2020届上海市浦东新区八年级下期末数学试题(有答案)

上海市浦东新区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（） A. x 2=1B. √x 2=1C. 2x =1D. 2√x =1 2. 函数y =-x -3的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AD//BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程√x +2=x 的解是x =______．7. 如果{y =−1x=2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x+1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xy −2y 2=0x+3y=8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ．（1）用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；（2）求作：b ⃗ +c ⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD=2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB 平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC．设点C的坐标为（x，4），列出方程（x-8）2+42=x2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），整理得：x2-8x-9=0，解得：x1=9，x2=-1，经检验x=9是分式方程的解，x=-1是增根，则原方程的解为x=9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2y =0x+3y=8或{x −y =0x+3y=8，解这两个方程组得原方程组的解为：{y =8x=−16或{y =2x=2．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想． 21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴{−1=−2+k −1=6k+b ，解得{b =−7k=1，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =12×4×1=2，即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x 轴交于点B （7，0），直线y=-x+1与x 轴交于点C （3，0），据此可得这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c ⃗ a ⃗ -b ⃗ a⃗ -c ⃗ 【解析】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADF=∠CBE ，∵DF=BE ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，∴∠AFB=∠CED ，∴AF ∥CE ， ∴=-=-=-， =+=-， =+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√AB 2−AC 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x−50-360x =6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x1=90，x2=-100（舍去），3经检验，x=90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

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2020-2021学年上海市浦东新区进才实验中学八年级下学期期末数学试题(解析版)

2021学年上海浦东新区上海中学东校、进才实验、进才北校初二下学期期末一、选择题（本大题共6小题）1.下列方程中，有实数解的是（）A.2230x += B.333x x x =-- C.3= D.2350x x -+=【1题答案】【答案】C【解析】【分析】解方程，验证是否有实数满足等式关系；【详解】A 选项：220x>，故方程没有实数解；B 选项：方程两边同时乘以3x -，得到3x =，经检验，3x =不是方程的根；C 选项：19x -=，10x =，有实数解；D 选项：()23415110∆=--⨯⨯=-<，无实数解．故选：C ．【点睛】本题考查方程解得判断，分式方程通分后要验证根，二次方程可由根的判别式．2.下列命题中，假命题是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【2题答案】【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不正确，是假命题，符合题意，故选D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的性质，难度不大．3.某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务.设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程（）A.400400210x x -=- B.400400210x x -=+C.400400210x x -=- D.400400210x x -=+【3题答案】【答案】D【解析】【分析】设原计划每天修x 米，根据结果提前2天完成了任务列方程即可．【详解】设原计划每天修x 米，由题意得400400210x x -=+．故选D ．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．4.如果AB 是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．A.AB BA= B.AB BA = C.0AB BA += D.0AB BA += 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算法则逐项判断即可．【详解】∵AB为非零向量，∴AB BA =uu u r uu r，故A 正确；AB 与BA 为相反向量，故B 错误；0AB BA +=uu u r uu r r ，故C 错误；∵AB为非零向量，∴0AB BA +≠ ，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查向量的线性运算．掌握向量的线性运算法则是解题关键．5.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形【5题答案】【答案】A【解析】【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等，所以是平行四边形．【详解】解：如图，连接AC ，∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边的中点，∴HG ∥AC ，HG ＝12AC ，EF ∥AC ，EF ＝12AC ；∴EF ＝HG 且EF ∥HG ；∴四边形EFGH 是平行四边形．故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EF ＝HG 且EF ∥HG ．6.从2-，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是（）A.13 B.49 C.29 D.59【6题答案】【答案】A【解析】【分析】首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列树状图如下共有12种等可能情况，∵y kx b =+图象不经过第四象限，∴0k >且0b ≥，∴y kx b =+图象不经过第四象限的有4种，∴41123P ==，故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意概率＝所求情况数与总情况数之比，注意掌握一次函数的图象与系数的关系．二、填空题（本大题共12小题）7.解关于x 的方程2(1)ax x a =+≠，则方程的解是________．【7题答案】【答案】21x a =-【解析】【分析】依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．【详解】解：方程移项得：2ax x -=，合并得：(1)2a x -=，1a ≠ ，10∴-≠a ，解得：21x a =-．故答案为：21x a =-．【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．8.23x +x 的实数解是_____．【8题答案】【答案】-1．【解析】【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案．＝﹣x 两边平方得：2x +3=x 2，整理得x 2-2x -3=0，解得x 1=3，x 2=-1，当x 1=3，左边，右边=-3，∴左边≠右边，∴x 1=3不是原方程的解，舍去，当x 2=-1时，左边，右边=1，∴左边=右边，∴x 2=-1是原方程的解，∴x =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查解无理方程，利用两边平方将无理方程化为有理方程是解题的关键．9.关于x 的方程518103x +=的解是______．【9题答案】【答案】3x =-【解析】【分析】先移项，系数化1，利用开方求出方程的根即可．【详解】解：移项得：51813x =-，系数化1：5813x =-⨯即()553x =-，开5次方得3x =-．【点睛】本题考查高次方程的解法，开方法，掌握解方程的方法与步骤，理解开平方，开立方解方程的方法，探索高次方程的解法是解题根据．10.如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为________．【10题答案】【答案】10【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式得出（n -2）×180°=1440，求出方程的解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则（n -2）×180°=1440°，解得：n =10，即这个多边形是10边形，故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n （n ≥3）的多边形的内角和=（n -2）×180°．11.已知一次函数()23y k x =-+，若y 值随x 值的增大而减少，则k 的取值范围是________．【11题答案】【答案】2k <【解析】【分析】先根据一次函数的性质得出关于k 的不等式，再解不等式即可求出k 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y =（k -2）x +3中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k -2<0，解得k <2．故答案为：k <2．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.直线y kx x b =++与36y x =-平行，将该直线向下平移3个单位长度后经过点()3,1-则该函数解析式为______．【12题答案】【答案】37y x =-##y =-7+3x【解析】【详解】由y kx x b =++，得()1y k x b =++，∵()1y k x b =++与直线36y x =-平行，∴13k +=，解得2k =，∴直线解析式为：3y x b =+，∵直线3y x b =+向下平移3个单位长度后的解析式为：33y x b =+-，将点()3,1-代入得，931b +-=-，解得，7b =-，所以该函数解析式为：37y x =-．故答案为：37y x =-【点睛】本题考查了根据条件求一次函数解析式，掌握两条直线平行则对应的函数解析式中的一次项系数相等是关键．13.如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．【13题答案】【答案】1≥x 【解析】【分析】不等式的解集即为直线1l 在直线2l 上方时x 的取值范围，因而根据图象即可完成．【详解】根据图像可知，当1≥x 时，直线1l 在直线2l 上方所以1x mx n +≥+的解集为1≥x 故答案为：1≥x 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，注意数形结合．14.口袋里只有10个球，其中有个x 红球，y 个白球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．从中随意摸出一个球，若摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，则x 的可能值为______．【14题答案】【答案】6或7或8或9【解析】【分析】根据口袋里只有10个球，列出方程10x y +=，从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性10x 大于摸到白球的可能性10y ，得出x y 1010＞，即x y ＞，0y >，列一元一次不等式210＞x x y +=，得出5x ＞即可．【详解】解：口袋里只有10个球，其中有x 个红球，y 个白球，∴10x y +=，从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性10x 大于摸到白球的可能性10y ，∴x y 1010＞，即x y ＞，0y >，210＞x x y +=，∴5x ＞则x 的可能取值为6x =或7或8或9．故答案为：6或7或8或9．【点睛】本题考查概率，二元一次方程，一元一次不等式，掌握概率，二元一次方程，一元一次不等式是解题关键．15.已知梯形的上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则梯形另一腰长a 的取值范围是______．【15题答案】【答案】5＜a ＜9．【解析】【分析】通过平移腰可得：两底边之差和两腰构成三角形，则根据三角形三边之间的关系可以进行求解．【详解】解：如图，根据题意得：AD=6，BC=8，CD=7，AB=a ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 于点E ，∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴CE=AD=6，AE=CD=7，∴BE=BC-CE=8-6=2，∴a 的取值范围是：5＜a ＜9故答案为：5＜a ＜9．【点睛】此题考查了梯形的性质、三角形三边关系以及等腰梯形的判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16.直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，E 点是CD 边上的中点，且满足AB AD BC =+，3BE =，则梯形的面积为______．【16题答案】【答案】9【解析】【分析】连接AE ，过E 作EF BC ∥交AB 于点F ，先证明()12EF AD BC =+，由垂直平分线的性质，得到3AE BE ==，然后由勾股定理求出AB =，再求出梯形的面积即可．【详解】解：连接AE ，过E 作EF BC ∥交AB 于点F ，∵E 为CD 的中点，∴点F 是AB 的中点，EF 是梯形ABCD 的中位线，故()12EF AD BC =+，又∵BC AB ⊥，∴EF 是AB 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：3AE BE ==，∵AB AD BC =+，()1122EF AD BC AB =+=，∴ABE △是等腰直角三角形．由勾股定理得：AB ==，即AD BC +=，()12ABCD S AD BC AB =+⋅梯形()()11922AD BC AD BC =+⋅+=⨯=．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行解题．17.当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形AB CD 是“等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”，其中∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝CD ≠AD ，那么∠BAD 的度数为______．【17题答案】【答案】75°【解析】【分析】根据“等腰四边形”定义画出图形，对角线BD 是该四边形的“等腰线”，所以△CBD 和△ABD 为等腰三角形，由于AB ＝BC ＝CD ≠AD ，所以△ABD 中分两种情形进行讨论即可；【详解】解：∵凸四边形ABCD 是“等腰四边形”，对角线BD 是该四边形的“等腰线”，∴△CBD 和△ABD 为等腰三角形．由于AB ≠AD ，在△ABD 中分两种情形：①AB ＝BD ，②AD ＝BD ．当①AB ＝BD 时，如下图：∵AB ＝BC ＝CD ，AB ＝BD ．∴BC ＝CD ＝BD ．∴△BDC 为等边三角形．∴∠DBC ＝60°．∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝30°．∵AB ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝280013︒-︒＝75°．当②AD ＝BD 时，如下图，过点D 作DE ⊥AB ，过点D 作DF ⊥CB ，交CB 延长线于点F ，∵AD ＝BD ，DE ⊥AB ，∴BE ＝12AB ．∵DE ⊥AB ，DF ⊥CB ，∠ABC ＝90°，∴四边形EBFD 为矩形．∴DF ＝BE ＝12AB ．∵AB ＝CD ，∴DF ＝12CD ．在Rt △DCF 中，sin ∠DCF ＝DF CD ＝12，∴∠DCF ＝30°．∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDC ＝2DCF ∠＝15°．∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝75°．∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠ABD ＝75°．综上，∠BAD ＝75°．故答案为：75°．【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合等边三角形、矩形的性质求解是解题的关键．18.如图，现有一张矩形纸片ABCD ，其中4AB =cm ，6BC =cm ，点E 是BC 的中点，将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B '，那么B '、C 两点之间的距离是______．【18题答案】【答案】185【解析】【分析】如图所示：过点B '作B F BC '⊥，垂足为F ，连接B C '，设AE 与BB '交于点O ，由折叠的性质可得OB OB '=，AE BB '⊥，先求出=3cm BE ，利用勾股定理求出5cm AE =，利用三角形面积公式求出12cm 5OB =，则24cm 5BB '=，设cm EF x =，在Rt BB F '△中，222B F BB BF ''=-，在Rt B EF '△中，222B F B E EF ''=-，则()222224335x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，解得2125x =，则21cm 25EF =，96cm 25BF =，72cm 25B F '，54cm 25CF BC BF =-=，在Rt B FC '△中，18cm 5B C '==．【详解】解：如图所示：过点B '作B F BC '⊥，垂足为F ，连接B C '，设AE 与BB '交于点O ，由折叠的性质可得OB OB '=，AE BB '⊥，3cmB E BE '==∵点E 是BC 的中点，∴1163cm 22BE BC ==⨯=，在Rt ABE △中，5cm AE ===，∵11=22ABE S AB BE AE OB ⋅=⋅△∴12cm 5AB BE OB AE ⋅==，∴24cm 5BB '=，设cm EF x =，在Rt BB F '△中，222B F BB BF ''=-，在Rt B EF '△中，222B F B E EF ''=-，∴2222=BB BF B E EF ''--，∴()222224335x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，解得2125x =，∴21cm 25EF =，∴96cm 25BF =，∴72cm 25B F '，54cm 25CF BC BF =-=在Rt B FC '△中，18cm 5B C '==，故答案为：18cm 5．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．三、简答题（本大题共5小题）19.解方程：24221933x x x x =+---+．【19题答案】【答案】x ＝1【解析】【分析】因式分解29(3)(3)x x x -=+-，确定最简公分母，化分式方程为整式方程求解【详解】解：方程两边同乘以（x +3）（x ﹣3）得：4x ＝2x ﹣9+2（x +3）﹣2（x ﹣3），整理得：2x ﹣4x +3＝0，解得：1x ＝1，2x ＝3，经检验：2x ＝3是原方程的增根，所以，原方程的解为x ＝1．【点睛】本题考查了分式方程的解法，通过因式分解确定最简公分母，化成整式方程求解是解题的关键，注意验根是防止出错的根本．20.解方程组：2222021x y x xy y --=⎧⎨++=⎩．【20题答案】【答案】01x y =⎧⎨=-⎩或4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】利用完全平方公式对二元二次方程进行因式分解，得到两个二元一次方程，分别与原方程组中的第一个方程构成两个二元一次方程组，即可得到方程组的解．【详解】解：方程组：2222021x y x xy y --=⎧⎨++=⎩①②由方程②得：()21x y +=，∴1x y +=，或1x y +=-，即组成方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩或221x y x y -=⎧⎨+=-⎩解这两个方程组得：4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或01x y =⎧⎨=-⎩．即原方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩或4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，关键在于通过因式分解把二次方程组化为二元一次方程组．21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是AD 上一点，且BP 和CP 分别平分ABC ∠和BCD ∠，5AB =cm．（1）求平行四边形ABCD 的周长．（2）如果6BP =cm ，求PC 的长．【21~22题答案】【答案】（1）30cm（2）8cm【解析】【分析】（1）根据角平分线可得ABP CBP ∠=∠，BCP DCP ∠=∠，由平行线的性质及等量代换得出ABP APB ∠=∠，DCP CPD ∠=∠，依据等角对等边可得5AB AP ==cm ，5DP CD ==cm ，即可求出平行四边形的周长；（2）由（1）可得ABP CBP ∠=∠，BCP DCP ∠=∠，利用平行线的性质得出180ABC BCD ∠+∠=︒，结合各角之间的数量关系可得90BPC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可得出结果．【小问1详解】解：∵BP 、CP 平分ABC ∠，BCD ∠，∴ABP CBP ∠=∠，BCP DCP ∠=∠，∵AD BC ∥，∴APB CBP ∠=∠，BCP CPD ∠=∠，∴ABP APB ∠=∠，DCP CPD ∠=∠，∴5AB AP ==cm ，5DP CD ==(cm)，∴10BC AD AP DP ==+=(cm)，∴平行四边形的周长为：()221530AB AD +=⨯=(cm)；【小问2详解】解：由（1）可得ABP CBP ∠=∠，BCP DCP ∠=∠，∵AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=︒，∴()1902CBP BCP ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴90BPC ∠=︒，∴在Rt BPC △中，6BP =cm ，∴8PC ==(cm)．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，等角对等边及勾股定理解三角形，三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．22.如图，已知点E 在四边形ABCD 的边AB 上，设AE a = ，AD b = ，DC c = ．（1）试用向量a 、b 、c 表示向量DE =uuu r ，EC = ．（2）在图中求作：DE EC DA ++．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【22~23题答案】【答案】（1）a b - ，c a b -+ （2）见解析【解析】【分析】（1）由AE a = ，AD b = ，DC c = ，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；（2）由三角形法则可得：DE EC DA DC DA AC ++=-=，继而可求得答案．【小问1详解】解：∵AE a = ，AD b = ，DC c = ，∴DE AE AD a b =-=-；()EC DC DE c a b c a b =-=--=-+ ．故答案为：a b - ；c a b -+ ；【小问2详解】解：DE EC DA DE EC DA DC DA AC ++=+-=-= ，如图：AC 即为所求．【点睛】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．23.某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s （千米）与徒步时间t （小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题．（1）求图中的a 值．（2）若在距离起点5千米处有一个地点C ，此人从第一次经过点C 到第二次经过点C ，所用时间为1.75小时．①求AB 所在直线的函数解析式；②请你直接回答，此人走完全程所用的时间．【23题答案】【答案】（1）a =8；（2）①s =–3t +14；②t =143．【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间即可求出a 值；（2）①根据速度=路程÷时间求出此人返回时的速度，再根据路程=8-返回时的速度×时间即可得出AB 所在直线的函数解析式；②令①中的函数关系式中s=0，求出t 值即可．【详解】（1）a =4×2=8．（2）①此人返回的速度为（8–5）÷（1.75–854-）=3（千米/小时），AB 所在直线的函数解析式为s =8–3（t –2）=–3t +14．②当s =–3t +14=0时，t =143．答：此人走完全程所用的时间为143小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据路程=速度×时间求出a 值；（2）①根据路程=8-返回时的速度×时间列出s 与t 之间的函数解析式；②令s=0求出t 值．四、解答题（本大题共3小题）24.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF AB ⊥，OG EF ∥．（1）判断四边形OEFG 的形状，并证明．（2）若8AC =，6BD =，求四边形OEFG 的面积．【24~25题答案】【答案】（1）矩形，证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理可得AE ＝DE ，OE ∥AB ，由矩形的判定可求解；（2）由勾股定理可求AB 的长，得到AD 、AE 的长，再由中位线定理求得OE 、FG 的长，在Rt △AEF 和Rt △OBG 中，由勾股定理222EF AE AF =-，222OG OB BG =-，利用EF =OG 得到BG 方程，求得BG ，进一步得到OG 的长，利用矩形面积公式，即得答案．【小问1详解】解：四边形OEFG 是矩形．证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴DO ＝BO ，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，OE 是△ABD 的中位线∴OE ∥AB ，∴OE ∥FG ，又∵OG ∥EF ，∴四边形OEFG 是平行四边形．∵EF ⊥AB ，∴∠EFG ＝90°，∴四边形OEFG 是矩形．【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥，132OB OD BD ===，142OA OC AC ===，AB AD =，∴∠AOB =90°∴△AOB 是直角三角形由勾股定理得5AB ===，∴5AD AB ==，∵E 是AD 中点，∴1522AE AD ==，∵OD OB =，E 是AD 中点，∴OE 是△ABD 的中位线∴1522OE AB ==，∵四边形OEFG 是矩形，∴52FG OE ==，90EFG OGF ∠=∠=︒，EF OG =，∴90EFA OGB ∠=∠=︒，在Rt △AEF 和Rt △OBG 中，由勾股定理得222EF AE AF =-，222OG OB BG =-，∴2222AE AF OB BG -=-，即2222555322BG BG ⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得95BG =，∴125OG ===，∴512625OEFG S OE OG =⋅=⨯=四边形．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，函数28y x =-+的图象分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．（1）求直线AM 的解析式．（2）试在直线AM 上找一点P ，使得=ABP AOB S S △△，请求出点P 的坐标．（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．【25~27题答案】【答案】（1）4y x =-+（2）()14,8P -，()212,8P -（3）存在，()6,2H ，()4,8，124,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，836,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，由点M 为线段OB 的中点可得出点M 的坐标，根据点A ，M 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AM 的函数解析式；（2）利用平行线间的距离处处相等，过O 作直线1l AB ∥，1P 为1l 与AM 交点，由点P 1到直线AB 的距离等于点O 到直线AB 的距离，求出1l 的表达式，与直线AM 的表达式联立求出交点即，再利用平移求出另一个点的坐标；（3）分情况讨论，作出不同的辅助线，求出对应点H 的坐标即可．【小问1详解】解：∵28y x =-+交x 轴于A ，∴280x -+=，解得4x =，∴()4,0A ，∵28y x =-+交y 轴于B ，∴当x =0时，288y x =-+=∴()0,8B ，∵M 为OB 中点，∴()0,4M ，设AM y kx b =+过()4,0A ，()0,4M ，得到04{4k b b =+=，解得14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AM 的解析式是4y x =-+．解：过O 作直线1l AB ∥，1P 为1l 与AM 交点，如图1，∴点P 1到直线AB 的距离等于点O 到直线AB 的距离∴此时AOB ABP S S =△△，设直线11:l y k x =，∵1l AB ∥，∴12k =-∴1:2l y x =-，∵直线AM 的解析式是4y x =-+∴24x x -=-+，解得4x =-，此时28y x =-=∴()14,8P -，由1:2l y x =-是直线AB :28y x =-+向下平移8个单位得到的，把直线AB :28y x =-+向上平移8个单位得到2:216l y x =-+交直线AM 于2P ，此时AOB ABP S S =△△，∴由2164x x -+=-+，得12x =，∴()212,8P -．综上所述，点P 的坐标为()14,8P -，()212,8P -解：①过点B 作BH AM ，过点A 作AH ⊥BH 于点H ，如图2，如图，则90MAH H ∠=∠=︒，设直线BH 的表达式为：2y k x m=+∵//BH AM∴21k =-∵直线BH 经过点()0,8B ∴=8m ∴直线BH 的表达式为8y x =-+，设直线AH 的表达式为3y k x n =+，∵AH AM ⊥，∴()()311k ⨯-=-，得到31k =，又∵直线AH 过点()4,0A ∴30=4k n +，解得=4n －∴直线AH 的表达式为4y x =-，由8{4y x y x =-+=-解得=6{2x y =∴此时点H 的坐标为()62，；②过点A 作AH BM ∥，作BH ⊥AH ，垂足为点H ，则90MBH H ∠=∠=︒，如图3，∵()4,0A ，()0,8B ，∴此时点H 的坐标为()4,8，③过点M 作AB 的平行线，分别过点A 、B 向AB 的平行线作垂线，垂足分别为H 1、H 2，如图4，此时190H HAB ∠=∠=︒，设直线MH 1的表达式为4y k x p=+∵1MH AB∴4=2k －∵直线MH 1经过点()0,4M ∴p=4∴直线MH 1的表达式为24y x =-+，设直线AH 1的表达式为5y k x q=+∵1AH AB ⊥，则()()521k ⨯-=-，512k =，∵5y k x q =+过点()4,0A ∴504k q=+解得2q =-∴直线AH 1的表达式为1-22y x =由24{122y x y x =-+=-解得12=5{45x y =－∴1124,55H ⎛⎫ ⎪⎝⎭－，当2290H ABH ∠=∠=︒时，∵12AH H B 为矩形，把点1124,55H ⎛⎫ ⎪⎝⎭－经过向左平移4个单位，向上平移8个单位即可得到点H 2836,55⎛⎫- ⎪⎝⎭∴点H 的坐标为()6,2H ，()4,8，124,55⎛⎫-⎪⎝⎭，836,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像交点坐标、三角形的面积相等、直角梯形等相关知识，关键在于正确画出图形，进行正确的解答．26.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设=BE x．（1）当1=3AM ，求x 的值．（2）随着点M 在边AD 上位置的变化，PDM △的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值．（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式．【26~28题答案】【答案】（1）59（2）不变，2（3）2113228S ⎫=+⎪⎭【解析】【分析】（1）由折叠的性质得EM BE x ==，由勾股定理建立方程，解方程即可求得x 的值；（2）设AM y =，Rt AEM 中，由勾股定理得()2121y x -=-，由Rt Rt AEM DMP ∽△△，得111x x y x DM MP DP y-++-=++-，从而可得PDM △的周长为定值；（3）作FH AB ⊥于H ．则四边形BCFH 是矩形，连接BM 交EF 于O ，交FH 于K ．易得△ABM ≌△HFE ，从而可得EH 、CF 的表达式，根据梯形面积公式即可得到S 关于x 的函数．【小问1详解】由折叠的性质得：EM BE x ==，在Rt AEM 中，1AE x =-，13AM =，∵222AE AM EM +=，∴()222113x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴59x =．【小问2详解】PDM △的周长不变，为2．理由：设AM y =，则BE EM x ==，1MD y =-，在Rt AEM 中，由勾股定理得222AE AM EM +=，()2221x y x -+=，解得212y x +=，∴()2121y x -=-，∵90EMP ∠=︒，A D∠=∠∴Rt Rt AEM DMP∽△△∴AE EM AM AE DM MP DP MD++=++，即111x x y x DM MP DP y -++-=++-，解得2121y DM MP DP x-++==-．∴DMP 的周长为2．【小问3详解】作FH AB ⊥于H ．则四边形BCFH 是矩形．连接BM 交EF 于O ，交FH 于K ，在Rt AEM 中，AM ==∵B 、M 关于EF 对称，∴BM EF ⊥，∴KOF KHB ∠=∠，∵OKF BKH ∠=∠，∴KFO KBH ∠=∠，∵AB BC FH ==，90A FHE ∠=∠=︒，∴ABM HFE ≌△△，∴EH AM ==，∴CF BH x ==-∴()(1122S BE CF BC x x =+⋅=+-22111312228⎫⎡⎤==+⎪⎢⎥⎣⎦⎭【点睛】本题是四边形的综合，考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，关键是学会添加辅助线，合理引入参数，构造全等三角形解决问题．。

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 一次函数y =−2x +3的截距是( )A. −2B. 2C. 3D. −3 2. 下列方程中，有实数根的是( )A. x 2+1=0B. x 2−1=0C. √x −1=−1D. 1x−1=0 3. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是( )A. 瓜熟蒂落B. 旭日东升C. 守株待兔D. 夕阳西下 4. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等6. 某公司拟购进A ，B 两种型号机器人．已知用240万元购买A 型机器人和用360万元购买B 型机器人的台数相同，且B 型机器人的单价比A 型机器人多10万元．设A 型机器人每台x 万元，则所列方程正确的是( )A. 240x =360x+10B. 240x−10=360xC.240x+360x=10 D.360x−240x=10二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. 方程√x −6=2的解是______．8. 一次函数y =x −1的图象不经过第______象限． 9. 在△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 10. 若关于x 分式方程x−mx−2=1x−2有增根，则m =______．11. 如果直线y =kx +b 经过点A(2,0)，且与直线y =−4x 平行，则实数b =______． 12. 一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为______．13. 在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球(除颜色不同外其余均相同)，从中随机摸出一个球为白球的概率是______．14. 已知梯形的中位线长为6cm ，高为5cm ，那么它的面积等于______cm 2．15. 如图，在▱ABCD 中，BC =9，AB =5，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则DE 的长为______．16.如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为(0,0)，(2,0)，(0,1)，则点E的坐标为______．17.如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F.若BE=√2，则此正方形的边长为______．18.如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=3cm，∠ACD=30°.将矩形ABCD绕点O旋转后，点A与点B重合，点D落在点E处，那么此时AE的长为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）19.解方程：1x−2−4x2−4=1．20. 为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求今年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学，某校为了让学生能够达到最佳的学习效果，确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A.晓黑板直播；B.钉钉直播；C.腾讯会议直播．(1)王燕老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是晓黑板直播的概率为______；(2)王燕和陈明两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你用列表法或画树状图法，求出王燕和陈明两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率．四、解答题（本大题共6小题，共41.0分） 21. 解方程：x +√2x −3=3．22. 解方程组：{x +y =6x 2−3xy +2y 2=023. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ．(1)试用向量a ⃗ ，b ⃗ 表示向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______； (2)在图中求作：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．(保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果)24.如图，平面直角坐标系xOy中，点A(a,1)在双曲线上y=3上，函x数y=kx+b的图象经过点A，与y轴上交点B(0,−2)，(1)求直线AB的解析式；(2)设直线AB交x轴于点C，求三角形OAC的面积．25.如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．26.已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，∠EOF=90°，如图1(1)求证：CF=BE；(2)如果OG平分∠EOF，与边BC交于点G，如图2，请你猜想BG、CF和GF之间的数量关系，并证明；(3)设正方形ABCD的边长是2，当点E在AB边上移动时，图2中的△GOF可能是等腰三角形吗？(如果可能，请求出线段BG的长；如果不可能，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵当x=0时，y=−2x+3=3，∴一次函数y=−2x+3的截距是3．故选：C．代入x=0求出与之对应的y值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．2.答案：B解析：解：A、方程变形得x2=−1<0，故没有实数根，此选项错误；B、方程变形得x2=1，故有实数根，此选项正确；C、二次根式非负，故没有实数根，此选项错误；D、方程两边乘x−1得1=0，没有实数根，此选项错误．故选：B．A、变形得x2=−1<0，由此得到原方程无实数根；B、变形得x2=1，由此得到原方程有实数根；C、根据非负数的性质可得原方程无实数根；D、先把方程两边乘x−1得1=0，由此得到原方程无实数根．本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．3.答案：C解析：解：A.瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B.旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；C.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；D.夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．故选：C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．4.答案：B解析：解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)⋅180=360，解得：n=4，故选：B．任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．5.答案：D解析：解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．6.答案：A解析：解：设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台(x+10)万元，依题意，得：240x =360x+10．故选：A．设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台(x+10)万元，根据数量=总价÷单价结合用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.答案：x=10解析：解：√x−6=2，x−6=4，x=10，经检验，x=10是原方程的解，所以原方程的解是x =10．故答案为：x =10．平方法解无理方程即可求解．本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．8.答案：二解析：解：∵一次函数y =x −1中的k =1>0， ∴该函数图象经过第一、三象限．又∵b =−1<0，∴该函数图象与y 轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故答案是：二．由一次函数y =kx +b 中k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k >0时，直线必经过一、三象限．k <0时，直线必经过二、四象限．b >0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b <0时，直线与y 轴负半轴相交． 9.答案：0⃗ 解析：【分析】由在△ABC 中，根据三角形法则即可求得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值，则可求得答案．此题考查了平面向量的知识．解题的关键是注意三角形法则的应用．【解答】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ．故答案为：0⃗ ． 10.答案：1解析：【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【解答】解：去分母得：x−m=1，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−m=1，解得：m=1，故答案为：111.答案：8解析：解：∵直线y=kx+b与直线y=−4x平行，∴a=−4．∴直线y=kx+b的解析式为y=−4x+b．将A(2,0)代入得：−4×2+b=0．解得：b=8．故答案为：8．相互平行的两条直线的一次项系数相等，故此k=−4，将A(2,0)代入y=kx+b可求得b的值．本题主要考查的是两条直线平行问题，明确相互平行的两条直线的一次项系数相等是解题的关键．12.答案：8解析：解：由题意知AB=5，AC=6，∴AO=OC=3，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，AB=5，AO=3，∴BO=√AB2−AO2=4，故BD=2BO=8，故答案为8．根据菱形对角线互相垂直平分可得AO=OC，BO=OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO即可求BO，根据BO即可求BD的长．本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．13.答案：25解析：解：从中随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸出一个球为白球的有2种结果，，所以摸出一个球为白球的概率为25故答案为：2．5用白球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.答案：30解析：解：∵梯形的中位线长为6cm，高为5cm，∴它的面积=6×5=30cm2．故答案为：30．利用梯形的面积等于对角线与高的乘积列式进行计算即可得解．本题考查了梯形的中位线，梯形的面积可以有两种求法，(1)梯形的面积=中位线×高，(2)梯形的面(上底+下底)×高．积=1215.答案：4解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=9，CD=5，∴DE=AD−AE=9−5=4．故答案为：4．根据四边形ABCD为平行四边形可得AE//BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．16.答案：(−2,−1)解析：解：∵O，C，D三点的坐标为(0,0)，(2,0)，(0,1)，∴OC=2，OD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=2，OB=OD=1，∵四边形AOBE为矩形，∴∠EAO=∠EBO=90°，EB=OA=2，EA=OB=1，∵E在第二象限，∴E点的坐标是(−2,−1)，故答案为：(−2,−1)．求出OC、OD的长，根据菱形的性质求出OA=OC=2，根据矩形的性质求出OB=EA=1，即可得出答案．本题考查了坐标与图形的性质，矩形的性质和菱形的性质，能求出OA和OB的长是解此题的关键．17.答案：√2+1解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠CBD=45°，∵EF⊥BD于点F.BE=√2，∴EF=BE⋅sin45°=1，∵DE平分∠CDB，∴CE=EF=1，∴BC=√2+1．故答案为：√2+1．由正方形的性质得∠CBD=45°，解直角三角形得EF，由角平分线的性质得CE，进而得正方形的边长．本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，解直角三角形，关键是解直角三角形求得EF的长度．18.答案：32解析：解：∵∠ADC=90°，AC=3cm，∠ACD=30°，∴AD=12AC=32cm，∵将矩形ABCD绕点O旋转后，点A与点B重合，点D落在点E处，∴AE=AD=32cm，故答案为32．由矩形和直角三角形的性质可得AD=12AC=32cm，由旋转的性质可求解．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．19.答案：解：去分母得，x+2−4=x2−4，移项、合并同类项得，x2−x−2=0，解得x1=2，x2=−1，经检验x=2是增根，舍去；x=−1是原方程的根，所以原方程的根是x=−1．解析：本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．20.答案：13解析：解：(1)∵确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A.晓黑板直播；B.钉钉直播；C.腾讯会议直播，∴王燕老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是晓黑板直播的概率=13．故答案为：13；(2)根据题意，列表格如下：6种，所以，P(两位老师选取不同的网络直播授课方式)=69=23．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．此题主要考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：x+√2x−3=3，移项得：√2x−3=3−x，两边平方得：2x−3=(3−x)2，整理得：x2−8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，经检验：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的增根，舍去，∴原方程的解是x=2．解析：移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．22.答案：解：将方程x 2−3xy +2y 2=0 的左边因式分解，得x −2y =0或x −y =0，原方程组可以化为{x +y =6x −2y =0或{x +y =6x −y =0，解这两个方程组得{x =4y =2或{x =3y =3，所以原方程组的解是{x 1=4y 1=2,{x 2=3y 2=3．解析：先对x 2−3xy +2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．23.答案：−b ⃗ −a ⃗解析：解：(1)如图，过点E 作EF//AB ，则点F 是BC 的中点，所以EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，所以CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =CF ⃗⃗⃗⃗⃗ +FE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ⃗ −a ⃗ ；故答案为：−b ⃗ −a ⃗ ．(2)如图，连接BE ，所以EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)如图，过点E 作EF//AB ，则点F 是BC 的中点，根据平面向量的性质即可得结论；(2)如图，连接BE ，所以可得EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．本题考查了作图−复杂作图、平行四边形的性质、平面向量，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．24.答案：解：(1)将A(a,1)代入y =3x ，得A(3,1)，设直线AB 解析式为y =kx +b ，将A(3,1)B(0,−2)代入可得{3k +b =1b =−2，解得{k =1b =−2， ∴直线AB 解析式为y =x −2；(2)如图，过点A 作AH ⊥OC ，∵A(3,1)，∴AH=1，在y=x−2中，令y=0可得x=2，∴C(2,0)，∴OC=2，∴S△OAC=12OC⋅AH=12×2×1=1．解析：(1)把A点坐标代入双曲线解析式可求得a的值，再利用待定系数法可求得直线AB的解析式；(2)由直线AB的解析式可求得C点坐标，从而可求得OC的长，过A作AH⊥x轴于点H，则可求得AH的长，从而可求得△AOC的面积．本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每一个函数解析式是解题的关键．25.答案：(1)证明：∵AE//BC，DE//AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE//BC，∴四边形ADCE是平行四边形，(2)∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线．∴AD=CD，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形，解析：(1)先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形；(2)由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；本题考查了平行四边形的判定和性质，(1)证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；(2)由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．26.答案：证明：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，AC⊥BD，∴∠EOF=∠BOC=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△EOB和△FOC中，{∠ECB=∠FOC OB=OC∠OBE=∠OCF，∴△EOB≌△FOC(ASA)，∴BE=CF；(2)CF2+BG2=FG2；理由是：如图2，连接EG，由(1)知：△EOB≌△FOC，∴OE=OF，∵OG平分∠EOF，∴∠EOG=∠FOG，∵OG=OG，∴△EOG≌△FOG(SAS)，∴EG=FG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBG=90°，∴EB2+BG2=EG2，∵BE=CF，∴CF2+BG2=FG2；(3)图2中的△GOF可能是等腰三角形，分三种情况：①如图3，当OG=OF时，连接EG，则∠OGF=∠OFG，∴∠BGO=∠CFO，由(2)知：EG=FG，∵OB=OC，∠OBG=∠OCF=45°，∴△BOG≌△COF(AAS)，∴BG=CF，设BG=x，则BE=CF=x，FG=2−2x，在Rt△BEG中，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，(2−2x)2=x2+x2，x=2+√2(舍)或2−√2，∴BG=2−√2；②如图4，OF=FG时，OE⊥AB，此时E为AB的中点，G与B重合，BG=0；BC=1；③如图5，OG=FG时，F与C重合，E与B重合，此时BG=12综上，图2中的△GOF可能是等腰三角形，BG的长为2−√2或0或1．解析：(1)首先证明△EOB≌△FOC，推出BE=CF；(2)如图2，连接EG，构建全等三角形，证明△EOG≌△FOG(SAS)，得EG=FG，利用勾股定理列等式可得结论；(3)分三种情况：①如图3，当OG=OF时，②如图4，OF=FG时，③如图5，OG=FG时，分别画出图形，可得结论．本题是四边形的综合题，考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

上海市浦东新区第三教育署2020-2021学年数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

上海市浦东新区第三教育署2020-2021学年数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）1．式子1A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣12．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形AP=，3．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP'重合，如果3那么PP'的长等于（）A．32B．23C．42D．334．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是()A．90∠=ABC=B．AC BD=C．AB CD=D．OA AB5．某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A ．1010142x x =+B ．1010304x x =-C ．1010142x x =-D ．1010+304x x= 6．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（）A ．B ．C ．当时，D ．当时，7．在△ABC 中，若底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积12S ah =，当高h 为定值时，下列说法正确的是( ) A ．S ，a 是变量；12，h 是常量 B ．S ，a ，h 是变量；12是常量 C ．a ，h 是变量；S 是常量D ．S 是变量；12，a ，h 是常量 8．下列点在直线y=-x+1上的是（）A ．（2，-1）B ．（3，3）C ．（4，1）D ．（1，2）9．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是（）A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x += 10．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，则下列三种说法：（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形（2）如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形（3）如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中正确的有（）11．下列属于菱形性质的是（）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角互补D ．四个角都是直角12．满足下列条件的四边形不是正方形的是（）A ．对角线相互垂直的矩形B ．对角线相等的菱形C ．对角线相互垂直且相等的四边形D ．对角线垂直且相等的平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．在五边形ABCDE 中，若410A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=__________.14．若23a b =，则2a b b +=________． 15．分解因式b 2（x ﹣3）+b （x ﹣3）＝_____．16．已知x 、y 满足方程组3435x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则22436x y -的值为__________． 17．在四边形ABCD 中，给出下列条件：①//AB CD ②BC AD = ③A C ∠=∠ ④//BC AD其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________．18．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，70BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒，点B 、C 旋转后的对应点分别是点D 和E ，连接BD ，则BDE ∠的度数是______．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，如果点A 、点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A 、C 在直线y x =上，那么称该菱形为点A 、C 的“极好菱形”，如图为点A 、C 的“极好菱形”的一个示意图．（1）点()2,1E ，()1,3F ，()4,0G 中，能够成为点M 、P 的“极好菱形”的顶点的是_______.（2）若点M 、P 的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.（3）如果四边形MNPQ 是点M 、P 的“极好菱形”①当点N 的坐标为()3,1时，求四边形MNPQ 的面积②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y x b =+有公共点时，直接写出b 的取值范围.20．（8分）已知：31a =+，求222013a a -+得值．21．（8分）已知三角形纸片ABC 的面积为41，BC 的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意．．取一点F ，在线段BC 上任意．．取一点H ，沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图2，将FH 左侧纸片绕点D 旋转110°，使线段DB 与DA 重合；将FH 右侧纸片绕点E 旋转110°，使线段EC 与EA 重合，再与三角形纸片ADE 拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．图1 图2（1）当点F ，H 在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴、y 轴分别交于,A C 两点，抛物线2y x bx c =++经过,A C 两点，与x 轴交于另一点B .（1）求抛物线解析式及B 点坐标；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积；（3）若点M 为抛物线上一动点，连接,MA MB ，当点M 运动到某一位置时，ABM ∆面积为ABC ∆的面积的45倍，求此时点M 的坐标.23．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图1、图2是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据信息解答下列问题：(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为；(2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为；(3)补全图2；(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？24．（10分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示．甲乙丙笔试78 80 85面试92 75 70（1）甲、乙、丙的得票数依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线334y x=-+分别交,x y轴于A B，两点，C为线段AB的中点，(,0)D t是线段OA上一动点（不与A点重合），射线//BF x轴，延长DC交BF于点E．（1）求证：AD BE=；（2）连接BD，记BDE的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）是否存在t的值，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．26．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.2、B【解析】【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=12BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．【点睛】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键． 3、A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：223332'+=PP A ．4、D【解析】【分析】根据矩形性质进行判断：矩形的两条对角线相等，4个角是直角等.【详解】根据矩形性质，，，只有D 说法不正确的.故选D【点睛】本题考核知识点：矩形性质. 解题关键点：熟记矩形性质.5、A【解析】汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.6、A【解析】【分析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.【详解】∵，经过第一、三象限，∴a>0，故A正确；∵与y轴交在负半轴，∴b>0，故B错误；∵正比例函数，经过原点，∴当x<0时, ；故C错误；当x>2时, ，故D错误。

2019-2020学年上海市浦东新区八年级下期末数学试题(有答案)

2019-2020学年浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.点P1(1,y1)，点P2(3,y2)是一次函数y=−4x+3的图象上的两个点，则y1与y2的大小为()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定2.在公式1R =1R1+1R2中，已知R1=3，R2=2，求R，正确的是()A. R=5B. R=1.5C. R=1.2D. R=13.在同一直角坐标系内，函数y=kx2和y=kx−2(k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.4.下列命题中，错误的是()A. 如果k=0或a⃗=0⃗，那么k a⃗=0⃗B. 如果m、n为实数，那么m(n a⃗ )=(mn)a⃗C. 如果a⃗=k b⃗ (k为实数)，那么a⃗//b⃗D. 如果|a⃗|=3|b⃗ |，那么a⃗=3b⃗ 或a⃗=−3b⃗5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()A. AC⊥BDB. BA⊥BDC. AB=CDD. AD=BC6.下列命题中真命题是()A. 平分弦的半径垂直于弦B. 垂直平分弦的直线必经过圆心C. 相等的圆心角所对的弦相等D. 经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：x8÷x2=．8.方程√3x+4=x的根是______．9.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：______．10.要把直线y=3x−2向上平移，使其图象经过点(2,10)，需要向上平移______ 个单位．11.若(x2+y2)(x2+y2−1)=6，则x2+y2=______ ．12.如图，是内接正边形的相邻两边，切线与的延长线相交于点，，则．13.一个袋子中放有红球、白球和黄球，其中黄球有5个．如果袋子中任意摸出黄球的概率为0.25，那么这个袋子中一共有个球．14.如图，在平行四边形ABCD，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE=3，EC=5，BF=2.7，则FD=______．15.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G.则BG：DG=______ ．16.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点B1在y轴上且坐标是(0,2)，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是(1,0)，B1C1//B2C2//B3C3，以此继续下去，则点A2018到x轴距离是______．17. 若顺次连接四边形ABCD 四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD 满足的条件为______．18. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠C =90°，E 为CD 上一点，分别以EA ，EB 为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD =3，BC =4，则EF 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程x−2x−1+x+3x+1+2x 2−1=1四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）20. 解方程组：{x 2+4xy −12y 2=0x −y =21．21. 甲乙两人匀速从学校出发，相约在某景点见面，甲于8：00出发5分钟后，乙以a 米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s 与t 的关系示意图一部分如图所示．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)甲行走的速度为______ 米/分；(2)补齐图象，并指出甲到达景点的时刻；(3)求a 的值．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图AB长为半径画弧，两弧交于点M，①分别以点A，B为圆心，以大于12N，过点M，N作直线与AB交于点D；②连接CD，以点D为圆心，以一定长为半径画弧，交MN于点E，交CD于点F，以点C为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD交于点G，以点G为圆心，以EF 长为半径画弧与前弧交于点H.作射线CH与AB交于点K，请根据以上操作，解答下列问题(1)由尺规作图可知：直线MN是线段AB的______线，∠DCK=______．(2)若CD=5，AK=2，求CK的长．23.在梯形ABCD中，AB//DC，对角线AC=20，BD=15，CH⊥AB于点H，且CH=12，求梯形的面积．24.甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？25.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．(1)若∠BAC=50°，求∠AEB的度数；(2)求证：∠AEB=∠ACF；(3)试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．26.如图1，直线y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是线段AB上的一动点，以P为圆心，r为半径画圆．(1)若点P的横坐标为−3，当⊙P与x轴相切时，则半径r为______，此时⊙P与y轴的位置关系是______.(直接写结果)(2)若r=5，当⊙P与坐标轴有且只有3个公共点时，求点P的坐标．2(3)如图2，当圆心P与A重合，r=2时，设点C为⊙P上的一个动点，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转90°，得到线段OD，连接AD，求AD长的最值并直接写出对应的点D的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵一次函数y=−4x+3图象上的点的函数值y随着自变量x的增大而减小，由点P1(1,y1)，点P2(3,y2)可知：1<3，∴y1>y2，故选：B．根据一次函数y=−4x+3的性质可知：函数图象上的点的函数值y随着自变量x的增大而减小，结合点P1和点P2的自变量，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的性质是解决本题的关键．2.答案：C解析：解：把R1=3，R2=2代入得：1R =13+12，即1R =56，因而R=1.2．故选：C．把R1=3，R2=2代入，即可得到关于R的方程，即可解得R的值．本题考查了分式方程的解法，正确解方程是关键．3.答案：B解析：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出k的符号是解题关键．分别利用函数解析式分析图象得出答案．解：A、一次函数解析式为：y=kx−2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误；B、两函数图象都满足k<0，符合题意；C、二次函数开口向上，k>0；一次函数图象经过第二、四象限，k<0，故此选项错误；D、一次函数解析式为：y=kx−2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误．故选：B．4.答案：C解析：解：A、如果k=0或a⃗=0⃗，那么k a⃗=0⃗，正确，本选项不符合题意．B、如果m、n为实数，那么m(n a⃗ )=(mn)a⃗，正确，本选项不符合题意．C、如果a⃗=k b⃗ (k为实数)，那么a⃗//b⃗ ，错误，k=0时，不成立，本选项符合题意．D、如果|a⃗|=3|b⃗ |，那么a⃗=3b⃗ 或a⃗=−3b⃗ ，正确，本选项不符合题意．故选：C．根据平面向量的性质一一判断即可．本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的性质，属于中考常考题型．5.答案：A解析：解：能判定四边形ABCD是菱形的是AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选：A．由菱形的判定定理即可得出结论．本题考查了菱形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定是解题的关键．6.答案：B解析：解：A、平分弦(不是直径)的半径垂直于弦，本选项说法是假命题；B、垂直平分弦的直线必经过圆心，本选项说法是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，本选项说法是假命题；D、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，本选项说法是假命题；故选：B．根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理、切线的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.答案：解析：8.答案：x=4解析：解：两边平方得：3x+4=x2，解方程得：x1=−1，x2=4，检验：当x=−1时，原方程右边=−1，所以x=−1不是原方程的解，当x=4时，原方程左边=右边，所以x=4是原方程的解．故答案为：x=4；首先把方程两边平方，然后整理方程，解一元二次方程，然后进行检验即可．本题主要考查了解无理方程，关键在于首先把方程两边分别平方，注意把所得的结果进行检验．9.答案：y=x−1(k>0,b<0即可)解析：解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，∴b<0，∵y随x的增大而增大，∴k>0，例如y=x−1(答案不唯一，k>0，b<0即可)．故答案为：y=x−1(答案不唯一，k>0，b<0即可)．根据一次函数的性质解答．本题是开放型题目，主要考查一次函数的性质，只要符合要求即可．10.答案：6解析：解：设直线y=3x−2向上平移h个单位，其图象经过点(2,10)，则函数解析式为y=3x−2+ℎ，将点(2,10)代入，得10=3×2−2+ℎ，解得ℎ=6．故答案为：6．设直线y=3x−2向上平移h个单位，其图象经过点(2,10)，根据平移规律得出y=3x−2+ℎ，再将点(2,10)代入，得10=3×2−2+ℎ，解方程即可求出h的值．本题考查了直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx−2.③左移2个单位，即y=k(x+2)；④右移2个单位，即y=k(x−2).掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．11.答案：3解析：解：设x2+y2=z(z>0)，则原式可化为z(z−1)=6，即z2−z−6=0，解得：z=−2(舍去)，z=3，故有：x2+y2=3．故答案为：3．此题可用换元法求解．设x2+y2=z(z>0)，则原式可化为z(z−1)=6，然后求得z的值．解答此类题目的关键是把x2+y2看做一个整体，解得结果时要验根，看是否符合原方程．。

2019-2020学年下海市浦东新区初二下期末调研数学试题含解析

2019-2020学年下海市浦东新区初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在函数4x y +=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x > B ．4x ≥- C ．4x ≥-且0x ≠ D ．0x ≠2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形 D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形3．在同一直角坐标系中，将一次函数y ＝x ﹣3（x ＞1）的图象，在直线x ＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x ＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x 的函数y ＝2x+b 的图象与此图象有两个公共点，则b 的取值范围是（）A ．8＞b ＞5B ．﹣8＜b ＜﹣5C ．﹣8≤b≤﹣5D ．﹣8＜b≤﹣54．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为( ). A ．30030021.2x x-= B ．30030021.2x x -=+ C ．30030021.2x x -= D ．30030021.2x x -=+ 5．下列命题的逆命题不成立的是（）A ．两直线平行，同旁内角互补B ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．全等三角形的对应边相等 6．下列说法中，错误的是( )A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分A ．AB ∥CD B ．AC=BDC ．AB=CD D ．OA=OC8．下列各式中，正确的是（）A ．2＜15＜3B ．3＜15＜4C ．4＜15＜5D ．14＜15＜169．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕着B 沿顺时针方向旋转到与△CBP ′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A ．22B ．32C ．3D ．无法确定10．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等二、填空题11．一组数据：25，29，20，x ，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．12．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于_____________. 13．如果12x x ，是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，那么12x x +的值是____．14．已知x 、y 满足方程组3435x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则22436x y -的值为__________． 15．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连结AE ，若∠ADB ＝36°，则∠E ＝_____°．16．把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．17．当x=1时，分式2x x +的值是_____．三、解答题 18．在53⨯的方格纸中，四边形ABCD 的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形ABCD 的面积；（2）利用格点画线段DE ，使点E 在格点上，且DE AC ⊥交AC 于点F ，计算DF 的长度.19．（6分）已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4.(1)求y 与x 的函数关系式，并说明此函数是什么函数；(2)当x ＝3时，求y 的值．20．（6分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)画出把△ABC 向下平移4个单位后的图形．(2)画出将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形．(3)写出符合条件的以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．21．（6分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？ 22．（8分）已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的23．（8分）用适当的方法解下列方程:（1）()()2 518x x +-=（2）()()2221 92x x -=-24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC AD ⊥，延长DA 于点E ，使得DA AE =，连接BE ． ()1求证：四边形AEBC 是矩形；()2过点E 作AB 的垂线分别交AB ，AC 于点F ，G ，连接CE 交AB 于点O ，连接OG ，若AB 6=，CAB 30∠=，求OGC 的面积．25．（10分）将函数y ＝x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象（1）当b ＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x =+与y ＝|x ＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，112x +比|x|大？（2）若函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象在直线y ＝1下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，直接写出b 的取值范围参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．D【解析】【分析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2019-2020学年上海市浦东新区八年级下学期期末数学试题(解析版)

上海市浦东新区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题一．选择题（共6小题）1.下列等式成立的是（）A.()a a --=B.()0a a +-=C.a b b a -=-r r r rD.0a a -=【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则进行运算即可.【详解】A.()a a --=,正确.B.()0a a +-= ,错误.C.()a b b a -=-- ,错误.D.0a a -=-,错误.【点睛】考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键.2.下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D.正多边形都是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A 进行判断；根据正方形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质、三角形中位线定理以及菱形的判定方法对C 进行判断；根据中心对称图形的定义对D 进行判断．【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B 、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以B 选项正确；C 、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以C 选项错误；D 、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3.用换元法解方程：1201x x x x ---=-时，如果设1x y x =-，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）A.120y y--= B.210y y --= C.2210y y --= D.220y y --=【答案】C【解析】【分析】根据题意把1x y x =-代入原方程即可求解.【详解】把1x y x =-代入原方程得120y y --=，去分母得2210y y --=，故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知等式的性质进行化简.4.下列方程中，一定有实数解的是（）A.490x += B.2230x x --= C.2311x x x +=-- D.10=【答案】B【解析】【分析】首先逐个对每一项的方程分析求解，即可得出结论．【详解】A.通过移项得49x =-,原方程有实数解，故本选项错误，B .方程2230x x --=，△=16>0，原方程有实数解，故本选项正确，C .解方程得1x =，此时最简公分母为0，原方程没有实数解，故本选项错误，D 项通过移项可知任何数的算术平方根都不可能为负数，故等式不成立，故本选项错误.故选B.【点睛】考查了无理方程，根的判别式以及分式方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法.5.下列事件中，必然事件是（）A.在体育中考中，小明考了满分B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D.四边形的外角和为180度．【答案】C【解析】【分析】必然事件：，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件随机事件：可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，【详解】A 、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；B 、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C 、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；D 、四边形的外角和为180度是不可能事件，故选C ．【点睛】本题考查了必然事件和随机事件的定义，解决本类题目的关键是掌握一定会发生的，和一定不会发生的都是必然事件.6.如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A.8︒B.15︒C.18︒D.28︒【答案】C【解析】【分析】1∠的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果．【详解】解：正五边形的内角的度数是()1521801085⨯-⨯= ，又正方形的内角是90 ，11089018∠∴=-= ；故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．二．填空题（共12小题）7.一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过一、二、三象限，常数k的取值范围是_____．【答案】k＞1【解析】【分析】根据一次函数图象所经过的象限得出k﹣1＞0，即可确定k的取值范围．【详解】解：如图所示：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣1＞0．解得：k＞1，故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的图像特点．x-=的根是__________．8.方程3640x=【答案】4【解析】【分析】首先移项，再两边直接开立方即可x-=，【详解】3640x=，移项得364x=，两边直接开立方得：4x=.故答案为4【点睛】此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.9.4=的解是_____．x=【答案】15【解析】【分析】两边同时平方，即可求出方程的解.【详解】4=,两边同时平方可得：116,x +=解得：15.x =经检验，15x =符合题意.故答案为15x =【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键.10.直线23y x =-的截距是____________________．【答案】﹣3【解析】【分析】一次函数y=kx+b 在y 轴上的截距是b ．【详解】解：∵在一次函数y=2x ﹣3中，b=﹣3，∴一次函数y=2x ﹣3在y 轴上的截距b=﹣3．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，数形结合思想解题是本题的解题关键．11.若直线y=kx+b 平行直线y=5x+3，且过点（2，﹣1），则b=_____．【答案】11-【解析】【分析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定k 的值；把点（2，﹣1）代入即可求出b ．【详解】∵直线y kx b =+平行于直线53y x =+，则5k =，且过点（2，﹣1），当2x =时1y =-，将其代入5y x b =+得：110b-=+解得：11b =-．故答案为：11-．【点睛】本题考查了求一次函数解析式以及两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．12.如果把y=23x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为_____．【答案】23 y x =【解析】【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．【详解】把直线213y x=+沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为23y x=．故答案为：23y x =．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．13.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝______．【答案】72°【解析】【分析】根据已知比例设∠A＝2x，∠B＝3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数．【详解】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x，由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°，∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，又∵∠A＝∠C，∴∠C＝72°．故答案为72°．【点睛】本题考查了平行四边形的邻角互补，对角相等的性质，根据比例求出∠A的度数是解题的关键．14.如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是_____cm．【答案】18【解析】【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底，根据梯形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵梯形中位线的长是5，∴梯形的上底+下底=10，∴等腰梯形的周长=10+4+4=18（cm），故答案为：18．【点睛】本题考查了梯形的中位线，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．15.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为1 3，则袋中红球的个数为_____．【答案】5【解析】【分析】等量关系为：红球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解．【详解】设红球有x个，根据题意得：1 153 x，解得：x=5．故答案为5．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是_____．【答案】s=420﹣60t【解析】【分析】根据速度乘时间等于路程，可得函数关系式．【详解】由“速度×时间=路程”，得：s=420﹣60t，故答案为：s=420﹣60t．【点睛】本题考查了函数关系式．能够正确利用“速度乘以时间等于路程”这一关系来列函数关系式是解题的关键．17.已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲同学的作业．①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，联结AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．如图，甲同学的作图依据是：_____．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解决问题即可．【详解】由作图可知，AM=MC，BM=MD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=3，AE=4，则正方形ODCE的边长等于_____．【答案】7972-【解析】【分析】设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x ，∵△AFO ≌△AEO ，△BDO ≌△BFO ，∴AF=AE ，BF=BD ，∴AB=3+4=7，∵222AC BC AB +=，即()()222437x x +++=，∴17972x --=（舍去），27972x -=，∴正方形ODCE 的边长等于7972-+．故答案为：7972-+．【点睛】本题考查了勾股定理的证明及应用，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三．解答题（共9小题）19.解方程：212124x x x -=--.【答案】x=-3.【解析】【分析】根据解分式方程的方法，先去括号，把方程变为一元二次方程，再进行求解.【详解】解方程：212124x x x -=--.整理得2224x x x +-=-x 2+x-6=0(x+3)(x-2)=0x1=-3,x2=2,经检验，x=2为增根，舍去，∴原方程的解为x=-3.【点睛】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是把原方程化为一元二次方程进行求解.20.1-=【答案】14 x=【解析】【分析】方程两边同时平方可把根号化去，逐渐化为整式方程，可求出解.【详解】解：移项，得1=两边平方，得移项整理，得两边平方，得4x=1所以，正数x=1 4故答案为1 4.【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点:方程两边同时平方把根号化去.21.解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．【答案】当b＞1时，原方程的解为y＝±331b-；当b≤1时，原方程无实数解．【解析】【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案．【详解】解：移项得：by2﹣y2＝2+1，合并同类项得：（b ﹣1）y 2＝3，当b ＝1时，原方程无解；当b ＞1时，原方程的解为y ＝±331b -；当b ＜1时，原方程无实数解．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．22.解方程组：222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩【答案】1142x y =⎧⎨=⎩或2242x y =-⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】用代入法即可解答，把②化为2x y =，代入①得22(2)20y y +=即可．【详解】222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②把②化为2x y =，代入①得22(2)20y y +=，整理得：24y =，解得2y =：或2-，把2y =代入②得4x =，把2y =-代入②得4x =-，∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩或2242x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．23.已知四边形OBCA 是平行四边形，点D 在OB 上．（1）填空：OA AC + ＝；AD OB - ＝；（2）求作：OA CD AD +-．【答案】（1）OC ；CD；（2）见解析．【解析】【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）利用三角形法则求解即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ＝OB ，AC//OB ，由题意，()(),OA AC OC AD OB DA OB DA AC DC CD +=-=-+=-+=-= 故答案为,OC CD．（2）连接AB ．∵()OA CD AD OA AD DC OA AC OA OB BO OA BA +-=-+=-=-=+= ∴BA 即为所求．【点睛】本题考查了向量，熟练掌握运用三角形法则是解题的关键．24.新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？【答案】该厂原来每天加工10万个口罩．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x 万个口罩，根据工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，可列方程求解．【详解】解：设原来每天加工x 万个口罩，采用了新技术后，每天加工（ 2.5x +）万个口罩，根据题意得：10015025032.5x x x++=+，整理得：2 2.51250x x +=﹣，解得：12 1012.5x x ==-，，经检验，121012.5x x ==-，均是原方程的解，但12.5x =-不符合题意，舍去．答：该厂原来每天加工10万个口罩．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是以时间做为等量关系，根据天数=加工的个数除以每天加工的个数列方程求解即可．25.如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：（1）BE=FD ；（2）EF 与MN 互相平分．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）证明△ABE ≌△CDF （AAS ）可得结论．（2）连接EM ，EN ，NF ，FM ，证明ME=FN ，FM=NE ，推出四边形MENF 是平行四边形即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠CFD ，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE=DF ；（2）连接EM ，EN ，NF ，FM ．∵DN=BM ，∠D=∠B ，DF=BE ，∴△BEM≌△DFN（SAS），∴ME=FN，同法可证FM=EN，∴四边形MENF是平行四边形，∴EF与MN互相平分．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O．（1）求证：四边形EBCF是等腰梯形；（2）EF=1，求四边形EBCF的面积．【答案】（1）见解析；（2）9 4．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理和等腰梯形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长BC至点G，使CG=EF，连接FG，根据平行四边形的性质得到FG=EC=BF，根据全等三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论．【详解】（1）∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴EF//BC，BE=12AB=12AC=CF，∴四边形EBCF是等腰梯形；（2）如图，延长BC至点G，使CG=EF，连接FG，∵EF//BC ，即EF//CG ，且CG=EF ，∴四边形EFGC 是平行四边形，又∵四边形EBCF 是等腰梯形，∴FG=EC=BF ，∵EF=CG ，FC=BE ，∴△EFB ≌△CGF （SSS ），∴BFG EBCF S S = 四边形，∵GC=EF=1，且EF=12BC ，∴BC=2，∴BG=BC+CG=1+2=3．∵FG//EC ，∴∠GFB=∠BOC=90°，∴FH=12BG=32，∴BFG EBCF 1393224S S ==⨯⨯= 四边形．【点睛】本题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27.在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是；②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．【答案】（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或23．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF3OD3，分两种情况：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣32）；得出m 的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或23≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（232）；得出m的取值范围为2﹣≤m≤3或2；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）或（﹣，2）；∴m的取值范围为2或﹣1≤m≤﹣综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．。

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1.直线y ＝2x ﹣1在y 轴上的截距是（）A.1B.﹣1C.2D.﹣2【答案】B【解析】【分析】把x ＝0代入函数解析式，求出与之对应的y 值，可得答案．【详解】解：当x ＝0时，y ＝2x ﹣1＝﹣1，∴直线y ＝2x ﹣1在y 轴上的截距为﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数与y 轴的交点坐标问题，掌握基本概念是解题的关键．2.下列方程中有实数解的是（）A.x2+3x +4＝0 B.＝0 C.3x x -＝33x - D.＝﹣x 【答案】D【解析】【分析】求出判别式即可判断A ；根据算术平方根是一个非负数即可判断B ；求出方程的解，代入x ﹣3进行检验，即可判断C ；解方程可得x ＝0，进行检验，即可判断D ．【详解】解：A 、x 2+3x +4＝0，△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误；B ＝﹣1，∵算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误；C 、3x x -＝33x -，方程两边都乘（x ﹣3）得：x ＝3，∵x ＝3代入x ﹣3＝0，∴x ＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D ＝﹣x ，x ＝x 2，解得x 1＝0，x 2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．3.函数y ＝12x ﹣3的图象不经过（）A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y ＝12x ﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y ＝12x ﹣3的图象不经过第二象限．【详解】解：∵k ＝12＞0，3b =-＜0，∴函数y ＝12x ﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y ＝12x ﹣3的图象不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数()0y kx b k =+≠的,k b 对函数图像的影响是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.方向相反的向量叫做相反向量B.平行向量不能在一条直线上C.AB ﹣AB ＝0D.|a +（﹣a）|＝0【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【详解】解：A 、错误．应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量．B 、错误．平行向量能共线．C、错误．结果应该是零向量．D、正确．故选：D．【点睛】本题考查平面向量，相反向量，平行向量，零向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．【详解】解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．【点睛】此题主要考查菱形的性质：四边相等．6.下列命题正确的是（）．A.任何事件发生的概率为1B.随机事件发生的概率可以是任意实数C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生【答案】C【解析】【分析】根据随机事件、不可能事件的定义和概率的性质判断各选项即可．【详解】A中，只有必然事件概率才是1，错误；B中，随机事件的概率p取值范围为：0＜p＜1，错误；C中，可能性很小的事件，是有可能发生的，正确；D中，不可能事件一定不发生，错误故选：C【点睛】本题考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之间．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.方程x3﹣8=0的根是．【答案】x=2.【解析】x3-8=0，x3=8，所以，，故答案为2.8.2=的解是__________．【答案】x=7【解析】【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．【详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=7，=2，原方程成立，＝2的解是x=7．故本题答案为：x=7．【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．9.已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m＜2 3【解析】【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵一次函数y＝（3m﹣2）x+1的y值随着x值的增大而减小，∴3m﹣2＜0，∴m＜2 3．故答案为：m＜2 3．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知“一次函数y=kx+b，若y的值随x的增大而减小，则k<0”是解题的关键．10.把直线y ＝2x ﹣3沿y 轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式_____．【答案】y ＝2x +1【解析】【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【详解】解：将直线y ＝2x ﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y ＝2x ﹣3+4＝2x +1．故答案为：y ＝2x +1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．11.用换元法解方程221x x -﹣21x x -＝1，设y ＝21x x-，那么原方程可以化为关于y 的整式方程为_____．【答案】y 2+y ﹣2＝0【解析】【分析】可根据方程特点设y ＝21x x-，则原方程可化为2y ﹣y ＝1，化成整式方程即可．【详解】解：方程221x x -﹣21x x-＝1，若设y ＝21x x-，把设y ＝21x x-代入方程得：2y ﹣y ＝1，方程两边同乘y ，整理得y 2+y ﹣2＝0．故答案为：y 2+y ﹣2＝0．【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．12.已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于_____．【答案】十二【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．13.从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是_____．【答案】1 2【解析】【分析】共有6种可能性，其中任意取一个数是素数的有3种，可以求出相应的概率．【详解】解：在1、2、3、4、5、6这六个数中，是素数的有2、3、5，共三种，因此，任取一个数是素数的概率是36＝12，故答案为：1 2．【点睛】考查概率的意义，表示出所有可能出现的结果数，是正确解答的前提．14.已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝_____cm．【答案】20【解析】【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．【详解】解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝525 ×28＝20（cm）；故答案为：20．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边相等的性质的应用是解此题的关键．15.已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝_____度．【答案】120【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质，正确证明△ABE是等边三角形是解题关键．16.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.【答案】75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.17.我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm ，则矩形的面积为_____cm 2．【答案】【解析】【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB ＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB 、AD 的长，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是“和谐矩形”，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ＝10，∠BAD ＝90°，∠CAD ：∠BAC ＝1：2，∴OA ＝OD ，∠CAD ＝30°，∠BAC ＝60°，∴∠ADB ＝∠CAD ＝30°，∴AB ＝12BD ＝5，AD AB ＝5，∴矩形ABCD 的面积＝AB ×AD ＝（cm 2）；故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、新定义、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∠C ＝60°，BC ＝CD ＝6，现将梯形折叠，点B 恰与点D 重合，折痕交AB 边于点E ，则CE ＝_____．【答案】【解析】【分析】连接DE ，BD ，由题意可证△BCD 是等边三角形，可得BD ＝BC ＝6，∠DBC ＝60°，由直角三角形的性质可求AD ＝3，AB ＝BE ＝，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，连接DE ，BD ，∵∠BCD ＝60°，BC ＝CD ＝6，∴△BCD 是等边三角形，∴BD ＝BC ＝6，∠DBC ＝60°，∵∠B ＝90°，AD ∥BC ，∴∠DAB ＝90°，∠ABD ＝30°，∠ADB ＝∠DBC ＝60°，∴AD ＝12BD ＝3，AB AD ＝∵折痕交AB 边于点E ，∴BE ＝DE ，∵∠DBE ＝∠BDE ＝30°，∴∠ADE ＝30°，∴DE ＝2AE ，∴BE ＝2AE ，∵AE +BE ＝AB ＝∴BE ＝，∴EC ＝，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠和勾股定理的应用，解题的关键是掌握折叠的性质和勾股定理．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19.解方程：24 1x-+21x+＝1xx-【答案】x＝2【解析】【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，依次计算可得．【详解】解：24 1x-+21x+＝1xx-方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1），整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝2，检验：x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去；x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0；所以分式方程的解为x＝2．【点睛】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．20.解方程组：22449(1)6(2)x xy yx y⎧++=⎨-=⎩．【答案】33xy=⎧⎨=-⎩或51xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：224496x xy yx y⎧++=⎨-=⎩①②，由方程①可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，则方程组可变为236x yx y+=-⎧⎨-=⎩或236x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得33xy=⎧⎨=-⎩或51xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法．21.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【答案】（1）1，20km/h；（2）9 5．【解析】【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【详解】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s=kt，则3k=60，解得k=20，所以，s=20t，设DE的解析式为s=mt+n，则0 390m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得4545 mn=⎧⎨=-⎩，所以，s=45t﹣45，由题意得204545 s ts t=⎧⎨=-⎩，解得9536t s ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，B 出发95小时后两人相遇．22.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，设AO a = ，DO b = ．（1）试用向量a ，b 表示下列向量：BC ＝；CD ＝；（2）求作：AC BC +．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．【答案】（1）a ﹣b ，﹣a ﹣b ；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．（2）如图，延长BC 到E ，使得CE ＝BC ，则AE 即为所求．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，∴BC ＝AD ＝OD AO + ＝a ﹣b，CD ＝ODCO + ＝﹣a ﹣b ．故答案为：a ﹣b ，﹣a ﹣b ．（2）如图，延长BC 到E ，使得CE ＝BC ，则AE即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝12，AB ＝DC ＝8．∠B ＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）过A 作AE ∥CD 交BC 于E ，则四边形AECD 是平行四边形，得AD ＝EC ，AE ＝DC ，证出△ABE 是等边三角形，得BE ＝AB ＝8，则AD ＝EC ＝4，即可得出答案；（2）作AF ⊥BC 于F ，则∠BAF ＝90°﹣∠B ＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF ＝12AB ＝4，AF ＝.【详解】解：（1）过A 作AE ∥CD 交BC 于E ，∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴AD ＝EC ，AE ＝DC ，∵AB ＝DC ，∴AB ＝AE ，∵∠B ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝8，∴AD ＝EC ＝BC ﹣BE ＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD 的中位线长＝12（AD +BC ）＝12（4+12）＝8；（2）作AF ⊥BC 于F ，则∠BAF ＝90°﹣∠B ＝30°，∴BF ＝12AB ＝4，AF ＝∴梯形ABCD 的面积＝12（AD +BC ）×AF ＝12（4+12）×4＝【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，梯形中位线的性质，直角三角形30度角的性质.四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24.八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【答案】骑车学生每小时行15千米【解析】【分析】先将25分钟化成小时为2560小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间＝学生骑车时间﹣2560，列分式方程：10102521060x x-=+，求出方程的解即可．【详解】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：10102521060 x x-=+，整理得：x2﹣7x﹣120＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣8，经检验：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解，因为x＝﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．【点睛】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．25.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）∠BAC＝90°【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，理由为：由第一问证得的AF＝BD，且AF 与BD平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD为平行四边形，若三角形ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BD，且根据三线合一得到AD与BC垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD为正方形．【详解】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ADB＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC ＝90°．【点睛】此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC 的顶点C 的坐标是（2，6），动点P 从点A 出发，沿线段AO 向终点O 运动，同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向终点C 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t （0＜t ＜6）秒，过点P 作PE ⊥AO 交AB 于点E ．（1）求直线AB 的解析式；（2）设△PEQ 的面积为S ，求当0＜t ＜3时，S 与t 的函数关系；（3）在动点P 、Q 运动的过程中，点H 是矩形AOBC 内（包括边界）一点，且以B 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形，直接写出t 值和与其对应的点H 的坐标．【答案】（1）y x +6；（2）当0＜t ＜3时，S ＝﹣3t 2t ；（3）t 的值为125或24﹣H坐标为（435，65）或（12，6）【解析】【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求直线AB 的解析式；（2）先求出点E 坐标，再利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵矩形AOBC 的顶点C 的坐标是（，6），∴OA ＝BC ＝6，OB ＝AC ＝，∴点A （0，6），点B （0），设直线AB 解析式为：y ＝kx +b ，∴60b b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为：yx +6；（2）∵点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，∴AP ＝BQ ＝t ，∴OP ＝6﹣t ，∵PE ⊥AO ，∴点E 纵坐标为6﹣t ，∴6﹣tx +6，∴x ＝33t ，∴点E （33t ，6﹣t ），∴当0＜t ＜3时，S ＝12×3t （6﹣2t）＝﹣3t 2；（3）如图，当四边形EHBQ 是菱形时，延长PE 交BC 于F，∵AB＝，∴OB ＝12AB ，∴∠BAO ＝30°，∵AO∥BC，PE⊥AO，∴∠ABC＝∠BAO＝30°，PE⊥BC，∵四边形EHBQ是菱形，∴BQ＝EQ＝t，EH∥BQ，∴∠QEB＝∠EBQ＝30°，∴∠FEQ＝30°，∴FQ＝12EQ＝12t，∴BC＝t+t+12t＝6，∴t＝12 5，∴BQ＝125＝EH，点E（435，185），∴点H（435，65）；如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F，∵四边形EHQB是菱形，∴BE＝BQ＝t，EH∥BQ，∵∠ABC＝30°，EF⊥BC，∴BE＝2EF，∴t＝2（33t ）∴t＝24﹣，∴点E（﹣12，﹣18），∴点H（﹣12，6）；综上所述：t 的值为125或24﹣H 坐标为（435，65）或（﹣12，6）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，待定系数法求解析式，一次函数的性质等知识；利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。

2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体八年级（下）期末数学试卷1. 下列方程中，是无理方程的是( )A. √2x −1=0B. 2x +1=√6C. √3x −2=5D. 2x 2+√6x =02. 下列四边形中，对角线一定不相等的是( )A. 直角梯形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形3. “同时抛掷两枚材质相同的正方体骰子，向上一面点数之和为13”是( )A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 无法确定4. 对于一次函数y =x +2，下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1,3)B. 图象与x 轴交于点(−2,0)C. 图象不经过第四象限D. 当x >0时，y <25. 甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30千米到B 地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟，若设乙每小时走x 千米，则可列方程( )A. 30x−3−30x =40B. 30x −30x−3=40 C. 30x−3−30x=23D.30x−30x−3=236. 如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，AE =DF ，BF与DE 相交于点G ，CG 与BD 相交于点H.下列结论中：①∠DBC =60°；②△AED ≌△DFB ；③∠BGE =60°，正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③7. 二项方程12x 4−8=0的实数根是______ ． 8. 方程√3−x =2的根是______．9. 若关于x 和y 的二元二次方程x 2+my =1有一个解是{x =2y =−1，则字母m 的值为______ ．10. 某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分11. 口袋内装有大小，质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球a个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是______ .(用含a 的代数式表示) 12. 一个n 边形的内角和比它的外角和大360°，则n 等于______． 13. 在△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ．14. 若正方形ABCD 的对角线AC 的长为4，则该正方形的面积为______ ． 15. 如图，在▱ABCD 中，∠ADO =90°，OA =6cm ，OB =3cm ，那么AD = ______ cm ．16. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =70°，则∠ACB 的大小为______ ．17. 如图已知，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，连接MN ，如果AB =10，BC =15.MN =3，那么△ABC 的周长是______．18. 在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =45°，BD =2√3，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么DE 的长为______． 19. 解方程：√3x +6−2x =1．20. 解方程组：{2x +y =1x 2−4xy +4y 2=9．21. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 在边BC 上，连接DE ，AC.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． (1)试用a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 表示下列向量：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______；CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =______；(2)在图中求作：AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ (不要求写作法，但要写出结论)．22. 在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作.最初采用人工操作完成消毒任务.为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务.求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．23. 如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y 关于工作时间x 的函数图象，线段OA 表示甲机器人的工作量y 1(吨)关于时间x(时)的函数图象，线段BC 表示乙机器人的工作量y 2(吨)关于时间x(时)的函数图象．根据图象信息回答下(1)甲种机器人比乙种机器人早开始工作______小时；甲种机器人每小时的工作量是______吨；(2)直线BC的表达式为______；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是______吨．24.如图，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE//BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.求证：四边形AEBD是平行四边形．25.如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点(点G不与点C，点D重合)，以(1)求证：BH⊥DE；(2)若正方形ABCD的边长为1，当点H为DE中点时，求CG的长．26.如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(−6,8).矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)求点D的坐标；(2)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；B.是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；C.是无理方程，故本选项符合题意；D.是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据无理方程的定义逐个判断即可．本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义是解此题的关键，注意：根号下含有未知数的方程，叫无理方程．2.【答案】A【解析】解：A、直角梯形的对角线一定不相等，符合题意；B、矩形的对角线相等，不符合题意；C、正方形的对角线相等，不符合题意；D、等腰梯形的对角线相等，不符合题意，故选：A．根据直角梯形、矩形、正方形及等腰梯形的对角线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了直角梯形、矩形、正方形及等腰梯形的性质，了解这些四边形的对角线的性质是解答本题的关键，难度不大．3.【答案】B【解析】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；故选：B．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=x+2，∴当x=1时，y=3，∴图象经过点(1,3)，故选项A不合题意；令y=0，得x+2=0，解得x=−2，∴图象与x轴交于点(−2,0)，故选项B不合题意；∵k=1>0，b=2>0，∴直线经过第一、二、三象限，故选项C不合题意；当x>0时，y=x+2>2，故选项D不正确，符合题意，故选：D．根据题干中的函数关系式和一次函数的性质可以判断各个选项是否成立．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解答本题关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5.【答案】C【解析】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，依题意得：30x−3−30x=23．故选：C．设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，根据时间=路程÷速度，结合甲比乙多用40分钟(23小时)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°=∠DBC，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故①、②正确；当点E，F分别是AB，AD中点时，∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③，故选：D．先证明△ABD为等边三角形，即可得到∠DBC的度数；根据“SAS”即可证明△AED≌△DFB；依据三角形外角性质即可得到∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的性质是解题的关键．7.【答案】x=±2x4−8=0．【解析】解：12(x2)2=8．∴12∴x2=4(负值舍去)．∴x=±2．故答案为：x=±2．先求x2的解，再求实数根即可．本题考查高次方程的解法，关键在于降次，利用开平方即可降次是关键．8.【答案】x =−1【解析】解：两边平方得：3−x =4， x =−1．检验：当x =−1时，原方程的左边=2，右边=2， ∴x =−1是原方程的根．故答案为：x =−1．此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可．本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意要把求得的x 的值代入原方程进行检验．9.【答案】3【解析】解：把方程的解{x =2y =−1代入二元二次方程，得4−m =1，∴m =3．故答案为：3．把方程的解代入方程，求出m 即可．本题考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意义是解决本题的关键．10.【答案】10%【解析】解：依题意得：100(1+x)2=121，解得：x 1=0.1=10%，x 2=−2.1(不合题意，舍去)．故答案为：10%．根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】aa+3【解析】解：∵红色球3个，白色球a 个，∴从中随机摸出一个小球，恰好是白色球的概率是a a+3；故答案为：a a+3．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12.【答案】6【解析】解：根据题意得：(n −2)⋅180°−360°=360°，解得n =6．故答案为：6．根据n 边形的内角和为(n −2)⋅180°，外角和等于360°列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13.【答案】0⃗【解析】解：如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ．故答案是：0⃗ ．利用三角形法则解答．本题主要考查了平面向量，熟记三角形法则解题即可，属于基础题．14.【答案】8【解析】解：∵正方形的一条对角线的长为4，∴这个正方形的面积=12×42=8，故答案为：8．根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．15.【答案】3√3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=3cm，∵∠ADO=90°，∴AD=√AO2−DO2=√36−9=3√3cm，故答案为：3√3．由平行四边形的性质可求BO=DO=3cm，由勾股定理可求解．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是本题的关键．16.【答案】35°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OB，∠ABC=90°，又∵∠AOB=70°，∴∠BAO=∠ABO=12(180°−70°)=55°，∴∠ACB=90°−∠BAO=90°−55°=35°．故答案为：35°先利用矩形的性质得出OA=OB，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，求出∠BAO=55°，再根据∠ABC=90°−∠BAO即可．本题考查矩形的性质、三角形内角和等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．17.【答案】41【解析】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，{∠BAN=∠DANAN=AN∠ANB=∠AND=90°，∴△ANB≌△AND(ASA)，∴AD=AB=10，BN=ND，∵BM=MC，∴DC=2MN=6，∴AC=AD+DC=16，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+15+16=41，故答案为：41．延长BN交AC于D，利用ASA定理证明∴△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质得到AD=AB=10，BN=ND，根据三角形中位线定理求出DC，进而求出AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18.【答案】√6【解析】解：如图所示：∵△ABC沿直线AC翻折后得△AEC，∴△ABC≌△AEC，∴OB=OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=OE=12BD=12×2√3=√3，又∵∠AOB=45°，∴∠AOE=45°，∴∠BOE=∠DOE=90°，∴△EOD是等腰直角三角形，∴ED=√OE2+OD2=√(√3)2+(√3)2=√6．故答案为：√6．利用折叠的性质即△ABC≌△AEC ，可得∠AOE =45°，所以∠BOE =∠DOE =90°，再解直角三角形即可．本题考查折叠问题，折叠是对称变换，根据对称变换的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解体的关键．19.【答案】解：移项，得√3x +6=1+2x ，两边平方，得3x +6=1+4x +4x 2，即4x 2+x −5=0，解得：x =−54或x =1，经检验，x =1是原方程的解，x =−54不是原方程的解，舍去，所以原方程的解是x =1．【解析】移项得出√3x +6=1+2x ，两边平方得出3x +6=1+4x +4x 2，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．20.【答案】解：{2x +y =1①x 2−4xy +4y 2=9②，由②得(x −2y)2=9，∴x −2y =3③或x −2y =−3④．由①③、①④组成新的方程组{2x +y =1x −2y =3或{2x +y =1x −2y =−3，解这两个方程组，得{x 1=1y 1=−1，{x 2=−15y 2=75． ∴原方程组的解为：{x 1=1y 1=−1，{x 2=−15y 2=75．【解析】利用完全平方公式，把组中的方程②转化为两个二元一次方程，与组中的①组成新的二元一次方程组，求解即可．本题考查了高次方程，掌握完全平方公式、平方根的意义和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．21.【答案】a ⃗ +c ⃗ b ⃗ −a ⃗ −c ⃗【解析】解：(1)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +c ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−(a ⃗ +c ⃗ )+b ⃗ =b ⃗ −a ⃗ −c ⃗ ．故答案为：a ⃗ +c ⃗ ；b ⃗ −a ⃗ −c ⃗ ．(2)连接AE ．∵AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．(1)根据AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，分别求解即可． (2)连接AE ，利用三角形法则求解即可．本题考查作图−复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．22.【答案】解：设人工操作每分钟消毒面积为x 平方米，则机器人每分钟消毒面积为(x +60)平方米，依题意得：4800x −4800x+60=40，整理得：x 2+60x −7200=0，解得：x 1=60，x 2=−120，经检验，x 1=60，x 2=−120是原方程的解，x 1=60符合题意，x 2=−120不符合题意，舍去．答：人工操作每分钟消毒面积为60平方米．【解析】设人工操作每分钟消毒面积为x 平方米，则机器人每分钟消毒面积为(x +60)平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合机器人比人工操作可以提前40分钟完成消毒任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】3 12 y =x −3 5【解析】解：(1)由题意可知，甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时． 6÷12=12，即甲种机器人每小时的工作量是12吨；(2)3÷12=6，即线段OA 与线段BC 交于点(6,3)，设直线BC 的表达式为y =kx +b ，则：{6k +b =33k +b =0，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的表达式为y =x −3，∴乙种机器人每小时的工作量是1吨，∴当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是5吨．故答案为：(1)3、12；(2)y =x −3、5．(1)根据题意结合图象即可得出甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时；根据“工作效率=工作总量÷工作时间”即可得出甲种机器人每小时的工作量；(2)求出两条线段的交点坐标，再运用待定系数法解答即可得出直线BC 的表达式；由表达式可得乙种机器人的工作效率，即可得出乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量．此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．24.【答案】证明：∵M 是AD 的中点，∴AM =DM ，∵AE//BC ，∴∠AEM =∠DCM ，又∵∠AME =∠DMC ，∴△AEM≌△DCM(AAS)，∴AE =CD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∴AE=BD，又∵AE//BD，∴四边形AEBD是平行四边形；【解析】先判定△AEM≌△DCM，可得AE=CD，再根据AD是△ABC的中线，即可得到AE=CD=BD，依据AE//BD，即可得出四边形AEBD是平行四边形．本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：对边平行且相等的四边形是平行四边形．25.【答案】(1)证明：∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，BC=CD，同理：CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCD=∠GCE=90°，{BC=CD∠BCD=∠GCE=90°CG=CE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴∠GBC=∠CDE，在Rt△DCE中∠CDE+∠CED=90°，∴∠GBC+∠BEH=90°，∴∠BHE=180°−(∠GBC+∠BHE)=90°，∴BH⊥DE；(2)连接BD，∵点H为DE中点，BH⊥DE，∴BH为DE的垂直平分线，∴BE=BD，∵BC=CD=1，∴BD=√12+12=√2，∴BE=BD=√2，∵CE=BE−BC=√2−1，∴CG=CE=√2−1．【解析】(1)先由四边形ABCD和CGFE是正方形求证△DCE≌△BCG，再得出BG⊥DE．(2)连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD=BE，从而找到BD=√2，CE= BE−BC=√2−1，根据全等三角形的性质求解即可．此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．特殊图形的特殊性质要熟练掌握．26.【答案】解：(1)∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是(−6,8)．∴∠BAD=∠OCB=90°，AB=OC=6，OA=BC=8，∴BO=√OC2+BC2=10；由折叠的性质得：BE=AB=6，∠BED=∠BAD=90°，DE=AD，∴OE=BO−BE=10−6=4，∠OED=90°，设D(0,a)，则OD=a，DE=AD=OA−OD=8−a，在Rt△EOD中，由勾股定理得：DE2+OE2=OD2，即(8−a)2+42=a2，解得：a=5，∴D(0,5)；(2)存在，点M的坐标为(4,0)或(−4,0)或(−103,0)或(−245,0)；理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM=OE=4，∴M的坐标为(4,0)或(−4,0)；②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，如图1所示：则OG=12OE=2，则cos∠MOG=cos∠BOC，∴OGOM =OCOB，即2OM=610，解得：OM=103，∴M(−103,0)；③当OM为菱形的对角线，OE为边时，如图2所示：同②得：M(−245,0)；综上所述，在x轴上存在点M，使以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为(4,0)或(−4,0)或(−103,0)或(−245,0)．【解析】(1)由折叠的性质得：BE=AB=6，∠BED=∠BAD=90°，DE=AD，求出OE=BO−BE=4，∠OED=90°，设D(0,a)，则OD=a，DE=AD=OA−OD=8−a，在Rt△EOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；(2)①当OM、OE都为菱形的边时，OM=OE=4，得出M的坐标为(4,0)或(−4,0)；②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，则OG=12OE=2，由三角函数求出OM即可；③当OM为菱形的对角线，OE为边时，同②得：M(−245,0)；即可得出结论．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，坐标与图形性质，三角函数，菱形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。

精选上海市浦东新区八年级下期末数学试题(有答案)

上海市浦东新区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（） A. x 2=1B. √x 2=1C. 2x =1D. √x =1 2. 函数y =-x -3的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AD//BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程√x +2=x 的解是x =______．7. 如果{y =−1x=2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x+1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xy −2y 2=0x+3y=8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ．（1）用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；（2）求作：b ⃗ +c ⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD=2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB 平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC．设点C的坐标为（x，4），列出方程（x-8）2+42=x2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），整理得：x2-8x-9=0，解得：x1=9，x2=-1，经检验x=9是分式方程的解，x=-1是增根，则原方程的解为x=9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2y =0x+3y=8或{x −y =0x+3y=8，解这两个方程组得原方程组的解为：{y =8x=−16或{y =2x=2．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想． 21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴{−1=−2+k −1=6k+b ，解得{b =−7k=1，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =12×4×1=2，即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x 轴交于点B （7，0），直线y=-x+1与x 轴交于点C （3，0），据此可得这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c ⃗ a ⃗ -b ⃗ a⃗ -c ⃗ 【解析】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADF=∠CBE ，∵DF=BE ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，∴∠AFB=∠CED ，∴AF ∥CE ， ∴=-=-=-， =+=-， =+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√AB 2−AC 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x−50-360x =6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x1=90，x2=-100（舍去），3经检验，x=90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

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