第四章_OpenGL图形变换(一)

第四章 OpenGL 图形变换

OpenGL 图形变换是OpenGL 技术体系的核心内容之一，它的最主要功能是让虚拟世界里的物体动起来，是虚拟世界的动力驱动系统，也可以称之三维图形系统的引擎！

OpenGL 图形变换的主要内容包括几何变换、投影变换、裁剪变换、视口变换等，本章尽量以通俗易懂的方式来讲解各技术要点。

4. 1 图形变换浅说

OpenGL 图形变换和照相是非常相似的，它们之间的关系大致描述如下。 1、视点变换（View Transformation ） 视点变换相当于把相机放到一定的位置上，镜头对准场景。如图4-1所示。

图4-1 视点变换与相机定位

在OpenGL

中，

默认情况下，视点变换相当于把相机放到世界坐标系的原点

（0

，0

，0），镜头指向Z

轴的负方向，相当于从世界坐标系的原点向屏幕内部的虚拟场景观察。 2、模型变换（Model Transformation

）

模型变换相当于场景中人物或对象位置的变化、角度的改变和大小的改变。

图4-2 虚拟照相场景中的人物

Y

X

Z

观察方向

X

照相时场景中的人物或对象需要作调整，以便他们位于场景中合适的位置上。有此时候人物不在视野范围内时，还要走动一下，进入镜头场景内，方向不对时，还要转动一下，眼睛转向镜头。比如图4-2所示，照相时，警察不在镜头场景内，他需要向后向移动。中间的企鹅背对镜头，他需要转过向来面向镜头。企鹅向左边的气球中吹气，气球变大。调整后的场景如图4-3所示。

图4-3 虚拟照相场景中的调整后人物或对象

上述调整过程中的人员移动 和企鹅的转身动作 和气球充气变大 都属于模型变换。 3、投影变换（Projection Transformation ） 投影变换相当于调整相机镜头焦距，放大或缩小景物（如图4-4所示）。

图4-4 投影变换与相机焦距调整

OpenGL 中投影变换的本质功能是定义一个视景体，使视景体外的多余部分被裁剪掉，再把景物变换到一个规则投影体（高、宽、深均为2个单位的立方体）。

Z

Y

X

观察方向

4、视口变换（Viewport Transformation ）

视口变换相当于在当前窗口中选择一个位置合适，具有一定形状和大小的矩形区域，用来显示最终的三维图像。 5、图形绘制 相当于按下快门照相。它是把上一步得到的规范投影体中的景物投影到投影平面（虚拟的一个平面，我们看不到），形成虚拟带景深的三维图像。然后再把这个图像映射到我们能够看到的视口。

4.2 三维图形的显示流程 下图描述了三维图形的显示流程和步骤。

图4-5 三维图形的显示流程

4.3 顶点坐标的变换过程 实质上，三维世界中的物体都是用点来描述的，所以上图的显示流程中蕴含了对顶点的一系列变换。具体来说，包含以下变换步骤。

1、调整世界坐标系中的物体的坐标 这是指物体顶点坐标的模型变换，即把物体变换到适当的位置、角度和大小。给定一个顶点v ，一个4×4的模型变换矩阵M ，则变换后的顶点坐标为v M v ?='。 这里的顶点坐标是齐次坐标，即：(x ，y ，z ，w)。投影变换之前w 的值为1，投影变换之后w 的值不为1。

2、调整后的世界坐标系中的物体的坐标变换到观察坐标系中的坐标

这指的是物体顶点的视点变换。给定模型变换后的顶点'v ，一个4×4的视点变换矩阵N ，则变换后的顶点坐标为'''v N v ?=。

值得注意的是，在OpenGL 中，模型变换矩阵和视点变换矩阵合并成模型视点矩阵，因此以上两步的变换可以一步完成：

给定一个顶点v ，一个4×4的模型视点变换矩阵M ，则变换后的顶点坐标为v M v ?='。

3、观察坐标系中顶点坐标变换到规范化投影体坐标系 这一步完成投影。给定一个观察坐标系中的顶点v ’，一个4×4的投影换矩阵P ，则变换后的顶点坐标为'''v P v ?=。投影变换之后w 的值不为1。

4、裁剪

规范化变换后，要进行物体的裁剪，即不在视景体中的物体将被裁剪掉。那些被裁剪掉的物体在生成最终图形的时候不被绘制。 5、投影除法

位于规范化投影体中的物体顶点坐标要除以w ，生成真实的规范投影坐标，即(x/w ，y/w ，z/w ，1)。

6、三维规范化投影体坐标变换到屏幕视口坐标 变换的结果是我们能看到的屏幕图像。变换的原理和上面几步的类似，也是用变换矩阵乘顶点坐标。

设规范化投影体中的顶点v ’’，三维规范化投影体坐标变换到屏幕视口坐标的变换矩阵为VIEWPORT

NORM M

, ，则有''''',v M

v VIEWPORT

NORM ?=。

4.4 视点变换 我们刚开始的时候不去做视点变换，而是把精力集中在其它的变换。这里我们暂且使用OpenGL 中的默认视点。正如4.1节所述，默认的视点位于世界坐标系的原点（0，0，0），指向Z 轴的负方向，相当于从世界坐标系的原点观察屏幕内部的虚拟场景。

4.5 模型变换 模型变换分为三类，它们是平移变换、旋转变换和缩放变换。模型变换在世界坐标系中完成，目的是改变物体的位置、方向和大小。 4.

5.1 模型变换函数

1、平移

void glTranslated( GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z);

void glTranslatef( GLfloat x, GLfloat y , GLfloat z ); 其中，x 、y 、z 为沿三个坐标轴的平移量。

通俗的解释是：沿三个坐标轴分别移动x 、y 、z 个单位的距离。

专业的解释是：设当前模型视点变换矩阵为C ，平移变换矩阵为M ，则平移变换后的矩阵为

M C M ?='

其中，?????

????

???=10

100010

001z y

x M ，x 、y 、z 为沿三个坐标轴的平移量。各顶点分别乘以M ’得顶点的新的坐标值：v M v ?='。 2、旋转

void glRotated( Gldouble θ, GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z); void glRotatef( Glfloat θ, GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z);

通俗的解释是：沿从原点（0，0，0）到点（x ，y ，z ）的向量旋转θ度（单位是度，不是弧度）。

专业的解释是：

设当前模型视点变换矩阵为C ，旋转变换矩阵为M ，则旋转变换后的矩阵为

M C M ?='

各顶点分别乘以M ’得顶点的新的坐标值：v M v ?='。

特殊情况下，若旋转轴在三个坐标轴上，旋转变换矩阵会变得简单：

（1）若x=0，y=0，z=1，旋转轴在Z 轴的正向上（即绕Z 轴旋转）。则旋转变换矩阵为

?????

?????

??-=10

010000cos sin 00sin cos θθθθ

M （2）若x=1，y=0，z=0，旋转轴在X 轴的正向上（即绕X 轴旋转）。则旋转变换矩阵为

?????

????

???-=10

0cos sin 00sin cos 00001θθθθM （3）若x=0，y=1，z=0，旋转轴在Y 轴的正向上（即绕Y 轴旋转）。则旋转变换矩阵为

?????

?????

??-=10

0cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ

M 3、缩放

void glScaled( GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z); void glScalef( GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z); 其中，x 、y 、z 为沿三个坐标轴的缩放因子。

通俗的解释是：沿三个坐标轴分别缩放x 、y 、z 倍。

专业的解释是：设当前模型视点变换矩阵为C ，缩放变换矩阵为M ，则缩放变换后的矩阵为

M C M ?='

其中，?????

????

???=10

0000

00

000z y x M 。各顶点分别乘以M ’得顶点的新的坐标值：v M v ?='。 4.5.1 如何看待变换

首先让我们看一个简单的例子【综合示例EP4-1】。例子中以原点为中心绘制了一个线框立方体，然后对其施加两个操作：一个是绕Z 轴旋转60度角，另一个是沿X 轴平移200个单位。对于这样的功能，我们有两种方法去实现，一种方法是先绕Z 轴旋转60度角，再沿X 轴平移200个单位；另一种方法是先沿X 轴平移200个单位，再绕Z 轴旋转60度角。结果如图4-6所示。

（a ）是先沿X 轴平移200个单位，

（b ）先绕Z 轴旋转60度角， 再绕Z 轴旋转60度角

再沿X 轴平移200个单位

图4-6 简单变换示例

方法一、二的关键代码如下：

// 方法一：先平移后旋转// 方法二：先旋转后平移

glTranslatef(200,0,0); glRotated(60,0,0,1);

glRotated(60,0,0,1); glTranslatef(200,0,0);

auxWireCube(100); auxWireCube(100);

方法一中代码执行的顺序是先沿X轴正向平移200个单位，再沿Z轴旋转60度，执行结果如图4-6（a）所示，但按我们的想像，结果应该是图4-6（b）的结果。

方法二中代码执行的顺序是先沿Z轴旋转60度，再沿X轴正向平移200个单位，执行结果如图4-6（b）所示，但按我们的想像，结果应该是图4-6（a）的结果。

执行结果与想要执行的结果不同，原因在哪里？设没有执行上面语句之前模型视点变换矩阵为M，语句glTranslatef(200,0,0)产生的矩阵为M1, 语句glRotated(60,0,0,1)产生的代码为M2 , 则

执行了glTranslatef(200,0,0);后1

=，执行了语句glRotated(60,0,0,1)后，则M

M?

'M

M

变为

M?

?

M

?

=

M

=

M

1

2

2

'

''M

M

若顶点为v，则变换后))

?

?

v?

M

2

=

?

?

=

=

?

?

M

v

2

M

(

1

(

''

1

v

'v

M

M

M

M

由此看出，因为OpenGL的后乘特点，可以理解为M2先与v相乘，即先做了变换glRotated(60,0,0,1)，然后再与M1相乘，此时可以理解为做了glTranslatef(200,0,0)变换。所以语句的书写顺序与执行顺序相反。

正确的理解方法是，按书写的最后一条变换语句开始向前直到第一条变换语句的顺序来理解变换的顺序！