上教版上海市西南模范中学2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(扫描版)
《试卷3份集锦》上海市2018-2019年八年级上学期数学期末监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．满足－2＜x≤1的数在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】－2＜x≤1表示不等式x ＞﹣2和不等式x≤1的公共部分。
实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.即可求解.【详解】∵x ＞﹣2，∴表示﹣2的点是空心点折线的方向是向右的.又∵x≤1，∴表示1的点是实心点折线的方向是向左的. ∴数轴表示的解集为：；故答案为B. 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集.解题的关键是掌握在数轴上表示不等式组的解集的方法. 2．方程组341235x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4【答案】B【解析】分析：首先根据方程组的解法求出x 和y 的值，然后根据x=y 得出k 的值． 详解：解方程组可得：3k 2317132k 17x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x 与y 的值相等， ∴3k 23132k 1717+-= ，解得：k=－2，故选B ． 点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元．本题中在解方程组的时候一定要讲k 看作是已知数，然后进行求解得出答案．3．下列各数是有理数的是( )A ．13-B 2C 3D ．π 【答案】A【分析】根据实数的分类即可求解． 【详解】有理数为13-23π．故选：A ．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．4．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交.5．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于（ ）A ．1080°B ．900°C ．1440°D ．720°【答案】C【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故选C ．6．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则一次函数y bx k =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k 、b ，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k 的图象位置．【详解】∵函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b>0，∴－b ＜0，∴函数y=－bx+k 的图象经过第二、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．7．下列命题的逆命题．．．为假命题的是 ( ) A ．有两角互余的三角形是直角三角形 B ．如果0k >，那么直线y kx =经过一、三象限 C ．如果0a =，那么点(,)A a b 在坐标轴上 D ．三边分别相等的两个三角形全等【答案】C【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A 的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；B 的逆命题是如果直线y kx =经过一、三象限，那么0k >，是真命题，故该选项不符合题意；C 的逆命题是如果点(,)A a b 在坐标轴上，那么0a =，是假命题，故该选项符合题意；D 的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．8．点A （3，3﹣π）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由点A (,)a b 中0a >,0b <，可得A 点在第四象限【详解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴点A （3，3﹣π）所在的象限是第四象限，【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 9．已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，则xy 的值为（ ）A ．12B ．-12C ．5D ．-5【答案】B【分析】根据完全平方公式把2()x y +和2()x y -展开，然后相减即可求出xy 的值． 【详解】由题意知：222()21x y x xy y +=++=①， 222()249x y x xy y -=-+=②，①-②得：()222222149x xy y x xy y++--+=-， ∴22222248x xy y x xy y ++-+-=-，即448xy =-，∴12xy =-，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．10．已知235m n +=，则48m n ⋅=（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】解：2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．二、填空题11．如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______.【答案】75︒【分析】由直线//m n ，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC 的度数，再通过直线//m n ，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠BAC=∠1=30°，由题意可知AB=AC ，∴∠ABC=∠BAC ，∴∠ABC=12（180°-∠BAC ）=12（180°-30°）=75°， ∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 12．已知9a b +=，6ab =，则22a b ab +的值是________________________．【答案】1【分析】先化简22a b ab +，然后将9a b +=，6ab =代入计算即可．【详解】解：22a b ab +=ab （a+b ）将9a b +=，6ab =代入得6×9=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数求值，将22a b ab +化成ab （a+b ）是解题关键．13．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【答案】1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．14．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为_____．【答案】70°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，∴∠ACB＝∠DBC＝35°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．故答案为70°．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．15．分式32xx--的值比分式12x-的值大3，则x为______．【答案】1【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．【详解】根据题意得：32xx---12x-=1，方程两边都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，32xx--的值比分式12x-的值大1．【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．【答案】12.1【分析】过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，判定△ACD ≌△AEB ，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据S △ACE =12×1×1=12.1，即可得出结论． 【详解】如图，过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC ，∴∠D=∠ABE ，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB ，又∵AD=AB ，∴△ACD ≌△AEB （ASA ），∴AC=AE ，即△ACE 是等腰直角三角形，∴四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，∵S △ACE =12×1×1=12.1， ∴四边形ABCD 的面积为12.1，故答案为12.1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 17．规定一种新的运算：A ★B=A ×B －A ÷B ，如4★2=4×2-4÷2=6，则6★（－2）的值为______．【答案】-9【分析】根据新公式，A 、B 分别相当于6和-2，代入公式计算即可.【详解】6★（－2）=()()6262⨯--÷-=123-+=-9【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题18．如图，已知△ABC 的顶点分别为A (－2，2)、B (－4，5)、C (－5，1)和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）作出点C 关于直线m 对称的点2C ，并写出点2C 的坐标；（3）在x 轴上画出点P ，使PA ＋PC 最小．【答案】 (1)图见解析，A （-2，-2）；(2)图见解析，C 2（7,1）；(3)图见解析【分析】（1）根据轴对称关系确定点A 1、B 1、C 1的坐标，顺次连线即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）连接AC 1，与x 轴交点即为点P .【详解】（1）如图，A 1（-2，-2）；（2）如图，C 2的坐标为（7,1）；（3）连接AC 1，与x 轴交点即为所求点P .【点睛】此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键.19．如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.【答案】(1)32m=，213AB=；(2) (0,2)Q.【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；（2）由14OCQ BAOS S∆∆=得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．【详解】(1)∵点C在直线12y x=-上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为3 (3,)2 -，又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴3 3232 m m-++=，∴32 m=，∴直线AB的函数表达式为362y x=+，令x=0,则y=6,令y=0,则3602x+=，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴2246213 AB=+=；(2)∵14OCQ BAOS S∆∆=，∴111346 242OQ⨯⋅=⨯⨯⨯，∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.20．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 的顶点()1,2A ，()3,3B .（1）画出四边形OABC 关于y 轴的对称图形O A B C ''''；（2）请直接写出点C '关于x 轴的对称点C ''的坐标： .【答案】（1）见解析；（2）()2,1--【分析】（1）先确定点C 的坐标，再利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；【详解】（1）根据坐标平面得点C 的坐标为：（2，1）画图如图所示；（2）()2,1--.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．化简：y (x +y )+ (x -y )1-x 1-1y 1．【答案】xy -【分析】利用单项式乘多项式及完全平方公式展开，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式2222222xy y x xy y x y xy =++-+--=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？【答案】1分钟【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x 的值，再进行检验即可；【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，由题意得 111515130x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得x=1．经检验，x=1是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；【点睛】本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．23．甲、乙两车分别从A B 、两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B A 、两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走20km ，且甲车行驶350km 所用的时间与乙车行驶250km 所用的时间相同.（1）求甲、乙两车的速度各是多少/km h ？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地.求A B 、两地间的路程是多少km ？【答案】（1）甲、乙两车的速度分别是70/km h 、50/km h ；（2）A B 、间的路程是7003km . 【分析】（1）设甲车的速度是/x km h ，则乙车的速度是()20/-x km h ，再根据“甲车行驶350km 所用的时间与乙车行驶250km 所用的时间相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）设A B 、间的路程是s km ，根据“甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地”列出方程，解方程即可.【详解】（1）设甲车的速度是/x km h ，则乙车的速度是()20/-x km h ，由题意列方程35025020x x =- 解得70x =，经检验70x =是原方程的解，则2050x -=，所以，甲、乙两车的速度分别是70/km h 、50/km h ；（2）设A B 、间的路程是s km ，由题意列方程201506070--=s s 解得7003=s ， 所以，A B 、间的路程是7003km . 【点睛】考查了方式方程的应用，解题关键将实际问题转换成方程问题和找出题中的等量关系．24．车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【答案】（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【详解】解：（1）()191101116124132152162191201=1320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个） 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.（2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性.当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．25．列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？【答案】（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花．【分析】根据等量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，根据关键句“（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等”可列出方程；【详解】解：设（一）班每小时修整x 盆花， 则（二）班每小时修整x-2盆花，根据题意得：66602x x =- 解得：x=22经检验：x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答：（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，正方形ABCD 中，AB=1，则AC 的长是( )A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【分析】在直角三角形ABC 中，利用勾股定理可直接求出AC 的长；【详解】解：在Rt △ABC 中，AB=BC=1，∴AC 2222112AB BC =++=故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题．正确的理解勾股定理是解决问题的关键. 2．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y -，-a b ，2，22x y -，a ，x y +，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将()()222222a x y b x y ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱游B ．北海游C ．我爱北海D ．美我北海【答案】C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．【详解】原式=2(x+y)(x−y)(a−b)，则呈现的密码信息可能是我爱北海，故选C【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则. 3．已知△ABC 中，AB=7，BC=4，那么边长AC 的长不可能是（ ）A ．11B ．9C ．7D ．4 【答案】A【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC 的取值范围，即可求解．详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4＜AC ＜7+4，即3＜AC ＜11，故选A ．点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，AB AC =，AD AE =，下列结论错误的是（ ）A ．ABE ACD ∆∆≌B ．BD CE =C ．B C ∠=∠D ．BE CD ⊥【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD ，故A 选项正确；∴∠B=∠C ，故C 选项正确；∵AB AC =，AD AE =∴AB －AD=AC －AE∴BD CE =，故B 选项正确；无法证明BE CD ⊥，故D 选项错误．故选D ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键． 5．已知直角三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，则它的第三边长为（ ）A ．4cmB 7 cmC ．5cmD ．5cm 7cm【答案】D【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．【详解】设三角形的第三边长为xcm ，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：2225324x =+=，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：22243x =+，解得：7，∴第三边长为5cm 或7cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．6．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形 【答案】C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A. 正方形的每个内角是90,902603360,⨯+⨯=∴能密铺；B. 正六边形每个内角是120,120604360+⨯=， ∴能密铺；C. 正八边形每个内角是135，135与60无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D. 正十二边形每个内角是150,150260360⨯+=， ∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S =．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ≌，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B =∠∠可知AD BD =，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP 与AMP 中，AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴△≌△，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确；②在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒．AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒， ∴60ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，故此结论正确；③1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=︒， 30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故此结论正确； ④在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，12CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD =⋅=⋅△， 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∴=⋅=⋅=⋅△， :1:3DAC ABC S S ∴=△△，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．8．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（）A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm【答案】C【分析】全等图形中的对应边相等.【详解】根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.9．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．对顶角相等C．等边三角形的三个内角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】B【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断．【详解】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A．30200100x yx y+=⎧⎨=⎩B．30100200x yx y+=⎧⎨=⎩C．302200100x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．302100200x yx y+=⎧⎨⨯=⎩【答案】C【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，{x y 302200x 100y +=⨯=，故答案为C【点睛】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题11．若△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 平分∠BAC ，∠B=40°，∠C=50°，则∠EAD=_____°．【答案】1【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒，求出DAC ∠，由三角形内角和定理求出 BAC ∠，由角平分线求出EAC ∠，即可得出EAD ∠的度数．【详解】解：ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒，90905040DAC C ， 180180405090BAC B C ，AE ∵平分BAC ∠， 11904522EAC BAC ，45405EAD EAC DAC ．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．如图，AB BC ⊥，DC BC ⊥，垂足分别为B C 、，4AB =，6BC =，2CD =，点P 为BC 边上一动点，当BP =_______时，形成的Rt ABP ∆与Rt PCD ∆全等．【答案】1【分析】当BP=1时，Rt △ABP ≌Rt △PCD ，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP ，BP=CD ，再结合AB ⊥BC 、DC ⊥BC 可得∠B=∠C=90°，可利用SAS 判定△ABP ≌△PCD ．【详解】解：当BP=1时，Rt △ABP ≌Rt △PCD ，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP ，∵AB ⊥BC 、DC ⊥BC ，∴∠B=∠C=90°，在△ABP 和△PCD 中90AB PC B C BP CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△PCD （SAS ），故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．13．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．14．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为1S ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为2S ，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为n S ．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）1S=______．（2）通过探究，用含n的代数式表示n S，则n S=______．【答案】318+133184n-⎛⎛⎫+⋅⎪⎝⎭⎝⎭（n为整数）【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【详解】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为122213122⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴三角形的面积为1133= 2228⨯⨯，∴S1=318 +；（2334，也就是第一个正方形面积的34，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34，∴S2=（31+•34，依此类推，S3=（31）•34•34，即S3=（31•234⎛⎫⎪⎝⎭，S n=133184n-⎛⎫⎛⎫+⋅⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（n为整数）．故答案为：（1）318+；（2）13314n-⎛⎛⎫+⋅⎪⎝⎭⎝⎭（n为整数）本题考查勾股定理的运用，正方形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．能够发现每一次得到的新的正方形和直角三角形的面积与原正方形和直角三角形的面积之间的关系是解题的关键．15．若0，则x ﹣y ＝_____【答案】﹣1【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到方程组321050x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解方程组后即可得到答案.【详解】解：∵0，∴321050x y x y ++=⎧⎨+-=⎩， 解得1116x y =-⎧⎨=⎩， ∴x ﹣y ＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案为：﹣1.【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.16．使分式32x x +有意义的x 的取值范围是_____． 【答案】x ≠﹣1．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式32x x +有意义， ∴x+1≠0，故x ≠﹣1．故答案为：x ≠﹣1．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.17．一组数据：3、5、8、x 、6，若这组数据的极差为6，则x 的值为__________.【答案】2或 1【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x 最大时或最小时分别进行求解即可．【详解】∵数据3、5、8、x 、6的极差是6，∴当x 最大时：x ﹣3=6，解得：x=1；当x 最小时，8﹣x=6，解得：x=2，∴x 的值为2或1．故答案为：2或1．。
上海市松江区2018—2019学年第二学期八年级期末试卷(PDF版)
松江2018学年度第二学期末考试八年级数学试卷（时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.直线32-=x y 的截距是 ·······························································（ ） （A ）3-； （B ）2-； （C ）2； （D ）3．2.如果关于x 的方程2019)3(=-x a 有解,那么实数a 的取值范围是 ············（ ） （A ）3<a ； （B ）3=a ； （C ）3>a ； （D ）3≠a ．3.下列说法中正确的是 ·····································································（ ） （A ）014=+x 是二项方程； （B ）22=-y y x 是二元二次方程； （C ）123=-xx 是分式方程； （D ）0122=-x 是无理方程． 4.下列事件中，属于确定事件的是 ······················································（ ） （A ）抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6； （B ）抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6； （C ）抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6；（D ）抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次.5.如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8=AC cm ，12=BD cm ，那么BC 边 的长度可能是 ·················································································（ ） （A ）2=BC cm ； （B ）6=BC cm ； （C ）10=BC cm ； （D ）20=BC cm ．6.已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠=∠90C B A ，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是 ·························································（ ） （A ）︒=∠90D ； （B ）CD AB =； （C ）BC AB =； （D ）BD AC =. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知一次函数23)(+=x x f ，那么)2(-f = ．8.已知函数73+-=x y ，当2>x 时，函数值y 的取值范围是 ．9.如果将直线x y 2=向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是 ．10.二项方程05423=+x 在实数范围内的解是 ．11.用换元法解方程11122=---x x x x 时，如果设y x x=-12，那么所得到的关于y 的整式方程为 ．12.如果2=x 是关于x 的方程14212+-=-x kx 的增根，那么实数k 的值为 . 13.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中随机摸出一球恰好为红球的概率是 .14.已知一个多边形的每个外角都是︒30，那么这个多边形是 边形． 15.如果向量AD =BC ，那么四边形ABCD 的形状可以是 ． 16.写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形： ．17.已知正方形ABCD 的边长为1，如果将向量AC AB -的运算结果记为向量m ，那么向量m的长度为 .18.已知四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点，以直线BE 为对称轴将△ABE 翻折至 △FBE ，联结DF ，那么图1中与AEB ∠相等的角的个数为 .三、解答题：（本大题共7题，满分58分） 19．（本题6分）解方程：x x -=+2．20．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=--=-02,222y xy x y x21．（本题4分）已知向量a 、b （如图2），请用向量加法的平行四边形法则作向量b a+（不写作法，画出图形）.① ② ABCDE F 图1ab 图222．（本题8分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园.已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园.问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？23．（本题10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知△ABC ，∠A <90°（如图3），点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且四边形ADEF 是菱形.（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D 、E 、F 的具体位置（不写画法，保留画图痕迹）； （2）如果︒=∠60A ，4=AD ，点M 在AB 边上，且满足ED EM =，求四边形AFEM 的面积；（3）当AC AB =时，求AC DE的值.24．（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题2分）为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图4表达的是小贾的爸爸行驶的路程y （米）与行驶时间x （分钟）的变化关系. （1）求线段BC 所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分行驶，当小贾与爸爸相距100米时，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v 的取值范围.图4备用图ABC图325．（本题10分，其中第（1）小题4分，第（2）题的第①小题4分，第②题2分） 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90A ，︒=∠45C .点E 在直线AD 上，联结BE ，过点E 作BE 的垂线，交直线CD 于点F ，（1）如图5，已知：EF BE =，求证：AD AB =； （2）已知：AD AB =，①当点E 在线段AD 上，求证：EF BE =； ②当点E 在射线DA 上，①中的结论是否成立？ 如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.备用图2ABCD图5ABCDEF备用图1ABCDEF松江2018八年级数学试卷参考答案（2019.6）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.A ；2.D ；3.A ；4.B ；5.B ；6.C.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.4-；8.1<y ；9.12+=x y ；10.3-=x ；11.012=-+y y ；12.4=k ；13.103；14. 12；15.平行四边形；16.等腰梯形；17.1；18.4. 三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19．解：两边平方，得 22x x =+． ··································································· 2分 整理，得 022=--x x . ·················································································· 1分 解这个方程，得 21=x ，12-=x . ······································································ 2分 经检验，得 2=x 是原方程的增根，舍去；1-=x 是原方程的根.答：原方程的根是1-=x . ················································································· 1分 ⎩⎨⎧=--=-02,222y xy x y x 20．解：0222=--y xy x 可以化为：0))(2(=+-y x y x ，所以：02=-y x 或0=+y x ············································································ 2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-022y x y x ，（Ⅰ）与 ⎩⎨⎧=+=-02y x y x ， （Ⅱ） ································· 2分解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==2,4y x ； 解（Ⅱ）得 ⎩⎨⎧-==1,1y x ························································· 4分答：原方程组的解为⎩⎨⎧==2,411y x 与⎩⎨⎧-==1,122y x . 21．解：正确画出图形. ···················································································· 3分 指出所作向量，写出答句. ········································································· 1分 22．解：设乙同学平均每小时骑行x 千米，则甲同学平均每小时骑行（2+x ）千米. ····· 1分 根据题意，得2122020=+-x x . ····································································· 3分 去分母，并整理，得 08022=-+x x . ··························································· 1分 解这个方程，得 81=x ，102-=x . ······························································· 2分经检验，81=x ，102-=x 都是原方程的根，但是102-=x 不合题意，舍去.当8=x 时，2+x =10.答：甲同学平均每小时骑行10千米，乙同学平均每小时骑行8千米. ························· 1分 23.解：（1）画出BAC ∠的平分线，标出点E ，且保留画图痕迹. ······························· 1分 画出线段AD 的垂直平分线，标出点D 、F ，且保留画图痕迹. ································ 1分 （2）∵四边形ADEF 是菱形，4=AD ，∴4==AD AF .过点F 作AB FH ⊥，垂足为H .在△AFH 中，∵︒=∠90AHF ，︒=∠60BAC ，∴︒=∠30AFH .∴AF AH 21=.又∵4=AF ，∴2=AH .∴32242222=-=-=AH AF FH . ··········· 2分 当四边形AFEM 是菱形时，4==AF AM ，38324=⨯=⋅=FH AM S AFEM . ············ 1分 当四边形AFEM 是梯形时，易得82==EF AM （如图3-1）， ∴312)(21=⋅+=FH AM EF S AFEM . ··································································· 1分 （3）∵四边形ADEF 是菱形，∴FAE DAE ∠=∠，DE AD =，DEA DAE ∠=∠.··········· 1分 又∵AC AB =，∴BC AE ⊥，CE BE =. ······························································ 1分 在△ABE 中，︒=∠90AEB ，∵︒=∠+∠90DAE B ，︒=∠+∠90DEA BED ，DEA DAE ∠=∠， ∴BED B ∠=∠.∴DE BD =.∴BD DE AD ==. ······················································ 1分 又∵CE BE =，∴DE 是△ABC 的中位线. ∴21=AC DE . ··········································· 1分24．解：（1）由题意得，点B 的坐标为()15,1500，点C 的坐标为()22.5,3000. ········ 1分 设直线BC 的表达式为y kx b =+,分别将B ()15,1500，C ()22.5,3000代入y kx b =+， 得 ⎩⎨⎧=+=+30005.22,150015b k b k ，解得⎩⎨⎧-==1500,200b k . ······························································ 2分所以线段BC 所对应的函数关系式为2001500(1522.5)y x x =-≤≤. ······················· 1分 （2）由题意可得小贾行驶的路程2y （米）与行驶时间x （分钟）之间的函数关系式为:CB图3-1 图3-22120(025)y x x =≤≤,线段OA 所对应的函数表达式为x y 1503=（100≤≤x ）.①当100<≤x 时，小贾与爸爸相距爸爸100米的时间可以用如下的关系式表示：100120150=-x x ，解得 310=x （分钟）. ···························································· 1分 ②当1510≤≤x 时，小贾与爸爸相距100米的时间有两种情况：1001500120-=x ，解得335=x （分钟） ························································ 1分 1001500120+=x ，解得340=x （分钟） ························································ 1分 ③当5.2215<<x 时，小贾与爸爸相距100米的时间满足下面的关系式：()1202001500100x x --=或()2001500120100x x --=.解得5.17=x （分钟），或20=x （分钟）. ··························································· 2分 ④当255.22≤≤x 时，小贾与爸爸相距100米的时间满足：3000120100x -=， 解得6124=x （分钟）. ···················································································· 1分 （3）4001003v <<. ······················································································ 2分 小贾从在途中与爸爸恰好相遇两次就是与爸爸的路线有两个交点.因此，只要研究小贾行走路程与行走时间之间的函数图像与折线OABC 产生两个交点的边界位置即可。
2018-2019学年上海市金山区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝﹣1B．y＝2xC．y＝x2D．y＝kx+b（k、b是常数）2．（3分）下列方程x2﹣x﹣4＝0，+x＝0，﹣＝1，x2﹣2﹣4＝0中无理方程的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）把直线y＝x﹣2进行上下平移，使得平移后直线的截距是3，那么平移的过程是（）A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．方程在实数范围内有解B．在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C．在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD．十边形有15条对角线5．（3分）已知矩形ABCD，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC平分∠BAD D．∠ADB＝∠ABD 6．（3分）如图，已知在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列向量计算结果等于的是（）A．+B．﹣C．+D．﹣二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）（第6题图）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（2分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第象限．8．（2分）直线y＝﹣x+1在x轴下方的点的横坐标的取值范围是x．9．（2分）方程x3+1＝0的根是．10．（2分）方程•＝0的解是．11．（2分）关于x、y的二元二次方程组的一个解是；那么这个方程组的其余的解是．12．（2分）一个多边形的每个内角都是160°，这个多边形是边形．13．（2分）菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为．14．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，适当选取它的边或对角线作向量，记＝；＝，那么图中等于﹣的向量是．15．（2分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为．16．（2分）▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果▱ABCD的周长为20，△ABO的周长比△BCO的周长大2，那么AB＝．17．（2分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝6，BD⊥DC，那么BD＝．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为1，把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；且点C′在直线AD上，那么△C′D′D的面积是．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分19．（6分）解方程：2x+．20．（6分）解方程：﹣＝1．21．（6分）解方程组：22．（6分）已知一次函数的图象经过M（2，2），且平行于直线y＝﹣2x﹣1，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积．23．（6分）已知：如图，▱ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，分别交边DC、AB于点E、F，求证：AE＝CF．四、解答题（本大题共3题，满分28分）24．（8分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E、F分别是腰AB、CD的中点，过点F 作FG∥AB，交BC于点G．（1）求证：四边形AEGF为平行四边形；（2）联结DG，如果∠DGE＝∠B，求证：四边形AEGF是矩形．25．（8分）某校八（1）班的学生开展“行走在春天”郊野徒步活动，学生步行出发一段时间后，小明骑自行车按相同的路线，以每小时比学生步行快9千米的速度追赶，如果学生步行的时间为t小时，离开出发点的路程为S1千米，小明离开出发点的路程为S2千米，S1和S2关于t的函数图象如图所示．（1）从图中可以得到，学生出发小时后小明出发；（2）求学生步行的速度．26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是射线BC上一个动点（点P和点B不重合），E、F分别是线段BP、DP的中点，联结CF、EF．（1）在点P运动的过程中，△CEF中有没有长度保持不变的边，如果有，指出是哪一条边并求出其长度；如果没有，请说明理由．（2）当点P在线段BC上时，设BP＝x，△CEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）在点P运动的过程中，如果△CEF是等腰三角形，求线段BP的长．2018-2019学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝﹣1B．y＝2xC．y＝x2D．y＝kx+b（k、b是常数）【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：A、y+1与x成反比例关系，不是一次函数，故本选项错误；B、是正比例函数，属于一次函数，故本选项正确；C、自变量次数为2，故不是一次函数，故本选项错误；D、当k＝0时不是一次函数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．（3分）下列方程x2﹣x﹣4＝0，+x＝0，﹣＝1，x2﹣2﹣4＝0中无理方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理方程的定义可以解答本题．【解答】解：方程x2﹣x﹣4＝0，+x＝0，﹣＝1，x2﹣2﹣4＝0中无理方程是+x＝0，﹣＝1，x2﹣2﹣4＝0，故选：C．【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确无理方程是根号下含有未知数的方程．3．（3分）把直线y＝x﹣2进行上下平移，使得平移后直线的截距是3，那么平移的过程是（）A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位【分析】先根据平移时k的值不变，平移后直线的截距是3，写出平移后直线的解析式，再根据平移规律求解即可．【解答】解：∵把直线y＝x﹣2进行上下平移，使得平移后直线的截距是3，∴平移后直线的解析式为y＝x+3，∵3﹣（﹣2）＝5，∴平移的过程是把直线y＝x﹣2向上平移5个单位．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式上加下减的平移规律是解题的关键．4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．方程在实数范围内有解B．在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C．在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD．十边形有15条对角线【分析】事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：A．方程在实数范围内有解，是确定事件；B．在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形，是确定事件；C．在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A，是随机事件；D．十边形有15条对角线，是确定事件．故选：C．【点评】本题考查了“随机事件”，正确理解“随机事件”的定义是解题的关键．5．（3分）已知矩形ABCD，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC平分∠BAD D．∠ADB＝∠ABD 【分析】根据矩形的性质及正方形的判定进行分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形；∵∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∵四边形ABCD是矩形∴矩形ABCD是正方形；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定定理，熟记这些判定定理是解题的关键．6．（3分）如图，已知在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列向量计算结果等于的是（）A．+B．﹣C．+D．﹣【分析】利用平行四边形的性质和三角形法则解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB CD，AD BC，AO＝OC，BO＝OD．A、+≠，故本选项错误．B、﹣＝＝，故本选项错误．C、+＝+＝≠，故本选项错误．D、﹣＝﹣＝，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了平面向量和平行四边形的性质，解题时，注意向量是有方向的，且要弄清楚相等向量的含义．二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）（第6题图）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（2分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b＝﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．8．（2分）直线y＝﹣x+1在x轴下方的点的横坐标的取值范围是x＞2．【分析】根据一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣x+1，∴当y＝0时，x＝2，该函数y随x的增大而减小，∴直线y＝﹣x+1在x轴下方的点的横坐标的取值范围是x＞2，故答案为：＞2．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答本题．9．（2分）方程x3+1＝0的根是﹣1．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1＝0得，x3＝﹣1，∵（﹣1）3＝﹣1，∴x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（2分）方程•＝0的解是x＝1．【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【解答】解：∵•＝0，∴＝0且x﹣1≥0，x+1≥0，∴x2﹣1＝0且x≥1，解得，x＝1，经检验，x，＝1是原方程的根，故答案为：x＝1．【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．11．（2分）关于x、y的二元二次方程组的一个解是；那么这个方程组的其余的解是．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出其余解．【解答】解：把代入方程组得：，方程组为，则这个方程组的其余解是，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2分）一个多边形的每个内角都是160°，这个多边形是18边形．【分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：180（n﹣2）＝160n解得：n＝18．故答案为：18【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角以及多边形的外角和．这些是基础知识要熟练掌握．13．（2分）菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为24．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【解答】解：如图，当BD＝6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵AB＝5，∴AO＝＝4，∴AC＝8，∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，故答案为：24【点评】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．14．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，适当选取它的边或对角线作向量，记＝；＝，那么图中等于﹣的向量是．【分析】由向量的性质和平行四边形的性质＝，所以问题转化为﹣的问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝，∵＝；＝，∴﹣＝＝＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量和平行四边形的性质，解题时，利用了转化思想，将问题转化为求﹣的问题，利用三角形减法法则解答即可．15．（2分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为＝．故答案为：．【点评】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（2分）▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果▱ABCD的周长为20，△ABO的周长比△BCO的周长大2，那么AB＝6．【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，再由已知条件得出BC+AB＝10cm①，BC﹣AB＝2cm②，①+②即可得出BC的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴BC+AB＝10cm①，∵△AOB的周长比△COB的周长大2c，∴（OB+OA+AB）﹣（OB+OC+BC）＝2cm，∴AB﹣BC＝2cm②，①+②得：2AB＝12cm，∴AB＝6cm；故答案为：6．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形和平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（2分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝6，BD⊥DC，那么BD＝6．【分析】先证明四边形ABED为平行四边形，得AD＝BE＝6，可得BC＝12，由勾股定理可得BD的长．【解答】解：如图，取BC的中点E，连接DE，∵BD⊥DC，∴BE＝ED＝EC，∴∠DBE＝∠BDE，又AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE，∴∠ADB＝∠BDE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠BDE＝∠ABD，∴DE∥AB，又∵AD∥BC，即AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∴BE＝AD＝6，∴BC＝12，由勾股定理得：BD＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了平行四边形的判定及梯形的性质，难度适中，正确作辅助线是本题的关键．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为1，把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；且点C′在直线AD上，那么△C′D′D的面积是或．【分析】分点C'在AD延长线上和点C'在DA延长线上两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解．【解答】解：如图，过点D'作D'E⊥AD，∵把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；∴AD'＝AD＝CD＝C'D'＝1∴AC'＝＝∴D'E＝＝×（﹣1）×＝当点C'在AD延长线上时，S△C'D'D当点C'在DA延长线上时，S＝×（+1）×＝△C'D'D故答案为：或【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论思想解决问题是关键．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分19．（6分）解方程：2x+．【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【解答】解：∵2x+∴＝9﹣2x，∴2x﹣3＝81﹣36x+4x2，∴4x2﹣38x+84＝0，∴2x2﹣19x+42＝0，∴（2x﹣7）（x﹣6）＝0，解得，x1＝3.5，x2＝6，经检验，x＝6时，原分式无意义，x＝3.5是方程的根，故原方程的根时x＝3.5．【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．20．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】设y＝，将方程变形后求出解得到y的值，即可确定出x的值．【解答】解：设y＝，方程变形为：y﹣＝1，去分母得：y2﹣y﹣2＝0，即（y﹣2）（y+1）＝0，解得：y＝2或y＝﹣1，∴＝2或＝﹣1，解得：x＝4或x＝1，经检验x＝1与x＝4都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（6分）解方程组：【分析】将原方程组化为二元一次方程组，然后解答即可．【解答】解：原方程组化为，将②代入①，得x+2y＝5③联立②③，，解得x＝3，y＝﹣1，所以原方程组的解为【点评】本题考查了高次方程，将高次方程化为一次方程是解题的关键．22．（6分）已知一次函数的图象经过M（2，2），且平行于直线y＝﹣2x﹣1，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】将点M（2，2）代入与直线y＝﹣2x﹣1平行的一次函数解析式y＝﹣2x+b中，列出关于b的方程，通过解方程求得b值后，将b的值代入所设的一次函数解析式即可求得该函数的解析式；进而求得该函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式求得这个函数图象与坐标轴围成的三角的面积．【解答】解：∵一次函数的图象平行于直线y＝﹣2x﹣1∴可设该一次函数解析式为：y＝﹣2x+b又∵点M（2，2）在此函数图象上∴2＝﹣2×2+b∴b＝6∴该一次函数解析式为：y＝﹣2x+6；当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝3∴该一次函数图象与两坐标轴交点为（3，0），（0，6）∴这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：×3×6＝9．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积；注意两条平行直线的解析式k的值相同．23．（6分）已知：如图，▱ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，分别交边DC、AB于点E、F，求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明△ADE≌△CBF即可判断AE＝CF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB，∠D＝∠B，AD＝BC．∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，∴∠DAE＝∠BCF．∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴AE＝CF．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质．证明线段相等的技巧一般是找到两个线段的相关三角形，通过全等求解．四、解答题（本大题共3题，满分28分）24．（8分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E、F分别是腰AB、CD的中点，过点F 作FG∥AB，交BC于点G．（1）求证：四边形AEGF为平行四边形；（2）联结DG，如果∠DGE＝∠B，求证：四边形AEGF是矩形．【分析】（1）根据等腰梯形的性质得到∠B＝∠C，根据平行线的性质得到∠FGC＝∠B，得到∠FGC＝∠C，推出AE＝FG，于是得到四边形AEGF是平行四边形；（2）由于FG＝DF＝CF，得到∠DGC＝90°，求得∠DGE+∠BGE＝90°，推出∠AEG ＝∠BEG＝90°，于是得到四边形AEGF是矩形．【解答】（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠B＝∠C，∵AB∥FG，∴∠FGC＝∠B，∴∠FGC＝∠C，∴FG＝FC，∵AB＝CD，E、F分别是腰AB、CD的中点，∴AE＝CF，∴AE＝FG，∴四边形AEGF是平行四边形；（2）解：∵FG＝DF＝CF，∴∠DGC＝90°，∴∠DGE+∠BGE＝90°，∵∠DGE＝∠B，∴∠B+∠BGE＝90°，∴∠AEG＝∠BEG＝90°，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查了梯形，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，正确的识别图形是解题的关键．25．（8分）某校八（1）班的学生开展“行走在春天”郊野徒步活动，学生步行出发一段时间后，小明骑自行车按相同的路线，以每小时比学生步行快9千米的速度追赶，如果学生步行的时间为t小时，离开出发点的路程为S1千米，小明离开出发点的路程为S2千米，S1和S2关于t的函数图象如图所示．（1）从图中可以得到，学生出发0.5小时后小明出发；（2）求学生步行的速度．【分析】（1）由图象知当S2＝0时，t＝0.5，即可作答；（2）设当t＝x时，S1＝S2＝5千米，列出关于x的分式方程，解出x的值，即可求出学生步行的速度．【解答】解：（1）由图象知当S2＝0时，t＝0.5∴学生出发0.5小时后小明出发 故答案为：0.5（2）设当t ＝x 时，S 1＝S 2＝5千米 则有：解得：x ＝﹣（不符合题意，舍去）或x ＝ 经检验：x ＝是原方程的解 ∴学生步行的速度为：＝6千米/小时答：学生步行的速度为6千米/小时．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 26．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，P 是射线BC 上一个动点（点P 和点B 不重合），E 、F 分别是线段BP 、DP 的中点，联结CF 、EF ．（1）在点P 运动的过程中，△CEF 中有没有长度保持不变的边，如果有，指出是哪一条边并求出其长度；如果没有，请说明理由．（2）当点P 在线段BC 上时，设BP ＝x ，△CEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．（3）在点P 运动的过程中，如果△CEF 是等腰三角形，求线段BP 的长． 【分析】（1）有，线段EF 的长度不变．理由三角形的中位线定理即可解决问题． （2）根据y ＝S △PEF +S △PDC ，计算即可．（3）分点E 在线段BC 上，点E 在BC 的延长线上时，再分三种情形，构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）有，线段EF 的长度不变． 理由：如图，连接BD ． ∵PE ＝EB ，PF ＝FD ， ∴EF ＝BD ，∵四边形ABC 都是矩形， ∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝8， ∴BD ＝＝＝10，∴EF ＝BD ＝5．（2）∵PE ＝EB ，PF ＝FD ， ∴EF ＝BD ，EF ∥BD ， ∴△PEF ∽△PBD ， ∴＝（）2，∴S △PEF ＝S △PBD ， ∵DF ＝PF ， ∴S △PFC ＝S △DFC ，∴y ＝S △PEF +S △PDC ＝••x •6+••（8﹣x ）•6＝﹣x +12（x ＞0）．（3）由题意：当点E 在线段BC 上时，EF ＝5，EC ＝PC +PE ＝（8﹣x ）+x ＝8﹣x ，CF ＝PD ＝•，当EF ＝EC 时，5＝8﹣x ，解得x ＝6． 当EF ＝CF 时，5＝•，解得x ＝0（舍弃）或16（舍弃）．当CF ＝EC 时，8﹣x ＝•，解得x ＝（舍弃），当点E 在BC 的延长线上时，EF ＝5，EC ＝BE ﹣BC ＝x ﹣8，CF ＝PD ＝•，当EF ＝EC 时，5＝x ﹣8，解得x ＝26． 当EF ＝CF 时，5＝•，解得x ＝0（舍弃）或16．当CF＝EC时，x﹣8＝•，解得x＝，综上所述，满足条件的x的值为6或26或16或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
上海市浦东新区部分校2018-2019学年第二学期八年级期末试卷(PDF版)
26． 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B= 90 ，∠C=45º，AB=8，BC=14，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，
EF//AD，点 P 与 AD 在直线 EF 的两侧，∠EPF=90º， PE=PF，射线 EP、FP 与边 BC 分别相交于点 M、
N，设 AE= x ，MN= y ．
（A） AB ； （B） BC ； （C） CB ； （D） AD .
4．已知一次函数 y 3x 1，则下列判断错误的是………………（
）
（A）直线 y 3x 1在 y 轴上的截距为 1；
（B）直线 y 3x 1不经过第二象限；
（C）直线 y 3x 1在 x 轴上方的点的横坐标的取值范围是 x 1；
（C）AB // CD，OA = OC；
（D）AB = CD，AC = BD．
6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是
……………………………………………………………………………………………………（ ）
（A）这两个图形都是中心对称图形； （B）这两个图形都不是中心对称图形；
浦东部分校 2018 学年度第二学期初二数学期末卷
（测试时间 90 分钟，满分 100 分）
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1．下列方程中有实数解的方程是……………………………………………………………（ ）
（A） x3 1 0 ；
（B） 2 x ； x2 x2
（C） x 3 5 0 ；
2
所以取出的两张牌恰好是不同花色的的概率 P= ．……………………（2 分）
3
（2）树形图：
红桃 A
红桃 K
黑桃 A ……（1 分）
2018-2019上海版八年级数学上册期末试卷
2018-2019 学年第一学期期末考试八年级数学试卷( 考试时间 90 分钟 )2018-2019年 1 月（本试卷全部答案请书写在答题纸规定地点上）一、选择题（共 6 题，共 12 分）1、以下运算中 ，正确的选项是（ ▲ ）（ A ） x 2x 3x （B ）32 22 1（ C ）2+5 =2 5（ D ） a x b x ( a b) x2、在以下方程中，整理后是一元二次方程的是（▲ ）（ A ） 3x 2( x 2)(3x 1) （B ） (x 2)( x 2)40 （ C ） x( x 2 1) 0（D ）1x 3 1x 2k，－ 1）在 ykx 的图像上，则函数 y 的图像经过（ ▲ ）． x（ A ）第一、二象限;（B ）第二、三象限 ; （ C ）第一、三象限;（ D ）第二、四象限.4、以下命题中，是假命题的是（▲）．（ A ）对顶角相等（ B ）互为补角的两个角都是锐角（ C ）假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行（ D ）两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行.5、已知：如图，在 △ ABC 中，C 900，BD均分ABC ，BBC1AB ， BD =2，则点 D 到 AB 的距离为（▲ ）．2DCA（A ）1（B ）2（ C ）3（ D ） 35 题图A6、在 Rt △ ABC ，∠ ACB ＝ 90°，CD 、 CE 是斜边上的高和中线，DAC ＝CE ＝10cm ，则 BD 长为（ ▲ ）E（ A ） 25cm ； （ B ） 5cm ； （C ） 15cm ；（ D ） 10cm. CB第6题图二、填空题（共 12 题，共 36 分）7、把32 (x 0) 化成最简二次根式是▲；8ax8、对于 x 的方程4x2 6x m 0有两个相等的实数根，则m 的值为▲；9、已知正比率函数y (2 3a) x 的图像经过第一、三象限，则a的取值范围是___▲___；10、假如函数f (x) 1，那么 f (2) = ▲；x11、命题：“同角的余角相等”的抗命题是▲；12、到点 A 的距离等于 6cm 的点的轨迹是▲；13、已知直角坐标平面内两点A（ 3， - 1）和 B（ - 1， 2）， E C那么 A、 B 两点间的距离等于▲；F14、如图，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转获得△ ADE ，G DE 交 AC 于 F，交 BC 于 G，若∠ C=35°，∠ EFC =60°， D则此次旋转了▲°；A B15、三角形三边的垂直均分线的交点到▲的距离相第14题图等；16、在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AB=18 ， BC=9，那么∠ B=▲°；17、如图，C D 90 , 请你再增添一个条件：▲使ABC BAD ； D C18、已知直角三角形的两边长分别为5， 12，那么第三边的长为▲.A三、简答题（共 4 题，共 22 分）第17题图B19（、 5 分）计算：27 2 9 1 (32).3 1 320、（5 分）解方程：解方程：x 1 2 x 1 621、（ 6 分）已知一个正比率函数的图像与反比率函数y 9的图像都经过点A（m, 3）。
上海市普陀区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
上海市普陀区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列函数中，一次函数是（ ）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x =- 2．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．2402x x -=-D 0=3．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定 4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．A ．凸多边形的内角和为500︒B ．凸多边形的外角和为360︒C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边5．化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（ ）．A ．CAB ．AC C ．0D ．AE 6．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD ∥BC ，AC ＝BD ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．AD ＝BCB ．AB ＝CDC ．∠DAB ＝∠ABCD ．∠DAB ＝∠DCB7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______． 8．已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．9．方程320x +=在实数范围内的解是________．10．方程2422x x x =--的解是_______． 11．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式方程为_____．12．将二元二次方程22560x xy y -+=化为两个一次方程为______．13．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______. 14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．15．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．16．已知在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为______．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =，且∠ECF =45°，则CF 的长为__________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______191=20．解方程组：2241226x y x y ⎧-=⎨+=⎩①②．21．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． （1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF 相等的向量是 ；（2）设AB ＝a ，BC ＝b ，AD ＝c ．试用向量a ，b 或c 表示下列向量：AC ＝ ；DC ＝ ．（3）求作：BC DG -．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）22．某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．23．某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中1l 、2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）求1l 、2l 的函数解析式；（2）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时B 离海岸的距离；若不能，请说明理由．24．已知：如图1，在ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N，且AGE CGN ∠=∠．（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）如图2，当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE BN =．25．如图，已知直角梯形ABCD ，//AD BC ，90DCB ∠=︒，过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ，4CD =，2BH =，点F 是CD 边上的一动点，过F 作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，并交射线BC 于点G ．（1）如图1，当点F 与点C 重合时，求BC 的长；（2）设AD x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结DE ，当DEF 是等腰三角形时，求AD 的长．参考答案1．A2．C3．C4．C5．B6．B7．2k >8．59．x =10．2x =-11．2320y y -+=12．30x y -=和20x y -=13．4014．AD BC =15．3516．11217．18．√319．无解20．41x y =⎧⎨=⎩． 21．（1）HG ；（2）b +a 、b +a ﹣c ；（3）如图所示见解析. BC DG BC -=． 22．甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．23．（1）A 船：155s t =+，B 船：12s t =；（2）B 能追上A ；此时B 离海岸的距离为253海里．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．25．（1）BC=5；（2）5(03)2x y x +=<≤；（3）AD 3或53．。
2018年秋沪科版八年级上册数学期末模拟检测卷(有答案)-最新精品
期末检测卷 (120分钟 150分) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D A D C A D C A A C
1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是
2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为 A.8 cm或10 cm B.8 cm或9 cm C.8 cm D.10 cm 3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是 A.-6 B.6 C.-3 D.3 4.下列命题与其逆命题都是真命题的是 A.全等三角形对应角相等 B.对顶角相等 C.角平分线上的点到角的两边的距离相等 D.若a2>b2,则a>b 5.把一副三角板按如图叠放在一起,则∠α的度数是
A.165° B.160° C.155° D.150° 6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是
A.AD=CF B.∠BCA=∠F C.∠B=∠E D.BC=EF 7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是 8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE; ④AD=AB+CD.其中正确的是
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③ 9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4 10.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有
上海市廊下中学2018-2019学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2018学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1. ）A. B. ； C. ； D. 【答案】D【解析】【分析】分别化简二次根式进而判断得出答案．【详解】A. 不是同类二次根式，不符合题意；B. =不是同类二次根式，不合题意；C. ,不是同类二次根式，不合题意；D. =2, 故选：D.【点睛】本题考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义.2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. 21ax =；B. 210x +=；C. 211x =；D. ()()212x x x +-=． 【答案】B【解析】分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最高次数是 2;二次项系数不为 0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】因为当a=0时ax 2=1不是一元二次方程，所以A 错误；因为210x +=符合一元二次方程的定义，所以B 正确； 因为21=1x不是整式方程，所以C 错误； 因为()()212x x x +-=的未知数的最高次数是 1，所以D 错误.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义.3.直线23y x =-不经过点（ ） A. （-2,3）；B. （0,0）；C. （3,-2）；D. （-3,2）． 【答案】A【解析】【分析】 直接把各点代入直线23y x =-进行检验即可． 【详解】A. 当x=−2时，y=2(2)3-⨯-=43≠3，故此点不在直线上，故本选项正确； B. 当x=0时，y=203-⨯=0，故此点在直线上，故本选项错误； C. 当x=3时，y=233-⨯=−2，故此点在直线上，故本选项错误； D. 当x=−3时，y=2(3)3-⨯-=2，故此点在直线上，故本选项错误故选A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握直接代入的方法.4.以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ）A. 32,42,52；B. 2C. ；D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A. 因为(32)2+(42)2≠(52)2所以三条线段不能组成直角三角形；B. 因为22)22，所以三条线段不能组成直角三角形；C. 因为(1)2)22，所以三条线段能组成直角三角形；D. 因为)2)2)2，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.5.若点A 11(,)x y 、B 22(,)x y 、C 33(,)x y 都在反比例函数1y x =-的图像上，并且1230x x x ＜＜＜，则下列各式中正确的是（ ）A. 123y y y ＜＜；B. 231y y y ＜＜；C. 132y y y ＜＜；D. 321y y y ＜＜ 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1<x2<0<x3即可得出结论． 【详解】∵反比例函数1y x=-中k=−1<0， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大。
2018-2019学年上海静安区市西初级中学八年级上学期期末数学试题及答案
市西初级中学2019学年第一学期期末八年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A.210x x --= B.24690x x -+= C.2x x=- D.220x mx --=3.下列各点中，在反比例函数2y x =图像上的是（）A.()1,2-- B.16,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()2,1-D.(1,2)-4.）A.两点(,)x y 与()2,1-间的距离B.两点(,)x y 与()2,1间的距离C.两点(,)x y 与()2,1--间的距离D.两点(,)x y 与()2,1-间的鉅离.5.若M （12-，y 1）、N （14-，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数k y x=（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A.y 2＞y 3＞y 1B.y 2＞y 1＞y 3C.y 3＞y 1＞y 2D.y 3＞y 2＞y 16.下列说法错误的是（）A.到点P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径长为1cm 的圆B.等腰ABC ∆的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线C.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线D.到直线l 距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.函数 y =的定义域是___________.8.在实数范围内因式分解：231x x -+=___________.9.命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.10.如果关于x 的一元二次方程22(2)340k x x k -++-=有一个根是0，那么k =___________.11.若函数(1)y k x =+是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________..12.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数k y x=的图象上，另外三点在坐标轴上，则k =___________.13.如图，已知在ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，若5,4AC cm BC cm ==，则DBC ∆的周长是___________cm .14.如图，在四边形ABCD 中，AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB 的度数是______°．15.如图，已知在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，2,,A B BC a AC b ∠=∠==，则AD =___________.（用含a b 、的代数式表示）.16.一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x ，那么可列方程___________.17.如图，在教学楼走廊上有一拖把以45︒的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为60︒.如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了___________米（结果保留根号）.18.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=>与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．三.解答题（本大题共9题，满分66分）19.化简：÷．20.解方程：2410y y -+=.21.，再求当x y ==时的值.22.已知：关于x 的方程2230x x m +-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若0m =时，将m 的值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根.23.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙(DM 长为15米,DN 长为20米),用28m 长的篱笆围成了一个面积为192m 2的长方形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边).求篱笆BC 长.24.小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合.已知小华歩行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米.图中的折线反映了小华行走的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系.（1）小华行走的总路程是___________米，他途中休息了___________分钟；小华休息之后行走的速度是每分钟___________米；（2）当030x ≤≤时，y 与x 的函数关系式是___________.（3）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是___________米.25.已知：如图，,AD CD BC CD ⊥⊥，D C 、分别为垂足，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，BC DF =.求证：（1）DAF CFB ∠=∠；（2）AF BF ⊥.26.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>在第一象限交于A 点，且点A 的横坐标为4，点B 在双曲线上.（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点B 的纵坐标为8，试判断OAB ∆形状，并说明理由.27.如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ︒∠=∠=，对角线AC 与BD 相交于点O ，M N 、分别是边AC 、BD 的中点.（1）求证：MN BD ⊥；（2）当15,10,BCA AC cm OB OM ︒∠===时，求MN 的长.28.如图，已知3,4,,// AB BC AB BC AG BC ==⊥，将一个直角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，两条直角边分别交射线AG 于点D ，交AB 的延长线于点E ，联结DE 交BC 于点F ，设BE x =.（1）当60DCB ︒∠=时，求BE 的长；（2）若AD y =，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）旋转过程中，若DC FC =，求此时BE 的长.市西初级中学2019学年第一学期期末八年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．【详解】解：A.不是同类二次根式B.=C.=是同类二次根式D.2x =不是同类二次根式故选：C【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2.下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A.210x x --= B.24690x x -+= C.2x x =- D.220x mx --=【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解:A.x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B.24x 6x 90-+=,△=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C.2x x =-,2x x 0+=,△=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D.2x mx 20--=,△=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.3.下列各点中，在反比例函数2y x =图像上的是（）A.()1,2-- B.16,6⎛⎫⎪⎝⎭ C.()2,1- D.(1,2)-【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数2y x=中xy=2对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.1(2)2-⨯-=，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B.16126⨯=≠，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C.2122-⨯=-≠，∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误；D.1222-⨯=-≠，∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 的特点是解答此题的关键．4.）A.两点(,)x y 与()2,1-间的距离B.两点(,)x y 与()2,1间的距离C.两点(,)x y 与()2,1--间的距离D.两点(,)x y 与()2,1-间的鉅离.【答案】D【解析】【分析】=，然后根据平面直角坐标系内两点间距离公式求解即可.=可以理解为两点(,)x y 与()2,1-间的距离.故选：D.【点睛】本题考查平面内两点之间的距离，设两个点A 、B 以及坐标分别为1122(,);(,)A x y B x y ，则A 和B 两点之间的距离为：AB =5.若M （12-，y 1）、N （14-，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数k y x=（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A.y 2＞y 3＞y 1B.y 2＞y 1＞y 3C.y 3＞y 1＞y 2D.y 3＞y 2＞y 1【答案】C【解析】【分析】根据k 值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可.【详解】∵k ＞0，∴函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵12-<14-<0，12>0，∴y 2<y 1<0，y 3>0，∴y 3>y 1>y 2.故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握k 值的意义是解题关键.6.下列说法错误的是（）A.到点P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径长为1cm 的圆B.等腰ABC ∆的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线C.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线D.到直线l 距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线【答案】B【解析】【分析】利用圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质依次判断即可求解．【详解】解：A 、到点P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径为1cm 的圆，故A 选项不符合题意；B 、等腰△ABC 的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线（线段BC 中点除外），故B 选项符合题意；C 、在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故C 选项不符合题意；D 、到直线l 的距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轨迹，圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.函数 y =的定义域是___________.【答案】12x ≥-【解析】【分析】根据二次根式成立的条件求解即可.【详解】解：由题意可得：210x +≥ 解得：12x ≥- 故答案为：12x ≥- 【点睛】本题考查二次根式成立的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是本题的解题关键.8.在实数范围内因式分解：231x x -+=___________.【答案】3535()()22x x +---【解析】【分析】根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【详解】解：解一元二次方程231x x -+=043522b x a -±±=∴2353531()22x x x x +--+=--故答案为：33(22x x ---【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，根据题意得出方程的根是解决问题的关键．9.命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.【答案】两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如果关于x 的一元二次方程22(2)340k x x k -++-=有一个根是0，那么k =___________.【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到2-k≠0，由方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(2)340k x x k -++-=的一个根为0，∴240k -=，且2-k≠0，∴k=±2，且2-k≠0，解得，k=-2，故答案是：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意二次项系数不等于零．11.若函数(1)y k x =+是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________..【答案】k ＜-1【解析】【分析】根据正比例函数的性质，在y=kx(k ≠0)中，当比例系数k ＜0时，y 随x 的增大而减小，从而列不等式求解.【详解】解：由题意可得：k+1＜0解得：k ＜-1故答案为：k ＜-1.【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．12.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数k y x=的图象上，另外三点在坐标轴上，则k =___________.【答案】-3【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|．【详解】解：根据题意，知S=|k|=3，k=±3，又因为反比例函数位于第四象限，k ＜0，所以k=-3，故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．13.如图，已知在ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，若5,4AC cm BC cm ==，则DBC ∆的周长是___________cm .【答案】9【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB ，则△DBC 的周长为DC+DB+BC=DC+AD+BC=AC+BC ，计算即可．【详解】解：∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，∴DA=DB ，∴△DBC 的周长为DC+DB+BC=DC+AD+BC=AC+BC=5+4=9cm ，故答案为：9．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.如图，在四边形ABCD 中，AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB 的度数是______°．【答案】135°【解析】【分析】由已知可得AB=BC ，从而可求得∠BAC 的度数.设AB ＝2x ，通过计算证明AC 2+AD 2=CD 2，从而证得ΔACD 是直角三角形，即可得到∠DAC=90°，从而求得∠DAB 的度数．【详解】解：∵AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，∴AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴设AB ＝2x ，则BC ＝2x ，CD=3x ，DA=x,∴AC 2=AB 2+BC 2=(2x)2+(2x)2=8x 2又CD 2-AD 2=(3x)2-x 2=8x 2∴AC 2=CD 2-AD 2∵AC 2+AD 2=CD 2∴ΔACD 是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故答案是：135°.【点睛】此题主要考查学生对勾股定理及逆定理的理解和运用能力．15.如图，已知在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，2,,A B BC a AC b ∠=∠==，则AD =___________.（用含a b 、的代数式表示）.【答案】a-b【解析】【分析】在CB上截取CA′=CA，连接DA′，根据SAS证明△ADC≌△A′DC，根据△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A，再证明DA′=A′B即可解决问题.【详解】在CB上截取CA′=CA，连接DA′，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，''CA CAACD A CD CD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△A′DC（SAS），∴DA′=DA，∠CA′D=∠A，∵∠A=2∠B，∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴∠A′DB=∠B，∴BA′=A′D=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD∴AD=BC-AC=a-b，故答案为：a-b.【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16.一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，那么可列方程___________.【答案】5000（1-x）2=3200【解析】【分析】设两次降价的百分率均为x，根据原来每台售价为5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，可列出方程．【详解】解：设两次降价的百分率均为x，5000（1-x）2=3200．故答案为：5000（1-x）2=3200．【点睛】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，可列出方程．17.如图，在教学楼走廊上有一拖把以45︒的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为60︒.如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了___________米（结果保留根号）.1-【解析】【分析】根据余弦函数分别求出两次拖把距墙根的距离，求差得解．【详解】解：∵AB=CD=2，∠ABO=45°，∠CDO=60°，∴BO=AB•cos45°=22⨯=；DO=CD•cos60°=1212⨯=．则1-．1-米．1【点睛】此题主要考查锐角三角函数的运用能力，掌握余弦值的计算公式并灵活应用是本题的解题关键．18.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=>与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．【解析】【分析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：（负根舍去）；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：（负根舍去），－．故答案为:－【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．三.解答题（本大题共9题，满分66分）19.化简：÷．【答案】143．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算.试题解析：原式=（233）=3﹣13+2=143．20.解方程：2410y y -+=.【答案】1222y y ==【解析】【分析】用配方法解一元二次方程即可.【详解】解：2410y y -+=241y y -=-2224212y y -+=-+2(2)3y -=2y -=∴1222y y =+=【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的基本方法是本题的解题关键.21.，再求当x y ==时的值.【答案】xy ；1【解析】【分析】数值进行求解即可.+=xy ，当x y ===1.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确确定运算顺序以及运算方法是解题的关键.22.已知：关于x 的方程2230x x m +-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若0m =时，将m 的值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根.【答案】（1）98m >-；（2）1230;2x x ==-【解析】【分析】（1）根据方程解的个数结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）取m=0，由此得出关于x 的一元二次方程，利用配方法解一元二次方程即可得出结论．【详解】解：（1）∵关于x 的方程2230x x m +-=有两个不相等的实数根，∴△=32-4×2×（-m ）=8m+9＞0，解得：98m >-．（2）当m=0时，原方程为2230x x +=2302x x +=222333()0(244x x ++=+239()416x +=3344x +=±∴1230;2x x ==-【点睛】本题考查了根的判别式以及利用配方法解一元二次方程，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式△＞0”是解题的关键．23.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙(DM 长为15米,DN 长为20米),用28m 长的篱笆围成了一个面积为192m 2的长方形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边).求篱笆BC 长.【答案】BC 的长为16米．【解析】【分析】根据题意设BC=x 米，得AB=（28-x ）米，根据长×宽=192列出方程，进一步解方程得出答案即可．【详解】设BC=xm ，则AB=（28-x ）m ，由题意得：x （28-x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，当BC=12米时，AB=16米＞15米，不符合题意，舍去.故BC 的长为16米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键．24.小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合.已知小华歩行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米.图中的折线反映了小华行走的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系.（1）小华行走的总路程是___________米，他途中休息了___________分钟；小华休息之后行走的速度是每分钟___________米；（2）当030x ≤≤时，y 与x 的函数关系式是___________.（3）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是___________米.【答案】（1）3600，20，55；（2）y=65x ；（3）1100【解析】【分析】根据图象获取信息：（1）小华到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600-1950）米，利用路程、时间得出速度即可．（2）利用待定系数法解答正比例函数解析式即可；（3）求小晶到达缆车终点的时间，计算小华行走路程，求离缆车终点的路程．【详解】解：（1）根据图象知：小华行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟；小华休息之后行走的速度是（3600-1950）÷（80-50）=55米/分钟，故答案为3600，20，55；（2）设函数关系式为y=kx ，可得：1950=30k ，解得：k=65，所以解析式为：y=65x ，故答案为：y=65x ；（3）小晶所用时间：3600180102÷=，小华到达山顶用时80分钟，小华比小晶迟到80-50-10=20（分），∴小晶到达终点时，小华离缆车终点的路程为：20×55=1100（米），故答案为：1100．【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．25.已知：如图，,AD CD BC CD ⊥⊥，D C 、分别为垂足，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，BC DF =.求证：（1）DAF CFB ∠=∠；（2）AF BF ⊥.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据条件可以得出△ADF ≌△FCB 就可以得出∠DAF=∠CFB ；（2）根据∠DAF+DFA=90°可以得出∠AFB=90°，就可以得出△AFB 是等腰直角三角形，从而求解．【详解】证明：（1）∵AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，∴AF=BF ，AE=BE ．∵AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∴∠D=∠C=90°．在Rt△ADF和Rt△FCB中AF FB DF CB=⎧⎨=⎩，∴△ADF≌△FCB（HL），∴∠DAF=∠CFB；（2）∵∠D=90°，∴∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CFB+∠DFA=90°，∴∠AFB=90°．∴AF BF⊥．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键、26.如图，已知直线12y x=与双曲线(0)ky kx=>在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上.（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点B的纵坐标为8，试判断OAB∆形状，并说明理由.【答案】（1）8y x=；（2）直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）将A 点横坐标x=4代入12y x =中，得A 点纵坐标y=2，可知点A 的坐标为（4，2），再将A （4，2）代入(0)k y k x =>求k 即可；（2）点B 在双曲线8y x=上，将y=8代入得x=1，即B （1，8），已知A （4，2），O （0，0），根据两点间距离公式分别求OA ，AB ，OB ，利用勾股定理的逆定理证明△OAB 是直角三角形．【详解】解：（1）将x=4代入12y x =，得y=2，∴点A 的坐标为（4，2），将A （4，2）代入(0)k y k x=>，得k=8，∴8y x =（2）△OAB 是直角三角形．理由：y=8代入8y x=中，得x=1，∴B 点的坐标为（1，8），又A （4，2），O （0，0），由两点间距离公式得OA ＝，AB ＝OB ∵OA 2+AB 2=20+45=65=OB 2，∴△OAB 是直角三角形．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标求法，反比例函数关系式的求法，直角三角形的判定．关键是利用交点坐标将问题过渡．27.如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ︒∠=∠=，对角线AC 与BD 相交于点O ，M N 、分别是边AC 、BD 的中点.（1）求证：MN BD ⊥；（2）当15,10,BCA AC cm OB OM ︒∠===时，求MN 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2.5【解析】【分析】（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BM=DM，根据等腰三角形性质求出即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠BMN=30°，求出∠NBM=30°，求BM，根据直角三角形的性质求出即可．【详解】证明：（1）连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，∴BM=12AC，CM=12AC，∴BM＝DM＝12AC，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD（2）解：∵∠BCA=15°，BM＝CM＝12AC，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，BM＝12AC，∴BM=5，在Rt △BMN 中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴MN ＝12BM ＝2.5，答：MN 的长是2.5．【点睛】本题主要考查对三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出∠MBN 和BM 的长是解此题的关键．28.如图，已知3,4,,// AB BC AB BC AG BC ==⊥，将一个直角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，两条直角边分别交射线AG 于点D ，交AB 的延长线于点E ，联结DE 交BC 于点F ，设BE x =.（1）当60DCB ︒∠=时，求BE 的长；（2）若AD y =，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）旋转过程中，若DC FC =，求此时BE 的长.【答案】（1）433；（2）y=34-x+4（0≤x≤163）；（3）76.【解析】【分析】（1）首先证明，∠CBE=90°，∠BCE=30°，根据tan30°=BE BC，即可解决问题．（2）如图2中，作DM ⊥BC 于M ．只要证明△DCM ∽△CEB ，得DM CM CB EB=，由此即可解决问题．（3）先证明∠EDA=∠EDC ，由EA ⊥DA ，EC ⊥DC ，推出EA=EC=x+3，在Rt △BCE 中，根据EC 2=BE 2+BC 2，列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵∠DCE=90°，∠DCF=60°，∴∠BCE=30°，∵AB ⊥BC ，∴∠CBE=90°，∴tan30°=BE BC，∴43BE =∴BE=433．（2）如图2中，作DM ⊥BC 于M ．∵AG ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AG ⊥AB ，∴∠A=∠ABM=∠DMB=90°，∴四边形ABMD是矩形，∴BM=AD=y，AB=DM=3，CM=4-y，∵∠DCM+∠CDM=90°，∠DCM+∠BCE=90°，∴∠CDM=∠BCE，∵∠DMC=∠CBE，∴△DCM∽△CEB，∴DM CM CB EB=∴344yx-=，∴y=34-x+4由题意可得xy≥⎧⎨≥⎩，即3404xx≥⎧⎪⎨-+≥⎪⎩解得：0≤x≤16 3∴y=34-x+4（0≤x≤163）（3）如图3中，∵CD=CF，∴∠CDF=∠CFD，∵AG∥BC，∴∠CFD=∠ADF，∴∠EDA=∠EDC，∵EA⊥DA，EC⊥DC，∴EA=EC=x+3，在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，∴（x+3）2=x2+42，∴x=7 6，∴BE=7 6．【点睛】本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A。
-1 B。
C。
1 D。
22.下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A。
B。
C。
+1 D。
-13.如果关于x的方程ax^2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A。
a>0 B。
a≥0 C。
a=1 D。
a≠04.下面说法正确的是（）A。
一个人的体重与他的年龄成正比例关系B。
正方形的面积和它的边长成正比例关系C。
车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D。
水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A。
两个锐角分别对应相等B。
两条直角边分别对应相等C。
一条直角边和斜边分别对应相等D。
一个锐角和一条斜边分别对应相等6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A。
CM=BCB。
CB=ABC。
∠ACM=30°D。
CH·AB=AC·BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）7.计算：=8.计算：=9.如果关于x的一元二次方程x^2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是。
10.在实数范围内分解因式x^2-4x-1=。
11.函数的定义域是。
12.如果正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是。
13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是。
14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是。
15.已知直角坐标平面内两点A(-3,1)和B(1,2)，那么A、B 两点间的距离等于。
16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=。