以九章算术为例谈中国古代数学教育的特点及其在今天数学教育中的体现
中国古代数学的成就
中国古代数学的成就 中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌，其中包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、杨辉三角和剁积术、珠算等。我想就着这几项谈谈我国古代数学的成就。 一：圆周率。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。? 我国数学家刘徽在注释《九章算术》时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10。? 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。?王蕃发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的? 南北朝时代着名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的着作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。 二、割圆术。3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。?中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。 三、十进位制计数法。十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说明我国在公元前1600年，已经采用了十进位值制记数法。这种记数法中，没有形成零的概念和零号，但由于引入了几个表示数位的特殊的数字如十、百、千、万等．能确切地表示出任何自然数，因而也是相当成功的十进位值制记数法，历代稍有变革，但基本框架则一直延用至今。 四、《算经十书》。《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部着名的数学着作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历着作。其中提到大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例
中国古代城市发展
浅谈交通发展对中国城市化发展的影响 作者：某 单位：某 完成日期：2010-10-30
浅谈交通发展对中国城市化发展的影响 城市，让生活更美好！交通，让城市更兴旺！ 商业风起云涌，全球化不可抗拒之浪潮。身为发展中国家的中国，该如何把握住中国国情，探索有中国特色的城市化道路？ ——引言 摘要： 中国的城市发展所经历的是一条与欧洲封建时代城市发展不同的道路。在近代，更偏重于政治军事的中国城市落后于了欧洲工商业充分发展的城市。商业之兴，首要任务是交通。本文浅谈中国古代交通发展对城市化发展的影响，并与欧洲城市化进行对比，强调交通在当今中国城镇化发展中的重要性。 关键词：交通、商业、城市 正文： 众所周知，商业的发展使完整意义上的城市得以产生。马克思曾指出：“首先引起工商劳动和农业劳动的分离从而也引起城乡的分离和城乡利益的对立。”从马克思的话中，不难理解出：真正的城市不是建立在农业劳动的基础上的，而是建立在工商业发展的基础上的。 中国古代城市逐渐从军事堡垒发展到政治、军事中心再到具有经济调节功能的真正意义上的城市。商品经济起了不可低估的作用。我们不可否认其他的因素，如人口繁衍、政治、军事等等。商品经济与城市发展是互为因果的关系，一方面，商品经济的发展以城市的存在为前提；另一方面，城市的发展扩大，依赖商品经济的发展。因此我们肯定商业发展在城市发展的重大意义。那么，在此基础上，我们进一步研究：在影响商业发展和城市发展的众多因素中，人类可以大有作为
的“交通”对商业发展扩大的意义，并通过探讨，以启发当今中国城镇化发展。 在影响商业发展的众多因素中，交通是最重要的一方面，也是最受人影响的一方面。交通的发展与商业的发展也是互为因果的关系。一方面商业的发展增加了对交通的要求，因而促进了交通的发展；另一方面，交通的兴建又促进了商业发展。纵观中国古代商业大城市，大都是交通发达之地。有的城市更是直接因交通而兴起。早在商朝时期，就有了“车马”、“步辇”、“舟船”等交通工具。战国时期，因为战争需要，有兴修了许多通行战车的道路。中原各国道路交通纵横交错，还在沿途设驿站。水路上不仅利用长江黄河等天然水道，而且相继开凿了灵渠、鸿沟等人工运河。 秦始皇统一中国后，颁布“车同轨”法令，大修驿道，对过去杂乱的交通路线加以整合，大大促进了沿途的贸易往来，推动了商业发展。汉朝之后，在秦朝原有道路基础上，继续扩展延伸发展交通网，并开辟丝绸之路。秦汉时期水运事业有了很大发展，海上则开辟了沟通世界两大帝国——东方的汉帝国和西方的罗马帝国的海上航线。这又带动的东南沿海的贸易发展，从而促进了城市的发展，但由于这个阶段交通规模有限，交通对商业进而对城市的发展的贡献也有限。 隋唐时期，我国的水陆交通进入一个新的发展阶段，隋朝时完成了贯穿南北的京杭大运河，这是世界上开凿最早、规模最大、里程最长的运河，修建了纵横交错的两条驰道。唐时开辟了新的海上航线，加强了东西方交流和联系，广设馆驿，形成以京都长安为中心的驿路系统。这使得唐朝京都长安发展为国内外交通的重要枢纽和中心，进而成为了世界上最大的都市之一。还有因运河而大兴的扬州等城市，到唐后期，成为水路枢纽，因方便南北运输，大量商人集聚，大大促进人口繁衍，使得商业兴茂，城市迅速发展起来。从此上更加可以看出交通通过影响一系列因素进而影响商业发展、城市规模扩大发展的重要意义。 宋元时期，古代交通进入鼎盛时期。宋朝将指南针应用到海船上，使航海技术大大提高。宋朝已把帆船作为海上交通的重要工具，从广州、泉州等地出航东南亚、印度洋以至波斯湾。元朝沿海航运事业最发达。元朝除继续开挖运河，使京杭大运河全线通航外，又开辟了以海运为主的漕运路线，从海上最多时年运粮达360 万石。元朝的幅员之大，盛于前代；驿路分布之广，也为前代所不及。在全国水陆通道上，遍设站赤（驿站），构成了以大都（今北京）为中心、通向全国及至境外的稠密的驿路交通网。 明清时期，我国古代交通日趋衰落。明代造船业的规模最大，出现了造船高峰。这一时期在交通史上最重要的事件，就是明朝大航海家郑和，从公元1405 年到1433 年先后七次渡洋远航，把我国古代航海活动推向了顶峰。由此也带来了我国的大规模人口迁徙——下南洋，从而带动了两地的贸易，进而促进了我国东南沿海一带的城市发展，中国的许多南方大城市就是在这个时期开始发展起来的。但是好景不长，不久以后明清两朝相继实行了海禁，航海事业从此就一蹶不振了。东南沿海一带的海上贸易由此终止，只剩下一小部分的走私贸易。城市的发展也慢慢衰落下去。1840 年鸦片战争以后，帝国主义纷纷侵入，近代交通工具火车、轮船和汽车相继兴起，铁路、航线和公路不断开辟，遂使我国以帆船为主要工具的古代水上运输业，以畜力车、人力车为主要工具的古代陆路运输业和以邮驿为主要方式的古代邮政通信业，日趋衰落并逐步废弃。相比发明火车、轮船的英美等资本主义国家，仍然笼罩在封建主义重农抑商政策下的中国的城市化几乎停滞。 从中国古代的城市发展中，我们不难看出交通对商品经济乃至对城市化发展
最新中国古代数学家成就及其贡献
中国古代著名数学家及其主要贡献 刘徽（生于公元250年左右） 刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 祖冲之（公元429年─公元500年） 祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，对音乐也研究。他是历史上少有的博学多才的人物。
中国古代数学
第三章 中国古代数学 教学重点：1理解并掌握《九章算术》的主要贡献。2能叙述《算经十书》的名称；掌握祖冲之的贡献，知道密率及约率值。3 掌握宋元数学家的贡献。 3.1《九章算术》 1 介绍 中国古典数学最重要的著作，成书1cen B.C 《九章算术》：问题集，共九章，分别为：方田，粟米，衰分，少广，商功；均输 ，盈不足，方程，勾股。 面积、体积：方田，商功； 比例：粟米，衰分，均输 ； 开方：少广 贡献一：正负数加减法则 正负数的加减运算法则 李文林在《数学史教程》中指出：“对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。如果说古希腊无理量是演绎思维的发现，那么中算负数则是算法思维的产物。中算家们心安理得地接受并使用了这一概念，并没有引起震撼和迷惑。” 国外首先承认负数的是7世纪印度数学家婆罗门及多，欧洲16世纪时韦达等数学家的著作还回避使用负数。 贡献二：方程术 线性方程组求解：消元法 例：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何？ 贡献三：开方术 今有积五万五千二百二十五步，问为方几何？答曰：二百三十五步。 “开方术”演变为”增乘开方法“，开高次方，求高次方程数值解； “开方术”：包含求 方法； 02=++c bx ax
接受开方不尽的数——无理数； 贡献四：盈不足 例：今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价各几何？ “盈不足”：线性插值法； “盈不足”可以解决非盈亏类问题； “盈不足”通过丝绸之路传入阿拉伯国家，被称为“契丹算法”。 贡献五：几何 “方田”：各种图形的面积计算； “商功”：各种土木工程中的体积计算。长方体、台体、圆柱体、锥体等体积的计算公式正确；只是圆周率取3，误差较大。 “勾股”：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？答曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。 评价 小苍金之助（日）：《九章算术》是中国的《几何原本》。 吴文俊：《九章算术》和刘徽的《九章算术注》，在数学的发展历史中具有崇高的地位，足可与《几何原本》东西辉映，各具特色。 1968年德国沃格尔（V ogel）把《九章算术》译成德文出版时的评论：“在古代算术中，包含如此丰富的246个算题，现存的埃及和巴比伦算题与之相比，真望尘莫及。” 《九章算术》数学理论门类繁多，依题列术，术文不附原理说明。刘徽注《九章》，一面阐明每个具体算法的理论依据，一面揭示各种算法之间的内在联系，使之成为一个严谨、完整的理论体系。 刘徽(魏晋, 公元3世纪)，幼习《九章》，长再详览。知识渊博，精通四书五经、诸子，谙熟前人数学，《周髀算经》、张衡数学。 刘徽集前辈之大成，又不迷信古人。注方田章圆田时，由于前人用径一周三，古率失之于粗，刘徽注说：“世传此法，莫肯精核，学者踵古，习其谬失”。 在中国古代数学中的地位、影响：阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理；《九章算术注》中有的注文千字以上，是一篇高水平的数学论文；公元263
中国数学发展史
中国数学发展史——宋元数学 中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
中国古代城市特点
第一章城市与城镇化 1中国古代城市总的特点： ①中国古代城市始终都是封建社会型的城市，城市有变化和发展，也有不同类型的城市，但发展方式上没有根本变化。 ②中国古代虽然统治力量在更换，但城市始终是统治的政治经济军事中心，没有出现由于朝代的更换城市衰退、缩小或废弃。 ③中国古代大部分时间是中央集权统治，有完整、庞大的官僚机构，封建都城规模远比欧洲中世纪大，一般城市的规模也 不小；而且由于中央集权的控制，许多城市是以加强军事、政治目的而修建起来，由经济发展而完全自发产生发展的城市较少。 ④城市中统治阶级是中心，宗教也是封建统治利用的工具，宫殿、官署衙门是城市布局中突出的主要建筑物，与儒家思想结合的封建理制和等级观念支配着城市规划思想。 ⑤中国封建社会有两大类型： 一是从政治军事统治要求出发而新建的城市，一般多有整体规划意图布局规划方正规则； 一是由于经济地位的原因在原地不断发展扩建的城市，布局不太方正规则，有一定的自发性；居住方式为里坊制和街巷制，商业为集中设市和分散的市和商业街。 总体而言，中国古代早期因政治军事需要新建、规则形式的、采用里坊制、集中设市的城市要多一些，后期因经济原因在原基础上发展形成的、不规则的、采用商业街和街巷制的城市要多一些。 1、古代城市具有哪些特征？（1）城市所处位置大都是交通便利之处，成为商品市场和贸易中心，农产品的集散地； （2）手工业匠人在城市的专业化和集中化趋势不断增强，城市对乡村和周围地区的影响逐渐扩大，成为手工业生产的集中地； （3）城市的规模主要取决于其自身的经济实力和对外的吸引能力，总体规模较小、数量很少； （4）城市消费规模超过生产规模，城市的消费主要靠农村的地租和税赋来支撑，这时，城乡关系是对立的。古代城市的这些特征使城市功能逐步多样化，一些城市管理问题也开始突出，相应的法律条文也开始产生 首先，中国古代城市规划理论主要可分为两个方向：以《周礼考工记》为代表的，伦理的、社会学的规划思想，以及以《管子》和后期的风水理论为代表的自然观的、功能性的规划理论。 《周礼考工记》是我国古代城市规划理论中最具影响一部著作，它很早就提出了我国城市，特别是都市的基本规划思想的城市格局。它提出的“方九里，旁三门。国中九经九纬，经涂九轨。左祖右社，面朝后市。市朝一夫”基本上已经奠定了之后几乎所有城市的基本格局。城市不仅仅是一个供人居住、生活的场所，城市已经成为了一种“工具”，在其中暗示着一种社会关系和秩序。高大宏伟的府邸和低矮简陋的普通住宅，时时都提醒着人们统治者的权威；清晰地街坊和宽广笔直的街道暗示着人们要规规矩矩，不能违背’礼‘制。 相比于《周礼考工记》的限制性，在《管子》一书及后世的一些有关风水的理论中则显示了中国传统的城市规划理论中的理性、功能主义的一面，《管子》主张从实际出发，不重形式，不拘一格。要因天时，就地利，不为宗法封建与礼制制度所约束，所以，城郭不必中规矩，道路不必中准绳。即使如此，《管子》也提出“凡立国都，非于大山之下，必于广川之上。高毋近旱，而水用足。下毋近水，而沟防省”。这些理论对后世风水理论的形成和发展有着重要的作用。 可以说，中国古代城市规划强调整体观念和长远发展，强调人工环境与自然环境的和谐，强调严格有序的城市等级制度。 市朝一夫，指市场的大小如一夫之地，即方百步，东西、南北各长140米左右 《考工记》说：“匠人营国，方九里，旁三门；国中九经九纬，经涂九轨；左祖右社，面朝后市，市朝一夫。”这里的国也就是国都。它是一座方形的城，即方方九里之城。其总体布局为城的每面有3个城门，即都城12门。有南北向的街道9条，东西向的街道9条，即九经九纬。也就是说，通向每个城门的有3条平行的街道，构成左出右入，车从中央的街道格局。经涂9轨，指经纬之途皆“容方九轨，轨谓辙广……凡八尺……积七十二尺，则此涂十二步也”①。一步按1.4米计，则每条街道的宽度为16米左右，也是相当宽畅的。左祖右社，指祖庙建在东边，社稷坛建在西边，左右对称。面朝后市，指朝廷要建在王宫南面，或指宫殿大门向南，市场要建在王宫北面，即朝廷在前，市场在后。市朝一夫，指市场的大小如一夫之地，即方百步，东西、南北各长140米左右。朝廷宫室市场占地一百亩．（一夫，一百亩）建筑师营建都城时，城市平面呈正方形、边长九里，每面
数学的发展历史
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）
中国古代数学体系的形成
中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周﹝前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王﹞。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期──春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的
浅论中国古代数学
作为世界四大文明古国之一，中国从很早开始就发展出了自己地数学体系.商代地甲骨文上出现了完整地十进制，春秋时代严格地筹算已经成型并得到了广泛地应用，战国时代《考工记》中实用地几何知识流传到今天. 然而直到西方在年以后大规模地接触中国，完整地数学体系和先进系统地数学思想才开始传入中国，就如同西方科学史专家认为，中国只有学科（），没有科学（）一样，李约瑟也认为中国古代地数学成就是达芬奇式而不是伽利略式地，这其中自然有其理由.文档来自于网络搜索 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展地总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著.这本书在例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算地加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数地方法)等问题上，达到了很高地水平.其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先地.就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同地独立体系.文档来自于网络搜索 《九章算术》有几个显著地特点：采用按类分章地数学问题集地形式；算式都是从筹算记数法发展起来地；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等.文档来自于网络搜索 向对于古代希腊哲学化和几何化地数学，中国数学地特点在一开始就非常明显，即极其明显地追求实用性地倾向.数学问题集地形式，本来就是为了解决实际中遇到地数学问题，所有数学问题都没有推导地过程，就仿佛这只是一本常见数学问题解决说明书.又例如“方田”一章中，对于圆周率只取到，这显然和古代已经相当先进地建筑技术相矛盾，只能认为这是出于“实际当中取就足够了”地考虑.文档来自于网络搜索 数学地实用化这个问题在中国古代数学发展史地整个过程中始终存在.先秦时代在数学和其他自然科学上达到最高水平地是由手工业者等发展来地墨家.比如对于名家提出地“一尺之棰，日取其半，万世不竭”地命题，墨家就不同意，提出一个“非半”地命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割地“非半”，这个“非半”就是点.也就是说，指出了无限分割地变化和结果.文档来自于网络搜索 纵观整个中国古代数学发展史，数学大发展地时代，往往却是社会环境不怎么稳定或者数学并未得到大量应用地时代.春秋战国时代地数学大发展，而秦汉时代只是继承了这些数学成就而没有相应地发展.文档来自于网络搜索 三国到南北朝地社会秩序混乱，战争饥荒横行，数学却得到了极大地发展，魏、晋时期出现地玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高.吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期.赵爽与刘徽地工作为中国古代数学体系奠定了理论基础.祖冲之父子地工作在经济文化南移以后，发展了具有代表性地工作，他们在刘徽注《九章算术》地基础上，把传统数学大大向前推进了一步.他们计算出圆周率在～之间，提出了祖暅原理以及二次与三次方程地解法等.文档来自于网络搜索 到了隋唐时期，国子监设立了算学馆，科举中也有“明算科”，出于实际地需求，天算学家创立了二次函数地内插法，唐中期以后，改革了计算方法，简化乘、除算法，唐代地算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算.然而隋唐虽然是盛世，数学上也有设立算学馆，整理算经十书等举措，但除在天文历法地计算中先后使用了等间距和不等间距内插法外，几无创造.隋唐时期没有出现过一位可以与刘徽、祖冲之等比肩地数学家，也没有创作过一部可以与《九章算术》、《九章算术注》、《缀术》等等量齐观地数学著作.王孝通地《缉古算经》在
中国古代数学的成就
中国古代数学的成就 摘要：中国古代数学具有悠久的传统。在古代四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。 关键词：中国古代；数学成就 中国古代数学的成就包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、（测高、远、深的方法）测量太阳高度、祖冲之~祖暅父子、等间距二次内插公式、秦九韶的高次方程数值解法、杨辉三角和剁积术以及珠算 圆周率 古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。 我国数学家刘徽在注释《九章算术》（263）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.16）。 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的 南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。 割圆术 3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。 中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。 十进位制计数法 十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说
中国古代人居城市环境的发展思路和发展历程
中国古代人居城市环境的发展思路和发展历程 摘要：人居环境是一个复杂的庞大的系统，是人类聚居生活的地方，是人类利用自然、改造自然建设居住家园的场所。在人居环境建设过程中，中国古人侧重于融人居、山水和人类心灵为一体，促进人与自然和谐。本文以“结庐在人境，而无车马喧”为引导，分析探讨中国古代各个时期城市人居环境的发展思路和发展历程，对比分析古代与近现代城市人居环境的不同，概述近代城市的发展模式和发展方向。 1.引言：“结庐在人境，而无车马喧”中所包含人居环境的意义 “结庐在人境，而无车马喧”出自东晋陶渊明的《饮酒》，其意义是自己的住所虽然建造在人来人往的环境中，却听不到车马的喧闹。我们可以从这句诗里面看出所包含的城市建设是让城市生活的优点与乡村环境的美丽和悠闲结合起来，使城市居民更容易接近自然、融入自然，体现出“在人境”和“无车马喧”。其次，从诗中可以看出陶渊明的哲学思想，它一方面强调自耕自食、俭朴寡欲的生活方式，另一方面重视人和自然的统一与和谐。在陶渊明看来，人不仅是在社会、在人与人的关系中存在，而且，甚至更重要的是，每一个个体生命作为独立的精神主体，都是面对着整个自然和宇宙而存在的。这是一种境界，一种不为世俗打扰的境界。在人居城市环境建设中，体现在中国古人人居环境寄情于郡邑和山水，建设在山川形胜与艺文荟萃之中。 2.古代时期人居城市环境的发展过程 2.1先秦时期
先秦时期的人居环境结构较为简单，但已经有了初步的分区。首先在居民点中有了居住地与墓葬地的区分；其次，人们又逐渐倾向于将生活和劳作场所区分开来。这些原始居民点的初夏，为城市的产生提供了可能，奠定了城市人居环境建设的基础。夏朝的城市发展所具有的基本要素缺少，但是，作为区别于普通乡村型的人居环境，城市型人居环境已经初具特征。到了商朝，政治、经济和文化的发展进一步的推动了城市的建设，以商朝都城之一的郑州商城为例，可以看出社会发展的阶级分化特征在城市人居环境的空间分布上有了充分体现。春秋战国时期，城市开始注意城址的选择，城市的布局要求因地制宜，强调了城市的供水、排水、防洪，体现当时人们对于城市人居环境的追求。 2.2秦汉时期 这一时期的城市人居环境，是作为皇帝及其王朝所服务的环境和工具。秦汉时期国家大一统，社会经济的持续繁荣，使得突出政治功能的大一统郡县城市体系得以建成。伴随着社会生产力的发展和科学技术的进步，秦汉时期城市人居环境的建设水平已经有了较大的提高，例如，有考古工作者在秦汉宫殿遗址下发现了陶制的下水管道，而且断面很大，并推测当时城市排水系统已经比较完善。其次，秦始皇大造宫苑，造六国宫殿，是为了满足其“朕即国家”的政治追求。如秦即开始建设、汉代建成的皇家园林上苑，是一个名副其实的大型皇家庄园，兴盛时“宦官奴婢三万人，养马三十万匹”。 2.3三国志隋唐时期
我国古代的城市规划思想
中国古代的城市规划思想 中国古代文明中有关城镇修建和房屋建造的论述，总结了大量生活实践的经验，其中经常以阴阳五行和堪舆学的方式出现。虽然至今尚未发现有专门论述规划和建设城市的中国古代书籍，但有许多理论和学说散见于《周礼》、《商君书》和《墨子》等政治、伦理和经史书中。 夏代（公元前21世纪起）对“国土”进行全面勘测，国民开始迁居到安全处定居，居民点开始集聚，向城镇方向发展。夏代留下的一些城市遗址表明，当时已经具有了一定的工程技术水平，如陶制的排水管的使用及夯打土坯筑台技术的采用等，但总体上，在居民点的布局结构方面都尚原始。夏代的天文学、水利学和居民点建筑技术为以后中国的城市建设规划思想的形成积累了物质基础。 商代开始出现了我国的城市雏形。商代早期建设的河南偃师商城，中期建设的位于今天郑州的商城和位于今天湖北的盘龙城，以及位于今天安阳的殷墟等都城，都已有发掘的大量材料。商代盛行迷信占卜，崇尚鬼神，这直接影响了当时的城镇空间布局。 中国中原地区在周代已经结束了游牧生活，经济、政治、科学技术和文化艺术都得到了较大的发展，这期间兴建了丰、镐两座京城。在修复建设洛邑城时，“如武王之意”完全按照周礼的设想规划城市布局。召公和周公曾去相土勘测定址，进行了有目的、有计划、有步骤的城市规划建设，这是中国历史上第一次有明确记载的城市规划事件。 成书于春秋战国之际的《周礼·考工记》记述了周代王城建设的空间布局：“匠人营国，方九里，旁三门。国中九经九纬，经涂九轨。左祖右社，面朝后市。市朝一夫”（图2-1-1）。同时，《周礼》书中还记述了按照封建等级，不同级别的城市，
如“都”、“王城”和“诸侯城”在用地面积、道路宽度、城门数目、城墙高度等方面的级别差异；还有关于城外的郊、田、林、牧地的相关关系的论述。《周礼·考工记》记述的周代城市建设的空间布局制度对中国古代城市规划实践活动产生了深远的影响。《周礼》反映了中国古代哲学思想开始进入都城建设规划，这是中国古代城市规划思想最早形成的时代。 图2-1-1 周王城平面想象图 战国时代，《周礼》的城市规划思想受到各方挑战，向着多种城市规划布局模式发展，丰富了中国古代城市规划布局模式。除鲁国国都曲阜完全按照周制建造外，吴国国都规划时，伍子胥提出了“相土尝水，象天法地”的规划思想，他主持建造的阖闾城，充分考虑江南水乡的特点，水网密布，交通便利，排水通畅，展示了水乡城市规划的高超技巧。越国的范蠡则按照《孙子兵法》为国都规划选址。临淄城的规划锐意革新、因地制宜，根据自然地形布局，南北向取直，东西向沿河道蜿蜒曲折，防洪排涝设施精巧实用，并与防御功能完美结合。即使在鲁国，济南城也打破了严格的对称格局，与水体和谐布局，城门的分布并不对称。赵国的国都建设则充分考虑北方的特点，高台建设，壮丽的视觉效果与城市的防御功能相得益彰。而
浅析中国数学发展史
浅析中国数学发展史 摘要：数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。本文围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。 关键词：中国数学史、数学思想、数学历史 一、中国古代数学 数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。 算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的"孙子算经"(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。"孙子算经"用十六字来表明它，"一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。"和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书"九章算术"(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，"九章算术"的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶。这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著<九章算术>的诞生。至少有1800年的《九章算术》，其作者是谁？由谁编纂？至今无从考证。史学家们只知道，它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪时开始流传使用。中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。在
中国数学发展的简单历史知识1
xx数学发展的简单历史知识 中国古代是一个世界上数学先进的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方面都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 （一）属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。 乘除的运算规则在后来的“孙子算经”（公元三世纪）内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简（公元前一世纪）上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪前后）的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”（公元三世纪）和“夏候阳算经”（公元六、七世纪）在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝（公元十三世纪）是用低一格来表示，如13.56作1356。