四川省眉山市东坡区眉山中学2020届高三数学半期考试试题 理(无答案)
眉山中学2020届高三上半期数学理科测试题
考试说明:
（1）考试时间:120分钟,试卷满分:150分;
（2）请将选择题答案涂在答题卡上,将非选择题答在答题卡相应位置上.
第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知i 是虚数单位，则复数i
z +=
12
的虚部为（ ） A 、1- B 、1 C 、i - D 、i
2、设集合}11|{<<-=x x A ，}0log |{2≤=x x B ，则=⋃B A ( )
A 、}11|{<<-x x
B 、}11|{≤<-x x
C 、}10|{<<x x
D 、}1|{≤x x 3、若πα<<0，,43
)tan(=
-απ则=αcos （ ） A 、53
- B 、54 C 、5
4- D 、53
4、下列关于命题的说法正确的是（ ）
A 、命题“若12
=x 则1=x ”的否命题为“若,12
=x 则1≠x ”；
B 、命题“幂函数m
x m m x f )1()(2
--=在,0(+)∞上为增函数，则1-=m ”为真命题； C 、命题“若y x =则y x sin sin =”的逆否命题为真命题;
D 、命题“01,0200<++∈∃x x R x ”的否定是“01,2
>++∈∀x x R x ”.
5、已知1log 2
1>a ，1)2
1(>b
，32=
c
则（ ）
A 、c b a >>
B 、b c a >>
C 、b a c >>
D 、a b c >> 6、定义在R 上的函数)(x f 满足)()3
(x f x f -=+π
且)()(x f x f =-，
则)(x f 可以是( ) A 、x x f 31
sin
2)(= B 、x x f 3sin 2)(= C 、x x f 3
1
cos 2)(= D 、x x f 3cos 2)(=
7、 “10<<m ”是“关于x 的方程012
2=-++m x x 有两个异号实数根”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
8、函数|
|x a y =与ax y sin =（0>a 且1≠a ）在同一直角坐标系下的图像可能是（ ）
9、将函数x x y 4cos 4sin 3-=的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
4
π
个单位，纵坐标不变，所得函数的图像的一条对称轴方程是（ ） A 、12
π
=
x B 、12
π-
=x C 、6
π=
x D 、3
π=
x
10、已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤-≤≤=)141
(,ln 2)
41(,ln )(x x x x x f ，若函数kx x f x F -=)()(在区间]4,41[上恰有一个零点，则k 的取值范围是（ ）
A 、}0{]2ln 16,22ln (⋃
B 、}0{),1
[⋃+∞e C 、}0{)2ln 16,22ln [⋃ D 、}0{]2ln 16,1(⋃e
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、计算4lg 5lg 23
42
log 2
13++-所得的结果为________
12、函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<++=+>++=)0()0(1)0(1)(22x c x bx x a x x x x f 为奇函数，则_____=++c b a ；
13、已知312sin =
α，则__________)4
(cos 2
=-πα 14、从6名教师中选4名开发A 、B 、C 、D 四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名
教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A 课程，则不同的选择方案有__种 15、已知函数|2|)(m x x f -=（m 为常数），对任意R x ∈,均有)()3(x f x f -=+恒成立。
有下列说法：
①)(x f 是以3为周期的函数；
②若|2|)()(b x x f x g -+=（b 为常数）的图像关于直线1=x 对称，则1=b ； ③若220+<<βα且)3()(+=βαf f ，则必有3
2
31212<+≤-
βα； ④已知定义在R 上的函数)(x F 对任意x 均有)()(x F x F -=成立，且当]3,0[∈x 时，
),()(x f x F =又函数c x x h +-=2)((c 为常数)，若存在1x 、2x ]3,1[-∈使得1|)()(|21<-x h x F 成立，则c 的取值范围是)13,1(-。
其中说法正确的有__________
三．解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 16、（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，32=a ，815=a 。
（1）求n a ;
（2）设,log 3n n a b =求数列}{n b 的前n 项和n S 。
17、（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫
=+>< ⎪⎝
⎭
的 部分图象如图所示.
（I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；
（II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且
1
4,cos 2122
5A f B π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求sinC 的值.
18、（本小题满分12分）2020年9月13日，被誉为西南第一高铁的成绵乐客运专线正式进入调试阶段。
在进行“综合检测列车逐级提速试验”时，必须对其中三项不同的指标甲、乙、丙进行通过量化检测。
假设三项指标甲、乙、丙进行通过检测合格的概率分别为
3
2、32、2
1
，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
（1）求该试验中对三项不同的指标量化检测得分不低于8分的概率；
（2）记三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望。
19、（本小题满分12分）如图：在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，
ABCD PD 平面⊥,且.2===DC DA PD
(1)若M 、N 分别是PD 、AB 的中点，证明：//MN 平面PBC ； （2）求二面角D BP C --的大小。
20、（本小题满分13分）已知函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f 与x x x g ln )(= （1）若0)(<x f 的解集为（3,1）且)(x f 的最小值为1-，求)(x f 的解析式； （2）当2,1==c a 时，若函数)()()(x g x f x +=ϕ有零点，求实数b 的最大值.
21、已知函数.0,221ln 2
1)(2
<-++-=
m m mx x m x x f （1）当1-=m 时，求函数3
)(x
x f y -=的单调区间；
（2）已知2e m -≤（其中e 是自然对数的底数），若存在实数],2
1
,21(0--∈e x 使
1)(0+>e x f 成立，求m 的范围；
（3）证明：2)2)(1(ln 33812
++>-∑=n n k
k n
k （*
N n ∈）
M
C
P
D
N
A B。
2020届四川省眉山市高三第二次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
2020届四川省眉山市高三第二次诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】由A C B ⋃=可确定集合C 中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 【详解】由A C B ⋃=可知集合C 中一定有元素2，所以符合要求的集合C 有{}{}{}{}2,2,0,2,1,2,0,1，共4种情况，所以选A 项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题. 2．已知i 为虚数单位，复数9321iz i i-=++，则z =（ ）A ．2+BC ．5D ．25【答案】C【解析】对z 进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到z 【详解】 对复数z 进行化简()()93193223412i i iz i i i i ---=+=+=-+所以5z == 【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题.3．已知平面向量,a b r r 的夹角为π3，且1a =r ，2b =r ，则2a b +r r 与b r 的夹角是（ ）A ．5π6 B ．2π3 C ．π3 D ．π6【答案】D【解析】先计算2a b +=r r ()26a b b +⋅=r r r，根据夹角公式得到答案.【详解】设2a b +r r与b r 的夹角是θ，由题设有22π244cos 233ab a a b b +=+⋅+=r r r r r r()22π222cos 63a b b a b b a b b +⋅=⋅+=⋅+=r r r r r r r r r所以()23cos 2322a b b a b b θ+⋅===⨯+⋅r r r r r r ，所以π6θ=．故选：D 【点睛】本小题考查平面向量的基本运算，向量的夹角等基础知识；考查运算求解能力，应用意识, 本小题也可利用向量的几何意义求解．4．空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上 空气质量 优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI 数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 【答案】C【解析】根据题意可得，AQI 指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果. 【详解】从整体上看，这个月AQI 数据越来越低，故空气质量越来越好；故A ，B 不正确； 从AQI 数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C 正确；从AQI 数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D 不正确． 故选C ． 【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.5．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 A ．60- B ．15- C ．15 D ．60【答案】D【解析】写出二项式展开通项，整理后令x 的指数为0，得到相应的项数，然后算出常数项. 【详解】622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()663166222rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令630r -=，得到2r =所以622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为()226260C -=，故选D 项.【点睛】对二项式展开通项的考查，题目难度不大，考查内容比较单一，属于简单题.6．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212211,2,111n n n a a S S S ++==++=+，则n S =（ ）A ．()12n n +B ．12n -C ．21n -D ．121n -+【答案】C【解析】对已知()()()221111n n n S S S ++++=+，进行化简，令1n n b S =+，可得221n n n b b b ++⋅=，即{}n b 为等比数列，利用121,2a a ==可计算出n b 的首项和公比，从而可求得n b 的通项，得到n S 的通项. 【详解】()()()221111n n n S S S ++++=+Q ，令1n n b S =+221n n n b b b ++∴⋅=，可得{}n b 为等比数列，设其公比为q1112212112,114b S a b S a a =+=+==+=++= 212b q b ∴==，111222n n n n b b q --∴=⋅=⨯= 121n n n S b =-=-，故选C 项.【点睛】本题考查换元法求数列的通项，等比数列求通项，考查内容比较简单，属于简单题. 7．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，若x 1，x 2∈R ，则“x 1+x 2＝0”是“f （x 1）+f （x 2）＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】 函数是奇函数,若，则，则，即成立,即充分性成立， 若，满足是奇函数，当时 满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键. 8．已知函数的部分图象如图所示，点在图象上，若，，且，则( )A．3 B．C．0 D．【答案】D【解析】根据条件求出A，ω和φ的值，求出函数的解析式，利用三角函数的对称性进行求解即可．【详解】由条件知函数的周期满足T＝2×（）＝2×2π＝4π，即4π，则ω，由五点对应法得ω+φ＝0，即φ＝0，得φ，则f（x）＝A sin（x），则f（0）═A sin（）A，得A＝3，即f（x）＝3sin（x），在（）内的对称轴为x，若∈（），，且，则关于x对称，则＝2，则f（）＝3sin（）＝3sin3sin，【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件先求出函数的解析式，以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键．9．若直线x ﹣my+m ＝0与圆（x ﹣1）2+y 2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（0，2） C ．（﹣1，0） D ．（﹣2，0）【答案】D【解析】圆()2211x y -+=都在x 轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到12y y ，令其小于0，可得答案. 【详解】圆与直线联立()22110x y x my m ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，整理得()()22212120mym m y m m +-+++=Q 图像有两个交点∴方程有两个不同的实数根，即>0∆()()()22224142180m m m m m m ∆=+-++=->得0m <.Q 圆()2211x y -+=都在x 轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限.2122201m my y m+∴=<+，解得20m -<<， 故选D 项. 【点睛】本题考查直线与圆的交点，数形结合的数学思想来解决问题，属于中档题. 10．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体ABCD 各顶点坐标分别为()()2,2,1,2,2,1A B -，()()0,2,1,0,0,1C D ，则该四面体外接球的表面积是（ ）A ．16πB ．12πC．D ．6π【解析】在空间坐标系里画出,,,A B C D 四个点，可以补成一个长方体，然后求出其外接球的半径，再求外接球的表面积. 【详解】如图，在空间坐标系里画出,,,A B C D 四个点，可得BA AC ⊥,DC ⊥面ABC , 因此可以把四面体D ABC -补成一个长方体，其外接球的半径22222232R ++==所以，外接球的表面积为2412R ππ=，故选B 项.【点睛】本题考查几何体的直观图画法，图形的判断，考查空间想象能力，对所画出的几何体进行补充成常见几何体求外接球半径，属于中档题.11．设P 是抛物线2:4C y x =上的动点，Q 是C 的准线上的动点，直线l 过Q 且与OQ（O 为坐标原点）垂直，则P 到l 的距离的最小值的取值范围是（ ） A ．01（，） B ．01]（， C ．[]01， D ．02]（， 【答案】A【解析】先由抛物线的方程得到准线方程，设点Q 的坐标为()()10t t ，，-≠，得到直线l 的方程，再设与直线l 平行的直线方程为0x ty m -+＝，与抛物线方程联立，由判别式为0，得到2m t =，最后由点到直线的距离，即可得出结果. 【详解】抛物线24y x =上的准线方程是1x =-设点Q 的坐标为()()10t t ，，-≠．则直线l 的方程为210x ty t -++=．设与直线l 平行的直线方程为0x ty m -+＝．代入抛物线方程可得2440y ty m -+=，由216160t m -=n ＝，可得2m t =．故与直线l 平行且与抛物线相切的直线方程为20x ty t +=﹣．． ∴则P 到l的距离的最小值()01d =，．故选A ． 【点睛】本题主要考查直线的方程、抛物线的方程及其几何性质，熟记抛物线的简单性质，结合直判别式、点到直线距离公式等求解，属于常考题型.12．已知函数()()ln 122f x x a x a =+-+-．若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是（ ） A ．(]1ln3,0- B ．(]1ln3,2ln 2-C ．(]1ln3,1ln 2--D ．[]0,1ln 2-【答案】C【解析】变换得到不等式2ln 2ax a x x ->--，设()ln 2g x x x =--，()2h x ax a =-，判断()g x 的单调性和()h x 恒过点()2,0，画出函数图像，解得答案.【详解】由()0f x >得2ln 2ax a x x ->--，设()ln 2g x x x =--，()2h x ax a =- 由()11g x x'=-，可知()g x 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上为增函数，()h x 恒过点()2,0．画出()g x 与()h x 函数图象，如图所示：不等式()0f x >的解集中含有三个整数，则()()()()()()11,33,44,h g h g h g ⎧>⎪>⎨⎪≤⎩即1,1ln 3,222ln 2,a a a ->-⎧⎪>-⎨⎪≤-⎩ 解得1ln31ln 2a -<≤-． 故选：C【点睛】本小题考查函数与导数等基本知识．考查化归与转化等数学思想以及推理论证、运算求解等数学能力．二、填空题13．中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为__________． 【答案】120【解析】将题目转化成数学语言，得到等差数列关系，求出首项和公差，再求第三日走的里数，即数列的第三项. 【详解】因为男子善走，日增等里，可知每天走的里数符合等差数列，设这个等差数列为{}n a ，其公差为d ，前n 项和为n S .根据题意可知，91471260,390S a a a =++=， 法一：()199********,1402a a S a a +===∴= 147443390,130a a a a a ++==∴=， 5410d a a ∴=-=， 34120a a d ∴=-=.法二：91471260390S a a a =⎧⎨++=⎩，11119891260236390a d a a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪++++=⎩ 解得110010a d =⎧⎨=⎩所以312120a a d =+=【点睛】本题考查文字描述转化数学语言的能力，等差数列求和和通项以及基本性质，属于简单题.14．根据下列算法语句，当输入x ，y ∈R 时，输出s 的最大值为_____．【答案】2【解析】由算法语句可将其转化为线性规划的题目，然后用线性规划的方法解决问题. 【详解】由算法语句可知0023y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，求x y +的最大值，并与0比较画出可行域如图，AOB V 为可行域，所求目标函数z x y =+，整理得y x z =-+，为斜率为-1的一簇平行线，在A 点时得到最大值.解方程组023x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，∴A 点坐标()1,1，所以x y +的最大值为2.故答案为2.15．已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()23f x x x =-，则不等式()22f x -≤的解集为___．【答案】[]1,3⎤⎡⋃⋃⎥⎢⎣⎦⎣⎦【解析】对()f x 分类，找到()2f x ≤的解集，再求()22f x -≤的解集 【详解】0x ≥时，()23f x x x =-，∴①当03x ≤≤时，()23f x x x =-+，解()2f x ≤，即232x x -+≤得1x ≤或2x ≥，01x ∴≤≤或23x ≤≤②当3x >时，()23f x x x =-解()2f x ≤即232x x -≤得x ≤≤332x ∴<≤∴当0x ≥时，()2f x ≤解集为01x ≤≤或322x +≤≤Q ()f x 是R 上的偶函数，∴由对称性可知∴当0x <时，()2f x ≤解集为322x +-≤≤-或10x -≤<()2f x ∴≤解集为322x +-≤≤-或11x -≤≤或322x ≤≤()22f x ∴-≤时，22x ≤-≤-或121x -≤-≤或22x ≤-≤0x ≤≤或13x ≤≤或4x ≤≤【点睛】本题考查绝对值函数，不等式求解，偶函数的性质，题目考查知识点较多，比较综合，属于难题.16．设m ，n 为平面α外两条直线，其在平面α内的射影分别是两条直线m 1和n 1，给出下列4个命题：①m 1∥n 1⇒m ∥n ；②m ∥n ⇒m 1与n 1平行或重合；③m 1⊥n 1⇒m ⊥n ；④m ⊥n ⇒m 1⊥n 1．其中所有假命题的序号是_____．【答案】①②③④【解析】根据空间中直线与直线的位置关系可逐项判断，得出结果. 【详解】①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误， ②若m n P ，则1m 与1n 平行或重合或是两个点，故②错误．③因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故③错误．④两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故④错误．故假命题是①②③④， 故答案为①②③④ 【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，熟记线线位置关系即可，属于常考题型.三、解答题17．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，且1cos 3C =. ()1求b a的值；()2若11c =，求ABC △的面积.【答案】（1）109b a =；（2）S = 【解析】【详解】()1因为sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，所以2sin sin sin ,B A C =+由正弦定理得2,b a c =+即2.c b a =- 又因为1cos ,3C =根据余弦定理有： ()222222231cos 2,2223a b b a a b c b C ab ab a +--+-===-=所以10.9b a = ()2因为111,cos ,3c C ==根据余弦定理有：2212?121,3a b ab +-=由()1知109b a =，所以221001012?•121,8193a a a a +-= 解得281a =.由1cos 3C =得sin C =，所以ABC V 的面积2155sin sin 812993S ab C a C ===⨯⨯= 【点睛】本题考查等差数列的简单性质，正弦定理、余弦定理、面积公式的考查，难度不大，属于简单题.18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A B ，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数．（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A B ，两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．附：下面的临界值表仅供参考．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d +++＝．）【答案】（1）0.040a ＝，中位数82.5；（2）见解析；（3）有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关【解析】（1）根据频率之和为1，可得()0.0050.0100.0250.020101a ++++⨯＝，即可求出a ；设y 为评分的中位数，根据题中数据可得()0.4800.040.5y +-⨯＝，进而可求出结果；（2）先由题意确定优质花苗数的可能取值，求出对应概率，即可得到分布列与期望； （3）由题中数据计算出2K ，对照临界值表，即可得出结论. 【详解】（1）因为()0.0050.0100.0250.020101a ++++⨯＝，解得0.040a ＝， 设y 为评分的中位数，则前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.80，知8090y ＜＜，所以()0.4800.040.5y +-⨯＝，则82.5y ＝；（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：0.40.20.6＝+，记优质花苗数为ξ， 由题意知ξ的所有可能取值为0123，，，，()()330C 0.40.064P ξ=⨯＝＝，()()2131C 0.40.60.288P ＝＝ξ=⨯⨯， ()()2232C 0.60.40.432P ξ=⨯⨯=＝，()()2333C 0.60.216P ξ=⨯=＝， 所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P0.0640.2880.4320.216所以数学期望()E ξ30.6 1.8⨯为＝＝； （3）填写列联表如下， 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 20 30 50 乙培育法 40 10 50 合计 6040100计算()221002010403016.667 2.70660405050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＞，所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关． 【点睛】本题主要考查频率分布直方图、二项分布以及独立性检验等问题，熟记由频率分布直方图求中位数的方法、二项分布的分布列和期望，以及独立性检验的思想即可，属于常考题型.19．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E,F 分别是AB,BC 的中点，点M 在AD 上，且14AM AD =，将AED,DCF V V 分别沿DE,DF 折叠，使A,C 点重合于点P ，如图所示2.()1试判断PB 与平面MEF 的位置关系，并给出证明； ()2求二面角M EF D --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）6.3【解析】(1)根据线面平行的判定定理直接证明即可；（2）连接BD 交EF 与点N ，先由题中条件得到MND ∠为二面角M EF D ﹣﹣的平面角，再解三角形即可得出结果. 【详解】（1）PB P 平面MEF ．证明如下：在图1中，连接BD ，交EF 于N ，交AC 于O ， 则1124BN BO BD ==， 在图2中，连接BD 交EF 于N ，连接MN ，在DPB n 中，有14BN BD =，14PM PD =， MN PB P ∴．PB ⊄Q 平面MEF ，MN ⊂平面MEF ，故PB P 平面MEF ；（2）连接BD 交EF 与点N ，图2中的三角形PDE 与三角形PDF 分别是图1中的Rt ADE n 与Rt CDF n ，PD PE PD PF ∴⊥⊥，，又PE PE P ⋂＝，PD ∴⊥平面PEF ，则PD EF ⊥，又EF BD ⊥，EF ∴⊥平面PBD ，则MND ∠为二面角M EF D ﹣﹣的平面角．可知PM PN ⊥，则在Rt MND n 中，12PM PN ＝，=，则22PM PN 3MN =+=．在MND n 中，332MD DN =＝，，由余弦定理，得22262MN DN MD cos MND MN DN +-∠==⋅． ∴二面角M EF D ﹣﹣的余弦值为6．【点睛】本题主要考查线面平行的判定，以及二面角的求法，熟记线面平行的判定定理以及二面角的概念即可，属于常考题型.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为)F，过点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.()1求椭圆C 的方程；()2过椭圆内一点()0,P t ，斜率为k 的直线l 交椭圆于,M N 两点，设直线,OM PN（O 为坐标原点）的斜率分别为12,k k ，若对任意k ，存在实数λ，使得12k k k λ+=，求实数λ的取值范围.【答案】（1）22142x y +=；（2）[)2,.+∞ 【解析】（1）根据焦点和通径列出,,a b c 关系，求出椭圆方程.（2）直曲联立，得到1212,x x x x +⋅，再将12k k +用12,x x 表示，得到λ与t 的关系，由t 的范围，得到λ的范围. 【详解】()1由题意得222222c ba abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为：221,42x y +=()2设直线l 的方程为,y kx t =+由221,42,x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消元可得()222214240.k x ktx t +++-= 设()()1122,,,M x y N x y ，则2121222424,.2121kt t x x x x k k --+==++ 而()12121212221211242,2t x x y y kx t kx tk k k k x x x x x x t +++-+=+=+=+=- 由12,k k k λ+=得24.2kk t λ-=-因为此等式对任意的k 都成立，所以242t λ-=-，即242.t λ=- 由题意，点()0,P t 在椭圆内，故24022t λ≤=-<，解得 2.λ≥所以λ的取值范围是[)2,.+∞ 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直曲联立构造等量关系.对计算能力要求较高，有一定的难度，属于中档题.21．已知函数f （x ）＝e x 12-（x ﹣a ）2+4． （1）若f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，求a 的取值范围； （2）若x≥0，不等式f （x ）≥0恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）[)1,-+∞；（2）ln 4⎡-⎣【解析】（1）对()f x 在(),-∞+∞上单调递增，转化为()0f x '≥恒成立，参变分离，求出a 的范围；（2）通过求导得到()f x 的最值，而()f x '的正负需要进行分类，通过分类讨论，()1,0a f x '≥-≥恒成立，()()min 00f x f =≥，得到a 的范围，1a <-时，可得到()()0min f x f x =，虽然0x 解不出来，但可以通过()00f x '=进行代换，得到0x 范围，再得到a 的范围.最后两部分取并集，得到最终a 的范围. 【详解】()1由题()x f x e x a '=-+，由()0f x '≥，得x a e x ≥-+.令()xg x e x =-+，则()1xg x e =-+'，令()0g x '=，得0x =.若0x <，()0g x '>；若0x >，则()0g x '<.则当0x <时，()g x 单调递增；当0x >时，()g x 单调递减.所以当0x =时，()g x 取得极大值，也即为最大值，即为()()max 01g x g ==-. 所以0a ≥，即a 的取值范围是.[)1,-+∞()2由()()2142x f x e x a =--+，得()x f x e x a '=-+，令()xh x e x a =-+，则()10xh x e ='-≥.所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，且()01h a =+. ①当1a ≥-时，()0f x '≥，函数()f x 单调递增.由于()0f x ≥恒成立，则有()210502f a =-≥.即a ≤≤所以1a -≤≤满足条件.②当1a <-时，则存在()00,x ∈+∞，使得()00h x =，当00x x <<时，()0h x <，则()()0,f x f x '<单调递减；当0x x >时，则()0h x >，()()0,f x f x '>单调递增. 所以()()()0200min 1402xf x f x e x a ==--+≥， 又0x 满足()0000xh x e x a =-+=，即00xx a e -=所以0021402xx e e -+≥，则002280x x e e --≤ 即()()00420x xe e -+≤，得00ln4x <≤又00xa x e =-.令()x u x x e '=-，则()1xu x e '=-，可知，当0ln4x <≤时，()0u x '<，则()u x 单调递减. 所以()ln44xu x x e =-≥-，此时ln441a -≤<-满足条件.综上所述，a 的取值范围是ln4⎡-⎣.【点睛】利用导数求函数的单调区间、极值，参变分离、等量代换的方法，分类讨论的思想，对思维要求较高，难度较大，属于难题.22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆M 的极坐标方程为4cos ρθ＝． （1）求M 的直角坐标方程；（2）将圆M 平移使其圆心为102N ，⎛⎫- ⎪⎝⎭，设P 是圆N 上的动点，点A 与N 关于原点O 对称，线段PA 的垂直平分线与PN 相交于点Q ，求Q 的轨迹的参数方程．【答案】（1）()2224x y -+=；（2）3x cos y sin θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数） 【解析】（1）由极坐标与直角坐标的互化公式即可得出结果；（2）先由题意得到A 点坐标为102⎛⎫⎪⎝⎭，，以及圆N 的半径2r ＝，根据题意得到1r NP NQ PQ QN QA NA ++＝＝＝＞＝，进而可得出结果.【详解】（1）将方程4cos ρθ＝两端同乘以ρ，得：24cos ρρθ＝，故224x y x +=,所以可得M 的直角坐标方程为：()2224x y -+=，（2）依题意A 点坐标为102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且圆的半径2r ＝． Q Q 在线段PA 的垂直平分线上，PQ AQ ∴＝，1r NP NQ PQ QN QA NA ＝＝＝＞＝∴++，根据椭圆的定义，Q 的轨迹为，以N A ，为焦点，以2为长轴长的椭圆．即112a c =＝，，32b ∴=， Q ∴的参数方程为：32x cos y sin θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）【点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标的互化、以及曲线的参数方程，熟记极坐标与直角坐标的互化公式、以及曲线的参数方程即可，属于常考题型. 23．设a ＞0，b ＞0，且a+b ＝ab ．第 21 页 共 21 页 （1）若不等式|x|+|x ﹣2|≤a+b 恒成立，求实数x 的取值范围．（2）是否存在实数a ，b ，使得4a+b ＝8？并说明理由．【答案】（1）[]1,3-；（2）见解析【解析】（1）先求+a b 的最小值，然后对绝对值不等式进行分类讨论，得到x 的取值范围.（2）求出4a b +的最小值，然后进行判断【详解】()1由a b ab +=，得111,a b += ()114a b a b a b ⎛⎫+=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时""=成立. 不等式2x x a b +-≤+即为24x x +-≤.当0x <时，不等式为224x -+≤，此时10x -≤<；当02x ≤≤时，不等式24≤成立，此时02x ≤≤；当2x >时，不等式为224x -≤，此时23x <≤；综上，实数x 的取值范围是[]1,3-. ()2由于0,0a b >>.则()114445b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭59≥+=. 当且仅当4,,b a a b a b ab ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即3,32a b ==时，4a b +取得最小值9. 所以不存在实数,a b ，使得48a b +=成立.【点睛】本题考查基本不等式，绝对值不等式通过分类讨论进行求解，难度不大，属于简单题.。
四川省眉山市东坡区眉山中学2020届高二数学6月月考试题 理(无答案)
眉山中学2020届6月数学理科月考一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i －21＋2i＝ ( )A ．iB ．－1C ．－45－35iD ．－45＋35i2．若离散型随机变量X 的分布列为X0 1Pa a -26 a 73-a A ．13 B.23C. 32或31D.1或313．A 、B 、C 、D 、E 共5人站成一排，如果A 、B 中间隔一人，那么排法种数共有( ) A ． 60种 B ．36种 C ．48种 D ．24种4．用反证法证明命题“已知,a b N ∈，若ab 可被5整除，则,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设内容应是 ( )A ．,a b 都不能被5整除B ．,a b 都能被5整除C ．,a b 中有一个不能被5整除D ． ,a b 中有一个能被5整除5．已知点A (－1,0)和圆x 2＋y 2＝2上一点P ，动点M 满足2MA →＝AP →，则点M 的轨迹方程是（ ）A ．(x ＋3)2＋y 2＝1 B ．(x －32)2＋y 2＝12C ．(x ＋32)2＋y 2＝12D ．x 2＋(y －32)2＝126.曲线21xy e-=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为()A ．1B ．12 C ．23 D ．132x列图象不可能为y ＝f (x )的图象是 （ ）8．若(1－2x )2020＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2020x 2020(x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋201420142a的值为（ ）A ．2B ．0C ．－1D ．－29. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．2BC．2D．310. 设)()(x g x f 、是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且0)(')()()('<-x g x f x g x f ，则当b x a <<时有 （ ）A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(x g a f x g x f >11. 已知椭圆22:1,94x y C +=点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点对称点分别为 ,A B ,线段MN 的中点在C 上，则AN BN += （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．1212. 已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题： ①函数)(x f 的值域为［1，4］； ②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是4，那么t 的最大值为4； ④当41<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点. 其中正确的命题个数为 （ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置.13．复数z ＝m (m －1)＋(m 2＋2m －3)i 是纯虚数则m = ；14. 已知函数f (x )＝x 3－ax －1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 ；15．已知1)2(3)1(21)(⋅++-⋅+-⋅+⋅=n n n n n f Λ（*N n ∈），那么=-+)()1(n f n f 16. 以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线221169x y -=与椭圆2214924x y +=有相同的焦点； ②方程22310x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③设A 、B 为两个定点，K 为常数，若PA PB K -=，则动点P 的轨迹为双曲线的一支；④过抛物线24y x =的焦点作直线与抛物线相交于A 、B 两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；⑤双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于2. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）2020年4月初眉山市“体彩杯”中小学生田径运动会圆满落幕，市文体局举行表彰大会.某校有男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人参加表彰会,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答). ⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加 ⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员18。
四川省眉山市东坡区眉山中学高三数学半期考试试题理(无答案)
眉山中学2015届高三上半期数学理科测试题考试说明:（1）考试时间:120分钟,试卷满分:150分;（2）请将选择题答案涂在答题卡上,将非选择题答在答题卡相应位置上.第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知i 是虚数单位，则复数iz +=12的虚部为（ ） A 、1- B 、1 C 、i - D 、i2、设集合}11|{<<-=x x A ，}0log |{2≤=x x B ，则=⋃B A ( )A 、}11|{<<-x xB 、}11|{≤<-x xC 、}10|{<<x xD 、}1|{≤x x 3、若πα<<0，,43)tan(=-απ则=αcos （ ） A 、53- B 、54 C 、54- D 、534、下列关于命题的说法正确的是（ ）A 、命题“若12=x 则1=x ”的否命题为“若,12=x 则1≠x ”；B 、命题“幂函数mx m m x f )1()(2--=在,0(+)∞上为增函数，则1-=m ”为真命题；C 、命题“若y x =则y x sin sin =”的逆否命题为真命题;D 、命题“01,0200<++∈∃x x R x ”的否定是“01,2>++∈∀x x R x ”.5、已知1log 21>a ，1)21(>b，32=c 则（ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >> 6、定义在R 上的函数)(x f 满足)()3(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是( )A 、x x f 31sin2)(= B 、x x f 3sin 2)(= C 、x x f 31cos 2)(= D 、x x f 3cos 2)(=7、 “10<<m ”是“关于x 的方程0122=-++m x x 有两个异号实数根”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、函数||x a y =与ax y sin =（0>a 且1≠a ）在同一直角坐标系下的图像可能是（ ）9、将函数x x y 4cos 4sin 3-=的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数的图像的一条对称轴方程是（ ） A 、12π=x B 、12π-=x C 、6π=x D 、3π=x10、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤≤=)141(,ln 2)41(,ln )(x x x x x f ，若函数kx x f x F -=)()(在区间]4,41[上恰有一个零点，则k 的取值范围是（ ）A 、}0{]2ln 16,22ln (⋃B 、}0{),1[⋃+∞e C 、}0{)2ln 16,22ln [⋃ D 、}0{]2ln 16,1(⋃e第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、计算4lg 5lg 2342log 213++-所得的结果为________12、函数⎪⎩⎪⎨⎧<++=+>++=)0()0(1)0(1)(22x c x bx x a x x x x f 为奇函数，则_____=++c b a ；13、已知312sin =α，则__________)4(cos 2=-πα 14、从6名教师中选4名开发A 、B 、C 、D 四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A 课程，则不同的选择方案有__种 15、已知函数|2|)(m x x f -=（m 为常数），对任意R x ∈,均有)()3(x f x f -=+恒成立。
四川省眉山市东坡区眉山中学2020届高三数学9月月考试题 文(无答案)(1)
眉山中学2020届高三9月月考数 学 文 科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合意要求的. 1、复数12iz i-+=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知集合22{|1},{|1},9432x y x y M x N y =+==+=则M ∩N=（ ） A ．∅B ．{（3，0），（2，0）}C ．[－3，3]D ．{3，2}3、若命题“0x R ∃∈，使得20023x mx m ++-＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2，6]B ．[－6，－2]C ．（2，6）D ．（－6，－2）4、m 是一条直线，αβ、是两个不同的平面，以下命题正确的是（ ） A ．若,,m m ααββ∥∥则∥ B ．若,,m m αβαβ∥∥则∥ C ．若,,m m ααββ⊥⊥∥则D ．若,,m m αβαβ⊥⊥∥则5、10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a 6、()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+＞＜的部分图象如图所示，如果12(,)63x x ππ∈-、，且12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ）A ．12B ．2 C ．3 D ．17、已知等边△ABC 中，D 、E 分别是CA 、CB 的中点，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为12e e 、，则下列关于12e e 、的关系式不正确的是（ ） A ．12e 2e =+B ．12e 2e =-C ．12e 2e =D ．212e e ＞ 8、过坐标原点O 作单位圆221x y +=的两条互相垂直的半径OA 、OB ，若在该圆上存在一点C ，使得(b R)OC aOA bOB a =+∈u u u r u u r u u u r、，则以下说法正确的是（ ）A ．点(,)P a b 一定在单位圆内B ．点(,)P a b 一定在单位圆上C ．点(,)P a b 一定在单位圆外D ．当且仅当0ab =时，点(,)P a b 在单位圆上9、某几何体的三视图如图所示，当xy 取最大值时，该几何体的体积为（ ）A ．27B ．37C ．47D ．6710、对于函数()()f x g x 、和区间D ，如果存在0x D ∈，使得00|()()|1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“相互接近点”.现给出两个函数 ①2(),()22f x x g x x ==- ②(),()2f x x g x x ==+③1()1,()x f x eg x x-=+=-④()ln ,()f x x g x x ==则在区间（0，+∞）上存在唯一“互相接近点”的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在横线上. 11、已知21sin 2,cos ()34a a π=-则= . 12、函数12log ,1()2,x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪⎩＜1的值域为 .13、执行如图所示的程序框图，如果输入1,2a b ==，则输出的a 的值为 .14、已知实数,x y 满足22(3)3x y -+=，则1yx -的最大值是 .15、设数列{}n a 满足：1112,1,n na a a +==-记数列{}n a 的前n 项之积为n ∏，则2014∏的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知函数2()2sin(2)4cos .4f x x x π=-+ （1）求函数()f x 的最小正周期及最小值； （2）若[0,]2πα∈，且()3f α=，求α的值.17、（本小题满分12分）某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知甲、乙两个友好家庭均为中签，并决定共同前往某小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房.（1）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率； （2）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率. 18、（本小题满分12分）如图所示的多面体中，四边形ABCD 是菱形，四边形BDEF 是矩形，ED⊥平面ABCD ，∠BAD=.3π（1）求证：平面BCF ∥平面AED ；（2）若BF=BD=a ，求四棱锥A —BDEF 的体积.19、（本小题满分12分）已知数列n {}a 的前n 项和为n S ，且1().n n S a n N *=-∈ （1）求数列n {}a 的通项公式； （2）设1121,,log 1n n n n n b b b c a n n+==++记12,n n T c c c =+++L 证明： 1.n T ＜20、（本小题满分13分）已知21()ln(0)f x ax x a x=-+＞，（1）若(1)(2),f f ''=求()f x 图象在1x =处的切线方程；（2）若()f x 的极大值和极小值分别为m n 、，证明：32ln 2.m n +-＞21、（本小题满分14分）已知F （0，1）是中心在坐标原点O 的椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 的离心率e 为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）设1122()()M x y N x y ,、,为椭圆C 上不同的点，直线MN 的斜率为1;k A 是满足(0)OM ON OA λλ+=≠u u u r u u u r u u r的点，且直线OA 的斜率为2k .①求12k k g 的值；②若A 的坐标为3(,1)2，求实数λ的取值范围.。
四川省眉山市东坡第二中学2020年高三数学理模拟试题含解析
四川省眉山市东坡第二中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的实数解所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B2. 函数的图象大致是（）参考答案：D略3. 已知是第二象限角，，则（）A．B．C．D．参考答案：D4. 设为数列的前项和，已知，若则A. 512B. 16C. 64D. 256参考答案：D5. 设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，使，即两向量反向，夹角是180°，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为（90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.6. 不等式组表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为A．B．C．D．参考答案：D7. （5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D【考点】：平面与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．【点评】：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．8. 在正项等比数列中，，前项和为,且成等差数列，则的值为( )A. 125B. 126C. 127D. 128参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．D2 D3 D4C 解析：设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4﹣a3．即．因为q＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．则．故选C．【思路点拨】设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求．9. 设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B.C. D.参考答案：A考点：函数的周期性、奇偶性.10. 已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2+3x＜4}={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知具有线性相关关系的两个相关变量与之间的几组数据如下表:利用最小二乘法求得线性回归方程为___________________；参考答案：12. 已知直线l的参数方程是，曲线C的极坐标方程是=2，若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|= __．参考答案：略13. 函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）A.B.C. D.参考答案：D 略14. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为________________；参考答案：15. 设满足约束条件，则目标函数的最小值是参考答案：8画出满足约束条件的平面区域，如图所示，当平移直线经过直线与直线的交点时，目标函数取得最小值，且最小值为．16. 函数的单调递减区间是________.参考答案：的单调递减区间需满足且递减.17. 在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为 。
四川省眉山市东坡区眉山中学2020届高三数学2月月考试题 理(无答案)(1)
眉山中学2020届2月月考数学（理工类）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 复数()211m m i -++是纯虚数，则实数m 的值为A. 1-B. 1C. 1±D. 2±2. 集合()(){}{}120,,M x x x N x x a =--<=<若,M N ⊆则实数a 的取值范围为A. [)2,+∞B. ()2,+∞C. [)1,+∞D. ()1,+∞3. “2a =”是“直线()210a a x y -+-=和210x y ++=互相平行”的A. 充要条件B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件D. 既不充分又不必要条件4. 已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确的是A. 若//,m n m α⊥，则n α⊥B. 若,,m m αβ⊥⊥则//αβC. 若,//,,m m n n αβ⊥⊂则αβ⊥D. 若//,,m n ααβ=I 则//m n5. 一个四棱锥的底面是正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是A. 2B. 3222+C. 32222++D. 3226+6. 将编号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个，其中编号为1,2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有A. 12种B. 16种C. 18种D. 36种 7. 在不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点,P 若点P 的坐标(),x y 满足y kx ≥的概率为34，则实数k = A. 4 B. 2 C. 23 D. 128. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 A. 3 B. 3 C. 0 D. 3-9. 函数()22log 2ln 3x f x e x ax =--+的一个极值点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是A. ()1,3B. ()0,3C. ()1,2D. ()0,210. 定义在R 上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,012;2,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩ 函数()323g x x x m =++.若[)[)4,2,4,2,s t ∀∈--∃∈--不等式()()0f s g t -≥恒成立，则实数m 的取值范围是A. (],12-∞-B. (],4-∞-C. (],8-∞D. 31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.二项式6x ⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与常数项分别为M 、N ，则N M . 12. 某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照11000:编号，并按照编号顺序平均分成100组（110:号，1120:号，,9911000L :号）.若从第一组抽出的编号为6，则第10组抽出的编号为 .13. 函数11x y a-=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线()100mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 . 14. 若直线20x y -+=与圆()()22:338C x y -+-=相交于A 、B 两点，则AC CB =uuu r uu r g . 15. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间D 上的两个函数，若0,x D ∃∈使得()()001,f x g x -≤则称()f x 和()g x 是D 上的“接近函数”，D 称为“接近区间”；若x D ∀∈，都有()()1,f x g x ->则称()f x 和()g x 是D 上的“远离函数”， D 称为“远离区间”.给出以下命题：○1()21f x x =+与()232g x x =+是(),-∞+∞上的“接近函数”； ○2()234f x x x =-+与()23g x x =-的一个“远离区间”可以是[]2,3; ○3()f x =()(g x x b b =-+>是()1,1-上的“接近函数”1b ≤； ○4若()ln 2x f x ex x=+与()22g x x a e =++（e 是自然对数的底数）是[)1,+∞上的“远离函数”，则1a e>+其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16.（本小题共12分）已知函数()()2sin 2cos sin cos .f x x x x x =⋅-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）设,42ππα<<且()52,13f α=-求sin 2α的值.17.（本小题共12分）空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见下表），指数越大，级别越高说明污染情况越严重，对人体的危害越大.为了调查某城市空气质量状况，对近300天空气中PM2.5的浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图.将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立.（Ⅰ）当空气质量指数为一级或者二级时，人们可正常进行户外活动，根据样本数据频率分布直方图，估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率；（Ⅱ）当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为58.用ξ表示未来3天里该市出现雾霾天气的天数，求ξ的分布列、()E ξ和()D ξ.18.（本小题共12分）四棱锥S ABCD -中，侧面SAD 是正三角形，底面ABCD 是正方形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、SC 的中点.（Ⅰ）求证：//MN 平面SAD ；（Ⅱ）求二面角S CM D --的余弦值.级别指数一 二 三 四 五 六 当日PM2.5数(微克/立方米)范围(]0,50 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,300 (]300,500 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染19.（本小题共12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13,a =11,b = 2210,b S +=5232a b a -=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令2,,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩ ,设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .20.（本小题共13分）已知函数()(), 2.71828x f x e ax a a R e =--∈=L . （Ⅰ）当a e =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，求证：对任意的正整数n ，都有222221212121n n e⨯⨯>+++L .21.（本小题共14分）已知函数()()(),.ln x g x f x g x ax x==- （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若存在1x 、22,,x e e ⎡⎤∈⎣⎦使()()12f x f x a '≤+，求实数a 的取值范围（其中()f x '是()f x 的导数， 2.71828e =L ）.为偶数 为奇数。
四川省眉山市2020年高三上学期期中数学试卷(理科)D卷
四川省眉山市2020年高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·上海期中) 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·郑州开学考) 若三角形三边长之比是1：：2，则其所对角之比是（）A . 1：2：3B . 1：：2C . 1：：D . ：：24. （2分）对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·金山期中) 执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1 ．其中正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2018高二下·晋江期末) 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，≤0B . ∀x∈R,2x＞x2C . 双曲线的离心率为D . 双曲线的渐近线方程为12. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 设函数，则“函数在上存在零点”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·广元模拟) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为________．14. （1分）曲线与直线的交点坐标是________15. （1分）已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，1），C（3，6），则AC边上的中线BM所在直线的方程为________16. （1分）若双曲线 C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2019·河北模拟) 已知椭圆的一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，以椭圆的长轴为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点的动直线（轴除外）与椭圆相交于，两点，探究在轴上是否顾在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.18. （10分） (2017高二下·湘东期末) 已知数列{an}的前n项的和为Sn ，且Sn+ an=1（n∈N*）（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=﹣log3（1﹣Sn），设Cn= ，求数列{Cn}的前n项的和Tn．19. （10分）(2017·房山模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求w的值；（2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x﹣1，求g（x）在区间上的最大值和最小值．20. （10分） (2016高二下·南安期中) 深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．21. （10分） (2018高二上·沭阳月考) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，问，销售价格为多少时，利润最大，最大利润为多少？22. （10分）已知离心率为的椭圆C： + =1（a＞b＞0）左、右两个焦点分别为F1 ， F2 ，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2） O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，直线F1A上有一动点P，求| |+| |的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省眉山市东坡区眉山中学2020届高三数学9月月考试题 理(无答案)
眉山中学高2020届高三9月月考理科数学试题数学试题卷（理科）共2页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{,},{1,3}M a b N a ==+，a,b 为实数，若{}2N M =⋂，则M ∪N=（ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,3}C ．{0,2,3}D ．{1,2,3} 2.下列各图形中，不可能是某函数)(x f y =的图象的是（ ）3．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“”0232=+-x x 的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得4.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log 12)(21x xx x f x ，则))2((f f 等于( )A.1B.2C.-1D.215．函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的图像大致是 ( )6.已知二次函数y=2x 2－1在区间[a ,b]上有最小值－1，是下面关系式一定成立的是（ ） A ．a ≤0<b 或a <0≤b B ．a <0<b C ．a <b<0或a <0<b D ．0<a <b 或a <b<0 7.已知10<<a ，函数|log |)(x a x f a x -=的零点个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．2或3或48．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.（]4,∞- B.（]2,∞- C.（]4,4- D.（]2,4- 9. 已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)4()(x f x f --=，且当)4,2[∈x 时)1(log )(2-=x x f ，则)2014()2013(f f +的值为 ( )A ．2-B ．1-C ．1D ．210、已知方程01)1(2=+++++b a x a x 的两根为21,x x ，并且2110x x <<<，则ab 的取值范围是 （ ） A ．]21,1(--B ．)21,1(--C ．]21,2(--D ．)21,2(--二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.11.幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数，则m =___________.12.若函数23()log log 2f x a x b x =++,且520141f =）（,则）（2014f 的值为 ． 13.已知函数m x g m x x f x-⎪⎭⎫⎝⎛=+=21)(,)(2，若对[][]2,0,3,121∈∃-∈∀x x ，)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是 .14.已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，且满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =. 则不等式()(8)2f x f x +-<的解集为 15．设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题：①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②c b ,0=﹥0时，函数y =()f x 只有一个零点； ③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称；④函数()y f x =，至多有两个不同零点。
四川省眉山一中办学共同体2020届高三数学10月月考试卷 理(含解析)
四川省眉山一中办学共同体2020届高三数学10月月考试卷理（含解析）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3.若，则正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用不等式对四个选项逐一分析【详解】对于，，，，则，故错误对于，若，则，即，这与矛盾，故错误对于，，，，则，故错误对于，，，故正确故选【点睛】本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题。
4.函数的零点所在的一个区间是（）．A. （－2，－1）B. （－1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：为增函数，且，所以零点所在区间是．考点：零点与二分法．5.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到故选B6.在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求解出的结果，运用几何概型求出概率【详解】在区间上随机取一个数，使则解得所求概率故选【点睛】本题主要考查了几何概型，先根据题意求出不等式的解集，然后运用几何概型求出概率，较为基础。
7.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 36B. 72C. 144D. 288【答案】B【解析】因为是等差数列，又，，故选B. 8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】还原几何体，然后计算出几何体外接球表面积【详解】如图，先还原几何体得到三棱锥，其边长如图，可以将其补成一个长方体，其体对角线为外接球的直径，即，，故其外接球表面积为，故选【点睛】本题考查了还原三视图，然后求几何体外接球的表面积，先还原几何体，在计算外接球的直径时可以将几何体补成一个长方体，然后计算，需要掌握解题方法。
2020年四川省眉山市东坡中学高三数学理上学期期末试题含解析
2020年四川省眉山市东坡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=A．（-，-1） B．（-1，-） C．（-,3） D． (3,+)参考答案：D和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。
因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D．2. “”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B3. 已知全集U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分所表示的集合为B∩C U A，解不等式求出集合A，可得答案．【解答】解：阴影部分所表示的集合为B∩C U A，∵A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1，或x＞4}，U=R，∴C U A={x|﹣1≤x≤4}，又∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴B∩C U A={x|﹣1≤x≤2}，故选：D4. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(▲)A．B．C．D．参考答案：A略5. 4．将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于（）对称. A．轴B．原点（0，0）C．直线D．点参考答案：A：因为，向左平移个长度单位后，所得到的图像解析式为y=2cosx为偶函数，所以关于y轴对称，则选A.6. 若对?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．2 D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式和参数分离可得a≤在x＞0时恒成立，构造函数g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：当x=0时，不等式即为0≤e y﹣2+e﹣y﹣2+2，显然成立；当x＞0时，设f（x）=e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2，不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，即为不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=e x﹣2（e y+e﹣y）+2≥e x﹣2?2+2=2+2e x﹣2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4ax≤2+2e x﹣2，即有a≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）e x﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）e x﹣2，h′（x）=xe x﹣2，当x＞0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）e x﹣2=1的根为2，当x＞2时，g（x）递增，0＜x＜2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为，则有a≤．当x=2，y=0时，a取得最大值．故选：D【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键．7. 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足，且，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集是（）A．B．（0，e）C．D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算；67：定积分．【分析】根据题意，令g（x）=xf（x），分析可得g′（x）=[xf（x）]′=，对g（x）求积分可得g（x）的解析式，进而可得f（x）的解析式，再令h（x）=f（x）﹣x，对其求导可得h′（x）=f′（x）﹣1＜0，分析可得函数h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上递减，将不等式变形可得f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=xf（x），则有g′（x）=[xf（x）]′=，则g（x）=（lnx）2+C，即xf（x）=（lnx）2+C，则有f（x）=（lnx）2+，又由，即f（e）=+=，解可得C=，故f（x）=（lnx）2+，令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=f′（x）﹣1=＜0，故函数h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上递减，不等式，即f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，则有0＜x＜e，即不等式的解集为（0，e）；故选：B．8. 如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（）A．B．1 C．D．参考答案：D9. 在中，点是中点.若，，则的最小值是（）.. ..参考答案：D10. 已知实数满足，则的最大值为（）A．11 B．12 C．13D．14参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)．参考答案：0，－3,112. 设椭圆：的左焦点为，半焦距为，点，在椭圆上，为坐标原点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率为．参考答案：由椭圆的对称性，点的横坐标为，纵坐标的绝对值为，代入椭圆方程得：，即．13. 5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为．（结果用数字表示）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步用捆绑法进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，②、二人排好后，与剩余三人全排列，分别用排列、组合数公式计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种排法；②、二人排好后，与剩余三人全排列，有A44=24种情况，则一共有2×24=48种不同排法；故答案为：48．14. 直线，则（O 为坐标原点）等于参考答案：略15. 设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是__________.参考答案：16. 某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为．参考答案：1717. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的最长的棱长为________，体积为________. 参考答案：【分析】通过三视图可以知道该几何是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，求出每一条侧棱的长度，通过比较，求出最长的侧棱的长，利用棱锥的体积公式，求出四棱锥的体积.【详解】由通过三视图可以知道该几何是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是直角梯形，如图所示：四棱锥，底面，在直角梯形中，可求出，在中，，同理可求出：，，设四棱锥的底面的面积为，所以，因此四棱锥的体积，所以该几何体的最长侧棱长为，体积为.【点睛】本题考查了通过三视图识别几何体的形状，并求其最长侧棱的长、以及体积问题，考查了空间想象力和数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。