小学奥数和倍差倍问题
Page 1 of 11 和倍差倍问题
考试要求
1、 该知识点不会单独出题，但是思路很重要；
2、 该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。
知识框架
一、基本运算律及公式
1、和倍问题
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作 倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.
和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求1份数：
1份数×(倍数－1)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
2、差倍问题
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1 倍数(较小数)
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
重难点
重点：1、最基本的应用题，但是应用很广；
2、如何画线段图，找等量关系；
难点：1、画图和找等量关系；
2、找到解题的思路和捷径。 Page 2 of 11 课前预习
购 物
圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。正巧，大楼正在举办返券销售活动，只见标牌上清清楚楚地写着：购买服装类每付现金100元，返回礼券80元；鞋类每付100元，返回礼券60元；用具类每付100元，返回礼券40元；所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买任何商品。我与妈妈转来转去，最后，我看中了一双320元的运动鞋，妈妈看中了一套498元的衣服；而我们还要买一套245元的炊具。这时，妈妈对我说：“你不是老说你的数学学得很好吗？耳听为虚，眼见为实，今天，妈妈就来考考你。我们把这三样东西全买下来，怎样买才能最省钱呢？”呵，这可难不倒我：“衣服最贵，得的券又最多，当然先用钱买衣服了，这样就可以得到320元的礼券，用这礼券可以买好我的运动鞋，然后再拿出245元买炊具，还能得80元礼券。而用这礼券还能买一些小装饰品呢！一共用现金743元。”我得意得看看妈妈。妈妈摇了摇头说“你这样不是浪费了80元的礼券吗？”我睁大眼睛：“难道还有更省钱的？”“当然了！”妈妈说。我拿出笔和纸算了起来，一会儿，我又设计出了另一种方案，我急着告诉妈妈：“先买鞋，可得到礼券180元，用这些礼券买衣服，需要补付318元，又得到礼券240元，最后买炊具，将礼券用完再补付5元，这样共付现金643元。比刚才的方案足足又省了100元。”妈妈看着我笑了。我们既花了最少的钱，又满足了自己的心愿。
同学们，通过这个故事你明白了什么道理？
例题精讲
模块一：分组凑整
【例 1】 （☆）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
【考点】等差数列应用题 【难度】☆ 【题型】解答
【解析】 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）.
所以，女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）
【答案】200人，560 人
【巩固】 （☆）小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?
【考点】等差数列应用题 【难度】☆ 【题型】解答
【分析】(50－2)÷(1＋2) ＝48÷3＝16(本)…………………………小明
16×2＋2＝34（本）或50－16＝34（本）…………………小强
【答案】16本，34本 Page 3 of 11
【例 2】 （☆☆）商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?
【考点】等差数列应用题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：
如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍，苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克) .
【答案】24千克
【巩固】 （☆☆）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
【考点】等差数列应用题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍.
所以：梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）；桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）；苹果树的棵数： 140-20=120（棵）
【答案】140棵，292棵，120棵
【例 3】 （☆☆） 智康学校有图书108本，学而思学校有图书140本，要使智康学校图书是学而思学校的3倍．必须从学而思学校拿出多少本放入基础班?
【考点】等差数列应用题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于要求智康学校图书为学而思学校的3倍，如果将学而思学校的应有图书量看做一倍量，那么智康和学而思存量的总和相当于学而思应有图书量的(1＋3)倍量，从而可求出学而思应有图书 Page 4 of 11 量．再来具体看问题“必须从学而思拿出多少本放入智康”，很明显用学而思原来的有图书量减去应有图书量，便可以解答了．智康、学而思图书的总和108＋140＝248(本)，学而思应有图书量：248÷ (1＋3)＝62(本)，学而思拿出图书数量： 140－62＝78(本)．
【答案】78本
【巩固】 （☆☆）大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?
【考点】等差数列应用题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.
大红、小琴共有贺卡多少张?54+70=124(张) 小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?124÷(3+1)=31(张) 大红给了小琴多少张?54-31=23(张)
【答案】23张
【例 4】 （☆☆☆）甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
【考点】等差数列应用题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 ① 甲、乙两水池共有水：2600＋1200=3800（立方米）
② 甲水池剩下的水：3800÷（4+1）=760（立方米）
③甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）
④经过的时间（分钟）：1840÷23＝80（分钟）
【答案】80分钟
【巩固】 （☆☆☆）喜洋洋有69块棒棒糖，美洋洋有31块棒棒糖，如果喜洋洋每天给美洋洋4块，多少天之后美洋洋的棒棒糖数目是喜洋洋的3倍？
【考点】等差数列应用题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 ①两羊共有棒棒糖：69+31=100（块）
②喜洋洋剩下的糖：100÷（3+1）＝25（块）
③喜洋洋给美洋洋的糖：69－25＝44（块）
④经过的天数：44÷4＝11（天）
【答案】11天
【例 5】 （☆☆☆）被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？． Page 5 of 11 【考点】等差数列应用题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。
把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷（2+1）=70；
被除数为：70×2=140。
【答案】被除数140，除数70
【解析】 （139-3）÷（1+3）=34
【巩固】 （☆☆☆）被除数，除数，商三个数的和是139，已知商是3，求被除数和除数是多少？
【考点】等差数列应用题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 （139-3）÷（1+3）=34
【答案】34
模块二、差倍问题
【例 6】 （☆）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱．
【考点】等差数列应用题 【难度】☆ 【题型】解答
【解析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15－3＝12箱．彩色粉笔的箱数12÷3＝4(箱)，(4)白色粉笔的箱数：4＋15＝19(箱)．
【答案】白粉笔19箱，彩粉笔4箱
【巩固】 （☆）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【考点】等差数列应用题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔＋3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15＋3＝18箱．彩色粉笔的箱数18÷3＝6(箱)，白色粉笔的箱数：6＋15＝21(箱)．
【答案】21箱
【例 7】 （☆☆）有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？．
【考点】等差数列应用题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
三年级奥数-和差倍问题练习及答案
1 / 2 三年级奥数 和差倍问题
1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析： 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，
那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.
还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出
了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示
它们的关系：
解：乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）
或 160-40=120（本）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
分析 ：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3 倍还少40人，如果用男、
女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
②男生人数：200×3-40=560（人）
或 760-200=560（人）
答：男生有560人，女生有200人。
3、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
分析：桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的
棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加
20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍
了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。
解：①梨树的棵数：
（552＋20-12）÷（1＋1＋2）
=560÷4=140（棵） 2 / 2 ②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）
③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）
三年级奥数和倍、差倍、和差问题
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1 / 8 和倍问题
【例题】 学校有科技书和故事书共本，科技书地本数是故事书地倍.两种书各有多少本？
【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：
由图可知，如果把故事书地本数看作一份，那么科技书地本数就是这样地份，两种书地总本数就是这样地＋份.把本书平均分成份，份是故事书地本数，份是科技书地本数.b5E2R。
÷（＋）（本） ×（本）.
练习：
1. 用锡和铝制成地合金是千克，其中铝地重量是锡地倍.铝和锡各用了多少千克？
2. 甲、乙两数地和是.甲数除以乙数地商是，甲、乙两数各是多少？
3. 一块长方形黑板地周长是分米，长是宽地倍.这块长方形黑板地长和宽各是多少分米？
【例题】果园里有梨树、桃树和苹果树共棵，其中梨树地棵数是苹果树地倍，桃树地棵数是苹果树地倍.求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？p1Ean。
【思路导航】如果把苹果树地棵数看作份，三种树地总棵数是这样地份.所以，苹果树有÷（棵），梨树有×（棵），桃树有×（棵）.DXDiT。
练习：
1. 李大伯养鸡、鸭、鹅共只，养鸡地只数是鹅地倍，养鸭地只数是鹅地倍.鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2. 甲、乙、丙三数之和是，已知甲是乙地倍，丙是乙地倍.求甲、乙、丙各是多少.
3. 商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共支，圆珠笔地支数是钢笔地倍，铅笔地支数与圆珠笔地支数同样多.铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？RTCrp。
【例题】有三个书橱共放了本书，第二个书橱里地书是第一个地倍，第三个书橱里地书是第二个地倍.每个书橱里各放了多少本书？5PCzV。
【思路导航】把第一个书橱里地本数看作份，那么第二个书橱里地本数是这样地份，第三个就是这样地×份，三个书橱里地总本数就是这样地份.所以，第一个书橱里放了jLBHr。 个人收集整理-ZQ
2 / 8 ÷（本），第二个书橱里放了×（本），第三个书橱里放了×（本）.
练习：
1．甲、乙、丙三个数之和是，已知甲是乙地倍，丙是甲地倍.求甲、乙、丙各是多少.
六年级奥数-和倍、差倍、和差问题
精品
精品 和差倍问题
一、和差问题
二、和倍问题
三、差倍问题
已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数
公式适用范围 两个数之间的和，差，倍数关系
公式 ① (和－差)÷2=较小数
② (和＋差)÷2=较大数
和÷(倍数＋1)=较小数
差÷(倍数-1)=较小数
关键问题 求出同一条件下的
和与差 和与倍数 差与倍数
第一类：和倍问题练习题
公式：和÷(倍数＋1)=较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）
【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？
练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？
精品
精品 2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？
4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？
例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
练习2、 1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？
2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）
6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）
小学奥数及倍、差倍、及差问题经典例题和练习试题
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. 专业资料分享 . 和倍问题
专题简析：
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：
共360本？本？本1倍数三年级二年级
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练 习 一
1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？ 完美WORD格式.整理
. 专业资料分享 . 3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？
三年级奥数和倍和差问题
1
三碗不过岗（和倍和差问题）
知识图谱
三碗不过岗
知识精讲
一．和倍问题
1．概念：条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．
2．解决方法
（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．
（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．
（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．
（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．
二．和差问题：
1．概念：条件中给出了和的关系和差的关系，求具体每个数量大小的问题．
2．解决方法：2较小数和-差；2较大数和差．
三点剖析
本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，继续学习和差与和倍问题．从实际生活出发，让学生了解和差与和倍的基本题型，掌握和差与和倍的解题思路等内容．后续课程还会继续学习和差倍问题．
2 课堂引入
例题1、 江湖人称“行者武松”的武二郎回家探望哥哥经过景阳冈，在山头前发现有家小酒家，挂了面旗子，上面写着“三碗不过岗”．武松觉得奇怪，就叫来了店小二，店小二说：“咱家的酒那可是出了名的烈，喝下三碗酒的，就没人能清醒的走过山头！”武松并不相信，他觉得自己酒量甚好，怎会被这三碗酒喝趴下．这时，一位自称好汉的“大侠”也来喝酒，言语中颇有些不服气武松．两人很快就拼上酒了，直到武松摇摇晃晃的走出酒家，“大侠”早已经趴在桌上了．店小二数了数，两人一共喝了26碗酒，武松比“大侠”要多10碗．
三年级奥数与倍、差倍、与差问题
和倍问题
【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？
【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：
由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.
练习1：
1. 用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？
2. 甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
3. 一块长方形黑板的周长是96分M，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分M？
【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）. 练习2：
1. 李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2. 甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3. 商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案41和倍与差倍问题(一)
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年 级 三年级 学 科 奥数 版 本 通用版
课程标题 和倍与差倍问题（一）
之前我们已经学习了和差问题，初步了解了解决和差问题的方法，接下来我们一起学习和倍问题与差倍问题，你将进一步体会到作图对于解决各种和差倍问题都是很重要的方法。和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式。
和倍问题的关系式：
两数和÷（倍数＋1）＝小数（一倍数）
小数（一倍数）×倍数＝大数（几倍数）
两数和－小数（一倍数）＝大数（几倍数）
例1 甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析与解：乙班：160÷（3＋1）＝40（本）；
甲班：40×3＝120（本）或 160－40＝120（本）。
例2 小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的萝卜比小白兔的2倍多2个。小白兔和小灰兔各有多少个萝卜?
分析与解：由线段图可以得出：小白兔（50－2）÷（1＋2） ＝48÷3＝16（个），小灰兔16×2＋2＝34（个）或50－16＝34（个）。
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例3 某厂有职工1850人，如果男职工再增加50人，就相当于女职工人数的3倍，求该厂男、女职工各有多少人？
分析与解：如果男职工再增加50人，那么总人数也会增加50人，总人数变成1850＋50＝1900（人）。这时男职工人数是女职工的3倍，女职工是1倍，男职工是3倍。
增加50人后，总人数为：1850＋50＝1900（人）；
女职工人数：1900÷（3＋1）＝475（人）；
男职工人数：475×3－50＝1375（人）。
例4 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
三年级奥数和差倍问题（C级）
1 / 10 （1） 对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解；对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解； （2） 年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。 【例 1】 某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。由此可见，1张奖券价值为________元。元。 【巩固】 弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长______厘米，如果弹簧伸长18厘米，物体重______千克。千克。 【例 2】 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
例题精讲 知识框架 和差倍问题 2 / 10 【巩固】 小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？ 【例 3】 有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？ 【巩固】 六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________． 【例 4】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？求参加义务劳动的学生共有多少人？ 【巩固】 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？买来的篮球、足球、排球各多少个？ 3 / 10 【例 5】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？少个苹果？ 【巩固】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元? 【例 6】 有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是 。 【巩固】 甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数．．求这三个数． 【例 7】 小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？倍．问小红有多少块糖？ 4 / 10 【巩固】 红旗小学三年级有甲、旗小学三年级有甲、乙、乙、乙、丙三个班，丙三个班，丙三个班，一共有学生一共有学生162人．人．如果从甲班转出如果从甲班转出2个人到乙班，个人到乙班，则甲、则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？来有多少人？ 【例 8】 (第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？人．甲校有多少人转入乙校？ 【巩固】 甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？千克？ 【例 9】 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个。”小明回答说：“是啊。你比我多摘了l0个，但我比小佳多摘了l0个。”那么他们三人共摘了 个苹果。个苹果。 【巩固】 老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本．那么二班的作业本共有本．那么二班的作业本共有 本．本． 5 / 10 【例 10】 同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄。这个小故事说的就是一个记者千方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄。影星不想说谎，却又不愿意把自己的年龄讲出来，于是就对记者说：“我5年后岁数的5倍，减去我5年前岁数的5倍，正好是我现在的年龄。”记者想了半天，还是没有想出来影星的年龄。同学们开动脑筋想一想，这个影星今年到底多少岁了？ 【巩固】 一位美妇，人到中年，很不愿提起自己的年龄，但她又从不愿说谎。一天，有人问及她的年龄，她只好实话实说：“我4年后的年龄的6倍减去我3年前的年龄的6倍，就是我现在的年龄。”这位妇人今年________岁。岁。 【例 11】 3年前姐姐与妹妹的年龄比为5:2，2年后姐姐和妹妹的年龄比为10:7，问姐姐和妹妹的年龄差为________________. 【巩固】 今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，那么，小军今年小军今年 岁，小勇今年小勇今年 岁。岁。 6 / 10 【例 12】 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄.小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．岁生日． 【巩固】 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年（1995年）多少岁？年）多少岁？ 【例 13】 一位一百多岁的老寿星（2001年时），公元2x年时年龄为x岁，此老寿星2001年是多少？年是多少？ 【巩固】 甲、乙、、乙、丙三人平均年龄为丙三人平均年龄为42岁，岁，若将甲的岁数增加若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？ 【例 14】 三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄各是多少？三个人的年龄各是多少？ 7 / 10 【巩固】 四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？ 【例 15】 某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍．短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米．问原来两根蜡烛各有多长？米．问原来两根蜡烛各有多长？ 【巩固】 某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍．这次停电时间是多少小时？次停电时间是多少小时？ 【随练1】 维尼熊和跳跳虎去摘苹果维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个. 课堂检测
三年级奥数和倍和差倍问题
和倍问题与差倍问题
1.小白兔有5只，小灰兔的只数是小白兔的3倍，小灰兔有多少只?
2.学校进行风筝比赛、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的 2倍，两组一共做了多少个风筝?
3.有两袋大米，甲袋9千克，乙袋是甲袋的3倍，要使两袋大米重 量相等，还应在甲
袋中装入多少千克大米?
4.一些小朋友去划船，每条船只能乘坐6人，现有8条船可供同学们租用，可仍多出4人，问一共有多少个小朋友?
5.用5根小棒摆一个图案，摆了8个相同的图案，还剩3根小棒，一共有多少根小棒?
6．学校买来一些书，平均分给5个班，每班分得4本，还剩2本，学校一共买来多少本
书?
我能行
小试牛刀
【练习】
1、和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了160棵树，其中墨莫种的棵数是小高的3倍，墨莫一共种了几棵树？
2、学有学生工1500名，其中男生人数是女生的2倍。请问：男、女生各有多少人？
纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各有几人？
例 1
【练习】
1、两堆货物一共160件，已知甲堆货物比乙堆货物的3倍还多40件，甲乙两堆各有多少件货物？
2、和小山羊一共有92颗糖，卡卡的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡卡有多少颗糖？
某交通协管员七月份开出78张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是
闯红灯。违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单
有多少张？
例 2
【练习】
学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人。合唱团里男生和女生各有多少人？
1、放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说的数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？
2、店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？
果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？ 例 3
四年级下册奥数试题-和差问题、和倍问题、差倍问题
- 1 - / 16 和差问题、和倍问题、差倍问题
一、 和差问题：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？
分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：
甲：（52+4）÷2=28（吨）
乙：28-4=24（吨）
例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？
分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）
乙： 15-10=5（只）
练习：
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？
二、 和倍问题
已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系： - 2 - / 16 小数=和÷（n+1）
大数=小数×倍数 或 和-小数=大数
例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？
分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。