上海市奉贤区2016--2017学年初三数学一模试卷
2016学年奉贤区调研测试
九年级数学 2016.12
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列抛物线中，顶点坐标是()2,0-的是( )
A.22y x =+
B.22y x =-
C.()2
2y x =+
D.()2
2y x =-
2. 如果在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =3，那么下列各式正确的是( )
A.2
tan 3
B =
B.2cot 3
B =
C.2sin 3
B =
D.2cos 3
B =
3. 如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的余切值( )
A.扩大为原来的3被；
B.缩小为原来的13
； C.没有变化；
D.不能确定
4. 对于非零向量a 、b 、c ，下列条件中，不能判定a 与b
是平行向量的是( )
A. a ∥b ，c ∥b
B. 30a c += ，3b c =
C. 3a b =-
D.3a b = .
5. 在△ABC 和△DEF 中，AB=AC ，DE=DF ，根据下列条件，能判断△ABC 和△DEF 相似的是
( ) A.
AB AC
DE DF
= B.
AB BC
DE EF
= C.∠A =∠E D.∠B=∠D .
6. 一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h (米)
关于运行时间t (秒)的函数解析式为211
1805
h t t =-++()020t ≤≤，那么网球到达最高点时距离地面的高度是( ) A.1米
B.1.5米
C.1.6米
D.1.8米
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果线段a 、b 、c 、d 满足
13a c b d ==，那么a c b d
++=__ ____. 8. 计算：()
12632
a b a +-
=__ ____.
9. 已知线段a =3，b =6，那么线段a 、b 的比例中项等于__ ____.
10. 用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框。
如果这个矩形窗框宽为x 米，那么这个窗户的面
积y (米2)与x (米)之间的函数关系式为__ ____(不写定义域). 11. 如果二次函数()2
0y ax
a =≠的图像开口向下，那么a 的值可能是__ ___(只需写一个).
12. 如果二次函数21y x mx m =-++的图像经过原点，那么m 的值是__ ____.
13. 如果两个相似三角形对应角平分线的比是4:9，那么这两个三角形的周长比是__ ____. 14. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果
2
3
AD AB =，AE =4，那么当EC 的长是__ _时，DE ∥BC ；
15. 如图1，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果AB=6，
BC =10，那么
DE
DF
的值是__ ____. 16. 边长为2的等边三角形的重心到边的距离是__ ____.
17. 如图2，如果在坡度1:2.4i = 的斜坡上两棵树间的水平距离AC 为3米，那么两树间的坡面距
离AB 是_____ __米；
18. 如图3，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP
所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是__ ____.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）计算：24cos 30cot 45tan 602sin 45︒-︒
︒+︒
.
20. （本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知抛物线()2
0y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：
x … -1 0 2 3 4 … y
…
5
2
2
5
10
…
(1) 根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是_______，抛物线一定会经过点(-2，___ )；
②抛物线在对称轴右侧部分是__ ___(填“上升”或“下降”)；
(2) 如果将这个抛物线2y ax bx c =++向上平移使它经过点(0,5)，求平移后的抛物线表达式。
21、（本题满分10分，每小题5分）
已知：如图4，在△ABC 中，AB=AC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，延长AD 至点E ，使DE=
1
2
AD ，过点A 作AF ∥BC ，交EC 的延长线于点F . （1）设AB a = ，BC b = ，用a 、b 的线性组合表示AE
；
（2）求
AFC
DEC
S S ∆∆的值。
22、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图5-1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图(图5-2)，支架与座板均用线段表示。
若坐板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、点D.现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°.
（1）求椅子的高度(即椅子座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)；
（2）求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米).
︒≈︒≈︒≈
(参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60
︒≈︒≈︒≈)
sin760.97,cos760.24,tan76 4.00
23、（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图6，菱形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥DC ，垂足为点E ，交AC 于点F . 求证：(1)△ABF ∽△BED ；
(2)
AC BD
BE DE =.
24、（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图7，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .
（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证：△ACO ∽△DBC ；
（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。
图6
图7
25、（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）
已知，如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=3
4
，点D在边BC上(不与点B、
C重合)，点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B.设BD=x.
（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；
（2）若
AF
y
EF
，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长.。
2017年上海各区初三数学一模卷
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一。
选择题（本大题共6题,每题4分，共24分) 1。
如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =,那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C 。
3:1 D 。
3:22。
在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α,那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A 。
100tan α B 。
100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3。
将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B 。
22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D 。
22(3)3y x =-+4。
在二次函数2y ax bx c =++中,如果0a >，0b <,0c >，那么它的图像一定不经过( )A 。
第一象限B 。
第二象限 C. 第三象限 D 。
第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ）A 。
斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ︒∠=，60D ︒∠=，80E ︒∠=，AB FDAC FE=,那么B ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 60︒ C 。
80︒ D. 100︒二。
填空题(本大题共12题,每题4分，共48分) 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中,点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ,如果2BC AD =，那么:ADC ABC S S ∆∆的值为13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是 cm 14。
2017年上海市奉贤区初三数学一模试卷
2017年上海市奉贤区初三数学一模试卷一、选择题1．下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）22．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）A．tanB=B．cotB=C．sinB=D．cosB=3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定4．对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A．∥，∥ B． +3=， =3 C． =﹣3D．||=3||5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A． = B． = C．∠A=∠E D．∠B=∠D6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．1.5米C．1.6米D．1.8米二、填空题7．如果线段a、b、c、d满足==，那么= ．8．计算：（2+6）﹣3= ．9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）．11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是时，DE∥BC．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．第15题图第17题图第18题图16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是．三、解答题19．计算：．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（﹣2，）；②抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设=， =，用、的线性组合表示；（2）求的值．22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF 交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：（1）△ABF∽△BED；（2）=．24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2故选C．2．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）A．tanB=B．cotB=C．sinB=D．cosB=故选：A/．3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的C．没有变化 D．不能确定故选：C．4．对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A．∥，∥B． +3=， =3C． =﹣3D．||=3||故选D．5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A． =B． =C．∠A=∠E D．∠B=∠D故选B．6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．1.5米C．1.6米D．1.8米故选：D．二、填空题7．如果线段a、b、c、d满足==，那么= ．8．计算：（2+6）﹣3= ﹣2+3．9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于3．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为y=﹣x2+4x （不写定义域）．11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是﹣1 （只需写一个）．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是﹣1 ．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9 ．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是 6时，DE∥BC．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是 1 ．解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG==5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1，故答案为：1．三、解答题19．计算：．解：原式===2．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是x=1 ，抛物线一定会经过点（﹣2，10 ）；②抛物线在对称轴右侧部分是上升（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．解：（1）①∵当x=0和x=2时，y值均为2，∴抛物线的对称轴为x=1，∴当x=﹣2和x=4时，y值相同，∴抛物线会经过点（﹣2，10）．故答案为：x=1；10．②∵抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，∴抛物线在对称轴右侧部分是上升．故答案为：上升．（2）将点（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x+2．∵点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，∴平移后的抛物线表达式为y=x2﹣2x+5．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设=， =，用、的线性组合表示；（2）求的值．解：（1）∵如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∵=， =，∴=+=+．又∵DE=AD，∴==+，∴=+=+++=+；（2）∵DE=AD，AF∥BC，∴=， ==，∴==•=×=，即=．22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF 交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：（1）△ABF∽△BED；（2）=．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∵BE⊥DC，∴∠FEC=∠BED，由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，∴△BED∽△CEF，∴△ABF∽△BED；（2）∵AB∥CD，∴，∴，∵△ABF∽△BED，∴，∴=．24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）∵当y=0时，0=﹣x2+2x+3，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），又∵A（﹣1，0），D（1，4），∴CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，∴∠AOC=∠DCB，又∵=， =，∴=，∴△ACO∽△DBC；（3）设CE与BD交于点M，∵△ACO∽△DBC，∴∠DBC=∠ACO，又∵∠BCE=∠ACO，∴∠DBC=∠BCE，∴MC=MB，∵△BCD是直角三角形，∴∠BCM+∠DCM=90°=∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中点，∵B（3，0），D（1，4），∴M（2，2），设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线CE为：y=﹣x+3，当y=0时，0=﹣x+3，解得x=6，∴点E的坐标为（6，0）．25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，∴AC=6，AB=10，∵∠DAE=∠BAC，∴∠FAC=∠DAB，∵∠ACF=∠B，∴△ABD∽△ACF，∴，在Rt△ABC中，点F恰好是AE的中点，∴CF=AE=AF，∴AD=BD，在Rt△ACD中，AC=6，CD=BC﹣BD=BC﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，∴36+（8﹣AD）2=AD2，∴AD=，∴BD=AD=，（2）如图1，过点F作FM⊥AC于M，由（1）知，∴=，∴CF==×x=x，由（1）△ABD∽△ACF，∴∠B=∠ACF，∴tan∠ACF=tanB===，∴MC=x，∴y===（0＜x＜8）（3）∵△ADE是以AD为腰的等腰三角形，∴①当AD=AE时，∴∠AED=∠ADE，∵∠ACD=90°，∴∠EAC=∠DAC=∠DAB，∴AD是∠BAC的平分线，∴，∵AC=6，AB=10，CD=8﹣BD，∴，∴BD=5，当AD=DE时，∴∠DAE=∠DEA=∠BAC，∴∠ADE=2∠B，∴∠B=∠DAB，∴AD=BD=（是（1）的那种情况）．即：BD=5或BD=时，△ADE是以AD为腰的等腰三角形．。
奉贤区中考数学一模之欧阳美创编
2017-2018学年奉贤区调研测试（一模） 时间：2021.01.01 创作：欧阳美 九年级数学 2017.12（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中是二次函数的是（ ）（A ）2(1)y x =-；（B ）22(1)y x x =--；（C ）2(1)y a x =-；（D ）221y x =-. 2.在Rt △ABC中，∠C =90°，如果AC =2，cos A =23，那么AB 的长是（ ） （A ）3；（B ）43；（C ）5；（D ）13. 3.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：BD =1:3，那么下列条件中能够判断DE ∥BC 的是（ ）（A ）14DE BC =；（B ）14AD AB =；（C ）14AE AC =；（D ）14AE EC =. 4.设n 为正整数，a 为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ）（A ）na 表示n 个a 相乘；（B ）na -表示n 个a -相加；（C ）na 与a 是平行向量；（D ）na -与na 互为相反向量.5.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB =α，那么拉线BC的长度为（ ）（A ）sin h α；（B ）cos hα；（C ）tan h α；（D ）cot h α. 6.已知二次函数2y ax bx c =++的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：那么关于它的图像，下列判断正确的是（ ）（A ）开口向上 ；（B ）与x 轴的另一个交点是（3,0）；（C ）与y 轴交于负半轴；（D ）在直线x =1的左侧部分是下降的.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知5a =4b ，那么a b b+=. 8.计算：tan60°－cos30°=.9.如果抛物线25y ax =+的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是.10.如果抛物线22y x =与抛物线2y ax =关于x 轴对称，那么a 的值是.11.如果向量、、a b x 满足关系式4()0a b x --=，那么x =.（用向量、a b 表示）第5题图12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x （x >0），十二月份的快递件数为y 万件，那么y 关于x 的函数解析式是.13.如图，已知123∥∥l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果32AB BC =，那么DE DF 的值是.14.如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们的对应角平分线之比是.15.如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果2△△AOB AOD S S =,AB =10，那么CD 的长是.16.已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD =6，那么AF 的长是.17.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH =BC ，那么sin ∠BAC 的值是.18.已知△ABC ，AB =AC ，BC =8，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，将△ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边AC 上的点M 处，且AC =4AM ，设BD =m ，那么∠ACB 的正切值是.（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知抛物线2241y x x =--+.（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P （2,0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2，点E 是边BC 的中点，AE 、BD 想交于点F ，过点F 作FG ∥BC ，交边DC 于点G .（1）求FG 的长；（2）设AD a =，DC b =，用、a b 的线性组合表示AF . 21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，3BC =，2cot =ABC ∠，点D 是AC 的中点.（1）求线段BD 的长；（2）点E 在边AB 上，且CE =CB ，求△ACE 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB 将货物从地面传送到高1.8米（即BD =1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB 与地面所成斜坡的坡角∠BAD =37°.（1）求传送带AB 的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF =0.2米），传送带与地面A BCE 第21题图 D 第20题图所成斜坡的坡度i =1:2.求改造后传送带EF 的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，2 1.41≈，5 2.24≈）23.（本题满分12分，每题满分各6分）已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2BD AB BC =⋅（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅.24.（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线238y x bx c =++与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-3），经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且13AE EF =.（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠FAB 的余切值；（3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且∠AFP =∠DAB ，求点P 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分） C EA B D F 第23题图 xF EyB O D AC已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x.（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作△CAEC,△BAF的周长记作△BAFC，设△△CAE BAFCyC，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是35时，求AB的长.时间：2021.01.01 创作：欧阳美。
2016年上海奉贤区初三一模数学试卷答案
，将边AB绕点A 旋转，使得点B落在平行四边形
编辑
′
=
∘
+ cos 30
2
∘
−
+ 2sin 60
∘
1 + 6
原式=
= 1 4 = 1 + +
√2 × 4 3 4
√2 + ( 4 √3
√3 ) 2
ka ng
解析
2
−
1
2 × √3
6
5 √3 6
jia
os
．
hi .iz
−
+ √3
hi
20. 如图，已知 AB//C D//EF ，AB : C D : EF
学生版 教师版 答案版
BP AP
=
AP AB
，那么AP 的长为
cm
．
编辑
答案 解析
5 √5 − 5
BP AP
=
AP AB
， ，
∴AP
2
= BP ⋅ AB
∴P 点为AB的黄金分割点，
目录
选择题（本大题共6题，每题4分，满分1… 填空题：（本大题共12题，每题4分，满… 解答题（本大题共7题，满分46分）
.c o
+ 2 × 2
m
答案
5 √3
．
√3
= 2 : 3 : 5
，BF
− − →
20
= a ⃗
18
．
/1
．
2/
04
04
．
学生版
教师版
答案版
编辑
（1） BD =
−→ −
⃗ ．（用a来表示）
目录
选择题（本大题共6题，每题4分，满分1… 填空题：（本大题共12题，每题4分，满… 解答题（本大题共7题，满分46分）
2016奉贤区初三一模数学试卷
2016年奉贤区初三数学一模试卷（满分150分，考试时间100分钟） 班级 姓名一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是 （A ）△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； （B ）△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； （C ）△ABC 放大后，周长是原来的4倍； （D ）△ABC 放大后，面积是原来的16倍． 2．抛物线2)1(2+-=x y 的对称轴是（A ）直线2=x ； （B ）直线2-=x ； （C ）直线1=x ； （D ）直线1-=x ． 3．抛物线322--=x x y 与x 轴的交点个数是（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 4．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有21==EC AE DB AD ，18=BC ，那么DE 的值为 （A ）3； （B ）6； （C ）9； （D ）12．5．已知△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列说法正确的是 （A ）53sin =B ；(B) 43cos =B ；(C) 34tan =B ； (D) 43cot =B ． 6．下列关于圆的说法，正确的是（A ）相等的圆心角所对的弦相等；（B ）过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦； （C ）相等的弧叫做等弧；（D ）相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知y x 23=，那么=yx▲ . 8．二次函数342+=x y 的顶点坐标为 ▲ .9．一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡的坡度为 ▲ .10．如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是 ▲ .11．从观测点A 观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为 ▲ . 12．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为 ▲ .13．如图⊿ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE=2AD ，AE=2，那么EC= ▲ . 14．线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足ABAPAP BP =，那么AP 的长为 ▲ cm. 15. ⊙O 1的半径r 1=1，⊙O 2的半径r 2=2，若此两圆有切仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d= ▲ . 16．已知抛物线)4(+=x ax y ，经过点A （5，9）和点B （m ，9），那么m= ▲ .第13题图 第17题图 第18题图17．如图，⊿ABC 中，AB=4，AC=6，点D 在BC 边上，∠DAC=∠B ，且有AD=3，那么BC 的长是 ▲ . 18．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=52，AD=6，cotB=21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为'B （点'B 不与点B 重合），那么sin ∠CAB ’= ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒+︒⋅-︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422.20．（本题满分10分，每题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB ∶CD ∶EF=2∶3∶5，=,(1)BD =________(用a 来表示)；（2）求作向量在、方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分，每题5分） 为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE. （1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？ （2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：7.13,75.036tan ,8.036cos ,6.036sin ==== ）22．（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为弧CD 的中点，直径AB 交弦CD 于E ，CD =52，AE=5． （1） 求⊙O 半径r 的值；（2） 点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD=∠DOB 时，求AF23．（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分） 已知：在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AB ⊥BC ，∠AEB=∠ADC ． （1） 求证：△ADE ∽△DBC ；（2） 联结EC ，若CD 2=AD ·BC ，求证：∠DCE=∠ADB ．24．（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）如图，二次函数c bx x y ++=2图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ，且∠BAO=45°． （1） 求二次函数解析式及其顶点C 的坐标；（2） 在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD 为直角三角形．若存在，求出点D 的坐标，若不存在，说明理由．BAB CDE25．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题4分，第3小题5分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC=∠A ，联结BE ． （1） 求证：A C ·BE=BC ·AD ；（2） 设AD=x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3） 当S △BDE =41S △ABC 时，求tan ∠BCE 的值． A CBDEA CB2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）； 9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72；18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，230DF =， 25.5DF =≈............（1分）sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BF EF ∠=， 0.715EF =，EF =21.4………（1分）∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点Ncos DAC AN AD ∠=230AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分）22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222OD ED OE =+ ∴()()2225-5r r =+解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -） 则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90°∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BC=……………（2分）∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC =，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DF A=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° tan 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．。
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模锐角三角比
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编初三一模解直角三角形的应用题型一：锐角三角比的概念【2017年奉贤一模3】如果把一个锐角ABC △的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的余切值（ ）（A ）扩大为原来的3倍；（B ）缩小为原来的13；（C ）没有变化；（D ）不能确定； 【参考答案】C【2017年嘉定一模2】在ABC Rt △中，︒90=C ∠，5=AB ,3=AC ,下列选项中正确的是（ ）A 、53sin =AB 、53cos =AC 、53tan =AD 、53cot =A 【参考答案】B【2017年奉贤一模2】如果在Rt ABC △中，=90C ∠︒，2AC =，3BC =，那么下列各式正确的是（ ）（A ）2tan 3B =；（B ）2cos 3B =；（C ）2sin 3B =；（D ）2cot 3B =； 【参考答案】A【2017年静安一模4】在ABC Rt ∆中，， 90=∠C 如果m AB =，,α=∠A 那么AC 的长为（ ）A.αsin ⋅mB.αcos ⋅mC.αtan m ⋅D.αcot ⋅m【参考答案】B【2017年浦东新区一模3】已知在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（ ）（A ）2sin α； （B ）2sin α； （C ）2cos α； （D ）2cos α 【参考答案】A【2017年松江一模1】已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果BC =2，∠A =α ，则AC 的长为（ ）（A ）2sin α; （B ）2cos α; （C ）2tan α; （D ）2cot α.【参考答案】D【2017年崇明一模2】在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ）125.A 512.B 1312.C 135.D 【参考答案】B【2017年长宁、金山一模2】在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（ ） A. 34 B.43 C. 35 D. 45【参考答案】D【2017年虹口一模1】如图，在Rt ABC ∆中，=90C ︒∠，A ∠、B ∠和C ∠的对边分别是a 、b 和c ，下列锐角三角比中，值为cb 的是（ ） .sin A A .cos B A .t a n C A .c o t D A【参考答案】B【2017年闵行一模2】在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，CD AB ⊥，垂足为点D ，下列四个三角比正确的是（ ）A. sin AC A AB =B. cos AD A AC =C. tan CD A BD =D. cot CD A AD= 【参考答案】B【2017年长宁、金山一模11】设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________. 【参考答案】12【2017年嘉定一模11】在ABC Rt △中，︒=∠90C ，如果1tan 2A ∠=，那么sin A ∠= . 【参考答案】55【2017年松江一模11】已知在△ABC 中，90C ∠=︒，sin A =34，BC =6，则AB 的长为____________. 【参考答案】8【2017年宝山一模10】如图，ABC △中，=90C ∠︒，若CD AB ⊥于D ，且=4BD ，=9AD ，则tan A ；【参考答案】23题型二：特殊角的三角比的值【2017年宝山一模1】已知30A ∠=︒,下列判断正确的是（ ） A 、1sin 2A ∠=； B 、1cos 2A ∠=； C 、1tan 2A ∠=； D 、1cot 2A ∠=【参考答案】A【2017年静安一模5】如果锐角α的正弦值为33，那么下列结论中正确的是（ ） A. 30=α B. 60=α C. 30<α< 45 D. 6045<<α【参考答案】C【2017年黄浦一模11】计算：sin 60tan30︒︒⋅= 【参考答案】12【2017年杨浦一模15】已知α为锐角，tan 2cos30α︒=，那么α= 度【参考答案】60【2017年宝山一模19】 计算：0cot 45cos30(2007)tan 602sin 45π︒-︒+-︒-︒【参考答案】3212++ 【2017年奉贤一模19】 计算：24cos 30cot 45tan 602sin 45︒-︒︒+︒【参考答案】2232-【2017年嘉定一模19】计算：sin30tan30+ cos60cot30 【参考答案】233【2017年静安一模19】 计算：cos30sin 4tan 0cot 4︒+5︒6︒-5︒【参考答案】63234+++ 【2017年浦东新区一模19】 计算：212cos 30sin 30cot 302sin 45-+- 【参考答案】1+3+2【2017年普陀一模19】 计算：2cot 30cos 453tan 302sin 601+-⋅+ 【参考答案】312-【2017年松江一模19】计算：()sin 603tan 30cos 602cos 451cot 30+⋅-⋅ 【参考答案】21+【2017年徐汇一模19】计算：2tan 45sin 60cot 30cot 45cos301--+- 【参考答案】323--【2017年长宁、金山一模19】计算：21tan 45sin 30tan 30cos 60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒ 【参考答案】2【2017年崇明一模19】计算： 2tan 45sin 30cot 602sin 453tan 60⋅+-【参考答案】56【2017年虹口一模19】 计算：22cot 304sin 452cos 30cos 60︒-︒︒-︒【参考答案】223-题型三：解直角三角形【2017年闵行一模13】已知在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，6BC =，2sin 3A =，那么AB = 【参考答案】9【2017年普陀一模17】 如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于 ；【参考答案】35【2017年静安一模14】在ABC ∆中，如果10==AC AB ，54cos =B ，那么ABC ∆的重心到底边的距离为________. 【参考答案】2【2017年嘉定一模10】如图2，在平面直角坐标系y x O 内有一点Q ，5=OQ ，射线OQ 与x 轴正半轴的夹角为α，如果4sin 5α=，那么点Q 的坐标为 . 图2O xy Q【参考答案】(3,4)【2017年杨浦一模21】已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，9BC =，锐角DBC ∠的正弦值为23； （1）求对角线BD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积；【参考答案】（1）6BD =；（2）26；【2017年青浦一模21】已知：如图5，在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数xy 8=的图像与正比例函数)0(≠=k kx y 的图像相交于横坐标为2的点A ，平移直线OA ，使它经过点B （3,0），与y 轴交于点C 。
2017年上海奉贤区初三一模数学试卷答案
B
．cos B = ．sin B = ．sin B =
BC AB AC
os h
，正确．
=
− − 3√13
，不正确； ，不正确； ，不正确；
C
D
故选A．
3. 如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的余切值（ ）． A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的
1 3
C. 没有变化
y
…
5
2
20
18
．
/1
学生版
教师版
答案版
2/
04
编辑
2
5
10
…
（1） 根据上表填空： 1 这个抛物线的对称轴是 ，抛物线一定会经过点（−2， ）；
2 抛物线在对称轴右侧部分是
jia
os
故答案为：x = 1 ；10．
hi .iz
∴抛物线会经过点(−2, 10)．
答案
上升
hi
∴当x = −2 和x = 4 时，y值相同，
，那么下列各式正确的是（ ）． C.
sin B = 2 3
B.
D.
cos B =
2 3
答案 解析
A 如图，
A
．tan B =
AC BC
jia
= 2 3 = 3 − − √13 2 = AB AC AB − − √13 2 − − √13 = 13 − − 2√13 = 13 = 13 − − 2√13
= b
b
2
AD
os
∴AE
− − →
2 −→ −
2 −→ −
hi .iz
∴
− 1 −→ 1 1 ⃗ DE = AD = a ⃗ + b 4
初中数学17年上海市奉贤区中考模拟数学一模考试卷含答案
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2试题2:如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）A．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=试题3:如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的C．没有变化 D．不能确定试题4:对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A．∥，∥ B．+3=，=3 C．=﹣3 D．||=3| |试题5:在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A．= B．= C．∠A=∠E D．∠B=∠D试题6:一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米 B．1.5米 C．1.6米 D．1.8米试题7:如果线段a、b、c、d满足==，那么= ．试题8:计算：（2+6）﹣3= ．试题9:已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于．试题10:用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）．试题11:如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）．试题12:如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是．试题13:如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．试题14:在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是时，DE∥BC．试题15:如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．试题16:边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．试题17:如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米．试题18:如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是．试题19:计算：．试题20:已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x …﹣1 0 2 3 4 …y … 5 2 2 5 10 …（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（﹣2，）；②抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．试题21:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设=，=，用、的线性组合表示；（2）求的值．试题22:如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）试题23:已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：（1）△ABF∽△BED；（2）=．试题24:如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．试题25:已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．试题1答案:C【考点】二次函数的性质．【分析】可设其顶点式，结合选项可求得答案．【解答】解：∵抛物线顶点坐标是（﹣2，0），∴可设其解析式为y=a（x+2）2，∴只有选项C符合，故选C．试题2答案:A【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义计算即可判断．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=3，∴AB==，∴tanB==，cotB==，sinB==，cosB==，试题3答案:C【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答．【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变．故选：C．试题4答案:D【考点】*平面向量．【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可．【解答】解：A、由∥，∥推知非零向量、、的方向相同，则∥，故本选项错误；B、由+3=，=3推知与方向相反，与方向相同，则非零向量与的方向相反，所以∥，故本选项错误；C、由=﹣3推知非零向量与的方向相反，则∥，故本选项错误；D、由||=3||不能确定非零向量、的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确．故选D．试题5答案:B【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可．【解答】解：在△ABC和△DEF中，∵==，∴△ABC∽△DEF，故选B．试题6答案:D【考点】二次函数的应用．【分析】利用配方法求得二次函数的最大值即可．【解答】解：h=﹣t2+t+1=﹣（t2﹣16t+64﹣64）+1=﹣（t﹣8）2++1=﹣（t﹣8）2+1.8．故选：D．试题7答案:．【考点】比例线段．【分析】根据等比性质：==⇒===，可得答案．【解答】解：∵==，∴由等比性质，得=．试题8答案:﹣2+3．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的计算法则进行解答．【解答】解：原式=×2+×6﹣3，=+3﹣3，=﹣2+3，故答案是：﹣2+3．试题9答案:3．【考点】比例线段．【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段x是线段a，b的比例中项，∵a=3，b=6，∴=，∴x2=ab=3×6=18，∴x=±3（负值舍去）．故答案为：3．试题10答案:y=﹣x2+4x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：设这个矩形窗框宽为x米，可得：y=﹣x2+4x，故答案为：y=﹣x2+4x试题11答案:﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线开口方向可求得a的取值范围，可求得答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∴可取a=﹣1，故答案为：﹣1．试题12答案:﹣1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，∴m+1=0，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．试题13答案:4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，∴它们的相似比为4：9，∴它们的周长比为4：9．故答案为：4：9．试题14答案:6【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出比例式，根据相似三角形的判定得出相似，根据相似三角形的性质得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：当EC=6时，DE∥BC，理由是：∵=，AE=4，EC=6，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，故答案为：6．试题15答案:．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得=，再根据AB=6，BC=10，可求得答案．【解答】解：∵AD∥BE∥FC，∴=，又∵AB=6，BC=10，∴=，∴的值是．故答案为：．试题16答案:．【考点】三角形的重心．【分析】根据等边三角形的性质、勾股定理求出高AD，根据重心的性质计算即可．【解答】解：如图，△ABC为等边三角形，过A作AD⊥BC，交BC于点D，则BD=AB=1，AB=2，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD==，则重心到边的距离是为：×=，故答案为：．试题17答案:【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设BC=x，则AC=2.4x，再由勾股定理求出AB的长，根据AC=3米即可得出结论．【解答】解：∵坡度i=1：2.4，∴设BC=x，则AC=2.4x，∴AB===2.6x．∵AC=3米，∴==，解得AB=．故答案为：．试题18答案:1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据题意求出CG、DG，根据勾股定理求出BG，根据相似三角形的判定定理得到△HEG∽△BCG，根据相似三角形的性质求出HG，得到DH的长，同理解答即可．【解答】解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG==5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1，故答案为：1．试题19答案:【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把30°、45°、60°角的各种三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式===2．试题20答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）①根据抛物线过点（0，2）、（2，2），即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时y=10，即可得出当x=﹣2时y的值；②根据抛物线的对称轴为x=1结合当x=2、3、4时的y的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处即可得出抛物线往上平移3个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3即可得出结论．【解答】解：（1）①∵当x=0和x=2时，y值均为2，∴抛物线的对称轴为x=1，∴当x=﹣2和x=4时，y值相同，∴抛物线会经过点（﹣2，10）．故答案为：x=1；10．②∵抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，∴抛物线在对称轴右侧部分是上升．故答案为：上升．（2）将点（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x+2．∵点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，∴平移后的抛物线表达式为y=x2﹣2x+5．试题21答案:【考点】*平面向量；等腰三角形的性质．【分析】（1）由平面向量的三角形法则得到，然后结合已知条件DE=AD来求；（2）根据平行线截线段成比例和三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∵=，=，∴=+=+．又∵DE=AD，∴==+，∴=+=+++=+；（2）∵DE=AD，AF∥BC，∴=，==，∴==•=×=，即=．试题22答案:【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根据DP=CDsin∠DCP可得答案；（2）作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．试题23答案:【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由菱形的性质得出AC⊥BD，AB∥CD，得出△ABF∽△CEF，由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，证出△BED∽△CEF，即可得出结论；（2）由平行线得出，由相似三角形的性质得出，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∵BE⊥DC，∴∠FEC=∠BED，由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，∴△BED∽△CEF，∴△ABF∽△BED；（2）∵AB∥CD，∴，∴，∵△ABF∽△BED，∴，∴=．试题24答案:【考点】二次函数综合题；直角三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），即可求得b，c的值，进而得到抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）先根据B（3，0），A（﹣1，0），D（1，4），求得CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，进而得到CD2+BC2=BD2，从而判定△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，最后根据∠AOC=∠DCB，=，判定△ACO∽△DBC；（3）先设CE与BD交于点M，根据MC=MB，得出M是BD的中点，再根据B（3，0），D（1，4），得到M（2，2），最后根据待定系数法求得直线CE的解析式，即可得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）∵当y=0时，0=﹣x2+2x+3，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），又∵A（﹣1，0），D（1，4），∴CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，∴∠AOC=∠DCB，又∵=，=，∴=，∴△ACO∽△DBC；（3）设CE与BD交于点M，∵△ACO∽△DBC，∴∠DBC=∠ACO，又∵∠BCE=∠ACO，∴∠DBC=∠BCE，∴MC=MB，∵△BCD是直角三角形，∴∠BCM+∠DCM=90°=∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中点，∵B（3，0），D（1，4），∴M（2，2），设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线CE为：y=﹣x+3，当y=0时，0=﹣x+3，解得x=6，∴点E的坐标为（6，0）．试题25答案:【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出△ABD∽△ACF，进而判断出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；（2）先表示出CF，进而表示出MC，即可得出函数关系式；（3）分两种情况列出方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，∴AC=6，AB=10，∵∠DAE=∠BAC，∴∠FAC=∠DAB，∵∠ACF=∠B，∴△ABD∽△ACF，∴，在Rt△ABC中，点F恰好是AE的中点，∴CF=AE=AF，∴AD=BD，在Rt△ACD中，AC=6，CD=BC﹣BD=BC﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，∴36+（8﹣AD）2=AD2，∴AD=，∴BD=AD=，（2）如图1，过点F作FM⊥AC于M，由（1）知，∴=，∴CF==×x=x，由（1）△ABD∽△ACF，∴∠B=∠ACF，∴tan∠ACF=tanB===，∴MC=x，∴y===（0＜x＜8）（3）∵△ADE是以AD为腰的等腰三角形，∴①当AD=AE时，∴∠AED=∠ADE，∵∠ACD=90°，∴∠EAC=∠DAC=∠DAB，∴AD是∠BAC的平分线，∴，∵AC=6，AB=10，CD=8﹣BD，∴，∴BD=5，当AD=DE时，∴∠DAE=∠DEA=∠BAC，∴∠ADE=2∠B，∴∠B=∠DAB，∴AD=BD=（是（1）的那种情况）．即：BD=5或BD=时，△ADE是以AD为腰的等腰三角形．。
年上海奉贤区初三检测试卷及答案
年奉贤区初三数学模拟考(时间100分，总分120分)/4/26 一 二 三 四 成绩 19 20 21 22 23 24 25一、填空题（3*14=42分）1．分解因式42-x =_________。
2.函数42y x =-中自变量x 的取值范围是_________。
3.方程14x +=的解是_________。
4.已知方程x 2＋x －6＝０的两个根是12,x x ，则12________x x +=。
5．抛物线y ＝(x －2)2的顶点坐标是___________________。
6．已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是10，则一组新数据x 1+8,x 2+8,…,x n +8的平均数是____.7．在Rt △ABC 中，斜边AB=10，则斜边上的中线长是____________。
8．⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则⊙O 的半径为_________。
9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ， DE ∥BC,如果AC=10，AE=4，则DE=__________。
10．直角三角形ABC 中，090,5,4C AB BC ∠===，则∆ABC 的内切圆半径是________________。
11．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要 使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是 ________________。
（写出一个即可）12．某人沿坡度i=1∶3的山路的路面向上前进10010米后，他所在的位置比原来的位置升高____________米。
13．⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 为圆心，且与⊙O 相切的圆的半径是_______________。
14．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_______．二、DC B AHG FEO BA ED C B A单项选择题（本题有4小题，每小题3分，共12分）15．下列运算正确的是 ( )A 、224a a a +=B 、3412()a a =C 3232=+ D 、tg450=22 16．下列方程中，一定有实数解的方程是 （ ）A 10x =B 、22111x x x =-- C 、2340x x ++= D 、()()12132+=+x x17．下列命题中，是真命题的是 ( )A 、 两条对角线相等的四边形一定是矩形；B 、 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形；C 、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D 、 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形； 18．下列命题中正确的是 （ ）A 、两圆的圆心距小于两圆的半径之和时，这两圆必相交；B 、正三角形是中心对称图形；C 、外切的两圆有两条切线；D 、等腰梯形是轴对称图形； 三、简答题（3*8=24分） 19．解方程组34(1)8(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩20．已知：如图，E、F 是ABCD的对角线上的两点，AE＝CF．求证：△ABE≌△CDF；21．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2分）（2）补全频率分布直方图；（2分）（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？答：．（2分）（不要求说明理由）（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：．（2分）分组频数频率50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 8 0.1670.5～80.5 10 0.2080.5～90.5 16 0.3290.5～100.5合计四、解答题（3*10+12=42分）组距50.5 60.570.580.590.5100.5频率分布直方图A B CDEF22．先化简24142x x+--，再求32x =时代数式的值23．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？24．已知一次函数y=2x-k 与反比例函数ky x=的图象相交于A 和B 两点,其中有一个交点A 的横坐标为1. （1） 求k 的值；（3分） （2） 求sin AOC ∠（3分） （3） 求:AOC BOD S S ∆∆（4分）ByAxOCD25．已知：如图，矩形ABCD中，CD=2，AD=3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点，(1)求证：AFP DPC∆∆；(4分)⑵设DP=x，AF=y；写出y关于x的函数解析式()y f x=，并指出x的取值范围；（4分）⑶是否存在这样的点P，使AFP∆沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由（4分）。
2017奉贤区中考数学一模试题及详解
2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题1．下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）22．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）A．tanB=B．cotB=C．sinB=D．cosB=3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大为原来的3被B．缩小为原来的C．没有变化D．不能确定4．对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A．∥，∥B． +3=，=3C．=﹣3D．||=3|| 5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF 相似的是（）A．=B．=C．∠A=∠E D．∠B=∠D6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米 B．1.5米C．1.6米D．1.8米二、填空题7．如果线段a、b、c、d满足==，那么=．8．计算：（2+6）﹣3=．9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）．11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC 的长是时，DE∥BC．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是．三、解答题19．计算：．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（﹣2，）；②抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设=，=，用、的线性组合表示；（2）求的值．22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：（1）△ABF∽△BED；（2）=．24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A （﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC 上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】可设其顶点式，结合选项可求得答案．【解答】解：∵抛物线顶点坐标是（﹣2，0），∴可设其解析式为y=a（x+2）2，∴只有选项C符合，故选C．2．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）A．tanB=B．cotB=C．sinB=D．cosB=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义计算即可判断．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=3，∴AB==，∴tanB==，cotB==，sinB==，cosB==，故选：A/．3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大为原来的3被B．缩小为原来的C．没有变化D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答．【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变．故选：C．4．对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A．∥，∥B． +3=，=3C．=﹣3D．||=3||【考点】*平面向量．【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可．【解答】解：A、由∥，∥推知非零向量、、的方向相同，则∥，故本选项错误；B、由+3=，=3推知与方向相反，与方向相同，则非零向量与的方向相反，所以∥，故本选项错误；C、由=﹣3推知非零向量与的方向相反，则∥，故本选项错误；D、由||=3||不能确定非零向量、的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确．故选D．5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF 相似的是（）A．=B．=C．∠A=∠E D．∠B=∠D【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可．【解答】解：在△ABC和△DEF中，∵==，∴△ABC∽△DEF，故选B．6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米 B．1.5米C．1.6米D．1.8米【考点】二次函数的应用．【分析】利用配方法求得二次函数的最大值即可．【解答】解：h=﹣t2+t+1=﹣（t2﹣16t+64﹣64）+1=﹣（t﹣8）2++1=﹣（t﹣8）2+1.8．故选：D．二、填空题7．如果线段a、b、c、d满足==，那么=．【考点】比例线段．【分析】根据等比性质：==⇒===，可得答案．【解答】解：∵==，∴由等比性质，得=．故答案为：．8．计算：（2+6）﹣3=﹣2+3．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的计算法则进行解答．【解答】解：原式=×2+×6﹣3，=+3﹣3，=﹣2+3，故答案是：﹣2+3．9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于3．【考点】比例线段．【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段x是线段a，b的比例中项，∵a=3，b=6，∴=，∴x2=ab=3×6=18，∴x=±3（负值舍去）．故答案为：3．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为y=﹣x2+4x（不写定义域）．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：设这个矩形窗框宽为x米，可得：y=﹣x2+4x，故答案为：y=﹣x2+4x11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是﹣1（只需写一个）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线开口方向可求得a的取值范围，可求得答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∴可取a=﹣1，故答案为：﹣1．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是﹣1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，∴m+1=0，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，∴它们的相似比为4：9，∴它们的周长比为4：9．故答案为：4：9．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC 的长是6时，DE∥BC．【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出比例式，根据相似三角形的判定得出相似，根据相似三角形的性质得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：当EC=6时，DE∥BC，理由是：∵=，AE=4，EC=6，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，故答案为：6．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得=，再根据AB=6，BC=10，可求得答案．【解答】解：∵AD∥BE∥FC，∴=，又∵AB=6，BC=10，∴=，∴的值是．故答案为：．16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．【考点】三角形的重心．【分析】根据等边三角形的性质、勾股定理求出高AD，根据重心的性质计算即可．【解答】解：如图，△ABC为等边三角形，过A作AD⊥BC，交BC于点D，则BD=AB=1，AB=2，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD==，则重心到边的距离是为：×=，故答案为：．17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设BC=x，则AC=2.4x，再由勾股定理求出AB的长，根据AC=3米即可得出结论．【解答】解：∵坡度i=1：2.4，∴设BC=x，则AC=2.4x，∴AB===2.6x．∵AC=3米，∴==，解得AB=．故答案为：．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是1．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据题意求出CG、DG，根据勾股定理求出BG，根据相似三角形的判定定理得到△HEG∽△BCG，根据相似三角形的性质求出HG，得到DH的长，同理解答即可．【解答】解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG==5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1，故答案为：1．三、解答题19．计算：．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把30°、45°、60°角的各种三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式===2．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是x=1，抛物线一定会经过点（﹣2，10）；②抛物线在对称轴右侧部分是上升（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）①根据抛物线过点（0，2）、（2，2），即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时y=10，即可得出当x=﹣2时y的值；②根据抛物线的对称轴为x=1结合当x=2、3、4时的y的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处即可得出抛物线往上平移3个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3即可得出结论．【解答】解：（1）①∵当x=0和x=2时，y值均为2，∴抛物线的对称轴为x=1，∴当x=﹣2和x=4时，y值相同，∴抛物线会经过点（﹣2，10）．故答案为：x=1；10．②∵抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，∴抛物线在对称轴右侧部分是上升．故答案为：上升．（2）将点（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x+2．∵点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，∴平移后的抛物线表达式为y=x2﹣2x+5．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设=，=，用、的线性组合表示；（2）求的值．【考点】*平面向量；等腰三角形的性质．【分析】（1）由平面向量的三角形法则得到，然后结合已知条件DE=AD来求；（2）根据平行线截线段成比例和三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∵=，=，∴=+=+．又∵DE=AD，∴==+，∴=+=+++=+；（2）∵DE=AD，AF∥BC，∴=，==，∴==•=×=，即=．22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根据DP=CDsin∠DCP可得答案；（2）作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：（1）△ABF∽△BED；（2）=．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由菱形的性质得出AC⊥BD，AB∥CD，得出△ABF∽△CEF，由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，证出△BED∽△CEF，即可得出结论；（2）由平行线得出，由相似三角形的性质得出，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∵BE⊥DC，∴∠FEC=∠BED，由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，∴△BED∽△CEF，∴△ABF∽△BED；（2）∵AB∥CD，∴，∴，∵△ABF∽△BED，∴，∴=．24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A （﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题；直角三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），即可求得b，c的值，进而得到抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）先根据B（3，0），A（﹣1，0），D（1，4），求得CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，进而得到CD2+BC2=BD2，从而判定△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，最后根据∠AOC=∠DCB，=，判定△ACO∽△DBC；（3）先设CE与BD交于点M，根据MC=MB，得出M是BD的中点，再根据B （3，0），D（1，4），得到M（2，2），最后根据待定系数法求得直线CE的解析式，即可得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）∵当y=0时，0=﹣x2+2x+3，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），又∵A（﹣1，0），D（1，4），∴CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，∴∠AOC=∠DCB，又∵=，=，∴=，∴△ACO∽△DBC；（3）设CE与BD交于点M，∵△ACO∽△DBC，∴∠DBC=∠ACO，又∵∠BCE=∠ACO，∴∠DBC=∠BCE，∴MC=MB，∵△BCD是直角三角形，∴∠BCM+∠DCM=90°=∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中点，∵B（3，0），D（1，4），∴M（2，2），设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线CE为：y=﹣x+3，当y=0时，0=﹣x+3，解得x=6，∴点E的坐标为（6，0）．25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC 上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出△ABD∽△ACF，进而判断出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；（2）先表示出CF，进而表示出MC，即可得出函数关系式；（3）分两种情况列出方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，∴AC=6，AB=10，∵∠DAE=∠BAC，∴∠FAC=∠DAB，∵∠ACF=∠B，∴△ABD∽△ACF，∴，在Rt△ABC中，点F恰好是AE的中点，∴CF=AE=AF，∴AD=BD，在Rt△ACD中，AC=6，CD=BC﹣BD=BC﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，∴36+（8﹣AD）2=AD2，∴AD=，∴BD=AD=，（2）如图1，过点F作FM⊥AC于M，由（1）知，∴=，∴CF==×x=x，由（1）△ABD∽△ACF，∴∠B=∠ACF，∴tan∠ACF=tanB===，∴MC=x，∴y===（0＜x＜8）（3）∵△ADE是以AD为腰的等腰三角形，∴①当AD=AE时，∴∠AED=∠ADE，∵∠ACD=90°，∴∠EAC=∠DAC=∠DAB，∴AD是∠BAC的平分线，∴，∵AC=6，AB=10，CD=8﹣BD，∴，∴BD=5，当AD=DE时，∴∠DAE=∠DEA=∠BAC，∴∠ADE=2∠B，∴∠B=∠DAB，∴AD=BD=（是（1）的那种情况）．即：BD=5或BD=时，△ADE是以AD为腰的等腰三角形．。