余角、补角及其性质
七年级数学上册 6.3 余角、补角的定义与性质课件 苏科
教学新知
4.余角、补角的性质应用
【例】已知∠α 与∠β互为补角，且∠β比∠α 大30°，求∠α 、∠β的度数， “∠α 与∠β互为补角，”可得什么信息？你如何推导？你能用方程来 解吗？
①由题意，得∠β=30°+∠α ，因为∠α 与∠β互为补角，所以∠α +∠β＝180°，即 ∠α +(30°+∠α )＝180°，得∠α ＝75°，∠β=105
知识梳理
知识点2：余角、补角的性质、求法
【例】如图6-3-2所示，A、O、B在同一条直线上∠AOC=∠BOC=90º， ∠EOF=90º，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系， 并说明理由.
【讲解】题目中给出了三个直角,判断两个角的大小关系
6-3-2
立即想到了利用同角或等角的余角相等来解决. 【解】：∠AOE=∠COF，∠COE=∠BOF.
教学新知
2.运用互余、互补概念.
(1)多媒体显示表格，请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第一部分).
∠α的度数 500
∠α 的余角
450
∠α 的补角
1200
n 0(0＜n＜90)
教学新知
2.运用互余、互补概念.
(1)请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第二部分). 已知3组角： 1.对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； 2.B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课后作业
2.下列四个角中,最有可能与 角互 补的角是（ D ）
3.如图6-3-9，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°， 问图中互余的角有几对？互补的角有几对？
人教版初一数学上册余角和补角及其性质 刘正
4.3.3余角和补角【学习目标】 1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用.2.正确地根据方位角确定方向.【学习重点】等角的余角与补角的性质，方位角的判别与应用．【学习难点】推导“等角的余角与补角的性质”的过程，方位角的判别与应用自主体验。
【我能行】1.互余和互补的概念：余角：如果两个角的和等于___________，就说这两个角互为余角(简称互余)，其中一个角是另一个角的_____.补角：如果两个角的和等于____________，就说这两个角互为补角(简称互补)，其中一个角是另一个角的_____.2.余角和补角的性质：如下面左图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4有什么关系？因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，所以∠1+∠2=______，∠3+∠4=______，所以∠2=__________，∠4=__________，又因为∠1=∠3，所以____=____.3.方位角：方位角是以_____、_____方向为基准，描述物体运动方向的角.4.思维诊断：(打“√”或“×”)(1)互余的两角一定相等.( )(2)两个小于90°的角一定互余.( )(3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( )(4)相等且互补的两个角分别等于90°.( )(5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( )【交流学】知识点 1 余角和补角【例1】如上面右图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,(1)图中互余的角有哪些？(2)相等的角有哪些(小于90°的角)？知识点 2 方位角【例2】在下面左图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮助确定C的位置. 【解题探究】1.C在A的北偏东30°是绕点A以什么方向为基准，沿什么方向旋转30°. 提示：以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转30°.2.C在B南偏东45°是绕点B以什么方向为基准，沿什么方向旋转45°.提示：以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转45°.3.点C与以上两个方向线有什么关系？提示：以上两个方向线的交点就是点C.如下面右图：【题组一】余角和补角1.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )3.(2011·广州中考)已知∠α=26°,则∠α的补角是____度.【变式备选】一个角是35°39′，则它的余角为_______，补角为_______.4.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是________.5.如下面左图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线，OD是一条射线，∠AOD的补角是，余角是_______.6.∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数.【题组二】方位角1.如上面右图在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是( )A.100°B.70°C.180°D.140°2.如下面左图，从A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是( )A.南偏东69°B.南偏西69°C.南偏东21°D.南偏西21°3.如上面右图，点A,B在点O的方向分别是________.4.在下面左图上画出射线OA，使射线OA在北偏西45°的方向上.5.如上面右图，一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5 cm碰到障碍物B后，折向北偏西60°的方向爬行3 cm到C.(1)画出蚂蚁的爬行路线.(2)求出∠OBC的度数.【学后思】【想一想错在哪？】如下图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角.(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系.提示：(1)本题找补角不全，互补的两个角与位置没有关系，不能只考虑图形中和是平角的两个角互补，还应该考虑和是180°的两个角也互补.(2)补角的性质是等角的补角相等，应用的条件是要考虑已知的两个角是不是相等.制作单位：广水市实验初级中学制作人：刘正制作时间：2017年3月20日。
余角和补角
你的点滴收获
本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 1、互余和互补
互 数量关系 余 互 补
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
对应 图形
性质
2
1
4 3
等角的补角相等
等角的余角相等
看图回答：
D
C
O
A
B
∠AOD 与_________. ⑴图中互余的角是_________ ∠DOC ⑵图中互补的角是__ ∠AOD ___与___ ∠BOD __; ∠ AOC __与__ ∠BOC __. ___ ∠AOC 与________. ∠BOC ⑶图中相等的角是________
D C E 1 A 2 3 4 O
B
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为 ∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和 C 互补的角。 F
E
A
O
B
注意点
1
互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。
角 的余角是 90 ，补角是180 ,
3
4
解：∵∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵∠1 =∠3 （等量减等量，差相等） ∴90°－∠1= 90°－∠3 即：∠2 =∠4
例3 探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如 果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
90°
练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度?
解: 设这个角为x°, 则它的补角为 (180°- x°), 得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45
《余角和补角》
在计算过程中，如果两个角度相加等于90度或180度，那么他们的补角就是90度或180度。
03
余角和补角的应用
在几何学中的应用
01
02
03
角度计算
在几何学中，余角和补角 的概念被广泛应用于角度 的计算，如证明平行线、 三角形内角和定理等。
三角形内切圆
余角和补角的概念与三角 形内切圆的性质密切相关 ，如内切圆的半径与三角 形各边的关系。
多边形内角和
多边形的内角和与外角和 的计算也涉及到余角和补 角的概念。
在物理学中的应用
光学
在光学中，反射定律、折射定 律等都与余角和补角有关。例 如，反射角等于入射角，入射
角的补角是反射角的余角。
力学
在力学中，余角和补角的概念可以 用于解决一些与角度变化相关的物 理问题，如物体运动的角度、力的 方向等。
计算方法
通过已知的一个角的度数，可以计算出它的余角的度数。方法是做减法，即已 知角减去90度。
例子
如果一个角是45度，则它的余角是90度减去45度，即45度。
余角的特殊情况
• 余角的特殊情况包括：余角的补角相等、余角与补角的和相等 、余角与补角的差相等。这些性质在解决几何问题时非常有用 。
02
补角
《余角和补角》
2023-11-09
目录
• 余角 • 补角 • 余角和补角的应用 • 余角和补角的实验 • 余角和补角的练习与巩固
01
余角
定义与性质
定义
如果两个角的度数之和为90度，则称这两个角互为余角。其 中一个角叫做另一个角的余角。
性质
余角的性质包括：等大、互补、反向延长线相交于一点。
余角的计算
04
角的比较与运算及余角和补角
AB E 角的比较与运算及余角和补角一、定义（1） 余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角 （2） 补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角 二、性质余角的性质：同角（或等角）的余角相等 补角的性质：同角（或等角）的补角相等一、填空：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
4、（2）若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是 （3）直角的补角是 ，钝角的补角是（4）若一个角的补角度数是101°，则它的余角的度数是 （5）一个角的补角一定比它的余角大 度 5.你记住了吗？⑴∵1∠和2∠互余， ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 6.一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______。
7.一个角的补角的余角等于这个角的52， 求这个角的度数.8.如图所示：（1）∠COD= - 或= - 。
（2）如果∠AOB=∠COD ，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？9.如图所示，已知直线AB 、CD 相交于O 点，90=∠BOE °，=∠445°，则=∠1 ，=∠2 ，=∠3 ，21∠∠与互为 角，互为与43∠∠ 角。
东D FA EB 10.如图所示，已知90=∠=∠BOD AOC ° （1）∠∠与AOD BOC 有什么关系？为什么？ （2）若DOC ∠=35°，则∠AOB 等于多少度？ （3）若150AOB =∠°，则DOC ∠等于多少度？DBA二、选择：11.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°<n<180° B.0°<n<90° C.n=90° D.n=180° 12.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发 向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°13.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60° 14.如图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误的是（ ）A 、AOB ∠与POC ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余C 、POC ∠与QOB ∠互补D 、AOP ∠与AOB ∠互补15.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）A 、等于︒45B 、小于︒45C 、小于或等于︒45 D 、大于或等于︒4516、如图，已知：∠BOC=2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD=140求：∠AOB 的度数。
余角和补角的定义和性质
∠B=∠2 （同角的余角相等）
∠A=∠1 （同角的余角相等）
.
29
A
B
C
DE
FG
如图，E、F是直线DG上两点 ∠BEF = ∠BFE ∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
.
30
巩固应用
1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直 线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着说 明理由？
余角和补角
.
1
.
2
2
1
.
3
2
.
1
4
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
2
1
.
5
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
.
6
4 3
.
7
4
3
.
8
4
互为补角 如果两个角的和是一个
平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
B
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2 （等角的余角相等)
.
25
互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
对
应
图
形
21
21
性
等角的余角相等 等角的补角相等．
质
.
26
余角与补角的概念与性质
4.3.3 余角和补角学习目标:1、认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角。
2、经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
学习重点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质及其运用。
学习过程： 一、自主学习1、 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。
2、若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则∠1+∠2= 。
3、如上左图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=5、如上右图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= . 二、探究新知 归纳: 1、余角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 2、补角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .90° D COAB12BOAC三、 应用新知 例1 完成下表：α∠045 03640'）（ 900<<x x )9010(1 <∠<∠的余角α∠05306.15的补角α∠03950' 072想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？例2 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
四、发现总结1、若∠1+∠2=090，∠2 +∠3= 90，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2= 90，∠3+∠4= 90，且∠1=∠3，那么∠2___∠4;同理，若∠1+∠2= 180，∠2+∠3= 180，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2= 180，∠3+∠4= 180，且∠1=∠3，那么∠2_____∠4.总结：等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角________________. 2、同一个角的余角比它的补角小 。
七年级数学余角和补角的定义和性质优秀课件
2
B，并标出这个角的度数，
然后过这个角的顶点任意画一条射线OM，并
记∠AOM=∠1，∠BOM=∠2。观察这两个角个
图形有什么发现。
M
几何语言： 〔1〕∵∠1+∠2=180°，
·
2
·
1·
A
O 180° B
∴∠1与∠2互为补角 或∠1是∠2的补角 或∠2是∠1的补角
∠4=90°-∠3 而∠1=∠3
∴∠2=∠4 等角的余角相等
2 1
4
3
假
：如图吗，∠2与∠3 都是∠1的补角。
问： ∠2与∠3的大小关 系。
:∠1与∠2互为补角, ∠3与∠4互为补角, 且∠1=∠3。
问： ∠2与∠4的大小关系
1
2
3
同等
角角
2
的的
1
补补
角角
4
相相
3
等等
归纳
等角〔同角〕的余角相等。
等角〔同角〕的补角相等。 练习
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
解：设这个角为x度，根据题意，得：
180 x 1 x 3
解得：x 1350
等〔同〕角的余角相等； 等〔同〕角的补角相等。
如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。 试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。
DO
A
答：∠AOD=∠BOD
∵∠COD=∠EOD=90° D A ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
B
又∵∠2=∠4
2
3 4
1
E
O
∴∠1=∠3 〔等角的余角相等〕
余角与补角
想一想:1、钝角有余角吗？ 没有
2、直角有余角吗？
没有
3、同一个角的补角比它的余角大多少度？
90°
例1、如图，∠AOC=∠BOD= ∠AOB=90°，
问有哪两个锐角相等？
D
C
B
解：∠AOB=90°-∠COB， ∠DOC=90°-∠COB， ∴∠AOB=∠COD
O
A
1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4 x 8) ,
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（
）
4、互补的两个角不可能相等。
（
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
） ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角. （ ）
补角的概念
如果两个锐角的和是一个平角,就称这两 个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角 是另一个角的补角.
∠A+∠B= 180°
∠B的补角是∠A
∠A与∠B互补
∠A与∠B互补
∠A的补角是∠B
2、补角的性质。 ∠
的补角=180°- ∠
若∠
∠ 的余角=180°- ∠
则180°- ∠ =180°- ∠ 即∠
则1 _____, 2 _____.
解： 1与2互余
(6 x 8) (4 x 8) 90 x9
1=6 9+8=62
2=4 9 8=28
已知：一个角的补角是它的余角的4倍。 求：这个角是多少度。
分析：可设这个角为x°，则它的补角可表示为 180 x ， 它的余角可表示为 90 x ，它们之间有怎么样的等量关系？
余角和补角概念和性质
4．3.3第1课时余角和补角教学目标：1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；2过程与方法：通过探究活动，使学生明白余角和补角的性质；3、情感态度与价值观：培养学生的分析推理能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点：使学生认识角的互余、互补关系及其性质．教学难点：通过简单的推理，引导学生归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．教学方法：讲授法、推理法、合作探究法教具准备：多媒体课件教学过程：一：创设情境，导入新课1．用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和．2．说出一副三角尺中各个角的度数．二：探究新知1．余角和补角的概念师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2．余角和补角的性质(1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？(2)如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？学生分组讨论，交流，说出各自的理由，可由两个同学板演解题步骤，然后师生共同归纳余角和补角的性质．同角(或等角)的补角相等．同角(或等角)的余角相等．这里要让学生多讨论，学生对推理论证还不理解，但通过学生的探究与讨论，借助等式的性质可以得到上面的结论，通过学生板演出现的问题，教师重新规范，使学生初步掌握几何证明的一般步骤．三：巩固新知例3：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？学生交流讨论后，师生共同解答，注意做题步骤的规范．解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC 互为补角．又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角．讲解过程中要注意引导学生找出所有互余的角，不漏掉任何一组，从而更好的理解互余的意义．四：课堂反馈：教材139页练习2，3，4题．五：课堂小结：谈谈你本节课的收获．（1）小组内总结本节课在知识上，能力上或其他方面有哪些收获？（2）小组间互评或展示，查缺补漏。
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照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮
B、货轮C和海岛D的射线。
北
西O
60 °
南
北 D
40
°
东
西
O
A
60
°
C南
B
东 A
用
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB 表 示 南 偏 东 43° 方 向 线 ， 则 ∠AOB等于————。
用
3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看 A的方向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
用
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
用
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77° 62°23′
x
13° 27°37′
90° x
103° 117°37′
180° x
练习
用
一、填空
重1、要7提0°醒的：余(如角何是表2示0°一个角，的补余角角和补
那么∠2与∠４相等吗？为什
么？
2
1
4
3
学 补角性质： 等角（同角）的补角相等
探究:余角和补角的性质2
学
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４
互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与
∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
学 余角性质： 等角（同角）的余角相等
A
D
如图∠AOB = 90 ° 用
1
O
2
∠COD = 90 °
同角或等角的余角相等.
如
图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,
E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与
∠3之间的关系？并试着说明理由？
D
A
用
B
2
3 4
1
C
E
O
作业 用
P138练习第1、2、3、4题（写 书上） P139-140习题第12、13题（写 作业本上） P139-140习题第7、8、11、14、 15题（写书上）
学展用
学
学
2
1
学
2
1
互为余角 如果两个角的
和是一个直角，那么 这两个角叫做互为余 角，其中一个角是另 一个角的余角。
2
1
学
学
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
学
4 3
学
4
3
学
4
互为补角 如果两个角的和是一个
平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角。 3
B
则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
互补 展
∠1+∠2=180°
对
应
图
形
21
21
性
等角的余角相等 等角的补角相等．
质 同角的余角相等 同角的补角相等
探索研究
（C）南偏东30° （D）南偏西30°
北
北B
东
12
A
东
用
4、 小明从点A出发向北偏西 50°方向走了3米，到达点B，小林 从点A出发向南偏西40°方向走了4 米，试画图确定出A、B、C三点的 位置（用1厘米表示3米），并从图 上求出B点到C点的实际距离。
北
B 500
A
西
东
400
C
用
同角或等角的补角相等
展
如图，已知AOB是一直线，OC是
∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图
中哪些角互余？哪些角互补？哪些角
相等？
C
D
E
1
3
4
2
A
O
B
A
B
C
DE
FG
如图，E、F是直线DG上两点 ∠BEF = ∠BFE ∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
展
你知道方位角吗？
学
北
西北
东北
西
东
西南 南
东南
例１ 如图，ＯＡ是表示北偏东３００ 方向的一条射线，仿照这条射线，画出 表示下列方向的角：
（１）南偏东２５°（２）北偏西６００
北 A
60°300
西
东
25° 南
学
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现
灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在
它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上
又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿
角是110)°
。
2、 锐∠角∠（∠的余 角<9是0 °（9）0 的°余—角∠ ）
是90°- ∠ ∠的补角是，（它118的800°补°-角∠—∠ ）
是
。
用
例1 若一个角的补角等
于它的余角的4 倍，求这 个角的度数。
探究:余角和补角的性质1
学
如图∠1 与∠2互补，∠３
与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,