11.5古典概型-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共30张PPT)
题型二 古典概型与代数、几何知识的结合[师生共研] [例 1] (1)已知 a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数 f(x)＝(a2－2)ex ＋b 为减函数的概率是( )
3 321 A.10 B.5 C.5 D.5
答案：C 解析：由题意知 a2－2<0，解得－ 2<a< 2，且与 b 无关．∵a∈{－ 2,0,1,2,3}，∴a∈{0,1}，故所求的概率为 P＝25.
A.16 B.13 C.23 D.56
答案：D 解析：设小王、小张、小刘、小李分别为 A，B，C，D，则从中 随机选择两位的所有情况为 AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 种， 小王(A)和小李(D)至多一人被选中的情况有 AB，AC，BC，BD，CD，
共 5 种，所以所求概率为56，故选 D.
ACE，BCD，BCE，共 6 种，所以所求事件的概率 P＝160＝35.
6．[2019·全国Ⅰ卷]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变 化，每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“——” 和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则 该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( )通法 古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法；(2)树状图法：适 合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序” 与“无序”区别的题目，常采用树状图法；(3)列表法：适用于多元素 基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具 体化；(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
(2)若 m 是集合{1,3,5,7,9,11}中任意选取的一个元素，则椭圆xm2＋y22 ＝1 的焦距为整数的概率为________．
答案：12 解析：满足椭圆xm2＋y22＝1 的焦距为整数的 m 的取值有 1,3,11，共 3 个．故所求的概率为 P＝36＝12.
类题通法 解决与古典概型结合的问题时，把相关的知识转化为事件，列举 基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概 率计算公式进行计算.
三、走进高考 5．[2019·全国Ⅱ卷]生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过 某项指标．若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指 标的概率为( )
2321 A.3 B.5 C.5 D.5 答案：B 解析：记 5 只兔子分别为 A，B，C，D，E，其中测量过某项指标 的 3 只兔子为 A，B，C，则从这 5 只兔子中随机取出 3 只的基本事件 有 ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE， 共 10 种，其中恰有 2 只测量过该指标的基本事件有 ABD，ABE，ACD，
5 11 A.16 B.32
21 11 C.32 D.16
答案：A 解析：由 6 个爻组成的重卦种数为 26＝64，在所有重卦中随机取 一重卦，该重卦恰有 3 个阳爻的种数为 C36＝6×56×4＝20.根据古典概 型的概率计算公式得，所求概率 P＝2604＝156，故选 A.
题型一 简单的古典概型的概率[自主练透]
4527 A.9 B.9 C.3 D.9
答案：C
解析：
齐王的马 田忌的马
上
中
下
上 (上，上) (上，中) (上，下)
中 (中，上) (中，中) (中，下)
下 (下，上) (下，中) (下，下)
由表可知基本事件数共有 9 种，其中符合题意的有 6 种，则 P(齐
王的马获胜)＝69＝23，故选 C.
3．将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中，每 个小盒中至少有 1 个小球，那么甲盒中恰好有 3 个小球的概率为( )
二、易错易混 3．从 1,2,3 中随机选取一个数 a，从 4,5 中随机选取一个数 b，从 6,7 中随机选取一个数 c，则 a，b，c 成等差数列的概率是( )
1431 A.2 B.9 C.4 D.4 答案：D 解析：a，b，c 的取法有(1,4,6)，(1,4,7)，(1,5,6)，(1,5,7)，(2,4,6)， (2,4,7)，(2,5,6)，(2,5,7)，(3,4,6)，(3,4,7)，(3,5,6)，(3,5,7)共 12 种，其 中成等差数列的有(1,4,7)，(2,4,6)，(3,5,7)共 3 种，故所求的概率为132＝ 14.
1．[2020·山东济南模拟]2019 年 1 月 1 日，济南轨道交通 1 号线 试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见” 活动．市民可以通过济南地铁 APP 抢票，小陈抢到了三张体验票，准 备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去 参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为( )
题型三 古典概型与统计的交汇[师生共研] [例 2] 某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)以[160,180)， [180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率 分布直方图如图
(1)求直方图中 x 的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的三组用户中，用 分层抽样的方法抽取 6 户居民，并从抽取的 6 户中选 2 户参加一个访谈节目， 求参加节目的 2 户来自不同组的概率．
4．在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由 这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概 率大212，则口袋中原有小球的个数为________．
答案：10 解析：设原来口袋中白球、黑球的个数都为 n 个，依题意2nn＋＋11－ 2nn＝212，解得 n＝5.所以原来口袋中小球共有 2n＝10 个．
3231 A.10 B.5 C.20 D.4
答案：C 解析：将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中， 每个小盒中至少有 1 个小球有 C63＝20 种放法，其中甲盒中恰好有 3 个 小球有 C32＝3 种放法，所以所求概率 P＝230，故选 C.
4．[2020·山东泰安质量检测]甲、乙、丙三名公务员随机分到 A， B 两个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，则每个村至少有一名公务员的 概率为( )
2．[2020·山东日照模拟]齐王有上等、中等、下等马各一匹；田忌 也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马， 劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中 等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选 一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率 为( )
解：(1)由(0.002 ＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得 x＝0.007 5，
所以直方图中 x 的值是 0.007 5. (2)月平均用电量的众数是220＋2 240＝230. 因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5， 且(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5)×20＝0.7>0.5，所以月平均用 电量的中位数在[220,240)内，设中位数为 a，由(0.002＋0.009 5＋ 0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得 a＝224， 所以月平均用电量的中位数是 224.
(2)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 ax＋by ＝0 与圆(x－2)2＋y2＝2 有公共点的概率为________．
答案：172 解析：若直线 ax＋by＝0 与圆(x－2)2＋y2＝2 有公共点，则 a|22＋a| b2≤ 2， 整理得 a2≤b2.依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a， b)有 6×6＝36(种)结果．满足 a2≤b2 的数组：当 a＝1 时，b＝1,2,3,4,5,6，共 6 种结果；当 a＝2 时，b＝2,3,4,5,6，共 5 种结果；当 a＝3 时，b＝3,4,5,6， 共 4 种结果；当 a＝4 时，b＝4,5,6，共 3 种结果；当 a＝5 时，b＝5,6，共 2 种结果；当 a＝6 时，b＝6，共 1 种结果．∴满足 a2≤b2 的数组共 6＋5＋4＋ 3＋2＋1＝21(种)结果，因此所求的概率 P＝2316＝172.
【跟踪训练 1】 (1)已知 m∈{－2，－1,0,1,2}，n∈{－1,0,1}，随机抽取一个 m 和 一个 n，使得平面向量 a＝(m，n)，满足|a|>2 的概率为________．
答案：145 解析： 解法一 向量 a 所有可能是：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－1)， (－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)， (2,0)，(2,1)，共 15 种．满足|a|>2 的有(－2，－1)，(－2,1)，(2，－1)，(2,1)， 所以所求概率为145. 解法二 当 m＝－2,2，n＝－1,1 时，满足|a|>2.所以所求概率为25× ×23＝145.
第5节 古典概型
【教材回扣】
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和． 2．古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
3．古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数
P(A)＝ 基本事件的总数
.
【教材提炼】
A.34 B.23 C.12 D.14 答案：A 解析：3 名公务员分到两个村，每个村至少有 1 名公务员，则只 能是一个村 1 名公务员，另一个村 2 名公务员，这种安排方法有 C31A22 ＝6 种安排方法，而将 3 名公务员任意安排到两个村，则每名公务员 有 2 种选择，因此共有 23＝8 种安排方法，因此每个村至少有 1 名公
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最新-2021届高三数学文一轮复习课件：92 古典概型 精品
(1)设“a∥b”为事件 A，则 xy＝－3。 事件 A 包含的基本事件有(－1,3)，共 1 个。 故 a∥b 的概率为 P(A)＝91。
(2)求 a⊥b 的概率。
解析：(2)设“a⊥b”为事件 B，则 y＝3x。 事件 B 包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共 2 个。 故 a⊥b 的概率为 P(B)＝92。
奇数的概率是( )
1
1
1
3
A.6
B.3
C.2
D.8
解析：(1)基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，…，(4,3)， 共 12 个，符合条件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共 6 个，因此 使得 a2≥4b 的概率是21。
[规律方法] 古典概型交汇命题的解题策略 解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本 事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进 行计算。
【微练 2】为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按 性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
数字之和为偶数的概率 P＝280＝25，故选 D。
答案：D
5．将甲、乙两球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数 量不限，则在 1,2 号盒子中各有一个球的概率为__________。
解析：依题意得，甲、乙两球各有 3 种不同的放法，共 9 种放法，其中有 1,2 号盒子中各有一个球的放法有 2 种，故有 1,2 号盒子中各有一个球的概率为 29。
解析：(2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有 可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共 6 种。
(2)求 a⊥b 的概率。
解析：(2)设“a⊥b”为事件 B，则 y＝3x。 事件 B 包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共 2 个。 故 a⊥b 的概率为 P(B)＝92。
奇数的概率是( )
1
1
1
3
A.6
B.3
C.2
D.8
解析：(1)基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，…，(4,3)， 共 12 个，符合条件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共 6 个，因此 使得 a2≥4b 的概率是21。
[规律方法] 古典概型交汇命题的解题策略 解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本 事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进 行计算。
【微练 2】为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按 性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
数字之和为偶数的概率 P＝280＝25，故选 D。
答案：D
5．将甲、乙两球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数 量不限，则在 1,2 号盒子中各有一个球的概率为__________。
解析：依题意得，甲、乙两球各有 3 种不同的放法，共 9 种放法，其中有 1,2 号盒子中各有一个球的放法有 2 种，故有 1,2 号盒子中各有一个球的概率为 29。
解析：(2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有 可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共 6 种。
(新课标)高考数学总复习-第11章 概率 第2节 古典概型课件 新人教A版
(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋 中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概 率．
[典题 3] (2015·安徽高考)某企业为了解下属某 部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职 工．根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布 直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为： [40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．
有关古典概型与统计结合的题型是高考考 查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热 点．概率与统计结合题，无论是直接描述还是利 用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出 信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则 此类问题即可解决．
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名 同学的投篮命中次数．乙组记录中有一个数据模 糊，无法确认，在图中以 x 表示．
求较复杂事件的概率问题的方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事 件，再利用互斥事件的概率加法公式求解． (2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的 概率公式求解．
一个袋中装有 5 个形状大小完全相同的球，其中有 2 个红球，3 个白球．
(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的 概率；
大家好
1
第十一章 概 率
第二节 古典概型
考纲要求： 1.理解古典概型及其概率计算公式． 2.会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生 的概率．
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是 互斥 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件
的和．
2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古 典概型．
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等 ．
[典题 3] (2015·安徽高考)某企业为了解下属某 部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职 工．根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布 直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为： [40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．
有关古典概型与统计结合的题型是高考考 查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热 点．概率与统计结合题，无论是直接描述还是利 用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出 信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则 此类问题即可解决．
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名 同学的投篮命中次数．乙组记录中有一个数据模 糊，无法确认，在图中以 x 表示．
求较复杂事件的概率问题的方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事 件，再利用互斥事件的概率加法公式求解． (2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的 概率公式求解．
一个袋中装有 5 个形状大小完全相同的球，其中有 2 个红球，3 个白球．
(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的 概率；
大家好
1
第十一章 概 率
第二节 古典概型
考纲要求： 1.理解古典概型及其概率计算公式． 2.会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生 的概率．
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是 互斥 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件
的和．
2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古 典概型．
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等 ．
古典概型 课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共30张PPT)
解 不是,因为有无数个样本点.
做一做
1. 考虑下面的随机事件,如何度量事件A发生的可能性大小? 一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式,从中随机选择一名学生, 事件A=“抽到男生”
解:班级中共有40名学生,从中选择一名学生,因为是随机选取的,所以选到 每个学生的可能性都相等,这是一个古典概型. 抽到男生的可能性大小,取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小. 因此,可以用男生数与班级学生数的比值来度量,显然,这个随机试验的样 本空间中有40个样本点,而事件A=“抽到男生”包含18个样本点. 因此,事件A发生的可能性大小为18/40=0.45
1 1 (1,1) 2 (2,1) 3 (3,1) 4 (4,1) 5 (5,1) 6 (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
1.根据2020年山东省模拟高考试题中发现,在咱们的数学考试中既有单选题又有多选 题,多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案,同学们可能有一种感觉,如 果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?
典例解析
例2. 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型；
有限性
等可能性
思考2：某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中
10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，
“命中6环”，“命中5环”和“不中环”，
这是古典概型吗？为什么？
归纳总结 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点： 一是 有限性； 二是 等可能性
做一做
1. 考虑下面的随机事件,如何度量事件A发生的可能性大小? 一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式,从中随机选择一名学生, 事件A=“抽到男生”
解:班级中共有40名学生,从中选择一名学生,因为是随机选取的,所以选到 每个学生的可能性都相等,这是一个古典概型. 抽到男生的可能性大小,取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小. 因此,可以用男生数与班级学生数的比值来度量,显然,这个随机试验的样 本空间中有40个样本点,而事件A=“抽到男生”包含18个样本点. 因此,事件A发生的可能性大小为18/40=0.45
1 1 (1,1) 2 (2,1) 3 (3,1) 4 (4,1) 5 (5,1) 6 (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
1.根据2020年山东省模拟高考试题中发现,在咱们的数学考试中既有单选题又有多选 题,多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案,同学们可能有一种感觉,如 果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?
典例解析
例2. 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型；
有限性
等可能性
思考2：某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中
10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，
“命中6环”，“命中5环”和“不中环”，
这是古典概型吗？为什么？
归纳总结 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点： 一是 有限性； 二是 等可能性
随机事件的概率和古典概型-2021新高考数学自主复习课件49张
精编优质课PPT第13章第1节随机事件 的概率 和古典 概型-20 21年新 高考数 学自主 复习课 件(共4 9张PPT )(获奖 课件推 荐下载 )
第1节
随机事件的概率和古典概型
真题自测 考向速览
考点1 随机事件及其概率
1．[湖北部分重点中学2020届新起点考试]随着网络技术的发展，电子支付变得愈发 流行，电子支付包含微信支付和支付宝支付等．若某群体中的成员使用现金和电子 支付两种支付方式，且只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用电子支付的 概率为0.15，则只使用电子支付的概率为( ) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
第1节
随机事件的概率
精编优质课PPT第13章第1节随机事件 的概率 和古典 概型-20 21年新 高考数 学自主 复习课 件(共4 9张PPT )(获奖 课件推 荐下载 )
精编优质课PPT第13章第1节随机事件 的概率 和古典 概型-20 21年新 高考数 学自主 复习课 件(共4 9张PPT )(获奖 课件推 荐下载 )
第1节
随机事件的概率和古典概型
9.[课标全国Ⅱ2018·8]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先 的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝ 7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )
【答案】C
精编优质课PPT第13章第1节随机事件 的概率 和古典 概型-20 21年新 高考数 学自主 复习课 件(共4 9张PPT )(获奖 课件推 荐下载 )
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人教版高中总复习一轮数学精品课件 第11章 概率 11.2 古典概型、条件概率与全概率公式
一般地,设 A1,A2,…,An 是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且
P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件 B⊆Ω,有 P(B)= ∑ P(Ai)P(B|Ai).
=1
5.贝叶斯公式
设 A1,A2,…,An 是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且 P(Ai)>0,
P(A|B)= ()
=
0.3×0.5
0.8
=
3
16
.
3
.
16
5.某公司在某地区对商品A进行调查,随机调查了100位购买商品A的顾客
的性别,其中男性顾客18位.已知该地区商品A的购买率为10%,该地区女性
人口占该地区总人口的46%.从该地区中任选一人,若此人是男性,则此人购
买商品A的概率为
1
30
.
10
故所求概率 P=
25
=
2
.
5
(2)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( C )
1
A.3
2
B.5
2
C.3
4
D.5
将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行的总的排法有C62 =15(种),
其中 2 个 0 不相邻的排法有C52 =10(种),
所以 2 个 0
10
不相邻的概率为
( B )
3
A.8
3
B.10
3
C.11
3
D.5
设事件A表示“有1名主任医师被选派”,事件B表示“2名主任医师都被选
派”,则在有1名主任医师被选派的条件下,2名主任医师都被选派的概率为
()
P(B|A)= ()
P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件 B⊆Ω,有 P(B)= ∑ P(Ai)P(B|Ai).
=1
5.贝叶斯公式
设 A1,A2,…,An 是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且 P(Ai)>0,
P(A|B)= ()
=
0.3×0.5
0.8
=
3
16
.
3
.
16
5.某公司在某地区对商品A进行调查,随机调查了100位购买商品A的顾客
的性别,其中男性顾客18位.已知该地区商品A的购买率为10%,该地区女性
人口占该地区总人口的46%.从该地区中任选一人,若此人是男性,则此人购
买商品A的概率为
1
30
.
10
故所求概率 P=
25
=
2
.
5
(2)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( C )
1
A.3
2
B.5
2
C.3
4
D.5
将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行的总的排法有C62 =15(种),
其中 2 个 0 不相邻的排法有C52 =10(种),
所以 2 个 0
10
不相邻的概率为
( B )
3
A.8
3
B.10
3
C.11
3
D.5
设事件A表示“有1名主任医师被选派”,事件B表示“2名主任医师都被选
派”,则在有1名主任医师被选派的条件下,2名主任医师都被选派的概率为
()
P(B|A)= ()
推荐-高三数学一轮复习课件11.2 古典概型
考点一
考点二
考点三
(2)点(x,y)在圆 x2+y2=15 的内部记为事件 C,
则������表示“点(x,y)在圆 x2+y2=15 上或圆的外部”. 又事件 C 包含基本事件: (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共有 8 个, ∴P(C)=386 = 29, ∴P(������)=1-P(C)=1-29 = 79. ∴点(x,y)在圆 x2+y2=15 上或圆外部的概率为79.
例1设P在[0,5]上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数
根的概率为(C )
A.15
B.25
C.35
D.45
解析:由方程有实根,则 Δ=p2-4≥0,
解得 p≥2 或 p≤-2(舍去).
故所求概率为5-2
5-0
=
35.
考点一
考点二
考点三
类型二 角度有关的几何概型
例2如图,四边形ABCD为矩形,AB=√3 ,BC=1,以A为圆心,1为半径
考点一
考点二
考点三
几何概型在不同测度中的概率 考情分析高考在几何概型的不同测度上都可能命题,因此对于 几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关, 而与形状和位置无关.在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体 积、角度等常见的几何概型的求解方法.
考点一
考点二
考点三
类型一 与长度有关的几何概型
.
考点一
考点二
考点三
解析:根据题意 y=ex 与 y=ln x 互为反函数,图象关于 y=x 对称,
所以两个阴影部分的面积相等.联立 y=e 与 y=ex 得 x=1,所以阴影部
2021高考数学一轮复习讲义《古典概型》
每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A. 5
B.4
C.5
D.7
18
9
9
9
解析 由题意可知依次抽取两次的基本事件总数 n＝9×8＝72，抽到的 2 张卡片
上的数奇偶性不同的基本事件个数
m＝C15C14A22＝40，所以所求概率
p＝m＝40＝5. n 72 9
答案 C
6.(2019·长沙模拟改编)在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此
11 故一次摸球摸到白球的可能性为 5 ，
11 同理可知摸到黑球、红球的可能性均为 3 ，
11 显然这三个基本事件出现的可能性不相等， 故以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型. 规律方法 古典概型中基本事件个数的探求方法： (1)枚举法：适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时(x，y)可看成是有 序的，如(1，2)与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同. (3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件个数时，可利用排列或组合的知识. 【训练 1】 甲、乙两人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2、红桃 3、红桃 4、方片 4)玩 游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌 不放回，各抽 1 张. (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况. (2)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏 是否公平？为什么？ 解 (1)设(i，j)表示(甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字)，则甲、乙二人抽到 的牌的所有情况(方片 4 用 4′表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3， 4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共 12 种. (2)由(1)可知甲抽到的牌的牌面数字比乙大有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′， 3)，共 5 种情况，∴甲胜的概率 p＝ 5 ，∵ 5 ≠1，∴此游戏不公平.
高考数学一轮总复习 11.2 古典概型精品课件 理 新人教版
则(2)第从一中次一取次1任只取,第出二2次只取,求1 2只只,基都本是事正件品总的数概为率9 .个,
①连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1,a1),(a1,a2),(a2,a1),(a2,a2) 共 4 个基本事件;
②两次取出的一个为正品,一个为次品所包含的基本事件为
(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)共 4 个基本事件. (2)“从中一次任取 2 只”得到的基本事件总数是 3,即 a1a2,a1b,a2b,“2 只都是
由于每个人被选到的机会均A 等,因B此这些C基本事D件的出E现是等可能的.
关闭
解:(1)这个试验的基本事件为: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4). (2)事件“朝下面的点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“朝下面的点数相等”包含以下 4 个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
11.2 古典概型
考纲要求
-2-
1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
梳理自测
-3-
1.基本事件有如下特点:
(1)任何两个基本事件是 互斥 的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件的和 .
2.一般地,一次试验有下面两个特征:
A.29
B.13
C.49
①连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1,a1),(a1,a2),(a2,a1),(a2,a2) 共 4 个基本事件;
②两次取出的一个为正品,一个为次品所包含的基本事件为
(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)共 4 个基本事件. (2)“从中一次任取 2 只”得到的基本事件总数是 3,即 a1a2,a1b,a2b,“2 只都是
由于每个人被选到的机会均A 等,因B此这些C基本事D件的出E现是等可能的.
关闭
解:(1)这个试验的基本事件为: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4). (2)事件“朝下面的点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“朝下面的点数相等”包含以下 4 个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
11.2 古典概型
考纲要求
-2-
1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
梳理自测
-3-
1.基本事件有如下特点:
(1)任何两个基本事件是 互斥 的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件的和 .
2.一般地,一次试验有下面两个特征:
A.29
B.13
C.49
10.4古典概型-2021届高三数学一轮复习考点突破课件(共36张PPT)
自查自纠
1．基本事件 2．(1)互斥 (2)基本事件 3．(1)有限 (2)相等 4．P(A)＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数
1.有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、
绿、紫.从这 5 支彩笔中任取 2 支，则取出的 2 支彩笔中含有红
色彩笔的概率为( )
4
3
2
1
A.5
B.5
例 1 袋中有大小相同的 5 个白球、3 个黑球和 3 个红球，每球有一 个区别于其他球的编号，从中摸出一个球.
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件 建立概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这 些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
(3)如图，在 A，B 两点间有 6 条网线并联，它们能通过的最大信息量分 别为 1，1，2，2，3，4，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量， 则选取的三条网线由 A 到 B 可通过的信息总量为 6 的概率是( )
A.14
B.13
C.12
D.23
解：设这 6 条网线从上到下分别是 a，b，c，d，e，f，任取 3 条有 C63＝ 20 种不同的取法，选取的三条网线由 A 到 B 可通过的信息总量为 6 的取法有 (a，b，f)，(a，c，e)，(a，d，e)，(b，c，e)，(b，d，e)，共 5 种不同的取法， 所以选取的三条网线由 A 到 B 可通过的信息总量为 6 的概率是250＝14.故选 A.
C.5
D.5
解：从 5 支彩笔中任取 2 支的取法有 C25＝10 种，其中取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有 C14＝4 种，所以所求概率 P＝140