沪科版七年级上数学第一章有理数复习
沪科版七年级上数学知识点总结
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沪科版七年级上数学知识点总结（一）
2014年10月
第一章：有理数
一、有理数的意义
1-1正数和负数
1、为什么初中数学要引入负数？
答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。
2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：
答：常见的有：（1）温度高于度记作“+”，低于度记作“-”。（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。（5）储蓄中存入为正，取
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出为负。（6）收入为正，支出为负。（7）盈余为正，亏损为负。（8）上升为正，下降为负。（9）进为正，出为负。（10）增加为正，减少为负。（11）向东为正，向西为负。……
3、你了解以下各种数的界说和规模吗？并举例。
正数：大于的数，叫做正数。分为正整数和正分数。（a＞）
负数：小于的数，叫做负数。分为负整数和负分数。（a＜）
既不是正数，也不是负数。
整数：正整数。负整数统称整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
有理数：整数和分数统称有理数。
有理数又分为正有理数。负有理数。
非负数：通常又把和正数称为非负数。（a≥）
非正数：和负数称为非正数。（a≤）
4、有理数的两种分类方法是什么？
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1-2数轴、相反数和绝对值
1-2-1数轴
1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？
答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示。但数轴上的点并不是都表示有理数）。
2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？
答：原点（任意、标）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）
3、观察数轴，回答下列题目。
1）有无最大的正数？（没有）。有无最小的正数？（没有）。有无最小的正整数？（有，是1）。
七年级上册数学知识总结(沪科版)
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1 / 33 七年级上册数学知识总结(沪科版)
七年级上册数学知识总结(沪科版)
七年级上册数学知识总结（沪科版）
整理人：迎风行第一单元有理数
一、有理数分类（略）
二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、相反数、绝对值、倒数
1、相反数：只有符号不同的两个数
a的相反数是a，0的相反数还是0；
特点：互为相反数的两个数和为0，商为1。
2、绝对值：在数轴上，表示数a到原点的距离，叫做数a绝对值。特点：（1）绝对值恒大于等于0,│a│≥0；
（2）正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数；
当a>0时，|a|=a;当a=0时，|a|=0；当a0>负数；2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。五、有理数运算
1、有理数加减：
（1）加法法则、减法法则（2）加法运算律： 本文来源：网络收集与整理|word可编辑
2 / 33 加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、有理数乘除：
（1）乘法法则、除法法则；（2）乘法运算律：
乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。3、有理数乘方：
（1）乘方运算中an的底数是a，指数是n，乘方的结果叫做幂。（2）a2≥0一个数的偶数次幂恒是非负数
两个平方数的和为0，当且仅当两个平方数都为0时成立。一个绝对值与一个平方数的和为0，当且仅当两者都为0时成立。（3）任何非0数的0次幂都等于1（a=1，a≠0);(4)科学记数法(c=a10n，1≤a＜10)4、混合运算：
沪科版七年级上册数学知识点2016
第 1 页 共 12 页 三一文库（）/初中一年级
〔沪科版七年级上册数学知识点2016[1]〕
第一章 有理数
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1.正数(position number)：大于0的数叫做正数。
2.负数(negation number)：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数(rational number)：正整数、负整数、0、正
2 12 分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5.数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
6.相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7.绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做a。
由绝对值的定义可得：a-b表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
3 12 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
沪科版初一数学第一章有理数计算专题-普通用卷(解析版)
沪科版初一数学第一章有理数计算专题-普通用卷（解析版）
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第一章计算专题
副标题
题号 一 总分
得分
一、计算题（本大题共17小题，共102.0分）
1. 计算：（-1）2016+（-16）÷22×．
2. 计算：-32-（-5）3×（）2-15÷|-3|
3. 计算：（+-）÷（-）
4. 计算：（-3）2÷2-（-）×（-）．
5. 计算：．
6. 计算：-（-4+）÷（）3．
7. 计算
（1）（+13）+（-20）；
（2）（+）+（-）+（+1）+（-）；
（3）-6-3+（-7）-（-7）；
（4）-14+11-（-12）-14+（-11）；
（5）（-2）×（-7）；
（6）（--）×（-48）．
8. ．
9. 计算：
（1）（-14）-14+（-5）-（-30）-（+2）；
（2）-12008-[5×（-2）-（-4）2÷（-8）]．
沪科版初一数学第一章有理数计算专题-普通用卷（解析版） 3 / 8
10. 计算
（1）（-2）2-（++）×12
（2）-14-×[2-（-3）2]÷（-7）．
11. （-+-）×（-48）．
12. 化简计算（-1）2012×[（-2）5-32-÷（-）]．
13. （1）计算：16÷（-2）3-（-）3×（-4）+2.5；
（2）计算：（-1）2017+|-22+4|-（-+）×（-24）
14. 计算：
（1）；
（2）-14-（1-0.5）÷3×[2-（-3）2]．
15. 计算：（-3）4÷（1）2-6×（-）+|-32-9|
16. 计算：
（1）（-1）4+（1-）÷3×（2-23）
（2）（--+）÷．
17. 计算：-24+[（-4）2-（1-32）×2]．
七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加减1.4.1有理数的加法同步练习新版沪科版
.
精品 1.4 有理数的加减
1．有理数的加法
知|识|目|标
1．通过温度变化在数轴上的表示，归纳有理数的加法法则，并能根据加法法则进行计算．
2．经历解决相关的实际问题的过程，掌握两个有理数加法的简单应用．
目标一 会利用有理数的加法法则进行计算
例1 教材例1针对训练计算：
(1)0＋(－xx)；(2)(＋3.52)＋(＋12.18)；
(3)(－27)＋(－67)；(4)(－10.6)＋7.4；
(5)(－3.123)＋(＋3.123)．
.
精品 【归纳总结】 有理数加法运算的步骤：
一判：判定是同号还是异号的两数相加，异号两数中哪个数的绝对值较大；
二定：依据法则确定和的符号；
三加减：用两个加数的绝对值相加或相减求和的绝对值．
目标二 掌握有理数的加法运算在实际中的应用
例2 教材补充例题某水利勘察队，第一天向上游走5 km，第二天又向上游走5 km，第三天向下游走4 km，第四天又向下游走4.5 km，这时勘察队在出发点的哪个方向？与出发点相距多少千米？
【归纳总结】 有理数加法应用的注意要点：
用有理数的加法解决实际问题时，首先要注意实际问题中的隐含条件，然后分析互为相反意义的量中的哪个取正号“＋”，哪个取负号“－”，最后进行计算．
知识点 有理数的加法法则
有理数的加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
2．异号两数相加，绝对值相等时和为________；绝对值不相等时，取绝对值________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3．一个数与0相加，仍得这个数．
[点拨] 有理数的加法法则可以利用下面的图表来理解：
加数 和 .
精品
和的符号 和的绝对值
同号 与加数相同的符号
加数的绝对值相加
异号 绝对值不相等 取绝对值较大的加数的符号 相减(大减小)
互为相反数 0
与0相加 仍得这个数
计算：
(1)(－75)＋(－35)＝－(75－35)＝－25；
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义
2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值
【要点梳理】
要点一、正数与负数
像+3、+1.5、12、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、12、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点诠释：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．
要点二、有理数的分类
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
要点诠释：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
【典型例题】
1．下面说法中正确的是( )．
A． 非负数一定是正数． B． 有最小的正整数，有最小的正有理数．
C．a一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．
2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 723， .
正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}，
整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，
负分数集合:{ …}， 分数集合:{ …}，
非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第2节《数轴、相反数和绝对值》例题与讲解
1.2数轴、相反数和绝对值
1．数轴
(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如图所示．
(2)数轴的概念包涵的意思
①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正
方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进行：
①“画”就是先画一条水平的直线；
②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；
③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左
为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；
④“标”就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….
画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”．
解技巧确定数轴的单位长度
画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度，同一数轴上的单位长度
必须一致．
【例1】观察下列图形，数轴画得正确的是______．
解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度
这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字
顺序错误，只有D满足条件．
答案：D
辨误区画数轴常见的错误
画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值
排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系
(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．
(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的
右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：
①确定点与原点的位置关系(左负右正)；
②确定点与原点的距离．
辨误区有理数与数轴上的点的对应关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为
沪科版七年级数学上册例题与讲解：第1章1.5有理数的乘除
1 1.5 有理数的乘除
1．有理数的乘法
(1)有理数的乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6，
(－2)×3＝－(2×3)＝－6.
②任何数与零相乘仍得零．
如：(－5)×0＝0.
(2)有理数乘法的步骤
第一步：确定积的符号；
第二步：计算各因数的绝对值；
第三步：计算绝对值的积．
由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．
解技巧 有理数的乘法运算技巧
(1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数．
(2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数．
(3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．
【例1】 计算：
(1)45×0.2；
(2)13×(－4)；
(3)(－1.3)×(－5)；
(4)221133；
(5)1106.
分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数．
解：(1)原式＝45×15＝425；
(2)原式＝－(13×4)＝－52；
(3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5；
(4)原式＝5735326；
(5)原式＝0.
2.倒数
(1)倒数的概念
如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，－32与－23分别互为倒数． 2 用字母表示：若ab＝1，则a，b互为倒数，反之，若a，b互为倒数，则ab＝1.
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第4节《有理数的加减》例题与讲解(课后辅导)
1.4 有理数的加减
1．有理数的加法
(1)有理数的加法法则
①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数与零相加，仍得这个数．
(2)两个有理数相加的步骤
第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．
析规律 有理数的加法运算规律
(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．
(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．
(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.
(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．
【例1】 计算：
(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.
分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．
解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)
＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)
＝13.
(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)
＝0(和为0)．
(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)
＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)
初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数1.4 有理数的加减-章节测试习题(43)
章节测试题
1.【答题】计算：（-2）+（-3）=______．
【答案】-5
【分析】本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．根据有理数的加法法则求出即可．
【解答】（-2）+（-3）=-5，故答案为-5．
2.【答题】计算：2+（-1）=______．
【答案】1
【分析】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可．
【解答】2+（-1）=2-1=1．故答案为1．
3.【答题】某天最低气温是-5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是______℃．
【答案】3
【分析】本题考查了有理数中正负数的运算．
【解答】-5℃+8℃=3℃．
4.【答题】数轴上A、B两点所表示的有理数的和是______．
【答案】-1
【分析】本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
【解答】由数轴得，点A表示的数是-3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是-3+2=-1．
5.【题文】有一批食品罐头，标准质量为每听454g．现抽取10听样品进行检测，结果如下表：
这10听罐头的总质量是多少？
【答案】4550g.
【分析】本题考查有理数的加法运算.
【解答】解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g）．
解法二：把超过标准质量的克数用正数表不，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：
这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10=[（-10）+10]+[（-5）+5]+5+5=10（g）．