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1， 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2 ，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和 为Sn.设第一个正方形的边长为1.
2020版中考数学新突破一轮复习(河北专用)§6.2 解直角三角形
分析法、图象法． ４．核心素养 以直观想象、数学运算为主． ５．考频赋分 在选择题、填空题中考查勾股定理的应用，难度中等，分值 为 ２ ～ ４ 分． ６．关联考点 一般与三角形、四边形、图形变换、圆关联．
对应学生用书起始页码 １４９ 页
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４ ８ ５ 年中考 ３ 年模拟 中考数学
对应学生用书起始页码 １４９ 页
一、运用锐角三角函数定义进行计算的方法
锐角三角函数是在直角三角形中定义的，没有直角三角形 时，需要通过转移角或添加辅助线构造直角三角形，把锐角放在 直角三角形中进行相关计算．
例 １ （ ２０１８ 山东德州，１６，４ 分） 如图，在 ４× ４ 的正方形网 格中，小正方形的顶点称为格点，△ＡＢＣ 的顶点都在格点上，则 ∠ＢＡＣ 的正弦值是 ．